Nombre de la materia
Física Nombre de la Licenciatura
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Nombre del alumno
JOSE CARLOS ARCE CORTES Matrícula
43406 Nombre de la Tarea
ACTIVIDAD 2 Unidad #2
Unidad 2 Trabajo y energía Nombre del Profesor
LUIS FELIPE CAMARGO Fecha
23/01/17
Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
“El mejor placer en la vida es hacer las cosas que la gente dice que no podemos hacer.” Walter Bagehot.
ACTIVIDAD 2 Objetivos:
Resolver ejercicios de energía potencial, energía cinética, trabajo, conservación de energía mecánica y conservación de momento lineal.
Instrucciones:
Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes d esarrollar la actividad 2.
Video Revisa los 3 videos del Prof. Víctor Alejandro García de la UTEL en donde ejemplifica y explica detalladamente la solución de problemas respecto al tema de trabajo y la energía.
Lectura Trabajo
y
energía (Tippens,
trad.
Ramírez,
1992).
Texto en el que encontrarás los temas: trabajo, energía, impulso y momento, sólidos y fluidos, principio de Arquímedes y fluidos en movimiento.
Adicionalmente, utiliza el formulario de recursos, te servirá de apoyo para la realización de la tarea.
¿Cómo entregar nuestra tarea? Descargar la actividad en Word y responder directamente en el documento. -Imprimir la actividad para escribir las respuestas y enviar la foto o escaneo correspondiente. -Colocar su respuesta con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etcétera).
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Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
Forma de evaluación: Criterio
Ponderación
Presentación
10%
Valor de los ejercicios
90%
1.1: (Valor 3.0 punto) 2.1: (Valor 3.0 punto) 3.1: (Valor 3.0 punto)
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Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
Desarrollo de la actividad: 1. Ejemplo: Un adulto jala con una cuerda un tronco de 20 kg, una distancia de 25 metros (s = 25 m) con rapidez constante sobre una superficie horizontal. ¿Qué trabajo realiza en el tronco si el coeficiente de fricción cinética es de 0.15 (
μ=0.15), y si la cuerda forma un ángulo de 30 grados ( φ = 30°)
con la horizontal? Deberás hace unas consideraciones generales sin sustituir datos La fuerza total sobre el tronco es cero pues se mueve a velocidad constante, esto se traduce en que la suma de las fuerzas es cero o bien que la suma de las componentes x así como la suma de las componentes y son ambas cero:
∑Fx = 0 ∑Fy = 0
…(1) … (2)
En la figura podemos ver las cuatro fuerzas que actúan sobre el tronco, el peso w, la normal N, la fuerza del adulto F y la fricción f. Para encontrar las componentes x y y
de cada fuerza conviene recordar que se obtienen a partir
de las relaciones siguientes, donde F es la magnitud de la fuerza y
θ el ángulo que forma con la
horizontal:
Fx =Fcosθ
Fx =Fsenθ
Datos
μ =0.15 m = 20 Kg g=9.8 sm φ=30° F = ¿? 4
Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
Componentes de todas las fuerzas que aparecen en la fi gura:
Fx =Fcosφ Fy =Fsenφ
… (3) … (4)
Nx =Ncos90°=0 Ny =Nsen90°=N wx =wcos270°=0 wy =wsen270°=−w f x =fcos180°=−f f y =fsen180°=0
… (5) … (6) … (7) … (8) … (9) … (10)
Noten que el ángulo en cada caso es el que forma la fuerza correspondiente con la dirección horizontal hacia la derecha al ir en contra de las manecillas del reloj. Podemos sustituir la ecuaciones (3) a (10) en (1) y (2) obtenemos:
∑Fx =Fcosφ00 (−f ) =Fcosφ−f Donde (1) es igual a cero. Fcosφ−f=0 …(11) ∑Fy =FsenφN(−w)0 =FsenφN−w Donde (2) es igual a cero: FsenφN−w=0
…(12)
Llegados a este punto necesitamos más información de quienes son f y w. La fricción f se conecta con la normal N por la ecuación:
f = μ N
…(13)
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Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
A
μ se le conoce como coeficiente de fricción cinética. Esta relación siempre se cumple cuando el
objeto está en movimiento y hay fricción. Mientras que el peso w se obtiene de la siguiente manera
w=mg
…(14)
Siendo m la masa del tronco y g la aceleración de la gravedad. Sustituyamos (13) y (14) en (11) y (12) entonces tenemos:
Fcosφ−μN = 0 …(15) FsenφN−mg=0 …(16) Observa que en este punto conocemos todas las cantidades excepto F y N, pero al tener dos ecuaciones podremos despejar ambas, en este ejercicio sólo nos interesa despejar F pues la necesitamos para obtener el trabajo: Utilizaremos la ecuación (15)
N = Fcosφ μ Esta nueva ecuación la sustituimos en la ecuación (16):
Fsenφ Fcosφ μ −mg=0 Multiplicamos toda la ecuación por
μ : μFsenφFcosφ−μmg=0
Agrupamos:
F(μsenφcosφ)−μmg=0 Despejamos F:
μmg F = (μsenφcosφ) 6
Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
Calculamos F sustituyendo los valores
) (0. 1 5)(20 kg)(9. 8 F = ((0.15)sen30°cos30°) Es extremadamente importante que su calculadora esté en grados (en el display debe aparecer una D o bien DEG ), de otra manera el resultado no va a ser correcto.
. F = ((.)(.)+.) 29. 4 kg F = 0.941 F = 31.24 N Ahora bien el problema nos pide el trabajo realizado por esa fuerza así que es necesario obtener
W=Fscosφ Se usa W mayúscula para el trabajo, no se confundan con l a w pequeña para el peso.
W = (31.24 N)(25 m)cos30° W = 676.3 5 J
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Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
Ejercicio: (Valor 3.0 punto) 1.1. Un adulto jala con una cuerda un tronco de 18 kg, una distancia de 22 metros ( s = 22 m) con rapidez constante sobre una superficie horizontal. ¿Qué trabajo realiza en el tronco si el coeficiente de fricción cinética es de 0.12 ( =0.12), y si la cuerda forma un ángulo de 45 grados ( = 45°) con la horizontal?
W= 5488.36
2. Ejemplo: Una bolsa, de masa 1 kg, se deja caer desde lo alto de una torre a una altura de 10 metros sobre la superficie terrestre. Despreciando la resistencia del aire, ¿qué velocidad tendrá la bolsa poco antes de caer al suelo? Suponemos que el cuerpo es una partícula y aplicamos el teorema de trabajo-energía. Del problema deducimos que la fuerza que se ejerce es hacia abajo por que la bolsa va cayendo.
= ∙=ℎ,
Si aplicamos la fórmula planteamiento es la altura utilizaremos
como uno de los datos proporcionados por el
=ℎ
… (1)
Ahora bien, para obtener la energía cinética consideramos que la velocidad inicial parte de reposo, es decir,
= 0
Calculamos la ganancia de la energía cinética de la bolsa al descender tendríamos
∆= 12 − 12 Sustituyendo el valor de
= 0
en nuestra ecuación
∆= 12 − 12 (0) ∆=
… (2)
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Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
Aplicando el teorema de trabajo-energía que nos dice que
Despejamos la
de nuestra ecuación.
= ∆ y sustituyendo la ecuación 1 y 2.
ℎ= 12 = ℎ = ℎ =2ℎ
= √ 2ℎ Sustituimos los valores
= √ 2(9.8)(10) = 14 / = 14 /
Ejercicio: (Valor 3.0 punto) 2.1. Una bolsa, de masa 3 kg, se deja caer desde lo alto de una torre a una altura de 13 metros sobre la superficie terrestre. Despreciando la resistencia del aire, ¿qué velocidad tendrá la bolsa poco antes de caer al suelo?
=15.962/
3. Ejemplo: Un bloque de masa M de masa 5 kg está suspendido por dos cuerdas. Se dispara una bala de masa m=20 gr hacía el bloque, la bala se incrusta y el bloque se eleva una altura h=7cm respecto a su altura inicial. Responde las siguientes preguntas:
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Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
a) ¿Qué rapidez tenía el bloque-bala (es decir el bloque con la bala incrustada) justo cuando la bala se incrusta y antes de que el bloque-bala comience a subir? b) Expresa con símbolos el momento lineal total antes de que l a bala choque con el bloque y el momento lineal total después de que la bala se incrustó en el bloque. c) A partir de la conservación de momento lineal total deduce la velocidad de la bala antes de chocar.
a) Realizamos la hipótesis : la bala se incrusta y detiene respecto al bloque antes de que el bloque-bala comience a subir, es justificable pues ocurre en una fracción de segundo y simplifica el problema, ahora podemos pensar que después del choque tenemos un sólo cuerpo moviéndose. Otra consideración es que después de la colisión hay dos fuerzas actuando sobre el bloque-bala: la tensión de las cuerdas y la gravedad, las tensión de las cuerdas siempre es perpendicular al movimiento del bloque-bala que es en cí rculo, entonces el trabajo realizado por la tensión es cero W T =0, no importa a donde llegó el bloque-bala ni que tan rápido llego ahí. Por otro lado el trabajo realizado por la gravedad NO depende de cómo se llegó de un punto a otro, sólo del cambio de altura.
=−()ℎ El trabajo es negativo porque la fuerza de gravedad es hacia abajo mientras que el bloque-bala se mueve hacia arriba. Pueden imaginar que suben un bloque de masa m+M verticalmente una altura h, ustedes realizan una trabajo positivo (m+M)gh es positivo, pero la gravedad hace un trabajo negativo.
= = −ℎ
. . . (1)
Veamos ahora cual fue el cambio en energía cinética, sea v1 la velocidad del bloque-bala en el punto más bajo, entonces la energía cinética.
1 0
Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
= 12 ( )
La energía cinética en el punto hasta donde l lega el bloque-bala es cero es decir v2=0 m/s. Después tenemos que K2=0 J ( la energía cinética se mide en joules, J) el cambio en energía cinética es:
∆= − =0− ( ) = − ( ) El teorema de trabajo energía dice:
. . . (2)
=∆
Igualamos las ecuaciones (1) y (2).
−( )ℎ = − 12 ( ) Despejamos
V1:
2()ℎ= ( ) 2()ℎ = =2ℎ = √ 2ℎ Sustituyendo los valores.
= 2(9.8 )(0.07) = 1.372 = 1.17 / Noten que la velocidad NO depende de la masa del bloque, ni de la bala, ni de la suma de las dos.
b) El momento lineal p de un cuerpo de masa m y que posee una velocidad v es p=mv. Antes de la colisión
1 1
Unidad 2. Trabajo y Energía. Física.
Sea v0 la velocidad de la bala antes de la colisión entonces su momento es
=
El bloque estaba en reposo. Luego su momento lineal es cero:
= 0 = 0 / Entonces el momento total antes de la colisión es:
= = 0 = Después de la colisión Ahora la bala y el bloque están pegados y viajan a una velocidad v 1 determinada en el inciso anterior, el momento lineal total en este caso es:
= = =() c) Puesto que el momento lineal se conserva durante una colisión debemos tener:
=() De aquí ya conocemos todas las cantidades excepto la velocidad de la bala, despejamos.
= () Sustituimos valores.
.) (5 0. 0 20 )( = 0.020 =293.67 /
Ejercicio: (Valor 3.0 punto)
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3.1. Un bloque de masa M de masa 7 kg está suspendido por dos cuerdas. Se dispara una bala de masa m=19 gr hacía el bloque, la bala se incrusta y el bloque se eleva una altura h=9 cm respecto a su altura inicial. a) ¿Qué rapidez tenía el bloque-bala (es decir el bloque con la bala incrustada) justo cuando la bala se incrusta y antes de que el bloque-bala comience a subir? b) A partir de la conservación de momento lineal total deduce la velocidad de la bala antes de chocar. a)
b)
=1.328/ =490.59 /
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