2012
ESTATICA UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO ALUMNO: LIZ GUADALUPE PFLÜCKER HUAMAN CODIGO: 095137 J
RESISTENCIA DE LOS MATERIALES. TEMA N 1. ARMADURAS
Contenido
............................................................................................................ ............................................................................................. ....................................... 3 Armaduras ...................................................... ..................................................................................................... .............................................................................. .............................. 4 Armaduras Armaduras Simples. .....................................................
Metodología para Determinar las Tensiones en los Elementos de una Armaduras por el Método de ................................................................................................... .................................................................................................... ........................................................ 6 Nodos: ..................................................... ................................................................................................. .............................................................................. .............................. 7 Problemas Propuestos ................................................. .............................................................................................................. ........................................................................... ................. 10 Método se secciones: ....................................................
Metodología para Determinar las Tensiones en los Elementos de una Armaduras por el Método de ............................................................................................................ ........................................................................................... ..................................... 10 Secciones: ......................................................
1. Caso: para determinar la fuerza en un elemento dado una armadura. ...................................... 10 2. Caso: el caso de armaduras que están completamente restringidas y determinada. ............... 11 ................................................................................................. ............................................................................ ............................ 12 Problemas propuestos .................................................
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RESISTENCIA DE LOS MATERIALES. TEMA N 1. ARMADURAS
Armaduras
La armadura es uno de los tipos más principales de estructuras ingenieriles. sta proporciona una solución tanto práctica como económica para muchas situaciones ingenieriles, en especial para el diseño de puentes y edificios. En la figura Nº 1, muestra una armadura típica. B
A
D
C
Figura N° 1. Armadura
Una armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos. Los elementos de la armadura sólo están conectados en sus extremos; por tanto, ningún elemento continúa más allá de un nodo. Los elementos de una armadura, por lo general, son delgados y sólo pueden soportar cargas laterales pequeñas, por tanto, todas las cargas deben estar aplicadas en los nodos y no sobre los elementos. Cuando se va aplicar una carga concentrada entre dos nudos o cuando la armadura debe soportar una carga distribuida, como el caso de la armadura de un punto, debe proveerse de un sistema de piso, el cual, mediante el uso de largueros y travesaños, transmite la carga a los nudos en la siguiente armadura se muestran algunas armaduras típicas de puentes (ver Figura Nº 2).
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U.N.E.F.M.
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B
A
D
C
Figura Nº 2. Armadura TípicaTípicaFigura N°
Armaduras Simples.
Armadura de la figura Nº 3, está constituida por tres elementos conectados por medio de pernos en A, B y C, sólo se deformará ligeramente bajo de una carga aplicada en B. La única deformación posible para esta armadura es la que involucra pequeños cambios en la longitud de sus elementos. F B
A
D
C
Figura Armadura SimpleFigura N° 3.Nº 3. Armadura
Por tanto, se dice, que la armadura de la figura Nº 3, es una armadura rígida, donde el término de rígida se ha empleado para indicar que la armadura no colapsará. Se puede obtener una armadura rígida más grande dos elementos, BD y CD (Figura Nº 4) a la armadura triangular básica. Este procedimiento se puede repetir tantas veces como se desee y la armadura resultante será rígida sí, cada vez que se agregan dos nuevos elementos, estos se unen Página 4
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a dos nodos ya existentes y además se conectan entre sí en un nuevo nodo. Una armadura que puede ser construida de esta forma recibe el nombre de armadura simple.
Nodos: 4 Elemento: 4
Elemento: 1
D
B C A
Elemento: 3
Elemento: 5 Elemento: 2 Figura N° 4. Armadura Ampliada.
Se debe señalar que una armadura simple no está hecha necesariamente a partir de un triángulo. Se observa que la armadura triangular básica tiene tres elementos (Figura Nº 3) y tres nodos. La armadura de la figura Nº 4, tiene dos elementos y un nodo adicional, esto es, cinco elementos y cuatros nodos en total. Si se tiene presente que cada vez que se agregan dos nuevos elementos se incrementa el número de nodos en un, se encuentra que una armadura simple el número total de elementos es: =2−3
En donde: m = número total de elementos de la estructura. n = número total de nodos de la estructura.
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Metodología para Determinar las Tensiones en los Elementos de una Armaduras por el Método de Nodos: 1) Dibujar un diagrama de cuerpo libre para toda la armadura: en este paso se determina las
reacciones en los apoyos, empleando para ello las ecuaciones de equilibrio estático. SH (+) ΣMi = 0.
(+)ΣFx = 0
(+) ΣFy = 0.
2) Localizar un nodo que conecte únicamente a dos elementos y dibujar un diagrama de
cuerpo libre del perno. Este diagrama de cuerpo libre sirve para determinar la fuerza desconocida en cada uno de los elementos. Si están involucradas tres fuerzas donde una fuerza es conocidas y las otras desconocidas, se recomienda resolverlo por medio del triángulo de fuerzas. Para tres o más fuerzas en un nodo, la solución se puede encontrar por medio de:
(+)ΣFx
=
0
(+) ΣFy = 0.
A demás, se debe suponer que las fuerzas desconocidas están en tensión. Cuando de un valor negativo, esto indica que el sentido asumido no es correcto. 3) Después, se debe localizar un nodo en el cual sólo las fuerzas en dos de los elementos que
se conectan a éste aún son desconocidas. 4) Se debe repetir este procedimiento hasta que las fuerzas en todos los elementos de la
armadura hayan sido determinadas. 5) Se debe señalar que la elección del primer nodo no es única.
6) Verificar que la armadura se encuentre en equilibrio.
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Problemas Propuestos Método de Nodos 1)En los siguientes problemas, determine las fuerzas en cada elemento de la armadura
mostrada en las figuras siguientes y establecer si estos se encuentran sometidos a tensión o compresión; empleando el método de nodos.
F AB = 4 kN C; F AC = 2,72 kN T; F AB = 1,7 kN T; F AC = 2 kN T; F AB = 375 lb C; F AC = 780 lb C; F AB = 2,4 kN CFBC = 2,5 kN CFBC = 300 lb T
F AB = FBC = 31,5 kips T; F AD = 35,7 kips C. FBD = 10,8 kips C; FCD = 33,3 kips C.
F AB = FBD = 0; F AC = 675 N T; F AD = 1125 N C; FCD = 900 N T; F CE = 2025 N C; FDF = 675 N C; F EF = 1800 N T.
F AB = 15,9 kN C; F AC = 13,5 kN T; FBC = 16,8 kN C; FBD = 13,5 N C; FCD = 15,9 kN T.
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2)
Determínese la fuerza en cada elemento de la armadura Howe para techo mostrada en la
figura. Para cada uno de los elementos, establecer si se encuentra en tensión o compresión.
F AB = FFH = 1500 LB C; F AC = FCE = FEG = FGH = 1200 LB T; FBC = FFG = 0; FBD = FDF = 1000 LB C; FBE = FEF = 500 LB C; FDE = 600 LB T
3) Determínese la fuerza en cada elemento de la armadura Grambrel para techo mostrada en la
figura. Para cada uno de los elementos, establecer si se encuentra en tensión o compresión.
F AB = FFH = 1500 LB C; F AC = FCE = FEG = FGH = 1200 LB T; FBC = FFG = 0; FBD = FDF = 1200 LB C; FBE = FEF = 60 LB C; FDE = 72 LB T.
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4) Determínese la fuerza en cada elemento de la armadura Fink para techo mostrada en la figura.
Para cada uno de los elementos, establecer si se encuentra en tensión o compresión.
F AB = FFG = 11,8 KN C; F AC = FEG = 10,13 KN T; FBC = FEF = 2,81 KN C; FBD = FDF = 9,23 KN C; FCD = FDE = 2,81 KN T; FCE = 6,75 KN T
5) Determínese la fuerza en cada elemento de la armadura para techo con ventilación mostrada
en la figura. Para cada uno de los elementos, establecer si se encuentra en tensión o compresión.
F AB = FHI = 12,31 KN C; F AC = FGI = 11,25 KN T; FBC = FGH = 2,46 KN C; FBD = FDE = FEF = FFH = 9,85 KN C; FCD = FFG = 2 KN C; FCE = FEG = 3,75 KN T; FCG = 6,75 KN T
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6) Determínese la fuerza en cada elemento de la armadura para techo con ventilación mostrada
en la figura. Para cada uno de los elementos, establecer si se encuentra en tensión o compresión.
Método se secciones:
Este método es el más eficiente, sí sólo se desea encontrar la fuerza en un solo elemento o en un número muy reducido de elementos.
Metodología para Determinar las Tensiones en los Elementos de una Armaduras por el Método de Secciones:
1. Caso: para determinar la fuerza en un elemento dado una armadura. a) Dibujar un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura. b) Pasar una sección a través de tres elementos de la armadura: de los cuales uno debe ser
de interés. Después que sen han removido estos elementos, se obtendrá dos porciones separadas de la armadura. c) Seleccionar una de las dos porciones de la armadura que se han obtenido y dibujar su
diagrama de cuerpo libre: dicho diagrama debe incluir tanto a las fuerzas externas aplicadas sobre la porción seleccionada, como a las fuerzas ejercidas sobre esta última por elementos interceptados antes que dichos elementos fueran removidos. d) Ahora se pueden escribir las tres ecuaciones de equilibrio: las cuales se pueden resolverse
para encontrar las fuerzas en los tres elementos interceptados.
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e)
Una opción alternativa consiste en escribir una sólo ecuación: se debe observar si las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo libre por los otros dos elementos son paralelas o si sus líneas de acción se interceptan. Si
dichas fuerza son paralelas: éstas pueden eliminarse escribiendo una ecuación de
equilibrio que componentes en una dirección perpendicular a la de estas dos fuerzas. Si
sus líneas de acción se interceptan en un punto: estas fuerzas pueden eliminarse
escribiendo una ecuación de equilibrio que involucre momentos con respecto a este punto. f) Se debe recordar que la sección que se utilice debe intersecar únicamente a tres
elementos: esto se debe a que las ecuaciones de equilibrio en el paso 4, solamente se resuelven para tres incógnitas. 2. Caso: el caso de armaduras que están completamente restringidas y determinada. a) En primer lugar se debe señalar que cualquier armadura simple que está simplemente
apoyada, es una armadura completamente restringida y determinada. b) Para determinar si cualquier otra armadura es completamente restringida y determinada o
no, primero se debe encontrar el número m de sus elementos, el numero de nodos n y el número r de las componentes de reacción en sus apoyos. Entonces, se debe comparar la suma m + r, que representa el número de ecuaciones de equilibrio independientes que se tienen disponibles.
Si m + r < 2n, hay menos incógnitas que ecuaciones. Por tanto, algunas de las
ecuaciones no se cumple; la armadura únicamente está parcialmente restringida.
Si m + r > 2n, hay más incógnitas que ecuaciones. Por tanto, por lo tanto no se
pueden determinar algunas de las incógnitas; la armadura es indeterminada.
Si m + r = 2n, hay tanta incógnitas como ecuaciones. Sin embargo, esto no
significa que pueden determinarse todas las incógnitas y cumplirse todas las ecuaciones. Para establecer si la armadura si la armadura es completa o impropiamente restringida, se debe tratar de determinar las reacciones en sus apoyos y las fuerzas en sus elementos. Si todas se encuentran, la armadura es completamente restringida y determinada.
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Problemas Propuestos Método de Sección 1)
Una armadura Mansar para techos se carga en la forma mostrada en la figura determínese la
fuerza en los elementos DF, DG y EG. También GI, HI y HJ.
2)
Una armadura Warren para puentes se carga en la forma mostrada en la figura. Determínese
la fuerza en los elementos CE, DE y DF. Y también EG, FG y FH.
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3)
Una armadura Warren para puentes se carga en la forma mostrada en la figura. Determínese
la fuerza en los elementos CE, DE y CF. Y también EG, FG y FH.
4)
Una armadura plana de paso para techos se carga en la forma mostrada en la figura.
Determínese la fuerza en los elementos CE, DE y DF. Y también EG, GH y HJ.
CABLES: Los hilos o cables son elementos ampliamente utilizados en ingeniería, unas veces como elemento de sujeción (puente colgante, catenaria de un tren, teleférico…) y otras veces como elemnto para sustentar (líneas de alta tensión) Se llama cable a un conductor (generalmente cobre) o conjunto de ellos generalmente recubierto de un material aislante o protector, si bien también se usa el nombre de cable para transmisores de luz (cable de fibra óptica) o esfuerzo mecánico (cable mecánico).
Vamos a considerar HILOS IDEALES: solidos deformables de sección despreciable y longitud constante (inextensibles) pero que no presentan problema alguno a la flexion.
PROBLEMA 2.3
