ANUITAS.docx

MAKALAH MATA MATA KULIAH PERENCANAAN PERENCANAA N KEUANGAN Dosen Pembimbing: Nur Ahmadi Bi Rahmi M!"i

ANUITA"

Disusun #$eh:

Musriana "i$i%onga

&'('()*+'(,-

Marianun Haraha.

&'('()*)'+'-

Ris/i Prima "u0i Haraha.

&'('()*1'*1-

JURUSAN ASURANSI SYARIAH FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS ISLAM UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUMATERA UTARA T.A 2017/2018 BAB I PEMBAHA"AN

DE2ENI"I ANUITA"

Anui!" #!$! #i#%&%ni"i'!n "%(!)!i $%*(!+!,!n $,%*i !"u,!n"i- $%*(!+!,!n i$i' $%*(!+!,!n (un)! !!" (i)!"i- $%*(!+!,!n "%!- $%*(!+!,!n "%!,! ii!n- #!n  $%*(!+!,!n u!n) $%n"iun !#!! (%(%,!$! n #!,i (%,(!)!i "u!u ,!n)'!i!n $%*(!+!,!n !!u $%n%,i*!!n (%,'!! !!u $%,i#i' #!,i "%3u*! u!n) +!n) "!*! (%"!,n+! #!n #i(!+!, !!u #i%,i*! $!#! "%i!$ $%,i#% !'u +!n) "!*! "%!*! 3!n)'! !'u %,%nu $%*(!+!,!n !!u $%n%,i*!!n "%!,! !nui!". Unu' *%*!!*i $%n)%,i!n !nui!"- $%,!i'!n n (%,i'u ini +!n) "%,in) #i%*ui #!!* '%i#u$!n "%!,i4 !,i.  5n6 6 S%(!)!i "%,!n) $%)!!i n%)%,i- $!' D#+ *%n#!$!'!n &!"ii!" ',%#i  $%,u*!!n #!,i B!n' T!(un)!n N%)!,! #i '*$%'" $%,u*!!n !"(i "%i! (u#i M%#!n. Di "!*$in) $%*(!+!,!n u!n) *u'!- $!' D#+ *%*$un+!i '%!3i(!n unu' *%un!"i ',%#i #%n)!n !,! !n)"u,!n. %*(!+!,!n #i!'u'!n "%!,! %,!u, "%i!$ (u!n "%(%"!, R$19.729-00. Si"%* :!,!; $%*(!+!,!n +!n) #i!'u'!n % $!' D#+ iu *%,u$!'!n n #!,i !nui!". D!!* "i"%* $%*(!+!,!n %,"%(u %,#!$! #u! ! +!n) $%,u #i$%,!i'!n +!iu 6 :1;Ju*! u!n) +!n) #i(!+!,'!n !#!! %!$. :2;S%!n) !'u $%*(!+!,!nnn+! 3u)! %!$. M!'!- !nui!" #!$! #i!,i'!n "%(!)!i "u!u $in3!*!n u!n) +!n) #iun!"i #%n)!n "% ,% n % !n  $% *( !+! ,!n +! n) 3u* ! n+! "!*! %!$ (% "!,n +! - #i %, i*! !!u #i (! +! ,'! n $!#! i!$ !'i, $%,i#% #%n)!n !'u +!n) "!*! unu' 3u*! !'u %,%nu- #!n #i#!!*n+! "u#! %,iun) $%un!"!n $in3!*!n #!n u!n)n+!. Anui!" +!n) #i(!,+!,'!n % ,!n) +!n)  (%,u!n) $!#! ,!n) +!n) (%,$iu!n) %,#i,i #!,i #u! (!)i!n- +!iu 3u*! !n)"u,!n u!n) :!n)"u,!n $'' $in3!*!n; #i!*(! #%n)!n (un)! $in3!*!n. #!!* !nui!"- 3u*!  $%*(!+!,!n #!n 3!n)'! !'un+! !,u" "!*!. An )"u ,! n ', %# i $% *i i' !n ,u* ! :K R;-  % ! " i n ) - "!# $in3!*!n- #!n (un)! (i)!"i !#!! (%(%,!$! n !nui!" "%#!n)'!n $%,$%ui!" :$%,$%u! !nnui+; !#!! !nui!" !' in))! +!iu 3i'! $%,i#% !'u ,%!i& i#!' %,(!!" "%$%,i $%*(!+!,!n #i
Anui!" !#!! "u!u ,!n)'!i!n $%*(!+!,!n #%n)!n 3u*! +!n) :(i!"!n+!; "!*! (%"!, $!#! "%i!$ in%,
2

%,!in. B%,#!"!,'!n !n))! $%*(!+!,!nn+!- !nui!" (i!"! #!$! #i(!)i = (!)i!n- +!iu Anui!" O,#in!,i- Anui!" Di*u'!- #!n Anui!" Diun#!. Anui!" !#!! "u!u ,!n)'!i!n $%*(!+!,!n #%n)!n 3u*! +!n) "!*! (%"!, $!#! "%i!$ in%, Annui+; 6 "%(u! !nui!" +!n) $%*(!+!,!n #!n in%,
Anui!" *%*ii'i '!,!'%,i"i' "%(!)!i (%,i'u 6 • • •

Ju*! +!n) #i(!+!,'!n $!#! i!$ $%,i#%n+! "!*! J!n)'! !'un+! "!*! Su'u (un)! +!n) #i(%,!'u'!n %,%nu.5nn+! $!#! ',%#i +!n) #i(%,i'!n %  $i!' (!n'- ',%#i '%,u*!!n- ',%#i '%n#!,!!n (%,*, !!u ',%#i (!n,!n) %%',ni'.

1 Mariana Januarta, Matematika Keuangan Mengenai Anuitas dan Perpetuitas (Online), http://marianajanuarta.blogspot.co.id/ 3

Besar Anui%as B%"!,n+! !nui!" !#!! (%"!,n+! !n)"u,!n #i!*(! #%n)!n (un)! +!n) #i$%,iun)'!n Anui!" ? An)"u,!n @ Bun)! Mi"!6 !' T*!" i!$ (u!n *%*(!+!, ',%#i ,u*!n+! +!n) %,#i,i#!,i !n)"u,!n "%(%"!, R$=00.000-00 #!n (un)! "%(%"!, R$129.000-00-*!'! !nui!" +!n) #i(!+!,'!n !#!! R$29.000-00 :R$=00.000-00@R$129.000-00;.A,in+! ,%#i ,u*! +!n) !,u" #i(!+!,   $!' T*!" "%!*! "%(u!n !#!! R$29.000-00

Ru*u"6

( 1 + i )n AiM ? ( 1 + i )n−1

Di*!n!6 A ? B%"!, !nui!" M ? B%"!, $in3!*!n i ? Su'u (un)! #!!*  n ? B!n+!'n+! !nui!"

)! Anui%as Biasa &#rdinar4 Annui%4Anui!" (i!"! :,#in!,+ !nnui+;- +!iu 3i'! $%*(!+!,!n #i!'u'!n "%i!$ !'i,   $%,i#%:*u!i "!u $%,i#% !)i;. %,"!*!!n +!n) #i$!'!i #!!* !nui!" (i!"! !#! #u! - +!iu unu' ni!i "%'!,!n) :$,%"%n


!. %,"!*!!n Ni!i S%'!,!n) D!,i Anui!" Bi!"!  Ni!i "%'!,!n) #!,i "u!u !nui!" !*$i, "!*! #%n)!n ni!i *!"! #%$!n #!,i "u!u !nui!"!n+! "!3! $%*(!+!,!n $%, $%,i#%n+! (%,#!"!,'!n ni!i "%'!,!n). J!#i- ni!i "%'!,!n) #!,i "u!u !nui!" !#!! 3u*! #!,i ni!i4 ni!i "%'!,!n) #!,i "%i!$ $%,i#% $%*(!+!,!n !!u  $%n%,i*!!n u!n) %,%nu "%$%,i.J!#i ni!i "%'!,!n) #!,i !nui!" ini #i)un!'!n unu' *%n)%!ui ni!i in<%"!"i "%'!,!n) !!u #i*!"! #%$!n. −n

1− ( 1 + i )

Ru*u"6

¿ ¿  PV  =¿

Di*!n!6 V ? Ni!i "%'!,!n) i ? Tin)'! (un)! $%, $%,i#% n ? Ju*! $%,i#% A ? Anui!"/%*(!+!,!n $%, $%,i#%

5n6 B%,!$! ni!i "%'!,!n) #!,i !i,!n u!n) "%(%"!, R$18.000.000 "%i!$ !un "%!*! 10 '!i *u!i !un #%$!n 3i'! in)'! (un)! !#!! 10 $.! − 10

1−( 1 + 10 )

¿ ¿ ¿

J!!(6V ?

− 10

1 −( 1,1 ) V ? 0,1

Rp 18.000 .000

V ? R$110.02.207-C •

Ru*u" *%n!,i ni!i !nui!" :A; !!u *%n)iun) (%"!, ii!n

 PV 

( 1 − ( 1+ i ) − ) n

!"

i

#

Ru*u" *%n!,i 3u*! $%,i#% :n;

•

(

 PV . i  A

− log 1− n?

)

log ( 1+ i )

Ru*u" *%n!,i ni!i in)'! (un)! :i;

•

Unu' *%n!,i in)'! (un)!-"!+!n)n+! 'i! i#!' #!$! *%nnu,un'!n  $%,"!*!!nn+!-*!'! ! +!n) $%,u 'i! !'u'!n !#!! *%n(! "!u ni!i I +!n) (i!" *%*%nui $%,"!*!!n. A$!(i! ni!i i iu i#!' *%*%nui-'i! #!$! *%n(! ni!i i +!n) (!,u in))! 'i! *%n#!$!'!n ni!i i +!n) *%*%nui  $%,"!*!!n.$%n!,i!n ni!i i "%$%,i ini #i"%(u #%n)!n me%ode %ria$ and error-+!n) !,in+! (!-'!!u "!!-(! +!n) !in. ( 1−( 1 +i )−n )  A V ? i

 (. %,$%ui!" B%,!$! ni!i "%'!,!n) #!,i R$1.000.000 "%i!$ (u!n "%u*u, i#u$ *u!i =  (u!n !)i H! ini !#!! n !nui!" !' %,in))! !!u $%,$%ui!" :$%,$%u! !nnui+; #!n $%,iun)!n unu' *%n#!$!'!n ni!i "%'!,!n) #!,i !nui!" !' %,in))! %,n+!! "!n)!! *u#!-+!iu #%n)!n *%n))un!'!n $%,"!*!!n6



%$¿

A i

!pabila ting&at bunga 'ang relaan untu& diguna&an dalam menjaab pertan'aan diatas adalah 12* p.a,ma&a nilai se&arang dari +p1.. setiap 3 bulan adalah: ¿



%$[

[ (  ) ]

 Rp 1.000 .000 12

=

 Rp 1.000 .000 3

]

= Rp 33.333 .333,33

4

J!#i !#i! +!n) !,u" #i$ii !#!! !#i! R$90.000.000 "%'!i "!3! $!#! !,i '!,%n! ni!i "%'!,!n)n+! %(i (%"!,.2 . %,"!*!!n Ni!i A'!n D!!n) D!,i Anui!" Bi!"!

2 Josep -intang alangi,  Matematika Ekonomi dan Bisnis0 (Ja&arta: alemba mpat, 211), 1415. 6

Fuu,%
( ( 1+ i) −1 ) n

Ru*u"6 FV ?

i

 A

Di*!n!6FV ? Fuu,%
( ( 1+ 0,1 ) −1 ) 5

J!!(6 FV ?

0,1

 Rp 1.000 .000

FV ? R$.109C.100

2. Anui%as Dimu/a&Annui%4 DueB%,#!"!,'!n $%,"!*!!n !nui!" (i!"! #!$! #i'!!'!n $%*(!+!, $%,!*! $!#! !nui!" Bi!"! :!'i, $%,i#%; %,(!i' !nui!" #i*u'! +!n) !! $%*(!+!,!nn+! #i!'u'!n $!#! !! $%,i#%. !. %,"!*!!n Ni!i S%'!,!n) D!,i Anui!" Di*u'! Unu' *%n)%!ui ni!i in<%"!"i "%'!,!n) #!,i "u!u ni!i #i*!"! *%n#!!n)

[

Ru*u"6 PV =

− n+ 1

 1− ( 1 + i )

i

+1

]

 A

Di*!n!6V?Ni!i "%'!,!n) i ? Tin)'! (un)! $%, $%,i#% n ? Ju*! $%,i#% A ? Anui!"

5n6 Hiun) ni!i "%'!,!n) #!,i R$1.000.000 +!n) #i%,i*! "%i!$ (u!n "%!*! 9 '!i *u!i !,i ini 3i'! in)'! (un)! +!n) ,%%
J!!(6Di'%!ui 6 A?R$1.000.000 i ?18/12 ? 1-9 ? 0-019 n?9 Di!n+! 6V ? −4

J!!( 6V ?

[

1−( 1 + 0.015 ) 0.015

+ 1 ] Rp 1.000.000

V ? .89.=80 •

Ru*u" *%n!,i !nnui!" :A; #!,i !nui!" #i*u'!

 PV 

A?

•

[

1 −( 1+ i ) i

n +1

+1

Ru*u" *%n!,i 3u*! $%,i#% :n;  PV . i log 1−  A  n ? log ( 1 + i )

(

•

]

)

Ru*u" *%n!,i ni!i in)'! (un)! :i;  pv ( 1+ i ) =  A i

n

−1

( 1+ i)

 (. %,"!*!!n Ni!i A'!n D!!n) D!,i Anui!" Di*u'! 8ilai se&arang dari jumlah 'ang diperoleh di masa mendatang atau sering pula disebut dengan present alue adalah nilai sejumlah uang 'ang saat ini dapat dibunga&an untu& memperoleh jumlah 'ang lebih besar di masa mendatang.3

Ru*u"6

( 1 + i )−1 ¿ ¿ FV ? A:1@i; ¿ ¿ 3 8ur !9i9ah, Anuitas Di Muka (Online), https://.scribd.com/presentation/21723711/!nuitas4i4Mu&a 

Di*!n!6 FV ? Ni!i !'!n #!!n) #!!n) 5n6 Hiun)! ni!i !'!n #!!n) #!,i !(un)!nR$1.000.000 +!n) #i"%,'!n "%i!$ J!!(6FV?

( 1 +0,1 )5 −1 0,1

¿ Rp 1.000 .000 ( 1 + 0,1 )

?.1091 > 1000.000 > 1-1  

?R$.719.10

1! Anui%as Di%unda &De55ered Annui%4-

D!!* !nui!" #iun#!-$%,i#% $%,!*! !n)"u,!n !#!! (u'!n "!u $%,i#% !)i- (u'!n #i!'i, $%,i#%- #!n 3u)! i#' #i!! $%,i#% !!u !,i ini-%!$i "%%! (%(%,!$! $%,i#%  (%,!u. S%3!u ini 'i! %! *%n)!"u*"i'!n $%*(!+!,!n #!n $%n%,i*!!n $!#! !'i, $%,i#% #i"%(u !nui!" (i!"! #!n $!#! !! $%,i#% #i"%(u !nui!" #i*u'!. B!)!i*!n! 3i'!  $%*(!+!,!n #!n $%n%,i*!! !nui!" i#!' %,3!#i #i!! !!u !'i, $%,i#%. Anui!" +!n) i#!'  *%*%nui #%&ini"i !nui!" (i!"! !!u !nui!" #i*u'! '!,%n! $%*(!+!,!n #i*u!i "%%!  (%(%,!$! $%,i#% *i"!n+! "%%! * $%,i#% #i"%(u !nui!" #iun#! :#%&%,%# !nnui+; #!!*  (i#!n) $%,$!3!'!n- !nui!" #iun#!6 Kn,!' !nui!" +!n) #i!n))u'!n *%*un)'in'!n An#! unu' *%n)u*$u'!n $!3!' $%n#!$!!n !n))u!n "%!*! *!"! 'n,!' #!n '!#!n)4'!#!n) *%n!*(!'!n !"% unu' 'n,!' An#! #!,i !'u '% !'u. S%(!i'n+!- "u!u !nui!" "%)%,! #i*u!i *%*(!+!, $%n)!"i!n An#! %$! "%%! An#! *%*(%i. Anui!" #iun#! An#! #!$! (%,u$! $%n)!"i!n %!$ !!u
%n))un!!n $%,"!*!!n !nui!" (i!"! :#i*u'!; unu' !nui!" #iun#! !'!n *%*(%,i'!n ni!i "%'!,!n) 3u)! %!$i ni!i "%'!,!n) $!#! $%,i#% *41 !!u V*41.unu' *%n#!$!'!n ni!i "%'!,!n) $!#! !,i ini-V !!u V 0- $%,u *%n#i"'n'!nn+! !)i '% :*41;. %,i#% '%#%$!n #%n)!n *%n))un!'!n $%,"!*!!n ni!i "%'!,!n) unu' ni!i un))!.

 

Ru*u"6V0 ?. V*41?. 1 −( 1+ i )  A i n

V*41 ?

5

!!u

V?V0 ?

PV  m−1

( 1 +i )

m− 1

(=

−n

1− ( 1 + i ) ❑ i

( 1+ i )

)

 A

m −1

5n6  Hiun)! ni!i "%'!,!n) #!,i !,u" '!" "%(%"!, R$1.000.000 "%i!$ !un "%!*!  '!i +!n) #i*u!i 9 !un !)i- 3i'! i'!n (un)! !#!! 10 $.! %n+%%"!i!n6Di'%!ui6 * ? 9 i ? 10 ?0-1 n? A ? R$1.000.000 Di!n+! 6 V? −n

J!!(

6 V?

 PV m−1

( 1 + i ) m− 1

=

1− (1 + i )  A i

( 1+ i)m −1 1−( 1 + 0,1 )

?

0,1

−4

 x 1.000 .000

( 1 +0,1 )5−1

V ? R$2.19.00-79

 Amor%isasi Pin6aman

*%,u$!'!n "u!u $in3!*!n +!n) !'!n #i(!+!,'!n #!!* $%,i#% +!n) "!*! $!n3!n)n+! : (u!n!n - 'u!,!!n - !!u !un!n ;. Di)un!'!n unu' *%n)iun) $%*(!+!,!n $in3!*!n !!u !n)"u,!n "!*$!i 3!u %*$. •

D!!* $%*(!+!,!n !n)"u,!n %,'!n#un) 6 $%*(!+!,!n ii!n u!n) #!n (un)!.

•

An)"u,!n (%,u$! $%*(!+!,!n +!n) %!$ "%$%,i !nui!".

•

in3!*!n !!u !n- #i%,i*! $!#! "!! ini !!u $,%"%n
1

•

%*(!+!,!n !n)"u,!n #!$! #i!'u'!n #i !! $%,i#% !!u #i!'i, $%,i#%.

•

F,*u! #!$! #i"%"u!i'!n #%n)!n !n!,! !nnui+ #u% !!u ,#in!,+ !nnui+.

•

!#! "!! 3!u %*$ ni!i "!# u!n) "!*! #%n)!n n !!u *%n#%'!i ni!i n.

•

%*(!+!,!n (un)! (%,#!"!,'!n $!#! 3u*! "!# $in3!*!n- "%in))! (un)! #!$! "%*!'in *%nu,un.

5n *i"!'!n "!u#!,! *%*in3!* u!n) "%(%"!, R$. 100.000.000-4 #i (!n' #%n)!n (un)! 12   $%, !un. in3!*!n %"%(u !,u" #iun!"i #!!* 3!n)'! !'u 1 !un #%n)!n $%*(!+!,!n +!n) "!*! "%i!$ (u!n. Unu' *%n!,i !n)"u,!n "%i!$ (u!n *!'! #i)un!'!n ,u*u" 6

$en'elesaian: i&etahui : 8!

" !1 (8;-!r.n) " 8!/(8;-!r.n)

!1

1

8;-!

" "

−

r

1

r ( 1+ r )

n

1 1 − 0,1 0,1 ( 1 + 0,1 )12

" 141/,1126

!1

" 14,765 " 11,2#311 " 1.../11,2#311 " .6.33

eterangan:8! " 8ilai e&arang !nuitas 8;-!" 8ilai e&arang ;a&tor -unga !nuitas !1 " $roporsi !ngsuran etiap $eriode

Man
-agi orang dengan &e&a'aan sederhana, anuitas dapat membantu men'edia&an sumber pendapatan 'ang ber&elanjutan sehingga tetap mandiri secara =nansial di hari tua. elain itu, mere&a a&an terbebas dari &erepotan mengelola inestasi dan aset. !da ban'a& &ategori anuitas, 'ang dapat di&lasi=&asi&an menurut si
1. Sifat investasi yang mendasari: anuitas tetap atau variable !nuitas tetap memili&i ting&at bunga tertentu, mirip dengan ban& erti=&at eposito (>). alam anuitas tetap, perusahaan asuransi memberi&an jaminan po&o& dan ting&at bunga minimum. engan &ata lain, asal&an perusahaan asuransi bagus secara =nansial, uang 'ang !nda tanam&an dalam anuitas tetap a&an tumbuh dan tida& mengalami penurunan nilai. Ji&a !nda membeli anuitas ariabel, uang !nda dapat diinestasi&an dalam instrumen inestasi berting&at pengembalian tida& tetap, terutama pada re&sadana. 2. Periode akumulasi: anuitas tangguhan (deferred) atau segera (immediate) !nuitas tangguhan memili&i masa di mana premi dan hasil inestasi dia&umulasi&an sebelum dila&u&an pemba'aran ber&ala. Masa a&umulasi ini bisa sangat lama, seperti anuitas tangguhan untu& dana pensiun 'ang berlangsung selama beberapa de&ade sampai &ar'aan mencapai usia pensiun. !nuitas segera mulai memba'ar&an pendapatan ber&ala satu periode setelah anuitas dibeli. $eriode itu tergantung pada seberapa sering pendapatan a&an diba'ar. ebagai contoh, ji&a pendapatan adalah bulanan, pemba'aran pertama dila&u&an satu bulan setelah anuitas segera dibeli. 3. Sifat komitmen pembayaran: anuitas periode tetap, jumlah tetap, atau seumur hidup !nuitas periode tetap memba'ar penghasilan untu& jang&a a&tu tertentu, misaln'a sepuluh tahun. Jumlah penghasilan 'ang diba'ar&an tida& tergantung pada umur atau &eberlanjutan hidup dari orang 'ang membeli anuitas tersebut (disebut anuitan). !nuitas jumlah tetap memberi&an penghasilan dalam jumlah tertentu sampai saldo premi dan pengembalian inestasi habis diba'ar&an. !nuitas seumur hidup memberi&an penghasilan untu& sisa umur anuitan.  Jumlah 'ang diba'ar&an tergantung pada usia anuitan, premi 'ang diba'ar&an &e anuitas, dan pengembalian inestasi 'ang dia&umulasi&an.  Jenis anuitas seumur hidup 'ang dipa&ai sebagai man
!nuitas premi tunggal didanai oleh sebuah pemba'aran tunggal. !nuitas premi tunggal dapat bersi
!"#!$ P%S#!&!

J!nu!,!- M. 201=. “Matematika Keuangan Mengenai Anuitas dan  Perpetuitas”.$6//*!,i!n!3!nu!,!.()"$..i#/201=/12/*!%*!i'!4'%u!n)!n4*%n)%n!i4 !nui!".*. Di!'"%" $!#! !n))! 2 M!,%. Ai!- Nu,. 201.  Anuitas Dimuka”, https!!"""#s$ri%d#$om!presentation!&'(&)('*'!Anuitas+Di+Muka# Di!'"%" !n))! 2 M!,% 2017. T!$,'u- Ai!n. 201=.  Manaat dan -enis+.enis  Anuitas”#http!!allian/taproku#%logspot#$o#id!&0')!0)!manaat+dan+.enis+.enis+anuitas#html #  Diakses tanggal &( Maret &0'(# K!!n)i- J"%$ Bin!n). 2011. M!%*!i'! E'n**i #!n Bi"ni"-:J!'!,! 6 S!%*(! E*$! - 2011;

!llian9 @apro&u, Manfaat dan Jenis-jenis Anuitas http://allian9tapro&u.blogspot.co.id/213/3/man