CENTRO PRE UNIVERSITARIO UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
MATEMÁTICA I
CICLO: JUL-SEP 2017
QUINTA SEMANA
Ejercicio 5 Determine todas las funciones f : R Ñ R tales que
Funciones Ejercicio 1 Respecto a la relación
2f pxq ` f p1 ´ xq “ 1 ` x
f “ tp2; 3q, p5; 3q, p6; 1q, p4; 2q, p1; 8qu indique la secuencia correcta de verdad (V) o de falsedad (F).
A) f pxq “ x2
B) f pxq “ x
C) f pxq “ 3x
D) f pxq “ ex
E) f pxq “ x3
I. f es función. Ejercicio 6 Un tanque de agua de 1000 litros tiene un hueco en el fondo por donde sale agua a razón constante. Al mediodía de cierto día se lleno, y a las 6 de la tarde de ese día sólo tenía 850 litros. ¿Cuántas horas debe pasar para que el tanque tenga la mitad de agua?
II. La suma de elementos del rango de f es 17. III. f p1q “ f pf p4qq “ 11 A) VVV
B) FFV
D) FVV
C) VFV E) VFF
A) 10
Ejercicio 2 La función real
B) 20
D) 40
C) 30 E) 50
g “ tp2; 6q, p0; 2nq, p3; mq, pm; 11qu Ejercicio 7 Sean los conjuntos tiene por regla de correspondencia a A “ t1; 2u ^ B “ t1; 2; 3; 4; u
gpxq “ pn ´ 2qx3 ` x ` 2n
se define f : A2 Ñ B tal que f px; yq “ x ` y. Halle la suma de elementos del rango.
Determine el valor de m ` n. A) 3
B) 4
D) 9
C) 7
A) 8
E) 10
D) 11
Ejercicio 3 Dadas la siguiente función
determine su rango. B) t1; 5; 6u
C) t1; 2; 5; 6u
D) t1; 2; 5u
C) 10 E) 12
Ejercicio 8 La población de venados de una región está dada por la función V ptq “ ´t2 `20t`100, donde t es el tiempo en años. Entonces el tiempo en que ocurre la población máxima de venados es.
f “ tp5; 2a ´ 5q, pr; 2q, pa; 2rq, p6; r2 ` 1q, p5; a ` 1qu
A) t6; 1u
B) 9
A) 10 años
B) 3 años
D) 12 años
E) t2; 7u
C) 11 años E) 4 años
Ejercicio 9 Dada la gráfica
Ejercicio 4 Halle el dominio de la función f f pxq “
A) x´3; 3y D) x0; 3y
? 1 9 ´ x2 ` ? x
B) x0; 3s
C) x3; 4y E) x0; 1s 1
PROF. FRANCISCO QUISPE MACHACA PROF. ESTEBAN MAMANI TURPO
Centro Pre Universitario - Universidad Nacional del Altiplano además b2 “ pq ´ 2qpq ´ pqppq. Determine el mayor valor del área sombreada. A) 1 D)
Ejercicio 4 Dadas las funciones f pxq “ 3x2 ´ 1; x P x´2; 6y gpxq “ 2x ´ 1; x P x´1; 1y
1 2 1 E) 3
B) 2
C)
1 4
QUINTA SEMANA
calcule el Dompf ˝ gq. B F B F 1 7 1 A) ´ ; B) ´ ; 1 2 2 2 D) x0; 4y
Álgebra de funciones
C) t0u E) x´1; 7y
Ejercicio 5 Dadas las funciones f, g, h; tales que
Ejercicio 1 Sean las funciones f y g cuyos diagramas se muestran.
halle pf ˝ g ˝ hqpxq. A) x ` 3
B) x ` 1
D) ´x ` 5
C) 2x ` 1 E) 6 ´ 2x
Ejercicio 6 Sean f “ tp1; 0q, p2; 3q, p0; 5qu ^ g “ tp0; 3q, p2; 0q, p5; 2qu f g " * 3 B) 5
Determine el rango de A) t5; 3u " * 5 D) 0; 3
gp6q ` f pgp0qq ´ gpf p6qq. Determine el valor de f p9q A) ´1
B) ´3
C) 3
D) 7
Ejercicio 7 Dada la función f : r0; 1y Ñ R halle la intersección de los dominios de f p2x2 q y f px`1q. B F 1 1 A) ´ ? ; ? B) r1; 2s 2 2 F B 1 D) r0; 1y C) 0; B 2 F 1 E) ´ ? ; 0 2
E) 2
Ejercicio 2 Calcule el rango de f ´ g 2 . f “ tp2; 1q, p5; ´2q, p3; 0q, p4; 3qu gpxq “ x ´ 2; Dompgq “ x1; 4s A) t´1; 1u
B) t´1; 0; 1u
C) t´1; 1; 2u
D) t´2; 1u
" * 5 C) 3 " * 5 1 E) ; 2 5
Funciones especiales
E) t´1; 0u Ejercicio 1 Dada la gráfica de la función lineal f pxq “ 2x ` b, halle m2 .
Ejercicio 3 Si G “ tp1; 1q, p2; 4q, p0; 0q, p´1; 1qu y F pxq “ x3 , halle la suma de elementos del rango de F ` 2G G A) 1 D) 8
B) 3
C) 4 E) 7 2
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Centro Pre Universitario - Universidad Nacional del Altiplano A) 4
B)
? 2
D) 16
C)
? 3
QUINTA SEMANA
c b IV. ´ “ 2 y “ ´3 a a
E) 9
A) VFVF
Ejercicio 2 Determine el vértice de la parábola
B) VVFF
D) FVFV
C) VVVF E) VVVV
2
f pxq “ x ´ 6x ` 11 A) p3; 2q
B) p´3; 2q
D) p´3; 11q
Ejercicio 5 Sea f una función polinomial de menor grado cuya gráfica se muestra
C) p3; 11q E) p6; 2q
Ejercicio 3 Dadas las siguientes gráficas
Si p2; aq P f , ¿cuánto es el valor de a? indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).
A) 12
B) 9
C) 8
D) 4
E) 16
I. f es una relación y h es una función. Ejercicio 6 Dada la función f pxq “ x3 ´ 3x2 ` 3x ´ 1, esboce la gráfica de la función g.
II. Ranpf q “ r´1; `8y y Domphq “ x´8; ´1s Y x0; `8y III. hpf p1qq “ 0 A) VVV
gpxq “ |1 ´ f px ` 1q| B) VFV
D) FFF
C) FVF E) VFF
A)
B)
C)
D)
Ejercicio 4 Si la gráfica del polinomio P pxq “ ax2 ` bx ` c es la que se muestra a cintinuación
E)
indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. n “ 3.
Ejercicio 7 Esboce la gráfica de la función f .
II. ´1 y 3 son las raíces de P pxq. f pxq “ px ` 2qpx ´ 1qp1 ´ xq
III. El mínimo valor de P pxq es ´1. 3
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Centro Pre Universitario - Universidad Nacional del Altiplano A)
B)
C)
D) I, II y III
E) Solo I
E) R
Ejercicio 8 Sea la función f , tal que ? ? ? f pxq “ a0 x ´ 1 ` a1 x ´ 1 ` ¨ ¨ ¨ ` an x ´ 1
Ejercicio 5 Se sabe que ˆ ˙ ˆ ˙ ˆ ˙ 3 4 ´1 3 1 2 2 pf ˝ gq “ ;f “ ;f “ 5 4 5 3 4 2
impar y a0 a1 ¨ ¨ ¨ an ă 0. Halle el dominio de f . D) xa0 ; an y
C) I y III
2x ` 7 , cuyo x`3 dominio es x´8; ´3y Y x´3; 1y. Halle el dominio de la función inversa f ´1 . A) x´2; `8y B F 9 B) ´8; ´ Y x´2; `8y 4 B F 9 C) x´8; ´2y Y ; `8 4 B F 9 D) x´8; 2y Y ; `8 4
E)
B) r´1; 1s
¿Cuál o cuáles son correctos? A) I y II B) II y III
Ejercicio 4 Sea la función f pxq “
D)
A) x0; 1s
QUINTA SEMANA
C) ra0 ; an s
Determine ˆ ˙ ˆ ˙ ˆ ˙ ˆ ˙ ` ˘ 1 1 4 1 ´1 ´1 ´1 `g `f `f f ˝g 2 2 3 2
E) H
si f y g son funciones biyectivas. 3 A) 1 B) 4 157 D) 30
Función inversa Ejercicio 1 Si f : r2; 3s Ñ R es definida por f pxq “ 2 |x ´ 1| ` 2. Determine por f ´1 p5q. 5 A) B) 3 C) 4 2 11 D) 5 E) 2
1 2 173 E) 60
C)
Ejercicio 6 Si f es una función definida por f pxq “ x |x| ` 1, entonces ¿Cuál es la gráfica de f ´1 ? B) A)
x ` 1 ´1 ; g pxq “ x ` 1 y x´1 f ´1 ˝ h “ g ´1 , halle h´1 pxq. 2´x 2 2`x A) B) C) x x´1 x x´2 2x D) E) x x´1 Ejercicio 2 Si f pxq “
C)
Ejercicio 3 Sea f : r1; ay Ñ rb; 7y definida por f pxq “ x2 ` 3 una función suryectiva, y los siguientes enunciados
D)
E)
I. f es inyectiva. II. f es biyectiva. III. f tiene inversa 4
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