U.T.N. RESISTENCIA DE MATERIALES (Ing.Civil) GTP: PANDEO PROBLEMA N° 1 Verificar además la esbeltez real y la Calcular la carga crítica de pandeo para esbeltez límite para el material, si una columna consistente en un PNU 16 E=215[GPa] y σp=268[MPa]. cuya longitud es de 3 m, si posee sus Pmax extremos articulados. Verificar si la inestabilidad se produce en el periodo elástico, comparando la esbeltez B límite para el material de que se trata con la esbeltez real del perfil. Datos: E=2.100.000[kgf/cm2], σp=1.900[kgf/cm2]. Rta.: P k =19.644 [kgf] (periodo elástico)
d
PROBLEMA N° 2 Para el PNU 16 representado en la figura, que posee un extremo articulado y otro empotrado se pide: a)Calcular la carga crítica de pandeo Pk . b)Calcular la tensión crítica de pandeo y la tensión de trabajo si se adopta un coeficiente de seguridad ν=3,5. No considerar la flexión originada por el peso propio. Datos: L=3,5m, E=2.100.000[kgf/cm2], σp=1.900 [kgf/cm2 ].
A
B
P = 3,5 m Rta.: Pk=29.453 [kgf]; σk=1.227 [kgf/cm2 ] σtrabajo=350 [kgf/cm2 ]. PROBLEMA N° 3 Para columnas construidas con los siguientes materiales se pide calcular la esbeltez mínima para poder aplicar la fórmula de Euler en el período elástico: 1) Fundición gris: E=100[GPa], σp=160[MPa]. 2) Acero F24 ó St-37: E=210[GPa], σp=190[MPa]. 3) Acero St 52: E=210[GPa], σp=290[MPa] Rta.: 1) λlím=78,5. 2) λlím= 104,4. 3) λ lím=84,5 PROBLEMA N° 4
L=2,7m
A Rta.: d=0,0467[m], λ=115, λlím=89 PROBLEMA N° 5 Una barra de acero de bajo contenido de carbono y de sección circular, está solicitada a compresión por una carga P=19[tf]. Si el lardo es L=1,60[m] y los extremos están articulados, calcular el diámetro necesario si se adopta un coeficiente de seguridad ν=7. Es: E=2150000[kgf/cm2], σp=1900[kgf/cm2 ], σf =2400[kgf/cm2] Los coeficientes para la fórmula de Tetmajer son 3100 [kgf/cm2] y 11,4[kgf/cm2] respectivamente. Rta.: d=8,66[cm] PROBLEMA N° 6 Para la columna representada constituida por un PNT 100×100×11[mm] y adoptando un coeficiente de seguridad ν=3, calcular la carga admisible a pandeo si los coeficientes para la fórmula de Tetmajer son 3.100 y 11,4 respectivamente. Datos: E=2.100.000[kgf/cm2], σp=1.900[kgf/cm2].
Calcular el diámetro de una barra cilíndrica de acero de 2,70[m] de longitud, vinculada como indica el croquis. Deberá soportar cargas de 78[kN] y se adopta un coeficiente de seguridad ν=3,5. TP_E2C_Pandeo.doc
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GTP: PANDEO
Padm B
B
a
P
L=1m
L=2,57m
A
A
Rta.: a=0,036[m]
Rta.: P adm=14.627[kgf]
PROBLEMA N° 9
PROBLEMA N° 7 Calcular la carga crítica de pandeo para la barra articulada en ambos extremos representada, utilizando el criterio del módulo tangente simple y con el auxilio de la gráfica que muestra la variación de E t . Es L=25,4[cm], a=2,54[cm]. [kgf/cm²]
0,2 0,1 0,3
Pk
0,4 0,5
0,6
1
0,8 0,7
0,9
1,2 1,1
1,4
Dimensionar con un PNL de alas iguales una barra solicitada a compresión por una carga P=70[kN]. La longitud es 1,5 [m] y se encuentra articulada en ambos extremos. Utilizar el criterio de la norma DIN 4114 siendo el material acero F24 ó St-37 y σadm=140[MPa].
6
Ex10 [kgf/cm²]
1,3
2,1
Rta.:
3000
PROBLEMA N° 10 2500 2000 1500
Pk
1000 500
a 0,001
0,002
0,003
Problema n° 7 Rta.: P k =18.571[kgf] PROBLEMA N° 8
Dimensionar la columna compuesta representada en la figura la que está articulada en ambos extremos, utilizando el criterio de la norma DIN 4114. El material es acero St-37, σadm=140[MPa], P=1[GN] y L=6[m]. Se empleará una separación entre perfiles tal que los momentos de inercia cumplan con la relación: Iy =1,1 Ix . P
y
Utilizando el procedimiento de la norma DIN 4114, dimensionar la barra de sección cuadrada representada, solicitada a compresión por una fuerza P=100[kN]. La longitud es de 1[m], los extremos están articulados, el material es acero St-37 y σadm=140[MPa]
x
L=6m
a P
Rta.: 2 PNU 28; L1=1[m], a=0,17[m] TP_E2C_Pandeo.doc
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U.T.N. RESISTENCIA DE MATERIALES (Ing.Civil) GTP: PANDEO PROBLEMA N° 11 con σadm=140[PMa], siendo la longitud efectiva de pandeo de 5[m] Calcular la columna compuesta articulada en ambos extremos representada en el problema anterior, utilizando el criterio de la norma DIN 4114, siendo el material acero St-37 con σadm=1400[kgf/cm2], siendo P=35[tf] y L=6[m]. Se empleará una separación entre perfiles tal que la columna presente igual riesgo de pandeo para ambos ejes principales de inercia (sección equilibrada). Rta.: 2 PNU
, L1=100[cm], a=___ [cm]
PROBLEMA N° 12 Calcular la columna compuesta articulada en ambos extremos representada en la figura, utilizando el criterio de la norma DIN 4114, siendo el material acero St-37 con σadm=1400[kgf/cm2], siendo P=60[tf] y L=4[m]. Se establece para el diseño que la sección debe ser equilibrada.
x 2 PNU 16
Rta.: Padm =360 [kN] PROBLEMA N° 14 Mediante la norma DIN 4114 calcular el PNL de alas iguales necesario para soportar con seguridad una carga axial de 90[kN], siendo L=1,5 [m] y estando ambos extremos articulados. El material es acero St-37 adoptando σadm=140[MPa]. Rta.: PNL 80×80×8 PROBLEMA N° 15
P
y L=4m
x
y
Dimensionar una barra constituida por 2 PNL de alas iguales desvinculadas entre sí (sin riostras entre ellas), siendo la longitud 5,7[m]. La carga axial de compresión es 60[tf] y los extremos están vinculados como se indica en el croquis. El material es acero St-37 y se adopta σadm=1400[kgf/cm2].
P B
y x
P
L=5,7m
Rta.: 2 PNI ___ ;L1 =___[cm]; a=___[cm]
3 cm
PROBLEMA N° 13 Una columna se construyó con dos perfiles normales PNU 16 unidos como indica la figura por medio de soldadura eléctrica, conformando un componente estructural sin posibilidad de desplazamientos relativos entre ambos perfiles. Calcular la carga P adm para dicha columna utiliza ndo el criterio de la norma DIN 4114, si se trata de acero St-37 (F24) TP_E2C_Pandeo.doc
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A Rta.: 2 PNL____ PROBLEMA N° 16 Verificar la columna representada, siendo P=94,6[tf], L=6[m], si se establece una distancia entre riostras L1 =75[cm] y si se adopta σadm=1400[kgf/cm2].
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P 17cm
PNU 20
B
y
GTP: PANDEO
P
y
17cm
B
x L=6m
x
P
f
L=3m
G
7cm
A
4 PNU 16
e
Rta.: Respecto al eje y P/F=985<1045= σadm/ω
A
P
PROBLEMA N° 17 Calcular la máxima carga de trabajo y la separación “a” entre perfiles para la columna armada representada, para que la sección compuesta por 4 angulares de lados desiguales resulte equilibrada (*) al pandeo. Extremos empotrado y articulado, longitud total L=12[m], separación entre riostras L1=0,40[m], σadm=1400[kgf/cm2 ]. (*) Que presente igual posibilidad de pandeo con respecto a los ejes x e y indistintamente.
P 4 PNL 40×80×8 y x
Rta.: σmax=185,21[kgf/cm2 ], f=0,24[cm] PROBLEMA N° 19 Para la columna del problema anterior calcular la carga admisible para que resulte un coeficiente de seguridad ν=3, si la tensión de fluencia del material es σfl=240[MPa] Rta.: P adm=70[kN]. PROBLEMA N° 20
B
a
e
L=12m
5 cm
Recalcular el problema anterior para que resulte un coeficiente de seguridad ν=3 si la tensión de fluencia del material es σfl=2400[kgf/cm2], pero con la excentricidad como indica el croquis. Calcular además la máxima flecha “ f ”.
PNU 20
P
y
B
A
x
P Rta.: P max=22.230[kgf], a=9,7[cm]
f
L=3m
G
PROBLEMA N° 18 Para el PNU 20 representado solicitado por una carga P excéntrica, se pide calcular lo siguiente: a) Máxima tensión de compresión esperada por la aplicación de la carga P=3000[kgf]. b) Máxima flecha “f” esperada en el centro de la columna, si E=2100000[kgf/cm2]. TP_E2C_Pandeo.doc
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e
P
A e
Rta.: P adm=2578[kgf], d=0,56[cm] Pág. 4
U.T.N. RESISTENCIA DE MATERIALES (Ing.Civil) PROBLEMA N° 21
GTP: PANDEO
Para la estructura de ecero estructural representada en la figura, dimensionar la columna armada HB articulada en ambos extremos y constituida por dos perfiles normales “doble te” vinculadas con pares de riostras, siendo σadm=1200[kgf/cm2]
A
1m
H
M=6[tf.m]
1m
q=20[tf/m]
P=30[tf]
C
D 1m
F
E 2m
1m
2m
1m 6m
B Rta.: 2 PNI __, d=___ [m] (entre ejes) L1=___ [m]
U.T.N. Facultad Regional Santa Fe Carrera: Ingeniería Civil Asignatura: Resistencia de Materiales G.T.P.:
PANDEO
Profesor: Auxiliar:
Ing. Hugo Tosone. Ing. Alejandro Carrere
Octubre de 2008
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