Para que pelo ponto A não saia água nem entre ar a CP A será de 2,0m.c.a
Q I 0 ,2785.90 .0 ,20 . 4 ,8 258
0 ,54
0 ,0423m 3s 42,3l s
2,63
0 ,54
2,0 . 150
2,63
Q I 0 ,2785.90 .0 ,15
0 ,01658m 3s 16,58l s
Q 3 Q 1 Q 2 0 ,0588m / 3s 58,8l s 10-O reservatório (1) abastece os reservatórios B e C com uma vazão de 25 l/s. No ponto A existe uma bifurcação com duas tubulações horizontais de diâmetros iguais a 6" e comprimentos iguais a 100m e 400m. As alturas d'água nos reservatórios B e C são iguais a 2m. Com os dados da figura, determinar as vazões nas tubulações AB e AC, bem como o diâmetro da tubulação O A. Dado: Equação de Hazen-Williams: Todas as tubulações com C=90
Q 0,2785. C. D2,6 3. J 0,5 4.
11-Uma bomba B fornece 50 l/s de água do reservatório R para os outros três reservatórios A, B e C. O nível nos reservatórios A, B está 30 m acima do nível d'água em R, e o nível no reservatório C, está 40 m acima do nível da água em R. As tubulações JA, JB e JC tem cada uma 150m de comprimento, 4" de diâmetro e um coeficiente de atrito f = 0,04. Determine as vazões nas tubulações JA, JB e JC, bem como a perda de carga no trecho RBJ, sabendo que a pressão na seção imediatamente após a bomba vale 60mca. Adote g=10m/s 2.
Dados: Trecho JA: L = 150m, d = 0,10m, Z A =30m, f =0,04 Trecho JB: L = 150m, d = 0,10m, Z B =30m, f =0,04
Trecho JC: L = 150m, d = 0,10m, Z C =40m, f =0,04 Aplicando equação de Bernoulli entre JC e entre JB Trecho JC:
P j
v c 2 40 h JC (I) 2.g
Trecho JB:
P j
v B 2 40 h JB (II) 2.g
Utilizando a equação Universal para ambos os trechos :
f .L .Q B 2 f .L .Q c 2 h h (IV) JB JC 2 (III) e 2.g .d .A 2 2.g .d .A podendo ainda escrever para o termo cinético :
v B 2 Q B 2 v c 2 Q c 2 (V) e (VI) 2.g 2.g .A 2 2.g 2.g .A 2 Substituindo os termos (III) e (V) em (I) e (IV) e (VI) em (II) teremos:
P j
P j
Q c 2 f .L .Q c 2 40 (VII) 2.g .A 2 2.g .d .A 2
Q B 2 f .L .Q B 2 30 (VIII) 2.g .A 2 2.g .d .A 2
Subtraindo a equação (VII) e (VIII):
Q C 2 Q B 2 10 49576,1.( Q C 2 Q B 2 ) (IX) 2.g .A E da equação fundamental da continuidade:
2.Q B Q C 0 ,050 m / 3s (X) Portanto tem-se que:
Q B 0 ,01886m / 3s ; Q C 0 ,01228m / 3s Perda de entre RBJ P j
P j v c 2 47 ,39m .c .a 40 h ; JC 2.g
h BJ
P SB P j
60 47 ,39 12,61m .c .a
Desprezando as perdas entre o trecho RB, temos:
.c .a h RBJ h BJ 12,61m 12-São necessários 50 (l/s) de vazão para o abastecimento de água de uma cidade no horário de maior consumo, que serão
fornecidos por um
reservatório com o nível na cota 222,0m através de uma adutora de 250mm de diâmetro e 3,0 km de comprimento, com uma pressão de 15 m.c.a no ponto B, onde começa a rede de distribuição. Para atender o crescimento da cidade, quando a solicitação máxima chega a 75 (l/s), foi prevista a
construção de um reservatório de compensação de 600 m 3 de capacidade com o nível na cota 201,50m, e a 1,0 km de distância do ponto B. a) Calcular o diâmetro da canalização R 2B, para que o reservatório R 2 forneça os 25 l/s faltantes, mantendo em B a pressão de 15mca. b) Verificar se o reservatório R 2 pode ser enchido em 6 horas, das zero horas até 6h da manhã, quando a solicitação em B (início da rede) é praticamente nula. c) calcular até que instante, em termos de vazão, o reservatório R 2 recebe água de R 1 , isto é, qual a solicitação em B, a partir da qual R 1 não alimenta R 2 . Material: aço soldado em uso.
C=90 (aço soldado em uso) 0 ,54
27 ,8 . 3000
2,63
Q 0 ,2785.90 .0 ,25
0 ,05221m / 3s =52,21 l/s
h ,8m ; h ,3m R 1B 27 R 2B 201,50 194 ,2 7 0 ,54
7 ,3 a) Q 0 ,2785.90 .d . 3000 2,63
d(nominal)=200mm=8”
; d=0,198m
600 m 3 6,66h , isto é, não conseguirá preencher o b) Q t t Q 25.10 3m / 3s
reservatório em 6 horas c) Para não alimentar R 2 , a cota piezométrica B, deve estar no mesmo nível do Reservatório R 2 .
CP B 201,5 179,20 22,3m h ,5m R 1 R 2 222 201,50 20 0 ,54
Q 0 ,2785.90 .0 ,25
20 ,5 . 3000
2,63
0 ,04429m / 3s
Q 44 ,29l s 13-Na figura abaixo A e B estão conectados a um reservatório mantido a nível constante e C e D estão conectados a outro reservatório também mantido a nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão que passa na tubulação AJ é 40 l/s, determinar as vazões em cada trecho da instalação e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em metros, o plano é horizontal e todos os tubos são de C=100.
eq .( W .W ) h AJ 1,375m
h BJ h AJ eq .( H .W ) 3 0 , 1159 h Q m BJ / s Trecho AJ: BJ Q JP Q BJ 40 l s 155,97 l s eq .( H .W ) h m .c .a JP 0 ,3294
Q JP Q PC Q PD
eq (I)
h PC h PD h eq (II) 0 ,54
h . 200
2,63
Q 0 ,2785.100 .0 ,3
0 ,067158.h 0 ,54 0 ,54
h Q 0 ,2785.100 .0 ,32,63. 240
0 ,06086.h 0 ,54
Somando Q PC e Q PD tem-se da eq (I) que h=1,44m.c.a A perda de carga total será:
.c .a h PC 3,145m AJ h JP h T h l ,1l s ; Q JP 156l s Resposta: h PC 81,8 s ; Q PD 74 T 3,145; Q
14-O esquema representa dois reservatórios, mantidos a níveis constantes, ligados por dois trechos de condutos de comprimentos L 1 = 350m e L 2 =240m e diâmetros D 1 = 8” e D 2 = 6”. Do ponto C sai um terceiro conduto munido de um registro. Traçar a linha piezométrica e calcular a vazão que passa pelo conduto 1, nos dois casos seguintes: i)O registro aberto é de tal forma que a vazão através do conduto 2 é igual a 10 l/s. ii) O registro aberto é de tal forma que só R abastece o conduto 3 e R não abastece R . Material C=90.
Trecho R 1 a C:
d 8" Q 0 ,01m / 3s 0 ,2785.130 .d 2,63. J 0 ,54 J 0 ,00523m m
h 0 ,00523.240 1,25m
Perda de carga entre R 1 e C h 6 1,25 7 ,25m
7 ,25 0 ,54 0 ,004483m / 3s Q 0 ,2785.90 .0 ,20 . 350 2,63
Q 44 ,83l s Situação1: A vazão percorrendo o sentido de C para R 2 h=1,25m
, que resulta uma perda de carga entre R 1 e C :
h R 1C 6 1,25 4 ,75m
Q 0 ,2785.90 .0 ,20 . 4 ,75 350
0 ,54
2,63
0 ,03567 m 3s 35,67 l s
Situação 2: Somente R 1 abasteça R 3 a pressão no ponto C deverá ter a mesma cota piezométrica que a do reservatório R 2. 0 ,54
6,0 Q 0 ,2785.90 .0 ,20 . 350 2,63
0 ,04047 m 3s 40 ,47 l s
15-A figura mostrado esquema de uma interligação de 3 reservatórios, executado em conduto de fofo novo, com as seguintes características Determinar o diâmetro do trecho DC.
Trecho
AD
DB
DC
600
450
450
Diâmetro (mm) 450
300
-
-
-
Comprimento(m) Vazão (l/s)
260
Trecho (A-D) Dados: d=450mm, Q =260 l/s, L=600m, C=130 (fofo novo) J AD
10 ,65.Q1AD,852 1,852 4 ,87 0 ,00522m / m . D C
h AD J AD. L 3,132m
CP=44,5-3,13=41,867m Trecho(D-B) Dados: (d=300mm, Q=? ,L=450m, C=130) h CP D NA RB ) 41,87 40 1,87 m DB ( eq .( H .W ) Q DB 0 ,0789m / 3s
Q DC Q AD Q DB 0 ,1811m / 3s e
h DC CP D NA RC 41,867 38,8 3,067 eq .( H .W ) D DC 0 ,371m ; DN 400 mm 16
16-Uma tubulação constituída de três trechos interliga dois reservatórios mantidos a níveis constantes, nas cotas 155,0, e 149,0m. O primeiro trecho tem 1,2 km de extensão, diâmetro de 10 “ e é constituído por tubos de
cimento amianto, o segundo tem 800m de exten são, diâmetro igual 8” e é constituído por tubos de fofo com 10 anos de uso. Determinar o diâmetro do
terceiro trecho, constituído por tubos de concreto, acabamento comum, de 232m de extensão para que a vazão entre os reservatórios seja 20l/s.
Desprezando a energia cinética, a perda de carga será fornecida pela linha piezométrica dos sistemas: Q
0 ,54 0 ,02m 3 s J 0 ,00326 m m 0 ,2785.140 .0 ,252,63. J
Último trecho:
h h1 h2 h3 6,0 m h3 2,56m Calculo do diâmetro:
2,56 0 ,2785.130 .d . 232 DN 150 mm 6" 2,63
0 ,54
0 ,020 m 3 s d 0 ,146 m
17-Faz 35 anos que uma adutora de ferro fundi do com 6”de diâmetro, foi construída, ligando dois reservatórios mantidos a níveis constantes. Com o passar do tempo a tubulação “envelheceu” devido ao aumento da
rugosidade, e a capacidade de vazão foi diminuída. Deseja-se, através da colocação de uma tubulação nova de ferro fundido, em paralelo com e antiga e de mesmo comprimento, obter-se uma vazão total no sistema 58% maior do que a vazão inicial. Determine, usando a equação de Hazen- Willians, o diâmetro a ser usado.
Dados: ferro fundido novo C=140, ferro fundido usado C=75
0 ,54
Q 1 0 ,2785.130 .0 ,152,63. h L Q f Q 1 Q 2
Q
Q 1 é a vazão resultante sobre a tubulação usada e Q 2 é a vazão escoada sobre a tubulação nova e, e ainda: Q f Q 1 Q 2 1,58Q
Q 0 ,2785.75.0 ,15
h . L
0 ,54
0 ,2785.140 .d
2 ,63
2 ,63
h . L
0 ,54
0 ,54
h 1,58 .0 ,2785.130 .0 ,15 . L d 0 ,096m DN 100 mm 4 " 2 ,63
18-No esquema mostrado na figura a pressão disponível no ponto E é igual a 10mca e todos os tubos tem C=130. Determine a vazão e o comprimento do trecho AD sabendo que a vazão no trecho DE é de 18 l/s.
Trecho DE: 0 ,54
h Q 0 ,2785.130 .0 ,152,63. 300 h 2,356m
0 ,018m / 3s
CP D =507,30+2,36=509,66m Trecho DB: 0 ,54
509,66 505 Q 0 ,2785.130 .0 ,10 . 300 2,63
0 ,00864 m / 3s
Trecho AD: Q=18+8,64=26,95(l/s) e h AD =3,04m 0 ,54
3,04 Q 0 ,2785.130 .0 ,20 . L L 744 m 2,63
0 ,02695m / 3s
19-Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que pode ser retirada na derivação B, impondo que o reservatório 2 nunca seja abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima pressão disponível na linha seja igual a 1,0m.c.ª Despreze as perdas localizadas.
Situação 1: Cota piezométrica 552 no ponto B
Trecho 1-B:
Q min
2,0 . 0 ,2785.110 .0 ,30 850 2,63
0 ,54
0 ,04917 m / 3s
Situação 2: Cota piezométrica compreendida entre 550 e o ponto B Trecho 1-B e 2-B 0 ,54
4 ,0 Q max 0 ,2785.110 .0 ,30 2,63. 850 0 ,54 2,63 2,0 0 ,2785.100 .0 ,20 . 0 ,0932m / 3s 450 A relação entre os escoamentos máximo e mínimo será de:
Q max 1,895 Q min 20-No trecho AB do esquema a vazão é de 50(l/s) e a cota piezométrica no ponto A vale 530,0m. As tubulações BC e BD são de 4"de diâmetro, 150m de comprimento em ferro fundido com 15 anos de uso. Calcular as vazões em BC, BD e BE e a perda de carga no trecho AB. Dado
Q 0,2785. C. D2,63. J 0,54.
CP A 530 ; CP B 508 p Q BE 0 ,2785.100 .0 ,15
p . 150
0 ,54
2,63
0 ,001267 . p 0 ,54 0 ,54 p 1 0 ,00567 . p 10 ,54 . 150
2,630
Q BC Q Bc 0 ,2785.130 .0 ,10
Q T Q BE 2.Q BC 50 .10 3m / 3s (I) Aplicando Bernoulli entre B-E e B-D
p B
p B
v B 2 p E v E 2 z B z E p (II) 2.g 2.g v B 2 p D v D 2 z B z D p 1 (III) 2.g 2.g
Subtraindo (II) e (III) tem-se: p p 1 z D z E 508 502 6m .c .a p 1 p 6
Substituindo na equação (I): 0 ,01267 . p 0 ,54 2.0 ,00567 .( p 6) 0 ,54 0 ,05
Método da tentativa: p 7 ,5m f p 0 ,0517 p 7 ,4 m f p 0 ,0509 p 7 ,3m f p 0 ,0501
Tem-se então:
Q BE 0 ,01267 .7 ,30 ,54 0 ,0371m / 3s Q BD Q BC 0 ,05 0 ,0371 / 2 0 ,00653m / 3s
Trecho BE:
CP B NA E P BE 508 7 ,3 515,3m P AB 530 515,3 14 ,7 m .c .a Q BE 37 ,1l s ; Q BD 6,53l s ; P AB 14 ,7 m .c .a
21-Em um trecho horizontal e relativamente longo de uma adutora com 6" de diâmetro C=120, está havendo um vazamento. Dispondo de alguns manômetros metálicos tipo Bourdon, explique como você agiria para calcular a vazão que está sendo perdida. Para explicar o raciocínio faça um croquis. 22-Com que declividade deve ser assentada uma tubulação de fofo com 15 anos de uso de 6" de diâmetro, para que a pressão em todos os pontos seja a mesma. Vazão de água a ser transportada 15(l/s).
Dados: C=100 (fofo usado 15 anos), Q= 15 l/s, d=6” 0 ,54
h . l
2,63
Q I 0 ,2785.100 .0 ,15
0 ,015m 3s
J 0 ,0091m / m
Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 – 2: z 1 z 2 0 ,0091m / m L Resposta: A declividade da tubulação será de 0,0091 m/m 23-Pela tubulação da figura de 4" de diâmetro C=90 escoam 15 l/s de água. No ponto “A” a pressão vale 2,2 kgf/cm 2
. Desprezando as perdas
localizadas determine qual o máximo valor de X para que no ponto B a pressão disponível seja 1,2 kgf/cm 2 .
h AB 22 12 x (I) 10 ,65.0 ,015 1,85 h .L .L v v (II) AB J 1,85 4 ,87 90 .0 ,1
e L V
x 50 (III) sen 45o
Substituindo (III) em (II) e igualando com (I) temos:
x 5,4 m
1-Determinar o nível mínimo no reservatório da figura, para que o chuveiro automático funcione normal, sabendo-se que ele liga com uma vazão de 20l/min. O diâmetro da tubulação de aço galvanizado é de 3/4" e todos cotovelos são de raio curto e o registro é de globo, aberto. Despreze a perda de carga no chuveiro. Utilize o ábaco de Fair-Wipple-Hsiao.
Cálculo dos Comprimentos Virtuais: trecho peça
le (m)
R-CH
cotovelo de (R/C)(20mm)
6x0,7
R.G.A(20mm)
6,7
saída de canalização(20mm) 0,5 total
11,5m
L v L R L eq 11,4 11,5 22,9m
Q 27 ,113.0 ,01875
h . 22 , 9
2,596
0 ,532
; eq ( I )
para Q=3,33.10 -4 m 3/s subst. eq(I) : h=3,60m;
Aplicando Bernoulli entre R-CH:
2 v Ch v R 2 P Ch z R z Ch h ; eq ( I ) 2.g 2.g P R v R 2 0 ; 0 ; z Ch 2,0 m ; 2.g P Ch Q 0 ,5; v Ch 1,206m / s A Subst : eq ( I ) z 6,17 m
P R
2-Na instalação da figura todos os cotovelos são de raio curto, o registro é de globo aberto, a tubulação é de aço galvanizado com 3/4"de diâmetro e a vazão é de 0,20 l/s. Desprezando a perda de carga no chuveiro e usando ábaco de Fair-Wipple-Hsiao, calcule a pressão disponível no chuveiro.
Comprimentos Virtuais: trecho peça R-CH
le (m)
cotovelo de (R/C) (20mm) 5x0,7 R.G.A (20mm)
6,7
tê saída de lado (20mm)
0,4
total
10,6m
L v L R L eq 11,5 10 ,6 22,1m
h . L v
2,596
Q 27 ,113.d
0 ,532
; eq ( I ) 0 ,532
Q 27 ,113.0 ,01875
h . 22 , 1
2,596
0 ,20 .10 3
h 1,332m
Aplicando Bernoulli entre o ponto A (nível d`água do reservatório) e o chuveiro (Ch) temos:
P Ch
P Ch
h 2 z 1,17 m .c .a
3-Tem-se ma canalização que liga dois reservatórios, num total de 1200m de anos de aço galvanizado de diâmetro igual a 2”. Se o desnível entre os
reservatórios é de 30m, qual a vazão na canalização. Imagine que o problema é prático e use o ábaco de Fair-Wipple-Hsiao.
4-Com os dados da figura, desprezando-se a taquicarga e utilizando o ábaco de FLAMANT (água fria- aço galvanizado), responda os seguintes itens: a.Qual o valor da pressão em m.c.a no ponto A? b.Admitindo-se que a resposta do item 1 seja 0,5m.c.a, qual será o valor da vazão Q 2. c. Admitindo-se que a resposta do item 2 seja Q 2 =5,5 l/s e P A= 0,5m.c.a o valor do diâmetro D 1, desprezando-se as perdas localizadas no trecho (1) será ? 5-Determinar a potência do motor comercial a ser utilizado na instalação da figura, para elevar à 40m de altura, 45 l/s de água. Rendimento do motor igual a 87%, rendimento da bomba igual a 80%. Tubos de fofo C=90. 6-O reservatório B prismático de área igual a 1,0 m 2, possui um orifício no fundo que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar uma pressão de 0,025 kgf/cm 2. Qual deve ser a cota do nível d’água no reservatório A, mantida constante, para que o orifício do reservatório B seja aberto 5 minutos após a abertura do registro de gaveta da canalização de alimentação? Os tubos são de P.V.C. rígido de 1” e os cotovelos são de raio
curto.
7-Sai de um reservatório a tubulação (1) que se bifurca em duas outras (2) e (3). No duto (3) existe um registro R parcialmente aberto. Medindo-se a vazão no duto (2) encontrou-se o valor Q 2= 50 l/s. Com os dados fornecidos pela figura, pede-se determinar a vazão no duto (3) e a perda de carga no registro R me metros de coluna de água, desprezando as demais perdas de carga localizada. Obs: A fim de facilitar os cálculos considere a existência de turbulência completa no duto (1) e no final verifique se essa hipótese é verdadeira. Dado: =10 -6 m 2/s; tubulação (1): aço galvanizado C= 125; tubulação (2) e (3): aço soldado novo C=130
8-Calcular a perda de carga entre os pontos A e B da tubulação de fofo com diâmetro de 250 mm e 10 anos de uso, na qual escoa uma vazão de 50 l/s. Na figura, C=90 significa curva de 90 (R/D=1) e registro de gaveta aberto (RGA). 9-Em uma coluna de distribuição de água de um edifício, tem-se um trecho, como indica a figura, que precisa ser dimensionado. O critério de dimensionamento impõe uma pressão mínima de 4m.c.a, nos pontos de derivação A, B e C. Material da tubulação= aço galvanizado. Utilizando o ábaco de Fair-Wipple- Hsiao determinar: a) O diâmetro nos trechos 1, 2 e 3.
b)Verificar se as velocidades nos trechos especificados satisfazem as condições de velocidade máxima permissível
com D e metros e V max < 2,60
m/s
10-A instalação da figura é de P.V.C. rígido, classe ª Os pontos B, C,D, E, encontram-se em um mesmo plano horizontal. Todos os cotovelos são de raio curto, todas as tubulações não cotadas são de 2”, todos os registros não
especificados são de gaveta, abertos. Determinar a vazão no ponto B e a pressão disponível no ponto E. Dados os comprimentos dos trechos: AB= 5,5m; BC=2,0m; CC1D=35,0m; CC2D=20,2m; DE=2,0m
11-Para a instalação mostrada no problema 2.3, determinar o diâmetro da tubulação de PVC rígido, para que a vazão seja 1,5 l/s e a mínima pressão disponível no chuveiro seja 1,0m.c.a 12-Deseja-se aumentar a vazão que escoa em m sistema, em 40 % de seu valor atual, através da instalação de um outro reservatório (linha tracejada). Determinar o diâmetro a ser utilizado na ampliação. Os cotovelos são de raio curto, os registros de globo, as saídas de Borda. Material PVC.
13-Determinar o desnível
H
a partir do qual o escoamento de água
através de tubulação de fofo novo (h =0,60m), torna-se francamente turbulento. Na instalação os cotovelos são de raio curto, o registro de ângulo e a entrada de borda. Diâmetro da tubulação igual a 3 “,=10 -6
m/s 2 (1pol= 25mm)
RESOLUÇÃO: Escoamento Francamente Turbulento:
D
0,60
R ey
75
ábaco Moody 0,008; f 0,0355
v .D
. .H .R ) 1,2.10 5 (E T
v 1,6m / s eq (D .W )
h
0,0355.L v .1.6 2 0,075.2.9,81
h 0,0617.L v
Comprimentos Equivalentes: trecho
peça
R-saída cotovelo de (R/C) (25mm)
le (m) 3x2,5
registro de Ãngulo (25mm)
13
entrada de Borda (25mm)
2,2
total L v L R L eq 35,2m eq ( D .W ) h 2,172m
22,7m
14-Na instalação hidráulica mostrada na figura a tubulação é de PVC rígido, classe A, diâmetro igual a 1 " e é percorrida por uma vazão de 0,2 l/s de água. Os joelhos são de 90 e os registros de gaveta abertos e a pressão disponível no ponto A igual a 3,30 m.c.a. Determine a pressão disponível no chuveiro.
Comprimentos equivalentes: trecho
peça
le (m)
A-Ch
joelhos 90 o
3x1,5
tê saída para lateral
0,9
tê saída de lado
3,1
RGA
2x0,3
total
L ,7 m v L eq 8,6 9,1 17 R L Cálculo da Perda de Carga Total:
9,1m
eq .( FLAMANT ) Q 57 ,85. J 0 ,571.D 2,71
Q 57 ,85. J 0 ,571.0 ,0252,71 0 ,55.10 3m / 3s J 0 ,06434 m / m h 1,1388m
Bernoulli entre (A-Ch):
P A
P ch
P Ch
z Ch h
5,3 2,1 1,14 2,06m .c .a
15- Dimensionar a instalação da figura: Dados: 1) cotovelos de raio curto; 2) registros de gaveta galvanizado novo
4) pressões mínimas:
3) material: aço
válvula de descarga 2,0m
(diâmetro=11/2”), chuveiro (1,0mca), lavatório (1,0mca) ; 5) Pressões
disponíveis no ponto D igual a 6,5mca ; escalas v:1:20 h:1: 50
16-Na instalação mostrada na figura os tubos são de ferro fundido (e=1,0mm) de 2" de diâmetro, todos os cotovelos são de raio curto e os
registros de globo, abertos. Qual deve ser o máximo comprimento X para que o escoamento ainda seja francamente turbulento?
Comprimento Equivalente em Peças: peça
le (m)
entrada de borda
1,5
cotovelo (R/C)
8,5
registro de globo
34,8
saída de canalização
1,5
comprimento real
30+X
comprimento virtual
76,3+X
D
1 0 ,02; 50
R ey
4 Q min abaco Moody 4 .10 4 ( E .T .H .R ) f 0 ,049; .D .
2 8.0 ,049.( 76,3 X ).Q min h X 5,0 m 2 5 .0 ,05 .9,81
eq ( D .W )
17-Qual deve ser o comprimento X da instalação da figura de P.V.C rígido de 20 mm de diâmetro para que com ma vazão de 0,2 l/s a pressão do chuveiro seja 1,0 m.c.a. Todos os joelhos são de 90 , registro de gaveta e a pressão disponível no ponto A igual a 4,0 m.c.a.
trecho peça A-CH
le (m)
joelhos de 90 o (20mm) 4x1,2m RGA(20mm)
total
L v 5 2,4 X 0 ,3 X 7 ,7
0,2 5,0m
Q 57 ,85. J 0 ,571.D 2,71 h 0 ,2.10 57 ,85. 7 , 7 X
0 ,571
3
.0 ,022,71 ; eq ( 1)
Aplicando a eq. Bernoulli entre A e CH
h 1,0 X 4 ,0 eq. (2) Substituindo eq(2) em (1):
0 ,03155
3,0 X X 7 ,7
X 2,67 m 18-Determinar o diâmetro do trecho (1) da instalação mostrada na figura, de modo que se tenha uma pressão disponível exata de 1,0 m.c.a na torneira e no chuveiro. Dados: tubulação de PVC rígido, os joelhos são todos de 90 , e os registros de gaveta abertos. Despreze perdas no chuveiro na torneira e na entrada da canalização.
Trecho de A – Chuveiro: P A
h A CH 2 1;
h Q 57 ,85. A CH V L
0 ,571
.0 ,0252,71 10 3 ; eq .( I )
trecho peça
le (m)
A-CH
tê saída de lado(25mm)
3,1
curva de 90 o (25mm)
3x0,6
R.G.A (25mm)
0,3
total
,5 12,7 m L v 5,2 7 Substituindo na eq(I) temos : h A CH 2,33m
P A
P A
p A
2,33 2 1 5,33m
h A CH 3
h A T 1 1
5,33 h .c .a A T 2 h A T 3,33m
5,2m
trech
peça
le (m)
A-T
tê saída de lado(50mm)
7,6
curva de 90 o (50mm)
0,8
RGA (50mm)
2x1,3
total
11,0m
L v L R L eq 101 11 112m eq .( FLAMANT ) Q 57 ,85. J 0 ,571.D 2,71
3,33 Q 57 ,85. 112
0 ,571
.0 ,0152,71 0 ,000353m / 3s 0 ,35l s
m .c .a h R A 9 CP A 9 5,33 3,67 eq .( FLAMANT ) Q 57 ,85. J 0 ,571.D 2,71
3,67 Q 57 ,85. 7
0 ,571
.D 2,71 1,35.10 3m / 3s
D 0 ,0247 m DN 25mm
19-Calcule qual é o máximo aumento L que se pode dar ao trecho AB, para que em nenhum ponto da instalação se tenha pressão relativa negativa. Material da tubulação: aço galvanizado, diâmetro 2", cotovelos raio curto, registro de gaveta. Calcule também a vazão. Observação: O comprimento total da linha permanece constante. Despreze a carga cinética.
20-Na instalação hidráulica mostrada na figura to dos os cotovelos são de raio curto, os registros de gaveta e o material aço galvanizado. O registro R está parcialmente fechado. Com os dados da figura determine a vazão que chega ao reservatório III e a perda de carga no registro R.
Trecho 2 Q 4 l s ; d 50 mm ; L R 8,0 m J 0 ,10937 m / m 7 ,1 8) 1,651m h A RII 0 ,10937 .(
trecho
peça
le (m)
(II)
entrada de borda (50mm)
1,5
tê saída para lateral(50mm)
3,5
cotovelo de (R/C) (50mm)
1,7
R.G.A
0,4
total
7,1m
CP A=6+1,651=7,651m Trecho (I): h I A ( 10 7 ,651) 2,349m 0 ,54
2,349 . 10 8,6
2,63
Q 0 ,2785.125.0 ,0625
0 ,00775m / 3s
trecho peça
le (m)
(II)
1,9
saída de borda (65mm)
tê saída -lateral (65mm) 0,4 cotovelo de (R/C) (65mm) 2,0 R.G.A
4,3
total
8,6
Trecho-III
Q 3 Q 2 Q 1 7 ,75 4 ,0 3,75l s eq ( H .W ) J A RIII 0 ,374 m / m ; h A RIII 0 ,374 .( 5 5,4 L Re g ); eq ( I ) trecho peça
total
le (m)
entrada de canalização
0,3
cotovelo (R/C)
1,3
tê saída p/ lateral
2,8 5,4
eq ( I ) , h A RIII 4 ,651m L Re g 2,035m
,374 .2,035 0 ,761m h Re g 0
RESPOSTA : Q III 3,75l s ; h Re g 0 ,76m 21-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta. No ponto B existe uma retirada de 07 l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório 2.
22-A instalação da figura é toda de aço galvanizado de 1"de diâmetro. Necessitando-se que as vazões nas saídas A e B sejam iguais, quantas voltas, aproximadamente devem ser dadas fechando o registro de gaveta instalado. Em anexo é apresentada a curva do registro, isto é, um gráfico que relaciona o coeficiente de perda de carga localizada K com o número de voltas dadas no registro.
Q MA Q MB 0 ,5l s Trecho MB Q MB 0 ,5l s ; d 25mm J 0 ,08293m / m trecho peça
le (m)
M-B
tê saída de lado (50mm)
1,7
joelhos (R/C) (50mm)
2x0,8
total
3,3m
Trecho : M B L m eq 3,3m ; L R 5,0 h MB 0 ,08293.5 3,3 0 ,6883m Trecho MA Q MB 0 ,5l s ; d 25mm J 0 ,08293m / m
trecho M-B
peça
le (m)
tê saída de lado (50mm) 1,7 joelhos (R/C) (50mm)
total h R 3,5m MA h MB 0 ,221m ; L
K .Q 2 ; eq ( I ) h MA 0 ,08293.3,5 3,3 2.g .A 2
2x0,8 3,3m
Substituindo Q=0,5.10 -3m 3/s e A=.0,0252/4 na eq (I) : gráfico K 2,35 n 3,0 voltas
23-A instalação mostrada na figura é toda de aço galvanizado com 1" de diâmetro, os cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta. Determine qual deve ser o comprimento x para que as vazões que saem pelas extremidades A e B sejam iguais.
trecho peça
le (m)
CA
Te saída de lado (1”)
1,7
Cotovelos (R/C) (1”)
2x0,8
Registro Gaveta Aberto (1”) 0,2
total
3,5
trecho peça
le (m)
CB
Te saída de lado (1”)
1,7
Cotovelos (R/C) (1”)
2x0,8
Registro Gaveta Aberto (1”) 0,2
total
3,5
Vazões: h Q CA Q CB ; Q CA 27 ,112 112.0 ,025 025 2,596. I v L
0 ,532
,3m onde: L v L eq 3,8 3,5 7 R L
sendo : 001m / 3s ; L ,3m Q CA 0 ,001 v 7 eq .( H .W ) h I 2,23m
Q CB
h II 2,596 0 ,01 27 ,113.0 ,025 L v
L v L R L eq 0 ,8 X 3,5 4 ,3 X substituindo em Q CB temos: 305.X h II 1,31 0 ,305
Aplicando Bernoulli entre C e A temos:
P C
P A
P C
P A v A 2 v c 2 z C z A h CA 2.g 2.g 0 1,5 2,23 3,73m
Aplicando Bernoulli entre C e B temos:
P C
P B
P B v B 2 v c 2 z C z A h CB 2.g 2.g 0
0 ,532
Substituindo os valores X 1,85m 24-A instalação da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta, e está em um plano vertical. Determine o comprimento x para que as vazões que saem em A e B sejam iguais.
trecho peça
le (m)
C-A
Te saída de lado (1”)
2,3
os (R/C) (1”) Cotovel os
1,1
Registro Gaveta Aberto (1”) 0,3
total h Q 27 ,112.d 2,596. CA v L
3,7m 0 ,532
; eq ( 1)
L v L R L eq x 1,0 L eq 1 x 13,7 m h CA Q 27 ,112.0 ,0382,596. x 13,7
h CA 0 ,0847 .X 1,16; eq ( 2)
0 ,532
1,5.10 3m / 3s
trec peça
le (m)
C-B
0,7
Te passagem direta ( 1 1 4 " )
Registro Gaveta Aberto 1 1 4 " 0,2 total
0,9m
,9 10 10 ,9m L v 0 Aplicando Bernoulli entre entre C e B, e entre C e A, tem-se:
P C
P A
X h CA ou seja CP C X h CA
Substituindo, L V em (1):
m h C B 2,137 CP C h CB CP C 2,137 m CP C X h C A X 0 ,9m 27-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta, sendo o registro 1 parcialmente fechado e o registro 2 totalmente aberto. No ponto B existe uma retirada de água de 0,6 l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório II e o comprimento equivalente do registro I para que as perdas de carga em ambos os registros sejam iguais.
1.4-Uma canalização é construída de três trechos, com as seguintes características: D 1 = 4”; L 1 = 50 m; D 2 = 6”; L 2 = 655 m; D 3= 3”; L 3 = 25 m Calcular o diâmetro de uma canalização de diâmetro uniforme e comprimento igual à soma dos trechos e capaz de substituir a canalização existente. Usar fórmula proveniente da equação de Darcy.
L 2 L e L 1 L n para D e 5 D 15 D 25 D n 5 50 655 25 ; D e 5 0 ,15 0 ,155 0 ,0755 D e 0 ,1247 m ; DN 0 ,125m 5"
L e 730 m
730
2.4-De um reservatório de grandes dimensões parte uma tubulação de fofo (C=90) constituída de dois trechos, o primeiro de 250 m de comprimento e 10 polegadas de diâmetro e o segundo de 155 m de comprimento e 6 polegadas de diâmetro. Calcular a vazão, desprezando as perdas localizadas.
Condutos equivalentes em Série:
L 1 L 2 L e L n D e 5 D 15 D 25 D n 5 450
250 155 5 5 D e 0 ,25 0 ,155 D e 0 ,1775m ;
Q 0 ,2785.90 .0 ,1775
3,8 . 405
2,63
0 ,54
0 ,0214 m / 3s
Q 21,4 l s 3.4-Qual o Diâmetro da tubulação de 775 m que deve ser adicionada em paralelo ao trecho MN do sistema I, conforme a figura, de tal maneira que a capacidade, em termos de vazão, do sistema I seja 50% maior do que a do sistema II. Para todos os condutos o material dos tubos é concreto, acabamento comum.
4.4-De um reservatório de nível constante sai uma tubulação de fofo novo, de 200 mm de diâmetro e 500 m de comprimento, que termina no fundo de um reservatório de 10 m 2 de área e 5m de altura. Estando inicialmente vazio o reservatório, abre-se o registro colocado em A. Calcular o tempo necessário para o enchimento do reservatório prismático.
5.4-Deseja-se irrigar um terreno situado a 60 m abaixo do nível da água de um reservatório de captação. A uma distância de 700m do reservatório o encanamento deve transpor uma elevação natural do terreno que fica somente 0,70 m abaixo do nível d’água do reservatório. Dai por diante,
uma extensão de 900 m não há mais obstáculos até chegar ao terreno a ser irrigado. Vazão necessária para a irrigação 4,5 l/s, material fofo novo. Calcular o diâmetro da linha, de forma mais econômica.
6.4-Dimensionar a tubulação de cimento amianto (C = 140) para a irrigação por aspersão, de um terreno situado a 15 m abaixo do nível do manancial. Comprimento da tubulação 450 m. Pressão necessária no aspersor é de 10 m.c.a, vazão necessária para a irrigação 10 l/s. Dimensionar a linha de maneira econômica.
7.4-Do canal A que irriga a encosta MN, deseja-se aduzir, por meio do sifão invertido ACB, 100 l/s para o canal B a fim de que possa ser irrigada a encosta ON, Determinar a que altura deve o canal B ficar abaixo de A, sabendo-se que o sifão invertido tem 1200 m de comprimento e que seu diâmetro é de 350 mm. Tubos de cimento amianto classe 25.
8.4-Três reservatórios A,B e C estão ligados pelas canalizações 1,2,3. Determinar as vazões em cada tubulação e o sentido da corrente. Todas as tubulações são de material: C = 100.
9.4- A válvula V colocada na tubulação DB está parcialmente fechada, ocasionando uma perda de carga igual a 1,20m, quando a vazão através dela é 50 l/s. Com os dados da figura determine as vazões no trecho AB e BC, bem como o diâmetro da canalização AB.
Da equação da continuidade:
Q AB Q BD Q BC Cálculo da perda de carga h BD : eq ( H .W ) J BD 0 ,00436m / m
h BD J BD .L V 1,308m h h 1,308 1,2 BD h Total BD loc BD h 2,508m Total BD
CP B 10 ,00 2,508 7 ,492m CP B NA reservatór io ( A ) Portanto, o escoamento se realizará de A para B: ,492 2,008m h AB 95 7
Trecho BC: eq ( H .W ) Q BC 0 ,1002m / 3s
Q AB Q BD Q BC Q AB 0 ,05m / 3s eq ( H .W ) D AB 0 ,251m 10 "
10.4-No projeto da interligação dos reservatórios A e B, se você fosse decidir sobre o uso de uma das duas tubulações abaixo, tendo como critério somente a eficiência hidráulica das tubulações, por qual você optaria? Justifique: 1- Uma tubulação de um único diâmetro (10”) e 1000 m de comprimento 2-Uma tubulação em série comas seguintes características: 400 m de tubos com diâmetro de 12”e 600 m de tubos com diâmetro 10”. As duas tubulações
são de cimento amianto.
11.4- A canalização de cimento amianto de 4”, ligando os reservatório R 1 e R 2, conforme figura, foi assentada sem maiores cuidados, prevendo-se a entrada de ar pelas juntas, caso ocorra pressão negativa em trechos da tubulação. Nas condições esperadas de funcionamento, calcule a vazão aduzida para o reservatório R 2 e as pressões disponíveis nos pontos C e D, em m.c.a O trecho AB mede 400 m, o trecho BC, 50 m e o trecho CD, 150 m. A escala vertical do desenho é 1:200.
12.4- O reservatório prismático da figura com 5 m de altura e 10m 2 de área. Determinar o tempo necessário para esvaziá-lo completamente, sabendo que L 1 = 500m, D 1 = 4”, C 1 = 140,L 2 = 600m e C 2 = 80 e que os condutos
descarregam na atmosfera, sugestão: utilizar a fórmula de Hazen-williams Q = 0,2785 C.D 2,63 .J 0,54
Dado: D 2 = 5”
13.4-Uma bomba recalca 60 l/s de água por uma tubulação de fofo usada (C=90) de 800m de comprimento. No ponto “A” a tubulação divide -se em duas outras, uma para cada um dos reservatórios cujos níveis d’água são
iguais, cota 484,00 m. A tubulação AR1 é constituída por dois trechos em série tendo o primeiro 200m e 10”e o segundo 250 m e 6”e a tubulação AR2, também em série, tendo o primeiro trecho 1000m e o segundo 160 m e 8”. As
tubulações AR2 tem c = 1000m e o segundo 160 m e 8”. As tubulações A R1 e AR2 tem c = 100. A cota geométrica do ponto A é 475,00m e da bomba é 468,00 m. Nestas condições determinar: a) as vazões que chegam aos reservatórios R 1 e R 2. b) a cota piezométrica no ponto A. c) dimensionar a tubulação de 8700m, de modo que a cota piezométrica na bomba, na saída da flange seja 491,00m.
14- A alimentação de um reservatório de distribuição de água de uma cidade é feita a partir de uma represa mantida à cota 413,00m. A adutora, em cimento amianto, é constituída de dois trechos, o primeiro com 600m de comprimento e de 12”de diâmetro e o segundo com 400m de comp rimento e 8”de diâmetro. Na junção dos trechos existe uma sangria de 50l/s para um
abastecimento industrial. Determinar a vazão de saída da represa e a de chegada no reservatório. Despreze as perdas localizadas.
15.4-A parte inicial de um sistema de distribuição de água de uma cidade é formada por diversos condutos em série, cujos diâmetros e comprimentos estão indicados no esquema. Sabendo-se que os pontos de derivação B, C, D e E as vazões retiradas são 7; 5; 6 e 7 l/s, respectivamente, calcular as pressões disponíveis nestes pontos. Despreze as perdas localizadas. Determine também a perda de carga total até o ponto E. As cotas indicadas são dos pontos de derivação. Material da tubulação: ferro fundido usado.
Trecho A-B Q AB=25(l/s)=0,025m 3/s eq ( H .W ) h AB 1,399 CP B 95,90 1,399 94 ,50
P B
94 ,50 80 ,00 14 ,50 m
Trecho B-C eq ( H .W ) h Q 0 ,018m / 3s BC 1,825m CP C 94 ,50 1,825 92,675 P C 92,675 75 17 ,675m
Trecho:C-D eq ( H .W ) h Q 0 ,013m / 3s CD 2,116m CP D 92,675 2,116 90 ,559m P D 90 ,559 62 28,56m .c .a
Trecho D-E:
eq ( H .W ) Q 0 ,007 m / 3s h DE 1,96m CP D 90 ,559 1,96 88,59m P D 88,59 60 28,598m .c .a
h ,3m T 7
16.4- Determinar conforme esquema da figura: a) a vazão transportada de R 1 para R 2. b) a vazão em cada tubulação do trecho em paralelo. c) esboçar a linha piezométrica entre R 1 e R 2 indicando os valores das cotas piezométrica no ponto A e B. Material: C = 90
17.4-Qual deve ser a potência em HP do motor (comercial) da bomba para que a vazão no trecho BD seja igual a 130 l/s, se a pressão na entrada da bomba é – 2,0 m.c.a. e seu rendimento igual a 74%?
20.4-Determine o comprimento do trecho CD do sistema mostrado na figura para que a turbina consuma uma potência de 60 HP quando o seu rendimento é de 70%. A tubulação é toda fabricada de um material, tal que o coeficiente C= 120, e a pressão disponível em E é de – 5 m.c.a.
21.4-A adutora mostrada na figura é de ferro fundido novo. No ponto B existe uma retirada de 20 l/s para um abastecimento industrial. Desprezando as perdas localizadas, determine as vazões em todas as tubulações.
Diâmetro equivalente D e =0,15m Trecho AB, determinação do comprimento equivalente
Na substituição do trecho AB de 8” e AB de 6” por apenas um trecho de 6”,
ou seja : 0 ,15
L e 0 ,54
0 ,22,63 0 ,152,63 L e 104 ,96m 800 0 ,54 1050 0 ,54
h AB h BC 10
10 ,65.Q 1,852.104 ,96 10 ,65.Q 0 ,021,852.1200 10 130 1,852.0 ,15 4 ,87 130 1,852.0 ,15 4 ,87
Q 0 ,035m / 3s h BC 6,699m ; CP B 395 6,699 401,699m h R 1 B 405 401,7 3,3m
3,3 Q AB ) s 0 ,2785.130 .0 ,20 . 800 Q AB inf erior 27 ,08l s
0 ,54
2,63
0 ,02708m / 3s
Q AB ) I 0 ,02 0 ,015 0 ,02708 0 ,00792m / 3s 7 ,92l s Q BC 0 ,035 0 ,02 0 ,015m / 3s
22.4-A cota piezométrica no ponto C vale 52 m.c.a com os dados indicados na figura, sabendo-se que toda tubulação tem C= 80; pede-se determinar: a) As vazões em todos os trechos. b) O diâmetro do trecho AB. c) O comprimento CE. Despreze as perdas localizadas.
23.4- Uma adutora de 3 km de comprimento, diâmetro de 4”, em aço soldado liso, liga dois reservatórios cujos níveis d’água estão nas cotas
750,00 m e 730,00. Com a finalidade de se aumentar a capacidade da linha, uma tubulação de mesmo diâmetro e material com 1,5 km de comprimento é colocada, paralelamente a linha original, a partir da metade desta até o reservatório inferior, Calcule em quantos por cento a vazão que chega 24.4 -Para o sistema da figura, determinar: a) AS alturas H 1 e H 2, quando Q 2 = 0 b) Q 2 e Q 3 quando H 1 = 0 Dados: H 1+ H 2 = 32m; l 1 = 200m; l 2 = 100m e l 3 = 150m D 1 = D 2 = D 3 = 8” (200mm) e C 1 = C 2 = C 3 = 90
CAPÍTULO 4 Respostas dos Problemas: 1.4- D = 5” 2.4- Q = 21,3 l/s 3.4- D = 14” 4.4- T = 41 min 32 s 5.4- D AB = 150 mm; D BC = 60 mm 6.4- D 1 = 5”, L 1 = 230 m; D 2 = 4”, L 2 = 220m 7.4- h 3,25 m 8.4- Q A = 12,8 l/s; Q B = 6,0 l/s Q C = 6,8 9.4- Q AB = 50,0 l/s; Q BC = 100 l/s; D AB = 10” 10.4- A segunda alternativa é preferível 11.4- Q = 7,6 l/s; P C = 0 P D = 1,80 m.c.a 12.4- T = 1 h 15 min 17 s 13.4- a) Q R1 = 20 l/s; Q R2 = 40 l/s b) Cota = 488,20 m c) 461,50 m de 14”; 338,50 m de 12”
14.4- Q 1 = 150 l/s; Q 2 = 100 l/s 15.4- P B = 14,48 m; P C = 17,65 m; P D = 28,50 m; P E = 28,49 m 16.4- a) Q 1 = 41 l/s b) Q 2 = 24,7 l/s; Q 3 = 16,3 l/s c) CP A = 637,00 m; CP B = 622,92 m 17.4- P = 125 HP 18.4- Q BD = 10,2 l/s; Q BE = 18,8 l/s 19.4- Q 4 = 8,6 l/s; Q 6 = 19,4 l/s P B
= 3,21 m.c.a.
20.4- L = 1,452,54 m 21.4- Q 8”= 24,9 l/s Q 6” = 10,3 l/s Q BC = 15,2 l/s 22.4- a) Q AB = 58,9 l/s Q BC = 47,7 l/s Q BD = 11,2 l/s Q DE = 21,2 l/s Q CE = 37,7 l/s b) D = 0,281m c) L = 634,36 m 23.4- 26,24% 24.4- a) H 1 =18,29 m; H 2 = 13,71 m b) Q 2 = 82,44 l/s Q 3 = 140 l/s Q 1 = 56,70 l/s
1.5-No sistema da figura os reservatórios são mantidos a níveis constantes, e as tubulações são de ferro fundido com cinco anos de uso. A partir do ponto D existe uma série de orifícios na tubulação,os quais promovem uma distribuição uniforme e completa da vazão, de modo que, no ponto F a vazão é nula. Sabendo que BD = 220 m, DE = 150m e EF=250 m e com os dados da figura, trace a linha piezométrica para o sistema, determinando as cotas piezométricas nos pontos B, D e E. Que tipo de curva representa a linha piezométrica no trecho DF?
2.5-Em uma industria química existe um aerador, constituído por um tubo de 4” de diâmetro, perfurado dos dois ;lados e contendo 10 bocais. Calcular
a perda de carga no aerador, tubo A-B, para uma vazão de 15 l/s. Use C = 110.
3.5-A tubulação da figura tem distribuição em marcha, com uma vazão de distribuição constante, igual a q (m 3/s.m). Pede-se a que distância x do reservatório R, teremos para uma pressão igual a pressão no fundo do reservatório. O reservatório é mantido a nível constante e a extremidade B está fechada, Q B = 0. Use a equação de resistência da forma J = KQ 2 (m/m). Despreze a carga de velocidade.
4.5-A figura abaixo representa uma rede malhada. As vazões indicadas nos trechos AB e FC são as primeiras aproximações a serem utilizadas no método de Hardy-cross. Determine as novas vazões nos trechos AB, FC, e ED após somente uma correção no método iterativo de Hardy-Cross. Material das tubulações C = 100.
5.5-Para o esquema da figura, determinar a altura do reservatório para que a mínima pressão na rede seja: 15 m.c.a. Material c = 100. Cota geométrica do reservatório 20,00 m, do ponto B 15,00 m e dos pontos A,C e D 30,00m. As vazões dos trechos AB e CD são dadas como primeira aproximação para o uso do método de Hardy-Cross.
6.5-Qual deve ser a cota do nível de água no reservatório de abastecimento para que a mínima pressão na rede de distribuição seja 10 m.c.a? Material das tubulações C = 100. Resolver o exercício transformando os comprimentos das tubulações em comprimentos equivalente de canais de 8” e utilizar o
ábaco apropriado.
7.5-Projetar a rede de distribuição de água da cidade mostrada no esquema, determinando a cota de fundo do reservatório para que a mínima pressão na rede seja 15 m.c.a Dimensionar o volume do reservatório. Dados: I) O trecho entre o reservatório e o ponto A não terá distribuição em marcha. II) k 1 = 1,25; k 2 = 1,50; q = 150 l/hab. dia; P=2900 hab. III) Material C = 100. 8.5-Determinar a cota do n ível d’água no reservatório para que a mínima pressão disponível na rede de distribuição de água do esquema seja 10 m.c.a. A jusante do ponto A, em todos os trechos, a vazão de distribuição vale q = 0,008 l/s.m. Material das tubulações c = 120. Cotas geométricas dos pontos. A – 601,00 m; B – 600,00 m; C – 595,00m; D – 595,00m; E – 597,00.m
A montante do ponto A não há distribuição em marcha.
9.5-No Sistema hidráulico mostrado na figura, a partir do ponto B existe uma distribuição em marcha de vazão, constante, e igual a q = 0,01 l/s.m. Todos os tubos são de C = 120. Determinar a pressão disponível no ponto B e a vazão que chega ao reservatório II.
10.5-Para a rede mostrada na figura determinar: 1. A vazão de adução 2. A vazão de distribuição 3. Os diâmetros dos trechos, dimensionados com a vazão de montante, e a cota do reservatório para que a mínima pressão na rede seja 15 m.c.a.
Dados: k 1 = 1,25; k 2 = 1,50 q = 150 l/hab. dia. População = 2074 hab, n o de horas de funcionamento: 24h, material C = 100. No trecho 10 não há distribuição.
11.5-Dimensionar a rede de distribuição de água indicada na figura e determinar a altura do reservatório para que se tenha em todos os pontos da rede uma pressão mínima de 15 m.c.a. A distribuição em marcha por metro de tubo nos trechos (R-1); (1-2) e (1-A) e de 0,1(1/s). A tubulação é de fofo em uso (C=90), diâmetro mínimo permitido 100 mm. Vazão que escoa de A até B é 28,9 (l/s) (1 a . aproximação). 12.5-Com os dados da figura, e sabendo-se que somente o trecho B 2 C tem distribuição em marcha, pede-se determinar: a)a vazão de distribuição em marcha por metro de tubo, para que o trecho CD transporta uma vazão 20 l/s. b)o diâmetro de trecho AB, considerando perda no registro de globo aberto. Dados:
Trecho
L(m)
D(pol)
C
Q (l/s)
AB
108,5
?
80
?
BIC
1200
8
100
15
B2C
1000
6
100
?
CD
1500
10
130
20
13.5- No sistema mostrado a tubulação AB de 6” e 1200 m tem uma taxa distribuição em marcha constante e igual a q 1 = 0,02 (1/s.m). Todas as tubulações tem C = 130. Com os dados da determine a taxa de distribuição em marcha q 2 na tubulação de 4” e 1000 m de comprimento.
14.5-Calcular o tempo necessário para o esvaziamento completo do reservatório prismático de 20 m 2 de área, sabendo-se que a tubulação de
1000 m de comprimento, 10” de diâmetro e C = 100, perde água a uma taxa de distribuição em marcha igual a q. Determine essa taxa média q, observando que na extremidade fechada B a pressão disponível pode ser considerada igual a zero.
15.5-Na rede de distribuição d’água da figura, os trechos numerados (1), (2), (3), (1,2) e (2,3) tem uma vazão de distribuição em marcha q = 0,05 l/s.m, e a vazão fictícia no trecho (1) é 25 l/s. Os diâmetros dos trechos que constituem a rede ramificada, devem ser tal que obedeçam as velocidades limites máximas tabeladas, e devem ser dimensionados para as vazões de montante. Sabe-se também, que, a vazão do trecho CD é de 10 l/s, com o sentido de escoamento indicado na figura. Pede-se determinar: a) O diâmetro do trecho DB; b) O comprimento do trecho DC; c) A altura do reservatório para que todos os nós tenham pressão disponível mínima de 15 m.c.a. Obs: O trecho RA não tem distribuição em marcha e a tubulação toda tem coeficiente C = 100. 16.5- O reservatório A alimenta o reservatório B e o trecho (2) que tem uma distribuição em marcha unitária de q(l/s.m). O trecho (1) tem 1500 m, e 6”
de diâmetro e rugosidade = 2,25 mm, transportando uma vazão tal que, o escoamento encontra-se na iminência da turbulência completa. Os trechos (2) e ( 3) tem o mesmo comprimento, 1119m, mesmo diâmetro 4”e mesmo material = 0,1 mm, Determine: a) a vazão que chega ao reservatório (B). b) O valor de q em l/s.m no trecho (2). Assuma: g = 10 m/s 2
; H2O = 10 -6 m 2/s
17.5-As turbulências mostradas na fi gura tem todas 4” de diâmetro c = 120. Para uma vazão de entrada Q 0 = 16 l/s e a uma vazão de distribuição q = 0,01 l/s.m determine a vazão que passa pelo registro, quando este, parcialmente fechado, provoca uma perda localizada de 1,0 m.
CAPÍTULO 5 RESPOSTAS DOS PROBLEMAS 1.5- CP B = 41,20 m; CP D = 38,78 m; CP E =
37,66 m; parábola do 3ºgrau
2.5- H = 7,4 cm 3.5- x= 2
( L
sen / k q
)
4.5- Q AB = 31,44 l/s; Q FC = 2,92 l/s; Q ED = 5,64 l/s 5.5- H = 35,50 m 6.5- NA = 444,90 m 7.5- CF = 133,40 m 8.5-NA = 615,24 m 9.5-
P B
= 2,15 m.c.a ; Q = 20 l/s
10.5- Q A= 4,50 l/s; Q D = 6,75 l/s 11.5- H = 7,80 m 12.5- a) 0,0053 l/s.m b) 10”
13.5- q 2 = 0,006 l/s.m 14.5- t = 1.984,9 s 15 5- a) = 250 mm b) L DC = 126 m c) H = 12,8 m 16.5- a) Q = 5,52 l/s b) q = 0,86 . 10 l/s.m 17.5- Q = 7,59 l/s
1.6-O esquema abaixo representa um sistema de bombeamento. Uma bomba recalca a água desde o poço de sucção até um reservatório de nível constante. A canalização de sucção e de recalque é de fofo novo. Determinar a potencia de motor em HP. Verificar a ocorrência de cavitação temperatura da água: 20ºC, rotação da bomba: 1750 r.p.m. altitude do local da instalação: 630 m.
(1) válvula de pé e crivo (2) curva 90º R/D = 1 (3) válvula de retenção tipo leve (4) registro de globo aberto (5) curva 45º Observações: 1) O coeficiente K de Bresse é K = 1,2 (adotado) 2) Utilizar a fórmula de Hazen-Williams
2.6-Na figura abaixo, a bomba recalca água do reservatório A para os reservatórios C e D. Determinar a vazão através da bomba, as vazões que entram nos reservatórios C e D, a cota da LP no ponto J e a potência da bomba. Dados: Curva característica da bomba. Q
2000
4000
6000
6500
7000
8000
10000
H
100
98
92
90
88
82
68
38
58
74
78
79
81
75
3.6-Tem-se uma bomba cuja característica de funcionamento é dada pela expressão: H m = 20,00 – 5000 Q 2
onde:
Q (m 3 /s) ; H m (m) Q (m 3/h) 0 H m (m)
50
100
150
200
250
300
23,5 23,4 23,1 22,3 20,8 18,2 13,7
Se essa bomba for instalada na linha indicada pela figura abaixo, pergunta-se qual a vazão que se obtém? Traçar a linha piezométrica. Utilizar a fórmula de Darcy: f = f
L
V2
D
2g
4.6-Determine a vazão através do sistema da figura, para L = 1000 m, D = 10”, H = 90 m, rugosidade absoluta dos tubos
= 1, mm. Dado, curva
característica da bomba. H m (m)
108
106
103
99
95
89
81
Q(l/min
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
5.6-Resolver o problema anterior, para H = 2000 m e associando duas bombas iguais à bomba dada, em série.
6.6-Traçar as curvas características (H man x Q) para uma associação de duas bombas iguais à do exercício 4.6, primeiro com as bombas em série e depois em paralelo. 7.6-O sistema de adução de água de uma cidade é constituído de uma tubulação de 10” de diâmetro e 3,5 km de comprimento (C= 100).
Pretendo-se recalcar a água da captação até a estação de tratamento, vencendo um desnível de 11 metros, com a utilização de 2 bombas centrífugas iguais, disponíveis, cuja curva característica obedece à tabela:
As bombas apresentam rendimento máximo de 82% para H m = 20,4 m Q = 210m 3/h. Determine as perdas singulares, analisar o comprimento do sistema; em termos de vazão recalcada e altura manométrica nos três casos seguintes: 1) instalação de 1 só sombra; 2) instalação das duas bombas em paralelo; 3) instalação das 2 bombas em série. Faça comentários sobre os três casos e escolha a melhor solução.
8.6-Uma bomba cuja curva característica é dada abaixo recalca água do reservatório. A para o reservatório B. Determinar o ponto de funcionamento
da bomba (graficamente) e a potencia da bomba. Traçar a linha piezométrica. A bomba está bem escolhida para o caso? Q(l/min) 2000
4000
6000
6500
7000
8000
10000
H man (m)
100
98
92
90
88
82
68
(%)
38
58
74
78
79
81
75
9.6-Resolver o exercício n o 3.6 graficamente. 10.6-No sistema de recalque dado pela figura, deseja-se instalar uma linha de aço paralela à existente, devido ao seu envelhecimento. As bombas disponíveis são as do gráfico apresentado (2713 a 2719). Determinar: a) a bomba melhor indicada para o recalque, sendo que a vazão mínima total é de 3200 l/min. b) a potencia da bomba, as vazões em cada uma das tubulações, H man e da bomba. c) Havendo um acidente na canalização velha, qual a vazão que chega ao reservatório superior através da tubulação de aço? d) para o item c qual o ponto de funcionamento da bomba (H man , Potencia)?
e
e) para as vazões do item b, os diâmetros estão economicamente bem dimensionados? Quais seriam? (adotar K = 1,2 , equação de Bresse) Desprezar as perdas na sucção.
11.6-Duas bombas iguais, modelo 271, tipo 2713 da folha anexa, instaladas em paralelo, enviam água do reservatório A para o reservatório B, através de uma tubulação de ferro fundido com 5 anos de uso, de 10”de diâmetro e
6 km de comprimento. Resolver, graficamente, os seguintes itens: a) determinar o ponto de funcionamento do sistema (altura manométrica e vazão total). b) determinar o ponto de funcionamento de cada bomba (altura manométrica, vazão, rendimento, potencia necessária). c) esboçar a linha piezométrica. Obs: Despreze a perda de carga no trecho da canalização que corresponde à sucção.
12.6-O sistema de recalque mostrado na figura deve fornecer uma vazão mínima total, para os dois reservatórios II e III, igual a Q = 3500 l/min. Com os dados da figura, determinar: a) O tipo da bomba modelo 271-Alfa 125, conforme curva anexa. b) O ponto de funcionamento do sistema (Q, H man ). c) A vazão que passa em cada tubulação. d) A tubulação de C = 120 está economicamente bem dimensionada? Qual seria o diâmetro econômico? Adotar K = 1,0 na fórmula de Bresse.
13.6-Uma adutora possui em seu trecho inicial duas tubulações em paralelo, 500 m de extensão, D 1 = 8” (C=100) e D 2 = 10” (C=90). A parte final da adutora, do ponto A até o reservatório, tem 5 km de extensão, D = 12 (C=100). A configuração geométrica é dada na figura abaixo.
Desprezando as perdas localizadas e na sucção, determinar, resolvendo graficamente: a) Nº da bomba, modelo 271 da folha anexa, com melhor rendimento, a ser usada por sistema. b) O ponto de funcionamento do sistema (altura manométrica, vazão total, rendimento e potencia necessária). c) A vazão em cada trecho da parte em paralelo. Desejando-se um aumento na vazão total do sistema superior a 20%, substitui-se o trecho em paralelo por uma tubulação com D = 12”(C = 140) e 500 m de extensão.
Nestas condições determinar. d) A nova bomba a ser utilizada, indicando o número, a altura manométrica e o rendimento. d 1) A nova vazão total para o sistema. Pode-se utilizar o mesmo motor elétrico da bomba escolhida no item a? d 2) Traçar a linha piezométrica, calculando a pressão disponível no ponto A.
14.6-Um determinado sistema de recalque é constituído por duas bombas, modelo 271, tipo 2716, conforme curva anexa, instaladas em paralelo e por uma canalização de um determinado diâmetro com metade do trecho em material de C = 80 e outra metade em material de C= 120. Utilizando a curva característica da bomba e de cada uma das tubulações, determinar:
a) o ponto de funcionamento do sistema (Q, H man ). b) a vazão recalcada por cada bomba. c) a potencia do motor elétrico de cada bomba, para atender a qualquer eventualidade que ocorra. d) o ponto de funcionamento do sistema se a tubulação de recalque fosse toda de c = 120 (Q, H man ).
15.6-Determinar a máxima cota em que deve ser instalada uma bomba para recalcar 10 m 3/h de água à temperatura de 20º C. Estimar a perda de carga na sucção em 0,34 m. Dados: nível d’água no reservatório de sucção em 0,34 m. Dados: Nível d’água no reservatório de sucção 580,00m,
Pv
=
0,24 m.c.a., curva do NPSHr pela bomba. 16.6-Um determinado sistema de recalque é constituído por duas bombas, modelo 271, tipo 2716, conforme curva anexa, instaladas em paralelo e por uma tubulação de um certo diâmetro. Utilizando as curvas características da tubulação e da bomba. Responder o seguinte: supondo que uma das bombas pare para fazer manutenção, o recalque ainda será possível? Porque? Dados: potencia do motor elétrico de cada bomba 45 HP, curva do N.P.S.H r de cada bomba, NPSH da instalação igual a 5,80 m. 17.6-Uma cidade possui um sistema de abastecimento de água inaugurado em 1947, constituído de uma tubulação de 150 mm de diâmetro e 684 m de comprimento e uma bomba de rotação igual a 1750 r.p.m com a curva de característica mostrada. A altura geométrica é de 30 m. Em 1947 o coeficiente de rugosidade da tubulação de recalque era de C = 130, e hoje, devido ao envelhecimento da tubulação, o coeficiente atual é de C = 80.
Deseja-se bombear hoje a mesma vazão que era recalcada em 1947 e para isto é necessário aumentar a rotação da bomba, deslocando a sua curva característica para cima. Determinar: 1-O ponto de funcionamento de funcionamento do sistema (H man , Q) em 1947 e hoje. 2-A rotação que deve ser dada à bomba hoje para recalcar a mesma vazão recalcada em 1947. Lembrar que, da imposição de semelhança física entre escoamentos em bombas, obtem-se, a partir dosa coeficientes de vazão e pressão, as seguintes relações para dois pontos semelhantes. Q1 Q2
n1 n2
e
Hman 1 n ( 1 ) , onde n é a rotação da bomba. Hman 2 n 2
3. Determinar a potência necessária à bomba hoje, em CV. 18.6-Determinar o NPSH d de uma instalação elevatória montada a uma altitude de 632,00 m acima do nível do mar, partindo dos seguintes dados: leitura manométrica imediatamente antes da flange de sucção da bomba: - 0,2 kgf/cm 2; velocidade média na entrada da bomba: 1,50 m/s; temperatura da água: 20º C; peso específico da água: 10 3 kgf/m 3. 19.6-No sistema hidráulico mostrado na figura desejada-se uma vazão de 40 l/s através da colocação de uma bomba cuja do NPSH d é igual a do problema 16.6 Sabendo que a altitude do ponto de instalação da bomba é 758,90 m e que a pressão de vapor da água é 0,24 m.c.a determinar a máxima distância que pode haver entre a bomba e o reservatório de montante.
20.6-O gráfico anexo apresenta a curva característica de duas bombas iguais associadas em paralelo. Funcionando ao mesmo tempo em uma certa instalação cuja altura geométrica é de 6,0 m, recalcam 10 l/s sob altura manométrica de 10,0 m. Quais serão a altura manométrica e a vazão bombeada por uma única bomba trabalhando isoladamente na mesma instalação. Utilizar a equação de Hazen-Willians.
21.6-Duas bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC e BD têm o mesmo diâmetro, mesmo comprimento, e são do mesmo material. Dados as curvas características, do trecho BD de 1 bomba, determine as vazões que chegam nos reservatórios (2) e (3), e trace a linha piezométrica do sistema indicando as cotas piezométricas do sistema indicando as cotas piezométricas antes e depois das bombas. (graficamente).
22.6- No sistema de recalque mostrado, deseja-se transportar uma vazão de 30 l/s através da instalação de uma bomba em rotação de 3500 r.p.m. Sabendo que a altitude do local de instalação é 1000m e que a pressão de vapor da água a 20 o C é 0,24 m.c.a, determine o mínimo valor de H, para não ocorrer cavitação. Diâmetro da sucção e do recalque 6”, material C =
100. 1 - entrada de borda 2 - registro de gaveta aberto 3- curva 90º (R/D = 1) 4 - válvula retenção tipo leve 5 - saída de canalização
23.6-No sistema hidráulico mostrado uma bomba recalca água para uma rede de distribuição, através de uma caixa de passagem mantida na cota 510. A jusante do ponto A existe uma distribuição em marcha com vazão constante é igual a q = 0,008 l/s.m. Todas as tubulações têm c = 120 e estão indicadas todas as cotas topográficas. Determinar: a) Todos os diâmetros: b) A pressão disponível nos pontos A,B,C,D,E, e F; c) A potência do motor elétrico (comercial) para o conjunto elevatório. Assumir: rendimento do conjunto motor bomba n = 70% coeficiente da fórmula de Bresse; K = 1,0 perda de carga na sucção igual a 5% da perda no recalque
24.6- No sistema de recalque mostrado na figura determinar: a) os diâmetros de sucção e recalque usando a fórmula de Bresse, de modo que a mínima pressão disponível na linha de recalque seja 2 m.c.ª para um único diâmetro. b) a melhor bomba indicada para o caso (ver curvas anexas)
c) cotas piezométricas antes e após a bomba e no ponto A. d) potência do motor elétrico comercial. Dados: 1) vazão de recalque 40 l/s 2) coeficiente da fórmula de Bresse K = 0,9 3)material das tubulações C= 130 4) L BA = 1200 m e L AC = 800 m
25.6-Determine graficamente: as vazões que chegam nos reservatórios (E) e (D), a potencia da bomba em C.V, e trace a linha piezométrica do sistema, sabendo-se que no ponto C deriva uma tubulação, que consome uma vazão constante de 30 l/s. Dados: Trecho
D(pol)
C
L(m)
ABC
10”
80
270,4
CD
6”
110
380,0
CE
8”
110
200,0
26.6-No sistema mostrado deseja-se uma vazão de 30 l/s através da colocação de uma bomba com rotação n = 3500 r.p.m. Sabendo que a pressão atmosférica no ponto de instalação da bomba é 9,2 m.c.a., determine a máxima distância que pode haver entre a bomba e o reservatório de montante, levando em conta as perdas localizadas, para não ocorrer cavitação. Material C = 100. Comprimento total da linha = 100 m.
27.6-Na figura abaixo a bomba recalca água do reservatório (1) para o reservatório (2) e para a derivação do ponto C onde é consumida uma vazão constante de 20 l/s. Com os dados da figura, pede-se determinar: 1) O ponto de funcionamento do sistema (H m , Q) graficamente,dada à curva característica da bomba anexa. 2) A potência da bomba, dada Curva de Rendimento anexa. Despreze as perdas localizadas.
28.6-Das bombas iguais ligadas em série, recalcam água do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC, e BD, têm o mesmo comprimento, são constituídos por tubos de mesmo material, sendo que o diâmetro dos trechos BC, e BD são iguais a ¾ do diâmetro do trecho AB. Dadas as curvas características; do trecho BD, e de uma bomba, determine as vazões que chegam nos reservatórios (2) e (3) graficamente e trace a linha piezométrica do sistema indicando as cotas piezométricas antes e depois das bombas.
29.6-O esquema mostrado é de um sistema de recalque em um prédio de apartamentos. A vazão de recalque é 1,2 l/s, a bomba trabalha 6 horas por dia a tubulação é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto, o registro de gaveta e a válvula de retenção leve. Um manômetro na saída da bomba indica uma pressão de 1,5 kgf/ cm 2, qual deverá ser o comprimento Ab, para que a pressão disponível na bóia de saída (ponto D) seja 0,5 m.c.a.? O trecho BDC está na horizontal.
30.6-Duas bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Os trechos AB, BC e DB têm o mesmo diâmetro, mesmo comprimento, e o mesmo material. Dadas as curvas características do sistema de tubulação e de uma bomba, determine as vazões que chegam nos reservatórios (2) e (3), e trace a linha piezométrica do sistema, indicando as cotas piezométricas antes e depois das bombas.
CAPÍTULO 6 Respostas dos Problemas 1.6- P= 7,5 HP (motor comercial), Não há cavitação.
2.6- Q B = 108,34 l/s Q C = 66,00 l/s Q D = 42,40 l/s P= 200 HP (motor commercial) LP j = 131,90 m 3.6- Q = 63 l/s 4.6- Q = 48,3 l/s 5.6- Q = 35,4 l/s 7.6- a) Q = 120 m 3/h ; H man = 22,4 m b) Q = 124 m 3/h; H man = 23,3 m c) Q = 200 m 3/h ; H man = 41,5 m 8.6- Q = 4650 l/min = 77,5 l/s H man = 96.5 m, = 62% P = 160,83 CV 10.6-a) Bomba nº 2716 H man 40,80 m e = 80% b) P = 40 HP aço: Q = 33,33 l/s fofo: Q = 26,33 l/s H man = 40,80 m, = 80% c) Q = 46,33 l/s d) H man = 47,7 m, = 76% P = 37 HP e) Estão bem dimensionados 11.6- a) H man = 36,8 m Q total = 3530 l/min b) H man = 36,8 m Q = 1760 l/min =
64%
P = 22 HP 12.6- a) Bomba nº 2717 b) Q 3750 l/min H man 45 m c) Q 2 1600 l/min; Q 3 2200 l/min d) Está 13.6- a) Bomba nº2717 b) H man 48,50 m Q total = 3200 l/min 78%
P = 44 HP c) Q 8” = 1300 l/min; Q 10” = 1900 l/min d) Bomba nº 2719 H man 54,80 m 77%
d 1) Q = 3900 l/min não, P B = 621 HP d 2) P A = 58,60 m 14.6- a) Q 3400 l.min H man 49,5 m b) Q 1700 l/min c) P= 45 HP d) Q 4560 l/min H man 48 m 15.6- N = 584,22 m 16.6- Não haverá recalque pois: N.P.S.H d N.P.S.H r 17.6- 1) Q = 91 m 3/h, H man = 40 m Q = 69 m 3/h, H man = 45 m
2) n 2 = 1990 r.p.m 18.6- N.P.S.H d = 7,48 m 19.6- L max = 304,3 m 20.6- H man = 7,60 m; Q =6,0 l/s 21.6- Q 2 = 35 l/s; Q 3 = 15 l/s CP antes = 3m; CP depois =125 m 22.6- H = 2,75 m 23.6- a) DC = 60 mm BD = 100 mm DF =
60 mm DE = 75 mm
b)P A = 15,44 m.c.a.; P B = 9,54 m.c.a. P C = 16,31 m.c.a., P D = 14,05 m.c.a. P E = 18,34 m.c.a.; P F = 21,40 m.c.a c) P = 12 HP 24.9- a) r = 8” r
= 10”
b) bomba da série Alfa 125 nº 2713; =
78%
c) CP antes = 503,55 m CP depois = 537,90 m CP A = 526,87 m d) P=35 HP 25.6- Q E = 33 l/s : Q D = 81 l/s P= 215,2 cv 26.6- L max = 53,27 m 27.6- 1) Q = 300 l/min H m = 51 m; = 65% 2) P=52,31 cv 28.6- Q 2 = 34 l/s; Q 3 = 16 l/s CP antes = 35 m; CP depois = 127 m
29.6- L AB = 11,53 m 30.6- Q 2 = 35,16 l/s Q 3 = 14,74 l/s CP antes = 2,0 m CP depois = 125 m
1-Determinar a vazão Q, no tubo de fofo novo do esquema.
2-Uma tubulação de diâmetro d= 0,30 m de comprimento L= 6,0m sai de um reservatório que é alimentado com uma vazão constante Q. Observa-se que o nível no reservatório é h=1,0m. Determinar o novo nível h quando se triplica o comprimento da tubulação. Material ferro fundido.
3-Um tubo vertical com diâmetro externo D e = 0,25m funciona como sangrador de um reservatório, como mostra a figura. Determinar a altura H para uma vazão Q=10 l/s. Sabe-se
. H n
e
4-Quer-se substituir 4 orifícios de diâmetro d=2cm, por apenas um orifício equivalente, trabalhando com uma carga h=3m. Sabe-se que para uma carga de 3m tem-se; os seguintes valores para C d . Determinar o diâmetro do orifício equivalente. d(cm 2,0 Cd
3,0
4,0
5,0
6,0
0,634 0,621 0,611 0,607 0,608
5-Tem-se um filtro composto de um corpo cilíndrico de espessura desprezível e que possui duas carreiras horizontais com 10 orifícios cada uma, distante 1,0m uma da outra. Adotando um coeficiente C d =0,65 para todos eles e considerando-os como sendo de pequenas dimensões, determinar: a) a máxima vazão pelo filtro, tal que, só a primeira carreira de orifícios trabalhe.b) a máxima vazão filtrável.c) o nível h da água no interior do filtro quando a vazão for 5,6 l/s.
6-Um reservatório de forma cônica cuja área superior é S o e a área do orifício é S, tem como coeficiente de vazão C d , qual o tempo necessário para o seu esvaziamento.
7-Necessitando-se de um nível d'água no ponto A de um canal na cota 1,5m acima do fundo, colocou-se um vertedor retangular de parede delgada, cuja largura L da soleira é igual a largura do canal. A declividade do canal é 0,041%, a rugosidade n de Manning é 0,015, a seção molhada é 1,0 x 2,0m (ver cota B-B). Deseja-se saber a altura p do vertedor. Despreze a influência da velocidade de chegada da água.
8-Uma comporta plana e vertical de grande largura, admite água em um canal retangular, nestas condições calcular a profundidade da seção 0 e a vazão por metro de largura quando Y =0,5m. Admita a profundidade à jusante igual a 2m e despreze a velocidade de chegada da água na comporta.
9-Determinar a vazão teórica que está passando pelo vertedor triangular da figura.
10-Que vazão escoa sobre o vertedor da figura? Despreze a influência da velocidade de chegada. Use a fórmula de Gourley.
11-De um reservatório de grandes dimensões (R 1) a água escoa sobre um vertedor para um canal retangular de 1,0m de largura e altura d'água igual a 0,80m como na figura, para finalmente chegar ao reservatório de passagem (R 2), do qual será veiculada por três tubos de concreto de 0,60m de diâmetro e 6m de comprimento com entrada em aresta viva. Calcule a altura d'água Y no reservatório R 2. Despreze as perdas de carga.
12-Em um recipiente de parede delgada, existe um pequeno orifício de secção retangular junto à secção de fundo e afastado das paredes verticais. Sabendo-se que a perda de carga no orifício é 10% da carga H, determinar a velocidade real e o coeficiente de velocidade C v .
13-O orifício no fundo do reservatório da figura, abre automaticamente quando o nível d'água atinge uma altura igual a 1,2m. Se a tubulação descarrega no reservatório uma vazão constante e igual a 5,6 l/s, trace um gráfico mostrando a variação de altura d'água contra o tempo, estando o reservatório inicialmente vazio. Diâmetro do reservatório 0,60m, diâmetro do orifício 4 cm, coeficiente de descarga igual a 0,60.
14-Uma barragem para o aproveitamento hidrelétrico, possui uma eclusa, cuja finalidade é permitir a navegabilidade no rio. A eclusa é alimentada pelo reservatório por meio de duas comportas de secção retangular, colocadas no mesmo nível. Sabendo-se que as comportas são abertas com velocidade constante, determinar: a) a cota do nível d'água na câmara da eclusa no instante em que as comportas estão totalmente abertas. b) o tempo total para o completo enchimento da câmara da eclusa (nível 470,0).Dados: Coeficiente de descarga das comportas- C d = 0,62 (constante). Velocidade de abertura vertical das comportas - 0,5 m/min.
Área da eclusa- 213 m 2 .
15-A captação de água para o abastecimento de uma cidade na qual o consumo é de 250 l/s (Q d = 250 l/s- vazão de demanda), é feita em um curso d'água onde a vazão mínima verificada (no período de estiagem) é de 700 l/s e a vazão máxima verificada (no período das cheias) é de 3800 l/s. Em decorrência de problemas de nível d'água, na linha de sucção de estação de bombeamento, durante a época da estiagem, construiu-se a jusante do ponto de captação uma pequena barragem cujo vertedor de 3m de soleira tem a forma de um perfil Creager, com coeficiente de descarga igual a 2,0. Para um bom funcionamento das bombas, o nível mínimo de água no ponto de captação deverá estar na cota 100,00, nestas condições pergunta- se:a) Em que cota estará a crista do vertedor? b) Durante a época das enchentes qual será a máxima cota do nível d'água?
16-Na instalação abaixo o vertedor é triangular com ângulo de abertura igual a 90 e o tubo de descarga é de concreto com entrada em aresta viva. Determinar o diâmetro do tubo de descarga. Usar a fórmula de Thomson.
17-A vazão Q na qual entra no tanque é 532 l/s e verte sobre o vertedor triangular com ângulo de 90 e sobre o vertedor retangular de paredes finas sem contrações laterais de 1,0m de soleira. Determinar a altura d'água y e a vazão de descarga sobre cada vertedor.
18-Um tubo descarrega uma vazão Q em um reservatório A, de onde passa ao reservatório B por um bocal de bordos arredondados e finalmente escoa para atmosfera por um bocal cilíndrico, conforme a figura. Depois do sistema entrar em equilíbrio, isto é, os níveis d'água ficarem constantes, determine a diferença de nível h entre os reservatórios A e B e a vazão Q. Dados:
Bocal de bordos arredondados S=0,002m 2. Bocal cilíndrico: S=
0,008m 2; Ha = 0,80m.
19-A carga sobre um vertedor triangular com ângulo de 60 é de 20 cm, determine a vazão em l/s, usando a fórmula de Gourley. 20-Os dois reservatórios mostrados na figura estão, no tempo t= 0, com os níveis d'água distanciados de 6m. Determine o tempo necessário para que a superfície livre do reservatório do lado direito, se eleve de 2m. O orifício de intercomunicação tem área igual a 0,5 m e o coeficiente de vazão suposto constante, igual a 0,5.
21-Na instalação mostrada na figura o vertedor Creager tem um coeficiente de descarga igual a 2,05 e uma soleira de 1,67m de largura. Determinar o número de condutos circulares, de concreto com entrada em aresta viva, todos do mesmo diâmetro, comprimento e assentados na mesma cota, para que a altura d'água no reservatório intermediário seja y= 1,30m.
22-Determinar o valor H quando a diferença de vazões entre o vertedor retangular de parede fina sem contrações e o vertedor triangular com
=
90, for máxima. Usar as fórmulas de Thomson e Francis.
23-Determinar qual deve ser o diâmetro do tubo de concreto, com entrada em aresta viva, para que a vazão seja igual a que passa no tubo de ferro fundido de 30 cm de diâmetro. Os tubos descarregam na atmosfera.
24-Um vertedor retangular de parede fina sem contrações é colocado em um canal retangular de 50 cm de largura. No tempo t=0 a carga sobre o vertedor é zero e com o passar do tempo varia conforme a equação H= 0,20 t onde H é dado em m e t em minutos. Determinar o volume de água que passou pelo vertedor após 2 minutos. 25-Os tanques mostrados na figura estão comunicados por um orifício de parede fina e diâmetro d= 10 cm, os quais descarregam através de bocais cilíndricos de diâmetros também iguais a 10 cm. O tanque da esquerda recebe uma vazão de 80 l/s. Determinar: a) as vazões Q 1 e Q 2 descarregada por cada tanque e as alturas d'água H 1 e H 2 nos mesmos. b) O diâmetro que deve ter o bocal do tanque da esquerda para descarregar a mesma vazão que o da direita.
Coeficiente de descarga do
orifício C d = 0,60. Coeficiente de descarga dos bocais C d = 0,82.
26-Calcule a vazão teórica pelo vertedor de parede fina, mostrado na figura, em l/s. A carga sobre o vertedor é de 15 cm. Utilize o resultado do exercício 9.
27-Seja uma eclusa de secção reta constante A c e desnível H, alimentada por um orifício de grandes dimensões de área A e coeficiente de vazão C d , suposto constante. Demonstre que, se o tempo de abertura total do orifício, to, for maior do que o tempo necessário para a equalização dos níveis d'água do reservatório e da eclusa e que se o orifício é aberto de modo que a área da secção de passagem da água aumente linearmente com o tempo, então o tempo necessário para o enchimento da eclusa é: T 2
Ac . to. H Cd . A. 2. g
28-Um tubo de concreto com entrada em aresta viva, escoa uma certa vazão em um longo canal retangular de 2,0m de largura. No canal existe um vertedor de parede espessa com a mesma largura do canal. Desprezando a velocidade de chegada da água ao vertedor, com os dados da figura determine: o diâmetro do tubo.
