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AEA 90909 ;

Corrientes de Cortocicuito en Sistemas Trifásicos de Corriente Alterna Parte 0 - Cálculo álcul o de las las Corrientes Corri entes

Edición: Octubre de 2004 Ejemplar N° 075

ASOCIACION ELECTROTECNICA ARGENTINA

ASOC A SOCIA IACIÓN CIÓN ELECT EL ECTROT ROTÉCN ÉCNICA ICA A RGENTIN RGE NTINA A

1913-2004

PÁGINA EN BLANCO

ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA

CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA

AEA 90909-0 © Edición 2004 Página i

Prólogo -

La Asociación Electrotécnica Argentina es una institución civil sin fines de lucro, de carácter privado, creada para fomentar el desarrollo de todos los campos de la Elec trotecnia. Es el ámbito adecuado para el estudio e información de los aspectos teóricos de la Ingeniería Eléctrica, como así también para el establecimiento de documentos normativos, en todo lo referente a las aplicaciones tecnológicas y a los avances e in novaciones en este campo. Fue creada el 18 de octubre de 1913 por un grupo de veinticinco especialistas y desde ese mismo año es sede del Comité Electrotécnico Argentino (CEA), representante na cional de la International Electrotechnical Commission (IEC), que propiciara en su épo ca el Ing. Jorge Newbery.

-

Los documentos normativos producidos tienen la forma de recomendaciones de uso nacional y se publican bajo la forma de Reglamentaciones, Normas, Especificaciones Técnicas, Guías o Informes Técnicos, que han sido adoptados por diversas Leyes, Decretos, Ordenanzas y Resoluciones de carácter oficial.

-

Las decisiones formales o acuerdos de la Asociación Electrotécnica Argentina en te mas técnicos expresan el consenso de la opinión nacional en temas relevantes, dado que cada Comité de Estudio tiene representación de todos los sectores interesados.

- El Comité de Estudio CE 00 - Normas de Concepto - tiene como principal objetivo la confección de documentos normativos, que puedan ser utilizados como plataforma y ayuden a reafirmar las prescripciones y recomendaciones vertidas en todos los do cumentos de la AEA. En otro orden, representan una invalorable ayuda para el profe sional y los especialistas y un material didáctico que aporta un significativo valor agregado a los establecimientos educacionales que se encuentren vinculados con la electrotecnia. - El carácter de las Normas de Concepto y sus Informes Técnicos asociados, tiene su origen en las ciencias básicas y las específicas dentro del campo de la Electrotecnia; este principio indica canalizar el proceso de Discusión Pública hacia las Universidades, Escuelas Técnicas, Consejos y Colegios Profesionales, además de todo otro sector que desee contribuir al perfeccionamiento del material a emitir. - No se puede considerar a la Asociación Electrotécnica Argentina responsable de nin guna instalación, equipo o material declarado de estar en conformidad con alguna de sus Reglamentaciones o Normas. - El presente documento normativo sigue los lineamientos establecidos en ISO/IEC Guide 21 “Adoption of Internacional Standards as regional or nacional standards”.

-4. oS D S | Od.

ASOCIA CION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA


AEA 90909-0 © Edición 2004 Página ii

Comité de Estudio CE 00 Normas de Concepto

Integrantes Presi den te

Ing. MANILI, Carlo s M. (INSPT-UTN)

Secretaria

Téc. AB DALA , Natalia (AEA)

Miembr os perm anentes

Ing. BRUGNONI, Mario (FIUBA) Ing. GALIZIA, Carlos (CONSULTOR) Téc. MANILI, Carlos I. (AEA)

Comisión de Normalización

Integrantes Presidente

Ing. BROVEGLIO, Norberto

Secretari o

Ing. FISCHER, Natalio

Miembros permanentes

Ing. CARTABBIA, Vicente Ing. GALIZIA, Carlos Ing. IACONIS, Alberto Ing. OSETE, Víctor Ing. PUJOLAR, Jorge

Para ¡a redacción del presente documento normativo, se han recibido aportes del Instituto Nacional Superior del Profesorado Técnico de la Universidad Tecnológica Nacional y de Edenor S. A.

ASOCIA CIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA


AEA §©S09 CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EM SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE ALTERNA

PARTE 0 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES

'

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Página en blanco

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AEA 90909-0 © Edic ión 2004 Página 3

A EA 90909 Corrientes de Cortocircuito en Sistemas Trifásicos de Corriente Alterna Parte 0: Cálculo de las corrientes ÍNDICE G ENERA L Cláusula

Subcláusula

Contenido

1

Página

General

11

Dominio de aplicación

7

12

Referencias normativas

8

13

Definiciones

9

14

Símbolos, subíndices y superíndices

13

1.4.1

Símbolos

13

1.4.2

Subíndices

15

1.4.3

Superíndices

16

2

Características de las corrientes de cortocircuito: método de cálculo

2A

General

16

22

Hipótesis de cálculo

18

Z3

Método de cálculo

18

2.3.1

Fuente de tensión equivalente en el punto de defecto

18

2.3.2

Aplicación de componentes simétricas

21

24

Corrientes máximas de cortocircuito

23

Z5

Corrientes mínimas de cortocircuito

24

3

Impedancias de cortocircuito de los equipos eléctricos

M

General

24

3,2

Redes de alimentación

25

3^3

Transformadores

26

3.3.1

Transformadores de dos arrollamientos

26

3.3.2

Transformadores de tres arrollamientos

27

3.3.3

Factores de corrección de impedancia para transformadores de redes de dos y tres arrolla mientos

29

M

Líneas aéreas y cables

30

3J

Reactores limitadores de cortocircuito

31


C láu su la


Su bc láu su la M

AEA 90909-0 © Edición 2004 Página 4

Contenido

Página

Máquinas sincrónicas

32

3.6.1

Generadores sincrónicos

32

3.6.2

Motores y compensadores sincrónicos

34

Grupos de generación

34

3.7.1

Grupos de generación con conmutadores bajo carga

34

3.7.2

Grupos de generación sin conmutadores bajo carga

35

Motores asincrónicos

36

3.8.1

General

36

3.8.2

Contribución de los motores asincrónicos a las corrientes de cortocircuito

38

3J3

Convertidores estáticos

39

3.10

Capacitores y cargas no rotativas

40

M

3J3

4

Cálculo de las corrientes de cortocircuito 4J.

General

40

42

Corriente simétrica inicial de cortocircuito I k

43

4.2.1

Cortocircuitos trifásicos

43

4.2.2

Cortocircuitos bifásicos

49

4.2.3

Cortocircuitos bifásicos a tierra

51

4.2.4

Cortocircuitos entre fase y tierra

51

43

Corriente pico de cortocircuito i

52

4.3.1

Cortocircuitos trifásicos

52

4.3.2

Cortocircuitos bifásicos

54

4.3.3

Cortocircuitos bifásicos a tierra

54

4.3.4

Cortocircuitos entre fase y tierra

55

44

Componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito

55

45

Corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h

55

4.5.1

Cortocircuitos alejados del generador

56

4.5.2

Cortocircuitos cercanos al generador

56

Corriente permanente de cortocircuito I k

60

Cortocircuito trifásico en un generador o en un grupo de generación

60

46

4.6.1


Cláusula


Subcláusula


Contenido

Página

4.6.2

Cortocircuitos trifásicos en redes no malladas

62

4.6.3

Cortocircuitos trifásicos en redes malladas

63

4.6.4

Cortocircuitos desequilibrados

63

4.6.5

Cortocircuito en el lado de baja tensión de los transformadores, si una fase es interrumpida en el lado de alta tensión

64

Cortocircuitos en bornes de motores asincrónicos

65

Integral de Joule y corriente térmica equivalente de cortocircuito

66

41

M An exo A (No rmativo)

Ecuaciones para el cálculo de los factores

my n

índice de figu ras y tablas

Fiaura 1 Fiaura 2

Corriente relativa a un cortocircuito alejado del generador con componente de corriente alterna constante (diagrama esquemático) Corriente relativa a un cortocircuito cercano al generador con componente de corriente alterna decreciente (diagrama esquemático)

16 17

Fiqura 3

Caracterización de los cortocircuitos y sus corrientes

19

Fiaura 4

Ilustración para el cálculo de la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k conforme al

20

Fiaura 5

método de la fuente de tensión equivalente Impedancias de cortocircuito de un sistema trifásico de corriente alterna en el punto de defecto

F

22

Fiaura 6

Diagrama del sistema y circuito equivalente de la red de alimentación

25

Fiaura 7

Transformador de tres arrollamientos (ejemplo)

28

Fiaura 8

Diagrama fasorial de un generador sincrónico en condiciones asignadas

32

Fiaura 9

Ejemplo para estimar el aporte de los motores asincrónicos en relación a la corriente total de cortocircuito Diagrama para determinar el tipo de cortocircuito (figura 3) para la comente máxima de corto circuito, referido a la corriente simétrica de cortocircuito trifásico en el punto de falla donde los

Fiaura 10

ángulos de las impedancia de secuencia

, Z ^

y Z ( 0)

son idénticos

38

42

Fiaura 11

Ejemplos de cortocircuitos con alimentación única

44

Fiaura 12

Ejemplo de una red no mallada

46

Fiaura 13

Corrientes de cortocircuito y corrientes parciales de cortocircuito para fallas trifásicas entre generador y unidad transformadora con o sin conmutador bajo carga, o en la conexión al transformador auxiliar de una central generadora y en la barra auxiliar A

46

Fiaura 14

Ejemplo de una red mallada alimentada desde diferentes fuentes

50

Fiaura 15

Factor K para circuitos serie como una función de la relación R /

Fiaura 16

Factor ¡U para el cálculo de la corriente de ruptura de cortocircuito I h

57

Fiaura 17

Factor q para el cálculo de la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito de motores asincrónicos

58

Fiaura 18

Factores Am¡n y Amáx para turboalternadores

61

X y X / R

52

fS & r f j j l 5 ¿ /lo fl



AEA 90909-0 © Ed ició n 2004 Página 6

índice de figuras y tablas

Página

Fiaura 19

¡n y Amáx para generadores de polos salientes Factores Am

61

Fiaura 20

Cortocircuitos en el secundario del transformador, si una fase es abierta en el lado de alta tensión de un transformador Dyfl 5

64

Fiaura 21 Fiaura 22 Tabla 1 Tabla 2 Tabla 3

Factor 77? para el efecto térmico de la componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito (para la programación, la ecuación referente a Tli está dada en el Anexo A) Factor n para el efecto térmico de la componente de corriente alterna de la corriente de cortocircuito (para la programación, la ecuación referente a 7? está dada en el Anexo A) Factor de tensión C

67 68 21

Factores (X y f3 para el cálculo de las corrientes de cortocircuito con la ecuación [90]. Relación de transformación asignada

tr = UrTHV / U,.TLV

Cálculo de las corrientes de cortocircuito en bomes de motores asincrónicos (ver 4.7)

65 66

P«PS V"1-■o-- fV

>



AEA 90909-0 © Edic ió n 2004 Página 7

PARTE 0 CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO 1.

General

1.1Dominio de aplicación

Esta parte de la Norma AEA 90909 es aplicable para el cálculo de corrientes de cortocircuito: o o

en sistemas (redes)(1) trifásicos de corriente alterna de baja tensión en sistemas trifásicos de corriente alterna de media y alta tensión

operando a frecuencia nominal de 50 Hz o 60 Hz. Los sistemas de muy alta tensión, 550 kV o superiores, con líneas largas de transmisión necesitan consideración especial. Esta parte de AEA 90909 establece un procedim iento general, factible y conciso que conduce a re sultados de precisión aceptable. Para este método de cálculo, una fuente de tensión equivalente es introducida en el punto de cortocircuito (punto de defecto o punto de falla)(2). Esto no excluye el uso de métodos especiales, por ejemplo el método de superposición, aplicado a circunstancias particulares, si ellos dan al menos la misma precisión. El método de superposición brinda la corriente de cortocircuito relacionada a un único flujo de carga presupuesto. Este método, por lo tanto, no necesariamente conduce a la máxima corriente de cortocircuito. Esta parte de AEA 90909 trata el cálculo de las corrientes de cortocircuito en el caso de cortocircuitos equilibrados y desequilibrados. En caso de un contacto accidental o intencional entre el conductor de línea y la tierra local, deben distinguirse claramente, con respecto a sus diferentes propiedades físicas y efectos (resultando en diferentes requisitos para su cálculo), los siguientes dos casos: ■ ■

cortocircuito fase a tierra, en un sistema con neutro rígido a tierra o un sistema con neutro puesto a tierra a través de impedancia; un defecto de una fase a tierra, en un sistema con neutro aislado de tierra o en un sistema con neutro puesto a tierra a través de una bobina de resonancia (puesta a tierra resonante). Esta falla está fuera del dominio de aplicación y, por lo tanto, no se incluye en esta norma.

Para corrientes de cortocircuito en un doble contacto a tierra, en un sistema con neutro aislado de tierra o en un sistema con neutro resonante, ver AEA 90909-3(3) o IEC 60909-3. Las corrientes de cortocircuito y las impedancias de cortocircuito pueden tam bién ser determinadas por ensayos del sistema, mediante mediciones con un analizador de redes, o con una computadora digital. En sistemas de baja tensión existentes es posible determinar la impedancia de cortocircuito basándose en mediciones en el punto de falla considerado. (1) v ' Los términos “sistem a” y “red” se utilizan indistintamente. (2 )

' ' Los términos “punto de cortocircuito", “punto de d efecto” y “punto de falla” se utilizan indistintamen te. (3) A publicar.



AEA 9090 9-0 © Edi ción 2004 Página 8

El cálculo de la ¡mpedancia de cortocircuito se basa en general a partir de los valores asignados del equipamiento*4' eléctrico y de la configuración topológica de la red, y presenta la ventaja de poder aplicarlo en sistemas existentes y para sistemas en etapa de planificación. Para los cálculos deben tenerse en cuenta dos corrientes de cortocircuito, las cuales difieren en su magnitud: ■ *

la corriente máxima de cortocircuito, que determina la capacidad o el régimen asignado del equipamiento eléctrico; y la corriente mínima de cortocircuito, que puede servir como base, por ejemplo, para la selección de fusibles, para la regulación de los dispositivos de protección y para la comprobación de la posibilidad de arranque de motores.

Nota: Se asume que la corriente en un cortocircuito trifásico se establece simultáneam ente en todos los polos. Los estudios de cortocircuitos no simultáneos, que pueden conducir a componentes aperiódicas mayores de las corrientes de cortocir cuito, están fuera del dominio de aplicación de esta norma.

Esta Norma no contempla corrientes de cortocircuito provocadas deliberadamente bajo condiciones controladas (laboratorios de ensayos de cortocircuito). Esta parte de AEA 90909 no trata con el cálculo de corrientes de cortocircuitos en instalaciones en barcos y aeronaves. 1.2

Referencias nor mativas

Los siguientes documentos normativos contienen disposiciones que, a través de las referencias en este texto, constituyen previsiones de esta parte de AEA 90909. Para referencias con fecha, reformas subsecuentes o revisiones de cualquiera de estas publicaciones no son de aplicación. Sin embargo, los acuerdos de partes basados en esta parte de AEA 90909 alientan a investigar la posibilidad de aplicar la mayoría de las recientes ediciones de los documentos normativos indicados debajo. Para referencias sin fecha, se debe aplicar la última edición del documento normativo de referencia. Miembros de la IEC e ISO poseen un registro de Normas Internacionales en vigencia. IEC 60038: 1983. Tensiones normales de IEC IEC 60050 (131): 1978, Vocabulario Electrotécnico Internacional - Capitulo 131: Circuitos eléctricos y magnéticos IEC 60050 (151): 1978, Vocabulario Electrotécnico Internacional - Capitulo 151: Dispositivos eléctricos y magnéticos IEC 60050-195:1998, Vocabulario Electrotécnico Internacional - Parte 195: Puesta a tierra y protección contra choques eléctricos IEC 60056: 1987, Interruptores de comente alterna de alta tensión IEC 60071-1 :1993, Coordinación de la aislación - Parte 1: Definiciones, principios y reglas IEC 60781: 1989, Guía de aplicación para el cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas radiales de baja tensión (4) '■ Los térm inos “equip am iento ”, “eq uipo ” y “ma terial” se utilizan indistinta men te.

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AEA 90909-0 © Edició n 20 04 Página 9

IEC 60865-1: 1993, Corrientes de cortocircuito - Cálculo de los efectos - Parte 1: Definiciones y mé todos de cálculo IEC TR 60909-1, - Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alternaParte 1: Factores para el cálculo de corrientes de cortocircuito de acuerdo a IEC 60909-0 IEC TR3 60909-2: 1992, Equipos eléctricos - Datos para los cálculos de corriente de cortocircuito de acuerdo con IEC 60909 IEC 60909-3: 1995, Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alternaParte 3: Corrientes durante dos cortocircuitos fase a tierra, simultáneos y separados, y corrientes de cortocircuito parciales que circulan a través de tierra IEC 60909-4: 2000 - Cálculo de corrientes de cortocircuito en sistemas trifásicos de corriente alternaParte 4: Ejemplos para el cálculo de corrientes de cortocircuito IEC 60949: 1988, Cálculo de las corrientes de cortocircuito térmicamente permisibles, tomando en cuenta los efectos de calentamiento no adiabáticos IEC 60986:1989 , Guía para límites de temperatura de cortocircuito de cables eléctricos con una tensión asignada de 1,8/3 (3,6) kV a 18/30 (36) kV 1.3

Definiciones

Para el propósito de esta parte de AEA 90909, se aplican las definiciones dadas en IEC 60050 (131) y las que se establecen a continuación. 1.3.1 Cortocircuito Contacto, accidental o intencional, entre dos o más partes conductoras, forzando a diferencias de potencial eléctrico entre estas partes a ser iguales o cercanas a cero. 1.3.1.1 Corto cir cui to pol ifásico Contacto, accidental o intencional, entre dos o más conductores de fase, con o sin conexión a tierra. 1.3.1.2 Corto cir cui to fase a tierra Contacto, accidental o intencional, en un sistema con neutro rígido a tierra o un sistema con neutro puesto a tierra a través de una impedancia, entre un conductor de fase y tierra. 1.3.2 Corr iente de cor toci rcui to Sobrecorriente resultante de un cortocircuito en un sistema eléctrico. Nota: Es necesario distinguir entre la corriente de cortocircuito en el punto de defecto y las corrientes parciales de cortocircuito en derivaciones de la red (ver figura 3), en cualquier punto de ésta.

1.3.3 Corr iente presu nta de cor toci rcu ito Corriente que circularía si el cortocircuito fuera reemplazado por una conexión ideal de impedancia despreciable sin ningún cambio en la alimentación (ver nota en 1.1). 1.3.4 Corriente simétrica de cortoc ircuito Valor eficaz de la componente alterna simétrica de una corriente presunta de cortocircuito (ver 1.3.3), siendo despreciable, en caso de existir, la componente aperiódica de corriente.

ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTIN A



1.3.5 Corrient e simétrica inicial de corto circu ito I k Valor eficaz de la componente alterna simétrica de una corriente presunta de cortocircuito (ver 1.3.3), en el instante de aparición del cortocircuito si la impedancia ma ntiene su valor inicial (ver figuras 1 y 2). Potencia aparente sim étrica inicial de cortoc ircuito Sk

1.3.6

Valor ficticio definido como el producto de la corriente simétrica inicial de cortocircuito l"k (ver 1.3.5), la tensión nominal del sistema Un (ver 1.3.13) y el factor V3 : S"k = V3 Un l "k . Nota: La potencia aparente simétrica inicial de cortocircuito

Sk no es usada

para el procedimiento de cálculo en esta norma.

Sk es utilizada para los cálculos de cortocircuito, por ejemplo para calcular la impedancia interna de la red de ali mentación en el punto de conexión Q , entonces la definición dada puede ser usada de la siguiente manera:

Si

1.3.7

Com po nen te decr ecient e (aperiód ica) idc de la corriente de cortoc ircuito

Valor medio entre las envolventes su perior e inferior de una corriente de cortocircuito decreciente desde su valor inicial hasta cero, de acuerdo con las figuras 1 y 2. 1.3.8

Corriente pico de corto circui to i p

Posible valor máximo instantáneo de la corriente presunta de cortocircuito (ver figuras 1 y 2). Nota: La magnitud de la corriente pico de cortocircuito varía de acuerdo con el momento en que ocurre la falla. El cálculo de la corriente pico de cortocircuito trifásica /

se efectúa para la fase y en el instante en el cual existe la mayor corriente de

cortocircuito posible. Cortocircuitos secuenciales no son considerados.

1.3.9 Corriente simétrica de ruptura de corto circu ito I h Valor eficaz de un ciclo completo de la componente alterna simétrica de una corriente presunta de cortocircuito, en el instante de la separación del contacto del primer polo en abrir de un dispositivo de maniobra. 1.3.10 Corriente permanente de corto circuito I k Valor eficaz de la corriente de cortocircuito que permanece luego de la extinción del fenómeno transi torio (ver figuras 1 y 2). 1.3.11 Corriente simétrica con rotor bloq ueado I LR Valor eficaz de la máxima corriente simétrica de un motor asincrónico con rotor bloqueado alimentado con la tensión asignada UrM a la frecuencia asignada. 1.3.12 Circu ito eléctric o equi valente Modelo que describe el comportamiento de un circuito por medio de una red de elementos ideales (VEI

131-01-33).

1.3.13 Tensió n nom inal del sis tema Un Tensión (entre fases) por la cual un sistema es designado, y para el cual están referidas ciertas ca racterísticas operativas.

bh9c

1JXVV>




Nota: Los valores están dados en IEC 60038.

1.3.14 Fuente de tens ión equiv alente c U j S Tensión de una fuente ideal aplicada al punto del cortocircuito en el sistema de secuencia directa, para el cálculo de la corriente de cortocircuito de acuerdo a 2.3. Esta es la única tensión activa de la red. 1.3.15

Factor de tens ión c

Relación entre la fuente de tensión equivalente y la tensión nominal del sistema Un divido por V3 . Los valores están dados en la Tabla 1. Nota: La introducción de un factor de tensión c es necesaria por varias razones. Estas son: o variaciones de tensión dependiendo del tiempo y del lugar, o cambio en las tomas del transformador, o cargas y capacidades despreciables según cálculos de acuerdo con 2,3.1 o el comportam iento subtransitorio de generado res y motores.

1.3.16 Tensión sub trans ito ria E de una máquin a sinc rónic a Valor eficaz de la tensión simétrica interna de una máquina sincrónica activa detrás de la reactancia subtransitoria X"d en el momento del cortocircuito. 1.3.17 Corto cir cui to alejado del gener ador Cortocircuito durante el cual la magnitud de la componente alterna simétrica de la corriente presunta de cortocircuito permanece prácticamente constante(ver figura 1). 1.3.18 Corto cir cui to cercano al gen erado r Cortocircuito en el que al menos una máquina sincrónica contribuye a la corriente presunta simétrica inicial de cortocircuito, y es más que dos veces la corriente asignada de la máquina, o un cortocircuito en el cual los motores asincrónicos contribuyen en más del 5% de la corriente simétrica inicial de cor ' sin motores (ver figura 2). tocircuito l k 1.3.19

Impedanc ias de cor toc ircu ito en el pun to defalla F

1.3.19.1

Impedan cia de co rto circ uito de secu enci a dir ecta Z (1) de un sistema trifásico de co

rriente alterna

Impedancia de un sistema de secuencia directa vista desde el punto del cortocircuito (ver 2.3,2 y la figura 5 a). 1.3.19.2

Impedancia de corto circui to de secuencia inversa Z (2) de un sistema trifásico de

corriente alterna Impedancia de un sistema de secuencia inversa vista desde el punto de cortocircuito (ver 2.3.2 y figura 5 b). 1.3.19.3

Impedanc ia de cor toci rcu ito ho mo po lar Z (0) de un sis tema trif ásico de cor riente al

terna Impedancia de un sistema homopolar vista desde el punto de cortocircuito (ver 2.3.2 y figura 5 c). Esto incluye tres veces la impedancia a tierra de neutro 7LN .


sSfe



1.3.19.4 Impedancia de cort ocir cuito Z_k de un sistema trifásic o de corriente alterna

Expresión abreviada para la impedancia de cortocircuito de secuencia directa Z (1) de acuerdo con 1.3.19.1 para el cálculo de las corrientes en un cortocircuito trifásico. 1.3.20

Impedancias de corto circu ito de un equipo eléctrico

1.3.20.1

Impedancia de cort ocir cuito de secuencia directa Z (]) de un equip o eléctrico

Relación entre la tensión de fase y neutro para la corriente de cortocircuito del correspondiente con ductor de línea de un equipo eléctrico, cuando es alimentado por un sistema de tensione s simétrico de secuencia directa (ver cláusula 2 e IEC 60909-4). Nota: El índice del símbolo

Z^

puede se r omitido si no hay posibilidad de confusión con las impedancias de cortocircuito de

secuencia inversa y homopolar.

1.3.20.2

Impedancia de corto circu ito de secuenci a inversa Z (2) de un equipo eléctrico

Relación entre la tensión de fase y neutro para la corriente de cortocircuito del correspondiente con ductor de línea de un equipo eléctrico, cuando es alimentado por un sistema de tensiones simétrico de secuencia inversa (ver cláusula 2 e IEC 60909-4). 1.3.20.3

Impedancia de corto circu ito ho mo po lar Z (0) de un equipo eléctrico

Relación entre la tensión de fase y tierra para la corriente de cortocircuito del conductor de línea de un equipo eléctrico, cuando es alimentado por una fuente de tensión de corriente alterna, si los tres con ductores de línea son usados en paralelo por la corriente de salida y una cuarta línea y/o la tierra se utilizan como un conductor de retorno (ver cláusula 2 e IEC 60909-4). 1.3.21 Reactanc ia sub trans ito ria X d de una máquina sincrónica Reactancia efectiva en el momento del cortocircuito. Para el cálculo de las corrientes de cortocircuito se toma el valor saturado de X d . Nota: Cuando se divide la reactancia X d , en ohm, por la impedancia asignada Z rG = UrC21SrC de la máquina sincró nica, el resultado en por unidad (p.u.) es representado por una letra minúscula xd = X d / ZrG.

1.3.22

Tiempo mínim o de retardo tm¡n

El tiempo más corto entre el inicio de la corriente de cortocircuito y la separación del contacto del primer polo en abrir del dispositivo de maniobra. Nota: El tiempo t m¡n es la suma del tiempo más corto posible de operación de un relé de protección y el tiempo mínimo de apertura del interruptor. No se toman en cuenta los tiempos de retardo regulables de los dispositivos de disparo.

1.3.23 Corriente térmic a equivalente de cortoc ircuito I th Valor eficaz de la corriente que tiene el mismo efecto térmico y la misma duración que la corriente de cortocircuito real, la cual puede contener una componente de corriente continua y puede decrecer en el tiempo.

<-0_£V




1.4 Símbolos, sub índices y superíndices Las ecuaciones dadas en esta norma están escritas sin especificar las unidades. Los símbolos re presentan cantidades físicas que poseen dos valores, numéricos y de dimensión, que son indepen dientes de unidades; con tal de que sea elegido un sistema de unidades coherente, por ejemplo el sistema internacional de unidades (SI). Los símbolos de cantidades complejas están subrayados, por ejemplo: Z = R + j X 1.4.1

A a a c c U j S E" .f h h hp h \J-LR h I* íj.c lP K m n P

Símbolos

Valor inicial de la componente aperiódica idc Operador complejo Relación entre la corriente desequilibrada de cortocircuito y la corriente trifásica de cortocircuito Factor de tensión Fuente de tensión equivalente (valor eficaz) Tensión subtransitoria de una máquina sincrónica Frecuencia (50 ó 60) Hz Corriente simétrica de ruptura de cortocircuito (valor eficaz) Corriente permanente de cortocircuito (valor eficaz) Corriente permanente de cortocircuito en los terminales (bornes) de un generador con excitación “compound” Corriente simétrica inicial de cortocircuito (valor eficaz) Corriente simétrica con rotor bloqueado de un motor asincrónico Corriente asignada del equipo eléctrico Corriente térmica equivalente de cortocircuito Componente continua de la corriente de cortocircuito Corriente pico de cortocircuito

Pg

Factor de corrección para impedancias Factor para el efecto térmico de la componente de corriente continua Factor para el efecto térmico de la componente de corriente alterna Pares de polos de un motor asincrónico Rango del regulador de tensión del generador

P t

Rango del regulador de tensión del transformador

p 1 krT P 1rM q R o r

Pérdida total en los arrollamientos del transformador a la corriente asignada Valor de la potencia activa de un motor asincrónico (PrM = SrM eos cprM r¡rM ) Factor para el cálculo de las corrientes de ruptura de los motores asincrónicos Sección nominal transversal

R g

Resistencia, valor absoluto o relativo respectivamente Resistencia de una máquina sincrónica

RGf

Resistencia ficticia de una máquina sincrónica para el cálculo de i

S¡

Potencia aparente simétrica inicial de cortocircuito (ver 1.3.6)

w




t mir

Potencia aparente asignada de un equipo eléctrico Tiempo mínimo de retardo

tr

Relación de transformación asignada (conmutador de tomas en posición principal);

5,.

tr ^ Duración de la corriente de cortocircuito

Tk Un Un u,. u kr

Tensión nominal entre fases de un sistema (valor eficaz)

U kR

Tensión de cortocircuito de una reactancia limitadora de cortocircuito en porcentaje

Máxima tensión entre fases del equipamiento (valor eficaz) Tensión asignada entre fases (valor eficaz) Tensión de cortocircuito asignada de un transformador, en porcentaje

lXr (0) U(\) , t/(2) 5U{ X O X X d ° X q x dp °

d sat

Z o z ^0) Z (2) 7

^(0)

r¡ K

X M Mo P (p 0, 01

02 00

xq

Componente resistiva asignada de la tensión de cortocircuito de un transformador, en porcentaje Componente reactiva asignada de la tensión de cortocircuito de un transformador, en porcentaje Tensiones de los sistemas de secuencia directa, inversa y homopolar Reactancia en valor absoluto o relativo, respectivamente Reactancia sincrónica, en fase o en cuadratura respectivamente Reactancia ficticia de un generador con excitación “compound” en el caso de un cortocircuito permanente en sus terminales (bornes) Reactancia subtransitoria de una máquina sincrónica (valor saturado), en fase o en cuadratura respectivamente Reactancia sincrónica no saturada, valor relativo Reactancia sincrónica saturada, valor relativo, recíproco de la relación de cortocir cuito saturada en vacío Impedancia, en valor absoluto o relativo respectivamente Impedancia de cortocircuito de un sistema trifásico de corriente alterna Impedancia de cortocircuito de secuencia directa Impedancia de cortocircuito de secuencia inversa Impedancia de cortocircuito homopolar Rendimiento de los motores asincrónicos Factor para el cálculo de la corriente pico de cortocircuito Factor para el cálculo de la corriente permanente de cortocircuito Factor para el cálculo de la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito Permeabilidad absoluta del vacío; //0 = 4tt 10 7 H /m Resistividad Ángulo de fase Temperatura del conductor al final del cortocircuito Referencia al neutro secuencia directa Referencia al neutro secuencia inversa Referencia al neutro homopolar

a s o c ia c ió n


ELECTROTÉCNICA ARGENTINA

1.4.2

Subíndices

(1) (2 ) (0)

a.c. d.c. /

k o k3 k\ kl k2 E ;kE2E K

Componente secuencia directa Componente secuencia inversa Componente homopolar Corriente alterna Corriente continua Ficticio Cortocircuito trifásico (ver figura 3 a) Cortocircuito entre fase y tierra, cortocircuito entre fase y neutro (ver figura 3 d) Cortocircuito bifásico (ver figura 3 b) Cortocircuito bifásico con conexión a tierra (ver figura 3 c) Impedancias o reactancias calculadas con un factor de corrección deimpedancias K t , K g K s respectivamente K so Máximo Mínimo Valor nominal (VEI 151-04-01) Valor asignado (VEI 151 -04-03) Resultante Valor referido T ransformador auxiliar Juego de barras Tierra Punto de cortocircuito Generador Alta tensión, lado de alta tensión del transformador Baja tensión, lado de baja tensión del transformador Línea (fase) Rotor bloqueado Conductores de fase de un sistema de corriente alterna trifásico Motor asincrónico o grupo de motores asincrónicos Sin motor Media tensión, lado de media tensión del transformador Neutro de un sistema de corriente alterna trifásico, nodo de un generador o un transformador Terminal, borne Punto de conexión de la alimentación Reactancia limitadorade cortocircuito Grupo de generación (generador y transformador con conmutador bajo carga) Grupo de generación (generador y transformador con relación de transformación constante o conmuta dor de tomas sin carga) Transformador o

máx mín n r rsl t AT B E F G HV LV L LR L\,L2,L 3 M M M V N P Q R S SO T 1.4.3


Superíndices

Valor (inicial) subtransitorio




Resistencia o reactancia por unidad de longitud Antes del cortocircuito

b

2.

Características de las corrientes de cortoci rcuito: método de cálculo

2.1

General

El cálculo completo de las corrientes de cortocircuito debería suministrar las corrientes en función de tiempo en el punto de defecto, desde la aparición de la falla hasta su extinción, teniendo en cuenta el valor instantáneo de la tensión al inicio del cortocircuito (ver figuras 1 y 2). Corriente Envolvente superior Componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito

ld.c.

Tiempo

Envolvente inferior

= corriente simétrica inicial de cortocircuito = comente pico de cortocircuito = corriente permanente de cortocircuito = componente continua de la corriente de cortocircuito = valor inicial de la componente de corriente continua idc Figura 1- Corriente relativa a un cortoci rcui to alejado del gen erador con co mp onente de corriente alterna constante (diagrama esquemático)

En ¡a mayoría de los casos prácticos, no es necesaria tal determinación. Dependiendo de la aplicación de los resultados, resulta de interés conocer el valor eficaz de la componente alterna simétrica y el valor pico i de la corriente de cortocircuito en el momento de la aparición del cortocircuito. El máximo valor de ip depende de la constante de tiempo de decrecimiento de la componente aperiódica y la frecuencia / , es decir de la relación R / X o X / R de la impedancia de cortocircuito Z k , y es alcanzado si el cortocircuito se establece cuando la tensión pasa por cero, i también depende del decrecimiento de la componente de corriente alterna simétrica de la corriente de cortocircuito.

<\TD> A


&



En redes malladas hay varias constantes de tiempo de corriente continua. Es por lo que no se puede dar un método sencillo para calcular ip e idc . En la cláusula 4.3 se indican métodos especiales para calcular ip con una precisión suficiente.

Corriente

i Envolvente superior Componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito

-

i dc

A'

A

i " t ; i \ i ! H l A x \ i

A

/Y-

' 24 2 1 ,

i —P Tiempo

U — I L_ _ \ Envolvente inferior

l k" i

- corriente simétrica inicial de cortocircuito - corriente pico de cortocircuito

I k idc A

=corriente permanente de cortocircuito = componente continua de la corriente de cortocircuito

- valor inicial de la componente de corriente continua id c

Figura 2- Corriente relativa a un cortocircuito cercano al generador con componente de co rriente alterna decreciente (diagrama esquemático )

ASOCIACIÓ ASOCI ACIÓN N ELECTROTÉCNICA ARGENTIN AR GENTINA A

2.2 2.2


AE A 9090 9-0 © Edic ión ió n 2004 Página 18

Hipótesis de cálculo

El cálculo de las corrientes máximas y mínimas de cortocircuito está basado en las siguientes simpli ficaciones. a) En toda la duración del cortocircuito no hay modificación modificación en el tipo de cortocircuito considerado, es decir un cortocircuito trifásico permanece trifásico y un cortocircuito entre fase y tierra per manece entre fase y tierra durante el tiempo tiempo del cortocircuit cortocircuito. o. b) En toda la duración del cortocircuito, no hay cambio camb io en en la red considerada. considera da. c) La impedancia de los los transformadores transform adores se considera con el el conmutador de tomas en posición posición principal. Esto es admisible porque es introducido el factor de corrección de impedancia K r para transformadores de redes. d) Las resistencias del arco eléctrico no se tienen en cuenta. e) Todas Toda s las capacitancia capac itanciass de línea, línea, admitancias admitan cias paralelo y cargas no rotativas, excepto las del sistema homopolar, son despreciables. A pesar que estas hipótesis no se verifican de forma absoluta para los sistemas de potencia conside rados, los métodos de cálculo recomendados dan una precisión generalmente aceptable. Para cortocircuitos equilibrados y desequilibrados como se muestra en la figura 3, resulta útil calcular las corrientes corrientes de cortocircuito med iante la aplicación de las compon entes simétricas (ver 2.3.2). 2.3.2). Cuando se calculan corrientes de cortocircuito en sistemas con diferentes niveles de tensión, es ne cesario referir los valores de las impedancias de un nivel de tensión a otro, usualmente al nivel de tensión en el cual va a ser calculada la corriente de cortocircuito. Para sistemas en por unidad (p.u) u otros similares, similares, no es necesario hace r transformacion es si estos sistemas son coherentes, por ejemplo U rTH rTHV / UrTL rTLV = U nHV / U nLV para cada transformador del sistema con corrientes parciales de corto circuito. UrTHV / UrTLV normalmente no es igual a UnHV / U nLV (ver IEC 60909-2 y los ejemplos dados en IEC 60909-4). Las impedancias de los equipos en redes superpuestas o subordinadas deben ser divididas o multi plicadas por el cuadrado del valor de relación de transformación asignado tr . Las tensiones y co rrientes deben ser convertidas po r el el valor de relación de transformación a signado tr . 2.3 2.3 2.3. 2.3.1 1

Métod o de cálcul o Fuente de tens ión equ ival ente en el pun to de defecto

El método usado para el cálculo está basado en la introducción de una fuente de tensión equivalente en el punto de defecto. La fuente de tensión equivalente es la única tensión activa del sistema. Todas las redes de alimentación, alimentación, máquinas sincrónicas y asincrónicas se sustituyen por sus imped ancias internas (ver cláusula 3). En todos los casos es posible determina r la comente de cortocircuito en en el punto de falla F con la ayuda de una fuente de tensión equivalente. No es indispensable obtener datos de explotación sobre las cargas de los consumidores, la posición posición de los conmutadores de tomas de transformadores, excitación de los generadores, etc.; los cálculos adicionales acerca de los diferentes flujos de cargas posibles en el momento del cortocircuito son superfluos.

ASOCIA CION ELECTROTÉCNICA ARGENTINA ARGEN TINA


AEA 90909-0 © Edic ión ió n 20 04 Página 19

L3

Figura Figura 3 a - Cortocircuito trifásico

F i g u ra ra 3 b - C o r to to c i rc rc u i to to b i f ás ás ic ic o

L3

-< h

-o -

L1

<3— Corriente de cortocircuito

Figura 3 c - Cortocircuito bifásico bifásico con conexió n a tierra

Corrientes parciales de cortocircuito en los conductores y retorno por tierra tierra

Figura Figura 3 d - Cortocircuito entre entre fase fase y tierra

Nota: La dirección dirección de las las flechas de corriente corriente están elegidas elegidas arbitrariamente. arbitrariamente.

Figura 3 - Caracte Caracteriza rización ción de los cortocircuitos y sus corrientes

La figura 4 muestra un ejemplo de la fuente de tensión equivalente en el punto de falla F como la la única tensión activa del sistema, alimentado con un transformador con o sin conmutador bajo carga. Se presume que todas las otras tensiones activas en el sistema son nulas. De esta manera la red de ali Z 0t referida al lado de baja mentación en la figura 4 a es representada por su impedancia interna Z0 tensión del transformador (ver 3.2) y el transformador por su impedancia referida al lado de baja tensión (ver 3.3). Las admitancias en paralelo (por ejemplo, capacitancias de línea y cargas no giratorias) no son consideradas para el cálculo de las corrientes de cortocircuito de acuerdo con la figura 4 b.

ASOCIA CIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA ARGEN TINA

t-ajv&

CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO EN SISTEMAS TRIFÁSICOS DE CORRIENTE AL TERNA

AEA 90909-0 © Edici Edi ción ón 2004 Página 20

En ausencia de normas nacionales, parece adecuado elegir un factor de tensión c de acuerdo a la Tabla 1, considerando que la máxima tensión en un sistema normal (sin perturbaciones) no difiere, en promedio, en más del + 5 % (en algunos sistemas de baja tensión) o + 10 % (en algunos sistemas de Un . alta tensión) de la tensión nominal del sistema Un.

cargas no giratorias

T /

Q , nQ> nQ>

A L

(

L V

-* kQ

k3

F cargas no giratorias

u„

Figura 4 a - Diagrama Diagrama del sistema

R Oí

XL&a

Q

R

t k

X t k

A

R

X

F

-c

L¡ T

01

CUn 3

Figura Figura 4 b - Diagrama Diagrama del del circuito equivalente del del sistema sistema de secuencia secuencia directa Nota: Se omite el el índice (1) (1) para para las impeda ncias del sistema de secue ncia directa. 01 indica el neutro de secue ncia directa de referencia. La impedancia de la red de alimentación y del transformador están referidas al lado de baja tensión y esta última es también corregida con

K t (ver 3.3.3).

" Figura 4 - Ilustración para el cálculo de la la corriente sim étrica inicial de cortoc ircu ito l k confor me al al m étodo de la fuente de tensió tensió n equ ivalente

SO0% Í0 $




Tabla 1 - Factor de tensión c

Factor de tensión c para el cálculo de: corrientes máximas corrientes mínimas de cortocircuito de cortocircuito c min. cmax• (1)

Tensión nominal

u„

Baja tensión 100 V a 1000 V 1,05 (3) 0,95 (IEC 60038, tabla I) 1,10 (4) Media tensió n > 1 kV a 35 kV (IEC 60038, tabla III) 1,10 1,00 Alta ten sión (2) > 35 kV a 380 kV (Norma IEC 60038, tabla IV) (1) cmáx Un no debe exceder la máxima tensión Um para equipamientos de sistemas de potencia.

(2) Si no se define una tensión nominal, se debe aplicar cmáx Un = Um o cm¡n Un - 0,90 Um. (3) Para sistemas de baja tensión con una tolerancia de + 6 %, por ejemplo para sistemas re nombrados de 380 V a 400 V. (4) Para sistemas de baja tensión con una tolerancia de + 10 %. 2.3.2

Aplic ación de com pon entes simétricas

En sistemas trifásicos de corriente alterna el cálculo de los valores de corrientes resultantes de corto circuitos equilibrados y desequilibrados se simplifica mediante el uso de las componentes simétricas. Este método postula que el equipamiento eléctrico tiene una estructura equilibrada, por ejemplo en el caso de líneas aéreas con fases traspuestas. Los resultados del cálculo de las corrientes de cortocir cuito tienen una aceptable precisión también en el caso de líneas aéreas sin trasposición. Con este método se obtienen las corrientes en cada conductor de fase mediante la superposición de corrientes de los tres sistemas de componentes simétricas: corriente de secuencia directa 7(1); corriente de secuencia inversa / (2); corriente homopolar 7(0). Tomando el conductor de línea L\ como referencia, las corrientes

L

l

2

, ¿L2 e / i3 están dadas por:

= L(\) + Z( 2) + /(o)

n a]

= £ Z(l) + 9 L ( 2) + Z(0)

["I

l

2

L l 3= QL(I) + Ql L(2) + Z(0)

b]

[1c]

iVUV y



1 . 1 p; a = -----h / —V3 2

2

2

a = “


1 .1 pz / —v 3 2 2

[2]

--------

-0) U -a> Figura 5 a - Impedancia de cortoc ircuito de secuenc ia directa — Z (O

Figura 5 b - Impedancia de cortocircuito de secuencia inversa Z ( 2)

L3 L2

G

F

L1

X\Yy\\V

^(2):

L u,( ) ( 2 )

2

Figura 5 c - Impedancia de cortocircuito homopolar Z ( 0) Figura 5 - Impedancias de cort ocir cui to de un sistema trifásico de corriente alterna en el punto de defecto F




Cada uno de los tres sistemas de componentes simétricas tiene sus propias impedancias. Esta norma trata los siguientes tipos de cortocircuitos desequilibrados: cortocircuito bifásico (ver figura 3 b), cortocircuito bifásico con conexión a tierra (ver figura 3 c), cortocircuito fase a tierra (ver figura 3 d). Para el propósito de esta norma, hay que hacer una distinción entre las impedancias de cortocircuito en el punto de falla F y las impedancias de cortocircuito de cada uno de los equipos eléctricos. La impedancia de cortocircuito de secuencia directa Z (1) en el punto de defecto F se obtiene de acuerdo a la figura 5 a, aplicando un sistema simétrico de tensiones de secuencia directa en el punto de falla F , y reemplazando todas las máquinas sincrónicas y asincrónicas por sus impedancias internas. La impedancia de corto circuito de secuencia inversa Z (2) en el punto de defecto F se obtiene de acuerdo a la figura 5 b, aplicando un sistema simétrico de tensiones de secuencia inversa al punto de falla F . Los valores de las impedancias de secuencia directa y de secuencia inversa pueden diferir unos de otros sólo en el caso de máquinas rotativas. Para el cálculo de un cortocircuito alejado del generador, se permite generalmente tomar Z {2) = Z (]). La impedancia de cortocircuito homopolar Z (0) en el punto de defecto F se obtiene de acuerdo a la figura 5 c, cuando se aplica una tensión alterna entre los tres conductores de fase cortocircuitados y la conexión de retorno (por ejemplo sistema de puesta tierra, conductor neutro, conductores de tierra, armaduras o pantallas de cables). En el cálculo de corrientes de cortocircuito desequilibradas en sistemas de media o alta tensión, con aplicación de una fuente de tensión equivalente en el punto de defecto, deben tenerse en cuenta las capacitancias homopolares de líneas y las admitancias homopolares en paralelo para sistemas con neutro aislado, sistemas con puesta a tierra resonante y sistemas con neutro rígido a tierra con un factor de tierra defectuoso (ver IEC 60071-1) mayor que 1,4. En los sistemas de secuencia directa, inversa y homopolar de redes de baja tensión, las capacidades de línea (líneas aéreas y cables) se pueden despreciar. Despreciar las capacidades homopolares de línea en los sistemas con neutro rígido a tierra conduce a resultados ligeramente superiores que los valores reales de las corrientes de cortocircuito. La desvia ción depende de la configuración de la red. Excepto para casos especiales, las impedancias de cortocircuito homopolares en el punto de defecto difieren de las impedancias de cortocircuito de secuencia directa y secuencia inversa. 2.4

Corrientes máxim as de cortoc ircuito

Para el cálculo de las corrientes máximas de cortocircuito, es necesario tener en cuenta las siguientes condiciones:

¡É jí , fff|c !



AEA 90909-0 © Edici ón 2004 Página 24

El factor de tensión cmáx de acuerdo a la Tabla 1 debe ser aplicado para el cálculo de las co rrientes máximas de cortocircuito en la ausencia de una norma nacional; elegir la configuración del sistema y la máxima contribución de las centrales eléctricas y las redes de alimentación, los que conduce al máximo valor de la corriente de cortocircuito en el punto de falla, o a una sección aceptable de la red para controlar la corriente de cortocircuito; cuando las impedancias equivalentes Z_Q son usadas para representar redes externas, debe utilizarse la impedancia mínima equivalente de cortocircuito que corresponda a la máxima contribución de la corriente de cortocircuito de las redes de alimentación; los motores, si corresponde, deben ser incluidos de acuerdo con 3,8 y 3,9; la resistencia R, de las líneas (líneas aéreas y cables) debe ser introducida a una temperatura de 20 °C.

2.5

Corrientes mínimas de corto circuito

Para el cálculo de las corrientes mínimas de cortocircuito, es necesario tener en cuenta las siguientes condiciones: El factor de tensión cmín para el cálculo de las corrientes mínimas de cortocircuito debe ser aplicado de acuerdo a la Tabla 1; Elegir la configuración del sistema y el mínimo aporte de las centrales eléctricas y las redes de alimentación, que conducen al mínimo valor de la corriente de cortocircuito en el punto de falla; los motores deben ser despreciados; las resistencias R, de las líneas (líneas aéreas y cables, conductores de fase y conductores neutros) deben ser introducidas a una temperatura mayor: Jfi =[l + a ( 0 „ - 2 O ‘>C)].*1¡o

[3]

Donde:

Rl20 es la resistencia a una temperatura de 20 °C; 6e es la temperatura del conductor en grados Celsius al final del cortocircuito; a es un factor igual a 0,004/K, válido con suficiente precisión para la mayoría de los propósitos prác ticos para el cobre, aluminio y aleación de aluminio. Nota:

Para 6 e ver por ejemplo IEC 60865-1, IEC 6094 9 e IEC 60986.

3.

Impe dancias de co rtoc ircuito de los equ ipos eléctricos

3.1

General

En redes de alimentación, transformadores, líneas aéreas, cables, reactores y equipos similares, las impedancias de cortocircuito de secuencia directa y de secuencia inversa son iguales: Z (1) = Z (2).

; ¡ I c/ P>



AEA 90909-0 © Ed ición 2004 Página 25

La impedancia de cortocircuito homopolar Z (0) = U {0) / 7(0) se determina suponiendo una tensión de corriente alterna entre los tres conductores paralelos y el retomo común (por ejemplo tierra, sistema de puesta a tierra, conductor neutro, cable de tierra, pantallas y armaduras de cables). En este caso, la corriente que circula por el retorno común es igual a tres veces la corriente homopolar. Las impedancias de los generadores (G ), transformadores de redes (T ) y los grupos de generación ( S ) deben multiplicarse por los factores de corrección de impedancias K G, K r y K s o K so para el cálculo de las corrientes de cortocircuito con la fuente de tensión equivalente en el punto de falla de acuerdo a esta norma. Nota: Los ejemplos para la introducción de los factores de corrección de impedancias están dado s en IEC 60909-4.

3.2

Redes de alimentaci ón

Si un cortocircuito trifásico de acuerdo con la figura 6 a está alimentado desde una red en la cual sólo se conoce la corriente simétrica inicial de cortocircuito í kQ en el punto de conexión de la alimentación Q , entonces la impedancia equivalente Z Q de la red (impedancia de cortocircuito de secuencia directa) en el punto de conexión de la alimentación Q puede ser determinada mediante:

c U "Q

[4]

Si se conoce la relación R0 / X Q, entonces X Q debe calcularse tal como se indica a continuación:

X Q =

Q U„Q

1 + { r q i x q)2

e

k3

1/

U,o íkO

Í k Q

i Hr

!, : /

LV

k3

, ,

U.

t,.—UrTHy /U rTLV

Z qi

QF ~

[5]

Q

A F

k
3

13

01 -

Figura 6 a - Sin transformado r

01 -

Z Qt Z q / í 2,; Z t l v k Z tlv K t F ig u ra 6 b - C o n t r an s f o r m ad o r

Figura 6 - Diagrama del sistema y circ uito equivalente de la red de alimentación

<ü"D>




Si un cortocircuito de acuerdo con la figura 6 b está alimentado mediante un transformador desde una red de media o alta tensión en la cual sólo se conoce la corriente simétrica inicial de cortocircuito I kQ en el punto de conexión de la alimentación Q , entonces la impedancia de cortocircuito de secuencia directa equivalente ZQt referida al lado de baja tensión del transform ador se determina mediante:

1 V3 Ln l kQ t,: c

[6]

Donde: UnQ es la tensión nominal del sistema en el punto de conexión de la alimentación Q ;

I kQ es la corriente simétrica inicial de cortocircuito en el punto de conexión de la alimentación Q ; c es el factor de tensión (ver Tabla 1) para la tensión U nQ; tr

es la relación de transformación asignada con el conmutador bajo carga en posiciónprincipal.

En el caso de redes de alta tensión con tensiones nominales superiores a 35 kV alimentadas por líneas aéreas, la impedancia equivalente Z_Q puede ser considerada en algunos casos como una reactancia, por ejemplo Z Q= 0 + j X Q. En otros casos, si no se conoce el valor preciso de la resistencia Rg de las redes de alimentación, se puede adoptar Rg = 0,1 X Q donde X Q = 0,995 Z Q. Nota: Para ado ptar R q = si el punto

Q

0,1 X q

en redes de media tensión, debe tenerse en cuenta que dicha aproximación es aplicable

está en las proximidades del puesto d e transformación AT / MT.

Las corrientes simétricas iniciales de cortocircuito l"kQnuíx e l"kQm¡„ del lado de alta tensión del transfor mador deben ser dadas por la compañía distribuidora o mediante un cálculo adecuado de conformidad con esta norma. En casos especiales es necesario considerar la impedancia de cortocircuito homopolar equivalente de las redes de alimentación, dependiendo de la configuración de los arrollamientos y de la puesta a tierra del centro de estrella del transformador. Nota: Ve r los ítems en los casos 6 y 8 en la Tabla 1 de IEC 60909-4.

3.3

Transformadores

3.3.1

Transformadores de dos arrollamientos

Las impedancias de cortocircuito de secuencia directa de los transformadores de dos arrollamientos Z_T = Rt + j X T con o sin conmutador bajo carga pueden ser calculadas a partir de los valores asig nados al transformador, como se indica a continuación:

u, Z T = — ^

U J [7] 100% SrT --------



g

_

u Rr

w rT

_

T 1 0 0 % ' SrT


1 krT

3 I , . 2

X T = y¡ZT2 - Rr2 Donde: UrT es la tensión asignada del transformador en el lado de alta o baja tensión; I rT es la corriente asignada del transformador en el lado de alta o baja tensión; S rT es la potencia aparente asignada del transformador;

PkrT son las pérdidas totales en los arrollamientos del transformador a la corriente asignada; ukr es la tensión de cortocircuito a la corriente asignada, en porcentaje; uRr es componente resistiva asignada de la tensión de cortocircuito, en porcentaje. La componente resistiva uRr puede ser calculada a partir de las pérdidas totales PkrT en los arrolla mientos al valor de la corriente asignada I rT, ambas referidas al mismo lado del transformador (ver ecuación [8]). La relación Rr / X T generalmente disminuye con el tamaño del transformador. Para grandes trans formadores la resistencia es tan pequeña, que para el cálculo de las corrientes de cortocircuito la im pedancia puede ser asimilada a una reactancia. Se debe considerar la resistencia si se calcula la co rriente pico de cortocircuito z o la componente de corriente continua idc . La información necesaria para el cálculo de Z T = R T + j X T = Z (1) = Z (2) puede ser tomada de la placa de características del transformador. La impedancia de cortocircuito homopolar Z (0)j = R(0)r + j X {0)r también puede ser obtenida de la placa de características del transformador o del fabricante. Nota: La información actual de los transformad ores de dos arrollamientos usados como transformado res de redes o en esta ciones de energía están dadas en IEC 60909-2. Los arreglos de la impedancia hom opolar para el cálculo de corrientes de cortocircuito desequilibradas están dados en IEC 60909-4.

3.3.2

Transform adores de tres arrollamientos

Para transformadores de tres arrollamientos, las impedancias de cortocircuito de secuencia directa Z A, Z_B y Z c correspondientes a la figura 7, pueden calcularse a partir de las tres impedancias de cortocircuito (referidas al lado A del transformador): /

Z é±AB

(lado C abierto)

~

V

[10 a]

ASOCIACION ELECTROTÉCNICA ARG ENTINA

7

éLAC

7

=


U RrAC

,

U XrAC

100% -

éLBC ~

100%

U Rt'BC +

• U XrBC

100% 2

con

N

100% y U D„

urTA 2 e

AE A 90909-0 © Edic ión 2004 Página 28

(lado B abierto)

[10 b]

(lado A abierto)

[10 c]

rTAC

u rTA c

a rT BC

2

[10 d]

Mediante las ecuaciones: Z BC)

[11a]

( Z _B C + — AB ~ Z _A C )

[11 b]

— A — 2 { Z - A B + Z _ A C

Z - B = ~

Z C — 2 Í ^ - A C + Z l

b c

Z_Ab )

[11c]

Donde:

S/-TAC

es la es la es la

v

es la

U , . TA

C

i'TAB

rTBC

u RrAB

< U XrA B

U R i A C ’ U X rA C

U Ri BC ’ U XrB C

son las componentes resistiva y reactiva asignadas de la tensión de cortocircuito, dadas en porcentaje entre los terminales A y B; son las componentes resistiva y reactiva asignadas de la tensión de cortocircuito, dadas en porcentaje entre los terminales A y C; son las componentes resistiva y reactiva asignadas de la tensión de cortocircuito, dadas en porcentaje entre los terminales B y C. Lado LV

B

Lado HV

—O

Lado MV

01' Figura 7 a - Designación de las Figura 7 b - Diagrama de circuito equivalente conexiones de los arrollamientos _______ (sistema de secuencia directa) _______ Figura 7 - Transform ador de tres arrollamientos (ejemplo)

ASOCIA CIÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTIN A



Las impedancias homopolares de los transformadores de tres arrollamientos se pueden obtener del fabricante. Nota: Ejemplos para las impedancias de los transformad ores con tres arrollamientos están dados en IEC 60909-2. Se puede encontrar información adicional en IEC 60909-4.

3.3.3 Factores de corrección de imp edancia para transfo rmado res de redes de dos y tres arrollamientos

Un transformador de red es un transformador conectado a dos o más redes de tensiones diferentes. Para transformadores de dos arrollamientos con o sin conmu tador bajo carga, se introduce un factor de corrección de impedancia K T en adición a la impedancia evaluada de acuerdo a las ecuaciones [7] a [9]: Z rA. = K r Z t donde Z T = RT + j X T. K t = 0 ,9 5— ^

— 1 + 0,6xr

[12 a]

Donde xT es la reactancia relativa del transformador xT - X T /{ut.r 2/ S rT) y cmáx de la Tabla 1 co rresponde a la tensión nominal del sistema en el extremo del lado de baja tensión del transformador de red. Este factor de corrección no debe ser introducido para unidades transformadoras de grupos de generación (ver 3.7). Si las condiciones de operación a largo plazo de los transformadores de redes antes del cortocircuito son conocidas con exactitud, entonces en lugar de la ecuación [12 a] puede utilizarse la siguiente ecuación [12 b].

K i- = % ------------------------------------------------------------------------r ^"-l¿v \ U h 1 + xT[IhT /IrT)sen(phT

----------

Donde: cmáx es el facto r de tensión de la Tabla 1, relacionado con la tensión nominal del sistema conectado al lado de baja tensión del transformador de red; xT = X r /(t/,.r 2/S,.r );

U b es la tensión de funcionamiento más elevada antes del cortocircuito; I j es la corriente de funcionamiento más elevada antes del cortocircuito (esto depende de la con figuración de la red y la filosofía de confiabilidad aplicable); cpbT es el ángulo del factor de potencia antes del cortocircuito. Para el cálculo de corrientes de cortocircuito desequilibradas, también puede ser aplicado este factor de corrección a las impedancias de secuencia inversa y homopolar del transformador. Las impedancias Z_N entre el centro de estrella de los transformadores y tierra, deben ser introducidas como 3 Z N dentro del sistema homopolar sin factor de corrección. Para transformadores de tres arrollamientos con o sin conmutador bajo carga, pueden obtenerse tres factores de corrección de impedancia a partir de los valores relativos de las reactancias del transfor mador (ver 3.3.2).

r [1



K t ab ~ 0,95

K t ac —0>95

K t bc = 0,95


cmax

[13 a]

1 + 0,6 x t ab

[13 b]

1 + 0,6 x t ac

[13 c]

1+ 0,6xrac

Junto con las impedancias Z _AB, Z_AC y Z_BC de acuerdo a la ecuación [10], pueden encontrarse los valores corregidos Z ABK = KTAB Z AB , Z ACK = K TAC Z AC y Z BCK - K TBC Z BC. Con estas impedan cias, las impedancias equivalentes corregidas Z AK, Z BK y Z c^ pueden ser calculadas usando el procedimiento dado en la ecuación [11], Pueden ser introducidos los tres factores de corrección de impedancia dados en la ecuación [13], también a los sistemas de secuencia inversa y homopolar de los transformadores de tres arrollamien tos. Las impedancias entre centro de estrella y tierra pueden s er introducidas sin factor de corrección. Nota: Los circuitos equivalentes de los sistemas de secuencia directa y homop olar están dados en IEC 60909-4, tabla 1, ítem 4 a 7 para diferentes casos de conexiones a tierra. En general las impedancias Z_(0)A ,

Z (0)B o Z_(0^c

son similares a

Z( \)A . Z_mB o Z (1)C. Un ejemplo para la introducción de los factores de corrección de la ecuación [13] a las impe dancias de los sistemas de secuencia directa y homopolar de los circuitos equivalentes está dado en 2.2 de IEC 60909-4.

En situaciones especiales, por ejemplo en el caso de autotransformado res con conmutador bajo carga, si las tensiones de cortocircuito de los transformadores uk+ en la posición + PT y uk_ en la posición

- P T (ver IEC 60909-2) son considerablemente mayores que el valor u kr, puede ser innecesario in troducir factores de corrección de impedancias K T . 3.4

Líneas aéreas y cables

Las impedancias de cortocircuito de secuencia directa Z L = R L + j X , pueden calcularse a partir de ios datos del conductor, tales como la sección transversal y la distancia entre centros de los conduc tores. Para la medición de la impedan cia de secuencia directa Z (1) = R(]) + j X (V) y de la impedancia de cortocircuito homopolar Z (0) = R{0) + j X {0), ver IEC 60909-4. A veces es posible determinar las im pedancias homopolares con las relaciones R{0)1 / RL y X (0)L/ X L (ver IEC 60909-2). Las impedancias Z (1)¿ y Z (0)i de cables de alta y baja tensión depe nden de las norm as y técnicas nacionales y pueden se r tomadas de IEC 60909-2, de libros de texto o de la información del fabricante. Para temperaturas mayores de 20 °C, ver ecuación [3].

.< & > ,




La resistencia efectiva por unidad de longitud RL de líneas aéreas, a la temperatura del conductor de 20 °C, puede ser calculada a partir de la sección transversal nominal qn y la resistividad p : R' l = —

[14]

Nota: Pueden utilizarse los siguientes valores de resistividad:

Cobre

p

1 Q mm2 m 54

Aluminio

p =

1 Q mm1 m 34

Aleación de aluminio

p

1 n mm 2 31 m

Puede calcularse la reactancia por unidad de longitud X L para líneas aéreas, considerando que haya trasposición, por: ^ l ~ 2n o f y A) ( —1 + iln ¿O X — 2n

v4 n

í 1 i d q — + ln — - f^ ¡U rj rj \4n

[15]

Donde:

d r n Mo

\JdL]L2 d L2L3 dLiu distancia media geométrica entre conductores, o entre ejes de haces; es el radio de un solo conductor. En el caso de haces de conductores, r debe sustituirse por r B = t\lnrR"~' , donde R es el radio de la envoltura (ver IEC 60909-2); es el número de conductores del haz; para un solo conductor n = 1; = 4tv x 10~7 H / m. =

3.5

Reactores limitador es de corto circui to

Si existe simetría geométrica, las impedancias de secuencia directa, inversa y homopolar son iguales. Los reactores limitadores de la corriente de cortocircuito deben ser tratados como formando parte de la impedancia de cortocircuito.

Z R = ^ *

-------

100 %

y R r « X r

S i rR

Donde:

ukR e L r están dadas en la placa de características; es la tensión nominal del sistema. U„

[16]



3.6

Máquinas sincró nicas

3.6.1

Generadores sin crón ico s


Para el cálculo de corrientes simétricas iniciales de cortocircuito en sistemas alimentados directamente de generadores sin unidades transformadoras, por ejemplo en redes industriales o de baja tensión, deberá utilizarse la siguiente impedancia en el sistema de secuencia directa (ver también figura 8): [17] Con el factor de corrección:

Donde: cmáx es el factor de tensión de acuerdo a laTabla

1;

Un es la tensión nominal del sistema; UrG es la tensión asignada del generador; Z GK es la impedancia subtransitoria corregida del generador; Z G es la impedancia subtransitoria del generador en el sistema de secuencia directa: Z -G -

R G +

J X J >

(prG es el ángulo de fase entre 7,.c y UrG/y/ 3 ; xd es la reactancia subtransitoria relativa del generador relativa a la impedancia asignada: x "j = x ",¡IZ.G . donde Z ,-G = UrC2/ S rG



AE A 90909-0 © Edició n 2004 Página 33

Debe ser introducido el factor de corrección K G (ecuación [18]) para el cálculo de la impedancia sub transitoria corregida Z GK (ecuación [17]), debido a que la fuente de tensión equivalente

cUjS

se

utiliza en lugar de la tensión subtransitoria E detrás de la reactancia subtransitoria del generador sincrónico (ver figura 8). Los siguientes valores para las resistencias ficticias RCf pueden usarse con suficiente precisión para el cálculo de la corriente pico de cortocircuito.

RCf = 0,05 X]

para generadores conUrü > 1 kV y SrG > 100 MVA

RGf = 0,07 X d para generadores conUrG > 1 kV y SrG < 100 MVA RGf = 0,\5Xd para generadores conUrG< 1000F Además del decrecimiento de la componente de corriente continua, los factores 0,05, 0,07 y 0,15 también tienen en cuenta el decrecimiento de la componente de corriente alterna de la corriente de cortocircuito durante el primer medio ciclo después que ocurre la falla. No se toman en cuenta la in fluencia de diversas temperaturas del bobinado en RGf. Nota: Los valores de RG)- deben ser usados para el cálculo de la corriente pico de cortocircuito. Estos valores no pu eden ser utilizados para calcular la componente aperiódica id c de la corriente de cortocircuito, de acuerdo a la ecua ción [64], La resistencia efectiva del estator de las máquinas sincrónicas generalmente está muy por debajo de los valores dados para RGf . En este caso deben usarse los valores del fabricante para RG.

Para el cálculo de corrientes de cortocircuito trifásicas, si la tensión en bornes del generador es dife rente de UrG, puede ser necesario introducir en la ecuación [18] UG = UrG (l + p G) en lugar de UrG. Para las impedancias de cortocircuito de los generadores sincrónicos en el sistema de secuencia in versa, debe aplicarse la siguiente expresión con K c de la ecuación [18]: Z (2 )G K

=

K

g

( - ^ ( 2 )G + 7 ^ ( 2 ) g ) = ^ G — (2 )G ~

K G — G = ^G

i^ G

+ J ^ d )

[1 9 ]

Puede utilizarse el valor X (2)G = [x] + X"q)í 2 , si los valores de X"d y X~q son diferentes. Para la impedancia de cortocircuito de los generadores sincrónicos en el sistema homopolar, debe aplicarse la siguiente expresión con K G de la ecuación [18]: Z (0 )GK

=

K g (^(0 )G

+

J X {0)g )

[20]

Cuando una impedancia se introduce entre el centro de estrella del generador y tierra, el factor de corrección K G no debe ser aplicado a esta impedancia. La necesidad para el cálculo de las corrientes mínimas de cortocircuito puede surgir a causa de la operación subexcitada de los generadores (redes de cable en condiciones de baja carga o en sistemas que incluyan líneas aéreas largas, estaciones de bombeo). En este caso deben ser tomadas en cuenta

■'njv




las consideraciones espe ciales, más allá del alcance y del procedimiento dados en esta norma (ver por ejemplo 2.2.1 de AEA 90909-1 o IEC 60909-1). 3.6.2

Motores y com pensadores sincrónicos

Para el cálculo de la corriente simétrica inicial de cortocircuito 7 ¡ , la corriente pico de cortocircuito i , la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito Ih y la corriente permanente de cortocircuito I k , los compensadores sincrónicos son tratados en la misma forma que los generadores sincrónicos. Si los motores sincrónicos tienen un regulador de tensión, son tratados como los generadores sincró nicos. Si no, están sujetos a consideraciones adicionales. 3.7

Grupo s de generación

3.7.1

Grupos de generación con con mutado res bajo carga

Para el cálculo de corrientes de cortocircuito de grupos de generación ( S ) con conmutadores bajo carga, se utiliza la siguiente ecuación para determinar la impedancia total del grupo de generación en el caso de cortocircuitos en el lado de alta tensión de la unidad transformadora (ver figura 11 c):

Zls = Ks [tr Z c + Z THV^

[21]

Con el factor de corrección:

U

Ks = —

2

TI

2

. -JIM-. cg*. U, g UrTHv 1 + |x(/ —Xj-j sen
-----------

[22]

Donde: Z s es la impedancia corregida del grupo de generación con conmutadores bajo carga referida al lado de alta tensión; Z G es la impedancia subtransitoria del generador Z G = R G+ j X d (sinelfactor de correcciónK G)\

Z_THV es

la impedancia de la unidad transformadorareferidaalladode altatensión corrección K r );

(sinelfactorde

UnQ es la tensión nominal del sistema en el punto de conexión de la alimentación Q del grupo de generación; la tensión asignada del generador; UrG es

es la reactancia subtransitoria relativa del generador relacionada a la impedancia asignada:

x "j = K / z rc - donde Z,.G = UrG2/ S rG; xT es la reactancia relativa de la unidad transformadora con el conmutador bajo carga en la posición principal: xr = x T/( u rT2/ S rT)] tr es la relación de transformación asignada de la unidad transformadora: tr = UrTHV!U rTLV




Si la tensión mínima de funcionamiento UbQm¡n > UnQ en el lado de alta tensión de la unidad transfor madora del grupo de generación está correctamente establecida a partir de la experiencia de operación a largo plazo del sistema, entonces es posible usar el producto JJnQ U bQmin en lugar de UnQ2 en la ecuación [22], Si, por otro lado, se busca la mayor corriente parcial de cortocircuito de un grupo de generación, entonces se debe usar UnQ en lugar de UbQmin, por ejemplo debe elegirse la ecuación [22], Se presume que la tensión de funcionamiento en bornes del generador es igual a UrG. Si la tensión

UG es permanentemente mayor que UrG, entonces debe ser introducido UGmáx = UrG (l + p G) en lugar de UrG, con, por ejemplo p G = 0,05 . Si sólo se espera un funcionamiento sobreexcitado, entonces debe utilizarse para el cálculo de co rrientes de cortocircuito desequilibradas el factor de corrección K s de la ecuación [22], para las im pedancias del sistema de secue ncia directa e inversa del grupo de generación. El factor de corrección K s también debe ser aplicado a la impedancia del sistema hom opolar del grupo de generación, salvo en presencia de una componen te de impedancia existente entre el centro de estrella del transformador y tierra. Si en algún momento se espera un funcionamiento subexcitado del grupo de g eneración (por ejemplo a una gran magnitud, especialmente en centrales de bombeo), entonces sólo cuando se calculan co rrientes de cortocircuito desequilibradas con conexión a tierra (ver figuras 3 c y 3 d), la aplicación de K s de acuerdo a la ecuación [22] puede conducir a resultados de un lado no conservador. En este caso se necesitan consideraciones especiales, por ejemplo con el método de superposición. Para el cálculo de la corriente parcial de cortocircuito l"kS en el lado de alta tensión de la unidad transformadora o la corriente total de cortocircuito en el punto de falla en el lado de alta tensión de un grupo de generación, no es necesario tomar en cuenta la contribución a la corriente de cortocircuito l"kS de los motores conectados al transforma dor auxiliar. Nota: IEC 60909-4 proporciona ayuda para los usuarios en tales casos.

3.7.2

Grupos de generación sin con mutado res bajo carga

Para el cálculo de las corrientes de cortocircuito de los grupos de generación (SO) sin conmutador bajo carga, se utiliza la siguiente ecuación para determinar la impedancia total del grupo de generación en el caso de cortocircuitos en el lado de alta tensión de la unidad transformadora (ver figura 11 c): [23] Con el factor de corrección:

1 + x(j sen (prG

[24 ]




Donde:

Z so ZG

es la impedancia corregida del grupo de ge neración sin conmutad or bajo carga referida al lado de alta tensión; es la impedancia subtransitoria del generador Z G - R G + j X" d (sin el factor de corrección k

g );

Z THV

es la impedancia de la unidad transformadora referida al lado de alta tensión (sin el factor de corrección K r );

UnQ

(prG

es la tensión nominal del sistema en el punto de conexión de la alimentación Q del grupo de generación; es la tensión asignada del generador; UGmáx = UrG (l + p G) con, por ejemplo, P g = °>05 hasta 0,10; es el ángulo de fase entre I rG y U rG/ J 3 (ver 3.6.1);

xd

es la reactancia subtransitoria relativa del generador relacionada a la impedancia asignada:

UrG

x ,j

tr

= K

l z rc > d o n d e

z ,-c =

UrG2/ S rG;

es la relación de transformación asignada de la unidad transformadora K ~ UrTHV / U rTLV,

1 ± p T debe introducirse si la unidad transformadora tiene conmutadores sin carga y si se utiliza permanentemente una de sus tomas. En caso contrario se debe usar 1± p T = 1. Si se pre tende obtener la mayor corriente parcial de cortocircuito del grupo de generación en el lado de alta tensión de la unidad transformadora con conmutador sin carga, se debe elegir 1 - p T. En el caso de cortocircuitos desequilibrados, se debe aplicar el factor de corrección de impeda ncia K so de la ecuación [24] a las impedancias de los sistemas de secuencia directa e inversa del grupo de generación. El factor de corrección K so también debe ser aplicado a la impedancia del sistema homopolar del grupo de generación, salvo en presencia de una componente de impedancia entre el centro de estrella del trans formador y tierra. El factor de corrección no es condicional si el generador estaba sobree xcitado o subexcitado antes del cortocircuito. Para el cálculo de la corriente parcial de cortocircuito í kso del lado de alta tensión de la unidad trans formadora o la corriente total de cortocircuito en el punto de defecto en el lado de alta tensión del grupo de generación, no es necesario tomar en cuenta la contribución a la corriente de cortocircuito l"kSO de los motores conectados al transformad or auxiliar. 3.8 3.8.1

Motores asincrón icos General

Los motores de media y baja tensión contribuyen a la corriente simétrica inicial de cortocircuito l "k , a la corriente pico de cortocircuito i , a la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h y, en el caso de cortocircuitos desequilibrados, también a la corriente permanente de cortocircuito I k .

<Ü“Ü>

£ •?



AEA 90909-0 © Edició n 20 04 Página 37

Los motores de media tensión deben ser considerados para ei cálculo de la corriente máxima de cor tocircuito (ver 2.4 y 2.5). Los motores de baja tensión deben ser tomados en cuenta en servicios auxi liares de grupos de generación, en instalaciones industriales y similares, por ejemplo en redes de in dustrias químicas y siderúrgicas y estaciones de bombeo. La contribución de los motores asincrónicos en sistemas de suministro de energía de baja tensión a la corriente de cortocircuito í k puede ser despreciada, si su aporte no es mayor al 5 % de la corriente inicial de cortocircuito f m calculada sin motores. X /,. M < 0,01 l"ku

[25]

Donde: X I,.M es la suma de las corrientes asignadas de los motores conectados directamente (sin trans formadores) a la red donde ocurre el cortocircuito; es la corriente simétrica inicial de cortocircuito sin la influencia de los motores. IkM_ En el cálculo de las corrientes de cortocircuito, pueden ser despreciados aquellos motores de media y baja tensión, con tal que, de acuerdo al esquema del circuito (enclavamiento) o al proceso de funcio namiento (reversibilidad), no están en servicio simultáneamente. La impedancia

= RM + j X M de los motores asincrónicos en los sistemas de secuencia directa e

inversa, a aplicar en el cálculo de l "k, puede ser determinada mediante: 2

z

=

-----

i

J ÍM - =

----------

IR vM

-----

1-------[26]

LR rM

° rM

Donde:

UrM I rM SrM I l r / h u

es la tensión asignada del motor; es la corriente asignada del motor; es la potencia aparente asignada delmotor (SrM = PrM / eos
Si se conoce RMt X M , entonces X M debe ser calculada como se indica a continuación:

x u -

,

Z “

..

[27]

Las siguientes relaciones pueden ser usadas con suficiente precisión: R m / X m = 0,10 , con X M = 0,995 Z M para motores de media tensión con potencias

PrM por pares

de polos > 1 M W ; R m ¡ X m = 0,15 , con X M = 0,989 Z M para motores de media tensión con potencias

de polos < 1 M W ;

PrM por pares

3f ¡f l c



Rm / X M - 0,42, con X M = 0,922 Zu


para grupos de motores de baja tensión alimentados por cables.

Para el cálculo de las corrientes iniciales de cortocircuito de acuerdo con 4.2, los motores asincrónicos son sustituidos por sus impedancias ZM de acuerdo a la ecuación [26] en los sistemas de secuencia directa e inversa. De ser necesario, la impedancia del siste ma homopolar Z (0)M del motor debe ser dada por el fabricante (ver 4.7). 3.8.2

Contribu ción de los moto res asincrón icos a las corrientes de corto circui to

Los motores de media y baja tensión, conectados mediante transformadores de dos arrollamientos a la red en la cual ocurre la falla, pueden ser despreciados en el cálculo de las corrientes de cortocircuito para un defecto en el punto de conexión de la alimentación Q (ver figura 9), si: E5iL<

_______

2Xr

[28]

el00 Y.S,.r _ „ ,

^ V , g I,a

i

ii

Donde: es Ia suma de las potencias activas asignadas de los motores de media y baja tensión a ser considerados; X SrT es la suma de las potencias aparentes asignadas de todos los transformadores, a través de los cuales los motores son alimentados directamente; / k0 es la corriente simétrica inicial de cortocircuito en el punto de conexión de la alimentación Q sin considerar la contribución de los motores; es la tensión nominal del sistema en el punto de conexión de la alimentación Q . UnQ Y j P,-m

h

UnQ=

20 kV

F

: I S „ - S ,- t i +SrT2+SrT3

T3

U„= 6 k V

B

-----

T

U„= 0,4 kV

M 2 __} Motor equivalente Ml

M2

M3

M4

Figura 9 - Ejemplo para estim ar el aporte de los motor es asincró nic os en relación a la corriente total de cortoci rcuito

IS

Ol d .




Los motores de baja tensión están generalmente conectados al juego de barras mediante cables con diferentes longitudes y secciones. Con el fin de simplificar los cálculos los grupos de motores, inclu yendo sus cables de conexión, pueden combinarse en un motor único equivalente (ver motor M4 en la figura 9). Para estos motores asincrónicos equivalentes, incluyendo sus cables de conexión, se podrá tomar: es la impedancia de acuerdo a la ecuación [26]; es la suma de las corrientes asignadas de todos los motores en un grupo de motores (motor equivalente); I LR / L-M = 5; R m / X M = 0,42, corresponde a k m - 1,3; = 0,05 MW a falta de un valor conocido, donde p es el número de pares de polos. P,M' P

I rM

Para un cortocircuito en el juego de barras B en la figura 9, puede ser despreciada la corriente parcial de cortocircuito del grupo de motores de baja tensión M4, si permanece la condición I rMA < 0,01 í kT3.

I rM4 es la corriente asignada del motor equivalente M4. IkT3 es la corriente simétrica inicial de corto circuito del lado de baja tensión del transformador T3 durante una falla en B sin contribución del motor equivalente M4. En el caso de un cortocircuito en el lado de media tensión (por ejemplo, punto de defecto Q o A en la figura 9), es posible simplificar el cálculo de Z M de acuerdo a la ecuación [26] con, por ejemplo, la corriente asignada del transformador T3 (IrT3 LV) en la figura 9 en lugar de la corriente asignada I rMA del motor equivalente M4. La estimación de acuerdo a la ecuación [28] no está permitida en el caso de transformadores de tres arrollamientos. 3.9

Convertido res estáticos

Los motores reversibles alimentados por convertidores estáticos (por ejemplo, trenes de laminación) se consideran solamente para cortocircuitos trifásicos, si las masas rotativas de los motores y el equipo estático contribuyen al frenado por recuperación de energía (funcionamiento transitorio inverso) en el momento del cortocircuito. Entonces aportan solamente a la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k y a la corriente pico de cortocircuito ip . No contribuyen a la corriente simétrica de ruptura de corto circuito I h y a la corriente permanente de cortocircuito I k . Como resultado, los motores reversibles alimentados por convertidores estáticos son tratados para el cálculo de las corrientes de cortocircuito en una forma similar a los motores asincrónicos. Se toma lo siguiente:

Z M UrM I rM

es la impedancia de acuerdo a la ecuación [26]; es la tensión asignada del transformador convertidor estático del lado de la red o la tensión asignada del convertidor estático, en ausencia del transformador; es la corriente asignada del transformador convertidor estático del lado de la red o la co rriente asignada del convertidor estático, en ausencia del transformador;


IS ? R m / X m

= 0,10, con



= 0,995 ZM.

De acuerdo con esta norma, todos los otros convertidores estáticos no se tienen en cuenta para el cálculo de las corrientes de cortocircuito. 3.10

Capacitores y cargas no rotativas

Los métodos de cálculo dados en la cláusula 2 permiten que las capacidades de líneas, admitancias en paralelo y cargas no rotativas no se tengan en cuenta tal como se expresa en 2.3.2, excepto aquellas de! sistema homopolar. En el momento de aparición del cortocircuito, la corriente de descarga de los capacitores en paralelo puede ser despreciada para el cálculo de la corriente pico de cortocircuito. El efecto de los capacitores en serie puede ser despreciado en el cálculo de las corrientes de corto circuito, si están equipados con dispositivos limitadores de tensión en paralelo, que funcionan en caso de un cortocircuito. Para el cálculo de las corrientes alternas de cortocircuito, en el caso de sistemas de transmisión de corriente continua de alta tensión, los bancos de capacitores y filtros necesitan consideraciones espe ciales.

4.

Cálculo de las corr ientes de cortocircuito

4.1

General

En el caso de un cortocircuito alejado del generador, la corriente de falla puede ser considerada como la suma de las siguientes dos componentes: o o

la componente de corriente alterna con amplitud constante durante todo el cortocircuito, la componente aperiódica de corriente continua de valor inicial A y decreciendo hasta cero.

La figura 1 representa esquemáticamente el curso general de la corriente de cortocircuito en el caso de una falla alejada del generador. Las corrientes alternas simétricas l k" , Ib e I k están expresadas en valores eficaces y son prácticamente iguales en magnitud. Los cortocircuitos con alimentación única a través de un transformador de acuerdoa lafigura4, pue den, en principio, ser considerados como cortocircuitos alejados del generador si X TLVK >2 X Qt con

X Qt calculada de acuerdo con 3.2 y X TLVK = K r X TLV de acuerdo con 3,3. En el caso de un cortocircuito cercano al generador, la corriente de falla puede ser considerada como la suma de las siguientes dos componentes:


o o



la componente de corriente alterna con amplitud decreciente durante el cortocircuito, la componente aperiódica de corriente continua de valor inicial A y decreciendo hasta cero.

En el cálculo de las corrientes de cortocircuito en sistemas alimentados mediante generadores, sub estaciones transformadoras y motores (fallas cercanas al generador y/o cercanas al motor), es de interés no solo conocer la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k y la corriente pico de cortocircuito ip , sino también la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito Ih y la corriente permanente de cortocircuito I k . En este caso, la corriente simétrica de ruptura de cortocircu ito I b es menor que la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k . Normalmente la corriente permanente de cortocircuito I k es menor que la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h. En un cortocircuito cercano al generador, la corriente de falla generalmente se comporta como se muestra en la figura 2. En algunos casos especiales, puede suceder que la corriente decreciente de cortocircuito pase por primera vez por cero, algunos ciclos después de la aparición de la falla. Esto es posible si la constante de tiempo de corriente continua de una máquina sincrónica supera su constante de tiempo subtransitoria. Este fenómeno no está tratado en esta norma. La componente aperiódica decreciente idc de la corriente de cortocircuito puede ser calculada de acuerdo a 4.4. Para el cálculo de la corriente simétrica inicial de cortocircuito, está permitido toma r Z (2) = Z (]). El tipo de defecto que conduce a la mayor corriente de cortocircuito depende de los valores de las impedancias de falla de secuencia directa, secuencia inversa y homopolar del sistema. La figura 10 lo ilustra para el caso especial donde Z (0), Z (]) y Z {2) tienen el mismo ángulo de impedancia. Esta figura es muy empleada para información, pero no debe ser utilizada en lugar del cálculo.




0,8

Z,( 0 ) '(2)

0,2

0,4

0,6

0,8

Z Q )/ Z (¡)

a=

Corriente de cortocircuito desequilibrada Corriente de cortocircuito trifásico

Ejemplo: Z(2)

^ (i ) = 0,5

Z(2) /Z(0, = 0,65

El defecto monofásico dará la mayor corriente de cortocircuito

Figura 10 - Ejemplo para determinar el tipo de cortoc ircu ito (figura 3) para la corriente máxima de cortocircuito, referido a la corriente simétrica de cortocircuito trifásico en el pun to de falla cuand o los ángu los de las imp edanc ias de secu enci a Z (1), Z (2) y Z (0) son idénticos

Para el cálculo de la corriente simétrica inicial de cortocircuito I k a corriente simétrica de ruptura de cortocircuito I h y la corriente permanente de cortocircuito I k en el punto de falla, el sistema puede ser convertido por medio de transformaciones en una impedancia de cortocircuito equivalente Z_k en el punto de defecto. Este procedimiento no es aplicable al cálculo de la corriente pico de cortocircuito in.

ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA ARGEN TINA



En este caso, es necesario distinguir entre redes con ramas en paralelo y sistemas sin ellas (ver 4.3.1.1 y 4.3.1.2). Cuando se emplean fusibles o interruptores limitadores de corriente para la protección de subesta ciones, la corriente simétrica inicial de cortocircuito es primeramente calculada como si estos disposi tivos no estarían disponibles. A partir de la corriente simétrica inicial de cortocircuito y de las curvas características de los fusibles o de los interruptores limitadores de corriente se determina la corriente de corte, que es la corriente pico de cortocircuito aguas abajo de la subestación. Los cortocircuitos pueden tener una o más fuentes, como se muestra en las figuras 11, 12 y 14. Los cálculos están simplificados para fallas equilibradas en sistemas radiales, pudiendo ser evaluados por separado para cada fuente como las contribuciones individuales a un cortocircuito equilibrado (figuras 12 ó 13). Cuando las fuentes están distribuidas en redes malladas como en la figura 14, y para todos los casos de cortocircuitos desequilibrados, la reducción de las redes es necesaria para calcular las impedancias de cortocircuito Z (1) = Z {2) y Z (0) en el punto de defecto. 4.2

Corriente simétric a inicial de corto circu ito í k

Para el caso habitual cuando Z (0) es mayor que Z (1) = Z (2), la corriente inicial de cortocircuito más elevada estará dada para el defecto trifásico. Sin embargo, para cortocircuitos cercanos a transfor madores con baja impedancia homopolar, Z (0) puede ser menor que Z (1). En ese caso, la corriente inicial de cortocircuito más elevada l"kE2E ocurrirá para un cortocircuito entre fases con conexión a tierra (ver figura 11 para Z (2)/ Z (1) - 1 y Z (2)/ Z (0) > 1 donde Z (2) = Z (]) 4.2.1

Corto circ uit os trifási cos

En general, la corriente simétrica inicial de cortocircuito l k” debería ser calculada usando la ecuación [29] con la fuente de tensión equivalente c Un / V3 en el punto de defecto y la impedancia de corto circuito Z k = Rk + j X

k. ¡\ = 4 ^ “ = —

V3Z,

¡=

s -Jr ,2 + X 2

t29i

La fuente de tensión equivalente c Un/^3 debe ser introducida en el punto de falla (ver figura 4) con el factor c de acuerdo a la Tabla 1. 4.2.1.1

Cortocirc uitos con alimentación única

Para un cortocircuito alejado del generador alimentado desde una única fuente (ver figura 11 a), la corriente de defecto es calculada utilizando la ecuación [29], Con:

ASOCIACIÓN fpELECTROTÉCNICA ^■risS ARGENTINA


R-k

Rqí


[30]

R'IK + RL

X k = X QI + X TK + X ,

[31]

Donde:

Rk y X k son la suma de las resistencias y las reactancias conectadas en serie del sistema de se cuencia directa respectivamente, de acuerdo con la figura 11 a. RL es la resistencia de línea para la temperatura del conductor de 20 °C, para el cálculo de las máximas corrientes de cortocircuito. La impedancia corregida del transformador Z TK = RTK + j X TK = K T (RT + j X T) se obtiene a partir de las ecuaciones [7] a [9], o [10] a [11], con el factor de corrección K T de la ecuación [12] o [13].

Q

UnQ

\

A

A 1 J

\ J

k3 L

/ u m F

Figura 11 a - Cortoci rcuito alimentado p or una red a través de un transfo rm ador

k3

G L

G \ 3 ~

u.

U rG

JL F

Figura 1 1 b - Cortocircuito alimentado desde un generador (sin unidad transformadora)

T G

3 ~

-o -

u rG

LV

\

A

X

/

i...1

k3

A llV

tT

L

Un

F

Figura 1 1 c - Cortocircuito alimentado desde un grupo de generación (generador y unidad transformadora con o sin conmutador de tomas bajo carga) Figura 11 - Ejemplos de cortocircu itos con alimentación única




Las resistencias Rk menores que 0,3 • X k pueden ser despreciadas. La impedancia de la red de alimentación Z Qt = RQt + j X Qt es referida a la tensión del lado del transformador conectado al punto de falla. (En el caso de la figura 4, por ejemplo, al lado de baja tensión). Para los ejemplos en las figuras 11 b y 11 c, la corriente simétrica inicial de cortocircuito se calcula con las impedancias corregidas del generador y el grupo de generación (ver 3.6.1 y 3.7) en serie con una impedancia de línea Z L = R L + j X L . Las impedancias de cortocircuito para los ejemplos en las figuras 11 by 11 c están dadas mediante las siguientes ecuaciones: Ejemplo figura 11b:

Z k = Z GK + Z L - K G (r

Ejemplo figura 11c:

Z k = Z s + Z L = K s (?r2 Z G + Z THV) + Z L

g

+ jX"d) + Z L

[32] [33]

Z GK debe ser determinada a partir de la ecuación [17], Z s de la ecuación [21] o [23] con Ks o Ks0 de acuerdo a la ecuación [22] o [24], La impedancia del generador debe ser referida al lado de alta tensión usando el valor de la relación de transformación tr . La impedancia de la unidad transformadora

Zlthv - Rthv + jX m v de acuerdo a las ecuaciones [7] a [9] sin K T es referida al lado de alta tensión. 4.2.1.2

Corto cir cui tos alim entado s desde redes no malladas

Cuando hay más de una fuente contribuyendo a la corriente de cortocircuito, y las fuentes no están interconectadas, como se muestra por ejemplo en la figura 12, la corriente simétrica inicial de corto circuito I k en el punto de falla F es la suma de las corrientes de cortocircuito de cada rama. La co rriente de defecto en cada rama puede ser calculada en forma individual como una corriente trifásica de cortocircuito de alimentación única de acuerdo con la ecuación [29] y la información dada en 4.2.1.1. La corriente inicial de cortocircuito en el punto de falla F es la suma fasorial de cada una de las co rrientes parciales de cortocircuito (ver figura 12). [34] Dentro de la precisión de esta norma, es a menudo suficiente determinar la corriente de cortocircuito en el punto de falla F como ser la suma de los valores absolutos de cada una de las corrientes parciales de cortocircuito. En general, para redes malladas se prefiere el cálculo de acuerdo a 4.2.1.5, especialmente si se utilizan programas digitales.



/ kS


M 3~

pS

I kM

I bS

pM

I kS

I bM

L

íp

h

k3

I ,

Figura 12 - Ejemplo de una red no m allada 4.2.1.3Corrientes de cortocircuito dentro de un grupo de generación con conmutador bajo carga

G G 3~

k3 I kG

-kT

F1

I kATHV

—kF2 V

F2 «^

T

Q

A 1 : t

UnQ

A

I kQmáx

z Qmín

k3

L kATHV

t,rAT k3 i F3

AT —kAT

A

Figura 13 - Corrientes de cortoc ircu ito y corrientes parciales de corto circu ito para fallas trifásicas entr e generador y unidad transfo rmad ora con o sin conm utado r bajo carga, o en la con exión al transfor mado r auxiliar de un grup o de generación y en la barra auxiliar A

Para el cálculo de las corrientes parciales de cortocircuito f kG e í kT con una falla en Fl en la figura 13, en el caso de un grupo de generación con conmutador de tomas bajo carga, las corrientes simé tricas iniciales parciales de cortocircuito están dadas mediante:

--OS'S




CU rG

[35]

Con:

K,

g .s

[36]

1 + xd sen (PrC

cUrG

^kT ~ ' 7

±±TLV

[37]

+— 7 ^ 2 — Qrnín

Donde:

Z r. ±±G

es la impedancia subtransitoria del generador Z G- RG + jX"d ;

X ,

es la reactancia subtransitoria referida al valor de la impedancia: x"d =X"d / Z rG con

Z rG=U rG / S lG7

— TLV

t, Z _Q mín

es la impedancia de cortocircuito del transformador referida al lado de baja tensión de acuerdo a 3.3.1 , ecuaciones [7] a [9]; es el valor de la relación de transformación; es el valor mínimo de la impedancia de la red de alimentación, correspondiendo a / kQnuix *

Para l"k0máx debe ser introducido el valor máximo posible durante la vida útil del grupo de generación. Para el cálculo de la corriente parcial de cortocircuito l"kF2 al punto de falla F 2 , por ejemplo en la conexión del lado de alta tensión del transform ador auxiliar AT en la figura 13, es suficiente tomar:

r

1

_C U J

1

+

L k F 2 -

K g .s Z-g

cU„,i-G

[38]

7 x T ,S —7 TL V + — ^ 2 — Qmin

Con: _

is

T.S -

max.

1 - xT sen
[39]

Y K gs de acuerdo a la ecuación [36], Si la unidad transformadora tiene un conmutador de tomas bajo carga en el lado de alta tensión, se considera que la tensión de funcionamiento en los bornes del generador es igual a UrG. Si, incluso en este caso, la tensión de régimen del generador UG = UrG( l + p G) es usada permanentemente, se deben tomar las ecuaciones [40] a [44] en lugar de [35] a [39],



La corriente total de cortocircuito en F 1 o F 2 (figura 13) se obtiene mediante la adición de la corriente parcial de cortocircuito I kATHV, causada por los motores auxiliares de media y baja tensión del grupo de generación. 4.2.1.4 carga

Corrientes de corto circu ito dentro de un grup o de generación sin con mu tador bajo

Para el caso de un grupo de generación con transformador sin conmutador de tomas bajo carga, las corrientes simétricas iniciales parciales de cortocircuito en la figura 13 están dadas mediante: [40] Con: 1

[41]

[42]

Para Z G, xd , Z_TLV , tr y

ver 4.2.1.3.

La corriente parcial de cortocircuito I kF2 en la figura 13 puede ser calculada mediante:

T

- kF1

= _J_rG_

+

[43]

Con:

cmax. 1 + p G 1 - xT sen (prG

[44]

Y K g so de acuerdo a la ecuación [41]. La impedancia Zrsl en la ecuación [38] o [43] se utiliza para determinar la corriente parcial de corto circuito I UT en la figura 13 para un defecto en F 3 . La impedancia del trans formador auxiliar AT en la misma figura se corrige con K T de 3.3.3.

^ “




El cortocircuito total en F 1 o F 2 (figura 13) se obtiene mediante la adición de la corriente parcial de cortocircuito I UTHV, causada por los motores auxiliares de media y baja tensión del grupo de genera ción. 4.2.1.5

Corto cir cui tos en redes malladas

En redes malladas, tales como las que se muestran en la figura 14, es generalmente necesario de terminar la impedancia de cortocircuito Z k = Z (]) mediante la reducción de redes (conexiones serie, conexiones paralelo y transformaciones estrella-triángulo, por ejemplo) usando las impedancias de cortocircuito de secuencia directa del equ ipo eléctrico (ver cláusula 3). Las impedancias de sistemas conectados a través de transformadores al sistema en que ocurre el cortocircuito, deben ser referidas mediante el cuadrado de la relación de transformación asignada. Si entre dos sistemas hay varios transformadores con ligeras diferencias en el valor de las relaciones de transformación asig nada s (trTV trT2,...,t rTn) , puede ser usado el valor de la media aritmética. La corriente simétrica inicial de cortocircuito debe ser calculada con la fuente de tensión equivalente c U ní 4 3 en el punto de defecto usando la ecuación [29]. 4.2.2

Cortocir cuito s bifásicos

En el caso de un cortocircuito entre fases, de acuerdo a la figura 3 b, la corriente inicial de cortocircuito debe ser calculada mediante:

7 (\) +^ 7—(2)\ | é±

2 |7 A

2

[451

Durante la etapa inicial del cortocircuito, la impedancia de secuencia inversa es aproximadamente igual a la impedancia de secuencia directa, independientemente si la falla es cercana al generador o alejada de éste. Por lo tanto en la ecuación [45] es posible introducir Z (2) = Z (1). Solamente durante la etapa transitoria o permanente, la impedancia de cortocircuito Z (2) es diferente de Z (1), si la falla es un defecto cercano al generad or (ver figura 10).

-J



AEA 90909-0 © Edi ción 2004 Página 50

UnQ; IkQ

Q T2

T3 / //

///

k 3 |.j / -----------

M

■ /

G1 f 3

T I

I /

|

S con o sin conmutador bajo carga del grupo de generación

U,

T4 B

Líneas

. M Motor o motor equivalente de \ 3 ~ un grupo de motores

Figura 14 a - Diagrama del sis tema 01

Z Q

zT ¿ 3 ;

Z T2K

j t k

&

— Z

v/'Z é=íT4K B

•01 *) Impedancia de un motor o un motor equivalente de un grupo de motores. Figura 14 b™ Diagrama del circuito equiv alente para el cálculo con la fuente de tensión equivalente c U j S en el punto de defecto Figura 14 - Ejemplos de una red mallada alimentada d esde varias fuentes


4.2.3



Cortocirc uitos bifásicos a tierra

Para calcular las corrientes simétricas iniciales de cortocircuito es necesario distinguir entre las co rrientes I k2EL 2 > í-kiELi e kEiE (ver figura 3 c). Para cortocircuitos alejados del generador, Z {2) es aproximadamente igual a Z (1). Si en este caso Z (0) es menor que Z {2), la corriente I kE2E de cortocircuito bifásico a tierra generalmente es la mayor de todas las corrientes simétricas iniciales de cortocircuito í 'k , í k2, l"k2E e í kx (ver figura 10). Las ecuaciones [46] y [47] están dadas para el cálculo de I k2EL2 e / ¡ 2£¿3 en la figura 3 c:

— k2E L 2

= ~J cU n

L k2 E L 3

= jc U n

2 (0) £ Z l (2) Z(i) Z (2J + Z (| Z (0) + Z (2) Z (0) 2 {0)

2 (i)

£ Z (2)

Z_(2) + Zlq) 2(0)

+ z (2) Z(o)

[46]

[47]

La corriente inicial de cortocircuito I k2E2, que circula a tierra y/o por cables conectados a tierra, de acuerdo a la figura 3 c, se calcula mediante:

— kE 2E

Z V3 cU„ ^(2) 2(i) Z (2) + Z (1) Z (0) + Z (2) Z (0)

[48]

Para un cortocircuito alejado del generador con Z (2) = Z (1), estas ecuaciones conducen a los valores absolutos: 2 (o ) /2 (1)

a I

12(i) + 2 Z (0)| 2 (0)/ Z l (\)

O.

2 (1) + 2 Z (0) V3 cí/„ kE2E

4.2.4

2 ( d + 2 Z (0)

[49]

[50]

[51]

Cortocircu itos entre fase y tierra

La corriente inicial de cortocircuito entre fase y tierra í'kl en la figura 3 d debe ser calculada por medio de:

ASOCIA CIÓN ELECTROTECNICA ARGENTINA

Je


Lki -


ScU„

[52]

Z l (\) + —(2) + Z(0)

Para un cortocircuito alejado del generador con Z (2) = Z (1) el valor absoluto se calcula mediante:

h ,=

V3 cU„

[53]

2 Z (1) + Z (0)

Si Z (0) es menor que Z (2) = Z (1), la corriente inicial de cortocircuito entre fase y tierra l"k¡ es mayor que la corriente de cortocircuito trifásica í k , pero menor que í kE1E (ver figura 10). Sin embargo, l"kl será la mayor comente a ser cortada por un interruptor si 1,0 > Z (0) / Z (]) > 0,23. 4.3

Corriente pico de cortoc ircuito i

4.3.1

Cortoci rcuito s trifásicos

4.3.1.1Corto cir cui tos en r edes no malladas

Para cortocircuitos alimentados desde redes no malladas como en las figuras 11 y 12, la contribución a la corriente pico de cortocircuito desde cada rama puede ser expresada mediante: ip

=

k

V2

[54]

l"k

El factor k para las relaciones R / X o X / R debe ser obtenido de la figura 15 o calculado mediante la siguiente expresión: k

K

[55]

K

R / X Figura 15 - Factor

= 1,02 + 0,98 e-3 R/X

k

X /R

para circui tos serie como una función de la relación R / X o X / R




Las ecuaciones [54] y [55] presuponen que el cortocircuito comienza cuando la tensión tiene valor cero, y que ip es alcanzada aproximadamente después de un semiperíodo (ver AEA 90909-1, figura 24). Para un generador sincrónico usar RGf (ver 3.6.1). La corriente pico de cortocircuito ip en un punto de falla F , alimentada desde fuentes independientes las unas de las otras, de acuerdo con la figura 12, es la suma de las corrientes parciales de cortocir cuito: <„ = Zi v Ejemplo de la figura 12: 4.3.1.2

ip = ipS + ipT + ipM

i 56i [57]

Corto cir cui tos en redes malladas

Para el cálculo de la corriente pico de cortocircuito ip en redes malladas, la ecuación [54] debe ser utilizada con k determinada conforme con alguno de los siguientes métodos a), b) o c). a) Relación uniforme R / X o X / R Para este método el factor k es determinado de la figura 15 tomando la menor relación de R / X o la mayor relación de X / R de todas las ramas de la red. Sólo es necesario elegir las ramas que lleven corrientes parciales de cortocircuito a la tensión nominal correspondiente al punto de falla y ramas con transformadores adyacentes al punto de defecto. Cual quier rama puede ser una serie de combinaciones de varias impedancias. b) Relación R / X o X / R en el punto de defecto Para este método, el factor k es multiplicado por un factor 1,15 para cubrir imprecisiones causadas por usar la relación Rk / X k de una red reducida con impedancias complejas. U , = l , 1 5 i f w 42 I¡

[58]

En tanto R / X permanezca inferior a 0,3 en todas las ramas, no es necesario usar el factor 1,15. Tampoco es necesario que el producto 1,15 • K{h) sea superior a 1,8 en redes de baja tensión o a 2,0 en redes de media y alta tensión. El factor K(h) está determinado por la figura 15, para la relación Rk / X k dada por la impedancia de cortocircuito Z k = R k + j X k en el punto de falla F , calculado para frecuencia / = 50 Hz o 60 H z . c) Frecuencia equivalente f c Una impedancia equivalente Z_c del sistema tal como se ve desde el punto de defecto es calculada considerando una frecuencia f c - 2 0 Hz (para una frecuencia nominal de / = 50 Hz) o f c = 24 Hz (para una frecuencia nominal de / = 60 Hz). Las relaciones R / X o X / R son entonces determi nadas de acuerdo a la ecuación [59],

VLO>'/



A =

x


L

[59 a]

L

[59 b]

xc f

^ =

R Rc fc

Donde Z c = Rc + j X c es la impedancia equivalente del sistema vista desde el punto de falla para la fre cuencia considerada

f c;

Rc es la parte real de Z 6. ( Rc generalmente no es igual a R a frecuencia nominal) X c es la parte imaginaria de Z e ( X c generalmente no es igual a X a frecuencia nominal). El factor k se obtiene de la figura 15 utilizando la relación R / X o X / R de la ecuación [59], o con la ecuación [55]. El método c) es recomendado en redes malladas (ver AEA 90909-1). Cuando se emplea este método en redes malladas con transformadores, generadores y grupos de generación, los factores de corrección de impedancia K r , K G y K s , Kso respectivamente, deben ser introducidos con los mismos valores que para los cálculos de / = 50 Hz o / = 60 Hz . 4.3.2

Cortoc ircu itos bifásicos

Para un cortocircuito entre fases la corriente pico decortocircuito puede serexpresada ip2 = K ' f e I "k2

mediante: [60]

El factor k debe calcularse de acuerdo a 4.3.1.1 o a 4.3.1.2 dependiendo de la configuración del sis tema. Para simplificar, se permite usar el mismo valor de k que para el cortocircuito trifásico. Cuando Z (1) = Z (2), la corriente pico de cortocircuito bifásico ip2 es menor que la corriente pico de cortocircuito trifásico i , como se muestra en la ecuación [61]: V3 ^p2

4.3.3

[61]

Cortocir cuito s bifásicos a tierra

Para un cortocircuito bifásico a tierra, la corriente picode cortocircuito puedeser expresada mediante:

ip 2 e ~ K

I k2E [62]

El factor k debe calcularse de acuerdo a 4.3.1.1 o a 4.3.1.2 dependiendo de la configuración del sis tema. Para simplificar, se permite usar el mismo valor de k que para el cortocircuito trifásico.

ASOCIA CIÓN EL ECTROT ÉC NIC A ARGENTINA

p ife ;


AEA 90909-0 © Ed ición 20 04 Página 55

Sólo es necesario calcular ip2E cuando Z (0) es mucho menor que Z (1) (menor que aproximadamente 1 /4 de Z (1)). 4.3.4

Cortocir cuito s entre fase y tierra

Para un cortocircuito entre fase y tierra, la corriente pico de cortocircuito puede ser expresada mediante:

ipi = K 42 I kl

[63]

El factor k debe calcularse de acuerdo a 4.3.1,1 o a 4,3.1.2 dependiendo de la configuración del sis tema. Para simplificar, se permite usar el mismo valor de k que para el cortocircuito trifásico. 4.4

Comp onent e de corriente conti nua de la corri ente de cortoc ircuito

La máxima componente de corriente continua id c de la corriente de cortocircuito como se muestra en las figuras 1 y 2 puede ser calculada con suficiente precisión mediante la ecuación [64],

idc, = 4 2 I¡ e~2/cf,RIX

[64]

Donde:

I k /

t R / X

es la corriente simétrica inicial de cortocircuito; es la frecuencia nominal; es el tiempo; es la relación de acuerdo a 4.3.1.1o las relaciones de acuerdo a los métodos a) y c) en 4.3.1.2 (ver también nota en 3.6.1).

Es conveniente utilizar la correcta resistencia de armadura RG del generador y no Rc f. Para redes malladas, la relación R / X o X / R es determinada mediante el método c) en 4.3.1.2. Dependiendo del producto f •t\ donde / es la frecuencia y t es el tiempo, la frecuencia equivalente f c debe ser usada como se indica a continuación:

4.5

f - t

<1

<2,5

<5

<12,5

f j f

0,27

0,15

0,092

0,055

Corriente simétrica de ruptura de corto circu ito Ib

La corriente de ruptura en el punto de cortocircuito consiste en general de una corriente simétrica I h y de una corriente continua idc en el tiempo tmín de acuerdo a la ecuación [64], Nota: Para algunos cortocircuitos cercanos al generador el valor de puede con ducir a que las corrientes no pasen p or cero.

i¡

en

t

puede exceder el valor pico de I h y esto

¿S á t i .

4.5.1




Cortocirc uitos alejados del generador

Para cortocircuitos alejados del generador, las corrientes de ruptura de cortocircuito son iguales a las corrientes iniciales de falla: l

[65]

Ib2 ~ Ik2

[66]

1 b 2E ~

[67]

I k2E

[68]

I hl ~ hl 4.5.2 4.5.2.1

Cortocircui tos cercanos al generador Cortocircu ito trifásico con alimentación única

Para un cortocircuito cercano al generador, en el caso de una falla con alimentación única, como en la figura 1 1 b y 1 1 c o d e redes no malladas como en la figura 12, el decrecimiento de la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito es tenido en cuenta mediante el factor ¡d de acuerdo a la ecuación [70].

I h = M l ¡

[69]

El factor / i depende del tiempo mínimo de retardo tmín y de la relación l"kG / IrG, donde IrG es el valor de la corriente del generador. Los valores de // en la ecuación [70] se aplicarán en caso que las má quinas sincrónicas estén excitadas mediante convertidores estáticos o por excitatrices (en caso que, para excitadores estáticos, el tiempo mínimo de retardo tmin sea menor que 0,25 s y la máxima ten sión de excitación sea inferior a 1,6 veces la tensión de excitación de carga asignada). Para todos los otros casos tomar /u = 1, si se desconoce el valor exacto. Cuando hay una unidad transformadora entre el generador y el punto de defecto, la corriente parcial de cortocircuito I ks en el lado de alta tensión del transformador (en la figura 11c) debe ser referida me diante el valor de la relación de transformación asignada a los bornes del generador l de calcular /u , utilizando las siguientes ecuaciones: ¡j. = =

[u =

0,84 + 0,26 e ~ ° ’ 26 ,¡ G 0,71

+

0,5 I

éT

0,30 ,¡G'IrG

0,62 + 0,72 é T 0 ’ 32 ,¡ a ' u

/u = 0,56

+

0,94 e“ 0,38/ * í i ' / / ' G

para

L i n =

° 5° 2 5

para

t.nín =

0,05

para

K ün = 0 ,1 0 J

para

Kún =

0,25

.V

"k G

= tr íkS antes

[70]

5

S' IkG / L g no es mayor que 2, se debe aplicar /u = 1 para todos los valores del tiempo mínimo de retardo tmin. El factor // puede también ser obtenido de la figura 16. Para otros valores de tiempo mínimo de retardo, la interpolación lineal entre curvas es aceptable.

ASOCIA CIÓN e l e c t r o t é c n ic a

<¡líS

ARGENTINA



La figura 16 puede ser usada también para generadores de baja tensión de excitación compound con un tiempo mínimo de retardo tmin no mayor que 0,1 5 . El cálculo de comentes de ruptura de baja ten sión después de un tiempo de retardo tmin mayor que 0,1 s no está incluido en esta norma; los fabri cantes de generadores pueden proveer la información.

Cortocircuito trifásico

I kG / I,.Go I kM/ I rM

Figura 16 - Factor // para el cálculo de la corriente de ruptur a de corto circu ito I h 4.5.2.2

Corto cir cui to trifási co en redes no malladas

Para cortocircuitos trifásicos en redes no malladas como en la figura 12, la corriente simétrica de ruptura en el punto de falla puede ser calculada mediante la sumatoria de las contribuciones de las corrientes de ruptura individuales: 4 = 1 4 i

Ejemplo de la figura 12:

¡h = I bs + IhT + I hM = ¡u l"kS + í kT + ¡uq í m

[71] [72]

Donde: I ks, I kT e I kM son tomadas como contribuciones a I k en el punto de cortocircuito (ver figura 12); ¡ j , se obtiene de la ecuación [70] o de la figura 16 para generadores sincrónicos y motores asincrónicos. En caso de motores asincrónicos, se debe reemplazar l"kG/ I rG por í ku / I rM (ver Tabla 3). El factor q para el cálculo de la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito para motores asincró nicos puede ser determinado como una función del tiempo mínimo de retardo tm¡n.

,0^ X P ffjH

A SO CI AC IÓN ELECTROTÉCNICA ARGENTINA


q = 1,03 + 0,12 ln (PrM/ p ) q = 0,79 + 0¿ 2\ n{ PrU/ p ) q = 0,57 + 0,12 \n ( PrMl p ) q = 0,26 + 0,10 ln ( PrM / p )

tmi- n = 0,02 5 5 tmin = 0,05 5

para para para para

AEA 90909-0 © Ed ición 2004 Página 58

[73]

imin = 0 , 1 0 * Lin ^ 0,25 s

Donde

PrM es el valor de potencia activa en M W ; es el número de pares de polos del motor. p Si el cálculo en la ecuación [73] provee valores mayores que 1 para q , se estima que q = 1. El factor q puede también ser obtenido de la figura 17.

Potencia activa del motor por pares de polos Pr¡\]/p

MW

Figura 17 - Factor q para el cálculo de la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito de motores asincrónicos 45.2.3

Cortocir cuito trif ásico en redes malladas

En principio la corriente en el punto de defecto es calculada por el tiempo de ruptura, y después las comentes parciales en las ramas donde están ubicados los interruptores. La corriente de ruptura de cortocircuito I h en redes malladas debe ser calculada mediante:

h =h

[74]

Las corrientes calculadas con la ecuación [74] son mayores que las corrientes simétricas de ruptura de cortocircuito reales.




Para aumentar la precisión,pueden utilizarse las ecuaciones [75],[76], y [77].

h = Lk ~ ^ r T u j Í E (1 “

~

AÍZg/ ~

^

^

q‘)lm

1751

[76]

Mj = j X Mj l_kMj

[77]

J X d i K L kC i

Donde

jUj, jLij

son los valores dados en la ecuación [70] para ambas máquinas sincrónicas (i) y asincrónicas ( j ) ;

q¡

es el valor dado en la ecuación [73] para motores asincrónicos ( y ) ; es la fuente de tensión equivalente en el punto de cortocircuito;

I k , I h

A U_G¡, A U Mj

son la corriente simétrica inicial de cortocircuito y la corriente simétrica de ruptura de cortocircuito respectivamente, con influencia de todas las redes de alimentación, máquinas sincrónicas y motores asincrónicos; son las caídas de tensión iniciales en bornes de las máquinas sincrónicas (z) y los motores asincrónicos ( j ) ;

X d¡K

es la reactancia subtransitoria corregida de las máquinas sincrónicas (i) : K ík =

K v x d"¡ con K, = KG, K s o Kso]

X Mj

es la reactancia de los motores asincrónicos ( y ) ;

IkGi ’ LkMj

son 'as contribuciones a la corriente simétrica inicial de cortocircuito de las máquinas sincrónicas (?) y los motores asincrónicos (y ) como si fuesen medidas en bornes de las máquinas.

Nótese que los valores / y A U de las ecuaciones [76] y [77] son medidos en bornes de la máquina y que están referidos a la misma tensión. Si el cortocircuito es una falla alejada del gen erador por ejemplo / /. = 1 , entonces se toma 1 - fij q¡ = 0, independientemente del valor q j . 4.5.2.4

Cortocir cuito s desequilib rados

Para las corrientes desequilibradas de cortocircuito no se toma en cuenta el flujo decreciente del ge nerador y son de aplicación las ecuaciones [66] a [68].


4.6



Com ente permanente de cortocircuito I k

El cálculo de la corriente permanente de cortocircuito I k es de menor precisión que el cálculo de la corriente inicial de cortocircuito l"k . 4.6.1

Cortocir cuito trifásico en un generado r o en un grup o de generación

Para cortocircuitos trifásicos cercanos al generador, alimentados directamente por un solo generador sincrónico o por un solo grupo de generación, de acuerdo a la figura 11 b u 11 c, la corriente perma nente de cortocircuito I k depende del sistema de excitación, la acción del regulador de tensión, y las influencias de la saturación. Las máquinas sincrónicas (generadores, motores o compensadores) con excitadores estáticos ali mentados desde los bornes de la máquina, no contribuyen a I k en el caso de un cortocircuito en bor nes, pero aportan a Ik si hay una impedancia entre los terminales y el punto de defecto. También existe una contribución si, en caso de un grupo de generación, el cortocircuito ocurre en el lado de alta tensión del transformador de máquina (ver figura 11c). 4.6.1.1

Corr iente máxi ma perm anente de cor toc ircu ito

Para el cálculo de la corriente máxima permanente de cortocircuito, el generador sincrónico podría estar ajustado al má ximo valor de excitación. [78] Para sistemas de excitación estática alimentados desde los bornes del gen erador y un cortocircuito en ellos, la tensión de campo colapsa tal como lo hace la tensión en los bornes, por lo tanto para este caso se debe tomar A,max, = Anun. = 0 .

Amáx puede también ser obtenida de las figuras 18 ó 19 para generadores de rotor cilindrico o gene radores de polos salientes. La reactancia saturada xlhat es la inversa de la relación de cortocircuito sin carga saturada. Las curvas de Amáx de la serie 1 están basadas en la mayor tensión posible de excitación, de acuerdo a 1,3 veces el valor de excitación asignado para potencia y factor de potencia asignados para turboal ternadores (figura 18 a), o 1,6 veces el valor de tensión de excitación asignado para generadores de polos salientes (figura 19 a). Las curvas de Amáx de la serie 2 están basadas en la mayor tensión posible de excitación, de acuerdo a 1,6 veces el valor de excitación asignado para potencia y factor de potencia asignados para genera dores con rotor cilindrico (figura 18 b), o 2,0 veces el valor de tensión de excitación asignado para generadores de polos salientes (figura 19 b).



0 1

Relación de cortocircuito trifásico I¡.q / I rQ

2


3

4

5

6

7

8

Relación de cortocircuito trifásico IkQ/ l , q

Figura 18 a - Factores Amhi y Amáx. de la serie 1 (ver 4.6.1.1)

Figura 18 b - Factores Amin y Amth. de la serie 2 (ver4.6.1.1 )

F i g u r a 1 8 - F a c t o r e s Amín y Amáx para turboalternadores 5.5 5. 0 4. 5 4. 0 3.5 3.0 X

2,5 2.0

1.5 1,0 0,5 0 1

2

3

4

5

6

7

8

Relación de cortocircuito trifásico JkG/ f r(-¡

Figura 19 a - Factores Amin y Amáx de la serie 1 (ver 4.6.1.1)

0

0 1

2

3

4

5

6

Relación de cortocircuito trifásico

7

8 T t q

Figura 19 b - Factores Amín y Amáx de la serie 2 (ver4.6.1.1 )

Figura 19 - Factores Amin y Amáx para generadores de polos salientes




Las curvas de Amáx de las series 1 ó 2 pueden ser también aplicadas en el caso de los excitadores estáticos alimentados desde los bornes de la máquina, si el cortocircuito es en el lado de alta tensión de la unidad transformadora del grupo de generación o en el sistema, y si la máxima tensión de excitación es elegida con respecto a la caída de tensión parcial en bornes del generador durante el cortocircuito. Nota: El cálculo de las cuicas de

I kG I I rG — Amáx es

Amáx es

posible con la ecuación [87] de AEA 90909-1, tomando en cuenta que

válido para relaciones I kG/ I rG <

2 . Esto

ocurre en el caso de un cortocircuito alejado del

generador.

4.6.1.2

Corriente mínima permanente de co rtocircu ito

La corriente mínima permanente de cortocircuito en el caso de una falla con alimentación única pro veniente de un gene rador o de un grupo de generación de acuerdo a las figuras 11 b y 11 c, suponiendo constante la excitación en vacío (no se considera efectivo el regulador de tensión) de la máquina asincrónica, está dada por:

O

7,kmin. = 2 mui. I r r

[79] LJ

Am¡r¡ puede ser obtenido de las figuras 18 y 19. En el caso de un cortocircuito mínimo permanente, se debe introducir c = pmin , de acuerdo a la Tabla 1. El cálculo de la corriente mínima permanente de cortocircuito en el caso de una falla cercana al ge nerador, alimentado por uno o varios generadores similares funcionando en paralelo con excitación compound, se efectúa como se indica a continuación:

c . U J= S V R f + X , 2

= r

[80]

Para la reactancia efectiva de los generadores, se debe introducir:

U

t I kp es la corriente permanente de cortocircuito de un generador con una falla trifásica en bornes. El valor puede ser obtenido del fabricante. 4.6.2

Co rtocircuitos trifásico s en redes no malladas

En el caso de un cortocircuito trifásico en redes no malladas, como en la figura 12, la corriente per manente de cortocircuito en el punto de defecto puede ser calculada mediante la sumatoria de las contribuciones de las corrientes individuales permanentes de cortocircuito:

[82]


Ejemplo figura 12:


AEA 90 909-0 © Edic ión 2004 Página 63

I k = IkS + I kT + IkM = Á I rGt + l[T

[83]

^ ( Amáx ° Kún ) es determinado a partir de las figuras 18 y 19. I rGt es el valor de corriente del ge nerador referido al lado de alta tensión (ver 4.2.1,2) de la unidad transformadora en la figura 12. En el caso de redes de alimentación o redes de alimentación en serie con transformadores (ver figura 12) resulta válido toma r I k = I k (cortocircuito alejado del generador). Conforme a la ecuación[99] de la Tabla 3, la corriente permanente de cortocircuito de motores asin crónicos es nula en el caso de una falla trifásica en bornes (figura 12 y ecuación [83]). Para el cálculo de I kmáx o I km¡n, el factor cmúx o cmin respectivamente se toma de la Tabía 1. 4.6.3

Cortocir cuito s trifásico s en redes malladas

En redes malladas con varias fuentes la corriente permanente de cortocircuito puede ser calculada aproximadamente mediante: íkmwi

IkniáxM

[3 4 ]

I kmin = ^ kmin

[35]

i'kmáx = h se obtiene de acuerdo a 2.4 y 4.2.1.5, e l"km¡n conforme a 2.5 y 4.2.1.5. Las ecuaciones [84] y [85] son válidas en el caso de cortocircuitos alejados del generador y cercanos al generador. 4.6.4

Cortocir cuito s desequilibrados

En todos los casos de cortocircuitos permanentes desequilibrados, no se toma en cuenta el flujo de creciente en el generador y es conveniente utilizar las siguientes ecuaciones: I k2 ~ I k 2

[86]

I k 2 E ~ I k2 E

[87]

IkE 2E ~ Ik E2 E

[88]

hi = í'k,

[89]

En el caso de cortocircuitos mínimos permanentes introducir c = c ¡ de acuerdo a la Tabla 1, ver 2.5.

£< cJ *i/Ln>




4.6.5 Cortoc ircu itos en el lado de baja tensión de los transform adores, si un con duc tor de línea es in terrump ido en el lado de alta tensión

Cuando se utilizan fusibles como protección de entrada en el lado de alta tensión de los transforma dores de redes, un cortocircuito en el lado secundario puede causar que un fusible actúe antes que otros fusibles de alta tensión o un interruptor elimine la falla. Esto puede conducir a una situación donde las corrientes parciales de cortocircuito sean demasiad o pequeñas para operar cualquier dispositivo de protección aguas arriba, particularmente en el caso de corrientes mínimas de cortocircuito. El equi pamiento eléctrico puede ser sobrecargado debido a la duración del cortocircuito. La figura 20 describe esta situación con cortocircuitos equilibrados y desequilibrados con conexión a tierra en el punto de falla F .

'.v \ v

:

Ll 1,2 1,3

Sistema de baja tensión JJ

Q

(fusibles) HV

L V

l

i

I

. íkL2H V ,----- 1

j „

—kL3HV

1----- 1 | |

u:e LkQ

Figura 20 - Cortoc ircu itos en el secun dario del transform ador, si una línea (fusible) es abierta en el lado de alta tensión de un transfor mado r Dyn5

Las corrientes de cortocircuito, I m , I kL2, IkU e I kN en el lado de baja tensión del transformador en la figura 20 pueden ser calculadas utilizando la ecuación [90] con la fuente de tensión equivalente cUnm¡3 en el punto de falla F . Las corrientes parciales de cortocircuito l"kL2HV = l'kLWV en el lado de alta tensión en la figura 20 pueden también ser calculadas con la ecuación [90] empleando valores " es igual a I kv, porque los cortocircuitos son fallas apropiados para el factor a . En todos los casos l kv alejadas del generador (ver 1.3.17 y la figura 1). 4- = «

V3 \ z gt + K t Z_t + Z L + ¡3 ( k t Z (0)r + Z m )\

[90]

Donde v

representa L1, L2, L3, N (E) en el lado de baja tensión y L2 HV, L3 HV en el lado de alta tensión; Z_Qt + K t Z t +Z ¿ es la impedancia resultante en el sistema de secuencia directa en el lado de baja tensión (Zr = Z_TLV );

K T—(0)t + Z(o)l a , ¡3

es *a impedancia resultante en el sistema homopolar en el lado de baja tensión; son factores dados en la Tabla 2.




Todos los cortocircuitos bifásicos sin conexión a tierra causan corrientes menores que los valores de corrientes asignadas, por lo tanto este caso no es tomado en cuenta en la Tabla 2. Tabla 2 - Factores a y j3 para el cálculo de las corr ientes de cortoci rcuito de acuerdo con la ecuación [90] Relación de transformación asignada tr —UrTHY IUrTLV

Cortocircuito en F (ver figura 20) Líneas afectadas en el lado de baja tensión Factor ¡3


Cortocircuito bifásico con conexión a tierra

Cortocircuito entre fase y tierra

L1, L2, L3 L1, L2, L3, N (E)

L1.L3. N(E)

L1,L2,N(E) L2, L3, N (E)

L2, N (E)n

0

2

0,5

0,5

I'kLl

0,5

1,5

-

-

I¡cL2

1,0

-

1,5

1,5

hu

0,5

1,5

-

-

I kN Factor a (AT)

-

3,0

1,5

1,5

Factor a (BT) para las corrientes

para las corrientes

I kV I kL2HV —I kLlHV

i

K

s 2

1 V3

i

s

i

s

tr

tr

2

tr

2

2

0 En el caso de cortocircuitos entre fase y tierra L1, N (E) o L3, N (E), las pequeñas corrientes resultantes están estipuladas mediante las impedancias de circuito abierto del transformador. Estas pueden ser despreciadas. Ninguna corriente de cortocircuito en el lado de baja o de alta tensión del transformador de la figura 20, es mayor que la mayor corriente equilibrada o desequilibrada de defecto en el caso de un alimentador de alta tensión sin falla (ver figura 10). Por lo tanto la ecuación [90] es sólo de interés para el cálculo de las corrientes mínimas de cortocircuito (ver Tabla 1 para c = cmln, y 2.5). 4.7

Cortoci rcui tos en bornes de motores asincró nico s

En el caso de cortocircuitos trifásicos y bifásicos en los bornes de los motores asincrónicos, las co rrientes parciales de cortocircuito I kM, ipM, IbM, e I kM son evaluadas como indica la Tabla 3. Para sistemas conectados a tierra la influencia de motores en la corriente de cortocircuito entre fase y tierra no puede ser despreciada. Se deben tom ar las impedancias de los motores con Z (1)M = Z (2)M = Z M y Z (0)M ■ Si el motor no está conectado a tierra, la impedancia homopolar deviene en Z (0)M = oo.

¡-

¿ji

pü41

ASOCIACIÓN ELECTROTÉCNICA A RGENT INA



Tabla 3 - Cálculo de las corrien tes de cor tocir cuito de los motores asincró nico s en el caso de un cortocircuito en bornes (ver 4,7)

Cortocircuito Corriente simétrica inicial de cortocircuito


km ~ Z'/)3M =

Corriente pico de cortocircuito

Corriente simétrica de ruptura de cortocircuito Corriente permanente de cortocircuito

4,8

C Un S

zM

K M

^2

Cortocircuito entre fase y tierra

Cortocircuito bifásico

[91] I]c2M ~ [93]

s

...

[92] Ver 4.7

A-3M

V3 . lp2M

H

2

íp\M

lP3M

~

K m

I

klM [95]

Motores de media tensión: k m = 1,65 (correspondiente a RM / X M = 0,15 ) para motores de potencia por pares de polos < 1 M W

1,75 (correspond iente a RM¡ X M = 0,10) para motores de potencia por pares de polos > 1 M W Grupo de motores de baja tensión con co nexión de cables: k m = 1,3 (correspond iente a RM/ X M = 0,42) k u =

~ L1

IklM

I®®]

h2M

~ ^ ~ 2

r k3 M

I h \M ~ ^k\M

[98]

¡u de acuerdo a la ecuación [70] o la figura 16, con I m / I rM q de acuerdo a la ecuación [73] o la figura 17. h ,u

= 0

[99]

V3 r „

h iM

* —

h m

[100]

Ik\M ~ 1k\M

[101]

Integral de Jou le y corriente térmica equivalente de cortoc ircuito

La integral de Joule j r dt es una medida de la energía generada en el elemento resistivo del sistema por la corriente de cortocircuito. En esta norma se calcula utilizando un factor m para el efecto térmico en función del tiempo de la componente de corriente continua de la corriente de cortocircuito y un factor n para el efecto térmico en función del tiempo de la componente de corriente alterna de la corriente de cortocircuito (ver figuras 21 y 22). [i1

d t = Q ( m + n ) Tl = I , 2 Tt

[102]

La corriente térmica equivalente de cortocircuito es:

Ith =I ¡ j m + r

[103]

Para una serie de i ( i = 1 , 2 r) corrientes sucesivas individuales de cortocircuito trifásico, debe utilizarse la siguiente ecuación para el cálculo de la integral de Joule o la corriente térmica equivalente de cortocircuito.




i-r

J/ 2 dt = Z 4 - 2 (m, + nt ) Tki = I th2 Tk

[104]

i=l

I th =

f i 1 dt

Tk

[105]

i= r

Tk = X Tk¡

Con

[106]

i= l

Donde

I ki I th m¡ n¡

es la corriente trifásica simétrica inicial de cortocircuito para cada falla es la corriente térmica equivalente de cortocircuito es el factor para el efecto térmico de la componente de corriente continua para cada corriente de cortocircuito es el factor para el efecto térmico de la componente de corriente alterna para cada corriente de cortocircuito es la duración de la corriente de cortocircuito para cada falla

Tk¡ Tk es la suma de las duraciones para cada corriente de cortocircuito (ver ecuación [106])

La integral de Joule y la corriente térmica equivalente de cortocircuito siempre deben ser dadas con la duración de la falla con la cual están asociadas. 1 1,8

1,6 1,4

f

1 0,8

m 0,6 0,4

0,2

0

Figura 21 - Factor m para el efecto térmi co de la com po nente de corriente con tinu a de la corriente de cortocircuito (para la programación, la ecuación para m se da en el anexo A)

<^x




i

Figura 22 - Factor n para el efecto térmico de la com po nente de corr iente alterna de la co rriente de cor tocirc uito (para la program ación, la ecuació n p ara n se da en el anexo A )

Los factores m i son obtenidos de la figura 21 usando

/

• Tki

y el factor

k

derivado de 4.3. Los fac

tores n¡ son obtenidos de la figura 22 usando Tk¡ y el cociente I ki ¡ I k i , donde I ki es la corriente permanente de cortocircuito para cada falla. Si un cierto número de cortocircuitos se producen separados por un corto intervalo de tiempo, la integral de Joule resultante es la suma de las integrales Joule de las corrientes individuales de cortocircuito, como se indica en la ecuación [104], Para redes de distribución (cortocircuitos alejados del generador) usualmente se utiliza n = 1. Para cortocircuitos alejados del generador con una duración de la falla de 0,5 s o más, es permisible tomar m + n = 1 . Si la integral de Joule o la corriente térmica equivalente de cortocircuito debe ser calculada para fallas desequilibradas, reemplazar l"ki con las correspondientes corrientes desequilibradas de cortocircuito. Nota: Para el cálculo de la integral de Joule o la corriente térmica equivalente de cortocircuito en sistemas trifásicos de co rriente alterna, puede ser decisiva la corriente de falla trifásica.

Cuando un circuito es protegido mediante fusibles o interruptores limitadores de corriente, la integral de Joule puede limitar el valor por debajo del cálculo conforme con la ecuación [102] o [104], En ese caso la integral de Joule es determinada de las características del dispositivo limitador de corriente. Nota: Hasta el momento, la corriente térmica equivalente de corta duración y la integral de Joule están dadas en IEC 60865-1: 1993. Los factores m y n se abordan co mo aparece n en las figuras 12 ay 12 b de IEC 60865-1 y son idénticas a ellos.


iff ic ~¿s»:



Anex o A (Normativo) Ecuaciones para el cálculo de los factores m y n

El factor m en la figura 21 está dado por:

m-

[ y l / T,. In f k - l ) _

2 f Tk l n ( / r - l )

El factor n en la figura 22 está dado por:

—

I,

n=1

-1:

^ > 1,25: I„

n=

i +

5 T„

T" 1 - e 20 T.

1 - e-10

Donde

h¡h /,

0,88 + 0 , 1 7 / , / / ,

20 r k / T d

2 7,

T.JT,

T, 5 5 iT k

\2

T, + 1 - e -2 T J T „ 2 T,

^ -1

Kh

\ h

h J U

V

.

i- 1 /±k

AEA-90909-0-corrientes-de-cortocircuito-en-sistemas-trifasicos-de-corriente-alterna.pdf

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