Actividad_entregable_1

Nombre de la asignatura:

Estadística Inferencial CADM

Parcial de estudio:

Primero

Introducción El propósito de esta guía es que usted aprenda lo que es la Inferencia Estadística, y dentro de ella la técnica de realizar estimaciones aplicando los conceptos teóricos del texto a situaciones del mundo real. Con lo cual usted estará en capacidad de dar solución a los problemas prácticos de su trabajo o entorno. En esta guía estudiaremos el campo de las pruebas de hipótesis, es decir, el procedimiento que se emplea para aceptar o rechazar una proposición, mediante la teoría de probabilidad y el estudio de las características de la muestra.

Asesoría didáctica 1 Para iniciar el estudio de la Inferencia Estadística, es necesario que conozca con gran detalle:   

Una distribución discreta especial, como la distribución binomial. La distribución de mayor importancia para la estadística, como la distribución normal, que es una distribución continua. La aproximación normal de la binomial.

Para lo cual deberá repasar el capítulo 5, del texto guía Estadística Para Administración \y Economía de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gómez, pp. 209 hasta 234. RESUMEN 1.1 I.

La distribución normal es una distribución de probabilidad continua con las siguientes características principales: A. Tiene forma de campana y la media, mediana y moda son iguales. B. Es simétrica. C. Es asintótica, lo que significa que la curva se aproxima, pero nunca llega a tocar el eje X. D. Se describe por completo por la media y la desviación estándar. E. Existe una familia de distribuciones normales. Cada vez que la media o la desviación estándar cambian, se crea una distribución nueva. II. La distribución normal estándar es una distribución normal específica. A. Tiene una media de 0.00 y una desviación estándar de 1.00. B. Cualquier distribución normal puede convertirse a distribución normal estándar mediante la fórmula siguiente: C. Al estandarizar la distribución normal, es posible informar la distancia de la media en unidades de la desviación estándar. III. Es posible utilizar la desviación estándar para aproximar una distribución binomial bajo ciertas condiciones. A. n y n (1 – ) deben ser al menos de 5. 1. n es el número de observaciones. 2.  es la probabilidad de éxito. B. Las cuatro condiciones de la distribución binomial son: 1. Sólo hay dos resultados posibles. 2. p permanece igual de un ensayo al siguiente. 3. Los ensayos son independientes. 4. La distribución es resultado de un conteo del número de éxitos en un número fijo de ensayos. C. La media y la varianza de una distribución binomial se calculan como sigue:



Parcial de estudio:

Primero

 = n 2 = n  ( 1 -  ) D. El facto de corrección de continuidad de 0.5 se utiliza para extender la variable continua de X media unidad en cualquier dirección. Esta corrección compensa la estimación de una distribución discreta por una distribución continua. Ejercicios 1.1 PROBLEMA 1 Un gran establecimiento de ventas al menudeo, ofrece una política de aceptar devoluciones sin discusión. El número medio de clientes que devuelven artículos es de 10.3 por día, con una desviación estándar de 2.25 clientes por día. 

¿En qué porcentaje de los días hay 8 o menos compradores devolviendo artículos? ;

A

A=0.3461 

¿En qué porcentaje de los días hay entre 12 y 14 clientes devolviendo mercancía? ;

A1 A2 x=1 x=1 2 4



¿Existe alguna posibilidad que algún día no haya devoluciones?



Parcial de estudio:

Primero

A=0,5 P(X=0)=0 no existe la posibilidad de que haya cero devoluciones en el día. PROBLEMA 2 Los ingresos anuales de un gran grupo de supervisores de la empresa Belco siguen una distribución normal, con media de $28000 (dólares) y una desviación estándar de $ 1200. Los tiempos de servicio de los mismos supervisores también se distribuyen normalmente, con media de 20 años y desviación estándar de 5 años. Juan Martínez gana $ 30400 al año y tiene 10 años de servicio. INGRESOS ; TIEMPOS DE SERVICIO ; JUAN MARTINEZ Gana $30400 y tiene un tiempo servicio 10 años a)

Compare su ingreso con el de los otros supervisores

A

Existe el 97,72 % de probabilidad de que los supervisores ganen menos que Juan b) Compare su tiempo de servicio con el de los demás supervisores.

A1

A1 Existe el 97,72 % de probabilidad de que los supervisores estén en la empresa más de 10 años

Asesoría didáctica 2 El objetivo final de la inferencia consiste en saber algo acerca de una población a partir de una muestra, por tanto es importante conocer cómo obtener una muestra representativa de dicha población. Existen varios métodos para obtener una parte de una población, en forma científica. Estudie del capítulo 6, los temas: muestreo, distribuciones de muestreo y error de muestreo. Ahora se analizará el teorema del límite central, su aplicación a la distribución de muestreo de los valores medios muestrales, como también se tratará el uso de la distribución de muestreo de la media muestral. (Capítulo 6, del texto guía).



Parcial de estudio:

Primero

Iniciamos el estudio con “distribución muestral de la media”, un tema que está íntimamente ligado con el concepto de estadístico y de distribución de probabilidad. Antes de tratar de comprender la inferencia estadística o generalización de los resultados de un estudio por muestra al total de la población, tenemos que entender claramente el concepto de distribución muestral. Recuerde “Una distribución muestral es una distribución de probabilidad de un estadístico muestral calculado a partir de todas las muestras posibles de tamaño n, elegidas al azar en una población determinada.” Tal vez el teorema más importante de toda la estadística sea el Teorema de Límite Central, el cual no depende de la forma funcional de la población de la que se han extraído las muestras. El teorema nos dice que, “sin tener en cuenta la forma de la población que se esté estudiando, podemos seguir empleando la teoría normal para obtener inferencias sobre la media poblacional a condición de que obtengamos una muestra grande, porque la distribución muestral de X será aproximadamente normal cuando n sea grande”. Estudie del capítulo 6, del texto, pp.235 hasta 272. RESUMEN 1.2 I.

II.

Existen muchas razones para realizar un muestreo de una población: A. El costo de estudiar todos los artículos de la población puede ser prohibitivo. B. Los resultados de una muestra pueden estimar de manera adecuada el parámetro de la población, ahorrando así tiempo y dinero. C. Quizá ponerse en contacto con todos los miembros de la población supone un alto consumo de tiempo. D. Muchas veces, la prueba destruye el artículo que se muestrea y no es posible regresarlo a la población. E. Tal vez sea posible verificar o localizar a todos los miembros de la población. Existen dos tipos de muestras: probabilística y no probabilística. A. En un muestreo probabilístico, la totalidad de os miembros de la población tienen la misma probabilidad conocida de ser elegidos para la muestra. Hay varios métodos de muestreo probabilístico. 1. En una muestra aleatoria simple, todos los miembros de la población tienen la misma probabilidad de ser seleccionados para la muestra. 2. En una muestra sistemática, se elige un punto aleatorio de partida, y se toma para la muestra cada k-ésimo artículo. 3. En una muestra estratificada, la población se divide en varios grupos, o estratos, y luego se selecciona una muestra de cada estrato. 4. En un muestreo por conglomerados, la población se divide en unidades primarias, y luego se toman las muestras de las unidades primarias. B. En un muestro no probabilístico, la inclusión de la muestra se basa en el criterio de la persona que realiza la muestra. Las muestras no probabilísticas pueden producir resultados sesgados.

Asesoría didáctica 3 Para esta actividad, usted va a estudiar el capítulo 7, estimación, del texto guía: cuando se busca información acerca de una población, pero solo disponemos de datos sobre una muestra, se necesitan algunos medios para utilizar los datos de la muestra y sacar conclusiones acerca de la población. Los conceptos y técnicas que satisfacen esta necesidad constituyen lo que se conoce con el nombre de Inferencia Estadística.



Parcial de estudio:

Primero

Hay dos tipos de inferencia estadística: la estimación y la verificación de hipótesis. Las estimaciones no pueden realizarse a partir solo de los valores de los estadísticos de las muestras y se hace necesario acompañar los estadísticos de procedimientos que describan la precisión de las aproximaciones, estos procedimientos son los intervalos de confianza. Iniciamos nuestro estudio con la estimación y continuamos con la selección de un tamaño de muestra adecuado, pp.273 hasta 317, revise los ejercicios resueltos. RESUMEN 1.3 I.

El error de muestreo es la diferencia entre el parámetro de la población y el estadístico de la muestra. II. La distribución muestral de las medias de las muestras es una distribución de probabilidad que ilustra todas las medias posibles de las muestras y sus probabilidades de ocurrencia. A. Para tamaño dado de muestra, la media de todas las medias de las muestras de la población es exactamente igual a la media de la población. B. Existe menos variación en la distribución de las medias de las muestras que en la población. 1. La desviación estándar de la distribución de las medias de las muestras se conoce como error estándar de la media. 2. Se calcula mediante la fórmula: C. El teorema del límite central establece que si se seleccionan muestras de un tamaño lo bastante grande ( ) de una población, la distribución de las medias de las muestras es aproximadamente normal. 1. La aproximación mejora con las muestras mayores. 2. El muestreo de una población normal para cualquier tamaño de muestra lleva directamente a la distribución muestral de las medias de las muestras. III. Una estimación puntual es un valor único (estadístico) que se usa para estimar un valor de población (parámetro). IV. Una estimación de intervalo de confianza es un rasgo de valores dentro de los cuales se espera que ocurra el parámetro de la población. A. Los factores que determinan un intervalo de confianza para una media son: 1. El número de observaciones en la muestra n. 2. La variabilidad en la población, que por lo general se determina por la desviación estándar de la muestra s. 3. El nivel de confianza. Determina el valor z. B. Un intervalo de confianza para la media es C. Los factores que determinan un intervalo de confianza para un proporción son: 1. El número de observaciones de la muestra. 2. El valor de P se calcula dividiendo el número de éxitos en la muestra, X, entre el número de observaciones en la muestra, n. 3. El nivel de confianza. Determina el valor z. D. Un intervalo de confianza para una proporción es:

V.

El tamaño requerido de una muestra puede determinarse tanto por medias como por proporciones. A. Los factores que determinan el tamaño de la muestra son: 1. El nivel deseado de confianza determina z. 2. El error máximo permisibles, E. 3. La variación en la población (por lo general se determina por s). B. La fórmula para el tamaño de muestra de una media es:



Parcial de estudio:

Primero

C.

Los factores que determinan el tamaño de la muestra para una proporción son: 1. El nivel deseado de confianza determina z. 2. El error máximo permisible, E. 3. Una estimación de la proporción de la población. Si no hay una estimación, entonces se utiliza 0.50. D. La fórmula para el tamaño de muestra de una proporción es: E. El facto de corrección de una población finita se aplica a un intervalo de confianza si es mayor a 0.05. El factor de corrección es

Ejercicios 1.3 PROBLEMA 1 A un inspector sanitario se le asigna como tarea estimar el peso neto medio de paquetes de carne molida que indican en la etiqueta “tres libras”. Obviamente, se percata de que los pesos no pueden ser exactamente de tres libras (lb). Una muestra de 36 paquetes reveló que el peso medio es de 3.01 lb, con una desviación estándar de 0.03 lb. ¿Cuál es la media población estimada? Utilice el grado de confianza de 0.95. ¿Cuáles son los límites de confianza para la media poblacional? n=36 paquetes ; ; s=0.03lb grado de confianza=0.95 z=±1.96

0.475

3.01

Se conoce la media y la desviación estándar de la muestra con las cuales se puede estimar la media y desviación estándar de la población. Para saber la media poblacional estimada se debe calcular el error estándar de la media para una población infinita.

Para obtener la media población estimada, tomando en cuenta n>30 se debe aplicar la fórmula de la distribución normal:

Por lo tanto, la media de la población estimada estará en el rango de 3.0002 a 3.0198 PROBLEMA 2 En un estudio de 1200 votantes en Oklahoma, 792 pudieron dar el nombre de sus dos senadores. Desarrolle un intervalo de confianza de 95% para la proporción de votantes en esa área que pudo identificar a los senadores respectivos. n=1200 votantes p=792 éxitos equivale a 66% q=408 fracasos equivale a 34% intervalo de confianza=95% Se puede estimar la proporción de éxitos de una muestra: Al igual que estimamos la proporción de fracasos de una muestra:



Parcial de estudio:

Primero

Como n/N=792/1200>5%, hay que aplicar el factor de corrección

para encontrar el error

estándar de la proporción aplicamos la fórmula:

0.475

Para un 95% de intervalo de confianza, corresponde un área bajo de la curva normal de 0.475, se ubica ese valor en la tabla de la distribución normal y se encuentra el valor de z. En este caso el valor se z para el área bajo la curva es de ±1,96. Para encontrar el intervalo de confianza para la proporción de votantes se aplica la fórmula: En conclusión, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de votantes que pudieron identificar a sus senadores va en el rango de 0.651 y 0.669 PROBLEMA 3 Se calcula que el 60% de las familias de los estados unidos pueden tener televisión por cable. A usted le gustaría quizás verificar este enunciado para su posible estudio de medios de comunicación masivos. Si desea que su estimación este dentro de ± 5 puntos porcentuales con un nivel de confianza del 95%. ¿De qué tamaño ha de ser la muestra? n=? p=60%=0.60 q=40%=0.40 nivel de confianza=95%=0.95

0.475

Para un 95% de nivel de confianza corresponde un área bajo de la curva normal de 0.475, se ubica ese valor en la tabla de la distribución normal y se encuentra el valor de z. En este caso el valor se z para el área bajo la curva es de ±1,96.

Conociendo el valor de z se tendría: Reemplazando el error estándar de la proporción



por su fórmula tendría:



Asesoría didáctica 4 Lea el capítulo 8, del texto guía Estadística para Administración \y Economía de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gómez, prueba de hipótesis de una sola muestra, en esta parte estudiaremos el campo de las pruebas de hipótesis, es decir, el procedimiento que se emplea para aceptar o rechazar una proposición, mediante la teoría de probabilidad y el estudio de las características de la muestra. Recuerde



Parcial de estudio:

Primero

Una hipótesis es una afirmación o suposición y no un hecho establecido. Después de plantear las hipótesis, el siguiente paso es definir el nivel de significación, que es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. En muchas situaciones, la población es aproximadamente normal, pero se desconoce la desviación estándar de la población. En este caso se utiliza la desviación estándar muestral si el tamaño de la muestra es al menos 30. Estudiar del capítulo 8 del texto, pp. 319 hasta 357. RESUMEN 1.4 Pruebas de hipótesis. Muestras grandes I.

El objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la validez de las declaraciones sobre un parámetro de la población. II. Los pasos en la prueba de hipótesis son: A. Establecer la hipótesis nula ( ) y la hipótesis alternativa ( ). B. Seleccionar el nivel de significancia. 1. El nivel de significancia es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera. 2. Los niveles de significancia de uso más frecuente son 0.01, 0.05, 0.10, pero es posible usar cualquier valor entre 0 y 1.00. C. Calcular la estadística de prueba. 1. La estadística de prueba es un valor que se determina con base en información de muestra que se emplea para decidir si la hipótesis nula se acepta o se rechaza. 2. La distribución normal estándar, z, se usa como estadística de prueba para grandes muestras. D. Formular la regla de decisión. 1. La regla de decisión indica la condición o condiciones en las que rechaza la hipótesis nula. 2. En una prueba de dos colas, la región de rechazo se divide en dos partes iguales entre la cola superior y la inferior. 3. En una prueba de una cola, la totalidad de la región de rechazo se encuentra en la cola superior o en la inferior. E. Tomar una decisión sobre la hipótesis nula e interpretar el resultado. III. Un valor p es la probabilidad de que la estadística de prueba sea más extrema que la que se obtiene cuando la hipótesis nula es verdadera. IV. Probar una hipótesis sobre la media de la población. A. Sise conoce la desviación estándar de la población, , la estadística de prueba sigue la distribución normal estándar, z, y se determina por:

B. Si no se conoce, pero el tamaño de la muestra es mayor a 30, la desviación estándar de la muestra, s, remplaza a .

V. Prueba de una hipótesis sobre una proporción. A. Tanto como son por lo menos de 5. B. La estadística de prueba es

Pruebas de hipótesis. Muestras pequeñas I.

La distribución t se utiliza como el estadístico de la prueba cuando: A. La población muestreada se aproxima a la distribución normal. B. No se conoce la desviación estándar de la población. C. La muestra contiene menos de 30 observaciones. II. Las características de la distribución t son: A. Es una distribución continua. B. Tiene forma de parábola y es simétrica.



Parcial de estudio:

Primero

C. Es más aplanada, o ancha, que la distribución normal estándar. D. Existe una familia de distribuciones t, dependiendo del número de grados de libertad. III. En una prueba de una muestra, se compara una sola media de muestra con una media de población. A. La fórmula para el estadístico de prueba t es:

donde es la media de la muestra, es la media de la población, s es la desviación estándar de la muestra y n es el número de observaciones en la muestra. B. Los grados de libertad son . Ejercicios 1.4 PROBLEMA 1 Como gerente de compras para una gran empresa de seguros usted debe decidir si actualizar o no los computadores de la oficina. A usted se le ha dicho que el costo promedio de los computadores es de US$ 2100. Una muestra de 64 minoristas revela un precio promedio de US$ 2251, con una desviación estándar de US$ 812. ¿A un nivel de significancia del 5% parece que su información es correcta? Datos:

Como n>30 debo aplicar las fórmulas para la distribución normal Es una prueba de dos colas. Con los datos del problema se puede encontrar el Z crítico, ubicando el área bajo la curva en la tabla de la distribución de la normal z crítico= ±1.96

0.475

2.5% Se encuentra Z calculado

2.5% Zcrítico Zcalculado 1.96

Si -1.96
PROBLEMA 2 Seducido por los comerciales, usted ha sido persuadido para comprar un nuevo automóvil. Usted piensa que tendrá que pagar US$ 25000 por el auto que usted desea. Como comprador cuidadoso, averigua el precio de 40 posibles vehículos y encuentra un costo promedio de US$ 27312, con una desviación estándar de US$ 8012. Deseando evitar un error tipo II, usted prueba la hipótesis de que el precio promedio es US$ 25000 con un nivel de significancia del 10%. ¿Cuál es su conclusión? Datos:



Parcial de estudio:

Primero

Como n>30 debo aplicar las fórmulas para la distribución normal Es una prueba de dos colas. Con los datos del problema se puede encontrar el Z crítico, ubicando el área bajo la curva en la tabla de la distribución de la normal

0.45

5%

5% Z crít 1.64

Zcalc 1.83

Se determina Zcalculado  Si -1,64 < Z calculado < 1.64, acepto la hipótesis nula.

La conclusión es que a pesar de que el costo promedio de los autos es diferente de $25,000, acepto comprar mi auto en $25,000. PROBLEMA 3 A continuación se presenta una lista de tasas de rendimiento por un año (reportadas en porcentaje) para una muestra de 12 mutualistas clasificadas como fondos de mercado de dinero gravable. Utilizando el nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que la tasa de rendimiento es mayor que 4.50%? 4.63 4.15 4.76 4.70 4.65 4.52 4.70 5.06 4.42 4.51 4.24 4.52 Datos n=12 grados de libertad=n-1=11

Determino la media y la desviación estándar de la muestra

=

Como n<30 debo aplicar las fórmulas para la distribución Es una prueba de una cola. Con los grados de libertad, se puede encontrar el t crítico, en la tabla de la distribución t

0.45

5% 4,5

t crítico



Parcial de estudio:

Primero

Se determina t calculado  Si t calculado <1.796 se caso acepto la hipótesis nula.

PROBLEMA 4 Se plantean las siguientes hipótesis: Ho: π  0.70 H1: π > 0.70 Una muestra de 100 observaciones reveló que  = 0.75. Al nivel de significancia de 0.05, ¿puede rechazarse la hipótesis nula? a) Establezca la regla de decisión b) Calcule el valor estadístico de prueba c) ¿Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Datos n=100 p=0.75 q=0.25 Como n>30 debo aplicar las fórmulas para la distribución normal Es una prueba de una cola. Con los datos del problema se puede encontrar el z crítico, ubicando el área bajo la curva en la tabla de la distribución normal

0.45

0.05 Zcrítico 1.64 Zcalculado 1.25

Se calcula z calcular z  La regla de decisión sería que si

acepto la hipótesis nula



Parcial de estudio:

Primero

En este caso se aceptaría la hipótesis nula que indica que

.

PROBLEMA 5 El National Sdafety Council informa que 52% de los automovilistas que usan las autopistas estadounidenses son varones. Una muestra de 300 autos que ayer viajaron hacia el este por la autopista de Ohio, reveló que 170 fueron conducidos por hombres. Al nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que una mayor proporción de varones conducían por la autopista de Ohio, que lo que indican las estadísticas nacionales? Datos n=300 170 hombres

Utilizando una regla de 3 simple podemos sacar la proporción de hombres que conducían por Ohio P=56,67% Como n>30 debo aplicar las fórmulas para la distribución normal Es una prueba de una cola. Con los datos del problema se puede encontrar el z crítico, ubicando el área bajo la curva en la tabla de la distribución normal z crítico ±2.33

0.49

Zcalculado1.63



0.01 Zcrít 2.33

Si z cal < 2.33 acepto la hipótesis nula.

Asesoría didáctica 5 En el capítulo 9 del texto guía, se analiza cómo se puede aplicar la prueba de hipótesis para comparar dos poblaciones. Muchas preguntas importantes pueden resolverse comparando dos poblaciones. Con frecuencia los datos disponibles para el análisis se obtienen de dos muestras (una de cada población). Además se estudiará la varianza conjunta, prueba de dos muestras para las medias. A menudo se necesita comparar dos proporciones poblacionales. Un investigador puede estar interesado en saber la magnitud de la diferencia entre la proporción de dos procesos A y B. Un estimador puntual de 1 - 2 , que es la diferencia entre dos proporciones calculadas a partir de muestras aleatorias independientes tomadas de las dos poblaciones. Estudie del capítulo 9, del texto guía Estadística Para Administración \y Economía de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gómez, pp.359 hasta 401, revise los ejemplos resueltos. RESUMEN 1.5 Pruebas de hipótesis. Muestras grandes I.

Probar a hipótesis sobre la diferencia entre dos medias de la población. A. El objetivo es determinar si existe una diferencia entre dos medias de muestra. B. Ambas muestras son por lo menos de 30. C. La estadística de prueba es:



Parcial de estudio:

Primero

II. Prueba de una hipótesis sobre dos proporciones. A. Los términos , , y son por lo menos de 5. B. La siguiente fórmula une las dos muestras: C. La estadística de prueba es

Pruebas de hipótesis. Muestras pequeñas I.

En una prueba con dos muestras, se compara las medias de ambas muestras para determinar si proviene de poblaciones con medias iguales. A. Las suposiciones necesarias son: 1. Ambas poblaciones tiene una distribución normal. 2. Las muestras son independientes. 3. Las desviaciones estándar son iguales en ambas poblaciones. B. Debido a que se supone que las poblaciones tiene desviaciones estándar iguales, se combinan las desviaciones estándar de muestra. 1. La fórmula para la varianza combinada (la desviación estándar al cuadrado) es

donde y se refieren a los tamaños de cada muestra, y los dos desviaciones estándar de las muestras. 2. El valor del estadístico de prueba se calcula a partir de

y

a

Donde y se refieren a las dos medias independientes de las muestras, a la varianza de la muestra combinada, y y a los tamaños de las dos muestras. II. Si las muestras se encuentran ordenadas por pares o son dependientes, el valor de t, el estadístico de prueba, se calcula mediante

Donde es la media de las diferencias, es la desviación estándar de las diferencias de las muestras, y n es el tamaño de las muestras. Ejercicios 1.5 PROBLEMA 1 Un funcionario del Departamento de Carreteras en el estado de Iowa, desea comparar el tiempo útil, en meses, de dos marcas de pintura utilizadas para pintar franjas señaladoras en las carreteras. El número medio de meses que duró la Cooper Paint fue 36.2, con una desviación estándar de 1.14 meses. El funcionario reviso 35 trabajos en carretera. Para la pintura King Paint, el número medio de meses fue 37.0, con una desviación estándar de 1.3 meses. El funcionario reexaminó 40 trabajos de pintado. Al nivel de significancia de 0.01, ¿Existe alguna diferencia en la duración útil de las dos pinturas? Calcule el valor p.

Cooper Paint(A) =36.2

King Paint(B)



Parcial de estudio:

Primero

0.495

0.005

0.005 Zcrítico -2.57

Zcrítico 2.57

Es una prueba de dos colas.Zcalculado -2.84

Como n>30 utilizamos la distribución normal Para calcular el error estándar estimado, se aplica la fórmula:

Para encontrar el valor de z calculado se aplica la fórmula:

El valor de z calculado está fuera del intervalo de confianza por lo que se rechaza la hipótesis nula Para encontrar el valor de p, encontramos el valor del área en la tabla de la distribución normal

PROBLEMA 2 Se compararon las ventas por día de hamburguesas en dos establecimientos del restaurante Mc Donalds. El número medio vendido durante 10 días seleccionados al azar en el local de Northside fue 83.55, y la desviación estándar 10.50. Para una muestra aleatoria de 12 días en el establecimiento de Southside, el número medio vendido fue 78.80, y la desviación estándar, 14.25. Al nivel de significancia de 0.05. ¿Hay alguna diferencia en el número medio de hamburguesas vendido en ambos sitios?

Establecimiento 1 =83.55

Establecimiento 2



Parcial de estudio:

Primero

En este caso el valor de n<30 por lo que se debe aplicar la distribución t Es una prueba de dos colas. Para calcular t crítico necesitamos conocer los grados de libertad Con el dato de los grados de libertad y el nivel de signficancia se va a la tabla de la distribusión t para en contrar el t crítco.

0.025 0.025 Para obtener una estimación conjunta de , aplicamos la siguiente fórmula: t crítico t crítico -2.086

2.086 t calculado 0.87

El valor de t calculado está dentro del intervalo de confianza por lo que se acepta la hipótesis nula

PROBLEMA 3 La Fuerza Aérea de EUA entrena el personal de computación de dos bases, Cass AFB y Kingston AFB. Se aplicó un examen final común. Como parte de un estudio actual del programa de entrenamiento, ha de realizarse una comparación de los resultados de las pruebas finales. ¿Existe alguna diferencia significativa en los resultados terminales de los dos programas educativos? Utilice el nivel de significancia de 0.04. Determine el valor p. Explique su decisión al comité que estudia el programa. Cass AFB Kingston AFB Numero muestreado Calificación media Desviación estándar muestral

40 114.6 9.1

50 117.9 10.4



Parcial de estudio:

Primero

Como n>30 debo aplicar las fórmulas para la distribución normal Es una prueba de dos colas. Con los datos del problema se puede encontrar el z crítico, ubicando el área bajo la curva en la tabla de la distribución normal

0.48

0.02 z crítico -2.06

0.02 z calculado -1.60

z crítico 2.06

Para calcular el error estándar estimado, se aplica la fórmula:

Para encontrar el valor de z calculado se aplica la fórmula:

El valor de z calculado está dentro del intervalo de confianza por lo que se acepta la hipótesis nula Para encontrar el valor de p, encontramos el valor del área en la tabla de la distribución normal

PROBLEMA 4 ¿Existe alguna diferencia en la proporción de hombres universitarios en comparación con la de mujeres universitarias, que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos al día en la Northern State University? Una muestra de 400 mujeres reveló que 72 fumaban al menos una cajetilla al día. Una muestra de 500 varones reveló que 70 fumaban al menos una cajetilla de cigarrillos al día. Al nivel de significancia de 0.05, ¿existe alguna diferencia en la proporción de hombres y la proporción de mujeres que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos por día, o se puede atribuir a un error de muestreo la diferencia en las proporciones? Muestra 1 n=400 72 fumaban al menos una cajetilla al día Muestra 2 n=500 70 fumaban al menos una cajetilla al día ; ; ; ;



Parcial de estudio:

Primero

Con los datos del problema se puede encontrar el valor z crítico, ubicando el área bajo la curva en la tabla de la distribución normal porque el tamaño de la muestra es mayor que 30



Parcial de estudio:

Primero

Es una prueba de dos colas.

0.475

0.025

0.025 z calculado z crítico 1.96 1.29

z crítico -1.96

Ahora se debe calcular la proporción estimada de éxitos en dos poblaciones, mediante la fórmula:

El valor de

se puede calcular a partir de

Para calcular el valor z, se necesita tener el error estándar estimado de la diferencia entre dos proporciones, mediante la fórmula:

Ahora procedo a calcular z, mediante la fórmula:

El valor de z calculado está dentro del intervalo de confianza por lo que se acepta la hipótesis nula

PROBLEMA 5 La siguiente tabla muestra los puntajes de CI de 10 niños a quienes se les diagnosticó inhabilidad para el aprendizaje antes y después de 9 meses de la iniciación de un programa remedial. ¿A nivel de significación 0,05, proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que el programa remedial es efectivo para aumentar los puntajes de CI en este tipo de niños? NIÑO:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

97

103

99

90

96

90

100

105

101

98

DESPUES: 103

106

112

101

98

97

98

100

103 100

ANTES:

10

n=10 niños

En este caso el valor de n<30 por lo que se debe aplicar la distribución t Es una prueba de dos colas. Para calcular t crítico necesitamos conocer los grados de libertad : Con el dato de los grados de libertad y el nivel de signficancia se va a la tabla de la distribusión t para encontrar el t crítco.



Parcial de estudio:

Primero

0.475

0.025 t crítico 1.833

NIÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ANTES 97 103 99 90 96 90 100 105 101

DESPUES 103 106 112 101 98 97 98 100 103

10

98

100

D 6 3 13 11 2 7 -2 -5 2

3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9 3.9

2.1 -0.9 9.1 7.1 -1.9 3.1 -5.9 -8.9 -1.9

2 39

3.9

-1.9

t calculado 2.23

4.41 0.81 82.81 50.41 3.61 9.61 34.81 79.21 3.61

3.61 272.9

=

 Para realizar el cálculo de t se aplica:

El valor de t calculado está fuera del intervalo de confianza por lo que se acepta la hipótesis alternativa

Actividades de aprendizaje Actividad de aprendizaje 1.1. PROBLEMA 1 (3 PUNTOS) Business Week publicó que los ingresos fiscales de Playboy Enterprises, Inc. han sufrido unos retrocesos importantes en los últimos años. Christie Hefner, hija del fundador, asumió el puesto de directora ejecutiva de Playboy en Planteamientos noviembre de 1988. La señora Hefner ha encontrado que los ingresos mensuales medios de los distintos clubes de Playboy en todo el país son de 1.23 millones de dólares, con una desviación típica de 0.65 millones de dólares. Supongamos por el momento que exista normalidad en la distribución de ingresos mensuales:



Parcial de estudio:

Primero

a) Si se eligieran los ingresos de un mes en cualquiera de los clubes, cuál es la probabilidad de que: 1. Fueran superiores a 1.3 millones. 2. Estuvieren entre 1.5 y 2.0 millones de dólares. b) En marzo último, uno de los clubes declaraba ingresos de 0.89 millones de dólares. En respuesta al descontento de la señora Hefner, el director de este club concreto ofreció el argumento de que no era inhabitual que los ingresos fueran así de bajos. ¿Cómo respondería usted a este argumento? c)

Si la señora Hefner desea determinar qué clubes informan ingresos en el 12% más bajo para tomar medidas correctoras. ¿qué nivel de ingresos deberá superar un club para evitar esta atención no deseada?

PROBLEMA 2 (1 PUNTO) Supongamos que a lo largo de todo un año el hospital de St. Jude admite 50 pacientes que han de ser explorados para determinar si necesitan operación. ¿Cuál es la probabilidad de que más de la mitad necesiten operarse? Los datos del hospital indican que lo habitual es que el 40% de sus pacientes sean sometidos a cirugía.



Definir y calcular valores z



Determinar la probabilidad de que una observación sea mayor (o menor) que un valor determinado y/o una observación esté entre dos valores de una distribución, utilizando la distribución normal estandarizada



Utilizar la distribución de probabilidad normal para aproximar la distribución de probabilidad binomial

Objetivos

Orientaciones didácticas

Criterios de evaluación

Recuerde revisar el capítulo del texto guía Estadística para Administración \y Economía de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gómez, que se indica en la asesoría didáctica.

   

Planteamiento de los ejercicios Resolución de los ejercicios Cálculo de pedidos Análisis estadístico

Actividad de aprendizaje 1.2. PROBLEMA 1 (2 PUNTOS) Arms International comercializa su producto en todo el mundo. Como gran parte de su negocio se realiza por teléfono, es importante minimizar cualquier Planteamientos demora que los clientes puedan experimentar cuando intenta ponerse en contacto con el personal de ventas de Arms. El director ejecutivo de Arms averiguo que en su centralita entraron esta mañana seis llamadas. A causa de la insuficiencia de personal, las demoras de cada cliente en hablar con la oficina de ventas fueron 20, 12, 17, 15, 18 y 15:



Parcial de estudio:

Primero

a) Si el director ejecutivo tuviera que elegir una muestra de dos llamadas, ¿cuántas muestras habría en la distribución muestral? b) Calcular la desviación típica de la población. c)

Construir la distribución muestral.

d) ¿Cuál es la probabilidad de que 1) se elijan como muestra las dos demoras más largas y 2) se incluya en la muestra la demora de 17 minutos? e) ¿Cuál es la media y el error típico de la distribución muestral? ¿Qué relación tiene la media de la distribución muestral con la media de la población? Interpretar el error típico. PROBLEMA 2 (1 PUNTO) Fortune publicó que el efecto de las compras apalancadas es difícil de detectar. En 1988 el valor medio de las empresas de Fortune 500 que se compraron fue de 3.51 miles de millones de dólares, con una desviación típica de 1.92 miles de millones de dólares. a) Si se toma una muestra de n=64 empresas, ¿cuál es la probabilidad de que la media muestral sea superior a 3.65 miles de millones de dólares? b) ¿Qué porcentaje de todas las muestras posibles de tamaño 64 dará como resultado una Ẋ>3.64? c) Si se tomó una muestra de n=64 y se obtuvo una Ẋ=3.90, ¿qué podría deducir? d) Si los datos de Fortune son correctos, ¿cuál es la probabilidad de que si se toma una muestra de n=100 empresas el error de muestreo sea superior a 500 millones de dólares? PROBLEMA 3 (1 PUNTO) Autoridades de la administración de Washington acaban de expresar su preocupación sobre el exceso de gastos en contratos militares. Estos gastos no planificados han costado a los contribuyentes norteamericanos miles de millones de dólares anuales. El presidente nombró un comité de expertos que estimase la cantidad media que cada contrato cuesta por encima de la cantidad acordada. El comité ha determinado ya que la desviación típica de los costes excesivos es de 17,500 millones de dólares y que parecen seguir una distribución normal: a) Si se elige una muestra de 25 contratos, ¿cuál es la probabilidad de que la muestra haga una estimación de la media poblacional que la supere en más de 10,000 millones de dólares? b) El presidente aceptará un error de 5,000 millones de dólares en la estimación de µ. ¿Cuál es la probabilidad de que reciba una estimación del comité dentro del intervalo especificado? PROBLEMA 4. (1 PUNTO) Como ahora las investigaciones de las autoridades deportivas hacen indagaciones más profundas en los deportes, un funcionario ha estimado que el 70% de los programas de baloncesto universitario han infringido las reglas. Si se ha encontrado que 32 de los 40 programas examinados han cometido una infracción como mínimo, ¿qué conclusión se podría sacar sobre la estimación de dicho funcionario?



Parcial de estudio:

Primero

Objetivos





Comprender los conceptos sobre Muestreo



Aplicar los diferentes métodos de muestreo



Utilizar la tabla de números aleatorios


   

Determinación de la muestra Resolución de los ejercicios Procedimiento de cálculo Análisis e interpretación

Actividad de aprendizaje 1.3. PROBLEMA 1 (2 PUNTOS) Un número de febrero de 1989 de la revista Fortune relataba los esfuerzos de las empresas por aumentar la velocidad con que desarrollan, fabrican y comercializan sus productos. Una respuesta de 50 empresas realizada por Kaiser Associates, empresa consultora de Vienna, Virginia, reveló que casi todas las empresas ponían el acento en la “estrategia del tiempo” (TBS), como se llama al nuevo planteamiento. El atractivo de la TBS, como decía un director ejecutivo, procede de que la “velocidad mata a la competencia”. a) A General Electric le preocupaba el tiempo que tardaba en servir cuadros de interruptores automáticos. En la factoría de Akron, Ohio, se pensaba que el tiempo medio necesario era de unas tres semanas desde la recepción del pedido hasta la expedición de un cuadro. Si los 100 últimos pedidos se sirvieron al cabo de 3.4 semanas de media, con una desviación típica de 1.1 semana, ¿se confirma la estimación de 3 semanas al nivel de confianza del 98%?

Planteamiento

b) En una muestra de n=100 proyectos de diseño, AT&T invirtió una media de 2.3 años en diseñar un nuevo teléfono. Los tiempos de diseño de 12 proyectos tuvieron una desviación típica de 1.5 años. Si suponemos una distribución normal en los tiempos de diseño, ¿cuál es el intervalo de confianza del90% para tiempos medios? PROBLEMA 2 (1 PUNTO) Tom Monaghan, director ejecutivo de Domino’s Pizza, es un verdadero entusiasta del deporte. Además de ser propietario del equipo de béisbol Detroit Tigers, corre más de 6 millas diarias y todos los lunes se lleva a sus directivos a correr con él. La empresa está organizada con las mismas directrices que una liga deportiva profesional, con divisiones regionales que compiten entre sí en rendimiento general, incluidos los tiempos de entrega. Monaghan ha llevado a Domino’s a ocupar el segundo puesto de las cadenas de pizza, después de Pizza Hut, ofreciendo a sus clientes un descuento de 3 dólares por cada pizza que tarde en llegar más de 30 minutos. “Todo nuestro negocio se basa en la velocidad”, afirma. Monaghan está interesado en la proporción de pizzas que no pasan la prueba de los 30 minutos y que, por lo tanto, tiene descuento. Supongamos que en una muestra de 780 entregas, 54 llegan tarde. Monaghan quiere un intervalo



Parcial de estudio:

Primero

de confianza que sólo tenga una probabilidad de error del 4% para la proporción de entregas que le cuestan 3 dólares. PROBLEMA 3 (1 PUNTO) a) Si Domino’s quiere un intervalo de confianza del 99% para el tiempo medio de entrega que no tenga un error superior a 1.5 minutos ¿qué tamaño deberá tener la muestra si una muestra piloto estima la desviación típica en 6 minutos? b) Si se ha de construir un intervalo de confianza del 95% para la proporción de entregas retrasadas que nos dé una estimación del 1%, ¿qué tamaño deberá tener la muestra?

Objetivos



Definir estimación puntual e interpretar el nivel de confianza



Construir un intervalo de confianza para la media poblacional cuando se conoce o no la desviación estándar poblacional



Construir un intervalo de confianza para una proporción de la población



Determinar el tamaño de la muestra para el muestreo por atributos y variables




 

Resolución de los ejercicios Cálculo del nivel de confianza

Actividad de aprendizaje 1.4. PROBLEMA 1 (1 PUNTO) News & World Report publicó un artículo sobre la carrera de éxitos de WalMart. Actualmente es la mayor cadena de venta al por menor de la nación. Empezó con una sola tienda de descuento en la pequeña localidad de Rogers, Arkansas, y ha crecido hasta poseer 1,300 tiendas en 25 estados. Este éxito le ha valido a Sam Walton, fundador y mayor accionista, el título de hombre más rico de América. Las ventas anuales se cifran en 15 millones de dólares por tienda:

Planteamientos

PROBLEMA 2 (1 PUNTO) a) Si se elige al azar una muestra de 120 tiendas y se hallan una ventas medias de 15.39 millones de dólares, con una desviación típica de 2.9 millones de dólares, ¿está respaldada la hipótesis de µ= 15 millones al nivel de significación del 10%? b) Calcular el valor de p asociado con estos datos. c)

Si µ es en realidad 14.8 millones de dólares, ¿cuál es la probabilidad de cometer un error de tipo II?



Parcial de estudio:

Primero

Con las condiciones descritas en el problema anterior, calcular de nuevo las partes a), b) y c) si la estimación de ventas se ha expresado así: los ingresos no superan 15 millones de dólares por tienda. PROBLEMA 3 (1 PUNTO) El servicio norteamericano de peces y vida salvaje etiquetaba salmones que desovaban en el río Hood cerca de Seattle para determinar sus características migratorias. El servicio pensaba que el 40% de los peces volvían allí cada año: a) Si una muestra de 2,022 peces reveló que 822 habían sido etiquetados el año anterior, ¿está respaldada la hipótesis del servicio al nivel de 5%? b) Calcular el valor de p correspondiente a estos datos. c)

Calcular la probabilidad de cometer un error de tipo II si la proporción verdadera es 0.38.

PROBLEMA 4 (1 PUNTO) Con los datos del problema anterior, si el servicio mantuviera la hipótesis de que más del 40% de los peces regresaban cada año, ¿cuáles serían sus respuestas a las partes a), b) y c)?



Comprender los conceptos sobre Prueba de Hipótesis



Describir el procedimiento de los cinco pasos para realizar prueba de hipótesis



Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional con muestras grandes



Realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional con muestras pequeñas



Definir los errores tipo I y tipo II



Calcular la probabilidad de un error tipo II

Objetivos



Recuerde revisar el capítulo del texto guía Estadística para Administración \y Economía de Levin / Rubin / Balderas / del Valle / Gómez,que se indica en la asesoría didáctica.

  

Planteamiento de hipótesis Análisis de aceptación o rechazo de hipótesis Procedimiento de cálculo

Actividad de aprendizaje 1.5. PROBLEMA 1 (1 PUNTO)

Planteamientos

Un número de abril de 1991 de la revista Fortune publicaba un artículo sobre la numerosa generación de adictos al trabajo, con edades entre 25 y 43 años, que ocupan puestos directivos en las empresas. El artículo comparaba la vida



Parcial de estudio:

Primero

laboral de estos jóvenes ejecutivos que se han colocado en el camino del ascenso rápido en las empresas con la de los trabajadores que dedican menos tiempo a su trabajo. Mientras que quienes siguen la moda de perseguir el éxito suelen trabajar 70, 80 o incluso 90 horas a la semana, lo típico es trabajar 60. Los datos se recopilaron a partir de entrevistas con empleados de las empresas. Si clasificamos en el grupo 1 a los de ascenso rápido y en el grupo 2 a los que dedican menos tiempo a su trabajo, y suponemos que las entrevistas revelaron los datos estadísticos siguientes en relación con los programas de trabajo semanales: Grupo 1

Grupo 2

Ẋ1 = 62.5 horas

Ẋ2 = 39.7 horas

S1 = 23.7 horas

S2 = 8.9 horas

n1 = 175

n2 = 168

a) Al nivel de significancia del 10%, ¿parece haber una diferencia entre el número medio de horas semanales dedicadas al trabajo por uno y otro grupo? b) Supongamos que queremos determinar si los pertenecientes al primer grupo trabajan más horas que la media de los pertenecientes al segundo. c)

Un tercer enfoque de esta comparación es comprobar la hipótesis de que µ1 sea superior a µ2 en 10 horas.

PROBLEMA 2 (1 PUNTO) Muchos estudios económicos se ocupan de sectores en los cuales una gran parte del dominio del mercado se concentra en manos de unas pocas empresas. Se teme que las empresas poderosas en sectores de tan alta concentración dominen el mercado con fines egoístas. Se emparejaron las empresas de nueve sectores concentrados con las de un número igual de sectores en los cuales el poder económico estaba más disperso. Se hicieron coincidir las empresas de cada grupo en cuanto a competencia extranjera, estructuras de coste y de todos los demás factores que pueden afectar a los precios industriales. A continuación se indican los incrementos medios del precio en porcentajes de cada sector. Al nivel del 5%, ¿parece que los sectores concentrados presentan una presión inflacionista más pronunciada que los sectores menos concentrados? Pareados Sectores Sectores menos de sectores concentrados concentrados (%) (%) 1 3.7 3.2 2 4.1 3.7 3 2.1 2.6 4 -0.9 0.1 5 4.6 4.1 6 5.2 4.8 7 6.7 5.2 8 3.8 3.9 9 4.9 4.6 PROBLEMA 3 (1 PUNTO) Una empresa de sondeos prueba dos barrenas perforando pozos hasta una profundidad máxima de 112 pies y anotando el número de horas que



Parcial de estudio:

Primero

requiere el proceso. La primera barrena se utilizó en 12 casos con un tiempo medio de Ẋ1 = 27.3 horas y s1 = 8.7 horas. Con la segunda se perforaron 10 pozos, obteniéndose un resultado de Ẋ2 =31.7 horas y s2 = 8.3 horas. a) ¿Parece que la primera barrena es más eficaz que la segunda? Pone α = 0.10. b) Todos los pozos se perforaron con el mismo equipo y en el mismo suelo. Si por estos motivos o muchos otros que se pudieran citar la empresa de sondeos pensó que los tiempos tenían varianzas iguales, ¿cómo diferiría la prueba de la parte a)? PROBLEMA 4 (1 PUNTO) Un estudio realizado por Retail Management reveló que 131 de 468 mujeres pagaron sus compras al por menor con una tarjeta de crédito concreta, mientras que de 237 hombres 57 utilizaron la misma tarjeta: a) ¿Hay datos indicadores de una diferencia en la proporción de mujeres y hombres que utilizan esa tarjeta? Sea α = 0.05. b) Supongamos que la hipótesis fuera que πw > πM. c) Supongamos que la hipótesis fuera que la proporción de mujeres era como mínimo tan grande como la de hombres. d) Formulemos la hipótesis de que la proporción de mujeres supere a la de hombres en más del 1.5%.

Objetivos





Comprender la independientes

diferencia

entre

muestras

dependientes



Realizar una prueba de hipótesis acerca de la diferencia entre dos medias poblacionales independientes, cuando ambas muestran tienen 30 o más elementos



Realizar una prueba de hipótesis acerca de la diferencia entre dos medias poblacionales, cuando por lo menos una de las muestras tiene menos de 30 elementos



Realizar una prueba de hipótesis acerca de la diferencia entre dos proporciones poblacionales



Realizar una prueba de hipótesis acerca de la diferencia entre observaciones por pares u observaciones dependientes


  

Resolución de los ejercicios Determinación de poblaciones Discriminación entre poblaciones

e



Parcial de estudio:

Primero

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Archivo de Microsoft Word (.doc), hasta versión Microsoft Office 2003.

Envíe la guía didáctica a través de la plataforma, mediante la sección Contenidos, en un archivo cuyo nombre debe ser:

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Puntaje por actividad Actividades de aprendizaje

Actividad Actividad Actividad Actividad Actividad Total

de de de de de

aprendizaje 1.1. aprendizaje 1.2. aprendizaje 1.3. aprendizaje 1.4. aprendizaje 1.5.

El examen será SIN consulta, por lo que le recomiendo revisar muy bien el texto guía.

El tutor de la asignatura

Puntaje 4 4 4 4 4 20

Actividad_entregable_1

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