D I S U S U N
PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat dan rahmat – Nya lah penulis dapat menyelesaikan makalah “Multipole’’. Dalam penyusunan makalah ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Eva Marlina G, M.Si selaku dosen pengampu mata kuliah Elektrodinamika yang telah membimbing dalam pembuatan makalah ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan makalah ini. Penulis menyadari masih terdapat kekurangan dalam penyusunan makalah ini. Oleh karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca sangat diharapkan untuk perbaikan makalah ini. Akhirnya penulis berharap semoga makalah ini dapat bermanfaaat bagi pembaca.
Medan, Penulis,
September 2018
Kelompok 4
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR . ........................................................................................... i DAFTAR ISI .......................................................................................................... ii BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ..................................................................................................1 1.2. Rumusan Masalah .............................................................................................1 1.3. Tujuan ...............................................................................................................1 BAB II. PEMBAHASAN 2.1. Ekspansi Multipole dari Potensial Skalar .........................................................2 2.2. Medan Dipole Listrik ........................................................................................5 2.3. Penerapan Multipole dalam kehidupan sehari-hari ...........................................7 BAB III. KESIMPULAN 3.1. Kesimpulan .................................................................................................... 13 DAFTAR PUSTAKA........................................................................... ................ iii
ii
BAB I. PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Sebuah dipol magnetik adalah batas tiap-tiap putaran tertutup dariarus listrik atau sepasang kutub sebagai dimensi sumber dikurangi menjadi nol sekaligus menjaga momen magnetik konstan. Ini adalah analog magnetik dari dipol listrik, tapi analogi ini tidak lengkap. Secara khusus, monopol magnetik, analog magnetik dari sebuah muatan listrik, belum pernah diamati. Selain itu, salah satu bentuk momen dipol magnetik berhubungan dengan properti kuantum fundamental, berputar dari partikel elementer. Medan magnet di sekitar tiap sumber magnet terlihat semakin seperti bidang dipol magnetik sebagai jarak dari sumber meningkat, Sebuah dipol magnet, di akselerator partikel, adalah magnet dibangun untuk membuat homogen medan magnet lebih dari jarak tertentu. Partikel gerak di bidang yang akan melingkar di bidang tegak lurus ke lapangan dan kolinear dengan arah gerakan partikel dan bebas dalam arah ortogonal untuk itu. Dengan demikian, partikel disuntikkan ke magnet dipol akan melakukan perjalanan pada melingkar atau heliks lintasan. Dengan menambahkan beberapa bagian dipol pada bidang yang sama, efek radial lentur dari balok meningkat, oleh karena itu kelompok kami akan menyusun makalah yang berjudul “Multipole”.
1.2. Rumusan Masalah
1. Bagaimana ekspansi multipole dari potensial skalar? 2. Bagaimana medan dipole listrik? 3. Apa saja penerapan multipole dalam kehidupan sehari-hari?
1.3. Tujuan
1. Untuk mengetahui ekspansi multipole dari potensial skalar. 2. Untuk mengetahui medan dipole listrik. 3. Untuk mengetahui penerapan multipole dalam kehidupan sehari-hari.
1
BAB. II PEMBAHASAN
2.1.
Ekspansi Multipole dari Potensial Skalar
Salah satu metode khusus dalam penghitungan potensial listrik ialah metode ekspansi multipole, yakni suatu muatan non-titik pada jarak yang sangat jauh sehinggap bisa dianggap titik. Pada sebaran muatan itu terdapat kaitan-kaitan monopole (tunggal), dipole (ganda), quadrupole (kuartet), octopole (oktet), dan seterusnya, Jadi sebelum memahami muatan sebaran yang rumit (terdiri dari banyak muatan titik), perlu dipahami terlebih dahulu sistem dipole atau quadrupole. Untuk dipole, berikut gambarannya:
potensial listrik, V
dengan aturan cosinus, r +:
2
dengan cara yang sama, r -:
dengan menggunakan ekspansi binomial;
didapatkan (sampai suku ke-3):
abaikan d 2/ z 2 pada suku ke-3, karena nilainya sangat kecil
3
dengan cara yang sama
sehingga potensial listrik di titik P
jika dimasukkan θ = 90° (cos 90° = 0), maka V = 0. Adapun medan listrik (electrostatic field), E dengan mengganti z = r (ke koordinat bola) diperoleh:
sehingga:
4
Kalau mau, perhatikan gambar di bawah (kalau nggak mau ya nggak usah), garis hijau menunjukkan potensial listrik dan garis ungu medan listrik.
Jadi pada dipole, potensialnya akan berubah berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya dan medan listriknya berubah berbanding terbalik dengan pangkat tiga jaraknya. Bandingkan dengan bentuk umum hukum Coloumb, kenapa bisa berbeda? Untuk menjawabnya, cobalah Anda buktikan bahwa:
2.2.
Medan dipole listrik
Walaupun atom-atom dan molekul-molekul bersifat netral secara listrik, namun atom-atom dan molekul-molekul ini juga dipengaruhi oleh medan listrik, sebab atom-atom dan molekul-molekul tersebut memiliki muatan positif dan muatan negatif. Kita bisa menganggap sebuah atom terdiri dari inti atom yang bermuatan positif dan dikelilingi oleh awan elektron yang bermuatan negatif. Karena jari-jari inti sekitar 100.000 kali lebih kecil dibandingkan awan elektron , kita dapat menganggapnya sebagai muatan titik. Pada beberapa atom dan molekul, awan elektron mempunyai simetri bola, sehingga pusat muatanya berada pada pusat atom atau molekul, berimpit dengan muatan positif. Atom atau molekul yang demikian disebut nonpolar. Namun demikian, dengan adanya medan listrik
5
luar, pusat muatan positif tidak berimpit dengan pusat muatan negatifnya. Medan listrik melakukan suatu gaya pada inti yang bermuatan positif yang arahnya searah medan dan gaya pada awan elektron yang bermuatan negatif pada arah yang berlawanan. Muatan positif dan negatif akan terpisah sehingga gaya tarik menarik muatan akan menmgimbangi gaya luar pada masing-masing muatan akibat medan listrik luar. Distribusi muatan yang demikian berperilaku sebagi suatu dipol listrik. Momen dipol suatu atom atau molekul non polar di dalam medan listrik luar disebut momen dipol induksi. Momen dipol induksi ini mempunyai arah sama dengan arah medan listrik. Jika medan listrik yang homogen, tidak ada gaya total dipol sebab gaya pada muatan positif maupun negatif sama besar dan berlawanan arah. Namun demikian, bila medan listriknya tidak homogen, akan ada gaya total yang bekerja pada dipol tersebut. Momen dipol induksi sejajar dengan E pada arah radial dari muatan titik tersebut. Medan pada muatan negatif lebih kuat sebab letaknya lebih dekat kepada muatan titik, jadi gaya total pada dipol akan menuju muatan titik dan dipol di tarik menuju muatan titik jika titik muatan tersebut adalah negatif, dipol induksi akan mempunyai arah yang berlawanan dari arah semula, dan dipol sekali lagi akan ditarik oleh muatan titik tersebut. Gaya yang dihasilkan oleh medan listrik tidak homogen pada partikel netral merupakan penyebab potongan atas ditarik oleh sisi r yang bermuatan.hal ini juga merupakan penyebab balon yang bermuatan menempel pada dinding atau langit-langit. Dalam hal ini, muatan pada balon memberikan medan listrik tidak homogen yang mempolarisasi (yaitu, momen dipol induksi) molekul dari dinding atau langit-langit dan kemudian menariknya. Pada beberapa molekul, pusat muatan positif tidak berimpit dengan pusat muatan negatif, walaupun tidak ada medan listrik luar. Molekul-molekul polar ini, mempunyai momen dipol listrik permanen. Jika sebuah molekul polar diletakkan didalam suatu medan listrik homogen akan ada gaya total padanya,tetapi alkan ada momen yang mengarahkan molekul untuk berputar sehingga dipol mengarah sejajar medan.
6
Torka dapat ditulis sebagi perkalian silang dari momen dipol p dengan medan listrik E : = Jika dipol berputar melalui sudut , medan listrik melakukan kerja dw= - = −
tanda minus muncul akibat torka yang cenderung menurunkan q. Dengan membuat kerja ini sama dengan penurunan energi potensial, akan kita peroleh: du = -dw = + pE
dengan mengintegrasikan, kita peroleh: U= -pE + o
Biasanya kita pilih energi potensial menjadi nol pada saat dipol tegak lurus medan listrik, yaitu ketika = . Kemudian Uo = 0 dan energi potensial menjadi: °
U = -pE = − .
Didalam suatu medan listrik, yang tidak homogen, molekul polar mengalami gaya total karena medan listrik yang bekerja pada pusat muatan positif dan negatif berbeda besarnya sebagai contoh, molekul polar adalah HCl, yang sesungguhnya merupakanion positif hidrogen dengan muatan +e dan ion negatif clor dengan – e . contoh lain dari molekul poalr adalah air,
adanya momen dipol dari air
merupakan penyebab utama adanya penyerapan energi dari makanan yang ada diadalam pemanas gelombang mikro. Seperti halnya semua gelombang, microwave mempunyai medan listrik bolak-balik yang dapat menyebabkan dipol listrik bergetar. Getaran momen dipol listrik air beresonansi dengan osilasi medan listrik gelombang mikro dan ini menhyebabkan penyerapan energi dari gelombang mikro diameter atom molekul mempunyai orde 10 -10 m= 0,1nm. Satuan momen dipol listrik atom dan molekul adalah muatan dasar e dikali jarak 1nm. Misalnya, momen dipol dari NaCl dalam satuan ini mempunyai besar sekitar 0,2 e . nm.
2.3.
Penerapan Multipole dalam Kehidupan Sehari-hari
Metode kapasitansi (metode kondensor) Dalam metode kapasitansi diatermi gelombang pendek, jaringan yang akan dipanaskan atau diobati ditempatkan di antara dua pelat kapasitor dan
7
dipisahkan dari kulit dengan bahan isolator. Apabila kedua pelat kapasitor dialiri arus listrik, maka akan tercipta medan listrik diantara keduanya. Substansi yang ada di dalam medan magnet akan bervibrasi, elektrolit mengalami dipole dan timbul panas sebesar Q=VIt/0,24 kalori (persamaan hk. Joule). Yang perlu diperhatikan adalah bahwa ukuran pelat kapasitor harus lebih besar daripada struktur yang diobati dan jarak penempatannya harus sama terhadap kulit.
Gambar 2.1 Dalam metode kapasitansi, jaringan ditempatkan di antara dua pelat kapasitor.
Metode induksi (metode kabel) Pada metode ini dapat menimbulkan efek medan listrik dan medan magnet secara bersamaan. Bagian tubuh yang akan dipanaskan atau diobati ditempatkan dalam atau dekat induktor. Metode ini dilakukan dengan cara melilitkan kabel pada daerah yang akan diobati, misal daerah abdomen (perut). Arus 30 MHz dalam kumparan menghasilkan medan magnet bolak balik dalam jaringan yang menghasilkan arus bolak balik di dalamnya. Energi yang hilang oleh arus bolak balik muncul sebagai panas dalam jaringan.
Gambar 2.2 Bentuk metode induktansi pada diatermi gelombang pendek
8
Terapi listrik adalah jenis pengobatan alternatif yang menggunakan sebuah alat diatermi gelombang pendek. Efek diatermi gelombang pendek adalah : o
Menghasilkan panas dan meningkatkan efek fisiologis sebagai akibat dari
peningkatan temperatur, yaitu : 1) Meningkatkan
metabolisme,
perubahan
struktur
kimia
yang
disebabkan kenaikan temperature (Hk. Vant Hoff) 2) Suplai darah meningkat, sebagai akibat dari meningkatnya metabolisme. 3) Efek pada saraf, mengurangi eksitasi saraf apabila kurang begitu panas. 4) Dengan
meningkatnya
temperature
mengurangi
relaksasi
otot
dan
meningkatkan efisiensi usaha otot. Otot akan berkontraksi dan relaksasi semakin meningkat. 5) Oleh karena pemanasan maka terjadi koagulasi, sehingga terjadi destruksi jaringan. 6) Penurunan tekanan darah yang disebabkan oleh pelebaran pembuluh daerah. 7) Meningkatkan aktivitas kelenjar keringat.
o
Mempnyai efek terapeutik (pengobatan)
1. Terhadap daerah peradangan, dimana akan terjadi pelebaran pembuluh darah sehingga dapat meningkatkan oksigen dan pengangkutan makanan untuk sel sel. 2. Efek terhadap infeksi bakteri, terjadi peningkatan konsentrasi sel darah putih dan antibodi pada daerah infeksi. 3. Menghilangkan rasa sakit, panas menyebabkan saraf sensoris mengalami sedaktif.
Micro wave diathermy (diatermi gelombang mikro) Gelombang mikro adalah gelombang dengan panjang gelombang 1 cm sampai 1 meter. Untuk diatermi sering digunakan panjang gelombang 12,25 cm dengan frekuensi 2.450 MHz atau panjang gelombang 69 cm dengan frekuensi 433,92 MHz. Berbeda dari diatermi gelombang pendek dimana
9
jaringan yang akan dipanaskan merupakan bagian dari rangkaian resonan, sementara pada diatermi gelombang mikro jaringan menyerap gelombang elektromagnetik. Radiasi dihasilkan dalam tabung frekuensi tinggi khusus yang disebut magnetron. Keluaran dari magnetron diumpankan ke antena, dan antena
memancarkan
gelombang
mikro.
Seperti
gelombang
cahaya,
gelombang mikro dapat ditransmisikan, dipantulkan atau dibiaskan di permukaan, dan diserap oleh medium. Beberapa pengaturan antena standar untuk diatermi gelombang mikro memanfaatkan properti refleksi untuk mengarahkan radiasi pada jaringan, di mana sebagian dari itu direfleksikan dan sebagian ditransmisikan. Untuk 2450 MHz radiasi energi yang dipantulkan dari kulit mungkin lebih dari 50%. kesesuaian impedansi yang baik antara antena dan jaringan meningkatkan jumlah radiasi yang ditransmisikan. Radiasi yang ditransmisikan diserap oleh tubuh dan menghasilkan panas.
Gambar 2.3 Diatermi gelombang mikro yang digunakan pada bagian belakang pasien.
Efek yang ditimbulkan tergantung jumlah energi radiasi yang diserap. Besar absorbs dapat dinyatakan dalam rumus eksponensial:
I = Iₒ e
-x/d
10
I
: intensitas radiasi yang diserap (I=37% dari Iₒ) (W/m²)
Iₒ
: intensitas radiasi pada permukaan kulit (W/m²)
e
: koefisien absorbs
x
: kedalaman radiasi dalam jaringan (m)
d
: tebal jaringan (m)
Percobaan telah menunjukkan bahwa penyerapan ini terkait dengan jumlah air dalam jaringan dan interaksi yang menghasilkan panas terjadi antara medan listrik dalam radiasi gelombang mikro dan momen dipol listrik dari molekulmolekul air dalam tubuh. Molekul air memiliki dipol listrik permanen karena pusat muatan positif pada inti dari tiga atom yang membentuk molekul tidak di tempat yang sama sebagai pusat muatan negatif. Sedikit perpindahan pada pusat muatan dalam molekul menghasilkan dipol listrik permanen dalam molekul air. Medan listrik dari gelombang mikro mencoba untuk menyelaraskan dipol listrik dari molekul air dengan itu. Dalam melakukan proses penyelarasan, energi diserap oleh jaringan sehingga menghasilkan panas. Jumlah energi yang diserap tergantung pada frekuensi gelombang mikro; energi terbaik diserap pada frekuensi mendekati 20 GHz (1 GHz = 10 9 Hz) dan buruk pada frekuensi yang lebihrendah mendekati 100 MHz dan pada frekuensi yang lebih tinggi sekitar 1000 GHz. Karena energi yang disimpan lebih efektif dalam jaringan dengan kadar air tinggi, energi gelombang mikro yang diserap lebih baik dalam jaringan otot daripada di jaringan lemak, yang memiliki sedikit air. Gambar 2.2.4 menunjukkan penetrasi radiasi gelombang mikro terhadap frekuensi radiasi untuk jaringan lemak dan jaringan dengan kandungan air yang tinggi. Dengan peningkatan penyerapan, D semakin kecil (persamaan 2.2). Gelombang mikro diatermi digunakan untuk sendi panas, selubung tendon, dan otot.
11
Gambar 2.4 Penetrasi radiasi gelombang mikro dibandingkan terhadap frekuensi radiasi.
D adalah ketebalan jaringan yang dibutuhkan untuk mengurangi intensitas awal ke37% (1 / e). Kerusakan dapat disebabkan oleh paparan berlebih ke radiasi elektromagnetik. Testis dan mata lebih sensitif terhadap suhu tinggi daripada bagian lain dari tubuh. Panas berlebih pada t estis dapat menyebabkan kemandulan sementara, mungkin panas berlebih testis suatu hari nanti dapat digunakan sebagai alat kontrol kelahiran. Panas berlebih dari mata dapat menyebabkan katarak. Karena bahaya radiasi elektromagnetik, tingkat paparan gelombang mikro jangka panjang maksimum pada 10 mW/cm 2 yang telah ditetapkan oleh pemerintah federal. Biro radiologi kesehatan FDA memberlakukan peraturan tersebut. Jika satu-setengah dari permukaan tubuh (9x10 3 cm 2) terkena radiasi pada tingkat maksimum ini dan semua daya peristiwa yang diserap, 90 W daya dihasilkani; ini kira kira tingkat produksi energi tubuh ketika tidak aktif, atau laju metabolisme dari dasarnya. Tingkat paparan radiasi jangka panjang ini hanya sepersepuluh dari kekuatan radiasi maksimal yang bisa diserap dari matahari yang mencolok pada tubuh (100 mW/cm 2).
12
BAB III. KESIMPULAN
3.1. KESIMPULAN
1) Sebuah dipol magnetik adalah batas tiap-tiap putaran tertutup dariarus listrik atau sepasang kutub sebagai dimensi sumber dikurangi menjadi nol sekaligus menjaga momen magnetik konstan. 2) Momen dipol suatu atom atau molekul non polar di dalam medan listrik luar disebut momen dipol induksi. Momen dipol induksi ini mempunyai arah sama dengan arah medan listrik. Jika medan listrik yang homogen, tidak ada gaya total dipol sebab gaya pada muatan positif maupun negatif sama besar dan berlawanan arah. 3) Penerapan multipole dalam kehidupan sehari-hari, yaitu:
metode kapasitansi (metode kondensor) Dalam metode kapasitansi diatermi gelombang pendek, jaringan yang akan dipanaskan atau diobati ditempatkan di antara dua pelat kapasitor dan dipisahkan dari kulit dengan bahan isolator.
Metode induksi (metode kabel) Pada metode ini dapat menimbulkan efek medan listrik dan medan magnet secara bersamaan. Bagian tubuh yang akan dipanaskan atau diobati ditempatkan dalam atau dekat induktor. Metode ini dilakukan dengan cara melilitkan kabel pada daerah yang akan diobati, misal daerah abdomen (perut).
Micro wave diathermy (diatermi gelombang mikro) Gelombang mikro adalah gelombang dengan panjang gelombang 1 cm sampai 1 meter. Untuk diatermi sering digunakan panjang gelombang 12,25 cm dengan frekuensi 2.450 MHz atau panjang gelombang 69 cm dengan frekuensi 433,92 MHz. Berbeda dari diatermi gelombang pendek dimana jaringan yang akan dipanaskan merupakan bagian dari rangkaian resonan, sementara pada diatermi gelombang mikro jaringan menyerap gelombang elektromagnetik.
13
DAFTAR PUSTAKA
Gabriel. J.F. 1988. Fisika Kedokteran. Jakarta: Penerbit Buku Kedokteran EGC. Griffiths, David J. 1999. Introduction to Electrodynamics. New Jersey: Prentice Hall, Inc. Upper Saddle River. Hani, Ahmadi Ruslan. 2007. Fisika kesehatan. Yogyakarta: Mitra cendikia press. Lang, Johannes. 1986. Medan Listrik. Jakarta: Siemens AG dan Penerbit Katalis. https://www.academia.edu/8739086/Dipol_Listrik_di_Dalam_Medan_Listr ik (diakses 09/09/2016). http://paradoks77.blogspot.co.id/2011/04/potensial -dan-medanelektrostatik-pada.html (diakses 09/09/2016). http://manfaatlistrikmagnet.blogspot.com/2013/06/listrik-dan-kemagnetan-dalam bidang.html (diakses 09/09/2016). http://muhammadapriyanto31.blogspot.co.id/2015/06/bab-i-pendahuluan1.html (diakses 09/09/2016). http://dokumen.tips/documents/bab-i-ikhwal.html (diakses 09/09/2016).
iii
