UPUTSTVO ZA IZRADU DRUGOG ZADATKA (VIŠESPRATNE ZGRADE) ELABORATA IZ METALNIH KONSTRUKCIJA U ZGRADARSTVU PREMA EVROKODOVIMA
novembar 2012. 1
visina za administrativne prostore oko 2,60 m proizilazi da u ovom primeru za sve pobrojane visine konstrukcija i podova ostaje 0,7 m u slučaju podruma i tipskog sprata dok se u prizemlju može i prekoračiti ova vrednost. O ovome treba voditi računa pri rešavanju dispozicije i usvajanju podnih nosača. Ad 8 – Strogi protivpožarni zahtevi su, danas, (iako postoje i druga rešenja ali su, za sad, neekonomi čna) praktično propisali da stepeništa moraju biti izolovana armiranobetonskim platnima. Činjenica da u objektu, u izvesnom smislu, mora da postoji armirano betonska cev – jezgro znatnih gabarita nameće rešenja u kojima se ovo koristi za horizontalnu stabilizaciju. Za objekte male spratnosti ova jezgra su, uglavnom, dovoljna pa su vertikalni spregovi nepotrbni. Ad DISPOZICIJA - Ovde se daju samo najkraća uputstva za rešavanje dispozicije, za detaljnije videti udžbenik "Čelične konstrukcije u zgradarstvu" autora prof.dr Dragana Buđevca i/ili "Atlas čeličnih konstrukcija" autora Hen, Hart i Zontag koje ima u biblioteci. U principu prvo treba rešiti oblik dimenzije i položaj AB (armiranobetonskog) jezgra. sa stepeništem i liftom. Pri ovom imati u vidu neka pravila kao što je dimenzija stepenika koja treba da zadovoljava formulu "b+2h=63 2
DISPOZICIJA
cm" gde je "b" širina gazišta a "h" visina na primer jedna od idealnih mera je stepenik dimenzija 16,5/30 cm (pošto je 30+2x16,5=63 cm). Ovo, naravno, nije moguće uvek ostvariti što i nije neophodno, odstupanja reda veli čine 1-2 cm su prihvatljiva ali treba imati u vidu da su gazišta "uža" od oko 26-27 cm i "viša" od oko 18 cm veoma neudobna i nepodesna za javno stepenište kao što je ovo. Širina javnog stepeništa treba da je bar 120 cm “čisto” a neka minimalna širina hodnika u delu ispred lifta treba da je oko 180 cm. Za neke minimalne dimenzije lifta može se usvojiti čist otvor dimenzija 120x120 cm. Zidna platna jezgra mogu se usvojiti sa debljinom od oko 15-20 cm. Iz svih ovih parametara treba rešiti, orijentaciono, dimenzije jezgra vode ći računa kako će se rešiti problem razli čite spratne visine (videti kako je ovo pitanje rešeno u priloženom primeru - prizemlje koje ima veću spratnu visinu ima u delu oba međupodesta neku vrstu zavojnih stepenika pa je time nadokna đena razlika u spratnoj visini).
Nakon toga treba postaviti jezgro u osnovu na način da se uklopi u rastere kao i da bude što bliže težištu osnove zgrade. Ako ovako postavljeno jezgro prolazi blizu nekih stubova bolje je malo pove ćati jezgro, iako to možda nije potrebno, ali Generacija 2012/2013 treba, prakti čno, svoju zadatu osnovu zgrade da skicira U RAZMERI i da na njoj tako ukida jedan broj stubova (ukidanje izvrši pozicioniranje elemenata konstrukcije pri čemu gornja osnova može da posluži kao ugledni stubova bez "širenja" jezgra dalo bi primer (strelice pokazuju pravac “nošenja” AB ploče. 3
netipične nosače - i to duže od ostalih - što je konstrukcijski nepovoljno. Najzad treba izvršiti raspodelu podnih nosača i podvlaka rukovode ći se nekim iskustvenim pravilima (u suštini broj kombinacija je neograničen i optimalna varijanta se ne može odrediti bez detaljnije tehno-ekonomske analize). Pri raspodeli nosača međuspratne konstrukcije težiti da "raspon" plo če ispune bude oko 2,5 m (2,0-3,0 m). Raspon podnih nosača treba da je oko 1,5-2,0 x veći od raspona podvlaka (iskustveni podatak koji ima za cilj da se dobiju nosa či približno iste visine - nosač većeg raspona je manje a nosač manjeg raspona je više opterećen). U principu ne treba i ći na raspone manje od 6,0 m niti ve će od 12,0 m. Položaj stubovi je u zadatku zadat samo unutar zgrade dok se po obimu može birati proizvoljno, naravno u nekom smislenom rasteru (zadati podaci mogu varirati u zavisnosti od oblika i dimenzija zgrade). Međuspratna ploča se, crtački, može smatrati debelom oko 14 cm (bez obzira na tip ploče - uslov zvu čne i požarne izolacije). Temlji nisu predmet ovog eleborata ali, je naravno, poželjno da imaju nekog 4
smisla kao i da odnosi dimenzija odgovaraju odnosima pripadaju ćih opterećenja. Sama dispozicija treba, uglavnom da bude jasna stati čka šema pa je u tom smislu potrebno izvršiti statičko pozicioniranje. Koristiti vodeće pozicije (kao u ovom primeru gde su svi podni nosači u opsegu pozicija 100-199, podvlake u opsegu 200-299 itd.). Posebnu oznaku treba da ima svaka pozicija koja je statički drugačije opterećena (u praksi se još više unificira - za seriju pozicija sli čnih opterećenja i raspona usvaja se jedna pozicija pa se dimenzioniše prema najopterećenijem slučaju - ali se ovde, u cilju vežbanja, zadržava princip unikatnosti svih pozicija koje se razlikuju bilo po opterećnju ili po rasponu). U priloženoj dispoziciji obratiti pažnju da postoje "mali" nosači (pos 150 i 250) čime je već u dispoziciji odlučeno da oni ne nose optere ćenje sa ploče (videti pravce nošenja međuspratne ploče dat na osnovama) već da su praktično neka vrsta "razupirača" koji povezuju stubove u fazi monolitiziranja međuspratne tavanice (naravno, moguća su i drugačija rešenja pa čak i bez tih nosa ča ili sa montažnim elementima - ali ovde je urađeno tako kako bi se ostvarilo povezivanje svih stubova čeličnim elementima). Izvesno "skraćenje" čeličnih nosača 5
na dispoziciji (šematski) je uobičajeno kada se želi naglasiti da su u pitanju zglobne veze rigle i stuba ili zglobna veza dva nosača pod uglom. Najzad, napomine se da nema krutog pravila o broju potrebnih osnova i preseka. U principu treba dati dovoljan broj osnova i preseka da bi se konstrtukcija "objasnila" u celosti. U priloženom primeru je korišćena činjenica da delimično postoje ose simetrije (neke osnove i preseci su crtani "pola-pola" ali je u potpunosti postignuto da su prikazani svi karakteristični delovi konstrukcije.
6
7
Kod spregova merodavna sitaucija nije toliko očigledna samo za stubove u okviru sprega (sila u dijagonali je srazmerna U zadacima kakvi su zadati za elaborat (zglobni sistemi sa AB jezgrom kao elementom za horizontalnu transferzalnim silama koje su oćigledno stabilizaciju) je za elemente čelične konstrukcije potrebno analizirati ULS i SLS stalne i prolazne prora čunske veće kod seizmičkih proračunskih situacija situacije BEZ SEIZMIKE I BEZ VETRA a, praktično, i BEZ SNEGA NA KROVU (s obzirom da se sneg nego kod stalnih i prolaznih proračunskih međusobno isključuje sa korisnim promenjivim dejstvom koje je ve će po apsolutnoj vrednosti). situacija).
DIMENZIONISANJE ELEMENATA ČELIČNE KONSTRUKCIJE
Za potrbe elaborata svesno se zanemaruje još jedan aspekt a to je pravo da se kod elemenata sa uticajnim površinama većim od oko 10m2 uvede redukcija promenjivog dejstva (kojim se uzima u obzir mala verovatnoća da se promenjivo optere ćenje sa svojim maksimalnim intenzitetom istovremeno javi na velikim površinama).
Kod stubova u okviru sprega merodavna situacija nije toliko očigledna zbog udela promenjivog (korisnog) opterećenja i faktora opterećenja u kombinacijama ali i ovde je velika verovatno ća da je ipak Sve u svemu prili čno je očigledno da nam za dalji postupak kod nosa ča i stubova trebaju samo slede če merodavna seizmi čka kombinacija dejstava proračunske situacije odnosno rezultati: (nije, naime, potpuno očigledno da li ULS: 1,35G+1,5Q = 1,35*5,5+1,5*2,0 = 10,4 kN/m 2 seizmička proračunska situacija sa svojim SLS: G+Q = 5,5+2,0 = 7,5 kN/m2 faktorima opterećenja koji su jednaki jedinici, bez snega i vetra i sa 15% POS: 100 - Podni nosač korisnog dejstva daje ve će uticaje u - "pripadajuća" širina ploče sa koje se svodi optere ćenje 3,0 m stubovima u okviru sprega u odnosu na - raspon 9,6 m stalne i prolazne proračunske situacije u kojima su faktori dejstva 1,35 odnosno 1,5 a kombinuju se i sneg i vetar i 100% 10,4x3,0= 31,2 kN/m korisnog dejstva) M Ed = 31,2x9,6 2 /8 = 359,4kNm 9,6 m
T Ed = R E d,100 = 31,2x9,6/2 = 149,8kN
R E d,100
Merodavno dejstvo za SLS q = 16,5+6,0 = 22,5 kN/m Prethodno je potrebno uraditi za sve elemente konstrukcije Dimenzionisanje (izbor profila, dokaz preseka, stabilnosti i deformacije) je potrebno uraditi samo za jedan podni nosač, jednu podvlaku i jedan stub, u svemu prema uputstvima iz Metalnih konstrukcija 13
POS: 110
- Ivični podni nosač - "pripadajuća" širina ploče sa koje se svodi optere ćenje - raspon
1,5 m 9,6 m
10,4x1,50m=15,6kN/m MEd = 179,7kNm TEd = R Ed,110 = 74,9 kN 9,6 m R Ed,110
POS: 120
- Netipični podni nosa č - "pripadajuća" širina ploče sa koje se svodi optere ćenje - raspon
10,4x1,95m=20,28kN/m
3,0 m odnosno 1,95 m 9,6 m
10,4x3,00m=31,2kN/m MEd,max(x=4.7m) = 311,9 kNm TEd,max = R Ed,120,D = 145,9 kN R Ed,120,L = 125,2 kN
2,6 m
stalnog opterećenja može nadvišenjem čeličnih nosača.
anulirati
Uslov vibracija (nema ga u našim propisima ali se može naći po internacionalnim standardima i preporukama) proizilazi iz funkcionalnih pa i psiholoških razloga. Propisuje se, najčešće, kao zabranjen opseg sopstvenih frekvencija nosača (nepovoljan je opseg 0,8-5,5 Hz). U zgradarstvu se, naj češće propisuje da sopstvena frekvencija nosa ča pod stalnim i korisnim opterećenjem ne sme biti manja od 3 Hz ili čak 5 Hz u slučaju plesnih dvorana, podijuma za igru i slično. Ovi uslovi se "o čiglednim matematičkim transformacijama" mogu prevesti na apsolutne grani čne ugibe usled stalnog i korisnog optere ćenja i oni iznose 28mm odnosno 10mm respektivno. U konkretnoj situaciji "merodavan" (strožiji) je uslov po vibracijama u odnosu na uslov po ugibu – 28mm prema 38mm. Kontrola stabilnosti:
7,0 m 9,6 m
R Ed,120,L
R Ed,120,D
Bočno izvijanje nosača nije merodavno jer je u pitanju prosta greda kod koje je gornji pojas pritisnut - a on se može smatrati kontinualno bočno pridržanim međuspratnom pločom (u praksi ovo treba i propisati i/ili dokazati – naročito kod prefabrikovanih montažnih ploča). 15
POS: 130
- Netipični podni nosa č - "pripadajuća" širina ploče sa koje se svodi optere ćenje - raspon
Ako se, u konkretnom slu čaju, ispostavi da nema dovoljno visine za nosače iz serije IPE ili IPN (koji su, među valjanim profilima, najoptimalniji za podne nosače) uvek se mogu uzeti nosa či iz serija IPB (HEA pa čak i HEB ako je 10,4x3,0=31,2 kN/m neophodno) ili se projektovati zavareni MEd = 191,1 kNm limeni nosači "I" preseka. U ovom TEd = R Ed,130 = 109,2 kN konkretnom slučaju, na primer, kao podni nosači "prolaze" i IPN 450 (koji je oko 7,0 m 25% teži), HEA 400 (koji je 40% teži) ili HEB 360 (koji je 55% teži). Svi su manje R Ed,130 ekonomi čni ("teži" su) ali zato zauzimaju manju visinu međuspratne konstrukcije (450, 400 odnosno 360 mm u odnosu na optimalni IPE 500 koji "okupira" 500 mm POS: 150 - Razupirač u pravcu podnih nosa ča (ovaj element nije opterećen – recimo da je "upušten" u odnosu na podnu plo ču kako bi se spre čilo oslanjanje međuspratne visine). ploče – služi za povezivanje stubova u fazi montaže i betoniranja, može se usvojiti konstruktivno ali treba voditi računa da ima neku prihvatljivu vitkost, recimo 200-250, s obzirom da ima funkciju štapa odnosno da prilikom razupiranja može trpeti normalnu silu usled malih ekscentričnosti, nesimetričnog opterećenja pri Ad POS:110–Ivični podni nosač betoniranju, itd.) Nije neobično da se, iz konstruktivnih razloga (unifikacije), usvoji isti nosač kao i podni nosač POS: 100 ali tada, naravno, ne treba sprovoditi prora čun i dokaznicu jer svi dokazi slede direktno iz dokaza za POS: 100. U ovom primeru ima dosta netipičnih nosača (POS: 110, 120, 130, 210, 220) pa je odlučeno da se uvede još jedan profil (IPE 400) kako bi se ostvario ekonomski efekat (smanjenje ukupne težine konstrukcije). 3,0 m 7,0 m
Ad POS:150 – Razupirač 16
POS: 200
- Podvlaka - "pripadajuća" širina ploče za jednako podeljeno optere ćenje - raspon
R Ed,100=149,8 kN
1,2 m 6,0 m
10,4x1,20m=12,5 kN/m MEd = 368,4 kNm TEd = R Ed,200 = 112,3 kN
6,0 m R Ed,200
W potr = MEd / (f y/M0) = 1568 cm3 Aw,potr TEd / (f y/3M0) = 8,3 cm2 za određivanje potrebnog momenta inercije je dovoljno ta čno raditi sa „ekvivalentnim jednakopodeljenim opterećenjem“ (koje proizvodi sli čne transferzalne sile i momente), ovo optere ćenje možemo odrediti, na primer, iz: qeq l2/8 = qSLSL2/8+R SLSL/4 qeq = 58,5 kN/m vmax=(5/384)x(qeq x10-2xL4)/(EI) < vdop= min(28mm; L/300)= min(28mm; 600/300=20mm) = 20mm odakle se može izvesti potreban momenat inercije I potr =(5/384)x(qeq x10-2xL4)/(E vdop) =(5/384)x(58,5x10-2x6004)/(21000 x 2,0) = 23504 cm4
Usvaja se IPE 500 – S235 Wy = 1930 cm3 (>W potr ) Iy = 48200 cm4 (>I potr ) tw = 10,2 mm (Aw 50*1,02 = 51 cm2 > Aw,potr ) Podvlaka je optimalno izabrana jer je profil najlakši iz asortimana valjanih profila koji zadovoljava sve zahteve, istovremeno je sli čne (u ovom slučaju identične) visine kao podni nosa č pa ne pove ćava visinu međuspratne konstrukcije (koju definiše nosa č najveće visine).
Već ranije je napomenuto da su razupirači postavljeni iz konstruktivnih razloga – da bi se čeličnim elementima ostvarila veza između svih stubova (oni kao takvi mogu biti i montažnog karaktera – da se demontiraju nakon monolitizacije (betoniranja) ploče. Ovde je usvojeno da su neopterećeni (na primer da se postavljaju tako da im gornja ivica bude "upuštena" u odnosu na podne nosa če i podvlake) pa se "dimenzionišu" samo prema kriterijumu vitkosti (pošto je u pitanju sekundarni element (prost štap) za stabilizaciju. U praksi ovo (naročito kada je pretežno po obimu objekta kao ovde) može da posluži nečemu u vezi fasade ili sli čnom.
Ad
POS: 200 – Podvlaka Kontrola preseka:
Kod podvlake imamo situaciju da je u preseku u sredini i MEd,max i značajno TEd pa treba izvršiti odgovarajuću kontrolu. Kontrola deformacije: U konkretnom slučaju ispao je strožiji ("merodavan") uslov za ugib u odnosu na uslov za vibracije – 20 mm u odnosu na 28 mm.
17
Kontrola stabilnosti:
POS: 210
- Netipična podvlaka - "pripadajuća" širina ploče za jednako podeljeno optere ćenje - raspon R Ed,100=149,8 kN
1,2 m 3,9 m
10,4x1,20m=12,5 kN/m MEd,max(x=0,9 m) = 120,1 kNm TEd,max = R Ed,210,L = 139,5 kN R Ed,210,D = 59,1 kN 3,0 m 3,9 m
R Ed,210,L
POS: 220
R Ed,210,D
- Netipična podvlaka - "pripadajuća" širina ploče za jednako podeljeno optere ćenje - raspon R 120,L=125,2 kN
1,2 m 3,9 m
10,4x1,20m=12,5 kN/m MEd,max(x=0,9 m) = 103,55 kNm TEd,max = R Ed,220,L = 120,7 kN R Ed,220,D = 53,3 kN 3,0 m 3,9 m
R 220,L
POS: 250 - Razupirač u pravcu podvlaka (važi sve što je navedeno kod POS:150)
R 220,D
Kod podvlaka treba biti oprezan kada se razmatra bo čno izvijanje pritisnutog pojasa nosača. Ovde je situacija netipična u tome što se i na podvlaku kontinualno oslanja jedan deo plo če pa je nosač kontinualno pridržan (nije merodavno bočno izvijanje nosača) ali je tipična situacija da se ploča oslanja samo na podne nosa če a ovi na podvlake. Ako je pri tome nedefinisana veza ploče za podvlaku ili je ona čak denivelisana (upuštena) u odnosu na ploču onda po pitanju bočnog pridržavanja imamo tačkasto oslanjanje na mestima veze podnih nosača i podvlake pa je neophodno sprovesti dokaznicu stabilnosti podvlake na bočno izvijanje pritisnutog pojasa. Ad
POS:210 i 220–Netipične podvlake
U slučaju pozicija 210 i 220 iskoričćena je činjenica da je već ranije uveden još jedan dodatni profil (IPE400) pa je on iskorišćen za netipi čne podvlake do AB jezgra. Naravno da je mogu će svaku poziciju dimenzionisati nezavisno ali, kao što je već pomenuto, treba ići na neki optimim – ovde je celokipna međuspratna konstrukcija projektovana sa ukupno 3 profila (IPE500, IPE400 i HEA100) pri čemu su sva 3 profila zastupljena u zna čajnoj meri. Ne bi, na primer, imalo smisla usvajati poseban 18
POS: 310
+20,700
+17,400
+14,100
+10,800
74,9 kN
74,9 kN
74,9 kN = R Ed,110
74,9 kN
+7,500
74,9 kN
+4,200
74,9 kN
+0,000
može biti znatna. Ovo bi, u praksi, trebalo ispitiati i, eventualno, uzeti u obzir pri dimenzionisanju (ovde je mogu ća ekscentričnost veoma mala zbog malih dimenzija stuba – reda veli čine 100150mm a i taj uticaj je umanjen zbog kontinuiranosti stuba kroz više etaža – pa je zanemareno u potpunosti).
- Ugaoni stub
74,9 kN
-3,300
R Ed,310 = 524,3 kN
Donji deo stuba:
NEd,310,D = R Ed,310 = 524,3 kN
Gornji deo stuba
NEd,310,G = 4 R Ed,110= 299,6 kN
Kod konstruisanja stubova rukovodilo se istom željom ka unifikaciji ali optimalnoj. Moguće je, naravno, sve stubove usvojiti istog preseka i to po celoj visini – što pri nekoj drugoj dispoziciji može biti čak i optimalno. Takođe, moguće je da se presek stuba menja na svakoj ili svakoj drugoj etaži po visini a sve u zavisnosti od veličine objekta na čina proizvodnje transporta i montaže. Ovde imamo situaciju da postoje bitno različito opterećeni stubovi – "ivični" i "srednji" pri čemu su bitno druga čije opterećeni i krajnji (ugaoni) "ivični" u odnosu na ostale "ivi čne". Imajući prethodno u vidu, kao i činjenicu da se nabavka materijala (profila) vrši u dužinama od oko 12,0 – 15,0 m što su i najveće prihvatljive transportne dužine, odlučeno je da se usvoje tri razli čita profila (HEB300, HEB200 i HEA180) te da se od njih formiraju svi stubovi uz mogu ćnost jedne promene preseka po visini (na sredini odnosno tako da se stubovi proizvode, transportuju i montiraju iz dva dela od po oko 12,0 m dužine). 20
POS: 320
+20,700
+17,400
+14,100
+10,800
- Netipični ivični stub
Kod POS: 300 je za donji deo usvojen profil iz serije HEB koja je i predviđena za stubove (kao i serija HEM koja je predviđena za izuzetno optere ćene stubove) dok je gornji usvojen od HEA profila pošto je bitno manje opterećen.
109,2 kN
109,2 kN
109,2 kN = R Ed,130
109,2 kN
Donji deo stuba:
NEd,320,D = R Ed,320 = 764,4 kN
Gornji deo stuba
NEd,320,G = 4 R Ed,110= 436,8 kN
Deformacija nije tretirana jer "skraćenje" stuba usled normalnih sila nije od značaja a nema horizontalnog "otklona" nezavisnog od krutosti jezgra (podrazumeva se da bi se ovo proverilo pri konstruisanju i dokazu AB jezgra). Ad
+7,500
+4,200
+0,000
109,2 kN
109,2 kN
109,2 kN
-3,300
POS: 310 i 320 – Netipični ivični stubovi
Zarad doslednosti treba obratiti pažnju da sa obe strane stuba POS: 320 postoje još dva netipična ivična stuba (stubovi na koje se oslanjaju netipi čni podni nosači POS: 120) a koji nisu označeni kao posebna pozicija. Ovo je svesno urađeno jer je razlika u opterećenju manja od 3% u odnosu na tipi čni ivični stub POS: 300 što je neka mera tolerancije koja se u tehni čkim primenama može smatrati prihvatljivom.
R Ed,320 = 764,4 kN
21
Ad
POS: 370
+20,700
+17,400
+14,100
+10,800
+7,500
+4,200
+0,000
POS: 370 – Tipični unutrašnji stub
- Tipični unutrašnji stub
R Ed,100+ R Ed 200 + R Ed 210,D = 321,0
Od svih "unutrašnjih" stubova, jasno je već i iz dispozicije, najopterećenija je POS: 370. koja "prima" reakcije jednog tipičnog podnog nosa ča, jedne tipične i jače opterećene netipične podvlake.
321,0 kN
321,0 kN 321,0 kN
321,0 kN
321,0 kN
Donji deo stuba: NEd,370,D = R Ed,370 = 2247,0 kN Gornji deo stuba NEd,370,G = 4 (R Ed,100+ R Ed 200 + R Ed 210,D) = 1284,0 kN
321,0 kN
-3,300
R Ed,370 = 2247,0 kN
22
Ad
POS: 360
+20,700
+17,400
- Netipični unutrašnji stub
R Ed,100+ R Ed 200 + R Ed 220,D = 276,2 kN 276,2 kN
276,2 kN +14,100
+10,800
+7,500
+4,200
+0,000
276,2 kN
Donji deo stuba: NEd,360,D = R Ed,360 = 1933,4 kN Gornji deo stuba NEd,360,G = 4 (R Ed,100+ R Ed 200 + R Ed 220,D) = 1104,8 kN
POS: 360 i 350 – Netipični unutrašnji stubovi
Dok je za POS:360 i iz dispozicije bilo očigledno da je vrlo malo razli čito opterećena od POS:370 analiza je pokazala da je razlika u opterećenju i za POS:350 nedovoljna da bi se presek ve ć konstruisanog stuba POS:370 mogao racionalno menjati pa bi se svi "unutrašnji" stubovi (POS: 350, 360 i 370) najverovatnije usvojili istog preseka. Dokazi se, naravno, u takvim situacijama sprovode samo za jedan, najopterećeniji, stub - POS: 370 u ovom slučaju
276,2 kN
276,2 kN
276,2 kN
-3,300
R Ed,360 = 1933,4 kN
23
POS: 350
+20,700
+17,400
+14,100
+10,800
- Ivični unutrašnji stub 187,2,0 kN
187,2,0 kN
R Ed,110+ R Ed,200 = 187,2,0 kN
187,2,0 kN Donji deo stuba: NEd,350,D = R Ed,350 = 1310,4 kN
+7,500
+4,200
+0,000
187,2,0 kN
Gornji deo stuba NEd,350,G = 4 (R Ed,110+ R Ed 200 ) = 748,8 kN
187,2,0 kN
187,2,0 kN
-3,300
R Ed,350 = 1310,4 kN
24
Prvi red gornjeg proračuna su sve reakcije podnih nosa ča i podvlaka koje „padaju“ na jezgro pomnožene sa „faktorom korekcije“ (čime smo dobili reakcije ekvivalentne dejstvu 1,0G+1,0(0,3Q) koje nam trebaju za razmatranu proračunsku situaciju) Drugi red je „(getaže+petaže)direktno“ što je korespodentno dejstvo sa dela etaže koji se, s obzirom na pravac „nošenja“ međuspratne ploče, direktno „naslanja“ na jezgro na jednom kraju odgovaraju ćeg raspona (na skici je šrafirana predmetna površina) a koji je opterećen razmatranim dejstvom (1,0G+1,0(0,3Q))
Treći red je sopstvena težina AB jezgra po spratu (ve ć sračunato pri analizi dejstava na strani 8) Četvrti red je korisno promenjivo dejstvo po podestima i stepenišnim kracima AB jezgra bez otvora za lift (i
ovo je tretirano pri analizi dejstava na strani 8)
određivanje centra krutosti je nešto složenije jer se pri tome ono ne poklapa sa težištem prostog zbira pojedinih vertikalnih elemenata već se, pri tome, moraju uzeti u obzir i njihovi međusobni odnosi krutosti. Ukupan ekcentricitet između centara masa i krutosti u ovom primeru je: e = 1,35m pa su odgovaraju ći momenti torzije koji "napadaju" jezgro u visini "itog" sprata: Mt,Ed = (F b,i e) i oni kao torzija zaista i "napadaju" torziono kruto AB jezgro "cevnog" odnosno "kutijastog" poprečnog preseka. Kada ima više odvojenih vertikalnih elemenata za ukru ćenje onda, na pojedinim vertikalnim elementima za ukrućenje, "prave" torzije praktično ni nema već se "napadni" moment torzije "razlaže" na parove ili sistem sila, srazmerno krutostima elemenata za ukrućenje, te tada na pojedina čnom verikalnom elementu za ukru ćenje (AB jezgru, platnu, vertikalnom spregu) imamo samo smičuće sile (seizmičke sile) uvećane za sile od momenta torzije ("spreg" dve sile na određenom rastojanju daje potpuni ekvivalent globalnom momentu torzije). Naravno, "ravanski" elementi za ukru ćenje mogu primiti uticaje samo u jednoj – svojoj – ravni, pa i ovo treba imati u vidu pri formiranju za moment torzije "ekvivalentnih" sistema sila. Intenzitet seizmičkog dejstva i 27
799,3 kN +20,700
631,5 kNm S7 = 467,8 kN
+17,400
544,6 kNm
799,3 kN S6 = 403,4 kN
+14,100 457,8 kNm
Položaji centra (težišta) masa – "M" i centra (težišta) krutosti – "K"
799,3 kN S5 = 339,1 kN
+10,800
371,0 kNm
799,3 kN S4 = 274,8kN
+7,500
284,2 kNm
799,3 kN S3 = 210,5 kN
+4,200
197,4 kNm
799,3 kN S2 = 146,2 kN
+0,000
86,8 kNm
799,3 kN S1 = 64,3 kN
Mt,Ed = 2573,3 kNm -3,300 R h,Ed = 1906,6 kN
raspored istog po spratovima odre đen je već ranije pa ukupna "merodavna" kombinacija uticaja izgleda kao na prezentiranoj skici. Na istoj skici su određene i reakcije a prezentirani su i prostorni položaji centara krutosti i masa. Na slede ćoj skici prikazane su i sračunate presečne sile. Konstrukcijsko oblikovanje i dimenzionisanje nije sprovedeno jer spada u domen drugog predmeta s obzirom da je u pitanju armirani beton. Ako, međutim, postoje čelični vertikalni pregovi treba sprovesti njihovo konstrukcijsko oblikovanje i dimenzionisanje sa svim neophodnim dokazima, vitkosti, nosivosti i stabilnosti kao i za ostale elemente čelične konstrukcije.
MEd = 32934,7 kNm R v,Ed = 5595,1 kN
Naglašava se da u slučajevima kada nema stvarnog ekscentriciteta (kada se centar masa poklapa sa centrom krutosti) Evrokod propisuje uzimanje u obzir „incidentnog ekscentriciteta“ (Evrokod prakti čno propisuje da se UVEK mora uzeti ekscentricitet odnosno izvesna torzija) sa sledećom veličinom Za slučaj elemenata za ukru ćenje grupisanih u jezgro eai = ±0,05Li (5% od merodavne dimenzije) gde je „Li“ dimenzija zgrade upravno na ravan delovanja seizmi čkih dejstava Za slučaj pojedinačnih elemenata za ukru ćenje (pojedinačna AB platna ili spregovi) Evrokod dozvoljava pojednostavljeni postupak kojim se seizmička dejstva na pojedina čni element za ukrućenje uvećavaju množenjem sa slede ćim faktorom = 1 + 0,6 (x/Le) (u uobičajenom situacijama to se svodi na „uvećanje“ seizmičkih uticaja dobijenih bez uticaja torzije za 30%) gde je sa „x“ ozna čeno rastojanje razmatranog elementa za ukru ćenje od centra masa (težišta) etaže (sprata) mereno upravno na ravan delovanja seizmi čkih dejstava a „Le“ je maskimalno rastojanje izme đu dva elementa za ukrućenje zgrade mereno upravno na ravan delovanja seizmi čkih dejtava 28
