90004_1576_Act_6

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 90004 – Lógica Matemática Guía de Actividades y Rúbrica de evaluación Act No. 6. Trabajo Colaborativo 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

LÓGICA MATEMÁTICA

Trabajo grupal de calificación individual No.1

presenta Juan Fernando Aristizabal Mejia - 98668003

tutor

Wilson Andres Maldonado

Director de curso Georffrey Acevedo González Medellín abril 22 de 2013

Docente diseñador: Georffrey Acevedo G.

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INTRODUCCIÓN Este trabajo colaborativo tiene como propósito conocer un poco de historia acerca de la evolución que ha tenido el desarrollo de la lógica desde los tiempos de Aristóteles hasta el día de hoy. También conocer principios básicos que nos permitan hacer relaciones entre el contenido del modulo de lógica propuesto por la universidad con el fin de relacionar conceptos y aprender a interpretar estos a través de preposiciones. También se pretende realizar una investigación acerca de los principales problemas sociales de la población colombiana como: alcoholismo, drogadicción, analfabetismo, desnutrición, pobreza entre otros. Luego de esta investigación se pretende manejar datos estadísticos que nos permitan relacionar estos a través de relaciones de inclusión, exclusión, intersección y conjunción. Finalmente desarrollar un ejercicio de tablas de verdad con el fin de conocer el valor de verdad de una proposición propuesta. Se desarrollo a través de una investigación realizada por medio de Internet, donde se conocieron los datos estadísticos de los principales problemas sociales que hay en nuestro país. También se utilizo el modulo de lógica del curso para el desarrollo de los otros puntos. Finalmente se presentaron algunas dificultades para realizar la representación de los problemas sociales a través de diagramas de Venn, pero a través consultas en Internet se pudo solucionar la dificultad presentada y el resto del contenido se desarrolló sin problemas.


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Fase 1. Saberes previos para la unidad: Teoría de conjuntos La lectura comprensiva de textos sean éstos de carácter expositivo, informativo o argumentativo, implican una actividad en la cual vamos identificando características comunes que terminan constituyendo clases o agrupaciones entre las cuales establecemos relaciones de inclusión, exclusión, intersección y conjunción que solemos representar gráficamente mediante mapas mentales o conceptuales. El ejercicio consiste en que usando diagramas de Venn representes la lógica relacional propuesta en el ejercicio, estableciendo toda clase de relaciones de inclusión, exclusión, intersección y conjunción entre estos conceptos y entre otros que a bien consideren pertinentes para representar dicha lógica relacional: El ejercicio: Haciendo uso de los diagramas de Venn, en el conjunto universal “Población Colombiana”, el equipo hará como producto de una pequeña investigación, una representación de algunos problemas sociales en Colombia, para ello, deberá representar como mínimo los conjuntos de: “Mujeres, Población desplazada, Drogadictos, Analfabetas, Fumadores, Pobreza y Desnutrición”. En lugar de sombrear áreas, el equipo deberá llenar los espacios en el diagrama con las diferentes poblaciones representadas en porcentajes del total de la población. Recuerde citar las referencias utilizadas.

Desarrollo fase 1 El siguiente cuadro esta basado en datos estadísticos reales sobre la cantidad de población colombiana que había en el año 2010 en nuestro país de hombres y mujeres.

POBLACIÓN

CANTIDAD

PORCENTAJE

HOMBRES

22.465.760

49.36%

MUJERES

23.042.445

50.64%

TOTAL

45.508.205

100%


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Diagrama de Venn población colombiana.

Problemas sociales

Cantidad

Porcentaje

Mujeres

23.042.445

50.64%

Población desplazada

4.300.000

9.44%

Drogadictos

2.684.984

5.9%

Analfabetas

3.458.623

7.6%

Fumadores

9.101.604

20%

Pobreza

20.478.692

45%

desnutrición

5.700.000

12.52%


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Fase 2. Principios de lógica 1. En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante:


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Nombre del estudiante

Son proposiciones lógicas:

No son proposiciones lógicas

Juan Fernando Aristizabal

Si Participo en los foros entonces obtengo una nota

Si leo y no entiendo gano la materia

Si estudio lógica matemática tengo entonces puedo ganar la materia

Si estudio en la UNAD gano todas las materias

La educación virtual es de mucho mas tiempo y dedicación que la educación presencial

La lógica se hizo solo para los filosofos

Una proposición puede ser verdadera o falsa

Si busco ayuda y no presento los exámenes gano la materia

Si no presento las actividades y exámenes a tiempo pierdo la materia

Los concejeros solo ayudan a ganar la materia porque hacen los trabajos.


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2. A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Ejemplo

Expresión

premisas

Lenguaje simbólico

Si hay tolerancia, entonces hay paz

p = hay tolerancia q = hay paz

pq

Aprendemos matemáticas cuando somos ordenados y constantes.

P= Aprendemos matematicas

p

q

Dos condiciones son necesarias y suficientes para tener una buena vida humana: Tener cariño sincero y compañía inteligente.

P= Tener cariño sincero y compañía inteligente son dos condiciones.

P

q

Patricia es ordenada.

P= Patricia es ordenada

p

La vitamina A proviene de carnes, huevos y lácteos.

P= La vitamina A proviene de carnes, huevos y lácteos

p

Si consumes carne o lácteos, adquieres proteína y vitamina A

P=consumes carne o lacteos

p

q= Somos ordenados y contantes

Q= Tener una buena vida humana.

Q= adquieres proteína y vitaminas


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q


3. Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de la siguiente proposición lógica, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado:

P q r P

q

V

q

r

p

V V V

V

V

V

F

F

V V F

V

F

F

V

F

V F V

F

V

v

F

F

V F F

F

V

V

F

F

F V V

V

V

V

V

V

F V F

V

F

F

V

V

F F V

V

V

V

V

V

F F F

v

V

V

V

V

A continuación debes verificar el resultado obtenido, para hacerlo debes pegar en este espacio el pantallazo obtenido al usar el siguiente simulador:


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http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/ Visita el material de apoyo para la primera unidad, en él encontrarás un video para aprender a usarlo.


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4. A continuación clasifica los siguientes enunciados como verdaderos, falso, proposición atómica, proposición molecular, no es proposición (como V,F, PA,PM, NP,):

ENUNCIADOS

NP PA PM V, F

Ejemplo

Contraria

x

Ejemplo

Juan Manuel Santos es el presidente de Colombia

x

V

Boole inventó el Silogismo

x

V

Una proposición compuesta siempre es verdadera

x

F

Botero es pintor o Gabriel García Márquez es escultor

x

F

Tales de Mileto es presocrático y Sócrates es agricultor

x

F

Si los humanos somos seres racionales, entonces podemos construir una ética para vivir bien

x

V

Hay paz en Colombia si y sólo si los Colombianos nos escuchamos mutuamente

x

V

El dinero sirve para comprar el afecto y el cariño sinceros

x

F


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Fase 3. Reflexión grupal A lo largo de las distintas epocas que ha vivido el hombre en la sociedad, este se ha visto en la necesidad de buscar mecanismos, metodos herramientas y demas elementos que permitan encontrar soluciones a los problemas, dificultades que se le presentan en su diario vivir y que permitan mejorar su calidad de vida y poder vivir mejor en la sociedad. El hombre desde las epocas primitivas empezo un proceso evolutivo en su forma de pensar, debido a las necesidades fundamentales que se le han presentado para poder subsistir y mejorar su calidad de vida como ser individual y como miembro activo de una determinada sociedad. Todo este proceso evolutivo que ha tenido el hombre en su forma de pensar lo ha llevado a buscar razonamientos deductivos e inductivos que permitan conocer el porque y origen de las cosas. Aparecen grandes pensadores como Aristóteles, Platon entre otros, que se han preocupado por investigar y desarrollar una ciencia llamada lógica que permita al hombre construir conocimiento, razonamientos deductivos e inductivos que permitan generar desde sus ideas, debates y pensamientos la búsqueda de soluciones a los problemas y necesidades encontrados a lo largo de su proceso evolutivo. Esta ciencia busca que cualquier individuo de diferente clase social o estracto socieconomico adquiera competencias que le permitan obtener una capacidad razonable para enfrentarse a los diferentes problemas que se le presentan en todas las etapas de la vida y que lo orienten desde una perspectiva lógica a encontrar la mejor solución posible de manera razonable a los problemas.


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Conclusiones El uso de la lógica matemática se ve reflejado en el actuar diario, cotidiano de cada uno como ser humano, pensante y analítico de cada una de las situaciones ocurridas en el entorno. Si se observan diferentes situaciones se podrán encontrar que en su fondo están compuestas por diferentes elementos de una lógica, el evolucionarlo depende de cada uno. Afirmamos nuestros conocimientos de lo ya visto en la unidad uno, porque esta clase de ejercicios propuestos permite que se entiendan mejor los conceptos y se analicen con mayor profundidad conceptos que debemos tener claros para desarrollas cmpetencias que nos permitan enfrentarnos a problemas y tratar de solucionarlos de manera lógica.


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Referencias Población y principales indicadores demográficos de Colombia. Recuperado el 20 de abril de 2013. http://www.cundinamarca.gov.co/cundinamarca/omt_cundinamarca/docs/MODULOS/DE MOGRAFIA/Poblacion%20y%20principales%20indicadores%20demograficos%20de %20Colombia.pdf (2013). Población desplazada en Colombia alcanza los 4.3 millones de personas.El espectador.com. Recuperado el 20 de abril de 2013. http://www.elespectador.com/articulo138808-poblacion-desplazada-colombia-alcanza-los43-millones-de-personas (2008). Problemas sociales de Colombia. Recuperado el 20 de 2013ColombiaYA.com. Recuperado el 19 de abril de 2013: http://problemassocialesdecolombia.blogspot.com/2008/07/desnutricion.html Truth table Generator. `Recuperado el 21 de abril de 2013. turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/


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