Álgebra Semana 7

ÁLGEBRA Semana 7 Ciclo Semestral II - 2015

MCM , MCD Y FRACCIONES ALGEBRAICAS MÁXIMO COMÚN DIVISOR. (M. C. D.) Dados dos o más polinomios no constantes, llamaremos máximo común divisor al factor común de menor grado.

Problemas para la clase 1.

Hallar el MCD de los polinomios:



P(x) = (x+2)2 (x-3)4 (x+1) Q(x) = (x+2)5 (x-3)5 (x+6)



A. (x+2) B. (x+2)(x-3)

2.

Hallar el MCM de los polinomios:



P(x) = (x+2)2 (x-3)4 (x+1) Q(x) = (x+2)5 (x-3)5 (x+6)



A. (x+2)5(x-3)5(x+1)(x+6) B. (x+2)4(x-3)4(x-2) C. (x+1)6(x-1)6 D. (x+2)2(x-3)4

3.

Hallar el MCD de los polinomios:



P(x,y) = x3 - xy2 + x2y - y3 F(x,y) = x3 - xy2 - x2y + y3 C(x,y) = x4 - 2x2y2 + y4



A. x+y B. x-y

4.

Calcular el MCM de:



A(a,b) = a2 - b2 B(a,b) = a2 - 2ab + b2 C(a,b) = a2 + 2ab + b2

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS



A. a-b B. (a+b)3

Sean D1(x) y D2(x) ≠ 0 ; se cumplen:

5.

Indicar el MCD de los polinomios:

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN:



A(a,b) = a2 + ab - 6b2 B(a,b) = a2 - ab - 2b2 C(a,b) = a2 - 4ab + 4b2



A. a+b B. a-b

6.

Simplificar: F(x) =



x+2 x-2 A. x + 3 C. x+3

Ejemplo: Sea: P(x) = (2x + 7)4 (x - 1)2 (3x - 1) Q(x) = (2x - 1)5 (3x - 1)2 (x - 1)3 ∴M.C.D (P, Q) =

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. (M. C. M.) Dados dos o más polinomio, el m.c.m. es el polinomio múltiplo común y no común de mayor grado. Ejemplo: Sean los polinomios:

P(x) = (2x - 1) (4x + 3)3 (x - 1)2 Q(x) = (3x + 1) (x - 1) (4x + 3)2 ∴m.c.m. (P, Q) =

FRACCIONES ALGEBRIACAS Una fracción algebraica se define como la división indicada de dos polinomios N(x) y D(x), siendo N(x) no nulo y D(x) polinomios no constantes. Denotado:



N^xh D^xh

N1 ^xh N2 ^xh N1 ^xh D2 ^xh ! N2 ^xh D1 ^xh ! = D1 ^xh D2 ^xh D1 ^xh D2 ^xh

MULTIPLICACIÓN:

N1 ^xh N2 ^xh N1 ^xh N2 ^xh . = D1 ^xh D2 ^xh D1 ^xh D2 ^xh

DIVISIÓN:



N1 ^xh D1 ^xh N1 ^xh N2 ^xh N1 ^xh D2 ^xh ' ; N (x) ≠ 0 = = N2 ^xh D1 ^xh D2 ^xh D1 ^xh N2 ^xh 2 D2 ^xh

C. (x+2)2(x-3)4 D. (x+1)(x-3)

C. x2-y2 D. (x+y)(x-3y)

C. (a2-b2)2 D. (a2-b2)3

C. a-2b D. a+2b

^x2 - 9h^x - 1h x3 - 3x2 - x + 3

x+3 x+1 B. x + 1 D. x-1

1

Álgebra

Católica

2b b A. a C. a

3 ^a + bh3 - ^a - bh - 2b3 15. Reducir: E = 3 ^a + bh3 + ^a - bh - 2a3 b A. 1 C. a

b B. 2a



ab + b2 ab - b2 7. Reducir: M = + ab + a2 a2 - ab

8. Reducir:

D. b 2x2 - 10x x2 + 16x + 15 + 2 x2 - 25 x + 6x + 5

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

x2 + x - 2 o ' e x2 + 7x + 12 o 9. Reducir: e 2 x + 2x - 3 x2 + 6x + 9 Dar como respuesta la diferencia entre el denominador y el numerador de la fracción resultante

A. 2 B. -2

C. 4 D. -4

a D. b

B. -1

2 2 a2 ^a + xh ^a + yh 16. Simplificar: F = xy + 2 + 2 x - xy y - xy



A. 1 B. 0

C. a D. axy

17. Reducir: E =



para x =

ab _x2 + y2i + xy^a2 + b2h ab _x2 - y2i + xy^a2 - b2h

a+b a-b a ; y= b

b A. a

C. a - b

x x 10. Simplificar: E = `1 - x + a j`1 + a j



a D. b

1 A. a

C. a

18. La fracción:

1 B. x

D. 1

m3 m2 11. Reducir: A = m - 1 - m + 1 A. m+2 B. m2+2

-

1 1 m-1 +m+1

C. m-2 D. m2+1

2xy x 1 x 12. Simplificar: S = 2 = x - y + x + y + 2 2 G x -y

B. a + b

5x - 11 , se obtuvo sumando las fracciones: 2x2 + x - 6

A B x + 2 y 2x - 3 . Los valores de "A" y "B" son:

A. 5; -11 B. -11; -5x

19. Reducir:

C. -1; 5 D. 3; -1

x3 + x2 x2 + 4x + 3 - x - 1 + x2 - 2x 2 + x - x2 - 2 + x

A. x + 1 B. x - 1

C. x D. 1

x 1 A. x + y C. x-y

20. Calcular el verdadero valor de la expresión:

1 x B. x+y x - y D.



E=



para x = 2

1 1 1 13. Reducir: M = c 3x + 3 + 2x - 2 + 2 m^x - 1h -1 x 2x + 1 5x + 7 A. x - 3 C. 6^x - 1h 5x + 7 x+1 B. D. x-2 6^x + 1h 1 14. Reducir: E = b 1 1 1 1-1-b

A. 0 B. 1

2

1 2 A. 2 C. 3 3 1 B. 4 D. 6

^a + bh x + ^b - ch y es independiente cx - ay de "x" e "y", entonces el valor constante que toma está es:

21. Si la fracción: F(x,y) =

C. 2 D. 3

1 3 x2 - x - 2 x2 - 3x + 2

A. 1

1 B. 2

C. -1 1 D. - 2

Ciclo: Semestral II - 2015

Católica 22. De la igualdad:

5x2 - 3 A B C + = + x^x + 1h^x - 1h x x + 1 x - 1

Calcular el valor de: A + B - 2C

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

23. Sabiendo que: a2 + b2 + c2 = 3 ab + bc + ac = 0

Calcular: S =

4-

2

4-

2

4-

2

c ^abh a ^bch b ^ach + + a^a - b - ch b^b - a - ch c^c - a - bh

A. 3 B. 4

C. 5 D. 9

24. Si: a + b + c = 0

Calcular: P =



A. 2 B. 4

25. Reducir:

^a - bh2 ^b - ch2 ^c - ah2 + + ab^c2 - 4abh bc^a2 - 4bch ac^b2 - 4ach C. 0 D. 8

a2 ^b - ch + b2 ^c - ah + c2 ^a - bh ^a - bh3 + ^b - ch3 + ^c - ah3

1 - 1 C. A. 3 3

B. -3

D. 3

Tarea domiciliaria 1.

3.

Hallar el MCD de:



A = 20x4 + x2 - 1 B = 25x4 + 5x3 - x - 1 C = 25x4 - 10x2 + 1



A. 5x2 + 1 B. 5x + 1

4.

Simplificar e indicar el numerador que resulta:



32a2 - 2 48a2 + 44a + 8



A. 4a + 1 B. 4a - 1

5.

Hallar el valor de:



A. 1 B. xy

6.

x2 2x3 x2 Reducir: R = x + 1 - 2 + x-1 x -1



A. 0 B. x

a A. b

C. 0

b B. a

D. 1

x3 + 4x2 - 21x 2. Simplificar: x3 - 9x x+7 x-7 A. x - 3 C. x-3 x2 + 7 x+7 B. D. x+3 x2 - 9

C. 8a - 2 D. 1 2

^3x + 2yh2 - ^3x - 2yh 2 ^2x + 3yh2 - ^2x - 3yh C. 24 D. 12

C. x2 D. x + 1

a-x a 7. Simplificar: E = x a 1+ x

A. 1

C. -1

a+x a-x B. a a D. 8.

x+1 - x-1 x+1 Simplificar: xx - 1 1 - x+1 x+1 x-1



A. 1

C. -1



B. 0

x+1 D. x - 1

9.

3 1 4 Simplificar: B = 2a + 2 - 4a - 4 8 - 8a2

Simplificar: a2 - b2 - ab - b2 ab ab - a2

C. 5x - 1 D. 5x2 - 1

4 5 A. C. 7^a + 1h 4^a + 1h 4a + 1 3a B. D. a+1 2^a - 1h 10. Simplificar:



A. 2 B. 1

^x2 - 3x - 4h^x2 - 5x + 6h ^x2 - 6x + 8h^x2 - 2x - 3h C. x D. x + 2

3

Álgebra

Católica

11. Si:

1

n

2-

A B , hallar A : B. + = 1 n+1 n-1

A. 1

C. 0

1 B. 2

D. -1

12. Efectuar el producto: :1 +- x - 1 x D: 3 + x - xD 1 x 1 + x 4x 4 A. 1 B. 3 13. Simplificar:



C. 0 D. 2x

a^a + ch + b^c - bh c^a + ch + b^a - bh

a-b b-c A. b - c C. a-b a+b a+b B. c + b D. b-c

4

14. Indicar el numerador que resulta de simplificar:

1 b2 - a2 ab + b2 a - 1 R = ab + + 2 2 + 3 2 ab3 a b b a



A. 3 B. a

C. b D. 3a

x2 - 1 x2 - x - 12 15. Simplificar: 2 . 2 x + x - 2 x + 4x + 3 x+4 x-4 A. x - 2 C. x+2 x+2 4-x B. x-4 x - 2 D.