ANTOLOGIA-DE-RAZONAMIENTO COMPLEJO.pdf

E O D J E A Í L G P O M L O O C T O N T A N E I M A N O Z A R

Z E R R É I T U G Z E U G N Í M O D A I T A K . A R F O R P

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Esta Antología representa horas de trabajo en la búsqueda de ejercicios y teoría que serán de gran ayuda para desarrollar tus competencias y pondrán a prueba tu razonamiento. Espero que te guste.

Más información: http://razonamientocomplejo216.blogspot.com

Profra. Katia Domínguez Gutiérrez. Gutiérrez.

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INTRODUCCIÓN AL RAZONAMIENTO COMPLEJO Al ser el razonamiento uno de los procesos lógicos fundamentales en el desarrollo cognitivo del ser humano es necesario destacar la importancia que dicho proceso tiene en el ámbito escolar, ya que en este lugar es donde se encausa y extiende el razonamiento “natural” y

puede tomar formas complejas en su funcionamiento y aplicabilidad, cuando el razonamiento es de alguna manera encausado para fines determinados y específicos, podemos decir que estamos construyendo (cognitivamente) siendo el razonamiento complejo la capacidad de enlazar varios elementos, por tanto es aquel que nos ayuda a comprender el porqué de las cosas y de los fenómenos que nos rodean en todos los contextos, también es aquel que nos permite tener explicaciones más allá de conjeturas y juicios simplistas sobre las cosas. El Razonamiento complejo tiene su origen en el campo disciplinar del pensamiento matemático. Nace como apoyo vital para encausar los procesos de pensamiento en la resolución de situaciones propias del mundo real, tanto en el espacio escolar como en el entorno cotidiano, por tal razón se convierte en una herramienta fundamental para todos los campos disciplinarios y para la vida. Es importante desarrollar el razonamiento complejo porque es la llave de entrada al conocimiento científico y el propio lenguaje de éste, esto es, nos permite establecer el vínculo de comunicación con la parte esencial de las disciplinas científicas, para poder conocer sus particularidades y sus generalidades pero sobre todo para encontrar y distinguir sus procesos de operación y su naturaleza propia.

Contesta las siguientes preguntas: 1. Investiga la definición de razonar. ________________ _______________________ _________________ _________________ ________________ __________________ __________________ ________________ _______ ________________ _______________________ ________________ ________________ _______________ _________________ ________________ ________________ ___________ __ ________________ _______________________ ________________ ________________ _______________ _________________ ________________ ________________ ___________ __ 2. Investiga la definición de Complejidad. ________________ _________________________ _________________ _______________ _______________ _________________ _________________ ________________ __________ ________________ _______________________ ________________ ________________ _______________ _________________ ________________ ________________ ___________ __ ________________ _______________________ ________________ ________________ _______________ _________________ ________________ ________________ ___________ __ 3. Con base en la lectura y en las definiciones que investigaste, escribe la definición de Razonamiento Complejo. ________________ _________________________ _________________ _______________ _______________ _________________ _________________ ________________ __________ ________________ _______________________ ________________ ________________ _______________ _________________ ________________ ________________ ___________ __ ________________ _______________________ ________________ ________________ __________________ ___________________ ________________ _______________ _________ 4. Describe una situación cotidiana en la que hayas utilizado tu Razonamiento Razonamiento Complejo. ________________ _______________________ ________________ ________________ _______________ _________________ ________________ ________________ ___________ __ ________________ _______________________ ________________ ________________ _______________ _________________ ________________ __________________ ___________ ________________ _______________________ ________________ ________________ _______________ _________________ ________________ ________________ ___________ __ ________________ _______________________ ________________ ________________ _______________ _________________ ________________ ________________ ___________ __ ________________ _______________________ ________________ ________________ _______________ _________________ ________________ ________________ ___________ __ ________________ _______________________ _________________ _________________ _______________ _________________ _________________ ________________ __________ Profra. Katia Domínguez Gutiérrez. Gutiérrez.

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Actividad: Elabora en tu libreta un mapa semántico acerca del temario de la materia Razonamiento Complejo. Utiliza colores para señalar cada parte del mapa. Toma en cuenta el temario que se encuentra al final de esta antología.


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En el siguiente cuadro se encuentran algunas definiciones sobre pensamiento y razonamiento, así como los atores que las proponen. Investiga dos definiciones más de cada concepto y compáralas. PENSAMIENTO Aquello que es traído a la existencia a través de la actividad intelectual. Por eso puede decirse que el pensamiento es un producto de la mente que puede surgir mediante actividades racionales del intelecto o por abstracciones de la imaginación. (http://definicion.de/pensamiento/;2009)

Secuencia de procesos mentales de carácter simbólico estrechamente relacionados entre sí. (Merani A.L., 1979) Pensar (del latín pensare, pensar, calcular) 1.- imaginar, considerar o discutir. 2.- Reflexionar, examinar con cuidado algo para formar dictamen. 3.- Intentar o formar ánimo de hacer algo. Diccionario de la Real Academia Española, 2009

RAZONAMIENTO Es todo pensamiento desarrollado de acuerdo con las leyes de la lógica. Capacidad, manifestación y resultado de la argumentación válida. Proceso de formación de conceptos y descubrimiento de las relaciones correctas entre las ideas. Proceso formal mental por el que se pasa de hechos, proposiciones, juicios o verdades ya conocidos a otros distintos de ellos, pero coherentes con los primeros. (Programa Oficial del Estado de México, 2009) Operación mental por medio de la cual se emiten juicios. Formulación lógica de un pensamiento o argumento. (Merani A.L., 1979) 1. Razonar, discurrir ordenando ideas en la mente para llegar a una conclusión. 2. Hablar dando razones para probar algo. 3. Exponer, aducir las razones o documentos en que se apoyan dictámenes, cuentas, etc. Diccionario de la Real Academia Española, 2009 

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Transcribe y responde las siguientes preguntas en tu libreta. 1. Después de leer éstas definiciones y las de tu investigación, ¿crees que los términos pensamiento y razonamiento pueden usarse como sinónimos? 2. ¿Podemos decir que todo razonamiento es pensamiento?, ¿Por qué? 3. ¿Podemos decir que todo pensamiento es razonamiento?, ¿Por qué?

Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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CÓMO SE LLEGA AL RAZONAMIENTO Uno de los requerimientos básicos para la solución de un problema es la capacidad de razonamiento. Razonar significa discurrir, ordenando ideas en la mente para llegar a una conclusión. El razonamiento es el proceso cognitivo mediante el cual se realizan inferencias acerca de datos para interpretar una observación o situación dada. Dicho de otra manera, el razonamiento es la actividad mental que consiste en pasar de unas proposiciones a otras, a partir de lo ya conocido a lo desconocido o menos conocido. A las proposiciones de las que partimos se les llama premisas. Al conocimiento nuevo se le nombra conclusión. A la expresión verbal del razonamiento se le denomina argumento o argumentación. Existen diferentes formas de razonar o diferentes tipos de razonamiento. Por un lado, los razonamientos pueden ser deductivos o inductivos. 1. En el razonamiento deductivo se utiliza la lógica para deducir elementos desconocidos a partir de otros que sí conocemos. A partir de la información con que contamos, podemos deducir lógicamente la información que nos falta. Ejemplo: si todos los hombres son animales racionales, y yo soy hombre, por lo tanto yo también soy un animal racional. En este caso, el razonamiento se expresa a través de un silogismo o argumento lógico formal. 2. En cambio, en el razonamiento inductivo partimos de experiencias o de conocimientos previos que son parecidos a la nueva situación, para llegar a conclusiones que posiblemente sean verdaderas. Ejemplo: ya estamos en mayo, y durante el mes de mayo llueve mucho; hoy el cielo está nublado; por lo tanto, hoy va a llover. En este caso, la conclusión a la cual llegamos no tiene un grado de certeza tan grande como en el razonamiento deductivo, aunque los argumentos presentados (en este mes llueve mucho y hoy está nublado) nos conducen a afirmar con cierta seguridad que hoy va a llover. Por otro lado, los razonamientos pueden ser progresivos o regresivos. 1. En el razonamiento progresivo se parte de los datos y de la información ya conocida, para avanzar de manera progresiva a la solución del problema. Ejemplo: mi amigo dice que tiene tres años más que yo; si yo tengo 17 años, esto quiere decir que él tiene 20 años. A partir de la información conocida (yo tengo 17 años y mi amigo tiene tres años más que yo), llegamos de manera progresiva a la solución: mi amigo tiene 20 años. 2. En cambio, en el razonamiento regresivo se parte de una solución potencial que seleccionamos entre las posibles soluciones, y luego regresamos a los datos conocidos para ver si éstos siguen siendo válidos en la solución que escogimos. Ejemplo: Si Juan se gasta 2 pesos comprando dulces, le va a quedar el doble de dinero de lo que le sobraría si compra 4 pesos de dulces. ¿Cuánto dinero trae Juan?. En el razonamiento regresivo empezamos por una solución tentativa. Así, supongamos que Juan trae 10 pesos. Si se gasta 2, le quedan 8; si se gastara 4, le sobrarían 6. Pero 8 no es el doble de 6; por lo tanto, no es la solución correcta.


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Supongamos ahora que Juan trae 8 pesos. Si se gasta 2, le quedan 6; si se gastara 4, le sobrarían 4. Pero 6 tampoco es el doble de 4; por lo tanto, ésta tampoco es la solución correcta. Ahora supongamos que Juan trae 6 pesos. Si se gasta 2, le quedan 4; si se gastara 4, le sobrarían 2. Ahora sí, 4 es el doble de 2. Por lo tanto, ésta es la solución correcta: Juan trae 6 pesos. Por último, si nos fijamos en el objeto sobre el cual se da el razonamiento, éste puede ser de los siguientes tipos: 1. El razonamiento verbal se utiliza en el caso de problemas en los que interviene el lenguaje, la palabra, la comunicación oral o escrita. 2. El razonamiento numérico se aplica en problemas aritméticos o matemáticos, en los que intervienen números o cifras. 3. El razonamiento abstracto es el que se aplica cuando se analizan problemas relacionados con objetos no concretos, como la libertad, la paz, la igualdad, los derechos humanos y así por el estilo. 4. El razonamiento espacial se utiliza para resolver problemas relacionados con el espacio y con objetos y figuras geométricas. 5. El razonamiento técnico mecánico se aplica cuando hay que resolver problemas relacionados con la operación de máquinas, herramientas, tecnología, etcétera. En todos estos casos, se trata de un razonamiento lógico, ya que por medio de él ponemos en juego nuestras capacidades lógicas. Actividad 1: Con la información contenida en el texto anterior elabora un cuadro sinóptico en tu libreta acerca de los tipos de razonamiento. Revisa los ejemplos de cuadro sinópticos que aparecen en la siguiente página. Actividad 2: Enlista los pasos que utilizas para resolver un problema de cualquier índole.

Actividad 3: Resuelve los siguientes planteamientos en tu libreta, recuerda que la respuesta no siempre es la más lógica, es muy importante que leas los ejercicios las veces necesarias hasta entenderlos, anota y desarrolla el procedimiento. 1. Cuando todavía circulaban los trenes de la Ciudad de México a Toluca, un tren que va de la Cd. de México circula a una velocidad de 80 km/hr, y el que viaja de Toluca a México circula a una velocidad de 120 km/hr y sabemos que de la Cd. de México A Toluca existen 700 km. de distancia, en el momento en que se cruzan los trenes ¿Quién está más cerca de Toluca? 2. Si fueran dos horas más tarde, faltaría para la medianoche la mitad de lo que faltaría si fuera una hora más tarde. ¿Qué hora es ahora? 3. ¿Qué palabra se obtiene al reordenar las letras SACPRAADAI? 4. ¿Cuál es el número que es la mitad de la cuarta parte de la décima parte de 400?


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EL MÉTODO HEURÍSTICO A continuación te presento algunos problemas típicos de razonamiento, resuélvelos apoyándote en el ejemplo y utilizando el método heurístico. Los saltos: Si una lagartija salta 20 centímetros y retrocede 10 centímetros para tomar impulso y si hace cinco saltos cada media hora, ¿qué distancia recorrerá en 2 horas? 1. ¿Qué quieres lograr, qué es lo que se te pide o qué buscas encontrar? Quiero saber la distancia que recorre la lagartija en 2 horas. 2. ¿Qué información tienes y qué información necesitas? Salta 20 centímetros y retrocede 10 centímetros para tomar impulso. Hace cinco saltos cada media hora. No tengo claro cuántos saltos dio en total. No tengo claro cuánto avanza en cada salto. 3. Realiza un dibujo que te permita observar las relaciones que no ves a simple vista.

4. ¿Qué debo considerar en mi estrategia para resolver el problema? Que en 2 horas encuentro 4 medias horas. Que cada media hora hace 5 saltos, es decir, dará 20 saltos en total. Que avanza 20 y retrocede 10 para tomar impulso, por lo que en el último salto avanzará 20 centímetros, pues no necesita tomar impulso nuevamente. 5. Operaciones: 19 saltos de 10 centímetros    Más 1 de 20 centímetros      

6. Resultado y comprobación: La lagartija recorre 210 centímetros en 2 horas           

Actividad en equipos de (2-3 integrantes) Resuelve los siguientes problemas en tu libreta, utilizando los 7 pasos del método heurístico. 1.- Un caracol camina sobre un tronco de 2.6 metros. Cada 15 minutos el caracol asciende 50 centímetros y desciende 20 centímetros, ¿cuántas horas tarda el caracol en subir todo el tronco? 2.- Un hombre que vende globos infla 12 cada media hora, le compran 17 cada hora, se vuelan 4 cada dos horas y se le revienta uno cada que infla 20. Al cabo de 7 horas, ¿Cuántos globos tiene el hombre? Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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3.- Al comprar una revista Tomás se dio cuenta de que no llevaba cambio y en el puesto de periódico no tenían para darle cambio de un billete de 200 pesos. Se dirigió a la tienda más cercana, pero el empleado le dijo que no tenía para cambiarle el billete. Le informó que tampoco tenía para cambiarle un billete de 50 por billetes menores o por monedas, ni uno de 20, ni una moneda de 10 o una de 5 pesos, ni una moneda de un peso por monedas fraccionarias, lo anterior a pesar de que tenía en la caja 897 pesos con 50 centavos. ¿Qué denominaciones tenía el empleado de la tienda? Resuelve los siguientes problemas utilizando el método heurístico completo o algunos pasos, recuerda escribir el procedimiento en tu libreta. 1. Perro ladrador: El perro de María Luisa siempre ladra justo antes de que empiece a llover. Si esta tarde se ha puesto a ladrar: ¿significa ésto que con certeza pronto empezará a llover? Si ayer el perro no ladró en todo el día, ¿qué podemos decir del tiempo que hizo? 2. El tren y el túnel: Un tren de un km. de largo se desplaza a una velocidad de 1 km. por minuto y atraviesa un túnel de 1 km. de largo. ¿Cuánto tiempo necesita el tren para atravesar el túnel003F 3. Los cuatro perros: Tenemos 4 perros: un galgo argentino, un pastor alemán, un setter y un bull terrier. El bull terrier come más que el galgo argentino. El setter come más que el galgo argentino y menos que el pastor alemán. El pastor alemán come más que el bull terrier. ¿Cuál de los 4 será más barato mantener? 4. En el restaurante: José Manuel, Miguel Ángel, Juan Carlos y José Antonio van, con sus respectivas esposas, a comer a un buen restaurante. Ahí se sientan en una mesa de forma redonda, de manera que: a. Ninguna esposa se sienta al lado de su marido, b. Enfrente de Miguel Ángel se sienta José Antonio, c. A la derecha de la esposa de Miguel Ángel se coloca Juan Carlos, d. No se sientan dos mujeres juntas. ¿Quién está sentado entre Miguel Ángel y José Manuel? 5. Alumnos y profesores. En la preparatoria hay 4 profesores cuyos nombres cuyos nombres se repiten con los de 4 alumnos del tercer año, a quienes dan clase. Cada uno de los alumnos está en un grupo diferente, y cada uno de los maestros da clases a un grupo diferente. Si sabemos que no hay ningún alumno que se llame igual que su profesor, con los siguientes datos deduce cual es el nombre del Maestro que da clase a cada uno de los 4 alumnos: a. El profesor Eleuterio da clases al alumno que lleva el mismo nombre que el profesor que da clases a Pánfilo. b. El profesor Pánfilo da clases al alumno tocayo del profesor que da clases a Eleuterio. c. El profesor Toribio da clases al alumno que se llama igual que el profesor que da clases a Aldegundo. d. El alumno Pánfilo y su profesor se encontraron en el pasillo con el profesor Toribio y su alumno. 6. Los 6 novios. Hay en mi escuela 6 muchachas cuyos novios se llaman, respectivamente, con el mismo nombre de una de las otras en masculino. Ellas son Daniela, Fernanda, Gabriela, Andrea, Francisca y Alejandra. Con los datos que se indican a continuación, y sabiendo que ninguna muchacha tiene un novio que lleve el mismo nombre que ella, deduce los nombres de las parejas. a. Alejandro es novio de la muchacha cuyo tocayo es novio de Fernanda. b. Gabriel es novio de la chica cuyo tocayo es novio de Alejandra. c. El novio de Fernanda no se llama Daniel ni es tocayo de Francisca, y es amigo de Gabriel. Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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d. e. f. g.

Andrés es novio de la chica cuyo tocayo es novio de Francisca. El novio de Fernanda es tocayo de la chica cuyo novio es tocayo de A lejandra. El novio de Alejandra es amigo de Francisco y de Gabriel. El novio de Gabriela es tocayo de la chica cuyo novio es tocayo de la novia de Andrés.

7. Convención Interplanetaria. En la Tierra tuvo lugar. hace unos meses, una convención interplanetaria a la que asistieron visitantes de 6 planetas del sistema solar. Conocemos sus nombres. aunque no podemos pronunciarlos; sabemos que son de diferente color y tenemos conocimiento de que poseen diferente número de extremidades inferiores (no patas. pues no son animales), así como que aterrizaron en diferentes lugares de nuestro planeta. Con los siguientes datos podrás determinar quién es cada uno de los visitantes del espacio. a. El habitante de Júpiter no es Zlhjr, ni aterrizó en Brasil o en Tailandia. b. El habitante de Saturno llegó después que el de color amarillo pero antes que el de 16 extremidades inferiores, y aterrizó en Groenlandia. c. El venusino se llama Pqrst, no es rojo ni anaranjado, tiene 8 extremidades inferiores y aterrizó en Kuwait d. Los visitantes que tienen 4, 10 Y 12 extremidades inferiores llegaron antes que el de Urano, y después que el de Júpiter. e. El habitante de Marte es de color verde, aterrizó en Nigeria y su nombre empieza con T. f. El visitante que llegó a Brasil es de color morado y tiene 10 extremidades inferiores; es el que llegó más lejos. g. Rhmñn es de color azul, tiene 4 extremidades inferiores y no llegó de Júpiter, de Urano ni de Marte. h. El visitante de Júpiter no se llama Fwjsr y no es ni anaranjado ni amarillo i. El visitante que aterrizó en Groenlandia no es rojo ni anaranjado. j. Fwjsr tiene 10 extremidades inferiores. k. El visitante de color naranja aterrizó en Tailandia. pero no tiene 6 extremidades inferiores.

PLANE TA

NOMBRE

r s j w F

n ñ m h R

r g t g L

COLOR

t r s j g r h l T Z

e t s r r d q e P V

o d a j n a r l a u n z A A

LLEGADA o l l i r a o j o m R A

o d a r o M

a i r e g i N

t i a w u K

a i l l i s e a r r g B A

EXTREMIDADES INF. a i d i a n d a n l n l a e r i a G T 4

6

8

0 1

2 1

JÚPITER VENUS MARTE SATUR NO NEPTU NO URAN O


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CONTEXTUALIZACIÓN DE UN PROBLEMA Es importante indicar cuál es la problemática que se solucionará con la ejecución del proyecto. Los antecedentes o contextualización del problema son producto de la observación directa de la problemática y por lo tanto hay que realizar un breve diagnóstico, descripción, análisis y argumentación del problema; puede darse el caso de que se incluya Información relevante, cualitativa y cuantitativa, de la problemática por solucionar, producto de otras investigaciones. Este diagnóstico no es eminentemente técnico, ya que puede darse el caso de que uno de los objetivos del proyecto, sea la realización de un diagnóstico técnico, que estará estructurado con base en datos y cuadros estadísticos, productos de la información obtenida a través de encuestas, entrevistas, test, fichas de observación. Para contextualizar el problema se debe contestar las siguientes preguntas en tu libreta: ¿Cuál es el problema específico? ¿Quién o quiénes son los afectados? ¿Quién o qué lo origina? ¿Cuándo se origina? ¿Dónde se origina? ¿Cuáles son las causas del problema? ¿Cuáles son los efectos que produce el problema? ¿Qué se puede hacer para resolver el problema?        

Actividad: Lee los siguientes problemas, contextualízalos y resuélvelos en tu libreta. Vacaciones frustradas.

Era un lunes muy temprano, los acontecimientos ocurrían en el aeropuerto de México D.F. Mónica estaba desconcertada, buscaba con la vista por todos lados, pero su amigo, a quien deseaba ver no aparecía por ninguna parte. Después de dos horas de espera infructuosa, decidió regresar a casa. Al llegar pregunto si no le habían llamado por teléfono y su hermana le dijo que hacía una hora que un muchacho llamado Dante. Días después se supo lo ocurrido. Dante había tomado tres días de vacaciones en su trabajo (él vivía en Chetumal, Q. R.) con la intención de viajar al D.F. Al salir de su casa recordó que no tenía reservación de vuelo y al llegar al aeropuerto se enteró de que para esa ciudad solo había un vuelo a la semana, y a esa hora los boletos ya estaban agotados. No tuvo nada que hacer, todo estaba perdido, el encuentro con su amiga y las vacaciones no serían posibles. Al llegar del aeropuerto a su casa Dante contó a un amigo lo sucedido y éste le informó que había un tren que salía al D.F. una vez por semana, precisamente ese día, pero ya era tarde para tomarlo. O bien, podía irse transbordando por autobús al día siguiente y el viaje le tomaría 27 horas. Nuevamente Dante pensó en sus fallas y le comentó al amigo los errores cometidos y las razones por las cuales no había podido viajar al D.F.


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Pasos criminales.

A finales del mes de Julio, en el Parque “la marquesa” en el estado de México, se encontró una

persona del sexo femenino que al parecer acababa de ser asesinada. Dos personas del sexo masculino (Héctor y Bernardo) fueron detenidos en calidad de sospechosos. La siguiente fotografía muestra las huellas del caminar del homicida en la escena del crimen.

El tamaño de cada paso P es la distancia entre los talones de dos huellas consecutivas.  Para los hombres, la fórmula    , nos da una relación aproximada entre n y P donde: n = número de pasos por minuto y P = el tamaño del paso en metros. Pregunta 1: Si aplicamos la fórmula a Héctor que da 70 pasos por minuto, ¿cuál es el tamaño de los pasos de Héctor? Calcula la velocidad a la que camina en metros por minuto y kilómetros por hora. Pregunta 2: Se sabe que el tamaño del paso de Bernardo es de 0.72 metros. Calcula la velocidad a la que camina Bernardo en metros por minuto y kilómetros por hora. Pregunta 3: Si El homicida caminó en una zona boscosa, aproximadamente 2000 m en media hora. ¿Quién de los dos sospechosos es el homicida? Pregunta 4: ¿Qué disciplinas son necesarias para resolver las preguntas anteriores? Tipo de Cambio

1. Mei-Ling, de Singapur, se estaba preparando para viajar a Sudáfrica durante 3 meses como participante en un intercambio estudiantil. Necesitó cambiar dólares de Singapur (SGD) a rands de Sudáfrica (ZAR). Pregunta 1: Mei-Ling encontró que el tipo de cambio entre los dólares de Singapur y los rands de Sudáfrica era: 1 SGD = 4.2 ZAR Mei-Ling cambió 3000 dólares de Singapur a rands sudafricanos a este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero en rands sudafricanos recibió Mei-Ling? Pregunta 2: Al regresar a Singapur después de 3 meses, Mei-Ling tenía 3 900 ZAR. Los cambió de nuevo a dólares de Singapur y se dio cuenta de que había un nuevo tipo de cambio: 1 SGD = 4.0 ZAR. ¿Cuánto dinero en dólares de Singapur recibió Mei-Ling? Pregunta 3: Durante estos 3 meses, el tipo de cambio pasó de 4.2 a 4.0 ZAR por SGD. ¿Resultó a favor de Mei-Ling que el tipo de cambio actual fuera de 4.0 ZAR en lugar de 4.2 ZAR cuando cambió sus rands sudafricanos a dólares de Singapur? Explica tu respuesta. Pregunta 4: ¿Qué disciplinas son necesarias para resolver las preguntas anteriores?


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RAZONAMIENTO SILOGÍSTICO Una forma de explorar el razonamiento silogístico es la determinación de una definición por medio de sus elementos o características. Estos ejercicios pueden tener una modalidad verbal, escrita o figurativa. Por cierto, este tipo de pensamiento es el fundamento de la habilidad matemática porque se analiza, compara y se llega a conclusiones mediante un encadenamiento (si. .. entonces). Ejemplo: Lee el texto para deducir o inferir qué significa la palabra en mayúsculas. Él vio primero una MACROPONDIDA durante un viaje a Australia. Había llegado justamente de un viaje de negocios a la India. Y estaba exhausto. Mirando a la llanura vio una MACROPONDIDA atravesándola. Era un típico marsupial. Mientras lo observaba, el animal caminaba de un lado a otro deteniéndose intermitentemente para comer plantas alrededor. Bizqueando a causa de la luz brillante del sol, entrevió a una pequeña MACROPONDIDA firmemente instalada en la abertura delantera de su madre. En este caso: Vio una macropondida en Australia Llegó de un viaje Vio a una macropondida atravesando la llanura Era un típico marsupial Comiendo plantas Vio una pequeña macropondida firmemente instalada en la abertura delantera de la madre      

Tenemos los siguientes indicios. Animal herbívoro, marsupial, australiano, que cuando es pequeño se ubica en una bolsa de su madre. Luego entonces, ¿qué es una MACROPONIDIDA? ______________________________________

Lee el texto para deducir o inferir qué significa la palabra en mayúsculas. MOUGOURTH al BOULANEE Ingredientes: 2 dientes de ajo machacado en pasta 1/2 cucharada de sal 2 tazas de yogurt natural El jugo de un BOULANEE grande (3 o 4 cucharadas) 1/2 cucharada de pimienta negra molida 1 kilo de MOUGOURTH Preparación: El MOUGOURTH es muy común pero hay que elegir uno de buen aspecto en el mercado de carne asegurándose que esté firme y fresco. Hay que mezclar en un recipiente la sal y el ajo. Enseguida, agregar el yogur y el BOULANEE procurando exprimirlo en el momento porque sino la cáscara amarga el jugo. Agregar la pimienta. Quitar la piel al MOUGOURTH, remover la grasa visible y el hueso. Cortarlo en rebanadas finas y ponerlas dentro del recipiente con el yogur aliñado de manera que queden bien empapadas en la salsa. Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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Cubrir y marinar durante un día y medio, como es carne blanca la del MOUGOURTH se seca con facilidad, así que hay que remover periódicamente las rebanadas para que no se sequen. Sacar la carne, escurrirlas un poco y asarlas a la parrilla de 6 a 8 minutos. La carne debe quedar dorada. Servir con pan y yogurt fresco. El Carpintero Un carpintero tiene la madera necesaria para hacer una cerca de 32 metros de largo y quiere colocarla alrededor de un jardín. Está considerando los siguientes diseños para ese jardín.

El Carpintero pregunta 1: Elige entre “Sí” o “No” para cada diseño, dependiendo si se puede realizar con la cerca de 32

metros. Diseño del jardín

Usando este diseño, ¿se puede realizar con 32 metros de cerca?

Diseño A

Si

No

Diseño B

Si

No

Diseño C

Si

No

Diseño D

Si

No


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PROBLEMAS ACERCA DE TABLAS LÓGICAS. Trabajaremos con un tipo distinto de variable llamada variable lógica, que sólo puede tomar como valor los calificativos "verdadero" o "falso". Para resolver problemas que involucran este tipo de variable es muy útil utilizar tablas especiales llamadas tablas lógicas. Además de ser un valioso instrumento de representación y de tener una función muy importante en la resolución de problemas, las tablas lógicas tienen propiedades que, usadas juiciosamente, pueden agilizar considerablemente el trabajo requerido para resolverlos. Una tabla lógica representa una cierta relación entre dos objetos, y contiene sólo dos símbolos o , para indicar "verdadero" o "falso", o "sí" o "no"; una tabla lógica es una representación de dos posibilidades: sí o no. Por su naturaleza, una tabla lógica tiene ciertas propiedades que resultan muy útiles al construirlas. Una vez completada, una tabla lógica representa lo que es cierto y lo que no lo es en forma directa y clara. En muchos casos (pero no siempre) las posibilidades que representa son mutuamente excluyentes; esto significa que si la variable toma un valor (sí o no), no puede al mismo tiempo tomar otro valor. Esta propiedad facilita la solución de este tipo de problemas de tablas lógicas. Una vez que hayamos puesto en alguna parte un símbolo que represente "cierto" o "sí" (en nuestro caso una ), podemos poner en toda la fila y en toda la columna que contiene la . EJEMPLO: Tres niñas están hablando con una simpática señora que quiere saber cómo se llaman. Una niña tiene puesta una blusa violeta, otra una blusa rosa, y la tercera una blusa blanca. La niña con la blusa violeta dice: "Nos llamamos Blanca, Rosa, y Violeta." A continuación, otra niña dice: "Yo me llamo Blanca. Como puede usted ver, nuestros nombres son los mismos que los colores de nuestras blusas, pero ninguna de nosotras usa blusas del color de nuestro nombre." La señora sonríe y dice: "Pero ahora ya sé cómo se llaman". ¿Qué color de blusa usa cada una de las niñas? Construyamos la tabla de acuerdo con lo establecido con anterioridad: Nombres Blanca

Rosa

Violeta

Color de blusa Blanca

Rosa

Violeta

¿Podemos eliminar algunas posibilidades?, ¿Cuáles? Vuelve a leer el problema y responde si Blanca puede usar la blusa violeta, ¿Porqué? ¿Tienes casillas que puedes marcar con una ? ¿Cuáles? Termina el llenado de la tabla con o según corresponda y resuelve el problema. Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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ACTIVIDAD INDIVIDUAL: Resuelve los siguientes problemas en tu libreta construyendo tablas lógicas. 1. Juan, Memo y Miguel juegan en el equipo de futbol del colegio. Uno juega de portero, otro de centro campista y el otro de centro delantero. Se sabe que Juan y el portero festejaron el cumpleaños de Miguel y que Juan no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno de los muchachos? 2. Kojacs, el famoso detective, está en una cafetería con su cuñado Stavros, quien le cuenta que un nuevo club, llamado el "Club de los mentirosos", se ha fundado en la ciudad, y que sus miembros han jurado mentir siempre y nunca decir la verdad. Señalando una mesa cercana, Stavros le dice a Kojacs: "En esa mesa hay tres hombres y tres mujeres que se van a casar. Se llaman Paco, Javier, Manuel, María, Ana y Susana, y todos ellos son socios del Club de los mentirosos. ¿Podrías decirme qué parejas se van a casar, es decir, quién se casará con quién?" Kojacs se dirige a ellos, se presenta, explica su propósito y le pregunta a Paco con quién se va a casar. Paco contesta que se casará con María. Luego Kojacs le pregunta a María con quién se va a casar, y ella le contesta que su futuro marido va a ser Manuel. Dirigiéndose a Manuel, Kojacs le pregunta, y él le contesta que Susana será su esposa. Kojacs regresa aliado de Stavros y le dice uno a uno los nombres de las futuras parejas de casados. ¿Cuáles fueron las parejas que Kojacs dijo? 3. Andrés, Pedro y José desayunaron alimentos diferentes. Uno comió fruta, otro tostadas y otro galletas. Andrés no comió fruta ni galletas. Pedro no comió fruta. ¿Quién comió galletas? 4. En la casa de Mónica hay un canario, un lorito, un gato grande y un perro policía. Se llaman Rampal, Perico, Félix y Rin-Tin-Tin, pero no necesariamente en ese orden. Rin-Tin-Tin es más pequeño que el loro y que Felix. El perro es más joven que Perico. Rampal es el más viejo y no se lleva bien con el loro. ¿Cuál es el nombre de cada animal? 5. Piensa en 4 personas. a. Sus apellidos son Pérez, González, García y Sánchez. b. Dos de ellos son hombres y dos son mujeres. c. Trabajan en una escuela, una ferretería, un banco y una farmacia. d. González es el hijo de la persona que trabaja en la ferretería. e. El hijo de la persona que trabaja en el banco trabaja en la ferretería. f. Garcia no es mujer. g. Sánchez y la persona que trabaja en la farmacia son hermano y hermana. h. Pérez no trabaja en la escuela. ¿En dónde trabaja cada uno y cuál es su sexo?


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ACTIVIDAD GRUPAL: Resuelve los siguientes problemas apoyándote en las tablas lógi cas.


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Lee el siguiente texto y escribe en tu libreta el significado y la importancia de la semiótica. Además enlista 5 ejemplos del uso de la misma. LA SEMIÓTICA Los seres humanos se COMUNICAN entre sí, esa es la base de toda actividad que realizan. Así, la comunicación, que es una EXPRESIÓN DE IDEAS, se manifiesta de muchas formas según las necesidades de los hombres, y cuando éstas son representadas en la forma que sea, es cuando puede ser considerada como una comunicación por medio de signos. Un ejemplo muy claro es el lenguaje, puede ser oral, escrito o kinestésico ya que es un medio para representar ideas, ya sea utilizando una pronunciación coherente que las exprese o plasmándolas en la superficie que sea, sin embargo no son las únicas formas, también está el lenguaje braile, la música, dibujos, etc., en realidad todo se vincula al concepto del signo, y por lo tanto está vinculado irremediablemente a la semiótica, la cual es una ciencia que estudia las diferentes clases de signos así como las reglas que gobiernan su generación y producción, trasmisión e intercambio y recepción e interpretación. Aunque la semiología o semiótica cuenta con antecedentes tan antiguos como la reflexión cognoscitiva, fue el francés Fernandin Saussure quien sienta una noción científica a esta ciencia asignándole la tarea de ocuparse del estudio de los signos en la sociedad e integrándola a la Psicología como una rama de la Psicología Social. La semiótica, del griego semenion "siqno", nos enseña en qué consisten los signos y cuáles son las leyes que los gobiernan [Saussure, 1969). La semiótica traspasa el lenguaje hablado porque estudia los signos y los significados, es decir el comportamiento comunicativo. El signo en su sentido más amplio es un objeto perceptible por cualquiera de los sentidos, especialmente por la vista o el oído que representa otro objeto, es decir es un estímulo cuya acción provoca en la mente una imagen recordando algo, o más simplificado, es la integración de un significante y un significado adoptado socialmente para la comunicación.


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Realiza las siguientes actividades


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ACTIVIDAD INDIVIDUAL: Transcribe y resuelve los siguientes problemas en tu libreta. Puedes utilizar cualquier signo o símbolo que consideres adecuado. Al terminar enlista los pasos que utilizaste para resolver cada problema. 1. Ramírez y Peña son más altos que Sandoval. Gutiérrez es más bajo que Peña, pero más alto que Ramírez. ¿Quién es el más bajo y quien le sigue en estatura? 2. Mercedes está estudiando idiomas y considera que el ruso es más difícil que el alemán. Piensa además que el italiano es más fácil que el francés y que el alemán es más difícil que el francés. ¿Cuál es el idioma que es menos difícil para Mercedes y cuál considera el más difícil? 3. Roberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que Alberto está menos triste que Roberto, pero más triste que Alfredo. ¿Quién está menos triste?


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ACTIVIDAD EN EQUIPOS: Resuelve los siguientes problemas en tu libreta haciendo uso de conjuntos. 1. Al preguntar a 212 jóvenes acerca de cuál deporte practicaban, se obtuvieron los siguientes datos: 114 Practican fútbol 126 Practican básquetbol 110 Practican voleibol 70 Practican fútbol y básquetbol 55 Practican fútbol y voleibol 65 Practican básquetbol y voleibol, y 30 Practican los tres deportes. a. ¿Cuántos de estos jóvenes no practican ni un solo deporte de los mencionados? b. ¿Cuántos practican sólo un deporte? c. ¿Cuántos practican al menos dos deportes? d. ¿Cuántos practican máximo dos deportes? 2. En una preparatoria se tienen los siguientes datos sobre 1600 estudiantes: a. 801 Aprobaron matemáticas. b. 900 Aprobaron física. c. 752 Aprobaron Química. d. 435 Aprobaron mate y física. 398 Aprobaron mate y química. 412 Aprobaron física y química. e. 310 Aprobaron mate, física y química. Indicar cuántos aprobaron: I. Sólo una materia II. Dos materias III. Ninguna materia IV. Al menos una materia V. Cuando mucho dos materias. 3. De 180 maestros de una Universidad: a. 135 Tienen doctorado b. 146 Son investigadores de tiempo completo. De los doctores: 114 son investigadores de tiempo completo. Indica cuántos maestros: I. Tienen su doctorado o se dedican a investigar de tiempo completo II. No tienen doctorado ni se dedican a investigar de tiempo completo.


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Regresamos a la SEMIÓTICA ACTIVIDAD EN EQUIPOS: Ordena las letras para formar palabras y escríbelas en la línea.

ra exare

tex orar

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________________

rofeexso

ec ralux

________________

________________

ximierr

________________

oxcees

________________

trdeeenx

________________

xhedaero

________________

¿Qué tiene en común todas las palabras? Clasifícalas en dos campos semánticos y dales un nombre.


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ACTIVIDAD INDIVIDUAL: En 10 minutos y apoyándote de tu investigación realiza la siguiente actividad.


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ACTIVIDAD EN EQUIPO: Utilizando representaciones mentales y gráficas resuelve los siguientes problemas en tu libreta.


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CODIFICACIÓN Y DECODIFICACIÓN


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CÓDIGO MORSE

ALFABETO BRAILLE


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ACTIVIDAD INDIVIDUAL: Apóyate de las tablas anteriores y escribe en código morse y en alfabeto braille las palabras, gustos o frases que se mencionan abajo. 15 minutos. PALABRAS HOLA

CÓDIGO MORSE

ALFABETO BRAILLE

BUENOS DIAS

TU NOMBRE

COLOR FAVORITO DEPORTE FAVORITO UN MENSAJE PARA TUS PAPÁS

ACTIVIDAD INDIVIDUAL: Ahora completa la siguiente tabla. 15 min PALABRAS

CÓDIGO MORSE

ALFABETO BRAILLE

TRADUCTOR

. .-. . ...

HÁBIL


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PENSAMIENTO SIMBÓLICO


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¿Puedes resolver este pictograma en una tienda?


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¡No te cuelgues al resolver este pictograma!


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PENSAMIENTO CONVERGENTE Y DIVERGENTE Al hablar sobre creatividad, debernos tener en cuenta distintos tipos de pensamiento. Guilford, en 1951, clasificó el pensamiento productivo en dos clases: convergente y divergente. El pensamiento convergente se mueve buscando una respuesta determinada o convencional, y encuentra una única solución a los problemas que, por lo general, suelen ser conocidos. Otros autores lo llaman lógico, convencional, racional o vertical. El pensamiento divergente, en cambio, se mueve en varias direcciones eh busca de la mejor solución para resolver problemas a los que siempre enfrenta como nuevos. Y para los que no tiene patrones de resolución, pudiéndose así dar una vasta cantidad de resoluciones apropiadas más que una única correcta. Ese tipo de pensamiento tiende más al concepto de creatividad y ha sido llamado por De Bono pensamiento lateral, como ya veremos más adelante. LATERAL THINKING Lateral Thinking o pensamiento divergente, es un término aportado por el psicólogo, fisiólogo y escritor maltes Edward de Bono para el pensamiento creativo. Esta técnica posee gran difusión en la actualidad. Se enfoca en producir ideas que estén fuera del patrón de pensamiento habitual de la o las personas que la ejecutan. La idea es la siguiente: cuando evaluamos un problema siempre tendemos a seguir un patrón natural o habitual de pensamiento (las sillas son para sentarse, el piso para caminar, un vaso para ser llenado con un líquido, etc.), lo cual nos limita; con el pensamiento lateral rompemos este patrón, vemos a través del mismo logrando obtener ideas sumamente creativas e innovadoras. En particular la técnica se basa en provocaciones del pensamiento: salirnos del camino habitual de nuestro patrón de pensamiento natural. Técnicas del pensamiento lateral Alternativas: Cómo utilizar conceptos como terreno de cultivo para nuestras ideas. A veces no miramos más allá de las alternativas objetivas. Enfoque: Cuándo y cómo cambiar el objetivo de su pensamiento. Aprender la disciplina de definir su objetivo y no abandonarlo. Retos: Liberarse de los límites del pensamiento tradicional. Con los retos, actuamos como si la manera actual de hacer las cosas no fuera necesariamente la mejor. Aportaciones al azar: Utiliza aportaciones sin relación para abrir nuevas líneas de pensamiento. Provocación y movimiento: Genera afirmaciones provocativas y las utiliza para construir nuevas ideas. Recolección: Aprovecha su producción creativa. Al final de una sesión "1 pensamiento creativo, sólo tomamos en cuenta las ideas concretas que pareces . viables y que tienen un valor obvio. Tratamiento de ideas: Cómo desarrollar ideas y modificarlas para adaptarla a una organización o situación. Un ejemplo evidente de pensamiento lateral es el humor: "Cuando oímos un chiste nuestro pensamiento se desplaza por el camino principal. De repente la gracia nos lleva por el camino lateral". El humor se basa precisamente en esa otra visión sobre las cosas cotidianas. ACTIVIDAD EN EQUIPO DE 3 INTEGRANTES: Elabora en tu libreta un cuadro comparativo sobre el pensamiento convergente y el pensamiento divergente. Apóyate del ejemplo en la siguiente página. Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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ACTIVIDAD INDIVIDUAL: Utiliza tu pensamiento lateral y resuelve las siguientes adivinanzas. I.

¿Qué es lo primero que el hombre le mete a la mujer cuando se casan?

II.

Señoras y señoritas, casadas y solteritas, se las meten estiraditas y se las sacan arrugaditas.

III.

Madona no lo tiene; El papa lo tiene pero no lo usa; Bush lo tiene corto; Schwartzenegger lo tiene largo y duro.

ACTIVIDAD EN BINAS. Piensa y razona cuál es la respuesta de los siguientes acertijos. A fin de reducir la tasa de crecimiento de la población, el gobierno chino impulsa una política conocida como "una pareja, un hijo". De tener éxito se llegaría a una situación de familias de hijo único. Es decir, no habría hermanos. ¿Qué otras cuatro relaciones familiares también dejarían de existir? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ El Loro: Una señora compró un loro en una pajarería. Al preguntarle al dueño si el loro hablaba, éste le respondió que "era capaz de repetir todo lo que oyese". Días después, la señora volvió a la pajarería para protestar ante el dueño, ya que el loro no decía ni una sola palabra. Sin embargo, el vendedor no le había mentido, ¿sabrías decir por qué? _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________

CREATIVIDAD Durante mucho tiempo se consideró a la creatividad como un don que sólo había sido depositado en algunas personalidades del arte. En estos momentos, gracias a la preocupación de muchos científicos sobre ese fenómeno que ha permitido el avance de todas las disciplinas del quehacer humano, podemos decir que la creatividad es una herramienta a la que todos tenemos acceso y que podrá ser mejor si la trabajamos diariamente para alcanzar niveles más elevados. ¿Qué es la creatividad? Hay concepciones de la creatividad que hablan de un proceso, otras de las características de un producto, algunas de determinado tipo de personalidad y también hay otras que hablan de la forma que tienen algunas personas de operar su pensamiento; las posturas más sociales hablan de las condiciones socioculturales requeridas para alcanzar desempeños creativos avanzados; pero creo que lo importante de Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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definir a un fenómeno educativo es tener todos los elementos para incidir de manera deliberada en su enriquecimiento y consiguiente desarrollo. La creatividad está relacionada con la generación de ideas que sean relativamente nuevas, apropiadas y de alta calidad (Sternberg y Lubart 1997). Arnold Toynbee (citado en Taylor, 1996) afirma que "El talento creativo es aquel que, cuando funciona efectivamente, puede hacer historia en cualquier área del esfuerzo humano". Todas las definiciones coinciden en lo novedoso, lo que es original, lo que resuelve un problema o el replanteamiento que permite una nueva visión de los ya identificados. La creatividad es "algo" que todos tenemos en diferente medida, no es un calificativo fijo, se puede desarrollar en grados variables. Se puede encontrar a la creatividad en todas las tareas de la humanidad, no sólo en las artes; esto es identificable cuando la gente intenta hacer las cosas de una manera diferente, cuando aceptan los retos para solucionar problemas que afectan directamente su vida. Es interesante estudiar la creatividad en las personas altamente creativas; pero realmente nuestra atención debe estar en el estudio y propuesta de desarrollo de todos nuestros alumnos, ya que son la realidad que tendrá la responsabilidad de manejar este país en un futuro próximo. ACTIVIDAD INDIVIDUAL: Con la información anterior elabora en tu libreta un mapa mental acerca de la creatividad.


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ACTIVIDAD: Lee el siguiente ejemplo y resuelve en tu libreta los ejercicios que a continuación se enuncian.

Posible solución: En una casa había dos hermanos y sus padres. Los padres de ellos les ofrecieron helado que estaba en un refrigerador con forma cúbica, de los que tienen forma de caja con una sola puerta. Cuando su hermano mayor llegó al refrigerador, vio un helado de chocolate que estaba hasta el fondo, pero no lo quiso y tomó uno de otro sabor que estaba hasta arriba. Llegó entonces el menor y al ver el de chocolate hasta el fondo, quiso tomarlo y al ser pequeño, no pudo alcanzarlo, así que cayó dentro del refrigerador y quedó atrapado allí, y así murió de hipotermia.


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ACTIVIDAD INDIVIDUAL: Lee atentamente el siguiente acertijo y descífralo.


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ACTIVIDAD INDIVIDUAL: Resuelve Los siguientes acertijos en tu libreta, dibuja las soluciones.


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ACTIVIDAD EN BINAS: Resuelvan los siguientes acertijos en su libreta, enlista paso a paso las soluciones.


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HABILIDADES DEL PENSAMIENTO ACTIVIDAD EN BINAS: Resuelvan los siguientes problemas en su libreta e indiquen que habilidades del pensamiento utilizaron en cada solución y porqué.


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TANGRAM El Tangram es uno de los juegos de ingenio más clásicos. Se originó en China, aunque su historia es algo incierta. Durante mucho tiempo se pensó que el juego lo trajeron a Occidente marineros norteamericanos, que lo habían conocido a través de prostitutas chinas. «Tan», en chino, significa 'prostituta'. Aunque más adelante se apuntó la hipótesis de que quien lo introdujo en Occidente fue un americano aficionado a los enigmas, que además creó la palabra «Tangram». «Tang», en el dialecto cantonés, significa «chino». Sea cual sea su historia, la cuestión es que es un juego que despierta pasiones. El objetivo es reproducir unas figuras, de las que únicamente se conoce el contorno, a partir de siete piezas, y siempre utilizándolas todas. Aquí tienes un tangram dibujado. Construirlo es muy fácil, solo sigue las instrucciones: Recorta una hoja de papel cuadrada de 15 o 20 centímetros de lado. Sombrea sobre ella una rejilla que tenga cuatro cuadrados por lado, como muestra la figura de la izquierda. Traza las líneas que aparecen con una línea continua en la cartulina central y córtala a lo largo de ellas. Deberás obtener las siete piezas del tangram que se muestran a la derecha:

Algunas consideraciones antes de que empieces: Verás que hay dos triángulos grandes, uno mediano y dos pequeños, y que además tienes un cuadrado y un paralelogramo. Con los dos triángulos pequeños puedes hacer una figura igual al cuadrado (A), al paralelogramo (B) y al triángulo mediano (C). Y con los triángulos triángulos pequeños y el el mediano, puedes hacer un triángulo grande (D).


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ACTIVIDAD EN EQUIPOS DE 4 O 5 INTEGRANTES: Construyan 15 tangram con media hoja de tamaño carta y armen las figuras que tienen a continuación, recuerden utilizar todas l as piezas.

NOTA: El HEPTÁGONO es la única figura en la que omites una pieza.


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PROBLEMAS RESUELTOS ACTIVIDAD EN BINAS: Lee, analiza y resuelve los siguientes problemas. Escribe en tu libreta que temas y materias ayudaron a resolverlos. Apóyate de la tabla que encontrarás al final de la antología.

Con una balanza de dos platillos y solo cuatro pesas de 1, 3, 9 y 27 kg, respectivamente, podrías pesar cualquier kilogramo desde 1 hasta 40. Se trata de identificar a los grupos de pesas de las disponibles que podrían colocarse en uno o en los dos platillos para lograr un determinado desbalance, el cual permite pesar la cantidad deseada al restablecer el equilibrio. Pueden combinarse las pesas como se desee. ¿Cómo se combinarían las pesas para colocarlas –todas o alguna de ellas- en ambos platillos para pesar 2, 5, 7, 14, 15, 23, 25, 29, 33 y 38 kg? Veamos un ejemplo, supongamos que deseamos pesar 22 kg, ¿qué debemos hacer? hacer? Debemos producir un desbalance de 22 kg, por lo tanto, colocamos en el platillo denominado “a” las pesas de 27, 3 y 1 kg, y en el otro platillo identificado como “b” colocamos colocamos la pesa de 9 kg. Con la combinación anterior se obtienen lo siguiente: s iguiente: Kg por pesar 22

Platillo “a”

27 + 3 + 1 = 31 kg

Platillo “b”

9 kg

Escribe el desequilibrio 31 – 9 = 22 Kg

Siguiendo este proceso completa la siguiente tabla: Kg por pesar 2

Platillo “a”

Platillo “b”

Escribe el desequilibrio

5 7 14 15 23 25 29 33 38


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ACTIVIDAD EN BINAS: Resuelve en tu libreta los siguientes problemas. Haz uso de los conocimientos adquiridos a lo largo de tu vida académica.

1. 2.

3.

4. 5.

6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

El largo de una parcela rectangular mide 50% más que el ancho. Si el largo y el ancho aumentan 10 metros, el área de la parcela se duplica. ¿Cuáles son las dimensiones originales? La medida de tres secciones de un lagarto –cabeza, cuerpo y cola- son las siguientes: la cabeza mide 9 cm. la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del cuerpo y el cuerpo mide la suma de las medidas de la cabeza y de la cola. ¿cuántos cm. mide en total el lagarto? Es necesario hacer una caja de una lámina metálica rectangular que tenga 20 cm de largo por 16 cm de ancho. Se cortan cuadrados de las esquinas y el metal se dobla y se suelda. Si el área de la base de la caja es de 192 cm 2, ¿cuál es la longitud del lado de los cuadrados que se cortan? Un avión hace un viaje de 600 millas a cierta velocidad. Si la velocidad aumenta 30 millas por hora, el tiempo necesario para el viaje disminuiría una hora. ¿Cuál es su velocidad actual? En la ciudad de Mérida las calles cuyos nombres tienen una sola palabra van de norte a sur, las que tienen nombres de dos palabras van de este a oeste y las demás calles, en c ualquiera de los dos sentidos. Un automóvil que va hacia el este dobla hacia la derecha. ¿Podría este automóvil estar yendo por la avenida paralela a la Antonio Méndez. O estará yendo por una calle paralela a la Martínez? Un hombre lleva sobre sus hombros un niño que pesa la mitad que él, el niño, al mismo tiempo, lleva un perrito que pesa la mitad que él y el perrito lleva accesorios que pesan la mitad que él. Si el hombre con su carga pesa 120 kg, kg , ¿Cuánto pesa el hombre sin su carga? Un libro tiene un frente de 22.3 cm por 28 cm y un grosor de 3.40 cm, ¿qué volumen ocupa en m3 y en pies 3? Juan nació dos años después de Pedro, Raúl es tres años mayor que Juan, Francisco es seis años menor que Raúl, Alberto nació cinco meses después que Francisco. ¿Quién es el más joven y quién el más viejo? Un recipiente se llena con 35 litros de agua, ¿qué capacidad tendrá en m 3 y pulgadas3? Ana, Antonia y Beatriz son tres amigas que se disponen a participar en tres diferentes actividades: una fiesta, una visita y un evento deportivo; llevan tres tipos de accesorios (pulsera, collar y anillos) y visten traje formal, falda y pants; y además calzan zapatos formales, informales y tenis, todas estas prendas acorde a las actividades que van a realizar. Beatriz lleva una pulsera que nunca se quita, regalo de Ana, que de paso hace juego con el pants y el evento deportivo en el cual piensa participar. A Antonia no le gustan los collares y nunca los usa, pero en cambio le encantan los anillos, los cuales acompañará con una falda informal. Ana está invitada a una fiesta formal. ¿Qué atuendo llevará y en qué actividad participará cada una? Carlos mide 1.72 cm de altura. Al pararse junto a un edificio sabe que su sombra mide 0.72m y la del edificio es de 9.32m, ¿Cuál es la altura del edificio? En una casa encantada hay un fantasma bastante especial; aparece cuando el reloj comienza a dar la media noche y desaparece con la última campanada. El reloj tarda 6 segundos en dar seis campanadas, ¿Cuánto tiempo dura la aparición del fantasma?


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Lee los textos HÁBITOS DE ESTUDIO y ADMINISTRACIÓN DEL TIEMPO, después realiza las actividades que se te piden.


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ADMINISTRACIÓN DEL TIEMPO. El tiempo y la vida Generalmente uno vive como si tuviera tiempo ilimitado y deja para después la planificación mientras el tiempo corre y uno simplemente lo desperdicia. A propósito, Casado (2002) desarrolla dos conceptos del tiempo; por un lado está el tiempo que transcurre y es medido por el reloj. El vocablo griego es cronos; por otro lado, está la palabra kairós que define lo que se hace en ese tiempo medido por el reloj, se alude al control que uno tiene sobre el cronos. Los dos conceptos del tiempo se complementan. Analicémoslos como si fueran uno sólo para así ampliar nuestro significado del concepto. Desde el punto de vista de la duración, la vida de cada persona está limitada temporalmente. ¿Pero todas las personas realmente viven? ¿Disfrutan lo que hacen y son? Mucha gente vive enferma la mayor parte de su vida o simplemente vive como no le gusta. ¿Eso es vivir plenamente? Existen posturas fatalistas las cuales sostienen que vivir de una determinada manera tiene que ver con la suerte o el karma de la persona y que ésta no puede modificarla. Si bien existen características definitivas como nacer en una época o con un género sexual determinado, existen aspectos donde las personas pueden influir en su forma de vivir y transformar su existencia. Con seguridad todos hemos visto personas virtuosas en diferentes áreas de la vida: estudiantes, artistas, científicos, técnicos, etc, que hacen su quehacer con maestría y son respetados por su labor. Ante ellos uno puede preguntarse por qué la mayoría de personas no son virtuosas. Por ejemplo, en la vida cotidiana es posible conocer profesionales con buena reputación debido a la calidad de servicio que ofrecen. Incluso algunos no sólo son buenos en su trabajo; además, en su tiempo libre practican un deporte, tocan un instrumento musical o realizan actividades provechosas. Y todavía más, lo que hacen, lo hacen bien. Frente a esas personas uno se pregunta cómo lo hacen. Todo parece indicar que ellas han aprovechado mejor su tiempo desde pequeños. Al principio inducidos por sus padres y luego, ya acostumbrados a administrar bien el tiempo, ellos mismos persisten en aquello que desean. Les gusta perfeccionarse en su tarea. Hacer bien algo es autoedificarse. Proporcionar bienestar a los demás con el propio trabajo los estimula a perfeccionar lo que ya saben. Para lograr esa calidad trabajan mucho. Un rasgo peculiar de este tipo de personas es que disfrutan mucho lo que hacen yeso las hace capaces de dedicarle más tiempo que aquellos que sólo realizan esa actividad porque "la tienen que hacer': También existen personas que realizan actividades con mucha calidad pero no las mueve el placer de hacerlas bien o el placer de servir. Éstas, parecen movidas por la competencia, por el deseo de ser mejores que los demás ... Sufren mucho cuando alguien es mejor que ellos y se deprimen. Estas personas tienden a desarrollar enfermedades que tienen que ver con el estrés. Aunque el resultado sea parecido al de las personas que disfrutan lo que hacen, éstas no viven satisfechas con su tarea, siempre sienten que deben hacer más para ser los mejores, los número uno. Ese sentimiento los lleva necesariamente a sufrir, a pesar de ser personas exitosas.

Disfrutar lo que se hace Si tú deseas ampliar tus posibilidades de disfrute de la vida, primero analiza todo aquello que te gustaría hacer en tu vida. Cuida que esa actividad además de gustarte mucho, sea útil a los demás ya que ello te proporcionará el sustento y la satisfacción en el trabajo. Probablemente la actividad que has elegido hacer, implica un rol profesional como abogado, médico, ingeniero, contador, arquitecto, psicólogo, maestro, etc., ya que ahora realizas estudios de bachillerato. Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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También puede ocurrir que tú no hayas elegido estudiar, sino tus padres. En cualquier caso, ha llegado el momento de replantearte la vida, ¿tú qué quieres de ella? Aunque el trabajo sea la actividad más destacada en la vida de las personas, con seguridad la plenitud de la existencia no se agota en el trabajo. Existen otros factores influyentes en el disfrute de la vida, tales como la capacidad de amar y recibir amor y el estado de salud. Toda administración del tiempo debe partir de estos valores que uno considera importantes y priorizar todo aquello que lleva a acrecentarlos. Así, la jerarquía de prioridades depende de lo que a uno le interese para mejorar su propia forma de vivir. Cuando las personas no tienen claro para qué quieren su vida, terminan por imitar a otros o simplemente hacen lo que los demás les demandan.

Lograr autonomía. Sin duda el estudio es la antesala de la actividad laboral. No obstante, podríamos reflexionar con provecho respecto de los siguientes parámetros: a) actividades de limpieza o del hogar b) actividades laborales y c) actividades escolares Las actividades que corresponderían al inciso a), son las referentes al aseo personal y de la residencia o habitación: bañarse, preparar alimentos, doblar la ropa, arreglar el propio espacio, etc. Muchos jóvenes a la edad de 15 años todavía no se hacen cargo de arreglar ni siquiera el lugar donde duermen, esperan que les hagan todo. Se bañan y acuden a desayunar sin colaborar en la preparación de alimentos ni el aseo de la


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cocina. Incluso haya quienes aún su mamá les escoge y les arregla la ropa que van a usar. Esto, aunque sea cómodo, fomenta la dependencia y no es deseable si se quiere ser una persona autónoma. De ahora en adelante, preocúpate por conocer todas las funciones del mantenimiento de una casa, tales como lavar la ropa, planchar, preparar alimentos, asear pisos, etc. Porque todos deberíamos saber que, aunque los papás sean responsables de que no falte nada para el adolescente, su responsabilidad con los hijos adolescentes no es prepararles y servirles los alimentos. Los jóvenes deben colaborar en estas tareas. Quien no ayuda a sus padres se mal acostumbra y no sabe responder con gratitud ante los que le han servido; puesto que siente que todo lo merece ... una persona así sufrirá más que otra servicial, ya que supone que otros deben hacerse cargo de lo que a él le corresponde. Cuando la persona prosigue estudios de preparatoria o equivalente, está iniciando su vida autodependiente2 y como tal necesita saber sobrevivir por sí misma. Por ello, es conveniente tener un empleo de medio tiempo, de tal suerte que experimente la forma en que se gana la vida. Tener un empleo sirve no sólo para apreciar el trabajo de los papás, sino también para darle sentido al estudio. Es posible que los papás crean que un empleo puede distraer de los estudios (con algo de razón); pero es mejor que cada persona viva la experiencia de trabajar para sostener sus propios estudios al menos en lo que se refiere a los útiles escolares. Trabajo y estudio En la mayoría de los casos, los estudiantes le empiezan a encontrar significado al estudio a partir de ejercer algún tipo de responsabilidad: colaborar comprometida mente en su casa con las labores domésticas o al trabajar formalmente (es decir, donde su trabajo sea remunerado económicamente). Además de contribuir a estabilizar la personalidad del estudiante, cuando una persona trabaja, experimenta una sensación más real de independencia y madurez. Sin lugar a dudas, en la sociedad actual es necesario prepararse para desempeñar mejor nuestro trabajo y también para disfrutar la vida. Estudiar una carrera profesional no siempre trae como consecuencia riqueza económica. No obstante, puede considerarse un error dedicarse a una profesión sólo por interés en el dinero. Si bien el dinero es necesario, es la riqueza más elemental y no necesariamente la más importante para lograr la plenitud. El dinero ha de ser un producto y no el fin de la profesión. Esto no significa quitarle su valor, por ejemplo, malbaratando el propio trabajo. Es necesario también aprender a cobrar bien sin sentirse culpable por ello. Estudiar una carrera y después algún posgrado es beneficioso, ante todo, para aprender a resolver problemas ordinarios, porque se cuenta con mayor información que quienes no estudian. Cuando uno estudia no sólo aprende de los libros o de los maestros, también aprende de los compañeros, de la institución escolar, de la forma en que uno mismo se desempeña ante la exigencia de cada situación. Una persona reflexiva que estudia, tiene como producto implícito mayores habilidades para la vida y no sólo para acumular dinero. Planificar el tiempo de estudio Después de reflexionar sobre todo esto, vale la pena que tengas a la mano tu agenda y aprendas a programar tus actividades. De entrada convendría prevenir el futuro en tu carrera profesional, preparándote mejor para ella. De modo que lo mejor que podrías hacer es desarrollar el hábito de estudiar por lo menos dos horas diarias, tengas o no tareas o exámenes. Debes acostumbrarte a repasar las clases que has tomado y revisar el material que sigue, para que a la hora de la clase puedas participar activamente en ellas. Para ello es imprescindible tener los programas de cada materia.


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Es bueno que el tiempo de estudio (dos horas diarias) sea realizado a la misma hora, en el mismo lugar y que ese lugar sea apropiado. En caso de que no pueda ser a la misma hora todos los días, al menos hay que hacer que el ciclo se repita cada semana. En la tabla 4, se presenta un instrumento propuesto por Sánchez (1991, p. 46), quien lo ha llamado Plan diario y se te propone para que te des una idea de cómo administrar el tiempo de estudio diario.

Si después de dedicar dos o más horas diarias al estudio, no mejoras tus resultados en las calificaciones, puede ser por una o más de las razones siguientes: • Dificultades de concentración. • Fallas en tu método de estudio. • Tomas notas o apuntes i nútiles. • No cuentas con el material completo de tus asignaturas (programa de la materia, libros, cuaderno

desordenado o con apuntes incompletos, etc.). • Incomprensión del sentido del contenido a estudiar (no sabes cómo se utiliza el conocimiento que v as

adquiriendo). • Desconoces el plan o método de trabajo que usa tu profesor (no sabes cómo califica, desconoces fechas

de entrega de trabajos o las características con las que se deben entregar, etcétera). Es posible resolver estas dificultades. Vuelve a programar tu semana y reserva dos horas diarias para el estudio (aparte del tiempo de clases). En esas dos horas, anota las tareas o actividades que realizarás, de tal forma que puedas evaluar resultados. Anota con mayor precisión los obstáculos que tienes al estudiar y también procura conocer las principales fallas por las que no tienes buenas calificaciones; por ejemplo: estudias lo que no te preguntan; memorizas, pero no comprendes; te cuesta aplicar lo que estudias, etc. Toda esa información te servirá para regular mejor tu actividad de estudio. Además, todos los alumnos están expuestos a imprevistos en su actividad escolar debido a que, por ejemplo, el estudiante planea algunas actividades y luego un profesor le encarga tarea para la siguiente clase, hecho que interrumpe su planeación. En ese caso, habría que suspender la programación y hacer la actividad que el profesor ha indicado. Sin embargo, la mayoría de los profesores encargan trabajos con una semana o más de anticipación. Si desconoces las responsabilidades que implica cada materia y no tienes todos los datos que ya informó el profesor, entonces tu programación iniciará por localizar a los compañeros que vayan al día en la materia para actualizarte cuanto antes. Con todos los datos (programa, fechas de entrega, fechas de exámenes, prácticas de laboratorio, etc.), así sabrás con mayor certeza qué hacer. Superación del rechazo al estudio Hay muchos alumnos que desde la primaria arrastran deficiencias en el estudio a tal punto que creen que no pueden desempeñarse bien en la escuela y sienten rechazo al estudio por haber vivido muchas Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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humillaciones. Si ése fuera tu caso, con trabajar bien dos horas diarias, notarás la diferencia en sólo dos semanas. Además, comprenderás mejor lo que se esté haciendo en las clases y dejarás de percibir que todo es aburrido. A veces salir de la apatía al estudio es el obstáculo más grande para un estudiante. Hay que dejar la timidez o el falso orgullo y empezar de una vez por todas a estudiar con entusiasmo. Al término de cada semana evalúa tus resultados y planifica la próxima. Conviene poner especial atención en los aspectos que no se cumplieron para averiguar la razón de esta desviación. Si los fallos se debieron a que: • no supiste calcular el tiempo que te llevaría hacer cada actividad; • te faltó voluntad para sostenerte en el plan trazado; • hubo otras razones por las que te fue imposible cumplir (especifícalas y considéralas para la próxima

programación). Entonces los errores son una oportunidad para aprender y corregir en la planeación siguiente hasta lograr experiencia y sacar provecho del uso de una agenda. El incumplimiento de una programación no debe ser motivo de desaliento; por el contrario, ello dará experiencia para hacer programaciones cada vez más alcanzables. Recuerda que uno sólo puede sentirse feliz ante la certeza de haber vencido adversidades. Poco importa si a otro no le parecen trascendentes tus logros, tú sabrás cuánto esfuerzo te está costando salir adelante. Debes aprender a apreciar tu propio punto de vista sin dejarte desmotivar por una opinión ajena. Con persistencia en tu trabajo, tarde o temprano verás resultados cada vez mejores. Por mínimos que sean los logros, hay Que aprender a valorarlos, pues sólo ellos posibilitan la confianza en uno mismo. No permitas que nadie destruya la confianza en ti. Si te ha interesado planear tus actividades y rendir mejor en el estudio, cultiva el hábito de usar agenda de bolsillo para prever mejor las actividades que debes atender. A continuación te sugerimos algunos elementos para programarla: • Considerar en el calendario escolar de la institución en la que estudias eventos tales como: fechas de

exámenes ordinarios y extraordinarios de cada asignatura junto con sus criterios de acreditación (evaluación), fechas de terminación de cursos, días de descanso, etcétera. • Contar con cada uno de los programas de las materias que llevas en el semestre, de tal suerte que puedas

prever los temas, tiempos, bibliografía, etc., y también anticipar el estudio de los temas antes de su tratamiento en las clases. Ello te permitirá encontrarle sentido a los contenidos de tus materias y aprovechar mejor a tus maestros al aclarar en ese momento las dudas que se generen tanto en la clase como durante la lectura anticipada de esos temas. Es cierto también que el uso de una agenda no se reduce a la planeación de las actividades escolares; sin embargo aquí se ha dado prioridad a la actividad escolar. Uso de la agenda La agenda debe contener datos esenciales, datos que de otro modo se podrían olvidar. La agenda no debe utilizarse para recordar actividades que todos los días se realizan, tales como bañarse, comer, lavarse la boca, dormir, etc. Sin embargo, debe planificarse un tiempo diario para ello. Por ejemplo, saber que de las 14:00 a las 15:30 horas no se puede programar nada porque es el tiempo de los alimentos. Estar consciente de que las actividades ordinarias tienen también un tiempo previsto ayuda a planificar mejor. Cuando las personas no respetan el tiempo de estas actividades, invaden su vida privada a veces al punto de perder su salud. Saber administrar el tiempo no es atiborrarse de actividades porque quien así lo hace, pierde la tranquilidad, después la salud y termina por hacer mal (simplemente por cansancio) el trabajo que realiza. Saber planificar implica predestinar tiempos de alimentación y descanso que sólo en casos excepcionales podrán ser interrumpidos. Ello prepara el terreno para rendir mejor y sentirse satisfecho con lo realizado. Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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Hay gente que supone que los términos "satisfecho'; "conforme'; "contento" son propios de personas mediocres; de personas que no se superan y siempre hacen las cosas del mismo modo. Se equivocan puesto que la persona satisfecha suele ser la más creativa. Una persona rutinaria pierde la frescura y pronto estará "insatisfecha': La creatividad llena de alegría y satisfacción; por eso, quien siente alegría de hacer su trabajo, verdaderamente disfruta de su vida. Seguramente esa alegría viene del esfuerzo por perfeccionar permanentemente sus labores. Quien no se alegra de su trabajo, experimenta pesar y deseo de terminar cuanto antes para dedicarse a realizar lo que disfruta. ¡Qué afortunado es quien ha logrado sentirse alegre con su trabajo! El trabajo de un alumno es el estudio. ¡Hay que aprender a disfrutar de él y con ello preparar el disfrute del trabajo! Muchos alumnos se sienten aburridos con lo que hacen. Después de escucharlos continuamente y ante cualquier actividad decir "qué aburrido'; uno piensa que los aburridos son ellos mismos y no las actividades que realizan. Nada es en sí aburrido o interesante, lo interesante o aburrido viene de la actitud con que se hacen las cosas. Conviene modificar, por ejemplo, el enfoque de culpar al profesor de hacer clases aburridas (que sin duda también los hay mal preparados) y empezar a plantearse las cosas desde la propia responsabilidad ante el estudio y dejar de responsabilizar a los otros de fracasos personales ... al fin y al cabo, quejarse no cambia nada. Es mejor actuar ante las propias responsabilidades que culpar a los demás de los propios fracasos. Dice un dicho que "no hay peor estudiante que el que no quiere aprender" y parece tener mucho de cierto. ACTIVIDAD INDIVIDUAL: 1. Inicia con un directorio de todos tus compañeros de salón de clases con la finalidad de lograr un mejor contacto con ellos, puedes incluir su facebook. a. Escrito a mano b. Escríbelo en tu libreta, en hojas blancas o en un directorio. c. Fecha de entrega: _________________________________________ 2. Realiza tu planeación, durante dos semanas, en el formato provisto por la maestra (plan diario). a. Debes entregar tu plan escrito en tinta azul. b. Recuerda que cada hoja debe estar firmada por alguno de tus papás, de lo contrario tu trabajo se invalidará. c. Fecha de entrega: _________________________________________ ACTIVIDAD EN EQUIPO: 1. Forma equipos de estudio con algunos compañeros que dominen las materias en las que no te sientes bien preparado. Entrega un informe con la siguiente información: a. Una lista de los alumnos que integran el equipo y escriban quien o quienes son los más hábiles en la materia a tratar. b. Anota la(s) materia(s), el lugar donde estudiarán y el tiempo que dedicarán a esa actividad. c. Incluye al menos tres fotografías ,con pie de foto, donde aparezcan todos los integrantes del equipo y las evidencias de su estudio (resumen, cuadro sinóptico, acordeón, etc.) d. Fecha de entrega: _________________________________________ 2. Forma equipo con otros compañeros que no dominen las materias que tú sí conoces bien y apóyalos con tus conocimientos. a. Una lista de los alumnos que integran el equipo y escriban quien o quienes son los más hábiles en la materia a tratar. b. Anota la(s) materia(s), el lugar donde estudiarán y el tiempo que dedicarán a esa actividad. c. Incluye al menos tres fotografías ,con pie de foto, donde aparezcan todos los integrantes del equipo y las evidencias de su estudio (resumen, cuadro sinóptico, acordeón, etc.) d. Fecha de entrega: _________________________________________ Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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Lee el siguiente fragmento del libro EL CÓDIGO DA VINCI y realiza las actividades que se te piden.


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Viajar en el interior de un furgón tenuemente iluminado era como que te llevaran a una celda de confinamiento. Langdon hacía esfuerzos por vencer la angustia que le producían los espacios cerrados. «Vernet dice que nos llevará a una distancia prudencial de la ciudad. ¿Dónde? ¿Muy lejos?» Se le habían dormido las piernas de tenerlas tanto rato cruzadas. Cambió de postura y dio un respingo al notar que la sangre se las regaba de nuevo. Entre los brazos seguía sosteniendo aquel extraño tesoro que habían logrado sacar del banco. -Creo que ya estamos en la autopista -susurró Sophie. Langdon tenía la misma sensación. El furgón, tras una enervante pausa en la salida del banco, había empezado a moverse, zigzagueando a izquierda y derecha durante uno o dos minutos, y desde entonces había acelerado y circulaba a gran velocidad. Debajo, oían el roce de las ruedas blindadas sobre el asfalto. Concentrándose en la caja de palisandro que sujetaba entre sus brazos, colocó con mucho cuidado el bulto envuelto en la chaqueta sobre el suelo, cogió la caja y se la acercó al cuerpo. Sophie se sentó a su lado. A Langdon, por un momento, le pareció que eran como dos niños a punto de abrir un regalo de Navidad. En contraste con los colores más intensos de la caja, la rosa taraceada en la tapa era de una madera clara, probablemente de fresno, que resaltaba a la pálida luz. «La rosa.» Ejércitos enteros y religiones se habían construido sobre ese símbolo, así como sociedades secretas: Los Rosacruces. Los caballeros de la rosa de la cruz. -Vamos -intervino Sophie-. Ábrela. Langdon aspiró hondo. Pasó la mano por la tapa y se demoró un instante más en el intrincado trabajo de la madera. Soltó el cierre y la levantó, revelando el objeto que contenía. Langdon se había entregado a diversas fantasías sobre lo que encontrarían en su interior, pero sin duda se había equivocado de medio a medio. Acurrucado sobre el forro de seda granate descansaba un objeto inverosímil. Se trataba de un cilindro de mármol blanco, de dimensiones parecidas a las de un bote de pelotas de tenis. De todos modos, era más complejo que una simple columna de piedra y parecía estar formado por la unión de varias piezas. Había cinco discos de mármol del tamaño de rosquillas unidos entre sí gracias a una delicada estructura de bronce. Parecía algo así como un caleidoscopio tubular de muchos aros. Los dos extremos del cilindro estaban rematados por dos cubiertas, también de mármol, que impedían ver lo que había dentro. Como habían oído el sonido producido por algún líquido, Langdon daba por sentado que aquel cilindro era hueco. Por más enigmática que resultara la apariencia de ese objeto, lo que desde el primer momento le llamó la atención a Langdon fue lo que había grabado a su alrededor. Los cinco discos tenían las mismas extrañas inscripciones; todas las letras del abecedario. Al verlas, se acordó de uno de sus juguetes de cuando era niño: un tubo con letras que se movían y que permitían formar palabras.

-Es increíble, ¿no? -murmuró Sophie. Langdon alzó la vista. Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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-No lo sé. ¿Qué diablos es esto? Los ojos de Sophie brillaron. -Mi abuelo se dedicaba a fabricarlos; era un pasatiempo para él. Son un invento de Leonardo da Vinci. -¿De Leonardo? -repitió en voz baja Langdon, fijándose de nuevo en el cilindro. -Sí, se llaman criptex. Según mi abuelo, el modelo original se conserva en uno de sus diarios secretos. -¿ y para qué sirve? Teniendo en cuenta los acontecimientos de la noche, Sophie sabía que la respuesta podría tener implicaciones interesantes. -Se trata de una especie de caja fuerte que sirve para guardar información secreta. Langdon se mostró muy sorprendido. Sophie le explicó que uno de los pasatiempos favoritos de su abuelo era fabricar réplicas de los inventos de Leonardo. Con su gran habilidad para las manualidades, se pasaba horas trabajando la madera y el metal en su taller, y disfrutaba mucho imitando a maestros artesanos; a Fabergé y a muchos otros, y también a Leonardo, mucho menos depurado pero bastante más práctico. Una mirada somera a los diarios del pintor bastaba para revelar por qué aquel genio era tan famoso por su poco interés en los acabados como por la genialidad de sus ideas. Da Vinci había realizado bocetos de cientos de inventos que nunca había llegado a materializar. Y una de las distracciones más queridas de Sauniere había sido hacer realidad sus ocurrencias más inspiradas: relojes, bombas de agua, criptex y hasta la miniatura articulada de un caballero francés de la Edad Media, que ocupaba un lugar destacado en su despacho del Louvre. Diseñado por él en 1495 como plasmación de sus anteriores estudios de anatomía y quinesiología, el mecanismo interno de aquel caballero-robot contaba con unas articulaciones y tendones muy precisos, y era capaz de sentarse, mover los brazos y la cabeza, gracias a un Luello flexible, así como de abrir y cerrar la boca con exactitud anatómica. A Sophie siempre le había parecido que ese caballero articulado, con su armadura, era el objeto más hermoso que su abuelo había hecho nunca ... hasta que vio el criptex de la caja de palisandro. -Me hizo uno como éste cuando era pequeña -dijo Sophie-. Pero nunca había visto uno tan grande y tan ornamentado. Los ojos de Langdon seguían fijos en el contenido de la caja. -Pues yo nunca había oído hablar de los criptex. A Sophie no le sorprendió aquella confesión. La mayor parte de los inventos de Leonardo no se había estudiado, y casi ninguno tenía nombre. Era posible que el término «criptex» fuera una invención de su abuelo, y en cualquier caso era muy adecuado para referirse a un objeto que Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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recurría a la ciencia de la criptología para proteger una información escrita en el rollo de papel que contenía, llamado codex. Sophie sabía muy bien que Da Vinci había sido un pionero de la criptología, aunque eso era algo que raras veces se le reconocía. Los profesores de la universidad en la que estudiaba Sophie, cuando presentaban métodos informáticos de encriptación pensados para la transmisión segura de datos, siempre se acordaban de Simmerman y de Schneier, pero nunca mencionaban que había sido Leonardo el inventor de una de las formas más rudimentarias de encriptación, hacía siglos. Quien se lo había contado había sido su abuelo, claro. Mientras el furgón blindado avanzaba por la autopista, Sophie le explicó a Langdon que el criptex había sido la solución de Leonardo al problema de enviar mensajes seguros a grandes distancias. En una era sin teléfono ni correo electrónico, quien quería confiar una información a otra persona que viviera lejos no tenía más remedio que ponerla por escrito y confiarla a un mensajero, que era quien la hacía llegar a su destinatario. Por desgracia, si ese mensajero sospechaba que la carta podía contener información importante, podía ganar mucho más dinero vendiéndola a sus adversarios que haciéndola llegar a quien correspondiera. Muchas mentes preclaras de la historia habían planeado soluciones criptológicas al problema de la protección de datos: Julio César inventó un sistema de escritura cifrada llamado la Caja del Cesar. María Estuardo, reina de Escocia, creó un sistema mediante el cual unas letras podían ser reemplazadas por otras, y enviaba mensajes desde la cárcel. Y el extraordinario científico árabe Abú Yusuf Ismail al-Kindi protegía sus secretos con códigos cifrados polialfabéticos. Leonardo, sin embargo, renunció a las matemáticas y a la criptología y optó por una solución mecánica: el criptex. Se trataba de un recipiente portátil que podía contener cartas, mapas, diagramas, cualquier tipo de documento. Una vez la información quedaba sellada en el interior del criptex, sólo quien conociera la contraseña podía acceder a ella. -Necesitamos la contraseña -dijo Sophie, señalando los discos giratorios con las letras engastadaso El criptex funciona de una manera parecida a esos candados de bicicleta que tienen una combinación numérica. Si alineas los números correctamente, el candado se abre. En este caso, hay cinco discos. Cuando se colocan en la secuencia correcta, los engranajes internos se alinean y el cilindro se abre. -¿Y dentro? -Una vez el cilindro se abre, es posible acceder a un compartimento interior hueco que puede contener un rollo de papel donde está escrita la información que se ha querido mantener en secreto. Langdon daba muestras de incredulidad. -¿Y dices que tu abuelo te hizo uno cuando eras pequeña? -Varios, pero no tan grandes. En un par de ocasiones, por mi cumpleaños, me regaló un criptex y me puso una adivinanza. La solución a la adivinanza era la contraseña para abrirlo y, una vez abierto encontraba mi tarjeta de felicitación. Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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-Cuánto esfuerzo para una tarjeta de cumpleaños. -No, en las tarjetas siempre había más adivinanzas o alguna pista. A mi abuelo le encantaba organizar complicadas búsquedas de tesoros por toda la casa, una serie de pistas que al final me conducían hasta el verdadero regalo. Cada una de esas búsquedas era un examen a mi carácter y a mis méritos, para asegurarse de que era realmente merecedora de mis trofeos. Y la verdad es que los exámenes nunca eran fáciles. Langdon volvió a mirar aquel objeto, sin abandonar su expresión de escepticismo. -¿Pero por qué no romperlo, simplemente? ¿Tirarlo al suelo para que se abra? Los aros de metal no parecen muy resistentes, y d mármol no es una piedra tan dura. Sophie sonrió. -Porque Leonardo no era tan tonto. Diseñó el criptex de manera que si intentaban forzarlo, la información se auto destruyera. Mira. -Cogió con cuidado el cilindro-. Toda información que vaya a insertarse debe ser escrita en un rollo de papiro. -¿No de pergamino? Sophie negó con la cabeza. -Tiene que ser de papiro. Sé que la piel de oveja era más durable y más común en aquella época, pero debía ser de papiro. Y cuanto más fino, mejor. -Te sigo. -Antes de insertar el papiro en el compartimento del criptex, se arrollaba alrededor de un tubo de cristal muy delicado. -Agitó un poco el criptex, y el líquido del interior sonó-o Un tubo con líquido. -¿Qué líquido? -Vinagre. -Genial-dijo Langdon tras un instante en silencio. «Vinagre y papiro», pensó Sophie. Si alguien intentaba forzar el criptex para abrirlo, el tubo de cristal se rompía y el vinagre disolvía rápidamente el papiro. Cuando ese alguien accedía por fin al mensaje secreto, se encontraba sólo con una pasta ilegible. -Como ves -le dijo Sophie-, la única manera de acceder a la información del interior es conocer la contraseña de cinco letras. Y romo hay cinco discos y cada uno contiene veintiséis letras, eso es téntiséis elevado a la quinta potencia. -Hizo una breve pausa para articular las permutacionesAproximadamente doce millones de posibilidades. -No seré yo quien te contradiga -dijo Langdon con aspecto de tener doce millones de preguntas rondándole la cabeza- ¿Qué información crees que contiene? Profra. Katia Domínguez Gutiérrez.

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-Sea lo que sea, está claro que mi abuelo tenía mucho interés en mantenerla en secreto--. Se quedó un instante callada, cerró la caja y clavó la vista en la rosa de cinco pétalos. Había algo que le preocupaba. -Antes has dicho que la rosa es el símbolo del Grial, ¿no? -Exacto. Según la simbología del Priorato, la rosa y el Grial son sinónimos. Sophie frunció el ceño. -Es curioso, porque mi abuelo siempre me dijo que la rosa significaba secreto. Cuando recibía alguna llamada confidencial en su despacho y no quería que lo molestara, colgaba una rosa de la puerta. y a mí me animaba a que hiciera lo mismo. («

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Lee el capítulo 10 (la décima noche) del libro EL DIABLO DE LOS NÚMEROS y realiza la figura que se describe al final. Puedes encontrar el libro en la biblioteca escolar y también en la siguiente página http://www.librosmaravillosos.com/eldiablodelosnumeros/capitulo10.html


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El que tenga paciencia y sepa manejar las tijeras y el pegamento, que intente construir modelos con las figuras triangulares, cuadradas y pentagonales de las páginas anteriores. Naturalmente, tendréis que añadirles unas lengüetas para poder pegar las figuras recortadas. Si habéis terminado los cinco modelos y aún no os habéis cansado, hay un objeto especialmente refinado que podéis construir. Pero sólo si tenéis de verdad paciencia y sois muy precisos. Coged una hoja muy grande (por lo menos de 35 x 20 cm) de papel duro, pero que no sea cartón, y dibujad en ella con la mayor precisión posible la figura que está reproducida en la pág. 208: cada uno de los lados de los triángulos tiene que medir exactamente lo mismo que los otros. Podéis elegir la longitud que queráis, lo mejor son 3 o 4 cm (o un cuang). Luego, recortad la figura. Doblad hacia delante con la regla las líneas rojas y hacia atrás las azules. Luego, pegad el objeto: las lengüetas marcadas con A en el triángulo con las a, las B con las b, etcétera. ¿Qué sale? Una cosa completamente absurda formada por diez pequeñas pirámides, que podéis enroscar (¡pero con cuidado!) hacia delante o hacia atrás, y si lo hacéis os saldrá siempre un nuevo pentágono y una estrella de cinco puntas. Por lo demás, adivinad qué sale si contáis los nudos (o esquinas), las superficies y las líneas: N+S-L=?


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TEMARIO UNIDAD I. HEURÍSTICA 1.1 Introducción a los procesos heurísticos 1.1.1Requerimientos básicos para la solución de problemas. 1.1.2 Como se llega al razonamiento. 1.1.3 El método heurístico. 1.2 Aplicabilidad de la heurística 1.2.1 El problema: contexto del problema y disciplinas asociadas. 1.2.2 Los procesos de solución de un problema: proceso indagatorio, el método y la lógica. 1.2.3 La solución de problemas UNIDAD II. SEMIÓTICA 2.1 La semiótica 2.1.1 El origen de la semiótica. 2.1.2 el uso contextual. 2.2 Los campos semánticos 2.2.1 El pensamiento preconceptual. 2.2.2 La representación mental 2.2.3 La codificación y decodificación 2.3 Aplicación del pensamiento simbólico 2.3.1 solución de problemas académicos y cotidianos. UNIDAD III. PENSAMIENTO DIVERGENTE 3.1 La actividad de pensar 3.1.1 El pensamiento convergente 3.1.2 El pensamiento divergente 3.2 Habilidades del pensamiento 3.2.1 Habilidades básicas del pensamiento 3.2.2 Habilidades de nivel superior 3.3 El aprendizaje 3.3.1 Creativo 3.3.2 Innovador 3.4 La metacognición 3.4.1 Estrategias metacognitivas 3.5 El poder de la elección 3.5.1 Solución de problemas UNIDAD IV. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 4.1 ¿Qué es el problema? 4.1.1 Origen y trascendencia del problema. 4.1.2 La generación de ideas. 4.2 Tipos de problemas 4.2.1 Toma de decisiones. 4.2.2 Análisis y diseño. 4.2.3 Tratamiento de disfunciones. 4.3 Cómo plantear y resolver problemas 4.3.1 Análisis de una situación problemática. 4.3.2 Competencias: recursos interpersonales, información y sistemas. 4.4 Destrezas en la solución de problemas 4.4.1 Destrezas básicas. 4.4.2 Destrezas de razonamiento. 4.4.3 Destrezas de aptitudes personales


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