Análisis De Circuitos De Corriente Alterna Unidad 3.
SUBTEMAS: 3.1 Potencia promedio en estado estacionario de un circuito rlc. 3.2 Potencia monofásica compleja, activa, reactiva y aparente. 3.3 Triangulo de potencias. 3.4 Definición de factor de potencia y corrección del factor de potencia. 3.5 Introducción a los armónicos y sus efectos.
3.1 POTENCIA PROMEDIO EN ESTADO ESTACIONARIO DE UN CIRCUITO RLC. Potencia. Es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio (watt). Tensión. La tensión eléctrica o diferencia de potencial es una magnitud física que cuantifica la diferencia de potencial Eléctrico entre dos puntos Corriente. La corriente o intensidad eléctrica es el flujo de carga por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de los electrones en el interior del material. Potencia promedio o activa. Es la potencia capaz de transformar la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos y, en consecuencia, cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda. Potencia Aparente. La potencia aparente de un circuito eléctrico de corriente alterna, es la suma de la energía que disipa dicho circuito en cierto tiempo en forma de calor o trabajo y la energía utilizada para la formación de los campos eléctricos y magnéticos de sus componentes. Factor de Potencia. Se define factor de potencia, factor de potencia., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, . Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta razón, factor de potencia = 1 en cargas puramente resistivas y en elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia factor de potencia = 0.
Triangulo de Potencia. El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma gráfica qué es el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos ) y su estrecha relación con los restantes tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna. ¿Cómo puede un voltaje o corriente senoidal suministrar potencia a una carga sí parece que lo hace durante una parte de su ciclo y la retoma durante la parte negativa del ciclo senoidal? Las oscilaciones iguales por encima y por debajo del eje parecen sugerir que durante un ciclo completo no hay ninguna transferencia neta de potencia o energía. Sin embargo, hay una transferencia neta de potencia durante un ciclo completo porque se suministra potencia a la carga en cada instante del voltaje o corriente aplicados (excepto cuando cualquiera de ellos está cruzando el eje) independientemente de la dirección de la corriente o la polaridad del voltaje. Para demostrar esto, se considera la siguiente configuración en la figura 1, donde un voltaje senoidal pico de se aplica a través de un resistor de . Cuando el voltaje está en su pico positivo, la potencia suministrada en ese instante es de , como se muestra en la figura. En el punto medio de , la potencia instantánea suministrada se reduce a 8 W; cuando el voltaje cruza el eje, se reduce a 0 W. sin embargo, observe que cuando el voltaje aplicado está en su pico negativo, la corriente puede invertirse, pero en ese instante se siguen suministrando al resistor.
8 4
2Ω 32
32
Fig. 1. Demostración de que se suministra potencia en todo instante de una forma de onda de voltaje senoidal (Excepto cuando
= 0 )
En suma, por tanto, Aun cuando la corriente que fluye y el voltaje que cruza cambian de dirección y polaridad, respectivamente, se suministra potencia a la carga resistiva en cada instante. Si trazamos la potencia suministrada durante un ciclo completo, obtenemos la curva de la figura 2. Observe que el voltaje aplicado y la corriente resultante están en fase y su frecuencia es dos veces la frecuencia de la curva de potencia. Durante un ciclo completo del voltaje aplicado con un periodo T, el nivel de potencia alcanza su valor máximo en cada pulso de la forma de onda senoidal.
Fig. 2. Potencia contra tiempo de una carga puramente resistiva.
El hecho de que la curva de potencia aparezca siempre por encima del eje horizontal revela que se está suministrando potencia a la carga en cada instante del voltaje senoidal aplicado. 3.2 POTENCIA MONOFÁSICA COMPLEJA, ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE. La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un momento determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio o watt (W). Cuando una corriente eléctrica fluye en cualquier circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz(lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías. La tensión eléctrica se puede definir como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas. La tensión es independiente del camino recorrido por la carga y depende exclusivamente del potencial eléctrico entre dos puntos del campo eléctrico. En el supuesto de que el circuito estuviera formado por elementos resistivos puros, procederíamos igual que si se tratara de un circuito de corriente continua. Para los casos en que nuestro circuito esté constituido por impedancias Z, no es suficiente con conocer la tensión y la intensidad, pues como bien sabemos a estas alturas del curso existe un desfase entre ambas y la potencia depende de él. Así pues, conviene recordar las potencias que se dan en un circuito de corriente alterna:
: = ∗ : = ∗ ∗ : = ∗ ∗
Fig. 3 Triangulo de potencias.
Recordando que al igual que en cualquier otro triangulo rectángulo podemos aplicar Pitágoras:
= + = √ Para finalizar este recordatorio, diremos que la potencia activa P, se medía en watios W; la potencia aparente S, en voltamperios VA y la potencia reactiva Q, en voltamperios reactivos VAr, pudiendo ) si las cantidades son elevadas. utilizar múltiplos (
= = 10
El uso del vatímetro es similar al ya explicado en el apartado de corriente continua, la única diferencia está en que ahora el circuito es alimentado con corriente alterna. En este caso, la aguja se desviará un ángulo de forma proporcional al producto V·I y por cosφ, siendo φ el desfase entre V e I.
= ∗ ∗ ∗
Fig. 4. Medición de potencia activa monofásica.
Es interesante destacar el concepto de alcance del vatímetro y que no es más que el producto de la tensión máxima que puede medir por la máxima intensidad que puede recorrer la bobina amperimétrica en el supuesto de que tengamos una carga resistiva (cosφ=1). Así, si el alcance de tensión de nuestro vatímetro es de 400 V y el de intensidad es de 15 A, el alcance del vatímetro será 400·15 = 6000 W. Por lo general los vatímetros tienen varias escalas de tensión o de intensidad y en ese caso habrá que tener en cuenta la constante de escala en función de las divisiones de que consten.
Fig. 5. Vatímetro de dos alcances de tensión
Hemos visto hasta ahora que en un vatímetro la desviación de la aguja es proporcional al producto de V·I y por el coseno de su desfase φ. Si que remos medir la potencia reactiva debemos conseguir que la desviación de la aguja α (alfa), sea proporcional al seno del desfase, o lo que es lo mismo al coseno de 90-φ.
= ∗ ∗90 = ∗ ∗ Existen varias maneras de conseguir esto, para ello lo que se hace es colocar en paralelo y serie con la bobina voltimétrica impedancias calibradas. La imagen inferior muestra el esquema interno de un varímetro o también llamado vatímetro inductivo, este es el nombre que recibe el aparato, pues lo que mide es la potencia reactiva, al quedar el circuito voltimétrico desfasado 90º con respecto a la corriente.
Fig. 6. Vatímetro o vatímetro inductivo.
Si lo que queremos es medir la potencia aparente, entonces debemos recurrir a un montaje como el indicado en la figura:
Fig. 7. Medición de las tres potencias.
El vatímetro W nos dará la potencia activa P, el voltímetro y amperímetro nos darán la potencia aparente S y a partir de estos datos, y de forma indirecta, podremos obtener la potencia reactiva Q tal y como se indica en las expresiones de más abajo.
= ∗ ∗ = ∗ = = Cuando en apartados anteriores se habló de la potencia activa, se explicó el concepto de alcance del vatímetro; pues bien, ¿qué sucede si la corriente que consume el circuito que queremos medir es superior a la del aparato? En ese caso, nuestro vatímetro resultaría dañado y para evitarlo recurrimos a un transformador de intensidad, de modo que la lectura del vatímetro se verá afectada por la relación de transformación (K1) del transformador de intensidad; así pues, la equivalencia de cada división del vatímetro será multiplicada por la relación de transformación. Por ejemplo: si cada división de nuestro aparato equivalía a 5 W y hemos usado un transformador cuya relación es 20/1, ahora cada división valdrá 5·20 = 100 W.
Fig. 8. Medición de potencia en alterna con transformador de intensidad.
3.3 TRIANGULO DE POTENCIAS. El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma gráfica que es el factor de potencia o coseno de y su estrecha relación con los restantes tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna.
Fig. 9. Triángulo de potencia.
Como se podrá observar en el triángulo de la ilustración, el factor de potencia o coseno de “fi”
(Cos ) representa el valor del ángulo que se forma al representar gráficamente la potencia activa (P) y la potencia aparente (S), es decir, la relación existente entre la potencia real de trabajo y la potencia total consumida por la carga o el consumidor conectado a un circuito eléctrico de corriente alterna. Esta relación se puede representar también, de forma matemática, por medio de la siguiente fórmula:
El resultado de esta operación será “1” o un número fraccionario menor que “1” en dependencia
del factor de potencia que le corresponde a cada equipo o dispositivo en específico, según contenga un circuito inductivo, resistivo, o una combinación de ambos. Ese número responde al valor de la función trigonométrica “coseno”, equivalente a los grados del ángulo que se forma entre las
potencias (P) y (S). Si el número que se obtiene como resultado de la operación matemática es un decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,95), dicho número representará el factor de potencia correspondiente al
desfasaje en grados existente entre la intensidad de la corriente eléctrica y la tensión o voltaje en el circuito de corriente alterna. Lo ideal sería que el resultado fuera siempre igual a “1”, pues así habría una mejor optimización y aprovechamiento del consumo de energía eléctrica, o sea, habría menos pérdida de energía no aprovechada y una mayor eficiencia de trabajo en los generadores que producen esa energía. Sin embargo, un circuito inductivo en ningún caso alcanza factor de potencia igual a "1", aunque se empleen capacitores para corregir completamente el desfase que se crea entre la potencia activa (P) y la aparente (S).
3.4. DEFINICIÓN DE FACTOR DE POTENCIA Y CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA. Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S.1Da una medida de la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta razón, f.d.p = 1 en cargas puramente resistivas; y en elementos inductivos y capacitivos ideales sin resistencia f.d.p = 0. A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad.1 Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores (conocidos también como bancos de capacitores)3 o de inductancias, según sea el caso el tipo de cargas que tenga la instalación. Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor. Las pérdidas de energía en las líneas de transporte de energía eléctrica aumentan con el incremento de la intensidad. Como se ha comprobado, cuanto más bajo sea el f.d.p. de una carga, se requiere más corriente para conseguir la misma cantidad de energía útil. Por tanto, como ya se ha comentado, las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energía reactiva. La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios automáticos. Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forma el triángulo de la figura 1. Si se desea mejora el cosφ a otro mejor cosφ', sin variar la potencia activa P, se deberán
conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para así obtener una potencia reactiva final Qf. Analíticamente:
= = = = : = ′ : = = ( ) = =
donde ω es la pulsación y C la capacidad de la batería de condensadores que permitirá la mejora
del f.d.p. al valor deseado. Sustituyendo en la primera igualdad,
= ′ − En donde: = 3.5 INTRODUCCIÓN A LOS ARMÓNICOS Y SUS EFECTOS. En general, los armónicos son producidos por cargas no lineales, lo cual significa que su impedancia no es constante (está en función de la tensión). Estas cargas no lineales a pesar de ser alimentadas con una tensión sinusoidal adsorben una intensidad no sinusoidal, pudiendo estar la corriente desfasada un ángulo j respecto a la tensión. Para simplificar se considera que las cargas no lineales se comportan como fuentes de intensidad que inyectan armónicos en la red. Las cargas armónicas no lineales más comunes son las que se encuentran en los receptores alimentados por electrónica de potencia tales como: variadores de velocidad, rectificadores, convertidores, etc. Otro tipo de cargas tales como: reactancias saturables, equipos de soldadura, hornos de arco, etc., también inyectan armónicos. El resto de las cargas tienen un comportamiento lineal y no generan armónicos inductancias, resistencias y condensadores. Existen dos categorías generadoras de armónicos. La primera es simplemente las cargas no lineales en las que la corriente que fluye por ellas no es proporcional a la tensión. Como resultado de esto, cuando se aplica una onda sinusoidal de una sola frecuencia, la corriente resultante no es de una sola frecuencia. Transformadores, reguladores y otros equipos conectados al sistema pueden presentar un comportamiento de carga no lineal y ciertos tipos de bancos de transformadores multifase conectados en estrella-estrella con cargas desbalanceadas o con problemas en su puesta a tierra. Diodos, elementos semiconductores y transformadores que se saturan son ejemplos de equipos generadores de armónicos, estos elementos se encuentran en muchos aparatos eléctricos modernos. Invariablemente esta categoría de elementos generadores de armónicos, lo harán siempre que estén energizados con una tensión alterna. Estas son las fuentes originales de armónicos que se generan sobre el sistema de potencia. El segundo tipo de elementos que pueden generar armónicos son aquellos que tienen una impedancia dependiente de la frecuencia. Para entender esto más fácilmente mencionaremos algunos conceptos previos. En la siguiente ecuación se ha representado la variación de la impedancia de una inductancia respecto a la frecuencia. La fórmula que determina dicha función es la siguiente:
= ∗ ∗ 2 ∗ ∗ 1 = 2∗ ∗
Si la carga inyecta una corriente armónica de una frecuencia igual o cercana a la frecuencia de resonancia paralelo del sistema, entonces las corrientes y voltajes experimentarán una amplificación puesto que la admitancia equivalente se acerca a cero (impedancia muy alta). Esto produce los problemas de calentamiento inherentes a las corrientes armónicas (en cables, transformadores, interruptores), la operación de fusibles, y el posible daño o envejecimiento prematuro de equipo. Resonancia Serie: esta resulta en un circuito como el mostrado en la Figura 2 (b). En este caso la expresión matemática de la frecuencia de resonancia es la misma que muestra la ecuación (4), la diferencia es que ahora el circuito presenta una trayectoria de baja impedancia a las corrientes armónicas (casi un corto circuito). Esta resonancia causará problemas similares a los que se tienen en el caso de la resonancia paralelo. Una forma de minimizar los problemas de resonancia por la instalación de bancos de capacitores consiste en distribuir los mismos en diferentes puntos del sistema, para alejar la frecuencia de resonancia a valores más altos. También es importante considerar que los capacitores se deben conectar en delta y/o estrella no aterrizada (para evitar atraer las armónicas “triplen”) en sistemas menores a 69 kV [14].
f. Efecto en los motores de inducción: fundamentalmente, las armónicas producen los siguientes efectos en las máquinas de corriente alterna: un aumento en sus pérdidas y la disminución en el torque generado. Este ha sido el tema de análisis de muchos artículos [15, 16, 17, 18, 19] por su importancia en la industria y a continuación se mostrará un estudio simplificado de estos efectos en base a las referencias citadas. Pérdidas en los motores de inducción: si el voltaje que se alimenta a un motor de inducción contiene componentes armónicas, entonces se incrementarán sus pérdidas I2R en el rotor y estator, pérdidas de núcleo (eddy e histéresis) y pérdidas adicionales, en tanto que las pérdidas de fricción y ventilación no son afectadas por las armónicas. En forma más detallada, tenemos el siguiente análisis de las pérdidas. 1. Pérdidas I2R en el estator: según IEEE [20], las pérdidas en el estator son determinadas utilizando la resistencia a corriente directa de la máquina, corregida a la temperatura especificada. Al operar la máquina de inducción con voltajes con contenido armónico no sólo aumentan estas pérdidas por el efecto piel que incrementa el valor de la resistencia efectiva, sino que también aumenta el valor de la corriente de magnetización, incrementándose aún más las pérdidas I2R. 2. Pérdidas I2R en el rotor: éstas aumentan de manera más significativa que las anteriores, por el diseño de la jaula en los motores de inducción que se basa en el aprovechamientjo del efecto piel para el arranque. Esta resistencia aumenta en forma proporcional a la raíz cuadrada de la frecuencia y por ende las pérdidas. 3. Pérdidas de núcleo: estas pérdidas son función de la densidad de flujo en la máquina. Éstas aumentan con excitación de voltaje no senoidal puesto que se tienen densidades de flujo pico más elevadas, sin embargo su aumento es aún menor que el de las pérdidas mencionadas anteriormente e incluso son más difíciles de cuantificar. 4. Pérdidas adicionales: son muy difíciles de cuantificar aun bajo condiciones de voltaje senoidal. Al aplicar voltaje no senoidal, éstas aumentan en forma particular para cada máquina. Torque en el motor de inducción: las armónicas de secuencia positiva producen en el motor de inducción un torque en el mismo sentido de la dirección de rotación, en tanto que las de
secuencia negativa tienen el efecto opuesto. En caso de que se tenga conectado el neutro, el par producido por las armónicas “triplen” es igual a cero. Dependiendo del contenido armónico del voltaje aplicado, el par promedio de operación puede verse disminuido considerablemente [15], sin embargo en la mayoría de los casos el efecto producido por las armónicas de secuencia negativa se cancela con el efecto de las de secuencia positiva, por lo que su efecto neto en el par promedio puede despreciarse. La interacción de las corrientes armónicas del rotor con el flujo en el entrehierro de otra armónica resultan torques pulsantes en los motores, los que pueden afectar la calidad del producto donde las cargas de los motores son sensibles a estas variaciones [8]. Estos torques pulsantes también pueden excitar una frecuencia de resonancia mecánica lo que resultaría en oscilaciones que pueden causar fatiga de la flecha y otras partes mecánicas conectadas. Por lo general la magnitud de estos torques es generalmente pequeña y su valor promedio es cero [16]. g. Efectos en otros equipos [8, 21]: equipos electrónicos sensitivos son susceptible a operación incorrecta a causa de las armónicas. En algunos casos estos equipos dependen de la determinación precisa del cruce por cero del voltaje u otros aspectos de la forma de onda del mismo, por lo que condiciones de distorsión pueden afectar su operación adecuada. En lo que respecta a equipo de medición e instrumentación éstos son afectados por las componentes armónicas, principalmente si se tienen condiciones de resonancia que causen altos voltajes armónicos en los circuitos. Para el caso de medidores se pueden tener errores positivos o negativos, dependiendo del tipo de medidor y de las armónicas involucradas.
