6-ANALISIS-DE-LEVAS

Análisis cinemático de levas

MECANISMOS

TEMA: ANALISIS CINEMATICO DE LEVAS.

1- INTRODUCCION.

2- LEVAS CON PERFIL CIRCULAR EXCENTRICO.

2.1- Seguidor de traslación de cara plana. 2.2- Seguidor de traslación de rodillo. 2.3- Seguidor de rotación de cara plana. 2.4- Seguidor de rotación de rodillo.

3- LEVAS CON PERFIL ARBITRARIO.

3.1- Angulo entre la dirección radial y la normal. 3.2- Seguidor de traslación de cara plana. 3.3- Seguidor de traslación de rodillo. 3.4- Seguidor de rotación de cara plana. 3.5- Seguidor de rotación de rodillo.

Análisis cinemático de levas. Pag.-1

MECANISMOS


1- INTRODUCCION.

Cuando se hace referencia al análisis cinemático de levas, lo que se debe calcular, para una leva con un perfil determinado, es qué movimiento será generado. Por tanto, para un perfil de leva dado, se tiene que responder a las siguientes preguntas:

1.- ¿Cuál es la función de desplazamiento? 2.- ¿Cuál es la función de coeficientes de la velocidad? 3.- ¿Cuál es la función de coeficientes derivativos de la velocidad?

La posición, velocidad y aceleración del seguidor, tal y como se vio en el tema de diseño de levas, se obtenían mediante:

= f ( A) + cte & & ′) 2.- Velocidad: H ( A ) = A ⋅ f ( A && && ′ ) + A& 2 ⋅ f ( A′′ ) 3.- Aceleración: H ( A ) = A ⋅ f ( A

1.- Posición: H ( A)

luego una vez conocida la función de desplazamiento, la contestación a las demás preguntas es directa, ya que la velocidad y aceleración del seguidor dependerán de las siguientes funciones:

f´ (A): Función de coeficientes de la velocidad. f´´ (A): Función de coeficientes derivativos de la velocidad. que son obtenidas directamente por derivación, respecto del ángulo de rotación de la leva, de la función de desplazamiento.

Se analizarán en primer lugar levas formadas a base de perfiles circulares para, posteriormente, hacer un análisis de perfiles más generales.



MECANISMOS

2- LEVAS CON PERFIL CIRCULAR EXCENTRICO.

Este tipo de levas tienen perfil circular, pero giran respecto de un punto que no coincide, excepto en las fases de reposo, con el centro del perfil circular.

Pueden estar compuestas por un arco limitado, un círculo completo (siempre excéntrico) o varios arcos circulares de radios diferentes, tal y como se muestra en la figura 1. R 1

R

R

R 2 R 3

R 4

Fig-1. Diferentes tipos de levas con perfil circular.

A continuación se realizará el análisis cinemático para este tipo de levas con diferentes tipos de seguidor.

2.1- Seguidor de traslación de cara plana.

En la figura 2 se representa una leva con perfil circular excéntrico y seguidor de traslación de cara plana. Por conveniencia, se hará pasar la línea de referencia del cuerpo OM por el centro de curvatura C * del perfil de leva en el punto de contacto. La excentricidad viene determinada por la longitud Rc. El radio del perfil de leva es ρ (radio de curvatura). Para este sistema, la posición del seguidor viene dada por: π  = RC ⋅ sen  A −  + ρ  2  H ( A) = − RC ⋅ cosA + ρ H ( A) = − RC ⋅ cosA + ρ + RC − RC H ( A) = RC (1 − cosA) + ρ − RC

H ( A)

(1)



MECANISMOS

ρ H(A) Rc

* C M

A Fig-2. Leva con perfil circular y seguidor de traslación de cara plana.

Puesto que la función de desplazamiento es del tipo:

H (A) = f (A) + cte. Comparando esta expresión con la (1) y puesto que ρ -Rc=cte, se obtendrá que:

f (A)

= RC ⋅ (1 − cosA)

Siendo sus dos primeras derivadas respecto a A:

= f ( A′ ) = RC ⋅ senA Lh = f ( A′′ ) = RC ⋅ cosA K h

Por lo tanto la velocidad y aceleración del seguidor vienen dadas por las expresiones:

= A& ⋅ f ( A′ ) = A& ⋅ RC ⋅ senA && && ′ ) + A& 2 ⋅ f ( A′′ ) = A&& ⋅ RC ⋅ senA + A& 2 ⋅ RC ⋅ cosA H ( A ) = A ⋅ f ( A & H ( A )

2.2- Seguidor de traslación de rodillo.

Un sistema leva-seguidor de este tipo ha sido representado en la figura 3. Como en el caso anterior, la línea OM pasará por el centro de curvatura del perfil.



MECANISMOS

E

Ap

Rs

ρ

H(A)

M

Rc C

*

A

Fig-3. Leva con perfil circular y seguidor de traslación de rodillo.

Para determinar la posición del seguidor se considerarán las proyecciones vertical y horizontal de la ecuación de bucle:

 π  − ( ρ + R ) ⋅ senA − E = 0   S P  2     π   RC ⋅ sen A −  + ( ρ + RS ) ⋅ cosA P − H ( A) = 0    2  RC ⋅ senA − ( ρ + RS ) ⋅ senA P − E = 0  (2) − RC ⋅ cosA + ( ρ + RS ) ⋅ cosA P − H ( A) = 0  RC ⋅ cos A −

Estas ecuaciones forman un sistema con dos incógnitas: el ángulo de presión (A p ) y la función de desplazamiento (H (A) ). De la primera de ellas.

 R ⋅ senA − E   A P = arcsen  C + ρ R S   Y una vez conocido el ángulo de presión:

H ( A)

= ( ρ + RS ) ⋅ cosA P − RC ⋅ cosA

(3)

Cuando el ángulo de rotación de la leva es cero, se obtendrá:

H (0 )

= ( ρ + RS ) ⋅ cosA P − RC 0

(4)



MECANISMOS

Siendo A P 0 el ángulo de presión para dicha posición.

Puesto que:

H (A) = H o + f (A). siendo H o el valor de H (A) para A=0, entonces:

f (A) = H (A) - H o

(5)

Sustituyendo las ecuaciones (3) y (4) en la (5):

f ( A)

= ( ρ + RS ) ⋅ cosA P − cosA P − RC ⋅ (cosA − 1) 0

Para calcular la velocidad del seguidor, se derivará respecto al tiempo las ecuaciones de posición (2):

A& ⋅ RC ⋅ cosA − A& P ⋅ ( ρ + RS ) ⋅ cosA P = 0 & A& ⋅ RC ⋅ senA − A& P ⋅ ( ρ + RS ) ⋅ senA P − H ( A )

=0

(6)

& y H & Donde aparecen como incógnitas A ( A ) . De la primera:

A& P =

A& ⋅ RC ⋅ cosA

(7)

( ρ + RS ) ⋅ cosA P

Y de la segunda: & H ( A)

= A& ⋅ RC ⋅ senA − A& P ⋅ ( ρ + RS ) ⋅ senA p

& H ( A)

= A& ⋅ RC ⋅ senA −

& H ( A)

A& ⋅ RC ⋅ cosA

( ρ + RS ) ⋅ cosA P = A& ⋅ RC ⋅ ( senA − cosA ⋅ tgA P )

⋅ ( ρ + RS ) ⋅ senA p

Y como: & H ( A )

= A& ⋅ f ( A′ ) = A& ⋅ K h

Comparándola con la anterior se obtendrá:



MECANISMOS

= RC ⋅ ( senA − cosA ⋅ tgA P )

K h

Puesto que f´ (A) =K h es conocida, la función de coeficientes derivativos de la velocidad se calculará derivando la anterior expresión respecto A:

Lh

d (tgA P )  = f ( A′′ ) = RC ⋅ cosA + senA ⋅ tgA P − cosA ⋅ dA  

Como A p = A p(A)

d (tgA P ) dA

=

d (tgA P ) dA P dA P

⋅

dA

(8)

Pero:

dA P

= A& P =

dt

dA P dA dAP & ⋅ = ⋅ A dA dt dA

que comparada con la ecuación (7):

A&

P

=

dA P dA

⋅ = A&

A& ⋅ RC ⋅ cosA

( ρ + RS ) ⋅ senA P

de donde:

dA P

=

dA

RC ⋅ cosA

( ρ + RS ) ⋅ senA P

Y puesto que:

d [tgA P ] dA p

=

1 cos 2 A P

Se tiene finalmente que:

 RC ⋅ cos 2 A   Lh = RC ⋅  cosA + senA ⋅ tgA P − 3 ( ρ + ) ⋅ R cos A S P   Y por lo tanto la aceleración del seguidor quedará determinada mediante: && H ( A )

= A&& ⋅ K h + A& 2 ⋅ Lh



MECANISMOS

En resumen se ha obtenido que la posición, velocidad y aceleración del seguidor pueden ser calculadas mediante:

= ( ρ + RS ) ⋅ cos A P − RC ⋅ cos A & & H ( A ) = A ⋅ K h H ( A) && H ( A )

= A& ⋅ K h + A& 2 ⋅ Lh

Siendo:

 R ⋅ senA − E   A P = arcsen  C ρ + R   S = RC ⋅ ( senA − cos A ⋅ tgA P )  RC ⋅ cos 2 A   Lh = RC ⋅  cos A + senA ⋅ tgA P − 3 ( ) ρ cos + R ⋅ A S P   K h

2.3- Seguidor de rotación de cara plana.

En la figura 4 se muestra una leva circular excéntrica con seguidor oscilante de cara plana. Como en los casos anteriores se ha elegido la línea OM pasando por el centro de curvatura (punto C *). Los datos conocidos son C 1, C 2, C 3, Rc y ρ .

D

Y

C3

ρ B O

Rc

B C*

C2 X

A C1

Fig-4. Leva de perfil circular con seguidor oscilante de cara plana.



MECANISMOS

Planteando las ecuaciones de bucle cerrado:

 π  + ρ ⋅ senB + D ⋅ cos B + C ⋅ senB − C = 0   3 1   2    π   RC ⋅ sen C −  + ρ ⋅ cos B − D ⋅ senB + C 3 ⋅ cos B − C 2 = 0   2  RC ⋅ sen(C ) + ρ ⋅ senB + D ⋅ cos B + C 3 ⋅ senB − C 1 = 0   − RC ⋅ cos(C ) + ρ ⋅ cos B − D ⋅ senB + C 3 ⋅ cos B − C 2 = 0 RC ⋅ cos C −

Que forman un sistema donde las incógnitas son B y D.

Operando:

D ⋅ cos B = C 1 − RC ⋅ senA − ( ρ + C 3 ) ⋅ senB D ⋅ senB = −C 2 − RC ⋅ cos A + ( ρ + C 3 ) ⋅ cos B

Haciendo:

 I = C 1 − RC ⋅ senA   J = C 2 + RC ⋅ cos A M = ρ + C 3 

la anteriores quedarán:

D ⋅ cos B = I −

⋅ sen B

D ⋅ sen B = − J +

⋅ cos B

Despejando D en ambas ecuaciones e igualando:

I ⋅ senB − M ⋅ sen 2 B = − J ⋅ cos B + M ⋅ cos 2 B I ⋅ senB + J ⋅ cos B = M ⋅ ( sen 2 B + cos 2 B ) I ⋅ senB + J ⋅ cos B = M I 2 + J 2 y haciendo:

Dividiendo ambos términos entre

sen E =

I

y cos E =

I 2 + J 2

J I 2 + J 2

se obtiene:

I 2

2

I + J

⋅ sen B +

J 2

2

I + J

⋅ cos B =

I 2 + J 2 Análisis cinemático de levas. Pag.-9


MECANISMOS

sen E ⋅ sen B + cos E ⋅ cos B = cos( B − E ) =

M I 2 + J 2

M I 2 + J 2

Despejando B se obtiene:

B

 ( ρ + C 3 )   + E = arcos  W  ( A) 

Donde:

 I  E = arctg    J  W ( A)

= I 2 + J 2

Para calcular la función de coeficientes de la velocidad, derivando respecto al tiempo las ecuaciones de posición, se obtiene:

K b

= RC ⋅ sen( A + B )

Otra derivación adicional respecto al tiempo proporciona la función de coeficientes derivativos de la velocidad:

Lh

= RC ⋅ (1 + K b ) ⋅ cos( A + B )

En definitiva, la posición, velocidad y aceleración del seguidor se obtendrán mediante:

B& ( A)

 ( ρ + C 3 ) = arcos   + E W  ( A)  = A& ⋅ K h

&& B ( A )

= A&& ⋅ K h + A& 2 ⋅ Lh

B( A)

Siendo:

 C 1 − RC ⋅ senA   cos C + R ⋅ A  2  C

E = arctg 

= (C 1 − RC ⋅ senA)2 + (C 2 + RC ⋅ cos A)2 K h = RC ⋅ sen( A + B ) Lh = RC ⋅ (1 + K h ) ⋅ cos( A + B ) W ( A)



MECANISMOS

2.4- Seguidor de rotación de rodillo.

En la figura 5 se muestra una leva de perfil circular excéntrico con seguidor de rotación de rodillo. De nuevo se ha obligado a la línea OM a pasar por el punto C *. Se supondrán conocidas las dimensiones C 1, C 2, C 3, ρ , Rc y R s.

D

Y Rs

C3 B

ρ

C 2

M Rc O

* C X

A

C1

Fig-5. Leva de perfil circular con seguidor de rotación de rodillo.

Un sistema leva-seguidor de este tipo, hace que la distancia entre el centro de curvatura de la leva y el centro del rodillo del seguidor se mantenga invariable ( ρ +R s ), por lo tanto se obtendría el mismo resultado con el mecanismo de cuatro barras de la figura 6:

C3 ( ρ +Rs) C2

Rc O

X A C1



MECANISMOS

Fig-6. Mecanismo equivalente al de leva-seguidor de la figura 5.

Planteando las ecuaciones de bucle cerrado, aparecerán como incógnitas el ángulo girado por el brazo del seguidor (B) y el ángulo que forma la vertical con la línea de contacto (D).

La solución de este problema (cálculo de la posición, velocidad y aceleración del seguidor) se realizó en los diferentes temas que trataban la cinemática de mecanismos con pares inferiores.

3- LEVAS CON PERFIL ARBITRARIO.

En el apartado anterior, se ha estudiado el análisis cinemático de levas con perfil circular por ser, las levas con este tipo de perfil, de utilización relativamente frecuente. Se desarrollará ahora el análisis cinemático de levas con perfil arbitrario.

El perfil de la leva se supondrá conocido, y vendrá definido por:

R = R(G) Siendo: R el radio

G el ángulo polar medido a partir de la línea OM .

El objetivo perseguido es calcular la posición, velocidad y aceleración del seguidor; para ello será suficiente calcular la función f (A) y sus dos primeras derivadas respecto de A (ángulo de rotación de la leva) f´ (A) y f´´ (A).

3.1- Angulo entre la dirección radial y normal.

Antes de comenzar con el análisis cinemático propiamente dicho, será de gran utilidad el establecimiento de un método para calcular el ángulo formado entre la dirección radial y normal.

Este ángulo (V) se muestra en la figura 7. r

r

Puesto que R=R(G) se puede definir el vector R como R

= R(G ) ⋅ ur R

r

siendo u R un vector

unitario en la dirección radial. Análisis cinemático de levas. Pag.-12


MECANISMOS

uG un

ut

u

R

V

R(G)

M

G O

Fig-7. Angulo formado entre las direcciones radial y normal.

r

Por otra parte derivando R(G ) respecto a G, se obtendrá un vector tangente al perfil de la leva en el punto considerado, luego: r

d R(G ) dG

=

dR(G ) dG

r

r

⋅ u R + R(G ) ⋅

d u R dG

= R′ ⋅ ur R + R(G ) ⋅ urG

Luego un vector unitario en la dirección tangencial será: r

r

ut =

r

R ′ ⋅ u R + R ⋅ uG R′ 2 + R 2

Un vector unitario en la dirección normal al perfil de leva, puede obtenerse mediante una r

r

combinación lineal de u R y uG :

r

r

r

un = a ⋅ uR + b ⋅ u G r

y puesto que un es un vector unitario: r

a 2 + b2 ⇒ a 2 + b 2 = 1

un = 1 = r

r

Por otra parte el producto escalar de un y ut , por ser normales entre si, debe ser nulo:



MECANISMOS

r

r

u n ⋅ u t

=0 r r u n ⋅ u t = (a, b ) ⋅ ( R ′, R ) = a ⋅ R ′ + b ⋅ R = 0 Con lo que se obtendrá el sistema:

a 2 + b 2 = 1 a ⋅ R ′ + b ⋅ R = 0 que resolviéndolo:

a ⋅ R ′

2 2  R′ 2  2  R + R ′   = 1 ⇒ a ⋅ 1 + 2  = 1 ⇒ a ⋅  b=− 2 R R R     2

luego:

a =

R

− R′

y b =

R 2 + R ′ 2

R 2 + R ′ 2

r

Por tanto el vector un quedará: r

r

un = r

r

R ⋅ u R − R ′ ⋅ uG R 2 + R ′ 2

r

Realizando el producto escalar u R ⋅ un = 0 : r

r

r

r

u R ⋅ u n u R ⋅ u n

= ur R ⋅ urn ⋅ cos V = cos V  R = (1,0) ⋅  2  R + R′ 2

cos V =

,

− R′  R =  R 2 + R ′ 2 R 2 + R ′ 2 

R R 2 + R ′ 2 r

r

Por otra parte, realizando el producto vectorial u R × un : r

r

r

r

V uR × un = uR ⋅ un ⋅ sen V = sen r

r

r

u R

uG

k

u R × un = 1

0

0 ⋅

r

r

R

− R′ 0 r

1 R 2 + R ′ 2

=

r

− R ′

R 2 + R ′ 2

⋅ k

r

Puesto que en el producto de u R × un , los vectores son unitarios, su resultado es otro vector unitario, cuyo módulo será:



MECANISMOS

r

− R ′

r

u R × un =

R 2 + R ′ 2

luego:

− R′

senV =

R 2 + R ′ 2

Por tanto

tgV =

sen V cos V

=

− R ′

R

de donde finalmente se obtiene:

 − R ′    R 

V = acrtg 

Al calcular V , se deberá tener en cuenta el cuadrante en el que se está operando (para ello se atenderá al signo del numerador y del denominador).

Derivando la expresión tgV =

sen V cos V − V ′

=

− R ′

=

R

respecto de G, se obtiene:

− R ′ ⋅ R′ + R′′ ⋅ R

cos 2 V R 2 R′ 2 − R ′′ ⋅ R ⋅ cos 2 V V ′ = 2 R Derivando de nuevo respecto a G:

V ′′ = − cos

2

( R V ⋅

2

⋅ R′′′ − 3 ⋅ R′ ⋅ R′′ + 2 ⋅ R ′3 ) R

3

− 2 ⋅ V ′ 2 ⋅ tgV

Las expresiones de V , V´ y V´´ son bastante engorrosas para ser utilizadas de forma analítica, pero su cálculo por medio de ordenador es bastante rápido.



MECANISMOS

3.2- Seguidor de traslación de cara plana.

En la figura 8 se muestra una leva con seguidor de traslación de cara plana. El perfil de la leva se supone conocido mediante R = R(G). El punto de contacto se conoce a t ravés de las coordenadas R y

G.

V

M R V

H(A)

G

O A

Fig-8. Leva con perfil arbitrario y seguidor de traslación de cara plana.

Atendiendo a la figura 8:

A + G + V = π

(9)

R(G) . cosV = H (A)

(10)

Puesto que V es conocido:

Y como:

H (A) = Ro + f (A) Se obtiene que: Análisis cinemático de levas. Pag.-16


MECANISMOS

= H ( A) − RO f ( A) = R( G ) ⋅ cos V − RO f ( A)

(11)

De (9) se obtiene:

A = π - G - V (G)

(12)

Y de (10):

H (A)= R(G) . cos V (G) En definitiva, tanto A como H (A) son funciones de G:

A = A(G) H (A) =H (G(A)) = H (G) Por tanto, derivando la (11) respecto A, se obtendrá:

f ′ ( A ) =

df ( A ) dA

=

df ( A ) dG df dG ⋅ = dG dA dA dG

(13)

De la ecuación (11):

df = R′ cos V − R ⋅ V ′ sen V dG

y de la (12):

dA = −1 − V ′ dG Por tanto la (13) quedará:

f ′ ( A ) =

R′ cos V − R ⋅ V ′ sen V R ⋅ V ′ sen V − R ′ cos V = −1 − V ′ 1 + V ′

Derivando de nuevo respecto de A:

f ′′ ( A ) =

df ′ ( A ) dA

=

df ′ ( A ) dG df ′ ( A ) dG ⋅ = dG dA dA dG

(14)

operando: Análisis cinemático de levas. Pag.-17


MECANISMOS

− ( R ′V ′ sen V + R ⋅ V ′′ sen V + R ⋅ V ′ 2 cos V − R′′ cos V + R′ V ′ sen V ) V ′′ ( R ⋅ V ′ − R ′ cos V ) f ′′ ( A ) = + ( 1 + V ′ )2 ( 1 + V ′ )3

Conocidas la primera y la segunda derivada de la función de desplazamiento respecto al ángulo de giro de la leva ( f ′( A ) y f ′′ ( A ) ), puede conocerse la velocidad y la aceleración del seguidor, ya que:

H& ( A ) = A& ⋅ f ′ ( A ) && ⋅ f ′ ( A ) + A & 2 ⋅ f ′′ ( A ) && ( A ) = A H

3.3- Seguidor de traslación de rodillo.

En la figura 9 se ha representado una leva con un seguidor de este tipo. El perfil de la leva es conocido en forma polar R=R(G) y el ángulo formado entre las direcciones radial y normal viene dado por V=V (G).

Y

E

V

Rs H

G X A

Fig-9. Leva de perfil arbitrario con seguidor de traslación de rodillo.

Planteando las componentes horizontal y vertical de la ecuación de bucle cerrado:



MECANISMOS

  2  π R ⋅ sen( A + G − ) + R s cos( A + G + V − π ) − H ( A) = 0  2 R ⋅ sen( A + G ) + R s sen ( A + G + V ) − E = 0   − R ⋅ cos( A + G ) − R s cos( A + G + V ) − H ( A) = 0 R ⋅ cos( A + G −

π

) − R s sen ( A + G + V − π ) − E = 0

Como en el caso anterior, a efectos de cálculo, es conveniente considerar G como la variable independiente y A y H (A) como las incógnitas. De esta forma el anterior sistema puede ser resuelto en forma explícita para A y H (A), resultando:

A = − G − B − arcsen( E D ) + π H = − R ⋅ cos( A + G ) − R s cos( A + G + V ) Donde:

 R s senV   ( cos ) + R R V s   D = ( R + R s cos V ) 2 + ( R s senV ) 2 B = arctan

Puesto que A es función de G, también lo será H (A), y su derivada quedará:

dH dA

=

dH dG dH dG ⋅ = dG dA dA dG

Siendo:

dA dG

=

− R ′ sen( A + G ) − R cos( A + G ) − R s ( 1 + V ′ )cos( A + G + V )

R cos( A + G ) + R s cos( A + G + V )

dH = − R ′ cos( A + G ) + R( 1 + A′ ) sen( A + G ) + R s ( 1 + A′ + V ′ ) sen( A + G + V ) dG Donde: A′ =

dA dG

Aplicando de nuevo la regla de la cadena, se obtiene:

H ' ' ( A ) =

dH '( A ) dA

=

dH '( A ) dG dH' ( A ) dG ⋅ = dG dA dA dG



MECANISMOS

3.4- Seguidor de rotación de cara plana.

En la figura 10 se muestra una leva de perfil arbitrario y seguidor de rotación de cara plana. Las dimensiones C 1, C 2 y C 3 son conocidas, así como el perfil de la leva R=R(G).

D

V

B C V

G

3 C2

B B

A

C1

Fig-10. Leva con perfil arbitrario y seguidor de rotación de cara plana.

Resolviendo las ecuaciones de posición sobre las proyecciones paralela y perpendicular a la cara del seguidor:

R ⋅ senV + D + C 2 senB − C 1 cos B = 0

  R ⋅ cos V + C 3 − C 2 cos B − C 1 senB = 0 Como en los casos anteriores, se tomará G como variable independiente y A y B(A) como incógnitas.

De la segunda ecuación de bucle se tiene que:

 R cos V + C 3   con E = arctan(C C ) B = − E + arcsen 2 1  C 2 + C 2  2   1



MECANISMOS

Una vez conocido B, la primera de las ecuaciones de bucle puede utilizarse para calcular D.

El ángulo A viene dado por la relación geométrica:

A+ G+V

+ B = π

Al igual que en los caso anteriores, las soluciones para R, V , B, D y A pueden tabularse en función de G; de esta forma cuando se necesario calcular un valor de A determinado, por interpolación inversa se calculará el valor correspondiente de G y con este, el de las otras variables. & Derivando las ecuaciones de posición respecto al tiempo se obtiene un sistema lineal en B& y D

que una vez resuelto proporciona los coeficientes de velocidad K d y K b. Otra nueva derivación permitirá calcular Lb.

3.5- Seguidor de rotación de rodillo.

Para este sistema leva-seguidor, representado en la figura 11, las ecuaciones de bucle son:

V

Rs B R

C3

G C2

O A C1

Fig-11. Leva con perfil arbitrario y seguidor oscilante de rodillo.

Rsen( A + G ) + R s sen( A + G + V ) + C 3 cos B − C 1

=0   − R cos( A + G) − R s cos( A + G + V ) − C 3 senB − C 2 = 0


MECANISMOS


En este caso no hay ninguna ventaja si se toma G, en vez de A, como variable independiente, pues se necesitara una solución numérica del sistema en todo caso. Por lo tanto, la forma de solucionar este tipo de sistemas no lineales ha sido ya tratada en temas anteriores.


MECANISMOS


BIBLIOGRAFIA:

Título: TEORIA DE MAQUINAS Y MECANISMOS. Autor: Joseph E. Shigley. Editorial: McGraw-Hill.

Título: MECHANICS OF MACHINES. Autor: Samuel Doughty. Editorial: John Wiley & Sons.

Título: KINEMATICS AND DYNAMICS OF MACHINES. Autor: Geroge H. Martin. Editorial: McGraw Hill.

Título: MECANICA DE MAQUINAS. Autor: Ham, Crame, Rogers. Editorial: McGraw-Hill.

Título: CINEMATICA Y DINAMICA DE MAQUINAS. Autor: A. de Lamadrid. Editorial: Sección de Publicaciones ETSII de Madrid.


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