UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
Ejercicios Solucionados Taller 1
1. Un astronauta en su proceso de entrenamiento, utilizando los simuladores de vuelo experimenta una aceleración de 1,4g, donde g=9,8m/s2. ¿Qué valor tiene la aceleración que experimenta expresada en : a. m / min2 b. Millas / h2 c. El sistema inglés La aceleración de la gravedad es g=9,8m/s2, luego 1,4g=1,4(9,8m/s2)=13,72m/s2
13,723600 60 60 13,72 ∗ 1 = 1 = 4939 49392/ 2/ 13,7212960000 177811200 1 3600 3600 13,72 1609 1ℎ = = 1609ℎ 1609 =110510,4 ℎ
1 = 13,72 = 45 13.72 ∗ 0,3048 0,3048 2. Suponga que hay 100 millones de automóviles de pasajeros en Estados Unidos y que el consumo promedio de combustible es de 20mi/gal de gasolina. Si la distancia promedio que recorre cada automóvil es de 1349,8km/mes, ¿cuántos m3 de gasolina se ahorrarían al año si el consumo promedio de combustible pudiera aumentar a 25 mi/gal? Primero se expresa la razón dada en km/m3, para las dos proporciones
1,609 ∗ 1 ∗ 1000 = 32180 = 8499,74 20 ∗ 849 9,74/ / 1 3,786 1 3,786 1,609 ∗ 1 ∗ 1000 = 40225 = 10624,6 25 ∗ 106 24,67/ 7/ 1 3,786 1 3,786 Luego se determina determina lo que se requiere para el recorrido, por año en los 100millones de automóviles, para cada razón.
1349,8km ∗ 1 ∗ 12 = 16197,6 ∗100′000.000=1,90610/ñ 8499,74 1ñ 8499,74ñ
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1349,8km ∗ 1 ∗ 12 = 16197,6 ∗100′000.000 10624,67 1ñ 10624,67ñ =1,52510 /ñ La diferencia entre los dos valores es lo que se ahorra por año.
ℎ ñ = 1,90610 1,52510 =3,81510 9. Una persona realiza los desplazamientos D1 = 150m 50° Suroeste, si el desplazamiento resultante es R = 250m 30° al Oeste del Norte. Determine la magnitud y dirección de su segundo desplazamiento. Se está buscando el segundo desplazamiento, sería el que une el desplazamiento uno D1 con la resultante R.
Y
R
30° D2 110°
y
60°
X 50° D1 α
50°
Como el ángulo entre los vectores es de 110°, se puede aplicar el Teorema de Coseno y del Seno.
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= √ 150 +250 2150250110° =332,64 El ángulo se halla aplicando el teorema del seno, teniendo en cuenta que se define con respecto a la cola, por lo que se dibuja el plano cartesiano, para ubicarlo.
= 110° 250 332,64 =sin− 0.706 =44,9° Para hallar la dirección, como el ángulo se forma con respecto al eje X positivo se le suman los 50°, luego el segundo desplazamiento de la persona es: D2
= 332,64m 94,9°
10. Un tren al salir de su estación, realiza los siguientes desplazamientos: 85Km al Oeste, luego 90Km 40° Oeste del Sur, después 69Km Norte del Oeste y finalmente, 95Km -150°. ¿Cuál es el vector desplazamiento resultante del tren? (Utiliza el método de descomposición vectorial) Como se deben sumar cuatro vectores el método más sencillo para aplicar es el de descomposición vectorial. D1= 85km Oeste, el vector está sobre el eje X hacia los y positivos, no tiene componente en Y. D1x= -85km D1y= 0km
D2 = 90km 40º Oeste del Sur, como está al oeste del sur me paro en el sur y trazo el ángulo hacia el oeste, por lo que el ángulo se forma con el eje Y, entonces las componentes cambian, además está en el tercer cuadrante la componentes en X y en Y, son negativas. D2x= 90kmSen40° D2x= -57,85km
D2y= 90kmCos40° D2y= -68,94km
40° D3 = 69km NO como no tiene ángulo se sabe que es 45°, está en el segundo cuadrante por lo tanto la componente en X es negativa, y en Y, positiva. D3x= 69kmCos45° Ax= -48,79km
D3y= 69kmSen45° D3y= 48,79km
45°
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D4= 95km -150º Como no aparece sino el ángulo se mide a partir del eje X positivo y va en la misma dirección de las manecillas del reloj, por ser negativo, además como es mayor de 90° queda en el tercer cuadrante luego sus componentes en X y en Y son negativas. D4x= 95km Cos30° D4x= -82,27km
D4y= 95kmSen30° D4y= -47,5km
30°
150°
Se suman algebraicamente las componentes Rx= -85k m km - 57,85km - 48,79km - 82,27km Rx= -237,91km
Ry= 0km - 68,94km + 48,79 km - 47,5km Ry= -67,65km
Aplicando Pitágoras se determina la magnitud y Tg-1 la dirección, teniendo en cuenta que tanto la componente en X, es positiva y la de Y, es negativa, el vector está en el cuarto cuadrante: R 2 = (-237,91km)2 + (-67,65 km)2 R= 247,34km
180°
-237,91
α -67.65
α= Tg-1(67,65/237,91) α= 15,87º +180
La resultante por lo tanto es: R= 308,53km 195,87º 11. Para ir desde su apartamento a su oficina Juan debe: Bajar 10 pisos en el ascensor (3m por piso aproximadamente), caminar desde la salida del edificio, 340m al sur, y luego, 290m hacia el este; y cuando se queda en la casa de su mamá, debe: bajar 6pisos (3m por piso aproximadamente), caminar 500m al norte desde la salida del edifico, y luego 320m al oeste.
a. Construya los vectores desplazamiento hasta su trabajo, con respecto a su apartamento y a la casa
de su mamá, representando, con
A
al desplazamiento desde
su
apartamento, y con B desde la casa de su mamá, halle el vector unitario de cada vector.
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b. Halle A B , su magnitud y ángulos formados con cada eje, y ¿Qué representa este vector diferencia para usted? c. Halle A.B
d. Halle a.
A x B
La construcción de los vectores sería:
Y
X Z A
= 29030+340 Y
B
X
Z
= 320 18 500
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Para hallar el vector unitario, primero se halla la magnitud de cada vector aplicando el teorema de Pitágoras.
A = √ 290 +30 +340 → A = 447,88 B = √ 320 +18 +500 → B = 593,91 290 30 340 = 447,88 447,88 447,88 = 0,6470,067+0,759 320 18 500 = 593,91 593,91 593,91 = 0,3540,0303 0,842 El ángulo con respecto a cada uno de los ejes del vector resultante se calcula con la magnitud del vector y con cada componente teniendo en cuenta los signos y aplicando los cosenos directores. b. Para la diferencia se define primero el vector – B, para hallar A+(-B).
= 320+18+500 + = (290+320 + 30+18 + 340 + 500) + = 61012+840 Los ángulos con cada eje se hallan por cosenos directores y con la magnitud de A+(-B).
+ = √ 6 10+ 12 + 840 → + = 1038,19 Con respecto al eje x :
610 − = cos− 1038,19
54,02°
Con respecto al eje y :
12 − = cos− 1038,19 Con respecto al eje z :
− = 90,66 °
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840 − = cos− 1038,19
− = 35,99°
A-B es
decir A +(-B ), representaría la posición de la casa de tu mamá con respecto a tu apartamento.
c.
El producto punto A.B
. = 290∗300+ 30∗18 +340∗500 . = 87000 + 540 170000 . = 256460 d. El producto cruz AxB:
i
j
k
290
-30
340
-300
-18
-500
= (30∗500 18∗340)(290∗500 300∗340) + (290∗18 300∗30) = 21120 + 43000 14220
