İŞARET - VİZELER

İRFAN YAZICI

09.07.2012 SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ EEM 305 - İŞARETLER ve SİSTEMLER VİZE SINAVI

SORULAR 1 - ) İmpuls cevabı h[n] = u[n-1]- u[n-5]- u[n-3]- u[n-7] olarak verilen sistemin x[n] = u[n]- u[n-4] işaretine karşılık gelen cevabı

y[n] hesaplayıp çiziniz.

2 - ) y[n]+2y[n-1] = x[n] fark denklemi ile tanımlanan ; i) blok diyagramını çiziniz. ii) x[n] = [1,-1,0] girişlerine karşılık sistem çıkışını hesaplayınız. iii) sistemin impuls cevabını hesaplayınız.

3 - ) Aşağıdaki sistemlerin nedensellik ve kararlılığını inceleyiniz. a) h[n] = 0.5nu[-n]

c) h(t) = e-2[t]

b) 5nu[3-n]

d) h(t) = e-3tu[3-t]

4-) a) x[n] = 1+cos(

) işaretinin Fourier seri katsayılarını hesaplayınız.

, 0t   t  şeklinde tanımlanmıştır. 2  t , 1  t  2 

b) Temel periyodu T=2 olarak verilen x(t) işareti x(t )   Buna göre ; i) x(t) işareti için ao nedir? ii)

işaretinin Fourier gösterilimini elde ediniz.

iii) Fourier serisinin türev özelliğinden faydalanarak x(t) işaretinin Fourier gösterilimini elde ediniz. FS x(t )    ak

ise

dx(t ) FS   jkwo ak dt

Sınav süresi 90 dk dır.

BAŞARILAR

http://llbilgekaganll.blogspot.com/

Yrd.Doç.Dr G. ÇETİNEL

22.11.2012

Yrd.Doç.Dr. İ.YAZICI SAKARYA ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ İŞARETLER ve SİSTEMLER VİZE SINAVI SORU 1 (15P) : Aşağıda verilen sistemleri nedensellik, doğrusallık, zamanla değişim ve kararlılık yönlerinden inceleyiniz. a) y( t )  t 2 x( t  tO

) , tO  0

 10 , x( t )  5  b) y( t )   2 x( t ) , | x( t )| 5  10 , x( t )  5  c)

y[ n]  nx[ n  1]  2

ÇÖZÜM 1 : a

b

c

NEDENSELLİK

+

+

+

KARARLILIK

-

+

-

DOĞRUSALLIK

+

-

-

ZAMANLA DEĞİŞME

-

+

-

SORU 2 (15P) :

1 h1 [ n ]  u[ n  2 ] h2 [ n ]   [ n  2 ] h3 [ n ]  ( )n u[ n ] olmak üzere üstte verilen DZD 2 sistem için, a) h[n] = ?

b) Sistem kararlı mıdır?

ÇÖZÜM 2 : a) h[ n]  ( h1 [ n]* h2 [ n] )  h3 [ n]

h[ n]  ( u[ n  2 ]*  [ n  2 ])

( u[ n  2 ]*  [ n  2 ] = u[n])

1 1 ( )n u[ n ]  ( 1  ( )n )u[ n ] 2 2 



b) Kararlılık için

h[ n ]   olmalıdır

n

lim h[ n ]  1 dolayısıyla

n



 h[ n ]   olduğundan sistem kararsızdır.

n 0

SORU 3 (20P) : x[n] işareti için FS katsayıları aşağıda verildiğine göre x[n] = ?

ÇÖZÜM 3 : Sentez denklemi → x[ n ] 

ak e jkw n  k  N  o

Grafikten N=7 ve wo = 2π/7 3

x[ n ] 

 ak e

jk

2 n 7

 0  1.e

j

 2

.e

j( 2 )

2 n 7

 1.e

j

 2

.e

j( 1 )

2 n 7

n3

x[ n ]  e

j(

2  2  4  4  n )  j( n ) j( n )  j( n ) 7 2 e 7 2 e 7 2 e 7 2 2

x[ n ]  2  2cos( SORU 4 :

2  4  n  )  2cos( n ) 7 2 7 2

e

j

 2

.e

j( 2 )

2 n 7

0

(Genlik:1 Periyot : 4)

(Genlik : 0.5 Periyot : 4 )

a) X(t) işaretinin FS katsayılarını bulunuz.

[15P]

b) (a) şıkkında elde edilen katsayılardan ve FS özelliklerinden faydalanarak Z(t) işaretinin katsayılarını bulunuz. [10P]

ÇÖZÜM 4 : X(t) işaretinin FS katsayıları  1 1 1 t t aO   x( t )dt   x( t )dt    dt   (   2 )dt   TT 40 4  0 2 2 2  T

2

4

4 1 1  t2 2 t2 1 aO    (   2t )    1  4  8  1  4   4  4 0 4 2 2  4  1 1 t t ak   x( t )e  jkwot dt    e  jkwot dt   (   2 )dt   TT 4  0 2 2 2  2

4

 1 1 1 ak    t .e  jkwot dt    t .e  jkwot dt  2  e  jkwot dt   4  2 0 22 2  2

4

t  u  kısmi entegrasyon   dt  du 

ak 

k

4

dv  e  jkwot dt   1  jkwot  v e  jkwo 

) k 2 e  j 2 , k  0 bulunur . j(  k )2

2 sin(

Z(t) işareti, X(t) işaretinin türevinin “1” birim sola kaydırılması ile elde edilir.Z(t) işaretinin katsayılarını iki basamakta elde edebiliriz. (t), X(t) nin türevi olsun. y(t) nin FS katsayıları bk ,

bk  jkwoak  jk

2 a olur . 4 k

İşaret “1” birim sola kaydırılırsa Z(t) elde edilir ve Z(t) nin FS katsayıları ck ,

ck  bk e ck  jk

 jkwo ( 1 )

 2

e

j

k 2

k j 2  jk ae 2 4 k

2 sin( .

k

)

2 e j( 4 )2

j

k 2



sin(

k 2

)

k

1 3 1  1 1  1  t 1 t 3 1  co  dt   dt   1 2  4  2 1 2 1   4 ( 1  1 )  0 4  1 2   

SORU 5 : DZD bir sistemin girişi x[n]=u[n-4], impuls cevabı h[n]=u[n]-u[n-4] şeklinde veriliyor.Buna göre 0≤n≤5 aralığı için ; a) Giriş işaretini ve impuls cevabını çizerek sistemin çıkışını hesaplayınız.

[15P]

b) Sistemin çıkışını çiziniz.

[10P]

ÇÖZÜM 5 :

y[ n ]   x[ k ]h[ n  k ] k

y[ n ]   u[ k  4 ]  u[ n  k ].3u[ 4  n  k ]  k  4 için y[ n ]  0 olur k

k  4 için y[ n ]   u[ k  4 ]  u[ n  k ]  3u[ 4  n  k ]  aralıklara bölünerek bulunur . k

5

y[ n ]   u[ k  4 ]  u[ n  k ]  3u[ 4  n  k ]  .... u[ n  k ]  3u[ 4  n  k ]  0 olması için 4

n  k veya n  k  4 olmalıdır.