AGITACIONyMEZCLADO111

SONIA ANSÓ ELENA BARGE STEFANIE DEMMING

ESTUDIO TEÓRICO EXPERIMENTAL DE LA AGITACIÓN 1

INTRODUCCIÓN

En la ingeniería de operaciones y procesos la agitación es una operación básica para mezclar fluidos. Estos sistemas de fluidos podrían ser monofásicos ó polifásicos. Las distintas funciones que la de la agitación puede desempeñar se clasifican en cinco operaciones básicas: 1. 2. 3. 4. 5.

Homoge Homogenei neizac zación ión de un un fluid fluido o Suspen Suspensió sión n de un sólid sólido o en un líqu líquido ido Emulsi Emulsión ón de dos dos fluido fluidoss insolu insoluble bless Disper Dispersió sión n de un un gas gas en un un líquid líquido o Inte Interc rcam ambi bio o de de cal calor or

Características del las distintas operaciones: 1.1.- Homo Homoge gene neiz izac ació ión n de un fluid fluido. o. Mezc Mezcla la de fluid fluidos os solu solubl bles es,, que que tiene tiene como como obje objetitivo vos: s: Equi Equililibr brio io de grad gradie ient nte e de temp temper erat atur ura; a; equi equililibr brio io de grad gradie ient nte e de concen concentra tració ción. n. Ejemp Ejemplos los:: Neutra Neutraliz lizac acion iones es ácido/ ácido/bas base; e; diluir diluir disolu disolucio ciones nes de alta alta concentración; mezcla de fluidos con temperaturas distintas; distribución de polímeros en suspensiones para floculación. 2.- Suspensión de un sólido en un líquido. Distribuir un sólido disperso en un fluido, que tiene como objetivos: mantener los sólidos en suspensión; conseguir una distribución homogénea; disolver sólidos. Ejemplos: Procesos de cristalización; reacciones liquidosólido con catalizador. 3.- Emulsión de dos fluidos insolubles. Dispersar un fluido en otro fluido, siendo éstos insolubles entre sí. Tiene como objetivos: Aumentar la superficie específica de uno de los fluidos. Ejemplos: Emulsión-polimerización; extracción líquido-líquido. 4.- Dispersión de un gas en un líquido. Dispersar un gas en un fluido. Ejemplos: Reaccion Reacciones es gas-líquid gas-líquido; o; fermentaci fermentaciones ones aerobias; aporte aporte de oxígeno oxígeno en estanque estanque aireado (depuración).

5.- Intercambio de calor. calor. Favorecer el intercambio intercambio de calor entre fluido y superficie superficie de fluidos a distinta temperatura. Ejemplos: Eliminación del calor de reacción; disminución de la viscosidad de un fluido gracias al calentamiento. Con frecuencia un mismo equipo de agitación realiza varias de estas operaciones básicas simultáneamente, pero es conveniente instalar mezcladores agitadores que pueden llevar a cabo la agitación en el sentido deseado, con el menor consumo energético posible. Para ello, existe en el mercado gran variedad de agitadores, con distin distintas tas caract caracterí erísti sticas cas y funcio funciones nes.. Los más habitu habituale aless tienen tienen sus dimens dimension iones es estandarizadas de acuerdo con la norma DIN 28131 (gráfica 1.1) según varios criterios: -

mecánica características de proceso características de aplicación

Gráfica 1.1: Dimensiones estándares según la norma DIN 28131 DENOMINACION

Agitador de hélice

Agitador con palas planas inclinadas

SÍMBOLO

GEOMETRIA

Agitador helicoidal

Agitador de palas planas planas

Los agitadores se pueden clasificar según los siguientes criterios: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Modelo Modelo de flujo flujo produc producido ido (axial, (axial, radial, radial, tange tangencial ncial)) Visc Viscos osid idad ad del del flu fluid ido o Relación Relación entre entre el el diámetro diámetro del del agitador agitador y el el del depós depósito ito (d 2 / d1) Velocidad Velocidad tangencia tangenciall inducid inducida a en el fluido fluido Régim Régimen: en: lamina laminarr ó turb turbule ulento nto Geomet Geometría ría del del fondo fondo del depósi depósito to

La velocidad de giro se elige normalmente en función del tipo de operación que se desea realizar. Como norma general, se sigue el siguiente criterio: -

agitación rápida para medios muy fluidos en régimen turbulento agitación lenta para: medios muy viscosos en régimen laminar

En la rea realid lidad, ad, el campo mpo de flu flujo prod roduci ucido por por los los agita gitad dores res es siemp iempre re tridimensional, pero existe siempre un flujo predominante: 1. Predominan Predominantemen temente te axial axial (por ejemplo: ejemplo: agitad agitador or de hélice) hélice) 2. Pred Predom omin inan ante teme ment nte e radial (por ejemplo: agitador de palas rectas)

1) axial

2) radial

Aparte de cambiar el impulsor, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose con ellos efectos distintos que desarrollaremos más adelante.

2

EQUIPOS DE MEZCLA

2.1 Tipos de agitadores Existen tres tipos básicos de agitadores, directamente relacionados con los tres modelos de flujo fundamentales: Las denominados agitadores de flujo axial, que permiten un flujo desprendido del rodete de aproximadamente 45º y por tanto presenta recirculación, que r etorna hasta la zona central de las palas del agitador, creando un campo de flujo de ida y vuelta paralelo al eje de giro. Este tipo de flujo se presenta con un Reynolds de entre 200 a 600, y se transforma en flujo radial cuando el número de Reynolds disminuye. Los agitadores de flujo axial incluyen a todos los que tienen palas que forman un ángulo menor de 90º con el plano perpendicular al eje. Las hélices y turbinas de palas o aspas inclinadas son las más representativas de este tipo de agitadores. Existen dos rangos básicos de velocidades de giro: de 1150 a 1750 rpm con transmisión directa, y de 350 a 420 rpm con transmisión por engranajes. Para la suspensión de sólidos es habitual utilizar las unidades de transmisión por engranajes, mientras que para reacciones o dispersiones rápidas son más apropiadas las unidades de alta velocidad. En cuanto a los agitadores de flujo radial, los más representativos son los agitadores de palas planas. Éste tipo de agitadores incluyen palas (o aspas) paralelas al eje del motor. Los más pequeños y de aspas múltiples se denominan “turbinas”; los mayores, de velocidades más bajas, con dos o cuatro aspas, se denominan agitadores de palas o de paletas. Generan un flujo radial para cualquier Reynolds y proporcionan alta velocidad de tangencial aunque baja capacidad de impulsión. En la mayoría de los procesos industriales de mezclado, sin embargo, se busca una capacidad de impulsión lo mayor posible, mientras que la velocidad tangencial no constituye un factor de importancia. Por ello, este último tipo de agitador no es de uso extendido en la industria, siendo los más utilizados los denominados “de alta eficacia“ (hydrofoil ), que maximizan el flujo y minimizan la velocidad de tangencial. Estos agitadores de palas rígidas se clasifican según el valor del cociente entre el área total de las palas con respecto al del círculo que circunscribe el impulsor; y, según aumenta la viscosidad del fluido, un mayor valor del cociente anteriormente definido resulta más efectivo para proporcionar un tipo de flujo predominantemente axial. Otro tipo de agitadores son los denominados “de paso cerrado”, en los que se incluyen los de tipo ancla y helicoidal. Estos agitadores trabajan muy cercanos a la pared del tanque y son particularmente eficaces para fluidos pseudoplásticos y, en general, de alta viscosidad, en los que es necesario tener concentrada la capacidad de mezcla cerca de la pared, consiguiéndose un campo de flujo más efectivo que con los impulsores del tipo abierto explicados anteriormente. A continuación se exponen las características principales de los tipos de impulsores más importantes:

Agitador de hélice Descripción

Tres álabes (generalmente); ángulo de inclinación del aspa constante

Campo de flujo generado

axial

Régimen alcanzado

Turbulento

Velocidad tangencial

3 - 15 m/s

Viscosidad del medio

< 8 Pa*s

Posición del impulsor (d2/d1) 0,1 – 0,5 (alejado de la pared) Aplicaciones

Agitador con palas planas inclinadas

-

homogeneizar suspender favorecer el intercambio de calor

Descripción Campo de flujo generado

4-6 palas rectas angulo de inclinación = 45° axial / radial (componente radial mayor que con el mezclador de hélice)

Régimen alcanzado

de transición – turbulento


3 - 15 m/s


hasta 20 Pa·s

Posición del rodete (d2 / d1)

0,2 – 0,5 (alejado de la pared) -

Aplicaciones

homogeneizar suspender favorecer el intercambio de calor

Agitador impulsor


3 palas inclinadas, palas curvadas hacia atrás en dirección del flujo radial / axial

Régimen alcanzado



3 – 8 m/s


hasta 100 Pa·s

Descripción

Posición del rodete (d2/ d1) 0,2 – 0,5 (alejado de la pared) homogeneizar Aplicaciones favorecer el intercambio de calor -

Agitador helicoidal

Descripción

forma de espiral

Campo de flujo generado radial / axial Régimen alcanzado

Laminar


hasta 2 m/s


hasta 1000 Pa·s

Posición del rodete (d2/d1) 0,90 – 0,98 (cerca de la pared) homogeneizar favorecer el intercambio de calor

-

Aplicaciones

Agitador de palas planas Descripción

6 palas rectas


Radial

Régimen alcanzado

Turbulento


3 -7 m/s


hasta 10 Pa·s

Posición (d2/d1)

0,2 – 0,5 (alejado de la pared)

del

Aplicaciones

rodete

-

homogeneizar favorecer el intercambio de calor inyección de un gas en un fluido emulsionar

Agitador de rueda dentada

Descripción

disco con corona dentada


radial

Régimen alcanzado



8 - 30 m/s


hasta 10 Pa*s 0,2 – 0,5 (alejado de la pared) trituración inyección de gas emulsionar -

Posición del rodete (d2 / d1) Aplicaciones

Agitador tipo ancla


dos brazos que llegan cerca de la pared forma adaptada al fondo del tanque tangencial

Régimen alcanzado

laminar


hasta 2 m/s


hasta 1000 Pa·s

Posición del rodete (d2 / d1)

0,9 – 0,98 (cerca de la pared) favorecer el intercambio de calor disminuir la capa límite en la pared

Descripción

Aplicaciones

Agitador de palas cruzadas Descripción Campo de flujo generado Régimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio

palas dispuestas perpendicularmente una respecto de otra axial / tangencial laminar 2 – 6 m/s hasta 100 Pa·s

Agitador de rejilla Descripción Campo de flujo generado Régimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio

estructura de malla tangencial laminar 2 – 5 m/s hasta 10 Pa s

Agitador de placa plana Descripción Campo de flujo generado Régimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio

placa plana radial / tangencial Laminar 1 – 3 m/s hasta 20 Pa·s

Aparte de los agitadores hasta aquí explicados existe una gran cantidad de agitadores especialmente diseñados para tareas específicas, como por ejemplo los siguientes modelos registrados: ISOJET, VISKOPROP, INTERMIG, PARAVISC. ISOJET  

optimización del flujo axial muy adecuado para suspensiones: - tiempo de mezcla corto - potencia inducida pequeña

VISKOPROP  muy adecuado para homogenizar de fluidos con viscosidades muy altas o fluidos no newtonianios

PHASEJET  especial para inyección de gas  potencia inducida pequeña  el gas se introduce por el eje

INTERMIG  flujo predominantemente axial  más de un rodete situados 90° unos respecto de otros  muy adecuado para homogeneizar fluidos de viscosidad media

PARAVISC  rodete situado cerca de la pared  combinación de tipo ancla y helicoidal  para régimen laminar  aplicación para: - fluidos con viscosidad alta - fluidos con reología difícil - fluidos con esfuerzo umbral muy alto - suspensiones con poco líquido

Doppel-PARAVISC  aplicación para fluidos de alta viscosidad (polimerización de poliamidas)

2.2

Variaciones introducidas en el agitador para conseguir una mejor mezcla

Como ya decíamos en la introducción, aparte de cambiar el tipo de rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose distintos efectos, generalmente encaminados a la consecución de una mejor mezcla. Una primera modificación podría ser la introducción de placas deflectoras (en inglés “Baffles”) (gráfica 1): son bandas planas verticales, situadas radialmente y a lo largo de la pared del tanque, que generan una mayor turbulencia en el fluido, con la consiguiente mejora del proceso de mezcla. Generalmente, cuatro deflectores suelen ser suficientes. La anchura habitual para estos dispositivos es de 1/10 a 1/12 el diámetro del tanque (dimensión radial). Para números de Reynolds superiores a 2000, los deflectores se usan conjuntamente con impulsores de tipo turbina y con propulsores de flujo axial centrados. Los patrones de flujo generados en ambos casos son diferentes, pero tienen en común una importante circulación desde la parte superior al fondo, evitando la formación de vórtices. En la región de transición (10
peligrosamente elevadas sobre el eje de giro. Los montajes excéntricos han resultado particularmente eficaces en la agitación de suspensiones de pulpa de papel. Con esta misma finalidad, existe otra variante: colocar el eje inclinado con un ángulo de alrededor de 15º. (gráfica 3).

Gráfica 1

Gráfica 2

Gráfica 3

Otra medida que podría mejorar la mezcla a lo largo del tanque sería instalar más de un rodete en el eje. Del mismo modo, la geometría del propio tanque influye también en el grado de mezcla alcanzado: los tanques de fondo cuadrado pueden, en algunos casos, aumentar la turbulencia del fluido. 3

NUMEROS ADIMENSIONALES

3.1 Número de Reynolds de agitación La presencia o ausencia de turbulencia en un recipiente agitado mediante un impulsor se puede correlacionar con un número de Reynolds del impulsor, que se define como sigue: Re ≡

Nd 22 ρ A µ A

donde N = d2 = ρ= μ=

velocidad de rotación [rps] diámetro del agitador [m] densidad del fluido [kg/m3] viscosidad [Pa·s]

3.2 Característica de potencia 3.2.1 Medida de la potencia producida Al girar el rodete en el seno del fluido, sobre éste actúan esfuerzos que tienen su origen en el rozamiento y la inercia. La suma total de estos esfuerzos provoca un momento de giro M (par de frenado) sobre el eje del agitador. Este momento de giro está relacionado con la tasa de energía dispersada en el fl uido. Conocida la velocidad angular ω (o, lo que es lo mismo, el número de revoluciones por minuto n), se calcula la potencia según la ecuación [2-1] P= ω·M = 2 π N M

[2-1]

La potencia inducida en el sistema de agitación depende de los 14 parámetros siguientes:

P = f (N, μΑ, μ Β, ρΑ, ρΒ, g, d1, d2, h1, h2, h3, ρ1, ρ2)

[2-2]

3.2.2 Notación adimensional de la característica de potencia Aplicando semejanza, de los 14 factores influyentes, se llega a 11 números característicos.

1.

N P

≡

Re ≡

2. Fr ≡

3.

P N 3 d 25 ρ A

Newton (número característico de la potencia)

Nd 22 ρ A µ A

Reynolds

N 2 d 2 g

Froude

µ A

4.

µ B

ratio de viscosidad

ρ A

5.

ρ B

ratio de densidad

d 2

6.

d 1

relación geométrica

h3

7.

d 1


ρ 2

8.

d 1


h2

9.

d 1


h1

10.

d 1


ρ 1

11.

d 1


Se suponen la siguientes hipótesis: 1) Las relaciones geométricas son constantes

2) El fluido agitado es puro 3) La densidad y viscosidad son constantes Cuando se cumplen estas hipótesis, los números adimensionales relativos a la geometría, la viscosidad y la densidad se pueden considerar despreciables y se cumple la relación siguiente [2-3]: N P = f (Re, Fr ) [2-3] Además, se puede suponer que en tanques agitados con placas deflectoras, la formación de vórtices de aire es menor. Por ello la acción de la gravedad – y por tanto el número de Froude – tienen poca influencia en la característica de potencia N P [2-4]. Ne = f (Re)

[2-4] Se puede, por tanto, representar la característica de potencia frente al número de Reynolds (gráfica 2-1):

Gráfica 2.1: Característica de la potencia frente el Reynolds En esta gráfica se pueden distinguir tres regímenes: 1) Re < 10 : Régimen laminar En esta zona el flujo es lento. En régimen laminar, el esfuerzo es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de velocidad o esfuerzo cortante. En condiciones de flujo laminar, las fuerzas cortantes son mayores que las de inercia. El número de Newton se calcula según [2-5]:

N P

= cte

1 Re

[2-5] 2) 10 < Re < 10000: Régimen transitorio En esta zona, al aumentar el Reynolds disminuye la influencia de las fuerzas viscosas, mientras que la de las fuerzas de inercia aumentan. 3) Re > 10000: Régimen turbulento Cuando existe flujo turbulento el esfuerzo cortante también se produce como consecuencia de la formación de turbulencias (de vórtices), aleatorias y transitorias, incluyendo los remolinos de gran tamaño, que se descomponen en pequeñas turbulencias o fluctuaciones. Con flujo turbulento, las fuerzas de inercia son mayores que las de viscosidad. Por esta razón, el número de Newton no depende del Reynolds [2-6] N P = cte [2-6] El diagrama (gráfica 2.1) proporciona información sobre la energía consumida para distintos tipos de mezcladores agitadores independientemente del fluido. La energía necesaria para el proceso de mezcla se calcula a partir de este valor de la energía consumida (gráfica 2.1) y del rendimiento del agitador. η

=

P real P teorica

3.3 Tiempo de mezcla 3.3.1 Medida del tiempo de mezcla El tiempo de mezcla indica el tiempo necesario para alcanzar el grado de homogeneidad deseado. De hecho, es siempre expresado en relación con el grado de homogeneidad, ya que resulta muy difícil determinar éste experimentalmente. Los métodos más utilizados para determinar el tiempo de mezcla son los siguientes: 1) 2) 3) 4)

método de sonda (electroquímica, física) estrioscopia método químico (cambio de colores, decoloración) termometría

1) Método de sonda Para determinar el grado de homogeneidad con sondas se utiliza generalmente un medidor de conductibilidad o sondas fotoelectrónicas. Este método presenta la ventaja de que la sonda da valores muy exactos en el contorno cercano de la misma. El problema es que el grado de homogeneidad no es el mismo en cada posición del tanque en el mismo instante. Por eso se puede determinar sólo un grado de mezcla parcial aunque se usan muchas las sondas que se emplean al mismo ti empo. 2) Estrioscopia Consiste en la adición de un agente que forma estrías con el fluido contenido en el tanque. Se cronometra el tiempo que tardan en desvanecerse las estrías en el agitador determinándose el punto final de la medición visualmente.

3) Método químico Este método se basa ,por ejemplo, en una decoloración del fluido agitado (iodo + tiosulfato) ó en un cambio de color de un agente valorante químico. El cambio de color se suele determinar visualmente. Procedimiento de decoloración con iodo y tiosulfato El almidón forma con el iodo un complejo de color azul intenso. En este proceso se añade tiosulfato sódico y el iodo se reduce a yoduro, una especie incolora. A su tiosulfato sódico funciona como oxidante y se oxida a tetrationato según la reacción siguiente

4) Termometría Este método se centra en el intercambio térmico. Se añade, por ejemplo, en un tanque de agua a 35°C una cantidad de agua más fría. Se mide la temperatura en capas diferentes del tanque al mismo tiempo hasta que todas alcancen la misma temperatura estableciéndose como margen +/- 0,2 º C de diferencia. Los métodos de medida distintos no permiten una determinación absoluta del tiempo de mezcla. Otra dificultad es el scale-up a escala industrial. Posteriormente se analizará esta cuestión. El tiempo de mezcla t m depende de las revoluciones n, del diámetro del agitador mezclador d2 y de la viscosidad cinemática del fluido agitado [2-7], cuando se supone que la diferencia de la viscosidad y de la densidad es despreciable: t m

= f ( N , d 2 ,ν )

[2-7

3.3.2 Notación adimensional del tiempo de mezcla Por medio de la semejanza se cumplen dos números adimensionales: 1) Reynolds Re 2) Número adimensional de mezcla La relación adimensional es: N ⋅ t m

N · tm

= f (Re)

[2-8]

La gráfica 2.2 representa el número adimensional del tiempo de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes.

Gráfica 2.2: Número adimensional de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes

Este número adimensional también depende de la geometría del tanque agitado, por ejemplo de la altura de la columna. 3.3.3 Combinación de las características de la potencia y el tiempo de mezcla

Si los datos de materiales y geometría son conocidos, se pueden diseñar los agitadores con la potencia absorbida y tiempo de mezcla menores posibles. Esto es un problema de optimación. Según Zlokarnik (Ullmanns encyclopädie der Technischen Chemie, Kapitel „Rührtechnik“, Verlag Chemie GmBH, Weinheim 1973) este problema de optimación se puede solucionar con la introducción de dos números adimensionales nuevos [2-9] y [210]: 1) Número adimensional de la potencia modificado N P ⋅ Re

3

⋅

d 1 d 2

=

N ⋅ d 1 ⋅ ρ 2 3

µ

[2-9]

2) Número adimensional del tiempo de mezcla modificado N ⋅ t m

 d 1      d 2 

⋅

1 Re

=

t m ⋅ µ d 12 ⋅ ρ

[2-10]

Así, al graficar el número adimensional modificado de la potencia frente al correspondiente al tiempo de mezcla, se puede determinar directamente, qué agitador

satisface un problema de homogeneidad dado bajo la revolución definida con un minimo de potencía consumida (gráfica 2.3)

Gráfica 2.3: Número adimensional modificado de la potencia frente al del tiempo de mezcla

A continuación pasaremos a ilustrar algunas de las principales ensayos que una empresa de software, Fluent ha desarrollado a través de un programa de simulación denominado CFD para el caso concreto de procesos en tanques agitados. Fluent es el principal proveedor de programas de simulación para fluidos y consulta de servicios. El software de Fluent es usado para la simulación, visualización, y análisis de flujos, calor y transferencia de masa, así como reacciones químicas.

4

SUSPENSIÓN DE SÓLIDOS

Por suspensión se entiende la mezcla de un sólido y un líquido. El objetivo de esta tarea que acomete el agitador es supender las partículas para alcanzar una superficie del sólido más grande. Los campos tipicos de aplicación son : 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Elaboración de minerales Suspensión en transporte hidráulico Suspensión en catálisis heterogenéa Polimerización en suspension Suspensión en la ingeniería bioquímica Disolución de sólidos

Debido a la compleja dinámica de los fluidos en suspensiones no se puede dimensionar un sistema de agitación a gran escala sin hacer ensayos mediante modelos. 4.1

Estados de la suspensión

Se distinguen cinco estados distintos en supensión: La siguiente gráfica ilustra esquemáticamente la relación existente entre el número de revoluciones y la efectividad de la suspensión. En general, las partículas tienen una densidad mayor que el líquido. a) Estado de reposo

La velocidad de giro es tan pequeña que el sólido permanece depositado (o sedimentado) sobre el suelo del tanque. b) Suspensión incompleta,cuando una parte se encuentra sedimetada en el fondo y otra parte en suspensión. c) Suspensión completa Todas las partículas están suspendidas. El método de medida se llama “Just suspended”, (‘ Criterio de un segundo´) es decir, para cumplir la condición, la velocidad de agitación tiene que ser suficiente para permitir que todas las particulas no permanezcan más de un segundo depositadas en el fondo. d) 90% del nivel de líquido es alcanzado por la suspension de solidos

En este estado la fase suspendida alcanza un 90% de la altura de líquido. e) Suspensión homogénea

El sólido entero permanece suspendido en el líquido. En procesos reales el aspecto económico tiene gran importancia, y debido a ello, se trabaja al menor número de revoluciones por minuto facilitando la suspensón completa. En la mayoría de los casos, una suspensión completa (c) es suficiente para garantizar una eficiente transición de la fases líquida – sólida.

a) b) c) Ejemplo de aplicación. Just Suspended

d)

e)

A continuación se van a presentar los aspectos más importantes de un ensayo efectuado por MixSim, información que recogimos de un artículo. El software de Mixsim ha sido usado en este ejemplo para simular la suspensión de sólidos en un tanque agitado. La velocidad del impulsor en la condición de ´Just Suspended ´ es aquella que permite mantener todos los sólidos en suspensión y puede ser determinada examinando la distribución de los mismos en el tanque a medida que la velocidad del impulsor aumenta. Los resultados obtenidos de la simulación coinciden con los experimentos realizados así como con las correlaciones tomadas de bibliografía. La suspensión de sólidos en tanques agitados es de gran interés sobre todo en procesos químicos donde la reacción necesita llevarse a cabo entre los sólidos y el líquido. En esta situación el agitador tiene que girar a una velocidad tal que permita mantener todo el material sólido en suspensión minimizando la cantidad de partículas sólidas que quedan depositadas en la parte inferior del tanque. Por esta razón, han sido necesarios muchos años de trabajo hasta lograr una buena simulación del estado de ´Just Suspended´ Son varias las correlaciones que existen a este respecto, siendo la correlación de Zwietering la más utilizada. Así mismo, existe una gran cantidad de datos experimentales en bibiliografía. En el ejemplo en cuestión, el proceso de Simulación simulado por MixSim y resuelto numéricamente en Fluent haciendo uso del modelo granular Euleriano. Este modelo resuelve de forma separada los sistemas de ecuaciones de transporte para las fases líquida y granular o s´lida. Difiere del modelo Euleriano Estándar en el cuidado especial que tiene a la hora de modelar correctamente los cambios físicos que ocurren cuando se alcanza el límite máximo de empaquetamiento en la fase granular. Esto además, proporciona una descripción más real de las propiedades granulares tales como la viscosidad. El tanque modelado es cilíndrico ( con diámetro T). Está dotado con un impulsor de diámetro D de forma que la relación D/T = 0,39. El impulsor se encuentra anclado sobre el eje central y a una distancia de la baste, c, tal que, C/Y = 0,25

El tanque contiene agua y un 0,5 % ( en masa) de trazas de vidrio con un diámetro de 110 micras y una densidad de 2500 kg/m 3. En estas condiciones, se requiere una velocidad de Just Suspended de 250 rpm. Para verificar este valor se emplearon tres impulsores en la simulación: 225,240 y 250 rpm. El impulsor fue simulado trazando las componentes del vector velocidad a partir de la zona de descarga, justo debajo del impulsor. Se genera de esta forma, un sentido de recorrido circular, como se puede apreciar en la figura 1. Los contornos correspondientes a la fracción volumétrica de trazas de vidrio se muestran en la figura 2 (a,by c) para velocidades del impulsor: 225, 240 y 250 rpm. Estas imágenes corresponden al campo creado por el flujo dos minutos después de comenzar la simulación. En la figura 2a, se aprecia una pequeña cantidad de trazas de vidrio en la esquina inferior del tanque. En la figura 2b, se observa un aumento en la cantidad de vidrio que permanece en suspensión aunque todavía existe una indicación de sólidos ubicados en la esquina inferior del tanque. Y finalmente, en la figura 2c, el vidrio se encuentra totalmente distribuido en el tanque aunque permanece separado de la fase de líquido puro en la región próxima a la superficie del tanque. La figura 1, sugiere que esta región se encuentra más estancada que aquella donde las trazas de vidrio circulan. La fracción volumétrica de trazas de vidrio a lo largo de la pared del tanque queda representada en la figura 3. Se considera x = 0 en la parte superior del tanque y x = máximo valor para la base. Cuando la velocidad de giro del impulsor es la menor, esto es, 225 rpm, se aprecia como la fracción volumétrica de vidrio en suspensión aumenta fundamentalmente en la región más próxima a la parte inferior del tanque. Esta tendencia resulta ser menos acusada en el caso de 250 rpm donde la distribución de vidrio es, sin duda, uniforme en prácticamente toda la longitud de pared.

4.2

Potencia consumida en procesos de suspensión

Se ha definido experimentalmente que las suspensiones con una fracción de volumen del sólido de (ε = Vsol/Vtotal) hasta 25-30% todavía muestran comportamiento newtoniano. Para este régimen se calcula la potencia como sigue: N P

= f (Re)

con: N P

≡

Re ≡

P 3

N d 25 ρ Susp

Nd 22 ρ Susp µ Susp

Es necesario sustituir los valores de ρ y μ por los valores efectivos, ρ susp y μ suspensión: ρ susp

susp

de la

= ρ L + ε s ( ρ S − ρ L )

con: densidad del líquido densidad del sólido

ρL ρS ε S

=

V S V Susp

Para calcular μ susp hay que diferenciar dos tipos de suspensiones: 1) Ecuación de Euler para 0,1 ≤ ε s ≤ 0,25 : 2

µ Susp

    2,5 ⋅ ε S  = µ L 1 +  ε S   2 ⋅  1 −    0,74    

2) Ecuación de Einstein para µ Susp = µ L ⋅ (1 + 2,5 ⋅ ε S )

ε S

≤ 0,1 :

Numerosos experimentos han demostrado que los agitadores axiales consumen menor cantidad de energía en el proceso de suspensión del sólido que los agitadores radiales. En este sentido, podemos asegurar que un agitador de palas rectas tiene un consumo energético tres veces menor que un agitador de hélice. 5

SISTEMAS CON INYECCIÓN DE GAS

La inyección de gas en un líquido tiene gran importancia especialmente en la ingeniería bioquímica. El objetivo es el aumento de la superficie de la interfase entre la fase dispersa y la fase continua. La optimización de la eficiencia de un agitador en este caso consiste en conseguir dispersar la mayor cantidad de gas posible, minimizando la potencia consumida. Los objetivos del agitador en un sistema con inyección de gas son las siguientes:

1) Distribución de las burbujas dentro del líquido 2) Transformación del flujo continuo de gas en un flujo de burbujas con un tamaño definido 3) Circulación permanente de las burbujas con regeneración de las mismas 4) Conseguir una corriente homogénea en el seno del líquido Hay tres tipos de inyección de gas:

1) inyección artificial El gas es introducido directamente en el reactor, normalmente por el fondo del tanque, en línea con el eje del agitador. El gas es dispersado en forma de burbujas debido a los esfuerzos cortantes altos provocados por el agitador. 2) transporte por aspiración El agitador su mismo aspira el gas media de un eje hueco. 3) inyección debido de la superficie

1)

2)

3)

5.1

Número adimensional de la potencia en un sistema con inyección de gas

Para determinar el número adimensional de la potencia inducida en un sistema con inyección de gas, hay que conocer la relación entre la potencia y las distintas variables del proceso. Suponiendo que las relaciones geométricas son constantes, se puede plantear la lista con las variables relevantes del problema. La lista de estas variables es la misma que la que aparecía en el apartado 3.2.1 ., con el añadido del número adimensional del gas qg. ⋅

N p

= f ( N , q G , µ G , µ fl , ρ G , ρ fl , d 2 , g , σ )

[..]

Los números adimensionales que intervienen son los siguientes: N p

=

1) Número de Newton

P ρ fl

⋅ N 3 ⋅ d 25 ⋅

QG

=

2) Número del caudal del gas Fr =

qG N ⋅ d 23

N 2 ⋅ d 2 g

3) Número de Froude Re =

N ⋅ d 22 ⋅ ρ fl µ fl

4) Número de Reynolds

1 *

S

=

3 ρ fl 1

4

g 3 ⋅ µ fl 3

5) Número del medio

µ G

6) Relación de las viscosidades

µ fl

ρ G

7) Relación de las densidades

ρ fl

Teniendo en cuenta los números adimensionales anteriormente descritos, concluimos que el número de potencia es función de: N P

 ρ µ  = f  QG , Fr , Re, S * , G , G  ρ fl µ fl   

Se supone que en un determinado medio, las relaciones de las viscosidades y de las densidades se mantienen constantes. Además para números de Reynolds altos (Re > 104) se cumple que la viscosidad no influye el proceso de agitación, y, por ello el número adimensional de la potencia en un sistema de inyección de gas es independiente del número de Reynolds. De esta forma, para Re > 10 4 y medios de baja viscosidad se cumple la siguiente relación: N P

= f (Q g , Fr )

Se observa que en los sistemas con inyección de gas la potencia inducida necesaria para impulsar el fluido disminuye con el aumento del caudal de gas. Esto se debe a dos motivos: por un lado, a que la densidad efectiva del medio gas-líquido disminuye, como es lógico, con el aumento del caudal de gas; y por otro lado, el aumento de caudal de gas trae también como consecuencia la formación de bolsas de gas detrás de los álabes, disminuyendo la diferencia de presiones sobre las palas del agitador y consecuentemente, la potencia requerida. La extensión en que dicho fenómeno se da depende del tipo de rodete utilizado (por ejemplo, en el agitador con palas planas inclinadas se aprecia menos que en cualquier otro debido a su particular comportamiento hidrodinámico). 5.2

Característica de la inundación

Para un determinado número de revoluciones no se puede aumentar el caudal de gas indefinidamente. A partir de un caudal de gas determinado el agitador está totalmente rodeado por una gran burbuja de gas, se dice que está “inundado”. Cuando se alcanza este estado, el agitador pierde su objetivo de bombear y dispersar el gas.

----------------------Caudal del gas aumentando-----------------à

Inundación Con el fin de evitar llegar a este estado, es necesario determinar previamente dicho caudal de gas máximo. Para ello se define una nueva lista de variables relevantes: QG , max

 ρ µ  = f  Fr , Re, S * , G , G  ρ fl µ fl   

Si se cumplen las mismas condiciones que en 3.2.2 (Re > 104, baja viscosidad), el caudal máximo de gas sólo dependería del número de Froude: QG , max

= f ( Fr )

NP

Q = qgmax / N d23

6

Cambio de escala.

Dos aspectos para el cambio de escala se presentan habitualmente. Uno es la construcción de un modelo basado en los estudios realizados en planta piloto y que permite analizar las variables que influyen en el proceso para el establecimiento de una instalación comercial. Y el otro es el análisis de nuevos procesos y su estudio en planta-piloto que permitan el establecimiento del escalado de las variables que influyen en el proceso y que desemboquen en una instalación. Existen unos principios para el escalado que permiten el establecimiento de la forma de proceder para cada caso. Usando la semejanza geométrica, las variables a nivel de macroescala son las siguientes: • •

• •

•

•

Los tiempos para mezclado y circulación en los recipientes de mayor tamaño son superiores al de los recipientes de menor tamaño. La zona del impulsor de máxima velocidad de cizallamiento será mayor en los recipientes de mayor tamaño, pero la zona de valor medio será menor: de esta manera, existirá una mayor variación que en un recipiente de una unidad piloto. Los números de Reynolds en los tanques de mayor tamaño son superiores, normalmente del orden de 5 a 25 veces, que en los recipientes de menor tamaño. En los tanques de mayor tamaño se desarrolla un flujo de recirculación desde el impulsor a través del tanque y de vuelta al impulsor. Comportamiento que resulta similar al de un conjunto de tanques en serie. El resultado neto es que el tiempo medio de circulación aumenta con respecto al que se podría predecir a partir de la capacidad de bombeo del impulsor, aumentando igualmente la desviación estándar de los tiempos de circulación alrededor de la media. La transferencia térmica normalmente es más necesaria en unidades a gran escala. La introducción de serpentines, tubos verticales o cualquier otro equipo para la transferencia de calor, provoca un aumento de las zonas donde existe una baja recirculación. En los sistemas gas-líquido, la tendencia para un aumento de la velocidad superficial de gas tras el escalamiento puede incrementar aún más el tiempo de circulación global.

¿Qué sucede en la microescala? Los fenómenos dependen principalmente de la disipación de energía por unidad de volumen. Aunque hay que preocuparse del espectro energético. 7

BIBLIOGRAFÍA

• • • • • •

Perry, R.H. and C.W. Perry's Chemical Engineering Handbook, 6th Edition, Mc Graw-Hill. www.milu.cps.unizar.es/jblasco/mixsim_examples www.bakker.org Zlokarnik, M. Ullmann´s Encyclopedia of Industrial Chemistry, 7. Aufl., Stirring“ Wiley-VCH Verlag, Weinheim. EKATO, Handbuch der Rührtechnik, 2. Aufl, EKATO Rühr- und Mischtechnik GmbH, Schopfheim. Henzler, H.-J.: Untersuchungen zum Homogenisieren von Flüssigkeiten und Gasen VDI-Forschungsheft, Nr. 587 (1978).

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