Albañilería (Final)

Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Departamento de Ing. Civil

Tarea 2

“Diseño Sísmico en Albañilería” Alumnos: Daniel Contreras Andrés Riffo Gonzalo Valenzuela Profesor: Dr. Peter Dechent Ayudante: Daniel Morales Asignatura Diseño Sismorresistente Concepción, Octubre 28 del 2013

Curso de Diseño Sismo‐resistente

Tarea 1: Albañilería

Tabla de contenido Introducción ........................................................................................................................................ 3 1.‐ Antecedentes generales................................................................................................................. 4 1.1.‐ Planta Vivienda ....................................................................................................................... 5 2.‐ Ubicación ........................................................................................................................................ 6 3.‐Tipo de Estructura ........................................................................................................................... 7 4.‐ Materiales ...................................................................................................................................... 7 4.1.‐ Albañilería Albañile ría Confinada Confina da .................................. ................... ................................... ....................................... ........................................ ................................. ............... ... 7 4.2.‐ Albañilería Armada ................................................................................................................. 8 4.3.‐ Hormigón ................................................................................................................................ 8 4.4.‐ Suelo ........................................................................................................................................ 9 5.‐ Análisis ........................................................................................................................................... 9 5.1.‐ Método de análisis .................................................................................................................. 9 5.2.‐ Normas .................................................................................................................................. 10 6.‐ Cargas ........................................................................................................................................... 11 6.1.‐ Peso propio ........................................................................................................................... 11 6.2.‐ Sobrecarga de uso ................................................................................................................. 12 6.3.‐ Cargas sísmicas ...................................................................................................................... 13 7.‐ Cálculo de Solicitaciones .............................................................................................................. 14 7.1.‐Cargas verticales .................................................................................................................... 14 7.2.‐Cargas horizontales ................................................................................................................ 14 7.2.1.‐ Rigidez muros ................................................................................................................. 14 7.2.2.‐ Ubicación Centro de masa ............................................................................................. 16 7.2.3.‐ Matriz de rigidez de la planta con respecto al centro de masa ..................................... 16 7.2.4.‐ Matriz de rigidez diagonal y posición p osición del centro de rigidez.................. .......................... ................. ................. ........ 18 7.2.5.‐ Cálculo carga sismica en el piso ..................... ................................ .................... ................. ................. ................. ................. ................. .......... .. 19 7.2.6.‐ Torsión accidental y cortes basales ............................................................................... 20 7.2.7.‐ Cortes de diseño ............................................................................................................ 21 7.3.‐ Momentos de diseño ............................................................................................................ 22 8.‐ Resultados .................................................................................................................................... 23

1



8.1.‐ Cargas Verticales ................................................................................................................... 24 8.2.‐ Cargas Horizontales .............................................................................................................. 26 8.2.1.‐ Cálculo Rigidez muros .................................................................................................... 26 8.2.2.‐ Centro de masa vivienda ................................................................................................ 28 8.2.3: Matriz de rigidez r igidez con respecto al centro ce ntro de masa ............. ...................... .................. .................. ................. ................. ........... 30 8.2.4: Cálculo matriz de rigidez diagonal y centro de rigidez r igidez.................. ........................... ................. ................. ................. ........ 32 8.2.5.‐ Carga sísmica en cada piso ............................................................................................. 35 8.2.6.‐ Torsión Accidental y cortes basales .................... ............................. .................. ................. ................ ................. .................. ................ ....... 36 8.2.7.‐ Cortes de diseño ............................................................................................................ 49 8.3.‐ Momentos de Diseño ............................................................................................................ 52 9.‐ Verificaciones ............................................................................................................................... 54 9.1.‐ Verificación del esfuerzo de corte................... corte............................. .................. ................. .................. ................. ................. .................. ................ ....... 54

9.1.1.- Albañilería Confinada. ............................................................................................... 55 9.1.2.‐ Albañilería Armada. ....................................................................................................... 56 9.2.‐ Verificación esfuerzo axial de compresión. .................. .......................... ................. .................. .................. ................. ................. ............. .... 57 9.2.1.‐ Albañilería Confinada ..................................................................................................... 57 9.2.2.‐ Albañilería Armada ........................................................................................................ 58 9.3.‐ Verificación del esfuerzo de flexo compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro. ............................................................................................................................................. 60 9.3.1.‐ Albañilería Confinada ..................................................................................................... 60 9.3.2.‐ Albañilería Armada ........................................................................................................ 62 9.4.‐ Verificación del esfuerzo de flexo compresión para solicitaciones producidas por acciones perpendiculares al plano del muro. .............................................................................................. 63 9.5.‐ Verificación de fundaciones. ................................................................................................. 65 9.6.‐ Verificación de Desplazamientos. ......................................................................................... 68 9.6.1.‐ Albañilería Confinada. .................................................................................................... 70 9.6.2.‐ Albañilería Armada. ....................................................................................................... 72 10.‐ Diseño de pilares p ilares y cadenas en muros de albañilería confinada .............. ...................... ................. .................. ................ ....... 75 Comentarios y recomendaciones. ..................................................................................................... 78 Bibliografía ........................................................................................................................................ 80

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Introducción En nuestro país es muy común la construcción de viviendas y edificios en base a muros estructurales, los cuales pueden ser generalmente de albañilería armada y confinada. La albañilería armada es aquella que utiliza barras de acero como refuerzo en los muros, estos refuerzos consisten en tensores (refuerzos verticales) y estribos, estos refuerzos van empotrados en los cimientos y en pilares respectivamente. Las barras de acero que van embebidas en los huecos verticales, le entregan al muro una mayor resistencia a los esfuerzos de tracción que se generen por ejemplo durante un evento sísmico importante, lo cual es una gran ventaja desde el punto de vista estructural. Por otra parte, Tenemos también la albañilería confinada, esta es aquella que se encuentra confinada por elementos de Hormigón armado verticales (pilares) y horizontales (Cadenas), la cual también tiene muchas ventajas desde el punto de vista de resistencia y capacidad de soportar de mejor manera las cargas sísmicas que pueda demandarse. En el presente trabajo se verificará sísmicamente una vivienda en base a muros de albañilería ubicada en un lugar de nuestro país, para ello se debió considerar las respectivas normas de diseño para este tipo de construcciones en nuestro país.

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1.‐ Antecedentes generales Como se mencionó recientemente en la introducción, se procederá a verificarsísmicamente el primer piso de una casa de dos pisos que se construirá en Pucón en un suelo de fundación tipo B de acuerdo a la clasificación del DS61 de 2012. La casa tiene una losa de hormigón armado a nivel de cielo y la altura de entrepiso es de 2.4 m. La losa de hormigón armado es de 15 cm de espesor. Se consideró una sobrecarga de uso de acuerdo a la Nch 1537. Luego se verificaron todos los muros como albañilería confinada y luego como albañilería armada. Para la realización de esto, no se utilizó ningún programa de análisis de estructural comercial, solo se utilizó el programa Excel. Los análisis y diseños debieron satisfacer las disposiciones de las normas NCh433, DS 61, NCh1928 y NCh2123. Como la construcción es de 2 pisos, se debe incluir el peso sísmico del primer piso en los resultados, además, también se incluye el peso del techo (Teja romana de arcilla, pendiente 15%). Además se supuso que los muros de albañilería se encontraban dilatados en las uniones con los otros muros (no hay muros en L o T, son todos rectos).

4



1.1.‐ Planta Vivienda

Figura 1.1Vista en Planta Vivienda

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2.‐ Ubicación

La vivienda a estudiar se encuentra emplazada en la ciudad de Pucón en la IX Región de La Araucanía al sudeste de la ciudad de Temuco. Según la Nch433 of 1996 Pucón se encuentra ubicada en la zona de clasificación sísmica 1, y por lo tanto le corresponde una aceleración efectiva A 0=0,2g.

Figura 2.1: IX Región de la Araucanía

Figura 2.2: Zonas Sísmicas según Nch433of96

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3.‐Tipo de Estructura La estructura a verificar sísmicamente corresponde a una casa de dos pisos estructurada en base a muros de albañilería confinada y armada. Posee una altura entrepisos de 2,4 m, una losa de hormigón que trabaja como diafragma rígido de un espesor de 15 cm y un área en planta de 144,7 m 2. Como ya se mencionó, primero se hará la verificación para muros con albañilería confinada y luego para albañilería armada formada por barra de acero longitudinal y horizontal. Los muros de la vivienda se encuentran orientados de forma paralela a los ejes X e Y, por lo tanto no existen muros orientados de manera diagonal a estos ejes. La estructura también está formada por una fundación corrida de Hormigón H25 cuyo sello de fundación es de 80 cm, Ancho zapata 60 cm. Altura cimiento 50 cm. Largo 40 cm más que el largo del muro.

4.‐ Materiales

4.1.‐ Albañilería Confinada La albañilería confinada está formada por ladrillo fiscal artesanal, confinado por elementos de hormigón armado. Para esta se tienen las siguientes propiedades: 

Ancho ladrillo: 15 cm



Resistencia a compresión f p= 400T/m2



Módulo de elasticidad E=100000T/m2



Módulo de Corte G=30000T/m2



Resistencia básica de Corte T=25T/m 2



Módulo de Poisson ν=0,28



Peso específico=1,6T/m3

7





Resistencia básica compresión: f´ m=100T/m2

4.2.‐ Albañilería Albañilería Armada Armada

En este caso se utilizaron ladrillos del tipo MqHv de grado II de resistencia y durabilidad moderadas. A continuación se detallarán las características y propiedades de este: 

Ancho ladrillo: 15 cm



Resistencia a compresión f p= 1100T/m2



Módulo de elasticidad E=275000T/m2



Módulo de Corte G=82500T/m2



Resistencia básica de Corte T=50T/m 2



Módulo de Poisson ν=0,28



Peso específico=1,3T/m3



Resistencia básica compresión:f´ m=275T/m2

4.3.‐ Hormigón

Este material será utilizado para el confinamiento de los muros de albañilería así como también para el caso de la losa y las fundaciones corridas, usando un hormigón del tipo H25, el cual debe cumplir con lo indicado en la Nch433. A continuación se detallan las características características del Hormigón H25: 

Resistencia a la compresión f´c=2000 T/m2



Módulo de Elasticidad E=2135462,40 T/m2



Módulo de Corte G=915198 T/m2



Peso específico =2,5 T/m 2

8



4.4.‐ Suelo

El en donde está emplazada la vivienda corresponde a un suelo del tipo B, cuyas características y propiedades están en la modificación 117 del DS 61 y se detallarán a continuación. Este suelo corresponde a una roca blanda o fracturada, suelo muy denso o firme.



Tensión Admisible σadm=2 Kg/cm2



Peso especifico= 1,8 T/m3

Tipo de Suelo

S

T0 (seg)

T’n(seg)

n

p

Suelo B

1.00

0.3

0.35

1.33

1.5

Tabla 4.1: Propiedades Suelo B según modificación 117

5.‐ Análisis

5.1.‐ Método de análisis

Para el análisis sísmico de la estructura se utilizó un análisis estático estático según las recomendaciones estipuladas en la Nch433 y de esta manera obtener el corte basal actuante sobre la estructura. Q=CIP Dónde:





C = coeficiente sísmico

9




I = coeficiente de importancia



P = peso sísmico de la estructura.


Figura 5.1: Coeficiente sísmico





Ao: Aceleración efectiva máxima (0.2g) g: Aceleración de gravedad.



n, T’: Parámetros relativos al tipo de suelo de fundación



P: Peso total del edificio.



R: Factor de reducción.



T*: Período del modo con mayor masa trasnacional equivalente en la dirección de análisis.

(En ningún caso C debe ser menor a A oS/6g). Otro método utilizado es el del área tributaria, que estima cual es la carga que recibe cada muro.

5.2.‐ Normas 

Nch 169 of 2001 “Ladrillos cerámicos – Clasificación y requisitos”.



Nch 431 of 1977 “Construcción – Sobrecargas de Nieve”.



Nch 433 of 1996 Mod-2009-047 “Diseño sísmico de edificios”.



Nch 1537 of 1986 “Diseño estructural de edificios – Cargas permanentes y sobrecargas de uso”.

10





Nch 1928 of 1993 Mod-2003 “Albañilería armada – Requisitos para el diseño y cálculo”.



Nch 2123 of 1997 Mod-2003 “Albañilería confinada – Requisitos de diseño y cálculo”

Figura 5.2.1: Albañilería confinada y armada

6.‐ Cargas

6.1.‐ Peso propio

Para la obtención del peso propio se debe multiplicar el área tributaria ocupada por cada muro en este caso por su largo y su peso específico. Se debe considerar para este caso 

Peso propio de la albañilería armada



Peso propio albañilería confinada



Peso propio losa



Peso propio techumbre En el caso de la techumbre, esta está formada por tejas romanas de arcilla con

una pendiente de 15% y cuyo peso específico según Nch1537 corresponde a 59 Kg/m 2.

11



También se consideró la carga por efecto de la nieve la cual corresponde a 0,025 T/m2

6.2.‐ Sobrecarga de uso

Según Nch 1537 la sobrecarga de uso para viviendas de áreas de uso general corresponde a 0,2 T/m 2 uniformemente distribuida (según tabla 4). Según la sección 8.1 se esta norma, ciertos elementos estructurales pueden diseñarse con una carga reducida de piso de la siguiente manera

Dónde: KLL=1, (Factor de reducción por tipo de elemento estructural) AT=Área tributaria L0=0,2 T/m2 En el caso de la sobrecarga de techo, esta norma estipula que esta corresponde a 0,1 T/m2 distribuidas uniformemente, la cual puede ser reducida por su pendiente o área tributaria de la siguiente manera: Reducción por pendiente de techo (F) 

R2= 1 - 0,023 3 F, para F<30%



R2= 0,3, para F>30%

Reducción Área tributaria (A) 

R1= 1-0,008A, para A<50 m2



R1= 0,6, para A>50 m2 Carga uso de techo reducida por metro cuadrado (m 2 ) Lr =L0, R1R2>0,84

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Lr =L0R1R2, 0,3
6.3.‐ Cargas sísmicas

Para el diseño sísmico de la estructura se debió hacer referencia a Nch433 of 96, considerando un análisis estático, para realizar este análisis, la norma considera los siguientes parámetros: 

Factor de importancia de la edificación: En el caso de esta vivienda se debe ocupar un factor de importancia igual a 1



Zona sísmica: Como ya se mencionó, la vivienda está emplazada en Pucón que está clasificada en la zona sísmica 1, con factor A 0=0,2g



Tipo de suelo: En este caso corresponde a un suelo tipo B



Tipo de material: La vivienda está estructurada en base a muros de albañilería, por lo tanto tiene un factor R=4

I

1.0

R

4.0

T0

0.3

T’

0.35

S

1.0

A0

0.2g

P

1.5

N

1.33

Tabla 6.1: Parámetros carga sísmica El peso Sísmico se calcula considerando el peso propio mas un 25% de la sobrecarga de uso según lo estipulado en Nch433 of96. 13



7.‐ Cálculo de Solicitaciones

7.1.‐Cargas verticales

Las cargas verticales están compuestas por el peso propio de todos los elementos estructurales que conforman la estructura, es decir, muros, la losa del segundo piso, vigas, tabiques, además de la sobrecarga de uso y el techo. Se utilizó el criterio de las áreas tributarias con el fin de distribuir la carga proveniente de las losas hacia los muros, para ello se consideró que los muros empotran a las losas y las vigas y tabiques las apoyan, este criterio se debe a la diferencia de rigidez que existe entre vigas y muros. Como regla general se sabe que en una esquina cuando se generan uniones del mismo tipo el ángulo es de 45°, cuando converge una unión empotrada con otra apoyada, los ángulos son de 60° y 30° respectivamente.

7.2.‐Cargas horizontales

Las cargas horizontales se deben principalmente a la acción de fuerzas sísmicas, para obtener estas se usará la Nch433 para diseño sísmico. Para ello se debe calcular el corte basal con la formula dada en esta norma, posteriormente, este corte es distribuido en cad a muro usando métodos de rigidez. Se considerará la acción del sismo en el eje X y en el eje Y.

7.2.1.‐ Rigidez muros

Para calcular la rigidez de un muro, debemos tomar en cuenta las deformaciones por corte y flexión que puede experimentar este, en donde las deformaciones por flexión y corte están dadas por las siguientes expresiones.

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  =

ΔFlexión


ΔCorte=

 ´

Luego usando la ecuación constitutiva se tiene

P=K Δ

 K=   ´ Donde: H=Altura del muro E=Modulo de elasticidad I=Momento de Inercia G=Modulo de Corte K=Rigidez del muro Lo que hacemos es genérico para muros rectangulares, pero en realidad los edificios casi no son así, tienen áreas colaborantes que los unen. Entonces asumiendo un muro rectangular se tiene:

K=

    , 

 

Dónde: b=espesor del muro L=Largo del muro

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Reordenando y simplificando, finalmente obtenemos que K=

 ,  

donde

 

λ= (esbeltez)

7.2.2.‐ Ubicación Centro de masa

Este corresponde al punto en donde se concentra la masa de la planta del edificio o estructura, este se obtiene como la sumatoria del peso de cada elemento multiplicada por su respectivo centroide y todo esto dividido por el peso total.

∑  ∑  ∑  ∑  ycm=

XCM=

7.2.3.‐ Matriz de rigidez de la planta con respecto al centro de masa

Una vez calculadas las coordenadas del centro de masa con las expresiones anteriores y la rigidez de cada uno de los muros, se procede a la elaboración de la matriz de rigidez de la planta con respecto al centro de masa; para ello se debe definir la traza de cada uno de los muros, la cual posee un determinado ángulo y una distancia con respecto a un sistema de coordenadas. Se debe considerar que se tienen 3 grados de libertad en cada piso, traslación en X e Y, y giro (u,v,θ) Desplazamiento del muro p en el nivel: Superposición de desplazamientos

U Pi =-ui sinφ p+v ic osφ p+r pθ i Si conocemos el desplazamiento del muro p, podemos saber cuanta carga está tomando

Xp=KpUp X p=K p{-ui sinφ p+v i cosφ p+r pθ }i

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Luego se tiene que:

∑ X ∑ X ∑ X

{X}=-

sinφp

{Y}=

cosφp

{M}=

r p

Reemplazando los Xp en las ecuaciones anteriores y escribiendo de manera matricial llegamos a:

X Y   KK KK KKUV M K K K θ

Donde los elementos de la matriz son los siguientes:

Kxx= Kxy= Kxz= Kyy= Kyz= Kzz=

∑ K ∑ K  ∑ K ∑ K ∑ K ∑ K

sin2φp cosφpsinφp r psinφp

cos2φp r pcosφp r p2

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7.2.4.‐ Matriz de rigidez diagonal y posición del centro de rigidez

El centro de rigidez es aquel punto

con respecto al cual el edificio se mueve

desplazándose como un todo, es el punto donde se pueden considerar concentradas las rigideces de todos los muros. Si el edificio presenta rotaciones estas serán con respecto a este punto. Este centro de rigidez depende de las propiedades estructurales y lo ideal es que este coincida lo más posible con el centro de masa, evitando torsiones importantes. Por esta razón, teóricamente, el centro de masa coincide con el centro de rigidez solo si la matriz de rigidez es diagonal, definiéndose así ejes principales de rigidez, los cuales pueden estar rotados por un ángulo α respecto a su posición inicial. Tan (2α)=





φp’=φp-α r p’=r p- acosφ’p-bsinφ’p De esta manera, se puede ver que si existe rotación con respecto a la posición inicial, cambiarán todos los coeficientes de la matriz de rigidez. Con la nueva matriz de rigidez obtendremos la posición del CR respecto a CM.

   b=  a=

De esta manera se obtiene la matris de rigidez diagonal K’ en donde

Kxx=Kxx’ Kyy=Kyy’ 18



Kzz=Kzz’-a2Kyy-b2Kxx 7.2.5.‐ Cálculo carga sismica en el piso

Según Nch433 of96 el corte basal está dado por la expresión dada en el capitulo 6.2.3 de esta norma y el coeficiente sismico definido en 6.2.3.1, en donde el valor de este no debe ser menor a A 0S/6g y no mayor según los valores de la siguiente tabla:

Tabla 7.2.5.1: Coeficientes sismicos máximos

Luego se debe determinar el periodo de mayor masa traslacional, por medio de equilibrio dinámico a traves de las siguientes expresiones

 

ω=

П

T=

19



K=Rigidez traslacional en la dirección de análisis M=masa del sistema Luego de obtenido el corte basal Q, se debe obtener la fuerza sismica de cada piso según lo estipulado en la seccion 6.2.5 de Nch433 of96, en donde se tiene la fuerza sismica para estructuras de no mas de 5 pisos

 Q ∑ 

Fk=

Ak=

0

 1   - 1  

Donde: Fk= Fuerza sismica del piso K Pk= Peso sismico del piso K Zk=Altura piso K H=altura total Luego el corte basal se distribuye en cada uno de los pisos, obteniendose lo siguiente

∑ 

Q0=

7.2.6.‐ Torsión accidental y cortes basales

Debido a problemas en la estructuración,constructivos.etc, pueden ocurrir casos en que el CR y el CM no siempre están en la posición en que fueron calculados, generandose de esta manera incertidumbre en los calculos realizados, de esta manera es que debe considerarse la existencia de una excentricidad accidental, la cual está dada en la sección 6.2.8 de la Nch433 of96

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   

eaccx=+-0,1b ky eaccy=+-0,1b kx donde

bkx=ancho de la planta en la dirección x bky=ancho de la planta en la dirección Y Zk=Altura piso k H=Altura total Luego la excenticidad accidental obtenida para cada sentido de análisis se debe sumar a la excentricidad natural dadas según la posición del centro rigidez, de esta manera se obtiene la excentricidad de diseño. 7.2.7.‐ Cortes de diseño

Para calcular los cortes de diseño, primero se deben calcular los desplazamientos en las direcciones de estudio mas los giros en ambas direcciones u=

 

   θ=  v=

v=0, para el sismo en x

u=0, para el sismo en Y

Luego de obtener estos desplazamientos, podemos obtener los esfuerzos de corte en cada muro utilizando la sisguiente expresión

X p=K p{-ui sinφ p+v i cosφ p+r pθ }i Los desplazamientos provocan los esfuerzos de corte en X e Y, y el giro provoca el corte por torsión 21



Finalmente se tiene:

X px =K p{-ui sinφ p +r pθ } i X py =K p{-v i cosφ p +r pθ } i Luego se tiene que para cada sismo existen dos valores de excentricidad accidental positivo y negativo, esto entrega 2 valores de momento y giros para cada una de las direcciones en estudio

M=Fsismo*ediseño ediseño=enatural+-eaccidental Por lo tanto se tienen 4 valores de corte para cada uno de los muros de la estructura, 2 valores de corte en la dirección X y 2 valores de corte en la dirección Y.

7.3.‐ Momentos de diseño

Utilizando la formula de corte basal Q=F1+F2 H=h1+h2 De esta manera se obtiene el momento volcante

Mv=F1h1+F2(h1+h2)=Qh1+F2h2 Del mismo modo, el momento de diseño está dado por la sisguiente expresión

Mdiseño=QdiseñoZk

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8.‐ Resultados Primero que todo se mostrara como se distribuyen las áreas tributarias que se usaran en el diseño.

Figura 8.1: Áreas tributarias de los muros.

23



8.1.‐ Cargas Verticales La carga vertical total se obtiene de la suma de 

Peso propio de cada muro, considerando los dos pisos



Peso propio de la losa, considerando el área tributaria



Peso de la techumbre de teja romana, nieve



Sobrecarga de uso 0,2 T/m2



Sobrecarga de uso de techo reducida

PPMuro(T) PPMuro(T) D (T) D (T) PPLosa(T) Albañilería Albañilería S(T) Albañilería Albañilería confinada armada confinada armada

Muro

At (m2)

L (m)

Pteja (T)

1

6.25

2.5

0.42

2.34

2.88

2.34

0.39

5.65

5.11

2

9.36

2.5

0.63

3.51

2.88

2.34

0.59

7.03

6.49

3

18.69

3.0

1.27

7.01

3.46

2.81

1.17

11.73

11.08

4

6.33

2.0

0.43

2.37

2.30

1.87

0.40

5.11

4.67

5

13.77

3.5

0.93

5.16

4.03

3.28

0.86

10.13

9.37

6

2.90

1.0

0.20

1.09

1.15

0.94

0.18

2.43

2.22

7

2.22

2.5

0.15

0.83

2.88

2.34

0.14

3.86

3.32

8

1.26

1.5

0.09

0.47

1.73

1.40

0.08

2.28

1.96

9

1.26

4.1

0.09

0.47

4.69

3.81

0.08

5.25

4.37

10

6.11

3.0

0.41

2.29

3.46

2.81

0.38

6.16

5.51

11

1.58

1.5

0.11

0.59

1.73

1.40

0.10

2.43

2.10

12

28.57

4.0

1.94

10.71

4.61

3.74

1.79

17.26

16.40

13

5.76

1.5

0.39

2.16

1.73

1.40

0.36

4.28

3.95

14

14.49

3.5

0.98

5.43

4.03

3.28

0.91

10.45

9.69

15

10.89

2.5

0.74

4.08

2.88

2.34

0.68

7.70

7.16

16

8.76

1.6

0.59

3.29

1.84

1.50

0.55

5.72

5.38

17

6.48

4.0

0.44

2.43

4.61

3.74

0.41

7.48

6.62

Suma

9.06

114.95

105.41

Tabla 8.1.1: Descargas gravitacionales muertas en la base de los muros

24



Muro

At (m2)

R1

R2

Lr (T)

L (T)

LL (T)

1

6.25

0.95

0.65

0.39

2.60

2.98

2

9.36

0.93

0.65

0.56

3.26

3.83

3

18.69

0.85

0.65

1.03

4.89

5.92

4

6.33

0.95

0.65

0.39

2.62

3.01

5

13.77

0.89

0.65

0.80

4.08

4.88

6

2.90

0.98

0.65

0.18

1.70

1.88

7

2.22

0.98

0.65

0.14

1.47

1.62

8

1.26

0.99

0.65

0.08

1.09

1.17

9

1.26

0.99

0.65

0.08

1.09

1.17

10

6.11

0.95

0.65

0.38

2.56

2.94

11

1.58

0.99

0.65

0.10

1.23

1.33

12

28.57

0.77

0.65

1.43

6.31

7.75

13

5.76

0.95

0.65

0.36

2.48

2.84

14

14.49

0.88

0.65

0.83

4.20

5.04

15

10.89

0.91

0.65

0.65

3.56

4.21

16

8.76

0.93

0.65

0.53

3.14

3.67

17

6.48

0.95

0.65

0.40

2.65

3.05

Suma

57.28

Tabla 8.1.2: Cargas vivas sobre muros

25



8.2.‐ Cargas Horizontales 8.2.1.‐Cálculo Rigidez muros

Albañilería confinada

Albañilería armada

153000 0,28

E (T/m2) Modulo de poisson G (T/m2) τm(T/m2)

45900 153 25,5

Densidad

1,6

f'm (T/m2)



Espesor muros:0,15 m



Altura entre pisos:2,4 m

E (T/m2) Modulo de poisson G (T/m2) Factor Kp f'p (T/m2) f'm (T/m2) Densidad

275000 0,28 82500 3 1100 275 1,3

Muros de albañilería confinada

Muro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Largo

Esbeltez

Kp (T/m)

ϴp

Rp

2.50

0.96

3537.26

180

9.59

2.50

0.96

3537.26

180

7.99

3.00

0.80

5093.66

180

2.99

2.00

1.20

2165.42

180

2.52

3.50

0.69

6757.52

0

2.01

1.00

2.40

366.21

0

6.58

2.50

0.96

3537.26

0

9.58

1.50

1.60

1077.51

0

9.58

4.08

0.59

8738.05

270

4.77

3.00

0.80

5093.66

270

3.27

1.50

1.60

1077.51

270

3.77

4.00

0.60

8477.39

270

2.77

1.50

1.60

1077.51

270

0.77

3.50

0.69

6757.52

90

0.73

2.50

0.96

3537.26

90

0.73

1.60

1.50

1267.40

90

1.23

4.00

0.60

8477.39

90

3.23

Tabla 8.2.1.1: Rigideces de los muros de albañilería Confinada

26



Muros de albañilería armada

Muro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Largo

Esbeltez

Kp (T/m)

ϴp

Rp

2.50

0.96

6357.83

180

9.55

2.50

0.96

6357.83

180

7.95

3.00

0.80

9155.27

180

2.95

2.00

1.20

3892.10

180

2.47

3.50

0.69

12145.87

0

2.05

1.00

2.40

658.22

0

6.63

2.50

0.96

6357.83

0

9.63

1.50

1.60

1936.69

0

9.63

4.08

0.59

15705.65

270

4.82

3.00

0.80

9155.27

270

3.32

1.50

1.60

1936.69

270

3.82

4.00

0.60

15237.15

270

2.82

1.50

1.60

1936.69

270

0.82

3.50

0.69

12145.87

90

0.68

2.50

0.96

6357.83

90

0.68

1.60

1.50

2278.00

90

1.18

4.0

0.60

15237.15

90

3.18

Tabla 8.2.1.2: Rigideces de los muros de albañilería Armada

27



8.2.2.‐ Centro de masa vivienda

Para el calculo del centro de masa, se calculó el centro de masa de la losa y de cada uno de los muros por separado A continuación se muestran cada una de las tablas para muros de albañilería confinada y armada. Coordenadas con respecto al origen. Muro

X1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Y1

X2

Y2

L

Xg muro

Yg muro

0.00

1.50

0.00

4.00

2.50

0.00

2.75

1.60

6.00

1.60

8.50

2.50

1.60

7.25

6.60

7.00

6.60

10.00

3.00

6.60

8.50

7.08

0.00

7.08

2.00

2.00

7.08

1.00

11.60

4.50

11.60

8.00

3.50

11.60

6.25

16.18

1.00

16.18

2.00

1.00

16.18

1.50

19.18

4.50

19.18

7.00

2.50

19.18

5.75

19.18

1.00

19.18

2.50

1.50

19.18

1.75

3.00

0.00

7.08

0.00

4.08

5.04

0.00

0.00

1.50

3.00

1.50

3.00

1.50

1.50

17.68

1.00

19.18

1.00

1.50

18.43

1.00

9.08

2.00

13.08

2.00

4.00

11.08

2.00

17.68

4.00

19.18

4.00

1.50

18.43

4.00

8.10

5.50

11.60

5.50

3.50

9.85

5.50

16.68

5.50

19.18

5.50

2.50

17.93

5.50

3.00

6.00

4.60

6.00

1.60

3.80

6.00

13.68

8.00

17.68

8.00

4.00

15.68

8.00

Tabla 8.2.2.1: Coordenas con respecto al origen de cada muro Losas (+)1 (-)1 (‐)2 (‐)3 (‐)4 (‐)5 Área neta

Área

Xg

Yg

191.75

9.59

5.00

‐4.50

1.50

0.75

‐18.20

11.63

1.00

‐3.00

17.68

0.50

‐5.60

0.80

6.50

‐15.00

15.35

9.00

145.45

Tabla 8.2.2.2: Coordenadas de la losa

28


Albañilería confinada 44.18 4.80 0.15 31.81 1.60 50.89

L.neto (m) H (m) t (m) Volumen (m3) γ (T/m3) Peso (T)


Albañilería armada 44.18 4.80 0.15 31.81

L.neto (m) H (m) t (m) Volumen (m3) γ (T/m3)

1.30 41.35

Peso (T)

Losa 145.45

A.neta (m2)

0.15

e (m) Volumen (m3) γ (T/m3)

21.82

Peso (T)

54.54

2.50

Muros Xcm Ycm

Losa 10.05 4.38

Xcm Ycm

9.16 5.25

Tablas 8.2.2.3: Coordenadas centros de masa muros y lo sas CM Albañilería confinada Xcm (m) Ycm (m)

9.59 4.77

CM Albañilería armada Xcm (m) Ycm (m)

9.55 4.82

Tablas 8.2.2.4: Coordenadas centro de masa para albañilería confinada y armada

29



8.2.3: Matriz de rigidez con respecto al centro de masa

Muro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Kp Φp (T/m) 3537.26 180.00

Rp (m) 9.59

Kxx

Kxy

Kxz

Kyy

Kyz

Kzz

0.00

0.00

0.00

3537.26

‐33926.16

325388.33

3537.26 180.00

7.99

0.00

0.00

0.00

3537.26

‐28266.54

225880.00

5093.66 180.00

2.99

0.00

0.00

0.00

5093.66

‐15235.51

45570.53

2165.42 180.00

2.52

0.00

0.00

0.00

2165.42

‐5448.36

13708.47

6757.52

0.00

2.01

0.00

0.00

0.00

6757.52

13575.36

27271.91

366.21

0.00

6.58

0.00

0.00

0.00

366.21

2411.11

15874.55

3537.26

0.00

9.58

0.00

0.00

0.00

3537.26

33900.89

324903.62

1077.51

0.00

9.58

0.00

0.00

0.00

1077.51

10326.73

98970.64

8738.05 270.00

4.77

8738.05 0.00

41652.11

0.00

0.00

198545.14

5093.66 270.00

3.27

5093.66 0.00

16639.71

0.00

0.00

54357.77

1077.51 270.00

3.77

1077.51 0.00

4058.69

0.00

0.00

15288.07

8477.39 270.00

2.77

8477.39 0.00

23454.82

0.00

0.00

64893.60

1077.51 270.00

0.77

1077.51 0.00

826.18

0.00

0.00

633.47

6757.52

90.00

0.73

6757.52 0.00

‐4954.96

0.00

0.00

3633.23

3537.26

90.00

0.73

3537.26 0.00

‐2593.70

0.00

0.00

1901.83

1267.40

90.00

1.23

1267.40 0.00

‐1563.02

0.00

0.00

1927.59

8477.39

90.00

3.23

8477.39 0.00 ‐27409.54

0.00

0.00

88621.92

26072.11

‐22662.49

1507370.67

Suma 44503.69 0.00

50110.29

Tabla 8.2.3.1: Albañilería confinada

30


Muro Kp (T/m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

ϴp

Kxx

Kxy

Kxz

Kyy

Kyz

Kzz

6357.83 180.00 9.55

0.00

0.00

0.00

6357.83

‐60686.11

579254.94

6357.83 180.00 7.95

0.00

0.00

0.00

6357.83

‐50513.58

401335.44

9155.27 180.00 2.95

0.00

0.00

0.00

9155.27

‐26963.19

79409.28

3892.10 180.00 2.47

0.00

0.00

0.00

3892.10

‐9613.87

23747.21

12145.87

0.00

2.05

0.00

0.00

0.00

12145.87

24958.55

51287.34

658.22

0.00

6.63

0.00

0.00

0.00

658.22

4363.95

28932.54

6357.83

0.00

9.63

0.00

0.00

0.00

6357.83

61225.26

589593.15

1936.69

0.00

9.63

0.00

0.00

0.00

1936.69

18650.16

179599.14

15705.65 270.00 4.82 15705.65 0.00

75681.99

0.00

0.00

364694.40

9155.27 270.00 3.32

9155.27 0.00

30384.29

0.00

0.00

100838.58

1936.69 270.00 3.82

1936.69 0.00

7395.79

0.00

0.00

28242.86

15237.15 270.00 2.82 15237.15 0.00

42950.07

0.00

0.00

121066.55

1936.69 270.00 0.82

1936.69 0.00

1585.71

0.00

0.00

1298.34

12145.87 90.00

0.68 12145.87 0.00

‐8274.08

0.00

0.00

5636.52

6357.83

90.00

0.68

6357.83 0.00

‐4331.12

0.00

0.00

2950.47

2278.00

90.00

1.18

2278.00 0.00

‐2690.83

0.00

0.00

3178.48

3.18 15237.15 0.00 ‐48472.80

0.00

0.00

154202.92

15237.15 90.00

Rp


Suma 79990.29 0.00 94229.02

46861.64 ‐38578.84

2715268.15

Tabla 8.2.3.2: Albañilería Armada Matriz de rigidez c/r al CM

44503.69 0.00 50110.29

0.00 26072.11 ‐22662.49

50110.29 ‐22662.49 1507370.67

Tabla 8.2.3.3: Matriz de rigidez albañilería Confinada con respecto al CM

79990.29 0.00 94229.02

0.00 46861.64 ‐38578.84

94229.02 ‐38578.84 2715268.15

Tabla 8.2.3.4: Matriz de rigidez albañilería Armada con respecto al CM

31



8.2.4.‐ Cálculo matriz de rigidez diagonal y centro de rigidez

Como ya se mencionó en el capitulo 7.2.4, para el cálculo de la matriz de rigidez diagonal, se debe rotar y trasladar la matriz de rigidez con respecto al centro de masa de la vivienda. Para nuestra vivienda, tanto para albañilería confinada como armada, los valores de KXY resultaron ser nulos, por lo tanto no existe rotación, α=0 Albañilería Albañilería confinada armada a (m) b (m)

‐0.869

‐0.823

‐1.126

‐1.178

Tabla 8.2.4.1: Desplazamientos al centro de rigidez La tabla anterior muestra los desplazamientos del centro de rigidez con respecto al centro de masa para ambos casos. De esta manera obtenemos las coordenadas del centro de rigidez globales para esta estructura. Albañilería Albañilería confinada armada Xcg Ycg

872.118

872.184

364.069

364.076

Tabla 8.2.4.2: Coordenadas, centro de rigidez Con todo esto se procede a calcular las nuevas matrices de rigidez.

32



Matriz de rigidez c/r al centro de rigidez Albañilería confinada Muro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Kp (T/m)

Rp (m)

Kxx

Kxy

Kxz

Kyy

Kyz

Kzz

3537.26 180.00

8.72

0.00

0.00

0.00

3537.26

‐30851.49

269082.07

3537.26 180.00

7.12

0.00

0.00

0.00

3537.26

‐25191.87

179412.69

5093.66 180.00

2.12

0.00

0.00

0.00

5093.66

‐10807.98

22932.92

2165.42 180.00

1.65

0.00

0.00

0.00

2165.42

‐3566.12

5872.87

6757.52

0.00

2.88

0.00

0.00

0.00

6757.52

19449.16

55977.59

366.21

0.00

7.45

0.00

0.00

0.00

366.21

2729.43

20342.82

3537.26

0.00

10.45

0.00

0.00

0.00

3537.26

36975.56

386511.09

1077.51

0.00

10.45

0.00

0.00

0.00

1077.51

11263.32

117737.22

Φp

8738.05 270.00

3.64

8738.05 0.00

31813.23

0.00

0.00

115824.60

5093.66 270.00

2.14

5093.66 0.00

10904.35

0.00

0.00

23343.69

1077.51 270.00

2.64

1077.51 0.00

2845.44

0.00

0.00

7514.15

8477.39 270.00

1.64

8477.39 0.00

13909.44

0.00

0.00

22822.17

1077.51

90.00

0.36

1077.51 0.00

‐387.07

0.00

0.00

139.05

6757.52

90.00

1.86

6757.52 0.00 ‐12563.79

0.00

0.00

23359.00

3537.26

90.00

1.86

3537.26 0.00

‐6576.59

0.00

0.00

12227.41

1267.40

90.00

2.36

1267.40 0.00

‐2990.08

0.00

0.00

7054.29

8477.39

90.00

4.36

8477.39 0.00 ‐36954.92

0.00

0.00

161095.06

26072.11

0.00

1431248.69

Suma 44503.69 0.00

0.00

Tabla 8.2.4.3: Albañilería confinada

33



Albañilería armada Rp (m)

Kxx

Kxy

Kxz

Kyy

Kyz

Kzz

6357.83 180.00

8.72

0.00

0.00

0.00

6357.83

‐55452.03

483644.24

6357.83 180.00

7.12

0.00

0.00

0.00

6357.83

‐45279.50

322473.80

9155.27 180.00

2.12

0.00

0.00

0.00

9155.27

‐19426.11

41219.29

3892.10 180.00

1.65

0.00

0.00

0.00

3892.10

‐6409.70

10555.81

12145.87

0.00

2.88

0.00

0.00

0.00

12145.87

34957.63

100613.32

658.22

0.00

7.45

0.00

0.00

0.00

658.22

4905.83

36563.89

6357.83

0.00

10.45

0.00

0.00

0.00

6357.83

66459.34

694709.47

1936.69

0.00

10.45

0.00

0.00

0.00

1936.69

20244.54

211619.19

Muro Kp (T/m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Φp

15705.65 270.00

3.64

15705.65 0.00

57180.64

0.00

0.00

208181.47

9155.27 270.00

2.14

9155.27 0.00

19599.32

0.00

0.00

41957.61

1936.69 270.00

2.64

1936.69 0.00

5114.36

0.00

0.00

13505.83

15237.15 270.00

1.64

15237.15 0.00

25000.63

0.00

0.00

41020.24

1936.69

90.00

0.36

1936.69 0.00

‐695.72

0.00

0.00

249.92

12145.87

90.00

1.86

12145.87 0.00

‐22581.98

0.00

0.00

41985.13

6357.83

90.00

1.86

6357.83 0.00

‐11820.68

0.00

0.00

21977.37

2278.00

90.00

2.36

2278.00 0.00

‐5374.33

0.00

0.00

12679.28

15237.15

90.00

4.36

15237.15 0.00

‐66422.24

0.00

0.00

289549.94

0.00

46861.64

0.00

2572505.81

Suma 79990.29 0.00

Tabla 8.2.4.4: Albañilería armada Matriz de rigidez diagonal

44503.69 0.00 0.00

0.00 26072.11 0.00

0.00 0.00 1431248.69

Tabla 8.2.3.5: Matriz de rigidez diagonal, albañilería Confinada

79990.29 0.00 0.00

0.00 46861.64 0.00

0.00 0.00 2572505.81

Tabla 8.2.3.6: Matriz de rigidez diagonal, albañilería Armada

34



8.2.5.‐ Carga sísmica en cada piso

Para el cálculo del peso sísmico de la estructura se considerará el peso debido a los muros, la losa, el techo y la sobrecarga de uso. Peso propio losas y muros

Muro Albañilería Confinada

50.89 T

Muro Albañilería Armada

41.35 T

Losa

54.54 T Tabla 8.2.5.1: Peso propio losas y muros

Peso propio de los demás elementos Techumbre

Como se mencionó en capítulos anteriores, la techumbre está hecha de teja romana, la cual según Nch 1537 of86 tiene un peso de 0,059 T/m 2; En este caso se despreció el efecto de la nieve y demás elementos debido a su escaso aporte en cuanto a carga.

Sobrecarga 

Sobrecarga de uso 0,2 T/m2



Sobrecarga de techo 0,1 T/m2

Para ambos casos se redujo la sobrecarga según lo indicado en la Nch 1537 of86, las cuales están detalladas en los capítulos anteriores

35



Peso sísmico

Peso sísmico= PP totales vivienda+0,25*sobrecarga de uso Albañilería Armada

119.73 T

Albañilería Confinada

129.27 T

Tabla 8.2.5.3: Peso sísmico Albañilería armada y confinada 8.2.6.- Torsión Accidental y cortes basales

Para el cálculo de torsiones y cortes basales, se debe hacer uso de la Nch433 of96 para el análisis estático de estructuras de albañilería. Una vez que se han obtenido los pesos sísmicos de cada estructura se calculó el periodo para cada una de estas en las dos direcciones en estudio teniéndose los siguientes resultados Albañilería Confinada

Ejes

Periodo T*

Eje x

0.3386 s

Eje Y

0.4424 s

36



Albañilería Armada

Ejes

Periodo T*

Eje X

0.2430 s

Eje Y

0.3175 s. Tablas 8.2.6.1: Periodos de la estructura según material y eje

Tipo de Suelo

S

T0 (seg)

T’n(seg)

n

p

Suelo B

1.00

0.3

0.35

1.33

1.5

Tabla 8.2.6.2: Parámetros del suelo

Se obtuvieron los coeficientes máximos y mínimos según la norma Cmin Cmax

0.033333333 0.11

Tabla 8.2.6.3: Coeficientes, máximo y mínimo

Ahora, se calcularon los coeficientes sísmicos para cada tipo de muros en cada una de las direcciones en estudio, mediante la fórmula obtenida en Nch433 y descrita en el capítulo 5.1

37




Coeficientes Sísmicos

CX

0.1436

C Y

0.1000


Coeficientes Sísmicos

CX

0.2232

C Y

0.1564 Tablas 8.2.6.4: Coeficientes sísmicos en cada dirección de análisis

En este caso los coeficientes sísmicos deben encontrarse dentro del rango de coeficientes estipulado por la norma, se debe considerar el caso más desfavorable, por lo tanto se tiene.

38



Albañilería Confinada (Diseño por resistencia) Sismo en X

Peso

129.27 T

Coeficiente

0.11

I

1

Qox

14.2199 T

Sismo en Y

Peso

129.27 T

Coeficiente

0.1006

I

1

QoY

13.015 T

39



Albañilería Armada Sismo en X

Peso

119.73 T

Coeficiente

0.11

I

1

Qox

13.17 T

Sismo en Y

Peso

119.73 T

Coeficiente

0.11

I

1

QoY

13.17 T

40



Albañilería Confinada (Diseño por desplazamientos) Sismo en X

Peso

129.27 T

Coeficiente

0.1436

I

1

Qox

18.57 T

Sismo en Y

Peso

129.27 T

Coeficiente

0.1006

I

1

QoY

13.01 T

Albañilería Armada Sismo en X

Peso

119.73 T

Coeficiente

0.2230

I

1

Qox

26.73 T

41



Sismo en Y

Peso

119.73 T

Coeficiente

0.1564

I

1

QoY

18.73 T

Tablas 8.2.6.5: Cortes basales en cada dirección considerando el caso más desfavorable

A continuación se calcularon las excentricidades naturales y accidentales para cada caso, para la excentricidad accidental, se calculó de acuerdo a lo estipulado por la Nch433 de la siguiente manera H total

4.8 m

bKX

19.1 m

bKY

10 m

ZK

2.4 m

Tabla 8.2.6.6: Datos para cálculo de excentricidad accidental De esta manera obtenemos la excentricidad de diseño sumando la excentricidad accidental obtenida con la excentricidad natural

42




Dirección

e natural (m)

e accidental (m)

e diseño (m)

X

-0.8692235

1

1.8692235

Y

-1.19153858

1.9175

3.10903858

Tabla 8.2.6.7: Excentricidades de diseño en ambas direcciones para albañilería Confinada


Dirección e natural (m) e accidental (m) e diseño (m)

X

-0.82324984

1

1.82324984

Y

-1.23657183

1.9175

3.15407183

Tabla 8.2.6.7: Excentricidades de diseño en ambas direcciones para albañilería Armada

43



Albañilería Confinada Dirección

Diseño de resistencia u (m)

v (m)

X

0.00031952

0

Y

0

Dirección

ϴ_1 (rad)

ϴ_2 (rad)

‐1.2993E‐06 1.8571E‐05

0.00049919 ‐7.1977E‐06 2.7676E‐05 Diseño de desplazamientos

u (m)

v (m)

ϴ_1 (rad)

ϴ_2 (rad)

X

0.00041733

0

‐1.697E‐06

2.4256E‐05

Y

0

0.00049919 ‐7.1977E‐06 2.7676E‐05

Albañilería Armada Dirección

Diseño de resistencia u (m)

v (m)

ϴ_1 (rad)

ϴ_2 (rad)

X

0.00016465

0

‐9.049E‐07

9.3344E‐06

Y

0

0.00028105

‐3.786E‐06

1.5848E‐05

Dirección

Diseño de desplazamientos u (m)

v (m)

X

0.00033421

0

Y

0

ϴ_1 (rad)

ϴ_2 (rad)

‐1.8368E‐06 1.8947E‐05

0.00039977 ‐5.3852E‐06 2.2542E‐05

Tabla 8.2.6.8: Desplazamientos Globales CM

Una vez que se tienen los desplazamientos en cada dirección de análisis, se pueden calcular los esfuerzos de corte en cada muro para cada dirección

44



Para albañilería confinada se tiene: Sismo en Y

Albañilería confinada Muro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Kp (T/m)

Φp

Rp (m)

Xp (T),ϴ_1

Xp (T),ϴ_2

Xp max (T)

3537.26

180.00

8.72

‐1.99

‐0.91

1.99

3537.26

180.00

7.12

‐1.95

‐1.07

1.95

5093.66

180.00

2.12

‐2.62

‐2.24

2.62

2165.42

180.00

1.65

‐1.11

‐0.98

1.11

6757.52

0.00

2.88

3.23

3.91

3.91

366.21

0.00

7.45

0.16

0.26

0.26

3537.26

0.00

10.45

1.50

2.79

2.79

1077.51

0.00

10.45

0.46

0.85

0.85

8738.05

270.00

3.64

‐0.23

0.88

0.88

5093.66

270.00

2.14

‐0.08

0.30

0.30

1077.51

270.00

2.64

‐0.02

0.08

0.08

8477.39

270.00

1.64

‐0.10

0.38

0.38

1077.51

90.00

0.36

0.00

0.01

0.01

6757.52

90.00

1.86

‐0.09

0.35

0.35

3537.26

90.00

1.86

‐0.05

0.18

0.18

1267.40

90.00

2.36

‐0.02

0.08

0.08

8477.39

90.00

4.36

‐0.27

1.02

1.02

Tabla 8.2.6.9: Esfuerzos de Corte en muros de Albañilería Confinada, sismo en Y

45



Sismo en X

Albañilería confinada Muro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Kp (T/m)

Φp

Rp (m)

Xp (T),ϴ_1

Xp (T),ϴ_2

Xp max (T)

3537.26

180.00

8.72

‐0.04

0.57

0.57

3537.26

180.00

7.12

‐0.03

0.47

0.47

5093.66

180.00

2.12

‐0.01

0.20

0.20

2165.42

180.00

1.65

0.00

0.07

0.07

6757.52

0.00

2.88

‐0.03

0.36

0.36

366.21

0.00

7.45

0.00

0.05

0.05

3537.26

0.00

10.45

‐0.05

0.69

0.69

1077.51

0.00

10.45

‐0.01

0.21

0.21

8738.05

270.00

3.64

2.75

3.38

3.38

5093.66

270.00

2.14

1.61

1.83

1.83

1077.51

270.00

2.64

0.34

0.40

0.40

8477.39

270.00

1.64

2.69

2.97

2.97

1077.51

90.00

0.36

‐0.34

‐0.34

0.34

6757.52

90.00

1.86

‐2.18

‐1.93

2.18

3537.26

90.00

1.86

‐1.14

‐1.01

1.14

1267.40

90.00

2.36

‐0.41

‐0.35

0.41

8477.39

90.00

4.36

‐2.76

‐2.02

2.76

Tabla 8.2.6.10: Esfuerzos de Corte en muros de Albañilería Confinada, sismo en X

46



Para Albañilería Armada se tiene: Sismo en Y

Albañilería armada Muro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Kp (T/m)

Φp

Rp (m)

Xp (T),ϴ_1

Xp (T),ϴ_2

Xp max (T)

6357.83

180.00

8.72

‐2.00

‐0.91

2.00

6357.83

180.00

7.12

‐1.96

‐1.07

1.96

9155.27

180.00

2.12

‐2.65

‐2.27

2.65

3892.10

180.00

1.65

‐1.12

‐0.99

1.12

12145.87

0.00

2.88

3.28

3.97

3.97

658.22

0.00

7.45

0.17

0.26

0.26

6357.83

0.00

10.45

1.54

2.84

2.84

1936.69

0.00

10.45

0.47

0.87

0.87

15705.65

270.00

3.64

‐0.22

0.91

0.91

9155.27

270.00

2.14

‐0.07

0.31

0.31

1936.69

270.00

2.64

‐0.02

0.08

0.08

15237.15

270.00

1.64

‐0.09

0.40

0.40

1936.69

90.00

0.36

0.00

0.01

0.01

12145.87

90.00

1.86

‐0.09

0.36

0.36

6357.83

90.00

1.86

‐0.04

0.19

0.19

2278.00

90.00

2.36

‐0.02

0.09

0.09

15237.15

90.00

4.36

‐0.25

1.05

1.05

Tabla 8.2.6.11: Esfuerzos de Corte en muros de Albañilería Armada, sismo en Y

47



Sismo en X

Albañilería armada Muro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Kp (T/m)

Φp

Rp (m)

Xp (T),ϴ_1

Xp (T),ϴ_2

Xp max (T)

6357.83

180.00

8.72

‐0.05

0.52

0.52

6357.83

180.00

7.12

‐0.04

0.42

0.42

9155.27

180.00

2.12

‐0.02

0.18

0.18

3892.10

180.00

1.65

‐0.01

0.06

0.06

12145.87

0.00

2.88

‐0.03

0.33

0.33

658.22

0.00

7.45

0.00

0.05

0.05

6357.83

0.00

10.45

‐0.06

0.62

0.62

1936.69

0.00

10.45

‐0.02

0.19

0.19

15705.65

270.00

3.64

2.53

3.12

3.12

9155.27

270.00

2.14

1.49

1.69

1.69

1936.69

270.00

2.64

0.31

0.37

0.37

15237.15

270.00

1.64

2.49

2.74

2.74

1936.69

90.00

0.36

‐0.32

‐0.31

0.32

12145.87

90.00

1.86

‐2.02

‐1.79

2.02

6357.83

90.00

1.86

‐1.06

‐0.94

1.06

2278.00

90.00

2.36

‐0.38

‐0.32

0.38

15237.15

90.00

4.36

‐2.57

‐1.89

2.57

Tabla 8.2.6.12: Esfuerzos de Corte en muros de Albañilería Armada, sismo en X

48



8.2.7.‐ Cortes de diseño

Una vez obtenida la excentricidad se procede al cálculo de los momentos en X e Y Albañilería Confinada

Diseño

Mtx (T*m)

Mty (T*m)

Resistencia

26.5802241

40.4642359

Desplazamiento

34.7162374

40.4642359


Diseño

Mtx (T*m)

Mty (T*m)

Resistencia

24.0128026

41.5401678

Desplazamiento

48.7414329

59.087757

Tablas 8.2.7.1: Momentos según dirección.

Para calculara el corte de diseño, se debe elegir la condición que sea más desfavorable, es decir el mayor valor.

49




Muro

Qymax(T)

Qxmax(T)

Corte Diseño(T)

1

2.63801276

0.5730

2.638

2

2.47800399

0.4678

2.470

3

2.84828627

0.2007

2.840

4

1.18178581

0.0662

1.181

5

3.92317647

0.3612

3.923

6

0.25997642

0.0507

0.259

7

2.81115232

0.6867

2.811

8

0.85632025

0.2092

0.856

9

0.899423

3.3828

3.382

10

0.30828757

1.8300

1.830

11

0.08044628

0.3971

0.397

12

0.39324744

2.9670

2.967

13

0.01094334

0.3515

0.351

14

0.35520329

2.3925

2.392

15

0.18593334

1.2524

1.252

16

0.08453548

0.4605

0.460

17

1.04478884

3.3950

3.395

50




Muro

Qymax(T)

Qxmax(T)

Corte Diseño(T)

1

2.68227488

0.51761149

2.682

2

2.51801153

0.42265705

2.518

3

2.88675149

0.18133115

2.886

4

1.19736495

0.0598307

1.197

5

3.9780484

0.32630858

3.978

6

0.26420958

0.04579298

0.264

7

2.86001817

0.62035818

2.860

8

0.87120554

0.18897064

0.871

9

0.92333839

3.11966841

3.119

10

0.31648484

1.69035549

1.690

11

0.08258532

0.36661413

0.366

12

0.40370377

2.74214823

2.742

13

0.01123432

0.32536881

0.325

14

0.36464804

2.21059542

2.210

15

0.19087725

1.15714974

1.157

16

0.08678325

0.42523656

0.425

17

1.07256946

3.12879423

3.128

Tablas 8.2.7.1.2: Cortes de diseño para cada muro

51



8.3.‐Momentos de Diseño Una vez obtenidos los cortes de diseño, estamos en condiciones de obtener los momentos de diseño; se debe mencionar que se usará el 50% del momento de diseño obtenido, debido a lo estipulado en Nch 2123 of.97 y Nch1928 of.93, en donde se señala que el diseño a flexo-compresión de los muros se hace con el 50% de la solicitación. Albañilería Confinada

Muro

Corte Diseño(T)

Momento(Tm)

50%M(Tm)

1

2.638

4.93101159

2.46550579

2

2.47

4.61698204

2.30849102

3

2.84

5.30859474

2.65429737

4

1.181

2.20755295

1.10377648

5

3.923

7.33296378

3.66648189

6

0.259

0.48412889

0.24206444

7

2.811

5.25438725

2.62719363

8

0.856

1.60005531

0.80002766

9

3.382

10.5147685

5.25738424

10

1.830

5.6895406

2.8447703

11

0.397

1.23428832

0.61714416

12

2.967

9.22451747

4.61225874

13

0.351

1.09127254

0.54563627

14

2.392

7.43682029

3.71841014

15

1.252

3.8925163

1.94625815

16

0.460

1.43015775

0.71507887

17

3.395

10.555186

5.27759299

52




Muro

Corte Diseño(T)

Momento(Tm)

50%M(Tm)

1

2.682

4.88995606

2.44497803

2

2.518

4.59094309

2.29547154

3

2.886

5.26189903

2.63094951

4

1.197

2.18243005

1.09121503

5

3.978

7.25288785

3.62644392

6

0.264

0.48133796

0.24066898

7

2.860

5.21449453

2.60724727

8

0.871

1.58805061

0.7940253

9

3.119

9.83755003

4.91877502

10

1.690

5.33038139

2.66519069

11

0.366

1.15439029

0.57719514

12

2.742

8.64846495

4.32423248

13

0.325

1.02507334

0.51253667

14

2.210

6.97049874

3.48524937

15

1.157

3.6492611

1.82463055

16

0.425

1.34048053

0.67024026

17

3.128

9.86593668

4.93296834

Tablas 8.3.1: Momento de diseño

53



9.‐ Verificaciones Las verificaciones de resistencia de los elementos estructurales se realiza a través de las combinaciones de carga nominales usadas para el diseño de tensiones admisibles, según el acápite 9.2 de la NCh 3171 Of. 2010. Las combinaciones de carga son variadas y algunas no son necesarias de incluir en el análisis, como lo es el efecto del viento, pero si deben incluirse aquellas combinaciones que sean perjudiciales para la resistencia admisible, que tengan mayores solicitaciones resistentes o combinaciones de es tas dos.

Figura 9.1: Combinaciones de carga nominales para el diseño por el método de las tensiones admisibles.

54



Procedemos a realizar las verificaciones sólo para las combinaciones de carga críticas en cada solicitación.

9.1.‐ Verificación del esfuerzo de corte

9.1.1.-Albañilería Confinada.

El esfuerzo de corte admisible para solicitaciones contenidas en el plano de un muro, se debe calcular con mediante la siguiente expresión.

  0,23∙  0,12∙∙ Dónde. 





: Área bruta de la sección transversal del muro, incluido los pilares (no se debe usar sección transformada).  : Resistencia básica de corte de la albañilería medida sobre el área bruta.  : Tensión media de compresión producida por el esfuerzo axial que actúa sobre la sección.

En ningún caso el valor de Muro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

 puede ser mayor que 0,35∙ ∙ 

Largo (m)

0.6D+E

Verificación

σ (T/m2)

V (T)

Vadm (T)

2.5

9.04

1.99

3.47

Cumple

2.5

11.24

1.95

3.60

Cumple

3

15.64

2.62

4.63

Cumple

2

10.21

1.11

2.83

Cumple

3.5

11.58

3.91

5.07

Cumple

1

9.74

0.26

1.40

Cumple

2.5

6.18

2.79

3.30

Cumple

1.5

6.09

0.85

1.97

Cumple

4.075

5.15

3.38

5.27

Cumple

3

8.21

1.83

4.10

Cumple

1.5

6.47

0.40

1.99

Cumple

4

17.26

2.97

6.33

Cumple

1.5

11.41

0.34

2.16

Cumple

3.5

11.94

2.18

5.10

Cumple

2.5

12.32

1.14

3.66

Cumple

55


16 17


1.6

14.31

0.41

2.42

Cumple

4

7.48

2.76

5.40

Cumple

Tabla 9.1: Verificación esfuerzo de corte (albañ ilería confinada).

9.1.2.‐ Albañilería Armada.

La tensión solicitante se determina de la siguiente forma:

  ∙ Donde: 

V: Corte solicitante del muro.



b: Ancho efectivo del muro.



d: Largo del muro.



Luego, la tensión admisible para muros en flexión, sin inspección especializada es:

 ∙  1 la tensión admisible de corte es 0,10 MPa  Si, ∙  0 la tensión admisible de corte es 0,14 MPa

Si,





En caso que M/Vd este comprendido entre 0 y 1, la tensión admisible por esfuerzo de corte se determina de la línea recta que interpola los valores (0,10 y 0,14). Nota: La tensión admisible será aumentada en un 33,33% según la disposición 4.3.3 de la Nch 1928 of 93.

56



Los resultados se muestran a continuación Muro

Largo (m)

0.6D+E M (T*m)

V (T)

Verificación Vadm (T)

1

2.5

4.79

2.00

3.81

Cumple

2

2.5

4.70

1.96

3.81

Cumple

3

3

6.35

2.65

4.86

Cumple

4

2

2.68

1.12

3.00

Cumple

5

3.5

9.52

3.97

5.91

Cumple

6

1

0.63

0.26

1.50

Cumple

7

2.5

6.82

2.84

3.81

Cumple

8

1.5

2.08

0.87

2.25

Cumple

9

4.075

7.49

3.12

7.12

Cumple

10

3

4.06

1.69

4.86

Cumple

11

1.5

0.88

0.37

2.25

Cumple

12

4

6.58

2.74

6.96

Cumple

13

1.5

0.77

0.32

2.25

Cumple

14

3.5

4.85

2.02

5.91

Cumple

15

2.5

2.54

1.06

3.81

Cumple

16

1.6

0.91

0.38

2.40

Cumple

17

4

6.17

2.57

6.96

Cumple

Tabla 9.1.2.1: Verificación esfuerzo de corte (albañilería armada).

9.2.‐ Verificación esfuerzo axial de compresión. 9.2.1.‐ Albañilería Confinada

El esfuerzo axial de compresión admisible en un muro se debe calcular mediante la siguiente expresión.

  0,4 ∙′∙∅ ∙  Donde.

57







′: Resistencia básica a la compresión de la albañilería medida sobre el área bruta. ∅: Factor de reducción por esbeltez, definido por la expresión:   ∅  140∙ 

Donde t es el espesor del muro y h es el menor valor entre la distancia entre los pilares de confinamiento y la distancia entre las cadenas de confinamiento. Muro

Largo (m)

φe

D+LL

D+0.75LL+0.75S

N (T)

Nadm (T)

N (T)

Nadm (T)

Verificación

1 2 3

2.5

0.94

8.63

21.66

8.18

21.66

Cumple

2.5

0.94

10.85

21.66

10.34

21.66

Cumple

3

0.94

17.65

25.78

17.05

25.78

Cumple

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

2

0.97

8.11

17.86

7.66

17.86

Cumple

3.5

0.94

15.01

30.07

14.43

30.07

Cumple

1

1.00

4.32

9.16

3.98

9.16

Cumple

2.5

0.94

5.48

21.66

5.18

21.66

Cumple

1.5

0.99

3.45

13.63

3.22

13.63

Cumple

4.075

0.94

6.42

35.01

6.18

35.01

Cumple

3

0.94

9.10

25.78

8.65

25.78

Cumple

1.5

0.99

3.75

13.63

3.49

13.63

Cumple

4

0.94

25.01

34.37

24.41

34.37

Cumple

1.5

0.99

7.12

13.63

6.68

13.63

Cumple

3.5

0.94

15.49

30.07

14.91

30.07

Cumple

2.5

0.94

11.91

21.66

11.37

21.66

Cumple

1.6

0.99

9.40

14.50

8.89

14.50

Cumple

4

0.94

10.53

34.37

10.07

34.37

Cumple

Tabla 9.2.1.1: Verificación de esfuerzo axial (albañile ría confinada).

9.2.2.‐ Albañilería Armada

La tensión de compresión axial en muros, sin inspección especializada, no debe exceder del siguiente valor.

58



    0,1 ∙ ∙140∙  ′

En que h es el menor valor entre la longitud de pandeo vertical y la distancia libre entre soportes laterales; en caso que el muro tenga algún borde libre se debe usar la longitud de pandeo vertical. La comparación de capacidad axial de cada muro con su respectiva capacidad admisible se puede observar en la siguiente tabla. Muro

Largo (m)

D+LL

D+0.75LL+0.75S

N (T)

Nadm (T)

N (T)

Nadm (T)

Verificación

1 2 3

2.5

8.09

9.65

7.64

9.65

Cumple

2.5

10.31

9.65

9.80

9.65

No Cumple

3

17.01

11.58

16.40

11.58

No Cumple

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

2

7.68

7.94

7.23

7.94

Cumple

3.5

14.25

13.51

13.68

13.51

No Cumple

1

4.10

4.11

3.77

4.11

Cumple

2.5

4.94

9.65

4.64

9.65

Cumple

1.5

3.13

6.09

2.89

6.09

Cumple

4.075

5.54

15.73

5.30

15.73

Cumple

3

8.46

11.58

8.01

11.58

Cumple

1.5

3.43

6.09

3.17

6.09

Cumple

4

24.14

15.44

23.55

15.44

No Cumple

1.5

6.79

6.09

6.35

6.09

No Cumple

3.5

14.73

13.51

14.15

13.51

No Cumple

2.5

11.37

9.65

10.83

9.65

No Cumple

1.6

9.05

6.47

8.54

6.47

No Cumple

4

9.67

15.44

9.21

15.44

Cumple

Tabla 9.2.2.1: Verificación de esfuerzo axial (albañilería ar mada).

59



9.3.‐ Verificación del esfuerzo de flexo compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro.

9.3.1.‐ Albañilería Confinada

El momento de flexión admisible se debe calcular con las siguientes expresiones: Flexión simple

  0,9 ∙ ∙  ∙ ′  ′  Donde:



: Área de la armadura de refuerzo longitudinal de cada pilar colocado en los

extremos del muro:



: Distancia entre los centroides de los pilares colocados en ambos extremos

del muro;



: Tensión admisible de la armadura de refuerzo, la que se tomará igual a

0,5fy

(fy: tensión de fluencia nominal de la armadura de refuerzo).

Flexión compuesta

Cuando existe esfuerzo axial de compresión sobre el muro, el momento de flexion admisible de la sección se debe calcular con la expresión: 



Dónde: 



  1,5 ∙ 0,2 0∙ 0,1∙0∙ ∙ 1/      

Si,

  /3   /3 Si,



: Esfuerzo axial de compresión que actúa sobre el muro

: Altura útil de la sección transversal del muro. Se define como la distancia

entre el centro de gravedad de la armadura longitudinal del pilar ubicado en el borde traccionado del muro y la fibra extrema de la zona comprimida de la sección. En la siguiente tabla se observa como se realizaron las verificaciones.

60


Muro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Largo (m)

Moa (T*m)

2.5

13.94

2.5


D+E N (T)

D+0.75E+0.75LL+0.75S M adm (T*m) 16.65

N (T)

5.65

0.5*M (T*m) 2.39

8.18

0.5*M (T*m) 1.79

M adm (T*m) 16.24

13.94

7.03

2.34

17.31

10.34

1.75

13.64

3

16.96

11.73

3.14

17.94

17.05

2.36

11.15

2

10.91

5.11

1.33

12.85

7.66

1.00

11.29

3.5

19.99

10.13

4.69

26.67

14.43

3.52

20.91

1

4.85

2.43

0.31

5.29

3.98

0.23

4.57

2.5

13.94

3.86

3.35

15.79

5.18

2.51

16.42

1.5

7.88

2.28

1.02

8.52

3.22

0.76

8.78

4.075

23.48

5.25

4.06

27.65

6.18

3.04

28.39

3

16.96

6.16

2.20

20.54

8.65

1.65

21.87

1.5

7.88

2.43

0.48

8.56

3.49

0.36

8.85

4

23.02

17.26

3.56

23.87

24.41

2.67

13.89

1.5

7.88

4.28

0.41

9.07

6.68

0.31

7.00

3.5

19.99

10.45

2.61

26.24

14.91

1.96

20.28

2.5

13.94

7.70

1.37

16.82

11.37

1.02

12.40

1.6

8.48

5.72

0.49

9.02

8.89

0.37

5.77

4

23.02

7.48

3.31

28.86

10.07

2.48

30.88

0.6D+E

Verificación

N (T)

0.5*M (T*m)

M adm (T*m)

3.39 4.22 7.04 3.06 6.08 1.46 2.32 1.37 3.15 3.70 1.46 10.36 2.57 6.27 4.62 3.43 4.49

2.39

15.56

Cumple

2.34

15.96

Cumple

3.14

21.05

Cumple

1.33

12.07

Cumple

4.69

24.13

Cumple

0.31

5.11

Cumple

3.35

15.05

Cumple

1.02

8.26

Cumple

4.06

25.98

Cumple

2.20

19.11

Cumple

0.48

8.28

Cumple

3.56

31.10

Cumple

0.41

8.60

Cumple

2.61

24.26

Cumple

1.37

16.15

Cumple

0.49

9.51

Cumple

3.31

26.52

Cumple

Tabla 9.3.1.1: Verificación de esfuerzo de flexocompresión (albañilería confinada). 61



Donde los cálculos y verificaciones se realizaron usando los siguientes datos. Albañilería confinada 153000 E (T/m2) 0.28 Modulo de poisson 45900 G (T/m2) 153 f'm (T/m2) 25.5 τm(T/m2) As (mm2) fy (T/m2) fs (T/m2)

314 42857 21429

Tabla 9.3.1.2: Datos de las barras de refuerzo. 9.3.2.‐ Albañilería Armada

Los elementos sometidos a flexo-compresión deben dimensionarse para la acción conjunta y simultánea de ambos efectos, de modo que satisfagan las siguientes condiciones. 

La fibra externa en compresión de la albañilería no debe exceder el valor admisible dispuesto a continuación.

0,166∙′ MPa. Este no debe ser mayor a 3,2 MPa.



Debe satisfacerce con la carga axial admisible.

62


Muro

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Largo (m)

D+E N (T)


D+0.75E+0.75LL+0.75S σcomp. (T/m2) 28.96

N (T) 7.64

0.5*M (T*m) 1.80

σcomp. (T/m2) 31.87

σadm. (T/m2)

Verificación

45.65

Cumple

2.5

5.11

0.5*M (T*m) 2.40

2.5

6.49

2.35

32.33

9.80

1.76

37.40

45.65

Cumple

3

11.08

3.18

38.75

16.40

2.38

47.04

45.65

No Cumple

2

4.67

1.34

29.00

7.23

1.01

34.15

45.65

Cumple

3.5

9.37

4.76

33.40

13.68

3.57

37.71

45.65

Cumple

1

2.22

0.32

27.40

3.77

0.24

34.58

45.65

Cumple

2.5

3.32

3.41

30.68

4.64

2.56

28.73

45.65

Cumple

1.5

1.96

1.04

27.17

2.89

0.78

26.71

45.65

Cumple

4.075

4.37

3.74

16.17

5.30

2.81

15.44

45.65

Cumple

3

5.51

2.03

21.27

8.01

1.52

24.55

45.65

Cumple

1.5

2.10

0.44

17.16

3.17

0.33

19.96

45.65

Cumple

4

16.40

3.29

35.55

23.55

2.47

45.42

45.65

Cumple

1.5

3.95

0.38

24.39

6.35

0.29

33.36

45.65

Cumple

3.5

9.69

2.42

26.38

14.15

1.82

32.89

45.65

Cumple

2.5

7.16

1.27

27.22

10.83

0.95

34.97

45.65

Cumple

1.6

5.38

0.46

29.53

8.54

0.34

40.94

45.65

Cumple

4

6.62

3.08

18.73

9.21

2.31

21.13

45.65

Cumple

Tabla 9.3.2.1: Verificación de esfuerzo de flexocompresión (albañilería armada).

9.4.‐ Verificación del esfuerzo de flexo compresión para solicitaciones producidas por acciones perpendiculares al plano del muro.

Albañilería confinada

La verificación está establecida en la sección 6.5 de la norma NCh213of97, que indica que los muros del piso k deben verificarse como placas simplemente apoyadas en los pilares y cadenas, para una aceleración sísmica horizontal igual a Fk+1/Pk+1 (donde Pk+1 peso asociado a nivel k+1 y Fk+1 fuerza horizontal aplicada al nivel k+1) de modo que la tensión de tracción que resulta por efecto de momento de flexión y del esfuerzo axial de compresión solicitantes sea igual o menor que el 50% de la resistencia a la tracción por flexión Fbt que es la resistencia a la tracción por flexión perpendicular a la 63



junta horizontal de mortero de albañilería. Además deben respetarse las limitaciones de las indicaciones 7.3.2 “Dimensiones máximas de los paños de albañilería” que indican lo siguiente: El área y la dimensión horizontal máxima de un paño debe satisfacer los siguientes requisitos:



Área máxima del paño en su plano: 12.5 m2.



Dimensión horizontal máxima del paño: 6 m.

En nuestro caso se indicó como supuesto que la distancia máxima entre pilares es de 3 m, por lo cual se satisface el segundo requisito. El área máxima en nuestro caso es entonces 7.2 m2 (3m x 2.4m) que cumple con el primer requisito. Las verificaciones anteriores tienen como objetivo evitar el vaciamiento del muro. El vaciamiento consiste en que el paño de la albañilería (parte de albañilería contenida entre dos pilares y dos cadenas) se sale de su plano producto de las fuerzas perpendiculares que la solicitan. Para reducir este efecto, se debe confinar adecuadamente el paño de albañilería con una buena disposición de los pilares de confinamiento (se recomienda una distancia máxima entre pilares de 3 m). Albañilería Armada

Se debe considerar un ancho de muro por barra de refuerzo igual a la distancia entre armaduras. Para el caso en que no se llenen todos los huecos, se debe considerar la sección equivalente indicada por la zona achurada como la de la figura.

Figura 9.4.1: Esfuerzo de flexo-compresión

64



9.5.‐ Verificación de fundaciones. Cada muro estará sobre una fundación corrida. Estas tendrán un ancho de zapata “B” de 60 cm, una altura de cimiento de 50 cm, un ancho de sobrecimiento de 20 cm y un largo de 40 cm más que el largo del muro al cual sostiene. El sello de fundación estará a 80 cm. El suelo tiene una tensión admisible de 20 T/m2. Las cargas que se traspasan a la fundación son cargas axiales, de corte y de flexión. Cada zapata debe cumplir con lo siguiente: 

La norma Nch433of96, sección 7.2.1, dice que por lo menos el 80% del área bajo cada fundación aislada debe quedar sometida a compresión.



La tensión solicitante debe ser menor que la tensión admisible del suelo.

Las cargas solicitantes sobre la fundación son:

  %  ∙         Donde: 















: Momento volcante. : Carga total vertical. : Corte de diseño del muro sobre fundación. %: Porcentaje del momento de diseño del muro sobre la fundación. : Carga axial que recibe el muro sobre la fundación.  : Peso propio del muro sobre la fundación. : Peso propio de la fundación.  : Peso propio del muro sobre la fundación. 65



Según las secciones 6.6.2 en la norma Nch2123of97 y 5.3.3 de la norma Nch1928 of 93, el momento volcante sísmico para el diseño de las fundaciones debe calcularse con el 50% de las solicitaciones establecidas en la norma Nch433 para albañilerías confinadas, y con el 70% para albañilerías armadas. Con la carga total vertical y el momento volcante se calcula la excentricidad de la carga de la siguiente forma:

   Una vez que se tiene la excentricidad, se puede determinar la forma de la distribución de tensiones bajo la fundación y la correspondiente tensión máxima, de acuerdo a:

  /6   ∙ ∙ 1 6∙   /6   3∙ ∙4∙2∙     20 /2

: Distribución trapezoidal.

: Distribución triangular.

La tensión máxima se compara con la tensión admisible del suelo:

Para que el 80% del área bajo la fundación se encuentre en compresión se debe cumplir que:

    0.23∙

66


Fundación

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Largo (m)

N (T)

2.9


0.6D+E e (m)

3.74

50% Mv (T*m) 3.18

2.9

4.21

3.4

Verificación

0.85

e adm (m) 0.67

Distribució n Triangular

σ (T/m2) 6.93

σ adm (T/m2) 20.00

No Cumple

3.12

0.74

0.67

Triangular

6.59

20.00

No Cumple

5.24

4.19

0.80

0.78

Triangular

6.47

20.00

No Cumple

2.4

3.92

1.77

0.45

0.55

Triangular

5.82

20.00

Cumple

3.9

4.39

6.26

1.43

0.90

Triangular

9.31

20.00

No Cumple

1.4

3.53

0.41

0.12

0.32

Trapezoidal

6.31

20.00

Cumple

2.9

3.12

4.46

1.43

0.67

Triangular

166.74

20.00

No Cumple

1.9

2.99

1.36

0.45

0.44

Triangular

6.71

20.00

No Cumple

4.475

2.96

5.41

1.83

1.03

Triangular

8.01

20.00

No Cumple

3.4

3.60

2.93

0.81

0.78

Triangular

4.51

20.00

No Cumple

1.9

3.07

0.64

0.21

0.44

Trapezoidal

4.45

20.00

Cumple

4.4

5.71

4.75

0.83

1.01

Triangular

4.64

20.00

Cumple

1.9

4.04

0.55

0.14

0.44

Trapezoidal

5.07

20.00

Cumple

3.9

4.47

3.48

0.78

0.90

Triangular

4.24

20.00

Cumple

2.9

4.45

1.82

0.41

0.67

Trapezoidal

4.72

20.00

Cumple

2

4.65

0.65

0.14

0.46

Trapezoidal

5.51

20.00

Cumple

4.4

3.49

4.41

1.26

1.01

Triangular

4.14

20.00

No Cumple

Tabla 9.5.1: Verificación de la fundación (albañilería confinada)

67


Fundación

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Largo (m)

N (T)

2.9


0.6D+E e (m)

3.06

50% Mv (T*m) 2.40

2.9

3.89

3.4

Verificación

0.78

e adm (m) 0.67

Distribució n Triangular

σ (T/m2) 5.10

σ adm (T/m2) 20.00

No Cumple

2.35

0.60

0.67

Triangular

5.11

20.00

Cumple

6.65

3.18

0.48

0.78

Trapezoidal

6.01

20.00

Cumple

2.4

2.80

1.34

0.48

0.55

Triangular

4.32

20.00

Cumple

3.9

5.62

4.76

0.85

0.90

Triangular

5.66

20.00

Cumple

1.4

1.33

0.32

0.24

0.32

Triangular

3.19

20.00

Cumple

2.9

1.99

3.41

1.71

0.67

Triangular

‐8.56

20.00

No Cumple

1.9

1.18

1.04

0.88

0.44

Triangular

19.47

20.00

No Cumple

4.475

2.62

3.74

1.43

1.03

Triangular

3.60

20.00

No Cumple

3.4

3.31

2.03

0.61

0.78

Triangular

3.38

20.00

Cumple

1.9

1.26

0.44

0.35

0.44

Triangular

2.33

20.00

Cumple

4.4

9.84

3.29

0.33

1.01

Trapezoidal

5.43

20.00

Cumple

1.9

2.37

0.38

0.16

0.44

Trapezoidal

3.14

20.00

Cumple

3.9

5.82

2.42

0.42

0.90

Trapezoidal

4.08

20.00

Cumple

2.9

4.30

1.27

0.30

0.67

Trapezoidal

3.98

20.00

Cumple

2

3.23

0.46

0.14

0.46

Trapezoidal

3.83

20.00

Cumple

4.4

3.97

3.08

0.78

1.01

Triangular

3.10

20.00

Cumple

Tabla 9.5.2: Verificación de la fundación (albañilería armada)

9.6.‐ Verificación de Desplazamientos. Los desplazamientos deben cumplir con la norma Nch433of96, sección 5.9. Según esta, los desplazamientos relativos máximos entre 2 pisos consecutivos, medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis, debe cumplir con:

∆  0.002 ∗ , donde h es la altura de piso. A su vez, el desplazamiento relativo máximo entre 2 pisos consecutivos, medido en cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones de análisis, no debe exceder en más de 0,001h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas, en que h es la altura de entrepiso.

∆  ∆ 0.001∗ 68



Bajo la hipótesis de que el piso es un diafragma rígido, el efecto del sismo provoca una rotación y traslación del sistema coordenado, pero sin variar las coordenadas relativas debido a que no hay desplazamientos diferenciales al interior del diafragma. Se conocen las coordenadas iniciales de cada uno de las esquinas del diafragma rígido, que es donde habrá mayores desplazamientos diferenciales entre pisos consecutivos, razón por la cual se escojen las esquinas más críticas indicadas en la figura. Si se desea conocer las coordenadas finales dado que el sistema coordenado sufre un desplzamiento y rotación, se usan las siguientes expreciones:

   ∗ cos  ∗       ∗ sen ∗    ∆            Donde:

,: Coordenadas c/r al centro de rigidez.  , ,,: Coordenadas iniciales y finales c/r al sistema global de coordenadas.  , : Coordenadas del centro de rigidez c/r al sistema global de coordenadas. : Giro causado por la excentricidad. ,: Desplazamientos calculados en el centro de rigidez.

69



Figura 9.6.1: Vista en planta de las esquinas críticas a verificar desplazamientos relativos.

9.6.1.‐ Albañilería Confinada.

Los desplazamientos y rotaciones calculadas con respecto al centro de rigidez son los siguientes: Diseño de desplazamientos u (m)

v (m)

ϴ_1 (rad)

ϴ_2 (rad)

0.00042

0.00000

‐1.70E‐06

2.43E‐05

0.00000

0.00050

‐7.20E‐06

2.77E‐05

Tabla 9.6.1.1: Desplazamientos de diseño Conociendo las coordenadas iníciales con respecto al sistema global de coordenadas y con respecto al centro de rigidez de la planta, se calculan las coordenadas finales que permitirán conocer la distancia traslacional c/r al primer piso.

70



Albañilería Confinada ‐ Sismo en X ‐ ϴ_1 Pto. CR CM esq 1 esq 2 esq 3 esq 4 esq 5 esq 6

Xi

Yi

X_CR

Y_CR

Xf

Yf

Desp. (m)

Max. Norma

Verificación

8.72

3.64

0.00

0.00

8.72227

3.64077

0.00042

9.59

4.77

0.87

1.13

9.59149

4.76675

0.00042

0.00480

Cumple

1.60

10.00

‐7.12

6.36

1.60043

10.00001

0.00043

0.00282

Cumple

11.60

10.00

2.88

6.36

11.60043

10.00000

0.00043

0.00282

Cumple

11.60

8.00

2.88

4.36

11.60042

8.00000

0.00042

0.00282

Cumple

19.18

8.00

10.45

4.36

19.17542

7.99998

0.00043

0.00282

Cumple

19.18

1.00

10.45

‐2.64

19.17541

0.99998

0.00041

0.00282

Cumple

16.18

1.00

7.45

‐2.64

16.17541

0.99999

0.00041

0.00282

Cumple

Albañilería Confinada ‐ Sismo en X ‐ ϴ_2 Pto. CR CM esq 1 esq 2 esq 3 esq 4 esq 5 esq 6

Xi

Yi

X_CR

Y_CR

Xf

Yf

Desp. (m)

Max. Norma

Verificación

8.72

3.64

0.00

0.00

8.72227

3.64077

0.00042

9.59

4.77

0.87

1.13

9.59146

4.76677

0.00039

0.00480

Cumple

1.60

10.00

‐7.12

6.36

1.60026

9.99983

0.00031

0.00282

Cumple

11.60

10.00

2.88

6.36

11.60026

10.00007

0.00027

0.00282

Cumple

11.60

8.00

2.88

4.36

11.60031

8.00007

0.00032

0.00282

Cumple

19.18

8.00

10.45

4.36

19.17531

8.00025

0.00040

0.00282

Cumple

19.18

1.00

10.45

‐2.64

19.17548

1.00025

0.00054

0.00282

Cumple

16.18

1.00

7.45

‐2.64

16.17548

1.00018

0.00051

0.00282

Cumple

71



Albañilería Confinada ‐ Sismo en Y ‐ ϴ_1 Pto. CR CM esq 1 esq 2 esq 3 esq 4 esq 5 esq 6

Xi

Yi

X_CR

Y_CR

Xf

Yf

Desp. (m)

Max. Norma

Verificación

8.72

3.64

0.00

0.00

8.72185

3.64127

0.00050

9.59

4.77

0.87

1.13

9.59108

4.76724

0.00049

0.00480

Cumple

1.60

10.00

‐7.12

6.36

1.60005

10.00055

0.00055

0.00290

Cumple

11.60

10.00

2.88

6.36

11.60005

10.00048

0.00048

0.00290

Cumple

11.60

8.00

2.88

4.36

11.60003

8.00048

0.00048

0.00290

Cumple

19.18

8.00

10.45

4.36

19.17503

8.00042

0.00043

0.00290

Cumple

19.18

1.00

10.45

‐2.64

19.17498

1.00042

0.00042

0.00290

Cumple

16.18

1.00

7.45

‐2.64

16.17498

1.00045

0.00045

0.00290

Cumple

Max. Norma

Verificación

Albañilería Confinada ‐ Sismo en Y ‐ ϴ_2 Pto. CR CM esq 1 esq 2 esq 3 esq 4 esq 5 esq 6

Xi

Yi

X_CR

Y_CR

Xf

Yf

Desp. (m)

8.72

3.64

0.00

0.00

8.72185

3.64127

0.00050

9.59

4.77

0.87

1.13

9.59104

4.76727

0.00052

0.00480

Cumple

1.60

10.00

‐7.12

6.36

1.59982

10.00030

0.00035

0.00290

Cumple

11.60

10.00

2.88

6.36

11.59982

10.00058

0.00061

0.00290

Cumple

11.60

8.00

2.88

4.36

11.59988

8.00058

0.00059

0.00290

Cumple

19.18

8.00

10.45

4.36

19.17488

8.00079

0.00080

0.00290

Cumple

19.18

1.00

10.45

‐2.64

19.17507

1.00079

0.00079

0.00290

Cumple

16.18

1.00

7.45

‐2.64

16.17507

1.00071

0.00071

0.00290

Cumple

Tablas 9.6.1.2: Verificaciones para sismo en ambas direcciones. Se puede observar que todas las esquinas críticas cumplen con la demanda de desplazamientos. 9.6.2.‐ Albañilería Armada.

Los desplazamientos y rotaciones calculadas con respecto al centro de rigidez son los siguientes: Diseño de desplazamientos u (m)

v (m)

ϴ_1 (rad)

ϴ_2 (rad)

0.00033

0.00000

‐1.84E‐06

1.89E‐05

0.00000

0.00040

‐5.39E‐06

2.25E‐05

Tabla 9.6.2.1: Desplazamientos de diseño 72



Conociendo las coordenadas iniciales con respecto al sistema global de coordenadas y con respecto al centro de rigidez de la planta, se calculan las coordenadas finales que permitirán conocer la distancia traslacional c/r al primer piso. Albañilería Armada ‐ Sismo en X ‐ ϴ_1 Pto. CR CM esq 1 esq 2 esq 3 esq 4 esq 5 esq 6

Xi

Yi

X_CR

Y_CR

Xf

Yf

Desp. (m)

Max. Norma

Verificación

8.72

3.64

0.00

0.00

8.72218

3.64077

0.00033

9.55

4.82

0.82

1.18

9.54544

4.81877

0.00034

0.00480

Cumple

1.60

10.00

‐7.12

6.36

1.60035

10.00001

0.00035

0.00273

Cumple

11.60

10.00

2.88

6.36

11.60035

9.99999

0.00035

0.00273

Cumple

11.60

8.00

2.88

4.36

11.60034

7.99999

0.00034

0.00273

Cumple

19.18

8.00

10.45

4.36

19.17534

7.99998

0.00034

0.00273

Cumple

19.18

1.00

10.45

‐2.64

19.17533

0.99998

0.00033

0.00273

Cumple

16.18

1.00

7.45

‐2.64

16.17533

0.99999

0.00033

0.00273

Cumple

Max. Norma

Verificación

Albañilería Armada ‐ Sismo en X ‐ ϴ_2 Pto. CR CM esq 1 esq 2 esq 3 esq 4 esq 5 esq 6

Xi

Yi

X_CR

Y_CR

Xf

Yf

Desp. (m)

8.72

3.64

0.00

0.00

8.72218

3.64077

0.00033

9.55

4.82

0.82

1.18

9.54541

4.81879

0.00031

0.00480

Cumple

1.60

10.00

‐7.12

6.36

1.60021

9.99987

0.00025

0.00273

Cumple

11.60

10.00

2.88

6.36

11.60021

10.00005

0.00022

0.00273

Cumple

11.60

8.00

2.88

4.36

11.60025

8.00005

0.00026

0.00273

Cumple

19.18

8.00

10.45

4.36

19.17525

8.00020

0.00032

0.00273

Cumple

19.18

1.00

10.45

‐2.64

19.17538

1.00020

0.00043

0.00273

Cumple

16.18

1.00

7.45

‐2.64

16.17538

1.00014

0.00041

0.00273

Cumple

73



Albañilería Armada ‐ Sismo en Y ‐ ϴ_1 Pto. CR CM esq 1 esq 2 esq 3 esq 4 esq 5 esq 6

Xi

Yi

X_CR

Y_CR

Xf

Yf

Desp. (m)

Max. Norma

Verificación

8.72

3.64

0.00

0.00

8.72185

3.64117

0.00040

9.55

4.82

0.82

1.18

9.54511

4.81917

0.00040

0.00480

Cumple

1.60

10.00

‐7.12

6.36

1.60003

10.00044

0.00044

0.00280

Cumple

11.60

10.00

2.88

6.36

11.60003

10.00038

0.00039

0.00280

Cumple

11.60

8.00

2.88

4.36

11.60002

8.00038

0.00038

0.00280

Cumple

19.18

8.00

10.45

4.36

19.17502

8.00034

0.00034

0.00280

Cumple

19.18

1.00

10.45

‐2.64

19.17499

1.00034

0.00034

0.00280

Cumple

16.18

1.00

7.45

‐2.64

16.17499

1.00036

0.00036

0.00280

Cumple

Max. Norma

Verificación

Albañilería Armada ‐ Sismo en Y ‐ ϴ_2 Pto. CR CM esq 1 esq 2 esq 3 esq 4 esq 5 esq 6

Xi

Yi

X_CR

Y_CR

Xf

Yf

Desp. (m)

8.72

3.64

0.00

0.00

8.72185

3.64117

0.00040

9.55

4.82

0.82

1.18

9.54507

4.81919

0.00042

0.00480

Cumple

1.60

10.00

‐7.12

6.36

1.59986

10.00024

0.00028

0.00280

Cumple

11.60

10.00

2.88

6.36

11.59986

10.00046

0.00049

0.00280

Cumple

11.60

8.00

2.88

4.36

11.59990

8.00046

0.00047

0.00280

Cumple

19.18

8.00

10.45

4.36

19.17490

8.00064

0.00064

0.00280

Cumple

19.18

1.00

10.45

‐2.64

19.17506

1.00064

0.00064

0.00280

Cumple

16.18

1.00

7.45

‐2.64

16.17506

1.00057

0.00057

0.00280

Cumple

Tabla 9.6.2.2: Verificaciones para sismo en ambas direcciones.

Podemos observar que para el caso de la albañilería armada la demanda de desplazamientos, al igual que la albañilería confinada, cumple con la norma.

74



10.‐ Diseño de pilares y cadenas en muros de albañilería confinada La norma NCh 2123 of.97 define los elementos de confinamiento para muros de Albañilería confinada como:



Cadena: elemento de hormigón armado de confinamiento horizontal o inclinado



Paño de albañilería: albañilería ubicada entre 2 pilares y 2 cadenas vecinas, contenidas en un mismo plano.



Pilar: elemento de hormigón armado de confinamiento vertical Estos elementos no contribuyen en el aumento de la resistencia al corte de los

muros si no que permiten evitar la falla frágil una vez producido el agrietamiento en diagonal de la albañilería, ya que los muros de albañilería confinada presentan importantes limitaciones para resistir acciones sísmicas debido a la baja capacidad de la albañilería para resistir tracciones y a su comportamiento frágil. Se debe garantizar que la albañilería y los elementos de hormigón armado que la confinan actúen como un todo para resistir las solicitaciones. El confinamiento se logra en la medida que los pilares y cadenas enmarquen completamente el paño de albañilería, proporcionándole ante acciones contenidas en el plano del muro, capacidad de deformación lateral y de disipación de energía una vez que se agrieta el paño. Para lograr el confinamiento, se deben cumplir con los siguientes detalles: 1. El paño de albañilería debe ser construido primero, dejando sus bordes verticales endentados, para luego colocar el hormigón de los elementos de confinamiento. 2. Los elementos de confinamiento no deben interrumpirse. 3. Los paños de albañilería deben tener una forma aproximadamente cuadrada, debiéndose colocar pilares de confinamiento intermedios si es necesario.

75



4. Los paños de albañilería no deben presentar fallas de aplastamiento por compresión.Por tal motivo, se recomienda el uso de unidades macizas o perforadas con un porcentaje reducido de perforaciones. Analizando los 2 casos posibles de solicitaciones del muro, podemos ver que en la dirección paralela al muro, los esfuerzo de corte, momento y axial son resistidos por la albañilería siempre con su respectivo confinamiento. Y en el eje perpendicular al muro los esfuerzos de corte y flexión son tomados por las cadenas y pilares, y los esfuerzos axiales por la albañilería. Es en esta dirección que se deben considerarse los esfuerzos de diseño para estos elementos de confinamiento. La ubicación de los pilares es en todos los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio, los pilares de hormigón armado se deben ubicar en: 

Todos los bordes libres



Todas las intersecciones de los muros



En el interior de un paño de albañilería.

La ubicación de las cadenas es en los muros que forman parte de la estructura resistente del edificio, las cadenas de hormigón armado se deben colocar:



A nivel de la techumbre y de los pisos. Los cimientos y el sobre-cimientos de hormigón desempeñan la función de una cadena.



En el interior de un paño para cumplir con las restricciones de la norma 2123.

La norma establece la necesidad de colocar pilares de hormigón armado en las esquinas y en las intersecciones de los muros. Si se produce un tramo de muro mayor que 6 m de largo sin encuentro con otro muro o si el área del paño tiene más de 12.5 m^2 deben colocarse pilares intermedios.Las cadenas se deben diseñar como una viga frente a una carga de flexión y por otro lado hay que tener en consideración que los cimientos y el sobre-cimientos de hormigón desempeñan la función de una cadena. Las armaduras de acero están ancladas al cimiento y deben tener una altura con la cual se asegure también el anclaje con la cadena. La armadura de los pilares y de las

76



cadenas debe quedar a una distancia uniforme de los moldajes, que varía entre 2 y 2,5 cm. En general, para que una barra de acero se considere anclada al hormigón, debe estar embutida en él un longitud superior a 40 veces el diámetro de la barra. Las armaduras deberán limpiarse de cualquier material que afecte una adherencia óptima . Según la norma Nch2123 of 97 sección 7,En los pilares y cadenas se deben distinguir dos zonas críticas, ubicadas en los extremos, y una zona intermedia comprendida entre ellas. La longitud de la zona crítica en un pilar, medida desde el borde interno de los elementos de confinamiento horizontal, debe ser el mayor valor entre dos veces el ancho del pilar y 60 cm. La longitud de la zona crítica en la cadena, medida a partir del borde interno del pilar, debe ser 60 cm. Los pilares deben tener un espesor igual o mayor que el espesor del muro y un ancho igual o mayor que 20cm. Las cadenas deben tener un espesor igual o mayor que el espesor del muro y un ancho igual o mayor que 20 cm. El esfuerzo de corte que debe resistir cada pilar en las zonas críticas debe ser el menor valor entre el esfuerzo de corte admisible del paño de albañilería confinado por el pilar y 1,33 veces el esfuerzo de corte solicitante en el paño de albañilería confinado por el pilar.

77



Comentarios y recomendaciones. El presente informe se elaboró con el objetivo de realizar las verificaciones respectivas de cada elemento para una estructura de albañilería. Estas verificaciones se encuentran en el capítulo 9 y entre ellas están las verificaciones de esfuerzo axial, corte y flexo compresión, además de las verificaciones de las fundaciones y desplazamientos. Se procedió a obtener el peso sísmico de la estructura, para lo cual se consideró que los muros de albañilería del primer piso continuaban en el segundo piso, y la techumbre de la vivienda. Esto se puede apreciar en la sección 8.2.5. Una vez hecho esto, se obtuvieron los cortes y momentos de diseño, secciones 8.2.7 y 8.3, en base a los cuales se procedió a hacer las verificaciones de esfuerzo de corte, esfuerzo axial de compresión, esfuerzo de flexo-compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro, suelo de fundación y desplazamientos. De los resultados obtenidos en las verificaciones, podemos concluir que en general la estructura se comporta de buena manera, para solicitudes de corte y flexocompresión, además los desplazamientos están dentro de lo admisible, por lo que la cantidad de muros es lo suficientemente adecuada para la vivienda, salvo algunas excepciones en donde algunos muros sobrepasan lo estipulados normativamente. Para el caso de los esfuerzos de carga axial la vivienda analizada presenta serios problemas en los muros de albañilería armada en la resistencia a la compresión, la cual podría mejorarse si se demuelen estos muros, y se reemplazan por muros de albañilería confinada, ya que por el comportamiento visto en este análisis, trabajan mejor y podrían resistir tales fuerzas axiales de compresión. De no existir la posibilidad de demoler muros, se recomienda reemplazar tabiques por muros de albañilería confinada, tal que se distribuya de mejor manera la demanda de fuerza axial. En cuanto a la verificación de las fundaciones, se puede apreciar un problema serio, puesto que los muros de albañilería confinada al ser más rígidos, poseen mayor demanda de momento, por lo que tienen una excentricidad más grande con respecto a los muros de albañilería armada. Tal que a pesar de cumplir con tener tensiones solicitantes menores a las admisibles, no cumplen con lo estipulado en la norma, que el 80% de la fundación debe estar en compresión como mínimo. Esto se ve reflejado debido al gran 78



momento y la baja carga axial que toma el muro, esto último genera una excentricidad mucho mayor que la admisible. Finalmente podemos concluir que para los muros que presentan problemas en la estructura de esta vivienda, la solución más recomendable seria cambiar la materialidad de estos muros por albañilería confinada o mejor aún hormigón armado para resolver el problema con la resistencia a la carga axial y alargar las fundaciones de los muros que presenten problemas para cumplir con el criterio del 80% de la fundación en compresión, tener en cuenta que al cambiar la materialidad de los muros a un hormigón armado (H25) también ayuda a la fundación puesto que aumenta su peso (Nt). Todo este análisis se efectuó bajo el supuesto que la losa se comporta como un diafragma rígido, lo cual en este caso, por ser una losa de hormigón y por las dimensiones se puede considerar correcto, por lo tanto el corte basal se distribuye proporcionalmente a las rigideces de los muros. Ahora, ¿Qué sucedería si la losa, que usted puede asumir como diafragma rígido, no lo fuera?, como lo serían las losas de madera o con proporción de lados mayor a 5, esto provocaría que los desplazamientos horizontales en cada dirección de la loza no serían los mismos para cada elemento de muro y por lo tanto el esfuerzo de corte basal no se distribuiría proporcionalmente a la rigidez de cada muro. De esta manera el corte basal seria proporcional al área que tributa sobre ella, ya que de su rigidez dependerá el desplazamiento relativo que tendrá la losa en ese punto. Por tal razón en este caso se hace vital realizar una buena discretización de la losa para lograr estimar las áreas tributarias correctas sobre cada uno de los elementos. Finalmente podemos decir que cuando se quiere analizar una losa, no solo basta con tomar en cuenta los materiales a utilizar, también se debe considerar la forma que esta tiene, las condiciones de borde y así la manera en la que descarga sobre otros elementos estructurales como pueden ser muros, columnas o vigas.

79



Bibliografía Decreto Supremo DS61

Reglamento que fija el diseño sísmico de edificios que deroga el Decreto Supremo 117 de 2010.

NCh 433 of 1996 mod 2009

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NCh 431 of 1977

Construcción – Sobrecargas de nueves.

NCh 2123 of 1997 Mod 2003

Albañilería confinada-Requisitos de diseño y cálculo, Instituto Nacional de Normalización, Chile.

NCh 1928 of 1993 Mod 2003

Albañilería armada-Requisitos para el diseño y cálculo, Instituto Nacional de Normalización, Chile.

NCh 169 of 2001

Construcción - Ladrillos cerámicos – Clasificación y requisitos, Instituto Nacional de Normalización, Chile.

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Diseño Estructural de Edificios – Cargas Permanentes y Sobrecargas

de

Uso,

Instituto

Nacional

de

Normalización, Chile. NCh 3171 of 2010

Diseño Estructural – Disposiciones generales

y

combinaciones de cargas. NCh 431. of. 1977

Construcción - Sobrecargas de Nieve, Instituto Nacional de Normalización, Chile.

80

Albañilería (Final)

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