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“AÑO DE LA UNIÓN NACIONAL FRENTE A LAS CRISIS EXTERNA”

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA ASIGNATURA

: Laboratorio de Operaciones Unitarias

TEMA

: Cuba de Reynolds

DOCENTE

: Ing. Jiménez Escobedo Manuel

CICLO

: VII

ALUMNO

: JAMANCA ANTONIO, Edgar Martin.

HUACHO – PERÚ

Cuba de Reynolds Cuba de Reynolds ÍNDICE ÍNDICE .................................................................................................................................................... 2 Resumen Resumen ................................................................................................................................................ 3 TEMA ..................................................................................................................................................... 3 Introducció Introducción n ....................................................................................................................................... 3 Antecedentes............ ...... ............ ............ ............ ........... ........... ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ........... ......... .... 3 Fundamento Fundamento Teórico Teórico ........................................................................................................................... 3 NÚMERO DE REYNOLDS: FUERZAS INERCIALES Y VISCOSAS, RÉGIMEN PARA FLUJOS INTERNOS Y EXTERNOS EXTERNOS....................................................................................................................................... 4 FLUJO LAMINAR, LAMINAR, TRANSICION TRANSICIONAL AL Y TURBULENT TURBULENTO O ............................................................................. 8 FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS .................................................................... 9 Sección Sección Experime Experimental ntal........................................................................................................................ 10 Equipo y Materiale Materialess Empleados Empleados..................................................................................................... 10 Metodologí Metodología a Experime Experimental ntal................................................................................................ ............ 10 Tabulación de Datos Experimentales Recolectados ........................................................................ 11 Resultados Resultados........................................................................................................................................ 13 Cálculos Cálculos en el Punto 2 ................................................................................................................... 13 Cálculos Cálculos en el Punto 1 ................................................................................................................... 13 Correlaci Correlaciones ones en el Punto 2 ........................................................................................................... 13 Correlaci Correlaciones ones en el Punto 1 ........................................................................................................... 15 Calculo de las Fuerzas Hidrostáticas que soporta la Cuba de Reynolds con sus respectivos Centros de Presión.......................................................................................................................................... Presión.......................................................................................................................................... 16 Análisis y Discusión Discusión de Resultados Resultados ............ ...... ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ...... ..... 17 Conclusio Conclusiones nes................................................................................................................................ ..... 17 Recomendac Recomendaciones iones.................................................................................................................. ........... 18 Nomenclat Nomenclatura................................................................................................................................... ura................................................................................................................................... 18 Referenci Referencias as Bibliográf Bibliográficas icas ................................................................................................................. 18 Apéndice ........... ............ ...... ............ ............ ............ ............ ............ ............ ........... ........... ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ............ ...... ............ ...... ...... 19 Ejemplo Ejemplo de Cálculos Cálculos .......................................................................................................................... 19 Diámetro interno del caño como función del porcentaje de abertura ............................................. 19 Para calcular calcular los datos en el punto 2: ............................................................................................ 19 Para calcular calcular los datos en el punto 1: ............................................................................................ 19 Deducción Deducción de Ecuaciones Ecuaciones .................................................................................................................. 20 Laboratorio de Operaciones Unitarias

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Cuba de Reynolds Diámetro interno del caño como función del porcentaje de abertura ............................................. 20 Para calcular calcular los datos en el punto 2: ............................................................................................ 20 Para calcular calcular los datos en el punto 1: ............................................................................................ 21 Ecuación para hallar el número de Reynolds para sección circular: ................................................. 22 Ecuaciones Ecuaciones de las correlac correlaciones iones:: .................................................................................................... 22 Para calcular la fuerza de presión en la pared de la cuba y los centros de presiones .......... ........... ..... ........ .. 23 Tablas adicionales adicionales,, gráficos gráficos y figuras figuras varias varias ...................................................................................... 24 Graficas Graficas del punto 2 ...................................................................................................................... 24 Graficas Graficas del punto 1 ...................................................................................................................... 26 Cuestionar Cuestionario io ..................................................................................................................................... 28

Resumen El siguiente experimento sobre la cuba de Reynolds, fue realizado para la visualización y calculo de flujos en diferentes regímenes, diferenciando el flujo laminar (flujo ordenado, lento) del flujo turbulento (flujo desordenado, rápido). Se obtienen valores para el número adimensional de Reynolds utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Según lo observado pudimos presenciar un fluido laminar cuando la llave regulable estaba abierto hasta un 50 %, luego un flujo de transición en un 60 y 80 % de abertura, esto fue según método observado, pues calculando con datos experimentales cuando la llave se encuentra abierto en un 60% este todavía se encuentra en régimen laminar. Según los cálculos en este experimento no se presento un régimen turbulento.

TEMA Introducción A continuación se determinará la naturaleza de un flujo dado para un fluido incompresible calculando su número de Reynolds y así comprobar si los resultados teóricos concuerdan con los experimentales.

Antecedentes Reynolds (1874) estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un trazador dentro de un líquido que fluía por una tubería. A velocidades bajas del líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo a mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se dispersa rápidamente después de su inyección en el líquido. El flujo lineal se denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del líquido se denomina d enomina Turbulento

Fundamento Teórico

Laboratorio de Operaciones Unitarias

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Cuba de Reynolds NÚMERO DE REYNOLDS: FUERZAS INERCIALES Y VISCOSAS, RÉGIMEN PARA FLUJOS INTERNOS Y EXTERNOS Las características que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del líquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo másico aumenta las fuerzas del momento o inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la fricción o fuerzas viscosas dentro del líquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan alcanzan un cierto equilibrio se producen cambios en las características del flujo. En base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluyó que las fuerzas del momento son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad media. Además, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad del líquido. Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento). rozamiento).

Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del flujo dentro de una tubería. El número de Reynolds proporciona una indicación de la pé rdida de energía causada por efectos viscosos. Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar. Si el Número de Reynolds es 2100 o menor el flujo será laminar. Un número de Reynold mayor de 10 000 indican que las fuerzas viscosas influyen influy en poco en la la pérdida de energía y el flujo flujo es turbulento. En definitiva: Re < 2000: Régimen laminar. 2000 < Re < 4000: Zona crítica o de transición. Re > 4000: Régimen turbulento.

FUERZAS INERCIALES En la Primera Ley de Newton, que también se le denomina Principio de Inercia, se dice que un cuerpo permanece en su estado de movimiento si sobre el no actúa una f uerza externa. Inercia: Propiedad de la materia que hace que ésta se resista a cualquier cambio en su movimiento, ya sea de dirección o de velocidad. Fuerza inercial es una fuerza que existe en los cuerpos acelerados, y que es igual a la fuerza que los acelera, pero de sentido contrario.

FUERZAS VISCOSAS VISCOSIDAD La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. En la figura, se representa un fluido comprendido entre una lámina inferior fija y una lámina superior móvil.


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Cuba de Reynolds

La capa de fluido en contacto con la lámina móvil tiene la misma velocidad que ella, mientras que la adyacente a la pared fija está en reposo. La velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformemente entre ambas láminas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este tipo se denomina d enomina laminar. Como consecuencia de este movimiento, una porción de líquido que en un determinado instante tiene la forma ABCD, al cabo cabo de un cierto tiempo se deformará deformará y se transformará en la porción ABC’D’.

Sean dos capas de fluido de área S que distan dx y entre las cuales existe una diferencia de velocidad dv. La fuerza por unidad de área que hay que aplicar es proporcional al gradiente de velocidad. La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad.

En el caso particular, de que la velocidad aumente uniformemente, como se indicó en la primera figura, la expresión anterior anterior también se escribe: escribe:

En la figura, se representan dos ejemplos de movimiento de un fluido a lo largo de una tubería horizontal alimentada por un depósito grande grand e que contiene líquido a nivel constante. Cuando el tubo horizontal está cerrado todos los tubos manométricos dispuestos a lo largo de la tubería marcan la misma presión p=p0+  gh. Al abrir el tubo de salida los manómetros registran distinta presión según sea el tipo tipo de fluido. FLUIDOS IDEAL: Un fluid luido o ide ideal al (figu figurra de de la izqu izquie ierd rda) a) sale ale por la tuber bería con una ve veloc locidad, ad, , de acuerdo con el teorema de Torricelli. Toda la energía potencial disponible (debido a la altura h) se transforma en energía cinética. cinética. Aplicando la ecuación de Bernoulli podemos fácilmente comprobar que la altura del líquido en los manómetros debe ser cero.


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Cuba de Reynolds

FLUIDOS VISCOSOS En un fluido viscoso (figura de la derecha) el balance de energía es muy diferente. Al abrir el extremo del tubo, sale fluido con una velocidad v elocidad bastante más pequeña. Los tubos manométricos marcan alturas decrecientes, informándonos de las pérdidas de energía por rozamiento viscoso. viscoso. En la salida, una parte de la energía potencial que tiene cualquier elemento elemento de fluido al iniciar el movimiento se ha transformado íntegramente en calor. El hecho de que los manómetros marquen presiones sucesivamente decrecientes nos indica que la pérdida de energía en forma de calor es uniforme a lo largo del tubo Viscosidad de algunos líquidos: TABLA Nº 0: VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS Líquido

h ·10-2 kg/(ms)

Aceite de ricino ricino

120

Agua Alcohol etílico etílico Glicerina Mercurio

0.105 0.122 139.3 0.159

LEY DE POISEUILLE: Consideremos ahora un fluido viscoso que circula en régimen laminar por una tubería de radio interior R, y de longitud L, bajo la acción de d e una fuerza debida a la diferencia de presión existente en los extremos del tubo.


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Cuba de Reynolds Sustituyendo F en la fórmula (1) y teniendo en cuenta que el área A de la capa es ahora el área lateral de un cilindro de longitud L y radio r.

El signo negativo se debe a que v disminuye al aumentar r. PERFIL DE VELOCIDADES Integrando esta ecuación, obtenemos el perfil de velocidades en función de la distancia radial, al eje del tubo. Se ha de tener en cuenta que la velocidad en las paredes del tubo r=R es nula.

Que es la ecuación de una parábola.

El flujo tiene por tanto un perfil de velocidades parabólico, siendo la velocidad máxima en el centro del tubo.

RÉGIMEN PARA FLUJOS INTERNOS


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Cuba de Reynolds FLUJO LAMINAR, TRANSICIONAL Y TURBULENTO Flujo Laminar Las partículas del líquido se mueven siempre a lo largo de trayectorias uniformes, en capas o láminas, con el mismo sentido, dirección y magnitud. Suele presentarse en los extremos finales de los laterales de riego y en microtubos de riego. En tuberías de sección circular, si hacemos un corte transversal, las capas de igual velocidad se disponen de forma concéntrica, con v > 0 junto a las paredes de la tubería y velocidad máxima en el centro. Corresponde el régimen laminar a bajos valores del número de Reynolds y suele darse a pequeñas velocidades, en tubos con pequeño diámetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre la s de inercia.

Flujo Transicional El flujo laminar se transforma en turbulento en un proceso conocido como transición; a medida que asciende el flujo laminar se convierte en inestable por mecanismos que no se comprenden totalmente. Estas inestabilidades crecen crecen y el flujo se hace turbulento.

Flujo Turbulento Las partículas se mueven siguiendo trayectorias erráticas, desordenadas, con formación de torbellinos. Cuando aumenta la velocidad del flujo, y por tanto el número de Reynolds, la tendencia al desorden crece. Ninguna capa de fluido avanza más rápido que las demás, y sólo existe un fuerte gradiente de velocidad en las proximidades de las paredes de la tubería, ya que las partículas en contacto con la pared han de tener forzosamente velocidad nula. Dentro del régimen turbulento se pueden p ueden encontrar tres zonas diferentes: LISO: las pérdidas que se producen no dependen de la rugosidad  RÉGIMEN TURBULENTO LISO: las interior del tubo. Se presenta para valores del número de Reynolds bajos por encima de 4000. TRANSICIÓN: las pérdidas dependen de la rugosidad del  RÉGIMEN TURBULENTO DE TRANSICIÓN: material del tubo y de las fuerzas de viscosidad. Se da para números de Reynolds altos, y depende del número de Reynolds y de la rugosidad rugo sidad relativa. R UGOSO: Las Las pérdidas de carga son independientes del número de  RÉGIMEN TURBULENTO RUGOSO: Reynolds y dependen sólo de la rugosidad del material. Se da para valores muy elevados del número de Reynolds.


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Cuba de Reynolds FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS PRESIÓN DE UN FLUIDO De acuerdo con la ley de pascal, es un punto, un fluido en reposo genera cierta presión p que es la misma en todas direcciones. La magnitud de p, medida como una fuerza por área unitaria, depende del peso especifico γ o de la densidad de masa p del fluido y de la profundidad z del

punto desde la superficie del fluido. La relación puede puede ser expresada matemáticame matemáticamente nte como

Donde g es la aceleración debida a la gravedad. La ecuación anterior es válida solo para fluidos que se suponen incompresibles, lo cual es el caso de la mayoría de los líquidos. Los gases son fluidos compresibles, y puesto que sus densidades cambian considerablemente con la presión y la temperatura, la ecuación mencionada no puede ser usada. Los muros de contención que se muestra en la siguiente se manifiestan los ejemplos típicos de paredes rectangulares expuestas a una presión que varía desde cero, en la superficie del fluido, f luido, hasta un máximo, en la parte inferior de la pared. La fuerza debida a la presión de fluido tiende a tirar la pared o a romperla, en el sitio sitio que está fija en el fondo.

La fuerza real se distribuye sobre toda la superficie de la pared pero, para fines de análisis, es conveniente determinar la fuerza resultante y el sitio en el cual actúa, conocido como centro de presión. Esto es, si la fuerza entera estuviera estuviera concentrada en un solo punto ¿en qué lugar estaría dicho punto y cuál sería la magnitud de tal fuerza?

En la figura anterior se muestra la distribución de presión sobre el muro de contención vertical. , la presión varía linealmente (como una línea recta) con Como se indicó en la ecuación ∆p


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Cuba de Reynolds respecto de la profundidad en el fluido. La longitud de las flechas punteadas representa la magnitud de la presión en diferentes puntos sobre la pared. Debido a esta variación lineal en la presión, la fuerza resultante total puede ser calculada con la ecuación. ecuación.

En la que es la presión promedio y A es el área total del muro. Pero la presión promedio es la que se encuentra en la parte media del muro y puede calcularse mediante la ecuación:

En la que d es la profundidad total del fluido. Por lo tanto, tenemos:

En la que: γ= peso específico e specífico del fluido

d = profundidad total del fluido A= área total de la pared

Sección Experimental Equipo y Materiales Empleados       

Una cuba de Reynolds, de vidrio, y equipada con tubo de vidrio y accesorios. Equipo inyector de colorante, con tinte apropiado. Fuente de agua limpia. Probeta graduada. Cronómetro. Termómetro. Recientes de plástico (varios).

Metodología Experimental 1. Estudie la ubicación de todas las válvulas 8 se sugiere establecer como escala de abertura: 30, 40, 50, 60, 80, 100%), y familiarícese familiarícese con la operación del equipo. 2. Comience abriendo la válvula V-1 y llene la cuba con agua, hasta alcanzar una altura H que debe mantener constante durante el trabajo experimenta (determinada en función de las dimensiones de la cuba y la resistencia que ésta pueda ofrecer). 3. Abra parcialmente la válvula V-2, en coordinación con la válvula V-1, la finalidad es mantener la altura H constante del agua en la cuba. Establecido el régimen de flujo, mida la temperatura del fluido, y un número adecuado de datos de caudal. 4. Regule la válvula V-3, de inyección del tinte, y observe la naturaleza cualitativa de la línea coloreada de flujo en el tubo de d e vidrio, debe registrarlo.


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Cuba de Reynolds 5. Repita el procedimiento, procedimiento, desde la abertura de la válvula V-2, V -2, para cada una de d e las escalas de abertura establecidas de la válvula V-2. Terminado el trabajo experimental, cierre todas las válvulas, y realice una limpieza general de todo el equipo.

Tabulación de Datos Experimentales Recolectados Recolectados Dimensiones de la Cuba a) DIMENSIONES FÍSICAS, INTERNAS Y EXTERNAS:

30 cm (29.4 cm) H =24 cm 30 cm (28.8 cm) 100 cm (98.8 cm) Espesor del vidrio = 0.6 cm b) DIÁMETRO Y LONGITUD DEL TUBO DE VIDRIO Y DEL CAÑO: Tubo

Di = = 2.8 cm

.1

Caño

Di = = 1.4 cm

.2

DATOS DEL TUBO, PUNTO 1: Di = 2.8cm De = 3cm 90 cm

A1 : 6.157521601

cm

0.000615752 m

D1 :

cm

0.028 m

2.8

DATOS DEL CAÑO, PUNTO 2: A2 :

1.5393804

cm

0.000153938

m

D2 :

1.4

cm

0.014

m


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Cuba de Reynolds c) TIPO DE MATERIAL, Y ACCESORIOS AUXILIARES.  

Material de la cuba es de vidrio triple (0.6 cm de espesor) Material del tubo es de vidrio fino (el vidrio más comúnmente usado en la construcción de lámparas fluorescentes es el silicato solalime)

d) ACCESORIOS AUXILIARES: AUXILIARES:     

Tubo fluorescente (limpio (limpio transparente) Caño o llave regulable (diámetro (diámetro para el flujo salida 1.4cm) Para unir el tubo con el caño (un reductor y una contratuerca) Un recolector y una vía (para el tinte) Aguja (para la inyección del tinte) tinte)

Datos del Fluido TABLA Nº 01: PROPIEDADES PROPIEDADESFISICAS FISICAS DEL AGUA A 19 ºC

FLUIDO 3

Densidad (kg/m )

998

Viscosidad Dinámica (Kg/m·s)

1.027E-03

2

Viscosidad Cinemática (m /s)

1.029E-06

Mediciones de Caudal Fluido de Trabajo: Agua

Altura (H) = 24 cm

TABLA Nº 02: DATOS EXPERIMENTALES DEL CAUDAL EN FUNCION AL VOLUMEN Y TIEMPO, Y TAMBIEN AL PORCENTAJE DE ABERTURA

Dato Nº

1

2

3

4

Abertura (%)

Volumen (ml) Tiempo (s)

40

50

60

80


Caudal Q=V/t

60

10.20

5.8824

90

15.47

5.8177

120

20.90

5.7416

150

26.76

5.6054

180

32.52

5.5351

60

4.59

13.0719

90

6.44

13.9752

120

9.01

13.3185

150

11.44

13.1119

180

13.68

13.1579

60

2.92

20.5479

90

4.11

21.8978

120

5.63

21.3144

150

7.09

21.1566

180

8.92

20.1794

60

2.10

28.5714

90

3.19

28.2132

120

4.15

28.9157

Temp. ºC Tipos de flujo

19

Laminar

19

Laminar

19

Transición

19

Transición

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Cuba de Reynolds

5

100

150

5.30

28.3019

180

6.49

27.7350

60

1.71

35.0877

90

2.60

34.6154

120

3.48

34.4828

150

4.48

33.4821

180

5.58

32.2581

19

Transición

Resultados Cálculos en el Punto 2 TABLA Nº 03: CALCULOS DE AREA, CAUDAL, VELOCIDAD, FLUJO MASICO, NUMERO DE REYNOLDS Y TIPO DE FLUJO PARA EL PUNTO 2

Dato Abertura Nº (%)

Diámetro (m)

Área (m2)

Q Prom (m3/s)

Velocidad (m/s)

Flujo Másico (Kg/s)

Reynolds

Tipos de flujo

1

40

0.0056

2.46E-05 5.72E-06

0.2321

0.0057 1263.0812 Laminar

2

50

0.0070

0.3463

0.0133 2355.7625 Transición

3

60

0.0084

3.85E-05 1.33E-05 5.54E-05 2.10E-05

0.3793

0.0210 3096.2209 Transición

4

80

0.0112

0.2877

0.0283 3131.7733 Transición

5

100

0.0140

9.85E-05 2.83E-05 1.54E-04 3.40E-05

0.2208

0.0339 3003.7011 Transición

Cálculos en el Punto 1 TABLA Nº 04: CALCULOS DE AREA, CAUDAL, VELOCIDAD, FLUJO MASICO, NUMERO DE REYNOLDS Y TIPO DE FLUJO PARA EL PUNTO 1

Dato Abertura Nº (%)

Diámetro (m)

Área (m2)

Q Prom (m3/s)

Velocidad (m/s)

Flujo Másico (Kg/s)

Reynolds

Tipos de flujo

1

40

0.0280

6.16E-04 5.72E-06

0.0093

0.0057 252.61624 Laminar

2

50

0.0280

0.0216

0.0133 588.94062 Laminar

3

60

0.0280

6.16E-04 1.33E-05 6.16E-04 2.10E-05

0.0341

0.0210 928.86628 Laminar

4

80

0.0280

0.0460

0.0283 1252.7093 Laminar

5

100

0.0280

6.16E-04 2.83E-05 6.16E-04 3.40E-05

0.0552

0.0339 1501.8506 Laminar

Correlaciones en el Punto 2 Re vs. Q Utilizando la ecuación (4.1.8) de la deducción de ecuaciones:

TABLA Nº 05: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL CAUDAL

Caudal

Reynolds

x

y

x2

xy

yc

5.72E-06 1263.0812

5.72E-06

1263.0812

7.22E-03

3.27E-11

1668.0958

1.33E-05 2355.7625

1.33E-05

2355.7625

3.14E-02

1.78E-10

2133.1139


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Cuba de Reynolds 2.10E-05 3096.2209 2.83E-05 3131.7733

2.10E-05

3096.2209

6.51E-02

4.42E-10

2603.1112

2.83E-05

3131.7733

8.88E-02

8.04E-10

3050.8719

3.40E-05 3003.7011

3.40E-05

3003.7011

1.02E-01

1.15E-09

3395.3463

Hallamos la siguiente correlación:

Re vs. v Utilizando la expresión (4.2.3):

TABLA Nº 06: CORRELACIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD

Velocidad

Reynolds

x

y

x2

xy

yc

5.72E-06 1263.0812 1.33E-05 2355.7625

0.2321

1263.0812

293.1500

0.0539

2318.0785

0.3463

2355.7625

815.7937

0.1199

2788.8187

2.10E-05 3096.2209 2.83E-05 3131.7733

0.3793

3096.2209

1174.3566

0.1439

2924.7986

0.2877

3131.7733

901.1104

0.0828

2547.4206

3.40E-05 3003.7011

0.2208

3003.7011

663.1332

0.0487

2271.4227


Re vs. M Utilizando la expresión (4.3.6):

TABLA Nº 07: CORRELACIÓN DEL NÚMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL FLUJO MASICO

Flujo Másico Reynolds

x

y

x2

xy

yc

0.0057 1263.0812 0.0133 2355.7625

0.0057

1263.0812

7.2063

3.26E-05

1668.0958

0.0133

2355.7625

31.3344

1.77E-04

2133.1139

0.0210 3096.2209 0.0283 3131.7733

0.0210

3096.2209

64.9536

4.40E-04

2603.1112

0.0283

3131.7733

88.6052

8.00E-04

3050.8719

0.0339 3003.7011

0.0339

3003.7011

101.8830

1.15E-03

3395.3463



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Cuba de Reynolds Correlaciones en el Punto 1 Re vs. Q Utilizando la ecuación (4.1.8) de la deducción de ecuaciones:

TABLA Nº 08: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL CAUDAL

Caudal

Reynolds

x

y

x2

xy

yc

5.72E-06

252.6162

5.72E-06

252.6162

1.44E-03

3.27E-11

252.6162

1.33E-05

588.9406

1.33E-05

588.9406

7.85E-03

1.78E-10

588.9406

2.10E-05

928.8663

2.10E-05

928.8663

1.95E-02

4.42E-10

928.8663

2.83E-05 1252.7093

2.83E-05

1252.7093

3.55E-02

8.04E-10

1252.7093

3.40E-05 1501.8506

3.40E-05

1501.8506

5.10E-02

1.15E-09

1501.8506


Esta expresión es prácticamente:

Re vs. v Utilizando la expresión (4.2.3):

TABLA Nº 09: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DE LA VELOCIDAD

Velocidad

Reynolds

x

y

x2

xy

yc

0.2321

252.6162

0.0093

252.6162

2.3452

0.0001

252.6162

0.3463

588.9406

0.0216

588.9406

12.7468

0.0005

588.9406

0.3793

928.8663

0.0341

928.8663

31.7076

0.0012

928.8663

0.2877 1252.7093

0.0460

1252.7093

57.6711

0.0021

1252.7093

0.2208 1501.8506

0.0552

1501.8506

82.8917

0.0030

1501.8506


Re vs. M Utilizando la expresión (4.3.6):


Página 15

Cuba de Reynolds TABLA Nº 10: CORRELACION DEL NUMERO DE REYNOLDS EN FUNCION DEL FLUJO MASICO

Flujo Másico Reynolds

x

y

x2

xy

yc

0.0057

252.6162

0.0057

252.6162

1.4413

3.26E-05

252.6162

0.0133

588.9406

0.0133

588.9406

7.8336

1.77E-04

588.9406

0.0210

928.8663

0.0210

928.8663

19.4861

4.40E-04

928.8663

0.0283 1252.7093

0.0283

1252.7093

35.4421

8.00E-04

1252.7093

0.0339 1501.8506

0.0339

1501.8506

50.9415

1.15E-03

1501.8506


Calculo de las Fuerzas Hidrostáticas que soporta la Cuba de Reynolds con sus respectivos Centros de Presión Z 4

5

2

3

X

1 Y A1 = (0.988 m)(0.288 m) = 0.284544 m2 m2 A4 = A2 = (0.988 m)(0.24 m)(0.24 m) = 0.23712 m2 A5 = A3 = (0.288 m)(0.24m) m)(0.24m) = 0.06912 m2 m2 Z = H = 0.24 m



FUERZA HIDROSTÁTICA Y CENTRO DE PRESIÓN PARA LADO 1


Página 16

Cuba de Reynolds



FUERZA HIDROSTÁTICA Y CENTRO DE PRESIÓN PARA LADO 2 Y LADO 4



FUERZA HIDROSTÁTICA Y CENTRO DE PRESIÓN PARA LADO 3 Y LADO 5

Análisis y Discusión de Resultados Las medidas de flujo que se hicieron (salda caño) se pudieron tomar a partir de una abertura del caño de un 40%; con una abertura menor a esta, no había salida de flujo alguno, debido a esto no se pudieron obtener más datos. Los resultados del número de Reynolds fueron demasiados bajos, no presentándose así un flujo turbulento ni de transición. Para los datos en el tubo (punto 1) Re vs. , Re vs. Q 1 , Re vs. m1 no se presentaron errores, su coeficiente de correlación es igual a uno (R=1), las graficas respectivamente tienen un comportamiento lineal, con excepción del punto 2, que no correlacionan bien, esto se debe a la posible determinación determinación de diámetros diámetros a partir del porcentaje de abertura.

Conclusiones Según lo observado en el tubo se presento el flujo laminar, transición; pero con los cálculos realizados solo se presentan flujo laminar al interior del tubo. Las fuerzas hidrostáticas van aumentando según la profundidad.


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Cuba de Reynolds En la parte del fondo (lado 1) se ejerce mayor presión hidrostática, y la carga distribuida a lo largo de este lado (1) es constante ya que todos los puntos que se encuentran en este plano están a la misma profundidad desde la superficie del líquido. líquido. A diferencia de los lados extremos la la presión varia linealmente linealmente con respecto a la profundidad en el fluido, el lado 3 y 5 presentan una menor presión del fluido (presentan (presentan menor área).

Recomendaciones Las medidas se pudieron tomar a partir de una abertura del caño de un 40%; con una abertura menor a esta no había salida de flujo alguno, se recomienda aumentar el nivel de agua en la cuba, para incrementar la presión dentro y haya un mayor flujo. Se recomienda utilizar un tinte adecuado para la prueba experimental, debido a que el tinte utilizado era inorgánico y más denso que el agua, y con una prueba de otro tinte orgánico era menos denso que el agua; con la prueba de estos dos tintes diferentes no se puede observar bien el tipo de flujo.

Nomenclatura = Caudal (m3 /s) = Volumen (m3 ) = Tiempo (s) = área de turbulencia turbulencia (m2 ) = diámetro (m) = velocidad (m/s) = Densidad (Kg/m3 ) ρ = Viscosidad (N.s/m2 ) μ m = Flujo másico (Kg/s) Re = Numero de Reynolds (adimensional) Fr = Fuerza hidrostática resultante Cp = Centro de presión = Peso Especifico γ = Pi (3.1415) π = Símbolo para expresar una constante α % abert = Porcentaje de abertura abertura del caño H = Altura hidrostática Q V t A D v

Referencias Bibliográficas 

Merle C. Potter, David C. Wiggert – 3ra 3ra edición. Mecánica de fluidos. Robert Mott- 4ta edición. Mecánica de fluidos



Sears, Física Moderna y Física Universitaria. Tercera Edicion.




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Cuba de Reynolds Apéndice Ejemplo de Cálculos Diámetro interno del caño como función del porcentaje de abertura Usando la ecuación (1.2):

Si consideramos el caño totalmente abierto, el % de abertura es 1, por consiguiente el diámetro es:

Y así se hallando los demás diámetros de la tabla Nº 03.

Para calcular los datos en el punto 2: A partir de los datos experimentales experimentales hallamos el caudal promedio, para una abertura del 100 %:

A partir del diámetro hallado hallado para una abertura 100 %:

Para la velocidad:

Para el flujo másico, necesitamos el valor de la densidad que está en la tabla Nº 01:

Y por último el número de Reynolds, debemos tomar tomar el dato de la viscosidad dinámica de la tabla Nº 01, o en todo caso la viscosidad cinemática:

Y así se completan los demás datos de la tabla Nº 02.

Para calcular los datos en el punto 1: Por ecuación de continuidad continuidad para un fluido incompresible tenemos:


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Cuba de Reynolds Y para una abertura de 100 %:

El diámetro 2 es 0.028 m entonces hallamos el área:

Por ecuación de continuidad continuidad tenemos:

Para hallar la velocidad, para una abertura del 100%:

Y por último el número de Reynolds:

Y así se completan los demás datos de la tabla Nº 03.

Deducción de Ecuaciones Diámetro interno del caño como función del porcentaje de abertura Como el flujo en el punto 2 es manipulado por medio de un caño y este depende del diámetro, como directamente no puede establecerse una medida, se busca una medida indirecta a partir del porcentaje de abertura. El diámetro 2 depende del porcentaje de abertura del caño se puede establecer la siguiente ecuación:

Se sabe experimentalmente que el diámetro interno del caño es 1.4 cm 0 .0014 m:

Para calcular los datos en el punto 2: Se sabe por equivalencia que el flujo volumétrico o caudal es una relación entre el volumen de flujo y el tiempo que demora en fluir tal flujo, pero si consideramos consideramos una tubería, también puede expresarse en función a la velocidad del flujo y el área de sección transversal de la tubería de la siguiente manera:


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Cuba de Reynolds

Despejando la velocidad del flujo, nos queda qu eda una relación entre el caudal y el área de sección transversal:

El caudal puede obtenerse experimentalmente experimentalmente dividiendo el volumen de descarga y el tiempo que demora esta descarga y así obtener el caudal:

Además el área transversal transversal de la tubería, tubería, puede hallarse obteniendo obteniendo el diámetro diámetro de flujo o diámetro interno de la tubería por la siguiente fórmula: fórmula:

Para calcular los datos en el punto 1: Por la ecuación de la continuidad podemos decir, que el flujo másico en el punto 1 es igual al flujo másico en el punto punto 2:

Ahora se sabe que la relación entre el flujo másico y el flujo volumétrico es la densidad del fluido:

Despejando el flujo másico:

Ahora reemplazando la ecuación ecuación anterior (2.1) en la ecuación ecuación (3.3):

Reemplazando (3.4) en (3.1):

Ahora despejando la velocidad velocidad en el punto 1:


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Cuba de Reynolds Reemplazando la ecuación ecuación (2.4) en (3.6), se simplifica simplifica la expresión en:

Podemos reemplazar el diámetro 2 por la ecuación (1.2): Reemplazando (2.6) en (2.4):

Ecuación para hallar el número de Reynolds para sección circular: El número de Reynolds de un flujo que se transporta dentro de una tubería, se define como:

Ecuaciones de las correlaciones: Reynolds vs. Caudal Para expresar la correlación planteamos el número de Reynolds en función al caudal:

A partir de la ecuación (4.1) podemos podemos definir:

A partir de la ecuación (2.1) en (2.4): (2.4):

Despejando la velocidad:

Reemplazando en (5.1.3) en (5.1.4):

Simplificamos y obtenernos la expresión necesaria para la regresión:


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Cuba de Reynolds

Reynolds vs. Velocidad Para expresar la correlación planteamos el número de Reynolds en función de la velocidad:

A partir de la ecuación (4.1) podemos podemos definir:

A partir de esta ecuación ecuación puede correlacionarse correlacionarse los datos:

Reynolds vs. Flujo Másico Para expresar la correlación planteamos el número de Reynolds en función del flujo másico:

A partir de esta ecuación ecuación (4.1) puede definirse:

A partir de la ecuación (3.4):

Reemplazando y simplificando la expresión (5.3.3) en (5.3.2):

A partir de esta ecuación ecuación puede correlacionarse correlacionarse los datos:

Para calcular la fuerza de presión en la pared de la cuba y los centros de presiones


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Cuba de Reynolds

Tablas adicionales, gráficos y figuras varias Graficas del punto 2 Reynolds vs. Caudal


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Cuba de Reynolds

Reynolds vs. Velocidad


Página 25

Cuba de Reynolds Reynolds vs. Flujo Másico

Graficas del punto 1 Reynolds vs. Caudal


Página 26

Cuba de Reynolds Reynolds vs. Velocidad

Reynolds vs. Flujo Másico


Página 27

Cuba de Reynolds Cuestionario 

¿Qué sucederá si en cada registro de datos, el nivel H de agua utilizada en la cuba no permanece constante? La velocidad de salida del fluido variara. Debido a que el nivel del agua ejerce una presión en la cuba. Si disminuye el nivel de agua (altura) el flujo del agua será menor, y viceversa, y esto ocasionaría un error en la toma de datos para el caudal.  



¿Sería factible el ejemplo de un tinte orgánico? Fundamente su respuesta. No, porque el tinte orgánico orgánico es menos denso que el fluido que lo contiene, contiene, al ser menos menos denso el tinte se eleva a la superficie del tubo y no se aprecia bien el tipo de régimen.





Explique qué sucedería si la longitud del tubo de vidrio utilizado se reduce a la mitad. No permitiría la visualización de flujos en los diferentes regímenes. regímenes. Según la ecuación de ley de poiseuille

 

La longitud del tubo es inversamente proporcional a la velocidad, por lo tanto si la longitud se reduce aumenta la velocidad siempre y cuando las otras variables permanezcan constantes. 

Explique qué sucedería si el diámetro del tubo de vidrio utilizado aumenta al doble. Se presentaría una variación en la velocidad, a mayor diámetro diámetro la velocidad disminuye. Según la ecuación de Reynolds:

 

Entonces si mantenemos la viscosidad y la densidad constantes (Tº cte) el número de Re aumentara si la velocidad se mantiene. Con respecto a la longitud de entrada este aumentaría, ya que es directamente proporcional al diámetro. diámetro.





¿Qué efectos tendrá el uso de un fluido más denso, o menos denso? Al ser la densidad directamente directamente proporcional al número de Reynolds, si la densidad aumenta el número de Reynolds también aumentara, y viceversa.





¿Qué efectos tendría el uso de un fluido más viscoso, o menos viscoso? Cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño




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Cuba de Reynolds



Al ser menos viscoso no existiría resistencia y el líquido fluiría con mayor rapidez, mayor velocidad. Obteniendo un número de Reynolds elevado.


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73384620-Cuba-de-Reynolds.pdf

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