PREDICCION DEL COMPORTAMIENTO DE POZOS DE PETROLEO EN YACIMIENTOS LIMITADOS RESUMEN Al ingeniero de petróleos frecuentemente se le pide estimar el comportamiento de la presión-producción de los pozos de petróleo con el fin de determinar determinar su capacidad productora. Este trabajo discute varios métodos que han sido propuestos en la literatura para definir el comportamiento individual de un pozo en un yacimiento con empuje de gas en solución. Las ecuaciones de aporte de los pozos de aceite serán presentadas como también los métodos para predecir el comportamiento del pozo en el futuro. Un ejemplo será usado para ilustrar e identificar los datos requeridos por cada método. INTRODUCCIÓN Cuando consideramos el comportamiento de los pozos de aceite, frecuentemente asumimos que las ratas de producción son proporcionales a la caída de presión. Basados en esta suposición, el comportamiento del pozo puede ser estimado por el índice de productividad (PI). Esta relación de línea recta puede puede ser derivada de la 1 Ley de Darcy para flujo estable monofásico e incompresible. Evinger y Muskat2 fueron unos de los primeros investigadores que estudiaron el comportamiento de un pozo de petróleo. Ellos hicieron notar que una relación de línea recta no debería esperarse cuando dos fases están fluyendo fluyendo en el yacimiento. yacimiento. Presentaron evidencia evidencia basada en la ecuación de flujo multifásico, que existía una relación curva entre la rata de flujo y la presión. Su método para predecir el comportamiento no alcanzó mucha aceptación por los ingenieros de petróleos porque para esto era requerido el conocimiento de las propiedades de la roca y del fluido en el yacimiento. En 1966, Vogel3 presentó una relación de comportamiento de flujo (IPR) empírica para yacimientos con empuje de gas en solución basado en los resultados de la simulación en en computador. El método de Vogel alcanzó casi de inmediato la aceptación debido a su simplicidad y al hecho que daba resultados resultados confiables. Fetkovich4 presentaría después una relación empírica basada en datos de campo que también alcanzó gran aceptación. Otros5.6 también propusieron métodos para la predicción de comportamiento. comportamiento. Standing7 propuso un método para la predicción de comportamiento futuro basado en la ecuación de Vogel. Vogel. Él relacionó la presión de yacimiento actual y la rata de flujo máxima a la presión futura del yacimiento para determinar la rata máxima de flujo para una nueva presión futura. Fetkovich desarrolló desarrolló un método similar similar para su su Preparado Prepar ado por: Luis Luis F. Bonilla Bonilla
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relación. relaci ón. Otros investigador invest igadores es han propuesto propuest o métodos para predecir comportamientos futuros, basados en datos de pruebas, algunos requiriendo información a 2 presiones de yacimiento diferentes. En este artículo, discutiremos varios de los métodos de análisis del comportamiento de flujo comúnmente comúnmente usados e identificaremos identificaremos los datos requeridos. También presentaremos diferentes métodos para predecir comportamientos futuros. Los métodos serán ilustrados por medio de un ejemplo. El uso adecuado de estos métodos puede ayudar al ingeniero de petróleos en la predicción del comportamiento del pozo de petróleo y determinar su capacidad de producción. ECUACIONES DE DELIVERABILIDAD En esta sección describiremos brevemente varios de los métodos comúnmente usados para la predicción del comportamiento de la presión-producción de pozos de aceite en yacimientos con empuje de gas en solución. solución. Los métodos que discutiremos fueron propuestos propuestos por 3 4 5 Vogel , Fetkovich , Jones, Blount y Galze y Klins y Majcher6. Vogel fue el primero en presentar un método fácil para la predicción del comportamiento comportamiento de pozos pozos de aceite. aceite. Su IPR empírico empírico es basado en los resultados de una simulación por computador. Su relación es 2
qo qo, max max
P P wf = 1 − 0.2 wf − 0 . 8 ……………………………….(1) r P P r
Para usar esta relación, el ingeniero necesita conocer datos de una prueba de producción como la rata de producción de aceite y la presión del pozo fluyendo en un momento dado. Él también necesita una estimación de la presión de yacimiento actual la cual puede ser obtenida de una prueba transciente del pozo. Fetkovich propuso la prueba isócrona isócron a de pozos de aceite para estimar su productividad productivida d en 1974. Su ecuación de deliverabilidad deliverabili dad está basada en la ecuación empírica de deliverabilidad para pozos de gas propuesta por Rawlins y Schellhardt 11. Su ecuación es: qo
= C ( P r 2 − P wf 2 ) …………………………………………..(2) n
y requiere una prueba multi-rata (mínimo tres) para determinar C y n. Para usar este método uno necesita las presiones de pozo fluyendo a las múltiples ratas de producción y una estimación de la presión del yacimiento. Una gráfica log-log log-log de la diferencia de los cuadrados de la presión contra la rata rata de flujo se usa para para determinar n. Se espera que de los datos graficados se obtenga una línea recta siendo n el inverso de Preparado Prepar ado por: Luis Luis F. Bonilla Bonilla
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la pendiente de la curva. En términos de la máxima rata de flujo, la ecuación IPR de Fetkovich es n
qo qo, max
P wf 2 = 1 − ……………………………………….(3) P r
Jones, Blount y Glaze también propusieron un método de prueba multi-rata. En su método ellos han intentado desarrollar una manera de estimar los efectos del flujo no Darcy. La ecuación básica para describir el flujo de aceite es: P r − P wf qo
= C + Dqo ………………………………………….(4)
donde C representa su coeficiente de flujo laminar y D es el coeficiente de turbulencia. Para usar este método, uno debe obtener información de una prueba multi-rata similar al método de Fetkovich. Jones, Blount y Glaze plantearon que como mínimo son requeridos dos puntos. Una gráfica de la diferencia de presión dividida por la rata de flujo (el lado izquierdo de la Ec. 4) contra la rata de flujo se debe preparar. Al graficar los datos se espera obtener una línea recta siendo la pendiente el coeficiente de turbulencia D. El coeficiente de flujo laminar C es el intercepto de este diagrama. Una vez D y C han sido determinados, la rata de flujo para cualquier otra presión de pozo fluyendo puede ser obtenida resolviendo la Ec. 4. Esta relación es qo
=
− C +
2
C
+ 4 D( P r − P wf ) 2 D
……………………………...(5)
La máxima rata de flujo es obtenida de la Ec. 5 haciendo la presión de flujo fluyendo igual a cero. Recientemente, Klins y Majcher propusieron una IPR similar a la de Vogel basada en los resultados del análisis de regresión de resultados obtenidos de una simulación. Su IPR requiere una estimación de la presión de burbuja del aceite producido. Este es un método de una prueba de una sola rata y obviamente requiere del conocimiento de la rata de producción y su correspondiente presión del pozo fluyendo junto a la presión del yacimiento. La IPR es d qo P wf P wf = 1 − 0.295 − 0.705 ……………………..….(6) q o, max P P r r Preparado por: Luis F. Bonilla
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donde
d = 0.28 +
0.72 P r (1.24 + 0.001 P b ) ……………………………(7) P b
METODOS DE PREDICCIÓN DE COMPORTAMIENTOS FUTUROS Una vez el ingeniero ha determinado la capacidad de producción actual de un pozo, frecuentemente requiere predecir el comportamiento futuro para fines de planeamiento de acciones futuras. En esta sección se presentan varios métodos para la predicción de comportamiento futuro. Los métodos propuestos por Standing7, Fetkovich4, Uhri y Blount 8, Kelkar y Cox9 y Klins y Clark10 serán discutidos. Standing fue uno de los primeros en acercarse a la predicción del comportamiento futuro. Él usó la relación de Vogel y el PI para proponer la relación
k ro ∗ µ B J f o o f = …………………………..…………….(8) J ∗ p k ro µ B o o p donde J* es ul índice de productividad modificado. La dificultad del uso de este método es que J* debe ser estimado. Standing desarrolló la relación J p
∗
=
1.8qo 2 P wf P wf − 0.8 P r 1.0 − 0.2 P P r r
……………………………….(9)
para estimar la J* actual; sin embargo, J* a las condiciones futuras debe ser determinada de la Ec. 8. Esto requiere que conozcamos valores de la permeabilidad relativa y de las propiedades del fluido presentes y futuras. Estos requerimientos hacen dificultoso el uso del método de Standing ya que debemos conocer la relación entre las saturaciones, las permeabilidades relativas y las propiedades del fluido a la presión futura de yacimiento. Aunque Standing presentó recomendaciones para estimar estos valores, su método es muy poco usado en la práctica. Fetkovich, basado en la experiencia, sugirió que la relación J* propuesta por Standing podría ser estimada por una relación lineal entre las presiones del yacimiento. Él aplicó esta idea para su ecuación de Preparado por: Luis F. Bonilla
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deliverabilidad propuesta. Esto permite que la máxima rata de producción futura fuera determinada de qo, max, f qo, max, p
n
=
P r , f P r 2, f
P r , p P r
2
…………………………………….(10) , p
Este método no requiere mas información que la que fue requerida para la ecuación de deliverabilidad. Es importante anotar que este método asume que los coeficientes n y C en la Ec. 2 no sufren cambios entre las condiciones de yacimiento presentes y futuras. Uhri y Blount propusieron un método de “punto pivote” para estimar el comportamiento futuro que requiere información de dos presiones de yacimiento diferentes. Su método requiere de la determinación de dos constantes: A =
P r 1 − P r 2 P r 1
2
qo, max, 1
n
−
………………………………………...(11)
P r 2 qo, max .2
A P = P r 1 r 1 − 1 …………………………………………..(12) q o ,max, 1
Una vez A y n han sido determinados, la máxima rata de producción a cualquier presión futura del yacimiento es determinada de qo , max, f =
A P r f
2
P r f + n
…………………….…………………….(13)
Las máximas ratas de flujo requeridas en la Ecs. 11 y12 deben ser determinadas de la IPR de Vogel usando la información de pruebas a dos presiones de yacimiento diferentes. Kelkar y Cox también propusieron un método de dos puntos para predecir el comportamiento futuro. Para usar este método uno debe determinar la máxima rata de flujo a dos presiones de yacimiento diferentes usando cualquier método que desee. Para determinar la máxima rata de flujo a cualquier presión futura, J* debe ser calculada a las dos presiones de yacimiento de: J ∗
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=
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qo, max P r
………………………………………….….(14)
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Una vez J* ha sido determinada para la prueba de dos puntos, A’ y B’ son calculados por A' =
J ∗1 − J ∗2 P r
2 1
……………………………………..…….(15)
− P r 22
y J ∗1 2
P 1 B ' = r 1 P r
2
− −
1
J ∗ 2 2
P r 2 1 P r
…………………………………………..(16)
2 2
El máximo flujo futuro es determinado de: qo, max, f = A' P r
3 f
+ B' P r f ………………………………….…(17)
Klins y Clark propusieron recientemente un método para predecir el comportamiento futuro basados en los análisis de regresión de resultados simulados. Su método utiliza una IPR (ellos recomiendan Klins y Majcher) y la ecuación de deliverabilidad de Fetkovich. Para usar este método, uno determina la máxima rata de producción actual de la Ec. 6 o de otro método deseado. Usando los datos de la prueba y la máxima rata de producción calculada, uno determina n y C por la Ec. de Fetkovich, Ec. 2. (Si la Ec. de Fetkovich fue usada para estimar la máxima rata de producción, uno tendría ya determinados esos valores). Enseguida uno debe determinar n n Pb
C C Pb
2
3
2
3
P P r P r 1 − = 1.0 + 0.0577 1 − r − − + 0 . 2459 1 0 . 5030 ……….(18) P P P b b b
P P P 4.79811 − r − 2.30661 − r ……….(19) = 1.0 − 3.57181 − r + P b P b P b
a la presión de yacimiento de la prueba. Uno después calcula n y C a la presión del punto de burbuja usando
= n (n n ) Pb ………………………………(20)y (21) C Pb = C (C C ) n Pb
Pb
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Usando los valores calculados de n y C en el punto de burbuja, uno puede estimar estos valores a la presión de yacimiento futura usando las Ecs. 18 y 19. Es decir, calcular las nuevas relaciones de n y C a la presión de yacimiento futura y después calcular n …………………………………….……(22) n Pb f
n f = n Pb
C f
C = C Pb ……………………………..………….(23) C Pb f
La rata máxima de producción futura es entonces calculada usando la relación de Fetkovich qo , max , f
= C f (Pr 2 f ) ……………………………………..(24) n f
En todos los métodos presentados, una vez la máxima rata de producción futura es determinada, las curvas de comportamiento de flujo a la nueva presión de yacimiento puede ser hecha usando la IPR que uno escoja. EJEMPLO DE APLICACIÓN
En esta sección demostraremos como aplicar cada método IPR y de comportamiento futuro usando un ejemplo. La tabla 1 contiene la información de prueba de pozo usada en la aplicación de estos métodos. La tabla 2 contiene la información que será usada en la predicción del comportamiento futuro por cada método. TABLA 1. Información de la prueba del pozo en el ejemplo de cálculo de IPR. Pr=2883 psi Test Rate 1 2 3
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Pb=3500 psi qo,BOPD 25 150 250
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Pwf ,psi 2755 2023 1339
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TABLA 2. Información de la prueba del pozo usado en el ejemplo de cálculo de IPR futuras. Test 1 2
P r,psi 3409 2883
Pwf ,psi 2670 2023
qo,BOPD 150 150
Métodos IPR Método de Vogel. Para usar el método de Vogel, uno debe tener la
información de la prueba que incluya la rata de producción de aceite, la presión del pozo fluyendo y una presión de yacimiento promedia estimada. Usando la información de la Tabla 1 para 150 BOPD, qo,max puede ser calculado de la Ec. 1. La Ec. 1 debe ser reordenada para hacer los cálculos como sigue qo , max
q o,max
=
qo
2 P wf P wf 1 − 0.2 − 0.8 P P r r 150 .0 = = 322 2 2023 − 0.8 2023 1 − 0.2 2883 2883
BOPD
Después que qo,max es determinado, la Ec. 1 puede ser usada para estimar las ratas de producción a otros valores de presión de pozo fluyendo para desarrollar la curva de comportamiento de flujo. Como antes, la Ec. 1 debe ser reordenada para estimar la rata de producción a la presión de pozo fluyendo de 930 psi. 2 P wf P wf qo = qo, max 1 − 0.2 − 0.8 P P r r 2 930 930 q o = 322 1 − 0.2 − 0.8 = 274 BOPD 2883 2883 Método de Fetkovich. Uno debe tener información de múltiples ratas de flujo a la misma presión de yacimiento para usar el método de Fetkovich. Esto es requerido para determinar los valores de n y C . Si esta información no esta disponible, uno podría asumir que n es igual a la unidad y proceder con los cálculos.
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Usando los datos de la prueba multirata que aparecen en la tabla 1, uno prepara los datos para graficarlos, generando una tabla similar a la siguiente: qo, BOPD 25.0 150.0 250.0
(Pr2-P wf 2)*103, psi2 721.7 4219.2 6518.8
Pwf , psi 2755 2023 1339
Los datos en la tabla anterior son ploteados en una gráfica log-log para determinar los valores de n y C requeridos en la Ec. de Fetkovich. La fig. 1 presenta esta gráfica. El exponente n es el inverso de la pendiente de esta gráfica que para este ejemplo es 1.0377. la Ec. 3 (que tuvo que ser reordenada) es usada para determinar qo,max . Usando la información de la prueba a 150 BOPD, qo,max es determinado como sigue. qo qo, max = n P w f 2 1 − P r
q o,max
=
150
2023 1 − 2883 2
1 .0377
= 303 BOPD
Para estimar las ratas de producción a otras P wf , uno puede usar la Ec. 2 directamente con la Pwf apropiada o por la reordenación de la Ec. 3 de la siguiente manera. n Pwf 2 q o = qo , max 1 − P r 1.0377
930 2 q o = 303 1 − = 271 BOPD 2883 Debe ser notado que después de determinar n de la gráfica, C puede ser determinada usando la Ec. 2. El conocimiento de n y C permite que la Ec. 2 sea usada para estimar las ratas de producción para otras presiones de interés, incluyendo q o,max.
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1.E+07
y = 32687x0.9636 1.E+06 2
P
m=0,9636 n=1,0377
∆
1.E+05
1.E+04 1
10
100
1000
qo, BOPD
Figura 1. Determinación de n para el método de Fetkovich Método de Jones, Blount y Glaze. Como Fetkovich, Jones, Blount
y Glaze propusieron un método multipunto para determinar el comportamiento de la presión versus la producción para un pozo de petróleo. Usando los datos de prueba de la Tabla 1, la información es preparada para plotearla, generando una tabla similar a la presentada. qo, BOPD
P wf , psi
25.0 150.0 250.0
2755 2023 1339
(Pr-P wf )/q Psi/BOPD 5.12 5.73 6.18
La información es ploteada en coordenadas cartesianas para determinar el intercepto, el cual es el coeficiente de flujo laminar, C, y la pendiente la cual es el coeficiente de turbulencia, D. La fig. 2 es un diagrama de la información procesada y de ella se obtiene que C=0.0047 y D=5.0188. Preparado por: Luis F. Bonilla
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JONES, BLOUNT,GLAZE METHOD 7.0 6.0 5.0 o q 4.0 / ) f w P r 3.0 P (
y = 0.0047x + 5.0103
2.0 1.0 0.0 0
50
100
150
200
250
300
qo, BOPD
Figura 2. Determinación de C y D para el método de Jones et al . La máxima rata de producción es encontrada usando la Ec. 5 con los valores apropiados de C, D y de la presión de yacimiento y haciendo P wf =0. qo qo
= =
− C +
C 2
+ 4 D ( P r + P wf ) ) 2 D
− 5.0188 +
5.0188 2
+ 4( 0.0047 )(2883 + 0))
2(0.0047 )
= 414 BOPD
Ratas de flujos para otros valores de Pwf pueden ser determinadas también usando la Ec. 5. Por ejemplo, a Pwf =930 psi, qo sería: − 5.0188 + 5.0188 2 + 4(0.0047 )( 2883 − 930 ) qo = = 303 BOPD 2( 0.0047 )
Para usar el método de Klins y Majcher, uno debe tener estimada la presión de burbuja del petróleo producido para con ella estimar el comportamiento de la presión– producción de la información que dan los datos de la prueba del pozo. Conociendo la presión de burbuja de la Tabla 1, el exponente d puede ser estimado de la Ec. 7. Método de Klins y Majcher.
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d = 0.28 +
0.72 P r (1.24 + 0.001 P b ) Pb
0.72( 2883) d = 0.28 + (1.24 + 0.001( 3500)) = 4.1384 3500 La Ec. 6 es usada ahora para estimar la máxima rata de flujo. Reordenando y aplicando la Ec. 6 se obtiene: qo qo , max = d P wf P wf 1 − 0.295 − 0.705 P r P r qo , max
150
=
4 .1384
= 238 BOPD
2023 − 0.705 2023 2883 2883 De esta estimación de q o,max, el cálculo de las ratas de flujo a otras P wf tal como a 930 psi pueden ser hechas como sigue. d P wf P wf q o = qo, max 1 − 0.295 0.705 − P r P r 4.1384 930 930 − = 214 BOPD q o = 2381 − 0.295 0 . 705 2883 2883 1 − 0.295
La figura 3 muestra todas las IPR en un solo gráfico y deja ver las características de cada una de ellas.
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COMPOSITE IPR 3500 VOGEL 3000
FETKOVICH JONES ET AL
2500
KLINSMAJCHER
i s 2000 p , f w P 1500
1000 500 0 0
100
200
300
400
500
qo, BOPD
Figura 3. Gráfica compuesta de IPR del ejemplo
Métodos para Predecir Comportamiento Futuro Método de Fetkovich. Para estimar el comportamiento futuro por el Método de Fetkovich, necesitamos una estimación del exponente n de la prueba del pozo así como el q o,max predicho. De los cálculos anteriores, n=1.0377 y qo,max =303 BOPD. Podemos calcular la máxima rata de flujo a la presión de yacimiento futura de 2008 psi usando la Ec. 10. 2 n P r , f P r , f qo, max, f = qo , max, p P r , p P r , p 2 1 .0377 2008 ( 2008 ) 2 qo, max, f = 303 = 100 BOPD 2883 ( 2883 ) 2 Método de Uhri y Blount. El método propuesto por Uhri y Blount
requiere que dos estimaciones de qo,max evaluadas a dos presiones de Preparado por: Luis F. Bonilla
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yacimiento diferentes se tengan disponibles. De la información dada en la Tabla 2, podemos calcular q o,max a tiempo 1 y tiempo 2 usando la relación de Vogel. De los cálculos previos sabemos que qo,max,2=322 BOPD. De una manera similar podemos determinar qo,max,1=425 BOPD de la información de la prueba 1 en la Tabla 2. Usando estas ratas y las presiones de yacimiento, A y n son determinadas de las Ecs. 11 y 12. P r ,1− P r ,2 A = 2 2 P r ,1 P r ,2 − qo, max, 1
A =
qo, max, 2
3409 − 2883 2 2 (3409) ( 2883) 425
−
= 0.3435
322
A P r ,1 qo, max,1 − 1 (0.3435)(3409) − 1 = 5983 n = 3409 425 La máxima rata de flujo a la presión de yacimiento futuro es calculada de la Ec. 13. A una presión de yacimiento promedio de 2008 psi, la rata futura es n = P r ,1
qo, max, f = qo, max, f =
A P r , f
2
P r , f +n ( 0.3435)( 2008) 2 2008 + 5983
= 172 BOPD
El método de Kelkar y Cox es otro método multipunto para la predicción del comportamiento futuro. Usando las máximas ratas de flujo determinadas en el ejemplo del método Uhri y Blount, Ec. 13 es usada para determinar J* para cada presión de yacimiento. Método de Kelkar y Cox.
J * =
qo, max
P r 425 J *1 = 3409 322 J *2 = 2883
= 0.1247 = 0.1117
Estos valores de J* son usados para determinar A’ y B’ de la Ec. 15 y 16.
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A' = A' =
J *1 − J *2 2
P r ,1 − P r ,2
0.1247 − 0.1117 (3409)
− (2883)
J *1
J *2
P r ,1 1
P r ,2 1
2
P r ,2
2
2
− 2
B ' =
−
2
P r ,1 B ' =
2
0.1247 2 (3409) 1 2 (3409)
− −
2
0.1117 2 (2883) 1 2 (2883)
= 3.9 *10− 9
= 0.0791
La máxima rata de producción a la presión de yacimiento de 2008 psi es estimada de la Ec. 17. 3 qo , max, f = A' P r , f + B ' P r , f −9 3 qo . max, f = 3.9 *10 ( 2008 ) + 0.0791 (2008 ) = 190 BOPD Método de Klins y Clark. Para usar el método de Klins y Clark para predecir el comportamiento futuro, necesitamos estimar C y n de la ecuación de Fetkovich. Estos valores fueron determinados previamente en el ejemplo IPR de Fetkovich. Si solo es determinada n de la prueba multipunto del pozo, C puede ser determinada usando la Ec. 2. Si uno estima C de esta manera, se debe asegurar que la información usada en los cálculos sean tomados de la la línea recta y no de los datos reales. C = C =
qo 2
( P r
− P wf 2 ) n 303
= 1.999 *10− 5
− ( 0) ] Una vez n y C son determinados, las Ecs. 18 y 19 son usadas para determinar las relaciones n/npb y C/Cpb. 2 3 P r P r P r n = 1.0 + 0.05771 − − 0.24591 − P + 0.50301 − P n Pb P b b b 2 3 2883 2883 2883 n = 1.0 + 0.05771 − − 0.24591 − + 0.50301 − = 1.0053 n Pb 3500 3500 3500 2 3 P r P r P r C = 1.0 − 3.57181 − + 4.79811 − P − 2.30661 − P C Pb P b b b 2 3 2883 2883 2883 C = 1.0 − 3.57181 − + 4.79811 − − 2.30661 − = 0.5068 C Pb 3500 3500 3500 Preparado por: Luis F. Bonilla
[( 2883)
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2 1 .0377
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Estas relaciones permiten que n y C a la presión de burbuja puedan ser estimadas de las Ecs. 20 y 21. n n Pb = n n Pb n Pb
=
1.0377
1.0053 C C Pb =
= 1.0322
C C Pb
C Pb
=
1.999 *10 − 5 0.5068
= 3.945 *10−5
Nuevamente usamos las Ecs. 18 y 19 para determinar los valores de n y C a la presión de yacimiento futura de 2008 psi. 2 3 n 2008 2008 2008 = 1.0 + 0.0577 1 − − 0.2459 1 − + 0.5030 1 − = 1.0189 n Pb 3500 3500 3500 2 3 C 2008 2008 2008 = 1.0 − 3.5718 1 − + 4.7981 1 − − 2.3066 1 − = 0.1706 C Pb 3500 3500 3500 Con estas nuevas relaciones, podemos estimar n y C a las condiciones futuras usando las Ecs. 22 y 23. n n f = n Pb n Pb f n f = 1.0322(1.0189) = 1.0517 C C f = C Pb C Pb f C f = 3.945 * 10−5 (0.1706) = 6.730 *10− 6 La máxima rata de producción futura puede ahora ser calculada usando la relación de Fetkovich en la forma de la Ec. 24. n 2 qo , max, f = C f (P r f ) q o ,max, f = 6.730 *10 −6 [( 2008) 2 ]1.0517 = 59 BOPD DISCUSION En esta sección repasaremos y compararemos brevemente los resultados obtenidos por los métodos presentados. El propósito de hacer esto es desarrollar una percepción intuitiva sobre como la comparación de diferentes métodos basados en un solo caso no pueden ser representativos para todas las situaciones. Esto es importante ya que todos los métodos son sólo estimaciones y simplemente porque un f
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método parece mejor o peor para este ejemplo en particular no significa que es superior o inferior a los otros métodos en todos los casos. Hay dos efectos principales en los métodos que nosotros queremos investigar. Ellos son el efecto de la caída de presión en los métodos de IPR y el efecto de depleción en la IPR y métodos de comportamiento futuro. Para el propósito de esta comparación, un simulador de propósito general ha sido usado para generar la información del comportamiento de la presión-producción usada en los cálculos. Algo para resaltar es que en el uso de la IPR, información se toma de una prueba de pozo y luego es usada para extrapolarla a una Pwf igual a 0. La información de la prueba puede ser de una prueba que experimentó una alta caída de presión o una donde la caída de presión fue limitada. La Tabla 3 compara los efectos de la caída de presión en la predicción de comportamiento de presión para los diferentes métodos IPR. Los cálculos en esta tabla vienen de una prueba de pozo simulada para tres caídas de presión diferentes a una etapa de depleción del 4%. En general, parece que las mejores predicciones se lograron cuando se incrementaron las caídas de presión en las pruebas. Esta observación concuerda con el trabajo de Vogel quien nota que el máximo error en el uso de este IPR fueron obtenidas a bajas caídas de presión y sus correspondientes bajas ratas de producción. Por consiguiente uno debe tener precaución cuando extrapole información de la prueba de pozo de caídas de presiones bajas a caídas de presión muy altas. Basados en la observación, se sugiere que mínimo de 20% de caída de presión sea alcanzada cuando se quiera obtener datos de una prueba de pozo para ser usados con un método IPR. Vogel notó, y Klins y Majcher lo confirmaron, que la depleción afecta la curva de IPR. La Tabla 4 muestra los efectos de depleción en las predicciones hechas por varios métodos IPR. Para este ejemplo, los métodos producen gradualmente mejores predicciones a medida que la depleción aumenta. Esto no es completamente sorprendente ya que las presiones del yacimiento decrecen con la depleción y por consiguiente extrapolamos sobre un intervalo mas corto. Por lo cual esperaríamos estimaciones mejoradas. La depleción también afecta las predicciones de comportamiento futuro en los métodos presentados. Como se esperaría, nuevamente preocupa la extrapolación sobre grandes rangos de presión. Camacho y Raghavan12 recientemente analizaron varios de los métodos de predicción de comportamiento futuro presentados aquí. Ellos concluyeron que todo trabajaba bien si las predicciones son hechas sobre rangos cortos de depleción pero que para períodos largos se debe ser cuidadoso. La Tabla 5 presenta los cálculos de qo,max a varias Preparado por: Luis F. Bonilla
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presiones de yacimiento futuro o rangos de depleción. Como es indicado, cuando uno hace estimaciones de comportamiento futuro a rangos incrementados de depleción los métodos hacen un trabajo menos confiable de la estimación de la máxima rata de producción futura. Basados en estos análisis, uno evitaría hacer predicciones de comportamiento futuro en grandes rangos de depleción. Es recomendado que la información inicial de la prueba sea usada para hacer las primeras estimaciones del comportamiento futuro. Luego, cada 6 meses a un año, nuevas pruebas de pozo sean realizadas para actualizar las predicciones de comportamiento futuro. En esta manera las estimaciones deberían irse mejorando progresivamente. RESUMEN En este paper presentamos cuatro métodos de predicción de la presión – producción de pozos de aceite en yacimientos con gas en solución. Estos métodos fueron propuestos por Vogel, Fetkovich, Jones, Blount y Glaze y Klins y Majcher. Los métodos de Vogel y Klins y Majcher requieren una prueba de pozo de un solo punto donde la presión del pozo fluyendo y las ratas de producción son medidas junto con una estimación de la presión de yacimiento para estimar el comportamiento. Además, la presión de burbuja es requerido para usar el método de Klins y Majcher. Una prueba multipunto es requerida para usar los métodos de Fetkovich y Jones, Blount y Glaze. Han sido presentados cuatro métodos para predecir el comportamiento futuro. Estos métodos fueron propuestos por Fetkovich, Uhri y Blount, Kelkar y Cox y Klins y Clark. Los métodos de Fetkovich y Klins y Clark requieren información a condiciones de yacimiento sencillas para estimar el comportamiento a condiciones del yacimiento futuras. Los métodos de Uhri y Blount y Kelkar y Cox requieren información a dos condiciones de yacimiento diferentes para estimar el comportamiento futuro. El ejemplo usado en este trabajo indica que las predicciones del comportamiento de la presión versus la producción son afectadas por las caídas de presión durante la prueba y por el estado de depleción del yacimiento. Debe esperarse estimaciones cada vez más mejoradas de comportamiento si se obtiene información de prueba de pozo a caídas de presión mas grandes. En general, es recomendado que la información de la prueba sea obtenida a caídas de presión mas grandes del 20%. La estimación del comportamiento también tiende a mejorar a medida que la depleción del yacimiento progresa. Estos efectos parecen ser como consecuencia de la extrapolación en intervalos mas pequeños.
De los métodos de predicción de comportamiento futuro puede esperarse que produzcan resultados confiables si la extrapolación no es Preparado por: Luis F. Bonilla
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hecha sobre períodos largos de depleción del yacimiento. Camacho y Raghavan han estudiado en detalle los métodos de análisis del comportamiento futuro y los lectores son referidos a ellos para discusiones adicionales. NOMENCLATURA A = variable en el método de Uhri y Blount, definida por la Ec. 11 A’ = variable en el método de Kelkar y Cox, definido por la Ec. 15 B’ = variable en el método de Kelkar y Cox, definido por la Ec. 16 C = Coeficiente de Fetkovichen la ec. 2 C = Coeficiente de flujo laminar de Jones… en la Ec. 4 CPb = Coeficiente de flujo en la Presión en el punto de burbuja de Klins y Clark en la Ec. 2 D = Coeficiente de turbulencia de Jones … en la Ec. 4 d = Exponente de flujo de Klins y Majcher de las Ecs. 6 y 7 J* = Indice de productividad modificado de Standing en la Ec. 8 J* = Indice de productividad modificado de Kelkar y Cox en Ec. 14 n = Exponente de flujo de Fetkovich en las Ecs. 2 y 3 n = Variable del Método de Uhri y Blount, definido por la Ec. 12 nPb = Exponente de flujo de Klins y Clark a la presión del punto de burbuja en la Ec. 2 Pb = Presión del punto de burbuja, psi Pr, Pr = Presión promedio del yacimiento, psi Pwf = Presión del pozo fluyendo, psi q0 = rata de producción de aceite, BOPD qo, max = máxima rata de producción de aceite
Subíndices F = condiciones de yacimiento futuro P = condiciones de yacimiento presentes 1 = condiciones de yacimiento de la prueba 1 2 = condiciones de yacimiento de la prueba 2 BIBLIOGRAFIA
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TABLA 3. Efectos de la caída de presión en los métodos de predicción de IPR.
Información de la prueba. qo=25 BOPD Pwf =2755 psi
Pr=2883 psi
Pwf,psi
Simulador qo, BOPD
Vogel qo, BOPD
Fetkovich qo, BOPD
2327 1698 1339 930 386
100 200 250 300 350
101 193 234 271 305
105 203 245 281 309
Información de la prueba. qo=150 BOPD Pwf =2024 psi
Pr=2883 psi
Pwf ,psi
Simulador qo, BOPD
Vogel qo, BOPD
Fetkovich qo, BOPD
1864 1698 1339 930 386
175 200 250 300 350
173 195 237 275 309
173 195 236 271 298
Información de la prueba: qo=250 BOPD Pwf =1339 psi
Pr=2883 psi
Pwf ,psi
Simulador qo, BOPD
Vogel qo, BOPD
Fetkovich qo, BOPD
930 386
300 350
290 326
287 316
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Pbp=3500 psi Jones et al. qo, BOPD 101 199 249 303 370
Klins qo,BOPD 88 139 155 167 179
Pbp=3500 psi Jones et al. qo, BOPD 175 199 249 303 370
Klins qo,BOPD 165 178 198 214 229
Pbp=3500 psi Jones et al. qo, BOPD 303 370
Klins qo,BOPD 269 288
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TABLA 4. Efecto de la depleción en los métodos IPR.
Información de la prueba: 1% de producción. qo=150 BOPD Pwf =2670 psi Pr=3409 psi Pwf ,psi
Simulador qo, BOPD
Vogel qo, BOPD
Fetkovich qo, BOPD
2400 1805 1470 1091 625
200 300 350 400 450
197 285 326 363 398
197 283 321 354 392
Información de la prueba: 4% de producción. qo=150 BOPD Pwf =2024 psi Pr=2883 psi Pwf ,psi
Simulador qo, BOPD
Vogel qo, BOPD
Fetkovich qo, BOPD
1864 1698 1339 930 386
175 200 250 300 350
173 195 237 275 309
173 195 236 271 298
Información de la prueba: 8% de producción. qo=75 BOPD Pwf =1466 psi Pr=2008 psi Pwf ,psi Simulador Vogel Fetkovich qo, BOPD qo, BOPD qo, BOPD 1257 1034 777 460
100 125 150 175
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98 120 141 160
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99 120 140 156
Pbp=3500 psi Jones et al. qo, BOPD 199 299 352 408 474
Klins qo,BOPD 181 223 327 249 261
Pbp=3500 psi Jones et al. qo, BOPD 175 199 249 303 370
Klins qo,BOPD 165 178 198 214 229
Pbp=3500 psi Jones et Klins al. qo,BOPD qo, BOPD 98 93 122 108 147 121 176 130
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TABLA 5. Efecto de la depleción en la predicción de IPR futuras.
Información de la prueba. Grado de Producción 1.0% 2.0%
qo, max, BOPD 515 481
Pr, psi 3409 3253
Predicciones al 2% de depleción. Pr,psi 2883 2461 2008 1543 1089
Simulador qo, max BOPD 407 306 212 135 77
Fetkovich qo, max BOPD 333 206 111 50 17
Uhri qo, max BOPD 402 316 230 151 84
Kelkar qo, max BOPD 407 330 257 189 130
Klins qo,max BOPD 200 92 40 20 11
Información de la prueba. Grado de depleción 2.0% 4.0%
qo, max, BOPD 481 407
Pr, psi 3253 2883
Predicciones al 4% de depleción. Pr,psi 2461 2008 1543 1089
Simulador qo, max BOPD 306 212 135 77
Preparado por: Luis F. Bonilla
Fetkovich qo, max BOPD 250 134 60 20
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Uhri qo, max BOPD 326 243 164 94
Kelkar qo, max BOPD 329 258 191 131
Klins qo,max BOPD 348 151 73 41
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