Control de Emisio iones
Lavadores de gases (III) Rendimiento del Ven Venturi turi
A. Feal Veira Veira Consultor
1. Introducción En el artículo anterior [1], ya se trató el análisis de parámetros fundamentales para el diseño y operación de los lavadores de Venturi, como son el diámetro de gota, la longitud de la garganta y la pérdida de carga. Es por cuestiones de espacio que se ha dejado para el presente abordar la descripción con cierto detalle de aproximaciones, tanto teóricas como empíricas, existentes para la estimación de su eficacia en la depuración de partículas en los gases de escape, así como la incidencia de otras posibles circunstancias en ciertos casos particulares en sus prestaciones.
En un artículo inmediatamente anterior de esta serie dedicada a los lavadores de gases, se ha aludido a las características de diseño fundamentales de los lavadores Venturi, como son el diámetro de la gota de lavado, la longitud de la garganta Venturi Venturi y su pérdida de carga. Se recopilan ahora diferentes aproximaciones, teóricas y empíricas, para la evaluación del rendimiento en la depuración de partículas presentes en emisiones atmosféricas para este tipo particular de lavadores de gases. Se completa con la incidencia, en las prestaciones de estos lavadores, de otras circunstancias particulares, como son la tensión superficial del líquido de lavado, la presión de los gases y su disposición en serie.
© Ingeniería Químic Químic a www.alcion.es
2. Rendimiento de depuración Se ha correlacionado [2] la penetración, Pt, en tanto por uno, de polvo para un lavador Venturi (velocidades de los gases en la garganta de hasta 70 m/s) con la superficie específica S de las gotas (m2 /m3 gas) en la forma: Pt = e-kS
donde: k representaría un coeficiente experimental.
Dd : Diámetro de gota. L/G: Relación de caudales líquido/gas. v: Velocidad de los gases, g, y de la gota, d (vg, vd respectivamente). y la integración se realiza desde z = 0 (punto de inyección del líquido en la garganta) a z = ze (longitud final de la garganta Venturi) y η I representa el rendimiento de impacto en el blanco unitario (para una determinada partícula).
El valor de la penetración, realizada la integración, queda como: - 6,1· 1010 · ρ L ρ p C c D p2 f 2 · ∆P Pt = exp (- –––––––––––––––––––––––––) µ g
donde: Pt : Penetración (tanto por uno). Densidad del líquido (g/cm3). ρ p: Densidad de la partícula (g/cm3). C c: Factor de corrección de Cunningham. D p: Diámetro de la partícula (µm). f : Coeficiente experimental (típico entre 0,1- 0,4). ∆P: Pérdida de carga a través del Venturi Venturi (mm c.a.). µ g: Viscosidad del gas (kg/m·s).
ρ L:
Calvert y colaboradores, 1972 [3], dedujeron teóricamente el valor de la penetración utilizando las expresiones: ze vg - vd ––––––– η I d z) Pt = exp (- A 0 vd
Con base en consideraciones empíricas, el rendimiento de colección η se ha podido expresar como:
A = 3/2 Dd · ( L/G)
donde: ψ es el número de impacto ya aludido en un artículo anterior de esta serie.
∫
donde:
2 ψ η = (––––––––––)2 2 ψ + 0,7
mayo 03
1
INGENIERIA QUIMICA
Figura 1. Determinación de la penetración en un lavador Venturi, donde B = Q L · ρL / Q G · · C D ; L * = 3 C D · · ρG · L/ 2D · ρL Fuente: [3]
ducto se adimensionaliza como la magnitud L en la forma: 3 C D0 ρ G vG0 – v L0 L = l · ––––––– ––– ( ––––––– )1/2 ρ L 2 d d vG0
donde: C D0 es el coeficiente de arrastre de la gota a la entrada del conducto y el resto son los parámetros ya señalados. Las ecuaciones se basan en principios físicos teóricos, como son: - Continuidad de la masa para el gas; para vG = mG /(d G A), donde A: Area de la sección transversal del conducto. - Continuidad de la cantidad de movimiento para el líquido:
La figura1 muestra valores de penetración Pt en el Venturi en función de los parámetros adimensionales:
En la figura2 se muestran rendimientos de lavadores Venturi según tamaños de partículas y valores de ∆P.
Q L ρ L B = ––––––––– QG ρ g C D
Se ha presentado [4] un procedimiento gráfico general para predecir el rendimiento de colección de PS en lavadores Venturi, utilizando las figuras 3 a 6, basándose en un modelo teórico de conducto simple que se esquematiza según la figura 7; donde los subíndices 0 se corresponden con las condiciones a la entrada del conducto; y los subíndices L y G se refieren a líquido y gas, respectivamente; y los d y p a condiciones de la gota y de la partícula, respectivamente. Este método se basa en la resolución de las ecuaciones diferenciales para la obtención de la velocidad de la gota y del rendimiento, en forma similar a las ecuaciones de Boll, pero aquí adimensionalizadas; así, por ejemplo, la longitud l del con-
3 C D ρ g L L* = –––––––––– 2 Dd ρ L
donde: Q: Caudales volumétricos de líquido, L, y de gas, G (Q L, QG, respectivamente). ρ : Densidades de líquido, L, y de gas, G (ρ L, ρ G, respectivamente). C D: Coeficiente de arrastre = 0,22 + (24/Re) [1 + 0,15 R e0,6] L: Longitud de la garganta Venturi. L*: Longitud adimensional de la anterior. Dd : Diámetro de gota.
dv L 3 ρ G C D vG – v L) |vG – v L| ––– = ––– –––––– ( ––––––––––––––– ) dz 4 ρ L Dd v L
donde: C D: Coeficiente de arrastre de la gota, local. Dd : Diámetro de la gota. v: Velocidades (con subíndices L y G: de líquido y gas, respectivamente). z: Dirección del flujo.
- Continuidad de la masa para las partículas: dc 3 Q L η I vG – v L ––– = - ––– ––– ––– | –––––––– |c dz 2 QG Dd v L
donde:
Figura 2. Relación entre rendimientos y tamaño de partícula en lavadores Venturi para diferentes pérdidas de carga Fuente: [3]
c: Concentración de PS en la corriente gaseosa. η I : Rendimiento de blanco o eficacia del impacto inercial de las PS sobre las gotas.
Teniendo en cuenta las relaciones: vr = vG – v L C D = C D0 (|v0 /vr |)1/2
––
η I = η I0
|vr0| - |vr |
[1 + (1 - √η )( –––––––– )] v I0
-2
| r |
e integrando la ecuación de con-
2
Control de Emisiones
centraciones de PS anterior, se obtiene: N C = - ln (c/c0) = 3 Q L 1 = ––– ––– ––– 2 QG Dd
l
∫
0
Figura 3. Curvas para la obtención de V L en aproximación Venturi
η I |vG – v L| dz ––––––––––––– v L
que representa el número de unidades de colección correspondiente al conducto entero. La adimensionalización se verifica utilizando: - vG0 como la escala de velocidad característica. 2 Dd ρ L vG0 - ––––––––– (–––––––––)1/2 3 C D0 ρ G vG0 – v L0
como la escala de longitud característica.
Figura 4. Curvas para la obtención de LH en aproximación Venturi. Fuente: [4]
Así, además de la longitud adimensional L, se obtienen los parámetros adimensionales: - Parámetro adimensional S , caracterizando la pendiente o divergencia de un determinado conducto: 2 tg β Dd0 ρ L vG0 S = ––– –––– –––– ––– (––––––––)1/2 3 r 0 C D0 ρ G vG0 – v L0
- L H , representado en la figura 4 como función de v L0 y S . - F , factor de escala = 1 – S · L H . - Pi, pérdida de carga adimensional: pi Pi = –––––––––– 1/2 ρ G vG02
donde: pi es la pérdida de carga en el Venturi, dada por: m L pi = –––– ρ G mG
Figura 5. Curvas para obtener Pi Nota: M = m L / m G
∫
dv L (vG - v L) –––– d z d z 0 1
De forma que también:
∫
m L L dv L pi = 2–––– [(1 - Sz)-2 - v L) –––– d z mG 0 d z
El valor de Pi se obtiene gráficamente de la figura 5.
mayo 03
3
INGENIERIA QUIMICA
Figura 6. Correlación de n c como función de V r y η0 , e n aproximación Venturi Fuente: [4]
- Nc, número de unidades de colección, como se ha definido anteriormente, y también con valor: m L η I0 N c = nc · Pi = –––– ––––––––– mG C D0 vr01/2
∫ L
|(1 – S z)
-2
|
– v L d z
––––––––––––––––––––––––––––––––
0
[1 + (1 - √ η I0) (vr0 / (1 – S z)-2 – v L -1]2· v L
|
|
donde: nc es el número de unidades de transferencia por unidad de pérdida de carga, definido por la ecuación: 1 nc = ––– Pi
∫
Pi
0
η I0
1 –––– –––––– C D0 vr01/2
|vr |-3/2
–––––––––––––––––––––––– dPi [1 + (1 - √η I0) (|vr0| / |vr | - 1]2 Figura 7. Prototipo físico (a) y esquema de modelo teórico (b) asumido para lavador Venturi Fuente: [4]
El valor de nc se obtiene gráficamente en la figura 6. Finalmente, el rendimiento global η de depuración de PS se obtiene como:
η = 1 – exp (- N c) y el valor de la velocidad de la gota de líquido, v L, gráficamente en la figura 3.
3. Tensión superficial del líquido Figura 8. Rendimiento de Venturi en función del diámetro de partícula con la tensión superficial, TS, como variable
La tensión superficial del líquido puede tener dos efectos fundamentales: - Sobre el tamaño de la gota. Las variaciones en el rendimiento de colección de PS por diferencias en los valores de tensión superficial son casi totalmente debidas a este efecto. - Sobre la penetración de la partícula en la gota. El rendimiento no se ve significativamente afectado. En figuras 8 a 10 se recogen, para diferentes valores de la tensión superficial (TS), en dina/cm, la variación de los rendimientos del lavador según: diámetro de partícula, relación L/G y velocidad de los gases en la garganta Venturi.
4
Control de Emisiones
veces superior a la del mismo lavador operando a 1 atmósfera.
Figura 9 . Rendimiento de Venturi en función de la relación L/G con la tensión superficial, TS, como variable Fuente: [5]
En figura 11 se muestran los valores de penetración, Pt, para diferentes tamaños de PS operando con gases a diferentes presiones (las curvas no coincidentes, correspondientes a la misma presión, son resultantes de diferentes tandas de ensayos).
5. Venturis en serie
Figura 10. Rendimiento de Venturi en función de la velocidad de gases en la garganta y según la tensión superficial, TS Fuente: [5]
El rendimiento para PS de diámetros superiores a 2 µm no se predice [5] como significativamente afectado por la tensión superficial; por el contrario, sí se predice un incremento grande en el rendimiento de colección de PS menores de 1 µm cuando decrece la tensión superficial. Se estiman efectos no significativos de la tensión superficial para PS del orden de 1 µm cuando: - La velocidad de los gases en la garganta sea superior a 100 m/s. - L/G sea mayor de 1,3 l/m 3.
4. Presión de los gases En la gasificación a presión del carbón se producen gases a alta presión que es preciso depurar de su contenido de PS antes de su entrada en la turbina. En experimentos [6] realizados sobre Venturi piloto, con capacidad de tratamiento de 1.700 m3 /h de gases, en un rango de presiones de 1-10 atmósferas, se observó que, para conseguir el mismo rendimiento, la pérdida de carga del Venturi que operase con gases a 10 atmósferas debería ser cerca de 10
Uno de los factores críticos de los Venturi es el consumo de energía ligado a la pérdida de carga ∆P en los mismos. Para dos lavadores Venturi en serie, se han obtenido [7] los resultados recogidos en la figura 12, que relaciona la penetración, Pt, de las PS a través de los equipos de depuración con un número de presión, Np, o índice de operación adimensional definido como: t* ∆P N p = ––––––– µG
donde: t*: Tiempo característico de relajación de la partícula = C c · ρp · Dp2 /18µG. C c: Factor de corrección de Cunningham = 1 + 2,5 λ /dp. λ : Camino libre medio de las moléculas de gas.
Figura 11. Efecto de la presión del gas en el rendimiento del lavador Venturi Fuente: [6]
mayo 03
5
INGENIERIA QUIMICA
D p: Diámetro medio de partícula. µ G: Viscosidad de los gases. ∆P: Pérdida de carga.
Este número de presión, adimensional, se puede descomponer según otros grupos adimensionales de la forma: 1 2 t* vG 2 ∆P ρ G vG Dd N p = ––– –––––– ––––– –––––––– µ G 4 Dd ρ G vG2
correspondientes estos factores, respectivamente, a: Parámetro de impacto x Pérdida de carga de velocidad de los gases x Número de Reynolds de la gota. A modo de ejemplo, de esta figura 12 se obtiene: - Para una penetración simple, sólo un lavador:
• Para Pt = 0,01, resultaría N = - ln Pt = 4, con lo que le correspondería un número de presión Np = 2.000.
lo que, significaría, por tanto, una reducción del 25% de la energía.
- Para dos etapas de lavado Venturi en serie, para conseguir la misma Pt final de 0,01: • Pt1 = 0,1 implicaría N 1 = 2,3; N p1 = 750. Para la primera etapa. • Pt2 = 0,1 implicaría N 2 = 2,3; N p2 = 750. Para la segunda etapa. El número de presión N p resultante de las dos etapas en serie resultaría, por tanto, N p1 + N p2 = 1500, con lo que la relación respecto a la anterior etapa única sería de 1.500 N p1 + N p2 ––––––––– = –––––– = 0,75 2.000 N p Figura 12. Penetración en lavador Venturi según pérdida de carga adimensional, N P Fuente: [7]
Figura 13. Correlaciones de Nt, frente a ∆P para una, dos, tres y cuatro etapas experimentales de Venturi utilizando polvo polidisperso (inyección de agua sólo en la 1 etapa) Fuente: [8]
6
Se ha evaluado [8] lo que ocurriría con más de dos Venturi en serie, hasta cuatro etapas para mantener la ∆P global dentro del rango normal de operación de los lavadores Venturi industriales. En la figura 13 se recogen los resultados de esta evaluación como valor del número de unidades de transferencia, Nt, en función de la pérdida de carga ∆P, según sea la configuración de los Venturi, resultando favorecida para la colección de PS la de tres Venturi en serie (recuérdese N t = -ln Pt ; o su equivalente en rendimiento η = 1 - Pt = 1- e- Nt ). Como ejemplo, para un diámetro de partícula de 0,5 µm, y ∆P = 600 mm c.a., la reducción en la penetración de PS resulta del 84% simultáneamente con una reducción en el consumo de energía del 35%.
6. A modo de sumario Quedan reseñadas una serie de aproximaciones para la evaluación de rendimientos de los lavadores Venturi como sumariamente se relacionan a continuación: - Según la superficie específica de las gotas. - Deducción teórica de la penetración en función de las densidades de líquido y partícula, diámetro de ésta, pérdida de carga a través del Venturi y viscosidad del gas con algún factor de corrección. - Expresión en función del factor de impacto al que se ha aludido en detalle en artículo anterior - Procedimiento gráfico en función de la longitud de la garganta Venturi y otros parámetros como los relativos a diámetro de gota, caudales y densidades. - Valores experimentales en función de diámetros de partículas y pérdidas de carga. - Método gráfico en forma adimensional obtenido de la resolución de las ecuaciones diferenciales de Boll basadas en principios físicos teóricos de continuidad de la masa para el gas y conservación de la cantidad de movimiento para el líquido.
Control de Emisiones
Se ha contemplado además la incidencia en casos particulares como: - La tensión superficial del líquido afectando al tamaño de gota con repercusión en el rendimiento para la depuración de partículas del orden de 1 µm donde la eficacia se reduce al aumentar la tensión superficial. - La presión de los gases que, para condiciones de operación similares en otros aspectos, disminuye el rendimiento. - La disposición en serie de Venturis que, con prestaciones de depuración similares, permite reducir la pérdida de carga y, con ello, el consumo de energía.
7. Bibliografía [1] Feal, A. “Lavadores de gases (II). Diseño de torres de rociado y lavadores Venturi”, INGENIERIA QUIMICA, abril (2003). [2] Ledbetter, J.O. “Air Pollution. Part B: Prevention and Control”, Ed. Marcel Dekker, Inc. (1974). [3] Wark, K. y Warner C. F. “Contaminación del aire. Origen y control”, Ed. Limusa (1992). [4] Goel, K.C. y Hollands, K.G.T. “A general method for predicting particulate collection efficiency of Venturi scrubbers”, ASME 74WA/APC-4 (1974). [5] Ott, R. M. et al, “Modeling of surface tension effects in Venturi scrubbing”, Atmos. Environ., Vol. 21, Nº 3 (1987). [6] Yung, S.C. et al, “Performance of gas-atomized spray scrubbers at high pressure”, JAPCA, julio (1984). [7] Cooper, D. W., “Energy consumption reduction using two-stage Venturi scrubbers”, JAPCA, octubre (1980). [8] Muir, D. M. y Akeredelov, F. “Maximizing the performance of a multiple-stage variable-throat Venturi scrubber for particle collection”, Atmos. Environ.; Vol. 17, Nº 11 (1983).
mayo 03
7
