EJEMPLOS DE ACELERACIÓN Ejemplo 1. El brazo AB del mecanismo de escape gira en sentido contrario a las manecillas del reloj, a razón constante de 6 rpm. Para la posición mostrada, calcule la aceleración del diente del trinquete E y la aceleración angular del engranaje con radio de 15 mm.
Ejemplo 2. En la figura se muestra un mecanismo de un compresor. La manivela AB está girando con una velocidad angular constante de 100 rpm ccw. Determine la aceleración del centro de gravedad de la biela BC, localizado en l/2 cuando θ = 45°.
r
ω
B
r = 300 mm l = 819.5 mm θ = 45°
l
TA A
θ
β
C
P 150 mm
Ejemplo 3. El movimiento de la barra ABC está gobernado por el desplazamiento del vástago del émbolo del cilindró hidráulico D y por la guía vertical de la corredera articulada en B. En el instante en que θ = 45°, el vástago esta retrocediendo al velocidad constante v C = 180 mm/s. Hallar la aceleración del punto A en ese instante. Ejemplo 4. En la figura se muestra un mecanismo de una sierra mecánica, un motor hace girar el disco montado en A dando a la sierra un movimiento de traslación oscilatorio. (la sierra esta soportada por una ranura horizontal de manera que el punto C se mueve horizontalmente). El radio AB es de 4 pulg y el eslabón BC de 14 pulg de largo. Si el disco tiene una velocidad angular constante de una revolución por segundo sentido antihorario. En la posición mostrada θ = 45° y el eslabón BC está en la posición horizontal. Determine la aceleración de la sierra cuando θ = 180°.
Fig. E3
Fig. E4
Ejemplo 5. En la figura se muestra un mecanismo biela-manivela-corredera doble con las manivelas girando a velocidades angulares constantes. Determine la aceleración del punto C con respecto al punto E D
2 A
6
ω5
5
B ω2
3
ω2 = 2 rad/s ω5 = 1 rad/s AB = 5 pulg BC = 6 pulg AD = 8 pulg DE = 12 pulg
4
7 C
9.5 pulg 16.5 pulg
Ejemplo 6. El movimiento de la placa ABC de la figura en forma de triángulo equilátero, se controla mediante el cilindro hidráulico D. Si el vástago del pistón del cilindro se mueve hacia arriba con velocidad constante de 0.3 m/s durante un intervalo de su movimiento, calcular para el instante en que θ = 30° la aceleración del centro del rodillo B en la guía horizontal y la aceleración del punto C.
Ejemplo 7. El engrane C esta girando con una velocidad angular constante ωc = 3 rad/s cw. Determine la aceleración del pistón A y la aceleración angular de la barra AB en el instante en que el ángulo θ = 60° considere que rC = 0.2 ft y rD = 0.3 ft.
E
Ejemplo 8. En la figura se ilustra un mecanismo que empuja cajas de tamaño pequeño desde una línea de montaje a una cinta transportadora en la posición en que están verticales el brazo OD y la manivela CB. Ésta gira en sentido horario a velocidad constante de una vuelta cada dos segundos. Para la posición mostrada; calcule la aceleración del punto E EJEMPLOS DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN (PUNTOS DESLIZANTES) Ejemplo 1. El mecanismo de Ginebra de 6 ranuras mostrado se utiliza para transmitir un movimiento rotatorio intermitente al disco S. El disco D de radio RD = 50 mm, gira con una velocidad angular constante ωD en sentido contrario al de las manecillas del reloj, de 8 rad/seg. Un pasador P esta insertado en el disco D, y puede deslizarse en una de las seis ranuras igualmente espaciadas cortadas en el disco S. Es deseable que la velocidad angular del disco S sea cero en el momento en que el pasador entra y sale de cada una de las seis ranuras; esto ocurrirá si la distancia entre los centros de los discos y los radios de estos están relacionados como se muestra en la figura. Determine la velocidad y la aceleración angulares del disco S cuando Φ = 150°. Rs =
Disco S
RD RD = 50 mm
P Φ A
B Disco D
Φ = 120°
d = 2RD
Ejemplo 2. El mecanismo de colisa oscilatoria esta formado por dos barras que están conectadas por un bloque deslizante P. la barra unida en A gira con una velocidad angular constante de 6 rad/s cw, determínese para la posición mostrada la velocidad y aceleración angular de la barra unida en B a partir de los datos proporcionados en la figura.
C
θ = 60° β = 20° b = 8 in
P
θ A
β
B
b Ejemplo 3. En el mecanismo de una pala mecánica, el cucharón tiene una velocidad angular de 1.0 rad/s, determine la razón a la que está siendo extendido el actuador hidráulico AB para el instante que se muestra en la figura.
Ejemplo 4. El mecanismo de Yugo escocés genera un movimiento armónico simple que se aplica en máquinas de pruebas para producir vibraciones. Se utiliza como mecanismo de función seno y coseno. Este movimiento se utiliza para convertir el movimiento circular de la manivela AB en un movimiento de translación rectilíneo oscilatorio de la barra CD. Si AB gira con una velocidad angular constante, ω = 5 rad/s en el sentido del reloj. Determine la velocidad y aceleración de CD y velocidad y aceleración de deslizamiento del rodillo B, cuando θ = 30° y rAB = 150 mm.
Rodillo
B ω θ r 2 A
C
D α
1 α
Ejemplo 5. El mecanismo de retroceso rápido (colisa oscilatoria) de la figura, el bloque deslizante C se fija al disco que tiene una velocidad angular constante en el sentido contrario al de las manecillas del reloj de 5 rad/s, determine la velocidad y aceleración angulares del brazo ranurado AB en el instante indicado.
A
EJERCICIOS PROPUESTOS DE ACELERACIÓN Resuelva 5 problemas en equipo P1. En el mecanismo de un compresor de aire de dos cilindros mostrado en la figura las bielas BD y BE tienen 7.5 in de longitud cada una y la manivela AB de 2 in de longitud gira con respecto al punto fijo A con una velocidad angular de 1500 rpm sentido horario. Determine la aceleración de cada émbolo (pistón) cuando θ = 0° (resp. aD = 5208.95 ft/s2, aE = 1137.57 ft/s2)
90° D
E
θ B A
P2. La figura representa un reductor de velocidad a base de poleas y correas trapezoidales, en el que la polea A arrastra a las dos poleas solidarias B, que a su vez arrastra a la polea C. Si A parte del reposo en el instante t = 0 y recibe una aceleración angular constante α A. Deducir las expresiones de la velocidad angular de C y la aceleración de un punto P de la correa, ambas para un instante t. Resp.
r ωC = 1 r2
2
α A t ,
r a P = 1 r2
2
r α A 1 - 1 r2
r2 αA
r1
r1
4
2 4 α A t
r2
A B
P3. En la figura se muestran los elementos de una sierra de arco. La hoja esta montada en un bastidor en forma de arco que se desliza por la guía horizontal. Si el motor hace que el volante gire constantemente a 60 rpm en sentido antihorario,
C
P
hallar la aceleración de la hoja para la posición en que θ =90° y la correspondiente aceleración angular de la biela AB. (resp. 4.89 m/s2, 0.467 rad/s2).
P4. En la figura se muestra una instalación de bombeo para la extracción de petróleo. La varilla flexible D de la bomba está sujeta al sector en E y penetra siempre vertical por el canal guía situado abajo D. La biela AB hace que oscile la viga BCE cuando rota el cigüeñal OA descompensado. Si éste gira en sentido horario dando una vuelta cada tres segundos; hallar la aceleración de la varilla D de la bomba cuando la viga y el cigüeñal se encuentran ambos en la posición horizontal como se muestra en la figura. (resp. 0.568 m/s2)
. P5. En el mecanismo biela-manivela-corredera excéntrica mostrada en la figura. La manivela AB gira a 10 rad/s sentido antihorario: calcule la aceleración del punto medio (CG) de la biela BC en la posición mostrada. Donde AB =0.3 cm y BC =1.5 cm. P6. Un mecanismo intermitente para arrastre de cinta perforada consiste en la pieza DAB accionada por la manivela OB, La línea de trazos representa la trayectoria de una uña D. Hallar la aceleración de ésta en el instante mostrado, en que OB y CA están ambas horizontales, si OB tiene una velocidad de rotación horario constante de 120 rpm. (resp. aD = 1997 mm/s2).
B CG
A 0.9 cm
C
P7. En la figura se muestra un posible mecanismo de una sierra para cortar troncos. El volante gira a razón de 60 rpm. Calcule la velocidad y aceleación del punto más bajo sobre el perímetro de la hoja circular de la sierra cuando θ = 0°. (Resp. vP = 12.5i m/s, aP = -65.8i – 79.0 j m/s2).
P8. Los dos bloques de poleas (variador de velocidad) son operadas por la banda en V en cualquiera de las tres posiciones. Si la aceleración del eje A es de 6 rad/s 2 y si el sistema esta inicialmente en reposo. Determine el tiempo requerido por eje B para alcanzar una velocidad de 400 rpm con la banda en cada una de las tres posiciones. (resp.
t1 =3.49 s, t2 = 6.98 s y t3 = 13.96 s) P9. Un mecanismo consta de dos ruedas dentadas A y B, y la transmisión del movimiento la efectúa una cadena de rodillos. El diámetro de paso de la rueda dentada A es DA = 0.26 m. La rueda dentada compuesta B tiene los siguientes diámetros: DB1 = 0.1 m, DB2 = 0.08 m y DB3 = 0.06 m. La aceleración angular de A es de 5 rad/s2 iniciando su velocidad desde una velocidad angular cero. Calcule el numero de revoluciones de B después de una revolución completa de A utilizando cada uno de los tres diámetros. (resp. θB1 = 2.6 rev, θB2 = 3.25 rev y θ B3 = 4.33 rev)
A
a
b
c 1 B 3 2
c
b
a
B
A
a = 2 pulg b = 3 pulg c = 4 pulg
P10. En la figura se muestra parte de un mecanismo de una máquina de escribir. Para la posición que se muestra en la figura las componentes de la velocidad y aceleración de la tecla, dirigidas hacia abajo son 200 mm/s y 400 mm/s 2 respectivamente. Calcule los valores correspondientes de la velocidad y aceleración del punto E. P11. Del mecanismo biela-manivela-corredera axial, determine la pistón cuando θ = 60°. Si la manivela AB gira a una velocidad angular 900 rpm en el sentido del reloj.
aceleración del constante de
Figura P10
Figura P11
EJERCICIOS PROPUESTOS DE PUNTO DESLIZANTE Resuelva 5 problemas en equipo P1. El mecanismo de Ginebra lineal es análogo aun mecanismo de yugo escocés abierto con yugos múltiples. Puede utilizarse como un impulsor de transportador intermitente con las ranuras formadas a lo largo de la cadena o banda de transporte. A veces también se utiliza con un motor de giro alterno o reversible para lograr oscilaciones lineales de una única corredera de salida ranurada. Determine a) la velocidad máxima de la banda C, b) la velocidad y aceleración de la banda cuando el pasador B forma un ángulo de entrada θ =30°. La manivela gira a velocidad angular constante ccw de ω = 5 rad/s y RAB = 50 mm. Corredera C
θ
B
A ω
Manivela
P2. El brazo AB mostrado en la figura gira con una velocidad angular constante de 4 rad/s en dirección horaria. Determine la aceleración angular del brazo BC y la aceleración del punto B con respecto a la ranura en el brazo BC. P3. Si la velocidad angular ωac = 5º/s y la aceleración angular αac=-2º/s, determine la aceleración angular del brazo hidráulico BC y la razón de cambio de su razón de extensión.
Fig. P2
Fig. P3
P4. En el instante en que θ = 45°, el eslabón CD tiene una velocidad angular ωCD = 4 rad/s y una aceleración angular αCD = 2 rad/s2. Calcule la velocidad y aceleración angulares de la barra AB en ese instante. (resp. ω = 1.89 rad/s, α = 15.6 rad/s2)
b B
C
a
A
θ ω
α
a = 2 pies b = 3 pies
D P5. El mecanismo de ginebra de 4 ranuras mostrado se utiliza en muchos instrumentos de conteo y en otras aplicaciones donde se requiere un movimiento rotatorio intermitente. El disco D gira con una velocidad angular constante e sentido contrario al de las manecillas del reloj de ω D = 10 rad/s. Un pasador P insertado en el disco D se desliza a lo largo de varias ranuras cortadas en el disco S. Es conveniente que la velocidad angular del disco sea cero en el momento en que el pasador entra y sale de cada ranura, en el caso de cuatro ranuras, esto ocurrirá si la distancia entre los centros de los discos es 2R. En el instante en que Φ =150°, determínese a) la velocidad angular del disco S, b) la velocidad del pasador P relativa al disco S y c) la aceleración angular del disco S. ( resp. ωS = 4.08 rad/s vP/S = 477 mm/s, αS = 233 rad/s2)
P6. El bloque B del mecanismo esta restringido a moverse dentro de la ranura del eslabón CD. Si AB esta girando con una rapidez constante de ωAB = 3 rad/s, determine la velocidad y aceleración angular del eslabón CD en el instante indicado en la figura. P7. La manivela OA gira con una velocidad angular horaria constante de 10 rad/s dentro de un arco limitado de su movimiento. Para la posición θ = 30° hallar la velocidad angular de la barra ranurada CB y la aceleración de A medida respecto a la ranura de CB. (resp ω = 5 rad/s, arel = 8660 mm/s2)
Fig. P6
Fig. P7
P8. El collarín C es empujado a lo largo de la barra horizontal por el perno P que se desliza en el eslabón ranurado AB. El eslabón gira en sentido positivo con una velocidad angular constante de 3 rad/s en la posición mostrada determine. a) la velocidad de P respecto a AB y b) la aceleración de P respecto a AB. ( resp. vrel = 0.48 m/s y arel. = 4.16 m/s2). B P C ω 240 mm
θ = 60° A
P9. Cuando se activa el cilindro hidráulico, OB se alarga a razón de 0,260 m/s constante. Calcular la aceleración normal del punto A en su trayectoria circular en torno a C en el instante en que θ = 60°. P10. El descargador de basura pivotea alrededor de A y es operado por el cilindro hidráulico BC . Si el cilindro se está extendiendo a una rapidez constante de 0.5 pie/s, determine la velocidad angular ω del recipiente en el instante en que se vuelve horizontal y la velocidad angular del cilindro hidráulico, en el instante que se muestra en la figura.
Fig. P9
Fig. P10
