TRABAJO COLABORATIVO 1 AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES
Milton Alonso valencia rincon CC 1123304819 Giancarlo Valencia CC Juan Camilo Correa CC 1053800129 Yisel Paola Peralta CC 1048275306 Grupo: 301405A_38
Tutora: Ángela María González
Universidad Nacional Abierta y A Distancia UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería CEAD Barranquilla, Valle del Guamuez Septiembre 2015
Introducción
Los autómatas son en gran medida la base del mundo industrializado y de diversidad tecnología en el cual vivimos, de allí se denota la importancia en su estudio. El trabajo presentado presentado a continuación continuación se centra en el desarrollo del del momento 1 del del curso donde se plasmara diferentes ejercicios prácticos los cuales abarcaran diferentes temáticas como expresiones regulares y autómatas finitos.
Objetivo general
Estudiar y reconocer acerca de los autómatas y los lenguajes o tipos de canas que este logra procesar.
Objetivos específicos:
-
Lograr identificar y simplificar expresiones regulares
-
Interactuar con autómatas finitos y lograr identificar y/o diferenciar si son autómatas finitos determinísticos AFD a autómatas finitos no determinísticos AFND.
-
Interactuar con diversas herramientas didácticas como JFLAP y VAS que nos permitan graficar o lograr identificar el funcionamiento de un autómata
Desarrollo momento 1
1. Encuentre la expresión mínima simplificada correspondiente y una posible expresión equivalente escrita en otra forma. ER
ER Simplificada
ER ALTERNA O EQUIVALENTE
Aplicamos propiedad 2
ER1
(0(1)∗) +
∗
1
01 + 1 01∗ + 1 = 1 + 01∗
Aplicando propiedad 10
ER2
+ 1 + ( + 1)∗ + ( + 1)∗ = + 1 + ( + 1)( + 1)∗(
+ 1 + ( + 1) ∗ ∗
(1)
Aplicando propiedad 21
+ 1)
+ 1 + ( + 1)∗ = (1)∗
0 + ( + 1)(1)∗ 0
ER3
0 + 11∗ 0 ∗
0 + ( + 1)1∗0
0 + ( + 1)( + 1) 0
0 + 11∗ 0 1∗ 0 + 1∗ 0(0 + 1)∗ ( + 0 + 1)
ER4
1∗0 + 1∗0( + 0 + 1)∗ ( + 0 1∗00(1 + 0)∗ 01
1∗ 0 + 1∗ 0(0 + 1)∗ 01
+ 1) 1∗ 00(1 + 0)∗01 ER5
((0 + 1)1)
011
0+11
2. Para la expresión regular 4: 1∗0 + 1∗ 0( + 0 + 1)∗( + 0 + 1) resuelva:
2.1.Describa la forma matemática del autómata:
A = [(Q0, Q1, Q2, Q3, Q4),(0,1), , Q0,( Q2, Q4)]
2.2.Plasme la tabla de transición e identifique que tipo de autómata es (AFD o AFND) y justifique su respuesta.
0
1
→
∅
#
∅
∅
Estudiando las transiciones podemos encontrar que el autómata es un autómata finito no determinístico debido aque antes de llegar al estado de aceptación podemos observar durante sus transiciones para ser mas especifico las transiciones:
(2,0) = 2 (2,0) = 3
Como este adopta dos estados al mismo tiempo que son q2 y q3 algo caracteristicos de los autómatas no determinísticos.
2.3.Identifique los elementos (tupla que es) (Asociadas con los elementos del autómata del ejercicio propuesto). Debe explicar y describir cada elemento y la función y significado en el autómata. Conceptos y definiciones adicionales.
Ya que el autómata es un autómata finito recordemos que los autómatas finitos en el caso del autómata estudiado identificado como un autómata finito determinista que se lo define como la como una 5-tupla (Q, Σ, q0, δ, F) donde:
es un conjunto de estados; es un alfabeto; es el estado inicial; es una función de transición; es un conjunto de estados finales o de aceptación.
2.4. Identifique el lenguaje que genera.
= { ∈ { 1,0,}|1∗ 0(0 + 1)∗ }
2.5.Muestre en el simulador (gráficamente) como recorre una cadena válida. Explique cada secuencia. (No se trata solo de captura las imágenes, estas deben ser explicadas en pié de página o de lo contrario no tienen validez)
Se hizo la primera prueba con una cadena sencilla (1100001101) para estudiar su recorrido.
Al iniciar la transición podemos { 11} notar como el autómata entra en su estado inicial con los dos primeros valores de la cadena (0,1) = 0
Al seguir con su siguiente valor {110} podemos notar que el autómata pasa al estado q1 (0,0) = 1
Siguiendo con su transición de la cadena {1100} podemos notar que el autómata pasa a su siguiente estado que es q2
Podemos notar el caso especial siguiendo la cadena {11000} como el autómata puede adoptar dos estados al mismo tiempo ya que ambos pueden aceptar estos mismos datos de entrada de la cadena, algo característico de los AFND.
2.6. Muestre el diagrama de Moore generado en JFLAP y en VAS y comente tres similitudes y tres diferencias que encuentra al realizarlo en los dos simuladores. (Herramientas que ofrezcan uno u otro). a. Diagrama de Moore Generado en JFLAP
b. Diagrama de Moore generado en VAS
DIFERENCIAS JFLAP
VAS
JFLAP no permite notar los caminos que
VAS se puede notar los caminos
embargo genera una tabla en la que se
que toma cada símbolo en una
evidencia el total de las transiciones.
transición marcándola de color
JFLAP permite la inserción de varias
rojo.
VAS permite ver la tabla de transición.
JFLAP permite la conversión de AF a ER y viceversa.
En los diagramas de Moore en
toma cada símbolo en una transición, sin
cadenas para su posterior análisis.
Para VAS podemos ingresar
Para JFLAP debemos ingresar una por una
todas las transiciones a la vez
cada transición cuando está bajo una
cuando está bajo una estrella de
estrella de kleene.
kleene. SIMILITUDES
Ambos simuladores permiten el análisis de cadenas aceptando o rechazando.
Ambos simuladores permiten crear AFD y AFND.
Ambos simuladores permiten la conversión de AFND a AFD.
Ambos simuladores permiten observar el recorrido paso a paso de un autómata.
Ambos simuladores permiten la conversión a formato de imagen.
2.7.Genere tres cadenas válidas y dos no válidas.
3. Si el autómata inicial (el de la ER4) es un AFD genere un AFND que reconozca el mismo lenguaje; o por lo contrario si el autómata inicial es un AFND, genere un AFD que reconozca el mismo lenguaje.
3.1.Describa la forma matemática del autómata M= ({ , , , , },{0,1},S, ) =
=
Q={q0, (q1, q2 )},{0,1} , q0 ={q1,q2}
3.2.Identifique los elementos tupla
Σ = (0,1) K = , , , ,
S = F =
3.3.Muestre en el simulador como recorre una cadena valida. Explique cada secuencia
Se hizo la prueba con la cadena {110001} donde logramos identificar el siguiente recorrido.
Primero el autómata entra en su estado inicial con los valores {11}
Luego pasa al estado q1 tomando su siguiente valor {110}
Continuado con el estudio de la cadena el autómata pasa del estado q1 al estado q2 al tomar el siguiente valor {1100}
Añadiendo el siguiente valor de la cadena en su transición (2,0) = 3
Llegando asi al final del estudio completo de la cadena de entrada {110001} donde el ultimo valor hace que el autómata entre a su estado final que es q4 (3,1) = 4
Nótese que a diferencia el autómata finito no determinístico el autómata solo toma un estado dentro de su transición en comparación con el anterior, determinado así que este es un autómata finito determinístico. 3.4.Muestre el diagrama de Moore generado en JFLAP y VAS
a. Diagrama de Moore Generado en JFLAP
b. Diagrama de Moore Generado en VAS
3.5.Identifique la expresión regular asociada al nuevo diseño y compárela con la expresión regular con simplificada(es decir analícelas con dos cadenas válidas y dos cadenas no validas)
Expresion regular del automata
1*001*00*1((0+11*0)0*1)*
Expresión Regular: 1*001*00*1((0+11*0)0*1)*
Cadenas Validas: 10001, 0001
1*
00 1*
0
1
00
0
00
0
Expresión Regular: 1*001*00*1((0+11*0)0*1)*
1*
00 1*
1
0∅
1
00
0* 1 0
((0+11*0)0*1)*
1 1
Cadenas No Validas: 101, 10010
0
0* 1 1
0
10
((0+11*0)0*1)*
Conclusiones
Durante el desarrollo de esta actividad se apropiaron los conceptos para la creación de Autómatas y Lenguajes Formales, tales como Alfabetos, cadenas y Lenguajes. Se evidencio a través de ejercicios prácticos la diferencia entre Autómatas Finitos Determinísticos y No determinísticos, sus transiciones y se aprendió el uso de herramientas como JFLAP y Visual Autómata Simulator mediante ejercicios prácticos.
Bibliografía
Gonzalez, A. M. (Septiembre de 2015). AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES. Obtenido de datateca unad: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301405/2015_2/LENGUAJES_Y_EXPRESIO NES_REGULARES1.pdf Gonzalez, A. M. (Septiembre de 2015). Expresiones Regulares y Lenguajes Regulares. Obtenido de datateca unad: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301405/2015_2/Expresiones_Regulares_y_Le nguajes_Regulares_2_parte.pdf Tarazona, C. A. (2015). Automatas y Lenguajes Formales. Duitama (Boyaca) Colombia. Brena R, (2015). Automatas y Lenguajes. Obtenido de unillanos: http://fcbi.unillanos.edu.co/proyectos/Facultad/php/tutoriales/upload_tutos/Automatas %20Y%20Lenguajes.pdf
