UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE HONDURAS
Asignatura: Asignatura: Matemática Financiera
Catedrático: Alberto Fajardo
Alumna: Cuenta: Tarea: Ejercicios resueltos de los módulos del segundo parcial
El Progreso, Yoro 20 de julio de 2016
INTERES SIMPLE AMORTIZADO
Ejercicios Donde se le pida, Para cada ejercicio deberá elaborar la tabla de amortización, Isi , Cn. y determinar los Intereses a pagar. se sugiere que la tabla de amortización la construya en Excel. 1. Si compra una cama que vale Lps 4,630.00 al crédito y se compromete a pagarla en 12 mensualidades y le aplican un 36% de tasa simple sobre saldos insolutos. I= 36/12/100 = 0.03 Amortización mensual = 4,630.00/12 = Lps. 385.83 SALDO MES
AMORTIZACION
INTERES
ABONO
0
INSOLUTO
4,630.00
1
385.83
138.9
524.73
4,244.17
2
385.83
127.32
513.15
3,858.34
3
385.83
115.75
501.58
3,472.51
4
385.83
104.18
490.01
3,086.68
5
385.83
92.6
478.43
2,700.85
6
385.83
81.02
466.85
2,315.02
7
385.83
69.46
455.29
1,929.19
8
385.83
57.86
443.69
1,543.36
9
385.83
46.31
432.14
1,157.53
10
385.83
34.72
420.55
771.70
11
385.83
23.15
408.98
385.87
12
385.83
11.58
397.41
-
4,629.96
902.85
5,532.81
30,095.22
ii Matemática Financier a
2. Obtiene un crédito por un monto Lps 100,000 al 3.5% mensual simple para mejoras en su residencia y se compromete a pagar la deuda en un año. I= 3.5/12/100 = 0.002916666 Amortización mensual = 100,000.00/12 = Lps. 8,333.3333333
MES
AMORTIZACION
INTERES
ABONO
0
SALDO INSOLUTO
100,000.00
1
8333.3333
291.67
8,625.00
91,666.67
2
8333.3333
267.36
8,600.69
83,333.33
3
8333.3333
243.06
8,576.39
75,000.00
4
8333.3333
218.75
8,552.08
66,666.67
5
8333.3333
194.44
8,527.78
58,333.33
6
8333.3333
170.14
8,503.47
50,000.00
7
8333.3333
145.83
8,479.17
41,666.67
8
8333.3333
121.53
8,454.86
33,333.33
9
8333.3333
97.22
8,430.56
25,000.00
10
8333.3333
72.92
8,406.25
16,666.67
11
8333.3333
48.61
8,381.94
8,333.33
12
8333.3333
24.31
8,357.64
1,895.83
101,895.83
100,000.00
-
650,000.00
3. Con la carestía del combustible usted obtiene un financiamiento para adquirir una motocicleta a pagar en 9 meses y da una prima del 20% sobre los Lps 38,000 que vale de contado pagando una tasa del 28% simple sobre saldos insolutos. Saldo insoluto inicial = 38,000*0.80 = Lps. 30,400.00 I = 28/12/100 = 0.02333333333 Amortización mensual = 30,400.00/ 9 = Lps. 3,377.77
ii Matemática Financier a
SALDO MES
AMORTIZACION
INTERES
INSOLUTO
ABONO
0
30,400.00
1
3,377.78
709.33
4,087.11
27,022.22
2
3,377.78
630.52
4,008.30
23,644.44
3
3,377.78
551.70
3,929.48
20,266.67
4
3,377.78
472.89
3,850.67
16,888.89
5
3,377.78
394.07
3,771.85
13,511.11
6
3,377.78
315.26
3,693.04
10,133.33
7
3,377.78
236.44
3,614.22
6,755.56
8
3,377.78
157.63
3,535.41
3,377.78
9
3,377.78
78.81
3,456.59
-0.00
3,546.67
33,946.67
152,000.00
30,400.00
4. Suponga que usted negocio con una empresa de bienes raíces un terreno a un precio de contado de Lps 150,000 a una tasa del 11.5% simple con financiamiento del RAP a pagar en 24 meses. I= 11.5/12/100= 0.00958333 Amortización = 150,000.00/24 = Lps. 6,250.00
ii Matemática Financier a
MES
AMORTIZA CION
INTERES
ABONO
SALDO INSOLUTO
150,000.00
0 1
6,250.00
1,437.50
7,687.50
143,750.00
2
6,250.00
1,377.60
7,627.60
137,500.00
3
6,250.00
1,317.71
7,567.71
131,250.00
4
6,250.00
1,257.81
7,507.81
125,000.00
5
6,250.00
1,197.92
7,447.92
118,750.00
6
6,250.00
1,138.02
7,388.02
112,500.00
7
6,250.00
1,078.12
7,328.12
106,250.00
8
6,250.00
1,018.23
7,268.23
100,000.00
9
6,250.00
958.33
7,208.33
93,750.00
10
6,250.00
898.44
7,148.44
87,500.00
11
6,250.00
838.54
7,088.54
81,250.00
12
6,250.00
778.65
7,028.65
75,000.00
13
6,250.00
718.75
6,968.75
68,750.00
14
6,250.00
658.85
6,908.85
62,500.00
15
6,250.00
598.96
6,848.96
56,250.00
16
6,250.00
539.06
6,789.06
50,000.00
17
6,250.00
479.17
6,729.17
43,750.00
18
6,250.00
419.27
6,669.27
37,500.00
19
6,250.00
359.37
6,609.37
31,250.00
20
6,250.00
299.48
6,549.48
25,000.00
21
6,250.00
239.58
6,489.58
18,750.00
22
6,250.00
179.69
6,429.69
12,500.00
23
6,250.00
119.79
6,369.79
6,250.00
24
59.90
6,309.90
17,968.75
167,968.75
6,250.00
150,000.00
-
1875,000.00
5. Compré al crédito una Laptop con financiamiento a 24 meses y me aplican una tasa del 22% simple sobre saldos insolutos y su valor de contado es Lps 19320.00 I = 22/12/100 = 0.018333333 Amortización =19,320.00/24 =Lps. 805.00
ii Matemática Financier a
MES
AMORTIZACION
INTERES
SALDO INSOLUTO
ABONO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 805 19320
354.20 339.44 324.68 309.93 295.17 280.41 265.65 250.89 236.13 221.38 206.62 191.86
1,159.20 1,144.44 1,129.68 1,114.93 1,100.17 1,085.41 1,070.65 1,055.89 1,041.13 1,026.38 1,011.62 996.86
177.10 162.34 147.58 132.83 118.07 103.31 88.55 73.79 59.03 44.28 29.52 14.76 4,427.50
982.10 967.34 952.58 937.83 923.07 908.31 893.55 878.79 864.03 849.28 834.52 819.76 23,747.50
19,320.00 18,515.00 17,710.00 16,905.00 16,100.00 15,295.00 14,490.00 13,685.00 12,880.00 12,075.00 11,270.00 10,465.00 9,660.00 8,855.00 8,050.00 7,245.00 6,440.00 5,635.00 4,830.00 4,025.00 3,220.00 2,415.00 1,610.00 805.00 -
241,500.00
6. Tenemos la posibilidad de comprar un vehículo financiado que tiene un valor de contado de $22,000 pagando un enganche del 20% sobre le valor de contado, si nos lo financian a una tasa simple del 3% mensual, simple sobre saldos insolutos a 36 meses plazo. Saldo insoluto inicial= 22,000.00*0.80 = $ 17,600.00 I = 3/12/100 =0.0025 Amortización mensual = 17,600.00/36 = 488.89
ii Matemática Financier a
MES
AMORTIZACION
INTERES
SALDO INSOLUTO
ABONO
0
17,600.00
1
488.8888889
44.00
532.89
17,111.11
2
488.8888889
42.78
531.67
16,622.22
3
488.8888889
41.56
530.44
16,133.33
4
488.8888889
40.33
529.22
15,644.44
5
488.8888889
39.11
528.00
15,155.56
6
488.8888889
37.89
526.78
14,666.67
7
488.8888889
36.67
525.56
14,177.78
8
488.8888889
35.44
524.33
13,688.89
9
488.8888889
34.22
523.11
13,200.00
10
488.8888889
33.00
521.89
12,711.11
11
488.8888889
31.78
520.67
12,222.22
12
488.8888889
30.56
519.44
11,733.33
13
488.8888889
29.33
518.22
11,244.44
14
488.8888889
28.11
517.00
10,755.56
15
488.8888889
26.89
515.78
10,266.67
16
488.8888889
25.67
514.56
9,777.78
17
488.8888889
24.44
513.33
9,288.89
18
488.8888889
23.22
512.11
8,800.00
19
488.8888889
22.00
510.89
8,311.11
20
488.8888889
20.78
509.67
7,822.22
21
488.8888889
19.56
508.44
7,333.33
22
488.8888889
18.33
507.22
6,844.44
23
488.8888889
17.11
506.00
6,355.56
24
488.8888889
15.89
504.78
5,866.67
25
488.8888889
14.67
503.56
5,377.78
26
488.8888889
13.44
502.33
4,888.89
27
488.8888889
12.22
501.11
4,400.00
28
488.8888889
11.00
499.89
3,911.11
29
488.8888889
9.78
498.67
3,422.22
30
488.8888889
8.56
497.44
2,933.33
31
488.8888889
7.33
496.22
2,444.44
32
488.8888889
6.11
495.00
1,955.56
33
488.8888889
4.89
493.78
1,466.67
34
488.8888889
3.67
492.56
977.78
35
488.8888889
2.44
491.33
488.89
36
488.8888889
1.22
490.11
0.00
814.00
18,414.00
325,600.00
17,600.00
7. Compramos un tv plasma mediante un extra financiamiento a pagar en 12 meses a una tasa del 34%simple a una valor de Lps 33,000.00. I= 34/12/100 =0.028333333 Amortización mensual = 33,000.00/12 = 2,750.00
ii Matemática Financier a
MES
AMORTIZACION
INTERES
SALDO INSOLUTO
ABONO
33,000.00
0 1
2,750.00
935.00
3,685.00
30,250.00
2
2,750.00
857.08
3,607.08
27,500.00
3
2,750.00
779.17
3,529.17
24,750.00
4
2,750.00
701.25
3,451.25
22,000.00
5
2,750.00
623.33
3,373.33
19,250.00
6
2,750.00
545.42
3,295.42
16,500.00
7
2,750.00
467.50
3,217.50
13,750.00
8
2,750.00
389.58
3,139.58
11,000.00
9
2,750.00
311.67
3,061.67
8,250.00
10
2,750.00
233.75
2,983.75
5,500.00
11
2,750.00
155.83
2,905.83
2,750.00
12
2,750.00
77.92
2,827.92
6,077.50
39,077.50
33,000.00
214,500.00
8. Piensa remodelar la cocina al comprar un mueble de color caoba y una refrigerador de última generación con un financiamiento a 24 meses sobre un monto de Lps 35,210.20 a una tasa simple del 4.5% bimestral.
I= 4.5/6/100 = 0.0075 Amortización Mensual = 35,210.00/24 Lps. 1467.091667
ii Matemática Financier a
MES
AMORTIZACION
INTERES
ABONO
SALDO INSOLUTO
0
35,210.20
1
1467.091667
264.08
1,731.17
33,743.11
2
1467.091667
253.07
1,720.16
32,276.02
3
1467.091667
242.07
1,709.16
30,808.93
4
1467.091667
231.07
1,698.16
29,341.83
5
1467.091667
220.06
1,687.16
27,874.74
6
1467.091667
209.06
1,676.15
26,407.65
7
1467.091667
198.06
1,665.15
24,940.56
8
1467.091667
187.05
1,654.15
23,473.47
9
1467.091667
176.05
1,643.14
22,006.38
10
1467.091667
165.05
1,632.14
20,539.28
11
1467.091667
154.04
1,621.14
19,072.19
12
1467.091667
143.04
1,610.13
17,605.10
13
1467.091667
132.04
1,599.13
16,138.01
14
1467.091667
121.04
1,588.13
14,670.92
15
1467.091667
110.03
1,577.12
13,203.83
16
1467.091667
99.03
1,566.12
11,736.73
17
1467.091667
88.03
1,555.12
10,269.64
18
1467.091667
77.02
1,544.11
8,802.55
19
1467.091667
66.02
1,533.11
7,335.46
20
1467.091667
55.02
1,522.11
5,868.37
21
1467.091667
44.01
1,511.10
4,401.27
22
1467.091667
33.01
1,500.10
2,934.18
23
1467.091667
22.01
1,489.10
1,467.09
24
1467.091667
11.00
1,478.09
-0.00
3,300.96
38,511.16
440,127.50
35210.2
9. Si paga una cuota nivelada de Lps 845.50 por un bien que tiene un costo de Lps 18,320.00 y pagando un total de Lps 1,972.00 en Intereses sobre saldos insolutos. ¿A cuántas cuotas pacté el pago? n = p + Isi = 18,320.00+1972.00 = 20,292.00 = 24 cuotas. Cn 845.50 845.50
ii Matemática Financier a
10. El celular de última generación ahora lo puedo conseguir financiado. Si el precio de contado de US$ 600 más un plan de extravío, robo e internet incluido, con un costo adicional que de Us$20.00 mensuales. Si nos aplican una tasa simple del 3% mensual sobre saldos insolutos y pactamos pagar en 9 meses. Cuanto pagaremos cada mes.
I = 3/12/100 = 0.0025 a = 780/9 =86.67 Isi = 9*0.0025 2
= 0.0225 = 0.01125 (780+86.67) = $ 9.75 2
Cuota nivelada: $ 87.75 Cn = p + Isi = N
P = 780 Isi = 9.75 n= 9 meses
780+9.75 = 789.75 = 87.75 9 9 11. ¿Cuánto dinero deberemos pagar cada quincena en cutos niveladas si la cooperativa nos ha dado un préstamo por un monto de Lps 12,000 a pagar en 36 meses y a una tasa simple del 4% mensual sobre saldos insolutos? I= 4/12/100 = 0.003333333 A= 12,000/26 = 333.3333333 Isi = 36*0.003333333 = 0.059999994 (12,000+333.3333333) 2 = 740.00 Cuota nivelada: P + Isi = 12,000.00+740.00 = 353.89 / 2 = Lps. 176.94 quincenal N 36
ii Matemática Financier a
12. Hemos realizado una inversión al poner en el mercado del dinero US$25,000 a una tasa simple amortizada del 27%, ¿cuánto debemos recibir cada mes si la inversión está pactada para 5 años?
I= 27/12/100 = 0.0225 A = 25,0000.00/5 = 5,000.00 I= 5*0.0225 = 0.05625 (25,000+5,000) = $ 1,687.50 2 13. A que tasa anual nos han prestado, firmamos un pagaré Lps 42,000 y pagamos en Intereses sobre saldos insolutos la cantidad de Lps 8,300 en un plazo de 3 años?
42,000.00/3 = 14,0000.00 I=
2* 8300.00 3 (42,000.00+14,000.00)
= 16,600.00
= 0.098809523
168,000.00
0.098809523 *100 = 9.88%
14. Durante cuantos meses debo pagar una cuota nivela de Lps 2780, si compro un mueble de sala que al costo me costaría Lps 7200.00 y me cargan interés sobre saldos insolutos de Lps 2800.00 N = p + Isi = 7200.00+2,800.00 = 10,000.00 Cn 2,780.00 2,780.00
= 3.60
3 meses + 0.60*30 = 18 3 meses con 18 días
ii Matemática Financier a
15. Si cada mes abono en cuota nivelada la cantidad de Lps 1,180 a una tasa del 11% por un compromiso financiero que adquirí a un plazo de 20 años. ¿Cuánto dinero recibí en efectivo?
I = 11/12/100 = 0.00917 P = 2*n*cn I (n+1)+2
=
2*20*1180 0.00917 (20+1)+2
= 47,200 = Lps. 21,454.54 2.20
16. En la cooperativa de empleados de mi empresa he pactado abonar cada quincena la cantidad de Lps 250.00 por un préstamo que recibí a pagar en 18 meses a una tasa simple del 8%s semestral sobre saldos insolutos. ¿Por cuánto era el monto del cheque que me entregaron?
I = 8/2/100 = 0.04 P = 2*18*500 = 18,000 0.04 (18+1)+2 2.76
= Lps. 6,521.73
17. Cada semana durante 18 meses nos toca abonar Lps 1250.00
por
deudas contraídas a una tasa simple amortizada del 18%. ¿Cuánto debimos?
Isi = 18*0.015 = 0.135(90,000+5,000) 2 I = 18/12/100 = 0.015
=
12,825.00
P = 2*12,825 - 5,000 = 25,650 -5,000 = Lps. 90,000.00 18*0.015 0.27
ii Matemática Financier a
INTERES COMPUESTO
1. Encuentre el dinero acumulado en una inversión de Lps 458.30
al
cabo de 3 años si le aplicaron una tasa compuesta del 1% mensual. A = P (1+i)t
p = 458.30 I =1 % mensual 1/12/100= 0.0008333333 T = 3 años
A = 458.30 (1+0.0008333333) ^36 = 458.30 (1.000833333) ^36 = Lps. 472.25
2. Si usted invierte Lps 45,000.00 en un negocio que gana intereses todos los días a una tasa del 0.5% diario, ¿Cuánto habrá acumulado al cabo de 120 días? A = P (1+i)t
p = 45,000.00 I =0.5% diario /30/100 = 0.000166666 T = 120 días
A = 45,000 (1+0.000166666) ^ 120 = 45,000 (1.000166666)
^
120 = Lps. 45,908.98
3. Si Pedro tiene un negocio de venta de Baleadas y ha identificado que cuando invierte Lps 850.00 por día su tasa de ganancia es del 2% ¿Cuánto acumula de Intereses en 7 días? A = P (1+i) t
p = 25,500.00 I =2% /100 = 0.02 T = 7 días
A = 25,500(1+0.02) ^7 = 25,500(1.02) ^7 = Lps. 29,291.49 I = 29,291.49 – 25,500.00 = Lps. 3,791.48
ii Matemática Financier a
4. ¿Cuánto dinero hay que invertir en un negocio que nos devuelve al cado de 9 meses Lps 12,530.00 a una tasa del 54% compuesto? P=A
A = 12,530.00
(1+i) t
i = 54 % / 12 / 100 = 0.045 T = 9 meses
P = 12,530.00 = (1+0.045) ^9
12,530.00 (1.045) ^9
= Lps. 8,431.50
5. ¿Cuánto dinero hay que ahorrar para que al cabo de 18 meses tengamos para la prima de un carro por un monto de Lps 55,000.00 si nos pagan una tasa compuesta del 3.5 % mensual? P=A (1+i) t
A = 55,000.00 i = 3.5%/12 / 100 = 0.002916666 T = 18 meses
P = 55,000.00 = (1+0.002916666) ^18 =
55,000.00 = Lps. 52,190.98 (1.002916667) ^18
6. ¿Qué tasa de interés nos aplican al invertir Lps. 12, 350 en 8 meses y nos devuelven Lps 19,458.90 si el interés aplicado es compuesto mensualmente? I = t √ A -1 P
A = 19,458.90 P = 12,350.00 T = 8 meses
I = 8 √ 19,458.90 -1
12,350.00
=
(19,458.90) ^ (1) – 1 = 0.058470857 12,350.00 8
5.84% mensual
ii Matemática Financier a
7. Calcule el monto y el interés compuesto al cabo de 6 meses de $60000, invertidos al 28.8% anual capitalizable cada mes. Elabore la tabla de capitalización. A = P (1+i) t
p = 60,000.00 I =28.8%anual /12 /100 = 0.024 T = 6 meses
I = A – P A = 60,000.00 (1+0.024) ^6 = 60,000.00 (1.024) ^6 = $ 69,175.30 I = 69,175.30 – 60,000.00 = $ 9,175.30 Amortización = 60,000.00/6 = 10,000.00
Mes 0
Capital
1
10,000.00
2
10,000.00
3
10,000.00
4
10,000.00
5
10,000.00
6
10,000.00
60,000.00
Interes Deposito Incremento 60,000.00 1,440.00 11,440.00 50,000.00 1,200.00 11,200.00 40,000.00 960.00 10,960.00 30,000.00 720.00 10,720.00 20,000.00 480.00 10,480.00 10,000.00 0.00 240.00 10,240.00 5,040.00 65,040.00 210,000.00
8. Se invierten $20,000 al 1.12% mensual de interés compuesto cada mes por tres años y 4 meses. ¿cuál es la cantidad acumulada al término de ese tiempo? ¿a cuánto asciende el interés ganado? A = p (1+i) t
p= 20,000.00 I = 1.12/12/100 = 0.000933333 T =3 años y 4 meses = 40 meses
ii Matemática Financier a
A = 20,000.00 (1+0.000933333) ^40 = 20,000.00 (1.000933333) ^40 =$ 20,760.41 I = 20,760.41 – 20,000.00 = $ 760.41 9. El Costo actual del pasaje en el transporte colectivo de la ciudad es de $5 y se prevén aumentos del 15% cada año durante 5 años. Mediante una tabla de capitalización, diga cuál será el precio del pasaje al cabo de 5 años. A = p (1+i) t
p= 5.00 I = 15/100 = 0.15 T =5 años
A = 5(1+0.15) ^5 = 5 (1.15) ^5 = $ 10.05 Mes
capital
Interes
Deposito Incremento
0
5
1
1
0.75
1.75
4
2
1
0.6
1.6
3
3
1
0.45
1.45
2
4
1
0.3
1.3
1
5
1
0.15
1.15
0
5
2.25
7.25
10. En las cuentas de ahorro el ABC Bank de Houston, Texas, ofrece una tasa de interés anual del 6.75% capitalizable diariamente. si se invierten 52 400 dólares el 4 de enero ¿Cuál será el valor futuro el 19 de noviembre del mismo año? Utilice año real. A = p (1+i) t
p = 52,400.00 I = 6.75 / 365 / 100 = 0.000184931 T = 320 días
A = 52,400.00 (1+0.000184931) ^320 = 52,400.00 (1.000184932) ^320 = $ 55,594.22
ii Matemática Financier a
11. Un anuncio bancario utilizado en la prensa dice: el dinero que usted invierte con nosotros gana intereses al 9.7% convertible cada día. Encuentre el interés ganado si usted decide invertir $75 730 durante 3 años en dicho banco. Utilice año comercial. A = p (1+i) t
p= 75,730.00 I = 9.7/360/100= 0.000269444 T =1080 días
A = 75,730(1+0.000269444) ^1080 = 75,730(1.000269444) ^1080 = $101,304.90
I = 101,304.90-75,730 = $ 25,574.90
12. Roberto solicita un préstamo de $25000 a 3 meses de plazo, con una tasa de interés del 13% semestral capitalizable cada mes. En el contrato se estipula que en caso de moratoria, el deudor debe pagar 4% mensual simple sobre el saldo vencido. ¿Qué cantidad deberá pagar Roberto si liquida su deuda 15 días después del vencimiento? A = p (1+i) t
p= 25,000.00 I = 13/12/100 =0.010833333 T = 3 meses
Saldo vencido = 4/30/100 = 0.001333333 A = 25,000.00 (1+0.010833333) ^3 = 25,000.00 (1.010833333) ^3 = $ 25,821.33 I = 25,821.33-25,000.00 = $ 821.33 25,000.00 (1+0.001333333) ^15 = 25,000.00 (1.001333333) ^15 = $ 25,504.70 I = 25,504.70-25,000.00 =$ 504.70
ii Matemática Financier a
I = 25,000.00+821.33+504.70 = $ 26,326.03 total a pagar 13. en 1626 Peter Minuit de la compañía de las Indias Occidentales Holandesas, compro a los indígenas que habitaban la isla de Manhattan los derechos de las islas por una cantidad equivalente a unos 80 dólares de 2002. Si ese dinero se hubiera invertido al 6.5% de interés capitalizable cada año ¿Cuánto dinero se tendría a principios de 2007?
A = p (1+i) t
p= 80.00 I = 6.5/100 = 0.065 T = 6 años
A = 80 (1+0.065) ^ 6 = 80 (1.065) ^ 6 = $ 116.73 14. Se invirtieron $30 000 al 1.6% mensual de interés compuesto mensualmente por un año y 5 meses .Obtenga el valor futuro al final de ese tiempo ¿Cuánto más se ganó con el interés compuesto que lo que se hubiera Ganado con el interés simple? A = p (1+i) t
p = 30,000.00 I = 1.6/12/100 = 0.001333333 T = 1 año 5 meses = 17 meses
A = 30,000 (1+0.001333333) ^ 17 = 30,000 (1.001333333) ^ 17 = $ 30,687.30 I = 30,687.30 – 30,000.00 = $ 687.30
ii Matemática Financier a
15. El consumo de agua de cierta población se incrementa 2% cada 6 meses. Si actualmente esta población consume 9150 000 m de agua semestralmente ¿cuál será el consumo dentro de 3 años y medio?
A = p (1+i) t
p = 9150 000 I = 2 % / 2/100= 0.01 T = 3 años y medio = 7 semestres
A = 9150000(1+ 0.01) ^ 7 = 9150000(1.01) ^ 7 = m 9, 810,038.48 16. Cuando Arturo cumplió 4 años de edad, su abuelo le obsequio $20 000 para que fueran invertidos y posteriormente, utilizarlos en su educación universitaria. Sus padres depositaron el dinero en una cuenta que paga 14.4% con capitalización quincenal. Si la tasa de interés permanece constante ¿Cuánto abra en la cuenta cuando Arturo esté listo para ir a la universidad, a los 18 años de edad?
A = p (1+i) t
p = 20,000.00 I = 14.4/24/100 = 0.006 T = 15 años *24 = 360 quincenas
A = 20,000.00 (1+0.006) ^360 = 20,000.00 (1.006) ^360 = $ 172,307.05
17. Una persona tiene que elegir entre invertir $80 000 al 9% capitalizable cada 14 días por un año o hacerlo 10.4% con capitalización bimestral por un año. ¿qué es mejor? A = p (1+i) t
p = 80,000.00 I = 9/100 =0.09 T = 25.71
ii Matemática Financier a
A = 80,000.00 (1+0.09) = 80,000.00 (1.09) ^ 25.71 = $ 94,259.00 I = 10.4/6/100 = 0.017333333 T = 6 bimestres A = 80,000.00 (1+0.017333333) ^6 = 80,000.00 (1.017333333) ^6 = $ 88,688.98 18. Se estima que en las condiciones económicas actuales, una casa cuyo precio actual es de $780 000 aumentara su valor cada año en 7% sobre el valor del año anterior, durante los próximos 8 años ¿Cuál será su valor al final de dicho plazo?
A = p (1+i) t
p = 780,000.00 I = 7% T = 8 años
A = 780,000.00 (1+0.07) ^8 = 780,000.00 (1.07) ^8 = $ 1, 340,185.22 19. Las ventas de un almacén de barrotes se han estado incrementando a un promedio de 5% mensual. Si el mes pasado se tuvieron ventas por $ 1160 000 ¿Cuál será el volumen estimado de ventas para dentro de 6 meses? ¿En qué porcentaje aumentaran las ventas en el lapso de 6 meses? A = p (1+i) t
p = 1,160,000.00 I = 5 %/12/100 = 0.004166666 T = 6 meses
ii Matemática Financier a
A
=
1,
160,000.00
(1+0.004166666)
^6
=
1,
160,000.00
(1.004166667) ^6 = $ 1, 189,303.77 I = t √ A -1 P
A = $ 1, 189,303.77 P = 1,160,000.00 T = 6 meses
I = 6√ 1, 189,303.77 -1
=
1, 160,000.00
(1, 189,303.77) ^ 1, 160,000.00
(1) – 1 6
= 0.004 = 0.4 % 20. Si usted comienza en un trabajo con un sueldo de $ 13 230 al mes y se le va a conceder un aumento del 4% cada cuatrimestre, ¿Cuánto estará ganando dentro de 4 años? ¿cuál será el porcentaje total de aumento en los 3 años?
=(1+)
p = 13,230.00 I = 4/4/100 = 0.01 T = 4 año = 16 cuatrimestres
A = 13,230.00 (1+0.01) ^16 = 13,230.00 (1.01) ^16 = $ 24,779.54 I = t √A -1
A = 24,779.54 P = 13,230.00 T = 3 años
I = 3√ 24,779.54 -1
13,230.00
=
(24,779.54) ^ (1) – 1 13,230.00
3
= 23.27%
ii Matemática Financier a
21. El precio de un litro de leche va a estar aumentando 2.5% cada mes durante un año ¿Cuál será el aumento total expresado
en
porcentaje? Si el precio actual del litro de leche es de $ 6.80, ¿Cuánto costara al cabo de un año?
= (1 +)
p = 6.80 I = 2.5/100 = 0.025 T = 1 año = 12 meses
A = 6.80 (1+0.0025) ^12 = 6.80 (1.025) ^12 = $ 9.14 I = t √A -1
A = 9.14 P = 6.80 T = 12 meses
I = √ 9.14 − 1
= (9.14) ^
(1) – 1
6.80
6.80
12
= 2.50 %
ii Matemática Financier a
INTERES COMPUESTO EN FORMA CONTINUA
1. ¿Cuánto dinero se acumulará al invertir Lps 48,200.00 a una tasa del 2% mensual capitalizable en forma continua durante 3 años?
= P= 48,200.00 I= 2% mensual = 2/12/100 = 0.0016 T= 3 años = 36 meses A = 48,200.000.0016 ∗ 36 = 48,200.00* (0.0576) = Lps. 51,057.83 2. Si usted coloca a plazo fijo Lps 50,000 al 12% capitalizable en forma continua durante 6 meses. ¿Cuánto ganará en Intereses?
=
P= 50,000.00 I= 12% mensual = 12/12/ 100 = 0.01 T= 6 meses
A = 50,000.000.01*6 = 50,000.00*(0.06) =Lps. 53,091.82 i = 53,091.82 – 50,000.00 = Lps. 3,091.82 ganara de intereses. 3. Kendall necesita Lps 38,000.00 para comprar un tv plasma de contado. ¿Cuánto debe depositar hoy en una cuenta que le paga el 14%anual con capitalización continua durante 6 meses?
=
P= 38,000.00 I= 14% anual= 14/12/ 100 = 0.0116 T= 6 meses * 2 = 12 quincenas
A = 38,000.000.0116*12 = 38,000.00*(0.1392) = Lps. 43,675.45 – 38,000.00 = Lps. 5,675.45
ii Matemática Financier a
4. Si dentro de un año necesitaré $25,000.00 para pagar la prima de una casa. ¿Cuánto debo invertir hoy en un negocio que paga intereses del 32% anual capitalizado en forma continua?
=
P= 25,000.00 I= 32% anual= 0.026 T= 1 año = 12 meses
A = 25,000.00 0.026 ∗ 12 = 25,000.00*(0.312) = $ 34,153.86 34,153.86 – 25,000.00 = $ 9,153.86
5. Si depositamos en un una cuenta de ahorro $20,000 y nos pagan 4% trimestral con capitalización continua ¿Cuánto ganaremos en Intereses después de 13 meses?
=
P= 20,000.00 I= 4% trimestral = 0.01 T= 13 meses
A = 20,000.000.01*13 = 20,000.00*(0.13) =$ 22,776.56 I = 22,776.56 – 20,000.00 = $ 2,776.56 6. ¿Qué cantidad de dinero recibiremos al cabo de 2 años, si invertimos Lps 100,000.00 en un negocio que pagará intereses de 18% semestral capitalizable en forma continua?
=
P= 100,000.00 I= 18% semestral = 0.015 T= 24 meses
A =100,000.000.015*24 =100,000.00*(0.36)=Lps.143, 332.94
ii Matemática Financier a
7. Cuánto tiempo se requiere para lograr que Lps 5,320 generen un Interés de Lps 1,200 si lo invertimos al 12% trimestral con capitalización continua?
=
P = 5,320.00 I= 1,200.00 A = 5,320.00+ 1,200.00 A = 6,520.00 = 12% trimestral = 0.12 T= In (6,520/5320) = 0.2034 = 0.12 0.12 1.70 años *12 = 20.4 = 20 meses + 0.4*30 = 12 días 8. ¿Cuánto tiempo en días se requiere para que Lps 5,000 se tripliquen, si los invertimos en un negocio que paga el 15.3% trimestral en forma continua?
=
P = 5,000.00 I= 10,000.00 A = 5,000.00+ 10,000.00 A = 15,000.00 = 15.3% trimestral = 0.153
T = In (5,000.00/15,000.00) = 1.098 = 7.17 = 7 años + 5 días = 0.153 0.153 2525 días.
ii Matemática Financier a
9. ¿Qué tasa de interés continua le aplican a un negocio que durante 15 meses a Lps 93,000.00 pago Intereses por Lps 22,000?
=
P = 93,000.00 A = 22,000.00 t = 15 meses = In (22,000.00/93,000.00) =In (1.44) = 0.024 = 2.4% mensual 15 15 10. Una persona invirtió Lps 45,000 y al cabo de 3 años le retribuyeron el capital acumulado que ascendió a Lps143, 125.25. ¿Qué tasa de interés continua le aplicaron?
=
P = 45,000.00 A = 143,125.25 t = 3 años i = In (143,125.25/45,000.00) = In(1.157) = 0.004 = 0.4% mensual 36 36 11. ¿A qué tasa de interés continua hay que invertir en un negocio que al cabo de 18 bimestres me duplica la cantidad invertida?
=
P=p A = 2p t = 18 bimestres i = In (2p/p) = In (2) = 0.0385 = 3.85% bimestral 18 18 ii Matemática Financier a
12. ¿Cuánta plata debo invertir al 23.8% anual en forma continua para que al cabo de 5 años y medio me acumule $20,000 que necesito para realizar un viaje a Europa?
=
∗
A = 20,000.00 I = 23.8% = 0.238 T = 5.6 años P =20,000.00 =20,000.00 ÷ ((1.3328) = $ 5,274.75 deberá invertir 0.23*5.6
13. ¿Cuánto dinero debo invertir en un negocio para que al cabo de 13 trimestres haya acumulado $12,000 en una cuenta que le paga el 2.5% trimestral compuesto en forma continua?
=
∗
A = 12,000.00 I = 2.5% = 0.00625 T = 13 trimestres P=
12,000.00 =12,000.00 ÷ ((0.08125) =$ 11,063.55 inversión 0.00625*13
ii Matemática Financier a
14. Si deposito en una cuenta Lps 82,125.00 y me pagan Lps 11,548.00 en Intereses al cabo de 2 años ¿Qué tasa de interés me aplican en forma continua?
=
P = 82,125.00 A = 11,548.00 A = 93,673.00 T = 2 años I = In (93,673.00/82,125.00) = 0.13 2 2
= 0.065 = 6.5%
15. ¿Cuánto dinero acumularé si invierto $1, 000,000.00 a una tasa del 0.03% diario compuesto en forma continua si lo invierto durante 85 meses?
= P = 1, 000,000.00 I= 0.03% diario = 0.000025 T = 85 meses = 2550 días A = 1, 000,000.002550*0.000025 = 1, 000,000.00*(0.06375) = $1, 065,825.90
ii Matemática Financier a
Ejercicio 16
= 12 % anual = Capitalización mensual = debe ser bimestral = 0.1206 =12.68% 12/6
=
1+0.12
-1
*6
12 2
=
=
1.01
1.0201-1
-1
*6
*6 = 0.1206
Comprobación:
= (1 + )
= P = 1,000.00 I = 12 % anual
= 0.02
T = 6 bimestres A = 1,000.00*(1+0.02)6 = 1,000.00 (1.02)6 = 1,000.00*1.126162419 = 1,126.1624
= 0.1206 A = P (1+iq) t = P = 1,000.00 I = 0.1206 = 0.0201 T = 6 bimestres A = 1,000.00*(1+0.0201)6 = 1,000(1.0201)6= 1,000.00*1.12682503 = 1,126.8250
ii Matemática Financier a
= ( + ) −
i = 12 anual = 0.12
M = 12 meses
= (1+0.12/12)12-1 = (1+0.01)12-1 = (1.01)12-1 = 1.12682503-1 = 0.12682503 = = 12.68%
Ejercicio 17
= 2 % semanal = 0.000416666 = Capitalización semanal año comercial = 48 semanas = debe ser mensual = 12 meses = 0.020 =4.24% 48/12
=
1+0.000416666
-1
*12
48 4
=
=
0.000416666
1.001667706-1
-1
*12
*12 = 0.020
Comprobación:
= (1 + )
= P = 1,000.00 I = 2 % semanal
= 0.000416666
T = 48 semanas A = 1,000.00*(1+0.000416666)48 = 1,000.00 (1.000416667)48 = 1,000.00*1.02019709 = 1,020.19709
ii Matemática Financier a
=0.020 A = P (1+iq) t = P = 1,000.00 I = 0.020 = 0.000416666 T = 48 semanas A = 1,000.00*(1+0.000416666)48 = 1,000(1.000416667)48= 1,000.00*1.020197009 = 1,020.197009
= ( + ) −
i = 2 semanal = 0.041666666
M = 12 meses
= (1+0.041666666/12)12-1 = (1.003472222)12-1 = 0.042471663 = 4.24%
Ejercicio 20
= 36 % = Capitalización trimestral = debe ser bimestral = 0.3548 =% 4/6
=
1+0.36
-1
*6
4 0.66
=
1.09
-1
=
1.059134216-1
*6
*6 = 0.3548
ii Matemática Financier a
