PRACTICA N 2 FILTRACION OBJETIVO
Mediante filtración a presión constante, determinar la resistencia especifica de la torta formada y la resistencia del medio filtrante. FUNDAMENTO TEORICO
La circulación del liquido filtrado filtrado por la torta solida se considera como un flujo atraves de una conducción capilar cilíndrica en régimen laminar es decir que la caída de presión será proporcional a la primera potencia de la velocidad. El flujo del liquido vendrá dado por la ecuación de Poiseuille (Ecuacion 1 ). dV
Q
dt
* g c
* P * r 4
8 L
..................... ..................... (Ecuación 1). 1 ).
Otra ecuación útil es: dV
2
D
dt
……………………………………………(Ecuación 2)
4
Combinando ambas ecuaciones tenemos la ecuación de Hagen-Poiseuille 32 L
P
………………………………………….. (Ecuación 3)
g c D 2
Para un haz de capilares cilíndricos de sección transversal A
P
32 L g c D 2
*
dV dt
*
1 A
……………………………………(Ecuación 4)
El numero de Reynolds es: R
32 L
D 2
……………………………………………………….. (Ecuación 5)
Despejando el caudal de la ecuación 4 y remplazando la ecuación 5 tenemos: Ag P c ………………………………………. (Ecuación 6) 32 L dt R El diámetro equivalente se calcula suponiendo que el filtro es un grupo de canales cilíndricos paralelos de igual magnitud. dV
De
A
D 2 g c P
4(vol .hue cos) áreasup
4 (1 ) S 0
…………………………………………………. (Ecuación 7)
De donde: Dc2 32
2
2(1 ) 2 S 02
……………………………………………………………………. (Ecuación 8)
Sustituyendo la ecuación 8 en la4 obtenemos la ecuación de Carman-Koseny:
2 g c P g P KA c A * 2 2 dt L 2(1 ) S 0 L Donde A=A’ . . Pero en caso de lechos reales se debe considerar R en lugar del coeficiente 2. 3 g c P dV A * L …………………………………………... (Ecuación 9) 2 dt ( 1 ) R S 0 Donde R será función de la forma for ma y distribución de las partículas; Cuando y S 0 no dependen del espesor R = 5
dV
Filtración a presión constante
La ecuación (7.8) por proporciona el caudal instantáneo de filtración en el momento en que el espesor de la torta sólida es L; a su vez, el espesor L es una función del tiempo, que hay que determinar. Supóngase que en un momento dado sea L, metros (m) el espesor y V (m3) el volumen de filtrado recogido hasta entonces. Si P s es la densidad real del sólido, expresada en kg/m 3, el peso de sólido en la torta será = L.A (1- ε) Ps (7.9). La cantidad total de líquido que acompaña en la suspensión original a esta cantidad de sólido será el líquido de filtrado, V, más el volumen de líquido retenido por la torta. Si p es la densidad del líquido (kg/m 3) y w es la fracción en peso de sólidos en la suspensión original, el peso total de sólido contenido en la suspensión filtrada será igual a: (V * L * A)
w
………………………………………………
1 w
(Ecuación 10) Igualando las ecuaciones (7.9) y (7.10) se obtiene:
s (1 )(1 w) w
L A
V w
……………………………………………
(Ecuación.11) Si se sustituye este valor de L en la ecuación (7.8):
2 s (1 w)(1 ) w A g c P …………………………………………… 2 dt V w R ( 1 ) S 0 (Ecuación.12)
dV
2
Ecuación que muestra la influencia en las distintas variables sobre la velocidad de filtración, también puede escribirse en la forma: dV dt
A 2 (1 mw) V w
……………………………………………
g c P
(Ecuación.13) En la que m indica: m
pesotorta .humeda
……………………………………………
pesotorta.lavada. sec a
(Ecuación.14) α = resistencia específica en m/kg.
De la anterior definición: m
(1 ) s
…………………………………………… (Ecuación.15)
(1 ) s
Por tanto:
(1 ) s s (1 )(1 w) w ( 1 ) (1 ) s s
1 mw 1 w
……………………………(Ecuación.16)
Con lo que sustituyendo la ecuación (8) en (7) y comparando con (6) se obtiene:
R(1 ) S 02 3
s
1
R s (1 )
……………………………………………
(Ecuación.17)
Donde: Variable V t ∆P r μ
Nombre de la variable Volumen de líquido filtrado Tiempo Pérdida de presión a través del capilar Radio del capilar Viscosidad del fluido
Unidades m horas kg/m m kg/m.h
v L
D A S0 ε
K α
Rm
Velocidad lineal del fluido Longitud Diámetro del capilar Área Área superficial/unidad de volumen de partículas. fracción de huecos o porosidad Permeabilidad del lecho viscosidad del filtrado resistencia del medio filtrante
Cs = W Gc
Constante de conversión gravitacional
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Llevar a cabo el siguiente procedimiento:
m/h m m m
m2 kg/ms 1/m (kg de sólido/m filtrado) (9.8 kgm/ s2 kgf )
de
MATERIALES Y EQUIPOS
Equipo de filtración a presión constante Tres vasos de precipitado Un picnómetro Carbonato de calcio Una piseta Una espátula Un vidrio de reloj Un cronometro Una probeta graduada de 1000ml
CALCULOS, GRAFICOS Y RESULTADOS
PARA EL CARBONATO DE CALCIO Datos: mCaCO3 = 7.5 (g) m TH + papel = 15.8 (g) m papel = 0.5 (g) m papel+ torta + embudo = 43.3 (g m embudo = 27.5 (g) e = 0.4 (cm ) D = 7.5 (cm)
t [min] 0,142 2 0,226 3 0,343 1 0,480 2 0,516 9 0,805 0 0,988 6 1,187 8 1,393 3 1,685 3 1,878 1
t [s]
V [ml]
V [l]
dt
8,5320
50,0000
0,0500
5,0460
13,5780
100,000 0 150,000 0 200,000 0 250,000 0 300,000 0 350,000 0 400,000 0 450,000 0 500,000 0 510,000 0
0,1000
7,0080
0,1500
8,2260
0,2000
2,2020
0,2500
17,286 0 11,016 0 11,952 0 12,330 0 17,520 0 11,568 0
20,5860 28,8120 31,0140 48,3000 59,3160 71,2680 83,5980 101,118 0 112,686 0
Graficando el Volumen y el Tiempo tenemos
0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000 112,686 0
dv
0,050 0 0,050 0 0,050 0 0,050 0 0,050 0 0,050 0 0,050 0 0,050 0 0,050 0 0,010 0
dt / dv
100,9200 140,1600 164,5200 44,0400 345,7200 220,3200 239,0400 246,6000 350,4000 1156,800 0
Tiempo vs Volumen 120 100 80 ] g 60 e s [ t
40 20 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
V [l]
V [l] 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000
dv/dt
100,9200 140,1600 164,5200 44,0400 345,7200 220,3200 239,0400 246,6000 350,4000 1156,8000
dV / dT vs. V 1380
1180 980 T 780 d / V 580 d
380
180 -20 0
0.1
0.2
0.3
V [l]
0.4
0.5
0.6
De la regresión lineal tenemos K dt
kV B
dV
dt dV
B
1435.71V 93.968 k 1435 .71
Rm
AP v g c
B 93 .968
k
;
Rm
AP v g c
C s
A 2 P s g c
La resistencia específica será:
K
g c A 2 P total
*w
Sabemos que:
1.13 10 3
g C
9.81
kg
m s kg m
kg f s 2
El área interna del embudo:
:
C s
A 2 P s g c
Remplazando:
1435.71*103 ( )
̅ )( ) (
La resistencia del medio iltrante sera
Rm= 20.08E6 m-1 PARA EL SULFATO CUPRICO PURO
mCuSO4 = 7.5 (g) m TH + papel = 125.1 (g) m TS + papel = 27.6630 (g) m papel = 0.5 (g) m embudo = 27.5 (g) e = 1.5 (cm ) D = 7.5 (cm)
t [min] 0,1681 0,4897 1,4533
t [seg]
10,0860 29,3820 87,1980
V [ml]
V [l]
50,0000 100,0000 150,0000
0,0500 0,1000 0,1500
dt
19,2960 57,8160 154,1520
dv
0,0500 0,0500 0,0500
dt/dv
385,9200 1156,3200 3083,0400
4,0225 8,5928 15,3775 34,7742 37,6914
241,3500 515,5680 922,6500 2086,4520 2261,4840
200,0000 250,0000 300,0000 350,0000 410,0000
0,2000 0,2500 0,3000 0,3500 0,4100
274,2180 407,0820 1163,8020 175,0320
0,0500 0,0500 0,0500 0,0600
Tiempo vs Volumen 2500
2000
] g e s [ 1500 t
1000
500
0 0
0.05
0.1
0.15
V [l]
V [l] 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500
dv/dt
385,9200 1156,3200 3083,0400 5484,3600 8141,6400
0.2
0.25
0.3
5484,3600 8141,6400 23276,0400 2917,2000
dV / dT vs. V 9000 8000 7000 6000 T d 5000 / V d 4000
3000 2000 1000 0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
V [l]
Al igual que en el anterior caso tenemos:
dt dV
39678.96V 2301.588
B 2301 .588
Rm
k 39678 .96
AP v g c
C s
A 2 P s g c
A 20°C sabemos que:
1.13 10 3
g C
9.81
kg m s
kg m kg f s 2
R = 4.92* m 39678.96 *103
m
-1
SULFATO CUPRICO IMPURO
mCuCO4 = 7.5 (g) m TH + papel = 206.9 (g) m TS + papel = 134.8346 (g) m tela = 1.3 (g) m embudo = 27.5 (g) e = 2.8 (cm ) D = 7.5 (cm) t [min] 0,090 3 0,113 1 0,225 8 0,309 7 0,430 8 0,754 4 3,546 7
V [ml]
t [seg]
V [l]
50,0000
5,4180
100,000 0 150,000 0 200,000 0 250,000 0 300,000 0 338,000 0
6,7860 13,5480 18,5820 25,8480 45,2640 212,802 0
dt
0,050 0 0,100 0 0,150 0 0,200 0 0,250 0 0,300 0 0,338 0
dv
1,3680 6,7620 5,0340 7,2660 19,4160 167,538 0
dt/dv
0,050 0 0,050 0 0,050 0 0,050 0 0,050 0 0,038 0
Tiempo vs Volumen 250
200 ] g e s 150 [ t
100
50
0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
V [l]
0.25
0.3
0.35
0.4
27,3600 135,2400 100,6800 145,3200 388,3200 4408,894 7
V [l] 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0,3380
dv/dt
27,3600 135,2400 100,6800 145,3200 388,3200 4408,8947
dV / dT vs. V 450 400 350 300 T d 250 / V200 d
150 100 50 0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
V (l)
dt 12978.03V 1403.52 dV
B 1403 .52
Rm
AP v g c
k 12978 .03
C s
A2 P s g c
R = 3* m 12978.03 *103
m
-1
CUESTIONARIO.En un filtro de hojas que trabaja en régimen de filtración de diferencia de presión constante de 1.5 kg/cm 2, se separan 300 litros/h de filtrado procedente de una suspensión homogénea con formación de una torta incompresible. Calcular el tiempo necesario para separar 200 litros de filtrado y lavar la torta con 50 litros de solución de las mismas características que el filtrado, si la diferencia de presión constante de operación se aumenta a 3 kg/cm 2 y puede despreciarse la resistencia por el medio filtrante frente a la ofrecida por la torta.
Solución:
P 1 .5[kg/ cm2] ctte. V
1 dV A dt
dV 300 l * 1m3 0.3 m3 l dt h 1 000l dV dt
kV b
;
tf
1 2 V bV 2
k b;
bV 0 f
dV 1 dt kV b ;
1 2 KVf 2
1 dt 1 * *200l dV V 30[l/ h]
k
k
1 .677* 1 05[h]* (200l)2 tf 2 t f 20.1 2[min]
1 .677* 1 0 5[h]
0.335[h]*
60[min] 1 [h]
En un filtro de prensa de placas y marcos, con funcionamiento en régimen de filtración a presión constante de 1.8 Kg/cm2 se han de tratar a 20 ºC, 10 ton/h de filtración de una suspensión acuosa que contiene el 3% en peso de sólidos. De las experiencias de laboratorio realizadas con esta suspensión se ha encontrado 10 que la torta es incompresible, la resistencia específica es de 2.5* 10 [m/ Kg] , la relación torta húmeda seca es de 1.5, y la densidad de la torta húmeda es de
1200[Kg/ m3 ]. Considerando despreciable la resistencia del medio filtrante con relación a la torta, calcúlese:
de la
El número necesario d0e marcos si sus dimensiones son de 50 centímetros por 50 centímetros. El espesor de los marcos si están completamente llenos al cabo de 2 horas de filtración. Cantidad necesaria de agua de lavado, si este se efectúa durante 20 minutos, manteniendo la misma diferencia de presión durante la filtración. Solución:
P 1 .8[kg/ cm2 ] 1 8000[kg/ m2 ]
102[g/ cm*s] 3.6[kg/ m*h] T 20C F 1 0[ton/ h] 3% peso 0.03; 0.03 010 [m/ kg] 2.5* 1 m 1.5
1200[kg/ m3] (Torta húmeda) kgm
gC 9.8 2 * s *kgf
[3600]2 1h 1h2
kgm 1.27*108 2 kgf *h
a) Nmar cos t f
b)
A 50* 50 1 4[mar cos] 1 78 1 78
2[h]
1 k1 * V2 k2 2
t
e
; k2
k1 * Ve
21 .4[cm ]
c) tlav Vlav * 4k1(V Ve)
tlav
20[min]
dV dt
1 0
ton h
*
1 h 60min
*
1 000kg 1 ton
*
1 m3 1 005kg
*1 .5
m3 0.6368 dt min
dV
k1
* * P*gC * A2
k1 0.01 889
kg m kg 3.6 * 2.5* 1 010 * 0.03 3 m* h kg m kg kgm 1 8000 2f * 1 .27* 1 08 *(0.25m2 )2 2 m kgf * h
h 60min * m6 1 h
min .1 338 1 m6
dt dV k1
V
1 m in 0.6368m3 m in 1 .1 338 m6
1 .38534[m3 ]
En (1): Vlav
tlav 4K(V V e) 1
30min 3.1833[m3 ] min 4* 1.338 6 *1.38534m3 m
V lav
31 83.4[l]
Una suspensión acuosa se somete a filtración en un filtro prensa de placas y marcos manteniéndose la temperatura constante, estando la suspensión a 40°C. Calcular el aumento del área de filtración si la operaciones lleva a cabo a la temperatura constante de 20°C, y ha de mantenerse el mismo tiempo medio de filtración por unidad de volumen de filtrado, permaneciendo constantes las demás magnitudes. Solución: A
* * k1 * P*gC
Donde: 103[kg/ m*s] 0.08[kg/ m3 ]
3.3* 106[m/ kg] gC 9.8[m/ s2 ] kg m kg *3.3* 1 06 * 0.08 3 m* s kg m s kg m 60 6 * 0.5* 1 04 2 * 9.8 2 m m s
1 03 A1
00cm 1 A1 9.476* 1 0 [m ]* m 1 A1 94.76[cm2 ] 3
kg *0.08 3 m* s kg m s kg m 20 6 *3.3* 1 04 2 *9.8 2 m m s
1 03 A2
kg
2
2
*3.3* 1 06
m
2
00cm 1 A2 6.39*1 0 [m ]* m 1 3
2
A2 63.9[cm2 ] incremento
63.9 94.76
*1 00% 67.43
Los ensayos de laboratorio para una filtración de CaCO3 en agua a presión constante 2 de 2.5[kg/ cm ] han dado los siguientes resultados:
Volumen filtrado (1) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4
Tiempo (s)
Volumen
Tiempo
2.0 4.6 8.2 12.4 16.9 22.5 29.3
1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
33.7 45.0 53.0 63.4 74.0 85.0 97.5
Se hicieron los en un filtro prensa de diseño especial con un solo marco de área filtrante 0.03[m2] y 30[mm] de espesor. La suspensión contenía 8% en peso de CaCO3 y la relación torta húmeda/torta seca, es de 2.0. La misma suspensión se trata ahora en un filtro prensa constituido por 20 marcos de dimensiones eficaces 60 cm x 60 cm x 3 cm, efectuándose la filtración a 28°C y 2 con diferencia de presión de 2.5[kg/cm ] . Calcular:
Cantidad de suspensión que puede manejarse hasta llenar los marcos. Tiempo de filtración. El tiempo de lavado, si se lava con agua a 15°C y a la diferencia de presión de 2.5[kg/cm2 ] empleando 5 volúmenes de agua de lavado por volumen de huecos de la torta y se obtiene una velocidad de lavado del 801% de la señalada. El volumen medio por ciclo, suponiendo que el tiempo total necesario para vaciar, limpiar y armar el filtro es 1 hora.
Solución: a) 1m3 V 60* 60*3 1 0800cm * (1 00cm)3 361 1 kg 0.01 08m3 * 39kg 1 m3 39kg 1 marco 3
x20marcos x 780kg
b) 1 t k1 *V2 k2 2
k2 k1 *Ve
000108[m3 ]
V[l]
V
[s]
/ V
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
0.0 2.0 4.6 8.2 12.4 16.9 22.5 29.3 33.7 45.0 53.0 63.4 74.0 85.0 97.5
2.0 2.6 3.6 4.2 4.5 5.6 6.8 4.4 11.3 8.0 10.4 10.0 11.0 12.5
10.0 13.0 18.0 21.0 22.5 28.0 34.0 22.0 56.5 40.0 52.0 50.0 55.0 62.5
k2
k1 * Ve 3.653[s] ;
Ve
k2 k1
3.653 10.802
k1 1 0.802[s/ l]
dt dV 34.61 3.2[l] k1 1 0.802
V
s tf 1 0.802 *3.2l 3.653s l t f 1 1 4.26[s]
c) tlav
Vlav * 4k1(V Ve) 3.2* 0.8 0.1 635[l] 5*3.1 32 0.1 635* 4*1 0.802*(3.2 0.3382)
Vlav tlav
tlav 25[s]
0.3382
CONCLUSIONES:
Se asumió que la densidad de la solución es igual que la del agua porque esto no influiría mucho en los cálculos debido a que el sulfato de cobre no era puro y la dilución era grande. Se logro calcular a partir de datos experimentales las resistencia especifica y el del medio filtrante. Los resultados experimentales podrían no aproximarse mucho a datos teóricos debido a que las soluciones no eran puras y que el medio filtrante para el sulfato de cobre puro fue una tela con poros desiguales
