Calculo de asentamientos Cuarta Parte Fundaciones
Que sucede cuando colocamos esfuerzos en una masa de suelo Cuando Cuando una estruct estructura ura se apoya en la tierra, tierra, trans transmite mite los esfuerzos esfuerzos al al suelo donde donde se funda. funda. Estos esfuer esfuerzos zos produce producen n deformaciones en el suelo que pueden ocurrir de tres maneras: a. Por defor deformació mación n elástica elástica de las las partíc partículas. ulas. b. Por cambio cambio de de volumen volumen en el el suelo suelo como como consec consecuenci uencia a de la evacuación del líquido existente en los huecos entre las partículas. c. Por fluencia en el tiempo del medio considerado continuo (el suelo).
∆σ
Descripción del fenómeno • Cuan uando el el su suelo elo ex exper erim imen enta ta una una sobrecarga cualquiera (Ej: La carga transmitida al suelo por una estructura por medio de una cimentación), debido al incremento de esfuerzo (∆σz), este experimentara una deformación vertical llamada un asentamiento total, el cual es función del tiempo y constituido de tres tipos de desplazamientos verticales.
Tipos de asentamiento • Lueg Luego o el el ase asent ntam amie ient nto o tot total al el cual cual es func funció ión n del del tiempo es:
δ total = δ elástica + δ cons. primaria + δ cons.secundaria(creep) δ t = δ e + δ p + δ s
δe, asociada a la respuesta inmediata del suelo δ p, asociada a el fénomeno de consolidación
(primaria) del suelo. δs, asociada al fenomeno de consolidación secundaria del suelo y la reptación del mismo (creep)
Asentamiento elástico (δe) H
δ e
= ∫ ε z dz = 0
(∆ p − µ ∆ p − µ ∆ p )dz ∫ E
Harr (1966), Df =0, H= Bq
δ e
=
δ e
=
E s
(1− µ s )
Bq E s
2
α
1
H
z
(1− µ s )α 2
x
s
y
s 0
y cimentación flexible
(esquina cim.)
2
s
(centro cim.)
Donde: B, es el ancho de la fundación y, q, la carga en unidades de esfuerzo.
Donde: 1+ m1 1 ⎡ ⎛ α = ⎢ln⎜ π ⎢ ⎜ 1+ m 2 1 ⎣ ⎝ 2
⎛ 1+ m12 +1 ⎞⎤ + m1 ⎞⎟ ⎟⎥ + m1 ln⎜ ⎜ 1+ m 2 −1⎟⎥ − m1 ⎠⎟ 1 ⎝ ⎠⎦
m1 =
L B
Asentamiento elástico (δe) En el caso de promediar el asent. en la cimentación δ e
=
Bq E s
(1 − µ s )α prom 2
(promedio en el centro de cimentación)
En el caso de cimentación rigida (Df =0, H= ) δ e
=
Bq E s
(1− µ s )α r 2
(centro cim.)
Algunos valores de Es y µs Suelo Arena suelta Arena densa media Arena densa Arena limosa Arena y grava Arcilla suave Arcilla media Arcilla firme
Es (MN/m2), (MPa) 10 25 17 28 34 56 10 18 69 173 4 21 20 42 41 97
µs
0.20 0.25 0.30 0.20 0.15 0.20 0.20 0.20
0.40 0.40 0.45 0.40 0.35 0.50 0.50 0.50
Asentamiento elástico (δe) En el caso de Df=0 y H< (capa rigida e incompresible) y cimentación flexible (Steinbrenner, 1934) δ e
=
Bq E s
(1− µ s )
(esquina cim.)
(1− µ s )F 1 + (1 − µ s + 2µ s )F 2 2
2
2
2
En el caso de cimentación rigida (Df =0, H< ) δ e
=
Bq E s
[
(1 − µ s ) (1− µ s )F 1 + (1− µ s + 2µ s )F 2 2
2
2
]
(centro cim.)
En el caso Df>0, la deformación elastica sera menor.
Algunos valores de Es y µs Suelo Arena suelta Arena densa media Arena densa Arena limosa Arena y grava Arcilla suave Arcilla media Arcilla firme
Es (MN/m2), (MPa) 10 25 17 28 34 56 10 18 69 173 4 21 20 42 41 97
µs
0.20 0.25 0.30 0.20 0.15 0.20 0.20 0.20
0.40 0.40 0.45 0.40 0.35 0.50 0.50 0.50
Ejercicio Asentamiento elástico (δe)
Ejercicio No. 1 • Calcule el asentamiento elastico para el siguiente caso: Zapata de 1.5m cuadrada, carga 150kPa, un CL de las siguientes caracteristicas Es=30MN/m2, µs=0.40. - En la esquina y centro de la cimentación considerando zapata flexible y que a dos metros de profundidad se encuentre roca solida. - En la esquina y centro de la ciemntación considerando zapata flexible y un medio semiinfinito (H= )
Asentamiento elástico (δe), arcillas saturadas (%Sr=100%,µ=0.5)
δ e = A1 A2
qB E s
Asent. Promedio Janbu (1956)
A1 función de H/B y L/B y A2 función de Df /B, el asentamiento obtenido es el promedio a nivel de la cimentación. H: Será la distancia desde el nivel de la cimentación hasta el estrato considerado rigido.
δ e = A1 A2
qB E s
Ejercicio Asentamiento elástico, arcillas saturadas (δe)
Ejercicio No. 1 • Calcule el asentamiento elastico promedio para el siguiente caso: Zapata de 1.5m cuadrada, carga 200kPa, un CH de las siguientes caracteristicas Es=25MN/m2, Sr =100%, µs=0.50, γsat=18kN/m3. - Encontrar el asentamiento promedio de la cimentación, en el caso de que el espesor del estrato de arcilla sea de 2.5m sobre roca sólida y se encuentre la cimentación colocada en una profundidad de desplante de 1.0m. (La excavación de la zapata no se rellena)
Asentamiento elástico (δe), Suelo arenoso z2
δ e
I z
= C 1C 2 (q − q)∑ ∆ z 0
Donde:
C 1 = 1 − 0.5
E s
q
(q − q)
t años ⎞ ⎛ C 2 = 1+ 0.2 log⎜ ⎟ ⎝ 0.1 ⎠ q = Sobrecarga q = γ D f
Schmertmann y Hartman (1978)
Tiene en cuenta la profundidad de desplante de la cimentación Evalua el flujo plástico
Asentamiento elástico (δe), Suelo arenoso, Iz factor de influencia función de la profundidad L/B=1
= 0.1 I z = 0.5 I z = 0 I z
z = 0 z = 0.5 B z = 2 B L/B>=10
= 0.2 I z = 0.5 I z = 0 I z
Para otros L/B, interpolar.
z = 0 z = B z = 4 B
Ejercicio Asentamiento elástico (δe) suelo arenoso
Ejercicio No.1 • Sobrecarga q=150kPa • Zapata corrida de 2m x 20m • Df=1.0m • Estrato 1: -SW-, Es=25MPa, γ=19KN/m3, e=3.0m • Estrato 2: -SP-, Es=30MPa, γ=19KN/m3, e=seminf. • La excavación no se relleno
Ejercicio No.2 • Sobrecarga q=200kPa • Zapata cuadrada de 3m x 3m • Df=1.0m • Estrato 1: -CL-, Es=10MPa, γ=18KN/m3, e=2.0m • Estrato 2: -SW-, Es=15MPa, γ=19KN/m3, e=1.0m • Estrato 3: -SW-, Es=30MPa, γ=20KN/m3, e=1.5m • Estrato 4: -CH-, Es=7MPa, γ=18KN/m3, e=1.5m • Estrato 5: -SP-, Es=25MPa, γ=20KN/m3, e=seminf.
El fenomeno de consolidación
Que sucede con la deformaciones en el suelo
Que sucede con la velocidad de filtración
Que sucede con la presión de poros
Clases de Consolidación • Puede ser PRIMARIA o SECUNDARIA. • Primaria, cuando cargado el suelo, la reducción de volumen se debe a la expulsión del agua, fenómeno en el que se transfiere la carga soportada por el agua al esqueleto mineral, esta es la consolidación propiamente dicha, típica del caso de los suelos de Ciudad de México y de la Torre de Pisa, y con la que nace la Mecánica de Suelos (Terzaghi, 1925). • Secundaria, cuando la consolidación se da por reajuste del esqueleto mineral y luego de que la carga está casi toda soportada por este y no por el agua.
En resumen
Indices o coeficientes de compresibilidad (Cc) y de expansión o de recuperación (Ce) Cc =
∆e
=
e2 − e1
∆ log P log p2 − log p1 e = e0 − Cc * (log p / log p0 ) ∆e = Cc * (log p / log p0 )
Ce =
∆e
=
e2 − e1
∆ log P log p2 − log p1 e = e0 − Ce * (log p / log p0 ) ∆e = Ce * (log p / log p0 )
Asentamiento por consolidación primaria (δ p) H
δ p
= ∫ ε z dz 0
∆ H
ε z
=
δ p
= ∆ H
H
• Despejando δ p
=
∆e = 1 + e0
H ∆e
1 + e0
Asentamiento por consolidación primaria (δ p) δ p
=
H ∆e
1+ e0
• Según la teoria de la consolidación despejamos ∆e, teniendo en cuenta el OCR del suelo, hay tres casos
OCR =
σ preconsolidación σ actual
Métodos aproximados para encontrar Cc • Skempton: C c
= 0.009( LL −10) _ Arcillas _ NC C c
C c
= 1.15(eo − 0.35) _ Arcilla
= 0.30(eo − 0.27) _ S .Cohesivos _ inorgánicos_ y _ orgánicos
• Aproximación a Ce:
C e
≈ 0.10C c
Para calcular el asentamiento por consolidación primaria • Se deberá tener en cuenta cual es el espesor de suelo que se esta consolidando, cual es la parte de suelo afectada. • El tamaño del bulbo de presiones • Las caracteristicas del suelo. • El método de calculo utlizado Esto definira el valor de H en la ecuación: δ p
=
H ∆e
1 + e0
Ejercicios calculo de asentamiento por consolidación primaria (δ p)
Ejercicio No. 1 • Calcular el asentamiento por consolidación primaria de una zapata cuadrada de 2m de ancho, Df=0.50m, cargada con 150kPa, fundada en un suelo -CL- , de las siguientes caracteristicas:
γ=19kN/m3, Cu=170kPa, Cc=0.22, OCR=1, e0=0.8
Ejercicio No. 2 • Calcular el asentamiento por consolidación primaria de una zapata corrida de 1.5m de ancho, Df=0.70m, cargada con 100kPa, Fundada en una estratigrafia de dos estratos: Estrato 1: -CL- , espesor=2.2m, γ=19kN/m3, γsat=20kN/m3, Cc=0.22, OCR=1, e0=0.9 Estrato 2: -MH- , γsat=19.5kN/m3, Cc=0.15, Cs=0.02, e0=1.1, esf. preconsolidación=100kPa d nf =1.70m
Algunos Métodos para disminuir asentamientos por consolidación primaria 1. Profundizar las zapatas - Aumentar el σ’0 - Llegar a estratos menos compresibles 2. Aumentar el area de las zapatas - Disminuye presión de contacto 3. Método de la precarga 4. Abatimiento de nivel freatico (Pozos, Drenajes de arena, electro-osmosis) 5. Sustituciones de suelos o rellenos de bajo espesor. 6. Compensación de cargas (Total o parcial en losas)
Asentamientos Diferenciales • Se llama asentamiento diferencial cuando al evaluarse dos puntos donde ocurren deformaciónes verticales en una construcción existe una diferencia entre sus valores.
δ (1−2)t = δ 1t − δ 2t (Normas NSR-98, Capitulo H.4, asentamiento total, asentamientos diferenciales, giro)
Asentamientos Diferenciales • Algunas Causas: - Perfil estatigráfico heterogeneo. - Esfuerzos de transmisón de las zapatas al suelo son muy diferentes. - Hay caida en el nivel freatico. - Por nuevas construcciones vecinas. • Se analiza: - La zapata mas cargada y la menos cargada - El centro y la esquina de la zapata de mayor tamaño - Las zapatas mas alejadas - Cualquier otra combinación que se sospeche que genere problemas en este aspecto.
Ecuación que rige el proceso de consolidación C v
=
2
t v . H t
[cm
2
/ seg ]
• Donde: Cv : Coeficiente de consolidación de suelos (se det. en laborat.) tv: Tiempo teorico de consolidación. Depende del porcentaje de consolidación transcurrido. (Adimensional) H: Máxima distancia de drenaje. t: tiempo real de consolidación
Relación entre tv y U% • U%, es el porcentaje de consolidación, en U%=100 tv tiende a infinito pero se toma como 1. U% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
tv 0.000 0.020 0.040 0.075 0.120 0.196 0.275 0.400 0.590 0.848 1.000
Valores tipicos de Cv
Opciones de drenaje • Drenaje por las dos caras (Df
Ejercicio calculo del tiempo de consolidación primaria (δ p)
Ejercicio No. 1 • Calcular el asentamiento por consolidación primaria de una zapata cuadrada de 2m de ancho, Df=0.50m, cargada con 150kPa, fundada en un suelo -CL- , de las siguientes caracteristicas:
γ=19kN/m3, cu=170kPa, cc=0.22, OCR=1, e0=0.8, Cv=2x10-5m2/s, Calcule el asentamiento y el tiempo de consolidación en el 50% y en el 100% de ésta.
Ejercicio No. 2 • Calcular el asentamiento por consolidación primaria de una zapata corrida de 1.5m de ancho, Df=0.70m, cargada con 100kPa, Fundada en una estratigrafia de dos estratos: Estrato 1: -CL- , espesor=2.2m, γ=19kN/m3, γsat=20kN/m3, Cc=0.22, OCR=1, e0=0.9, Cv=3.5x10-6 cm/s2 Estrato 2: -MH- , γsat=19.5kN/m3, Cc=0.15, Cs=0.02, e0=1.1, esf. preconsolidación=100kPa, Cv=5x10-5 cm/s2 d nf =1.70m Calcular el tiempo y el asentamiento para el 70% y 100% de la consolidación.
Asentamiento por consolidación secundaria (creep) (δs) La consolidación secundaria puede definirse como la deformación en el tiempo que ocurre esencialmente a un esfuerzo efectivo constante. No obstante, las deformaciones propias de la consolidación primaria pueden coincidir en el tiempo, con las de la consolidación secundaria.
δ s
=
H ∆e
1+ e100
De la curva de Casagrande e
ct =
∆e ⎛ log t 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ t 1 ⎠
Ct
t 2 ⎞ ⎛ ∆e = ct ⎜ log ⎟ ⎝ t 1 ⎠
• Luego, despejando:
⎛ t 100 + ∆t ⎞ ⎟⎟ ct log⎜⎜ δ s = 1+ e100 ⎝ t 100 ⎠ H
• Donde ct es indice de compresibilidad secundario, y Cα es el coeficiente de consolidación secundaria.
cα = Luego:
ct
1+ e100
Suelo cα Arcillas N.C. 0.005-0.02 Suelos Muy plasticos u organicos 0.03 y más
⎛ t 100 + ∆t ⎞ ⎟⎟ δ s = Hcα log⎜⎜ ⎝ t 100 ⎠
Factibilidad de la consolidación secundaria No siempre se desencadena un proceso de consolidación secundaria, para que este fenómeno se de, parecen ser que se deben cumplir las siguientes condciciones: • Carácter orgánico del depósito de suelos • Presencia de suelos blandos (plásticos) • Nivel de esfuerzos por sobre 0.5τf en la práctica. Debe, en consecuencia, adelantarse el programa de laboratorio que permita comprobar la posible ocurrencia del fenómeno.
Ejercicio calculo de asentamiento por consolidación secundaria (δs)
Ejercicio No. 1 • Calcular el asentamiento de una zapata cuadrada de 2m de ancho (obvie el asentamiento elástico), Df=0.50m, cargada con 150kPa, fundada en un suelo -CL- , de las siguientes caracteristicas:
γ=19kN/m3, cu=170kPa, cc=0.22, OCR=1, e0=0.8, cv=2x10-5 cm2/s, cα=0.025 Calcule el tiempo en que ocurre el asentamiento, y cuanto se va a deformar y a demorar cuando llegue al 90% de la consolidación primaria. El asentamiento se va a tener en cuenta dentro de un periodo de diseño de 30 años.
