Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) La luz y el sonido en su propagación por el aire llevan rapidez constante, tienen movimiento uniforme. Sin embargo, estos movimientos son poco frecuentes en la práctica. Un barco, un avión o un coche generalmente no llevan la misma velocidad durante su movimiento. Estos movimientos que no son uniformes se llaman variados. En el Movimiento Variado siempre deben distinguirse el Movimiento Variado y el Movimiento Uniformemente Unifor memente Variado. ¿Cuál crees que sea la diferencia? Pero primero hablemos acerca de la aceleración. En el capítulo anterior se estudió estudió la velocidad. La velocidad siendo una magnitud vectorial puede cambiar en módulo módu lo y/o dirección. Veamos los siguientes ejemplos: a) Un auto se desplaza desplaza por una pista rectilínea, así como como se muestra.
2 m/s
1s
1s
1s 3 m/s
5 m/s
7 m/s
QUÉ ES LA ACELERACIÓN? Es una magnitud vectorial que permite medir la rapidez con que un móvil cambia su velocidad. Vf
∆V=cambio o variación de la velocidad
V0
Vf ∆V = V – V f 0
Unidades : m/s2 ; km/h2 Matemáticamente:
Notamos que la dirección de la velocidad no cambia. Sin embargo, el módulo de la velocidad está cambiando cambia ndo segundo a segundo. Entonces : ¡LA VELOCIDA VELOCIDAD D CAMBIA!
a=
Vf – V0 ∆V = ∆t ∆t
Unidad: m
s2
Vo : Velocidad inicial Vf : Veloc elocida idad d na nall b) Un auto se desplaza desplaza por una pista curvilínea así como se muestra.
∆t: Intervalo de tiem ti empo po
Notamos que el módulo de la velocidad no cambia. Sin embargo, la dirección de la velocidad está cambiando. Entonce Ento ncess : ¡LA VEL VELOCID OCIDAD AD CAMBIA!
Para caracterizar los cambios en la velocidad usamos una magnitud denominada «Aceleración». San Miguel - Faucett - Pershing - Escardó
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La INTELIGENCIA como primera opción
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Acontinuaciónestudiaremoselmovimientodecuerposquepresentancambios en su velocidad, pero dicho cambio es sólo en módulo, es decir, la dirección permanece constante. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO Observemos el siguientemovimiento: Observador 1s 2 m/s
4 m/s
A
1s
6 m/s
B
1s
C
8 m/s
D
Notamosrápidamentequelavelocidad delmóvil estácambiando,por lo tanto ¡PRESENTA ACELERACIÓN! Si analizamos tramo a tramo: aAB = 4 m/s – 2 m/s =2 m/s2 1s 6 m/s – 4 m/s aBC = =2 m/s2 1s aCD = 8 m/s – 6 m/s =2 m/s2 1s aAD = 8 m/s – 2 m/s =2 m/s2 3s
El primer cientí co en analizar el MRUV fue Galileo Galilei, quién alobservarlacaídadeloscuerpos y querer tomar datos, tuvo la feliz ideade retardar la caída haciendo rodar los cuerpos por un plano inclinado. Tomó datos con un péndulo y con relojesde agua.Así pudo determinar que la distancia recorrida era proporcional al tiempo al cuadrado, es decir: d t2
La aceleración no cambia, es constante
Después se utilizó el análisis dimensional y se obtuvo la fórmula:
a = cte
d = 1at2 2
Lascaracterísticasprincipales del movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) son las siguientes: La trayectoria descrita por el móvil es una línea recta. Presenta cambios en el módulo de la velocidad ⇒ presenta aceleración. La aceleración es constante. Ahora veamos lo siguiente: ¿Qué signi ca que un móvil que presenta MRUV tenga una aceleración de 6m/s2? Signi ca que la velocidad está cambiando segundo a segundo en 6m/s. V=0
1s
6 m/s
1s
12 m/s
1s
18 m/s
1s
24 m/s 2. Si la velocidad del móvil dimisnuye: (movimiento retardado)
Asumiendo que parte del reposo
Observación 1. Si la velocidad del móvil aumenta: (movimiento acelerado)
Galileo Galilei
a(+) v=20 m/s
La velocidad y la aceleración tienen sentidos contrarios. El signo de la aceleración es negativo.
v=50 m/s a(–)
La velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido. El signo de la aceleración es positivo.
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v=50 m/s
v=20 m/s
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ECUACIONES DEL MRUV t V0
VF d
posición inicial
posición nal
Veamos un ejemplo: Características Un móvil parte con una velocidad de A) El grá co velocidad vs.tiempo es 15 m/s. Si su aceleración es de 3 m/s2, una línea recta que no es paralela ¿cuál fue su velocidad al cabo de 7 a ninguno de los ejes. segundos? B) La pendiente de la recta nos da el valor de la aceleración. Resolución: C) El área bajo el gráfico es Utilizamos : Vf =Vi +at numéricamente igual al espacio Datos: Vi =15 m/s recorrido por el móvil. a =3 m/s2 t =7 s
Vf =Vi ±at Vf 2=Vi2 ±2ad d =Vit ±
1 2 at 2
(+) Movimiento Acelerado (–) Movimiento Retardado
Reemplazamos: Vf =( ) +( Vf =( ) +( Vf =
Nota 1 )( )
)
Cuandoelcuerpo ensumovimiento no cambia de sentido, el grá co Vvs. testansólo enelprimercuadrante.
GRÁFICOS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTEVARIADO
V
mov. acelerado
MRUV
También:
(
d=
)
Vi +Vf 2 t
mov. retardado
1.VELOCIDAD vs. TIEMPO (V vs.t)
t
v Recorrido en el enésimo segundo:
a1 =tg a2 =tg
v
a – 1) dn =Vi ± (2n 2 v0 donde : Vf : V0 : a : t : d :
velocidad nal velocidad inicial aceleración tiempo recorrido
A2
Nota 2
A1
t
a =tg
Cuandoelcuerpoensumovimiento cambia de sentido, el grá co v vs.t se ubicará en el primer y/o cuarto cuadrante. V v
Si : A = A1 +A2 e =A
mov. acelerado t
Caso Particular
mov. retardado
–v
Si : V0 =0
V v
v
mov. retardado
e =A
v
t mov. acelerado A=área t
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positivo negativo
t
–v
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V0 = 108 km/h = 60 m/s
2. ACELERACIÓN vs. TIEMPO (a vs.t) El grá co a vs.t es una línea recta paralela al eje del tiempo, ya que el valor de «a» es constante. a
⇒
a vs.t
Vf – V0 0 – 60 ⇒ a= 6 t a =– 10 m/s2 Movimiento Retardado
a=
3. Una partícula recorre 30 m en 5 s con MRUV. Si al partir tenía una velocidadde4m/s,¿quévelocidad tuvo al término del recorrido?
a
t
5. Un móvil posee una velocidad de 20 m/s y acelera uniformemente a razón de 2 m/s2 durante 5 s. ¿Qué distancia recorrió en el quinto segundo de su movimiento? Resolución: t=5s a=2m/s2 V0=20m/s
d5 Distanciarecorridahastalos5segundos.
Resolución:
t=4s a=2m/s2
t=5s Vf =?
V0=4m/s
V0=20m/s
d=30m 1. Un móvil aumenta su velocidad de 10 m/s a 20 m/s, acelerando uniformemente a razón de 5 m/s. ¿Qué distancia logró aumentar en dicha operación? V0=10m/s
a=5m/s2
Vf =20m/s
d Resolución: Notamos que el movimiento es acelerado. ⇒
202 =102 + 2(5) . d
⇒
d =30 m
⇒
⇒
( ) 4 +V 30 =( 5 2 ) d=
V0 +Vf t 2
Distanciarecorridahastalos4segundos. Ladistanciarecorridaenel5ºsegundo será: x =d5 – d4
f
a
Vf = 8 m/s
t=5s
t=4s
4. Un avión parte del reposo con MRUV y cambia su velocidad a razónde8m/s2,lograndodespegar luego derecorrer1600m.¿Con qué velocidad despega? Resolución:
Vf 2 =V02 ± 2ad
⇒
⇒
d4
a=8m/s2 V0=0
Vf =?
x 1(a)(5)2] 2 – [V0(4)+ 1(a)(4)2 ] 2 ⇒ x =[20(5) + 1 (2)(25)] 2 – [20(4) + 1(2)(16)] 2 ⇒ x =29m ⇒
x =[V0(5)+
d=1600m 2. Un automóvil corre arazón de108 km/hyluegofrena,detalmodoque selogradetenerporcompletoen6s. ¿Cuál es su aceleración? Resolución:
