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Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable

Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable cristiancastropcristiancastropcristiancastropcristiancastropcristiancastropcristiancastrocristiancastropcristiancastro

Estado del Arte

Estado del Arte SISTEMA CONCEPTUAL Se presentará los diferentes métodos de análisis estructural propio de los elementos de sección variable, dando mayor énfasis a los métodos matriciales de elementos no prismáticos en general (elementos escalonados trapezoidales y de generatriz curva);

también

se

expone

los

métodos

de

análisis

muy

relacionados al tema que evalúan la matriz de flexibilidad y rigidez de los miembros acartelados. Asimismo, se presenta una síntesis del estado del arte sobre los elementos estructurales (vigas) de sección variable desarrollados en nuestro país y en otros; teniendo en cuenta que aún a la fecha en

nuestro

mediados

medio

del

siglo

se

vienen

pasado

empleando como

los

metodologías

propuestos

Asociación de Cemento Portland (Tablas PCA).

por

de la

Estado del Arte Tena-Colunga (2007) sostuvo que “como ya se ha discutido y demostrado,

dadas

las

limitaciones

para

hacer

cálculos

extensivos, en esa época, en las tablas de la PCA se utilizaron varias hipótesis para simplificar el problema, entre las más importantes , considerar la variación de la rigidez en las cartelas (lineales o parabólicas, según sea el caso de la geometría del acartelamiento)

en función del momento principal de flexión,

considerándolo independiente de la sección transversal, lo que se demostró

que

no

es

así.

Además

se

despreciaron

las

deformaciones por cortante, así como la relación claro-peralte de la viga en la definición de los diversos factores de rigidez, simplificaciones que pueden llevar a errores significativos en la determinación de los factores de rigidez”.

Estado del Arte La presente investigación abordará la definición de las matrices elásticas de rigidez bidimensionales y tridimensionales de elementos de sección variable basados en la teoría clásica de vigas BernoulliEuler, el método de las flexibilidades y el método de las rigideces, tomando en cuenta deformaciones axiales y por cortante, así como la forma de la sección transversal; proponiéndose nuevas ayudas de diseño

para

sustituir

las

antiguas

tablas

de

diseño

y

otros

procedimientos concordantes o similares. El desarrollo de los tópicos computacionales que se propone a través de un software en un lenguaje de programación estructurado de alto nivel, con una interfaz gráfica de usuario aparente a los requerimientos de los diseñadores, permitirá desarrollar proyectos de ingeniería que consideren el uso de elementos

de

sección

variable,

analizados

coherentemente

y

aprovechando las ventajas computacionales del programa a elaborar, que incorporará módulos y/o rutinas de optimización con técnicas de Investigación Operativa de modelamiento matemático.

Estado del Arte

Estado del Arte

Estado del Arte Una de las grandes inquietudes de La ingeniería Estructural durante los últimos 50 años es proponer métodos de análisis elásticos confiables que permitan modelar satisfactoriamente a los elementos de sección variable, de manera que se tenga certidumbre en la determinación de los elementos mecánicos, deformaciones

y

desplazamientos

que

permitan

diseñar

adecuadamente a este tipo de elementos. Durante el siglo pasado, entre 1950 y 1960 se esarrollaron varias ayudas de diseño, como las presentadas por Guldan (1956) y las más

conocidas

Association

tablas

(PCA)

en

publicadas 1958

por

la

(“Handbook”,

Pórtland 1958),

Cemnent donde

se

presentan constantes de rigidez y momentos de empotramiento de elementos de sección variable.

Estado del Arte La formulación elástica de la rigidez de los elementos de sección variable

fue

evolucionando

con

el

tiempo,

y

posteriormente

a

la

publicación de las tablas de la PCA, merecen mención los siguientes trabajos que se basan en la teoría de vigas, Just (1977), fue el primero en proponer una formulación rigurosa para elementos de sección variable de secciones transversales cajón e I, basado en la teoría clásica de vigas Bernoulli-Euler para elementos bidimensionales, sin incluir deformaciones axiales. Schreyer (1978) propuso una teoría más rigurosa de vigas para elementos de variación lineal, en la cual se introducen las hipótesis

generalizadas

de

KIrchhoff

para

tomar

en

cuenta

las

deformaciones por cortante. Medwadowski (1984) resolvió el problema de flexión en vigas de cortante no prismática utilizando la teoría de cálculo variacional. Brow (1984) presentó un procedimiento donde se utilizan funciones de interpolación consistentes con la teoría clásica de vigas y el principio de trabajo virtual para definir matrices de rigidez de elementos de sección variable.

Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable PARTE - I

INTRODUCCIÓN

PLANTEAMIENTO No es necesario que la resistencia de un elemento sea la misma desde un extremo al otro, se requiere que siga tanto como sea posible la misma variación de las fuerzas internas para conseguir una distribución de esfuerzos aproximadamente uniforme.

Los procedimientos de análisis y diseño para elementos de sección variable tienen cualidades muy peculiares que requieren de procesos específicos que se deben investigar a la vez de desarrollar técnicas apropiadas de optimización.

INTRODUCCIÓN

Estructuras Las estructuras son sistemas resistentes destinadas a soportar solicitaciones, satisfaciendo niveles de servicio pre – establecidos.

MÉTODOS DE DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS

Selección y Cálculo de la Estructura. Experiencia Experiencia

Computador

Diseño Inicial

Cálculo

Experiencia Diseño Modificado

¿Diseño Válido? NO

SI

Diseño Final

MÉTODOS DE DISEÑO ÓPTIMO DE ESTRUCTURAS Variables del Diseño de Estructuras Son aspectos del diseño que están sujetos a variación: a. Tipo de material y sus características. b. Morfología de la estructura. Indica la forma de trabajo para soportar las solicitaciones de cargas (Estructuras de nudos rígidos, articulados, membranas, placas, o la combinación de éstas) c. Disposición geométrica de los elementos. Buscar la tendencia que mejora el funcionamiento resistente. d. Forma y dimensiones de las secciones transversales.


Condiciones de Comportamiento Relacionadas con los estados límites de la estructura o los modos de colapso considerados. Si se infringen se ponen en peligro la estabilidad o funcionalidad de la estructura.

Condiciones de Diseño Dependen de criterios estéticos o técnicos y no están vinculados al comportamiento resistente de la estructura.


Condiciones de Igualdad •condiciones de equilibrio, •compatibilidad,

comportamiento de la estructura

•ley de comportamiento del material, etc.

Condiciones de Desigualdad •tensiones máximas, •deformaciones máximas, •pandeos locales máximos, •pandeos globales máximos, •frecuencias de vibración máximas, etc.

limitaciones impuestas

MODELOS DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO Principios Generales para Proyectar Estructuras de Concreto Armado Considerando Requisitos Económicos de Construcción PROCESO DEL DISEÑO ESTRUCTURAL Necesidades y Objetivos

Experiencia Diseño Conceptual Experiencia Experiencia Diseño Inicial

Computador Cálculo

¿Diseño Válido?

Experiencia

NO

Diseño Modificado

Diseño por Prueba y Error

SI

Diseño Final

Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable PARTE - II

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Estructuras Las estructuras son sistemas resistentes destinadas a soportar solicitaciones, satisfaciendo niveles de servicio pre–establecidos. Composición de las Estructuras Una estructura está compuesta de: H

I

Unión Rígida

Unión elástica (Semirrígida) D

E

F

G

Rótula A

Elementos

Apoyo B

C

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Análisis Estructural y Diseño Estructural La Ingeniería Estructural se desarrolla en base a tres conceptos básicos: 1. Análisis Estructural 2. Análisis de Esfuerzos 3. Diseño Estructural Estructura Cargas externas

Modificaciones

Análisis Estructural

Diseño Estructural Análisis de Esfuerzos

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Análisis Estructural

El análisis estructural se ocupa del comportamiento de las estructuras bajo determinadas condiciones de carga a las que están sometidas.

Geometría

Propiedades Físicas

Estructura Cargas Muertas Cargas Vivas Cargas Dinámicas Cambios de Temperatura Desplazamiento de Apoyos

Módulo de Elasticidad, E Área de la Sección Transversal, A Momento de Inercia del área, I Constante de Torsión, J Módulo de Elasticidad al Cortante, G

Cargas Externas

Análisis Estructural Lineal, △ Angular, Ø

Deformaciones

Esfuerzos

Axiales, N Cortantes, V Flexión, M Torsión, T

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Diseño Estructural

El diseño estructural se encarga de dimensionar y reforzar una e structura para que ninguno de sus elementos tenga esfuerzos o deformaciones mayores que los admisibles.

Necesidades y Objetivos

Experiencia Diseño Conc eptual Computador

Computador Experiencia Diseño I nicial


Computador Optimización

Computador Diseño Modificado

¿Diseño Optimo? NO

SI

Diseño Final

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE En Resumen

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE En Resumen

Fuerzas Fuerzas Cortantes Momentos Deformaciones deAxiales Flexión


ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE O NO PRISMÁTICOS (a) Elemento General No Prismático (b) Elemento Curvo (c) Elemento Trapezoidal (d) Elemento Escalonado (a)

(c)

(b)

(d)

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS PARA EL ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES NO PRISMÁTICOS 1. Métodos Matriciales Método de las Rigideces (Desplazamientos) P = K.u Método de las Flexibilidades (Fuerzas) u = K-1.P Método Combinado 2. Método de Aproximación (Método de Newmark) 3. Método de Integraciones Numéricas o Soluciones por Partes

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS MATRICIALES Existen diferentes formas para analizar elementos no prismáticos con los métodos matriciales: a. Por derivaciones analíticas directas (cuando las variaciones en las propiedades de la sección se pueden expresar como funciones de x). b. Por obtención de los elementos de las matrices obteniendo los valores de gráficas o tablas previamente preparadas. c. Por obtención de los elementos de las matrices de forma numérica por un proceso apropiado de integración.

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE

MÉTODOS MATRICIALES ELEMENTOS ESCALONADOS

La matriz de rigidez de un elemento no prismático se puede determinar subdividiendo el miembro en un número de segmentos, los que se tratan individualmente.


MÉTODOS MATRICIALES ELEMENTOS ESCALONADOS (Método de las Rigideces) y  x i 1 2 3 j Kiiii  Pij  K     0   00     0  ==  00     0   00     P ji   0   

Kii11 K

00

K11 K12 K 11 K 12

00 00

00

K22 K 22

K23 K 23

00

00

K33 K 33

0

0

0

0 δij δij       0 δ1  δ1       0. δ2. δ 2       K 3jδ3 δ 3        jj  δ ji  K  


MÉTODOS MATRICIALES ELEMENTOS ESCALONADOS (Método de las Rigideces) Pj

P4

P3

P2

P1

Pjie

0 0 0  Pije   K ii K i 1     P1e  K1i K11 K12 0 0  P  K 0 0 0   i1  −1  ij   =   K K 22 K 23 I I , I I 0 P2 e   0 0 K 21 P 0 0 K j4   ji  =   P   0 0 K 32 K 33 K 34  3  P   0 0 0 K 43 K 44  4  Pe   0 0 0 0 K j4  ji  

Pi

Pije

0  0  P1      0   δ   P2    P1i   0 -    P3   δP2j   0 .    P4    δ 3  K 4 j  δ4    K jj   0 


MÉTODOS MATRICIALES Elementos Trapezoidales (a) Puentes Continuos (b) Pórticos Simples (c) Otros Elementos Trapezoidales a) Acartelamiento Recto b) Acartelamiento Parabólico


MÉTODOS MATRICIALES Elementos Trapezoidales a) Acartelamiento Recto b) Acartelamiento Parabólico

I central

I promedio

Después de realizar esta idealización, el análisis matricial se realiza atendiendo al elemento como si fuera un elemento escalonado

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS MATRICIALES Matriz de Rigidez  K 11 K 12   Kθ =   K 21 K 22 

ELEMENTO VIGA

L 2

1 a) Grados de Libertad K 11

K 12

K 21

1

1 b) Coeficientes de Rigidez

K 22

4 K θ = EI /L   2

 k 11 K θ = EI /L  k 21

 M 1   k 11  =  M 2  k 21

2  4 

k 12   k 22 

k 12   k 22 

θ 1    θ 2 

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODOS MATRICIALES k11

y

k12

Vigas Simétricas con Cartelas Rectas ( k11 = k22 , k12 = k21 ) 15

15 14

L

L

Iv

13

h

11

L

10

 k 11 K θ = EI v /L   k 21 t 12 = k 12 /k 11

08 07 06

14 13

h

12

09

= 1.0

k 11 k 12

12 = 1.0

k 12   k 22 

11 10

= 0.6

09 08 07

t 21 = k 12 /k 22

= 0.6

06

= 0.2 05

05

04

04 = 0.2

03 02

0.05

0.15

0.25

0.35

03 02

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN

Ecuaciones de Bresse Las Ecuaciones de Bresse son tres expresiones que dan u1 , v1 y θ1 en función de u0 , v0 , θ 0 y de todo lo que produzca deformaciones lineales y angulares entre dos secciones A0B0 y A1B1. B’0

B’

B’1

G’0

G’

G’1

A’0

Y

A’

A’1 B1

v

v0 B B0

θ

A0

η0

+ O

u

u

G0 = ( x0 , y0 ) , S0 G = ( x, y )

A1

A

v

v1

G1

G

G0 u 0

u1

η1 η X

,S

G1 = ( x1 , y1 ) , S1

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Las Ecuaciones de Bresse en su forma más general son: u1 = u 0 + θ 0 (y 1 - y 0 ) v 1 = v 0 - θ 0 (x 1 - x 0 ) + θ1 = θ 0 -

∫

∫

xs1

M(y 1 - y) dx ds EI xs00

∫

1 Y

xs1

M(x 1 - x) ds dx EI xs0

2 O

xs1

M dx ds EI xs0

X

3

Fórmulas en las que se prescinde de la influencia de los esfuerzos normal y cortante, considerando sólo los momentos de flexión.

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN FACTORES DE FORMA Y FACTORES DE CARGA Factores de Forma de 1ra Especie: Expresiones que son función exclusiva de las características físicas.

K1 =

1 l2E

l x2

∫0

I

dx

1

∫

l (l - x) 2

K 2 = l2E 0

I

1

∫

l x(l - x)

K 3 = l2E 0

dx

I

dx

Factores de Carga de 1ra Especie: Expresiones que además de depender de las características físicas también dependen de las cargas aplicadas.

1 l m. x K4 = dx lE 0 I

∫

m: momentos isostáticos del elemento

1 l m (l - x) K 5 = dx I lE 0

∫

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN FACTORES DE FORMA Y FACTORES DE CARGA Factores de Forma de 2da Especie: Expresiones que son función exclusiva de las características físicas. ai =

K1 K 1 .K 2 - K 32

aj =

K2

b=

K 1 .K 2 - K 32

K3 K 1 .K 2 - K 32

Factores de Carga de 2da Especie: Expresiones que además de depender de las características físicas también dependen de las cargas aplicadas. M io = -

K 1 .K 5 - K 3 .K 4 K 1 .K 2 - K 32

= - (ai.K 5 - b.K 4 )

M oj =

K 2 .K 4 - K 3 .K 5 K 1 .K 2 - K 32

Factores de Giro: ci = ai + b

cj = aj + b

= (aj.K 4 - b.K 5 )

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN INTERPRETACIÓN ELÁSTICO GEOMÉTRICA DE LOS FORMA, DE CARGA Y DE GIRO

FACTORES DE

Factores de Forma de 1ra Especie: K1, K2 y K3 1

1 j

i K31

K32

Factores de Forma de 2da Especie: ai, aj, b aj

ai j

i b

1

1

b

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN INTERPRETACIÓN ELÁSTICO GEOMÉTRICA DE LOS FORMA, DE CARGA Y DE GIRO

FACTORES DE

Factores de Carga de 1ra Especie: K4 y K5

j

i K4 Factores de Carga de 2da Especie:

i o

Mi

K5 M io y M oj

j

M oj

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN INTERPRETACIÓN ELÁSTICO GEOMÉTRICA DE LOS FORMA, DE CARGA Y DE GIRO Factores de Giro: ci y cj

j’ cj

Δ= l

ci

i

45°

j

l

FACTORES DE

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Cálculo de los Factores de Forma de 1ra Especie en Elementos Estructurales de Sección Variable cualquiera: Este cálculo se logra ejecutando las integrales definidas anteriormente, o también realizando sumaciones, en las que tanta mayor aproximación se tendrá cuanto más pequeños sean los valores de Δx. i

∫

l

x2 1 dx = K1 = l2 l2E 0 I 1

∫

l

∫

l

j

∑

K3 =

1 x(l - x) dx = I l2E 0 l2 1

.

1

i

(l - x) 2 1 K2 = dx = I l2E 0 l2 1

x2 .Δx EI

j

j

∑

(l - x) 2 .Δx EI

i

j

∑ i

x (l - x) .Δx EI

.

2

.

.

.

.

. Δx

l

.

.

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN Cálculo de los Factores de Carga de 1ra Especie en Elementos Estructurales de Sección Variable cualquiera: Este cálculo se logra ejecutando las integrales definidas anteriormente, o también realizando sumaciones, en las que tanta mayor aproximación se tendrá cuanto más pequeños sean los valores de Δx. i K4 =

∫

l

∫

l

μ. x 1 1 dx = lE 0 I l

j

∑

μ. x EI j

∑ i

.

1

.

2

.

.

.

Δx

l

μ (l - x) EI

.

. Δx

i

μ (l - x) 1 1 K5 = dx = lE 0 I l

j

Δx

.

.

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN CÁLCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO EN ELEMENTOS EMPOTRADOS EN SUS 2 EXTREMOS

Viga cargada de cualquier forma: M AB = M BA =

K 1 .K 5 - K 3 .K 4 K 1 .K 2 - K 32

K 2 .K 4 - K 3 .K 5 K 1 .K 2 - K 32

L

B

A

L

L

Viga no cargada cuyos extremos sufren giros η A y η B : K 3 EL2

  K1  M AB = θ A + θ B   K 1 K 2 - K 32  K 3 M BA =

K 3 EL2

  K  θ A + 2 θ B  K3  K 1 K 2 - K 32 

ηB

A ηA

L

B

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN

Viga no cargada, perfecta y parcialmente empotrada en uno y otro extremo, sometida a un momento M en el extremo parcialmente empotrado: Coeficiente de Transmisión

θB = -

K 1 .K 2 - K 32 K 2 EL2

ηB

A

K M AB = 3 M K1 M

B M

L

Viga no cargada, perfectamente empotrada en ambos extremos, uno de los cuales sufre un desplazamiento Δ M AB = M BA =

K1 + K 3 K 1 K 2 − K 32 K2 + K 3 K 1 K 2 − K 32

ΔEL ΔEL

A

B

L Δ

ANÁLISIS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE MÉTODO DE LA INTEGRACIÓN REPARTICIÓN DE MOMENTOS EN UN NUDO Viga Empotrada en ambos extremos: R AB =

K2 K 1 K 2 - K 32

L2

R BA = B

A

K1 K 1 K 2 - K 32

L2 B

A

Viga Empotrada en un extremo y articulada en el otro 2

2

L R AB = K1

L R BA = K2 B

A

A

Coeficiente de Repartición C AB =

R AB R R , C AC = AC , C AD = AD , ... ∑R ∑R ∑R

B

Forma General M AX = -

R M ∑R

CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE Obtención de prismáticos

matrices

de

rigidez

de

elementos

no

La definición de elementos tipo viga-columna de sección variable bidimensional y tridimensional es relativamente sencilla utilizando el método de las flexibilidades. Aunque en décadas pasadas el cálculo de la matriz de rigidez de elementos de sección variable utilizando este procedimiento resultaba un poco engorroso debido a que se requiere de integración numérica en la mayoría de los casos, hoy en día resulta muy sencillo implantar este tipo de elementos en paqueterías de análisis estructural debido al gran desarrollo

computacional

estructuras.

en

el

campo

de

la

ingeniería

de

CÁLCULO MODERNO DE ELEMENTOS TIPO DE SECCIÓN VARIABLE

































Y θ

j

r-1

2

1

X

i Pij

(a)

δ ij

P ji

j

r-1

2 (b)

1

i





DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS 1

M1

2

M

M2

Tomando en cuenta la variación del momento de inercia I de la viga, la ecuación correspondiente es:

β1 = x ( 2 µ 1 M 1 + µ 12 M 2 + 6 m'1 )

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS

viga - grúa viga sección variable viga sección constante viga sin empotramiento

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL EMPOTRAMIENTO DE VIGAS

C a r te la s

E m p o tr a m ie n to P e rfe c to

E m p o tr a m ie n to P a r c ia l

0 .0 0

0 .0 0

1 /1 2 .0

1 /2 4 .0

1 /1 8 .0

1 /1 4 .4

w L2

0 .1 0

0 .3 0

1 /1 1 .4

1 /2 6 .8

1 /1 7 .1

1 /1 5 .1

w L2

0 .1 5

0 .5 0

1 /1 0 .8

1 /3 0 .2

1 /1 6 .3

1 /1 5 .7

w L2

0 .2 0

0 .7 0

1 /1 0 .3

1 /3 5 .2

1 /1 5 .5

1 /1 6 .6

w L2

0 .2 5

1 .0 0

1 /0 9 .8

1 /4 2 .7

1 /1 4 .7

1 /1 7 .5

w L2

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE

INFLUENCIA DE LAS CARTELAS EN EL VIGAS CONTINUAS

> 16% > 16% Con cartelas Sin cartelas

< 10% l1

< 34% l2

< 10% l3

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE

PÓRTICOS DE CONCRETO ARMADO DE SECCIÓN VARIABLE

En un pórtico empotrado con cartelas, los momentos de pie, de nudo y los empujes son 9% mayores, y los momentos de vano son 9% menores, que en los pórticos sin cartelas.

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Momentos de Inercia para Elementos Simplemente Apoyados Elementos Prismáticos: Ie = Iem : Momento de Inercia Efectivo para la sección central

Iem

Elementos No Prismáticos: Ie = Iem : Momento de Inercia Efectivo para la sección central

Iem

Iem

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Momentos de Inercia para Elementos en Voladizo Elementos Prismáticos:

I e1 = I em

Ie1 Elementos No Prismáticos:

Ie =

1 (I e1 + I e 2 ) 2

Ie2 Ie1

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE DEFLEXIONES EN ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO Momentos de Inercia para Elementos Continuos Elementos Prismáticos: Ie puede tomarse como Iem para elementos simplemente apoyados.

Ie1

Elementos No Prismáticos:

Ie1

Iem

Ie =

Ie2

I em 2

Iem

+

1 (I e1 + I e 2 ) 2

Ie2

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE VARIABLES DEL DISEÑO DE VIGAS ACARTELADAS A. Tipo del material y sus características B. Morfología de la estructura C. Forma y dimensiones de la sección transversal de la viga DISEÑO ÓPTIMO DE VIGAS ACARTELADAS A diferencia del diseño, que es más un proceso de carácter subjetivo, el diseño óptimo

es

un

proceso

de

carácter

analítico

pues

permite

contrastar

exhaustivamente todas las posibilidades buscando la mejor solución al problema planteado. 1. Parámetros fijos: •Longitud y ancho de la viga de concreto armado (L, b) •Cargas o solicitaciones a las que estará sometida (W) •Material de construcción

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE DISEÑO ÓPTIMO DE VIGAS ACARTELADAS 2. Variables de diseño: Variables de Geometría •Peralte de acartelamiento (H) •Longitud de acartelamiento (Lc) Variables de Armado •Resistencia del concreto (fć) •Área del refuerzo de acero (As, A’s)

El proceso de optimización planteado se divide en dos etapas: 1ra. etapa: •Resistencia a compresión del concreto •Peralte de acartelamiento 2da. etapa: •Longitud de acartelamiento

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE DISEÑO ÓPTIMO DE VIGAS ACARTELADAS 3. Condiciones de comportamiento: Del plan de necesidades •Esfuerzos internos de la estructura •Cuantía mínima y máxima del acero •Dimensiones mínimas y máximas de la sección •Limitaciones de flecha

4. Función Objetivo: •Costo de construcción Optimizar el costo de construcción también implica optimizar el volumen del concreto y el peso de la armadura de acero.

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Descripción de las dos etapas del proceso de optimización 1ra. etapa: Dividida en dos sub-etapas a. Es variable de diseño la resistencia del concreto (f’c) frente a valores asumidos de base, peralte central, peralte y longitud de acartelamiento (b, h, H, Lc) escogidos entre los siguientes intervalos: 25cm ó

L ≤b 50

1.2b ≤ h ≤ 5b

1.5h ≤ H ≤ 2.5h

L L ≤ Lc ≤ 10 5

b. Es variable de diseño el peralte de acartelamiento (H) frente a los otros datos geométricos (b, h, Lc) asumidos en la primera sub-etapa: 1.5h ≤ H i ≤ 2.5h

Al completar un número de series suficientes podremos seleccionar en esta etapa los valores óptimos del peralte de acartelamiento (H) y resistencia del concreto (f’c)

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Descripción de las dos etapas del proceso de optimización 2da. etapa: Es variable de diseño la longitud de acartelamiento (Lc) frente a los valores óptimos de peralte de acartelamiento y resistencia del concreto obtenidos en la primera etapa.

PROYECCIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES A COSTO MÍNIMO Ct = f ( G, A, C, E, L, P ) G: datos geométricos de la sección transversal y de su armado A: datos sobre la armadura de acero C: datos sobre el concreto E: datos sobre el encofrado L: longitud del elemento estructural P: parámetros de costo del acero, del concreto y del encofrado

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Optimización de Secciones de Concreto Armado

d

h As

L

b

La función objetivo estará definida de la siguiente manera: mín F = bh Cc + As Cs + (2h + b) Cenc Las restricciones serán: Md≤ Φ f’c bd2 w (1 - 0.59w) Expresión de dimensionamiento w=

f y. As

Cuantía mecánica f 'c . bd Para prescindir de armadura a compresión se debe cumplir:

0 . 04 ≤ w ≤ 0 . 45

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE Optimización de Secciones de Concreto Armado C = Cs / Cc mín F = bd + C As

bd =

Md ≤ Φf’c bd2 w (1 - 0.59w)

w=

f y. As

b. M d 1 . Φ . f 'c w( 1 − 0 . 59 w )

As = w

f 'c . bd

mín F = bd + C As

F=

b. M d Φ . f 'c

f 'c bd fy

  f' F = bd  1 + c Cw    fy     1  1 + f´ c Cw   fy w( 1 − 0 . 59 w )   w* =

1 f' 1+ c C fy

0 . 04 ≤ w* ≤ 0 . 45

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS w h

H cartela

cartela

Lc

L-2Lc L

b

Lc

Función Objetivo a Nivel de Secciones Mu1

F132 == bbHh C c + A s132C Css ++(2H (2h + b)C enc

As1

w1 =

fy A s1 fć b d H

MAs u22

F132 ==

As3

Mu1 b M u3 u2 u1

φ f'c w 132 (1 - 0.59w As2 Mu2

M fy A s2 w 2 = u3 fć b d h

3 2 1)

As1

w3 =

fy A s3 fć b d h

(1 +

f´ cc C Cw w231 ) fy

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS

h

H cartela

cartela

Lc

L-2Lc L

b

Lc

Función Objetivo de la Viga en su Totalidad (F + F ) (2F + (2F F ) + F3 ) (F1 + F2 ) + - 2La) La C T =C T1 = (F21 +LaF2+ ) La2 + 3 2(L - 2La) (L 2 3 2 3

F1

F2

1

F3 2

F2

F1

1

Costo Total = 2*Costo1 + Costo 2

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS Costo Total = 2*Costo1 + Costo 2 As2

As1 H 1

Lc

As3 h 2

L-2Lc

As2

As1

1

b

Lc

L Costo 1 Costo 1 =

(A + A s2 ) (H + h) Lc . b . Cconc + s1 Lc . Peso . Cac + (H + h + b) . Lc . Cenc 2 2

Costo 2 Costo2 = h . b . (L - 2Lc) . Cconc +

(2A s2 + A s3 ) (L - 2Lc) . Peso . Cac + (2h + b)(L - 2Lc) Cenc 3

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 1RA. ETAPA h b

25cm ó

Lc1

Lc1 0.2L

H1

0.6L L

0.2L

L L L 1.5h ≤ H ≤ 2.5h ≤b 1.2b ≤ h ≤ 5b ≤ Lc ≤ 50 10 5 fć = 140 , 175 , 210 , 245 , 280 , 315 , 350 kg/cm2

H1= 1.5h H2= 1.75h H3= 2.0h H4= 2.25h H5= 2.5h

H H12 H 3 H H4 5

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 1RA. ETAPA Curva f’c vs. Costo

Costo

Serie de Costos para H5 Serie de Costos para H4 Serie de Costos para H1 Serie de Costos para H3 Serie de Costos para H2

H y fć óptimos

140

175

210

245

280

315

350

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 2DA. ETAPA f’c óptimo

h

Hóptimo

b Lc

L-2Lc L

Lc1= 0.1L Lc2= 0.2L Lc3= 0.3L Lc4= 0.4L Lc5= 0.5L

Lc1Lc2 Lc3 Lc4 Lc5

Lc

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS 2DA. ETAPA Costo

Curva Lc/L vs. Costo

Serie de Costos para Lci

Lc/L óptimo

Lc/L 0.10

0.20

0.30 Lc/L

0.40

0.50

DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE SECCIÓN VARIABLE OPTIMIZACIÓN DE VIGAS ACARTELADAS DISEÑO ÓPTIMO

As1

As2

As3

As2

As1 H óptimo

f’c óptimo b Lc óptimo

L-2Lc óptimo L

Lc óptimo

Análisis y Diseño de Estructuras de Sección Variable PARTE - III

S.C

S.V

S.C

S.V

62.88

50.86

48.05

41.19

52.59

37.53

54.49

35.92

110.78

85.49

143.98

142.48

HOJA DE CALCULO PARA PUENTES DE SECCION VARIABLE PUENTE PORTICO DATOS GEOMETRICOS Luz del Puente

25.000m

(Entre ejes)

Altura del puente

4.500m

(Entre ejes)

Peralte Inferior

0.600m

Peralte Superior

0.600m

Peralte Izquierdo

1.200m

Peralte Central

0.500m

Peralte Derecho

1.200m

DATOS DE LA COLUMNA

DATOS DE LA VIGA

z = m⋅ x

Ecuación del Eje: Variación Lineal

m =0.00000

h = do + z

Ecuación del Peralte de la Columna

x

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

4.500

z

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

h

0.600

0.600

0.600

0.600

0.600

0.600

z = k ⋅ x2

Ecuación del Eje: Variación Parabólica

k =0.00448

h = do + z

Ecuación del Peralte de la Viga

x

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

z

0.000

0.004

0.018

0.040

0.072

0.112

h

0.500

0.504

0.518

0.540

0.572

0.612

x

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

11.000

z

0.161

0.220

0.287

0.363

0.448

0.542

h

0.661

0.720

0.787

0.863

0.948

1.042

x

12.000

12.500

z

0.645

0.700

h

1.145

1.200

x z h

HOJA DE CALCULO PARA EL PROGRAMA SAP - 2000

TYPE

NAME

X

Y

Z

POINT

1

0.300

0.000

0.000

POINT

2

0.300

0.000

1.000

POINT

3

0.300

0.000

2.000

POINT

4

0.300

0.000

3.000

POINT

5

0.300

0.000

4.000

POINT

6

0.300

0.000

4.500

POINT

7

0.600

0.000

4.517

POINT

8

1.000

0.000

4.538

POINT

9

2.000

0.000

4.589

POINT

10

3.000

0.000

4.635

POINT

11

4.000

0.000

4.677

POINT

12

5.000

0.000

4.714

POINT

13

6.000

0.000

4.746

POINT

14

7.000

0.000

4.775

POINT

15

8.000

0.000

4.798

POINT

16

9.000

0.000

4.818

POINT

17

10.000

0.000

4.832

POINT

18

11.000

0.000

4.843

POINT

19

12.000

0.000

4.849

POINT

20

13.000

0.000

4.850

POINT

21

14.000

0.000

4.847

POINT

22

15.000

0.000

4.839

POINT

23

16.000

0.000

4.827

POINT

24

17.000

0.000

4.810

POINT

25

18.000

0.000

4.789

POINT

26

19.000

0.000

4.764

POINT

27

20.000

0.000

4.734

POINT

28

21.000

0.000

4.699

POINT

29

22.000

0.000

4.660

POINT

30

23.000

0.000

4.617

POINT

31

24.000

0.000

4.569

POINT

32

25.000

0.000

4.517

POINT

44

25.300

0.000

4.500

POINT

45

25.300

0.000

4.000

POINT

46

25.300

0.000

3.000

POINT

47

25.300

0.000

2.000

POINT

48

25.300

0.000

1.000

POINT

49

25.300

0.000

0.000

Z

6.0

Puente Portico

5.0

4.0

3.0

Puente Portico

2.0

1.0

X 0.0 0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

HOJA DE CALCULO PARA PUENTES DE SECCION VARIABLE PUENTE PORTICO

DATOS GEOMETRICOS Luz del Puente

30.000m

(Entre ejes)

Altura del puente

4.500m

(Entre ejes)

Peralte Inferior

0.750m

Peralte Superior

1.500m

Peralte Izquierdo

1.500m

Peralte Central

0.600m

Peralte Derecho

1.500m

DATOS DE LA COLUMNA

DATOS DE LA VIGA

Ecuación del Eje: Variación Lineal

z = m⋅ x

m = 0.16667

h = do + z

Ecuación del Peralte de la Columna

x

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

4.500

z

0.000

0.167

0.333

0.500

0.667

0.750

h

0.750

0.917

1.083

1.250

1.417

1.500

z = k ⋅ x2

Ecuación del Eje: Variación Parabólica

k = 0.00400

h = do + z

Ecuación del Peralte de la Viga

x

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

z

0.000

0.004

0.016

0.036

0.064

0.100

h

0.600

0.604

0.616

0.636

0.664

0.700

x

6.000

7.000

8.000

9.000

10.000

11.000

z

0.144

0.196

0.256

0.324

0.400

0.484

h

0.744

0.796

0.856

0.924

1.000

1.084

x

12.000

13.000

14.000

15.000

z

0.576

0.676

0.784

0.900

h

1.176

1.276

1.384

1.500

x z h

HOJA DE CALCULO PARA EL PROGRAMA SAP - 2000

TYPE

NAME

X

Y

Z

POINT

1

1.125

0.000

0.000

POINT

2

1.042

0.000

1.000

POINT

3

0.958

0.000

2.000

POINT

4

0.875

0.000

3.000

POINT

5

0.792

0.000

4.000

POINT

6

0.750

0.000

4.500

POINT

7

1.500

0.000

4.544

POINT

8

2.000

0.000

4.572

POINT

9

3.000

0.000

4.625

POINT

10

4.000

0.000

4.674

POINT

11

5.000

0.000

4.719

POINT

12

6.000

0.000

4.760

POINT

13

7.000

0.000

4.797

POINT

14

8.000

0.000

4.830

POINT

15

9.000

0.000

4.859

POINT

16

10.000

0.000

4.884

POINT

17

11.000

0.000

4.905

POINT

18

12.000

0.000

4.922

POINT

19

13.000

0.000

4.935

POINT

20

14.000

0.000

4.944

POINT

21

15.000

0.000

4.949

POINT

22

16.000

0.000

4.950

POINT

23

17.000

0.000

4.947

POINT

24

18.000

0.000

4.940

POINT

25

19.000

0.000

4.929

POINT

26

20.000

0.000

4.914

POINT

27

21.000

0.000

4.895

POINT

28

22.000

0.000

4.872

POINT

29

23.000

0.000

4.845

POINT

30

24.000

0.000

4.814

POINT

31

25.000

0.000

4.779

POINT

32

26.000

0.000

4.740

POINT

33

27.000

0.000

4.697

POINT

34

28.000

0.000

4.650

POINT

35

29.000

0.000

4.599

POINT

36

30.000

0.000

4.544

POINT

44

30.750

0.000

4.500

POINT

45

30.792

0.000

4.000

POINT

46

30.875

0.000

3.000

POINT

47

30.958

0.000

2.000

POINT

48

31.042

0.000

1.000

POINT

49

31.125

0.000

0.000

Z

6.0

Puente Portico

5.0

4.0

3.0

Puente Portico

2.0

1.0

X 0.0 0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0





B





























A

A

















 





B

 

B

B

MEMORIA DE CÁLCULO 1.1. GENERALIDADES Se describen los criterios de diseño utilizados en el Análisis del Acueducto sobre el cauce de la quebrada ubicado en el distrito de Socos, provincia de Huamanga en el departamento de Ayacucho.

1.2. NORMAS TÉCNICAS Y REGLAMENTOS PARA DISEÑO El diseño de las estructuras del acueducto tipo pórtico estará basado en las partes aplicables de las Normas Técnicas y Reglamentos para Diseño siguientes:



Normas ASTM (American Society for Testing Materials)



Normas ACI (American Concrete Institute)



Normas AISC (American Institute of Steel Construction)



Reglamento Nacional de Construcciones

1.3. MATERIALES Los materiales básicos que serán utilizados en el acueducto serán especificados como:



CONCRETO

El concreto tendrá la siguiente resistencia a la compresión especificada (f’c): Vigas, losa superior e inferior y columnas de la Superestructura

:

f’c=210kg/cm2

ciclópeo

:

f’c=175 kg/cm2

Solados de apoyos de zapatas

:

f’c=140 kg/cm2

:

f’y=4200 kg/cm2, Grado 60

Estribos y Cimentaciones de concreto



ACERO DE REFUERZO

El acero de refuerzo será

1.1. ESTRUCTURA El acueducto se encuentra ubicado en un alineamiento recto. La longitud total es de 41.0 m, con tres tramos, con una luz central de 25.0 m entre ejes de las columnas, y con dos tramos en volado de 8.0 m. en los extremos apoyados en estribos. Se ha considerado un acueducto de tres tramos cruzando la quebrada a fin de no modificar el régimen hidráulico eventual de la misma. Para cubrir la luz máxima de 25.0 m de longitud total entre ejes hemos adoptado un pórtico con vigas y columnas de sección variable.



SUPERESTRUCTURA

La estructura propuesta para el soporte del acueducto consiste en un pórtico con viga de sección variable que varia entre 1.20 m y 0.50 m en la clave, de concreto armado, de base constante de 0.30 m y columnas que varían desde 0.60 m en la base y 1.20 m en la unión con las vigas. La losa superior es de 2.30 m de ancho y de 0.15 m de espesor donde se apoya el canal rectangular. La armadura principal de la losa es perpendicular al eje del puente. Las columnas en las zonas de los apoyos terminan en estructuras de cimentación dimensionadas de acuerdo al tipo de suelo y con el fin de proporcionar el empotramiento asumido en el diseño.



ESTRIBOS

En ambas márgenes se colocarán estribos de concreto ciclópeo.



CIMENTACIÓN

La cimentación de la estructura será de concreto armado con la profundidad establecida en el estudio de mecánica de suelos.

1.1.

CARGAS

Para efectos de la sobrecarga, la losa será diseñada para una sobrecarga de 150 kg/m2, y para la carga permanente constituida por el canal para la capacidad de 500 lps, estos esfuerzos serán transmitidos a las dos vigas que son parte de la superestructura.

1.2. ANÁLISIS ESTRUCTURAL 

CRITERIOS BASICOS DE ANALISIS, DISEÑO Y CONFIGURACION ESTRUCTURAL

Se utilizó una configuración estructural tipo pórtico con secciones variables siendo las máximas en las zonas donde los esfuerzos son los mas altos, y cumpliendo para el análisis y diseño las normas y reglamentos antes mencionados. Para el análisis y diseño se utilizo el sofward SAP200 con un modelo bidimensional, y con un espectro de diseño para los esfuerzos por efectos de sismo. En el sentido longitudinal y transversal se tiene al pórtico como elemento estructural para tomar las cargas sísmicas.



ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA

La idealización del pórtico se presenta a continuación indicando los nudos y los elementos.



ANÁLISIS POR SOBRECARGA

Se asignaron las cargas establecidas en el análisis, considerando el ancho tributario.



ANÁLISIS SÍSMICO

Para el análisis sísmico se realizó un análisis multimodal con lo que se obtuvieron las correspondientes fuerzas dinámicas. Se siguió el procedimiento indicado en la División I-A Diseño Sísmico del Reglamento AASHTO versión Standard.

Idealización de la estructura indicando los nudos y los elementos

Estados de carga sobre la estructura

Fuerza Cortante y Momento Flector por carga muerta para el pórtico

Fuerza Cortante y Momento Flector por carga viva para el pórtico

Fuerza Cortante y Momento Flector por combinación de cargas

Primer y segundo modo de vibración

Fuerza Cortante y Momento Flector por sismo para el pórtico

Combinación de Cargas: Fuerza Cortante y Momento Flector para el pórtico (ton-m)

analisis-y-diseño-de-secciones-variables

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