ACTIVIDAD ACTIVIDAD # 1 DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES
ASIGNATURA INFERENCIA ESTADISTICA
PRESENTADO POR LUIS FERNANDO MARIMON ORTIZ DEIVIS JOSE RODRIGUEZ ORTIZ JHON HERRERA TORRES
PRESENTADO A PROF. MARCOS CASTRO BOLAÑOS
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA INGENIERÍA DE SISTEMAS V SEMESTRE SEPTIEMBRE 2014 CERETÉ C!RDOBA
EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIONES MUESTRALES 1 D"$%& "% '() *+%,$,-"% &/ & $,-$3(*$% "% " 5(",-"+ " & 5"$&6 3/ & $,-$3(*$% "% " 5(",-"+ " & 7+7+*$% */ & $,-$3(*$% "% " 5(",-"+ " &, $""%*$&, " 5"$&, / & $,-$3(*$% "% " 5(",-"+ " &, $""%*$&, " 7+7+*$+%", "/ " "+ ",-8%& 7&& *&& (%+ " +, $-"&", &%-"$+",. a) D$,-$3(*$% "% " 5(",-"+ " & 5"$& Consiste en una variable aleatoria que representa las medias aritméticas X de todas las M muestras de tamaño n que se pueden obtener de una población de tamaño N donde M = ( ) b) D$,-$3(*$% "% " 5(",-"+ " & 7+7+*$% Al igual que en el muestre de la media, esta consiste en una variable aleatoria que representa las proporciones muéstrales P de cada unas de las M muestras de tamaño n que se pueden obtener e una población de tamaño N donde M = ( ) c) D$,-$3(*$% "% " 5(",-"+ " & $""%*$& " 5"$&, Consiste en una variable aleatoria que representa la dierencia entre las medias aritméticas X! " X# de cada una de las M! X M# pares de muestras de tamaños N! " N# que se puedan obtener de dos poblaciones X $ " de tamaños N! " N# respectivamente donde M 1 = (
) M2 =(
)
d) D$,-$3(*$% "% " 5(",-"+ " & $""%*$& " 7+7+*$+%", Al igual que en el muestre de la dierencia de medidas, esta consiste en una variable aleatoria que representa la dierencia entre las proporciones muéstrales P! $ P# de cada una de las M! % M# pares de muestras de tamaños N! $ N# que se pueden obtener de dos poblaciones X $ " de tamaño N! $ N# respectivamente donde
M1= (
)
y
M2=(
)
e) E+ E,-8%&
&rror est'ndar en el muestreo de las medias( Corresponde a la desviación est'ndar de las medias muéstrales de la distribución $ representa que tan aleadas de la media poblacional * est'n las X+
&rror est'ndar en el muestreo de las proporciones( Corresponde a las desviación entandar de las proporciones muéstrales de la distribución $ representa que tan aleadas est'n las P de la proporción poblacional
&rror est'ndar en el muestreo de la dierencia de las medias( Corresponde a la desviación est'ndar en las dierencias entre las medias muéstrales de cada uno de los M! % M# pares de muestras de la distribución $ representa la dispersión de estas dierencias de medias muéstrales respecto a la dierencia de las medias poblacionales -!=-#
&rror est'ndar en el muestreo de la dierencia de proporciones( Corresponde a la desviación est'ndar de las dierencias entre las proporciones muéstrales de cada unas de las los M! % M# pares de muestras de la distribución $ representa la dispersión de estas dierencias de proporciones muéstrales respecto a la dierencia de las medias poblacionales *!=*#
2 C(8%-&, 5(",-&, " -&5&9+ :2 7(""% ";-&"," " (%& 7+3&*$% " -&5&9+ <=0>
P = 750C32= 1.95 X 10 56
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) = 0.4772 = 0.4772
P (-2
) = 0.9544
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.e triplica el valor de p=/,0
1a probabilidad de que la muestra tenga una proporción de edad menor de 2/ años es del 3/,024+
S" ,&3" 7+ ";7"$"%*$& '(" " = " +, ",-($&%-", (%$",$-&$+, " *$"-& *$(&6 7"$""% *$"-& 5&*& " *"5& "%-&. C(8 ", & 7+3&3$$& " '(" "% (%& 5(",-& " 100 (%$",$-&$+, " $*& *$(& "%*+%-"5+, '(" *+5+ 58;$5+ " ,+% (,(&$+, " ",-" -$7+ " *"5&. .ea P proporción de estudiantes que preiera la cierta clase de crema dental 5
1a probabilidad de que en la muestra de estudiantes, la proporción de los que elian cierto tipo de crema dental sea menor de 674es del 38,084+
< P&& ""$ 7",$"%-" " (% ,$%$*&-+6 (% *&%$&-+ +3-(+ " 40 " +, +-+,. D"-"5$%& & 7+3&3$$& " '(" "%-" 200 " +, ""*-+", ""$+, &"&-+$&5"%-" "%-" (% -+-& 00 &$$&+,6 ," (3$"& +3-"%$+ & 5&@+?& " +, +-+, 7&& $*+ *&%$&-+. A,(5&5+, '(" & 5&@+?& ", (% 7+*"%-&" ,(7"$+ & =1.
Z=
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P(3.11)= 0.9991
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1 – P= 1 – 0.9991 = 0.0001
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S$ ," +3-$"%"% -+&, &, 7+,$3", 5(",-&, " -&5&9+ 2= "% (%& $,-$3(*$% %+5& *+% 5"$& 20 @ ",$&*$% ",-8%& 4 "%-+ " '(" ?5$-", ," "%*("%-& " 0 *"%-& " &, 5"$&, 5(",-&",.
C+% " $% " ",-$5& & $""%*$& " 7+7+*$+%", "%-" +, 7+3&*$+%", A @ B6 ," -+5&+% 5(",-&, " &53&, 7+3&*$+%", " -&5&9+, <0 @ 0 ",7"*-$&5"%-". S" 7$" *&*(& " "+ ",-8%& " & $""%*$& " &, 7+7+*$+%", 5(",-&",6 ,$ ," ,&3" '(" ),-&, K-$5&, ("+% := @ 41 ",7"*-$&5"%-". Respuesta: !=70 "=90 P !=0# 3 P "=0# 36
= 0.0745
10 E% (%& 7+3&*$% %+5& *+% 5"$& $(& & <2.0 @ ",$&*$% ",-8%& $(& & :.06 && & 7+3&3$$& '(" "% (%& 5(",-& " 06 & 5"$& ,"& 5"%+ <1.<0.
1a probabilidad de la muestra tenga una medida menor de 3!,3/ 4 es de !3, !! 4
11 E% *$"-& "$% +, ,&&$+, $&$+, " +, 5$%"+, " *&3% ",-8% %+5&5"%-" $,-$3($+,6 *+% (%& 5"$& " 1.=0.00 US @ (%& ",$&*$% ",-8%& " 1=0.00 US. L& 7+3&*$% " 5$%"+, ", ,(7"$+ & 1=00. C(8 ", & 7+3&3$$& " '(" "% (%& 5(",-& "7","%-&-$& " 2= " ",+, 5$%"+,6 " ,&&$+ 5"$+ ,"& $%"$+ & 1.=<=.00 US.
%= salario promedio de la muestra de trabaadores
1a probabilidad de que el sueldo del grupo de trabaadores sea ineriores a *9=!030 es del #,#7 4
12 L& 5"$& " (%& 5(",-& &"&-+$& " -&5&9+ : ," (-$$& 7&& ",-$5& & 5"$& " (%& 7+3&*$% $%$%$-& *+% ",$&*$% ",-8%& " =.4. () 7+"5+, &$5& ,+3" & 7+3&3$$& " '(" " "+ 5(",-& ,"& 5"%+ + $(& '(" 2.: "% &+ &3,+(-+> $= x - % = 2.3
Z=
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P (2.55)= 0.9946
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14 E;7$'(" "% '() ," $""%*$&% & $,-$3(*$% - @ & $,-$3(*$% %+5&.
1a :istribución ; .tudent tiene una media de t =/ del mismo modo que la :istribución Normal &st'ndar tiene una media de <=/+
1a :esviación est'ndar de la :istribución ; de .tudent vara de acuerdo al tamaño de la muestra $ es ma$or que !+ A dierencia de la :istribución Normal est'ndar que tiene
=!+
;amaño de muestra n, la :istribución t .tudent se acerca mas a la :istribución Normal est'ndar+
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1 E -$"57+ 7+5"$+ 7&& "&$& (%& -&"& 7+ 7&-" " +, "57"&+, " -(%+ 1 " (%& *+57&9?& ", " 20 5$%(-+, *+% (%& ",$&*$% ",-8%& " 5$%(-+,. D$*+, &+", 7&& +, "57"&+, " -(%+ 2 ,+% 2= 5$%(-+, @ =.= 5$%(-+, ",7"*-$&5"%-". C(8 ", & 7+3&3$$& " '(" "% (% *+%*(,+ '(" ," & 7+&5&+6 " 7+5"$+ 7&& 10 "57"&+, " -(%+ 16 ,"& 5&@+ '(" " "%$5$"%-+ 5"$+ " "57"&+, " -(%+ 2> S" ,(7+%" '(" " -$"57+ "57"&+ 7+ +, "57"&+, "% &53+, -(%+,6 ," $,-$3(@"% %+5&5"%-". %1= 20. & 2= 6. 1= 10. %2 = 20. & 2= 6. 2= 10. P( X 1 – X 2 ' 0)
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1 – P(*1.9) = 1- 0.97062 = 0.0293
1< L+, ,&&$+, $&$+, " *$"-& $%(,-$& ",-8% $,-$3($+, %+5&5"%-" *+% (%& 5"$& " 1.:20.00. S$ " " &, 5"$&, " +, ,&&$+, $&$+, "% 5(",-&, " 2= +3"+,6 ", $%"$+ & 1.2=0.006 *(& ", & ",$&*$% ",-8%& " & $%(,-$&.
1 S" & "%*+%-&+ '(" " 4 " &, 7$"&, 7+(*$&, 7+ *$"-& 58'($%& ,+% ""*-(+,&,. C(8 ", & 7+3&3$$& & ,""**$+%& 400 7$"&,6 " '(" " = + 58, ,"&% ""*-(+,&,.
Z= P (0.92)= 0.12 1 – 0.12 = 0.1
1 C&*(& +, &+", " J$*(&&& ,$($"%-", χ2 0.95 &/
7&& 1 &+, " $3"-& 3/
2 0.05
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χ 2 0.005
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21 C5+ "3" $,-$3($," & 7+3&*$% 7&& '(" (% $,-$3(*$% J$*(&&& ,"& -&-&& *+5+ -&> Gespuesta H !( Al igual que la distribución Ii>cuadrada, la distribución J es aplicable a poblaciones distribuidas normalmente+ Gespuesta H #( :ado que la distribución Ii cuadrada est' representada por una variable aleatoria compuesta por las varian
22 C&*(& +, ,$($"%-", &+", " F &/ F 0.02=6 F 0.EE62G620 .
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