Chapitre IV
Calcul des éléments secondaires
IV.2. IV.2.L L’esca ’escalie lierr :
IV.2.1.Donn IV.2.1.Données ées : IV.2.1.1Plan d’architecture : C’est un escalier composé de 2 paillassesparallèles avec un palier de repose et un palier d’arrivée. Il est situé à l’extérieur du bâtiment donnant accès à l’étage du bloc administratif.
p.r-palier de repos p.a-palier d’arrivé (1) -montant d'escalier 2!2cm 2" #auteur 2m
(2) $poutre palière l%2.&m (3) $poutre palière" console l% &.m #i!ure.1-*lan de conception de l'escalier
#i!ure.2-coupe $1%$1% &ere volée et palier de repos *r
#i!ure.3%coupe $2%$2% 2éme volée et palier d'arrivée *a (%(&) (2
Promotion 201
Pa!e"0
Chapitre IV
Calcul des éléments secondaires
on écrit donc + (%,2%n.#
h + #auteur de marc#e # est souvent prise dans l’intervalle &, à & cm. /n prend # % &0 cm n + nombre de marc#es.
/n divise la #auteur du 1C 1 C (%,.2m en un nombre &n&de marc#es" celles-ci seront regroupées en 2 groupes appelés volées" les dalles paillasses la & erevolée se compose de n1 marc#es" elle assure une #auteur (&. 3eront parallèles la 2éme volées se compose de n2marc#es" elle assure une #auteur (2. H h
=
420 17
=24.7cm
n% " soit n % 2 4n &%&2 pour la & ervolée et n2%n-n&%&5 pour la 2éme volée. h=
H n
=
420 25
=16.8cm
.
×
&er volée (&% n&.#% &2 &6. %2&.6cm %2.&6m
×
2éme volée (2% n2.#% &5 &6. %2&.,cm %2.&,m (%(&)(2%,.2m l&%7n&-&8.g
l2 %7n2-&8.g
!- largeur de la marc#e souvent g%20 à 5, cm soit g % 5 cm" donc + l&% &&.g% 5.5m l2%&2.g%5.6m 9argeur 9arge ur d’escal d’e scalier ier + 9ex % l&)lpalier %,.,m -/n note :ue 9 ex est inférieure à l'espacement des 9 o des poteaux de rive. 9éx%l2)lpalier"r )lpalier"a %5.6)&.&)&.0%6.,m -/n note :ue 9éx;9 o palier d'arrivée sera construite #ors de la distance 9o" en face de la porte d'entrée au niveau étage.
Promotion 201
Pa!e"1
Chapitre IV
Calcul des éléments secondaires
IV.2.1.2.$onception des dalles d’escalier et s'stmes porteurs tements supérieurs et inférieurs" comme le montre la ?gure suivant.
l'escalier. -coupe #i!ure."%conception des paillasses de l'escalier.
$hoi du s'stme d’appuis : 1er paillasse
#i!ure.*%t@pes des s@stème d'appuis & er paillasse
Promotion 201
Pa!e"2
Chapitre IV
Calcul des éléments secondaires
9’appui A& est situé au niveau du sol" c’est une semelle isolée en béton armé :ui ressemble à une fondation ?lante de dimensions constructives
40 × 50
φ 12
cm avec , barres
et
cadres à espacement 2 cm" sa longueur est d'un moins égale à la largeur de & erepaillasse" soit &m. 9’appui A2 est une poutre palière de longueur 2.&m égale à la longueur du palier de repos. *our la &ère poutre palière +
#i!ure.%sc#éma de & ére poutre
3ection rectangulaire de +
h p
≥ 30cm
#auteur+ l p
≥ 25cm
largeur /n c#oisit des valeurs empiri:ues
25 × 30
cm2
et pour lemontant de &ère poutre palière + 3ection carrée de 2!2 cm2
2éme paillasse :
Promotion 201
Pa!e"3
Chapitre IV
Calcul des éléments secondaires
#i!ure.--t@pes des s@stèmes d'appuis 2 éme i l ressemble à +2" c’est une 2ème poutre +3 est un appui :u’on aBoute" il palière. 9’avantage de la disposition du t'pe (,) de #i!ure.-est :ue l’appui +3 est relié au poteau du bâtiment situé à une distance *.2* m à partir de l’appui +2. *our la 2éme poutre palière" le s@stème d’appui peut >tre constitué par 2 appuis #i!ure. ou un seul appui #i!ure./ dans ce dernier cas" la poutre est une console à extrémité libre. 3ac#ant :ue l%&.m" on c#oisit la 2 éme solution !.h 9’encastrement se fait dans un poteau de porti:ue ou une poutre de porti:ue.
#i!ure.%sc#éma stati:ue retenu Pa!e"" de la 2éme poutre palière" niveau étage avec 2 appuis
Promotion 201
#i!ure./%sc#éma stati:ue retenu de la 2éme poutre palière" niveau étage avec un seul appui 7console8
Chapitre IV
Calcul des éléments secondaires
IV.2.1.2.$alcule IV.2.1.2.$alcule des paillasses d’escalier : •
C#oix de l’épaisseur ed +
àpartir de formules empiri:ues et recommandations des ingénieurs experts" on c#oisit + L
e %
20
à
L 30
525
%
20
à
525 30
% &0. à 26.2 cm
o 9 % max 79paillasse n o& 9paillasse no28 % max 7,., .28%.2m 20cm ≥ e ≥ 6cm
e ≥ 6cm
+ règle constructive ou prati:ue.
e ≤ 20cm
+ pour l’économie et réduction du poids.
IV.2.2.aluation des char!es : a8 C#arge C#a rge perma pe rmanen nentes tes + •
*aillasse + 2500 ×
-*oids propre propre de la paillasse + 2500 ×
-*oids propre de la marc#e +
h 2
0.16 cosα
× 1m =466.6 kg/m 2
×1m = 2500 ×
-carrelage + , DgEm 2 -Fortier de pose + , DgEm 2 -Gnduite ciment + 2DgEm 2 4 H& % 006 DgEm2 •
*alier +
Promotion 201
Pa!e"*
16.8 2
×1m =210 kg/m 2
Chapitre IV
Calcul des éléments secondaires
0.16 0.16 × 2500 2500 = 400 400 kg/m kg/m2
-*oids propre propre palier + -carrelage + , DgEm 2 -Fortier de pose + , DgEm 2 -Gnduite ciment + 2DgEm 2 4 H2 % DgEm2
b8
C#arge d’exploitation d’exploitati on + %2 DgEm2
C#arge sur paillasse +
G.9.< + *u & % &.5H&)&. %&,22.6 DgEm2 G.9.3 + *s & % H&) % &26 DgEm 2
C#arge sur palier +
G.9.< + *u 2 % &.5H&)&. %& DgEm2 G.9.3 + *s 2 % H2) % 0 DgEm2
C#arge é:uivalente uniforme p é:+ -*our paillasse & + péq =
∑ P × L ∑ L i
i
=
P1 × l1 + P2 × l2 l1 + l 2
i
Pu =1329kg/m 2
Ps =957kg/m 2
-*our paillasse 2 + péq =
∑ P × L ∑ L i
i
=
P1 × l1 + P2 × l2 + P3 × l3 l1 + l2 + l 3
i
Pu =1258kg/m 2
Ps =904kg/m 2
IV.2.3.$alcule des moments de 4eion :
Promotion 201
Pa!e"
Chapitre IV
Calcul des éléments secondaires
Mo =
Péq × L2 8
9e moment isostati:ue est " on prend de faJon forfaitaire des moments 7Fa8 d'encastrement égaux à un pourcentage de F otels :ue Ma × M a Mt + = ≥ 1.25 2
3oient + Paillasse 1 : =
1329!4.42
=3216.2 "#$.m
8
G.9.< + Fo Foment en travée + Ft % .Fo %2055.6 daK.m Foment en appui + Fa % -.,Fo %L6,. daK.m 1A& % 1A2 %
Pu × L
1329!4.4
2
2
%
= 2923.8 "#$
#i!ure.11%diagramme des eMorts tranc#ants N 7G9<8
#i!ure.10%diagramme des moments
Paillasse 2 : 2
=
1258!6.45 8
=6542 "#$.m
G.9.< + Fo Foment en travée + Ft % .Fo %6.0 daK.m Foment en appui + Fa % - .,Fo %&L62.5 daK.m 1A2 % 1A5 %
Pu × L
1258!6.45
2
2
%
= 4057 "#$
#i!ure.12%diagramme des moments Promotion 201
#i!ure.13%diagramme des eMorts tranc#ants N 7G9<8
Pa!e"-
Chapitre IV
Calcul des éléments secondaires
IV.2.".$alcul de ,errailla!e + Paillasse 1 : Ft%2055.6daK.m
Fa %L6,. daK.m
#%&6cm b%& cm d%.L#%&,.,cm 0.85 0.85 × .25 .25
0.85 f c 28
γ b
f bu bu %
1.5
%
% &,.&0 F*a.
L%&sc#l'&( &)pos* #u) 'nt&mp*('&s+ "onc l& ,&((#'ll#g& s& ,#'t &n ,'ssu(#t'on p(*-u"'c'#l&.
a)% n traées : 27336
µ =
=
= 0.093
100 ×14 1 4.42 × 14. 17
Mt bd 2 f bu
α
1 − 2 µ = 1.25 1
= " 10.4
σ s
= 0.122
α
f e
400
γ s
1.15
=
=
=0.136
=
348 MP#
M u
27336
Z .σ s
0.136!348
s =
=
%
=5.77cm2 /ml
2
so't6 HA 12 s = 6.79 cm / ml
+rma +rmatu ture re de répa répart rtit itio ion n: A s
Ar %
4
2
%&.6L cm Eml 2
3oit + "5+ cm.
7Ar%2.& cm Eml8
a)% n appuis :
µ
Ma
9648
2
100 100 ×14.4 14.42 ×14. 14.17
bd f bu
=
α
=
= 0.032
1 − 2 µ = 1.25 1
= " 10.4
= 0.041
α
=0.141
Promotion 201
Pa!e"
soit un espacemen espacementt + 6t 7 2*
Chapitre IV
σ s
Calcul des éléments secondaires
f e
400
γ s
1.15
=
=
=
348 MP#
M u
9468
Z .σ s
0.141!348
s =
=
=1.92cm2 /ml
2
so't4 HA 10 s =3.14 cm / ml
Vérication : $ondition de non ,ra!ilité : 2
Amin 7 .25 b d f t2 t28f e %&.05 cm 2
2
Oravée Oravée + Atra% 6.0L cm ; &.05 cm P../Q 2
Appuis+Aapp % 5.&, cm 2;&.05 cm P./Q
V.2.*.Vérication de l’e9ort tranchant : τ u ≤ τ u
pour une dalle les contraintes F*a F*a τu
=
V b .d
=
29.24 ×10−3 1× 0.144
τ u
doivent >tre limitées à % " .f c2 c2% &.2
= 0+20 MPa < τ u
PPP.Condition véri?ée donc on n'a pas besoin d'armatures de cisaillement 7les cadres8
Paillasse 2 : Ft%6.0 daK.m
Fa %&L62.5 daK.m
a8- Gn travées + 55607
µ =
=
100 ×1 4. 4.42 × 14.17
= 0.189 *ivot
Mt bd 2 f bu
σ s =
f e
γ s
=
400 1.15
= 348 Mpa
Promotion 201
Pa!e"/
R+
ξ st
%-5.S
⇒
Chapitre IV
µ c
Calcul des éléments secondaires
= lireγ + fe =
Mu
Ms
+ fe÷
=
6542 4701
= 0.296
+ 40÷ 0
µ 4
= 0.189 p µ c = 0.296
Calcul direct + α
1 − 2 µ = 1.25 1
= " 10.4
= 0.264
α
=0.128
M u
55607
Z .σ s
0.128!348
s =
=
=12.48cm2 /ml
2
so't 9 HA 14 s = 13.85 cm / ml
+rmature de répartition : A s
4
Ar %
2
%5.,6 cm Eml 2
3oit + -5+ 7Ar%5.2 cm 8
soit + 6t 71" cm.
a)% n appuis :
µ
Ma
19623
2
100 ×14 1 4.42 ×14.17
bd f bu
=
α
=
= 0.066
1 − 2 µ = 1.25 1
= " 10.4
s =
= 0.085
α
=0.139
M u
19623
Z .σ s
0.139!348
=
2
=4.05cm /ml
2
so't 4 HA 12 s = 4.52 cm / ml
IV.2.. IV.2..Vérication Vérication : IV.2..1.$ondition de non ,ra!ilité : Amin %&.05 cm2 2
Oravée Oravée + Atra% &5. cm2; &.05 cm P./Q 2
2
Appuis +Aapp % ,.2 cm ; &.05 cm P./Q
Promotion 201
Pa!e*0
Chapitre IV
Calcul des éléments secondaires
IV.2..2.Vérication de l’e9ort tranchant : τ u = 1.25MPa τu
=
V b .d
=
40.57 ×10−3 1× 0.144
= 0+28 MPa < τ u PPPP.Condition véri?ée.
IV.2..3.Vérication de la 4che (L6) : Pour la traée L1 : /n va véri?er les 5 conditions + h 1 t ≥ 16 h M t ≥ l 10M o A 4.2 ≤ bd f e h t
16
=
645
= 0.034 <
1 16
*(','&( = 0.0625........non *
δ1 ≤ δ adm
σ
Il faut doit calculer la Tèc#e δ 1 =
et véri?er :ue +
=
L1
500
M t .L12
10 EI
PPPPd'après le O1 CRAL5 article R..2 P!L2
UFserU avec * non maBorée + *% &26 DgEm2 1026!4.72 8
*%H)
= 2833 "#$.m
F/% Ft%.!255%2, daK.m I
=
bh 3
δ 1 =
12
=
100.163 12
= 25600 cm 4
2408 × 470
E%32164+2 MP# 2
10 × 32164+ 2 × 25600
= 0.064 cm
δ1 = 0.064 cm < δ adm = 0.94 cm
PPPPP/Q.
Pour la traée L2%console% :
Promotion 201
Pa!e*1
F/%
8
Ft%.Fo
Chapitre IV
δ 2
=
Calcul des éléments secondaires
M a .L2 2
4 EI
F%Fappui4Fa % .,!&26%,&.,daK.m 410.4 × 1752
δ 2
=
δ2
= 0.038 cm δ adm =
4 × 3216.4 × 25600
= 0.038 cm L 2
250
=
175 250
=0.7 cm ........OK
IV.2.-.6chémas des ,errailla!es : Paillasse 1 :
Paillasse 2 :
Promotion 201
Pa!e*2
Chapitre IV
Promotion 201
Calcul des éléments secondaires
Pa!e*3
