asinhrone_masine_knjiga

Универзитет у Нишу Електронски факултет

Зоран П. Стајић Ђукан Р. Вукић Милан М. Радић

АСИНХРОНЕ МАШИНЕ

Едиција: Основни уџбеници

АСИНХРОНЕ МАШИНЕ I издање

Аутори:

Др Зоран П. Стајић ванредни професор Електронског факултета у Нишу Др Ђукан Р. Вукић редовни професор Пољопривредног факултета у Београду Мр Милан М. Радић асистент Електронског факултета у Нишу

Издавач:

Електронски факултет у Нишу П. фах 73, 18000 Ниш http://www.elfak.ni.ac.rs

Рецензенти:

Др Зоран Лазаревић редовни професор Електротехничког факултета у Београду Др Небојша Митровић редовни професор Електронског факултета у Нишу Др Жарко Милкић доцент Факултета техничких наука у Косовској Митровици

Лектура:

Слађана Момић-Димитријевић

Главни и одговорни уредник одговорни уредник: Проф. др Зоран Перић Одлуком Наставно -научног већа Електронског факултета у Нишу бр. 07/05-005/12004 од 26.04.2012. год., рукопис је рукопис је одобрен за штампу као универзитетски уџбеник.

ISBN 978-86-6125-068-2 CIP – Каталогизација у публикацији Народна библиотека, Србије, Београд 621.313.33(075.8) СТАЈИЋ, Зоран П., 1968Асинхроне машине / Зоран П. Стајић, Ђукан Р. Вукић, Милан М. Радић. - Ниш : Електронски Факултет, 2012 ( Ниш : Униграф). - 160 стр. : илустр. ; 24 cm. (Едиција Основни уџбеници / [Електронски факултет, Ниш])

На врху насл. стр.: Универзитет у Нишу. - Тираж 200. - Библиографија: стр. 160. ISBN 978-86-6125-068-2 1. Вукић, Ђукан Р. 1950- [ аутор] 2. Радић, Милан М., 1977- [ аутор] а) Електричне машине , асинхроне COBISS.SR-ID 190790156

Тираж:

200 примерака

Штампа:

Униграф Ниш

ПРЕДГОВОР Ова књига је првенствено намењена студентима основних академских студија на Електронском факултету у Нишу, студијски програм Електроенергетика, и то као уџбеник за део градива из предмета Машине наизменичне струје, у оквиру којег се изучавају асинхроне машине. Како материја која је обрађена у књизи превазилази потребе поменутог курса, један сегмент књиге може добро послужити и студентима дипломских академских студија на студијском програму Електроенергетика, али и студентима који су слушали предавања по старом наставном плану и програму. Њима ће књига бити од користи за лакше савладавање дела градива из предмета Општа теорија електричних машина и Прелазни процеси у електричним машинама електричним машинама. Приликом писања књиге основна идеја није била да се направи уџбеник за један једини предмет, већ да се проблематика експлоатације асинхроних машина на разумљив начин сагледа са више различитих страна. Материја је изложена кроз четири поглавља, од којих прво укратко обрађује основне елементе конструкције и принципе рада ротационих електричних машина. У другом, најопширнијем поглављу, обрађен је моторни режим рада асинхроних машина као најчешћи вид њихове експлоатације. При томе је постојала тежња да излагање буде концизно, а да обухвати што више различитих тема. Како се асинхроне машине, осим као мотори, све чешће користе и као генератори, треће поглавље је посвећено детаљнијем сагледавању појединости везаних за генераторски режим рада. У четвртом поглављу, асинхрона машина је посматрана са аспекта прелазних процеса, при чему је највећи део поглавља посвећен проблематици формирања математичког и рачунарског модела машине. На крају је дат шири списак литературе која је коришћена приликом писања овог уџбеника и на коју се упућују посебно заинтересовани читаоци.

Захваљујући оваквом концепту, аутори верују да књига може бити од користи и студентима других факултета и високих школа на којима се изучавају електричне машине, али исто тако и инжењерима који се у пракси сусрећу са асинхроним машинама. Уџбеник чини заокружену целину са збирком задатака из асинхроних машина коју су исти аутори објавили пре осам година. У циљу бољег разумевања материје изложене у обе књиге, пожељно је користити их заједно. Аутори се захваљују рецензентима овог уџбеника, проф. др Зорану Лазаревићу, проф. др Небојши Митровићу и доц. др Жарку Милкићу на рецензији и на корисним сугестијама које су том приликом дали.

12.04.2012.

Аутори

Садржај ____________________________________________________________________

САДРЖАЈ 1.

2.

Увод ..................................................................................................... 1 1.1

Основи рада и конструкције електричних машина .......... 1

1.2

Подела електричних машина .............................................. 6

Моторни режим рада асинхроне машине ............................... 8 2.1

Увод ....................................................................................... 8

2.2

Основни елементи конструкције и врсте асинхроних мотора .............................................................. 9

2.3

Принцип рада трофазног асинхроног мотора ................. 12

2.4

Електромоторне силе статора и ротора ........................... 18

2.5

Струја ротора ...................................................................... 21

2.6

Превођење радног процеса асинхроног мотора на радни процес трансформатора ..................................... 21

2.7

Губици снаге и степен искоришћења ............................... 23

2.8

Загревање и хлађење асинхроног мотора ........................ 27

2.9

Векторски дијаграми.......................................................... 30

2.10

Еквивалентна шема асинхроног мотора........................... 41

2.11

Празан ход и кратак спој асинхроног мотора.................. 44

2.12

Моменат асинхроног мотора ............................................ 48

2.13

Пуштање у рад асинхроног мотора .................................. 63

2.14

Регулација брзине асинхроног мотора ............................. 70

2.15

Компензација реактивне снаге .......................................... 76

2.16

Једнофазни асинхрони мотори ......................................... 79

2.17

Несиметрични режими рада асинхроног мотора ............ 84

2.18

Погонски и технички подаци ............................................ 95

Садржај ____________________________________________________________________

3.

4.

Генераторски режим рада асинхроне машине ................. 101 3.1

Уводна разматрања .......................................................... 101

3.2

Основни услови генераторског режима рада ................ 103

3.3

Еквивалентна шема и векторски дијаграм асинхроног генератора .................................................... 105

3.4

Карактеристика момента асинхроног генератора ......... 108

3.5

Стабилност рада ............................................................... 110

3.6

Теоријски могућа и нормална радна област .................. 115

3.7

Биланс снага и степен искоришћења.............................. 118

Прелазни процеси у асинхроним машинама .................... 121 4.1

Потреба за анализом прелазних процеса ....................... 121

4.2

Математички модел асинхроне машине у оригиналном домену..................................................... 122

4.3

Математички модел асинхроне машине у ортогоналном референтном систему .......................... 128

4.4

Еквивалентне шеме асинхроне машине у ортогоналном референтном систему .......................... 135

4.5

Формирање рачунарског модела трофазне асинхроне машине .......................................... 137

4.6

Симулације карактеристичних прелазних процеса ...... 142

Списак коришћених ознака Литература

........................................................157

.........................................................................................160

Увод 1 ____________________________________________________________________

1.

УВОД

1.1

ОСНОВИ РАДА И КОНСТРУКЦИЈЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

Електричне машине су направе помоћу којих се електрична енергија претвара у механичку, или механичка енергија у електричну. У првом случају електрична машина ради као мотор, а у другом као генератор. Претварање електричне енергије у механичку и обрнуто, што се назива електромеханичким претварањем енергије, заснива се на извесним природним појавама којима су повезани, с једне стране магнетно и електрично поље и с друге стране, механичка сила и кретање. Тих појава је више, међутим, најважније у том смислу су оне, на којима се заснива рад електромагнетних обртних машина, па ће се под електричним машинама подразумевати управо оне, које иначе имају далеко највећу практичну примену и значај. Рад електромагнетних електричних машина се заснива на појави да механичка (електромагнетна) сила делује на проводник кроз који протиче електрична струја када се он налази у магнетном пољу ( F = lIB ), сл. 1.1.а, као и на појави да се у колу које се креће кроз магнетно поље индукује d Φ електромоторна сила (e = − N , односно E = lvB ), сл. 1.1.б. dt Те две појаве се одигравају истовремено, као акција и реакција, због чега је процес електромеханичког претварања енергије реверзибилан. Наведене појаве су детаљно објашњене у основама електротехнике. Да би дошло до индуковања ems и струја, неопходно је, према Фарадејевом закону електромагнетне индукције, остварити промену магнетног флукса кроз дати намот. За разлику од трансформатора код којих се индуковање постиже наизменичном струјом, тј. временски променљивим непомичним флуксом, чиме се ствара такозвана ems трансформације, код

2 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ електричних машина промена флукса се постиже релативним кретањем једног њеног дела у односу на други. Тиме се индукује такозвана ems услед обртања или ems ротације. Због тога се електричне машине конструктивно изводе из два дела. Непокретног који се назива статор и покретног, који се назива ротор. У погледу међусобног положаја статора и ротора могуће су различите изведбе. Код савремених електричних машина ротор се налази унутар статора и обрће се у њему. Уколико другачије није наглашено, подразумева се такав њихов међусобни положај.

I

E v

F

B а ) сила на проводник

B б ) индукована ems

Сл. 1.1 Проводник у магнетном пољу Статор и ротор чине магнетно коло електричне машине. Постављени су дакле, коаксијално и међусобно раздвојени малим ваздушним зазором (процепом) који се назива међугвожђе, чиме се омогућава њихово релативно кретање. Статор и ротор се израђују од феромагнетног материјала, и то обично од танких лимова дебљине око 0,5 mm, међусобно изолованих ради смањења губитака услед вихорних струја. И на статору и на ротору налази се по један намот, при чему се један назива индуктор или побудни намот, а други индукт. Ови намоти чине електрично коло електричне машине. Индукт је намот у чијим се проводницима, на основу остварене промене флукса (било механичким обртањем индукта у магнетном пољу, било механичким обртањем магнетног поља поред непомичног индукта) индукују ems и успостављају струје, чиме се стварају услови за појаву електромагнетних сила и момента. Основни елемент и једног и другог намота електричних машина је навојак, који се састоји из два проводника, сл. 1.2.а. Више навојака чине навојни део (секцију, шпулну), сл. 1.2.б, док више навојних делова,

Увод ____________________________________________________________________3 повезаних на одређени начин, начин, чине намот индукта или индуктора, сл. сл. 1.2.в 1.2.в. Проводници појединих намота обично се праве од бакра. бакра. Да би се избегао додир између металних делова машине и намота, намота, као и између појединих елемената намота, намота, бакарни проводници и скупови проводника морају се изоловати. изоловати. За изолацију се употребљавају памук, памук, хартија, хартија, лакови и смола. смола.

o

o

o

а ) навојак

+

A

o

б ) навојни део ( део ( секција секција )

•

+

o

•

o

X

в ) намот ) намот Сл. Сл. 1.2 E лементи намота Поједини навојни делови намота индукта и индуктора смештају се на статор и ротор око магнетних полова ( полова (концентрисани концентрисани намоти), намоти), или у посебне канале који су аксијално усечени по унутрашњости статора или по спољашности ротора, ротора, који су тада ваљкастог (цилиндричног) цилиндричног) облика ( расподељени намоти). намоти). Ти канали се називају жљебови и они су међусобно одвојени зупцима. зупцима. Код асинхроних машина су статор и ротор увек цилиндричног облика. облика. Независно од улоге коју машина има (генератор или мотор), мотор), при обртању ће се у њеним проводницима јављати индукована електромоторна сила e, док ће на те проводнике деловати електромагнетна сила F , ако кроз њих тече струја. струја. Машина ће радити као генератор када спољашњи моменат или сила изазивају кретање насупрот електромагнетним силама. силама.

4 Асинхроне машине Асинхроне машине ____________________________________________________________________ Машина ће радити као мотор када спољашњи напон изазива струју насупрот индукованој електромоторној сили. сили. У првом случају ће се уложена механичка снага неке погонске машине: машине:

P meh = Fv

(1.1)

претворити у електричну снагу: снагу:

Fv = liBv = Ei = P el

(1.2)

У другом случају ће се електрична снага извора: извора:

P el = Ei

(1.3)

ретворити у механичку снагу: снагу:

Ei = lvBi = Fv = P meh

(1.4)

И у једном и у другом случају процес је праћен губицима, губицима, што претходним релацијама претходним релацијама није узето у обзир. обзир. Због свега наведеног, наведеног, између мотора и генератора, генератора, споља гледано, гледано, нема никакве разлике и сваки мотор или генератор може се употребити за претварање енергије у оба смера, смера, што је последица реверзибилности електромеханичког претварања енергије. енергије. Машина ће радити као мотор ако јој ако јој се доводи електрична енергија а радиће као генератор уколико јој се доводи механичка енергија. енергија. Услови стварања обртног момента у мотору истовремено су и услови стварања отпорног момента генератора, генератора, а начин како настаје индуковани напон генератора истовремено представља и начин како настаје електромоторна сила у мотору. мотору. Тумачење рада електричних машина може да се изврши и помоћу магнетног поља, поља, односно да се појава момента сматра као резултат деловања два магнетна поља која теже да се поравнају тако да оса северног пола једног дела машине буде директно супротстављена оси јужног пола другог дела машине. машине. Овај приступ може да буде веома користан при проучавању обртног момента машине. машине. На сл. сл. 1.3 представљен је основни енергетски биланс мотора и генератора, генератора, при чему је P корисна (одата) одата) снага, снага, P примљена) 1 утрошена (примљена) снага, снага, а ∑ P γ укупни губици. губици. При томе је, је, као што се види, види, код мотора корисна снага механичка, механичка, а утрошена електрична, електрична, док је код генератора обрнуто. обрнуто. Електрична снага код

Увод ____________________________________________________________________5 мотора је позитивна ( P снагу, док је 1 > 0), пошто он из мреже узима активну снагу, код генератора негативна ( P < 0), јер он мрежи даје активну снагу. снагу.

мрежа

•

мрежа

•

P

P 1 •

•

P

радна машина

M • •

Г

•

P 1

•

∑ P γ

погонска машина

∑ P γ

a) мотор a) мотор

б ) генератор ) генератор Сл. Сл. 1.3 Основни енергетски биланс

Степен искоришћења електричних машина дефинисан је дефинисан је изразом: изразом: η =

P

(1.5)

P γ 1 = P + ∑ P

(1.6)

P 1

Како је: је:

израз (1.5) израз (1.5) се може написати у следећим облицима: облицима: η =

P P + ∑ P γ

=

P 1 − ∑ P γ P 1

=1−

∑ P γ P 1

(1.7)

Степен искоришћења електричних машина, машина, зависно од њихове снаге, снаге, креће се од 70 % (за P = 1 kW ), до 95 % (за P = 1 MW ). Укупни губици у електричним машинама се састоје из три дела и то из: из: односно

електричних губитака ( губитака (губици губици у бакру), бакру), магнетних губитака ( губитака (губици губици у гвожђу), гвожђу), механичких губитака ( губитака (губици губици услед трења и вентилације), вентилације), ∑ P γ = P Cu + P Fe + P fv

(1.8)

6 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ Номинална снага мотора P n је највећа снага са којом мотор може бити трајно оптерећен при номиналном напону и фреквенцији. Као номинална снага увек се даје корисна снага, што значи да је номинална снага мотора механичка, а номинална снага генератора електрична снага. Код генератора наизменичне струје номинална снага је привидна снага. Величине које одговарају номиналном режиму рада називају се номиналним. Номинална струја је највећа струја која се може одржати у сталном раду, а да при томе не доведе до оштећења или отказа машине. Номинални напон је највећи напон који се може одржати у трајном раду, а да не дође до пробоја или убрзаног старења изолације. На исти начин се дефинишу и остале номиналне величине. Код вишефазних машина наизменичне струје као номинални напон и струја дају се њихове линијске вредности, што се посебно не наглашава. Поред појма номиналних величина постоји и појам називних величина. Називне величине су дате на натписној плочици или прикључене каталошким подацима о машини. Називне величине представљају исказ произвођача машине. Дајући неку називну величину произвођач гарантује да је машина у трајном раду може поднети без оштећења. Називна величина не може бити већа од номиналне, а обично је једнака номиналној величини.

1.2

ПОДЕЛА ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА

Поред поделе према улози, на генераторе и моторе, електричне машине се деле и према врсти струје индукта и индуктора. У принципу, у сваком од намота може да тече и једносмерна и наизменична струја. С тим у вези, а у погледу комбинација струја индукта и индуктора, електричне машине се деле на следеће три основне групе: а) Машине за једносмерну струју – једносмерна струја у индуктору и једносмерна струја (доведена или одведена помоћу колектора) индукта, сл. 1.4.а. б) Синхроне машине – једносмерна струја у индуктору (побудном намоту) и наизменична струја у индукту, сл. 1.4.б. в) Асинхроне машине – наизменична струја у оба намота, сл. 1.4.в. Синхроне и асинхроне машине спадају у електричне машине наизменичне струје.

Увод 7 ____________________________________________________________________

•

•

−

~ •

•

•

~ •

•

•

•

•

МЈСС •

•

•

•

СМ

•

АМ •

•

•

• − •

• − •

а )

б )

• • •

•

• ~

•

в )

Сл. 1.4 Подела електричних машина У општем случају, намоти индукта и индуктора, потпуно равноправно, могу да буду смештени и на статору и на ротору. Где ће се који од намота налазити, зависи од одређених конструктивних и практичних разлога и решења. Тако, код машина за наизменичну струју погодније је да намот који се прикључује на електричну мрежу буде на статору и то из више разлога (висина напона, величина струје, механичка напрезања изолације, број прикључака). Због тога се индуктор синхроних машина смешта на ротор и напаја једносмерном струјом преко клизних прстенова, уз помоћ угљених дирки. Решења комутације која се данас примењују захтевају да се намот индукта код машина за једносмерну струју налази на ротору, због чега је побудни намот на статору. Свака од три наведене врсте електричних машина могу да раде и као мотори и као генератори. Међутим, с обзиром на њихове погонске карактеристике, неке (асинхроне) се много више употребљавају као мотори, а неке (синхроне) као генератори.

8 Асинхроне машине ____________________________________________________________________

2.

МОТОРНИ РЕЖИМ РАДА АСИНХРОНЕ МАШИНЕ

2.1

УВОД

Асинхрони мотори, који се изводе као представљају најраспрострањенији електрични количину утрошене електричне енергије за погон мотори наизменичне струје заступљени су са

трофазни и једнофазни, мотор. Изражено кроз свих електричних мотора, 96 %, од чега трофазни

асинхрони мотори 87 %, а једнофазни асинхрони мотори 4 % . Остатак утроше синхрони и универзални мотори. Највеће заслуге за откриће асинхроног мотора припадају Николи Тесли. Он је 1888. године (патент пријављен 30.11.1887. године, а признат 01.05.1888. године) остварио једно од својих најзначајнијих открића – обртно магнетно поље добијено помоћу вишефазних струја које теку кроз непокретне вишефазне намотаје. Оно се често назива Теслино обртно поље и на њему се заснива принцип рада асинхроних мотора. Исте године Никола Тесла је реализовао први асинхрони мотор са намотаним краткоспојеним намотајем ротора. Руски научник Доливо - Добровољски 1889. године конструисао је асинхрони мотор са кавезним ротором, а 1892. године Moris Leblan је открио могућност побољшања полазних карактеристика асинхроног мотора са намотаним ротором укључењем отпорника у коло ротора помоћу клизних прстенова и дирки. Bushero је 1898. године пронашао асинхроне моторе са двоструким кавезом (Бушеро мотори), а M. Hobart је 1912. године предложио конструкцију кавезног асинхроног мотора са дубоким уским жљебовима на ротору, ради побољшања његових полазних карактеристика. Данашњи изглед (сл. 2.1), асинхрони мотор је добио за мање од 10 година по открићу.

Моторни режим рада асинхроне машине 9 ____________________________________________________________________

Сл. 2.1 Изглед асинхроног мотора Анализа рада асинхроних мотора биће извршена на трофазним асинхроним моторима, пошто се режим рада једнофазних асинхроних мотора може сматрати и анализирати као специјални режим рада трофазног асинхроног мотора, чија је једна фаза искључена.

2.2

ОСНОВНИ ЕЛЕМЕНТИ КОНСТРУКЦИЈЕ И ВРСТЕ АСИНХРОНИХ МОТОРА

Асинхрони мотор је електрична машина која претвара електричну енергију у механички рад. Као и код сваке електричне машине, основни (активни) делови асинхроног мотора су магнетно коло и електрично коло. Магнетно коло чине статор и ротор, који су међусобно одвојени међугвожђем, а електрично коло намотаји индуктора (статора) и индукта ( ротора). Статор се прави у облику шупљег ваљка и састављен је од динамо лимова, дебљине обично 0,5 mm , међусобно изолованих слојем лака или танком хартијом, ради смањења губитака у гвожђу услед вихорних струја. На сваком лиму, по унутрашњем обиму, избијају се прорези, тако да, када се лимови сложе, избијени делови образују жљебове, а тиме и зупце, који се

10 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ протежу у аксијалном правцу статора. У жљебове статора стављају се изоловани проводници који чине намотај индуктора (побудни намотај), који је скоро увек трофазни, изузев код мотора малих снага, до око 1 kW , када је једнофазни. Крајеви појединих фазних намотаја трофазног намота, почеци и завршеци, изводе се на прикључну кутију, која се налази на оклопу мотора и где се спрежу у троугао или звезду. Читав статор се ставља у оклоп (кућиште) мотора. Са обе бочне стране оклопа налазе се поклопци, који у свом центру носе лежиште за вратило. На доњем делу оклопа налазе се стопала која служе за причвршћивање мотора за постоље. На сл. 2.2 приказан је изглед статора, а на сл. 2.3 изглед кавезног ротора асинхроног мотора.

Сл. 2.2 Статор

Сл. 2.3 Кавезни ротор

Ротор је ваљкастог облика, састављен је такође од међусобно изолованих лимова дебљине око 0,5 mm, који се наглављују на вратило. По спољашњој површини ротора усечени су жљебови, дуж изводница ваљка. На сл. 2.4 приказан је попречни пресек магнетног кола (статора и ротора) асинхроног мотора. У жљебове ротора се смештају проводници који чине електрично коло (намот) ротора, односно намот индукта. Намот ротора се изводи на два начина и то као кавезни (краткоспојени) и намотани (са прстеновима). У том смислу и асинхрони мотори се деле на две групе, и то на асинхроне моторе са кавезним (краткоспојеним) ротором и асинхроне моторе са намотаним ротором. Кавезни намот ротора се изводи тако што се у сваки жљеб који је округлог облика стави по један неизоловани штапни проводник од бакра или

Моторни режим рада асинхроне машине 11 ____________________________________________________________________ алуминијума и сви се они са обе бочне стране спајају са по једним прстеном тј. кратко спајају. Овај намот је приказан на сл. 2.5 и, пошто личи на кавез, назван је кавезним намотом.

• •

•

• •

•

• •

• •

•

Сл. 2.4 Попречни пресек АМ

•

•

•

•

•

•

•

• •

• •

•

•

Сл. 2.5 Кавезни намот

Намот ротора асинхроног мотора са намотаним ротором изводи се на исти начин као намот статора. Он је трофазни, изведен од изолованих проводника, спрегнут у звезду или троугао унутар намота, при чему су три слободна краја везана за три метална прстена. Престенови су круто везани за вратило и изоловани су међусобно и од вратила. Зато се ови асинхрони мотори са намотаним ротором још зову и асинхрони мотори са клизним прстеновима. На клизне прстенове су наслоњене дирке које омогућавају везу електричног кола ротора са спољашњим електричним колом, што омогућава убацивање додатних отпора у коло ротора ради пуштања у рад или регулисања брзине (сл. 2.6). Ови мотори имају уређај за подизање дирки и кратко спајање прстенова, односно фазних намотаја ротора. Асинхрони мотори са кавезним ротором имају многе предности у односу на асинхроне моторе са намотаним ротором, због чега се много више употребљавају. Те предности се огледају у неупоредиво простијој конструкцији, већој сигурности у раду, нижој цени коштања, мањој подложности кваровима итд. Основни недостатак кавезног асинхроног мотора су његове лоше полазне карактеристике, о чему ће касније бити више речи. У погледу завршне конструкције, односно конструкције њиховог оклопа, асинхрони мотори се деле на отворене, затворене и заштићене. Код

12 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ отворених мотора на бочним поклопцима постоје велики отвори ради боље циркулације ваздуха и хлађења. Заштићени мотори имају отворе само на доњим деловима поклопца, чиме се постиже заштита од капљица воде, које не смеју да дођу до намота. Код затворених мотора, магнетно коло статора и ротора, као и њихови намоти, потпуно су затворени. Пошто је код тих мотора хлађење отежано, ради његовог побољшања, мотор се тада обично снабдева посебним вентилаторима.

o

o

o

Сл. 2.6 Додатни отпор у роторском намоту Која ће се од тих врста мотора употребити у неком погону, зависи од амбијента и услова у којима мотор треба да ради.

2.3

ПРИНЦИП РАДА ТРОФАЗНОГ АСИНХРОНОГ МОТОРА

Посматрајмо трофазни асинхрони мотор са краткоспојеним намотом ротора, чији је намот статора изведен тако да су поједини фазни намоти симетрични и међусобно просторно померени за 1/3 двоструког полног корака (λ / 3). При томе је двоструки полни корак λ дужина на којој су смештена два суседна пола, односно један пар полова. За двополни асинхрони мотор (2 p = 2, тј. p = 1) то је представљено на сл. 2.7 (кружна и развијена шема), где су, ради једноставности, фазе А, В и С представљене са по једним навојним делом. У стварности фазне намотаје чини више навојних делова везаних на ред.


Z A

B o

Y

Z

o

λ / 3

X o

A

X

o

Y

λ / 3 o

B

o

C

C Сл. 2.7 Двополни трофазни намот – принцип намотавања Ради илустрације, на сл. 2.8 приказана је шема једног трофазног намота статора четворополног асинхроног мотора, чији је укупан број жљебова Z = 24 и чији је намот изведен са пуним навојним кораком ( y = τ ). При томе је број жљебова по полу z = Z / 2 p = 6, а број жљебова по полу и фази

m=

Z 2 pq

= 2.

Дужина навојног корака, односно растојање између два проводника који чине један навојак, изражена бројем жљебова је y = τ = 6. Растојање између почетака појединих фаза је λ / 3, односно једна трећина двоструког полног корака, што је услов за појаву Теслиног обртног поља. Величина λ је дужина двоструког полног корака, односно дужина на којој су смештена два суседна пола λ =

D π p

.

У датом случају је, изражено бројем жљебова, λ / 3 = 4 жљеба.

λ = 12,

односно

Ако се тако изведен намот статора прикључи на трофазну мрежу, у појединим фазним намотима постојаће наизменичне струје које су, с обзиром на то да је реч о трофазном симетричном систему, међусобно временски померене за 1 / 3 периоде мрежног напона, тј. за T / 3 .

Асинхроне машине 14 ____________________________________________________________________

1 2 3 4

A

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Z B

C

X

Y

Сл. 2.8 Развијена шема четворополног трофазног намота

Кад се кроз тако изведен трофазни намот пропусте трофазне симетричне наизменичне струје, оне ће створити обртно магнетно поље. Обртно магнетно поље добијено помоћу непокретних вишефазних намота, кроз које теку вишефазне струје, открио је Никола Тесла и то представља једно од његових најзначајнијих открића. Зато се то обртно поље назива Теслино обртно поље и могуће га је остварити у сваком полифазном систему. Угаона брзина Теслиног обртног поља износи: Ω1 =

2π n1 60

(2.1)

где је n1 његов број обртаја у минуту, који је одређен бројем пари полова p намота статора и учестаношћу мреже f , при чему између тих величина постоји следећа зависност: n1 =

60 f p

(2.2)

Уобичајено је да се код електричних машина брзина обртања изражава бројем обртаја у минуту.

Моторни режим рада асинхроне машине 15 ____________________________________________________________________ Брзина обртања обртног поља се још назива и синхроном брзином. Пошто је у Европи индустријска учестаност f = 50 Hz, онда се у том случају, у зависности од броја пари полова, могу добити следеће синхроне брзине којима се обрћу обртна поља: p

1

2

3

4

5

6

n1 (o/min)

3000

1500

1000

750

600

500

итд.

Обртно поље, обрћући се дуж међугвожђа и затварајући се кроз статор и ротор, пресеца проводнике ротора, због чега се у њима индукују електромоторне силе E2 = l 2 ⋅ ( v × B). Пошто је електрично коло ротора затворено, кроз проводнике намота ротора, услед индукованих ems, протећи ће струја I 2 , чија је активна компонента истог смера као и ems. Пошто се проводници ротора са струјом I 2 налазе у магнетном пољу, на њих ће деловати електромагнетна сила

F2

= I 2 (l × B), која је за један од проводника

представљена на сл. 2.9. a . Њен правац и смер одређени су на основу наведених векторских израза и познатих вектора

B

и

v,

сл. 2.9.б.

Према смеру деловања те силе, види се да она покреће ротор у смеру обртања обртног поља. Ово се дешава са свим осталим проводницима ротора, а збир свих производа силе и полупречника представља обртни моменат мотора, сл. 2.9.в: M = ∑ F 2 r

(2.3)

где је r полупречник ротора. v F

N

E2 B

Ω1 Ω

I 2 l

F

S а )

B

б )

в )

Сл. 2.9 Принцип добијања обртног момента

16 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ Дакле, обртни моменат мотора обрће ротор у смеру обртања обртног магнетног поља. Ротор се међутим, не може обртати истом брзином као обртно поље или, другачије речено, ротор асинхроног мотора никада не може да „стигне“ обртно поље. Јер, када би се то десило, не би било релативног кретања између обртног поља и ротора, па ни пресецања проводника ротора од стране обртног поља и индуковања ems, а то значи ни струје, електромагнетних сила и момента. Због тога што се ротор никада не обрће синхроно (истом брзином) са обртним пољем, ова врста мотора се и зове асинхрони мотори. На енглеском говорном подручју за ову врсту електричних мотора усвојен је назив „induction motor“. И у неким земљама у нашем окружењу у примени је назив „индукциони мотор“. Када мотор ради у празном ходу, тј. када није оптерећен, ротор треба да савлада само сопствени кочни моменат, односно да савлада трење у лежиштима и ротора о ваздух. Тај моменат је врло мали, па је брзина ротора блиска синхроној. Када се мотор оптерети (кочи) неком радном машином, ротор ће почети да заостаје па ће, због веће брзине пресецања проводника ротора од стране обртног поља, порасти ems и струја у намоту ротора. Ова струја, слично као код трансформатора, тежи да смањи магнетни флукс у мотору, због чега се, ради успостављања магнетне равнотеже, повећава струја статора. На тај начин, посредством обртног поља, електрична енергија коју мотор узима из мреже претвара се у механички рад који мотор даје на вратилу. Вредност индуковане ems у ротору, па према томе и струје, електромагнетних сила и момента, зависи од брзине пресецања проводника ротора од стране обртног поља. Пошто се обртно поље и ротор обрћу у истом смеру, та брзина је једнака разлици тих брзина, тј. n1 − n. Због утицаја те разлике брзина на све величине асинхроног мотора, уводи се при анализи асинхроних мотора посебна величина која се назива клизање и која се означава са s , (према енглеској речи „slip“, која значи клизање). Према томе, апсолутно клизање или брзина клизања износи: n s = n1 − n (ob/min )

(2.4)

Поред апсолутног, дефинишу се још и релативно и процентуално клизање: n −n s = 1 (r.j.) n1

и

n −n ⋅ 100 (%) s = 1 n1

(2.5)

Моторни режим рада асинхроне машине 17 ____________________________________________________________________ Из израза за релативно клизање долази се до релације која даје зависност брзине обртања ротора од релативног клизања и брзине обртног поља: n = n1 (1 − s )

(2.6)

Сличан образац важи и за угаоне брзине: Ω = Ω1 (1 − s )

(2.7)

Када ротор стоји (кратак спој), онда је n = 0 и s = 1. Ако би се ротор окретао синхроном брзином (идеалан празан ход), релативно клизање би било s = 0. Према томе, када асинхрона машина ради као мотор, релативно клизање се креће у интервалу 0 < s < 1, а брзина у интервалу 0 < n < n1. Када релативно клизање има вредност изван наведеног интервала, асинхрона машина ради као генератор или кочница. Вредност клизања при номиналном оптерећењу зависи од снаге мотора и код већих мотора се креће од 1 до 3%, а код мањих од 3 до 8%. Учестаност електричних величина ротора је одређена релативном брзином обртног поља у односу на ротор, која износи: n2 = n1 − n

(2.8)

па је: f 2 =

pn2 60

=

p (n1 − n) 60

=

pn1 n1 − n 60

⋅

n1

,

(2.9)

односно

f 2 = sf 1 .

(2.10)

Из израза (2.10) се види да је у нормалним радним режимима (када је s мало) роторска учестаност врло мала и за учестаност мреже f = 50 Hz она износи свеха неколико херца. Важна последица те чињенице јесте да су губици у гвожђу ротора врло мали, због чега се могу занемарити.


ЕЛЕКТРОМОТОРНЕ СИЛЕ СТАТОРА И РОТОРА

2.4

Електромоторна сила по фази статора дефинисана је следећом релацијом: E 1 = 2,22k 1 f 1 N 1Φ ob

(2.11)

где је N 1 - број проводника по фази намотаја статора, f 1 - учестаност статора (мреже),

Φ ob - средња вредност обртног магнетног флукса по полу, k 1 - резултантни навојни сачинилац статора. Резултантни навојни сачинилац једнак је производу појасног навојног сачиниоца k p и тетивног навојног сачиниоца k t : k 1 = k p k t 1

1

(2.12)

При томе је појасни навојни сачинилац: m π sin 1 ⋅ z 1 2 k p = 1 1 π m1 sin ⋅ z 1 2

(2.13)

где је: m1 =

Z 2 pq1

- број жљебова по полу и фази статора, при чему је Z -

укупан број жљебова статора, p - број пари полова и q1 - број фаза намотаја статора,

z 1 =

Z 2 p

- број жљебова по полу статора.

19 Моторни режим рада асинхроне машине ____________________________________________________________________

Појасни навојни сачинилац се јавља због тога што су проводници намотаја статора смештени у жљебове, па су зато просторно померени . Зато се ems појединих проводника који су повезани и чине намотај једне фазе сабирају векторски , а не алгебарски. Однос векторског и алгебарског збира дефинише се појасним навојним сачиниоцем и вредност тог сачиниоца , у зависности од броја жљебова по полу и фази, износи: k p = 0,93 − 0,96 . Тетивни навојни сачинилац се јавља код намотаја који се изводе са скраћеним навојним кораком y, који је мањи од дужине полног корака τ

⎛ π D ⎞ ⎜⎜τ = ⎟⎟, односно од пуног навојног корака. 2 p ⎝ ⎠ Намотај са скраћеним навојним кораком изводи се ради сузбијања виших хармоника. Индукована ems једног навојка који чине два повезана проводника , који се налазе на растојању y = τ , износи: E n = 2 E pr

(2.14)

а ако је дужина навојног корака y < τ , онда је E n = 2k t E pr

(2.15)

где је k t - тетивни навојни сачинилац , који је мањи од јединице (k t < 1) и који узима у обзир смањење ems због скраћења навојног корака. Тај сачинилац је дефинисан изразом k t = sin

y τ

⋅

π

2

(2.16)

и износи k t = 0,94 − 0,96 у зависности од дужине скраћеног навојног корака. Иначе, једина разлика у изразима за индуковану ems трофазних асинхроних мотора и осталих електричних машина за наизменичну струју (асинхроних и синхроних) и трансформатора јесте у томе што се код електричних машина јавља резултантни навојни сачинилац , а код трансформатора се не јавља. Разлика постоји због тога што се код електричних машина проводници смештају у жљебове, а код трансформатора се концентрично намотавају око језгара магнетног кола. Дакле, резултантни навојни сачинилац узима у обзир специфичности извођења трофазних намотаја код електричних машина.


Електромоторна сила по фази намотаја ротора има исти облик као и ems статора : E 2 = 2,22k 2 f 2 N 2Φ ob

(2.17)

где су k 2 , f 2 и N 2 резултантни навојни сачинилац , учестаност и број проводника по фази ротора. Када асинхрони мотор ради од празног хода до пуног оптерећења , клизање му се мења (повећава ), а тиме и учестаност ротора f 2 . Само у тренутку пуштања у рад или када је ротор асинхроног мотора прикљученог на мрежу укочен (тј. када ротор стоји), учестаност у ротору једнака је учестаности статора , јер је: f 2 = sf 1 . При n = 0 клизање је s = 1 . Обртно магнетно поље тада истом брзином пресеца и проводнике статора и проводнике ротора. Тада је асинхрони мотор у режиму кратког споја и све величине које се односе на тај режим рада, означавају се индексом "k " . Иначе, између тог режима рада и режима рада у којем ради трансформатор суштински нема никакве разлике и зато се често тај режим рада асинхроног мотора назива трансформаторским режимом рада. Као што ће се из даљег излагања видети, та чињеница омогућава да се анализа рада асинхроног мотора сведе на анализу рада трансформатора , чиме се постижу знатна олакшања. Дакле, електромоторна сила ротора при непокретном (укоченом) ротору износи: E k = 2,22k 2 f 1 N 2Φ ob

(2.18)

2

јер је f 2 = sf 1 и s = 1 .

При неком оптерећењу коме одговара брзина n, односно клизање s, електромоторна сила ротора се може изразити и на следећи начин: E 2 = 2,22k 2 f 2 N 2Φ ob = 2,22k 2 sf 1 N 2Φ ob = sE k . 2

(2.19)

То значи да се електромоторна сила индукована у намотају ротора, када се овај обрће, добија када се електромоторна сила при укоченом ротору помножи са одговарајућим клизањем s .


2.5

СТРУЈА РОТОРА

Струја у ротору при некој брзини n, којој одговара клизање s, износи: I 2 =

E 2 Z 2

=

E 2 R22

+ X γ 22

(2.20)

где је Z 2 импеданса по фази намотаја ротора, а R2 и X γ 2 њена активна отпорност и индуктивна отпорност услед расипања. Индуктивна отпорност услед расипања је: X γ = ω 2 Lγ = 2π f 2 Lγ = 2π sf 1 Lγ 2 2 2 2

X γ 2 = s ⋅ 2π f 1 Lγ 2 = sX γ k 2 где је Lγ 2

(2.21)

индуктивност ротора која одговара расутом флуксу , X γ 2

индуктивна отпорност услед расипања при некој брзини n, односно клизању s, а X γ индуктивна отпорност ротора услед расипања при непокретном k 2 ротору. Дакле, индуктивна отпорност услед расипања X γ 2 , ротора који се обрће, добија се када се одговарајућа индуктивна отпорност при укоченом ротору X γ k 2 помножи са клизањем s.

2.6

ПРЕВОЂЕЊЕ РАДНОГ ПРОЦЕСА АСИНХРОНОГ МОТОРА НА РАДНИ ПРОЦЕС ТРАНСФОРМАТОРА

Узимајући у обзир изразе (2.19) и (2.21), за ems ротора и индуктивну отпорност ротора услед расипања, израз за струју ротора (2.20) може се написати у следећем облику:

22 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ I 2 =

E 2 R22

sE k

= 2

+ X γ

2

2

R22

+ ( sX γ k 2 )

2

(2.22)

односно, после дељења бројиоца и имениоца претходног израза са клизањем s, добија се да је: I 2 =

2 E k

2

2

(2.23)

⎛ R2 ⎞ 2 ⎜ ⎟ + X γ k 2 ⎝ s ⎠

Струја асинхроног мотора при некој брзини обртања ротора n, којој одговара клизање s и електромоторној сили E 2 иста је као и струја при укоченом ротору када постоји ems E k , ако се само активни отпор по фази ротора 2

умањи s пута. При томе се не мења ни фазни став струје ротора према електромоторној сили. Захваљујући томе, могуће је превести режим рада асинхроног мотора на трансформаторски режим рада, пошто је режим рада асинхроног мотора са непокретним (укоченим) ротором исти као трансформаторски режим рада. На тај начин је могуће, на анализу рада асинхроног мотора применити поступак и методологију која се примењује код трансформатора, чиме се постижу велика упрошћења. Укратко, у циљу замене обртног ротора, при некој брзини n (односно клизању s ) еквивалентним непокретним ротором, потребно је: -

уместо ems E 2 уважити E k = const . ;

-

уместо R2 = const . уважити

R2

-

уместо X γ уважити X γ

= const .

2

2

k 2

s

;

Када је ротор непокретан учестаности статора и ротора су исте, што је и случај код примара и секундара трансформатора. Еквивалентне шеме кола ротора за стварни и сведени случај приказане су на сликама 2.10.а и 2.10.б. При томе се из ове шеме добија исти израз за струју ротора:


X γ

X γ k 2

2

o

o

I 2

I 2

E2

E k

R2

2

o

R2 s

o

a) Обртни ротор

б ) Еквивалентни непокретни ротор

Сл. 2.10 Свођење на трансформаторски режим

I 2 =

E 2 R22

E k

=

2

2

2

+ X γ

,

⎛ R2 ⎞ 2 ⎜ ⎟ + X γ k 2 ⎝ s ⎠

2

а и фазни став струје I 2 је исти tg ϕ 2 =

X γ

2

R2

=

sX γ

k 2

R2

,

(2.24)

односно tg ϕ 2 =

X γ

k 2

R2

=

sX γ

k 2

R2

.

(2.25)

s

2.7

ГУБИЦИ СНАГЕ И СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА

Претварање енергије у асинхроном мотору неизбежно је праћено губицима. Да би могао да даје корисну механичку снагу P , његова утрошена

24 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ електрична снага P 1, коју узима из мреже на коју је прикључен, мора да буде већа од корисне снаге за износ свих губитака у мотору. Степен искоришћења асинхроног мотора једнак је односу корисне и утрошене снаге: η =

P

(2.26)

P γ 1 = P + ∑ P

(2.27)

P 1

при чему је

где је ∑ P γ збир свих губитака. Утрошена електрична снага P 1 коју трофазни мотор узима из мреже износи: P 1 = 3U f 1 I f 1 cos ϕ

(2.28)

P 1 = 3U 1 I 1 cos ϕ

(2.29)

или

где су U f 1 и I f 1 фазне, а U 1 и I 1 линијске вредности напона и струја статора. При томе се приликом примене ових израза, на познати начин, води рачуна о врсти спреге намота статора. Од ове утрошене снаге један део се троши у самом намоту статора на Џулове губитке: 2 P Cu = qR1 I f 1

(2.30)

1

где је R1 активни отпор по фази статора. Други део снаге троши се на губитке у гвожђу статора, услед хистерезиса и вихорних струја: 2 P f 2 )m Fe Bm Fe1 = P H 1 + P F 1 = (η H f + σ 1

где је:

η H − хистерезисни

сачинилац σ −

(2.31)

(Штајнмецов) сачинилац, f − учестаност статора,

вихорних струја, m Fe − маса гвожђа статора и Bm − макси1

мална вредност индукције. Остатак утрошене снаге преноси се електромагнетним путем, помоћу обртног поља на ротор. Зато се тај остатак утрошене снаге назива снага

Моторни режим рада асинхроне машине 25 ____________________________________________________________________ обртног поља. Дакле, P ob = P 1 − ( P Cu1 + P Fe1 )

(2.32)

Снага обртног поља се сва преображава у електричну снагу ротора: P el = qE 2 I 2 cos ϕ 2 2

(2.33)

Од снаге обртног поља један део се троши на Џулове губитке у бакру ротора: 2 P Cu = qR2 I f 2 2

(2.34)

Што се тиче губитака у гвожђу ротора, за њих важи исти образац као и за губитке у гвожђу статора: 2 P f 2 )m Fe Bm , Fe2 = P H 2 + P F 2 = (η H f 2 + σ 2

(2.35)

од којих први део губитака зависи од првог степена, а други од квадрата учестаности ротора. Како је учестаност електричних величина ротора мала и износи свега неколико херца, то су губици у гвожђу ротора веома мали, па се због тога занемарују, чиме се не чини велика грешка, тј. P Fe ≈ 0 2

(2.36)

Када се од снаге обртног поља одузму губици у бакру ротора, добија се механичка снага ротора: P meh = P r = P ob − P Cu 2

(2.37)

Допунски губици у гвожђу (површински и пулсациони), нарочито код асинхроних мотора мањих снага, врло су мали, тако да се и они могу занемарити. Најзад, при обртању ротора постоје и механички губици на трење у лежиштима (и евентуално на диркама код асинхроних мотора са намотаним роторм) P f и вентилациони услед трења ротора о ваздух (и евентуално губици на приграђеном вентилатору) P v , тј. P fv = P f + P v

(2.38)

Према томе, када се од механичке снаге ротора одузму механички губици, добија се корисна снага ротора: P = P r − P fv

(2.39)

26 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ Корисна снага мотора једнака је утрошеној снази умањеној за збир свих губитака: P = P 1 − ∑ P γ = P 1 − ( P Cu1 + P Fe1 + P Cu2 + P fv )

(2.40)

а степен искоришћења: η =

P 1 − ( P Cu1 + P Fe1 + P Cu2 + P fv ) P 1

(2.41)

Ток од утрошене до корисне снаге асинхроног мотора приказан је на енергетском дијаграму (билансу) асинхроног мотора на сл. 2.11.

P 1 P Cu

1

P Fe

1

P ob P r P Cu

2

P fv P

Сл. 2.11 Енергетски биланс асинхроног мотора Показује се да је могуће успоставити везу између снаге обртног поља P ob , механичке снаге ротора P r , губитака у бакру ротора P Cu2 и клизања s. Наиме, према еквивалентној шеми ротора, приказаној на сл. 2.10.б, електрична активна снага ротора P el , односно снага обртног магнетног поља 2

P ob износи R 2 P ob = q 2 ⋅ I f 2. s

(2.42)

2 Како су губици у бакру ротора P Cu = qR2 I f , то је: 2

2

Моторни режим рада асинхроне машине 27 ____________________________________________________________________ P ob =

P Cu s

2

.

(2.43)

Пошто је механичка снага ротора P r = P ob − P Cu2

(2.44)

R 1 − s 2 2 P r = q 2 ⋅ I f − qR2 I f 2 = qR2 ⋅ I f 2 2 2 s s

(2.45)

то је:

P r =

1 − s s

⋅ P Cu2 ,

P ob =

P r

1 − s

(2.46)

Напред наведене релације могу се приказати јединственом релацијом следећег изгледа: P ob : P r : P Cu2 = 1 : (1 − s ) : s

(2.47)

На основу овог израза долази се до врло важног закључка када је реч о асинхроном мотору. Снага обртног поља која се преко међугвожђа преноси са статора на ротор, дели се на електричну и механичку снагу у односу s : (1 − s ), што значи да са порастом клизања s расте удео електричне снаге која се претвара у топлоту у колу ротора, а све је већа утрошена снага за исту корисну снагу. Зато је неопходно да асинхрони мотор нормално ради са што мањим клизањем.

2.8

ЗАГРЕВАЊЕ И ХЛАЂЕЊЕ АСИНХРОНОГ МОТОРА

Загревање електричних машина и трансформатора, па према томе и асинхроних мотора, је један од основних критеријума који одређује номиналну (називну, назначену) снагу. Поред тога, код асинхроних мотора максимални моменат мора да има прописану вредност, изнад којег се не може повећавати оптерећење, јер га мотор не може савладати. Губици снаге који се јављају у асинхроном мотору претварају се у топлоту. Један део те топлоте се предаје околини, а други део троши се на

28 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ повећање температуре свих делова мотора. Одвођење топлоте од загрејаног асинхроног мотора ка околини врши се на три начина и то: провођењем, конвекцијом и зрачењем. Стационарно температурно стање наступа када температура достигне вредност при којој се сва ослобођена количина топлоте предаје околној средини. То стање се има након времена које је једнако трострукој временској константи загревања T . Како је T = (0,3 − 2) h, то значи да стационарно стање наступа након неколико сати. Слично је и код трансформатора и осталих електричних машина. Најосетљивији део мотора на повећање температуре су изолациони материјали намотаја статора и намотаја ротора (код асинхроних мотора са намотаним ротором). Изолациони материјали подвргнути су процесу старења који није регенеративан и који се убрзава са порастом температуре. У том смислу, сви изолациони материјали су са аспекта термичког ефекта подељени у седам група (класа) и те групе су наведене у Табели 2.1, где су дате и одговарајуће граничне температуре Табела 2.1 Ознака класе изолације Гранична температура (°C)

Y

A

E

B

F

H

C

90

105

120

130

155

180

изнад 180

Ради илустрације наведимо најважније изолационе материјале из појединих класа изолације: - класа Y: памук, природна свила, вискозна свила, папир, прешпан, дрво шелак; - класа А: исти материјали као у класи Y, али који су импрегнисани потопљени у текући диелектрик; - класа Е: синтетички лакови за жице (емајли) од поливинилформула или епоксида, ламинати са памучном тканином или папиром; - класа В: вештачке смоле, лискунски производи, лакови, азбест; - класа F: лискун, стаклена свила, азбетска изолација површине термичке постојаности, лакови (глиптол и метакрилат) и смоле; - класа Н: силиконске смоле, лискун и азбест, стаклена свила, импрегнисани силиконом;

Моторни режим рада асинхроне машине 29 ____________________________________________________________________ - класа С: стакло, порцелан, кварц, стакло-влакнасти материјали. Од наведених класа изолације за намотаје малих или нисконапонских мотора претежно се употребљавају изолационе класе E, B и F, ређе A, а за намотаје великих или високонапонских мотора изолациона класа B и F. То значи да ће за дати изолациони материјал, при датој дозвољеној температури, век трајања, односно „животна доб“ бити од 20 до 25 година, колико се сматра нормалним трајањем неке машине или трансформатора, уз оптимално искоришћење дате конструкције. Према једном емпиријском правилу, које се назива Монсингерово правило, повећањем температуре од 8° C до 10° C (у зависности од врсте изолационог материјала), век трајања изолације смањује се на једну половину. Тако нпр. за изолациони материјал класе Y, век трајања при температури од 90° C износи 20 година, при температури 98° C - 10 година, а при температури 106° C - 5 година. Због тога загревање асинхроних мотора представља важан фактор у дефинисању номиналне (називне) снаге мотора. Према пропису, номинална снага мотора је корисна снага која важи за трајни погон, а трајни погон је режим рада при коме мотор трајно оптерећен достиже дозвољену стационарну температуру, уз напон напајања U n ± 5 %, учестаност f = 50 Hz, максималну темепературу амбијента 40° C и надморску висину испод 1000 m. Номиналне снаге асинхроних мотора имају стандардизоване вредности, дефинисане IEC препорукама, којима одговарају тачно прописана кућишта мотора, такође одређена IEC препорукама. Као основни критеријум при оцени загревања оптерећеног асинхроног мотора, насталог услед губитака енергије у њему, узима се температура загревања намотаја статора. Температурно поље асинхроног мотора има врло сложен карактер. Оно зависи од просторне расподеле губитака, од смера и брзине кретања расхладног ваздуха поред загреваних делова мотора и од количине расхладног средства. Због тога се при оцени загревања асинхроног мотора посматрају средње вредности температуре намота статора, гвожђа статора и намота ротора. У одговарајућим IEC препорукама одређене су границе пораста температуре за те основне делове асинхроних мотора и то за различите врсте употребљених изолационих материјала, односно њихове класе изолације. Приликом теоријске анализе загревања обично се узима да је намотај статора хомоген и та анализа је слична као код трансформатора. Анализа загревања асинхроног мотора, чије је оптерећење променљиво, врши се по посебном поступку. За загревање асинхроног мотора меродаван је онај део количине топлоте који остаје унутар мотора. Зато је потребно да онај други део од

30 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ укупно ослобођене количине топлоте, који се предаје околној средини, буде што већи. То се постиже применом одговарајућег система хлађења. Што је хлађење ефикасније, то је могуће више повећати оптерећење, односно снагу мотора. Зато се, како при конструкцији, тако и при експлоатацији асинхроних мотора и других електричних машина, као један од најважнијих проблема и задатака јавља хлађење загрејаних делова. Пошто се нисконапонски асинхрони мотори обично изводе као отворени или затворени, постоје два основна начина хлађења тих мотора, мада су могући и други системи хлађења. 1. Мотори отворене изведбе су унутрашње хлађени сопственим вентилатором који је учвршћен на вратилу и смештен у унутрашњости мотора. 2. Мотори затворене изведбе су површински хлађени сопственим вентилатором који је учвршћен на вратилу ван кућишта мотора. Вентилатори имају крилца аеродинамичних облика, чиме се остварује тихо струјање расхладног ваздуха. Вентилатори су заштићени од додира покривачем. Због повећања површине хлађења кућиште мотора често има и аксијална ребра. Код мотора чија је снага већа од 300 kW одвођење топлоте преко аксијалних ребара на кућишту више није довољно, па се уграђује хладњак ваздуха. У примени је индиректно хлађење водом преко хладњака с проточном расхладном водом у циркулационом кругу расхладног ваздуха. На ротору се налазе крилца која унутар мотора мешају ваздух и на тај начин ефикасно побољшавају систем хлађења. С обзиром на конструкцију вентилатора, хлађење мотора је независно од смера обртања.

2.9

2.9.1

ВЕКТОРСКИ ДИЈАГРАМИ

СВОЂЕЊЕ РОТОРСКИХ ВЕЛИЧИНА НА СТАТОР

Свођење роторских величина на статор обавља се на исти начин као и свођење секундарних величина на примар код трансформатора. При томе се, као и код трансформатора, полази од тога да режим рада асинхроног мотора после свођења, остаје исти као и пре свођења. Сведеност неке величине

Моторни режим рада асинхроне машине 31 ____________________________________________________________________ ротора на статор означава се са „`“ (,,прим“). Свођење ems ротора на статор врши се тако што се стварна вредност E 2 помножи са коефицијентом m који износи: k N N m= 1 1 ≈ 1 k 2 N 2 N 2

(2.48)

што значи да је: E 2' = mE 2 .

(2.49)

На основу једначина (2.11) и (2.18) следи да је ems ротора при непокретном ротору, сведена на статор једнака ems статора: ' E k 2 = E 1

(2.50)

Импеданса ротора се своди на статор множењем са квадратом коефицијента m: '

2

Z 2 = m Z 2

'

'

'

Z 2 = R2 + jX γ , 2

и

Односно, Z 2' = R2' + jsX γ ' k = m 2 R2 + jsm 2 X γ k 2 2

(2.51)

Струја ротора се своди на статор дељењем са коефицијентом m : I 2'

=

E 2' Z 2'

=

mE 2 m 2 Z 2

=

1 E 2

⋅

m Z 2

=

I 2 m

(2.52)

Коришћењем роторских величина сведених на статор омогућава се, поред осталог, дефинисање еквивалентне шеме и цртање јединственог векторског дијаграма електричних сила и струја асинхроног мототра.

2.9.2

МАГНЕТОПОБУДНЕ СИЛЕ И СТРУЈЕ

Резултантна mps асинхроног мотора ( M 0 ) састоји се, слично као код трансформатора, из две компоненте и то: -

mps статора ( M 1 ) и

-

mps ротора ( M 2 ),

32 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ које стоје у следећем векторском односу: M 0 = M1 + M 2

(2.53)

где су: M0 =

q N I 2 k 1 1 1 0 , 2 p π

M1 =

2

M2 =

2

q N I 2 k 1 1 1 1 , 2 p π 2

q N I 2 k 2 2 2 2 . 2 p π

(2.54)

(2.55)

(2.56)

Када се ови изрази замене у израз (2.53), добија се да је: k q N I 0 = I1 + 2 2 2 I 2 k 1q1 N 1

(2.57)

I 0 = I1 + I '2

(2.58)

односно:

где је:

I 0 - струја празног хода, I 1 - струја статора при оптерећењу, I 2' - струја ротора при оптерећењу, сведена на статор. Наведеним једначинама одговара векторски дијаграм mps и струја асинхроног мотора приказан на сл. 2.12. Из израза (2.58) следи да је: '

I1 = I 0 − I 2

(2.59)

што указује на то да се струја статора састоји из две компоненте и то: -

компонента побуђивања ( I 0 ) и

-

компонента оптерећења ( I 2' ) , која се јавља само ако је мотор оптерећен.


M1 I1

I0

M0

Φ

'

I2

M2

Сл. 2.12 Векторски дијаграм струја и mps

Струја празног хода I 0 се састоји из активне компоненте I p0 и реактивне компоненте I μ . Та струја покрива губитке реактивне и активне снаге у идеалном празном ходу, који се од стварног празног хода разликујe по томе што се занемарују механички губици. Реактивној снази која служи за магнећење мотора (стварање обртног поља), одговара реактивна компонента струје празног хода ( I μ ), а активној снази која се троши на губитке у гвожђу одговара

активна компонента

струје

празног

хода

( I p0 ).

Реактивна

компонента струје празног хода назива се струја магнећења. Својом магнетопобудном силом она ствара резултантни магнетни флукс Φ, који је практично константан, ако је мотор прикључен на константан напон, а то је редован случај. По свом положају на векторском (фазорском) дијаграму, она је у фази са флуксом Φ , за којим ems E касни за четвртину периоде (90°) . Активна компонента струје празног хода је око 5-10 пута мања од реактивне компоненте и на дијаграму предњачи за 90° у односу на реактивну компоненту, што значи да је у фази са контра ems − E 1. На сл. 2.13 приказан је векторски дијаграм струја асинхроног мотора. Иначе, код трофазних асинхроних мотора векторски дијаграми цртају се за једну фазу, што значи да су у векторским дијаграмима фазне величине.


− E1

I1

− I '2 I0

I p 0

Φ

I μ

'

I2 E1

Сл. 2.13 Векторски дијаграм струја

2.9.3

ФЛУКСЕВИ

У асинхроном мотору постоји главни (заједнички) флукс Φ ob , који обухвата намотаје статора и ротора, пролазећи при томе кроз магнетни део кола статора и ротора и пресецајући два пута међугвожђе (ваздушни процеп или зазор). Поред њега, постоје и расути флуксеви статора и ротора, Φγ и 1

Φγ 2 , који се затварају локално, обухватајући само намотај статора (Φγ 1 ) или само намотај ротора (Φγ ). 2

Укупни флуксеви који обухватају намотаје статора и ротора јесу: Φ1 = Φ ob + Φγ 1

и

Φ 2 = Φ ob + Φγ 2

(2.60)

Иначе, флуксеви расипања код асинхронох мотора јављају се у жљебовима, бочним везама и међугвожђу. Флуксеви расипања Φγ и Φγ 1

2

код асинхроних мотора проузрокују индуктивне отпоре услед расипања X γ

1

и X γ . 2

Моторни режим рада асинхроне машине 35 ____________________________________________________________________ На сл. 2.14 приказан је векторски дијаграм флуксева асинхроног мотора.

I1

Φγ

1

Φ1

I0 Φ ob Φγ

2

Φ2

'

I2

Сл. 2.14 Векторски дијаграм флуксева Често се при анализи рада асинхроног мотора, слично као код трансформатора, раставља заједнички флукс Φ ob на два фиктивна флукса

Φ f 1 и Φ f 2 , чиме се одређују удели примара и секундара (статора и ротора) у стварању заједничког флукса: Φob = Φ f 1 + Φ f 2

(2.61)

То омогућава дефинисање разних сачинилаца расипања (Ејландов, Хопкинсонов, Блонделов), који дефинишу мере појединих флуксева и њихове односе и магнетно расипање статора и ротора, као и укупно магнетно расипање.


2.9.4

ВЕКТОРСКИ ДИЈАГРАМИ ЕЛЕКТРИЧНИХ СИЛА

Приликом цртања векторског дијаграма електричних сила асинхроног мотора, слично као код трансформатора, посматрају се стварни флуксеви и на основу њих електричне силе. а) Векторски дијаграм електричних сила статора

У статору асинхроног мотора постоје следеће електричне силе: - напон мреже U 1 ; - заједничка електрична сила E 1 која настаје променом заједничког магнетног флукса Φ ob , за којим касни за 90° (1/4 периоде): E1 = 2,22k 1 f 1 N 1Φob ⋅ e

− j

π

2

(2.62)

Имајући у виду да је: α e j = cosα + j sin α

Односно, j

π

e 2 = j ,

e

− j

π

2

= − j ,

e j 0 = 1 ,

e jπ = −1 ,

предходни израз се може написати у следећем облику: E1 = − j 2,22k 1 f 1 N 1Φ ob

(2.63)

- електрична сила расутог флукса статора E γ : 1

Eγ = − j 2,22k 1 f 1 N 1Φγ = − jX γ I1 1

1

1

(2.64)

- електроотпорна електрична сила статора E R : 1 E R = − R1I1 1

(2.65)

Применом познате једначине равнотеже електричних сила:

(vul − viz ) + ∑ e = 0

(2.66)

Моторни режим рада асинхроне машине 37 ____________________________________________________________________ узимајући у обзир чињеницу да је код намотаја статора као пријемника електричне енергије, потенцијал на улазу виши од потенцијала на излазу, па је:

vul > viz ,

vul − viz = u

и

u + ∑e = 0 ,

односно: u + e + e R + eγ = 0

(2.67)

jX γ I1 1

U1

R1I1 I1

− E1

ω 1

I0

Φ ob

'

I2

E1

Сл. 2.15 Векторски дијаграм електричних сила статора Прелазећи са временског на векторски и комплексни домен ( јер је реч о простопериодичним величинама) добија се да је: U1 + E1 + E R + Eγ = 0

(2.68)

U1 = −E1 − E R − Eγ

(2.69)

U1 = −E1 + R1I1 + jX γ I1

(2.70)

1

1

Односно, 1

1

1

На основу ове једначине, на сл. 2.15 је приказан векторски дијаграм електричних сила статора асинхроног мотора.

38 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ б) Векторски дијаграм електричних сила ротора

У ротору асинхроног мотора, слично као у статору, постоје следеће електричне силе: - заједничка електрична сила E 2 : E 2 = − j 2,22k 2 f 2 N 2Φ ob

(2.71)

- електрична сила расутог флукса ротора E γ : 2

Eγ = − j 2,22k 2 f 2 N 2Φγ = − jX γ I 2 2 2 2

(2.72)

- електроотпорна електрична сила ротора E R : 2

E R = − R2I 2

(2.73)

2

Пошто је напон на крајевима ротора једнак нули, онда збир свих електричних сила у затвореном електричном колу мора бити једнак нули, те је: E 2 + E R + Eγ = 0

(2.74)

E 2 − R2I 2 − jX γ I 2 = 0 2

(2.75)

2

2

или

I0

− R2I 2

Φ ob

I2

− jX γ 2 I 2

E2

Сл. 2.16 Векторски дијаграм електричних сила ротора

Моторни режим рада асинхроне машине 39 ____________________________________________________________________ На основу ове једначине нацртан је на сл. 2.16 векторски дијаграм електричних сила ротора асинхроног мотора. Учестаност електричних сила на статору и ротору су различите. Због тога дијаграм електричних сила статора на сл. 2.15 ротира брзином ω 1, а дијаграм електричних сила ротора на сл. 2.16 брзином

ω 2 .

Да би се све

величине свеле на исту учестаност и тако нацртао јединствени векторски дијаграм асинхроног мотора, неопходно је прибећи трансформацији која је објашњена у тачки 2.6, у оквиру свођења рада асинхроног мотора на трансформаторски режим рада. Дељењем једначине (2.75) са клизањем s и имајући у виду да је: X γ E 2 E k = 2 и X γ = , 2 2 k s s добија се да је: R E k − 2 ⋅ I 2 − jX γ I 2 = 0 (2.76) 2 k 2 s односно, за намотај ротора сведен на статор:

jX γ I1 U1

1

R1I1 − E1

R2' ' I2 − s

I1

I0

Φ ob

'

I2

− jX γ ' k 2 I '2

E1 = E 'k

2

Сл. 2.17 Јединствени векторски дијаграм електричних сила

40 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ ' E k 2

−

R2' s

⋅ I '2 − jX γ ' k 2 I '2 = 0

(2.77)

' = E 1, то је могуће нацртати јединствен векторски Како је према (2.50) E k 2

дијаграм електричних сила асинхроног мотора као на сл. 2.17. Једначине електричних сила статора и ротора (2.70) и (2.75), на основу којих су цртани векторски дијаграми електричних сила статора и ротора могу се, слично као код трансформатора, написати у још једном облику, изражавајући заједничке ems статора и ротора преко одговарајуће струје и комплексног сачиниоца пропорционалности Z m , који представља импедансу магнећења. Дакле, E1 = E 'k = − j 2,22k 1 f 1 N 1Φ ob = −Z m I 0 2

(2.78)

где је: Z m = Rm + jX m .

На тај начин једначине (2.70) и (2.75) могу се написати и у облику: U1 = Z1I1 + Z mI 0

(2.79)

0 = Z '2I '2 + Z mI 0

(2.80)

' I 0 = I1 + I 2

(2.81)

при чему је:

где су: Z1 = R1 + jX γ

1

и

Z '2 =

R2' s

+ jX γ ' k 2 ,

импеданса по фази статора и импеданса по фази ротора, сведена на статор.


2.10 ЕКВИВАЛЕНТНА ШЕМА АСИНХРОНОГ МОТОРА

Код електромагнетно спрегнутих кола, према томе и код трансформатора и асинхроног мотора, магнетне спреге између појединих кола је могуће заменити електричним везама и тиме постићи много повољније могућности за њихово разматрање. Иако се овде прелази на квалитативно различита стања, ове електричне везе морају својим склопом потпуно заменити магнетне спреге и омогућити квантитативне анализе између различитих величина. Овакве електричне везе називају се еквивалентне шеме. Као што је већ речено у поглављу 2.6, асинхрони мотор је у суштини трансформатор, па за њега важи еквивалентна шема која је дефинисана за трансформатор, наравно уз услов да се ротор не обрће. Због тога еквивалентна шема асинхроног мотора одговара еквивалентној шеми трансформатора у кратком споју, чији је активни отпор по фази ротора (секундара) повећан на вредност R2 / s. Слично као код трансформатора, да би електрично коло ротора могло да се сједини са еквивалентним колом

X γ '

X γ

R1

k 2

1

•

o

'

I1

I2

Rm U1

o

− E1

I0

X m

− E'k 2

•

Сл. 2.18 Еквивалентна шема асинхроног мотора

R2' / s

42 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ статора у јединствену шему, неопходно је да се величине ротора сведу на ' статор, јер је тада, као што је већ показано, важи даје E 1 = E k . На сл. 2.18 2

приказана је еквивалентна шема асинхроног мотора добијена наведеним резоновањем. Како је стварни активни отпор по фази намотаја ротора R2 , тај отпор се може издвојити из укупног отпора ротора R2 / s, тако да ће остатак бити фиктивни отпор Rr , чија снага представља еквивалент за механичку снагу ротора. Дакле, Rr =

R2 s

− R2 =

1 − s s

⋅ R2 ,

(2.82)

⋅ R2 I 22

(2.83)

односно P r = qRr I 22 = q

1 − s s

што одговара једначини (2.45). Таквим приступом добија се еквивалентна шема у следећем облику:

X γ ' k 2

X γ

R1

1

•

o

'

I1

Rm U1

o

R2'

I0

I2

R2' ⋅

1 − s s

X m •

Сл. 2.19 Модификација еквивалентне шеме Еквивалентна шема асинхроног мотора може се приказати и помоћу паралелно везаних отпора у попречној грани (грани магнећења), сл. 2.20, чему одговара импеданса Z μ . Пошто је, наравно, Z m = Z μ , могуће је успоставити везу између редно и паралелно везаних отпорности у попречној грани еквивалентне шеме

Моторни режим рада асинхроне машине 43 ____________________________________________________________________ асинхроног мотора: Rm + jX m =

Rm + jX m =

Rμ ⋅ jX μ Rμ + jX μ 2 Rμ X μ 2 + X μ 2 Rμ

,

+ j

2 X μ Rμ 2 + X μ 2 Rμ

,

што значи да је:

Rm =

2 Rμ X μ 2 2 + X μ Rμ

X γ 1

R1 o

X m =

и

(2.84)

R2'

• I0

I μ

'

I2

I p 0

X μ

o

2 2 + X μ Rμ

X γ ' k 2

I1

U1

2 X μ Rμ

R2' ⋅

1 − s s

Rμ

• Сл. 2.20 Паралелна веза елемената у грани магнећења

Еквивалентне шеме облика који је приказан обично се називају Теквивалентне шеме. Због олакшавања прорачуна и добијања једноставнијих израза у пракси се често користи упрошћења еквивалентна шема асинхроног мотора до које се долази занемарењем струје празног хода, чему одговара облик шеме на сл. 2.21. Еквивалентна шема асинхроног мотора може да се изведе и из основних једначина асинхроног мотора (2.79), (2.80) и (2.81) које су дате у одељку 2.9.4.


Решавањем поменутих једначина добија се да је ' ⎛ Z k Z m ⎞⎟ ⎜ 2 U1 = Z1 + I = Z e I1 ' ' ⎟ 1 ⎜ Z k + Z k 2 2 ⎠ ⎝

(2.85)

што се тачно слаже са еквивалентном шемом на сл. 2.18.

R1

X γ 1

X γ ' k 2

R2'

o

U f 1

I f 1 = I 2 '

R2' ⋅

1 − s

s

o

Сл. 2.21 Занемарење гране магнећења у еквивалентној шеми

2.11 ПРАЗАН ХОД И КРАТАК СПОЈ АСИНХРОНОГ МОТОРА Празан ход је режим рада асинхроног мотора који се постиже када је намотај статора прикључен на напон, а ротор није спрегнут са радном машином, већ се обрће „на празно“. Кратак спој је режим када је намотај статора прикључен на напон, а ротор укочен механичким путем. У оба случају корисна снага на осовини мотора је једнака нули, што значи да ови режими немају никакав практични значај са аспекта основне функције

45 Моторни режим рада асинхроне машине ____________________________________________________________________ асинхроног мотора која се састоји у томе да мотор покреће неку радну машину, предајући јој механичку снагу добијену из електричне снаге, која се узима из мреже. Међутим, ова два режима рада имају велики практични значај, пошто се на основу података добијених испитивањем (огледима) у тим режимима, могу на индиректан начин одредити особине и карактеристике асинхроног мотора у произвољном режиму. Из огледа се пре свега одређују параметри еквивалентне шеме, а затим и подаци за цртање кружног дијаграма, губици, степен искоришћења, фактор снаге, моменат и друге величине. Огледи празног хода и кратког споја се изводе према шеми на сл. 2.22. •

•

•

o

o

o

o

o

o

•

•

•

•

•

•

V •

•

W1 • • •

•

At •

A

•

• •

•

W2 •

AM

•

• •

•

~

•

Сл. 2.22 Шема везе за огледе ПХ и КС Пре извођења огледа празног хода потребно је измерити отпорност по фази намотаја статора R1. За дату вредност напона очитавају се вредности за снагу P 0 ( P 0 = P W 1 + P W 2 ), напон U 0 и струју I 0 (мере се линијске вредности). При празном ходу брзина обртања је врло блиска синхроној (n0 ≈ n1 ), а клизање занемарљиво мало ( s ≈ 0). То значи да су губици у гвожђу ротора P Fe и губици у бакру ротора P Cu занемарљиво мали. Зато је 2

2

утрошена снага при празном ходу асинхроног мотора P 0 :

P 0 = qR1 I 02 f + P Fe1 + P fv . Та снага је једнака збиру показивања ватметара W1 и W2 на слици. Збир магнетних и механичких губитака се израчунава из израза: 2 P Fe1 + P fv = P 0 − qR1 I 0 f .

Раздвајање ових губитака, односно добијање појединачних вредности


за P Fe1 и P fv при номиналном напону врши се коришћењем дијаграма P Fe1 + P fv = f (U ), који се добија на основу мерења при неколико различитих вредности напона, чија се вредност подешава помоћу аутотрансформатора . Пошто је фактор снаге празног хода: cos ϕ 0 =

P 0 3 ⋅ U 0 I 0

,

активна и реактивна компонента струје празног хода су: I p 0 f = I 0 f cosϕ 0

и

I μ f = I 0 f sinϕ 0 ,

па су параметри попречне гране еквивалентне шеме, уз занемарење падова напона на отпорностима статора : Rμ =

U 0 f

и

I p0 f

X μ =

U 0 f I μ f

.

Оглед кратког споја се изводи према истој шеми на сл. 2.22, уз коришћење одговарајућих мерних опсега на мерним инструментима. Ротор се механички (помоћу погодне полуге) држи укочен, а намотај статора се прикључује на смањени напон номиналне учестаности, пошто би при номиналном напону у режиму кратког споја струја била вишеструко већа од номиналне. За мање моторе вредност напона при коме струја кратког споја има номиналну вредност износи U kn = (0,3 − 0,6)U n , а код већих мотора U kn = (0,15 − 0,3)U n . Очитавају се вредности за P k , U k и I k за различите вредности напона U k , које се подешавају помоћу аутотрансформатора и цртају се карактеристике P k = f (U k ) и I k = f (U k ) . Са њих се за I k = I n очитавају вредности за P kn и U kn и израчунава фактор снаге кратког споја cosϕ k =

P kn 3 ⋅U kn I n

.

Снага кратког споја P kn једнака је укупним губицима у бакру асинхроног мотора у номиналном режиму рада P kn = P Cu + P Cu . 1 2 Еквивалентна импеданса у кратком споју је: Z k =

U knf I nf

,

Моторни режим рада асинхроне машине 47 ____________________________________________________________________ а еквивалентна активна отпорност и реактанса: Rk = '

Како је Rk = R1 + R2

P kn 2 qI nf

2 − Rk 2 . X k = Z k

и

и X k = X γ + X γ ' k , то су параметри уздужне гране 1

2

еквивалентне шеме: R2' = Rk − R1

и

X γ = X γ ' k = 1

2

X k 2

.

Разрадом података добијених огледима празног хода и кратког споја добијају се подаци за цртање кружног дијаграма асинхроног мотора. Кружни дијаграм асинхроне машине представља геометријско место тачака крајева вектора струје статора I1 при промени клизања у интервалу

− ∝< s <∝, при константном напону U 1. Део кружног дијаграма у интервалу 0 < s < 1 одговара моторском режиму асинхроне машине. То геометријско место тачака фазора струје I1 јесте круг, уз претпоставку да су параметри машине константни, тј. независни од струје и клизања. Зато се овај дијаграм назива кружни дијаграм и служи за графичко одређивање радних карактеристика асинхроне машине. Кружни дијаграм асинхроног мотора данас нема практични значај и примену у инжењерској пракси пошто постоје много тачније аналитичке методе, засноване на примени рачунара, за одређивање радних карактеристика асинхроног мотора. Зато је циљ изучавања кружног дијаграма асинхроног мотора пре свега теоријског карактера, пошто омогућава дубљи увид у радне карактеристике, енергетске односе и погонске особине те врсте електричних мотора.


2.12 МОМЕНАТ АСИНХРОНОГ МОТОРА

2.12.1

ИЗРАЗИ ЗА МОМЕНАТ И КАРАКТЕРИСТИКА МОМЕНТА

Моменат асинхроног мотора дефинисан је односом механичке снаге ротора и угаоне брзине ротора: P M = r .

(2.86)

Ω

Како је P r = P ob (1 − s )

и

Ω = Ω1 (1 − s ) ,

то се моменат може изразити и као однос снаге обртног поља и угаоне синхроне брзине: P M = ob .

(2.87)

Ω1

Пошто је снага обртног поља

P ob =

P Cu 2 s

=q

R2 s

⋅ I 22 ,

то је:

M =

q R2

⋅

Ω1 s

⋅ I 22 ,

(2.88)

или, изражено преко сведених вредности отпорности и струје: M =

q R2'

⋅

Ω1 s

⋅ I 2'2 .

(2.89)

Даље извођење израза за моменат асинхроног мотора своди се на

49 Моторни режим рада асинхроне машине ____________________________________________________________________ одређивање израза за стварну или сведену вредност струје ротора. У том смислу могућа су три приступа и то: а) уз занемарење отпорности намотаја статора, б) уз занемарење струје празног хода, в) без икаквих занемарења, на основу тачне еквивалентне шеме асинхроног мотора. а) Израз за моменат и карактеристика момента асинхроног мотора уз занемарење отпорности статора

У случају када се занемарују отпорности статора, онда је према еквивалентној шеми на сл. 2.18: ' = const . U f 1 = E 1 = E k 2

па је израз за струју ротора I k = 2

E k

2

2

U f

' = I k

или

1

2

⎛ R2 ⎞ 2 ⎜ ⎟ + X γ k 2 ⎝ s ⎠

.

2

⎛ R ' ⎞ ⎜ 2 ⎟ + X ' γ k 2 ⎜ s ⎟ ⎝ ⎠

Израз за моменат је тада: M =

2 E k

q R2

2 ⋅ ⋅ , Ω1 s ⎛ R ⎞ 2 2 ⎜ 2 ⎟ + X γ k 2 ⎝ s ⎠

(2.90)

или, ако се користе величине ротора сведенe на статор: M =

q R2'

⋅

Ω1 s

⋅

'2 E k

=

2

⎛ R ' ⎞ ⎜ 2⎟ ⎜ s ⎟ ⎝ ⎠

2

+ X γ '2k

2

q R2'

⋅

Ω1 s

⋅

2 U f

1

⎛ R ' ⎞ ⎜ 2⎟ ⎜ s ⎟ ⎝ ⎠

.

2

(2.91)

+ X γ '2k

2

Ови изрази су врло погодни за анализу рада асинхроног мотора, пошто се мотор увек прикључује на стални напон U 1 = const ., те се има само једна променљива величина, а то је клизање s, које је одређено оптерећењем мотора. Први закључак који се изводи из израза (2.90) и (2.91) јесте да је

50 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ моменат асинхроног мотора сразмеран са квадратом напона на који је прикључен мотор. Пошто изрази (2.90) и (2.91) представљају зависност M = f ( s ) асинхроног мотора, то је математичком анализом једног или другог израза за интервал 0 < s < 1, (када асинхрона машина ради као мотор), могуће доћи до карактеристике момента асинхроног мотора. Како је је клизање n −n s = 1 n1 и како је n1 = const ., то предходни изрази дефинишу и зависност момента асинхроног мотора од брзине ротора M = f (n). Посматрајмо израз (2.90). За клизање s = 0 моменат је једнак нули, тј. M = 0. У области малих клизања, каква се имају при нормалном режиму рада асинхроног мотора, има се да је: 2

⎛ R ⎞ > X γ k 2 , односно ⎜ 2 ⎟ >> X γ 2k . 2 s ⎝ s ⎠

R2

Зато се за те вредности клизања може узети да је 2

2

⎛ R2 ⎞ ⎛ R ⎞ 2 ⎜ ⎟ + X γ k ≈ ⎜ 2 ⎟ 2 ⎝ s ⎠ ⎝ s ⎠

(2.92)

па је тада израз за моменат: M =

q

⋅

E 2

k 2

Ω1 R2

⋅ s = k 1 s

(2.93)

где је: k 1 =

q

⋅

2 E k

2

Ω1 R2

= const .

У области малих клизања, моменат асинхроног мотора је директно пропорционалан клизању . На карактеристици момента, на сл. 2.23, томе одговара права која пролази кроз тачку s = 0. За област великих клизања (блиских s = 1 ), важе следећи односи:

Моторни режим рада асинхроне машине 51 ____________________________________________________________________ X γ k >

R2

2

s

X γ 2k 2

, односно

2

⎛ R ⎞ >> ⎜ 2 ⎟ , ⎝ s ⎠

па је: 2

⎛ R2 ⎞ 2 2 ⎜ ⎟ + X γ k ≈ X γ k 2 2 ⎝ s ⎠

(2.94)

Имајући то у виду израз за моменат, за област великих клизања, има следећи изглед: q

Ω1

M =

⋅

2 R2 E k

2

X 2 γ k 2 s

=

k 1 s

(2.95)

где је: k 1 =

q

Ω1

⋅

2 R2 E k

2

X γ 2k 2

= const .

(2.96)

Према томе, зависност момента асинхроног мотора од клизања у области великих клизања је хиперболична, што је и приказано на сл. 2.23. Потребно је још дефинисати максималну вредност момента. Да би се то урадило, треба одредити први извод израза M = f ( s ) по s и изједначити га са нулом, чиме се добија клизање s M , за које се јавља максимални (превални) моменат.

⎡ ⎢ E k 22 dM d ⎢ q R2 = ⋅ ⋅ ds ds ⎢ Ω1 s ⎛ R ⎞ 2 ⎢ ⎜ 2 ⎟ + X γ 2k 2 ⎢⎣ ⎝ s ⎠ односно:

⎤ ⎫⎪ d ⎧ ⎪ ⎡⎛ R2 ⎞ 2 ⎟ + X γ k 2 ⎥ ⎬ = 0 , ⎨ s ⎢⎜ ds ⎪ ⎢⎝ s ⎠ ⎥⎪ 2

⎩ ⎣

одакле се добија да је:

⎦⎭

⎤ ⎥ ⎥ = 0, ⎥ ⎥ ⎥⎦


s M 1 / 2 = ±

R2 X γ k 2

(2.97)

Пошто је код асинхроног мотора 0 < s < 1, негативно решење се у овом случају не узима у обзир, па је:

s M =

R2 X γ k 2

(2.98)

(Негативно решење s M = − 2

R2 X γ k 2

, се односи на генераторски режим рада

асинхроне машине). Заменом израза за клизање s M у општи израз за моменат асинхроног мотора добија се израз за максимални моменат: M max =

q

⋅

R2

2 E k

⋅

2

Ω1 s M ⎛ R ⎞ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ + X γ 2k 2 ⎝ s M ⎠ 2

(2.99)

односно: M max =

q

2

⋅

E k

2

Ω1 2 X γ k 2

(2.100)

Ова једначина показује да максимални моменат асинхроног мотора прикљученог на номинални напон зависи само од реактансе расипања, али не и од активног отпора. Активни отпор иначе одређује клизање при којем се јавља максимални моменат. То практично значи да ако се жели постићи велики максимални моменат, а тиме и велика преоптеретљивост , треба конструисати мотор тако да има што мање расипање. На основу свега што је напред речено, на сл. 2.23 приказана је карактеристика момента асинхроног мотора. Номинални и полазни моменат асинхроног мотора дефинисани су изразима: M n =

q R2

2

E k

2 , ⋅ ⋅ Ω1 sn ⎛ R ⎞ 2 ⎜⎜ 2 ⎟⎟ + X γ 2k 2 ⎝ sn ⎠

M pol =

q

Ω1

2

⋅ R2 ⋅

E k

2 R2

2

+ X γ 2k

2

,

(2.101)


односно: M n =

q R2'

⋅

2 U f

⋅

1

Ω1 sn ⎛ ' ⎞ ⎜ R2 ⎟ + X '2 γ k 2 ⎜ sn ⎟ ⎝ ⎠ 2

M pol =

,

q

Ω1

⋅ R2' ⋅

2 U f

1

' R2

+ X γ '2k

.

(2.102)

2

•

M max

• M pol

•

M n

s

sn

0

s M

1

Сл. 2.23 Карактеристика момента асинхроног мотора

Пошто је брзина ротора n = n1 (1 − s) и n1 =

M max

•

M pol •

60 f p

•

M max

M pol •

• M n

= const . , то се на основу

• M n

n 0

n M

nn n1

Сл. 2.24 Карактеристика

= f (n),

0 (1)

nn n1 n n M ( s M ) ( sn ) (0) ( s ) Сл. 2.25 Обједињени приказ

54 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ дијаграма M = f ( s ), на сл. 2.23 може нацртати дијаграм M = f (n), који је приказан на сл. 2.24. Уочава се да су карактеристике M = f ( s ) и M = f (n) у суштини једна те иста каратеристика, што је и приказано на сл. 2.25, при чему су одговарајуће вредности клизања на апсцисној оси дати у заградама. На основу карактеристике M = f (n) на сл. 2.24 могуће је нацртати и каркатеристику брзине n = f ( M ) за асинхрони мотор, имајући у виду чињеницу да је линеарни део карактеристике њен радни део.

n n1 n0 nn

M 0

M n

Сл. 2.26 Радни део механичке карактеристике асинхроног мотора

Као што се са сл. 2.26 види, са повећањем оптерећења брзина обртања ротора благо опада, тако да је разлика између брзине празног хода и брзине при номиналном оптерећењу неколико процената. Због тога се каже да је механичка каратеристика асинхроног мотора по својој природи тврда. Напомена: Прорачун карактеристике момента уз занемарење отпорности статора даје задовољавајуће резултате за радни режим ( режим малих клизања), али не и за превални режим ( s M , M max ) и полазни режим ( M pol ) , пошто је утицај реактивне отпорности намотаја статора X γ

1

тада

велики. То се види из одговарајућих израза у тачкама б и в овог поглавља. б) Израз за моменат асинхроног мотора уз занемарење струје празног хода

Струја ротора, која дефинише моменат асинхроног мотора, уз занемарење струје празног хода, одређује се на основу упрошћене еквивалентне шеме на сл. 2.21, одакле је:

Моторни режим Моторни режим рада рада асинхроне машине асинхроне машине 55 ____________________________________________________________________ U f 1

I 2' =

R2' ⎞ ⎟

2

⎛ ⎜ R1 + + X γ 1 + X γ ' k 2 ⎜ ⎟ s ⎠ ⎝

(

(2.103)

)

2

па је па је општи израз за моменат у том случају: случају: 2 U f

q R2'

M =

1 ⋅ ⋅ 2 Ω1 s ⎛ ' ⎞ ⎜ R1 + R2 ⎟ + X γ + X γ ' k 1 2 ⎜ s ⎠⎟ ⎝

(

(2.104)

)2

Даља анализа и поступак добијања карактеристике момента и карактеристичних величина је исти као у предходном случају. случају. При томе се добијају следећи изрази: изрази: -

клизање при коме се јавља максимални моменат (превално клизање) клизање) s M =

-

R2' X γ 1 + X γ ' k 2

2 U f

q

1 ⋅ ; Ω1 2( X γ + X γ ' k ) 1 2

(2.106)

номинални моменат M n =

-

(2.105)

максимални моменат M max =

-

;

q R2

⋅ Ω1 sn

⋅ I n2 2

=

2 U f

q R2'

1 ⋅ ⋅ 2 Ω1 sn ⎛ ' ⎞ ⎜ R1 + R2 ⎟ + X γ + X γ ' k 1 2 ⎜ sn ⎠⎟ ⎝

(

;

(2.107)

)2

полазни моменат M pol =

q

Ω1

2 ⋅ R2 ⋅ I pol 2

=

q

Ω1

⋅ R2'

⋅

U f 21 ( R1 + R2' ) 2 + ( X γ 1 + X γ ' k 2 ) 2

. (2.108)

Дељењем израза за полазни и номинални моменат, моменат, произилази да се тај однос може дефинисати и на следећи начин: начин:

56 Асинхроне машине Асинхроне машине ____________________________________________________________________ M pol M n

2

⎛ I pol ⎞ 2 ⎟ , = sn ⎜ ⎜ I n ⎟ ⎝ 2 ⎠

тј. тј. однос полазног и номиналног момента сразмеран је сразмеран је номиналном клизању и квадрату односа струја при поласку ( I pol ) и при номиналном режиму рада ( I n ) . в)

Израз за моменат асинхроног мотора на основу тачне еквивалентне шеме

Решавањем електричног кола на сл. сл. 2.18 које представља тачну еквивалентну шему асинхроног мотора, мотора, добија се следећи израз за струју ротора: ротора:

− I '2 =

U f

1

Z ⎞ ' ⎛ Z1 + Z k ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ 2 ⎝ Z m ⎠

(2.109)

односно: односно:

− I '2 =

U f

1

,

'

Z1 + C1Z k

(2.110)

2

где је где је:: C1 = 1 +

Z1 Zm

=1+

R1 + jX γ

1

Rm + jX m

.

За даље извођење израза за струју ротора, ротора, како би се добио облик погодан за практичну примену, примену, поново су неопходна нека занемарења. занемарења. Ако се занемари активна отпорност R1, јер је R1 << X γ и ако се занемаре губици у 1

гвожђу ( P Тада је X m = X μ , па је па је Fe ≈ 0), биће Rm = 0 и Rμ =∝ . Тада је C 1 = 1 +

X γ

1

X μ

= ν 1

јер је јер је Хопкинсонов сачинилац расипања сачинилац расипања по дефиницији: дефиницији: ν 1 = 1 +

Φγ 1 Φ f 1

= 1+

X γ

1

X μ

.

Моторни режим Моторни режим рада рада асинхроне машине асинхроне машине 57 ____________________________________________________________________ Према томе, томе, комплексни сачинилац C1 приближно је једнак Хопкинсоновом C1 = C 1 = ν 1.

сачиниоцу расипања статора, статора, тј. тј.

На тај начин се добија

следећи израз за струју ротора: ротора: U f 1

I 2' =

R2' ⎞ ⎟

,

2

(2.111)

⎛ ⎜ R1 + ν 1 + ( X γ 1 + ν 1 X γ ' k 2 ) 2 ⎜ ⎟ s ⎠ ⎝

па је па је општи израз за моменат у овом случају: случају: M =

'

q R2

⋅ Ω1 s

⋅ I 2'2

=

2 U f

'

q R2

1 . ⋅ ⋅ 2 Ω1 s ⎛ ' ⎞ ⎜ R1 + ν 1 R2 ⎟ + ( X γ + ν 1 X γ ' k ) 2 1 2 ⎜ s ⎠⎟ ⎝

(2.112)

Анализом израза израза (2.122) добијају се следећи изрази за поједине каркатеристичне величине: величине: -

клизање s M s M =

ν 1 R2' R12

+ ( X γ 1 + ν 1 X γ ' k 2 ) 2

,

или, или, пошто је пошто је,, посебно код машина већих снага R12 << ( X γ 1 + ν 1 X γ ' k 2 ) 2 s M = -

ν 1 R2' X γ + ν 1 X γ ' k 1 2

;

максимални ( максимални (превални превални)) моменат M max =

q

⋅

2 U f

1

2ν 1Ω1 R + R 2 + ( X + ν X ' ) 2 1 1 1 γ k 2 γ 1

.

(2.113)

Под претпоставком да је R1 << ( X γ +ν 1 X γ ' k ), на основу израза 1

2

(2.113) следи да максимални моменат углавном зависи од реактанси од реактанси расипања расипања статора и ротора. ротора. Као што се из предходног излагања види, види, извођење израза на основу еквивалентне шеме је прилично компликовано и тек уз нека занемарења, занемарења,

58 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ добија се израз који се може применити за практичне прорачуне. Разлика између израза који се добијају уз занемарење струје празног хода и израза на основу тачне еквивалентне шеме је, као што се види из појединих израза, дефинисана преко коефицијента ν 1. Како је међутим тај коефицијент веома мали (ν 1 = 1.01 ÷ 1.05), грешка која се чини занемарењем струје празног хода приликом прорачуна карактеристика момента је такође мала. За практичне прорачуне, изрази за моменат који се добијају уз занемарење струје празног хода су сасвим задовољавајући.

2.12.2

УТИЦАЈ ДОДАТНОГ ОТПОРА У КОЛУ РОТОРА НА КАРАКТЕРИСТИКУ МОМЕНТА АСИНХРОНОГ МОТОРА

Убацивањем додатног отпорника отпорности Rd у сваку од фаза ротора асинхроног мотора са намотаним ротором (код кавезних асинхроних мотора то, наравно, није могуће), утиче се на облик карактеристике момента асинхроног мотора. Како према изразу (2.100), односно изразу (2.106) максимални моменат не зависи од активне отпорности, то се максимални моменат не мења, односно остаје константан. Међутим, мења се клизање при којем се јавља максимални моменат, јер је s M = R2 / X γ k , односно при 2

убаченом отпору Rd , s M = ( R2 + Rd ) / X γ k . То значи да се додавањем 2

Rd

1

Rd

2

s 0

1

Сл. 2.27 Утицај додатног отпора у колу ротора

Моторни режим рада асинхроне машине 59 ____________________________________________________________________ ( Rd = X γ k − R2 ) може постићи да полазни 2 моменат буде једнак максималном моменту. На сл. 2.27 приказане су карактеристике момента асинхроног мотора без убаченог отпора (природна карактеристика) и са убаченим отпорима Rd и Rd , при чему је Rd < Rd и одговарајућег отпора Rd ,

1

2

1

2

Rd = X γ k − R2 . 2 2 Као што се види, убацивањем додатног отпора у коло ротора, повећава се полазни моменат, што је веома значајно за процес пуштања у рад ове врсте асинхроних мотора, о чему ће касније бити више речи.

2.12.3

КЛОСОВ ОБРАЗАЦ

Клосов образац је израз који даје везу између момента при неком клизању s, максималног момента M max и њему одговарајућег клизања s M , односно даје однос M / M max у функцији клизања, M / M max = f ( s ). Имајући у виду израз за моменат при неком клизању s (2.90), и израз за максимални моменат (2.100) , њихов однос је: q R2

⋅

M M max

=

Ω1 s

⋅

2 E k

2

2

( R2 / s ) + X γ 2k

2

2 E k 2

q

⋅ Ω1 2 X γ k 2

=

2 R2 X γ k

2

⎡⎛ R ⎞ ⎤ s ⎢⎜ 2 ⎟ + X γ 2k ⎥ 2⎥ ⎢⎣⎝ s ⎠ ⎦ 2

.

Као је s M = R2 / X γ k , односно R2 = s M X γ k , предходни израз своди се на 2 2 следећи облик: M M max

=

2 s M

=

⎛ s 2 ⎞ s⎜ M + 1⎟ ⎜ s 2 ⎟ ⎝ ⎠

2 s M 2 s M

s

.

+ s

Дељењем бројиоца и имениоца овог израза са s M , добија се коначни облик Клосовог обрасца: M M max

=

2 s s

+

s M s

(2.114)

60 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ Овај образац је веома погодан за све прорачуне где се не захтева велика тачност, пошто омогућава прорачун карактеристике момента асинхроног мотора на основу минималног броја података о мотору. Тачност овог обрасца је довољна за већину техничких прорачуна момента асинхроног мотора. Клосов образац дефинисан релацијом (2.114) изведен је уз занемарење отпорности статора. Да је Клосов образац изведен без занемарења, односно на основу релација (2.112) и (2.113), добио би се следећи израз: M

=

M max

2 + β s M s s M + + β s M s s

(2.115)

где је: β =

2 R1 ν R2'

.

Како вредност β s M има малу вредност у односу на остале чланове израза (2.115), то се занемарењем тог члана добија Клосов образац у облику приказаном релацијом (2.114). M M max

1

s 0

s M

1

Сл. 2.28 Карактеристика M / M max = f ( s). Карактеристика

M M max

= f ( s ) приказана је на сл. 2.28.

Моторни режим рада асинхроне машине 61 ____________________________________________________________________ Клосов образац примењен на номинални и полазни моменат има следеће облике: M pol M n 2 2 = = , (2.116) 1 M max sn + s M M max s M + s M sn s

2.12.4

СТАБИЛНОСТ РАДА

Када је асинхрони мотор механички спрегнут са неком радном машином његов моменат мора да савлада отпорни (кочни) моменат M RM који покреће. Први и основни услов који мотор мора да испуни јесте да је његов моменат при поласку M pol већи од отпорног момента радне машине ( M pol > M RM ). У супротном мотор не би могао да покрене радну машину и

свако даље разматрање и анализа нема смисла. При обртном кретању увек важи динамичка једначина кретања: M − M RM = J

d Ω dt

(2.117)

где је J момент инерције мотора и радне машине коју мотор покреће, док је Ω = (2π n) / 60 угаона брзина обртања. Када је M > M RM систем мотор- радна машина се убрзава, када је M < M RM систем се успорава, а када је

M = M RM онда је d Ω / dt = 0, односно Ω = const . и тада се има стационарно стање. Дакле, стационарном радном стању одговара пресечна тачка карактеристика мотора и радне машине, под условом да је испуњен критеријум стабилности за тај систем. Посматра се случај кад су карактеристике момента асинхроног мотора и радне машине изгледа приказаног на сл. 2.29. Динамичка равнотежа тог система мотор- радна машина се јавља у тачкама В и С, јер је тада M = M RM . Рад система међутим није стабилан у тачки В, а стабилан је у тачки С. Наиме, уколико из неког разлога у тачки B дође до повећања оптерећења, односно повећања момента радне машине M RM , доћи ће до смањења момента мотора, што значи да на повећани захтев радне машине мотор реагује смањењем свог момента и не постоји тежња мотора да се врати у равнотежно стање, већ успорава док не стане. Због тога

62 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ је рад мотора у тачки В нестабилан. Са друге стране, у тачки С мотор на повећање момента радне машине реагује повећањем свог момента, а на смањење момента радне машине смањењем момента услед чега мотор и радна машина улазе у ново равнотежно стање. Зато је рад система мотор радна машина у тачки С стабилан.

M max

•

B

C

•

•

M RM

M pol •

s s M (n M )

1 (0)

0 (n1 )

Сл. 2.29 Стабилна и нестабилна радна тачка

Пошто је за тачку В при повећању оптерећења, односно смањењу брзине и повећања клизања на s + Δ s , моменат мотора M − Δ M , односно када је клизање s − Δ s моменат мотора је M + Δ M , а за тачку С је за s + Δ s −Δ моменат M + Δ M , односно за s − Δ s моменат је произилази да се критеријум за оцену стабилности рада асинхроног мотора може изразити следећом неједначином: dM ds

>

dM RM ds

(2.118)

Разматрање које је спроведено за тачку В важи за све тачке у интервалу од стања мировања (n = 0, s = 1), до превалне тачке која одговара максималном

Моторни режим рада асинхроне машине 63 ____________________________________________________________________ моменту (n = n M , s = s M ), а разматрање за тачку С за све тачке од превалне тачке до синхронизма n = n1 , ( s = 0). Према томе, део карактеристике момента у интервалу

0 < s < s M је стабилан, а део карактеристике у

интервалу s M < s < 1 је нестабилан, јер је тада: dM ds

<

dM RM ds

.

Зато се део карактеристике у интервалу 0 < s < s M назива радним делом карактеристике асинхроног мотора.

2.13 ПУШТАЊЕ У РАД АСИНХРОНОГ МОТОРА

При практичној примени асинхроног мотора веома важан процес представља његово пуштање у рад. Пуштање у рад (покретање) асинхроног мотора јесте процес који почиње у тренутку прикључења мотора на мрежу, а завршава се онда када мотор развија моменат једнак моменту оптерећења при одговарајућој брзини обртања. Две основне величине које карактеришу пуштање у рад асинхроног мотора јесу полазни моменат и полазна струја. Да би ротор мотора при пуштању у рад могао прећи у обртно кретање, полазни моменат који развија мотор мора бити већи од отпорног момента који на вратилу производи радна машина коју треба покренути. С друге стране, вредност струје при пуштању у рад не сме прећи одређене границе, пошто велике струје изазивају велике падове напона у мрежи, који негативно утичу на све потрошаче који су на њу прикључени. При пуштању у рад потребно је, дакле, повећати полазни моменат, а смањити полазну струју. Полазна карактеристика и начин пуштања у рад асинхроних мотора зависи од конструкције ротора.


а) Пуштање у рад асинхроних мотора са кавезним ротором

У тренутку када се асинхрони мотор укључује на електричну мрежу, његов ротор је непокретан. Зато се тада, пошто обртно поље пресеца проводнике синхроном брзином, у намоту ротора индукује максимална ems и, пошто је тај намот кратко спојен, јавља се релативно велика струја. У табели 2.2 су, ради оријентације, наведени струје и моменти при пуштању у рад мотора снаге од 5 до 10 kW, при броју пари полова p = 2, 3 и 4.

Табела 2.2 p

I pol / I n

M pol / M n

M max / M n

2

6,0 – 6,5

1,1 – 1,4

1,8

3

6

1,1 -1,3

1,8

4

5,5

1,1

1,6

Најједноставнији начин пуштања у рад кавезних асинхроних мотора јесте директно пуштање у рад, сл. 2.30. • •

•

•

o

o

o

o

o

o

•

•

•

AM

~

•

•

o

o

o

o

o

o

•

•

o

o

o

o

•

•

• •

• o

o

• •

AM

~

Сл. 2.30 Директно пуштање

Сл. 2.31 Пуштање помоћу пригушнице

Ради ограничења полазне струје кавезних асинхроних мотора, ограничава се снага мотора који се могу директно прикључити на мрежу.


Дозвољену вредност те снаге прописују дистрибутивна предузећа у зависности од снаге и квалитета своје мреже. Та снага износи од 5 kW до 7,5 kW . Други начин пуштања у рад асинхроних мотора са кавезним ротором јесте смањењем вредности напона на прикључцима мотора у тренутку прикључења на мрежу. То се може постићи или применом пригушнице сл. 2.31 или аутотрансформатор a. Након поласка мотора напон се враћа на номиналну вредност . Како је полазна струја сразмерна првом степену напона ( I pol ~ U ), а моменат квадрату напона ( M pol ~ U 2 ), произлази да ће се, ако се снижењем напона полазна струја смањи n пута, полазни моменат смањити n 2 пута. Зато такав начин долази у обзир само у случајевима када се не захтева велики полазни моменат у самом почетку радног циклуса. Поред тог недостатка , треба имати у виду и чињеницу да се за овакав начин пуштања у рад захтева додатна опрема. Трећи начин пуштања у рад кавезних асинхроних мотора јесте помоћу пребацача звезда – троугао. На тај начин се могу пуштати у рад мотори код којих је намот статора предвиђен за рад при спрези у троугао. Помоћу пребацача, намот се пре пуштања у рад спреже у звезду, а након достизања радне брзине превезује се у троугао, што је приказано на шеми на сл. 2.32. При томе је у тренутку прикључења на мрежу пребацач у положају (1), а након залетања пребацује се у положај (2).

•

•

•

o

o

o

o

o

o

•

•

•

•

( 2)

(1)

o

o

o

o

o

o

o

o

o

A

• • •

C•

Сл. 2.32 Пребацач звезда - троугао

•

B


На основу сл. 2.33 важи да је полазна струја при спрези звезда: I pol = I polf = Y Y

U f Z k

U

=

,

3 ⋅ Z k

(2.119)

а при спрези троугао: I pol = 3 ⋅ I polf = 3 ⋅ Δ Δ

U f Z k

=

3 ⋅ U Z k

,

(2.120)

што значи да је однос полазних струја при спрези звезда и троугао I pol

Y

I pol Δ

•

1

= . 3

•

•

•

I pol

Y

I pol

Δ

Z k •

•

•

Z k Z k

•

U

•

•

Z k

Z k •

•

Z k

Сл. 2.33 Полазне струје за спреге звезда и троугао Дакле, полазна струја при спрези звезда три пута је мања од полазне линијске струје при спрези у троугао, што је добра особина овог начина пуштања у рад. Међутим, недостатак овог начина пуштања у рад јесте што је и полазни моменат при спрези звезда три пута мањи од момента који се има при спрези троугао. Наиме, полазни моменат је сразмеран квадрату фазног напона, па је: 2

2 M pol = kU f Y

што значи да је:

⎛ U ⎞ U 2 = k ⎜⎜ ⎟⎟ = k 3 ⎝ 3 ⎠

и

2 M pol = kU f = kU 2 , Δ

Моторни режим рада асинхроне машине 67 ____________________________________________________________________ M pol = Y

1 3

⋅ M pol Δ .

Због тога се пребацач звезда-троугао не може употребити за оне уређаје који при пуштању у рад захтевају велики полазни моменат, као што су нпр. дизалице и кранови. Према томе, ниједан од наведених начина пуштања у рад не задовољава оба постављена захтева, што и поред многих добрих особина кавезних асинхроних мотора, ограничава њихову примену.

б) Пуштање у рад асинхроних мотора са намотаним ротором

Пуштање у рад асинхроних мотора са намотаним ротором обавља се помоћу отпорника за пуштање у рад, који се, преко дирки и клизних прстенова, укључују у коло ротора (сл. 2.6). Присуство додатног отпора у колу ротора доводи како до смањења полазне струје, тако и до повећања полазног момента, што се види из израза за полазну струју и полазни моменат са убаченим додатним отпором Rd у колу ротора: M pol ,d =

I pol ,d =

q

Ω1

' ( R2 + Rd )

U 2

f 1

' 2 ( R1 + R 2' + Rd ) + ( X γ + X γ ' k ) 2 1

U f

1

( R1 + R2'

' 2 + Rd )

'

+ ( X γ 1 + X γ k 2 )

2

(2.121)

2

(2.122)

На тај начин се постижу добре полазне карактеристике ове врсте асинхроних мотора. Са повећањем брзине мотора, отпорници се постепено искључују, да би се после завршетка процеса пуштања у рад потпуно искњучили, а прстенови кратко спојили. Карактеристике момента са укљученим додатним отпором у колу ротора, дате су на сл. 2.27. Повећање активне отпорности у колу ротора, дакле, позитивно утиче на полазне карактеристике, а негативно на радне карактеристике мотора. Тај негативан утицај огледа се у повећању клизања за исту вредност момента радне машине, због чега се значајно повећавају електрични губици у ротору ( P Cu = sP ob ) и загревање, погоршава степен искоришћења и смањује 2

дозвољена снага оптерећења мотора. Зато се додатни отпорници у колу ротора, након завршетка процеса пуштања у рад, искључују.


в) Полазне карактеристике кавезних асинхроних мотора са дубоким жљебовима и са двоструким кавезом

Разматрањем полазних карактеристика асинхроних мотора са намотаним ротором долази се до закључка да је пожељно да при пуштању у рад електрично коло ротора има велику отпорност (да би полазни моменат био што већи, полазна струја што мања), а да након завршетка залетања тај отпор буде вишеструко смањен (да се клизање не би повећавало). То се код асинхроних мотора са намотаним ротором лако остварује укључењем и искључењем додатног отпора. Ти захтеви могу се остварити и код кавезних мотора специјалне конструкције и то на два начина: а) са уским и дубљим жљебовима на ротору и одговарајућим шипкама кавеза, сл. 2.34.

Сл. 2.34 Дубоки жљебови на ротору

б) са двоструким кавезом, при чему се намотај ротора састоји од два реда шипки спојених заједничким или посебним бочним прстеновима сл. 2.35. Горње шипке имају мањи пресек од доњих, те им је активни отпор увећан, поготово ако су од материјала са већим специфичним отпором, као што је, нпр. месинг. Суштина и у једном и у другом случају јесте у томе што је искоришћена чињеница да су у тренутку поласка учестаности струја у ротору и статору једнаке, док у нормалном раду учестаност ротора, заједно са клизањем јако опадне и износи свега неколико процената учестаности

Моторни режим рада асинхроне машине 69 ____________________________________________________________________ статора ( f 2 = sf 1 ). Због облика намотаја ротора, јако је изражен површински ефекат при поласку (настаје потискивање струје ка спољашњем делу жљебова), што је еквивалентно смањењу попречног пресека проводника ротора. На тај начин долази до повећања активне отпорности намотаја ротора R = ( ρ l / S ) и до смањивања индуктивности.

Сл. 2.35 Двоструки кавез на ротору Након достизања пуне брзине обртања, учестаност ротора је врло мала, површински ефекат и потискивање струје ишчезавају и отпорност ротора се смањује. Дакле, добијен је управо ефекат да је при поласку отпорност ротора повећана, а при номиналном раду смањена, што је и неопходно за добијање добрих полазних карактеристика и што постоји код асинхроних мотора са намотаним ротором. Код двокавезних асинхроних мотора (ткз. Бушеро мотори) због наведеног ефекта у тренутку поласка мотора струја је потиснута у горњи кавез (полазни кавез), док у нормалном режиму углавном постоји у доњем кавезу ( радни кавез). У последње време, асинхрони мотори са дубоким жљебовима све више потискују моторе са стандардним кавезним намотајем од округлих проводника. Иначе, радне особине мотора са дубоким жљебовима лошије су у односу на асинхроне моторе са кавезним намотајем од округлих проводника, а максимални моменат им је мањи за 10 − 20 %.


2.14 РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ АСИНХРОНОГ МОТОРА

Асинхрони мотор највише одговара погонима са константном или приближно константном брзином обртања. Међутим, у многим применама мотора захтева се више различитих брзина, па и известан шири опсег у коме се брзина континуално мења. Проблем добијања променљиве брзине поставио се, у самом почетку примене мотора за наизменичну струју и он је више или мање, успешно решаван на разне начине. Треба ипак истаћи да се брзина обртања асинхроних мотора не може регулисати тако лако и једноставно као код мотора за једносмерну струју. Из израза за брзину обртања асинхроног мотора: n = n1 (1 − s ) следи да се она може регулисати деловањем на брзину обртног поља (синхрону брзину) n1 и деловањем на клизање s.

Из израза за синхрону брзину: n1 =

60 f

p

следи да се она може мењати променом учестаности напајања f и променом броја пари полова p. K ако је према релацијама (2.33) и (2.43) клизање асинхроног мотора

s =

P Cu2 P ob

=

P Cu2 P el 2

=

qR2 I 22 qEI 2 cos ϕ 2

=

R2 I 2 E cos ϕ 2

(2.123)

то следи да је клизање могуће мењати променом електромоторне силе, односно напона напајања U и променом активног отпора ротора. Према томе, брзина обртања асинхроног мотора може се регулисати на следећа четири начина:

71 Моторни режим рада асинхроне машине ____________________________________________________________________ a) променом напона напајања,

б)

променом активног отпора ротора,

в)

променом броја пари полова,

г)

променом учестаности напајања.

2.14.1 РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ ПРОМЕНОМ НАПОНА НАПАЈАЊА Смањивањем напона напајања , уз задржавање исте учестаности , добићемо мноштво механичких карактеристика са истом синхроном брзином (сл. 2.36). Свака од тих карактеристика добија се из првобитне (основне) када се вредности момента при датом клизању помноже са квадратом односа напона. Ако је карактеристика оптерећења вентилаторског типа, као што је на сл. 2.36 приказано , брзина се смањењем напона може регулисати у ширим границама . Овај начин регулисања се обично примењује на мањим кавезним моторима нпр. за погон вентилатора . Регулисање брзине променом напона је једноставно, али и недовољно ефикасно .

M RM

0

n1

n

Сл. 2.36 Регулација брзине променом напона напајања


2.14.2 РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ ПРОМЕНОМ ОТПОРНОСТИ РОТОРА Овај начин регулисања брзине могуће је остварити само код асинхроних мотора са намотаним ротором и то убацивањем додатног отпорника Rd у коло ротора. При томе се добијају карактеристике облика који је приказан на сл. 2.37. Дакле, за разне вредности укупне отпорности кола ротора ( R2 + Rd ), добија се низ механичких карактеристика са истом синхроном брзином ( f = const .) и истим максималним моментом (не зависи од R2 ). Однос између укупног отпора ротора и клизања може се лако одредити , пошто је за: M = const .

и

R2 + Rd s

= const .

Значи, ако се при истом моменту оптерећења отпор кола ротора повећа два пута и клизање ће се повећати два пута.

Rd

3

Rd 2

Rd 1

M RM

0 (1)

n3 nn n1 n ( s3 ) ( sn ) (0) ( s )

Сл. 2.37 Регулација брзине променом отпорности ротора Овим начином регулисања брзине могуће је брзину обртања ротора само смањити у односу на брзину без укљученог додатног отпора, али не и


повећати . Основни недостатак је повећање губитака у колу ротора, пошто је P Cu = sP ob , што значи да је повећање тих губитака сразмерно клизању , 2 односно смањењу брзине. Па ипак, регулисани асинхрони мотори са намотаним ротором у неким погонима налазе примену. У новије време, уместо отпорника у коло ротора убацују се полупроводнички претварачи , помоћу којих се један део енергије ротора враћа у мрежу ( рекуперација енергије). Тиме се брзина регулише на начин који је повољнији у односу на онај остварен само помоћу отпорника.

2.14.3 АСИНХРОНИ МОТОРИ СА ПРОМЕНЉИВИМ БРОЈЕМ ПАРИ ПОЛОВА Промену броја пари полова могуће је реализовати за асинхроне моторе са две различите брзине обртања ротора (двобрзински мотори). То је могуће остварити на два начина. Први начин је случај када се у жљебове статора постављају два независна намотаја са различитим бројем пари полова, па се по потреби укључује један или други намотај. Ротор је при том кавезни и његов број пари полова се сам прилагођава било ком броју пари полова статора . То није случај са намотаним ротором који, да би дошло до обртања ротора, мора да има исти број пари полова као статор. Овај начин реализације двобрзинских мотора често се користи у апаратима за домаћинство , нпр. за машину за прање веша ( p = 1 и p = 7) и за погон лифтова ( p = 3 и p = 12). Други начин добијања двобрзинских мотора састоји се у томе што се намотај статора изводи из више делова, па се превезивањем тих делова добија различит број пари полова и две (може и три, четири) различите синхроне брзине. Ови мотори се често називају асинхрони мотори са полнопреклопљивим намотајем . Принципијелна шема таквог начина промене броја пари полова приказана је на сл. 2.38, где је фазни намотај статора изведен из два дела и њихови крајеви изведени су на прикључну плочу. Везивањем тих крајева на приказани начин добијају се бројеви пари полова p = 1 и p = 2, односно, за учестаност f = 50 Hz синхроне брзине n1 = 3000 o/min и n1 = 1500 o/min. Однос броја полова 2 : 1, настао преклапањем једног истог намотаја, познат је под именом Дахландеров спој. За промену броја полова код Дахландеровог споја потребно је само шест стезаљки на прикључној плочи.


У зависности од карактеристике и захтева радне машине, Дахландеров спој се може изводити у три варијанте и то за случај: a) константне снаге,

б) константног момента, в) вентилаторске карактеристике радне машине.

N

A1

o

S

X1

o

N

A2

o

o

N/2

S

A1

X2

o

o

o

A

o

X

A

N/2

S

X1

o

A2

o

X2

o

o

X p = 1

p = 2 Сл. 2.38 Дахландеров спој

Од карактеристике радне машине зависи и начин на који ће бити изведен прелаз са једне брзине на другу. Двобрзински мотори су скупљи од обичних, њихов материјал је лошије искоришћен и обично имају различите снаге при једној и другој брзини.

2.14.4 РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ ПРОМЕНОМ УЧЕСТАНОСТИ НАПАЈАЊА Ако се располаже извором променљиве учестаности може се регулисати синхрона, па и радна брзина асинхроног мотора. Да би се флукс одржао на нормалној вредности , неопходно је и напон напајања мењати у истом износу као и учестаност , јер је:

Φ=

E 2,22kfN

~

U f

.

Моторни режим рада асинхроне машине 75 ____________________________________________________________________ Дакле, при регулисању брзине на овај начин мора да буде испуњен услов U f

= const .

При томе и максимални моменат остаје непромењен. Карактеристике момента тада имају облик као на сл. 2.39.

M RM

0

n3

n2

nn n1

n

Сл. 2.39 Регулација брзине променом учестаности , U / f = const .

Овај начин регулисања брзине има веома добре особине у техничком смислу (задржава се максимални моменат, промена брзине је континуална, губици се не повећавају, користи се нормалан кавезни мотор), али захтева посебан извор променљивог напона и учестаности. Због тога овај начин регулисања брзине дуго није имао ширу практичну примену, првенствено због високе цене претварача. Међутим, у последње време, тај проблем се превазилази применом статичких претварача са регулилсаним полупроводницима (тиристори), помоћу којих се мрежни напон сталне учестаности претвара у напон променљивог интензитета и променљиве учестаности. Њихове техничке особине су добре, а цена прихватљива. Захваљујући томе, асинхрони мотор све се више примењује у регулисаним електромоторним погонима, освајајући и области примене где су мотори једносмерне струје били неприкосновени.


2.14.5 ПРОМЕНА СМЕРА ОБРТАЊА АСИНХРОНОГ МОТОРА Промена смера обртања асинхроног мотора постиже се на једноставан начин, изменом места везе за два доводна проводника, тј. променом редоследа фаза, као што је то приказано на сл. 2.40. При томе, сл. 2.40 а) одговара једном, а сл. 2.40 б) супротном смеру обртања.

•

•

•

•

•

•

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

A•

B•

•C

A•

B•

AM

~

AM

а)

б)

•C

~

Сл. 2.40 Промена смера обртања

2.15 КОМПЕНЗАЦИЈА РЕАКТИВНЕ СНАГЕ

Асинхрони мотор је индуктивни потрошач, што значи да при раду узима из мреже поред активне и реактивну снагу. Однос тих снага дефинисан је фактором снаге cos ϕ , односно углом ϕ , који дефинише фазно заостајање струје I у односу на напон U. При томе је, према троуглу снага приказаном на сл. 2.41


S Q ϕ

P 1 Сл. 2.41 Активна , реактивна и привидна снага

P P 1 cos ϕ = 1 = S P 12 + Q 2

и

Q = P 1tg ϕ

(2.124)

где је P 1 - утрошена (електрична) активна снага, Q - реактивна снага, а S привидна снага мотора. Пошто је код асинхроних мотора cos ϕ = 0,75 − 0,95,

они су релативно велики потрошачи реактивне енергије. Тако нпр. мотор који из мреже узима активну снагу P 1 = 8 kW и ради са фактором снаге cos ϕ = 0,8 истовремено из мреже узима и реактивну снагу Q = 6 kVAr.

Струја коју асинхрони мотор при некој снази оптерећења P узима из мреже јесте: P

I =

. (2.125) 3 ⋅ U cos ϕ То значи да ће за исту корисну снагу P , мотор узимати из мреже утолико мању струју што је фактор снаге cos ϕ већи. Минимална струја се има за η

cos ϕ = 1, тј. I min =

P η

3 ⋅ U

(2.126)

Да би се смањила струја узета из мреже, поправља се фактор снаге компензацијом реактивне снаге и то помоћу кондензатора који се везују паралелно са мотором, на начин приказан на сл. 2.42. Кондензатори се обично везују у троугао, пошто је тада потребни капацитет три пута мањи него у случају да се везују у спрегу звезда. (код Q Q спреге троугао је C Δ = , а код спреге звезда C Y = ). 2 3ω U 2 ω U

78 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ Ако је при спрези троугао капацитет појединих кондензатора

C = Q /(3ω U 2 ), где је Q реактивна снага мотора, тада ће они у потпуности компензовати реактивну снагу коју мотор узима из мреже и мотор ће радити са cos ϕ = 1 у односу на мрежу. •

•

o

o

o

o

•

•

•

o

o

• o

o

o

•

•

•

C

C

•

AM

~

•

C

•

Сл. 2.42 Компензација реактивне снаге применом кондензатора Ако се компензација врши тако да буде cos ϕ = 1, онда се та компензација назива тотална компензација. У пракси се међутим, тотална компензација не примењује, већ се врши делимична компензација, тако да је фактор снаге у границама од 0,9 до 0,95. То је из два разлога: а) тотална компензатора;

компензација

захтева

релативно

велику

снагу

б) при тоталној компензацији постоји опасност да при делимичном оптерећењу мотора (које је врло често), кроз мрежу тече капацитивна струја која даје ефекте супротне од жељених. Уколико мотор има фактор снаге cos ϕ , а компензацијом се жели добити фактор снаге cos ϕ M , (cos ϕ M < 1), тада се дакле има делимична компензација и потребно је да кондензатори производе реактивну енергију QC = Q − Q M = P 1 (tg ϕ − tg ϕ M ) = kP 1, при чему је Q = P 1tg ϕ реактивна снага, која се из мреже узима, пре компензације, а Q M = P 1tg ϕ M реактивна снага која се из мреже узима након компензације. Коефицијент k износи:

Моторни режим рада асинхроне машине 79 ____________________________________________________________________ k = tg ϕ − tg ϕ M =

sin(ϕ − ϕ M ) cos ϕ cos ϕ M

(2.127)

У зависности од тога да ли се компензација врши за један мотор или за више мотора она може бити појединачна или групна, са могућношћу полуаутоматског или аутоматског управљања. Појединачна компензација (сл. 2.42) погодна је за моторе који су у трајном погону, као нпр. за погон вентилатора, пумпи и слично. У случају групне компензације снага кондензатора одређује се на следећи начин:

QC = k 1 P 1 + k 2 P 2 + .... + k n P n

(2.128)

Компензацијом реактивне снаге постижу се следећи ефекти, од општег и посебног интереса: - рационално коришћење електроенергетских извора, -

смањење губитака у мрежи,

-

смањење падова напона,

-

уштеда утрошка енергије,

-

повољнији обрачун утрошене електричне енергије.

Због тога је компензација реактивне снаге асинхроних мотора често и обавезна и представља један од услова за добијање електроенергетске сагласности за прикључење неког објекта или производне хале на мрежу. Иначе, компензација реактивне снаге може се, осим применом кондензатора и кондензаторских батерија, вршити и применом синхроних компензатора. Синхрони компензатори су јако побуђени синхрони мотори који раде у празном ходу.

2.16 ЈЕДНОФАЗНИ АСИНХРОНИ МОТОРИ

Асинхрони мотори мале снаге изводе се као једнофазни. Њихова снага обично не прелази 1 kW и имају велику примену за покретање уређаја и машина малих снага у индустрији, домаћинству, пољопривреди и другим областима. Једнофазни асинхрони мотори прикључују се на једнофазну

80 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ мрежу, што је значајно, пошто се често нема на располагању трофазна мрежа. То је случај у многим домаћинствима, малим објектима, сеоским срединама, итд. Извођење асинхроних мотора мале снаге као трофазних није економично, пошто је тада отежан смештај три фазна намотаја у жљебове и захтева се велики број навојака од веома танке жице. Магнетно коло једнофазног асинхроног мотора исто је као и трофазног. Намот ротора углавном се изводи као кавезни. Намот статора је једнофазни и смешта се у 2 / 3 жљебова статора. Ако би се код једнофазног мотора намотали сви жљебови, ради добијања што веће снаге, онда би се потребне количине бакра за намотај повећале за 50 %, док би се индукована ems, па према томе и снага, повећала само за 15,5 %. То је један од разлога зашто се врши намотавање само 2 / 3 жљебова. Други разлог је то што та 1 / 3 ненамотаних жљебова добро дође да се у њих смести намотај помоћне фазе. Помоћу једнофазног система наизменичне струје не може се остварити обртно магнетно поље, због чега једнофазни асинхрони мотор нема полазни моменат и не може сам да се покрене. Карактеристика момента M = f ( s ) једнофазног асинхроног мотора приказана је на сл. 2.43:

(2) M pol (1) s 0

1

Сл. 2.43 Без помоћне фазе

0 (1)

0,8n1

n1 n (0) ( s )

Сл. 2.44 Са помоћном фазом

Ако се, међутим, ротор на неки начин покрене у једном смеру, мотор наставља да се обрће у том смеру. Зато се за стварање полазног момента једнофазног асинхроног мотора користе разни уређаји. То је обично помоћна фаза, заједно са неком врстом отпора (омски, индуктивни или најчешће капацитивни) и прекидачем. Помоћна фаза смешта се у преосталу 1 / 3

Моторни режим рада асинхроне машине 81 ____________________________________________________________________ ненамотаних жљебова статора и она је, у односу на главну фазу, просторно померена за 90° . Приликом пуштања у рад, поред главне, укључена је и помоћна фаза, што значи да тада мотор ради као двофазни. Пошто је за стварање обртног магнетног поља, поред просторног помераја фазних намотаја, потребан и временски померај струја, на ред са помоћном фазом прикључује се омски отпор, индуктивни калем или кондензатор, што је за случај кондензатора приказано на сл. 2.45.

o

o

•

• •

•

•A

o

•

o

•

C •

C•

•B

•

Сл. 2.45 Кондензатор у пом. фази

Сл. 2.46 3ф мотор као 1ф мотор

Када ротор достигне око 80 % номиналне брзине, помоћна фаза се заједно одговарајућим отпором искључује, и мотор наставља да ради као једнофазни. Искључење помоћне фазе обавља се аутоматски, помоћу прекидача, најчешће центрифугалног или биметалног. На сл. 2.44 су приказане карактеристике момента једнофазног асинхроног мотора (карактеристика 1) и карактеристика момента када је укључена помоћна фаза и када мотор ради као двофазни мотор (карактеристика 2). Када је на ред са помоћном фазом укључен отпорник, добија се полазни моменат M pol = (1 − 1,3) ⋅ M n , а када је укључен кондензатор, полазни моменат износи M pol = (2,5 − 3) ⋅ M n . Дакле, једнофазни асинхрони мотори, који се пуштају у рад помоћу кондензатора имају највећи полазни моменат и зато се примењују за оне радне машине и уређаје који крећу у рад под пуним оптерећењем, због чега захтевају велики полазни моменат. То су,

82 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ на пример, компресори, бензинске пумпе, уређаји за климатизацију, фрижидери итд. Као једнофазни асинхрони мотор може се употребити и трофазни мотор, чија је једна фаза искључена, а остале две везане на ред, сл. 2.46. Поред тога што немају полазни моменат, једнофазни асинхрони мотори имају и друге недостатке у односу на трофазни, који се огледају у мањој снази за исто магнетно коло (за око 40 % ), лошијем фактору снаге, лошијем степену искоришћења и бучнијем раду. Иначе, у помоћној фази се може оставити стално укључен кондензатор ( радни кондензатор) C 1 , сл. 2.47 а), чиме се постиже режим рада двофазног мотора.

o

o

•

•

M / M n 1

C 1 •

0,5 •

•

s 1

а ) Шема везе

0

б ) Карактеристика момента Сл. 2.47 Двофазни мотор

Кондензатор C 1 на сл. 2.47 а) није исти као кондензатор C на сл. 2.45, јер је C прорачунат за обезбеђење максималног момента, а C 1 за симетричан рад при неком, најчешће номиналном оптерећењу. Тада је полазни моменат M pol = (0,3 − 0,5) ⋅ M n , сл. 2.47 б), али се радне карактеристике значајно побољшавају. За добијање великог полазног момента користи се шема на сл. 2.48 а), према којој се поред сталног кондензатора C 1 у помоћној фази, ставља још један кондензатор C 2 , који служи само за пуштање у рад.

Моторни режим рада асинхроне машине 83 ____________________________________________________________________ При постизавању одређене брзине, овај полазни кондензатор се искључује. Тада су, према дијаграму на сл. 2.48 б) и полазне карактеристике добре, а радне карактеристике су сличне трофазном мотору.

o

o

•

•

M / M n

• o

o

C 1

C 2

•

•

•

s 1

а ) Шема везе

0

б ) Карактеристика момента

Сл. 2.48 Двофазни мотор са полазним кондензатором Мотори који раде помоћу две фазе, од којих је у једној стално укључен кондензатор и који се прикључују на једнофазну мрежу, познати су још и под именом кондензаторски мотори. Промена смера обртања једнофазних асинхроних мотора постиже се променом угла кашњења између магнетопобудне силе главне фазе и магнетопобудне силе помоћне фазе. У зависности од тога да ли кондензатор остаје стално укључен у рад, то се постиже на различите начине. У случају када се ради о мотору који има укључену помоћну фазу само током пуштања у рад, сл. 2.45, смер обртања се мења тако што се промени смер струје кроз кондензатор, односно промене прикључне стезаљке кондензатора или изврши превезивање главне или помоћне фазе (али не обе истовремено). У случају када помоћна фаза остаје стално укључена, сл. 2.47 а), промена смера обртања постиже се пребацивањем кондензатора из гране са помоћном фазом у грану са главном фазом. Једнофазни асинхрони мотори који су предвиђени за рад у оба смера обртања, морају имати изведене крајеве намотаја тако да је могуће одговарајуће преспајање. Стандардни трофазни асинхрони мотори могу се, без промене намотаја, користити као једнофазни мотори уз употребу кондензатора, ако

84 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ се вежу на начин приказан на сл. 2.49 а) или сл. 2.49 б). При томе се трофазни асинхрони мотор може употребити са стално укљученим кондензатором (пуна извучена линија), са кондензатором намењеним само за пуштање у рад (испрекидана линија), или са оба кондензатора. Ако шеме на сл. 2.49 одговарају левом смеру обртања, десни смер обртања добио би се тако што се кондензатори вежу између крајева А и С.

C

C

•

•

o

o

o

o

•

•

B

A

•

•

B

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

а ) Троугао

A

б ) Звезда

Сл. 2.49 Прикључење трофазног мотора на једнофазну мрежу

2.17 НЕСИМЕТРИЧНИ РЕЖИМИ РАДА ТРОФАЗНИХ АСИНХРОНИХ МОТОРА Сва досадашња разматрања рада трофазног асинхроног мотора односила су се на случај када асинхрони мотор ради у симетричном режиму. Тај случај се има када је систем трофазног напона напајања симетричан и када су поједине фазе намотаја статора и ротора симетричне. Уколико неки од ових услова није испуњен, тада асинхрони мотор ради у несиметричном режиму. Основни разлози несиметричног режима рада асинхроног мотора су: а) Трофазни систем напона напајања није симетричан, б) Трофазни намотај статора није симетричан

Моторни режим рада асинхроне машине 85 ____________________________________________________________________ в) Трофазни намотај ротора није симетричан Гранични случај рада асинхроног мотора при несиметричном намотају статора односно неједнаким импедансама фаза статора је рад асинхроног мотора на две фазе, који се има у случају када у току рада мотора дође до прегревања осигурача једне фазе. Овде ће бити извршена анализа два најчешћа случаја несиметричног рада трофазног асинхроног мотора а то су напајање мотора несиметричним трофазним напоном и рад трофазног асинхроног мотора при прекиду једне фазе. Анализа несиметричних режима трофазног асинхроног мотора врши се применом методе симетричних компоненти чије су карактеристике и суштина позната из теорије електричних кола.

2.17.1. РАД ТРОФАЗНОГ АСИНХРОНОГ МОТОРА ПРИ НАПАЈАЊУ НЕСИМЕТРИЧНИМ ТРОФАЗНИМ НАПОНОМ

Анализа рада

трофазног асинхроног мотора при напајању несиметричним трофазним напоном врши се тако што се према методи симетричних компоненти фазни напони појединих фаза разлажу на систем директних, инверзних и нултих напона: U A = U 0 + U 1 + U 2 U B = U 0 + a 2 U 1 + aU 2

(2.129)

U C = U 0 + aU 1 + a 2 U 2 где су U 0 , U 1 и U 2 нулта, директна и инверзна компонента напона фазе А док је а комплексни оператор који износи:

a=e

j

2π 3

= −0.5 + j 0.866

Из израза (2.129) лако се долази до израза који дефинишу напоне директног , индиректног и нултог редоследа у функцији фазних напона U A , U B и U C .


U 1 =

1

U 2 =

1

U 0 =

1

3

3

3

(U A + aU B + a 2 U C ) (U A + a 2 U B + aU C )

(2.130)

(U A + U B + U C )

Услед несиметричних фазних напона и струје појединих фаза статора су несиметричне и оне се такође могу изразити преко одговарајућих симетричних компоненти: I A = I 0 + I 1 + I 2 I B = I 0 + a 2 I 1 + a I 2

(2.131)

I C = I 0 + a I 1 + a 2 I 2 Анализа рада асинхроног мотора при несиметричном напону напајања врши се тако што се врши анализа у оквиру сваког од три симетрична система (директни , инверзни и нулти), на начин који је исти као за симетрични режим рада. Затим се њиховим суперпонирањем долази до коначног резултата. Да би та анализа могла да се спроведе, неопходно је претходно дефинисати отпорности и еквивалентне импедансе за сваки од наведних симетричних система. Отпорности , клизање и одговарајућа еквивалентна шема за директни систем напона исти су као за симетрични режима рада, што је приказано на слици 2.50.

Сл 2.50 Еквивалентна шема за директни систем напона


Ако се намотај статора прикључи на симетрични трофазни напон инверзног редоследа, у појединим фазним намотајима статора успоставиће се симетричне струје инверзног редоследа. Оне ће формирати обртно магнетно поље које ће имати супротан смер у односу на смер обртног магнетног поља формираног струјама директног редоследа. Пошто се инверзно обртно магнетно поље обрће у смеру супротном од смера обртања ротора, клизање инверзног редоследа ће бити n − (− n ) n1 + n = = 2 − s s 2 = 1 n1 n1

(2.132)

где је s клизање директног редоследа односно клизање у стандарном симетричном режиму рада асинхроног мотора. Инверзно обртно магнетно поље индукује у намотају ротора електромоторне силе чија је учестаност :

f 22 = s 2 f 1 = (2 − s ) f 1

(2.133)

док, као што је већ речено, учестаност електромоторних сила ротора услед директног обртног поља износи:

f 21 = f 2 = sf 1 Дакле, за учестаност мреже f 1 = 50 Hz , учестаност ротора услед струја инверзног редоследа износи близу 100 Hz док је учестаност директног редоследа иста као за стандардни режим рада и износи 1 − 3 Hz . Због тога се отпорности намотаја ротора за системе директног и инверзног редоследа значајно разликују, изузимајући случај када је s = 1 . Ако се ротор окреће у смеру директног обртног поља, са порастом брзине опада клизање s , због чега, услед потискивања, отпорност R22 расте а отпорност R21 = R2 опада. Код индуктивности расипања намотаја ротора ситуација је обрнута. Еквивалентна шема за инверзни симетрични систем има изглед приказан на слици 2.51.


Сл 2.51 Еквивалентна шема за инверзни систем напона Одговарајућа упрошћена еквивалентна шема, до које се долази занемарењем струје празног хода, приказана је на слици 2.52.

Сл. 2.52 Упрошћена еквивалентна шема за инверзни систем напона У случају да се намотај статора прикључи на напон нултог редоследа у намотајима статора ће се успоставити струје нултог редоследа које не стварају обртна магнетна поља због чега неће бити ни одговарајућег електромагнетног момента. Струје нултог редоследа, чак и да постоје услови за њихову појаву, немају значајнијег утицаја на рад трофазног асинхроног мотора. Пошто се код стандардних изведби трофазних асинхроних мотора не изводи неутрални проводник, нити је неутрална тачка уземљена, нулти систем напона и струја не постоји и анализе се врше само у оквиру директног и инверзног редоследа. Симетрични системи струја директног и инверзног редоследа стварају одговарајуће електромагнетне моменте и резултантни моменат се добија као збир те две компоненте. С обзиром на вредност клизања директног и инверзног редоследа, директна компонента момента има моторни а инверзна компонента кочиони карактер.


До израза за директну и инверзну компоненту момента долази се на исти начин као и до израза за моменат у стандардном режиму рада који је изложен у тачки 2.12. Дакле, израз за директну компоненту момента има следећи изглед: M 1 =

q R2′

Ω1 s

′2 I 21

=

q R2′

2 U 11

2 Ω1 s ⎛ R2′ ⎞ 2 ⎜ R1 + ⎟ + ( X γ 1 + X γ ′k 2 ) s ⎠ ⎝

(2.134)

док је израз за инверзну компоненту момента 2 ′ ′ U 12 q R22 q R22 2 ′ M 2 = − I 22 = (2.135) Ω1 2 − s Ω1 2 − s ⎛ ′ ⎞ 2 R22 ⎜ R1 + ⎟ + X γ 1 + X γ ′k 22 2 2 − s ⎠ ⎝

(

)

Укупни ( резултантни) моменат трофазног асинхроног мотора при несиметричном напону напајања биће: M = M 1 + M 2 =

′ q ⎛ R2′ 2 R22 ⎞ ′ − ′2 ⎟ I 22 ⎜ I 21 2 − s Ω1 ⎝ s ⎠

(2.136)

Одговарајуће карактеристике момента приказане су на слици 2.53.

Сл. 2.53 Карактеристике момента при несиметричном напону статора


Последице које се јављају при несиметричном напајању трофазног асинхроног мотора су негативне и вишеструке . Оне се огледају у повећаном клизању, повећаним губицима, неједнаком загревању појединих фаза, појави губитака инверзног редоследа, смањењу степена искоришћења и смањењу максималног и полазног момента. Што је степен несиметрије фазних напона напајања већи, поменути елементи су израженији .

2.17.2 РАД ТРОФАЗНОГ АСИНХРОНОГ МОТОРА НА ДВЕ ФАЗЕ Рад трофазног асинхроног мотора на две фазе обично се јавља када у току рада мотора дође до прегоревања осигурача једне фазе. Овај начин рада се може анализирати или као специјални случај општег случаја несиметричног рада асинхроног мотора при неједнаким импедансама кола намотаја статора , узимајући да су додатне импедансе у двема фазама једнаке нули ( Z B = Z C = 0 ) а да импеданса фазе која је у прекиду тежи бесконачности ( Z A → ∞ ), или директном применом методе симетричних компоненти. Овде ће се та анализа спровести на овај други начин. Посматра се случај приказан на слици 2.54, при чему је у току рада дошло до прекида фазе А.

Сл. 2.54 Прекид напајања у фази А статора

Моторни режим Моторни режим рада рада асинхроне машине асинхроне машине 91 ____________________________________________________________________

При томе је томе је:: U BC = U ,

I A = 0 ,

I B = − I C

Симетричне компоненте струја су

I 0 =

1

I 1 =

1

I 2 =

1

3

( I A + I B + I C ) = 0

1 ( ) B = j I A + a I B + a 2 I C ) = (a − a 2 I 3 3

1 3

1 ( ) B = − j I A + a 2 I B + a I C ) = (a 2 − a I 3 3

Односно:

I B = − j 3 I 1

Пошто је Пошто је:

U 1 = Z 11 I 1

и и

I B

1 3

(2.137)

I B

I 1 = − I 2 U 2 = Z 12 I 2

То је То је: U BC = U B − U C = a 2 U 1 + aU 2 − aU 1 − a 2 U 2

(

)

U BC = a 2 − a ( Z 11 + Z 12 ) I 1 = − j 3 ( Z 11 + Z 12 ) I 1

U BC = ( Z 11 + Z 12 ) I B

(2.138)

па су симетричне компоненте струја статора I 1 = − I 2 = j

1

U BC

3 Z 11 + Z 12

(2.139)

Слични изрази се добијају када је у прекиду било која фаза. Зато се израз (2.138) може написати у општем облику :

92 Асинхроне машине Асинхроне машине ____________________________________________________________________

U = ( Z 11 + Z 12 ) I I

(2.140)

Где је U линијски напон на који су прикључене фазе које нису у прекиду а I струја која тече кроз фазе које нису у прекиду . На основу израза (2.140) може се нацртати еквивалентна шема трофазног асинхроног мотора при раду при раду на две фазе, приказана на слици 2.55.

Сл. Сл. 2.55 Еквивалентна шема при раду при раду на две фазе

Електромагнетни моменат се и у овом случају састоји од две компоненте , директне M 1 и инверзне M 2 при чему је чему је: M 1 =

q R21 2 I 21 Ω1 s

па је па је резултантн резултантни и моменат:

и

M 2 = −

q R22

Ω1 2 − s

2 I 22

Моторни режим Моторни режим рада рада асинхроне машине асинхроне машине 93 ____________________________________________________________________ M = M 1 + M 2 =

q R21 2 q R22 2 I 21 − I 22 Ω1 s Ω1 2 − s

Подразумева се да су струја и отпорности ротора отпорности ротора сведени на статор. Пошто су при s = 1 параметри ротора исти и за директни и за инверзни режим рада ( R21 = R22 , јер је иста учестаност ротора) и пошто је I 22 = I 21 , то је у овом режиму рада полазни моменат једнак нули. На слици 2.56 приказана је карактеристика момента при раду трофазног асинхроног мотора на две фазе.

Сл. Сл. 2.56 Карактеристика момента Карактеристика момента при раду при раду на две фазе

Дакле, трофазни асинхрони мотор са једном фазом у прекиду нема полазни моменат и не може тако да се покрене. Мотор може да ради у овом режиму само ако је у току рада дошло до прекида једне фазе (нпр. прегоревање осигурача) или ако се мотор под утицајем неког спољашњег дејства убрза до радне до радне брзине. Као што се види, ситуација је иста као код једнофазног асинхроног мотора, због чега се и једнофазни асинхрони мотор може посматрати као трофазни асинхрони мотор коме је коме је једна једна фаза у прекиду .


Упоређивањем нормалног рада трофазног асинхроног мотора (прикључене све три фазе) и рада када је једна фаза у прекиду долази се до следећих закључака. Ако је корисна снага у оба случаја иста ( P 3 = P 2 ) биће:

P 2 = η 2UI 2 cosϕ 2

P 3 = η 3 3UI 3 cosϕ 3

Односно:

Како је:

I 2 I 3

=

3η 3 cos ϕ 3 η 2

cos ϕ 2

cos ϕ 3 > cos ϕ 2

и

η 3

> η 2

То је: I 2 > 3 I 3 Дакле, тада је асинхрони мотор струјно преоптерећен за више од 73%. Ако је иста струја у оба режима рада ( I 3 = I 2 ) биће: P 3' = 3UI 3 cos ϕ 3

и

P 2' = UI 2 cos ϕ 2

односно, уз претпоставку да је cos ϕ 3 ≈ cos ϕ 2 P 2' =

1 3

P 3' = 0.576 P 3

Значи, да би струје остале исте, мотор при раду на две фазе из мреже мора да узима 57.6% снаге коју би при истој струји узимао са укључене све три фазе. Међутим, пошто је при раду на две фазе могућа нешто већа густина струје ( јер у једној трећини намотаја статора нема струје), процена је да је добијену вредност могуће повећати за око 8%. Зато је утрошена снага P 2' = 0.624 P 3' , што ипак значи да се мотор мора значајно растеретити. Рад трофазног асинхроног карактеристичним шумом.

мотора

на

две

фазе

праћен је


2.18 ПОГОНСКИ И ТЕХНИЧКИ ПОДАЦИ

У овом поглављу наведени су неки погонски и технички подаци о асинхроним моторима, чије је познавање од значаја за избор и експлоатацију те врсте мотора у инжењерској пракси. Детаљни подаци налазе се у одговарајућим прописима и IEC стандардима и каталозима произвођача асинхроних мотора.

2.18.1 НАТПИСНА ПЛОЧИЦА (ТАБЛА) Према прописима, свака електрична машина мора да има натписну плочицу ( једну или више), која садржи одговарајуће информације које морају бити лако читљиве и трајне. Не морају све информације да буду на истој плочици. На натписној плочици асинхроних мотора треба да се налазе следећи подаци: -

назив или ознака произвођача, серијски број или идентификациона ознака и година производње,

-

типска ознака произвођача, степен заштите обезбеђен кућиштем,

-

номинална снага, номинални напон,

-

номинална струја,

-

номинална учестаност и број фаза, номинална брзина изражена у обртајима у минуту, спрега намотаја (ако се ради о трофазном мотору),

-

фактор снаге, класа изолације,

-

за асинхроне моторе са намотаним ротором напон ротора између

96 Асинхроне машине ____________________________________________________________________ клизних прстенова при отвореном роторском колу и номинална струја ротора, -

за трофазне асинхроне моторе са више од три прикључка, шема везивања,

-

маса мотора, ако прелази одређену вредност (нпр. 30 kg ).

Ако произвођач даје још неке податке, они се не морају налазити на натписној плочици. На натписну плочицу наводе се и подаци о максималној температури околине и надморској висини, ако се разликују од стандардних вредности ( 40° C и 1000 m надморске висине), као и податак о врсти погона, ако није у питању трајни погон. Ако је мотор предвиђен за рад само у једном смеру обртања, смер обртања мора бити јасно означен стрелицом која не мора бити на натписној плочици, али мора бити на лако уочљивом месту.

2.18.2 ОЗНАКА ТИПА МОТОРА Сваки асинхрони мотор означен је симболом који се састоји од слова, бројева и групе бројева. Свако слово, број или група бројева има одређено значење у погледу конструкционог или електричног извођења. Сваки од тих симбола недвосмислено одређује само једну од особина мотора. Конструкционе и електричне особине асинхроних мотора означавају се на следећи начин: Z – асинхрони мотор затворене изведбе, O – асинхрони мотор отворене изведбе, K – кавезни асинхрони мотор, P – асинхрони мотор са намотаним ротором (клизноколутни мотор) Трофазни мотори

U – вишенапонски намотај, B – мотор снабдевен бравом, R – редукторски мотор, S – специјални ротор, V – мотор без вентилатора, D – дизалишни (крански) мотор,

Моторни режим рада асинхроне машине 97 ____________________________________________________________________ Једнофазни мотори

M – једнофазни асинхрони мотор са залетним кондензатором и центрифугалном склопком, C – једнофазни асинхрони мотор са стално укљученим кондензатором T – мотор са термичком заштитом, P – мотор са прекидачем, G – мотор са каблом за прикључак, Група од два или три броја са словима S, M или L означава величину мотора према IEC препорукама. Слово k или d иза слова S, M или L означава исту величину мотора као и раније, али смањену или повећану дужину лимпакета. Број иза повлаке означава број полова, односно брзину. Уколико испред ознака које означавају припадност основном реду стоји неко слово, онда тај мотор спада у наменску групу мотора, при чему слова имају следеће ознаке: S – експлозивно заштићени мотор – повећана сигурност, B – бродски мотор, K – кочиони мотор. Примери: ZKR 132 S − 4

Затворени

трофазни

асинхрони

мотор

за

редукторе, са кавезним ротором, величине 132 S у четвополном извођењу; OKT 250 M − 6

Отворени

трофазни

асинхрони

мотор

са

кавезним ротором величине 250 M у шестополном извођењу снабдевен термичком заштитом; ZPD 112 M − 8

Затворени асинхрони мотор са намотаним

ротором за кранове величине 112 M у осмополном извођењу; ZKMTP 90 L − 2

Затворени једнофазни асинхрони мотор са

кавезним ротором, залетним кондензатором, центрифугалном склопком, уграђеном термичком заштитом, прекидачем, величине 90 L у двополном извођењу.


2.18.3 СТАНДАРДНИ РЕД НОМИНАЛНИХ СНАГА Трофазни асинхрони мотори се производе у следећем стандардном реду номиналних снага, при чему је снага изражена у kW: 1,1 11 55 250

1,5 15 75 315

2,2 18,5 90 400

3,0 22 110 500

4,0 30 132 630

5,5 37 160 800

7,5 45 200 1000

2.18.4 МЕХАНИЧКА ЗАШТИТА Означавање степена механичке заштите врши се словима IP (International Protection) и са две карактеристичне цифре. Прва цифра означава степен заштите особа од додира мотора под напоном или покретних унутрашњих делова и заштиту од продирања страних чврстих тела у мотор. Друга цифра означава степен заштите од продирања воде. Прва цифра има следеће значење: 0 – без заштите, 1 – заштита од великих страних тела, 2 – заштита од страних тела средње величине, 3 – заштита од малих страних тела, 4 – заштита од зрнастих страних тела, 5 – заштита од таложења прашине и 6 – заштита од улаза прашине.

Друга цифра има следеће значење: 0 – без заштите, 1 – заштита од капљица воде које вертикално падају, 2заштита од капљица воде које падају укосо, 3 – заштита од прскања воде, 4 – заштита од прскања воде из свих праваца, 5 – заштита од улаза воде из свих праваца и 6 – заштита од преплављивања .

Уобичајени степени механичке заштите који се често јављају јесу: IP00

IP11

IP12

IP21

IP22

IP44

IP55

IP56


2.18.5 ОБЛИЦИ АСИНХРОНИХ МОТОРА Према важећим прописима ознака облика асинхроних мотора састоји се из два слова IM и четири карактеристичне цифре, од којих прва означава изведбу, друга уградњу, трећа постављање , а четврта изведбу вратила.

2.18.6 ТЕХНИЧКИ ПОДАЦИ О НЕКИМ ТИПИЧНИМ ВРСТАМА АСИНХРОНИХ МОТОРА

2.18.6.1 Трофазни четворополни асинхрони мотори затворене изведбе са кавезним ротором, степена заштите IP 44 Снага Тип

n

η

cos ϕ

I pol

M pol

M max

Маса

I n

M n

M n

kg

kW

min

1

%

ZK 100 L − 4

2,2

1400

81

0,83

6,3

2,6

2,7

28,5

ZK 112 M − 4

4

1440

87

0,82

7

2,8

3

41,8

ZK 160 M − 4

11

1455

88

0,86

5,8

2,1

2,2

103

ZK 200 L − 4

30

1480

91,5

0,85

7,5

3,0

3,4

260

ZK 280 M − 4

90

1480

93

0,87

6,5

2,8

2,9

630

ZK 355 M − 4

200

1490

94

0,90

7,5

3,0

2,6

1500

ZK 355 L − 4

315

1490

95

0,90

7,5

2,5

3

1900

−

2.18.6.2 Трофазни четворополни асинхрони мотори отворене изведбе са кавезним ротором IP 44 Тип

Снага

n

η

1

−

%

cos ϕ

I pol

M pol

M max

Маса

I n

M n

M n

kg

kW

min

OK 180 M − 4

22

1460

88,5

0,86

5,5

2,2

2

165

OK 200 M − 4

37

1460

90,5

0,84

4

1,7

1,9

230

OK 250 S − 4

75

1460

90,5

0,87

5,5

1,7

2,5

440

OK 280 S − 4

110

1465

93

0,87

4,6

2

2,1

580

OK 315 M − 4

200

1475

93

0,89

5,2

2,1

1,8

900

OK 355 M − 4

315

1480

93,5

0,89

4,4

1,8

2

1450

100 Асинхроне машине Асинхроне машине ____________________________________________________________________ 2.18.6.3 Трофазни четворополни асинхрони мотори затворене изведбе са намотаним ротором (клизноколутни мотори) степена заштите IP 44 n

Снага Тип

Ротор

η

cos ϕ

M max

Маса

M n

kg

Напон V

Струја A

0,72

92

14,5

3,5

57

86

0,78

145

17

4

90

1440

86

0,81

230

29,5

2,5

150

30

1468

91

0,88

326

56

4,6

400

ZP 315 S − 4

90

1474

90

0,89

279

200

5,1

985

ZP 355 L − 4

160

1486

90

0,90

417

232

5,7

1700

ZP 400 L − 4

250

1489

93,5

0,90

496

296

4,2

2500

kW

min

1

%

ZP 112 M − 4

2,2

1425

77

ZP 132 M − 4

4

1425

ZP 160 L − 4

11

ZP 225 M − 4

−

2.18.6.4 Једнофазни двополни асинхрони мотори са залетним кондензатором степена заштите IP 44 Снага Тип

n

I pol

M pol

Маса

I n

M n

kg

4,8

1,7

13

0,79

4,5

1,7

14,5

70

0,79

5,0

1,9

17,5

72

0,79

6,5

2,2

30

η −

cos ϕ

kW

min

1

%

ZKM 90 Lk − 2

0,75

2250

68

0,77

ZKM 90 S − 2

1,1

2850

66

ZKM 90 L − 2

1,5

2900

ZKM 100 L − 2

2,2

2930 29 30

2.18.6.5 Једнофазни двополни асинхрони мотори са залетним и стално укљученим кондензатором, степена заштите IP 44 Снага Тип

n

η

1

−

%

cos ϕ

I pol

M pol

Маса

I n

M n

kg

kW

min

ZKMC 90 Sk − 2

1,1

2825

72

0,95

5,2

1,4

13,5

ZKMC 90 S − 2

1,5

2880 2 880

72

0,89

4,3

1,5

15

ZKMC 90 L − 2

2,2

2840 2 840

73

0,95

4,0

1,7

18

ZKMC 100 L − 2

2,7

2900 2 900

79

0,97

6,8

1,6

31

Генераторски режим Генераторски режим рада рада асинхроне машине асинхроне машине

101

____________________________________________________________________

3.

ГЕНЕРАТОРСКИ РЕЖИМ РАДА АСИНХРОНЕ МАШИНЕ

3.1

УВОДНА РАЗМАТРАЊА

У претходном поглављу књиге, књиге, акценат је био стављен на анализу рада асинхроних машина у моторном режиму, режиму, јер је то преовлађујући начин њихове употребе. употребе. Међутим, Међутим, данас се асинхроне машине се све чешће користе као генератори, генератори, и то пре свега за производњу ,,чисте ,,чисте”” електричне енергије, енергије, добијене из обновљивих енергетских ресурса енергетских ресурса ( (вода вода и ветар). ветар). При томе се, се, по правилу, правилу, ради о генераторима мањих снага, снага, најчешће од неколико kW до неколико стотина стотина kW, а веома ретко више од од 1 MW. Уобичајено је да асинхрони генератори раде прикључени на електроенергетски систем, систем, у који инјектирају активну снагу, снагу, али истовремено из система узимају одређену количину реактивне енергије. енергије. У случају да на одређеној локацији постоји расположиви енергетски потенцијал, потенцијал, али није изводљиво повезивање на систем, систем, под посебним условима је могућ и аутономни рад аутономни рад асинхроног генератора. генератора. У конструктивном смислу, смислу, не постоји никаква суштинска разлика између асинроног генератора и асинхроног мотора. мотора. Било који серијски произведен асинхрони мотор се успешно може употребити и као генератор, генератор, али треба водити рачуна о томе да је на његовој натписној плочици наведена номинална механичка снага. снага. Електрична снага која се у генераторском раду трајно може предавати са статора у извесној мери се разликује се разликује од номиналне снаге мотора. мотора. У основи, основи, снага на статору мора да буде таква да при трајном раду не дође до пораста температуре намотаја изнад вредности дефинисане класом употребљене изолације. изолације. У приближном разматрању, разматрању, то се своди на услов да струја и напон статора не смеју бити већи од вредности наведених на натписној плочици. плочици. Поред тога, тога, каталошки податак о односу максималног и номиналног момента

102

Асихроне машине Асихроне машине

____________________________________________________________________

за моторни режим рада режим рада може да се разликује се разликује од истог односа у генераторском режиму, режиму, што је што је посебно изражено код машина малих снага. снага. Сходно томе, томе, уколико постоји намера да се неки асинхрони мотор употреби као генератор на одређеној локацији, локацији, потребно је познавати његове параметре, параметре, извршити анализу могућих радних стања, стања, и у складу са тиме одабрати и остале елементе система и опрему мини ( мини (или или микро) микро) електране. електране. Са друге стране, стране, уколико је асинхрона машина експлицитно декларисана као асинхрони генератор, генератор, на њеној натписној плочици се наводи управо електрична снага. снага. У таквим случајевима, случајевима, веома је честа пракса да произвођач крајњем кориснику испоручује не само асинхрони генератор, генератор, већ и сву пратећу опрему. опрему. При томе су сви елементи система (турбина, турбина, механички преносник, преносник, компензатор реактивне снаге, снаге, заштита...) заштита...) међусобно већ усклађени и пројектовани према предвиђеним околностима рада околностима рада.. Зависно од врсте и природе примарног енергетског ресурса ( ресурса (вода вода или ветар), ветар), бира се и врста асинхроне машине која ће имати улогу генератора. генератора. У малим хидроелектранама, хидроелектранама, где је, је, по правилу, правилу, могуће једноставно контролисати механичку снагу доведену на турбину, турбину, примењују се искључиво асинхрони генератори са кавезним ротором, ротором, као најјефтиније и најпоузданије решење. решење. Насупрот томе, томе, код ветроагрегата се могу срести и кавезне асинхроне машине и машине са намотаним ротором, ротором, али уз обавезну употребу различитих склопова енергетске електронике и сложених управљачких алгоритама (у данашње време доминира примена машина са намотаним ротором намотаним ротором). ). Због све веће популарности примене асинхроних машина за производњу електричне енергије, енергије, у овом поглављу ће се детаљније сагледати основни аспекти рада асинхроних генератора. генератора. Приступ у анализи је јако сличан са оним који је коришћен приликом разматрања моторног режима. режима. У самом старту треба нагласити да се користи еквивалентна шема изведена у одељку одељку 2.10, јер она, она, у суштини, суштини, има универзални карактер и важи за било који радни који радни режим режим ( (моторни моторни,, генераторски или кочиони). кочиони). Сходно томе, томе, могућа је и директна примена већине формула које су већ дате у претходном поглављу. поглављу.

Генераторски режим рада асинхроне машине

103

____________________________________________________________________

3.2.

ОСНОВНИ УСЛОВИ ГЕНЕРАТОРСКОГ РЕЖИМА РАДА

Генераторски режим рада асинхроне машине је најлакше схватити уколико се, по аналогији са објашњењем моторног режима, размотри трофазана асинхрона машина са кавезним ротором, чији је статорски намот прикључен на трофазну мрежу. За разлику од моторног режима, вратило ротора у овом случају мора бити механички спрегнуто са произвољном погонском машином, код које постоји могућност регулације погонског механичког момента (слика 3.1).

Сл. 3.1 Асинхрона машина као генератор прикључен на мрежу Како је статор прикључен на трофазни напон константне фреквенције, у машини је успостављено обртно магнетно поље које се обрће константном угаоном брзином Ω1 , дефинисаном изразима (2.1) и (2.2). Под условом да је погонски моменат подешен на нулту вредност, асинхрона машина ради као мотор у празном ходу, при чему су губици на трење и вентилацију увећани за износ губитака трења саме погонске машине. Услед тога је брзина обртања ротора незнатно нижа, али и даље веома блиска брзини обртног поља, а ситуација је идентична оној која је приказана на слици 2.9. Претпоставимо сада да погонски момент почне лагано да се повећава. Његово деловање ће покривати губитке на трење и вентилацију и губитке у ротору машине, тако да ће се систем постепено убрзавати, а интензитет вектора релативне брзине проводника у односу на обртно поље v ће опадати, задржавајући исто усмерење. У једном тренутку, угаона брзина ротора ће се изједначити са брзином обртног поља, а како је тада v=0, индукована електромоторна сила у посматраном проводнику постаће E 2 = l 2 ⋅ ( v × B) = 0 ,

104

Асихроне машине

____________________________________________________________________

и у роторском колу неће бити струје. Асинхрона машина тада ради у режиму идеалног празног хода. Из мреже на коју је прикључена узима знатну реактивну енергију потребну за одржавање обртног магнетног флукса, али и извесну количину активне енергије којом се, и даље, покривају губици у бакру и гвожђу статора. Уколико се даље настави са повећавањем погонског момента, неминовно ће доћи до додатног убрзавања ротора, тако да ће важити да је Ω > Ω1 . У таквој ситуацији, наступа веома битна промена која се интуитивно може наслутити посматрајући слику 2.9.б. Наиме, како сада вектор v мења своју оријентацију, мења се и оријентација вектора E 2 , а самим тим и смер активне компоненте струје ротора I 2 . Коначно, то доводи до промене смера силе F која делује на посматрани проводник. Сви вектори сила представљени на слици 2.9.в имали би супротну оријентацију, што значи да моменат електромагнетних сила у том тренутку добија супротан предзнак. У суштини, он постаје кочиони момент који се супротставља дејству момента погонске машине. Машина улази у генераторски режим рада јер промена смера активне компоненте струје ротора доводи и до промене смера активне компоненте струје статора. Додатно повећавање момента погонске машине ће, по истом механизму, изазивати повећање кочионог момента електромагнетних сила и повећање активне снаге предате у мрежу, све док се генератор налази у области стабилног рада. То практично значи да је регулацијом механичке снаге погонске машине могуће управљати активном снагом која се инјектира у мрежу. Нажалост, да би одржавање обртног магнетног поља уопште било могуће, машина ће из мреже увек морати да узима реактивну енергију, произведену помоћу синхроних машина или кондензаторских батерија. У најкраћем, може се рећи да је за увођење асинхроне машине у генераторски режим рада потребно испунити два општа предуслова: 1) обезбедити извор реактивне енергије, потребан за егзистенцију обртног магнетног флукса; 2) поседовати погонску машину способну да окреће ротор у смеру ротације обртног поља, али брзином n која је већа од синхроне брзине n1 . Теоријски посматрано, брзина ротора у генераторском режиму рада може да се налази у опсегу n1 < n < +∞ . У складу са тиме, и дефиницијом релативног клизања s , за генераторски режим рада би важило да релативно клизање може да узме било коју вредност из интервала − ∞ < s < 0 .


105

____________________________________________________________________

Иако је брзина обртања ротора n променљива, фреквенција статора ће увек бити једнака фреквенцији мреже на коју је генератор прикључен, f 1 . Фреквенција електричних величина ротора је са друге стране променљива величина, која је дефинисана познатом релацијом f 2 = sf 1 , а како је s < 0 , математички ће важити да је f 2 < 0 . Иако на први поглед нелогична, претходна констатација итекако има физичког смисла, и у суштини значи да се обртно поље ротора које је успостављено протицањем роторских струја обрће у супротном смеру у односу на смер окретања ротора. Услед тога, апсолутна брзина обртног поља ротора у односу на статор увек је једнака брзини обртног поља самог статора (и заједничког обртног поља).

3.3

ЕКВИВАЛЕНТНА ШЕМА И ВЕКТОРСКИ ДИЈАГРАМ АСИНХРОНОГ ГЕНЕРАТОРА

Еквивалентна шема асинхроног генератора који је прикључен на мрежу константног напона и фреквенције U 1 и f 1 , тополошки је идентична еквивалентној шеми за моторни режим рада ( одељак 2.10). Једина суштинска разлика се огледа у томе да је у генераторском режиму клизање негативно , па ће вредност отпорности у роторској грани еквивалентне шеме увек имати негативну вредност (сл. 3.2). Треба приметити да је задржана иста оријентација струја као при анализи моторног режима, што у суштини значи да се за позитиван смер тока снаге (активне и реактивне) сматра смер од мреже ка машини.

Сл. 3.2 Еквивалентна шема асинхроног генератора

Морају да важе и једначине равнотеже електричних сила које су већ изведене, али се у циљу лакшег праћења излагања, још једном приказују.

106


____________________________________________________________________

Статорска једначина: U1

= −E1 + R1I1 + jX γ 1 I1 ,

(3.1)

роторска једнаначина (величине сведене на статор): ' E k 2

= E1 =

R2' s

⋅ I '2 + jX γ ' k 2 I '2 ,

(3.2)

као и једначина I0

= I1 + I '2 .

(3.3)

На основу једначина (3.1), (3.2) и (3.3) црта се заједнички векторски дијаграм електричних сила статора и ротора у генераторском режиму рада, при чему мора да се води рачуна о чињеници да је R2' s

R2'

< 0 , односно да вектор

s

⋅ I '2 има супротно усмерење у односу на вектор роторске струје Како међусобни положај вектора I 0 , Φ ob и

E

1

'

I2

.

= E 'k 2 мора да остане

непромењен ( јер обртни флукс Φ ob увек мало касни за струјом индукована електромоторна сила

1 касни

E

I0 ,

а

у односу на обртни флукс за 90° ),

једначина (3.2) ће бити задовољена само ако се вектор

'

I2

квадранту. Имајући у виду да вектор струје празног хода

налази у другом I0

мора бити у

првом квадранту, на основу једначине (3.3) следи да вектор струје статора I1 лежи у четвртом квадранту. Пратећи изложену анализу, може се нацртати векторски дијаграм асинхроног генератора, што је приказано на слици 3.3. Са дијаграма се јасно уочава да активна компонента струје ротора '

I 2a

има супротан фазни став у односу на индуковану електромоторну силу

укоченог ротора

'

E k 2 ,

при чему струја ротора I 2' заостаје за угао

ϕ 2

>

Слична ситуација се уочава и на статору. Наиме, вектор струје статора касни у односу на вектор напона

U1

за угао

ϕ 1

>

π

2

.

π

2

.

I1


107

____________________________________________________________________

Сл. 3.3 Векторски дијаграм асинхроног генератора Тиме је, у математичком смислу, тачно описан генераторски режим рада, јер ће електрична снага ротора бити увек негативна,

P e 2 = P ob = qE k ' 2 I 2' cos ϕ 2 < 0 ,

(3.4)

што физички значи да се активна снага преноси са ротора на статор. Исто тако ће важити и да је електрична снага статора негативна, односно да се предаје са статора у мрежу, јер је P ' = qU 1 I 1 cos ϕ 1 < 0 , али ће претходна констатација бити валидна само ако угао

(3.5) ϕ 1

остане већи од

о

90 (нешто касније ће се показати да ток активне снаге статора при јако великим брзинама ротора може бити и супротан, од мреже ка машини). Са друге стране, реактивна снага на статору увек ће имати позитивну вредност

Q' = qU 1 I 1 sin ϕ 1 > 0 што значи да асинхрони генератор узима реактивну енергију из мреже.

(3.6)

108


____________________________________________________________________

3.4

КАРАКТЕРИСТИКА МОМЕНТА АСИНХРОНОГ ГЕНЕРАТОРА

Обртни моменат асинхроног генератора се може одредити применом израза за моменат који важе у моторном режиму рада, при чему треба допустити да се релативно клизање мења у опсегу − ∞ < s < 0 . На тај начин се може прорачунати карактеристика момента асинхроног генератора, која је заправо само један део комплетне карактеристике момента асинхроне машине. Најопштији израз за моменат, добијен на основу примене потпуне еквивалентне шеме асинхроне машине (видети одељак 2.12), за било које релативно клизање s < 0 имаће негативну вредност M =

q R2'

⋅

Ω1 s

⋅

2 U f

1

2

' ⎞ ⎛ ⎜ R1 + ν 1 R2 ⎟ + ( X γ + ν 1 X γ ' k ) 2 1 2 ⎜ s ⎠⎟ ⎝

<0.

(3.7)

Ово је логично, јер се моменат генератора у суштини супротставља моменту погонске машине, која приморава ротор да се врти брже од обртног поља. На слици 3.4 је, ради илустрације, приказана механичка карактеристика једне асинхроне машине у опсегу промене релативног клизања − 1 < s < 1 , чему одговара опсег брзина ротора 2n1 > n > 0 . На оси момента приказана је релативна вредност момента при датом клизању у односу на номинални моменат из моторног режима. Може се уочити да је генераторски део карактеристике момента по облику сличан са моторним делом карактеристике, при чему се било која негативна вредност реалативног клизања повезује са одговарајућом негативном вредношћу момента. Очигледно је да и на карактеристици генератора постоји превално клизање s Mg < 0 за које ће моменат генератора M max g бити максималан по својој апсолутној вредности. Вредност превалног клизања у генраторском режиму дефинисана је као


109

____________________________________________________________________

3

n

2

М

/

М 1 , т а н е м о 0 м и н в и т -1 а л е р

S

g M

мотор

S

M m

генератор

-2

-3 -1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

релативно клизање, s

Сл. 3.4 Карактеристика момента у генераторском режиму

s Mg = −

' ν 1 R2

R12

'

+ ( X γ 1 + ν 1 X γ k 2 )

2

(3.8)

и увек је по апсолутној вредности једнака превалном клизању из моторног режима S Mm (видети извођење у одељку 2.12),

s Mg = s Mm

(3.9)

Заменом израза (3.8) у израз (3.7), након сређивања се добија израз за превални момент генератора: M max g =

q

⋅

2 U f

1

2ν 1Ω1 R − R 2 + ( X + ν X ' ) 2 γ 1 1 1 1 γ k 2

(3.10)

Као и за случај моторног режима (израз 2.113), евидентно је да вредност превалног момента генератора не зависи од вредности отпорности ротора. Још значајније је уочити разлику која постоји између вредности превалних момената генератора и мотора. Наиме, уколико се апсолутна вредност израза (3.10) подели изразом (2.113), добија се:

110


____________________________________________________________________

M max g M max m

=

R1 + R12 + ( X γ + ν 1 X γ ' k ) 2 1

R1 −

R12

2

'

+ ( X γ 1 + ν 1 X γ k 2 )

≥ 1

(3.11)

2

Знак једнакости у изразу (3.11) важи само онда када је занемарена отпорност статора ( R1 ≈ 0 ), што је оправдано само код машина јако велике ' снаге, јер је код њих R1 << ( X γ + ν 1 X γ k 2 ) 1

.

У случају да се разматра генераторски рад машине мале снаге ( реда величине неколико kW), превални момент у генераторском режиму може бити више пута већи него превални момент у моторном режиму. Ова особина је добра, јер утиче на повећање стабилности рада генератора.

3.5

3.5.1

СТАБИЛНОСТ РАДА СТАТИЧКА СТАБИЛНОСТ

При разматрању стабилности рада асинхроног генератора, као полазна основа узима се диференцијална једначина ротационог кретања d Ω dt у којој

=

M − M PM J

(3.12)

означава моменат генератора, M PM моменат погонске машине, а

J заједнички момент инерције. Систем се обрће константном брзином само онда када је вредност израза (3.12) једнака нули, што се своди на закључак да се равнотежна радна тачка мора налазити у пресеку карактеристике момента генератора и карактеристике момента погонске машине. Како вредности

и M PM имају негативан предзнак, на основу

(3.12) следи: d Ω dt

> 0 ⇔ M PM < M

( M PM > M )

(3.13)

< 0 ⇔ M PM > M

( M PM < M )

(3.14)

и d Ω dt


111

____________________________________________________________________

Другим речима, кад год је апсолутна вредност погонског момента већа од апсолутне вредности момента генератора, систем ће убрзавати, док ће у супротној ситуацији успоравати. Посматрајмо сада слику 3.5. На њој се могу уочити карактеристика момента генератора , карактеристика момента погонске машине M PM и тачке пресека ових карактеристика, A, B и C .

Сл. 3.5 Статичка статбилност асинхроног генератора Облик карактеристике момента погонске машине (испрекидана линија) претпостављен је тако да што верније опише стварни изглед карктеристике реалне хидро-турбине код које је проток воде, при константној висинској разлици, подешен на константну вредност. Треба запазити да у том случају погонски моменат опада по апсолутној вредности упоредо са повећањем брзине. Претпоставимо да систем ради у равнотежној тачки А. Уколико дође до малог тренутног поремећаја услед којег се брзина ротора повећа за Δn , последица ће бити ће се M PM благо смањити, док ће се M повећати. Тиме настаје ситуација описана релацијом (3.14), па ће ротор почети да успорава, и након краћег прелазног процеса, систем ће поново радити у равнотежној тачки А. Уколико би дејство тренутног поремећаја у тачки А било супротно, такво да се брзина система смањи за Δn , дошло би до благог пораста M PM и до истовременог опадања M . Због тога би сада важила реација (3.13), на основу које је јасно да ће доћи до убрзавања система, и поновног повратка у

112


____________________________________________________________________

равнотежну тачку А. На основу изложеног, може се рећи да је тачка А тачка стабилне равнотеже. Слична анализа се може извршити за равнотежну тачку C. Тренутни поремећај који изазове повећање брзине за Δn , у овом случају доводи до истовременог смањивања вредности M PM и M , али како M PM опада више него M , поново ће бити задовољена релација (3.14). Услед тога систем успорава и враћа се у тачку C. Са друге стране, тренутни поремећај који би изазвао смањење брзине у тачки C за Δn , резултирао би порастом вредности M PM и M . Како сада M PM расте више него M , испуниће се услов при којем важи релација (3.13), па ће се систем убрзати и вратити у тачку C. Дакле, и тачка C представља стабилну радну тачку. Треба приметити да се она налази у области где је s јако велико, што у суштини значи да није прихватљива као нормално радно стање. Размотримо сада још и равотежну тачку B, коришћењем исте логике. Уколико на систем, који ради у тачки B, дејује тренутни поремећај који доведе до повећања брзине за Δn , доћи ће до опадања апсолутне вредности оба момента која делују у систему. Пошто ће M опасти за већи износ него M PM , важиће релација (3.13), што значи да ће систем наставити да убрзава, све док се не заустави у новој равнотежној тачки (у посматраном случају, тачка C). У случају супротног деловања тренутног поремећаја, таквог који би изазвао смањење брзине у тачки B за Δn , дошло би до пораста апсолутне вредности оба момента, при чему M расте за већи износ него M PM . Услед тога ће систем наставити да успорава, јер ће бити задовољен услов релације (3.14). Успоравање ће се наставити све док је M PM < M , што практично значи све док се систем не стационира у равнотежној тачки А. На основу тога, тачка B представља тачку лабилне равнотеже, и у њој није могућ трајан рад генератора, иако је испуњен услов равнотеже момената. У пракси би и најмањи поремећај довео до напуштања лабилне тачке B и устаљивања рада генератора у једној од стабилних тачака (А или C, у зависности од смера деловања почетног поремећаја). Заједничка особина стабилних равнотежних тачака А и C јесте да у њима важи да је први извод момента генератора по клизању већи од првог извода момента погонске машине по клизању. Са друге стране, у лабилној равнотежној тачки B важи обрнути однос, јер је први извод момента генератора по клизању мањи од првог извода момента погонске машине по


113

____________________________________________________________________

клизању. На основу тога се услов статичке стабилности радне тачке генератора математички може дефинисати као dM ds

>

dM PM ds

(3.15)

и у суштини има исту форму као услов стабилног рада мотора. Релација (3.15) ће у пракси увек бити задовољена уколико се релативно клизање са којим генератор ради налази у опсегу s Mg < s < 0 . Због тога се тај опсег сматра опсегом стабилног рада, а превални моменат генератора M max g и њему одговарајуће клизање s Mg , представљају границу статичке стабилности рада генератора. У посматраном опсегу је могуће произвољно мењати погонски моменат, при чему ће моменат генератора и брзина ротора увек пратити промену, а сам генератор ће радити стабилно. Регулацијом погонског момента се у суштини утиче на вредност активне снаге која се предаје у мрежу. Наравно, мора се водити рачуна о томе да ће при јако великим вредностима погонског момента струје статора и ротора бити веће од трајно допуштених.

3.5.2

ТРАНЗИЈЕНТНА СТАБИЛНОСТ

Под појмом транзијентне стабилности подразумева се способност генератора да се, након престанка деловања великог поремећаја који је нарушио равнотежу, врати у пређашње стабилно равнотежно стање. У суштини, код асинхроног генератора се то своди на избегавање ситуације у којој се брзина обртања драстично повећава у односу на нормални радни режим, и која се у жаргону назива ,,побег генератора”. Побег је изузетно опасан за сам генератор, пре свега због екстремних термичких напрезања изолације намотаја, услед протицања изузетно великих струја. Струје статора и ротора током побега могу бити веће него у тренутку директног прикључења машине на мрежу у стању мировања, што у случају продуженог трајања, сасвим сигурно доводи до хаварије. Такође се јављају и недопустива механичка напрезања, како на генератору тако и на турбини. Посебно је опасна ситуација ако су паралелно статору генератора прикључене кондензаторске батерије за компензацију реактивне снаге (што је, заправо, редован случај), јер при побегу може доћи до самопобуђивања и појаве екстремно високих пренапона. Постоји више могућих сценарија који доводе до побега генератора, али су најчешћи узроци нагло и прекомерно повећање погонског момента или

114


____________________________________________________________________

пропади и краткотрајни нестанци напона у мрежи. При томе је физичка слика у увек иста, јер долази до драстичне неравнотеже између погонског момента и електромагнетног момента генератора. Наиме, уколико у одређеном временском интервалу Δt (што је, заправо, дужина трајања поремећаја) погонски моменат буде већи од

(

)

превалног момента генератора M PM > M max g , на статички стабилном делу карактеристике неће постојати равнотежна радна тачка (слика 3.6). Ситуација приказана на слици 3.6 одговара наглој промени карактеристике погонског момента са M PM 1 на M PM 2 . Трајање промене износи Δt , након чега погонска машина поново добија првобитну карактеристику.

Сл. 3.6 Раматрање транзијентне стабилности асинхроног генератора Услед позитивне разлике апсолутних вредности погонског момента и момента генератора при клизању s A , ротор ће почети да се убрзава. Функцијска зависност повећања брзине током времена је сложена, и у принципу је анализу проблема оваквог типа најбоље извести путем одговарајуће рачунарске симулације. На овом месту је много значајније да се процес који следи сагледа феноменолошки. Са порастом брзине обртања, моменат генератора ће имати тенденцију да напусти статички стабилан део карактеристике. Другим речима, релативно клизање ће постати s < s Mg и имаће све мање вредности како време протиче. Уколико након истека времена Δt и повратка на првобитну карактеристику погонске машине, релативно клизање буде s > s B ,


115

____________________________________________________________________

односно брзина ротора није постала већа од nb , генератор ће се вратити у почетну стабилну тачку А. Међутим, ако је интервал времена Δt био довољно дуг да се брзина ротора повећа изнад nb , при чему је релативно клизање s < s B , генератор се неће вратити у тачку А. Уместо тога, рад ће се усталити у стабилној (али неприхватљивој, због велике брзине и великих струја) равнотежној тачки C, односно, догодиће се побег генератора. Описана ситуација је, у физичком смислу, еквивалентна случају када карактеристика погонске машине остаје непромењена, али се, услед пропада напона у мрежи са вредности U n на вредност U 1 < U n током времана Δt , цела

карактеристика отпорног

момента генератора промени,

пратећи

законитост M ( s ) ~ U 2 . На основу изложеног, тачка B, у којој се секу карактеристика момента погонске машине и статички нестабилан део карактеристике момента генератора, може да се дефинише као граница транзијентне стабилности.

3.6

ТЕОРИЈСКИ МОГУЋА И НОРМАЛНА РАДНА ОБЛАСТ

У досадашњем излагању је показано да ће електромагнетни моменат генератора увек бити негативан уколико се вредност релативног клизања налази у опсегу − ∞ < s < 0 . То би читаоца могло да наведе на погрешан закључак, да ће при било којој вредности брзине ротора већој од синхроне брзине, асинхрона машина предавати активну енергију у мрежу на коју је прикључена. Реална ситуација је другачија. Уколико се еквивалентна шема приказана на слици 3.2 замени јединственом импедансом која је функција релативног клизања, Z e ( s ) , смер тока активне снаге на релацији мрежа - асинхрона машина биће дефинисан предзнаком реалног дела импедансе Z e ( s ) . Асинхрона машина чији се ротор врти брже у односу на брзину обртног поља ће генерисати активну снагу само ако је испуњен услов Re{ Z e ( s )} < 0

(3.16)

Сређивањем израза за реални део еквивалентне импедансе и његовим изједначавањем са нулом, добија се квадратна једначина по релативном

116


____________________________________________________________________

клизању s , која има два негативна решења, s g 1 и s g 2 . Нумеричка вредност ових решења зависи искључиво од параметара еквивалентне шеме. Може се показати да ће услов дефинисан релацијом (3.16) бити испуњен једино ако генератор ради са релативним клизањем које се налази између вредности s g 1 и s g 2 . То у суштини значи да се активна енергија предаје у мрежу само ако је брзина ротора већа од доње граничне брзине n g 1 мања од горње граничне брзине n g 2 . Дакле, теоријски могућа радна област асинхроног генератора дефинисана је релацијом s g 2 < s < s g 1

(3.17)

или њеном алтернативном формом n g 1 < n < n g 2

(3.18)

Генерално се може рећи да је доња гранична вредност n g 1 тек нешто мало веће од синхроне брзине n1 . Са друге стране, вредност горње граничне брзине n g 2 може бити јако висока, при чему је битна отпорност статора. Код машина великих снага (отпорност статора R1 врло мала), n g 2 је вишеструко већа од синхроне брзине. Међутим за машине малих снага (код којих је отпорност статора R1 истог реда величине као и реактанса кратког споја), вредност n g 2 је обично мања од двоструке синхроне брзине, 2n1 . На слици 3.7 су, у функцији од релативног клизања, приказане прорачунате зависности релативних вредности струје статора (у односу на I 1n ), активне снаге статора и реактивне снаге статора (у односу на P n ). Опсег промене релативног клизања је намерно одабран као − 1 < s < 1 , да би се јасно уочила разлика између генераторског и моторног рада машине. Битно је напоменути да су у прорачуну коришћени параметри асинхроног мотора мале снаге ( P n = 1.5 kW ).

Са слике се види да је активна снага статора негативна (тј. предаје се у мрежу) само за вредности релативног клизања које се налазе између s g 2 ≈ −0.7 и s g 1 ≈ 0 − (тачна вредност је s g 1 = −0.0028 ). Ван посматраног опсега, машина ће узимати активну снагу из мреже. Посебно опасан био би режим рада са релативним клизањима − ∞ < s < s g 2 , јер се у тој ситуацији и доведена механичка енергија са стране погонске машине и активна енергија преузета из мреже претварају у топлотне губитке у самој машини. Сада


117

____________________________________________________________________

постаје још јасније због чега је недопустиво да се догоди побег генератора, разматран у претходном одељку. 14

Q1

12 1

Q , 1 P , 1 I

и т с о н д е р в е н в и т а л е р

10 8

I1

6 4 2 0 -2

P1 sg2

sg1 генератор

мотор

-4 -6 -8 -1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Сл. 3.7 Приказ теоријски могуће радне области између s g 1 и s g 2 Посматрајући слику 3.7 може се уочити да је реактивна снага статора увек позитивна, односно да мора бити преузимана из мреже, о чему је већ било речи. Међутим, за генераторски режим рада је карактеристично то да се из мреже потражује већа реактивна снага у односу на моторни рад са истом апсолутном вредношћу релативног клизања. Такође је и струја статора генерално већа у генераторском режиму. Са слике се види да је код посматране машине струја генератора већ при релативном клизању s ≈ −0.3 једнака полазној струји из моторног режима, дакле, недопустива је за трајни погон. На овом месту треба нагласити да је уочена разлика у струји статора и реактивној снази мање изражена код машина већих снага, али да увек постоји у извесној мери. Имајући у виду релативне вредности струје статора са слике 3.7, јасно је да је највећи део теоријски могуће радне области асинхроног генератора неупотребљив у пракси. У трајном раду струја статора не сме бити већа од номиналне. На основу тог критеријума се за произвољну машину одређује гранична вредност релативног клизања sGg , чиме је дефинисана нормална радна област асинхроног генератора: sGg < s < s g 1

(3.19)

118


____________________________________________________________________

По правилу, апсолутна вредност граничног релативног клизања генератора, sGg блиска је номиналном клизању из моторног режима (дакле, неколико процената), али је увек нешто мања! Нормална радна област приказана је на слици 3.8. Може се приметити да снага предата у мрежу P 1 , зависи од вредности релативног клизања s по законитости која је скоро идеално линеарна. 1.25 1.00 1

Q , 1 P , 1 I

и т с о н д е р в е н в и т а л е р

Q1

0.75

I1

0.50 0.25 0.00

sGg

sg1

-0.25 -0.50 -0.75

P1

-1.00 -1.25 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


Сл. 3.8 Приказ нормалне радне области између s g 1 и sGg

3.7

БИЛАНС СНАГА И СТЕПЕН ИСКОРИШЋЕЊА

Структура губитака који се јављају при раду асинхроне машине у генераторском режиму идентична је структури губитака за моторни режим. Међутим овде треба водити рачуна о томе да је смер тока енергије промењен, и да су све карактеристичне вредности снага заправо негативне. Због тога је, по апсолутној вредности, највећа механичка снага доведена на вратило мотора, P meh . Када се P meh умањи за вредност снаге потребне за савладавање опора трења и вентилације, P fv , добија се апсолутна вредност механичке снаге ротора, P r .


119

____________________________________________________________________

P r = P meh − P fv

(3.20)

Један мањи део те снаге се троши на покривање губитака у намотајима ротора P Cu , након чега на располагању остаје снага P ob , која 2

се посредством обртног поља преноси са ротора на статор. Као и у анализи моторног режима, могу се занемарити губци активне снаге у гвожђу ротора, јер је у нормалној радној области фреквенција роторских величина јако мала ( f 2 = sf 1 ). Дакле, важиће да је:

P ob = P r − P Cu2

(3.21)

Коначно, када се снага пренета на статор умањи за снагу губитака у гвожђу статора P Fe , као и снагу губитака у намотајима статора P Cu , 1

1

преостаје снага која се предаје мрежи. P 1 = P ob − P Fe1 − P Cu1

(3.22)

Ово се може представити и графички, што је учињено на слици 3.9.

Сл. 3.9 Биланс снага асинхроног генератора Феноменолошки посматрано, претходна анализа сасвим добро сагледава губитке и ток активне снаге у асинхроном генератору. Међутим, уколико је потребно да се структура губитака опише аналитички, прикладније је уважити да су вредности за P 1 , P ob , P r , P meh и s негативне, док су вредности P Cu , P Fe1 , P Cu2 и P fv позитивне. 1 У том случају важе релације:

120


____________________________________________________________________

P meh = P 1 − ∑ P γ = P 1 − P Cu − P Fe1 − P Cu2 − P fv 1

(3.23)

P ob : P r : P Cu = 1 : (1 − s ) : s , 2

(3.24)

и

које су исте као за моторни режим рада (универзалне су). Степен искоришћења асинхроног генератора се може дефинисати као однос активне снаге предате у мрежу P 1 и уложене механичке снаге на вратилу P meh . η g

=

P 1 P meh

(3.25)

На слици 3.10 је приказана прорачунска зависност

η ( s )

машине

називне снаге P n = 1.5 kW . Опсег промене релативног клизања је одабран тако да се, на истом графику, упоредо прикажу карактеристике

η ( s )

у

нормалној радној области за генераторски и моторни режим рада. 1.0 0.9 0.8 η

, а њ е ћ ш и р о к с и н е п е т с

0.7 0.6 0.5 0.4

генератор

мотор

0.3 0.2 0.1 0.0 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05


Сл. 3.10 Степен искоришћења у генераторском и у моторном режиму При било којем, по апсолутној вредности истом релативном клизању s , степен искоришћења нешто нижи у генераторском режиму.

Прелазни процеси у асинхроним машинама

121

____________________________________________________________________

4.

ПРЕЛАЗНИ ПРОЦЕСИ У АСИНХРОНИМ МАШИНАМА

4.1

ПОТРЕБА ЗА АНАЛИЗОМ ПРЕЛАЗНИХ ПРОЦЕСА

Основна претпоставка на којој су се заснивале досадашње анализе била је да се асинхрона машина посматра у устаљеном режиму рада. Такав приступ је веома користан у инжењерској пракси, јер се ослања на примену релативно једноставних израза, погодних за рачунање. На основу тога је могућа брза и задовољавајућа процена било које електричне или механичке величине у стационарним радним условима. Уколико се, у неком стационарном режиму, промени произвољни параметар који је од утицаја на рад машине (оптерећење, услови напајања, вредности елемената еквивалентне шеме...), након одређеног времена биће успостављено ново стационарно стање. Карактеристичне електричне и механичке величине новог устаљеног режима се поново могу проценити применом познатих формула. Међутим, велика мана оваквог приступа је недостатак информација о томе шта се тачно дешава са машином током преласка из једног у други стационарни режим. Прелазни процес који наступа при промени устаљеног радног стања може да буде благ, уколико се ради о мањим и лаганим поремећајима. Међутим, постоје различите ситуације у којима долази до нагле и значајне промене неког од параметара (на пример, прикључење мотора на мрежу). У таквим случајевима, по правилу наступа буран прелазни процес, који је праћен јако високим вредностима струја и развијеног момента. Услед тога је машина изложена интензивним термичким и механичким напрезањима. Самим тим је повећан и ризик од настанка хаварије на машини, али последице могу да осете и други потрошачи који су прикључени у непосредној близини. Статистички посматрано, кварови на асинхроним машинама се најчешће дешавају током прелазних процеса.

122

Асинхроне машине

____________________________________________________________________

На основу тога је јасно да постоји реална потреба за поседовањем математичког апарата и метода за егзактну анализу прелазних процеса у асинхроним машинама. Циљ овог поглавља ће бити да се дође до система сачињеног од диференцијалних и алгебарских једначина које ће, у суштини, представљати математички модел машине у временском домену. Добијени модел ће омогућити да се било која промена електричних или механичких величина (небитно да ли је узрочног или последичног карактера) посматра као функција времена. Показаће се да је такав приступ комплетнији, јер омогућава и анализу стационарних режима, али је у исто време знатно захтевнији у математичком смислу. За практичну примену формираног модела неопходно је користити рачунар, што у данашње време није више озбиљан ограничавајући фактор.

4.2

МАТЕМАТИЧКИ МОДЕЛ АСИНХРОНЕ МАШИНЕ У ОРИГИНАЛНОМ ДОМЕНУ

Слика 4.1 приказује поједностављени попречни пресек трофазне асинхроне машине, на којем се уочавају намотаји статора и ротора. Намотаји статора су постављени тако да њихове магнетне осе буду међусобно померене за 120 електричних степени, при чему је тај однос непроменљив. Исто важи и за међусобни положај три намотаја који постоје на ротору. Са друге стране, ротор може да мења релативни положај у односу на статор, са једним степеном слободе, што је описано координатом θ r

Сл 4.1 Попречни пресек асинхроне машине


123

____________________________________________________________________

Уведимо сада у употребу матрично представљање електричних величина којима се описује трофазна асинхрона машина. Сваки од шест постојећих намотаја карактерише вредност напона доведеног на његове прикључне крајеве. Услед тога може да се формира вектор напона

⎡u abcs ⎤ u=⎢ ⎥ ⎣u′abcr ⎦

1x 6

који се састоји од 2 субвектора,

u abcs

⎡u A ⎤ = ⎢⎢u B ⎥⎥ ⎢⎣uC ⎥⎦

- субвектор фазних напона статора;

u′abcr

⎡u′a ⎤ = ⎢⎢ub′ ⎥⎥ ⎢⎣uc′ ⎥⎦

- субвектор фазних напона ротора, сведених на статор.

и

Аналогно томе, дефинише се вектор струја:

⎡ i abcs ⎤ ⎥ , ′ i ⎣ abcr ⎦1x 6

i=⎢

у којем је:

i abcs

⎡i A ⎤ = ⎢⎢i B ⎥⎥ ⎢⎣iC ⎥⎦

- субвектор струја статора;

i′abcr

⎡ia′ ⎤ = ⎢⎢ib′ ⎥⎥ ⎢⎣ic′ ⎥⎦

- субвектор струја ротора, сведених на статор;

као и вектор обухвата флуксева:

124


____________________________________________________________________

⎡ ψ abcs ⎤ ⎥ , ⎣ψ′abcr ⎦1x 6

ψ=⎢

чији су субвектори

ψ abcs

⎡ψ A ⎤ = ⎢⎢ψ B ⎥⎥ - субвектор обухвата флукса статорских намота; ⎢⎣ψ C ⎥⎦

ψ ′abcr

⎡ψ a′ ⎤ = ⎢⎢ψ b′ ⎥⎥ - субвектор обухвата флукса роторских намота, сведен ⎢⎣ψ c′ ⎥⎦

и

на статор. Како су свих шест намотаја међусобно електрично изоловани, може се дефинисати и матрица отпорности, која је у суштини, дијагонална матрица димензија 6х6,

⎡R s

R = ⎢

⎣0

0 ⎤

⎥

R ′r ⎦ 6 x 6

,

а у којој је 0 ⎤ ⎡ R s 0 0⎤ ⎡ R A 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 = 0 R s 0 R s = 0 R B ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 0 RC ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 R s ⎥⎦ субматрица отпорности статора, и

⎡ Ra′ 0 0 ⎤ ⎡ Rr ′ 0 0 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ′ 0⎥ R ′r = 0 Rb′ 0 = 0 Rr ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 ′ ⎥⎦ 0 Rc′ ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 Rr субматрица отпорности ротора, сведених на статор.


125

____________________________________________________________________

Након дефинисања потребних вектора и матрица, могуће је написати једначину напонске равнотеже трофазне асинхроне машине у матричној форми: u = Ri + pψ

у којој p

(4.1)

представља оператор диференцирања по времену, p =

d .

dt Матрична једначина (4.1) се увек може развити на 6 диференцијалних једначина напонске равнотеже, при чему свака важи за одређени намотај. Пошто је свих шест намотаја постављено на заједничко магнетно коло, између било која два намотаја у општем случају постоји магнетна спрега, па се вектор обухвата флукса може представити као производ матрице индуктивности чије су димензије 6x6 и вектора струја, ψ = Li , односно:

⎡ ψ abcs ⎤ ⎡ Ls = ⎢ψ ′ ⎥ ⎢ ⎣ abcr ⎦ 6x1 ⎣L′rs

L′sr ⎤

⎡ i abcs ⎤ ⋅ ⎥ ⎢i′ ⎥ L′r ⎦ 6 x 6 ⎣ abcr ⎦ 6 x1

(4.2)

Релација (4.2) представља матричну једначину обухвата флуксева трофазне асинхроне машине представљене у оригиналном (фазном) домену. За њу је карактеристично да се може развити у 6 алгебарских једначина, при чему ће тренутна вредност обухвата флукса за било који намотај зависити од тренутне вредности свих 6 струја! Наиме, ниједан од 36 елемената матрице индуктивности није идентички једнак нули, јер су субматрице дефинисане као: Lm1 s Lm1 s ⎤ ⎡ L L + − − m 1 s γ s ⎢ ⎥ 2 2 ⎢ L Lm1 s ⎥ m 1 s ⎢ ⎥ Ls = − Lm1 s + Lγ s − 2 2 ⎢ ⎥ Lm1 s ⎢ − Lm1 s Lm1 s + Lγ s ⎥ − ⎢⎣ ⎥⎦ 2 2 (субматрица индуктивности статора),

126


____________________________________________________________________

Lm1 s Lm1 s ⎤ ⎡ ′ L L + − − m 1 s γ r ⎢ ⎥ 2 2 ⎢ L ⎥ L L′r = ⎢ − m1 s Lm1 s + Lγ ′r − m1 s ⎥ 2 2 ⎢ ⎥ L L ⎢ − m1 s ⎥ m1 s Lm1 s + Lγ ′r − ⎢⎣ ⎥⎦ 2 2 (субматрица индуктивности ротора сведених на статор), и 2π 2π ⎤ ⎡ cos θ cos( θ ) cos( θ ) + − r r r ⎢ 3 3 ⎥ ⎢ 2π 2π ⎥ T ′ ′ ⎢ ) cos θ r cos(θ r + )⎥ L sr = Lrs = Lm1 s cos(θ r − 3 3 ⎢ ⎥ ⎢cos(θ + 2π ) cos(θ − 2π ) ⎥ cos θ r r r ⎢⎣ ⎥⎦ 3 3 (субматрице међуиндуктивности статор- ротор сведене на статор). У представљеним субматрицама индуктивности, употребљене ознаке имају значење: Lm1 s

- индуктивност магнећења једне фазе статорског намота;

Lγ s

- расипна индуктивност једне фазе статорског намота;

Lγ ′r

- расипна индуктивност једне фазе роторског намота, сведена

на статор; - електрични угао између референтних оса ротора и статора θ r (осе намота а-x и А-X на слици 4.1). Поменуте индуктивности нису константне јер је зависност флукса од струје, у општем случају, нелинеарна. Међутим, у циљу поједностављења анализе, задржаће се до сада коришћен приступ према којем се сви елементи еквивалентне шеме третирају као константе. Сходно томе, сматраће се да индуктивности Lm1 s , Lγ s и Lγ ′r имају константне вредности. И поред тог упрошћења, вредност половине од укупног броја елемената матрице индуктивности (сви елементи субматрица L sr и L′rs )


127

____________________________________________________________________

зависи од угла θ r , који описује положај ротора у односу на статор. Како се ротор обрће електричном брзином ω r (која може бити променљива), то мора бити уважено приликом моделовања. Може се закључити да поменути систем од шест алгебарских једначина које описују обухвате флукса нема константне коефицијенте! Следећи корак у формирању модела јесте дефинисање вредности за развијени електромагнетни моменат у произвољном тренутку времена (у оваквом контексту, уобичајено се користи термин ,,моменат конверзије”). Уважавајући претходно уведене векторе и матрице, моменат конверзије трофазне асинхроне машине увек ће бити дефинисан изразом: T mc = P i abcs

∂L ′sr i ′abcr ∂θ r

(4.3)

који ће се, након диференцирања субматрице L′sr по углу ϑ r и извршеног множења, свести на суму од 9 чланова. Сваки од чланова суме представља производ тренутне вредности две струје и тригонометријске функције угла ϑ r .Треба напоменути да је у једначини (4.3) симболом P означен број пари полова машине! Математички модел се проширује једначином која описује механику машине (Њутнова једначина ротационог кретања), а која гласи: d ω m dt

= pω m =

mc + mm − K ω m J

(4.4)

Ознаке употребљене у изразу (4.4) имају значење: J

- укупни момент инерције ротационих маса [ kgm 2 ]

ω m

- механичка брзина ротора [ rad / s ]

K

- коефицијент трења [ Nms / rad ]

mc

- моменат конверзије [ Nm ]

mm

- механички моменат на вратилу машине [ Nm ]

Према конвенцији која се усваја при моделовању, предзнак величина mc и mm дефинисаће режим рада машине, на следећи начин: ако је: mc > 0 и mm < 0 ⇔ моторни режим; ако је mc < 0 и mm > 0 ⇔ генераторски режим.

128


____________________________________________________________________

Коначно, за случај да је број пари полова машине P > 1 , потребно је дефинисати везу између електричне и механичке брзине ротора r = P ⋅ ω m

(4.5)

и дефинисати координату θ r у произвољном временском тренутку t x , као: t x

θ r = ∫ ω r dt + θ r 0

(4.6).

0

Једначине (4.1)-(4.6) заједно чине потпуни математички модел трофазне асинхроне машине у оригиналном домену. Имајући у виду комплексност једначине обухвата флуксева (4.2) и једначине за момент конверзије (4.3), постаје јасно да је предложени математички модел тешко превести у одговарајући рачунарски модел. То наравно није немогуће, али захтева обимно додатно ангажовање на превођењу приказаних једначина у облик погодан за рачунар ( једначине у простору стања). Поред тога, услед јако великог броја рачунских операција које је неопходно извршити, имплементација представљеног модела може бити проблематична, чак и на савременим рачунарима. Због тога је пожељно да се модел упрости и учини погоднијим за употребу, али да се при томе не изгуби ни једна информација о електричним и механичким велчинама које описују рад машине.

4.3

МАТЕМАТИЧКИ МОДЕЛ АСИНХРОНЕ МАШИНЕ У ОРТОГОНАЛНОМ РЕФЕРЕНТНОМ СИСТЕМУ

Основна идеја упрошћавања претходно дефинисаног модела заснована је на томе да стварни намоти трофазне асинхроне машине буду замењени структуром која је у електричном смислу еквивалентна оригиналној, али омогућава једноставнију анализу рада у временском домену. У том смислу, реална трофазна машина ће бити представљена замишљеном еквивалентном машином, чији су намотa ји постављени дуж две међусобно ортогоналне осе q и d (слика 4.2). Овако формирани ортогонални референтни систем може ротирати произвољном угаоном брзином ω .


129

____________________________________________________________________

Сл. 4.2 Представљање машине у ортогоналном референтном систему На овај начин, уместо шест намотаја који реално постоје у трофазној асинхроној машини, при чему је сваки магнетно спрегнут са сваким, разматраће се четири фиктивна намотаја, два на статору (Q-Q’ и D-D’ на слици 4.2) и два на ротору (q-q’ и d-d’ на слици 4.2). O ртогоналност референтних оса, које су заправо магнетне осе фиктивних намотаја, имплицира да струје намотаја постављених дуж q осе немају никакав утицај на обухват флукса намотаја на d оси, и обрнуто. Тиме је постигнуто магнетно распрезање, на основу којег се може очекивати да матрична једначина обухвата флуксева добије знатно једноставнију форму. Поменута четири фиктивна намотаја су сасвим довољна уколико треба анализирати било које радно стање у којем машина ради прикључена на симетрични трофазни систем напона. Уколико је потребно уважити и евентуално постојање несиметрије, на статору и на ротору се може додати још по један фиктивни намотај, чије ће електричне величине носити ознаку 0 у индексу. ,,Нулти” намотаји нису магнетно спрегнути ни међусобно, нити са фиктивним намотајима постављеним дуж q и d осе. Због тога није могуће да буду адекватно представљени на слици 4.2. Такође, треба увек имати у виду да они имају реалну сврху само онда када постоји несиметрија напона.

130


____________________________________________________________________

4.3.1 ТРАНСФОРМАЦИЈА ЈЕДНАЧИНА МОДЕЛА Да би се једначине (4.1), (4.2) и (4.3) превеле у форму која важи за трофазну машину представљену у ортогоналном референтном систему, који ротира произвољном електричном угаоном брзином ω , неопходно је извршити множење појединих субвектора и субматрица одговарајућим матрицама трансформације, K s и K r . За статорске величине, матрица трансформације гласи 2π 2π ⎤ ⎡ ⎢cos θ cos(θ − 3 ) cos(θ + 3 )⎥ 2⎢ 2π 2π ⎥ ) sin(θ + )⎥ , K s = ⎢ sin θ sin(θ − 3⎢ 3 3 ⎥ 1 1 ⎢ 1 ⎥ ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 2 2 док је за роторске величине 2π 2π ⎤ ⎡ ⎢cos β cos( β − 3 ) cos( β + 3 ) ⎥ 2⎢ 2π 2π ⎥ ) sin( β + )⎥ , K r = ⎢ sin β sin( β − 3⎢ 3 3 ⎥ 1 1 ⎢ 1 ⎥ ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 2 2 при чему углови θ и β имају значење представљено на слици 4.2, а у математичком смислу могу бити дефинисани као: t x

θ = ∫ ω dt + θ 0

(4.7)

0

и β = θ − θ r =

t x

∫ (ω − ω r )dt + (θ 0 − θ r 0 ) .

0

(4.8)


131

____________________________________________________________________

У пракси се најчешће могу слободно претпоставити почетни услови θ 0 = 0 и θ r 0 = 0 . Субвектор који се односи на произвољну статорску величину f abcs = [ f A

f B

f C ]T

преводи се из оригиналног фазног домена у

[

ортогонални референтни систем, односно у субвектор f qd0s = f q

]

f d f 0 T

множењем f qd0s = K s f abcs

По аналогији, трансформација субвектора произвољне роторске величине f abcr = [ f a

f b

f c ]T у ортогонални референтни систем изводи се

на множењем: f qd0r = K r f abcr

Треба напоменути да је коефицијент

2

који множи све елементе 3 матрица K s и K r могао бити дефинисан и другачије, што не би имало утицаја на сам ток анализе понашања еквивалентне машине у ортогоналном референтном систему. Међутим, промена би морала бити уважена кроз примену одговарајућих инверзих матрица трансформације, приликом превођења резултата анализе из ортогоналног референтног система у оригиналне електричне величине. За случај да су трансформационе матрице представљеном облику, њихове инверзне матрице гласиће:

⎡ ⎤ ⎢ cosθ sin θ 1⎥ ⎢ ⎥ 2π 2π −1 K s = ⎢cos(θ − ) sin(θ − ) 1⎥ 3 3 ⎢ ⎥ ⎢cos(θ + 2π ) sin(θ + 2π ) 1⎥ ⎥⎦ 3 3 ⎣⎢ и

дефинисане

у

132


____________________________________________________________________

⎡ ⎤ ⎢ cos β sin β 1⎥ ⎢ ⎥ 2π 2π K r−1 = ⎢cos( β − ) sin( β − ) 1⎥ . 3 3 ⎢ ⎥ 2 π 2 π ⎢cos( β + ) sin( β + ) 1⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 3 3 Када су вредности елемената инверзне матрице трансформације − статорских величина K s 1 познате, субвектор који се односи на произвољну

[

статорску величину f qd0s = f q референтног

система

у

]

f d f 0 T

оригинални

преводи се из ортогоналног

субвектор

f abcs = [ f A

f B

f C ]T

множењем f abcs = K s−1 f qd0s

На сличан начин се врши и инверзна трансформација субвектора произвољне роторске величине из ортогоналног референтног система у оригиналне електричне величине, али са том разликом што је неопходно користити инверзну матрицу трансформације за роторске величине, K r−1 . f abcr = K r−1 f qd0r

Трансформација једначина напонске равнотеже

Једначине напонске равнотеже трансформишу се тако што се субвектори и субматрице који фигуришу у (4.1) множе матрицама K s , K r , K s−1 и K r−1 , на следећи начин: K s u abcs = u qd0s = K s R s K s−1i qd0s + K s p (K s−1ψ qd0s )

- статорски део

−1 −1 K r u ′abcr = u ′qd0r = K r R ′r K r i ′qd0r + K r p (K r ψ ′qd0r )

- роторски део.

и

Након сређивања, резултат се коначно може представити једначинама које у матричној форми гласе:


133

____________________________________________________________________

⎡u qs ⎤ ⎡ R s 0 0 ⎤ ⎡iqs ⎤ ⎡ 0 1 0⎤ ⎡ψ qs ⎤ ⎡ψ qs ⎤ ⎢u ⎥ = ⎢ 0 R ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⋅ ids + ω − 1 0 0 ⋅ ψ ds + p ψ ds ds s ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣u0 s ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 R s ⎥⎦ ⎢⎣i0 s ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 0⎥⎦ ⎢⎣ψ 0 s ⎥⎦ ⎢⎣ψ 0 s ⎥⎦

(4.9а)

и

′ ⎤ ′ ⎤ ′ ⎤ 0 ⎤ ⎡iqr ⎡u ′qr ⎤ ⎡ Rr ′ 0 ⎡ 0 1 0⎤ ⎡ψ qr ⎡ψ qr ⎢u ′ ⎥ = ⎢ 0 R ′ 0 ⎥ ⋅ ⎢i ′ ⎥ + (ω − ω ) ⎢− 1 0 0⎥ ⋅ ⎢ψ ′ ⎥ + p ⎢ψ ′ ⎥ (4.9б) r r ⎢ ⎢ dr ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ dr ⎥ ⎥ ⎢ dr ⎥ ⎢ dr ⎥ ⎢⎣u 0′ r ⎥⎦ ⎢⎣ 0 ⎢⎣ 0 0 0⎥⎦ ⎢⎣ψ 0′ r ⎥⎦ ⎢⎣ψ 0′ r ⎥⎦ ′ ⎥⎦ ⎢⎣i0′ r ⎥⎦ 0 Rr

Трансформација једначина обухвата флукса

Једначине обухвата флукса преводе се из оригиналног фазног домена у ортогонални референтни систем се тако што се субвектори и субматрице из (4.2) множе матрицама K s , K r , K s−1 и K r−1 , на начин: K s ψ abcs = ψ qd0s = K s L s K s−1i qd0s + K s L ′sr K r−1i ′qd0r - статорски део

и 1 1 K r ψ ′abcr = ψ ′qd0r = K r L′rs K s− i qd0s + K r L′r K r− i ′qd0r - роторски део.

По обављању потребних математичких операција, једначине обухвата флукса трофазне асинхроне машине представљене у ортогоналном референтном систему постају: 0 0 ⎤ ⎡iqs ⎤ ⎡ Lm 0 ⎡ψ qs ⎤ ⎡ Lm + Lγ s ⎢ ⎥ ⎢ψ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ Lm + Lγ s 0 ⎥ ⋅ ids + 0 Lm ⎢ ds ⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢⎣ψ 0 s ⎥⎦ ⎣ 0 0 Lγ s ⎦ ⎢⎣i0 s ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0

′ ⎤ 0⎤ ⎡iqr ⎥ ⎢′ ⎥ 0 ⋅ idr ⎥ ⎢ ⎥ 0⎥⎦ ⎢⎣i0′ r ⎥⎦

(4.10а)

и

′ ⎤ ⎡ Lm 0 0⎤ ⎡iqs ⎤ ⎡ Lm + Lγ ′r ′ ⎤ 0 0 ⎤ ⎡iqr ⎡ψ qr ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ψ ′ ⎥ = ⎢ 0 L ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ′ Lm + Lγ ′r 0 ⎥ ⋅ idr m 0 ⎥ ⋅ ⎢ids ⎥ + ⎢ ⎢ dr ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ , (4.10б) ⎢⎣ψ 0′ r ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 0⎥⎦ ⎢⎣i0 s ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 Lγ ′r ⎥⎦ ⎢⎣i0′ r ⎥⎦ где је:

134


____________________________________________________________________

3 Lm = Lm1 s , 2

(4.11)

такозвана обртна индуктивност. То је, у суштини, вредност индуктивности у грани магнећења познате еквивалентне шеме, која се директно може одредити на основу анализе резултата огледа празног хода и кратког споја. Наиме, иако је раније напоменуто да у еквивалентној шеми увек фигуришу вредности карактеристичне за само једну фазу, индукована ems E 1 у грани магнећења је заправо резултат промене укупног обртног флукса обухваћеног намотима једне фазе у времену. Како је максимална вредност индукције обртног поља Bobm = 1.5 B1m , сасвим је логично да обртна индуктивност и индуктивност магнећења намота једне фазе на статору буду повезане релацијом (4.11).

Трансформација једначине за моменат конверзије

Почетни корак при трансформисању израза за моменат конверзије (4.3) дефинисан је као:

(

mc = P K s−1i qd0s

)

T

∂L′sr −1 −1 K r i ′qd0r = P i T qd0s K s ∂θ r

Након сређивања, једноставну форму

( )

T

∂L′sr −1 K r i ′qd0r ∂θ r

израз за моменат конверзије добија веома

3 ′ − ids iqr ′ ) mc = PLm (iqs idr 2

(4.12)

али се веома често користи и њен алтернативни облик 3 mc = P (i qsψ ds − idsψ qs ) 2

(4.12а)

Кључни резултат који је постигнут приказаним трансформацијама може се сагледати на основу матричних израза (4.10а) и (4.10б). Уочава се да је драстично смањен број ненултих елемената у матрици индуктивности којом се машина описује. Поред тога, једначине обухвата флукса намота чије се магнетне осе поклапају са q осом зависе само од струја намота по на q оси. Сличан закључак важи и за обухвате флукса намота постављених по d оси, јер на њих утичу само струје у намотима по d оси.


135

____________________________________________________________________

Са друге стране, услед извршених трансформација, у матричној једначини напонске равнотеже, представљеној изразима (4.9а) и (4.9б), јављају се додатни напони који се добјају као производ угаоне брзине и одговарајућег обухвата флукса. Ови напони су последица обртања референтног система угаоном брзином ω , због чега се често називају „напони ротације”.

4.4

ЕКВИВАЛЕНТНЕ ШЕМЕ АСИНХРОНЕ МАШИНЕ У ОРТОГОНАЛНОМ РЕФЕРЕНТНОМ СИСТЕМУ

Заменом појединих израза за обухвате флукса из матричних релација (4.10а) и (4.10б) у одговарајуће једначине напонске равнотеже, долази се до релација на основу којих је могуће нацртати еквивалентне шеме за трофазну асинхрону машину представљену у ортогоналном референтном систему. Еквивалентне шеме које важе за фиктивне намотаје постављене по q и d оси приказане су на сликама 4.3.а и 4.3.б, при чему је уважено да референтни систем може да ротира произвољном угаоном брзином . Треба приметити да у гранама магнећења приказаних еквивалентних шема постоји само индуктивност L m , што указује на то да губици у гвожђу нису узети у обзир. Њих је могуће уважити уколико се у грану магнећења паралелно прикључи одговарајућа активна отпорност.

Сл. 4.3.а Еквивалентна шема по q оси трофазне АМ

136


____________________________________________________________________

Сл. 4.3.б Еквивалентна шема по d оси трофазне АМ Пратећи исти принцип, могуће је нацртати и еквивалентна електрична кола и за нулте напоне и струје статора и ротора. На основу једначина напонске равнотеже и једначина обухвата флуксева јасно је да у колима за нулте величине не фигуришу напони ротације, као и да нема магнетне спреге статора и ротора. Због тога се коло статора приказује одвојено од кола ротора, као на слици 4.3.в.

Сл. 4.3.в Еквивалентне шеме за нулте величине статора и ротора Иако је, теоријски посматрано, брзина ротације ортогоналног референтног система ω произвољна, у пракси је погодно везати референтни систем за статор машине ( ω = 0 ), ротор машине ( ω = ω r ), или за обртно поље

( ω = ω 1 ). У сваком од ова три случаја, једначине напонске равнотеже имаће другачију форму, јер ће се разлика јавити у изразима који представљају напоне ротације. Са друге стране, једначине обухвата флукса као и једначина за моменат конверзије увек остају непромењене.


137

____________________________________________________________________

4.5

ФОРМИРАЊE РАЧУНАРСКОГ МОДЕЛА ТРОФАЗНЕ АСИНХРОНЕ МАШИНЕ

Први корак у формирању рачунарског модела треба да буде избор референтног система који ће се користити при моделовању. Друга ствар о којој се мора водити рачуна јесте да основне једначине модела морају бити преведене у форму која је погодна за анализу помоћу рачунара (модел у простору стања). При томе се као променљиве стања усвајају или струје, или обухвати флукса. Примера ради, нека је као циљ постављено формирање модела трофазне асинхроне машине са кавезним ротором, која ради прикључена на симетрични трофазни систем напона. Нека је при томе одлучено да струје буду променљиве стања и да се користи роторски референтни систем. То практично значи да ће угаона брзина референтних оса увек бити једнака тренутној електричној брзини ротора, односно важиће да је ω = ω r . Услед тога, напони ротације у роторским гранама еквивалентних шема са слика 4.3.а и 4.3.б биће идентички једнаки нули (неће постојати). Како је машина прикључена на симетрични напон, нулти напони и нулте струје неће фигурисати у моделу. Осим тога, треба уважити чињеницу да је кавез ротора ′ и u ′dr бити једнаки нули. у кратком споју, па ће напони u qr На основу еквивалентних шема са слика 4.3.а и 4.3.б, прилагођених тако да важе за роторски референтни систем, могуће је написати четири једначине напонске равнотеже:

′ ) u qs = R s iqs + Lγ s piqs + r ψ ds + Lm p (iqs + iqr

(4.13)

′ = 0 = Rr ′ iqr ′ + Lγ ′r piqr ′ + Lm p (iqs + iqr ′ ) u qr

(4.14)

′ ) u ds = R s ids + Lγ s pids − ω r ψ qs + Lm p (ids + idr

(4.15)

′ = 0 = Rr ′ idr ′ + Lγ ′r pidr ′ + Lm p(ids + idr ′ ) u dr

(4.16)

′ = Lγ ′r + Lm , из једначине (4.14) може се писати: Уколико се уведе смена Lr


138

____________________________________________________________________

pi qs =

1 Lm

′ iqr ′ − Lr ′ piqr ′ ) (− Rr

(4.17)

Заменом једначине (4.17) у једначину (4.13), уз увођење смене L s = Lγ s + Lm , након сређивања се добија:

′ = piqr

⎛ ⎞ L R′ ⎜⎜ − uqs + R siqs + ω r ψ ds − s r iqr ′ ⎟⎟ . Lm ′ − L2m ⎝ L s Lr ⎠ Lm

(4.18)

На сличан начин, из једначине (4.16) следи да је pids =

1 Lm

′ idr ′ − Lr ′ pidr ′ ), (− Rr

(4.19)

што након замене у једначину (4.15) и сређивања, доводи до:

′ = pidr

⎛ ⎞ L R′ ⎜⎜ − uds + R sids − ω r ψ qs − s r idr ′ ⎟⎟ Lm ′ − L2m ⎝ L s Lr ⎠ Lm

(4.20)

Уколико се имају у виду једначине обухвата флукса на статору, које гласе

′ ψ qs = L s iqs + Lmiqr

(4.21)

′ , ψ ds = L s ids + Lmidr

(4.22)

и

јасно је да њихово смењивање у једначине (4.18) и (4.20) доводи до тога да су ′ представљени у функцији све четири ′ и idr први изводи по времену струја iqr струје и електричне брзине ротора. Уколико би се затим једначина (4.18) уврстила у (4.17), а једначина (4.20) уврстила у (4.19), и први изводи струја iqs и ids би такође били изражени као функције струја и електричне брзине ротора. Први извод механичке брзине ротора може се изразити на основу Њутнове једначине ротационог кретања као:

139 Прелазни процеси у асинхроним машинама ____________________________________________________________________ pω m =

1 J

(mc + mm − K ω m ) ,

(4.23)

при чему се моменат конверзије добија из релације (4.12). Eлектрична угаона брзина ротора угаоном брзином

ω m

ω r

повезана је са механичком

преко израза (4.5).

Пет диференцијалних једначина, (4.17), (4.18), (4.19), (4.20) и (4.23), заједно са четири алгебарске једначине (4.5), (4.12), (4.21) и (4.22), чине математички модел трофазне асинхроне машине у простору стања, при чему

[

је вектор променљивих стања дефинисан као iqs

′ ids iqr

′ idr

ω m

]T .

Као улазни параметри, у моделу фигуришу механички момент mm на вратилу машине и компоненте напона статора по q и d оси, које се добијају из једначине

⎡u A ⎤ ⎡u qs ⎤ 2 ⎡cos θ cos(θ − 2π / 3) cos(θ + 2π / 3)⎤ ⎢ ⎥ ⎢u ⎥ = 3 ⎢ sin θ sin(θ − 2π / 3) sin(θ + 2π / 3) ⎥ ⋅ ⎢u B ⎥ , (4.24) ⎣ ⎦ ⎢u ⎥ ⎣ ds ⎦ ⎣ C ⎦ Угао θ који се јавља у матричној релацији (4.24) је променљив, јер је одабрано да се референтни систем веже за ротор. Његова вредност је битна за трансформисање оригиналних фазних напона и он се произвољном тренутку t x рачуна као: θ =

t x

∫ ω r dt + θ r 0 .

(4.25)

0

Како је од интереса сагледавати стварне струје које теку кроз намотаје појединих фаза, а не струје фиктивних намотаја, потребно је стално вршити инверзну трансформацију у оригинални фазни домен. На основу познатих вредности за iqs и ids , струје појединих фаза статора се раунају као: cos θ sin θ ⎡i A ⎤ ⎡ ⎤ ⎢i ⎥ = ⎢cos(θ − 2π / 3) sin(θ − 2π / 3) ⎥ ⋅ ⎡iqs ⎤ ⎢ B ⎥ ⎢ ⎥ ⎢i ⎥ ⎢⎣iC ⎥⎦ ⎢⎣cos(θ + 2π / 3) sin(θ + 2π / 3)⎥⎦ ⎣ ds ⎦ при чему је угао

θ

променљив и дефинисан је изразом (4.25).

(4.26)

140


____________________________________________________________________

Захваљујући везивању рефернтног система за ротор, према изразу (4.8) ће угао β имати константну вредност, при чему се најчешће сматра да је β = 0 . Уважавајући ту претпоставку, струје појединих фаза ротора се одређују као: 0 ⎤ ⎡ia′ ⎤ ⎡ 1 ′ ⎤ ⎢i′ ⎥ = ⎢− 1 / 2 − 3 / 2⎥ ⋅ ⎡iqr ⎢ b⎥ ⎢ ⎥ ⎢i ′ ⎥ ⎣ dr ⎦ ⎢⎣ic′ ⎥⎦ ⎢⎣− 1 / 2 3 / 2 ⎥⎦

(4.27)

Приказани математички модел се може решавати коришћењем било којег програмског језика или програмског пакета који подржава нумеричку интеграцију. За потребе писања ове књиге, рачунарски модел је формиран тако што су једначине (4.5), (4.12), и (4.17)-(4.27) преведене у одговарајућу везу блокова у програмском пакету MATLAB/Simulink. Треба нагласити да приликом формирања симулационог блок-дијаграма, све једначине могу бити коришћене у изворном облику који је овде наведен. Tо корисника ослобађа потребе за извођењем додатних математичких трансформација. С обзиром на комплексност математичког модела, формирање јединственог симулационог блок-дијаграма може бити веома напорно и велика је вероватноћа да се при повезивању догоди грешка. Да би се таква ситуација избегла, пожељно је формирати подсистеме који представљају функционалне целине. На слици 4.4 је приказана једна варијанта организовања подсистема. Треба имати у виду да, иако визуелно одвојени, подсистеми могу међусобно да размењују информације о било којој величини. То се постиже коришћењем тзв. ,,From” и ,,Goto” блокова.

Сл. 4.4 Подсистеми Simulink рачунарског модела


141

____________________________________________________________________

Као добар пример може да послужи подсистем назван ,,Mehanika” на претходној слици, а који је детаљно приказан на слици 4.5. Елементи у подсистему су повезани на основу релација (4.5), (4.12) и (4.23) математичког модела. Треба приметити да се преко четири ,,From” блока у подсистем уводе ′ и idr ′ . Истовремено се преко информације о вредностима струја iqs , ids , iqr ,,Goto” блока осталим подсистемима прослеђује информација о електричној брзини ротора ω r . Коришћењем блока за моделовање сигнала, може се задавати произвољни профил механичког момента на вратилу у функцији времена. При томе треба водити рачуна да за моделовање моторног режима моменат на вратилу мора имати негативну вредност, док у генераторском режиму мора бити позитиван. Уколико механички моменат на вратилу зависи од брзине ротора, на средишњи улаз сабирача момената уместо излаза из блока за произвољно моделовање сигнала треба довести одговарајућу функцију брзине. Овај подсистем је одабран као пример јер је увек исти, независно од избора референтног система. У осталим подсистемима (који овде неће бити детаљно приказани), увек треба уважити специфичности везане за одабрани референтни систем, као и конкретне услове напајања машине.

Сл 4.5 Блок-дијаграм механичког подсистема

142


____________________________________________________________________

4.6

СИМУЛАЦИЈЕ КАРАКТЕРИСТИЧНИХ ПРЕЛАЗНИХ ПРОЦЕСА

У овом одељку књиге приказани су резултати нумеричких симулација неких карактеристичних прелазних процеса који се дешавају у моторном и генераторском режиму рада асинхроне машине. Захваљујући графичком представљању електричних и механичких величина у функцији времена, читалац има могућност да боље схвати неке делове до сада изложене материје. Такође, показаће се да рачунарско моделовање асинхроне машине није од користи само при анализи прелазних процеса. Наиме, након завршеног прелазног процеса се увек успоставља ново стационарно радно стање, које је веома добро описано резултатима нумеричких симулација У свим извршеним симулацијама су коришћени експериментално одређени параметри реалне трофазне асинхроне машине, на чијој натписној плочици постоје следећи подаци: P n = 55 kW , U n = 400 V , f n = 50 Hz , Δ , I n = 101.5 A , n n = 1460 ob / min . Параметри модела су:

′ = 0.19 Ω , Lγ s = L 'γ r = 2.4 mH , Lm = 66.3 mH , J = 2.1 kgm 2 , R s = 0.14 Ω , Rr K = 0.08 Nms / rad .

4.6.1 ДИРЕКТНО ПУШТАЊЕ МОТОРА У РАД Анализира се прелазни процес који наступа када се статор мотора чији ротор мирује, директно (у спрези Δ ) прикључи на симетрични трофазни напон. Линијска вредност прикљученог напона одговара податку са натписне плочице мотора, а радна машина коју мотор покреће има механичку карактеристику вентилаторског типа. На сликама 4.6-4.9 приказано је како се током времена мењају брзина ротора, линијска струја статора (струја мреже), фазна струја ротора (сведена на статор) и моменат конверзије. На слици 4.10 је приказана зависност момента конверзије од брзине ротора.


143

____________________________________________________________________

1600 1400 ] n 1200 i m / b o [ 1000 n

,

а р о т о р а н и з р б

800 600 400 200 0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8 1.0 1.2 време, t [s]

1.4

1.6

1.8

2.0

Сл. 4.6 Брзина ротора – директно пуштање у рад

1000 800 ] A [ 600 A i

,

а р о т а т с а ј у р т с а к с ј и н и л

400 200 0 -200 -400 -600 -800

-1000 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8 1.0 1.2 време, t [s]

1.4

1.6

1.8

2.0

Сл. 4.7 Линијска струја статора – директно пуштање у рад

144


____________________________________________________________________

600 ] A [ 400 à ' i

,

а р о т 200 о р а ј у р т 0 с а н з а ф-200 а н е д е в с-400

-600 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

време, t [s]

Сл. 4.8 Сведена струја ротора – директно пуштање у рад 1250 1000 ] m 750 N [ c

m

500

,

е ј и з р е в н о к т а н е м о м

250 0 -250 -500 -750 -1000 -1250 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

време, t [s]

Сл. 4.9 Моменат конверзије – директно пуштање у рад

2.0


145

____________________________________________________________________

1250 1000 ] m 750 N [ c

m

,


500 250 0 -250 -500 -750

-1000 -1250 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

брзина ротора, n [ob/min]

Сл. 4.10 Зависност момента од брзине током директног залетања Треба приметити да на почетку залетања (при малим брзинама) моменат има пулсирајућу природу. Услед тога се примећује и благо осциловање при порасту брзине. Замишљена средишња линија око које пулсира вредност момента на почетку залетања је изнад вредности 0 на ординатној оси, и по облику је врло слична статичкој карактеристици момента при малим брзинама. K арактеристично je да анвелопе струја статора и ротора нису глатке на почетку прелазног процеса. Непосредно након прикључења јављају се ударне (вршне) вредности струја статора и ротора.

4.6.2

ПУШТАЊЕ МОТОРА У РАД ПОМОЋУ ПРЕБАЦАЧА ЗВЕЗДА-ТРОУГАО

У овом случају је претпостављено да мотор покреће исту радну машину као у претходном примеру, али се, имајући у виду називну снагу машине намотај статора прикључује на мрежу спрегнут у звезду. Након истека 3 секунде од почетка залетања (произвољно одабрана вредност),

146


____________________________________________________________________

намотаји статора се преспајају у спрегу троугао. Треба имати у виду да се при тој манипулацији не мењају само ефективне вредности напона на појединим фазним намотајима, већ и њихов фазни став. На сликама 4.11-4.14 приказане су промене брзине ротора, линијске струје статора, фазне струје ротора и момента конверзије у функцији времена. Слика 4.15 приказује зависност момента конверзије од брзине ротора. Може се приметити да је анвелопа полазне струје из мреже смањена, као и вредности ударних струја. Након промене спреге из Y у Δ , долази до наглог повећања струја, момента и брзине, али је удар на мрежу блажи и краће траје него у случају директног покретања. Симулација овог типа може бити од користи за оптимизацију временског тренутка у којем се врши промена спреге.

1600 1400 ] n 1200 i m / b o [ 1000 n

,


800 600 400 200 0 0.0

0.4

0.8

1.2

1.6 2.0 2.4 време, t [s]

2.8

3.2

3.6

Сл. 4.11 Брзина ротора – пуштање у рад пребацачем Y − Δ

4.0


147

____________________________________________________________________

1000 800 ] A [ 600 A i

,

400

а р о т а т с а ј у р т с а к с ј и н и л

200 0 -200 -400 -600 -800

-1000 0.0

0.4

0.8

1.2

1.6 2.0 2.4 време, t [s]

2.8

3.2

3.6

4.0

Сл. 4.12 Линијска струја статора – пуштање у рад пребацачем Y − Δ

600 ] A [

400

à ' i

,

а р о т 200 о р а ј у р т 0 с а н з а ф а-200 н е д е в с-400

-600 0.0

0.4

0.8

1.2

1.6 2.0 2.4 време, t [s]

2.8

3.2

3.6

4.0

Сл. 4.13 Сведена струја ротора – пуштање у рад пребацачем Y − Δ

148


____________________________________________________________________

1250 1000 ] m 750 N [ c

m

,


500 250 0 -250 -500 -750 -1000 -1250 0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

време, t [s]

Сл. 4.14 Моменат конверзије – пуштање у рад пребацачем Y − Δ

1250 1000 ] 750 m N [ 500 c

m

,


250 0 -250 -500 -750

-1000 -1250 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

брзина ротора, n [ob/min]

Сл. 4.15 Зависност момента од брзине током залетања Y − Δ


149

____________________________________________________________________

4.6.3

ПРЕЛАЗНИ ПРОЦЕСИ ТИПИЧНИ ЗА ГЕНЕРАТОРСКИ РЕЖИМ РАДА

Формирани рачунарски модел је могуће ефикасно употребити и за анализу прелазних процеса у генераторском режиму рада. Прву врсту прелазних процеса код асинхроног генератора чине процеси изазвани променом механичког момента доведеног на вратило. Они се обично одвијају лагано и контролисано, у циљу регулисања производње активне снаге. У пракси се своде на промену дотока радног флуида на турбину. У другу групу спадају прелазни процеси изазвани променама вредности напона мреже, при чему варијације могу бити врло нагле и неочекиване. До таквих ситуација долази током трајања пролазних кварова на мрежи или приликом прикључења већих потрошача Обе врсте прелазних процеса могу бити анализиране уколико се у рачунарском моделу помоћу блокова за моделовање сигнала задају жељене функције промене механичког момента или напона мреже. Увођење у генераторски режим рада при константном напону Un

Претпостављено је да током прве две секунде машина већ прикључена на мрежу, али је погонски моменат једнак нули. Тада машина ради као мотор у празном ходу. Од друге до пете секунде се погонски момент линеарно повећава до вредности mm = 360 Nm , након чега остаје константан до краја симулације (слика 4.16). На тај начин се машина преводи из моторног у генераторски режим. Резултати су приказани на сликама 4.17-4.20. Са слика са уочава да повећање погонског момента доводи до пораста брзине ротора изнад вредности n1 = 1500 ob / min . Истовремено се повећавају амплитуде струје статора и ротора, јер генератор почиње да предаје активну снагу у мрежу. Може се уочити и повећање фреквенције струје ротора изазвано повећањем апсолутне вредности релативног клизања. Моменат конверзије прати промену погонског момента, али добија негативну вредност.

150


____________________________________________________________________

400 ] m 350 N [ m

m

, 300

у л и т а 250 р в а н т 200 а н е м 150 о м и к 100 ч и н а х 50 е м

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

време, t [s]

Сл. 4.16 Претпостављена промена механичког момента на вратилу 1590 1580 ] 1570 n i m1560 / b o [ n

,

1550

а р о 1540 т о р а 1530 н и з 1520 р б

1510 1500 1490 0

1

2

3 4 време, t [s]

5

6

Сл. 4.17 Брзина ротора – увођење у генераторски режим

7


151

____________________________________________________________________

500 400

] A [ 300 A i

,

а р 200 о т а т с 100 а ј у р 0 т с а к с-100 ј и н и л-200

-300 -400 0

1

2

3

4

5

6

7

време, t [s]

Сл. 4.18 Линијска струја статора – увођење у генераторски режим 200 ] A [ 150 à ' i

,

а 100 р о т о р 50 а ј у р т 0 с а н з а -50 ф а н е д-100 е в с

-150 -200 0

1

2

3 4 време, t [s]

5

6

7

Сл. 4.19 Сведена струја ротора – увођење у генераторски режим

152


____________________________________________________________________

250

] m N [

0

c

m , е ј и з р е в н о к т а н е м о м

-250

-500

-750

-1000 0

1

2

3

4

5

6

7

време, t [s]

Сл. 4.20 Моменат конверзије – увођење у генераторски режим Пропад напона при константном погонском моменту

У наставку симулације је претпостављено да погонски моменат на вратилу задржава константну вредност mm = 360 Nm , али да између осме и десете секунде долази до симетричног пропада напона у све три фазе, са вредности U n на вредност 0.7U n . Резултати су приказани на сликама 4.21-4.24. Уочава се да услед описаног поремећаја напајања наступају два прелазна процеса, један при смањењу напона (осма секунда) а други при повратку напона на нормалну вредност (десета секунда). Између тих прелазних процеса генератор ради у новој стабилној радној тачки. При томе је моменат конверзије задржао исту вредност, али је брзина повећана у односу на почетно стање. Истовремено су повећане амплитуде струје статора и ротора, као и фреквенција роторске струје. Треба приметити да се при промени радне тачке, у таласним облицима струја јављају апериодичне компоненте. Након нормализације напона, генератор се враћа у почетно стање и може несметано да настави са радом. Затим је поновљена идентична анализа, али под претпоставком да је пропад напона израженији, са вредности U n на вредност 0.5U n . Резултати су приказани на сликама 4.25-4.28 и са њих се види да такав поремећај доводи до неконтролисаног повећања брзине. Након нормализације напона генератор не може да се врати у почетно радно стање (побег генератора), а струје статора и ротора имају јако високе вредности.


153

____________________________________________________________________

Пропад напона на 0.7Un - статички стабилан рад 1590 1580 ] 1570 n i m1560 / b o [ n

,

1550

а р о 1540 т о р а 1530 н и з 1520 р б

1510 1500 1490 7.0

7.5

8.0

8.5

9.0 9.5 време, t [s]

10.0

10.5

11.0

Сл. 4.21 Брзина ротора – пропад напона на 0.7U n 500 400

] A [ 300 A i

,

а р 200 о т а т с 100 а ј у р 0 т с а к с-100 ј и н и л-200

-300 -400 7.0

7.5

8.0

8.5

9.0 9.5 време, t [s]

10.0

10.5

11.0

Сл. 4.22 Линијска струја статора - пропад напона на 0.7U n

154


____________________________________________________________________

200 ] A [ 150 à ' i

,

а 100 р о т о р 50 а ј у р т 0 с а н з а -50 ф а н е д-100 е в с

-150 -200 7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

11.0

време, t [s]

Сл. 4.23 Сведена струја ротора – пропад напона на 0.7U n

250

] m N [

0

c

m

,


-250

-500

-750

-1000 7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

време, t [s]

Сл. 4.24 Моменат конверзије – пропад напона на 0.7U n

11.0


155

____________________________________________________________________

Пропад напона на 0.5Un - побег генератора 4000

] 3500 n i m / b o [ n 3000

,


2500

2000

1500 7.0

7.5

8.0

8.5

9.0 9.5 време, t [s]

10.0

10.5

11.0

Сл. 4.25 Брзина ротора – пропад напона на 0.5U n 1000 800 ] A [ 600 A i , а 400 р о т а 200 т с а ј 0 у р т с а -200 к с ј и -400 н и л

-600 -800

-1000 7.0

7.5

8.0

8.5

9.0 9.5 време, t [s]

10.0

10.5

11.0

Сл. 4.26 Линијска струја статора - пропад напона на 0.5U n

156


____________________________________________________________________

500 ] 400 A [ à ' i 300

,

а р о 200 т о р а 100 ј у р т 0 с а н з -100 а ф а -200 н е д е -300 в с

-400 -500 7.0

7.5

8.0

8.5

9.0 9.5 време, t [s]

10.0

10.5

11.0

Сл. 4.27 Сведена струја ротора – пропад напона на 0.5U n

500

] m N [ c

m

250 0

,


-250 -500 -750 -1000 -1250 7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

10.0

10.5

време, t [s]

Сл. 4.28 Моменат конверзије – пропад напона на 0.5U n

11.0

Списак коришћених ознака 157 ____________________________________________________________________

СПИСАК КОРИШЋЕНИХ ОЗНАКА 1.

Опште напомене

а) Релативне вредности и тренутне одговарајућим малим словима,

вредности

означавају

се

б) Масна слова („болд“) означавају фазоре и комплексне величине, в) Статорске величине означавају се индексом (1), а роторске индексом (2). Сведеност величина на намотај статора означава се експонентом (' ) , а сведеност величина на намота ротора експонентом (" ) . г) Фазне вредности напона, струја и електромоторних сила, у векторским дијаграмима исписане су без индекса

,, f

,,

и

означавају њихове ефективне вредности. д) Значење индекса или симбола који нису наведени у овом списку лако је разумети из пропратног текста.

2.

Симболи

A,B,C - улазни крајеви фаза намотаја статора a,b,c - фазе трофазног намотаја статора B C D E f I Ј

- магнетна индукција - капацитет - пречник - електромоторна сила - фреквенција (учестаност) - јачина електричне струје - момент инерције

158 Списак коришћених ознака ____________________________________________________________________ k L M m N n

- навојни сачинилац - индуктивност - моменат - магнетопобудна сила - маса - број жљебова по полу и по фази - број проводника - брзина изражена у [o / min ]

- активна снага - број парова полова (у 4. поглављу) p - број парова полова - оператор диференцирања по времену (у 4. поглављу) Q - реактивна снага q - број фаза R - активна отпорност S - привидна снага s - клизање T - периода t - време U - напон X - реактивна отпорност ( реактанса) X,Y,Z - излазни крајеви фаза намотаја статора Y - спрега звезде y - дужина навојног корака Z - импеданса - укупан број жљебова z - број жљебова по полу η - степен искоришћења P

ϕ

- температура - магнетни флукс - фазни угао између напона и струје

ψ

- обухват флукса

ω

- кружна фреквенција - електрична угаона брзина - механичка угаона брзина

ϑ Φ

Ω

Списак коришћених ознака 159 ____________________________________________________________________

3. Cu d F f fv g G Fe k l L m max M n ob pol q s t

γ o 1 2 0

Индекси

- бакар - додатна отпорност - подужна оса - вихорне струје - фазна величина - трење и вентилација - главна фаза једнофазног асинхроног мотора - генератор - гвожђе - кратак спој ( режим укоченог ротора) - линијска величина - индуктивност - амплитуда, максимум - редно везани елемент попречне гране еквивалентне шеме - максимална вредност - мотор - клизање при коме се јавља максимални моменат - номинална (називна) вредност - обртно магнетно поље - полазна вредност - попречна оса - синхрона вредност - тетивни - расипање - губици - празан ход - статор - директна компонента - ротор - инверзна компонента - нулта компонента

asinhrone_masine_knjiga

Recommend Documents