UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO
E.P.. ING. CIVIL E.P
MECANICA DE FLUIDOS II
Docente: Ing. Nancy Zevallos Quispe
PERDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGIA En la practica, en cualquier sistema de circulación de flujo de fluido, existen dispositivos que agregan energía al fluido, la retiran de este, o provocan perdidas indeseables de ella.
ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA
En un elemento de fluido que tenga cierta cantidad de energía por unidad de peso en la sección 1, podría ganarse energía ( + h A ), ) , ) o perderse energía removerse energía ( - h R (- h L), antes de que alcance la sección 2.
ECUACION GENERAL DE LA ENERGIA ejemplo Un impulsor primario, como un motor eléctrico, acciona la bomba, y el impulsor de la bomba transfiere la energía al fluido (+hA) se agrega energía
Al pasar por una válvula, codos y tramos de tuberías, la energía se disipa del fluido y se pierde (-hL.).
Antes de alcanzar el punto 2, el fluido circula a través de un motor de fluido, que retira parte de la energía para mover un dispositivo externo (- hR).
LGH, LE EN UN SISTEMA DE TUBERIAS
Fricción del fluido Un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al fluir. La fricción se relaciona directamente con la caída de presión y las pérdidas de carga durante el flujo a través de tuberías y ductos.
Pérdidas de carga La pérdida de carga en una tubería es la pérdida de energía del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí (viscosidad) y contra las paredes de la tubería que las contiene (rugosidad). Estas pérdidas, también se producen por estrechamiento o cambio de dirección del fluido al pasar por un accesorio (válvulas, codos, etc.).
Pérdidas de carga
Un ejemplo para entender la importancia de Pérdidas de carga
Un ejemplo para entender la importancia de Pérdidas de carga Un caño de agua de instalación antigua con baja presión y bajo caudal, se compara con otro de la misma casa. La caída de presión se debe a la rugosidad excesiva de las tuberías debido a las sales y óxidos depositados en la instalación antigua. El bajo caudal se debe a que la rama del caño se encuentra obstruida por los depósitos mencionados. Debido a esto el agua se dirige preferentemente por otras ramas donde la resistencia al flujo es menor.
ECUACIONES PARA EL CALCULO DE PERDIDAS POR FRICCION
FORMULA DE DARCY-WEISBACH Para el caso del flujo en tuberías, se tiene perdidas por fricción (h f ), la fricción es proporcional a la carga de velocidad del flujo y a la relación de la longitud al diámetro de la corriente, esto se expresa en forma matemática como la ecuación de Darcy
ECUACION GENERAL DE DARCY PARA CALCULAR LA PERDIDA DE ENERGIA EN TUBERIAS
ECUACION GENERAL DE DARCY PARA CALCULAR LA PERDIDA DE ENERGIA EN CANALES si se sustituye D por 4Rh.
hf h
La rugosidad relativa D /ɛ , se convierte en 4Rh/ ɛ, el factor de fricción f , se
encuentra con el diagrama de Moody
PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR En un flujo laminar el fluido parece moverse como si fueran varias capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea un esfuerzo cortante entre sus capas. Se pierde energía del fluido por la acción de las fuerzas de fricción que hay que vencer , y que son producidas por el esfuerzo cortante.
PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR Debido a que el flujo laminar es tan regular y ordenado, es posible obtener una relación entre la perdida de energía y los parámetros mensurables del sistema de flujo. Dicha relación se conoce como ecuación de Hagen- Poiseuille: Valida solo para el flujo lam in ar (NR < 2000)
hf
PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR Como: Ec. Hagen-Poiseu ille:
Donde: η = viscosidad dinámica L = lo n g it u d d e la tu b ería v = velocidad prom edio Ϫ = peso especifico D = d iám et ro d el a t u b er ía
PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR Si la ecu ación d e Darc y y la Ec. Hag en- Pois eu ille se us an para calcular la
perdida por fricción para el flujo laminar. Entonces igualamos las dos relaciones para h f , podemos despejar el factor de fricción f :
PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO LAMINAR Como:
Ϫ = ƿ/g
El nu m ero d e Reyn olds es: Donde: η = viscosidad dinámica v = velocidad prom edio ƿ = densidad D = d iám et ro d el a t u b er ía
El facto r d e fricc ión para Flu jo lam inar es:
PERDIDA POR FRICCION EN FLUJO TURBULENTO Para este tipo de flujo caótico que varia en forma constante es mas conveniente usar la ecuación de Darcy para calcular la perdida de energía debido a fricción. Donde el factor de fricción “f”, se puede
calcular mediante el diagrama de Moody y Formulas empíricas.
DIAGRAMA DE MOODY Es u n o d e los m é to d o s m as u s ado s p ara evaluar El facto r d e fricción f.
f , depende además del numero de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.
Rugosidad relativa = D /ɛ. Donde: D = diámetro del a tubería ɛ = rugosidad promedio de la pared del tubo.
Rugosidad de la tubería •
•
•
La rugosidad de la tubería depende del material y el método de fabricación. Debido a que la rugosidad es algo irregular , se toma valores promedio. Una vez que una tubería ha estado en servicio durante algún tiempo, la rugosidad cambia debido a la corrosión y a la formación de depósitos en la pared.
Valores de diseño de la Rugosidad de tubos
DIAGRAMA DE MOODY L.F. Moody generó curvas que relacionan en escala logarítmica la fricción f versus el numero de Reynolds a partir de datos experimentales. Se usa con frecuencia para determinar el factor de fricción f para flujo turbulento. Se req u ieren lo s d atos : d iám etro in terio r y m ateri al d e la tu b ería, v elo c id ad d e flujo y el tipo de fluido y s u tem peratura (para determ inar s u visc os idad)
DIAGRAMA DE MOODY
DIAGRAMA DE MOODY
Para D /ɛ=500, NR= 4000 se halla f = 0.042. Para D /ɛ=500, NR= 6x105 se halla f = 0.024.
DIAGRAMA DE MOODY En la zona de transición no hay curvas, debido a que esta es la zona critica entre el flujo laminar y el flujo turbulento, y no es posible predecir cual de ellos ocurrirá. El cambio de flujo laminar a turbulento da como resultado valores para los factores de fricción dentro de la zona sombreada.
1. 2. 3. 4.
DIAGRAMA DE MOODY- flujo turbulento Para un flujo con NR dado, a mayor rugosidad relativa D /ɛ , disminuye el factor de fricción f Para una D /ɛ, f disminuye con el aumento del NR , hasta que se alcanza la zona de turbulencia completa. En zona de turbulencia completa, el NR no tienen ningún efecto sobre el f . A mayor D /ɛ, mayor NR donde comienza la zona de turbulencia completa.
ECUACIÓN DE COLEBROOK: La ecuación siguiente, permite el calculo del valor del coeficiente de fricción para flujo turbulento :
Note que el logaritmo en la ecuación anterior es en base 10 y no es un logaritmo natural
OTRA ECUACIONES PARA EL CALCULO DE f Para el calculo directo del valor del factor de fricción para flujo turbulento, se puede usar la expresión siguiente, desarrollada por P. K. Swamee y A. K. Jain,
PROBLEMA N° 01 Calcular la pérdida de energía por fricción en un tramo de tubo liso de 200m de longitud y un diámetro de 4’’
donde fluye aceite con un Peso especifico = 940 kg/m3 y una viscosidad dinámica = 0.0049 kg-seg / m2, si la velocidad media es 0.68 m/seg.
PROBLEMA N° 02 En una planta de procesamiento químico debe llevarse benceno a 50 °C (gravedad especifica = 0.86) al punto B, con una presión de 550 kPa. Se instala una bomba en el punto A, 21 m por debajo de B, y se conectan los dos puntos por medio de un tubo de plástico de 240 m, con diámetro interior de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 110 L/min. Calcule la presión que se requiere en la salida de la bomba.
PROBLEMA N° 02
Viscosidad dinámica versus temperatura
La viscosidad dinámica
PROBLEMA N° 03 Calcule el valor del factor de fricción si el numero de 5 Reynolds para el flujo es de 1 X 10 y la rugosidad relativa es igual a 2000.
PROBLEMA N° 03 Calcule el valor del factor de fricción si el numero de 5 Reynolds para el flujo es de 1 X 10 y la rugosidad relativa es igual a 2000. SOLUCION:
FORMULA DE HAZEN- WILLIAMS Se usa para determinar la velocidad del agua en tuberías circulares llenas, es decir que trabajan a presión.
FORMULA DE HAZEN- WILLIAMS
FORMULA DE HAZEN- WILLIAMS
Una de las mas usadas en conductos a presión, es la de Hazen y Williams. Esta formula es valida únicamente para tuberías de flujo turbulento, con comportamiento hidráulico rugoso y con diámetros mayores a 2 pulg.
