ANALYSE MULTICRITÈRE D’AIDE À LA DÉCISION Méthodes & Concepts
Les méthodes multicritères d’aide à la décision regroupent des méthodes permettant d’agréger plusieurs critères avec l’objectif de sélectionner une ou plusieurs actions, options ou solutions. fou rnir des outils qui L’analyse multicritère vise à fournir permettront de progresser dans la résolution d’un problème de décision où plusieurs objectifs, souvent contradictoires, doivent être pris en compte. La divergence des objectifs nécessite la recherche d’une solution des meilleurs compromis possibles
INTRODUCTION
Méthodes Multicritères regroupent à la fois la recherche opérationnelle, les sciences économiques et le génie industriel; Visent la résolution de problèmes avec plusieurs alternatives et en appliquant plusieurs critères simultanément; Les critères sont souvent conflictuels; Les critères ont importance inégale ( poids, priorité); Permet d’effectuer le choix optimal
INTRODUCTION
Méthodes Multicritères regroupent à la fois la recherche opérationnelle, les sciences économiques et le génie industriel; Visent la résolution de problèmes avec plusieurs alternatives et en appliquant plusieurs critères simultanément; Les critères sont souvent conflictuels; Les critères ont importance inégale ( poids, priorité); Permet d’effectuer le choix optimal
Principales Méthodes
Les méthodes les plus connues:
WSM (Weight Sum Method ) WPM (Weight Product Method )
AHP ( Analytic Analytic Hierarchy Process) ELECTRE(Outranking method )
PROMETHEE(Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations)
TOPSIS (Technic for Order Performance by Similarity to Ideal Solution)
Les méthodes d’analyse multicritère
Toutes ces méthodes multicritères passent par les étapes suivantes : Identifier l’objectif global de la démarche et le type de décision Dresser la liste des actions ou solutions potentielles Identifier les critères ou standards qui orienteront les décideurs Juger chacune des solutions par rapport à chacun des critères Agréger ces jugements pour choisir la solution la plus satisfaisante
Les méthodes d’analyse multicritère les méthodes multicritères différent selon la façon de réaliser la dernière étape, cad dans la façon d’évaluer les solutions en fonction des critères retenus. L’importance relative des critères accordée par les décideurs est représentée par des poids.
TERMINOLOGIE DE BASE
Alternatives : choix disponibles (de quelques-uns à des centaines) Critères (attributs): les règles suivant lesquelles les alternatives sont examinées ; qualitatifs ou quantitatifs Unités : façon d’exprimer la performance vs les critères ; tangibles ou intangibles Poids (des critères) : importance attribuée aux critères ; subjectifs ; normalisation
MATRICE DE DÉCISION
Alternatives Poids relatifs A1 A2 A3 . . .
CRITÈRES C1 C2 C3 W1 W2 W3 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 . . . . . . . . .
... ... ... ... ... ... ... ...
CN WN a1N a2N a3N . . .
AM
aM1
...
aMN
aM2
aM3
PRINCIPALES MÉTHODES
WSM (Weight Sum Method)
WPM (Weight Product Method)
AHP (Analytic Hierarchy Process) (Processus d’Analyse Hiérarchique) ELECTRE (ELimination Et Choix TRaduisant la REalité) Autres : Méthode de l’Entropie, ….
ÉTAPES DE LA RÉSOLUTION D’UNE ANALYSE MULTICRITÈRE
La détermination des alternatives et des critères de décision pertinents La fixation des mesures numériques d’importance relative
(poids) et des performances des alternatives vs les critères définis Le traitement des valeurs numériques pour classer les alternatives
Méthode WSM W e ig h t S u m M et h o d
Modèle des sommes pondérées Idéale pour les problèmes à une seule dimension
Principe de l’utilité additive
Requiert dimensions positives (même sens) Les calculs sont moindres ( faciles) Pour une matrice de profits AWSM max i
N
a
ij
x w j pour i 1, 2, ..., M
j 1
Pour une matrice de coûts AWSM min i
N
a
ij
j 1
x w j pour i 1, 2, ..., M
Méthode WPM W ei g h t P r o d u c t M e t h o d
Modèle des produits pondérés Très similaire à la méthode WSM
Utilise la multiplication plutôt que l’addition
Sans dimension Chaque alternative comparée aux autres en multipliant des ratios (un pour chaque critère) N Nombre de critères de décision Valeur de l’alternative i pour le critère j aij W j Poids du critère j Wj N akj A K R a A L Lj j 1
Méthode AHP A n a l y t i c H i er a r c h y P r o c e s s
Processus d’analyse hiérarchique
Décomposition d’un problème complexe en un système
hiérarchisé La méthode requiert plusieurs matrices Calcul des vecteurs (poids, priorités) Pratique pour des critères non quantifiables (intangibles) Meilleure alternative: A AHP max i
N
a
ij
j 1
x w j pour i 1, 2, ..., M
La méthode AHP
Méthode AHP développée en 1971 (Saaty)
Elle se distingue par sa façon de déterminer les poids de critères Elle procède par combinaisons binaires de chaque niveau de la hiérarchie par rapport aux éléments du niveau supérieur
Raisons de sa popularité :
Unités de mesures : Qualitatives et quantitatives, valeurs relatives ou absolues pour établir de priorités Structure hiérarchique : Trie des éléments d’un système dans différents niveaux et dans de groupes à caractéristiques similaires Interdépendance : Permet de considérer l’interdépendance des éléments d’un système sans insister dans le raisonnement linéaire
Consistance : Permet de garder une consistance logique des jugements utilisés pour déterminer les priorités
La méthode AHP
Synthèse : Permet d’obtenir une appréciation générale de la désirabilité de chaque alternative Identification des priorités : Permet de considérer la priorité relative de chaque critère pour ainsi obtenir la meilleure alternative selon les objectifs identifiés Unicité : Sa flexibilité permet son utilisation dans un éventail varié de problèmes non structurés.
La méthode AHP
Procédure
Étape 1 : Décomposer le problème complexe en une structure hiérarchique Étape 2 : Effectuer les combinaisons binaires Étape 3 : Déterminer les priorités Étape 4 : Synthétiser les priorités Étape 5 : Cohérence des jugements
Étape 1
Décomposer le problème complexe en une structure hiérarchique
Définir l’objectif cible (niveau 0)
Définir les critères de décision ou d’analyse (niveau 1)
Définir les caractéristiques des critères, chacun à son tour, ou l’ensemble d’options sous étude (niveau 2).
Le dernier niveau de la hiérarchie comprendra les différentes solutions alternatives, choisies au préalable.
Étape 1 Décomposer le problème complexe en une structure hiérarchique
Exemple de niveaux hiérarchiques
Étape 2
Effectuer les combinaisons binaires
Comparer l’importance relative de tous les éléments
appartenant à un même niveau de la hiérarchie pris deux par deux, par rapport à l’élément du niveau
immédiatement supérieur. Configurer une matrice carrée (K x K), formée par les évaluations des rapports des poids, K étant le nombre d’éléments comparés. On obtient de cette façon :
a=aij avec a jj=1 et a ji=1/ aij (valeur réciproque)
Étape 2
Effectuer les combinaisons binaires Les valeurs aij sont déterminées à l’aide de l’échelle suivante : Échelle numérique
Échelle verbale
1.0
Importance égale des deux éléments
3.0
Un élément est un peu plus important que l’autre
5.0
Un élément est plus important que l’autre
7.0
Un élément est beaucoup plus important que l’autre
9.0
Un élément est absolument plus important que l’autre
2.0, 4.0, 6.0, 8.0
Valeurs intermédiaires entre deux jugements, utilisés pour affiner le jugement
Étape 3
Déterminer les priorités
Calculer l’importance relative de chacun des éléments
de la hiérarchie à partir des évaluations obtenues à l’étape précédente
La détermination des priorités des éléments de chaque matrice se fait par la résolution du problème de vecteurs propre L’importance relative des différents critères est
exprimée par les valeurs du vecteur propre normalisé à 1.0
Plus cette valeur est grande, plus le critère correspondant est important .
Étape 4
Synthétiser les priorités
Une fois que les priorités locales pour tous les critères figurant dans la hiérarchie ont été déterminés, AHP calcule un score d’évaluation global attaché à chacune
des solutions alternatives identifiées. On obtient alors un vecteur {p i1, pi2, …, pin} qui indique l’impact du critère i sur chacune des alternatives.
Étape 5
Cohérence des jugements Les réponses obtenues présentent souvent un certain degré
d’incohérence.
AHP n’exige pas que les jugements soient cohérents ni transitifs,
On définit un indice de cohérence (IC) :
IC=(lmax - K) / (K-1) K : nombre d’éléments comparés
Plus l’indice de cohérence devient grand et plus les jugements de l’utilisateur sont incohérents et vice versa
IC est ensuite comparé à des valeurs critiques obtenues par simulation.
Étape 5
Cohérence des jugements
On définit, de façon empirique (par expérimentation),
un ratio de cohérence comme le rapport de l’indice de
cohérence calculé sur la matrice correspondant aux
jugements du décideur et de l’indice aléatoire (IA) d’une
matrice de même dimension.
N=nombre de critères
2
IA
0
3
4
5
0.58 0.90 1.12
6
7
1.24
1.32
8
9
1.41 1.45
10
11
1.49
1.51
Étape 5
Cohérence des jugements
Le ratio de cohérence est donné par la formule suivante :
RC = IC / IA RC : est le ratio de cohérence IA : est un indice aléatoire IC : est l’indice de cohérence
Étape 5
Cohérence des jugements
Le ratio de cohérence peut être interprété comme la probabilité que la matrice soit complétée aléatoirement. La cohérence globale d’appréciation est évaluée au
moyen de ce ratio de cohérence RC. La valeur de ce dernier doit être au plus égale à 10%. Dans le cas ou cette valeur dépasse 10%, les appréciations peuvent exiger certaines révisions.
La méthode AHP
Exemple d’application
Niveaux hiérarchiques de l’exemple
La méthode AHP
Exemple d’application Matrice de premier niveau : Macro critères
Objectifs
Q
D
E
Q D E
1
5
2
1/5
1
1/3
½
3
1
Exemple : La qualité de la technologie est beaucoup plus importante que le délai de livraison.
La méthode AHP
Exemple d’application Matrices de deuxième niveau : Alternatives Par rapport à la qualité: Alternatives 1 1 1 2 1/3 3 1/6
2
3
3
6
1
1/3
3
1
Par rapport à l’expérience de la firme : Alternatives 1 2 3 1 1 ½ 3 2 2 1 5
Par rapport au délai de livraison: Alternatives 1 2 1 1 1/3 2 3 1 3 1/4 1/5
3 4 5 1
La méthode AHP
Exemple d’application [A]=matrice originale Objectifs Q 1 Q 1/5 D ½ E 1.7 Somme
Exemple de calcul pour la matrice de macro critères
E
5
2
1
1/3
3
1
9
3.33
[C]=Vecteur de priorité
[B]=matrice normalisée Objectifs Q D E
D
Q
D
E
(somme des rangs )
0.59
.56
0.6
1.75
0.58
1.75
3.02
0.12
0.11
0.10
0.33
0.11
0.33
3
0.29
0.33
0.30
0.92
0.31
0.93
3
[C]
[D] [E] [A]*[C] [D]/[C]
La méthode AHP Exemple d’application [B]=matrice normalisée
3
Objectifs Q D E Somme :
Q
D
E
(somme des rangs )
0.59
.56
0.6
1.75
0.58
1.75
3.02
0.12
0.11
0.10
0.33
0.11
0.33
3
0.29
0.33
0.30
0.92
0.31
0.93
3
1.0
1.0
1.0
3.0
1.0
[C]
[D] [E] [A]*[C] [D]/[C]
9.02
Vérification de la cohérence de la matrice : lmax = 9.02 / 3 = 3.00 IC=(lmax - K) / (K-1)=(3-3) / (3-1) = 0.0 RC=IC / IA = 0.0 / 0.58 = 0 = < 0.10 Alors la matrice est cohérente
La méthode AHP Exemple d’application Il faut répéter la même opération pour chaque matrice de niveau inférieur et ensuite procéder à la synthétisation des résultats
