Ejercicio :
Dado un circuito de corriente alterna con una frecuencia de 50Hz se encuentran asociados en serie una resistencia de 10 Ω, una bobina de 0,1H y un condensador condensador de capacidad “C”. “C”. La potencia activa consumida es de 1KW y la reactiva de 1KVAr. Se pide calcular: a) Imped Impedan anci ciaa del cir circu cuit itoo b) Capaci Capacita tanci nciaa del conden condensad sador or c) Capaci Capacidad dad del conden condensad sador or SOLUCIÓN: a) tg φ = 1; φ = 45º Q =1KVAr S
φ
cos φ =
P= 1KW
b) tg φ =
X L − X C
X L − X C R
R
=1;
Z=
R Z
R
cos ϕ
; 10Ω 20Ω = 2 = = 14,14 Ω 2 2
=1 X C = X L -R = ω L – R = 100 π .0,1 – 10 = 21,4 Ω
c) Xc
=
1 C ω
;
C
=
1 Xcω
=
1 = 1,486.10 -4 F = 148,6.10 -6F = 148,6μF 100π .21,4
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CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA: Al instalar condensadores en paralelo se obtiene la misma P activa, P1 = P2, pero con una potencia reactiva menor. Calculamos la potencia reactiva Qc generada por los condensadores en paralelo para después calcular la capacidad de esos condensadores a instalar. Dado el triángulo de potencias: S1
Qc = Q1-Q2
Q1
φ1
S2 Q2
φ2
P1 = P2
tg φ1 =
Q1
tg φ2 =
P
Q2 P
Qc = Q1 – Q2 = P(tg φ 1 - tg φ2 ) V 2 . C ω
Qc = Xc.
I C 2
=
V 2 Xc
= P(tg φ1 - tg φ2 )
(1)
= V 2 . C ω
Despejando C de (1): P(tg ϕ 1 - tg ϕ 2 ) C= = 2 V ω
Un receptor que debe producir una potencia P lo puede hacer absorbiendo de la línea una potencia Q1 ó Q2 , con cos φ 1 y cos φ2 respectivamente. Sin embargo, en el segundo caso la intensidad absorbida es menor que en el primero: S2 = V.I2 < S1 = V.I1 luego: I2
Mayor consumo de corriente. Aumento de las pérdidas e incremento de caídas de tensión en los conductores. Disminución de la disponibilidad de potencia en transformadores y líneas. Aumento de la facturación eléctrica por mayor consumo de corriente.
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Ejercicio :
Calcular el desfase entre tensión e intensidad y también la resistencia de un circuito de corriente alterna que consume una potencia activa de 342 W y una reactiva de 940 VAr si están asociados en serie una bobina de 0,15Ω y una resistencia R a una frecuencia de 50 Hz y a una tensión de 220V. Asimismo calcular la capacidad a conectar en paralelo para que el desfase disminuya a 25º. SOLUCIÓN: 940 = 2,75; φ = 70º P 342 ω . L 100.π .0,15 X b) R = L = = = 17,14 Ω 2,75 tg ϕ tg ϕ c) Q
a) tg φ =
=
S1
Qc = Q1-Q2
Q1
φ1
S2
φ2
Q2
P1 = P2
tg φ1 =
Q1
tg φ2 =
P
Q2 P
Qc = Q1 – Q2 = P(tg φ 1 - tg φ2 ) V 2 . C ω
Qc = Xc.
I C 2
=
V 2 Xc
(1)
= V 2 . C ω
Despejando C de (1): P(tg ϕ 1 - tg ϕ 2 ) C= = 2 V ω
= P(tg φ1 - tg φ2 )
=
342(tg 70 - tg 25 ) = 5,13.10-5 F = 51,3.10 -6 F = 51,3 μ F 2 220 100π
Ejercicio :
Dado un circuito eléctrico de corriente alterna con 220V de tensión eficaz y 50 Hz de frecuencia, una resistencia de 50 Ω y una bobina de 0,01H conectados en serie, calcular: a) Impeda Impedanci nciaa total total del circui circuito. to. b) b) Fact Factor or de de pot poten enci ciaa c) Po Pote tenc ncia ia acti activa va d) Po Pote tenc ncia ia reac reacti tiva va e) Capacida Capacidadd para que el el desfase desfase disminuy disminuyaa a 1º. 1º. 0 SOLUCIÓN: a) Z = R 2 + ( X L − X C ) 2 = 502 + (3,14 − 0) 2 = 50,098 Ω
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50 = 0,998 Z 50,0098 c) P = V.I. V.I. cos φ No conocemos I, pero lo podemos calcular: 220 I= = 4,39 A 50,098 Ahora sí podemos calcular P: P = V.I. cos φ = 220.4,39.0,998 = 964,16 W
b) cos φ =
R
=
d) Q = V.I. .I. sen sen φ No conocemos φ, pero lo podemos calcular: calcular: φ = arccos 0,998 = 3,62º Ahora sí podemos calcular Q: Q = V.I. sen φ = 220.4,39.0,0632 = 61,05 VAr e) S1
Qc = Q1-Q2
Q1
φ1
S2
φ2
Q2
P1 = P2
tg φ1 =
Q1
tg φ2 =
P
Q2 P
Qc = Q1 – Q2 = P(tg φ 1 - tg φ2 ) V 2 . C ω
Qc = Xc. I
2 C
=
V 2 Xc
(1)
= V 2 . C ω
Despejando C de (1): P(tg ϕ 1 - tg ϕ 2 ) C= = 2 V ω
= P(tg φ1 - tg φ2 )
=
946,16(tg 3,62 - tg 1 ) = 2,9.10-6 F = 2,9 μ F 2 220 100π
Ejercicio :
Se aplica una tensión eficaz de 220V y 50 Hz formado por una resistencia de 100Ω y una bobina de autoinducción “L”. Consume Consum e una potencia activa de 121W y una reactiva de 209,6 VAr. VAr. Calcula: a) El desfase entre tensión e intensidad. b) Intensidad del circuito c) Coeficiente de autoinducción de la bobina. d) Dibujar los triángulos triángulos de potencia potencia para corregir el factor factor de potencia. 19
e) Deduce el valor valor de la capacidad capacidad de un condensador condensador cualquiera cualquiera en función de de la potencia potencia activa de los ángulos de desfase inicial y final, de la tensión y de la pulsación (P, φ 1, φ2, V,w). f) Cálculo de la capacidad capacidad del condensador condensador necesario para que el ángulo de desfase desfase sea de 25º. SOLUCIÓN: a) tg φ = b) I =
Q
P P
V . cos ϕ
c) tg φ =
209,6
=
121
=
= 1,73;
φ = 60º
121 = 1,1A 220. cos 60
X L − X C R
(donde XC =0)
XL = R tg φ = 100 tg 60º = 173 Ω X 173 L = L = = 0,55 H ω 100π d) S1
Qc = Q1-Q2
Q1
φ1
S2
φ2
Q2
P1 = P2
e) tg φ1 =
Q1
tg φ2 =
P
Q2 P
Qc = Q1 – Q2 = P(tg φ 1 - tg φ2 ) V 2 . C ω
Qc = Xc.
I C 2
=
V 2 Xc
= P(tg φ1 - tg φ2 )
(1)
= V 2 . C ω
Despejando C de (1): P(tg ϕ 1 - tg ϕ 2 ) C= = 2 V ω
f) C=
=
P(tg ϕ 1 - tg ϕ 2 ) V 2ω
=
121(tg 60 - tg 25 ) = 1,07.10-5 F = 10,7 μ F 2 220 100π
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