1
COLEGIOS
Números Naturales Tarea Integral
4. Si: a + b + c = 15
1. Completa los espacios y multiplica dichos valores.
Hallar: aaa + bbb + ccc a) 1563 b) 1666 c) 1665
47 +
3
39 58
a) 24 b) 34
Hallar: abc + bca + cab a) 347 b) 743 c) 221 d) 1221 e) 122
d) 165 e) 1565
9
c) 54 d) 48
9 8 7 6− B B 4 A 4 A A 3
Calcula: AB + BA a) 68 b) 78 c) 87
d) 98 e) 88
3. Tres amigos están endeudados: Elías debe el triple de lo que debe Daniel; este adeuda la mitad que José, quien debe S/.1500. ¿Cuánto es lo que adeudan los tres amigos juntos? a) S/.4500 b) S/.45 c) S/.405 d) S/.4050 e) S/.450
PUCP
e) 44
2. En la sustracción:
8. Si: (a + b + c )3 = 1331
UNMSM
5. Si a83 + 5b9 + 64c= 1659
Hallar: “a + b + c”
9. En: abc – cba = 7 (x+3) (y+1)
a) 31 b) 13
c) 27 d) 53
e) 63
6. Rubén compra 2 docenas de gaseosas par el fin de semana, Julio compró media docena más que Rubén y Sara solo compró cuatro botellas. ¿Cuántas gaseosas compraron en total? a) 73 b) 69
c) 96 d) 85
e) 58 3
7. Si (m + n + p) = 216
Hallar: mnp + npm +
Calcular: x2 + y2 a) 73 b) 37 c) 47
d) 51 e) 15
10. La suma de los tres
términos de una sustracción es 2460. Hallar el valor de la diferencia si el sustraendo vale 342 a) 1340 b) 972 c) 1420
d) 932 e) 888
( )
pmn
11. Si: C.A. mqa = 42
a) 666 b) 999 c) 888 d) 777 e) 555
Calcular: C.A.(m) + C.A.(q) + C.A.(a) a) 9 b) 8 c) 10
5
d) 12 e) 13
ARITMÉTICA
1
1.o Año
NÚMEROS NATURALES COLEGIOS
12. La diferencia de 2 números es 306. Si al menor le quitamos 20 y al mayor le aumentamos 85, la nueva diferencia es: a) 409 b) 410 c) 114 d) 411 e) 408 13. Rubén utiliza una calculadora para efectuar
5434 – 3845
Pero por error en lugar de la cifra 4 marca la cifra 7. ¿En cuánto se equivocó?
a) 192 b) 273 c) 223
1
d) 254 e) 302
ARITMÉTICA
14. En una sustracción al minuendo le quitamos 5 decenas y al sustraendo le aumentamos 3 centenas, entonces la diferencia disminuye en: a) 250 b) 300 c) 450 d) 350 e) 280 15. Calcula la diferencia de una sustracción cuya suma de términos es 8480. Sabiendo que el sustraendo es la cuarta parte del minuendo. a) 3810 b) 3180 c) 3182 d) 3080 e) 1800
6
Claves 01.
d
09.
b
02.
e
10.
e
03.
a
11.
b
04.
c
12.
d
05.
b
13.
b
06.
e
14.
d
07.
a
15.
b
08.
d
2
COLEGIOS
Multiplicación y división de N Tarea Integral
4. ¿Por cuánto hay que dividir a 3079 para obtener 123 de cociente y 4 de residuo?
1. Si: mn.a = 240 mn.b = 125
a) 35 b) 22 c) 30
Calcula: “mn.ab” a) 5252 b) 2526 c) 2725 d) 2525 e) 2625
PUCP
2. Completa los espacios en blanco:
4A34 B2 36 3C7 93 84 D4 84 10
Calcula: AB + CD a) 118 b) 140 c) 130
d) 129 e) 132
3. En una división inexacta; el divisor es 48; el cociente es la mitad del divisor y el residuo es la mitad del cociente. Halla el dividendo. a) 1162 b) 1164 c) 1142
d) 28 e) 25
d) 1461 e) 6144
d) 421 e) 224
6. Un comerciante compró 15 sacos de arroz de 20 kg c/u y pago S/.1500. Luego, en el mercado, vendió cada costal en S/.105. ¿Cuánto ganó por la venta final? a) S/.55 b) S/.65 c) S/.70 d) S/.75 e) S/.57 7. Si TAZ.999 = ...276
Hallar: “T+A+Z+A” a) 51 b) 15 c) 14
d) 12 e) 17
7
Hallar: (c+a+s+a) + (b+r) a) 8 b) 21 c) 27
d) 28 e) 29
UNMSM
5. En una división exacta el cociente de dos números es 32 y la suma de ellos es 7062. Calcula el divisor. a) 214 b) 412 c) 124
8. Si: abc2.9 = rssss
9. Pablo invirtió S/.2560 en la compra de camisas a S/.20 c/u. Si vende la cuarta parte a S/.25c/u; la mitad de lo que queda a S/.30 c/u y el resto a S/.40 c/u ¿cuánto dinero recaudó por la venta total de camisas? a) S/.4160 b) S/.4220 c) S/.3920 d) S/.4120 e) S/.3542 10. Si 5 barriles de vino llenan 100 botellas de 2L c/u. ¿Cuántas botellas de la misma capacidad, se podrán llenar con 12 barriles de vino? a) 204 b) 240 c) 420 d) 241 e) 24
ARITMÉTICA
22
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE N
1.o Año COLEGIOS
11. El cociente de dividir “D” entre “d” resulta 4 y el resto 30. Si se suman el dividendo, divisor, cociente y residuo se obtiene 574. Halla “D”. a) 384 b) 843 c) 438
d) 834 e) 348
12. Halla “A+B+C+D”
Si: ABCD × 7 = 1CDDD a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
13. Al multiplicar un número de tres cifras por 28 se obtuvo como suma de sus productos parciales 1170. Determina el producto final. a) 376 b) 3276 c) 327
2
ARITMÉTICA
14. En una división inexacta, el dividendo es 443, el divisor es la tercera parte del cociente y el residuo máximo. Si el cociente vale 36.
Calcula la suma de los cuatro términos de dicha división. a) 493 b) 513 c) 447 d) 443 e) 502
15. Si: 6ca ÷ 2ba = 3, calcula “a+b”, además b > 1 ∧ a ≠ 0. a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
d) 326 e) 3076
8
Claves 01.
d
09.
a
02.
c
10.
b
03.
b
11.
c
04.
e
12.
a
05.
a
13.
b
06.
d
14.
e
07.
b
15.
e
08.
e
3
COLEGIOS
Operaciones combinadas Tarea PUCP
Integral 1. Pedro vendió un celular en S/.350. Si lo vende por S/.45 más, ganaría S/.70 ¿Cuál es el costo del celular? a) S/.233 b) S/.352 c) S/.235
d) S/.532 e) S/.325
2. Resolver: 144 ÷ 3 + 10 × 42 − 50 × 8 a) 1 b) 156 c) 154 d) 146 e) 0 3. En: K = 216 ÷ 8+2 – [(5 x 1 + 16)] Calcular: K – 8 a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) –1 4. Si un número se divide por 6, a este cociente se le agrega 3, a esta suma se multiplica por 2, resulta 70 ¿cuál es el número? a) 194 b) 149 c) 182 d) 129 e) 192
5. Para pagar un televisor Ronald utilizó billetes de 100 y 50. Si el televisor costó S/. 800 y utilizó 10 billetes en total. ¿Cuántos billetes de 50 utilizó Ronald? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1
8. Piensa en un número, agrégale el producto de 7 x 8 y obtendrás 60. ¿En qué número pensaste?) a) 8 d) 15 b) 4 e) 16 c) 12
UNMSM
6. Un comerciante compra cierto número de camisas por S/.8900 y los vende por S/. 10324 ganando S/.4 por cada una (cuántas camisas compró y vendió)? a) 356 b) 653 c) 365 d) 355 e) 354 7. José compró 3 cajas de lapiceros, la primera contiene 6 docenas, la segunda una docena y media menos que la primera y la tercera 3 docenas y media menos que la primera, ¿cuántos lapiceros hay en las tres cajas? a) 150 b) 180
c) 156 d) 179
9
e) 99
9. Calcula: 15× [8+6×(80–75)]–169÷13 S/.4220 a) 495 b) 532 c) 617 d) 557 e) 567 10. Resolver: M = 360÷24+ [97–35+200] dar como respuesta “M–270” a) 15 d) 7 b) 25 e) 87 c) 107 11. Diez amigos tienen que pagar una deuda de s/.800. Si 6 de ellos no tienen nada de dinero, ¿cuánto más deberán pagar los otros? a) S/.90 b) S/.110 c) S/.120 d) S/.130 e) S/.100
ARITMÉTICA
3
1.o Año
OPERACIONES COMBINADAS COLEGIOS
12. Resolver: (15–4)+3–(12–5.2) + (5+16÷4)–5+2 a) 18 b) 81 c) 80 d) 82 e) 19 13. De un aula “A” pasan al aula “B” 17 alumnos; luego del salón “B” pasan 23 alumnos al aula “A”. Si al final “A” y “B” tiene 45 y 50 alumnos, respectivamente. ¿Cuántos alumnos tenía principalmente cada salón? a) 39 y 46 b) 39 y 36 c) 49 y 46 d) 39 y 56 e) 29 y 56
3
ARITMÉTICA
14. Camilia compró 18 docenas de polos a S/.10 c/u y recibe un polo por cada docena. En la compra le hacen una rebaja de S/.180. Si cada polo se vende a S/.15, ¿cuánto ganará al vender todos los polos? a) S/.1510 b) S/.1680 c) S/.1460 d) S/.1620 e) S/.1530 15. En una boda hay 198 personas, las cuales bailan en parejas, menos 26 mujeres ¿cuál es el número de mujeres que asistieron a la fiesta. a) 103 b) 112 c) 211 d) 121 e) 102
10
Claves 01.
e
09.
d
02.
b
10.
d
03.
d
11.
c
04.
e
12.
a
05.
b
13.
d
06.
a
14.
e
07.
–
15.
b
08.
b
4
COLEGIOS
Números enteros Z Tarea Integral 1. Resuelve: 53 –{6 – [(–32–15+8) – 22]–7} a) 8 b) 7 c) –7 d) 9 e) 10 2. Halla el valor absoluto de: • | –5 | = • | 16 | = • | –9 | = 3. Un ejército retrocedió 2300 m. después de reagruparse, avanzó 1750 m. Al día siguiente ganó otros 1875m. Calcula la ganancia o pérdida total del ejército. a) Ganó 1525 m b) Perdió 1325 m c) Ganó 1325 m d) Perdió 1352 m e) Ganó 1552 m 4. Mi cometa tiene 540 m de hilo y la de Roy 460 m. Si queremos que las dos cometas vuelen igual de altos, ¿cuántos metros de hilo he de quitar a la mía para dárselas a Ray? a) –40 m b) 40m c) 4m d) 10m e) 12m
PUCP 5. Un elevador estaba en el piso 12. Bajo 5 pisos, subió 13 y bajó 2. ¿En qué piso se encuentra ahora? a) 18 b) 20 c) 25 d) –18 e) 8 6. En: Q = –[–{(+3)+(–2)}] – [(–5)+(–9)] Hallar: “Q – 15” a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 7. Durante cinco días de invierno se registraron las siguientes temperaturas al mediodía: –15°C; 6°C; –5°C; –8°C y –3°C ¿Cuál fue la temperatura promedio de esos cinco días? a) 8°C b) 4°C c) 25°C d) –5°C e) 5°C 8. Un submarino se encuentra a 210m bajo el nivel del mar. Debido a fuertes olas quiere descender 74 m; más tarde decide subir 50m. ¿A qué
11
profundidad se encuentra el submarino? a) 234 bajo nivel del mar b) 432 bajo nivel del mar c) 243 bajo nivel del mar d) 233 bajo nivel del mar e) 240 sobre nivel del mar
UNMSM 9. En una prueba científica de la NASA un cohete subió 30200 km y bajó luego 9700 km. ¿A cuántos kilómetros esta del punto de despegue? a) 50200 km b) 20500 km c) 2050 km d) 25800 km e) 2550 km 10. Ayer a las 7 p.m., el termómetro marcaba 3°C. A las 12 p.m. la temperatura descendió 6°C. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las 12 p.m.? a) 7°C b) 5°C c) 4°C d) –3°C e) 3°C 11. La ciudad de Roma fue fundada en el año 754 a.C y en el año 800 d.C fue coronado Carlo Margo, ¿cuántos años ARITMÉTICA
4
1.o Año
NÚMEROS ENTEROS Z COLEGIOS
transcurrieron entre estos dos hechos? a) 1445 años b) 1545 años c) 1554 años d) 1020 años e) 1425 años 12. La suma de dos números es –45. Si uno de ellos es –17, ¿cuál es el otro número? a) 58 d) –26 b) 48 e) –28 c) 38 13. Rosa decide ponerse a dieta: el primer mes bajó 400g, el segundo mes bajó 200g más que el mes anterior y el tercer mes subió 550g. ¿Subió o bajó de peso y cuánto? a) Subió 350 g b) Subió 500 g c) Bajo 450 g d) No bajo ni subió e) Bajo 400 g
4
ARITMÉTICA
14. La suma de dos números es –40. Si uno de ellos es –24, ¿cuál es el doble del otro número? a) –36 b) –32 c) –16 d) –34 e) –18 15. Tres niñas se reparten cierta cantidad de dinero. La primera recibe S/.55; la segunda, S/.5 más que la primera y la tercera igual que las otras dos juntas. ¿Cuánto más tiene la tercera que la primera niña? a) S/.42 b) S/.24 c) S/.–60 d) S/.60 e) S/.70
12
Claves 01.
c
09.
b
02.
–
10.
d
03.
c
11.
c
04.
b
12.
e
05.
a
13.
c
06.
e
14.
b
07.
d
15.
d
08.
a
5
COLEGIOS
Multiplicación y división en Z Tarea Integral 1. Kiara en los próximos 8 meses tiene que pagar S/.180 mensuales como cuota por la compra de electrodomésticos. ¿Cuánto pagará en total? a) S/.1440 b) S/.1640 c) S/.1280 d) S/.1720 e) S/.1910 2. Luego de completar la pirámide sumando
Donde: ⇒c=a+b
Calcula: P x 2 a) –10 b) –38 c) 15 d) –15 e) 20
3. Halla el producto de los valores hallados: • –5. (+7) = • –(–5) . –(–4) = a) –700 d) 7 b) 700 e) 0 c) 70
4. Una compañía perdió en el mes de mayo S/.14012. ¿Cuánto habrá perdido, diariamente, en promedio? a) S/.254 d) S/.542 b) S/.242 e) S/.451 c) S/.452
PUCP 5. Si un número le aumento 5; al resultado se le multiplica por 2 y finalmente se le resta 3, obtengo la mitad de 90. ¿cuál es el número? a) 15 d) 18 b) 16 e) 19 c) 17 6. Si: P = –(–3) . –(+5) Q = +(–8) . +(–4) Calcular: P x Q a) 480 d) 32 b) –480 e) 15 c) 520 7. Una cámara de frío se encuentra a –16°C. si cada 5 minutos desciende 2°C, ¿qué temperatura tendrá al cabo de 25 minutos? a) 62°C b) 28°C c) 26°C d) –26°C e) 15°C
13
8. ¿Qué número hay que multiplicar a –28 para que resulte –700? a) 72 b) 25 c) –25 d) 52 e) 60 UNMSM 9. Si a un número se le suma el cuádruple de –8, luego se triplica, se obtiene –36, ¿cuál es el número? a) –20 d) 24 b) 20 e) 21 c) –19 10. Calcula: A x B, si: A = –5 . –(–4). + (–2) – 40 B = –(–3) . (–(+5 . 2)) + 3 a) –2 d) –1 b) 0 e) 2 c) 1 11. Calcula las siguientes operaciones: A = (–3)(–5) – (–4)(–9) B = (–2)(13) + (12)(–2) C = (–5)(3) + (12)(–2) D = (–6)(5) + (–7)(+8) E = (–4)(15) – (9)(+8) E indica ¿cuál es el resultado mayor? a) C d) D b) B e) E c) A ARITMÉTICA
5
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN Z
1.o Año COLEGIOS
12. En una evaluación, Pedro respondió 35 preguntas de las 40 que son. Si Pedro respondió correctamente solo 28 preguntas, sabiendo que cada acierto vale 5 puntos; cada error, –2 puntos y en blanco –1, ¿qué puntaje obtuvo? a) 49 d) –93 b) –39 e) 121 c) 102 13. Cuando dividimos un número entre 7, obtenemos como residuo 6; pero si lo dividimos entre 5, obtenemos el mismo cociente y residuo 2, calcula el valor del cociente y del dividendo. a) –2 y –8 b) 2 y 8 c) 8 y 3 d) –2 y 4 e) –5 y –8
5
ARITMÉTICA
14. La edad de Leonardo coincide con el valor de la siguiente expresión: [(–60) ÷ (–20)] [(–3) (–7)] ¿cuántos años tiene Leonardo? a) 48 años b) 63 años c) 49 años d) 37 años e) 61 años 15. Resolver: A = (–18) ÷ [(6) ÷ (–3)] B = (54) ÷ [(–6) ÷ (3)] y calcula B ÷ A a) 1 b) 3 c) –3 d) 2 e) 4
14
Claves 01.
a
09.
b
02.
b
10.
b
03.
a
11.
c
04.
c
12.
e
05.
e
13.
a
06.
b
14.
b
07.
d
15.
c
08.
b
6
COLEGIOS
Operaciones combinadas Tarea Integral 1. Resuelve: {45 – 52 ÷ 2+(–3)(12–17)} a) 45 b) 54 c) 44 d) 34 e) 24 2. Resuelve: (3 8+4 16). 64 ÷2 a) 61 b) 16 c) –16 d) 8 e) 12 3. Diego y Sebastián van rumbo al colegio. Resuelve las operaciones para averiguar cuantos metros recorre cada uno, respectivamente. Diego = (–5.4 + 8) ÷ –2.8 Sebastián = 8.–2 + 10 + 5.4 a) 14 y 12 b) 48 y 14 c) 48 y 13 d) 48 y 5 e) 14 y 14 4. Si: D = 22 . 3 + 1(–4 . 3) ÷ 6 – 4 M = (4.5 + 1)x 3 ÷ 7 Calcula: 2M ÷ D a) 3 d) 6 b) 4 e) 8 c) 5
PUCP 5. Si a un número se le agrega 5; luego se le multiplica por 4; al resultado se le resta 20 y finalmente se divide entre 2, resulta la cuarta parte de 80. ¿Cuál es el número? a) 15 b) 60 c) 10 d) 40 e) 20 6. En una prueba científica de la NASA, un cohete subió 18000 km y descendió luego 9700 km para finalmente subir 7548 km en ese instante, ¿A cuántos km del punto de despegue se encuentra? a) 15 745 km b) 9 800 km c) 16 720 km d) 17 500 km e) 15 848 km 7. Roberto tiene S/.10 000, el fin de semana gasta S/.4 500 y al comprar útiles hace otro gastó de S/.2500. Si finalmente le pagaron una deuda de S/.1200, ¿con cuánto de dinero se quedó? a) S/.2400 b) S/.4200 c) S/.3000 d) S/.1200 e) S/.3200
15
8. Una congeladora se encuentra a –16°C. Si cada 8 minutos desciende 2°C, ¿qué temperatura tendrá al cabo de 40 minutos? a) 26°C b) –26°C c) –6°C d) 6°C e) 36°C
UNMSM 9. Pedro compra 42 blusas a S/12 cada una. Si luego decide vender la séptima parte a S/.15 cada una y el resto a S/.10 cada uno, ¿ganó o perdió y cuánto? a) Perdió S/.54 b) Ganó S/.36 c) Perdió S/.18 d) Ganó S/.72 e) Perdió S/.76 10. En: P = 8 . (–2) ÷ 4+(–5–3) Calcula “P + 12” a) 4 c) 0 e) 2 b) 3 d) 1 11. Si: A – 62 + 48 = 84 B – 51 + 13 = 32 Calcula A – B a) 43 c) 26 b) 34 d) 63
e) 28
ARITMÉTICA
6
1.o Año
OPERACIONES COMBINADAS COLEGIOS
12. Resuelve –12+{–5.4+(5+7)–12}–5 a) 36 b) –73 c) 73 d) –37 e) 37 13. Una fábrica pierde diariamente S/.1250, ¿cuánto de dinero le quedara a esta fábrica si al empezar el mes de octubre tenía S/.48000 y la perdida solo se dio en el mes de octubre? a) S/.9750 b) S/.9250 c) S/.8770 d) S/.10500 e) S/.11250
6
ARITMÉTICA
14. Calcula:
3
P
-30÷5.8 ÷ (-216÷36) P= -3.-4÷12) . 52 ÷25 a) 3 b) 4 c) 2 d) 5 e) 1 15. Un hombre rana desciende desde la superficie del mar a 7 metros cada minuto ¿A cuánto de profundidad estará después de 5 minutos? a) 12 m b) 5 m c) 45 m d) 53 m e) –35m
16
Claves 01.
d
09.
a
02.
b
10.
c
03.
b
11.
e
04.
a
12.
d
05.
c
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e
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c
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b
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e
08.
b
7
COLEGIOS
Operaciones combinadas en N Y Z Tarea Integral
PUCP
1. Efectúa: [(–5) + (–2)][(8) ÷ (2)]2 a) –84 b) 94 c) 102 d) –112 e) 98 2. Resuelve: {-10[(-2.-4)+(–5)]} a) –30 b) 30 c) 40 d) 10 e) 15 3. Calcula: M – 7 M= 169+130.2+(-8) a) 10 b) –7 c) 0 d) –20 e) 20 4. Determina: B – A A = 45 + 38 – (15 . 2) B = 34 – 15 + (16 . 3) a) 20 b) 14 c) 3 d) –14 e) 41
UNMSM
5. Un grupo musical cobra S/.9600; por concierto Si tiene que repartirse el dinero en partes iguales entre 12 integrantes, ¿cuánto le corresponde a cada uno? a) S/.900 d) S/.800 b) S/.750 e) S/.840 c) S/.920
9. Si: X = –5(–3+2)(–2.4) Y= (–2+3)(–8.9)+3, calcular “y – x” a) 42 b) –29 c) 32 d) 50 e) 60
6. Un negociante compró 50 pantalones por S/.200 c/u ¿A cuánto debe vender cada pantalón para que al vender todos se consiga una ganancia total de S/.400? a) S/.200 d) S/.210 b) S/.210 e) S/.212 c) S/.208
10. Joselyn tenía S/.2000 y realizó compras durante 4 días. Si el primer día gastó S/.800 y cada día siguiente gastó la mitad de lo que gastó el día anterior, ¿cuánto de dinero le sobró? a) S/.600 b) S/.400 c) S/.700 d) S/.500 e) S/.600
7. Resolver: P = 2 . (–3)[(4 +(–3) – (22 . 8 ÷ 16)] (–4 . –2) a) 48 d) 53 b) 69 e) 41 c) 35 8. Un ascensor se encuentra en el piso 23 de un rascacielos. Después de un rato, asciende 2 pisos; luego baja 7 pisos y, finalmente, asciende 5 pisos. ¿En qué piso se encuentra? a) 21 d) 24 b) 22 e) 25 c) 23
17
11. Calcula: Q ÷ 2 Q = {–10(12+–9)–(–4)+(–2)} a) 36 b) 20 c) –28 d) 15 e) 16 12. Calcula: B2 – A2 A = (–2)3 + (–1)4 B = –15+(3)3 a) 95 d) 39 b) 59 e) 29 c) 49
ARITMÉTICA
7
OPERACIONES COMBINADAS EN N Y Z
1.o Año COLEGIOS
13. El área de un cuadrado está representado por A, si: 3 2 2 2 A=[ 8.(-10) +(-5) ]cm , ¿cuánto mide el perímetro del cuadrado? a) 60 cm b) 40 cm c) 47 cm d) 52 cm e) 60 cm
15. El estado de una cuenta bancaria de Josué al 30 de setiembre tiene por saldo S/.850. si al 31 de agosto su saldo era de S/. 236, ¿cuánto depósito en setiembre? a) 614 b) 1900 c) 1860 d) 1086 e) 2000
14. Si: 162 = mnp ¿Cuánto se debe sumar como mínimo a np para obtener un cuadrado perfecto? a) 15 b) 8 c) 7 d) 11 e) 9
7
ARITMÉTICA
18
Claves 01.
d
09.
b
02.
a
10.
d
03.
c
11.
c
04.
b
12.
a
05.
d
13.
a
06.
c
14.
b
07.
a
15.
a
08.
c
1
COLEGIOS
Numeración I
Tarea Integral 1. Representa un numeral de 6 cifras. 2. Representa un numeral capicúa de 4 cifras. 3. ¿A qué número corresponde: 2U; 3DM; 4D; 2C? a) 3242 d) 3042 b) 3024 e) 34 020 c) 30 242 4. ¿A qué descomposición pertenece 45/387? a) 4DM; 5UM; 3C; 7D; 8U b) 4DM; 3UM; 5C; 7D; 8U c) 4D; 4UM; 6C;7D; 8U d) 4DM; 5UM; 3C; 8D; 7U e) 4DM; 3C; 5UM; 8U; 7D
PUCP 5. Descompón polinómicamente y determina ababa a) 1101a + 1010b b) 1001a + 1010b c) 10101a + 10010b d) 111a + 101b e) 10101a + 1010b 6. Calcular a ⋅ b: 12a ab + ba + 8 = a) 11 c) 2 b) 18 d) 9
e) 13
7. Calcula m + n: 2mn + nm = 310 a) 10 c) 12 b) 11 d) 13
UNI e) 14
8. Al comprar una camisa gasto S/. aa y en una chalina S/. a . Si en total gasto S/. 72, determina «a» a) 5 c) 6 e) 10 b) 4 d) 8
UNMSM 9. Dado el número 2 594 687, determina la suma de quien ocupa el primer orden con la cifra que ocupa el 6to lugar. a) 8 b) 7 c) 15 d) 5 e) 12 10. Calcula la suma del valor absoluto de la cifra de primer orden con la cifra de 5to lugar de 12 457. a) 11 c) 10 e) 12 b) 13 d) 14 11. Determina la cantidad de cifras del numeral cuyo dígito de 3er lugar coincide con la cifra de 4to orden. a) 5 c) 3 e) 8 b) 6 d) 4
5
12. Si a un número de dos cifras se le aumenta 72, el orden de sus cifras se invierte. Determinar la diferencia de las cifras. a) 5 c) 8 e) 3 b) 7 d) 4 13. Calcula m + n si los siguientes números están bien representados: 44(n) ; nn (m) ; mm (7 ) a) 11 c) 13 e) 15 b) 12 d) 14 14. Calcula a + b + c si los siguientes numerales están correctamente escritos: c34(7) ;32(a) ;a4(b) b52(c) a) 13 c) 12 e) 11 b) 15 d) 14 15. ¿Cuántos números de 2 cifras resulta ser 5 veces la suma de sus cifras? a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4
Claves 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.
– – c d e b a c
09. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
c d b c a b a
ARITMÉTICA
1
2
COLEGIOS
Numeración II Tarea Integral 1. ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar «p» en p13(6) ? a) 6 b) 5 c) 4 d) 7 e) 9 2. ¿Cuál es el mínimo valor que puede tomar «b» en 868(b)? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 3. Calcula el máximo valor de a + b, en: a4b65(8) a) 12 b) 13 c) 14 d) 16 e) 18 4. Representa 735 a base 7 a) 2100(7) b) 2010(7) c) 1020(7) d) 2001(7) e) 210(7)
2
ARITMÉTICA
PUCP
UNMSM
5. Si 437 = aab(8) ; calcula: a ⋅ b a) 32 b) 11 c) 30 d) 31 e) 40
9. Si 2401(5) = abc; a⋅ b⋅ c a) 351 b) 8 c) 15 d) 9 e) 16
6. Si 54 = aabaab(2) , calcula a20 + b20 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
10. Calcula a + b + c: 332(4) = ab y 441(5) = cbc; a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 9
7. Convierte 243(8) a base 10 y da como respuesta la suma de cifras del resultado. a) 163 b) 18 c) 10 d) 14 e) 15
11. Determina la suma de los siguientes números en base 10: 10(2); 11(2); 111(2); 1011(2) a) 29 b) 122 c) 112 d) 221 e) 121
8. Representa 752 en el sistema decimal. a) 940 b) 409 c) 49 d) 490 e) 449
12. Calcula a + x + y, si aaaa = xy0(0 = cero) ⋅ « a » (4) es el mayor posible. a) 12 b) 11 c) 13 d) 14 e) 15
6
calcula
1.er Año
NUMERACIÓN II COLEGIOS
UNI
13. Al expresar 431 en base 6 resulta abbb(6) , Calcula la suma de cifras al expresar bbb(7) en el sistema decimal. a) 10 b) 14 c) 13 d) 16 e) 15 2
14. Determina p + q + r en base 4:
P = 13(3); q = 213(3); r = 113(3) a) 1120 d) 1201 b) 1210 e) 1221 c) 1102
15. Edyson nació en el año 19ab y se sabe que en 19ba cumplió 2b años. ¿Cuántos años cumplirá en el año 2004? a) 58 c) 59 e) 57 b) 36 d) 66
7
Claves 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.
b e c a c b c d
09. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
c e a b e a e
ARITMÉTICA
2
3
COLEGIOS
Numeración III Tarea Integral 1. Convierte 174(8) a base 10. a) 124 b) 421 c) 142 d) 221 e) 242 2. Representa 357 en base 4. a) 112 b) 11211 c) 1211 d) 12112 e) 1112 3. Determina a + b + c: 235 = abcd (6) a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9 4. Calcula el valor de «n»: 2n4(7) =155(n) a) 7 b) 8 c) 9 d) 6 e) 10
3
ARITMÉTICA
PUCP
UNMSM
5. Expresa el numeral 248(9) en base 5. a) 1113(5) b) 1311(5) c) 1331(5) d) 31 113(5) e) 13 131(5)
9. Calcula a ⋅ b 14 322(5) = aabb(8) a) 13 b) 12 c) 10 d) 15 e) 14
6. En el sistema de numeración con base 5 una cantidad está representada por 1432. ¿Cómo se representaría la misma cantidad en base 6? a) 1402(6) b) 1204(6) c) 1400(6) d) 1042(6) e) 1004(6)
10. Se sabe que por descomposición polinómica: baba (3)= ( b + a ) bb(4) a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
7. Calcula «a» para que se cumpla 3a5(8) = 245 a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6
8. Calcula «a» para que se cumpla 3a3(6) =135 a) 2 b) 4 c) 3 d) 5 e) 10
8
11. Calcula
bb aa
:
1432(6) = aabbc(4)
a) 5 b) 4 c) 2
d) 1 e) 3
12. Determina x . y si se sabe que por descomposición polinómica. xy (6) + yx (6) = 63 (x – y) = 1 a) 20 b) 19 c) 15 d) 9 e) 12
1.er Año
NUMERACIÓN III COLEGIOS
UNI 13. Determina el sistema de numeración que utiliza un ganadero si en una encuesta realizada consignó en su ficha lo siguiente: Número de ovejas: 34 Número de vacas: 45 Total de cabezas: 123 a) 5 c) 6 e) 3 b) 4 d) 8 14. En el sistema de numeración en el que 19 se expresa
como 25, ¿cómo se expresa el producto 4 ⋅ 5? a) 26(7) b) 20(7) c) 21(7) d) 22(7) e) 23(7) 15. Determina «n» por descomposición polinómica: ( 2n ) 3n(6) = 3n3(7) a) 1 b) 3 c) 4 d) 2 e) 10
9
Claves 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.
a b c d b d e b
09. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
e a e a c a d
ARITMÉTICA
3
4
COLEGIOS
Divisibilidad I Tarea Integral 1. ¿Cuántos números de dos cifras son múltiplos de 9? a) 11 b) 10 c) 9 d) 20 e) 5 2. Indica los divisores de los siguientes números: a) 35 b) 42 c) 25 3. ¿Cuántos números del 1 al 108 son múltiplos de 4? a) 24 b) 25 c) 27 d) 26 e) 20 4. ¿Cuál es la cantidad de números múltiplos de 7 comprendidos desde 10 hasta 28? a) 3 b) 4 c) 2 d) 5 e) 6
4
ARITMÉTICA
PUCP 5. ¿Cuántos números del 1 al 500 son múltiplos de 23? a) 25 b) 24 c) 23 d) 22 e) 21 6. Calcula la suma de los 4 primeros múltiplos naturales de 6? a) 45 b) 42 c) 40 d) 36 e) 35 7. El mayor número de dos cifras es múltiplo de ______. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 8. Expresa 198 como múltiplo de 4. o
a) 4o b) 4o c) 4o d) 4o e) 4
+ 6 + 36 + 3 +2 +1
10
UNMSM 9. Calcula p + q + r: o 85= 9 + p o 73= 8 + q o 65= 2 + r a) 6 b) 5 c) 2 d) 1 e) 7 10. Calcular P + Q P=Cantidad de divisores de 16 Q=Cantidad de divisores de 36 a) 9 b) 15 c) 14 d) 6 e) 13
11. ¿Cuál es el residuo de dividir M entre 4? o oo ooo oo o M=( 4 ++33)( 44 ++ 322)( 444+++3211) 44 ++ 21 4 + 1 1 a) 2 d) b) 3 e) 6 c) 4 12. ¿Cuántos valores puede tomar A? o 42 = A a) 7 b) 3 c) 6 d) 5 e) 4
1.er Año
DIVISIBILIDAD I COLEGIOS
UNI 13. Nicolás agrupaba sus canicas de 6 en 6, de 8 en 8 y de 10 en 10 y siempre le faltaba una para formar un grupo más. ¿Cuántas canicas tiene si es una cantidad menor a 500? a) 479 b) 480 c) 481 d) 482 e) 470 14. Daniel posee ab chocolates, si los reparte a 8 alumnos en partes iguales no sobra ninguno; pero si lo reparte a 10
alumnos en partes iguales, le sobran 8. Calcula el valor de a + b (mínimo valor) a) 48 b) 11 c) 12 d) 21 e)32 15. Calcula el mayor numeral de 4 cifras que sea divisible entre 25 y 3. Da como respuesta el residuo que deja al dividirlo entre 7. a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0
11
Claves 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.
b – c a e d b d
09. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
a c a a a c e
ARITMÉTICA
4
5
COLEGIOS
Divisibilidad II Tarea Integral
UNMSM o
1. Indica cuántos de los siguientes números son multiplos de 3: 503; 123; 401; 3034 a) 4 b) 5 c) 6 d) 0 e) 1
2 , determina 5. Si 9x(x − 2) = la suma de valores de «x»
2. Escribe V o F según corresponda:o I. 53 = 7 + 3 …........( ) o II. 45 = 7 + 1 ……....( ) o III. 108 = 9 ……….….( ) a) V - V - V b) F - F - V c) F - V - V d) F - V - F e) F - F - F
6. Si: 3x241 =11 , determina «x»
3. ¿Cuántos múltiplos de 6 hay entre 10 y 120? a) 21 b) 19 c) 20 d) 18 e) 5 4. ¿Cuántos múltiplos de 8 de dos cifras existen? a) 13 b) 12 c) 11 d) 10 e) 9
5
PUCP
ARITMÉTICA
a) 19 b) 20 c) 22 d) 21 e) 18 o
a) 7 b) 8 c) 2 d) 4 e) 3 7. ¿Cuánto debe vale «x» para que el numeral 2383x sea divisible por 4? a) 0 b) 6 c) 2 o 6 d) 4 e) 2 o 4 8. ¿Qué valor toma «a» en o a73a = 5 ? a) 0 b) 5 c) 2 d) 3 e) 4
12
o
9. Si se sabe ab5(7+ a) = 6 , ¿cuántos valores puede tomar «b»? a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7 10. Calcula la suma máxima de a, b y c:o o o a1a1 = 3 6b6 = 8 c25 = 25 ; ; a) 27 b) 26 c) 25 d) 24 e) 23 11. Determina el máximo valor de a +ob + c: o o ab = 11 ; ba = 5 ; abc = 4. a) 16 b) 15 c) 14 d) 12 e) 10 12. ¿Cuántos valores puede tomar «x» en el número 37(x + 3), si es múltiplo de 2? a) 1 b) 3 c) 5 d) 4 e) 6
1.er Año
DIVISIBILIDAD II COLEGIOS
UNI 13. Calcula elo valor de a + b: a4ba = 45. a) 8 d) 7 b) 6 e) 9 c) 10 14. Calcula a + b + c dado el numeral: o (a + 1)(b + 5)(c − 4) = 90 a) 4 d) 13 b) 12 e) 10 c) 16
15. En un aula de la PRE, si se forman grupos de 5 alumnos para realizar una danza, falta un alumno; pero si se forman grupos de seis no sobra ni falta alguno. Determina la cantidad de alumnos si es mayor que 30 y menor que 60. a) 54 b) 40 c) 36 d) 70 e) 52
13
Claves 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.
e b d c b c c b
09. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
c b a b e c a
ARITMÉTICA
5
6
COLEGIOS
Números primos I Tarea Integral
6
PUCP
1. ¿Cuantos números primos existen entre 6 y 21? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
5. ¿Cuántos factores primos tiene el producto de 7 ·15? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
2. ¿Cuál de los siguientes grupos solo tiene primos entre sí? I. 3; 12; 15 II. 12; 24; 15 III. 7; 13; 11 IV. 15; 30; 5 V. 2; 4; 6 a) V b) IV c) III d) II e) I
6. Determina el número que se forma al efectuar la descomposición canónica de 22 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 a) 400 b) 420 c) 240 d) 200 e) 410
3. ¿Cuántos de los siguientes números son primos? 13; 15; 20; 17; 21; 39; 61 a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 3
7. Calcula la cantidad de factores primos de A · B: A = Cantidad de divisores de 36 B = Cantidad de divisores de 30. a) 1 b) 2 c) 72 d) 36 e) 5
4. ¿Cuántos números primos son menores que 35? a) 11 b) 10 c) 9 d) 13 e) 12
8. ¿Cuántos divisores primos tiene 360? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
ARITMÉTICA
14
UNMSM 9. Si Eduardo tiene una cantidad de dinero igual a la suma de todos los números primos menores a 30, ¿cuánto dinero tiene Eduardo? a) 130 b) 162 c) 131 d) 128 e) 129 10. Richard tiene una cantidad de canicas igual a la suma de todos los números compuestos menores que 25. a) 190 b) 198 c) 189 d) 100 e) 199 11. Calcula la cantidad de factores primos que posee 880 000. a) 61 b) 6 c) 3 d) 68 e) 70 12. Calcula la suma de los divisores primos comunes de 20 y 30. a) 10 b) 8 c) 12 d) 7 e) 13
1.er Año
NÚMEROS PRIMOS I COLEGIOS
UNI 13. Calcula D + A + T + I si el producto de 13 600 · 225 se descompone en 2D ⋅ 3A ⋅ 5T ⋅ 17 I a) 11 c) 7 e) 12 b) 5 d) 4 14. Calcula: PAZ + ZAP : 145 000 = 2P ⋅ 5A .29Z a) 484 d) 664 b) 644 e) 400 c) 466
15. Indica un número primo mayor que 3 tal que su cuadrado, disminuido en la unidad, dividido por 8, da por cociente un número primo. a) 13 b) 11 c) 5 d) 7 e) 17
15
Claves 01.
c
09.
e
02.
c
10.
e
03.
e
11.
c
04.
a
12.
d
05.
c
13.
e
06.
b
14.
a
07.
b
15.
c
08.
c
ARITMÉTICA
6
7
COLEGIOS
Números primos II Tarea Integral 1. ¿Cuántos divisores tiene el número 248? a) 9 b) 10
c) 8 d) 12
e) 13
2. Indica el número de divisores de 540. a) 21 b) 20
c) 12 d) 24
e) 25
3. Indica la suma de la cantidad de divisores de 32 y 40. a) 14 c) 13 e) 16 b) 12 d) 15 4. ¿Cuántos divisores cuadrados perfectos tiene 2160? a) 6 b) 7
c) 5 d) 8
e) 4
PUCP 5. Calcula el valor de «n» si 8 tiene 216 divisores: B = 135 ⋅ 441n a) 2 c) 4 e) 6 b) 3 d) 5 6. Determina «n» si 169 ⋅ 10n tiene el doble de divisores que 864. a) 3 c) 8 e) 12 b) 10 d) 7
7
ARITMÉTICA
7. Dado el número 8, ¿cuántas veces habrá que multiplicarlo por sí mismo para obtener otro número que tenga 13 divisores? a) 6 c) 7 e) 3 b) 5 d) 4 8. ¿Cuántos ceros hay que agregar a la derecha del número 54 para que tenga 80 divisores? a) 3 c) 5 e) 7 b) 4 d) 6 UNMSM 9. Si 42n tiene 79 divisores compuestos, determina el valor de «n». a) 20 c) 15 e) 30 b) 10 d) 25 10. ¿Cuántos divisores compuestos tiene N = 4 ⋅ 27 ⋅ 51? a) 20 c) 24 e) 30 b) 22 d) 36 11. Indica el número total de divisores que tiene el producto de los tres primeros números capicúas de dos cifras. a) 12 c) 16 e) 21 b) 15 d) 18 12. Si A = 42 ⋅ 3n tiene tres divisores menos que 900, determina A y da como respuesta la suma de sus cifras. a) 27 c) 9 e) 21 b) 24 d) 8
16
UNI 13. Calcula el valor de «n» si se sabe que 15n ⋅ 75 tiene (19n + 3) divisores compuestos. a) 11 c) 13 e) 15 b) 12 d) 14 14. Si 64n tiene «p» divisores, ¿cuántos divisores tiene 256n? 8p + 6 8p − 2 a) d) 5 6 4p + 5 5p + 8 b) e) 6 6 8p + 5 c) 5 15. Si el número «p» tiene ab0 divisores compuestos, calcula a + b + n P = 210n – 1 a) 15 c) 9 e) 21 b) 13 d) 18
Claves 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08.
c d a c c a e a
09. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
a a c c d a b
1
COLEGIOS
MCM – MCD I Tarea Integral 1. Calcula el MCD (60; 120; 36) a) 60 c) 360 e) 10 b) 36 d) 12 2. Calcula el MCM (60; 180; 120) a) 120 c) 180 e) 60 b) 360 d) 240 3. ¿Cuál es la suma del MCD de 120 y 360 con el MCM de 40 y 120? a) 400 c) 160 e) 360 b) 240 d) 540 4. Si el MCD (20 k; 24 k; 16 k) = 32, calcula el valor de «k». a) 12 c) 4 e) 8 b) 2 d) 6 PuCP 5. ¿Cuál es el producto del MCD de 72 y 504 con el MCD de 120 y 130? a) 5040 b) 720 c) 1560 d) 1860 e) 1440 6. Calcula el valor de «x» si el MCD de A y B tiene 20 divisores. A = 23 . 72x B = 25 . 73x a) 4 d) 2 b) 3 e) 5 c) 1 1.er AÑO
tareas.indb 5
7. Si MCM (5A; 20B; 15C) = 360, calcula el MCM (A; 4B; 3C) a) 72 c) 18 e) 24 b) 36 d) 75 8. Si MCD (7A; 14B) = 7 y MCM (7A; 14B) = 84, calcula A x B. a) 144 c) 12 e) 8 b) 588 d) 6 uNmsm 9. Divide el MCM de 480 y 360 con el MCD de 20 y 60. a) 96 d) 48 b) 144 e) 72 c) 12 10. Si MCM (8A; 16B) = 96, calcula MCM (A; 2B). a) 4 d) 16 b) 8 e) 24 c) 12 11. Si: G = 27 × 39 × 94 E = 25 × 311 × 74 M = 26 × 35 × 118 A = 26 × 315 × 117 calcula el MCD (G; E; M; A) expresado canónicamente. a) 25 × 35 b) 27 × 315 × 117 c) 27 × 315 × 54 × 47 d) 27 × 35 x 54 e) 27 × 315 × 57 × 74 × 118 12. Si P e I son dos números consecutivos y además:
5
L = 23 × 54 × 32 A = 24 × 35 × 55 R = 32 × 22 × 51 calcula MCD (P; I) + MCD (L; A; R) a) 241 c) 361 e) 181 b) 1441 d) 721 uNI 13. Si el MCD (L; L – 1) = m3 – 63, calcula «3m». a) 12 c) 4 e) 2 b) 8 d) 16 14. Calcula el MCD (60; 80; 120; 40). a) 240 c) 10 b) 20 d) 120
e) 30
15. Si el MCD (3k; 4k) × MCM (3k; 4k) = 108, calcula «k». a) 9 c) 3 e) 18 b) 6 d) 12
Claves 1.
d
9.
e
2.
b
10.
c
3.
b
11.
a
4.
e
12.
e
5.
b
13.
a
6.
d
14.
b
7.
a
15.
c
8.
d
ARITMÉTICA
1
14/07/2014 04:04:20 p.m.
2
COLEGIOS
MCM – MCD II Tarea Integral 1. Calcula el MCD de 1170 y 240 mediante el algoritmo de Euclides y da como resultado la suma de los cocientes obtenidos. a) 28 c) 12 e) 13 b) 10 d) 11 2. Mediante divisiones sucesivas, calcula el MCD de 1140 y 112. Da como resultado la suma de los cocientes obtenidos. a) 18 c) 100 e) 19 b) 17 d) 20 3. Al calcular el MCD de A y B mediante el algoritmo de Euclides, se obtuvieron los cocientes 5; 6; 3 y 1. A y B son números PESI, calcula el valor de A si A > B. a) 25 c) 100 e) 165 b) 129 d) 50 4. ¿Cuál es la medida de la menor arista que debe tener una caja cúbica para encajar jabones de dimensiones 6; 12 y 10 cm? a) 100 cm d) 60 cm b) 90 cm e) 72 cm c) 120 cm PuCP 5. Renzo, Jordan y Nahun entran al Skype cada 3; 4 y 5 dias. Si hoy se encuentran en el
2 tareas.indb 6
ARITMÉTICA
Skype, ¿cada cuántos días se encontrarán en el futuro? a) 12 dias b) 60 dias c) 30 dias d) 24 dias e) 18 dias 6. En el salón GEMA se dan asesorías de aritmética y de álgebra cada 5 y 4 dias, respectivamente. Si hoy se dieron ambas asesorías, ¿dentro de cuántos dias como mínimo se volverán a dar las asesorías de ambos cursos? a) 20 dias d) 12 dias b) 10 dias e) 30 dias c) 9 dias 7. Si dos depósitos tienen 80 y 96 litros de capacidad, ¿cuál es la capacidad máxima que puede tener un tercer recipiente para llenar exactamente cualquiera de los dos primeros? a) 8 litros b) 16 litros c) 20 litros d) 24 litros e) 10 litros 8. Calcula el menor número de cuadrados iguales en que se puede dividir una pizarra de 240 cm por 450 cm. a) 30 d) 120 b) 60 e) 150 c) 90
6
uNmsm 9. Joaquín; Jorge y Anthony juegan ajedrez cada 2; 3 y 7 dias, respectivamente. Si hoy viernes jugaron los tres, ¿dentro de cuántos días volveraá a jugar y en qué día de la semana se relizarán esas partidas de ajedrez? a) 42 dias, viernes b) 42 dias, jueves c) 42 dias, sabado d) 42 dias, lunes e) 42 dias, miércoles 10. CHAKA visita al médico cada 8 dias y VOZZ, cada 12 dias. Si ambos se encontrarón el 23 de junio por primera vez, ¿cuándo se volverán a encontrar por segunda vez? a) 18 de julio b) 17 de julio c) 16 de julio d) 19 de julio e) 20 de julio 11. ¿Cuál es el menor cuadrado que se puede formar con mayólicas de 50 y 80 cm?. Da como respuesta la medida del lado del cuadrado. a) 4 cm b) 40 m c) 130 cm d) 400 cm e) 100 cm 1.er AÑO
14/07/2014 04:04:20 p.m.
MCM – MCD II COLEGIOS
12. Un número se divide entre 5; 6 y 8 y en cada caso se obtiene el mismo residuo: 3. Determina el menor número mayor que 700. a) 723 d) 923 b) 603 e) 720 c) 843 uNI 13. Calcula el MCD de 440 y 140 mediante el algoritmo de Euclides y da como respuesta el producto del primer cociente con el último cociente. a) 20 d) 21 b) 10 e) 12 c) 22
1.er AÑO
tareas.indb 7
14. La suma de dos números es 780 y al calcular el MCD de ellos por el algoritmo de Ecuclides se obtuvo como cocientes sucesivos 1; 1; 2; 2 y 3. ¿Cuál es el MCD de dichos números? a) 10 d) 24 b) 12 e) 18 c) 17 15. La diferencia de dos números es 680 y al calcular el MCD de ellos por el algoritmo de Euclides se obtuvo como cocientes sucesivos 1; 1; 2; 2 y 3. ¿Cuál es el MCD de dichos números? a) 50 d) 20 b) 60 e) 30 c) 40
7
Claves 1.
c
9.
a
2.
e
10.
b
3.
b
11.
d
4.
d
12.
a
5.
b
13.
d
6.
a
14.
b
7.
b
15.
c
8.
d
ARITMÉTICA
2
14/07/2014 04:04:20 p.m.
3
COLEGIOS
Números racionales I Tarea Integral
PuCP
1. Al simplificar una fracción, obtenemos 5 . Si la suma de 9 sus términos es 42, calcule su diferencia. a) 9 c) 14 e) 12 b) 3 d) 10 2. ¿Cuál de las siguientes fracciones es menor? a) 4 5 b) 7 5
c) 8 9 d) 1 2
e) 3 4
3. Según la figura mostrada, ¿qué fracción representa la región sombreada?
a) 5 8 b) 1 2
c) 6 8 d) 3 8
e) 3 5
4. La mamá de Elsy se fue de compras al mercado. Si un tercio de su dinero lo gastó en menestras y la mitad de lo que le quedó, en frutas, ¿qué parte de su dinero le queda aún? a) 2 3 b) 1 6
3 tareas.indb 8
c) 1 3 d) 1 2
ARITMÉTICA
e) 1 5
5. Señala la fracción mayor que 7 11 3 17 2 b) 11 a)
1 21 d) 3 2
c)
e)
2 15
6. Si los 3 del costo de un 5 artefacto es S/. 141, calcula el costo del artefacto. a) S/. 230 d) S/. 195 b) S/. 235 e) S/. 255 c) S/. 245 7 de los 11 alumnos salierón desaprobador. Si la mitad de los aprobados son mujeres, ¿qué parte del total de alumnos son los varones que han aprobado? 4 3 c) e) 4 a) 11 11 7 7 2 b) d) 11 11
7. En un examen, los
8. Silvia, Ximena y Karine se van de compras con la misma cantidad de dinero cada una. Si Silvia gasta 2 de su dinero, 5 3 del dinero que Ximena los 4 tenía y Karine los 2 de la 3 cantidad que ella tenía, ¿cuál
8
de ellas luego de la compra se queda con más dinero y qué fracción del dinero inicial le queda? a) Karine, 3 5 b) Ximena, 1 4 3 c) Silvia, 5 d) Silvia, 1 3 e) Ximena, 2 5 uNmsm 9. Si una fracción es equivalente a 1 , calcula el denominador 3 si se sabe que el MCD de los términos de la fracción es 23. a) 79 c) 39 e) 69 b) 59 d) 23 10. Al transformar una fracción en irreductible, queda convertida en 2 . Si la diferencia de sus 9 términos es 42, calcula la suma de ellos. a) 66 c) 56 e) 72 b) 63 d) 76 11. Según la figura, ¿que parte de la región no sombreada esta sombreada?
1.er AÑO
14/07/2014 04:04:20 p.m.
NÚMEROS RACIONALES I COLEGIOS
3 11 3 b) 14
11 14 11 d) 3
a)
12. ¿Cuál
c)
es
el
e)
3 12
de 3 fracciones equivalentes a ? 5 6 15 18 8 27 ; ; ; ; 10 24 30 20 45 a) 1 b) 2 c) 3
número
d) 4 e) 5
uNI 13. Si al simplificar la fracción 4776 se obtiene una fracción 6780 irreductible, calcula la diferencia de los términos de dicha fracción irreductible.
1.er AÑO
tareas.indb 9
a) 2 b) 5 c) 10
d) 4 e) 3
14. Un caño llena una piscina en 5 horas y otro caño llena la misma piscina en 7 horas. Si ambos caños se abren a la vez, calcula en cuánto tiempo se llena la piscina. a) 2h 55’ d) 2h 30’ b) 2h 45’ e) 2h 35’ h c) 2 50’ 15. Rubi y Anthony se fueron al 7 supermercado, y Rubi gastó 15 de su dinero, y Anthony gastó 4 9 del dinero que tenia. Si ambos inicialmente tenían la misma cantidad, ¿a quién le queda más y qué fracción de su dinero?
9
a) Rubi,
8 15
b) Anthony, 5 9 7 c) Rubi, 15 d) Rubi, 5 9 8 e) Anthony, 15
Claves 1.
e
9.
e
2.
b
10.
a
3.
a
11.
a
4.
c
12.
c
5.
d
13.
a
6.
b
14.
a
7.
d
15.
b
8.
c
ARITMÉTICA
3
14/07/2014 04:04:20 p.m.
4
COLEGIOS
Números racionales II Tarea Integral 1. Resuelve: 9 9 9 – + 30 40 15 27 a) d) 36 40 120 b) 82 e) 54 120 120 c) 80 120 2. Si:
10 16 12 e) 28 d)
3. Resuelve: 1 1+ 1 + 1 + 2 6 12
tareas.indb 10
ARITMÉTICA
d) 9 4 e) 7 4
1 9
1 59 e) 2 4 9 d)
c)
1 5
2
¿Cuántos kilogramos de harina comprarón las tres hermanas Villacorta? 17 37 a) kg d) kg 56 56
1 3 b) 2 kg 56 c)
PuCP
12 5 11 b) 5
calcula A + M + I
4
9 69 b) 1 4 9 c) 1 3 9
a)
2 5
12 35 e) 1 3 5
a)
I=
a) 5 4 23 b) 20 c) 8 5
1 4
6
M=
7 16 5 b) 28 9 c) 16
4
5. Resuelve: 1 + 3 – 5 5
A=
a)
4. Resuelve: 2 + 3 – 9 9
d)
3 5
6. Resuelve: 1+ 1 + 3+ 4 – 3+ 3 5 5 5 a) 6 5 b) 7 5 c) 4 5
10 kg 19
8. Para una reunión de la familia 3 de Coquis, Pilar compra 4 pollo; Andres, 3 de pollo; y 8 1 de pollo. Determina Diego, 8 qué cantidad de pollo compraron en total. 1 kg 1 kg a) d) 4 4 1 kg 1 kg e) b) 4 4 1 kg c) 4
1
2
5 2 3
d) 3 5 e)
2 35
7. Para preparar una torta las tres hermanas Villacorta compran harina, Caro compra 3 kg, 4 5 2 Elsy, kg; y Rosaura, kg. 8 7
10
1 5 e) 1 kg 56
3 4
uNmsm 9. Para preparar arroz con pato, Yadira compra arroz;
1 14
kg de
2 34 kg de pato y 1 38
kg de verduras. Determina el peso de los productos comprados que llevará Yadira a su casa.
1.er AÑO
14/07/2014 04:04:20 p.m.
NÚMEROS RACIONALES II COLEGIOS
3 48 kg b) 5 3 kg 8 c) 5 3 kg 8
a)
4 78 kg e) 4 5 kg 8 d)
5 12 b) 1 6 c) 1 5
22 40 e) 33 120
d)
11. En el salón GEMA los 2 partes 3 de los libros son de aritmética, la quinta parte es de álgebra y el resto de libros corresponde a la literatura. ¿Qué fracción del total de libros pertenece al curso de literatura? 2 7 2 c) e) a) 15 15 11 13 14 b) d) 15 15
1.er AÑO
tareas.indb 11
d) 2 3 e) 1 3
a)
10. Resuelve: 11 11 11 – + 30 40 15 a) 11 120 33 b) 40 99 c) 40
12. Si Laura gasta la mitad de su dinero en ropa y la sexta parte en artículos de limpieza, ¿qué fracción de su dinero le queda?
13. Resuelve: 9+ 3 7 66 7 76 b) 7 65 c) 7
15. Si Fiorella gasta 1 de su 3 dinero en alquiler y 1 en 4 alimentación, ¿que fracción de
75 7 59 e) 7 d)
14. Completa según corresponda: 2+ 4 7 2+ 3 5
2+ 3 4 3– 4 5
11
d) >; > e) =; <
sui dinero le queda? 7 7 a) d) 12 11 5 b) e) 5 12 7 11 c) 12
uNI
a)
a) <; > b) <; < c) >; <
Claves 1.
a
9.
b
2.
c
10.
b
3.
e
11.
c
4.
b
12.
e
5.
a
13.
a
6.
b
14.
a
7.
d
15.
b
8.
e
ARITMÉTICA
4
14/07/2014 04:04:21 p.m.
5
COLEGIOS
Números racionales III Tarea Integral 1. Resuelve: 42 27 × 24 14 3 27 a) c) 4 8 5 8 b) d) 8 27
25 e) 8
2. Resuelve: 4 5 × 24 3 2 7 5 c) e) a) 3 8 18 5 5 d) b) 7 12 3 1 3. Calcula los de de 4800. 8 2 a) 400 c) 600 e) 900 b) 500 d) 700 4. Divide 16 55 55 b) 16
a)
15 6 entre . 8 11 5 5 c) e) 8 16 16 d) 5 PuCP
5. Resuelve: 4 5 3 × 7 2 7 5 3 c) a) 6 4 6 4 d) b) 5 3
5 tareas.indb 12
ARITMÉTICA
5 e) 3
6. Calcula: 8 6 × × 15 9 3 a) 4 4 b) 3
54 24
5 6 6 d) 5 c)
e)
4 5
7. ¿Cuánto es los 3/5 de 700? a) 400 c) 420 e) 440 b) 410
d) 430
8. ¿Qué parte de 500 es 300? a) b)
3 2
c)
3 5
d)
5 3
e)
3 4
1 2
c)
1 4
b)
1 3
d)
1 5
e)
1 6
10. De un recipiente lleno de vino se extrae la cuarta parte y luego la tercera parte del resto. ¿Qué fracción del total se ha extraído?
12
c)
1 4
b)
1 3
d)
1 5
e)
1 6
28 de lo que 30 4 tenía en revistas y le quedó 3
11. Si Andrés gastó
soles, ¿cuánto tenia? a) 10 soles b) 20 soles c) 30 soles d) 40 soles e) 50 soles 12. ¿Qué parte de
2 15 4 b) 15
a)
9. La mamá de Rubén se fue de compras al supermercado. Si un cuarto de su dinero, gastó en verduras y la tercera parte de lo que le quedó, en frutas, ¿qué parte de su dinero le queda aún? 1 2
1 2
1 ? 12
uNmsm
a)
a)
1 5 2 de es de 3 8 3
7 15 8 d) 15 c)
e)
9 15
uNI 13. Si una fracción multiplicada 2 16 resulta , ¿por cuánto 5 15 hay que dividir dicha fracción
por
1 ? 5 32 c) 7 27 d) 5
para obtener 29 3 40 b) 3 a)
e)
20 3
1.er AÑO
14/07/2014 04:04:21 p.m.
NÚMEROS RACIONALES III COLEGIOS
14. Un cilíndro está lleno de agua. 2 2 Primero se extrae a , luego 5 3 de lo que queda y, finalmente, la tercera parte de lo que queda. Si al final quedan 200 litros, ¿cuál es la capacidad del cilíndro? a) 1200 d) 1500 b) 1300 e) 1600 c) 1400
1.er AÑO
tareas.indb 13
15. Un recipiente se llena con 6 litros de vino. Se consume 1 del contenido y se vuelve 3 a llenar con agua; luego se 2 consume del contenido y se, 5 vuelve a llenar con agua y por 3 último, se consume los del 8 contenido y se vuelve a llenar con agua. ¿Qué cantidad de vino contiene un litro de esta última mezcla? 1 1 1 c) e) a) 2 4 6 1 1 d) b) 3 5
13
Claves 1.
a
9.
a
2.
c
10.
a
3.
e
11.
b
4.
b
12.
b
5.
b
13.
b
6.
e
14.
d
7.
c
15.
c
8.
b
ARITMÉTICA
5
14/07/2014 04:04:21 p.m.
6
COLEGIOS
Magnitudes proporcionales I Tarea Integral
PuCP
1. Si A es DP a B cuando A = 48, B = 6. Calcula A cuando B = 4. a) 30 d) 16 b) 32 e) 20 c) 12 3
2. Si A es IP C , entonces la fórmula correspondiente es: a) A × C = cte b) c)
3
A C 2
A
C
= cte = cte
3
d) A . C = cte e) A3 . C = cte 3. Determina si las siguientes parejas son directas (D) o inversas (I). eficiencia N.° h/diarias ganancia
obra obra tiempo
4. Si A es DP al cuadrado de B, cuando A = 3, B = 6. Calcula B, cuando A = 12. a) 10 b) 12 c) 13 d) 14 e) 16
6 tareas.indb 14
ARITMÉTICA
uNmsm
5. Si M es DP a N e IP a P; cuando M = 8, N = 12 y P = 10, calcular M, cuando N = 24 y P = 40. a) 8 d) 20 b) 4 e) 14 c) 16 6. En E.S.T.U = cte K . ¿Qué D.I. sucede con la magnitud O cuando todas se duplican? a) Se cuadruplica b) Queda multiplicado por 6 c) Queda multiplicado por 2 d) Se triplica e) Se reduce a su cuarta parte 7. Si A es IP B y IP C, cuando A = 14, B = 9 y C = 16. Calcula A cuando B = 7, C = 8. a) 30
d) 32
b) 36 c) 38
e) 35
8. ¿Cuántas parejas de magnitudes son directas en la fórmula mostrada? A×D = E B×C F a) 6 b) 8 c) 10 d) 7 e) 9
14
9. Si A es DP a B e IP al cuadrado de C, cuando A = 10, B = 12 y C = 4, halla A cuando B = 36 y C = 2. a) 50 c) 80 e) 120 b) 60 d) 90 10. Determina la fórmula para la relación entre las siguientes magnitudes: A2 DP B DP C IP D 2 a) A × B = cte C×D
b) c)
A2 × C × D B A2 × C2 B ×D
= cte
= cte
2 d) A × B × C = cte D 2 e) A × B × C × D = cte
11. Si A y B son magnitudes inversamente proporcionales, cuando A = 7, B = 18, calcular B si A = 14. a) 16 c) 7 e) 10 b) 9 d) 8 12. Si A es DP a B e IP a C, cuando A = 7, B = 18 C = 36, calcula C cuando A = 21 B = 12. a) 5 c) 7 e) 8 b) 4 d) 6 1.er AÑO
14/07/2014 04:04:21 p.m.
MAGNITUDES PROPORCIONALES I COLEGIOS
uNI 13. Si A es DP a B2, cuando A = 4 , B = 4, calcular A cuando B = 8. a) 14 c) 20 e) 30 b) 16 d) 24 14. Para el siguiente cuadro de valores de 2 magnitudes A y B, calcular m + n. A B
1.er AÑO
tareas.indb 15
75 5
m 10
147 108 432 7 6 n
a) 312 b) 346 c) 244 d) 144 e) 348
Claves
15. Si A es DP con C es IP B2, cuando A = 12, B = 5 y C = 8, calcula C, cuando A = 5, B = 15 a) 30 d) 10 b) 12 e) 20 c) 8
15
1.
b
9.
e
2.
d
10.
b
3.
–
11.
b
4.
b
12.
e
5.
b
13.
b
6.
a
14.
a
7.
b
15.
a
8.
e
ARITMÉTICA
6
14/07/2014 04:04:21 p.m.
7
COLEGIOS
Magnitudes proporcionales II Tarea Integral 1. Se cumple que A DP B si A = 16, cuando B = 4; halla B si A = 8. a) 1 b) 2 c) 8 d) 4 e) 16 2. Se sabe que A es DP a B e IP a C2 si A = 3, B = 36 y C = 8. Halla B cuando A = 6 y C = 4 a) 4 b) 36 c) 9 d) 28 e) 16 3. Si f(x) = 2x2 + 5x – 3 es una función que cumple una relación directa, determina f(2) – f(1). a) 10 b) 11 c) 9 d) 15 e) 16 4. Si los ángulos internos de un triángulo son proporcionales a los números 6; 7 y 2, determina el menor ángulo. a) 60° b) 84° c) 16° d) 24° e) 72°
7 tareas.indb 16
ARITMÉTICA
PuCP 5. Si A y B son magnitudes, halla a – b.
Calcula: x . y a) 24 c) 48 b) 16 d) 13
e) 15
uNmsm 36
9. Si F(x) = x2 + 3x – 1 es una función que cumple una relación directa determina: f(3) – f(2) a) 9 c) 17 e) 10 b) 13 d) 8
a b 8
16
a) 10 b) 12 c) 14
a
d) 30 e) N.A.
10. Calcula «x + y» si:
6. Si P IP Q, halla «a + b». P Q
4 a
a) 25 b) 41
b 10 c) 21 d) 30
14
12 5
7
e) 32
7. Si f es una función de proporcionalidad inversa y f(4) = 6, determina el valor de E=
f(3) x f(6) f(5) c) 3,3 d) 7,2
a) 3 b) 7
e) 6,6
8. P Q
8 1
16 2
48 6
16
x 2
24 y
y a) 12 b) 14
5
x 35 c) 7 e) 18 d) 14
11. Si A es DP a B, cuando A = 4 y B = 2, calcula A cuando B = 5. a) 15 c) 13 e) 2 b) 10 d) 20 12. Si A y B son dos magnitudes inversamente proporcionales cuando A = 8 y B = 9, calcula B si A = 24. a) 16 c) 5 e) 3 b) 2 d) 10
1.er AÑO
14/07/2014 04:04:21 p.m.
MAGNITUDES PROPORCIONALES II COLEGIOS
14. Si A y B son magnitudes, hallar m.n
uNI 13. Si f(x) =
1 x+3
a)
17 72
13 b) 17
c)
17 16
6 4
e) 15
3
d) 17
m
2
c) 1 d) 5
e) 6
15. SUna rueda de 40 dientes engrana con otra de 32 dientes, ¿cuántas vueltas dará la primera si la segunda da 30 vueltas? (se sabe que el número de dientes es IP al número de vueltas? a) 40 c) 50 e) 24 b) 42 d) 32
es una función
inversamente proporcional, calcula f(5) + f(6).
a) 3 b) 4
n
Claves
1.er AÑO
tareas.indb 17
1.
b
9.
d
2.
c
10.
a
3.
d
11.
b
4.
b
12.
e
5.
b
13.
a
6.
c
14.
a
7.
e
15.
e
8.
c
17
ARITMÉTICA
7
14/07/2014 04:04:22 p.m.
1
COLEGIOS
Regla de tres Tarea Integral 1. Si 15 obreros pueden realizar una obra en 20 días. ¿Cuántos obreros harán la misma obra en 10 días? a) 30 c) 32 e) 21 b) 50 d) 20 2. Si 7 obreros construyen una casa en 9 días. ¿Cuántos obreros harán la misma casa en 3 días? a) 10 c) 21 e) 11 b) 15 d) 27 3. Si un auto recorre 20 km en 5 minutos. ¿En cuántos minutos recorrerá 72 km? a) 18 min d) 8 min b) 16 min e) 28 min c) 15 min 4. Si 4 máquinas hacen cuadernos en 20 días. ¿Cuántas máquinas harán lo mismo en 5 días? a) 10 c) 4 e) 16 b) 8 d) 14 PuCP 5. Si 18 señoras tejen 60 chompas; 54 señoras, ¿cuántas chompas tejerán? a) 130 c) 160 e) 150 b) 120 d) 180
1.er AÑO
TAREA Primero.indb 5
6. 21 obreros hacen una casa en 3 días. Si solo vienen a trabajar 9 obreros. ¿En cuántos días más harán la casa? a) 7 c) 4 e) 1 b) 5 d) 3 7. Si media docena de cuaderno cuesta S/. 21. ¿Cuántos cuadernos se podrán comprar con S/. 35? a) 15 c) 17 e) 12 b) 10 d) 13 8. Para cortar un árbol en 4 pedazos me cobran S/. 12. ¿Cuántos me cobrarían para cortarlo en 10 pedazos? a) S/. 15 d) S/. 21 b) S/. 30 e) S/. 18 c) S/. 16 uNmsm 9. En 15 días, 20 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra. Se retiran 5 obreros. ¿Cuántos días demorarán los obreros restantes para terminar la obra? a) 15 d) 25 b) 20 e) 30 c) 40 10. Si 5 máquinas hacen 10 mil prendas en 6 horas. ¿En cuánto tiempo harán la misma cantidad de prendas 3 máquinas?
5
a) 5 horas b) 10 horas c) 12 horas
d) 8 horas e) 1 hora
11. Si un albañil coloca 20 ladrillos en 5 minutos. ¿En cuánto tiempo colocará 72 ladrillos? a) 18 min b) 16 min c) 4 min d) 2 min e) 19 min 12. Un terreno se vende en partes, los 2/5 se vendieron en S/. 30 000. ¿En cuánto se vendería 1/3 del terreno? a) S/. 28 000 b) S/. 27 500 c) S/. 16 000 d) S/. 25 000 e) S/. 22 000 uNI 13. Un burro atado a una soga de 4 m demora 6 horas en comer el pasto que está a su alcance. ¿Qué tiempo hubiera empleado en comer el pasto a su alcance, si la soga fuera de 6 m? a) 10 h c) 7 h e) 13 h b) 15 h d) 14 h 14. 8 gatos cazan 8 ratones en 8 minutos. ¿Cuántos ratones cazarán 16 gatos en 9 minutos?
ARITMÉTICA
1
16/09/2014 07:52:35 a.m.
REGLA DE TRES COLEGIOS
a) 15 b) 16
c) 17 d) 18
e) 19
Claves
15. Un pintor emplea 45 minutos en pintar una pared cuadrada de 3 metros de lado. ¿Qué tiempo empleará en pintar otra pared de 4 metros de lado? a) 75 c) 81 e) 80 b) 72 d) 76
1
ARITMÉTICA
TAREA Primero.indb 6
6
01.
a
06.
c
11.
a
02.
c
07.
b
12.
d
03.
a
08.
b
13.
e
04.
e
09.
-
14.
d
05.
d
10.
b
15.
e
1.er AÑO
16/09/2014 07:52:35 a.m.
2
COLEGIOS
Porcentajes Tarea Integral
uNmsm
1. Calcula el 40% de 70 a) 40 c) 28 e) 70 b) 35 d) 26 2. Calcula el 25% de 25% de 160 a) 10 c) 160 e) 1000 b) 100 d) 105 3. Calcula el 50% del 60% de 200. a) 55 c) 30 e) 25 b) 50 d) 60 4. El 30% de un número es 81. Calcula el número. a) 180 c) 250 e) 270 b) 200 d) 70 PuCP 5. ¿De qué número 60 es el 30%? a) 300 c) 250 e) 280 b) 200 d) 400 6. 240 es el 80% de: a) 280 c) 360 b) 250 d) 300
e) 295
7. Calcula el 30% del 40% de 200 a) 27 c) 15 e) 21 b) 30 d) 24 8. Calcula 2/3% de 1000. a) 10 c) 100 e) 30 b) 20 d) 80
1.er AÑO
TAREA Primero.indb 7
9. ¿Qué porcentaje de 3/5 es 6/25? a) 30% c) 25% e) 40% b) 24% d) 35% 10. En un ómnibus viajan 60 pasajeros de los cuales 15 son damas. ¿Qué porcentaje de los pasajeros no son damas? a) 45% c) 75% e) 40% b) 25% d) 15% 11. el 20% del 30% de 500 es igual al número ab. Calcula a x b. a) 6 c) 12 e) 18 b) 0 d) 15 12. En el almacén de una escuela se malogran ocho bolsas de leche de las 25 que había. ¿Qué porcentaje de bolsas de leche se malogró? a) 30% c) 32% e) 70% b) 65% d) 75% uNI 13. De las 10 flores que César le regaló a Eliana tres eran rosas. ¿Qué porcentaje representan las rosas? a) 20% c) 25% e) 30% b) 35% d) 75%
7
14. En mi salón de clase, de los 80 alumnos que somos, al 60% le gusta el curso de Aritmética. ¿A cuántos alumnos no les gusta el curso de Aritmética? a) 48 c) 32 e) 36 b) 24 d) 28 15. Greis compró 6 docenas de huevos y le regalarón 3 huevos más, de los cuales se le rompieron 9. ¿Qué tanto por ciento de los huevos se rompió? a) 16% c) 15% e) 17% b) 18% d) 12%
Claves 01.
c
09.
c
02.
a
10.
c
03.
d
11.
b
04.
e
12.
c
05.
b
13.
e
06.
d
14.
c
07.
d
15.
d
08.
c
ARITMÉTICA
2
16/09/2014 07:52:35 a.m.
3 Conjuntos I Tarea Integral 1. Dado el conjunto: A = {3; 5; 9; 11; {4}; 1} Indica verdadero (V) o falso (F) según corresponda. 1 ∈ A .......................... ( ) {4} ∈ A ....................... ( ) {4} ⊂ A ....................... ( ) 2 ⊂ A .......................... ( ) 5 ∈ A .......................... ( ) {11} ⊂ A ..................... ( ) 2. Dado el conjunto P P = {1; 2; {3}; 4; {{5}}} Determina el cardinal de conjunto P. a) 7 c) 8 e) 3 b) 6 d) 5 3. Calcula la suma de los elementos del siguiente conjunto: Q = {5; 32; 22; 12; 6} a) 35 c) 23 e) 25 b) 15 d) 21 4. Si A = {a; a; a; b; c; b; a; c} B = {x; x; x; y; y} Calcula n(A) . n(B) a) 4 c) 6 e) 10 b) 9 d) 8 PuCP 5. Determina el conjunto por comprensión: A = {2; 4; 6; ...; 20}
3
ARITMÉTICA
TAREA Primero.indb 8
6. Si A = {1; 5; 5; 2; 5; 7; 2} B = {6; 6; 4; 3; 5; 3; 2} Calcula n(A) + n(B). a) 5 c) 8 e) 7 b) 10 d) 9 7. Determina por comprensión: B = {5; 10; 15; ...; 45} a) {5x/x ∈ N; 1 ≤ x ≤ 9} b) {5x/1 ≤ x ≤ 9} c) {x/x ∈ N ∧ 1 < x < 9} d) {x/x ∈ N ∧ x ≤ 9} e) {x ∈ N ∧ x < 10} 8. Calcula (a × b × c) si los siguientes conjuntos son unitarios: A = {(a+b); –1}; B = {(a+c); 7}; C = {(b+c); 2} a) 30 c) 24 e) 20 b) –30 d) –24 uNmsm 9. Si A = {m+n; 8; 2m – 2n + 4}, es un conjunto unitario. Calcula el valor de 2m + n. a) 20 c) 15 e) 13 b) 19 d) 18
a) 6 b) 8
c) 9 d) 10
12. Determina m + n; si los conjuntos P y Q son conjuntos iguales; m y n son enteros. P = {2n + 2; 5m}; Q = {22;15} a) 15 c) 16 e) 17 b) 13 d) 18 uNI 13. Sean los conjuntos iguales A = {m2 + 1; n + 2} y B = {10; 5} donde (m y n ∈ Z+). Calcula m + n. a) 6 c) 9 e) 15 b) 5 d) 10 14. Determina el número de subconjuntos de A. A = {x + 1/x ∈ N 5 < x < 10} a) 32 c) 15 e) 16 b) 8 d) 4 15. Determina el número de subconjuntos propios de B B = {x2 + 1/x ∈ Z+ 3 < n ≤ 8} a) 32 c) 30 e) 25 b) 31 d) 16
Claves
10. Calcular (a + x) si el conjunto mostrado es unitario; (x ∈ Z+) S = {2a; 16; x4} a) 2 c) 5 e) 7 b) 6 d) 8
01. 02.
d
11. Determina a + x si son enteros y positivos, sabiendo que P y Q son conjuntos iguales. P = {x3; 2a + 3}; Q = {64; 11}
03. 04. 05.
e c -
06. 07. 08.
d a b
8
e) 7
09. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
e b b b a e b
1.er AÑO
16/09/2014 07:52:35 a.m.
4
COLEGIOS
Teoría de Conjuntos II Tarea 8. Si n(A ∩ B) = 20, n(A) = 46; n(B) = 72, calcula n(A ∆ B). a) 24 c) 78 e) 2 b) 39 d) 44
Integral 1. Si se sabe que A = {a; b; c} y B = {d; e; c}, determina n(A ∆ B). a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4
uNmsm
2. Si A ∆ B = {6; 7; 8; 9} y B = {2; 3; 4} Calcula n(A ∪ B). a) 1 c) 2 e) 5 b) 7 d) 3 3. Si A ∆ B = {6; 7; 8; 9} y A ∪ B = {4; 5; 6; 7; 8; 9} Calcula n(A ∩ B) a) 2 c) 1 b) 3 d) 4
9. Determina n[(A ∆ B)’] si A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {4; 5; 6} ademas: U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} a) 1 c) 5 e) 6 b) 4 d) 3 10. Si n(A’) = 55, n(B’) = 35, n(A ∪ B) = 85, n(U) = 100, calcula n(A ∩ B) a) 15 c) 40 e) 25 b) 80 d) 20
e) 5
4. Si A ∪ B = {a; b; c; d; e}, B = {a; c; d} y A = {a; b; e}, calcula n(B – A). a) 2 c) 4 e) 0 b) 3 d) 1
11. Si n(A – B) = 30, n(B – A) = 20, n(A ∪ B) = 62, determina n(A ∩ B) a) 12 c) 25 e) 2 b) 10 d) 8
PuCP 5. Si n(A ∪ B) = 30, n(A) = 22; n(B) = 15, calcula n(A ∆ B). a) 7 c) 15 e) 23 b) 8 d) 18
12. Si n(A) = 13, n(B) = 17, n(A ∩ B) = 8, calcula n(A ∪ B). a) 11 c) 14 e) 22 b) 8 d) 5
6. Si n(A ∆ B) = 30; n[(A ∪ B)’] = 20; n(U) = 100, determina n(A ∩ B). a) 20 c) 30 e) 80 b) 50 d) 10
uNI 13. Determina n[(C – A)’] Si A = {1; 2; 3} y C = {3; 4; 5} además U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} a) 5 c) 4 b) 3 d) 6
7. Si A = {1; 2; 3; 4} y A ∩ B = {3; 4} Calcula n(A – B). a) 2 c) 4 e) 0 b) 3 d) 5 1.er AÑO
TAREA Primero.indb 9
9
e) 7
ARITMÉTICA
4
16/09/2014 07:52:35 a.m.
TEORÍA DE CONJUNTOS II COLEGIOS
14. ¿Qué operación representa la zona sombreada U A B
a) (A ∩ B)’ b) A ∪ B c) A ∩ B
Claves
d) (A ∪ B)’ e) A – B ∪ B – A
15. Si n(A) = 10; n(B) = 13 y n(A ∩ B) = 8 Calcula: n(A – B) + n(B –A) a) 10 c) 5 e) 9 b) 12 d) 7
4
ARITMÉTICA
TAREA Primero.indb 10
10
01.
d
06.
b
11.
a
02.
b
07.
a
12.
e
03.
a
08.
c
13.
a
04.
a
09.
d
14.
d
05.
e
10.
e
15.
d
1.er AÑO
16/09/2014 07:52:35 a.m.
5
COLEGIOS
Teoría de Conjuntos III Tarea Integral 1. De un grupo de 30 personas, 13 conocen Arequipa, 25 conocen Lima y 10 ambas ciudades. ¿Cuántos no conocen ninguna de estas ciudades? a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4 2. De un grupo de 100 alumnos se sabe que 25 estudian ingeniería, 50 administración y 20 estudian ingeniería y administración. ¿Cuántos no estudian estas carreras? a) 45 c) 25 e) 30 b) 50 d) 55 3. Claudia, en el mes de febrero de 2000 comió jamón 18 días y queso 19 días. ¿Cuántos días comió los dos platos? a) 9 c) 5 e) 8 b) 6 d) 7 4. En una encuesta a 400 persona sobre su preferendía en la lectura de las revistas A y B se obtuvieron los siguientes datos: 90 leen ambas revistas 170 solo la revista A 60 leen solo la revista B ¿Cuántos no leen ninguna de las 2 revistas a) 70 c) 80 e) 90 b) 65 d) 85
1.er AÑO
TAREA Primero.indb 11
PuCP 5. De 300 integrantes de un club deportivo, 160 se inscribieron en natación y 135 se inscribieron en gimnasia. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades, ¿cuántos se inscribieron en ambas disciplinas? a) 25 c) 30 e) 35 b) 0 d) 5 6. De un grupo de 110 alumnos, 90 no estudian Historia, 95 no estudian Literatura y 55 no estudian ninguno de los dos cursos. ¿Cuántos estudian solo un curso? a) 53 c) 63 e) 75 b) 55 d) 65 7. De 800 bañistas, se supo que 400 iban a la playa, 350 iban a la piscina y 200 iban a la playa y a la piscina. ¿Cuántos bañistas no iban a la playa ni a la piscina? a) 200 c) 250 e) 180 b) 230 d) 220 8. En un grupo de niños, 70 comen melocotón, 80 comen plátano y 50 comen melocotón y plátano. ¿Cuántos son los niños en total? a) 110 c) 90 e) 80 b) 120 d) 100
11
uNmsm 9. De 600 personas se supo que 300 iban al teatro y 200 iban al cine. Si 150 iban al teatro y al cine. ¿Cuántas personas no asistían al teatro ni al cine? a) 180 d) 220 b) 250 e) 300 c) 200 10. De una clase de 55 alumnos, 40 estudian el fin de semana, 30 de lunes a viernes y 5 no estudian. ¿Cuántos estudian toda la semana? a) 15 d) 10 b) 30 e) 40 c) 20 11. De una clase de 75 alumnos, 50 estudian el fin de semana, 27 de lunes a viernes y 9 no estudian. ¿Cuántos estudian toda la semana? a) 11 d) 14 b) 12 e) 15 c) 13 12. De un grupo de 100 atletas, 54 lanzan jabalina y 45 lanzan bala. Si 28 practican los dos deportes. ¿Cuántos no practican bala ni jabalina? a) 61 d) 19 b) 29 e) 71 c) 39
ARITMÉTICA
5
16/09/2014 07:52:35 a.m.
TEORÍA DE CONJUNTOS III COLEGIOS
13. De una encuesta realizada a 150 estudiantes, se tienen los siguientes datos: 65 son mujeres 90 estudian en Pamer 24 son mujeres que no estudian en Pamer ¿Cuántos hombres no estudian en Pamer? a) 20 c) 38 e) 36 b) 26 d) 32 14. En una reunión se observa que el 70% de las personas hablan
5
ARITMÉTICA
TAREA Primero.indb 12
castellano, 120 hablan inglés y el 10% hablan los dos idiomas. ¿Cuántos hablan solo castellano? a) 180 c) 110 e) 100 b) 150 d) 120 15. A una fiesta asistieron 230 personas. Si en un momento determinado bailaban algunas parejas y se observó que 41 mujeres y 31 hombres no bailaban. ¿Cuántas mujeres asistieron a la fiesta? a) 79 c) 110 e) 158 b) 102 d) 120
12
Claves 01.
b
09.
b
02.
a
10.
c
03.
e
11.
a
04.
c
12.
b
05.
a
13.
e
06.
e
14.
a
07.
c
15.
d
08.
d
1.er AÑO
16/09/2014 07:52:35 a.m.
6
COLEGIOS
Estadística I Tarea Integral
PuCP
1. Dados los siguientes datos completa la tabla de frecuencias y calcula: (f1 + f2) . (h1 + h3) C S V V C S S V C C S S C S C V S S S S Datos
Conteo
fi
5. Observa la tabla y calcula: x + h1 Datos A B C D E
hi
C S
a) 37 b) 12
V Total a) 16 b) 0,50
c) 0,80 d) 8
a) 1 b) 4
(f1 + f3) f2
B= c) 6 d) 10
(f1 + f2) f3
a) 1 b) 2
(h2 – h1) h3
c) 3 d) 0,10
e) 5
8. Si: f1 + f3 = 10, calcula: h3 Datos
1.er AÑO
TAREA Primero.indb 13
hi 0,16
B
15
C Total
B = (f1 + h3) – (f3 + h1) c) 0,20 d) 10,50
fi
A
e) 0,20
4. De la tabla del ejercicio 1, calcula: a) 0,30 b) 1,90
e) 45,12
7. De la tabla del ejercicio 5, calcula: (h1 + h4 + h5) × 100 a) 0,33 c) 33 e) 45 b) 0,20 d) 25
3. Del ejercicio 1, calcula: A=
c) 12,25 d) 26
hi
6. De la tabla anterior, calcula: F + J F = (hi – h3) J = (h5 – h4) a) 0,10 c) 0,50 e) 0,04 b) 0,40 d) 0,14
e) 1,6
2. De la tabla anterior calcula A + B. A=
fi 25 40 15 8 x 100
e) 0,70
a) 4 b) 15
13
c) 0,6 d) 0,24
e) 0,66
ARITMÉTICA
6
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ESTADÍSTICA I COLEGIOS
uNI 9. De la tabla anterior, calcula:
13. Completa la siguiente tabla y calcula: f1 + f5
f3 – f1 a) 0,18
c) 10
b) 0,08
d) 11
Datos 0 1 2 3 4
e) 2
10. De la tabla del ejercicio 8, calcula: f12 + f32 a) 100
c) 20
b) 42
d) 52
e) 16
a) 12 b) 48
B
A
A
C
a) 10
c) 8
b) 7
d) 5
A
B
B
A
e) 2
b) 0,10
d) 0,30
6
ARITMÉTICA
TAREA Primero.indb 14
0,1
80
c) 20 d) 44
e) 46
Claves
(h1 – h2) h3 c) 0,20
20
15. De la tabla del ejercicio 13, calcula (h4 + h5) . f2. a) 28 c) 0,70 e) 0,35 b) 2,08 d) 2,80
C
12. Con los datos anteriores, calcula:
a) 1
4
hi 0,15
14. De la tabla anterior, calcula: (h2 + h5) a) 0,15 c) 0,35 e) 0,25 b) 0,5 d) 0,45
11. Con las siguientes datos construye la tabla de frecuencias, coloca tus datos en este orden (A, B, C) y calcula: f1 + f2. A
fi
e) 2
14
01.
d
06.
d
11.
c
02.
e
07.
e
12.
a
03.
a
08.
d
13.
b
04.
b
09.
e
14.
b
05.
c
10.
d
15.
d
1.er AÑO
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7
COLEGIOS
Estadística II Tarea y
Integral
16 14 12 10 8 6 4 2
1. El siguiente cuadro muestra la cantidad de alumnos que cursan cada año escolar: Año escolar 1er año 2do año 3er año 4to año 5to año Realiza el gráfico de barras
N° de alumnos 200 150 300 250 350
14
16
6. Del gráfico anterior: ¿Cuántos sacaron 15 o 16? a) 10 c) 8 b) 14 d) 6
3. Observa los siguientes datos y elabora el gráfico de barras: Venta de productos Productos Kilogramos papa 12 yuca 8 tomate 16 cebolla 6
17
18
x
e) 10
7. Del gráfico 5: ¿Cuántos alumnos tienen notas menores a 17? a) 14 c) 20 e) 30 b) 12 d) 18 8. El siguiente gráfico representa la preferencia en el sabor de helados de alumnos de primero de secundaria
4. De la tabla anterior: ¿Cuántos kilogramos de papa o yuca se vendieron? a) 12 c) 20 e) 22 b) 8 d) 16 PuCP 5. Analiza el siguiente gráfico y responde
TAREA Primero.indb 15
15
¿Cuántas han sacado más de 15? a) 6 c) 20 e) 14 b) 10 d) 4
2. De la tabla anterior: ¿Qué año tiene menor cantidad de estudiantes? a) 1er c) 3ro e) 5to b) 2do d) 4to
1.er AÑO
Notas del examen de Aritmética
Sabores
Alumnos
vainilla chocolate fresa lúcuma
10 5 20 15
Realiza el gráfico circular .
15
ARITMÉTICA
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ESTADÍSTICA II COLEGIOS
uNmsm
uNI
9. Del cuadro anterior responde : ¿Cuántos fueron entrevistados? a) 10 c) 35 e) 50 b) 25 d) 15
13. Observa el diagrama circular sobre la bebida preferida en el desayuno de 120 alumnos. Leche
10. ¿Qué sabor es el preferido? a) Vainilla c) Fresa e) Lúcuma b) Chocolate d) Vainilla y lucuma
120° 150°
11. Observa el siguiente gráfico de barras sobre la cantidad de libros por especialidad en una biblioteca y 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 x
14. Del gráfico anterior, calcula la cantidad de personas que prefieren las personas a) 40 c) 60 e) 120 b) 50 d) 150 15. Del gráfico 13, calcula la cantidad de personas que prefieren jugo. a) 10 c) 50 e) 40 b) 20 d) 30
Biología
Geografía
Historia
Comunicación
Matemática
N° de libros
¿Cuántas personas prefieren tomar café? a) 40 c) 10 e) 50 b) 20 d) 30
Claves
12. ¿Qué especialidad tiene mayor cantidad de libros? a) Historia d) Geografía b) Comunicación e) Matemática c) Biología
ARITMÉTICA
TAREA Primero.indb 16
Café
Té
Jugo
Especialidad ¿Cuántos libros hay en la especialidad de Comunicación? a) 100 c) 60 e) 90 b) 50 d) 80
7
60° 30°
16
01.
-
06.
b
11.
c
02.
b
07.
c
12.
a
03.
-
08.
-
13.
b
04.
c
09.
e
14.
a
05.
c
10.
c
15.
c
1.er AÑO
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