Fernando Rodríguez Duc Diseñar un sistema de modulación digital 8QAM
a- Expresión matemática. b- Ángulos de referencia. c- Tabla de verdad, con ángulos, amplitudes de las señales en cuadratura y código binario adoptado. adoptado. d- Constelación coherente con la tabla de verdad. e- Esquema del transmisor y del receptor, r eceptor, destacando amplitudes y función de cada uno de los bits en el transmisor t ransmisor y en el receptor. f- Ancho de banda del a onda modulada para banda base formada por pulsos ideales sinc y para pulsos con factor de roll off de 50%. g- Eficiencia espectral. Resolución
Para esta modulación se adoptará un diagrama similar a QPSK pero con dos circunferencias concéntricas concéntricas para ubicar los l os 8 valores necesarios. Abajo dibujamos la constelación donde se destacan algunos ángulos con sus valores y los ocho puntos de modulación pertenecientes a las distintas disti ntas circunferencias:
-3π/4 -π/4
cos (2π* f c t) 3π/4
π/4
sen (2π* f c t) Podemos ver que en realidad son dos sistemas QPSK con dos amplitudes, a las cuales le podemos dar el el valor 1 y 2 respectivamente. respectivamente. La expresión matemática de la modulación: y mPSK
= A * cos
(2π * f c * t + x(t ) * ∆ϕ / 2)
Desarrollando al expresión y mPSK
= A * cos
( x (t ) * ∆ϕ / 2 ) * cos (2π * f c * t ) − A * sen ( x (t ) * ∆ϕ / 2 ) * sen (2π * f c * t )
Se observan las dos etapas moduladas en fase y en cuadratura, el signo del segundo término nos obliga a graficar con el eje de ordenadas (cuadratura) hacia abajo para que coincidan las tablas con el gráfico. Para QPSK
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Fernando Rodríguez Duc x(t) = ±1; ±3; y
∆φ =2π/n
→ n=4 →∆φ =2π/4 = π/2
Finalmente los ángulos y los valores de las expresiones trigonométricas para QPSK, teniendo en cuenta los dos valores de radio: x(t)∆φ/2
1*Sen (x(t)∆φ/2)
1*Cos (x(t)∆φ/2)
2*Sen (x(t)∆φ/2)
2*Cos (x(t)∆φ/2)
±π/4 ±3π/4
±0,707 ±0,707
+0,707 -0,707
±1,41 ±1,41
+1,41 -1,41
Se observan en juego dos amplitudes 0,707 y 1,41, correspondientes al radio de los dos círculos concéntricos de la constelación. Por lo tanto en el conversor analógico digital se deberá decidir por alguna de esas dos amplitudes, y además el signo positivas o negativas. Luego ingresa al modulador balanceado. De los tres bit tomados de banda base a, b y c. Se adopta que el bit a modula cos (2π* f c t) y el b modula sen(2π* f c t). En el conversor analógico digital el bit c decide las dos amplitudes (0,707 o 1,41) c = 1 → 1,41
c = 0 → 0,707
y los bit a o b los signos de esas amplitudes que entraran en el modulador balanceado. Cuando el bit es 1 la salida del conversor es positiva y cuando es 0 negativa. 1→+
0→-
La tabla de ángulos, amplitudes y códigos : Modula cos(2π* f c t)
Modula sen(2π* f c t)
A
c
x(t)∆φ/2
Cos
a
Sen
b
1 1 1 1 2 2 2 2
0 0 0 0 1 1 1 1
π/4 -π/4 3π/4 -3π/4 π/4 -π/4 3π/4 -3π/4
+0,707 +0,707 -0,707 -0,707 +1,41 +1,41 -1,41 -1,41
1 1 0 0 1 1 0 0
+0,707 -0,707 +0,707 -0,707 +1,41 -1,41 +1,41 -1,41
1 0 1 0 1 0 1 0
Observar que el bit c se aplica a las dos ramas con el mismo valor. El código según los ángulos: A
x(t)∆φ/2
a
b
c
1 1 1 1 2 2 2 2
π/4 -π/4 3π/4 -3π/4 π/4 -π/4 3π/4 -3π/4
1 1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 1 1 1 1
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Fernando Rodríguez Duc
La constelación: 001
101 000
100
cos (2π* f c t) 010
110
011
111 sen (2π* f c t)
Finalmente los diagramas del transmisor y del receptor: Transmisor:
D/A
a
b
c
suma
COS (2p* fc t)
Htx(f)
-pi/2
D/A
receptor: +/-
1/0
A/D
Hrx(f)
LPF
A/D
COS (2p* fc t)
LPF 0/1
0,707/1,41
-pi/2
A/D +/-
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LPF 1/0
a
b
c
Fernando Rodríguez Duc
f) Velocidad de señalización en baudios b= r/3 BW = 2*b/2* (1 + Fr) = r/3 * (1+Fr) Intervienen las dos bandas laterales. Para el pulso ideal sinc, Fr = 0
BW = r/3
Para el pulso con Fr = 50%
BW = r/3 * (1+0,5) = 1,5*r/3 = r/2
g) δ = r/BW = r / (2*b/2) = (r * 2) / (2*r/3) = 3 con Fr = 50% δ= 2
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