323379700-Culegere-Matematică-Călugărița-Angelica.pdf

ANGELICA

CALVGARIJA

EXERCrni $1 PROBIEMI M MATIMATICA FEHTKV tUYfl CtASiU* 1 - IV

ANGELICA

CÀLVGÀR1TA

m m m m w m m »*w Ediţia a doua revăzută şi adăugită

[ te r

90 Ol

EDITURA UNIVERSAL PAN Bucureşti, 1998

Referenţi:

prof. Ion Muşat prof. Cătălin-Petru Nicolescu înv. gr. I Aurica Avram înv. gr. I Maria Vrabete

ISBN 9 7 3 - 9 6 9 5 0 - 8 - 6

© Toate drepturile asupra acestei lucrări sunt rezervate Editurii UNIVERSAL PAN. Nici un capitol şi nici o parte din această lucrare nu pot fi tipărite sau multiplicate folosind diferite mijloace, fără permisiunea acestei edituri.

Redactor: prof. Elisabeta Mesaroş Grafician: pictor Nadejda-Luminiţa Nicolescu Tehnoredactare computerizată: Mădălina-Georgia Nicolescu

PREFĂ TÂ * Cartea cuprinde exerciţii şi probleme de matematică pentru clasele I-IV, concepute astfel încât să stimuleze gândirea elevului, s-o obişnuiască cu stăruinţa, îndârjirea, precizia şi conştiinciozitatea îndeplinirii obligaţiilor ce-i revin. Ea poate constitui un auxiliar preţios pentru elevi, oferindu-le material spre a exersa la matematică, dar şi pentru învăţători, deoarece conţine o varie­ tate de tipuri de exerciţii şi probleme pe care învăţătorul le poate integra în lecţii sau le poate rezolva cu elevii în cadrul cercurilor de matematică. Actuala ediţie diferă faţă de ediţiile anterioare, atât prin conţinut cât şi prin modul de organizare a materialului. Astfel, exerciţiile şi problemele sunt în conformitate cu noua programă şcolară şi sunt organizate exact în capitole prevăzute de aceasta. Cartea se încheie cu un capitol care conţine probleme de logică şi perspicacitate. Problemele sunt numeroase, atrăgătoare şi utile. Ele stimulează nu numai gândirea, ci au şi menirea de a dezvolta imaginaţia, creativitatea şi spiritul de observaţie al elevilor. De asemenea, există mai multe întrebări şi probleme al căror conţinut este legat de viaţa şi activitatea de zi cu zi a elevilor. La sfârşitul celor mai importante capitole există teste de evaluare a cunoştinţelor. Fiecare test conţine două seturi de probleme cu acelaşi grad de dificultate, venind astfel în sprijinul învăţătorilor dornici să cunoască gradul de însuşire al cunoştinţelor din acel capitol de către elevi. Trăim în epoca unei vieţi cerebral intensive, în care cea mai de preţ bogăţie o reprezintă inteligenţa umană şi creativitatea pe care suntem datori s-o cultivăm. Societatea de mâine va cere un coeficient de creaţie cu mult sporit faţă de cel de azi, şi, după cum se ştie, adultul creator este rezultatul formării copilului creator. Activitatea creatoare, însă, nu este posibilă fară o muncă sistematică, bine organizată şi direcţionată. Tocmai la aceasta contribuie exerciţiile şi problemele din această carte. Ţinând cont de rolul matematicii în dezvoltarea societăţii şi ştiinţei, de importanţa pe care o are şi o va avea ea în viaţă, se impune consolidarea cunoştinţelor matematice încă de la clasele I-IV. Succesul în învăţarea matematicii de către elevi nu este un deziderat, ci un imperativ. El se dobân­ deşte rezolvând exerciţii şi probleme, antrenând la efort personal, condiţie pentru cel ce învaţă matematica. prof Cătălin-Petru Nicolescu

C U P R IN S C lasa în tâ i Numere naturale mai mici sau egale cu 10............... Numărul şi cifra 1 ............................................ Numărul şi cifra 2 ............................................ Numărul şi cifra 3 ............................................ Numărul şi cifra 4 ............................................ Numărul şi cifra 5 ............................................ Numărul şi cifra 6 ......................... ................... Numărul şi cifra 7 ............................................ Numărul şi cifra 8 ............................................ Numărul şi cifra 9 ............................................ Numărul 10...................................................... Test.................................................................. Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0-10. Compararea numerelor naturale Adunarea şi scăderea cu 1 ................................ Adunarea şi scăderea cu 2 ................................ Adunarea şi scăderea cu 3 ................................ Adunarea şi scăderea cu 4 ................................ Adunarea şi scăderea cu 5 ................................ Adunarea şi scăderea cu 6 ................................ Adunarea şi scăderea cu 7 ............................... Adunarea şi scăderea cu 8 ................................ Adunarea şi scăderea cu 9 ................................ Exerciţii şi probleme recapitulative................. Test.................................................................. Numere naturale mai mari sau egale cu 100............. Test.................................................................. Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0-100 iară trecere peste ordin ............ Exerciţii şi probleme recapitulative................. Test.................................................................. Unităţi de măsură.................................................... Test.................................................................. Clasa a doua Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0 - 100 cu trecere peste ordin............. Test..................................................................

7 7 8

9 10 11 12

13 14 14 15 16 17 17 18 20 21

22

23 24 25 26 27 37 38 43 44 49 61 62 66

67 74

Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 100- 1 000 .......................................................... Test................................................................................. înmulţirea numerelor naturale cuprinse între 0 şi 10................ Test................................................................................. împărţirea unui număr natural de două cifre la un număr natural de o cifră..................... «............................................................ Test................................................................................. Numere naturale mai mici sau egale cu 1 000 ........................... Test................................................................................. Exerciţii şi probleme cu cele patru operaţii............................... Test................................................................................. Noţiuni de geometrie................................................................ Test................................................................................. Unităţi de măsură..................................................................... Test................................................................................. C lasa a tre ia Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 100 - 1000 cu trecere peste ordin........................ Test.................................................................................. înmulţirea numerelor naturale în concentrul 0- 1 000 .............. înmulţirea numerelor naturale când un factor este mai mic sau egal cu 10..................................................... înmulţirea a două numere naturale formate fiecare din zeci şi unităţi.............................................................. Test.................................................................................. împărţirea numerelor naturale în concentrul 0- 1 000 când împărţitorul este mai mic decât 10........................................... Test.................................................................................. înmulţirea şi împărţirea numerelor naturale cu 10 şi 100.......... Exerciţii şi probleme cu toate operaţiile studiate. Ordinea efectuării lo r............................................................................ Test.................................................................................. Noţiuni de geometrie................................................................ Dreapta, semidreapta, segmentul de dreaptă, linia frântă, linia curbă............................................................. Unghiul........................................................................... Triunghiul........................................................................ Simetria în raport cu o axă............................................... Paralelogramul.................................................................

76 82 83 88

89 94 95 99 100

106 107 111

112 116

117 121 122

122

124 126 127 131 132 134 137 138 138 140 142 143 143

Dreptunghiul.............................................................. Pătratul....................................................................... Probleme recapitulative............................................. Test............................................................................ Numere naturale mai mari decât 1000 şi mai mici sau egale cu 1 000 000 ...................................................................... Test............................................................................ Operaţii cu numere naturale mai mici decât 1 000 000....... Adunarea şi scădere ................................................ înmulţirea şi împărţirea.............................................. Test............................................................................ Unităţi de măsură............................................................... Test.............................. .............................................. C lasa a p a tra Numere naturale................................................................. Test............................................................................ Operaţii cu numere naturale............................................... Adunarea şi scăderea................................................. înmulţirea şi împărţirea.............................................. Exerciţii şi probleme cu toate operaţiile studiate........ Test............................................................................ Fracţii................................................................................ Test............................................................................ Elemente de geometrie....................................................... Test............................................................................ Măsurarea mărimilor......................................................... . Test............................................................................ Metode aritmetice de rezolvare a problemelor................... Metoda figurativă....................................................... Metoda reducerii la unitate......................................... Metoda comparaţiei................................................... Metoda eliminării unei mărimi şi înlocuirea ei cu alta . Metoda falsei ipoteze................................................ Metoda mersului invers............................................ Probleme de mişcare.......................................................... Probleme de logică şi perspicacitate...................................

144 146 147 148 149 151 152 152 153 156 157 161

162 165 166 166 167 169 171 172 176 177 186 187 190 191 191 197 199 201 202

205 208 213

Răspunsuri.........................................................................

219

Bibliografie selectivă

232

Clasa întâi CAPITOLUL i I. NUM ERE NATURALE M AI M ICI SAU EGALE CU 10 Numărul şi cifra 1 1. In desenul din figura 1.1, haşuraţi imaginile care apar o singură dată.

Fig. 1.1 2. Scrieţi cifra 1, în casetele aflate sub imaginile din figura 1.2 care conţin un singur obiect.

□

□

□

□ Fig. 1.2 3. Puteţi spune despre 1 că el poate însemna mult sau puţin ? în care dintre imaginile de mai sus, 1 înseamnă puţin şi în care înseamnă mult ? Daţi şi voi câte două astfel de exemple. 4. Haşuraţi în careul din figura 1.3 numai pătrăţelele care au în interior cifra 1. 2 1 8 7 5 4 1 2 3 1 1 1 6 1 9 Fig. 1.3 5. Scrieţi cifra 1 în fiecare din suprafeţele din figura 1.4.

Fig. 1.4

Num ărul şi cifra 2 1. Scrieţi în fiecare casetă cifra corespunzătoare numărului de steluţe aflate în diagrama situată deasupra căsuţei (fig. 1.5).

Fig. I. 6 3. Scrieţi cifra corespunzătoare în fiecare din căsuţele aflate sub imaginile din figura 1.7.

/ / □

t

f f

v .

□

□ □ Fig. I. 7 Ce asemănare şi ce deosebire există între aceste imagini ? 4. Descompuneţi următoarele numere: Â

□

1

o

/ \□ n

□

2

/ \□ □

5. Comparaţi numerele de mai jos punând în fiecare căsuţă semnul corespunzător (>, < sau =). 1 Li 1 OU 1

2 □ 2 1 □ 2

2 □ 1 0 0 2

1 0 0 2 □ 0

Numărul şi cifra 3 1. Scrieţi în fiecare casetă cifra corespunzătoare numărului de steluţe aflate în diagrama situată deasupra căsuţei (fig. 1.8).

Fig. 1.9 3. Descompuneţi următoarele numere: 2 2 3 / \ / \ / \ / \

□ □ □ □

33 / N

3 / N

□ 0 c □ □□□□□□

4. Se consideră următoarele grupe de bile (fig. 1.10):

Scrieţi în casetele aflate sub fiecare grupă cifra corespunzătoare numărului de bile şi apoi comparaţi aceste cifre. 5. Completaţi căsuţele astfel încât să fie respectate semnele indicate: •3 > □ f 3 = 0 □ < 2 □ = 2 □ > 1 0 < □ . □ < 3 2 > □ 2
Fig. 1.11 2. Desenaţi în fiecare diagramă atâtea elemente câte corespund Fiecăruia din numerele date (fig. 1.12):

Fig. 1.12 3. Descompuneţi numerele de mai jos: 4 2 3 A / \ / \ □ □ □ □ □ □

4 □

□

□

a

i

4. Ion are 4 mere pe care vrea să le dea colegilor săi Vasile şi Dan. Câte mere ar putea primi Vasile şi câte Dan ? Faceţi un desen pentru fiecare situaţie. 5. Scrieţi vecinii numerelor date: □ < 1< □ ; D<3<□ ; □ <2<□ . 6. Completaţi căsuţele astfel încât să fie respectate semnele: 1 <□ 3< □ 1 > □ □ > □ 4 >U □> 3 3 > □ □ < □ 2 □ □ = □ 4 = □ Num ărul şi cifra 5 1. Completaţi căsuţele libere cu numerele corespunzătoare steluţelor din diagramele de deasupra lor (fig. 1.13).

Fig. 1.13 2. Descompuneţi următoarele numere:

A A A A A

A\

□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 3. Gigei a ascuns la spate 5 caramele. Câte poate avea într-o mână şi câte în alta ? Faceţi un desen corespunzător fiecărei situaţii. 4. Comparaţi următoarele numere şi apoi puneţi în fiecare căsuţă semnele >, < sau = . 2 0 5 10 5 5□ 4 3 0 1 4 fi 4 4 0 3 5(35 3 Îl 5 3 E 4 0 0 5 2 □ 2 4 0 5 4 □ 2 5 □ 2 3 03 5. Completaţi căsuţele cu numere astfel încât să respecte semnele indicate: 5> □ 4 = 0 1 <□ B < 3 5= □ 2 >U 2 <□ □ > 1 4< □ 4 > □ 3 =□ 3 > □

6. Se consideră cartonaşul pe care este înscrisă cifra 3: . . 3 . . Completaţi crescător şi apoi descrescător şirul 1- 5. Numărul şi cifra 6 1. Priviţi obiectele din figura 1.14 şi scrieţi în tabel câte obiecte sunt din fiecare fel. ' * .;LAl.i /\ I 17 ■

■■'nn'

nr» Fig. 1.14 r \ f~'

h w

/

■

A

/

A w/ /

2. Desenaţi în fiecare diagramă atâtea elemente câte corespund fiecărui număr (fig. 1.15).

Fig. 1.15 3. Descompuneţi următoarele numere: 5 5 6 6

6

6

6

4. Ce număr se află înaintea lui 5, dar după 5 ? Care dintre cele 3 numere este cel mai mare şi care este cel mai mic? 5. Comparaţi numerele următoare şi apoi puneţi în fiecare căsuţă unul din semnele >, < sau = . 2 0 4 5 0 6 1 0 6 0 0 6 4 0 4 3 0 1 6 0 5 6 0 4 3 0 6 2 0 5 6 0 6 4 0 6 2 0 6 6 0 3 3 0 0 6. Completaţi căsuţele cu numere astfel încât să fie respectate semnele indicate: 6 > 0 4 < 0 5 > 0 0 5 0 > 4 0>0 0 = 0 6 = 0 3 < 0 0 < 3 1 < 0 Num ărul şi cifra 7 1. Completaţi căsuţele libere cu numerele naturale care lipsesc:

O v0 0 0 0 0 6 0 0 V6 0 0 0 2 0 0 2. Desenaţi în dreapta tabelului grupe cu atâtea flori din fiecare fel câte indică tabelul: 7

4

2

jf

-Şt

3. Descompuneţi următoarele numere: 4 4 5 5 5

A

1

0

/\

0

A

2

0

A

A

1

0 3

A

A

0

A

6

A /N

6

A

O

O 7

6

A 1

7

D

/l\ /K

□ 4 3 □ 1 □ 2 D U 1 D D D 2 4 Q D Indicaţi cazurile în care există mai multe posibilităţi. 4. Comparaţi numerele următoare, folosind semnele >, < sau = : 4 0 2 6 0 7 2 0 4 7 0 3 0 5 2 0 4 0 6 3 0 7 7 0 5 6 0 1 6 0 7 0 3 7 0 7 0 6 7 0 7 3 0 6 0 O 7 1 0 5 ^ 7 3 0 5 0 7

3 2

5. Completaţi căsuţele cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate. Indicaţi cazurile în care există mai multe posibilităţi. 7 > n 2 >□ E > □ u > □ > □ 6 < n 5 <□ □ = □ □ < □ < □ 7 = □ 6 >□ □ < □ □ = □ > □ 6. Găsiţi toate valorile literei c astfel încât: 7 > c > 2. Numărul şi cifra 8 1. Completaţi căsuţele libere cu numerele care lipsesc: □ 7 □ □ 4 □ '□ □□ □ □ 2 □ □ □ □ 70 2. Găsiţi vecinii numerelor: '□ 6 □ □ 4 □ □ 5 □ □ 7 □ 3. Descompuneţi următoarele numere: 7 7 7 7 8 8

AA

□

6

8

/K

5

□

A

3

□ 8

AX

A

O

□

1 8

/K

□ 2 □ □ 1 □ 8

8

A 0

3

0 8

2

0

4 8

n

□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 4. Dana are 8 bomboane: 3 le dă Măriei, iar celelalte 5 vrea să le împartă între Nicu şi Ileana. Câte bomboane poate primi Nicu şi câte Ileana ? Faceţi un desen pentru fiecare caz. 5. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate: □ < 8 6 > □ □ = 6 8 > □ 5 < □ 7 < □ 8 = □ 4 > □ 8 > □ b

Numărul şi cifra 9 1. Găsiţi vecinii numerelor indicate: □ 5 □ □ 1 □ □ 6 □ □ 2 □ □ 7 □ □ 4 □ □ 3 □ □ 8 □ 2. Comparaţi numerele următoare, fplosind semnele <, > sau = : 1 06 3□ 7 7U 8 9□ 7 2 □ 3 3 □2 9□ 8 5□ 4 5□ 8 O □ 1 4 □5 9□ 9 3 [] 6 4□ 3 8 □ 7

3. Nu ştiţi câte bomboane are fratele vostru. El vă spune că dacă mai primeşte 3 bomboane va avea 9. Desenaţi într-un cerculeţ numărul de bomboane pe care le-a primit şi în altul cele pe care le-a avut. 4. Aveţi la dispoziţie 9 bile o o o o o o o o o . Desenaţi câte două grupe de bile care prin încercuire dau o grupă de 9 bile. Ilustraţi toate posibilităţile.

Exemplu:

5. Descompuneţi numărul 9 după schemele indicate: 9 9 9 9 9 □

8 9

A

7

A

□

5

□

4

9

y i\

/\ /\ □

6

□ 9

9

A

9

/N

A

1

/N

□

2 9

□

□ 3 □ □ □ 5 □ 1 □ 2 □ □ 4 □ □ 6. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate: 8 < □ 9 = n 8 < B GD < 0 □ > 8>□ □ > 8 □ < 9 9 > El □ = □ 9= □ > 8 8 = □ □ > 8 4 > U □ > □ [ ] > G1 > 7 Numărul 10 1. Găsiţi vecinii numerelor: □ 4 □ □ 8 □ □ 6 □ □ 2 □ □ 7 □ □ 5 □ □ 1 □ □ 9 □ 2. Scrieţi grupe de 2 numere care prin compunere dau numărul 10. 3. Scrieţi 4 grupe de 3 numere care prin compunere dau numărul 10. 4. Descompuneţi numărul 10 în doi şi în trei termeni diferiţi. Găsiţi de fiecare dată o altă soluţie. 10 10 10 10 10 10

A

□

□

10

/ K □ □ □

□

A

A

□

A

□ □ 10

□ □ □

□ 10

/ K □ □ □

□

□

A □

A '□ □

10

10

y T \ □ □ □

y r \ □ □ □

5. Completaţi căsuţele cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate: 10 > □ 9 > □ □ □ > □ □>□>□ 10 = □ □ 8 < □ □ < □ □ =□>□ 9 < 00 9 = 0 00 > 0 □<□>□ 6. Comparaţi numerele de mai jos, folosind unul din semnele >, < sau = : 4 05 0 7 7 0 5 0 3 3 03 0 6 7 0 2 0 4 4 03 0 3 2 0 6 0 8 8 09 0 2 3 0 6 0 9 9 06 □ 2 7 0 4 0 9 5 07 0 8 5 0 8 0 7 10 0 3 0 6 5 0 5 0 8 10 0 3 0 5 2 0 4 0 3

TEST 1. Scrieţi în ordine crescătoare primele zece numere naturale. 2. Scrieţi vecini’ numerelor: ' 03 0; 070. 3. Comparaţi numerele următoare: 3 0 6 ; 4 0 2. 4. Scrieţi trei posibilităţi de descompunere a numărului 5. 5. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate: 0>7>0;5 =0<0.

1. Scrieţi în ordine descrescătoare primele zece numere naturale. 2. Scrieţi vecinii numerelor: 0 4 0 ; 0 8 0. 3. Comparaţi numerele următoare: 20 5;703 4. Scrieţi trei posibilităţi de descompunere a numărului 6. 5. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să respectaţi semnele indicate:

0 > 6 > [J;8= 0 < 0.

Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Nota

1

2

2

2

2

10

CAPITOLUL II ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUM ERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0 - 10. COM PARAREA NUM ERELO R NATURALE Adunarea şi scăderea cu 1

V

‘

V

V

V

0

5. Calculaţi: 4 + 1 + 1 =0 6+1+1=0 3 + 1+ 1= 0

[3 Fig. 1.16

0 3 - 1- 1=01 9-1 - 1=0 8

-

1

-

f t" ll

m 00

1. Calculaţi: 6+ 1 = ' 1 + 1 —t 9 - 1= ■3 + 1*= 1+0 = 8 - 1= * 1+4 = 7+ 1 =8 6 - 1= 5 + 1= 1+8 = 3 - 1= 2. Scrieţi în fiecare căsuţă semnul care se potriveşte: 201 = 1 701 = 8 * 301=4* 601=5 ' 10 1=2'1 401=5’ 4 0 1=3 501=4' 3. Completaţi căsuţele libere cu numerele care lipsesc: 4+0 =5 ’ 0+0=2' □ + 8=9 ' □ +3=4 * 0 + 6 = 7 ■' 5+0 =6 • 0+1=3 6 + 51 = 7. 1=1+04. Completaţi căsuţele libere cu numerele care se potrivesc 4 + 1 7 - 1 5 + 1 V □ +1

1

=

c 6+1 - 1 = 0 8-1+1=□ 7+ 1- 1=□

—) 7 - 1= 1 5 - i = v: 1-1 = 4 - 1= 601=7. 50 1= 6 • 901=88 = 7 +0> 9= 8 + 0^ 5 = 0 + 1 "w (fig. 1.16): 9 - 1 V

V 0

4 + 1 - 1 =0 5 - 1+ 1= 0 6-1 - 1=0

6. Completaţi căsuţele libere cu numerele care se potrivesc: 5+0 „0 +8 6= 7-0 9 = <^- 1 0 - 0 3= 0+5 \ 8+0

4-0

0 +2 2+ 0

7. Completaţi căsuţele libere cu numerele care se potrivesc: ■8+0 =9 7+0 = 8 0 +6 =7 0 - 1= 8 0+ 5= 6 4+0 =5 8-0 =7 =o 7-0 =6 4-0 =3 0-1=4 0 - 0 = 8. Scrieţi în fiecare căsuţă numărul care se potriveşte: 0 + = 3 -1 9 - 1= 8 + 0 8 - 1=7 + 0 7-0=1+5 + 0 = 1 +\,1 1+ 6 = 8 - 0 4+ 1= 6 - 0 5+0=7-1 0+ 5=6 - 0 0 + 1= 3 - 1 9-0=1+7 3+0=5-1 9. Completaţi căsuţele libere cu semnele potrivite (=, >, <): 6+107 4+106 ■ 8+109* 4 -1 0 3 • 7+109’ 6+108 * 8 -1 0 7 ’ ■ 7 - 1 0 4 • 9+108 ■ 5+1039-108 't 5-103 4+109. 5-107 6-1059-104* 10. Completaţi căsuţele libere cu semnele potrivite (<, >): 9-108+1 6-109-1 4+107-1 7-105-1 8-104+1 6-1□8-1 2+103-1 , 2+103+1 3+106+1 ■4-107-1 6+109+1 9-107-1 11. Intr-un vas transparent se află 4 bile: 2 albe, 1 roşie, 1 verde şi 1 neagră. Dacă trebuie să scoateţi 3 bile, câte posibilităţi aveţi ? Scrieţi, în fiecare caz, numărul şi culoarea bilelor. Faceţi un desen de fiecare dată.

c-o

2

2

2

Adunarea şi scăderea cu 2 1. Calculaţi: 2+2=n ' 2 + 7 = 0* 7 - 2 = 0* 6-2 = 0 2+ 5= 0 ' 3+2=G 9-2=05-2=0' 6+2=0 1 8-2=04+2=04-2=0 , [2^ Pentru fiecare dintre perechi
6 1 2 2

7 2 8 1

3 2 Fig. 1.17

3y Efectuaţi operaţiile indicate de semne şi scrieţi în căsuţele libere numerele care rezultă din calcul (vezi fig. 1.18). 6 -2 8 -2 4 + 2 9 -2 7 + 2

VV □ -2 V

V V

13

V V

n + 2

[] - 2

□

□

V 2□ - 2 V

□ +

V □

[]

. Fig. 1.18 ; 4. Efectuaţi calculele de mai jos, după modelele indicate: a o -2 9 9 -2 = 7 6 8 ' •- - - >7 5. Calculaţi: a 1 , a+2

a a +2 1 7+2=9 5 *5 v : '~f 3 4 3

a 1 7 2 4

2

b a +b 2 1+2 = 3 »' 1 2 >»- i■L 2 P f "T - * 2

5

4

a 7 9 5 6

7

6 2 2 2 2

6

ci-b 7 -2 = 5

8

•

a a- 2

9

6

8

5 -j

7

4

2

3

10

6. Indicaţi printr-o săgeată rezultatul corect al fiecăreia dintre operaţiile următoare: 4+2 * 7 7 5 8-2 7+2 4 6+1 5 9-2' 2+5 7 6 2+6 6-2 9 6 7-2 2+2 4 1+4 8 8 10-2 7. Efectuaţi următoarele operaţii: 4+1-2=*; 7-i-2= ^ 9-2-2=$ 10-2-2=6 6 + 1 - 2 =^ 4+1+2= 7 + 1 - 2 =
9. Completaţi căsuţele libere cu numerele care se potrivesc: 4+0 =6 0 +3=5 4 -0 =2 5+ 0 = 7 0 +2=4 9-0 =7 6 -0 =4 7-0 =5 6+0 = 8 8-0 =6 7+0 =9 3-0=110. Scrieţi în fiecare dintre căsuţele libere semnul de relaţie corespunzător 4+206 6 -2 0 6 4-205 4+208 6t20 8 5-204 6-203 9-206 6+209 3-202 7+209 5+209 9-207 8-2 0 3 7 - 2 E3 8 8-209 11. Completaţi căsuţele libere cu numere care să satisfacă relaţiile: 2+0 =2 0 +2<7 2+0 <9 4- 0 <3 0 + 2 <3 EJ + 2 < 6 [] + 2 < 8 8- 0 > 5 2+0 <5 2+0 <4 4+0 <7 7- 0 >4 12. Completaţi căsuţele libere cu numerele potrivite: 9=7+0 6=0 +2 0-2=1 . O +2=6- 0 4=2+0 4=0-2 0 +2=8 2- 0 =2+0 5=7 - 0 5= 0 +2 0 +2=7 3+0 =2+3 3= 5 -0 3=0 +2 8-0 =6 4+ 2= 8- 0 13. Răzvan are 6 căluşei. Mama ¡>a îi mai cumpără 2. Câţi căluşei are acum Răzvan ? Dar dacă din cei 6 căluşei fratele său i-ar fi luat 2, cu câţi căluşei ar fi rămas Răzvan? Adunarea şi scăderea cu 3 Calculaţi: 1+3='

II

i—* 0 1

II

*0

+

3+4=' 6-3=3 7-3 = 6+3= 5-3 = 4-3 = 5+3= 0+3= 7+3= 8-3 = > 2+3= 9-3 = 3-3 = 2. indicaţi prin săgeţi rezultatele corecte ale următoarelor operaţii: 10 6 -3 9 9 -3 5+ 3 5 3 + 3"\ 7 6+3 1 7+3 3 2 7 -3 \5 5 -3 8 8 -3 4 + 3 '■ 4 6 4 -3 (.3/Completaţi căsuţele libere cu numere ce corespund fiecărui caz : 1+3 + 3 = 0 9 -3 + 3 = □ 9 -3 -3 = 0 3+ 3+ 0 = 9 1+3-3 = 5 +3-3 = 0 4+3+3=0 0 + 3+ 3 = 9 7- 3- 3=0 2+3+3=□ 4-3 +0 =4 6-O-3=0 V©

1 oo

II

□ i

4. Completaţi fiecare căsuţă liberă cu numărul potrivit: 5+0 = 8 9-□ =6 4+0 =7 3 -0 =3 n + 2 =5 0 +3= 6 6 -0 =3 3+0 =3 6+n =9 3 -0 =0 8 -0 =5 4-0=1 □ +1=4 7-0 =4 5-0 =2 5. Completaţi căsuţele libere cu numerele care se potrivesc: 5=8 -0 6=9- □ 9= 0 +6 4=7 -0 6=3+0 5=2+0 7=4+0 4= 1+0 8= 5+ 0 1=4-0 6=0 +3 2=5-0 7=0 +4 3=0 +3 3=3 -0 0=0-3 6. Puneţi semnul de relaţie <, =, > corespunzător fiecărui caz: 6-305 4+307 903 +3 80 5+3 6+309 9 -3 0 6 709-3 607-3 5+309 7-3 03 603 +3 103 +3 1+3 0 6 8-3 03 50 8-3 008-3 7. Găsiţi semnul potrivit fiecăreia dintre relaţiile de mai jos: 4+303+3 5+308-3 6+308-1 3-1063+209-3 5-301+1 5+107-1 7-1046-303-3 3-304-1 1 + 1 0 3-1 5+1098 . Raluca are 2 cărţi de poveşti. De. ziua ei, a primit de la mama sa 1 carte de poveşti, iar de la prieteni a mai primit încă 3 cărţi de poveşti'. Câte cărţi de poveşti are acum Raluca? 9. Compuneţi şi rezolvaţi o problemă asemănătoare celei de mai sus în care în loc de a primit puneţi a dat, iar în loc de a mai primit puneţi a mai dat. Adunarea şi scăderea cu 4 1. Efectuaţi următoarele operaţii: 4+4= 1 4+2= 9 - 4 = !' 5-4 = / 4 + 5= 1 +4 = 2+4= 6-4 = . 3+4= * 4 +3= 8 - 4 = -/ 4-4 = 4+ 1 = 0 + 4 —~i 7-4= r Puneţi în fiecare căsuţă liberă semnul de relaţie corespunzător: 4+508 9-404 508-4 2+408-4 6+409 5-405 304 +5 7-404+4 4+403 8-404 206-4 5+406-4 2+408 7-408 406 +4 5-403+4

3. Efectuaţi operaţiile indicate de semne şi scrieţi în căsuţele libere numerele care rezultă din calculele prezentate: 8 -4 4 + 0 2 + 4 9 -4 1 + 5 4 + 4

V

V

□ + 4

□ + 4

V □

V □

V

0 + 5

V

V

0 + 4

V

a - 4

v□

V

0 0 4. Completaţi căsuţele libere cu numere care să satisfacă egalităţile. 4 +2+0=10 2+4+O= 6 5 + 0 + 1 = 10 3 + 3 + 0= 10 0 + 4 + 2=10 0 + 1+ 4 = 9 3+0 +4= 9 O+ 4 + 0 = 8 0 + 5 + 1 = 10 2 + 4 + [3 = 10 4 + 5+ 0=10 1+ 4 + 0 = 9 5. Completaţi numărul corespunzător în fiecare căsuţă astfel încât să respectaţi semnul: 4 + 1 <■ 5+0 >8 8- 0 < 5 5> 4 + 0 0 +4>0 +4 0+ 4>7 0 +4= 8 6 >1 + 0 0 +4<4+0 10 - 0 > 5 3 t- 0 < 8 • 9 = 5+ 0 4+S : 5-0 = 1 4+0 > 4 8 >4 + 0 6. Completaţi căsuţele libere cu numere care să satisfacă inegalităţile: q _ 4 _ 0 = i< 4 + 0 +0 = 9 4 + 0 +0 ~-7 0 + 4 + 2 = 10 8 - 4 - @ =. 0 0 + 0 + 4 = 8 1 + 5 + 0 = 10 Î + 0 + 5 = 10 2 + 4 + 0 = 10 0 + 4 + 0 = 6 3 + 0 + 3 = 10 5 + 4 - 0 = 5 ■ d lb

dunarea şi scăderea cu 5

(l) Calculaţi: 5+5= 4+5= 3+5= 0+5= 2 + 5= 10-5 = ' 7-5= 5-1 = 5-0 = 5+2= 1+5= 2+5= 6-5 = 9- 5= 8- 5= 5 -5 = ('j . Folosind comutativitatea adunării (1 + 5 = 5 + 1), completaţi spaţiile libere de mai jos astfel încât să obţineţi egalităţi: 1+ 5= + l + - = ... + ... = 5 2 + 5 = ... + ... ... + ... = ... + ...= 9 .

3

+

5

=

... +

8

...

3l Efectuaţi operaţiile de mai jos: U 3 + 5 —5 = "S 5+ 5- 5= 5+2-5= 0+5+5= 9 - 5 + 5= 10-5-5 =

9 - 5 + 1= 4 +5 - 3 = 6 -5 + 7 =

5 + 5 -9 = 8-5+4= 5+5-7=

4. Completaţi fiecare căsuţă liberă cu numărul care satisface egalitatea respectivă: 4+Ş =9 10-3 = 2 + 0 10-3 = 5 0 = 5 - 13 9=0 +4 2 + ia = 7 9- 4=S + 0 9 -@ = 4 5+2=2+0 7-0 =2 1= 6 - 0 5+0 = 8 0 + 1 =6 4=0 -5 6 - 5 = 0 1 -0 8- 0 = 3 5. în căsuţele libere scrieţi semnul + sau - astfel încât relaţiile de mai jos să fie adevărate: 5 0 5 < 5 Ş 5 5 0 2 < 5 E2 2 303<705 605<805 10 0 5 = 5 El 0 9 0 5 < 5 EE 5 604>505 5 ffl 3 > 5 0 3 4 EB 5 > 5 0 4 40 4> 70 5 703>705 1O05<802 6. Scrieţi în fiecare căsuţă semnul de relaţie corespunzător: 9-505+2 5+505-5 5+5-209-5+1 5+305-3 2+505-2 9-5+105+4-3 8-505+3 7-501+5 4+5-505+5-8 5+105-1 5-505-0 8-5+208-5+2 7. într-un porumbar au fost 3 porumbei şi au venit 5. Câţi porumbei sunt acum? Dar dacă în porumbar ar fi fost 9 porumbei şi ar fi plecat 5, câţi ar mai fi rămas? 8. Compuneţi două probleme: într-una modificaţi textul din problema 7 şi lăsaţi neschimbate datele, în cealaltă schimbaţi doar datele problemei. Rezolvaţi apoi problemele. Adunarea şi scăderea cu 6 1. Calculaţi: 7-6=-/ 6-6 = 1+ 6 = 6 + 4 - 5 =5 6+2=3 3+6= 6-0 = 3+6-6= l 4+6= 6-6+6=, 8-6 = 9- 6= 3 0 + 6 = 7_6+6=? 10-6=$ 6 + 1= f 2. Tăiaţi numerele din partea dreaptă care nu constituie rezultatul diferenţelor din partea stânga: 9-6->/;3;l ; / ; A %. Completaţi termenii care fac adevărate egalităţile următoare: 7-0=1 10-0 =4 6- E =0 1 + B3 + 3 = 10 □+3=9 0 + 2= 8 3+B =9 3+Q -3=6 8 - P =2 9-0 =3 1+0 =7 1+3 + 0 = 1 0

4. în fiecare căsuţă liberă, scrieţi semnul de relaţie corespunzător(>, <, =): 8- 6S 7 10-605 9-608-6 1+6H6+1 6+309 2+607 6+302+6 6-107-6 9-636 7-601 7-609-6 8-606-6 ^4 + 6 0 5 1+6® 8 4+606-6 3+6 08-6 5. In căsuţele libere, puneţi semnul + sau - pentru a face adevărate relaţiile: 1 O 6 > 6 0 2 . 6 E3 0 = 0 ffl 6 7 0 6 < 1 L3 6 603>806 7 0 6<90 6 4 E2 6 > 6 S 1 906>806 806>606 3 13 6 > 8 0 6 60 3> 9- 6 6ffl3>206 6 S 1>7 O 6 606<6fflO 206<6ffl4 406>606 6 S 1> 6 0 1 6. Faceţi adevărate egalităţile de mai jos, după modelul dat: 4 +6 =7 +3 8- 6 = 0 - 7 2 +6 =0 +4 0-3 = 2 + l 9 -6 =0 +2 0 + 3= 7 + 2 7 - 6 = 6 -0 2 +0 =7 + l 6 + 2 = 13- 1 9 - 6 = 0+ 0 0 + 3= 7 + 2 8 —□ = 1+ 1 7. Maria a primit 8 bomboane şi a mâncat 6. Câte bomboane i-au rămas? Dar dacă ar fi primit cu 2 bomboane mai mult şi ar fi mâncat 6, câte bomboane i-ar mai fi rămas? 8. Alcătuiţi exerciţii şi probleme în care numărul 6 să fie scăzător. Adunarea şi scăderea cu 7 1. Calculaţi: 10-7= 7+ 1= . 7 + 1+2 = 7-7= 7+3= 1+7+1= 9-7= 7+2= 2+1-1= 8-7= 7+0= 7+2- 7= După ce aţi efectuat calculele, scrieţi proba adunării şi proba scăderii pentru fiecare dintre operaţiile cu doi termeni. 2. Completaţi căsuţele libere cu numerele care se potrivesc: 2+0 =9 8-0=1 [3 + 7 = 9 1+ 0 + 1= 9 9-0 =2 10-0 = 3 1+0=8 2 + 1 3 -7 = 2 0 + 1 =8 0 -7 =0 8+2-0 =3 9- 0 +7=9 3. Scrieţi în căsuţele libere semnele care fac relaţiile adevărate: 9-702+7 7+1+209-7+3 2+709-7-2 7+308-7 8-7+102+7-4 7+309+1-7 7-701+7 7-7+708-7+7 9-709-7-2 7+007-7 9-7 +7 0 7 -6 +7 8-707-7+7

4. După modelul de mai jos, completaţi spaţiile astfel încât să obţineţi relaţii corecte: 8 - 7= 1+ 0 7 - 7 = ... 2 + 7 + 1= 7 + 2 = ... 1 + 7 = ... 7 -7 + 7 = 9 - 7 = ... 1 0 - 7 = ... 8-7 + 5 = 3 + 7 = ... 7 + 0 = ... 9 -1 +1 = 5. în căsuţele libere, puneţi semnul + sau - astfel încât să obţineţi egalităţile: 8 □ 7 =1 907 =2 7 0 1 0 2 = 10 10 □ 7 = 3 7 □ 1= 8 7□ 2□ 7=2 1 □ 7=8 7 □ 0= 7 3□ 7□ 7=3 7□ 7 =0 207 =9 10701=9 6. Aflaţi termenul necunoscut din fiecare relaţie: a + l = 9\ ¿ - 7 = 3; c -7 + 7 = 4; ¿ - 0 + 7 = 8. Adunarea şi scăderea cu 8 1. Calculaţi: 10-8 = 9-8 = 1+8 =

8+ 1 - 5 + 4 = 3+7-2+0= 2 + 8- 8= 8+1-8= 9-8+7-8= 8-8 = 8- 8+ 2= 2 8 2 8 2. Folosind comutativitatea adunării, completaţi spaţiile punctate: 1 + 8 = ... + ... 2 + 6 + 1 = ... + ... + ... 8 + 2 = ... + ... 1 + 7 + 2 = ... + ... + ... 3. Scrieţi în căsuţele libere termenii care fac adevărate egalităţile: 2+ 6 - □ = 0 1 + 1 + □ = 10 9 + 1- □ = 2 9- □ = 3- 2 8- O + 3 = 3 2+ 7-□ = 1 0+2-2=8 l+0=8+l 4+ 5- O = 1 8- □ + 8=8 7- 6= 9 -□ 6-6=8-0 4. în fiecare căsuţă liberă, puneţi semnul de relaţie corespunzător(>, <,=): 1+807 8+2- 8□ 7 1+808-8 8- 8□ 3 9 - 8+ 8□ 9 8-809-8 10 - 8 □ 4 1+8-8D5 10 - 8 O 8 + 2 9- 8□ 1 8 +0O 8+ 1 2+ 8- 8□ 7 5. Calculaţi şi apoi comparaţi termenii obţinuţi: (8 + 1) - (8 - 8) O (9 - 8) + (1 +(9 - 8) 8) + (9- 8) O (8 + 1) - (9 - 8) (9 - 8) + (9 - 8) O (8 —8) + (1 +(1 + 8) 8) - (8+ 1) O (9 - 8) + (9 - 8) (10-8) + (10-8) O (9 - 8) + (9 - (10-8) 8) + (9- 8) O (1 + 9) - (9 - 8) 8

-

8

+

8

=

+

-

-

=

6. într-un parc este 1 câine şi au mai venit 8. Câţi câini sunt în parc? Dar dacă ar fi fost 10 câini şi ar fi plecat 8, câţi câini ar mai fi rămas? 7. Ştefan are 4 mere, primeşte de la Vasile 5 mere şi îi dă Ilenei 8. Câte mere are acum Ştefan? Adunarea şi scăderea cu 9 1. Calculaţi: 10-9 = 7+2-9= 9-9+9= 9-9 = 9+1-9= 8+2-9= 1+9 = 5+4-9= 1+8-9= 9+0= 7+3-9= 9+1-9= După ce aţi efectuat calculele, scrieţi proba adunării şi proba scăderii pentru fiecare dintre operaţiile cu doi termeni. 2. Completaţi termenii care fac adevărate egalităţile următoare: 10 - □ =1 2+7- □ =0 0 +9-9=! 1 + □ = 10 1+ 9 - □ = 1 1+ 8- □ = 0 9- □ =0 3+7- □ = 1 '2 + 8 - □ = 1 0+D=9 4+5- □ =0 9-□ +9=9 3. în fiecare căsuţă liberă, puneţi semnul de relaţie corespunzător(>, <,=): 9+0□9-0 1+9-9D9-9 +9 1+ 9 □ 9 - 9 9-9 +7D1+9-9 1 0 - 9 □ 1 +9 5 + 4 - 9 D9 + 1 - 9 9+1□9-1 2+ 7-9D2 + 8-9 4. Efectuaţi calculele şi apoi comparaţi expresiile de mai jos folosind semnul de relaţie corespunzător: 4+ 6- 9□7 9- 9+ 6□3 4+5-9D4 9- 9+9□ 9 6+4- 9□ 5 1+9-7D7 10 - 9 + 6 □ 8 10 - 9 - 1 □ 8 9 - 9 + 5 D3 3 +3+3□ 5 7+2- 9□ 6 5 + 4 - 9 D 10 5. Aflaţi termenul necunoscut: 9 + a = 10 ; 10-6=1; 3 + 6 - c = 0; 0 + d=9. 6. într-o clasă se aflau 10 elevi. Dintre aceştia 9 au ieşit pe coridor. Care dintre următoarele propoziţii este adevărată şi care este falsă? a) în clasă nu a rămas nici un elev. b) în clasă au rămas 2 elevi. c) Toţi elevii din clasă au ieşit pe coridor. d) în clasă a rămas un singur elev.

Exerciţii şi probleme recapitulative

1 K> II □

oo 1

II ON 1 □

00 1

r*i II m 1 □

Calculaţi: 7 -5 = 8 + 1= 8 -6 = 7 -3 = 9 -7 = 4+5= 9 -8 = 2+6= 4+3= 6+2= 2+7= 9 -5 = 6- 6= 10-6 = 6+3= 9 -6 = După ce aţi efectuat calculele, scrieţi proba adunării şi proba scăderii pentru 3 dintre operaţiile de mai sus. fot Completaţi căsuţele libere cu numerele care lipsesc: ^ 7_n =5 72 + i1n0_- n0 = 4 0-2 = 6 + n 0 = = i2 7-0 =3 8-0 =2 0 + 5= 8 0 +2=8 2 + 0 = 5 5-0 =0 6-0 =2 7-0=1 0 + 6=10 0 +4=7 2+0= 9 * r hL Efectuaţi: 10-6 + 5 = 10-3-2 = ^ 6 + 1+ 2 = 8+2-5= 10-3 + 2 = 10-4-2 = 3+6-4= 3+3+3= 10-7 + 4 = 10 - 1 - 1 = 2+2+3= 9+1-7= 10-9 + 8 = 10-5-4 = 8+2-6 = 4 + 2 + 1= (^C om pletaţi căsuţele libere cu semnele de relaţie corespunzătoare: 2+808-2 . 2+808+2 8-609-7 4+207+3 9-606+3 9-3 06+3 5 + 4 0 5 -4 9-206-5 8-505-2 6+4 0 7 + 3 ,6 + 4 0 7 + 2 8-607-5 N>. Puneţi în căsuţele libere numerele care se potrivesc: 3+ 3=9- 0 8-6=3-0 2+ 5= 3+ 0 6+3=5+0 1 +5 = 8 - 0 8- 4=7- 0 9- 2= 8- 0 8+ 1= 3 + 0 4+1=6-0 2+3=7- 0 6+2=4+0 i^jEfectuaţi operaţiile de mai jos: 9+1-8=0 1 +4 + 2 = 0 4 + 4 + 1= U Z= 3 - 1 = 0 7+3-2=0 9+1-5=0 J 5+ 2+ 3= 0 6-2-1=0 9 - 1- 1 = 0 7+2- 6=0 6 + 3 + 1= 0 J( Calculaţi: 4 + (3 + 3) = U 4 + (2 + 1) —D 9 - (7 - 2) = 0 3 + (7 - 2) = 0 5 - (9 - 8) = 0 5 - (4 + 1) = 0 4 + (9 - 5) = 0 6 + (9 —6) = 0

8. Indicaţi rezultatul corect, pentru fiecare dintre operaţiile: 6+2 10 7 9-5^ 9 + 1 ^ 8 <2 7-2 7+2 6 0 8-1 3+3 7 5 9-8^ 4+3 9 1 6-6 9. Adunaţi numerele din fiecare pereche şi indicaţi corespondentul sumă, ca în modelul din figura 1.19: 4

LşJ

7 3

9

6 3

10 9 8

/

Fig. 1.19 10. Completaţi căsuţele libere cu numere care să facă posibile operaţiile indicate de semne şi efectuaţi operaţiile (fig. 1.20): 4 + 2 5 - □ 3 + □ □ - 5 v \ / \ / \ / □ + □ □ + □ □ + □ V V \ / □ □ □ Fig. 1.20 11. Completaţi căsuţele libere cu numerele care se potrivesc (fig. 1.21): 4 + 2 9 - 3 8 + □ □ +□

V □

V □+□

y□ *

V

v□

V □+□

v□

V

□ + □

□

Fig. 1.21 12. Completaţi căsuţele libere cu numerele rezultate din operaţiile indicate de semne (fig. 1.22): 4 + 2 4 + 5 9 - 4 9 -6

>

13. Completaţi căsuţele libere cu numerele potrivite: / 6+D D- l ^ D —D 8 = -□ +3 4=\ ~ 3=<^— □ + □ x □ - 1 ^ ^ Q+ 3 14. Specificaţi care dintre relaţiile de mai jos sunt adevărate şi care sunt false: 6+4=9 4+4=0 4=8-4 5=2+4 9-3=6 6=7-5 7=9-1 8=4+5 7-5=4 8=9-2 9=6+3 8=1+9 15. Specificaţi care dintre relaţiile următoare sunt adevărate şi care sunt false: 4 + 3 = 9 - 2 8 — 1= 4 + 5 3 +3 = 9 -6 8 -6 = 2 + 2 6+4=3+7 6 + 3= 1+ 8 0 +5 = 5 -5 4+4=0+ 8 9 - 5= 8- 3 9 - 5= 6- 2 5 + 5 = 5 —5 9 -0 = 0 + 9 16. Aflaţi numărul necunoscut, folosind desenele din figura 1.23: 5 ■-'* ? 4 4 a) b) 9 ? H
4

?

-v r?

d) Fig 1.23

10

17. Calculaţi: a o+4 b b- 4 3 3+4 6 6 -4 0 10 I 5 4 6 7 18. Găsiţi perechi de numere a căror diferenţă să fie 4. 19. Calculaţi: a 6 1 5 4

a+3

a 1 9 5 6

a- 2

a 2 5 7 4

a+2

a 6 8 5 7

a -3

20. Calculaţi: a a -2

10

7

9

8

a a+2

4

5

6

3

7

21. Completaţi căsuţele libere cu numerele corespunzătoare obţinerii unor egalităţi: 4+2+0=9 4+ O +O=8 0 + 2 + 0=10 6+2- □ =5 3+0+0=6 2 + 0 + 0=10 3+3+0=9 7+ 0 +0 =9 7 + 0 + 0=10 4 + 1- O = 3 8+ 0 + O =9 O+O+O=8 22. Găsiţi cât mai multe posibilităţi de completare a căsuţelor libere cu numere astfel încât relaţiile de mai jos să devină egalităţi: 0 +0+ l =8 O +O+O=5 2+ 0 + 0 = 7 O +O+O=7 0 + 1+ 0 = 9 O +O+O=6 23. Completaţi căsuţele libere astfel încât să obţineţi egalităţi: 4 + 0 - 3 + 2 - 4 f=3 2+3+0+ l + l = 8 7+0-3-2+3=8 3+3+3-0-2=4 5+3-0-l-2=4 l+4+4+l-0=3 7 + l - 3 + 0 + l= 8 0 + 2+ 3 —4 —5 = 1 24. Completaţi căsuţele libere cu semnele de relaţie care lipsesc sau, după caz, cu numerele potrivite obţinerii egalităţilor menţionate: 6+203 + 1 4+0 = 2+5 9 - 5 = O -2 9-508- 1 O +2= 3+5 6 + 1= 7 - O 6 + 3 0 8 —6 6+O = 2+5 8 —6 = 1 + 0 9-805 +4 O + 1= 4 + 4 6+3= O+2 25. Pentru fiecare relaţie în parte, găsiţi numărul care poate fi scris în căsuţa liberă astfel încât relaţia respectivă să fie adevărată: 7- O > 1 4+O> 3 4+O<6 5+O <9 5- O <2 6+O< 9 O- 2>3 O - 3>2 9 —O > 4 O +2> 8 4+O<6 6 —O > 1 6- O <5 O + 5< 8 O - 1> 7 O +4>4 26. Completaţi căsuţele libere cu numere care să facă adevărate relaţiile: 9- 5> O +2 O -2 > 9 - O 4+O > 5+4 9-4<3 +0 O +2>6 O 0 + l>0-3 O +5> 7-2 O - 2 <1 + O în care dintre cazuri există mai multe posibilităţi?

27. Completaţi căsuţele libere din fiecare relaţie cu o pereche de numere care verifică relaţia respectivă: □+2>6+□ 9-0>9^0 4+ □< 9 -□ 5+0<0+2 6-□< 8-□ □ —2 > □ + 1 7 +□> 7+□ 0-2> 9-0 7-□ <□ +2 5 + □■>□ + 2 7- □ <□ - 4 0+ l>0-3 Există mai multe soluţii? Daţi câteva exemple. 28. Completaţi căsuţele libere cu semnele: +, =, >, < astfel încât să obţineţi relaţii corecte: 404 =8 4+4□ 9 5□ 4= 1 9□3 = 6 3+508 904 =5 702=5 7+306 702=9 107=8 8+108 808=0 29. Puneţi semnul + sau semnul - în căsuţele de mai jos, astfel încât relaţiile să fie adevărate: 4020302=5 5O5D0O5=5 3010404=4 1020201=2 30. Fără a schimba ordinea cifrelor, folosind semnele + şi - faceţi ca relaţiile de mai jos să devină egalităţi: 1 2 3 =0; 1 2 3 4 =2; 1 2 3 4 5 =5. 31. Completaţi pătrăţelele cu semnul + sau - pentru a obţine relaţii adevărate: 10 3>2□2 5D 5<50 5 702<802 60 4>70 3 901> 60 4 302>30l 32. Puneţi în căsuţele libere semnul + sau - , pentru a face adevărate relaţiile: 1O 3 < 3 0 3 60 3> 6O 4 305>802 404>303 4 O 4 ■> 6 0 4 20 2<4O 1 9 0 1 <4 0 5 802<703 33. Scrieţi semnele care fac adevărate relaţiile: 4+1+307-2-1 6+2+208+1+1 9-1+307-3+2 3+3-205+1+4 8-1-306-2+3 7+2-209-8+9 4+1-308-3-3 7+3-206+2-7 34. Găsiţi cât mai multe posibilităţi de a completa căsuţele libere cu numere: ■

0

+

2= 0

0

=

10- 0

.

35. După modelul dat, completaţi spaţiile punctate astfel încât să obţineţi egalităţi: 4 + 2 = 9 -3 8 - 6 = .... 8-4=. . . 6 - 3 = .... - x3 + 5 = .... 7 + 1 = .... 7 + 3 = .... 2 + 5 = .... 36. Puneţi în locul punctelor termenii care lipsesc: 6 + 3 = 8 + ... 4 - 3 = 9-. . . 6 + 4 = 2 + ... ... + 1 = 5 + 5 ... + 2 = 3 + 6 ... - 3 = 9 _ 6 37. Completaţi căsuţele libere cu numere corespunzătoare obţinerii unor egalităţi: □ + □ + □ = 8

□ + □ + □ = 2

□+□-□=7 □+□-□=4 □ -□ -□ =5 □+□-□=! □-□+□=4 □-□+□=3 38. Găsiţi mai multe posibilităţi de completare a căsuţelor libere cu numere astfel încât să fie adevărate relaţiile: □+□<□+□ 6 -□ > 1 □ 9-□< 5 □ +□<□ -□ □ - 3> 4 □ -□<□ +□ D + 2>6 39. Compuneţi exerciţii cu numerele: 4, 5, 6, 3. 40. Găsiţi cât mai multe exerciţii astfel încât rezultatul operaţiilor pe care le efectuaţi să fie 5. Exemplu :5 = 9 - 4 = 4 + l = ... 41. Găsiţi perechi de numere a căror sumă să fie: 7, 9, 10, 6 . 42. Alcătuiţi cât mai multe exerciţii astfel încât rezultatul operaţiilor efectuate cu numere de la 0 la 10 să fie 6 . Exemplu : 6 = 4 + 2 = 9 - 3 = ... 43. Aceeaşi cerinţă ca la exerciţiul de mai înainte, dar rezultatul să fie 8 . Exemplu : 8 = 5 + 3 = 4 + 4 = ... 44. Compuneţi exerciţii de adunare şi scădere cu numerele: 4; 5; 7; 1 ; 9 . 45. Compuneţi cât mai multe exerciţii, scriind în căsuţele libere numere care să respecte condiţiile de mai jos: D + D > D —D 46. Găsiţi perechi de numere naturale (a, b)c\xb> a, pentru care a+b = 9. 47. Ştiind că a = 5, b = 3, c = 1, calculaţi: a + b + c= ( a - b ) + c= (a + b ) - c = a - ( b + c) = a + (b - c) = a - b - c= a + b - 5= a +c - b = .

48. Găsiţi perechi de numere naturale (o, b) cu a>b a căror sumă să fie 10. 49. Calculaţi valorile numerice ale literelor a, b, c, d care verifică simultan egalităţile de mai jos: a +2 =b ; b+2=c; c +2 =d ; d + 2 —9. 50. Scrieţi numărul 10 ca rezultat a patru operaţii cu numere naturale (adunări sau scăderi). 51. Calculaţi valorile literelor a, b, c şi d care satisfac simultan egalităţile: a + 1= b ; b + 1= c ; c+1=î/; c + 1 = 8. 52. Găsiţi valorile literelor a, b, c, d, e , f care satisfac următoarele relaţii: o + 1< 5 5 < c? + 3 <9 3 + 6< 8 3<9- e <9 9 - c> 2 4 < /- 2 < 7. 53. Găsiţi valorile literelor a, b, c şi d care satisfac relaţiile următoare: 4 9-d> \. 54. Calculaţi valorile lui o din următoarele egalităţi: 4 + a = 9v ' a + 5 = 8; 9 - a = 6; a - 2 = 1. 55. Aflaţi valorile numerice ale literelor a, b şi c care satisfac egalităţile: 4 + 2 + a = 10; 6 + 3 - 1 = 7; 4 + c + 2 = 9. 56. Găsiţi valoarea numerică a literelor astfel încât să avem: a + a = 2; a + b + b = 9; b + c + c= 10. 57. Găsiţi valoarea numerică a literelor astfel încât să avem: a +a +a =9; d +d+c = 9; m + n + n = l. 58. Ştiind că a = 4, b = 3, c = 2, aflaţi: o+6+c=; a-6+c=; a+b-c=; b+c-a=. *59. Aflaţi termenul necunoscut, din fiecare dintre relaţiile: a +3=9 6+o=7 cr-5 = 4 6 ~a~ 2 0 + 1 = 8o-2 = 8 4 - a^ 0 o+2= 8 2+o=10 8-o=3 a -2=1 3+o= 5 60. Completaţi tabelul: 0 2 3 2 1 5

b 5 4 3 6 2

c 3 3 4 3 1

o+b+c

61. Completaţi căsuţele libere din tabel: a . b c a+b+c=

2 3 3 %

3 1 4

4 4 2

3 5 1

2 2 3

62. Completaţi tabelul: o+3

o -3 4

a

o+2

a -2

7 5 8 1 63. Completaţi căsuţele libere din fiecare pătrat astfel încât suma numere­ lor de pe fiecare rând şi de pe fiecare coloană să fie 8. 1 4

3 1

3 2

5 \ 2

2 3

3

0

4

3 0

64. Completaţi căsuţele libere din următoarele pătrate astfel ca suma nu­ merelor pe ambele direcţii să fie 9: 1 5

2

3

65. Completaţi căsuţele libere cu numerele potrivite: + 1 =

+

= — 2 = = ii

5 +'

=

+ + 8

-

1 = 1

3 +

= = =

66. Cu cât este mai mare suma numerelor 8 şi 2 decât suma numerelor 3 şi 4? 67. Cu cât este mai mare suma numerelor 5 şi 3 decât diferenţa lor ? 68. Suma a trei numere naturale distincte este 10. Care pot fi aceste numere ? 69. Se dau numerele 7 şi 1. Găsiţi două numere naturale egale, a căror sumă să fie egală cu diferenţa numerelor date. 70. Aflaţi care număr adunat cu el însuşi şi apoi cu 2 dă un rezultat egal cu 10. 71. Dacă mărim un număr cu 2, iar alt număr îl micşorăm cu 2, obţinem două numere egale fiecare cu 4. Care au fost numerele ? 72. Diferenţa numerelor 8 şi 4 este cu 1 mai mare decât un al treilea număr. Aflaţi al treilea număr. 73. Diferenţa numerelor 4 şi 2 este cu 3 mai mică decât un al treilea număr. Aflaţi numărul al treilea şi scrieţi-1 ca sumă a trei numere de o cifră. 74. Calculaţi suma numerelor 8 şi 2. Din sumă scădeţi diferenţa lor. Ce număr aţi obţinut ? Care număr este mai mare, suma sau diferenţa lor ? 75. Suma a trei numere este 10. Să se afle fiecare număr, ştiind că suma ointre primele două este 8, iar suma dintre ultimele este 5. 76. Avem un număr. După ce-1 mărim cu 7 şi apoi îl micşorăm cu 5, obţinem 2 . Ce număr am avut ? 77. Descoperiţi regula, apoi completaţi spaţiile punctate cu numerele potrivite: ‘ 0 2 4 ...................... 10 7 ............ 1 4 5 4 6 .............................................................. 8 3 7 3 6 .......................................... 78. Patru copii intră într-o librărie şi cumpără cărţi. Primul cumpără două cărţi, al doilea cumpără cu 1 carte mai mult decât primul, al treilea cu 1 carte mai puţin decât primii doi la un loc. Ultimul cumpără o carte. Câte cărţi au cumpărat cei patru copii în total ? 79. Doi copii au acelaşi număr de mere. Dacă unul dintre ei dă celuilalt 3 din merele sale, cu câte mere are mai mult unul decât celălalt ? 80. într-un coş erau nişte pere. Când am împărţit perele la 3 băieţi, dând fiecăruia câte 2 pere, în coş au mai rămas 3 pere. Câte pere au fost la început în coş ?

81. Pe o creangă erau mai multe vrăbiuţe. Au zburat 3 şi apoi încă 1. Câte vrăbiuţe au fost, dacă pe creangă au mai rămas cu 2 vrăbiuţe mai mult decât cele care au zburat ? 82. Doina are cu 4 garoafe mai multe decât Alina. Cu câte garoafe va avea mai multe Doina dacă îi dă Alinei 1 garoafa ? 83. Intr-o cutie sunt în total 6 creioane roşii şi negre. Câte creioane pot fi din flecare culoare ? 84. Un ţăran mergfea la piaţă cu doi cocoşi şi o capră. Câte picioare aveau fiinţele care mergeau la piaţă ? 85. Dacă Irinel i-ar da Silviei 2 bomboane, atunci fiecare ar avea câte 8 bomboane. Câte bomboane a avut fiecare fetiţă ? 86. Stabiliţi dacă pătratele de mai jos sunt pătrate magice sau nu. Un pătrat magic este un tablou pătratic care conţine numere naturale dispuse pe un număr egal de linii şi coloane, astfel încât suma numerelor de pe oricare linie, suma numerelor de pe oricare coloană şi suma numerelor de pe fiecare dintre cele două diagonale să fie egale între ele. 4 2 3 2 9 1 1 2 7 5 4 5 1 6 1 87. Completaţi pătrăţelele ibere cu numere astlel ca pe fiecare coloană suma lor să fie 10.

4 3 8 fiecare rând şi pe

88. Stabiliţi o regulă care să lege cinci din cele şase numere aflate în dreptunghiul de mai jos. Care din aceste numere nu corespunde regulii aflate ? • 10 •6 •4 . • •2 •9 •8

89. Copiaţi desenul din figura 1.24 şi aşezaţi în cele şase cerculeţe numerele 0, 1, 2, 3, 4, 6 astfel încât suma numerelor de pe fiecare din cele trei laturi să fie 7. 90. Copiaţi desenul din figura 1.24 şi completaţi căsuţele libere cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5, 6 astfel încât să obţineţi aceeaşi sumă pe fiecare din cele trei laturi.

Fig. 1.24

TEST 1. Efectuaţi: 1. Efectuaţi: 4 + 5 ; 7 + 2 ; 8 —8 ; 6 —4. 3 + 6; 2 + 5; 9 - 0 ; 7 - 4 . 2. Efectuaţi operaţiile de mai jos şi 2. Efectuaţi operaţiile de mai jos şi apoi verificaţi (faceţi proba): apoi verificaţi (faceţi proba): 2 + 8; 9-3. 5+3; 6-2. 3. Efectuaţi: 3. Efectuaţi: 5 + 1+4; 6 + 2-3. 6 + 3 + 1; 7 + 2-4. 4. Aflaţi numărul: 4. Aflaţi numărul: a) cu 5 mai mare decât 3; a) cu 4 mai mare decât 2; b) cu 4 mai mic decât 7. b) cu 3 mai mic decât 9. 5. Completaţi căsuţele libere cu 5. Completaţi căsuţele libere cu numere care să facă adevărate numere care să facă adevărate relaţiile: relaţiile: 5 - □ < 2 ;. 4 + D>7. 6- □ <2; 2 + D>8. 6. într-o cutie sunt în total 4 6. într-o pungă sunt în total 4 mere caramele şi gume de mestecat. Câte şi pere. Câte mere şi câte pere pot fi caramele şi câte gume de mestecat în pungă ? pot fi în cutie ? Nota acordată Punctajul Subiectul 1 acordat ■ din oficiu 1 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul .5

Subiectul 6

1

1

2

2-,

2

CAPITOLUL III NUM ERE NATURALE M AI M ARI SAU EGALE CU 10U 1. Numerotaţi mărgelele corespunzătoare numerelor: 3, 5, 10, 13, 15, 20, 23,28

-
£)OOa

Qk £) ° O C O ®

qGOq

CX ° g

o

IP ® °

@ ° c o

Fig. 1.25 2. Completaţi tabelul de mai jos cu numerele corespunzătoare: 50

54 65

69

72

78 83

86

99 100 3. Completaţi numerele corespunzătoare în casetele rămase libere: 2

4

5

10

12 6

4. 5. 6.

7.

9

60 90 Scrieţi următoarele numere în ordine crescătoare: 17, 13,20, 18, 11, 16, 19. Scrieţi următoarele numere în ordine descrescătoare: 70, 10, 50, 40, 20, 100. Ordonaţi crescător şi descrescător numerele: a) 27, 35, 18, 49, 94, 63,50, 28 ; b) 7, 19, 23,81, 18, 75,46, 39,3 0 ; c) 69, 9,5 8 ,4 5 ,7 0 , 100,91,66, 32. Descompuneţi următoarele numere: 20 40 60 50 70 90

100

8. Scrieţi numerele naturale din 10 în 10 până la 100 înainte şi înapoi: 1 0 ,2 0 ,.................. 100 1 0 0 ,9 0 ,..............., 10. 9. Puneţi semnele de relaţie corespunzătoare (>, <, =): 60 □ 60 90 □ 90 50 □ 80 40 □ 30 ' 70 □ 80 30 □ 30 70 □ 30 60 □ 70 40 □ 10 20 □ 40 40 □ 90 50 □ 30 10, Puneţi semnele de relaţie corespunzătoare: 18 □ 11 13 □ 12 16 □ 12 17 □ 18 11 □ 13 18 □ 19 15 □ 19 15 □ 14 18 □ 18 13 □ 11 14 □ 19 16 □ 17 11. Completaţi punctele cu numerele naturale consecutive care lipsesc: 41,..., 51; 47, ...,5 3 ; 89, ..., 96 ; 79, ...,8 5 ; 68, ...,7 4 ; 74, ..., 65. 12. Scrieţi în căsuţe vecinele numerelor următoare: □ □ 40 □ □ □ □ 41 □ □ □ □ 20 □ □ □ □ 71 □ □ □ □ 89 □ □ □ □ 88 □ □ □ □ 59 □ □ □ □ 49 □ □ □ □ 62 □ □ 13. Comparaţi numerele de mai jos, folosind semnele =, >, <: 45 □ 38 29 □ 92 73 □ 83 63 □ 93 76 □ 76 45 □ 54 47 □ 54 28 □ 82 14. Completati căsuţele libere cu numerele potrivite: □ □ < 1 6

40>DD 45 < □ □ < 50 37 < □ □ < 40 □ □ > 64 > □ □ 68 > □ □ > 59 □ □ < 54 < □ □ 27 > □ □ > 20 □ □ < 36 < □ □ □ □ < 81 < □ □ 81 > Q D > 7 1 □ □ > 84 > □ □ Scrieţi câte două, trei soluţii, acolo unde este cazul. 15. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să fie respectate semnele: 11< □ □ < □ □ < □ □ < □ □ < 2 3 ; 58 < □ □ < □ □ < □ □ < □ □ < 65 ; 76 > □ □ > □ □ > □ □ > □ □ > 54 ; 94 > □ □ > □ □ > □ □ > □ □ > 82. Scrieţi câte două soluţii, acolo unde este cazul. 16. Găsiţi numerele naturale care îndeplinesc următoarele cerinţe: a) cel mai mic număr scris cu două cifre; b) cel mai mare număr scris cu două cifre; c) un număr de două cifre cu suma cifrelor egală cu 1;

d) toate numerele de două cifre care au cifra zecilor egală cu cifra unităţilor; e) toate numerele de două cifre care au cifra unităţilor cu 1 mai mare decât cifra zecilor; f) toate numerele de două cifre care au cifra zecilor cu 2 mai mare decât cifra unităţilor; g) toate numerele de două cifre care au cifra unităţilor egală cu 4 ; h) toate numerele de două cifre care au suma cifrelor egală cu 9 ; i) toate numerele formate din zeci şi unităţi care se pot scrie cu câte două din cifrele: 5, 6, 7, 8 ; j) toate numerele formate din zeci şi unităţi care au suma cifrelor egală cu cifra zecilor ; k) toate numerele mai mari decât 10, dar mai mici decât 70, care au cifra unităţilor 5 ; 1) toate numerele de forma ab care au suma cifrelor 6. 17. Se dau numerele 1, 3, 4. Găsiţi numere de două cifre a căror sumă a cifrelor să fie egală cu suma numerelor date. 18. Scrieţi numărul mai mic decât 40 şi mai mare decât 30 care are cifra unităţilor egală cu 6. 19. în şirul numerelor naturale de la 1 la 100, sunt numere de două cifre, care au dfia zecilor cu 4 mai mare decât cifra unităţilor ? Care sunt acestea? 20. Scrieţi în ordine crescătoare toate numerele de două cifre distincte care se pot forma cu cifrele: 0, 1,2, 3, 4. 21. Scrieţi numerele mai mari decât 70 şi mai mici decât 100 care au diferenţa dintre cifra zecilor şi cea a unităţilor egală cu 1. Scrieţi câte unităţi şi câte zeci are fiecare dintre aceste numere. 22. Care numere naturale de două cifre conţin la sfârşit cifra 6 ? 23. Pentru care numere naturale este adevărată relaţia: 81 > ... > 67 ? 24. Care numere naturale de două cifre au proprietatea că sunt egale cu răsturnatele lor ? " 25. Scrieţi toate numerele naturale (distincte) de câte două cifre care se pot forma cu cifrele: 0, 1, 2, 3. 26. Există numere de două cifre în care diferenţa dintre cifra unităţilor şi cifra zecilor să fie 5, iar suma lor 10 ? 27. Scrieţi pe cel mai mare şi pe cel mai mic dintre numerele de două cifre care are fiecare suma cifrelor egală cu 10. Scrieţi câte unităţi şi câte zeci are fiecare dintre cele două numere. Ce observaţi, ce se întâmplă cu numărul când se schimbă poziţia cifrelor ?

28. Scrieţi în ordine crescătoare şi apoi descrescătoare toate numerele de două cifre care au suma cifrelor egală cu 8. 29. Găsiţi numere naturale formate din zeci şi unităţi astfel încât suma lor să fie 88. 30. Care este cel mai mic număr natural de două cifre, astfel încât una singură din cifre să fie 8? Dar cel mai mare ? 31. Determinaţi cifrele a, b din egalitatea ba + b = bb. Găsiţitoate valorile posibile. 32. Care este cel mai mic număr natural de două cifre care are cifra unităţilor 1? 33. Care este cel mai mare număr natural de două cifre care are cifra zecilor 4? 34. Găsiţi cel mai mic şi cel mai mare număr natural scrise cu două cifre consecutive. 35. Găsiţi numerele de două cifre cu suma cifrelor egală cu 2. 36. Găsiţi toate numerele de două cifre care au suma cifreloregală cu cifra zecilor. 37. Găsiţi toate numerele de două cifre care au cifra unităţilor cu 1 mai mare decât cifra zecilor. 38. Care sunt numerele de două cifre care au cifra zecilor cu 2 mai mare decât cifra unităţilor ? 39. Scrieţi numerele de două cifre care au cifra unităţilor egală cu 4. 40. Care numere de două cifre au suma cifrelor egală cu 9? 41. Care sunt numerele formate din zeci şi unităţi care se pot scrie cu câte două din cifrele: 6, 5, 8 şi 3? 42. Scrieţi toate numerele formate din zeci şi unităţi care au cifra zecilor egală cu cifra unităţilor. 43. Care sunt numerele de două cifre, mai mari decât 10 şi mai mici decât 70, care au cifra unităţilor 6? 44. Aflaţi numerele de două cifre care au suma cifrelor 7. 45. Se dau numerele 3, 2, 4. Găsiţi toate numerele de două cifre a căror sumă a cifrelor este egală cu suma numerelor date. 46. în şirul numerelor naturale de la 0 la 100 sunt numere de două cifre care au cifra zecilor cu 6 mai mare decât cifra unităţilor ? Care sunt aceste numere ? 47. Puneţi în ordine crescătoare toate numerele de două cifre distincte care se pot forma cu cifrele: 1, 3, 5, 8, 9.

48. Scrieţi numerele mai mari decât 60 şi mai mici decât 100 care au diferenţa dintre cifra zecilor şi cea a unităţilor egală cu 2. 49. Care numere naturale de două cifre conţin la sfârşit cifra 3? 50. Pentru care numere naturale avem adevărată relaţia: 51 > ... >36? 51. Care număr este mai mare decât 80 şi mai mic decât 90, iar cifra unităţilor este 9? 52. Găsiţi numerele de două cifre în care diferenţa dintre cifra unităţilor şi cifra zecilor să fie 4. 53. De câte ori folosim cifra 7 în scrierea numerelor de la 1 la 100? 54. Scrieţi în ordine descrescătoare toate numerele de două cifre care au diferenţa dintre cifra zecilor şi cifra unităţilor egală cu 6. 55. Care este cel mai mic număr natural de două cifre care are cifra unităţilor 2? Dar cel mai mare ? 56. Care este cel mai mare număr natural de două cifre care are cifra zecilor 6? 57. Să se determine un număr mai mic decât 100, ştiind că îndeplineşte simultan condiţiile: - suma cifrelor este 6 ; - cifra unităţilor este cu 4 mai mare decât cifra zecilor. 58. Care sunt cel mai mic şi cel mai mare număr natural de două cifre care au cifra zecilor 9? 59. Găsiţi toate numerele naturale de două cifre care au cifra zecilor cu 5 mai mică decât cifra unităţilor. 60. Completaţi fiecare dintre şirurile de numere, după ce aţi găsit regula corespunzătoare: a) 1,4, 10,28,... c) 1,2, 2, 4,... e) 33, 30,... b) 5, 9, 14, 23,... d )2 ,4 ,6 , ... f) 70, 60, 50, ... 61. Scrieţi toate numerele fără soţ (impare)cuprinse între 60 şi 90. 62. Scrieţi toate numerele cu soţ (pare) cuprinse între 20 şi 50. 63. Să se determine un număr mai mic decât 100, ştiind că îndeplineşte simultan condiţiile: - suma cifrelor este 7 ; - cifra unităţilor este cu 1 mai mică decât cifra zecilor. 64. Aflaţi toate numerele care: a) au cifra unităţilor 8 şi care adunate cu 21 dau sume mai mici decât 100; b) au cifra unităţilor 2 şi care scăzute din 97 dau numere mai mari decât 35. 65. Scrieţi ordinea în care apar literele în cuvântul VASILE.

66. Dacă săgeţile de mai jos indică ordinea în care apar literele într-un anumit cuvânt, descoperiţi cuvântul: A —> 8 ; C —> 7 ; E - » 2 ; I —» 6 ; N —> 5 ; 0 —> 4 ; R —»3, V —»1. TEST 1. Scrieţi următoarele numere în ordine crescătoare: 21,7, 16, 34, 2, 81, 54. 2. Scrieţi toate numerele naturale de două cifre care au cifra unităţilor 3. 3. Comparaţi numerele: 42 □ 15, 18 □ 18,31 □ 60, punând în căsuţe unul dintre semnele <, =, >. 4. Care este cel mai mic număr de două cifre care are cifra unităţilor 7? 5. Scrieţi numerele distincte de două cifre ce se pot forma cu cifrele: 0, 3, 5, 7. 6. Găsiţi numerele de două cifre care au cifra zecilor cu 3 mai mare decât cifra unităţilor.

1. Scrieţi următoarele numere în ordine crescătoare: 1 5 ,2 3 ,2 ,3 8 ,5 1 ,8 6 ,8 . 2. Scrieţi toate numerele naturale de două cifre care au cifra unităţilor 9. 3. Comparaţi numerele: 31 D 54, 63 □ 91, 22 □ 22, punând în căsuţe unul dintre semnele <, =, >. 4. Care este cel mai mic număr de două cifre care are cifra unităţilor 4? 5. Scrieţi numerele distincte de două cifre ce se pot forma cu cifrele: 0, 2, 3, 4. 6. Găsiţi numerele de două cifre care au cifra zecilor cu 4 mai mare decât cifra unităţilor.

Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Subiectul 6

1

2

1

1

2

2

CAPITOLUL IV ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUM ERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0 -1 0 0 FĂRĂ TRECERE PESTE ORDIN 1. Calculaţi şi apoi scrieţi proba pentru operaţiile aflate în prima coloană din stânga: 10 + 30 = HO 9 0 - 80 = 80 - 70 = ! t 80+10 = 20 + 50= 40 + 40 = 20 + 70 = ; ' 70 - 50 = şi 60-40= ^ 6 0 -3 0 = 'V 90 - 50 = 4 & 20 + 60 = 70 + 20 = 90 - 30 =C G 60 + 30= 9 ( 80 - 60 = 2. Completaţi căsuţele libere cu numere care să facă adevărate relaţiile următoare: 20 + UD0 = 70 90 - Q[3 = 20 40 + □ □ = 70 □ n + 30 = 90 - 20 = 60 90 - □ □ = 30 50 + □ □ = 80 6 0 - 0 0 = 10 □ □ + 20 = 80 Q O + 40 = 70 -30 = 50 - 5 0 = 30 3. Efectuaţi: 20 + 4 0 - 10 = 80 - 60 + 50 80 = 70 + 30-- 6 0 = 60 - 50 + 40 = 40 + 40 - 6 0 70 + 20 60 80 - 3 0 - + 20 = 90 + 1 0 - 7 0 = 70 - 50 + 30 : 40 = 70 + 20-- 8 0 = 4. Puneţi în căsuţe unul dintre semnele >, < 90 - 30 □ 60 + 20 70 + 20 □ 80+ 10 30 + 30 □ 70 - 5 0 80 - 50 □ 7 0 - 6 0 5 0 - 10 □ 40+ 10 s o - 40 □ 80 + 10 20 + 60 □ 80+ 20 70 - 20 □ 90 - 80 40 + 20 □ 70 - 5 0 90 - 60 □ 80 -60 40 + 40 □ 80 - 60 20 + 30 □ 10 5. Calculaţi: 10 + 5 = 26 - 20 = 75-5 = 28-8 = 20 + 7 = 34 - 30 = 86-6 = 43-3 = 30 + 8 = 76 - 70 = 24-4 = 59-9 = 60 + 9 = 85 - 80 = 37-7 = 92-2 = 6. Efectuaţi calculele de mai jos, astfel încât să obţineţi rezultatul pe calea cea mai simpla: 20 + 2 +5= 70 + 2 + 2 = 40 + 20 + 3 + 3 = 60 + 7 - 5 = 80 + 9 - 8 = 50 + 20 + 7 - 2 = 80 + 3 +6 = 70 + 4 + 4 = 9 0 -2 0 + 2 + 5 = 90 + 9 - 8 = 80 + 8 - 6 = 8 0 - 70 + 9 - 7 = + <~r> O

=

7. într-un garaj erau la un moment dat 34 de autoturisme. Mai târziu numărul lor era de 39. Câte autoturisme au venit ? 8. într-un coş sunt 27 de mere. După ce trece Mihai pe lângă el, în coş rămân 23. Câte mere a luat Mihai ? y 9. Aflaţi termenul necunoscut: x + 7 = 87 + 80 = 87 20 + a = 28 y - 2 = 80 58 - n = 8 b - 80 = 7 10 + z = 18 /? - 70 = 8 85 - e = 5. y 10. Scrieţi în căsuţele libere semnele care fac adevărate relaţiile: 58 - 50 □ 2 9 - 9 26 - 20 □ 48 - 40 40+ 7 □ 30 + 8 50 + 4 □ 5 4 - 4 7 5 - 5 □ 6 9 -6 0 98 - 90 □ 2 8 - 2 0 30 + 50 □ 90 - 80 40 + 9 □ 70 + 8 11. Calculaţi: 70 + 20 + 4 = 5 9 -5 0 -2 = 30 + 30 + 5 = 50 + 30 + 8 = 60+10 + 3 = 75 - 70 - 2 = 70 + 20 + 8 = 20 + 40 + 5 = 80 + 50 + 3 = 86 - 80 - 6 = 88 - 8 0 - 3 = 70 + 20 + 9 = 12. Aflaţi valorile termenilor necunoscuţi pentru care sunt adevărate următoarele relaţii: 4 < x+ 1 < 8 ; 14 < 11 + >>< 20 ; 12 < 10 + z < 19. 13. Efectuaţi: 22 + 2 + 2 = 3 + 45 = 24 + 4 = 66 + 2 = 33 + 3 + 3 = 2 + 62 = 32 + 6 = 73 + 5 = 61 + 4 + 4 *= 5 + 74 = 41 + 7 = 42 + 6 = 24 + 1 + 2 = 8 + 21 = 36 + 2 = 36 + 3 = 14. Calculaţi: 42 + 3 + 4 = 33+2 + 2 = 61+3 + 4 = 27 + 2 + 0 81+4 + 4 = 51+4 + 3 = 42 + 3 + 5 = 31 + 3 + 3 = 73 + 2 + 4 = 63 + 3 + 3 = 61+4 + 2 = 42 + 3 + 2 = kl5. Scrieţi în căsuţele libere semnele care fac adevărate relaţiile: 77 + 2 □ 63 + 6 83 + 3 □ 62 + 2 81 + 5 □ 63 + 3 22 + 5 □ 32 + 3 45 + 4 □ 64 + 3 24+ 4 □ 36 + 2 71 + 5 D 6 4 + 4 27 + 2 □ 83 + 6 24 + 5 □ 3 1 + 4 24 + 4 □ 33 + 6 33 + 5 □ 28 + 1 63 + 4 □ 72 + 5 ,

16. Cu ajutorul săgeţilor, indicaţi rezultatul corect, pentru fiecare dintre operaţiile de mai jos: 53 + 5 38 33 + 3 27 33 + 6 39 62 + 3 58 21+6 36 24 + 5 67 34 + 4 65 47 + 2 49 63 + 4 29 17. Completaţi căsuţele libere cu numerele care lipsesc: 4 1 + 0 = 46 23 + 0 = 25 88 + 0 = 89 51 + 0 = 58 23 + O = 29 52 + O = 56 32 + O = 38 24 + O = 29 61 +0 = 67 82 + 0 = 86 91 + O = 99 74 + 0 = 78 18. Completaţi căsuţele libere astfel încât să obţineţi egalităţi: 23 + 0 = 24 + 0 72 + 0 = 74 + 0 54 + D = 52 + D 32 + 0 = 35 + 0 63 + 0 = 61 +0 83 + 0 = 81 + 0 61 +0 = 63 + 0 25 + 0 = 24 + 0 72 + O = 77 + O 84 + O = 82 + O 11+0=14 + 0 8 1 + 0 = 84 + 0 Scrieţi câte două soluţii. 19. Subliniaţi rezultatul corect: 65 + 4 -» 67; 68; 69 4 + 73 -> 75; 76; 77 2 1 + 8 - > 2 9 ; 28; 27 3 + 52 —> 52; 54; 55 35 + 4 —>- 35; 37; 39 4 + 44 -> 44; 46; 48 6 1 + 7 - > 6 2 ; 66; 68 5 + 24 -> 25; 27; 29 20. Completaţi căsuţele libere cu numere care fac adevărate egalităţile: 25 + 0 + 0 = 29 41+0 + 0 = 44 74 + 0 + 0 = 79 63 + O + O = 68 32 + O + O = 38 82 + D + 0 = 88 71+0 + 0 = 77 92 + 0 + 0 = 96 93 + 0 + 0 = 98 32 + 0 + 0 = 36 52 + 0 + 0 = 59 51 + D + D = 57 21. Completaţi căsuţele libere cu numere care să facă adevărate relaţiile: 42 + O > 42 + O 44 + □ < 44 + O 22 + 0 < 2 2 + 0 63 + O < 63 + O 23 + O > 23 + O 24 + 0 > 2 4 + 0 21 + O > 21 + O 51+0<51 + 0 38 + O < 38 + O 32 + O < 32 + O 33 + O > 33 + O 72 + D > 7 2 + 0 22. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât relaţiile de mai jos să devină egalităţi:

72+ 0 + 0 = 77 31 + O + O = 39 42+ 0 + 0 = 48 33 + 0 + 0 = 37

25+ 0 + 0 + 0 = 29 0 + 0 + 0 +60 = 69 32 + 0 + 0 + 0 = 38 O + O + D + 30 = 38 64+ 0 + 0 + 0 = 69 O + O + D + 20 = 27 72 + 0 + D + 0 = 76 O + D + O + 50 = 59

Găsiţi cât mai multe soluţii.

23. Calculaţi: 25 + 4 - 2 = 62 + 6 - 8 = 66 + 4 - 2 = 62 + 7 - 0 = 63 + 6 - 7 = 73 + 6 - 2 = 34 + 5 - 9 = 89-7 + 5 = 54 + 4 - 5 = 85 + 4 - 3 = 85 + 4 - 6 = 68-6 + 6 = 24. Stabiliţi care este mai mare: suma a doi termeni sau diferenţa lor ? 85 + 4 □ 85 - 4 85 + 2 0 85 - 2 96 + 3 □ 96 - 3 68 + 6 □ 68 - 6 28 + 1□ 28 - 1 77+ 2 □ 7 7 - 2 76 +3 □ 7 6 - 3 47 + 2□ 47 - 2 88 + 1 □ 88 - 1 69 + 0 □ 69 - 0 64 + 4 □ 64 - 4 47 + 2 □ 47 - 2 25. Scrieţi semnul potrivit (+ sau -), pentru ca următoarele relaţii să fie adevărate: 81 □ 5 = 86 46 □ 3 = 43 68 □ 3 = 65 95 □ 4 = 99 49 □ 7 = 42 34 □ 4 = 38 79 □ 2 = 77 64 □ 4 = 60 65 □ 5 = 60 58 □ 4 = 54 41 □ 7 = 48 33 □ 6 = 39 92 □ 7 = 99 84 □ 5 = 89 42 □ 7 = 49 39 □ 8 = 31 27. Scrieţi în fiecare pătrăţel unul din semnele operaţiilor de adunare şi scădere astfel încât relaţiile de mai jos să fie adevărate: 95 0 2 = 91 □ 2 64 □ 3 = 69 □ 8 76 □ 3 = 79 □ 0 44 □ 44 = 45 □ 5 23 □ 3 = 26 □ 6 49 □ 5 = 41 □ 3 36 □ 2 = 32 □ 2 45 □ 4 = 40 □ 1 55 □ 3 = 54 □ 4 44 □ 3 = 49 □ 2 29 □ 5 = 22 □ 2 72 □ 6 = 79 □ 1 28. Scrieţi care dintre egalităţile următoare sunt adevărate (A) şi care sunt false (F): 81+7-6 = 69-7 + 5 6 9 - 7 + 2 = 65 + 3 - 4 89- 6 + 2 = 76- 4 + 2 2 9 - 4 - 4 = 81+6 + 2 9 8 - 5 - 3 = 91 + 1 - 0 99- 4 - 3 = 79- 2 - 3 93 + 3 - 5 = 6 7 - 6 + 4 85 + 2 - 7 = 88 - 2 - 6 29. Calculaţi: 36 + 32 = 54 + 24 = 22 + 33 = 46 + 42 = 42 + 41 = 33 + 23 = 45 + 23 = 32 + 23 = 36 + 42 = 64 + 25 = 73 + 22 = 64 + 35 = 36 + 23 = 82+16 = 72 + 25 = 72 + 21 = 30. Comparaţi următoarele sume: 74 + 23 □ 54 + 45 24 + 22 □ 36 + 23 44 + 22 □ 32 + 24 36 + 23 □ 72 + 25 54 + 32 □ 25 + 22 45 + 32 □ 33 + 62 36 + 21 □ 24+ 24 32 + 5 4 0 3 2 + 25 42 + 42 □ 36 + 52 45 + 52 □ 32 + 63 32 + 43 □ 23 + 53 64 + 25 □ 36 + 62

31. Completaţi căsuţele libere cu termenii care fac adevărate relaţiile: 24 + □ □ = 68 32 + □ □ = 79 63 + □ □ = 79 □ □ + 42 = 79 32 + □ □ = 79 41 + 011 = 88 2 1+ □ □ = 88 0 3 + 34 = 89 45 + □ □ = 88 24 + □ □ = 96 □ □ + 51 = 87 23 + 0 0 = 68 32. Calculaţi: 88 - 2 2 - 33 = 96-41 -2 2 = 86-22-41 = 8 6 -2 3 -3 2 = 95 - 3 1 - 4 2 = 85 - 4 1 - 2 3 = 95 - 1 2 -3 3 = 99-42-34 = 79 - 2 2 - 33 = 64 - 11 - 32 = 79 - 2 1 - 3 4 = 7 8 -2 3 -3 3 = 33. Completaţi căsuţele libere cu termenii care fac adevărate relaţiile: □ □ - 2 3 = 46 DU - 63 = 22 78 - □ □ = 21 8 8 - □ □ = 43 □ □ - 34 = 69 □ □ - 74 = 25 96 - □ □ = 43 96 - □ □ = 24 □ □ - 4 2 = 98 □ □ - 33 = 65 85- □ □ = 34 85 - □ □ = 53 □ □ - 33 = 78 □ □ - 2 1 = 78 79 - □ □ = 25 79 - □ □ = 26 f ’ 34. Completaţi căsuţele libere cu termenii necunoscuţi: 96 - 54 = 78 - □ □ □ □ - 25 = 79- 2 8 85 - □ □ = 79 - 46 89 - 34 = 78 - CD □ □ - 43 = 68 - 4 5 69 - □ □ = 77 - 55 79 - 63 = 59 - □ □ □ □ - 32 = 97 - 4 4 86 - □ □ = 97 - 54 47 - 23 = 66 - □ □ □ □ - 66 = 74 - 5 3 64 - □ □ = 76 - 25 35. Calculaţi: 25 + 76 85 + 79 62 + 8836 + 87 69 + 32 24 13 58 36 54 52.. 24 30

24 + 12 20

33 + 20 25

36. Calculaţi: 968725 43

41 + 23 34

9926

41 + 33 24

78 45

33 + 22 44

96 34

24 + 31 23

35 + 23 li

85 + 13

42 + 23 32

31 + 24 23

...

•••

68 + 21

26 + 33

ş}7. Aflaţi valoarea termenilor necunoscuţi din relaţiile: a + 32 = 96 c - 23 = 75 x + 24 = 68 64 + 6 = 85 89-¿=24 93 - y = 2l 38. Elevii, iin clasa lui Voicu au sădit 30 de pomi, iar cei din clasa lui Gigei cu 20 mai mulţi. Câţi pomi au sădit elevii din clasa lui Gigei ?

39. într-o florărie sunt 90 de flori, din care 50 de garoafe, iar restul tran­ dafiri şi lalele. Câte fire de trandafiri şi lalele sunt în florărie ? 40. Cristina a primit o carte de poveşti cu 32 de pagini, iar Dana o carte cu 48 de pagini. Cu câte pagini avea mai mult cartea Danei decât cea a Cristinei ? > 41. La un magazin în care erau 30 de rochiţe, 50 de perechi de pantaloni şi 20 de fustiţe s-au adus într-o zi: 46 de rochiţe, 24 de perechi de pantaloni, 35 de fustiţe şi s-au vândut:23 de rochiţe, 12 perechi de pantaloni şi 11 fustiţe. Completaţi următorul tabel: Erau Rochiţe Fustiţe Perechi de pantaloni

'bO ic 5o

S-au adus

2T

S-au vândut 23 if

Au rămas 5 b

6 >

Exerciţii şi probleme recapitulative 1. Calculaţi, folosind descompunerea numerelor în zeci şi unităţi: 24 + 40 = 2 7+ 10= 8 6 - 10 = 49 - 23 = 40 + 35 = 98 - 24 = 68 - 24 = 79 - 50 10 + 8 = 75 - 5 0 = 75-5 = 87-6 = 26 + 52 = 45 + 22 = 26 - 6 = 98 - 90 = 2. Efectuaţi calculele de mai jos: 45 + 20 + 2 = 49 + 30 - 9 = 29-10-9 = 89-9 + 6 = 66 + 20 + 3 = 27 + 50 - 7 = 87 - 40 - 7 = 75 - 4 + 2 = 45 + 40 + 3 = 68 + 30 - 5 = 36-10-6 = 68 - 7 + 5 = 27 + 50 + 2 = 27 + 4 0 - 6 = 59 - 20 - 9 = 29 - 9 + 6 = 3. Efectuaţi: (26 - 2) + 3 = 45 + (8 - 7) = 20 + (8 - 6) = (20 - 9) + 5 = 59 - (9 - 6) = 6 + (20 - 17) = 22 + (7 - 5) = 32+ ( 1 7 - 13) = 4. Tăiaţi rezultatele greşite: 70 + 20 -> 72; 90 40 + 7 -» 47; 74 7 + 30 —>73; 37 29 - 20 -> 27;. 9 3 6 - 6 -» 63; 30 96 - 6 -» 36; 90

5. Indicaţi prin săgeţi răspunsurile corecte, după model: 45 + 3 v 38 6 + 32 49 36 + 23 79 36 + V \ - 37 5 + 24 38 43 + 36 74 21+7S M8 2 + 66 29 51 +23.64 32 + — 28 4 + 45 <58 98 - 3* 59 (^Verificaţi şi corectaţi rezultatele greşite, acolo unde este cazul: 45 + 23 = 71 64 + 23 = 97 75 + 11 = 68 91 - 8 0 = 10 36 + 23 = 59 6 8 - 2 5 = 34 24 + 42 = 60 54-50= 5 7. a) Operaţi corecturile necesare, pentru ca relaţiile de mai jos să fie adevărate: • 26 + 33 = 9 8 - 4 0 8 5 - 2 3 = 31 + 33 25 + 73 = 44 + 55 26 + 43 = 70 - 8 b) Scrieţi în partea dreaptă a semnului egal operaţii cu numere astfel încât să obţineţi egalităţi: 36 + 43 = 7 2 -3 1 = 31 +45 = 22 + 37 = ^ S c rie ţi în dreptul fiecărei relaţii dacă este adevărată sau falsă: 86 - (24 + 11) = 75 - (32 + 12); (36 - 14) + 15 = 24 + (75 - 23). ^ Verificaţi dacă sunt adevărate următoarele relaţii: ” 88 - (64 + 21) = 26 + (99 - 87) 78 - (94 - 63) = 98 - (20 + 31) 64 + (38 - 27) = 89 - (36 - 24) 64 + (37 - 25) = 38 + (21 + 30) (10.'Aflaţi termenul necunoscut: o + 25 = 68 75 = 23 + a 73 + 25 = o + 44 4 5 - a = 22 88 = a + 43 9 8 - 2 1 = 34 + a a - 3 8 = 20 21 = 9 6 - a 6 9 -4 6 = 7 9 -« 18 + a = 38 34 = o - 4 5 85 - 2 4 = 0 - 2 3 11. Faceţi calculele şi apoi comparaţi rezultatele obţinute, punând în căsuţele libere unul din semnele (>, =, <): 45 + 40 □ 7 6 - 50 29 + 10 □ 6 8 - 2 4 25 + 22 □ 8 8 - 7 5 29 + 30 □ 6 8 - 54 88 + 11 0 9 8 - 7 6 98 - 64 □ 66 + 33 96 - 54 □ 9 8 - 7 0 58 + 21 □ 9 4 - 5 4 39 + 50 □ 8 8 - 2 4 88 - 64 □ 76 - 42 76 + 23 □ 69 - 56 86 - 32 □ 96 - 74 12. Scrieţi în căsuţele libere termenii care fac adevărate relaţiile de mai jos: 27 + □ □ = 88 58 - □ □ = 32 36 + 20 = 6 + □ □ 50 + □ □ = 90 96 - □ □ = 80 84 - 60 = 4 + □ □ 24 + DD = 84 . 55 - □ □ = 5 69 - 30 = 9 + □ □ 67 - □ □ = 27 29 - □ □ = 9 8 8 -4 0 = 8 + CD

(13.Calculaţi: 13 + 1 + 1= ■$ 16 + 2 —5 = ^ 3 17 + 1 3 = 4 5 13 + 3 2 = 63 + 3 + 3 5 13 + 3 + 0 = ’ 16 - 3 + 2 = ■ 17 - 4 + 1 =- 4 H 19 - 5 + 2 = • 18 - 5 + 2 =- A C 13 + 2 - 1 =4 t # 1 8 - 5 + 2 = ' r (14; Aflaţi sumele de mai jos: 36 + 0 + 2 = ■ 32 +1 + 1 = m 22 + 2 + 2= 'L i53 + 1 + 3 = i 63 + 3 + 3 =%, C; 4 1 + 4 + 4 = _J 21 + 4 +■3 = 2 l 71 + 4 + 2 =--1 \ ! ( i 5)Efectuaţi operaţiile care urmează: 86 - 24 + 1 = 24 + 3 1 - 1 2 = 39+0- 7: 6 4 - 13 + 21 = 9 8 - 2 5 + 13 75 + 2 4 - 3 6 = ' 4 2 + 1 1 - 12 : 58 - 2 3 + 13 = (lfjy Calculaţi; (99 - 89)+(27 + 32) = (25 + 6 0 )-(3 3 + 10) = p f , (65 - 40)+ (89 - 68) = (76 - 50) + (88 - 78) = (68 - 46)+(89 - 77) = (96 - 60) - (80 - 70) = 17. Adunaţi cele două numere din fiecare pereche încercuită şi indicaţi printr-o săgeată corespondentul sumă (fig. 1.26): -

-

-

24 4

38

33 5 6 92

tzz

28 6 23

98

\

\

\

29s

Fig. 1.26 18. Adunaţi cele două numere din fiecare pereche şi indicaţi printr-o săgeată corespondentul sumă (fig. 1.27):

19. Efectuaţi operaţiile indicate de semne şi completaţi căsuţele libere X6g. 1-28): 14+5 12+2 19-4 18-4

V V □ -3 V

B + 4

V

V

B

V V

□ - 2

□ + 2

V

□

□

□

Fig. 1.28 10. Efectuaţi operaţiile indicate mai jos şi completaţi căsuţele libere W g. 1-29): 20 - 14 20-5 20-3 20-13

V □ + 14 V

V □ + 5 V ■ □

□

V

□ + 2

□ + 11

V □

□

Fig. 1.29 21. Completaţi tabelele: a a + 50 23 "4 i 34 45 27 ti ^

a+b 47 83 21 32

a b 12 16 5 17 -

22. Aflaţi diferenţele: a 20-a 1 A Cj j * 5 4 ■ic -i** 3 n j ,

a 30 - a  V, s , 2 *i 6 8 4f\ -r 'j» 7 Z 3

23. Completaţi tabelele următoare: CI 6 a +b y J 50 3 26 33 5 9 44 44 8 3 13 15 ~ 3 41 40 ■ f

a b 70 50 45 5 39 18 46 30 68 6

a- b %' hf 2A

00 00 1 1 □ □ II II 00 N>

r

24. Puneţi în locul steluţei cifra corespunzătoare: ** + ** 75 + 47 + *2 + *96 ** 4* 33 26 2* *2 70 99 99 98 26 89 25. Completaţi căsuţele libere cu numere potrivite: 14 + 0 = 20 0 + 1 2 = 20 0 + 15 = 20 0 + 1 1 = 20 0 + 1=20 16 + 0 = 20 0 + 1 8 = 20 0 + 13 = 20 13 + 0 = 20 0 + 17 = 20 15 + 0 = 20 0 + 1 9 = 20 26. Completaţi pătrăţelele cu termenii potriviţi: 3 5 - 0 = 32 39 - 0 = 33 16=18- 0 12 = 0 - 5 62 + 0 = 68 42 + 0 = 46 18 = 0 + 4 19= 13 + 0 17 = 16 + 0 16 = 0 + 4 75 - 0 = 70 38 + 0 = 39 13 = 0 - 5 14= 1 6 - 0 27. Completaţi fiecare egalitate cu termenul care lipseşte: 96 = 9 1 + 0 33 = 98 - 0 0 - 3 5 = 21 0 - 3 4 = 34 0 + 41 = 62 46 = 24 + 0 26 = 0 + 1 3 0 + 23 = 67 28. Completaţi fiecare egalitate cu termenul care lipseşte: 72 + 2 - □ = 70 89 - O + 2 = 82 94 - 4 + □ = 98 96 + □ - 8 = 90 44 + 2 + O = 49 36 + 3 - 0 = 39 29. Completaţi căsuţele libere cu cifrele necesare obţinerii unor egalităţi: 34 + 25 = 59 5 0 + 0 6 = 78 6 0 + 0 2 = 86 0 4 + 0 2 = 86 □5 + 2U = 87 0 3 + 3 0 = 96 4 0 + 2 0 = 68 3 0 + D2 = 99 30. Completaţi termenul necunoscut, în fiecare dintre egalităţile: 13 + 7 = 1 5 + 0 0+14=13 + 7 □ + 9 = 14 + 6 16 + 4 = 0 + 2 12 + 8 = 0 + 4 0 + 3 = 18 + 2 17 + 0 = 1 8 + 2 19+1 = 14 + 0 31. înlocuiţi căsuţele libere cu numere astfel încât să obţineţi egalităţile: 9 6 - 2 5 = 40 + 0 0 ; 25 + 34 = 0 0 + 25; 46 + 0 0 = 34 + 63 ; 9 1 - 0 0 = 20 + 60. 32. Calculaţi următoarele diferenţe:

r

r >

y y

a 86 - a

4 ' ;»

12 i 1!

80 n

6 $1

35 -•i »i

10 26 7 ■

33. Calculaţi: a b a +b a- b

77 21

65 30

87 2

49 20

85 13

34. Completaţi tabelul: + 30

16

24

38

45

59

35. Completaţi tabelul: a a + 22 a + 41

7

3

»i 5

6

1

2

36. Completaţi tabelul următor: o , 12 10 23

b 20 3 31

c 43 26 42

o+b+c

37. Completaţi căsuţele libere din fiecare tabel cu numerele potrivite: a 12 30

b 20 50

c 34 25 27

a+b+c 69 98

o 25 30 47

o + 21

12 + 0

,î - 4 :

38. Completaţi căsuţele libere cu numere, astfel încât următoarele relaţii să fie adevărate: 42 + 35 < 98 - □ □ 81 - 30 < 32 + □ □ 25 + 34 > 88 - □ □ 64 - 21 > 64 - □ □

39. Completaţi următorul tabel: a - 21 45

a - 11

a

a+ 11

a + 21

32 56 74 99 40. Completaţi tabelul: a+ 11 37

a - 11

a

a - 22

a - 22

42 36 75 53 41. Puneţi în căsuţele libere semnele de relaţie corespunzătoare (>, <, =): 17-3015 18015 + 1 3 + 15016 14-2018 13 0 16 + 3 11+4017 12 + 4 0 13 1 2 0 11 + 4 1 8 - 5 0 13 16 + 3 0 1 9 17013+2 4 + 1 2 0 16 42. Efectuaţi operaţiile şi apoi puneţi semnele de relaţie potrivite: 36 + 23 O 96 - 25 4*1 + 25 O 93 - 22 23 - 12 O 36 + 20 33 + 2 4 0 3 6 + 42 43. Găsiţi toate numerele care puse în locul lui a verifică relaţiile: 12 + o < 16 ; 16 - a > 13 ; a + 25<29; 8 0 < o + 5<85. 44. Completaţi pătrăţelele cu semnul + sau - astfel încât să se obţină egalităţi: 36 O 1 O 2 = 39 21 O 8 O 1 = 28 46 O 3 O O = 43 34 O 4 O 1 = 31 45. Găsiţi cât mai multe posibilităţi de a înlocui steluţele cu cifre astfel încât efectuând operaţiile indicate de senine să obţineţi rezultatele specificate: ** + 4* = 99 • ** _ 4 * = i i

46. a) înlocuiţi steluţele cu cifre astfel încât sumele obţinute să fie 55: ** + = 55. Există mai multe soluţii ? Scrieţi şi voi câteva. 47. Găsiţi toate numerele naturale formate din zeci şi unităţi pentru care sunt adevărate egalităţile: o - 6 = 3 2; « + ¿ = 35. 48. Găsiţi cât mai multe exerciţii pentru a obţine suma 87: 87 = 23 + 64 87 = 87 = 87 = 87 = 87 = 49. Completaţi expresiile de mai jos, după modelele date (numerele să fie formate din zeci şi unităţi), astfel încât ele să devină egalităţi: 45 + 23 = 34 + 34 86-34 = 8 6 - 2 1 =3 4 + 31 23 + 34 = 93 - 32 = 64 + 23 = 44 + 23 = 98 - 26 = 50. Completaţi căsuţele cu numere formate din cifre identice, astfel încât să fie îndeplinite relaţiile: □□ + □ □ < □ □ - □□ 88 - □ □ > 22 + □ □ 51. Aflaţi suma a + b + c, ştiind că: a = 22,b este mai maredecât o cu 12, c = b - o , d este mai mic decât b cu 23. 52. Găsiţi valorile lui o şi b (o şi b fiind numere de 2 cifre) rezultate din relaţiile următoare: o + o + o = 30 ; b + b + b = 90. 53. Ştiind că o = 21 ; b = 34 ; c = 33 aflaţi: a + b + c= c + b + a= b+ co= b +a + c = a + b —c — c + (b — a) = 54. Găsiţi valorile lui a şi b (a şi b fiind numere formate din zeci întregi), care satisfac egalităţile: a + a + b = 70; a + b + b = 50. 55. Aflaţi termenul necunoscut din fiecare dintre egalităţile care urmează: a +3=9 cr - 10 = 34 o -1 2 = 36 o - 2 0 = 41 2 5 + o = 48 0 - 2 0 = 33 69 - o = 25 . o - 10 = 75 56. Aflaţi termenii necunoscuţi din următoarele egalităţi: 60 + 0 = 93 6 + 20 = 88 c + 30 = 64 26 + d = 8 8 57. Calculaţi valorile lui o din egalităţile care urmează: 0 + 32 + 21 =98 9 6 - 3 4 + o = 75 45 + 23 + o = 89 o + 98 - 65 = 54

58. a) Găsiţi perechile de numere (x, y) formate numai din zeci cu x >y,pentru care x + y = 70. b) Găsiţi cât mai multe posibilităţi de a obţine egalităţi, prin înlocuirea steluţelor cu cifre: *2 + 2* = 55. 60. Aflaţi cifrele a, b, c şi d astfel încât: aa + bb = c c ; ab + ba - dd . Exemplu: 11 + 22 = 33, deci a = \ ,b = 2, c = 3 ; 61. Reconstituiţi adunările: ab+ dc + xx + mn + ba cd uu nm 55 88 99 66 62. Puneţi în locul steluţelor cifre cuprinse între 1 şi 6: 3* + *3 = . 63. Puneţi în locul steluţelor cifre astfel încât să obţineţi rezultatul: ** - 5* = 11. Exemplu: 65 - 54= 11. 64. Calculaţi pe a, b şi c, ştiind că: I) a + b + c = 90 ; II) a + b + c = 100 ; a + b = 60 ; a + b = 70 ; b + c = 50 ; a + c = 80 . 65. Aflaţi suma a + b + c + d, ştiind că: a = 20; b este cu 10 mai mic decât a; c = a + b; d este cu 10 mai mare decât c. 66. Ce numere puteţi aduna cu 20, pentru a obţine numere mai mari decât 26 şi mai mici decât 29 ? 67. Aflaţi numărul necunoscut, folosind desenul din figura 1.30: 35 l------------------------------------------- i ~ " ....... v ? Fig. 1.30 | 32 , 68. Calculaţi diferenţa dintre cel mai mare număr de 2 cifre şi cel mai mic număr de 2 cifre mai mare decât 50. 69. M-am gândit la un număr! Dacă i-am adunat numărul 36, am obţinut un număr format din “7 unităţi şi nouă zeci”. La ce număr m-am gândit ? 70. La suma numerelor 52 şi 26 adăugaţi un număr cu 67 mai mic decât această sumă. Ce număr obţineţi ?

71. Ce număr obţineţi, dacă micşoraţi cu 48 diferenţa dintre cel mai mare număr de două cifre şi cel mai mic număr de două cifre ? 72. Să se afle cu cât este mai mare suma decât diferenţa dintre cel mai mare număr de două cifre în care una din cifre este 0 şi cel mai mic număr de două cifre. 73. Găsiţi numere formate din zecimi unităţi a căror sumă să fie 65. 74. Suma a două numere a şi b este 54. Primul se termină cu 0. Care pot fi numerele ? 75. Dacă la un număr se adaugă 10, apoi 20, apoi 30 şi se scade 40 se obţine 30. Care este numărul ? 76. Suma a trei numere este 16. Care sunt acele numere, dacă primul este mai mare cu 2 decât 1 0 , iar celelalte sunt egale între ele ? 77. Dacă mărim un număr cu 5, iar alt număr îl micşorăm cu 20,obţinem două numere egale fiecare cu cel mai mic număr scriscu douăcifre. Care sunt numerele ? 78. Suma a trei numere este 88 . Primul este 31, al doilea este cu 15 mai mare decât primul. Să se afle al treilea număr. 79. Scădeţi din suma numerelor 72 şi 23 numărul care este mai mic cu 62 decât această sumă. Ce număr obţineţi ? 80. Ştiind că a + b = 78 şi b = 25, aflaţi pe a. 81. Se dau numerele 37, 44, 89 şi 27. Găsiţi, în fiecare caz în parte, descăzutul astfel încât diferenţa să fie 13. 82. într-o adunare de 2 termeni, unul dintre termeni este 34, celălalt cu 12 mai mic. Să se afle suma lor. 83. Calculaţi diferenţa dintre cel mai mare şi cel mai mic număr de două cifre identice. 84. Ce număr adunat cu el însuşi şi cu 2 dă 22 ? 85. Mă gândesc la un număr. îi mai adaug 42 şi am obţinut cel mai mare număr de două cifre. La ce număr m-am gândit ? 86. Măriţi cu 25 suma numerelor 42 şi 12. 87. Calculaţi suma numerelor de mai jos şi apoi faceţi proba prin adunare şi prin scădere: 45 şi 21; 36 şi 42; 73 şi 22; 43 şi 43. 88 . Găsiţi trei numere astfel încât suma lor să fie: 77, 84, 98, 69. 'f 89. Două fete au cules flori din poiană: prima a cules 25 de lăcrămioare şi 11 lalele, iar cealaltă 31 de lăcrămioare şi 21 de lalele. Câte flori au cules împreună cele două fete ?

90. Completaţi căsuţele libere din tabel cu numere care fac posibile operaţiile indicate: =

—

+ !§|h — 10 + 50 =

=

20

=

-

+

10

+

20

=

+

-

-

10

50 =

=

=

■

=

90

91. Din cele 94 de bile pe care le avea un copil, 21 erau albe, 42 erau de culoare roşie, iar restul albastre. Puneţi întrebarea şi rezolvaţi problema. 92. Un zidar a cumpărat 98 de plăci de teracotă. Pentru zidirea unei sobe a folosit 42 de plăci, iar pentru zidirea alteia a folosit cu 12 plăci mai mult. Câte plăci i-au mai rămas ? 93. Pe biroul lui Ion sunt 10 caiete, 14 cărţi şi 32 de creioane. Câte obiecte sunt pe birou ? 94 . într-un stol sunt 26 de porumbei. în stol au venit lâ început 10 porumbei, apoi au mai venit 3. Câţi porumbei sunt acum în stol ? 95. într-un pachet sunt 39 de biscuiţi. Dan a mâncat la început 6 biscuiţi, apoi a mai mâncat 3. Câţi biscuiţi au rămas în pachet ? 96. La o şcoală, în clasa I A sunt 21 de elevi. în clasa I B sunt cu 3 elevi mai mult, iar în clasa I C sunt 23 elevi. Câţi elevi sunt în cele trei clase I ale şcolii respective ? 97. în trei coşuri se află 75 de mere. Câte mere sunt în fiecare coş, dacă în primul şi în al doilea se află 45 de mere, iar în al doilea şi al treilea 50 de mere ? 98. După ce vinde la piaţă 21 de găini, 11 curci şi 12 raţe un ţăran constată că numărul păsărilor rămase este egal cu cel al păsărilor vândute. Câte păsări a avut în total ţăranul ? 99. Maria a citit astăzi 32 de pagini dintr-o carte, iar ieri cu 11 pagini mai puţin decât astăzi şi i-au mai rămas 26 de pagini. Câte pagini are cartea ? 100. Un atelier de tâmplărie avea de lucrat 22 de mese şi cu 66 mai multe scaune. Câte scaune a lucrat, dacă mai avea de lucrat 35 de scaune ? 101. în parcul din faţa şcolii s-au plantat trandafiri roşii, galbeni şi albi după cum urmează: 24 de trandafiri roşii, trandafiri galbeni cu 13 mai puţin, iar numărul trandafirilor roşii este cât al celor albi şi galbeni împreună. Câţi trandafiri au mai rămas de plantat dacă trebuiau plantaţi 99 de trandafiri în total ?

102. Un elev are 28 de timbre, altul 31 şi al treilea cu 8 mai puţine ca primii doi. Câte timbre are al treilea elev ? 103. Irina are 36 de bile. Dintre acestea 21 sunt roşii, 12 sunt albastre, iar restul albe. Câte bile albe are Irina ? 104. într-un tramvai erau 61 de călători. La prima staţie au coborât 20 şi au urcat 12. Câţi călători sunt acum în tramvai ? 105. Câte apartamente au în total trei blocuri, dacă unul are 23 de apartamente, al doilea 30 de apartamente şi al treilea cu 16 mai multe decât al doilea ? 106. Un ţăran are în grădina lui 36 de găini, gâşte cu 15 mai puţine, iar raţe 22. Câte păsări are în total ? 107. Pentru a împodobi pomul de Crăciun al unei şcoli s-au cumpărat 33 de globuri mari, cu 12 mai puţine globuri mijlocii, iar restul pâna la 66 globuri mici. Câte globuri mici s-au cumpărat ? 108. Un elev a rezolvat într-o zi 21 de probleme. în a doua zi a rezolvat cu 1 1 probleme mai mult decât în prima zi, iar în a treia zi cu 14 mai mult decât în a doua zi. Câte probleme a rezolvat elevul în total ? 109. Costache avea 33 de ilustrate. Colega de bancă i-a mai dăruit 13 ilustrate. El a dat frăţiorului său 21 de ilustrate. Câte ilustrate are acum Costache ? 110. O carte are un număr de 96 de pagini. în primele două zile Ionel citeşte câte 10 pagini pe zi, iar în a treia zi dublul numărului de pagini citite în primele două zile. Câte pagini mai are de citit ? 111. In clasa I C la începutul anului şcolar au fost 25 de elevi. în timpul trimestrului întâi au plecat 3 elevi, iar în timpul trimestrului al doilea au venit 2 elevi. Câţi elevi sunt la sfârşitul trimestrului doi ? 112. în trei cutii sunt în total 99 de bomboane. în prima cutie sunt 25 de bomboane, iar în a doua sunt cu 4 mai puţin decât în prima. Câte bomboane sunt în cutia a treia ? 113. Dorel şi-a propus să rezolve 69 de probleme în 5 zile respectând următoarele condiţii: în prima zi să rezolve 10 probleme, în următoarele trei zile cu câte una mai mult decât în ziua precedentă, iar restul în a cincea zi. Câte probleme a rezolvat în ultima zi ? 114. Trei copii au cules în total 88 de castane. Câte castane a cules fiecare, dacă numărul castanelor culese de primul şi al doilea la un loc este 56, iar numărul celor culese de al doilea şi al treilea la un loc este 55?

115. Gelu are într- o cutie 14 buline albastre mici, 12 buline roşii mari şi 13 buline albe mici. Câte buline sunt în total în cutie ? Câte dintre buline sunt mici ? 116. Un joc conţine: 24 de bile roşii, albe cu 13 mai puţine decât roşii, albastre cu 14 mai puţine decât roşii, negre cât roşii şi albastre împreună. Câte bile are jocul în total ? 117. într-un autobuz se află pe scaune 41 de călători. La prima staţie urcă 8 călăfori şi nu coboară nici unul. Rămân astfel şi călători în picioare. La staţia următoare după ce coboară 7 şi urcă 6 sunt atâţia călători câte locuri are autobuzul pe scaune. Câte locuri are autobuzul pe scaune ? 118. în parcul din faţa blocului au fost plantaţi 25 de plopi şi cu 13 mai puţin sălcii. Câţi copaci au fost plantaţi în total ? TEST 1. Completaţi căsuţele libere cu numere care să facă adevărate relaţiile: 30 + □ □ = 50 70 - □ □ = 40. 2. Efectuaţi următoarele calcule: 6 0 - 10 + 40 = 47 - 7 = ■ 21 + 6 + 3 = 3. Pentru ce valori ale lui a este adevărată relaţia: a + 34 < 40 ? 4. Ce număr obţineţi dacă măriţi cu 41 diferenţa dintre cel mai mare număr de două cifre mai mic decât 50 şi cel mai mic număr de două cifre.

1. Completaţi căsuţele libere cu numere care să facă adevărate relaţiile: 20 + □ □ = 50 80 - □ □ = 40. 2. Efectuaţi următoarele calcule: 70 - 20 + 40 = 5 9 -9 = 32 + 5 + 3 = 3. Pentru ce valori ale lui a este adevărată relaţia: a + 41 < 47 ? 4. Ce număr obţineţi dacă măriţi cu 31 diferenţa dintre cel mai mare număr de două cifre mai mic decât 60 şi cel mai mic număr de două cifre.

Nota acordată

2

Subiectul 3

Subiectul 4

Nota obţinută

2

2

3

10

Punctajul acordat din oficiu

Subiectul

Subiectul

1

1

2

CAPITOLUL V UNITĂŢI DE M ĂSURĂ r 1. Ana şi Mihai au măsurat, fiecare cu creionul pe care îl aveau, lungimea unei bănci din clasă. Ana a spus că banca are lungimea cât 7 creioane, iar Mihai a spus că banca are lungimea cât 6 creioane De ce credeţi că au obţinut rezultate diferite ? T 2. Care este mai subţire: manualul vostru de matematică sau cartea de citire ? Dar mai gros ? 3. Cum este lungimea camerei voastre faţă de lăţimea ei ? -r 4. Lungimea segmentelor orizontale din figura 1.31 este de 2 cm fiecare, iar a celor oblice de 1 cm. Caculaţi lungimea liniei frânte.

Fig. 1.31 *< 5. Desenaţi segmente de dreaptă mai mici de 10 cm, dar mai mari de 2 cm în poziţii diferite. 6 . Măsuraţi lungimea următoarelor rechizite şcolare şi scrieţi rezultatul * măsurătorii în centimetri: stiloul = EDO cm creionul = □ □ cm caietul = □ □ cm penarul = lX 1cm radiera = □ □ cm cartea = □ □ cm Comparaţi lungimea stiloului cu cea a creionului şi scrieţi care dintre ele este mai lung şi cu cât. V 7. Pasul unei fetiţe este de 40 cm, iar pasul mamei acesteia este de 65 cm. Cine are pasul mai scurt şi cu cât ? 8 . Dan are înălţimea de 98 cm. Faţă de Dan, Cornel este cu 2 cm mai scund, iar Gigei cu 1 cm mai înalt. Cine este cel mai scund şi cine estetei mai înalt ? Pentru confecţionarea unui cearşaf de pat s-au folosit 3 m de pânză, pentru unul de plapumă cu 1 m mai mult, iar pentru o faţă de pernă 1 m de pânză. Câţi metri de pânză s-au folosit în total ? 10. Un bloc are înălţimea de 13 m, iar altul este cu 16 m mai înalt. Care bloc este mai înalt ? Cât este înălţimea celui de-al doilea bloc ? 11. Un turist a avut de parcurs 88 km în trei zile. în prima zi a parcurs 23 km, în a doua zi cu 12 km mai mult. Câţi km a parcurs în a treia zi ?

t

*12. Doi biciclişti au pornit unul spre celălalt din două localităţi diferite. După ce primul a parcurs 21 km, iar celălalt cu 10 km mai puţin, a mai rămas între ei o distanţă de 25 km. Care este distanţa dintre cele două localităţi ? X 13. Din cei 89 m de pânză dintr-un magazin s-au vândut dimineaţa 24 m, iar după amiaza cu 21 m mai mult. Câţi metri de pânză au mai rămas ? X' 14. La un magazin s-au vândut: în prima zi 23 m de pânză, a doua zi cu 12 m mai puţin, iar în a treia zi cât în primele zile la un loc. Câţi metri s-au vândut în a treia zi ? Câţi metri de pânză s-au vândut în total, în cele trei zile ? X15. Un cupon de pânză avea lungimea de 49 m. Câţi metri au mai rămas, dacă s-au vândut pe rând 12 m, 10 m, 1 4 m ş i3 m ? 7-16. într-o sticlă încap 2 litri de apă, într-o damigeană încap 3 litri de apă, iar în altă damigeană cu 5 litri mai mult decât în sticlă. în care dintre vase încap mai mulţi litri de apă şi în care mai puţini ? . 17. într-un bidon sunt 21 litri de lapte, iar în altul sunt 36 litri de lapte. în care bidon sunt mai mulţi litri şi cu cât. Câţi litri de lapte sunt în cele două bidoane ? 18. La cantina unui spital s-au adus dimineaţa 43 litri de lapte, iar după amiază 54 litri de lapte. Ştiind că au rămas 16 litri de lapte, aflaţi câţi litri s-au consumat. 19. într-o damigeană erau 8 litri de ţuică. S-au consumat 5 litri pentru vişinată. Câţi litri s-au mai adăugatydacă acum sunt în damigeană 10 litri? 20. într- un vas erau 44 litri de ulei, în altul cu 4 mai mult. Din primul vas s-au vândut 33 litri, iar din al doilea cu 11 litri mai puţin. Câţi litri au mai rămas în fiecare din cele două vase ? 21. Cum putem măsura 7 litri de apă, având unvas plin de 10litrişi două vase goale: unul de 3 litri şi altul de 5 litri. 22. Emilia cântăreşte 27 kg, iar fratele ei,Valentin, cu 6 kg mai puţin. Cine cântăreşte mai mult ? 23. Antrenată în acţiunea de strângere a plantelor medicinale, grupa de fete a unei clase a strâns 23 kg de muşeţel, iar flori de tei cu 21 kg mai mult decât muşeţel. Grupa de băieţi a strâns 34 kg de muşeţel, iar tei cu 20 kg mai mult. Care grupă a strâns, în total, mai multe plante medicinale şi cu cât ? 24. într-un coş erau 58 kg de mere, iar în altul cu 25 kg mai puţin. Din primul coş s-au consumat 37 kg, iar din al doilea cu 6 kg mai puţin. Câte kg de mere au mai rămas în total în ambele coşuri ?

25. într-o ladă erau 38 kg de cireşe, iar în a doua ladă cu 11 kg mai mult decât în prima. Pentru a servi la masa unei cantine şcolare, s-au consumat din prima ladă 24 kg, iar din a doua Iadă 18 kg. Ce cantitate de cireşe a rămas în amândouă lăzile ? 26. O gospodină a cumpărat de la piaţă 1‘0 kg roşii, 1 2 kg cartofi şi 7 kg Ceapă. Pentru a completa problema, formulaţi o întrebare-^hapoi rezolvaţi problema. 27. Dintr-o lădiţă cu lămâi s-au vândut 2 kg, iar din alta 3 kg. Câte kilograme de lămâi au fost în fiecare lădiţă, dacă acum ele conţin fiecare câte 6 kg de lămâi ? 28. Intr-o ladă erau 33 kg de mere, iar în alta cu 11 kg de mere mai mult. Câte kg de mere erau în total în cele două lăzi ? 29. O gospodină a cumpărat 22 kg de mere, 12 kg de pere, iar prune cât mere şi pere la un loc. Ce cantitate de fructe a cumpărat gospodina în total ? . 30. în vacanţă Ionuţ s-a sculat la ora 9, Adina la ora 11, iar Vlad la ora 8 . Cine s-a sculat cel mai devreme ? Dar cel mai târziu ? 31. Spectacolul de păpuşi începe la ora 11 fix. Maria a ajuns la ora 10 şi 30 de minute, Ileana la ora 11, Dana la ora 11 şi 30 de minute, iar Gina la ora 10 şi 45 de minute. Cine a întârziat şi cine a ajuns la timp ? 32. Completaţi următorul tabel: Dorm

Sunt la şcoală

Mă joc

învăţ

Mă uit la telévizor

Total

Numărul de ore 33. Mariana a exersat la pian 2 ore, începând de la ora 9. La ce oră a terminat ? 34. Temele pentru marţi, Răzvan şi le-a scris luni după amiază între orele 15 şi 18. Câte ore i-au trebuit lui Răzvan pentru a-şi scrie temele ? 35. Un spectacol a început la ora 15 şi s-a terminat la ora 19. Câte ore a durat spectacolul ? 36. Elevii unei şcoli au plecat în tabără. Ei au mers 3 ore cu trenul şi cu o oră mai mult cu autobuzul. Câte ore au călătorit ? 37. Un conducător auto a plecat în cursă la ora 20 şi s-a întors la ora 15 în ziua următoare. Câte ore a durat deplasarea acestuia ? 38. Câte ore sunt în: o zi şi 12 ore; 2 zile şi 11 ore; 2 zile şi 20 ore ?

39. Câte zile sunt în o săptămână şi 2 zile ? Dar în o săptămână şi 3 zile ? 40. Scrieţi lunile fiecărui anotimp: a) primăvara; b) vara; c) toamna; d) iama. Precizaţi câte zile are fiecare dintre aceste luni. 41. Ionel a stat la bunici o săptămână şi 3 zile, iar sora lui cu 12 zile mai mult. Câte zile a stat sora lui la bunici ? 42 Bunicul are 73 ani, iar bunica cu 2 ani mai puţin. Câţi ani are bunica ? Cine este cel mai în vârstă ? 43. Cătălin a împlinit 14 ani. Tatăl lui este cu 25 de ani mai în vârstă. Câţ? ani are tatăl lui ? 44. Care este vârsta mamei unei fetiţe, dacă acum fetiţa are 7 ani, iar când s-a născut fetiţa ea avea 22 ani ? •\ 45. Sora lui Valentin este mai mare decât acesta cu 2 ani. Câţi ani avea sora când s-a născut Valentin ? 46. Scrieţi în tabelul de mai jos ce rest primiţi, în fiecare caz, de la o monedă de 100 lei. Suma cheltuită 40 lei 50 lei 70 lei 80 lei 100 lei

Restul primit

47. în puşculiţa Măriei sunt: 2 monede de 5 lei, o monedă de 50 lei şi două monede de 20 lei. Cât valorează banii din puşculiţă ? 48. Dinu a primit de la mama sa: 5 monede de 20 lei, 3 monede de 50 lei şi 3 monede de 100 lei. Andrei a primit de la tatăl său: 2 monede de 20 lei, 1 monedă de 50 lei şi 1 monedă de 100 lei. Fără a face calculul, comparând numărul de monede, scrieţi cine are mai mulţi lei. Justificaţi răspunsul. 49. Având la dispoziţie monede de 10 lei, 20 lei şi 50 lei, cum se pot obţine 100 lei folosiftd: a) 2 monede ; b) 4 monede ; c) 5 monede ; d) 6 monede ; e) 7 monede ; f) 9 monede.

TEST 1. Camera Măriei are lungimea de 1. Pantalonii lui Gigei au lungimea 5 m, a Ioanei este cu 1 m mai lungă de 80 cm, ai lui Ionel sunt cu 10 cm deeât a Măriei, iar a Ilenei este cu mai scurţi decât ai lui Gigei, iar ai 2 m mai scurtă decât a Ioanei. Care lui Vlad cu 20 cm mai lungi decât dintre următoarele propoziţii este ai lui Ionel. Care dintre următoarele adevărată şi care este falsă: propoziţii este adevărată şi care a) Camera Măriei are aceeaşi este falsă: lungime cu camera Ilenei, f" a) Vlad are pantalonii cei mai lungi. b) Camera Ilenei este cea mai b) Pantalonii lui Gigei sunt mai scurtă. scurţi decât ai lui Ionel. c) Camera Măriei este cea mai c) Gigei are pantalonii cei mai lungă. A scurţi. 2. într-un bidon sunt 30 litri de 2. Intr-un butoi sunt 46 litri de ulei, lapte, în al doilea cu 5 litri mai în altul cu 6 litri mai puţin decât în mult decât în primul, iar în al primul, iar în al treilea cu 4 litri treilea cu 2 litri mai puţin decât în mai mult decât în al doilea. în care al doilea. In care dintre bidoane dintre butoaie este mai mult ulei ? este mai mult lapte ? 3. Ana cântăreşte 26 kg, iar sora ei 3. Dorel cântăreşte 30 kg, iar vărul este mai uşoară cu 5 kg. Cât său este mai greu cu 4 kg. Cât cântăreşte sora Anei ? • cântăreşte vărul lui Dorel ? 4. Alina a stat la bunici 2 4. Ştefan a stat în tabără 15 zile, iar săptămâni şi 1 zi, iar Dana a fost la Marin 2 săptămâni. Cine a stat mai mare 8 zile. Cine a lipsit mai mult mult în tabără ? de acasă ? 5. Dana are în puşculiţă două 5. Ştefan i-a dat fratelui său o monede- de 20 . lei şi o monedă de monedă de 50 lei şi două monede 50 lei, iar Viorica are o monedă de de 10 lei, iar sorei sale trei monede 50 lei şi patru monede de 10 lei. Cine aie cea de 20 lei şi o monedă de 10 lei. Cui mai mare sumăm puşculiţă ? i-a dat Ştefan mai mulţi lei ? Nota acordată Punctajul acordat din oficiu

Subiectul

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Nota

1

1

3

2

1

1

2

10

Clasa a doua CAPITOLUL I ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUM ERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0 -1 0 0 CU TRECERE PESTE ORDIN H J Efectuaţi adunările de mai jos completând mai întâi o zece: 8+7= 9+9= 8+5= 5+7= 9+5= 7+8= 9+8= 9+4= 8+4= 7+7= 6+ 8= 6+9= 6+7= 7+6= 7+9= 6+5= Exemplu'. 8 + 7 = 8 _+ 2 + 5 = 10 + 5 = 15. ^ Găsiţi numerele cu 9 mai mari decât: 7; 9; 5; 8 ; 6 ; 4; 3; 2. 3. Efectuaţi scăderile de mai jos prin descompunerea unuia dintre numere: 1 2 -9 = 1 5 -7 = 1 4 -7 = 1 4 -8 = 1 8 -9 = 1 3 -6 = 1 2 -5 = 1 1 -6 = 1 6 -8 = 1 6 -9 = 1 6 -7 = 1 2 -6 = Exemplu'. 1 2 - 9 = 2 + 1 0 - 9 = 2 + 1 = 3 ; _ 1 2 - 9 = 1 2 - 2 - 7 = 1 0 - 7 = 3. { 4.1 Aflaţi termenul necunoscut: 0 + 7 = 16 0 -6 =8 1 2 -0 =4 8 + 21= 13 13 - 7 = 9 1 5 -0 0 = 6 ^

Efectuaţi calculele şi apoi comparaţi numerele obţinute folosind unul din semnele >, < sau = : 8+806+7 1 2 -6 0 6 + 7 1 6 - 7 0 1 2 -9 9 + 5 0 3 + 8 8 + 5 O 1 8 -9 1 4 - 8 0 1 6 -8 6+708+7 1 6 -8 0 7 + 8 15 - 7 O 13 - 6 9+ 606+8 9 + 6 0 1 5 -8 1 4 - 8 0 1 5 -7

Q . Calculaţi suma fiecărei perechi de numere: 17+ 26+ 54+ 67+ 39+ 7 9 8 7 _9

88+

78+

_5

_8

'WlUAtlO*/

69 + _7

?

w JA flaţi sumele din tabelul de mai jos: Termen Termen Sumă

88

45

5

8

37 9

26 6

27 7

48

69

8

2

78 4

59 3

( 8 .'Calculaţi sumele de mai jos: (27 + 7) + 9= 9 + (36 + 6) = (6 + 29) + 8 = (38 + 9) + 8= 7 + (38+ 8)= 7 + (39 + 8) = (46 + 6) + 8= 9 + (27 + 7) = (28 + 8) + 8 = (68 + 7) + 9= 6 + (39 + 9) = 9 + (49 + 7) = 9., Scrieţi în căsuţele libere semnele care fac adevărate relaţiile: 28 + 9 0 3 7 + 8 66 + 6 0 8 5 + 7 36 + 6 0 6 + 28 45 + 6 □ 27 + 9 38 + 4 0 38+ 9 45 + 8 0 7 + 39 38 + 8 □ 63 + 8 29 + 7 □ 68 + 6 68 + 9 D 9 + 88 27 + 9 □ 38 + 7 65 + 8 □ 28 + 9 37 + 8 0 7 + 45 XO. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să fie satisfăcute relaţiile: 27 + O = 26 + 6 69 + 6 = 66 + O 37 + 8 = O + 37 54 + 9 = 57 + □ 28 + □ = 4 + 28 69 + 5 = 65 + O 38 + □ = 39 + 7 0 + 88 = 86 + 6 O+ 78 = 78 + □ £ll> Efectuaţi adunările de mai jos, folosind descompunerea numerelor în ieci şi unităţi: 24 + 37= 18 + 28 = 73 + 19= 15 + 19 = 36 + 29= 37 + 37= 38+ 16= 38 + 23 = ^ 45 + 28 = 6 6 + 18= 47 + 28= 19 + 49 = lik Efectuaţi adunările şi apoi comparaţi sumele din prima coloană: 28 + 28 + 28 55 + 16 + 18 = 19+19+19 = 38 + 18 + 28 = 3 7 + 2 7 + 19 = 16 + 16+ 18 = 18+18+18 = 28 + 29 + 39 = 18+ 19 + 17 = 28 + 48+ 18 = 14+ 19 + 39 = 24 + 37+ 19 = y 13JIn căsuţele libere de mai jos scrieţi seninul >, < sau =, astfel încât relaţiile să fie adevărate: 29 + 38 □ 69+ 17 25+ 16 □ 37+ 49 57 + 19 □ 38 +38 38+ 27 □ 49+ 28 47 + 29 0 2 7 +48 69+ 1 9 0 2 8 + 27 35 + 49 0 3 8 +39 48 + 2 8 0 3 9 + 29 v ■t ‘, M 1 w*■ -

■

0

înlocuiţi steluţele cu cifre astfel încât să obţineţi te soluţii. ** + ** = 5i Calculaţi: (27+ 45)+ 19= 38+ (81 - 4 6 ) = (91 - 6 7 ) + 28= 63 - ( 2 7 + 18) = (Efectuaţi scăderile de mai jos: 3 1 -9 = 4 3 -8 = 9 1 -7 = 27 - 8 = 24 - 9 = 6 3 -8 = 45 - 6 = 36- 8 = 4 4 -9 = 63 - 7 = 24 - 5 = 6 3 -8 = Efectuaţi scăderile şi apoi efectuaţi proba lor prin fi 22 53 84 9281 2 _1 _4 _5 6 _7

suma 51. Găsiţi mai

85 - (25 + 27) = 36+ (81 - 4 9 ) = 8 2 -8 7 4 -9 3 4 -5 6 4 -6 adunare: 65 _8

= = = = 63 9

18. Aflaţi termenul necunoscut: V 4 + 0 = 62 0 - 6 = 42 0 + 8 = 66 0 + 9 = 71 0 - 3 = 91 0-9 = 38 /l9.)Calculaţi: 4 2 -(1 6 -8 ) = 33 - ( 1 2 - 7 ) = 81 - ( 1 4 - 7 ) = 54 —(19 —9) = 41 - ( 1 5 - 6 ) = 6 4 -(1 3 -9 ) = 63 - (12 - 8) = 73 - ( 1 4 - 9 ) = 2 2 -(1 5 -8 ) = r \ 45 - ( 1 7 - 8 ) = 6 4 -(1 2 -6 ) = 7 3 -(1 4 -5 ) = 20) Reconstituiţi operaţiile de mai jos, înlocuind steluţele cu numere: 17 + *7 + ** + *6 + 4* + 2* *2 2* *2 2* *5 3* 1* *5 îl 81 95 96 82 71 2 1 . înlocuiţi steluţele cu cifre corespunzătoare: ** + a) *2 + *4 + *4 +

22.)Completaţi partea dreaptă a fiecărei relaţii de mai jos cu diferenţa a 3oi termeni astfel încât relaţiile să fie adevărate: 45 + 37 = □ □ - □ □ 36 + 25 = □ □ - □ □ 36+ 27 = 48+ 18 = 19+ 28 = ' 27+ 36 = 23. Puneţi în căsuţele libere semnele >, =, <, astfel încât să obţineţ adevărate: 27 + 39 □ 28+ 45 27 + 58 □ 63 - 46 31 - 18 □ 7 2 - 59 75+ 18 0 2 7 + 38 65 + 18 □ 83 - 4 8 91 - 49 □ 5 4 - 3 7 81 - 27 □ 34+ 59 41 - 29 □ 18+ 37 24. Găsiţi numărul necunoscut din fiecare dintre egalităţile: x - 27 = 39 x + (27 + 46) = 91 19 + 37 - x = 14 x + 48 = 73 (81 - 39) + x = 68 1 5 + * + 47 = 90 38 - x = 19 x - (28 + 17) = 34 81 - x + 19 = 62 63 + x = 81 x - (91 - 57) = 23 3 8 + x + 25 = 80 25. înlocuiţi steluţele cu cifre, astfel încât suma obţinută să fie de fiecare dată un număr par: 2* + *2 = **. 26. Puneţi în locul steluţelor cifre diferite astfel încât să obţineţi: ** _ 9 * = * 1 . 27. Găsiţi perechi de numere naturale pentru care: ** + ** = 91. 28. Scrieţi în locul steluţelor cifre diferite cuprinse între 5 şi 9, astfel încât să puteţi efectua diferenţa: ** — ** = ,

Aflaţi mai multe soluţii. 29. Ce valori ale literelor fac adevărate relaţiile de mai jos ? 27 + 66 = 81 + x 85 - a = 26 + 28 35 + 19 = 16 +y 24 + 35 = 6 - 1 7 z + 35 = 29+ 47 c - 34 = 98 - 19 36+ <7 = 18 + 69 34 + 47 =
32. a) Scrieţi şase numere dintr-un şir care începe cu 6 şi fiecare număr se obţine din precedentul prin adunare cu 8. b) Scrieţi zece numere dintr-un şir care începe cu 30 şi fiecare număr care urmează se obţine din precedentul prin scăderea lui 2. 33. Găsiţi regula de formare a fiecărui şir de numere şi completaţi-1 cu încă trei numere: a) 16; 32; 48;... b) 95; 86; 77; ... 34. Aflaţi care dintre scrierile de mai jos este adevărată şi care este falsă, ştiind că a = 29: 7 2 - o < 5 3 ; a + 37 <71; a + 56 = 85. 35. Calculaţi: a) a, b, c, ştiind că: b) x, y, z, ştiind că: o + 6 + c = 92; x+_y + z = 91; a + 6 = 67; x + y = 45 \ b + c = 63 . y + z = 64 . 36. Folosind o singură dată cifrele 2, 3, 5, 7, 8, 9, găsiţi toate soluţiile astfel că următoarea adunare să fie adevărată: ** + ** = ** 37. Se dau numerele: 0 = 9 + 3 7 - 1 8 + 1 8 + 1 9 ; 6 = 91 - 2 7 + 35 -6 9 . Cu cât este mai mare suma numerelor a şi b decât diferenţa lor ? 38. Calculaţi suma numerelor o, b, c şi d, ştiind că: 0 = 19 + 45 - 3 7 ; c = 8 1 -7 9 ; 6 = 9 1 -6 7 + 1 9 ; ¿=10+13. Care dintre numerele o, b, c, d este cel mai mare ? 39. Aflaţi valoarea lui o din egalitatea: a + 2 4 + 3 7 = 1 0 0 -2 5 + 18. 40. Găsiţi valorile lui o astfel încât următoarea relaţie să fie adevărată: o + 19 <23. 41. Ce valori pot avea literele o şi b astfel încât să fie adevărate relaţiile: o - 18 < 22; 6 + 18 < 32 ? 42. Determinaţi numerele naturale o şi b care fac adevărate relaţiile: 28 < 19 + o < 34; 40 <29 + b <53. 43. Comparaţi suma numerelor cusoţ (pare) de o singură cifră cu cea a numerelor fără soţ (impare) de o singură cifră. 44. Descompuneţi numerele 23, 31, 42, 54, 65 şi 76 în sume de doi termeni, astfel încât unul din termeni să fie 8.

45. Cu cât este mai mare suma numerelor 47 şi 29 decât diferenţa lor ? 46. Completaţi şirul numerelor: 9, 18, 2 7 ,..., 90. 47. Aflaţi un număr cu 27 mai mic decât suma numerelor 69 şi 58. 48. Maria are în biblioteca sa 62 de cărţi. Dacă Ileana ar mai primi 6 cărţi, atunci ea ar avea cu 3 cărţi mai puţine decât Maria. Câte cărţi are în bibliotecă Ileana ? 49. La suma numerelor 27 şi 18 adaugaţi suma numerelor 36 şi 19. Ce număr obţineţi ? 50. Calculaţi suma a trei termeni dacă primul este 18, al doilea este cu 9 mai mare decât primul, iar al treilea cât primii doi la un loc. 51. Dan are 72 de timbre, Mihai are cu 8 mai puţine decât Dan, iar Radu are cu 15 mai multe decât Mihai. Câte timbre au la un loc Dan, Radu şi Mihai ? Cine are cele mai multe timbre ? 52. La diferenţa numerelor 91 şi 75 adăugaţi diferenţa numerelor 73 şi 39. 53. Aflaţi descăzutul, dacă scăzătorul este 37, iar diferenţa este cu 18 mai mică decât scăzătorul. 54. Comparaţi suma numerelor de la 1 la 19 cu suma numerelor de la 20 la 40. 55. Diferenţa dintre numărul 39 şi un alt număr natural este 39. Aflaţi cel de-al doilea număr natural. 56. Scrieţi numărul 88 ca sumă de numere egale între ele. 57. Se dau diferenţele a - b = 50 şi a - c = 70, unde a, b, c sunt numere naturale. Care număr este mai mare: b sau c şi cu cât ? 58. Avem trei numere. Diferenţa dintre primul şi al doilea este egală cu diferenţa dintre al doilea şi al treilea, iar al doilea număr este 9. Calculaţi suma numerelor. 59. Avem trei numere. Dacă din fiecare scădem 9 obţinem numerele 12, 25, 36. Aflaţi numerele iniţiale şi suma acestora. 60. Completaţi căsuţele libere din tabelele următoare cu numerele care fac posibile operaţiile indicate: 2 + 9 + iii! + 1 + 1 +. —

= -

+ 2 +

+

10

-

+

8

+ 5 + . + +

—

= X; ;

=

=

■h

8 4 +

'

|| =

= 9

4 +

+ +

+ 4

_

10

+

3 + 3

=

10 —

= +

—

=

•

10

-

0

61. Aflaţi un număr cu 48 mai mare decât diferenţa numerelor 81 şi 57. 62. Care sunt numerele cu 27 mai mari decât: 59, 36, 45, 27 şi 68 ? 63. Care sunt numerele care adunate cu 68 dau sume mai mici decât 74? 64. Se dau numerele 41 şi 37. Calculaţi suma dintre suma şi diferenţa lor. 65. Măriţi numerele 27 şi 15 cu 18 şi calculaţi suma numerelor astfel obţinute. Aflaţi un număr cu 36 mai mic decât suma obţinută. 66 . Calculaţi suma dintre diferenţa numerelor 42 şi 29 şi suma numerelor 27 şi 19. 67. Cu cât este mai mică diferenţa numerelor 32 şi 18 faţă de suma numerelor 32 şi 36? 68 . Ce numere putem aduna cu 27 pentru a obţine numere mai mari decât 47 şi mai mici decât 53? 69. Calculaţi suma,apoi diferenţa numerelor 62 şi 29. Cu cât este mai mare suma decât diferenţa acestor numere ? 70. Din suma numerelor 37 şi 19 scădeţi diferenţa lor. 71. Din ce numere naturale trebuie scăzut 49, pentru a obţine diferenţe cuprinse între 31 şi 37? 72. Calculaţi suma a trei termeni, ştiind că primul este 27, al doilea este cu 9 mai mic, iar al treilea cât primii doi la un loc. 73. Găsiţi numărul care este cu 29 mai mare decât diferenţa numerelor 81 şi 64. 74. Scrieţi sub forma unei sume de trei termeni numărul 92. 75. Care numere de două cifre, având cifra unităţilor identică cu cifra zecilor dau prin adunare cel mai mare număr de două cifre ? 76. Suma a trei numere este 82. Suma primelor două este 47. Care este al treilea număr ? 77. Aflaţi numerele naturale formate din zeci şi unităţi care au cifra zecilor 4, astfel încât suma lor să fie 91. 78. Suma a trei numere este 82. Ştiind că I + II = 45 şi II + HI = 53, să se afle numerele. 79. Suma a trei numere este 84. Primul număr este 38, al doilea este cu 19 mai mic decât primul. Să se afle al doilea şi al treilea număr. 80. Suma a trei numere este 91. Primul număr este 27. Al doilea este cu 8 mai mare decât primul. Să se afle al treilea număr. 81. Suma a trei numere este 85. Suma primelor două este 67. Cel de-al doilea număr este cu 23 mai mare decât al treilea. Aflaţi cele trei numere. 82. Suma a trei numere este 92. Primul număr este cu 9 mai mic decât al doilea, iar suma ultimelor două numere este 65. Aflaţi cele trei numere.v

83. Suma a trei termeni este 91. Primii doi termeni au suma 45. Cel de-al treilea termen este cu 28 mai mare decât al doilea. Aflaţi fiecare termen al sumei. 84. Aflaţi diferenţa dintre cel mai mare număr de două cifre care are cifra unităţilor cea mai mică şi cel mai mic număr de două cifre care are cifra unităţilor cea mai mare. 85. Un gospodar are în curte găini, raţe şi gâşte, în total 83 de păsări. Se ştie că numărul găinilor şi al raţelor este 55, iar al raţelor şi gâştelor 4 5 . Să se afle câte păsări de fiecare fel are gospodarul. 86 . Pe o şosea s-au plantat într-o zi 25 de nuci, 18 plopi, iar stejari cu 9 mai puţin decât nuci şi plopi la un loc. Câţi pomi s-au plantat în total ? 87. Un gospodar are în curtea sa 23 de raţe, găini cu 18 mai multe decât raţe, iar curci cu 28 mai puţine decât raţe şi găini la un loc. Câte păsări are gospodarul, în total ? 88 . Cei 6 membri ai unei familii au servit ca desert, la masa de prânz, câte 4 piersici fiecare. Câte piersici au consumat membrii acestei familii ? 89. Un elev a colecţionat pentru insectarul şcolii 42 de insecte (gândăcei şi fluturi), iar altul cu 16 insecte mai puţin. Câţi gândăcei au colecţionat împreună dacă fluturii au fost 19 ? 90. Un elev a colecţionat pentru albumul clasei 36 de ilustrate cu imagini din ţară. Un alt elev a colecţionat cu 17 ilustrate mai puţin. a) Formulaţi o întrebare astfel încât problema să se rezolve printr-o singură operaţie. b) Formulaţi o întrebare astfel încât problema să se rezolve prin două operaţii. c) Adăugaţi o necunoscută problemei, dar să nu fie nevoie de o nouă dată numerică. TEST 1. Efectuaţi: 1. Efectuaţi: 5+8= 1 7 -0 = 4 + 7= 1 1 -0 = 7+6= 2 4 -9 = 9 + 5= 3 2 -8 = 10 + 2 = 4 5 -7 = 10+8= 6 3 -9 = 2. Efectuaţi şi faceţi proba: 2. Efectuaţi şi faceţi proba: 25 + 39= 3 6 -2 2 = 34 + 27= 53 - 12 =

3. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să fie adevărate relaţiile: 34 + 0 = 32 + 45; 7 4 - 0 = 16 + 39. 4. Aflaţi care dintre scrierile de mai jos este adevărată şi care este falsă, dacă a = 24: a + 37 > 71; 82 - a < 64. 5. Mihai are 53 de ilustrate. Dacă Victor ar mai primi 8 ilustrate, el ar avea cu 5 mai puţine decât Mihai. Câte ilustrate are Victor ?

3. Completaţi căsuţele libere cu numere astfel încât să fie adevărate relaţiile: 47 + □ = 43 + 26; 81 - □ = 18 + 48. 4. Aflaţi care dintre scrierile de mai jos este adevărată şi care este falsă, dacă 6 = 18: b + 45 >62; 73 - 6 < 51. 5. Adriana are 32 de caramele. Dacă Viorica ar mai primi 4, ea ar avea cu 6 caramele mai puţine decât Adriana. Câte caramele are Viorica ?

Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Nota

2

1

2

2

2

10

CAPITOLUL II ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUM ERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 100 - 1000 1. Calculaţi sumele .de mai jos, folosind pentru primele patru descompunerea numerelor în sute, zeci şi unităţi: 245 + 133 = 143 + 223 = 336 + 233 = 321 + 3 3 4 = 321 + 6 3 4 = 374 + 136 = 236+ 152= 236 + 723 = 243 + 327 = 324 + 233 = 329 + 244= 325 + 136 = 2. Scrieţi rezultatele următoarelor operaţii: 222+ 111 +333 = 443 + 223 + 334 = 247+ 132 + 213 = 124 + 232 + 331 = 344+ 123 + 346= 321 + 334 + 234 = 123 + 321 + 2 3 2 = 324+ 124 + 233 = 3. Efectuaţi adunările şi apoi comparaţi sumele obţinute, scriind în căsuţele libere unul dintre semnele: >, < sau = : 234+ 125 □ 333 + 231 623 + 137 □ 233 + 325 435 + 233 □ 124 + 238 135 + 324 0 334 + 367 135 + 325 □ 324 + 253 243 + 324 0 324 + 575 ^ 321 +246 □ 128 + 384 334 + 625 □ 341 + 658 4. înlocuiţi steluţele cu numerele corespunzătoare: 2*4+ **5 + *4 *+ + *1* 2** 2*3 2** 3*3 *3* ***. *3 * 999 888 777 666 Există o singură soluţie ? Scrieţi două, trei soluţii, în cazurile în care ele există. 5. Efectuaţi următoarele scăderi, folosind pentru ultimele patru descompunerea numerelor în sute, zeci şi unităţi. Scrieţi apoi proba primelor patru scăderi, folosind adunarea. 9 9 9 -2 4 4 = 7 6 8 - 129= 3 6 8 -3 2 4 = 633 - 2 1 4 = 9 89 - 3 9 9 = 9 8 9 -7 6 7 = 7 6 9 - 187= 7 4 5 -2 6 3 = 6 9 9 -4 2 5 = 6 5 8 -3 5 4 = ' 8 4 9 -2 4 7 = 4 8 5 -4 8 5 = 445 - 165 = 9 8 9 - 745 = 6 6 9 -3 6 9 =

6. Efectuaţi următoarele scăderi: 469 684 982 236 234 273

743 254

988 186

645 645

- 957r 168

7. Efectuaţi operaţiile indicate, apoi scrieţi în căsuţele libere semnele de relaţie corespunzătoare: 249 - 125 □ 687 - 346 • 985 - 643 □ 768 - 427 298 - 157 □ 689 - 399 623 - 345 □ 786 - 357 637 - 245 □ 848 - 236 596 - 364 □ 845 - 624 998 - 125 □ 679 - 387 8 4 8 -6 7 6 0 7 9 6 -5 4 2 8. Aflaţi termenul necunoscut: 0 + 242 = 681 939 - m = 127 135 + 6 = 436 , 6 3 4 - « = 372 9. Verificaţi dacă sunt adevărate egalităţile: 245 + 336= 172 + 625 8 8 8 - 173 = 645 + 232 8 2 6 -2 4 3 = 241 +324 624 + 138 = 985 -7 2 7 10. Puneţi în căsuţele libere simboluri de relaţie, astfel încât să obţineţi relaţii adevărate: 645 + 233 □ 126 + 245 421 + 245 □ 721 - 511 378 + 131 □ 7 3 9 -2 3 0 9 8 9 -3 6 7 0 124 + 233 845 - 623 □ 967 - 623 781 - 243 □ 145 + 429 . 745 + 167 □ 983 - 635 983 - 342 □ 234 + 345 11. Aflaţi valoarea lui o din următoarele egalităţi: 234 + 126 + 0 = 499 356 + 0 - 2 4 8 = 236 o + (875 - 629) = 794 0 + 131 + 333 = 786 238+ 121 - 0 = 143 o - (899 - 243) = 121 243 + 0 + 184 = 898 8 9 7 -2 3 5 + 0 = 888 o - (276 - 325) = 144 12. Aflaţi termenul necunoscut: 215 + 112 + 0 = 799 625 + 1 3 6 - 6 = 425 2 1 4 -1 2 2 + c = 344 844 + 1 5 6 - d= 633

728- e + 121 = 354 423 - / + 3 3 3 = 524 778 - g + 110 = 888 466 + h - 244 = 222

13. Aflaţi valorile lui x, y şi z din relaţiile: x + (683 - 232) + 222 = 898 - (645 - 113) + 434 645 - (122 + 212) + y = 906 - (845 - 632) + 121 (985 - 764) + z + 232 = 243 + 636 - (899 - 786).

14. Aflaţi numerele necunoscute din tabelul următor: Termen Termen Sumă

235 a 758

c 758 758

b 429 758

653 e 758

386 d 758

15. Fiind dat numărul 142, scrieţi-1 în patru moduri ca diferenţă a două numere de trei cifre fiecare. 16. înlocuiţi steluţele cu numerele corespunzătoare, presupunând că scăderea se face fără împrumut la cifra zecilor şi a sutelor: **3

g** _

**5 —

*4* —

*** —

54* *14 *7* 3*6 *** 353 274 222 503 234 17. Scrieţi numerele 675, 987, 698 ca sume de trei termeni, apoi ca diferenţe de trei termeni. 18. Ana are 450 de lei, Maria are cu 125 lei mai puţin decât Ana, iar Dana are 200 de lei. Câţi lei au împreună toate fetele ? 19. Compuneţi o problemă care să se rezolve după următorul exerciţiu: 325 + (325 - 113) + 432 = R. 20. Calculaţi valoarea lui x din fiecare dintre egalităţile: 245 + x + 131 =999 x - (396 + 401) = 101 x + (887 - 245) = 878 823 - 4 1 2 + x = 876 . 21. Reconstituiţi operaţiile care urmează, înlocuind steluţele cu cifre: *** _ 125 + 7869*6898789*** *** 3** 1** 396 *8* 432 222 999 . 204 705 243 *** _ 123 452

4** + **2 + 2*3 + * 1* 3** *3* **1 *14 **5 9872 879 7*8 22. Se dau numerele: a = 333, b = 111, c = 222. Calculaţi: a - b +c = a +b +c = (a + b) - (b + c) = a + b - c= 23. Să se afle numerele x, y şi z, ştiind că: z = 898 - (765 y = 777 -(2 3 5 + 321); x + y + z == 898; 7*2 + *6* 980

*1* + 2** **3 ***

- 323),

24. Ştiind că: 567 = o + 244 = 6 + 435 = c - 132, calculaţi: c - a - b şi c - (o + 6). Comparaţi rezultatele obţinute şi formulaţi o concluzie. 25. Care sunt valorile (numere naturale) pe care le poate avea y în fiecare dintre inegalităţile: 245 +y < 248; - 125 < 5'; 4 2 6 -.y > 4 2 1 . 26. Verificaţi care dintre relaţiile următoare poate fi adevărată şi care nu, a fiind un număr natural: 245 - o > 121 545 - o > 546 0 + 645 = 244 o - 248 > 233 723 + o < 8.88 27. Aflaţi toate numerele naturale care satisfac fiecare inegalitate în parte: o + 368 <370 o - 2 3 5 <3 684 - a > 682 726 + o < 729 28. Pentru ce valori ale lui x sunt adevărate inegalităţile: 785 > x > 8 9 8 -(5 7 9 -4 6 3 ); 432 + 236 - 123 < x < 789 - (376 - 135) ? 29. Calculaţi pe o, b, c din exerciţiul I şi pe x, y, z din exerciţiul II: a +b + c-1%9 x +y +z = 988 I.
.

33. Care numere de trei cifre satisfac egalitatea: xxx-yyy = 444? 34. Micşoraţi cu 214 fiecare dintre numerele care reprezintă sumele următoarelor perechi: 432 şi 257 645 şi 234 235 şi 453 136şi 323 729 şi 130 446 şi 322 35. Aflaţi suma, apoi diferenţa numerelor: 634 şi 123 485 şi 112 ■ 378 şi 288 645 şi 233 574 şi 223 743 şi 246 36. Măriţi cu 234 fiecare dintre numerele care reprezintă diferenţele următoarelor perechi: 648 şi 527 347 şi 253 848 şi 576 849 şi 746 . 945 şi 237 621 şi 473

37. Se dau numerele 632, 122, 231. Calculaţi: - suma lor ; - diferenţa dintre primele două ; - diferenţa dintre primul şi ultimul număr ; - diferenţa dintre suma primelor două numere şi suma ultimelor două numere. 38. într-un exerciţiu de scădere, diferenţa este 143, iar scăzătorul 324. Aflaţi descăzutul. 39. Suma a trei termeni este 789. Unul din termeni este 231, altul 324. Aflaţi al treilea termen. 40. Ce număr trebuie scăzut din suma numerelor 342 şi 453, pentru a obţine 527? 41. Aflaţi numărul care este cu 233 mai mic decât suma numerelor 236 şi 421. 42. Din suma numerelor 343 şi 536, scădeţi numărul 745 micşorat cu 432. Ce număr obţineţi ? 43. Din ce numere naturale trebuie scăzut 326, pentru a obţine diferenţe cuprinse între 345 şi 349? 44. Radu are 520 lei, George are cu 175 lei mai mult decât Radu, iar Mihai are cu 250 lei mai puţin decât George. Câţi lei are George şi câţi Mihai ? 45. Completaţi cu numerele corespunzătoare fiecare dintre următoarele şiruri: ’ a) 111 ,2 2 2 ,3 3 3 ,... ,9 9 9 ; b) 987 , 876 , 765 , .. ., 321 ; c).960 , 850 , 740 , .. ., 300. 46. Suma a trei termeni este 983. Primii doi termeni au suma 754. Al doilea termen este mai mare decât al treilea cu 211. Aflaţi fiecare termen. 47. La un magazin s-au primit spre vânzare 325 kg de portocale, lămâi cu 112 kg mai puţin decât portocale, iar mandarine cu 209 kg mai puţin decât portocale şi lămâi la un loc. Câte kilograme de fructe s-au primit, în total ? 48. La o fermă sunt 999 animale. Ştiind că numărul oilor şi al vacilor este 844, iar al vacilor şi al viţeilor este de 476, să se afle câte animale sunt din fiecare fel. 49. La o florărie s-au adus într-o zi garoafe şi 345 de trandafiri. Din aceste flori s-au vândut 321 de garoafe şi 214 trandafiri şi au mai rămas 354 fire de flori. Câte garoafe s-au primit la florărie?

50. Calculaţi suma a trei termeni, dacă primul este 103, al doilea este cu 228 mai mare decât primul, iar al treilea cât primii doi la un loc. 51. Ce numere de trei cifre identice satisfac egalitatea: xxx +yyy = 888? 52. Treceţi numerele 222, 333, 444, 555 şi 666 în interiorul fiecărui dreptunghi liber din figura II. 1, astfel încât suma numerelor de pe fiecare

Fig. H.l 53. Suma a trei termeni este 894. Primul termen este cu 111 mai mic decât al doilea, iar suma ultimilor doi termeni este 776. Aflaţi fiecare termen. 54. O gospodină a cumpărat pentru iarnă 798 kg de legume: cartofi, ceapă şi varză. Cantitatea de varză şi cea de ceapă reprezintă 377 kg, iar cea de ceapă şi cea de cartofi este de 566 kg. Aflaţi câte kg de cartofi, câte kg de ceapă şi câte kg de varză a cumpărat gospodina. 55. O carte are 967 de pagini. Un elev a citit în primele 2 zile 321 de pagini, iar în următoarele 3 zile cu 127 de pagini mai mult. Câte pagini mai are de citit ? 56. Diferenţa a două numere este 123. Ştiind că scăzătoruleste cu 232 mai mare decât diferenţa, să se afle descăzutul. 57. Din care numere naturale trebuie scăzut 234, pentru a obţine diferenţe cuprinse între 342 si 346 ? 58. Unui termen al unei sume i se adaugă 210. Dacă i se mai adaugă încă 324 se obţine suma 769. Aflaţi termenul necunoscut. 59. Suma a trei numere este 987. Primii doi termeni au suma 754. Al doilea termen este cu 211 mai mare decât al treilea. Aflaţi fiecare termen. 60. Suma a trei termeni este 888. Primul este 321, al doilea este cu 122 mai mare decât primul. Aflaţi al treilea termen. 61. Diferenţa a două numere este 324. Ştiind că scăzătoruleste cu 116 mai mic decât diferenţa, aflaţi descăzutul. 62. Suma a trei numere este 679. Suma primelor două este 356, iar a ultimelor două este 444. Care sunt numerele ?

63. Diferenţa numerelor 785 şi 212 este cu 225 mai mică decât al treilea număr. Aflaţi numărul al treilea. 64. Suma a trei termeni este 969. Primul termen este 236, al doilea este cu 123 mai mic decât primul. Să se afle al treilea termen. TEST 1. Calculaţi următoarele sume, 1. Calculaţi următoarele sume, folosind descompunerea numerelor folosind descompunerea numerelor în sute, zeci şi unităţi: în sute, zeci şi unităţi: 543 + 234 ; 324 + 637. 652 + 234; 173 + 328. 2. Efectuaţi scăderile următoare, 2. Efectuaţi scăderile următoare, scrieţi-le proba şi apoi comparaţi scrieţi-le proba şi apoi comparaţi diferenţele obţinute: diferenţele obţinute: 9 7 8 -4 3 2 ; 7 3 2 -6 2 8 ; 521 - 136. 875 -2 3 4 ; 6 3 4 -5 2 7 ; 423 -2 7 5 . 3. Aflaţi valoarea lui a din 3. Aflaţi valoarea lui a din următoarele egalităţi: următoarele egalităţi: 132 + 411 + a = 852; 125 + 341 +a = 579; 201 +453 - a = 342. 356 - a + 232 = 387. 4. Scrieţi numerele care lipsesc: 4. Scrieţi numerele care lipsesc: 58, □ , □ , 22, 10. 98, 86, □ , □ , 50. 5. Maria are 530 de lei. Dacă sora 5. Dan are 341 de timbre. Dacă sa Ileana i-ar da 200 de lei din banii prietenul său Vasile i-ar da 25 ei, cele două surori ar avea sume dintre timbrele sale, cei doi băieţi egale. Câţi lei are Ileana ? ar avea acelaşi număr de timbre. Câte timbre are Vasile? 6. într-o tabără trebuie să sosească 6. Dan are în bibliotecă 479 de 798 de elevi. Dimineaţa au sosit cărţi. Dacă 332 le-a primit de la 264, la prânz cu 135 mai puţini, iar părinţi, iar de la bunici cu 208 mai seara restul. Câţi elevi au sosit puţine, câte cărţi a primit de la fratele său? seara? Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

1

1

2

1

Subiectul 5 2

Subiectul 6 2

CAPITOLUL i n ÎNM ULŢIREA NUM ERELOR NATURALE CUPRINSE ÎNTRE 0 ŞI 10 1. Aflaţi Drodusele: 4x6 = t ; 6x8 = 9x0= 3x8= 7 x 8 ='’ 7x5 = 3x9= 8x8= 6x4= 9x8 = 9 x 9 = ?! 5x8= 7x7= 9x5=0 6x5 = 3 x 6 = I' 0x6= 6x6= 7 x 3 = 1 ,! 7x6 = 2. Calculaţi: 6xl+3x9— 9 x 4 + 223 = 9 x 6 - 27 = 7 | 49 + (6 x 6) = 6 x 4 + 842 = 8x3+6x4= 8 x 6 - 39 = - 85 - (7 x 8) = 9 x 3 + 151 = 7x5+9x3= 9x8-56= 8 1 + (9 x 2 ) = 6 x 8 + 241 = 4 x 7 + 3 x2 = 7 x 8 - 37 = 92 - (6 x 8) = Calculaţi: 9 x 9 —6 x 8 = 2 x 2 x 9 - 18 = 92 - (6 x 1 x 8) = 1 x 4 x 7 + 28 = 7x6-3x9= 81 - (3 x 0 x 6 ) = 6 x 8 —7 x 7 = 3x3x8-58 = 73 - (2 x 3 x 8) = 2 x 5 x 0 +40 = 9x8-7x0= 64 —(2 x 4 x 6) = Calculaţi: 9x4+6x8= 6x8+0x9= (6 x 8) - (9 x 3) = 8 x 7 + 3 x 9 = (9 x 9) - (6 x 8) = 7x9-6x8= 7x7+4x9= (6 x 9) - (4 x 7) = 8x8-7x7= 8x7+3x0= (8 x 8) - (7 x 7) = 9x9-0x7= 5. Completaţi tabelele următoare: a b ax b a b c a xb + c

6 8

6 8 27

9 7

9 8 29

8 4 3 j 6 8 39

6 3 // 9 6 29

9 5 ¿1 •t ^. 8 4 18

6 7 47

7 7 49 9 5 38

6 9

7 7 27

a b c a xb - C

6 6 27

9 8 49

6 8 39

9 9 29

9 4 18

6 7 27

9 5 38

4 7 19

8 8 37

6. Verificaţi care dintre următoarele relaţii sunt adevărate: 5 x (7 + 3) = (6 x 8) + (6 x 7) (6 x 9) + 0 > 71 - (3 x 9) 27 + (6 x 8) = (9 x 9) - (3 x 2) 82 - (6 x 8) > (9 x 9) - 27 (6 x 9) - (3 x 8) = (7 x 6) - (4 x 3) (7 x 8) + 29 < 29 + (8 x 7) (6 x 6 )+ (7x8) = 8 5 - ( 6 x 0 ) 81 - (6 x 8) < 95 - (7 x 8) 7. Efectuaţi calculele şi apoi puneţi semnele de relaţie corespunzătoare: 6x8 0 9 x 9 - 2 7 81 - ( 7 x 8 ) 0 25+ (3x0) 7 x 9 0 8 x 8 + 18 6 2 - ( 5 x 7 ) O 28+ (9x6) 9 x 6 O 7 x 8 - 29 (6 x 7) - 29 O (7 x 6) - 37 8. Completaţi căsuţele libere cu termenii care lipsesc astfel încât următoarele relaţii să fie adevărate: 6 xO = 8 x3 9 2 - 0 0 = 6x8 9 x 7 = 0 0 + 27 2x 8= 0x4 0 0 + 39 = 9 x 6 6 x 7 = 1 8 + DO O x4 = 6 x6 0 0 - 2 7 = 6x9 8 x 8 = 81 - 0 0 9 xO = 3 xO 0 0 + 38 = 9 x 9 7 x8= 0 0 -1 8 9. Aflaţi termenii necunoscuţi din următoarele relaţii: (4 x 8) + x = (9 x 9) - 27 91 - (9 x 4) = b + (4 x 7) 7 + (6 x 8 ) = 9 x 9 + 0 c + (7 x 8) = 94 - (6 x 3) z - (9 x 3) = (7 x 6) + 21 (6 x 9) + d = (6 x 4) + (8 x 8) (6 x 8) - a = 82 - (7 x 9) e - (4 x 0) = 85 - (9 x 4) 10. Completaţi căsuţele libere cu cifre, astfel încât relaţiile de mai jos să fie adevărate: ( 0 x 6 ) + ( 6 x 0 ) = 60 (OxO)-(OxO)=0 ( O x O ) + ( O x O ) = 50 ( 9 x 0 ) - ( 8 x 0 ) = 12 ( O x O ) + ( O x 4 ) =36 ( 0 x 0 ) - ( 0 x 5 ) = 20 ( O x O ) + ( O x 6 ) =90 ( 0 x 8 ) - ( 4 x 0 ) = 20 11. în căsuţele libere, puneţi semnele +, - sau x , pentru a obţine rezultatul indicat: 4 0 2 0 8 = 64 0 0 9 0 9 = 81 7 0 7 0 9 = 40 10 0 8 0 8 = 72 0 0 8 0 8 = 8 9 0 5 0 5 = 50 9 0 3 0 3 = 30 6 0 8 0 0 = 48

12. Completaţi fiecare dintre şirurile următoare cu numere adecvate: a) 2, 4, 8 ,..., 64 ; b) 5, 10, 15, 20, ...,5 0 ; c) 8, 16, 24, 32, ...,7 2 . 13. Calculaţi produsul abc, ştiind că: a )a = 2 ; 6 = 3 ; c = 9 ; b) a = 5 ; b = 2 ; c = 7. 14. Scrieţi numărul 20 ca: a) sumă de doi termeni egali; b) produs de doi factori; c) produs de trei factori. 15. Faceţi adevărate egalităţile: a + a = xy, iar 10 < a + a < 20. Exemplu'. a = 6, a + a = 12 = 3x4. 16.Ce numere naturale pot înlocui pe x, pey şi pe a în următoarele relaţii: 6xx<6x4; j/x9<4x8; a x 5 = 0. 17. Folosiţi proprietăţi ale înmulţirii pentru a calcula mai uşor produsele: 3 x 5 x 2 ; 8 x 3 x 0 ; 9 x 2 x l x 2 ; 4 x 9 x 2 ; 1 2 x 3 ; 1 5 x 2 ; 21x3. Scrieţi cum aţi procedat. 18. Pentru ce valori ale literelor a şi b ( a şi b cifre), poate fi adevărată relaţia: 20 < ab < 25 ? 19. Reconstituiţi înmulţirea (x, y şi a cifre): xy - 3a . 20. Comparaţi următoarele numere, scriind între ele seninele corespun­ zătoare (<, =, >): a) dublul numărului 6 cu triplul numărului 4; b) 25 cu triplul numărului 9; c) triplul numărului 8 cu triplul numărului 10. 21. Găsiţi perechi de numere naturale care să verifice egalităţile: (o + 5) x (6 + 2) = 72 ; -(x -2 ) x (y - 1) = 42. 22. Aflaţi valoarea literelor: d+ 9 = 25 ; cxc = d\ a x b = c( a >b ). 23. Reconstituiţi fiecare dintre înmulţirile (a, b, c, x, m, n cifre): a xb = 4b ; xxx=3a; m x n = cc (m ^ n). 24. Calculaţi următoarele produse, ştiind că>» = 2: >>x(3x3) = ? 9 x (y x 5) = ? 1 0 x(l xy) = ? 4 x (0 xy) = ? 25. Aflaţi valorile lui a şi &din relaţiile: 32<2x8 + a<37; 40<7x7-&<44. 26. Pentru a obţine un număr de 5 ori mai mare decât 9, trebuie să-l scădem pe 27 dintr-un număr. Care este acel număr ? 27. Găsiţi numere naturale a, b pentru care ab < 15 (a şi b cifre).

28. Găsiţi perechi de numere naturale (a, b ) c u a < b, pentru care: a x b < 10. 29. Ce număr trebuie scăzut din 31, pentru a obţine triplul lui 9 ? 30. Găsiţi egalităţi în care produsul a două numere naturale diferite este egal cu produsul a două numere naturale identice. Numerele sunt de o singură cifră. Exemplu: 8 x 2 = 4 x 4. 31. Găsiţi perechi de numere naturale de o cifră al căror produs să fie 24. 32. Găsiţi toate valorile lui a şi b, c şi d, e şi f { a , b, c, d, e, f cifre diferite) pentru care: a x b = 16 ; c x d = 24 ; e x/ = 36. 33. Aflaţi numerele a, b şi c astfel încât: a x b = b', bxb=c\ c + 9=18. 34. Determinaţi numerele x şi.y astfel încât relaţiile să fie adevărate: 50<7x8+x<60; 28 < 4 x 9 - ; / < 36. 35. Găsiţi numerele naturale pentru care sunt adevărate relaţiile: x x 7 < 42 ; yx4
46. Completaţi căsuţele libere din pătratele de mai jos: 4

X

X

= X

X =

2 =

+

32 : + = 48

6

X X

3 =

,

=

.+

X

X

=

:1 = +

12 =

=

36

47/ Suma a trei numere x, y şi z este 82. Se ştie că x este 9, iar y este de 3 ori mai mare decât x. Să se afle al treilea număr. Ce număr trebuie scăzut din 81 pentru a obţine triplul lui 9? Scrieţi numerele 90, 64, 81 şi 48 ca produse de trei factori. 50. Se dau numerele 2, 3, 4, 5, 6, 7. Calculaţi suma dintre produsul numerelor pare şi suma numerelor impare. 51. Radu are 9 timbre. Vlad are de 8 ori mai multe. Câte timbre au împreună ? 52. Un elev citeşte o carte în trei zile. în prima zi citeşte 3 pagini. în următoarele două zile triplul numărului de pagini citite în ziua precedentă, iar în a patra zi 9 pagini. Câte pagini are cartea?' 53. Care este lungimea gardului necesar împrejmuirii unui părculeţ în formă de pătrat cu latura de 10 m ? 54. Ion are 4 ani. Mama sa este de 7 ori mai în vârstă decât Ion, iar tatăl său de 8 ori. Cu câţi ani este mai tânără mama decât tatăl baiatului ? 55. Suma a trei temeni (a, b, c) este de 82. Se ştie că: a este 9, b este de 4 ori mai mare decât a. Să se afle al treilea număr. 56. Suma a patru numere este 100. Primul număr este 9, al doilea este de 3 ori mai mare decât primul, iar al treilea este de 6 ori mai mare decât primul. Să se afle al patrulea număr. 57. Doi alergători efectuează exerciţii de antrenament: unul înconjură de 7 ori o pistă de alergare lungă de 4 km, iar altul de 9 ori aceeaşi pistă. Cu câţi kilometri a alergat mai puţin unul decât celălalt ? 58. Câte picioare au 6 lupi şi 8 vulpi? Dar 8 iepuri şi 8 curcani? 59. într-o grădină s-au plantat 8 rânduri având câte 9 pomi fiecare şi 3 rânduri având câte 8 pomi fiecare. Câţi pomi s-au plantat în grădină? 60. Ana are de citit o carte ce conţine 92 de pagini. Ea citeşte în cursul unei săptămâni câte 9 pagini pe zi. Câte pagini i-au mai rămas de citit pentru săptămâna următoare?

61. Trei elevi se iau la întrecere în rezolvarea unor probleme. Primul rezolvă 8 probleme, al doilea de 3 ori mai multe decât primul, iar al treilea cu 5 mai puţine decât al doilea. Câte probleme au rezolvat în total ? 62. Compuneţi o problemă după exerciţiul: 7 + 9 x 7 - 2 5 = ? 63. în triunghiul A din figura D.2 există o legătură între numerele 6, 4, 3 şi 8. După ce aţi stabilit această legătură, găsiţi numărul ce trebuie scris în fiecare dintre pătratele din interiorul triunghiurilor B, C, D, E.

Fig. II.2 TEST 1. Calculaţi: 1. Calculaţi: 5x1x4; 3x6x4; 9x2x0. 2 x 3 x 1 ; 4 x 0 x 2 ; 12x2x3. 2. Aflaţi numerele necunoscute: 2. Aflaţi numerele necunoscute: jcx5 = 4 5 ; 8 xy = 42. x x 6 = 48 ; 4 xy = 36. 3. Găsiţi toate numerele care 3. Găsiţi toate numerele care înmulţite cu 4 dau produsul cuprins înmulţite cu 6 dau produsul cuprins între 20 şi 40. între 10 şi 30. 4. Mihai are 8 timbre, iar Răzvan 4. Maria are 6 bomboane, iar de 5 ori mai multe. Câte timbre au Rodica de 7 ori mai multe. Câte împreună? bomboane au împreună ? 5. Suma a trei numere este 61. Se 5. Suma a trei numere este 72. Se ştie că primul este 4, iar al doilea ştie că primul este 9, iar al doilea de 7 ori mai mare decât primul. Să de 3 ori mai mare decât primul. Să se afle al treilea număr. se afle al treilea număr. 6. Compuneţi o problemă după 6. Compuneţi o problemă după exerciţiul: exerciţiul: 8 + 6x8-23 = ? 5 + 4x7+10 = ? Nota acordată Punctajul Subiectul Subiectul Subiectul Subiectul Subiectul Subiectul acordat 1 2 4 3 5 6 din oficiu 1 1 1 2 1 2 2

CAPITOLUL IV ÎM PĂRŢIREA UNUI NUM ĂR NATURAL DE DOUĂ CIFRE LA UN NUM ĂR NATURAL DE O CIFRĂ 1. Calculaţi împărţirile de mai jos şi apoi scrieţi proba împărţirilor aflate în ultima coloană: 72 : 8 = 32 : 8 = 28 : 4 = 49 : 7 = 40 : 1 = 45:5 = 40:5 = 16:2= 64:8= 5 6 :7 = 81:9= 63:9= 63:7= 18:2= 5 4 :9 = 36:6= 72:9= 25:5= 27:9= 0:5 = 2. Adrian dorea să ofere celor 5prieteni ai săi timbre. în acest scop,el a selectat din albumul său 25de timbrepe care le-a împărţit în modegal. Câte timbre a primit fiecare prieten ? 3. De ziua sa, Ionuţ a împărţit bomboane prietenilor săi astfel: Dan Mihai Gigei Viorel OOO OOO OOO OOO Lui Ionuţ i-au rămas 2 bomboane. Câte bomboane a avut Ionuţ ? Ce deosebire există între problemele 2 şi 3 ? Scrieţi operaţiile cu ajutorul cărora aţi obţinut rezultatul. 4. Ioana are în coşuleţ 17 mere pe care le împarte în mod egal: Măriei, Roxanei şi Ilenei. Câte mere îi mai rămân Ioanei ? Desenaţi grupele de mere ce revin fiecărei fetiţe şi Ioanei şi apoi comparaţi-le. Ce constataţi ? Ce deosebire există între problemele 2 şi 4. Scrieţi operaţiile cu ajutorul cărora aţi obţinut rezultatul. 5. Comparaţi numerele de mai jos, scriind semnul potrivit în căsuţă: A B 1 2 : 4 □ 12 : 2 36 : 6 □ 12 : 6 24 : 6 □ 24 : 8 16 : 8 □ 40 : 8 15 : 3 □ 15 : 5 27 : 9 □ 54 : 9 încercaţi să formulaţi în scris o concluzie privind câturile în cazul în care: A - deîmpărţitul este acelaşi; B - împărţitorul este acelaşi. Justificaţi răspunsul. (k Efectuaţi următoarele operaţii şi comentaţi rezultatele din coloana a treia: 81:9x3= 63:7x7= 6:2x3= 24:3x4 = 63:7x4= 49:7x6= 6:3x2= 32:8x9 = 25:5x9= 36:4x8= 6:6= 42:7x5 = 40:5x8= 36:4x9= 6:1= 72:9x6 =

7. Fără a face calculele, scrieţi care dintre numerele de mai jos este cel mai mare şi care este cel mai mic: 24:3x4; 24:6x4; 2 4 :8 x 4 ; 24:4x4. Justificaţi răspunsul. Comparaţi numerele de mai jos, fără a face împărţirile, scriind în pătrăţele unul dintre semnele (<, >, =) : 36 : 4 : 9 □ 36 : 9 : 4 0:6:300:3:6 24 : 3 : 2 □ 24 : 4 : 2 8 : 8 : 1□ 5 : 5 : 1 Justificaţi răspunsul. ^9. într-o cutie sunt 16 bomboane. Câte bomboane trebuie luate pentru ca în cutie să rămână jumătate din cantitate ? Dar pentru a rămâne un sfert din cantitate ? 10< Efectuaţi împărţirile de mai jos şi apoi comparaţi rezultatele obţinute, punând semnele corespunzătoare: 4 5 : 5 0 63:7 8 1 : 9 0 7 2 :8 50: 5 0 8 0 : 8 ' 24:8042:7 42:7042:6 0:800:7 6 3 : 9 0 25: 5 3 6 : 6 0 72:9 7:703:3 54:6063:9 10: 1 0 9 : 1 40 : 10 O 60 : 10 11. Scrieţi în dreptul relaţiilor adevărate litera A, iar în dreptul relaţiilor false litera F: 81 : (72 : 8) = (28 : 7) + (45 : 9) 24 : 8 x 9 = 36 : 6 x 6 80 : 8 x4 = 35 : 7 x8 6 x (81 : 9) = 81 -(6 3 : 7) 32 : (36 : 9) = 24 + (54 : 6) 63:7x4 = 54:9x6 63 : (63 : 7) = 8 x (42 : 7) 42 : 6 x 7 = 49 : 7 x 6 12. Comparaţi: II. A 5-a parte din 35 cu I. A 6-a parte din 12 cu a 5-a parte din 15. a 4-a parte din 12. IV. A 9-a parte din 36 cu III. A 8-a parte din 24 cu a 9-a parte din 54. a 4-a parte din 24. 13. Găsiţi numerele necunoscute din egalităţile următoare: O : 4=4 42 : 0 = 7 O: 9= 8 63 : O = 7 24 :O = 3 O : 8 = 8 0 : 2 = 8 45 : O = 9 O: 9= 6 72 : O = 9 56 : 0 = 7 0 :7 = 6 40 : O = 5 O: 5 = 9 0 :4 = 8 81 : 0 = 9 14. Găsiţi numerele necunoscute astfel încât: a \ (81: 9) = 8 x : (42 7) = 7 b : (72 : 8) = 6 y : (54 6) = 5 c : (63 : 9) = 7 z : (48 6) = 7

36 : a 4

a

54 : a 1 .

18 : a

o o

15. Aflaţi valorile numerice ale lui x din următoarele relaţii: 72 : 9 : ” = 4 x x 3 = 81 : 9 x : 7 = 6 rest 3 36 : 6 : jc = 1 x x 8 = 64 : 8 x : 9 = 8 rest 7 81:9:x = 9 x x 5 = 90 : 9 ' x : 8 = 7 rest 4 42 : 7 : x = 2 x x7 = 0 : 7 x : 5 = 9 rest 4 16. Completaţi tabelul:

6 17. Care este numărul la care se împart exact următoarele numere:12, 18, 24, 27, 21, 15, 30 ? Scrieţi catul împărţirii în fiecare caz. 18. Aflaţi câtul dintre suma (54 + 27) şi diferenţa (72 - 63). 19. La o împărţire împărţitorul este 3, iar câtul este de 2 orimaimare decât împărţitorul. Care este deîmpărţitul ? Aflaţi jumătatea numerelor: 6, 18, 12, 14, 20, 8, 4. Aflaţi sfertul produselor următoarelor perechi de numere: 2 şi 8 5 şi 8 4 şi 3 3 şi 8 6 şi 6 4 şi 8 4 şi 4 4 şi 10 Micşoraţi de 6 ori numerele: 42, 12, 30, 48, 36, 54, 24. Scrieţi primele şase numere din şirul numerelor naturale care se împart exact la 7. 24. Reconstituiţi împărţirea: ab : c = c. (Numărul ab se numeşte pătratul numărului c.) Scrieţi toate posibilităţile. Ce puteţi spune despre numerele: 9 ,1 6 ,2 5 ? 25. Completaţi şirul următor cu numerele potrivite: 64, 49, 36,... 26. Care este numărul de două cifre al cărui sfert este cel mai mic număr de o cifră? Dar cel al cărui sfert este cel mai mare număr de o cifră? 27. Găsiţi toate numerele care împărţite la 8 dau câtul diferit de 0, dar mai mic decât 5. 28. Aflaţi numerele naturale care împărţite la 6 dau câtul 9 şi restul mai mic decât 3. 29. Un număr este cu 27 mai mare decât câtul numerelor 72 şi 8. Aflaţi acel număr. 30. Dacă unui număr îi adăugăm dublul şi triplul său, obţinem 54. Care este numărul ?

31. La o împărţire, împărţitorul este de două ori mai mic decât câtul 4, iar restul este 3. Aflaţi deîmpărţitul. 32. Găsiţi perechi de numere naturale (a, b) cu a > b, a şi b numere de o singură cifră pentru care a : b < 4. 33. Găsiţi numere de două cifre care să se împartă exact la produsul cifrelor. 34. Găsiţi perechile de numere (o, b) cu a > b, astfel încât produsul lor (ia x b) să se împartă exact la câtul lor (a : b). 35. Aflaţi valorile lui a, b şi c astfel încât: 3
De câte ori se cuprinde 8 în 24 ? De câte ori este 8 mai mic decât 24 ? Cu cât este mai mare 24 decât 8 ? Cu cât este mai mic 8 decât 24 ? 48. Ştiind că numerele a, b, c, d sunt de 6 ori mai mici decât numerele: 42, 54, 48 şi 24, aflaţi: a) numerele a, b, c, d ; b) suma acestor numere. 49. Dacă măriţi un număr de 2 ori, iar altul îl micşoraţi de 2 ori, ele devin egale. Aflaţi acele numere, ştiind că suma lor este 50. 50. Câtul a două numere este 8. Unul dintre termeni este de 7 ori mai mic decât 56. Aflaţi celălalt termen. Atenţie! 51. Ce numere naturale împărţite la 7 daucâtul 8 şi restul mai mic decât 6 ? 52. Dacă mărim jumătatea unui număr de 5 ori, obţinem 45. Aflaţi numărul. 53. La o împărţire, împărţitorul este 4, iar câtul este de două ori mai mare decât împărţitorul. Care este deîmpărţitul ? 54. La o împărţire, deîmpărţitul este 36, iar câtul este de 4 ori mai mic decât împărţitorul. Care este împărţitorul ? 55. Ce număr se obţine, dacă se adună un sfert din numărul 36 cu două jumătăţi din numărul 18, iar rezultatul obţinut se împarte la 9? 56. Determinaţi număruly din egalităţile: a)6x8 + 4x8=10y; b) 81 : 9 + 3 x 9 = 4y. 57. Completaţi căsuţele libere din tabelele următoare cu numere care fac posibile operaţiile indicate: 72 : 1

■II

: . -

1 •

=

x 2

—

=

l

8

§1

:

1 =

=

i 1

3 X

2

=

36 ;

III

=

X X

9

2 i

= 1

«. =

8

1 =

•• X

4

=

X

9 1

=

2

8 x

X

= = X

2 :

1

=

X

= :

=

= =

X

=

= 6

;

1

=

= 16

TEST 1. Calculaţi: 1. Calculaţi: 42 : 7; 8 : 8; 63 : 9; 0 : 5; 80 : 10. 36 : 4; 2 : 2; 54 : 6; O : 10; 50: 10. 2. Aflaţi împărţitorul dacă: 2. Aflaţi împărţitorul dacă: a) deîmpărţitul este 24 şi câtul 3; a) deîmpărţitul este 72 şi câtul 9; b) deîmpărţitul este 54 şi câtul 6. b) deîmpărţitul este 27 şi câtul 3. 3. Fără a face calculele, scrieţi care 3. Fără a face calculele, scrieţi care număr este mai mare: număr este mai mare: a) 30 : 10; 30 : 3; 30 : 6 ; a) 24 : 3; 24 : 6; 24 :4; b) 12 : 6; 12 : 1; 12 : 4. b) 40 : 5; 40 : 10; 40 : 8. 4. Care număr este mai mic: 4. Care număr este mai mic: a) un sfert din 16 sau o jumătate a) un sfert din 40 sau o jumătate din 14; din 10; b) o jumătate din 18 sau un sfert b) o jumătate din 16 sau un sfert din 28. din 36. 5. Găsiţi numărul necunoscut: 5. Găsiţi numărul necunoscut: a : (56 : 7) = 9 ; a : (36 : 4) = 8 ; 63 : (27 : b) = 7. 42 : (49 : b) = 6. 6. Găsiţi toate numerele care 6. Găsiţi toate numerele care împărţite la 5 dau câţul cuprins împărţite la 8 dau câtul cuprins între 4 şi 8. între 2 şi 6. 7. Aflaţi deîmpărţitul, ştiind că 7. Aflaţi deîmpărţitul, ştiind că împărţitorul este egal cu produsul împărţitorul este egal cu produsul numerelor 1 şi 7, iar câtul este 6. numerelor 2 şi 4, iar câtul este 9. Nota acordată Punctaj din oficiu 1

Subiect 1

Subiect 2

Subiect 3

Subiect 4

Subiect 5

Subiect 6

1

1

2

1

2

1

Subiect 7 1

CAPITOLUL V NUM ERE NATURALE M AI M ICI SAU EGALE CU 1000 1. Scrieţi în ordine crescătoare numerele cuprinse între 189 şi 207. 2. Scrieţi în ordine descrescătoare numerele cuprinse între 287 şi 404. 3. Aşezaţi următoarele numere în ordine crescătoare: ’ 635; 197; 125; 699; 747; 472; 109; 889; 545; 638. 4. Comparaţi numerele din perechile de mai jos, punând în flecare caz, unul dintre semnele <, > sau = : 245 şi 145 204 şi 204 541 şi 145 326 şi 246 385 şi 358 509 şi 590 845 şi 948 709 şi 809 899 şi 901 5. Pentru a fi adevărate relaţiile următoare, care numere naturale îl pot înlocui pe x ? 295 < * < 3 0 4 . 6. Observaţi cum cresc sau descresc numerele din fiecare şir şi completaţi-1 cu încă 10 numere: a) 245; 250; 255; ... b) 219; 229; 239; ... c) 905; 900; 895 ... 7. Găsiţi numere naturale de trei cifre cu suma cifrelor egală cu 4. 8. Găsiţi numere de trei cifre care au suma cifrelor egală cu cifra sutelor. 9. Găsiţi toate numerele de trei cifre care au cifra unităţilor cu 6 mai mare decât suma dintre cifra zecilor şi cifra sutelor. 10. Care sunt numerele formate din sute, zeci şi unităţi care se pot scrie cu câte trei din cifrele: 7, 6, 4 şi 9 ? 11. Câte numere de trei cifre au cifra zecilor egalăcu cifra unităţilor ? Scrieţi zece astfel de numere. 12. Care sunt numerele de trei cifre care sunt mai mari decât 600 şi mai mici decât 700, care au cifra zecilor 6 ? 13. Găsiţi numere naturale cuprinse între 300 şi 400 care au suma cifrelor egală cu 9. 14. înlocuiţi steluţele cu cifre pare, pentru a forma numere de trei cifre: *9*. 15. Folosind o singură dată câte trei din cifrele 1, 3, 8, 9, scrieţi: a) cel mai mic număr natural de trei cifre; b) cel mai mare număr natural de trei cifre;

c) toate numerele naturale de trei cifre care se pot forma cu aceste cifre. 16. Folosind cifrele 0 şi 4, scrieţi toate numerele de trei cifre care se pot forma. 17. Găsiţi numere de trei cifre astfel încât diferenţa dintre cifra sutelor şi cifra unităţilor să fie egală cu cifra zecilor. 18. Găsiţi numere naturale de trei cifre, ştiind că suma cifrelor este 7. 19. Scrieţi numerele de trei cifre ( abc) cu suma cifrelor 9, ştiind că: a < b
29. Găsiţi numere de trei cifre astfel încât diferenţa dintre cifra sutelor şi cea a unităţilor să fie egală cu cifra zecilor, iar suma cifrelor să fie 18. 30. Găsiţi cel mai mare număr natural de trei cifre identice mai mic decât cel mai mare număr natural de trei cifre diferite. 31. Găsiţi numere de trei cifre care au cifra unităţilor egală cu cifra sutelor, iar cifra zecilor egală cu suma acestora. 32. Să se afle un număr de trei cifre, ştiind că suma cifrelor lui este 15, suma primelor două cifre este 10, iar diferenţa ultimelor două cifre este 2. 33. Aflaţi numerele de forma abc, ştiind că: a + b + e = 17. 34. Care este cel mai mare număr de trei cifre în care cifra 5 se repetă de două ori? Dar cel mai mic? 35. Scrieţi în ordine crescătoare toate numerele de trei cifre distincte care se pot forma cu cifrele: 1, 3, 6, 0, 9.

36. Completaţi cu încă trei numere fiecare şir: a) 350, 370,390,... b) 900, 895, 890,... c) 460, 470, 480, ... d) 250,350, 450, ... e) 901, 801,701, ... 37. Scrieţi cel mai mare număr natural de trei cifre diferite pentru fiecare din cazurile: a) cifra sutelor este 5; b) cifra unităţilor este 8; c) cifra zecilor este 3; d) suma cifrelor este 15; e) nu există cifre egale. 38. Găsiţi numere de trei cifre pare consecutive. 39. Găsiţi numere de trei cifre impare consecutive. 40. Scrieţi numerele de trei cifre care au proprietatea că sunt egale cu răsturnatele lor. 41. Găsiţi cel mai mare şi cel mai mic număr de trei cifre distincte în care una din cifre este 5., iar suma celorlalte două este 9. 42. Găsiţi cel mai mare număr natural de trei cifre cu cifra unităţilor 8, dar cu toate cifrele diferite. 43. Aflaţi numere de forma abc, ştiind că <3+ b + c= 10. / 44. Găsiţi cel mai mare număr natural cu cifre nenule având suma cifrelor 3. 45. Găsiţi toate numerele naturale de forma a l b , care au suma cifrelor egală cu 9. 46. Găsiţi cel mai mare şi cel mai mic număr scris cu trei din cifrele: 2, 5 ,3 ,7 . 47. Găsiţi numere de trei cifre diferite care au diferenţa dintre cifra unităţilor şi cifra zecilor egală cu 5. 48. Scrieţi numere naturale de forma xyx, ştiind că x = y xy. 49. Găsiţi toate numerele naturale de două cifre care sunt de patru ori mai mari decât suma cifrelor lor. 50. Puneţi în ordine crescătoare toate numerele de două cifre distincte care se pot forma cu două din cifrele: 0, 1, 2, 3, 4, 6 care se împart exact la 2.

51. Să se afle numere naturale de două cifre care împărţite la un număr de o cifră dau restul 8. Indicaţie.Se foloseşte faptul că: deîmpărţitul = câtul x împărţitorul+restul. 52. Aflaţi toate numerele de două cifre care la împărţirea prin 6 au câtul şi restul egale. 53. Daţi exemple de numere naturale de două cifre distincte, care să se împartă exact la suma cifrelor lor. 54. Găsiţi perechi de numere cu caturi egale. 55. Scrieţi primele cinci numere de două cifre care împărţite la 5 dau restul 1. 56. Sfertul unui număr mărit cu 2 reprezintă jumătate din cel mai mare număr de două cifre în care suma cifrelor este 11. Să se afle numărul. 57. Sfertul unui număr mărit cu 2 reprezintă jumătate dintr-un număr de doua cifre care are suma cifrelor 12, cifra unităţilor fiind de două ori mai mică decât cifra zecilor. Să se afle numărul. 58. în şirurile de mai jos, completaţi numerele care trebuie să urmezea) 87, 78, 69, 60,51,... b) 6, 6, 12, 18, 30, ... c) 9, 16,25, ... . 59. Completaţi următoarele şiruri: a) 2, 3, 5, 8, 13, ... b) 29, 26, 23,... c)0, 4, 9, 19, 3 9 ,..., 159. 60. Găsiţi numerele de două cifre care prin împărţirea la 9 dau restul 1. 61. Găsiţi numere care se împart exact la un număr de o singură cifră şi dau câturi cu 1 mai mici decât împărţitorul. 62. Găsiţi numere de trei cifre astfel încât cifra zecilor să fie egală cu produsul dintre cifra sutelor şi cifra unităţilor. 63. Găsiţi numerele naturale de trei cifre distincte astfel încât să se împartă exact la suma cifrelor. 64. Să se afle cel mai mare şi cel mai mic număr natural de două cifre care împărţite la un număr de o singură cifră să dea restul 7. 65. Daca micşorăm un număr cu 18, iar altul îl mărim cu 10, obţinem două numere egale fiecare cu cel mai mic număr scris cu trei cifre distincte în care una din cifre este 9, iar suma celorlalte două este 6. Să se afle numerele. 66. Găsiţi toate numerele naturale de forma aab , ştiind că: b = a x 3.

TEST 1. Scrieţi în ordine crescătoare 1. Scrieţi în ordine crescătoare următoarele numere: următoarele numere: 234, 731,512,211,75, 16. 674, 275, 843, 121, 89, 15. 2. Puneţi unul dintre semnele >, =, 2. Puneţi unul dintre semnele >, =, < în perechile următoare: < în perechile următoare: 685 şi 586; 927 şi 279; 531 şi 531. 573 şi 735; 841 şi 481; 308 şi 308. 3. Ce numere naturale îl pot înlocui 3. Ce numere naturale îl pot înlocui pe x în relaţia: pe x în relaţia: 731 < x < 737 ? 234 < x < 240 ? 4. Scrieţi cinci numere naturale de 4. Scrieţi cinci numere naturale de trei cifre care au suma cifrelor trei cifre care au suma cifrelor egală cu 7. egală cu 8. 5. Scrieţi cel mai mare şi cel mai 5. Scrieţi cel mai mare şi cel mai mic număr natural de trei cifre care mic număr natural de trei cifre care au cifra zecilor 8. au cifra zecilor 4. 6. Scrieţi cel mai mare şi cel mai 6. Scrieţi cel mai mare şi cel mai mic număr natural care se pot mic număr natural care se pot forma cu trei dintre cifrele: forma cu trei dintre cifrele: 1,6, 2, 8,9. 0 ,3 ,4 , 7,5. 7. Scrieţi patru numere naturale de 7. Scrieţi patru numere naturale de trei cifre care au suma cifrelor trei cifre care au suma cifrelor egală cu 5. egală cu 6. Nota acordată Punctaj din oficiu 1

Subiect 1

Subiect 2

Subiect 3

Subiect 4

Subiect 5

Subiect 6

Subiect 7

1

1

1

1

1

2

2

CAPITOLUL VI EXERCIŢII ŞI PROBLEM E CU CELE PATRU OPERAŢII ARITM ETICE 1. Calculaţi: ( 1 6 - 8 ) x (27 : 3) = 6 4 - (81 (5 1 - 9 ) : (12 - 5)= 36 + (63 (54 : 9) x (72 : 9) = 81 - (42 (63 : 9 ) x (86 - 78) = 39 + (56 (81 : 9) + (63 : 7) - 11 = (42: 7) + 42 - (32 4) =

9) = 7) = 7) = 8) =

(6 x 8) +(9 x 3)= (9 x 9) - ( 6 x 7 ) = (9 x 8) (4 5 :5 ) = (81 :9) + (6 x 9) = (21--13) : (32 - 28) = 72 : (45: 5) x 3 =

2. Scrieţi în dreptul relaţiilor adevărate litera A, iar în dreptul celor false litera F : 88 - (30 : 3) + (8 x 4) = 60 : (4 + 2) + 29 ; (42 : 7) x (72 : 9) = (64 : 8) x (80 : 10); (45 + 25) : 10 + 29 = (9 x 3) - (8 x 3) + 4 ; (85 - 15) : 7 + 31 = (36 : 4) + 7 x 6 - 10. 3. Calculaţi câtul dintre 6 şi a,ştiind că: a = (81 - 57): 8 + 10 - 7 2 : 9 ; 6 - 7 x 6 x 0 + 1 0 + 4 x1 0 + 0: 9. 4. Aflaţi pe x din egalităţile: x*(72 : 9) = 32 (3 •x + 2 •x) • 8 = 40 x + (2 • 5) = 60 3x + (6 • 8) + x = 80 (x + 4) • 3 = 24 2x + 54 : 9 + x = 30 5. Calculaţi valoarea numerică a literelor din următoarele relaţii: I. a + b = 37 II. a x b = 40 III. a 6 = 5 b + c = 34 b x c = 32 6 c=2 c + d = 81 c x d= 36 c ¿=2 d - e = 19 d x e = 63 ai
8. Calculaţi şi apoi completaţi tabelul: o + 24 32

o -4

ox8

a

o :2

(o + 2): 2

80 4 __

5 4

9. Aflaţi suma numerelor a, b, c (a + b + c), ştiind că: l.a = 2 xb ll.a = b + b IU. a = b - c b = c:3 b = c +4 b = c + 28 c =4x6 c = 81 : 9 c = 81-67 10. Aflaţi valoarea numerică a literei o din fiecare dintre relaţiile: a - 4 8 = 29 + 28 45 + 27 = a + 39 a- 3 = 6- 4 7 2 : 8 = o- 3 3 6 - a = 91 - 7 3 62-27 = 0-45 9- 4 = o- 6 o:-5 = 2-5 11. Să se calculeze valorile numerice ale literelor din egalităţile: o x (4 + 4) = 64 (9 : 3) + c = 11 (81 : 9 ) x b = 18 d+ 72 : 8 = 16 12. Aflaţi valorile numerice ale literelor din următoarele egalităţi: 45 + (6 xy) = 99 m x (72 : 8) = 54 72: (xx 4) = 9 . 81 - (n x 7) = 32 13. Calculaţi pe x, y, z şi pe o, b, c, ştiind că: x ■y ■z - 24 a b c = 63 x ■y - 6 0-6 = 7 y-z =8

bc~6 3

14. Găsiţi numerele naturale o, b, c, d, e, /pentru care: 62 - o > 58 c + 37 < 42 e + 56 = 85 8 x 9 - 6 > 70 c? + 6 x 8 < 51 / - 7 2 : 8 = 27 15. Găsiţi perechi de numere naturale x şi y de o singură cifră care verifică egalitatea: (x - 2) : (y + 3) = 2. 16. Determinaţi valorile numerelor naturale reprezentate prin literele a, b, c, dacă d= 64: o + o = 6; 6 + 6 = c; d \ c = c.

17. Găsiţi valori numerice pentru litere astfel încât să fie satisfăcute următoarele egalităţi: a x b ^ c + d; e - /= g :h ; i :j = k + l. Exemplu: 2 x 3 = 4 + 2; 1 4 - 9 = 1 0 : 2 ; 4 8 : 6 = 5 + 3. 18. Aflaţi valorile numerice ale literelor din egalităţile: ( a - 7 ) : ( 6 - l ) = 6; (x -8): (y -2) = 9. 19. Determinaţi numerele a şi b care satisfac relaţiile: 35 < £?• 7 < 50; 5
29. Ştiind că a - b —70 >iar a '■b ~ 36, să se afle produsul a • b. 30. Calculaţi a + b + c, ştiind că: 1 6 5 - 9 x a = 8xfr = 30xc = 120. 31. Să se afle numerele a, b, c, d, ştiind că: <3= 6 x 2 d=a +4 c =b +6 a + b + c + d= 100. 32. Scrieţi pe săgeţile de sus, în dreptul operaţiilor, numerele necesare pentru obţinerea rezultatelor din casete, iar pe săgeţile de jos semnul operaţiilor ce trebuie făcute pentru parcurgerea desenului în sens invers (fig. II.3). Ce legătură există între operaţiile de pe săgeţile de sus şi cele de pe săgeţile de jos ?

Fig. II. 3 33. Aflaţi suma a + b + c, ştiind că: a = 10; b este de 3 ori mai mare decât a; c este de două ori mai mic decât a. 34. Completaţi căsuţele libere cu cifrele care fac posibile operaţiile indicate (fig. II.4): 27

\

45

A

' \ /

n /

x7

V

-48

V'/\ w

/ \

16

/ v

/

\ =

\

\

Fig. II.4 35. Găsiţi valorile Iui a şi b din desenele următoare (fig. II.5):

Fig. II. 5

36. Determinaţi pe x şi y din figura II.6 :

Fig. II.6 37. Calculaţi valorile lui x şi y: 42: (6 + x ) = y ; (y x 8) : 5 = 9 rest 3. Indicaţie. Deîmpărţitul = câtul x împărţitorul + restul. 38. într-o clasă sunt cu 6 fete mai mult decât băieţi. Ştiind că în acea clasă sunt 24 de elevi, să se afle câte fete şi câţi băieţi sunt ? 39. Un grup de 55 de tineri a plecat într-o excursie la Soveja. Ei s-au deplasat cu 10 motociclete şi câteva autoturisme. Cu fiecare motocicletă au călătorit câte 2 tineri şi cu fiecare autoturism câte 5 tineri. Găsiţi numărul autoturismelor. 40. La ora de educaţie fizică au participat 25 de elevi. în timpul orei, ei au participat la un joc cu mingea grupându-se câte 3. Fiecare grupă de 3 elevi a primit câte o minge. Ştiind că 4 elevi au rămas în afara jocului, să se afle câte mingi au fost folosite la joc. 41. în 5 coşuleţe se află 30 de portocale, în fiecare coşuleţ fiind acelaşi număr de portocale. Dintr-un coşuleţ s-au consumat 4 portocale. Câte portocale pot fi în 3 coşuleţe luate la întâmplare ? 42. După ce a citit 18 pagini dintr-o carte, un elev constată că i-au rămas de citit de 3 ori mai puţine pagini decât numărul total al paginilor cărţii. Câte pagini are cartea ? 43. Suma a trei numere consecutive este 33. Să se afle numerele. 44. Suma a trei numere este 42. Fiecare din ele este cu 2 mai mare decât cel din faţa lui. Să se afle numerele. 45. Aflaţi trei numere consecutive care prin însumare dau numărul 18. 46. Suma a trei numere naturale este 70. Fiecare număr este de două ori mai mare decât cel din faţa lui. Să se afle numerele. 47. Dacă mărim un număr cu 7, iar alt număr îl micşorăm cu 7, ele devin egale. Suma lor este 20. Să se afle numerele. 48. Suma a patru numere este 43. Dacă din fiecare se scade acelaşi număr se obţin numerele: 7, 2, 9, 13. Care sunt numerele ? 49. Câtul a două numere este 6, iar restul împărţirii lor este 4. Ştiind că diferenţa dintre ele este 29, să se afle numerele.

50. Se dau numerele x şi y. Se ştie că y este de 4 ori mai mic ctecât x. Să se afle numerele, ştiind că suma lor este 50. 51. Suma a două numere este 36. Să se afle numerele, ştiind că primul este de 3 ori mai mare decât al doilea. 52. De ziua sa de naştere Mihai a adus la şcoală caramele, bomboane de ciocolată şi jeleuri. Fiecare coleg al său îşi poate alege 3 dulciuri de acelaşi fel sau nu. Găsiţi toate posibilităţile de alegere a dulciurilor. 53. Formulaţi enunţuri de probleme pentru flecare din întrebările de mai jos: - De câte ori este mai mare ? - De câte ori este mai mic ? - Cu cât este mai mare produsul decât câtul ? - Cât este produsul ? - De câte ori este mai mare primul decât al doilea ? - Cât trebuie să-i luăm primului şi să-i adăugăm celui de-al doilea, pentru a deveni egale ? 54. Menţionând corect noţiunile corespunzătoare frazelor de mai jos, descoperiţi pe verticala AB nota ce o puteţi obţine pentru dezlegarea jocului. 1) Nu are valoare în şirul numerelor naturale. 2) Primul termen al unei împărţiri care urmează să fie împărţit la celălalt. 3) Ne spune de câte ori se cuprinde al doilea termen al unei împărţiri în primul. 4) Numerele pe care le adunăm. A 2

1 r3

4 B 55. într-o clasă se formează 2 echipe, una cu 3 copii şi cealaltă cu 5 copii. Dacă fiecare dintre copiii unei grupe propune câte un exerciţiu pentru fiecare dintre copiii celeilalte grupe, câte exerciţii vor fi propuse în total ?

TEST 1. Calculaţi: 1. Calculaţi: 250 - 5 x18 :2 + 138 x2. 400 : 8 : 2 + 425 : 5 - 630 : 9. 2. Comparaţi următoarele numere 2. Comparaţi următoarele numere două câte două şi apoi aşezaţi-le în două câte două şi apoi aşezaţi-le în ordine crescătoare: ordine crescătoare: A = sfertul lui 24; B = triplul lui 6; A = jumătatea lui 18; B = triplul lui C = numărul cu 8 mai mic decât 7; C = numărul cu 6 mai mic decât 19; D = numărul cu 4 mai mare dublul lui 10; D = numărul cu 9 decât dublul lui 7. mai mare decât 17. 3. Determinaţi valorile lui a astfel 3. Determinaţi valorile lui a astfel încât: încât: 21 < 2 x 9 + a < 24. 17 < 3 x 5 + a <20. 4. Desenaţi o schemă corespunză­ 4. Desenaţi o schemă corespunză­ toare exerciţiului: toare exerciţiului: 6 9 - 2 1 : x + 5 = 11 25 + 13 \ x - 2 = A şi apoi aflaţi-1 pe x. şi apoi aflaţi-1 pe x. 5. în 4 coşuleţe se află 32 de mere, 5. în 4 coşuleţe se află 24 de pere, în fiecare coşuleţ fiind acelaşi în fiecare coşuleţ fiind acelaşi număr de mere. Dintr-un coşuleţ, număr de pere. Dintr-un coşuleţ, Dan a luat 3 mere. Câte mere pot fi Maria a luat 2 pere. Câte pere pot fi în două coşuleţe luate la întâm­ în două coşuleţe luate la întâm­ plare? plare? Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Nota

1

2

2

2

2

10

CAPITOLUL VII NO ŢIUNI DE GEOM ETRIE 1. Ce fel de linii sunt cele din figura II.7 ? X 6)

8)

Fig. H.7 2. Care cifre cuprinse între 0 şi 10 au forma unor linii curbe ? 3. Desenaţi: - linii frânte; - linii curbe; - linii frânte şi curbe; - linii drepte. 4. Scrieţi toate segmentele de dreaptă existente în desenul din figura II.8.

Fig. II.8 5. în figura II.9 sunt prezentate mai multe segmente de dreaptă de diferite lungimi. Priviţi-le cu atenţie şi fară să le măsuraţi încercaţi să stabiliţi: a) Care segmente de dreaptă au lungimea egală cu lungimea segmentului 1? b) Dar cu lungimea segmentului 2? c) Câte segmente de dreaptă au lungimea egală cu cea a segmentului 3? Verificaţi afirmaţiile făcute măsurând apoi segmentele.

6. Desenaţi folosind creioane colorate: a) linii drepte, linii frânte, linii curbe; b) segmente de dreaptă în poziţiile: orizontală, verticală şi oblică. c) 3 grupe a câte 2 segmente fiecare, segmentele din fiecare grupă având aceeaşi lungime. 7. Observaţi desenele din figura 11.10 şi scrieţi denumirea fiecărei linii:

a)

b)

c)

d)

Fig. II. 10 8. Priviţi desenle din figura II. 11.

B

D

^ Fig. 11.11 a) Din câte segmente este alcătuit fiecare dintre desene? b) Ce asemănări şi ce deosebiri există între cele patru desene? 9. Priviţi şirul de elemente din figura 11.12 şi completaţi-1 cu încă 4 elemente:

Fig. 11.12 10. Desenaţi pe caiet un şir de elemente care să respecte o regulă stabilită de voi. 11. Desenaţi pe caiet figurile plane din desenul 11.13 şi scrieţi sub fiecare denumirea. Care dintre figuri au acelaşi număr de laturi ? Prin ce se deosebesc figurile c) şi h) de celelalte figuri ?

Ao a)

b)

c)

d) e) Fig. 11.13

f)

g)

h)

12. Scrieţi în dreptul săgeţilor câte figuri din fiecare fel sunt în desenul 11.14.

O o A

A— ... — >.

O

. .

Fig. 11.14 13. Completaţi şirul de elemente din figura 11.15 cu încă 3 elemente.

Fig. 11.15 14. Mihai avea 14 beţişoare. El dorea să-şi construiască 2 pătrate punând pe fiecare latură câte 2 beţişoare. De câte beţişoare mai avea nevoie? 15. Câte triunghiuri şi câte pătrate conţin desenele din figura 11.16

Fig. 11.16 16. a) în desenul din figura 11.17, numerotaţi astfel: cu 1 dreptunghiurile care sunt în interiorul cercului; cu 2 dreptunghiurile care sunt în exteriorul cercului, dar în interiorul pătratului; cu 3 dreptunghiurile care sunt în exteriorul pătratului, b) Câte figuri sunt în exteriorul cercului şi în interiorul pătratului? Câte triunghiuri sunt în interiorul pătratului?

Fig. 11.17

17. Realizaţi desene prin care ştergând de fiecare dată desenului din figura 11.18 câte două segmente de dreaptă, să rămână câte două triunghiuri. Fig. 11.18 18. Denumiţi formele următoarelor obiecte (fig. 11.19.):

m a)

E b)

c)

d)

e)

Fig. 11.19 Câte pătrate se văd în figura d) ? 19. Scrieţi câteva dintre obiectele pe care le cunoaşteţi şi care au formă de: a) cub; b) prismă; c) piramidă; d) sferă; e) cilindru; f) con. 20. în desenele din figura 11.20, scrieţi cifrele astfel: 1 sub con ; 4 sub sferă ; 2 sub cub ; 5 sub piramidă ; 3 sub cilindru ; 6 sub prismă.

Fig. 11.20 21. Ce formă au următoarele obiecte: a) o carte ; d) un cort decampanie ; b) o pâlnie ; e) un pahar ; c) un cornet; f) un balon ? 22. Ce formă are clasa voastră? Ce figuri geometricereprezintă pereţii laterali? Dar duşumeaua şi tavanul ? 23. Dan vrea să-şi construiască un cub din beţe de chibrit. Dacă foloseşte pentru fiecare muchie un băţ, de câte beţe are nevoie ?

TEST 1. Desenaţi 3 segmente de lungimi 1. Desenaţi 3 segmente de lungimi diferite situate pe aceeaşi dreaptă. diferite situate pe aceeaşi semidreaptă. 2. Desenaţi o linie frântă deschisă, 2. Desenaţi o linie frântă închisă, formată din 5 segmente. formată din 5 segmente. 3. Desenaţi un pătrat şi un 3. Desenaţi un dreptunghi şi un dreptunghi şi apoi scrieţi ce pătrat şi apoi scrieţi ce asemănări deosebire există între ele. există între ele. 4. Desenaţi un triunghi în interiorul 4. Desenaţi un cerc în interiorul unui pătrat, iar pătratul să fie în unui triunghi, iar triunghiul să fie interiorul unui cerc. în interiorul unui dreptunghi. 5. Completaţi şirul de figuri 5. Completaţi şirul de figuri geometrice din desenul 11.21 cu geometrice din desenul n.23 cu încă 3 elemente. încă 3 elemente.

onvonv

□ A O!ZZ! AO

Fig 11.21 Fig n.23 6. Scrieţi denumirile corpurilor 6. Scrieţi denumirile corpurilor geometrice din figura II. 24.

a)

b)

Fig. 11.22 Fig. H.24 7. Desenaţi 4 dintre figurile şi 7. Desenaţi 4 dintre figurile şi corpurile geometrice învăţate. Din corpurile geometrice învăţate. Din acestea una să fie paralelipiped. acestea una să fie piramidă. Nota acordată Punctaj din oficiu 1

Subiect 1

Subiect 2

1

1

r

Subiect 3

Subiect 4

Subiect 5

Subiect 6

1

1

2

2

Subiect 7 1

CAPITOLUL V IU UNITĂŢI DE M ĂSURĂ 1. Măsuraţi lungimea fiecărui segment de dreaptă din figura 11.25 şi g D scrieţi rezultatele în cm. a) Care este segmentul cel mai lung? b) Dar cel mai scurt? c) Care segmente au lungimi egale? A Fig. 11.25 E 2. Ion are de parcurs de acasă până la scoală traseul din figura 11.26:

Câţi metri trebuie să parcurgă, dacă: AB = 39 m - 8 m ; DE = 45 m : 9; BC = 7 m x 3 ; EF= 6 m x 7; CD = 122 m + 42 m ; FG = 5 8 m - 4 6 m ? 3. Câte tăieturi sunt necesare pentru a împărţi o bucată de pânză lungă de 10 m în fâşii de câte 2 m ? Dar pentru a o împărţi în fâşii de câte 5 m ? (Efectuaţi desenul corespunzător.) 4. Pentru înfrumuseţarea unei alei lungă de 54 m s-au plantat trandafiri pe ambele laturi ale acesteia. Distanţa dintre ei este de 9 m. Câte gropi au fost necesare pentru plantarea-trandafirilor ? 5. Din 9 m de poplin s-au confecţionat 3 cămăşi bărbăteşti. Câte cămăşi de acelaşi fel se vor confecţiona din 27 m ? 6. O bucată de pânză lungă de 21 m se taie în două bucăţi neegale, a doua bucată fiind mai lungă decât prima cu 3 m. Să se afle lungimea fiecărei bucăţi. 7. S-a săpat un şanţ lung de 36 m. O echipă a săpat un sfert din lungimea şanţului, iar altă echipă a săpat 8 m. Câţi metri de şanţ au mai rămas de săpat ? 8. O curte în formă de dreptunghi are lungimea de 32 m, iar lăţimea de 4 ori mai mică. Aflaţi lăţimea curţii, precum şi lungimea gardului necesar împrejmuirii ei.

9. O echipă de muncitori a săpat într- o zi un şanţ lung de 18 m, în a doua zi cu 14 m mai mult decât în prima zi. în a treia zi, cu 7 m mai puţin decât în primele două zile la un loc. Câţi metri de şanţ au săpat în total muncitorii, în cele trei zile? 10. Lungimea unei cărţi este de 3 dm, iar a unui penar de 28 cm. Care are lungimea mai mare ? 11. Lungimea unei camere este de 5 m, iar lăţimea ei de 40 dm. Comparaţi lungimea cu lăţimea. 12. într-un butoi sunt 330 1 de vin, iar în al doilea 420 1 de vin. Care dintre butoaie are capacitatea mai mare şi cu câţi litri ? 13. în două vase sunt 28 1 de apă. Dacă unul are cu 8 1 mai mult decât celălalt, câţi litri de apă sunt în fiecare vas ? 14. într-o damigeană sunt 50 1 de vin, iar în alta 301. întreaga cantitate de vin este pusă în bidoane a 10 1 fiecare. Câte bidoane sunt necesare ? 15. în 5 bidoane se află 50 1 de lapte. Câţi litri de lapte se află în 7 bidoane de aceeaşi capacitate? 16. într-o gospodărie se consumă zilnic 93 1 de apă pentru adăpatul animalelor (oi şi capre). Unei oi i se dau 8 1 de apă, iar unei capre 7 1. în gospodărie sunt 9 oi. Câte capre sunt în gospodărie? 17. O cantitate de 32 1 de lapte se toarnăîn bidoane de câte 8 1 fiecare, iar alta de 24 1 de lapte se toarnă în bidoanede câte 3 1 fiecare. în cecazs-a folosit mai multe bidoane? 18. Cantitatea de 35 1 de ulei s-a depozitat în 7 bidoane de aceeaşi capacitate, iar cantitatea de 27 1 de oţet în 9 bidoane de aceeaşi capacitate. Care este diferenţa dintre capacitatea unui bidon în care s-a depozitat ulei şi cea a unuia în care s-a depozitat oţet ? 19. Efectuaţi exerciţiile şi comparaţi rezultatele: 42 k g + 39 kg; 81 k g - 1 5 kg; 18 k g + 63 kg; 97 k g - 1 6 kg; 3 • 7 kg - 6 kg ; 56 kg : 7 + 12 kg. 20. Dintr-un sac cu zahăr s-au consumat 40 kg şi apoi s-au adăugat 50 kg. Când s-au aflat în sac mai multe kilograme de zahăr, la început sau la sfârşit? 21. O gospodină a cumpărat pentru iarnă 16 kg de ardei, cu 17 kg mai multă ceapă şi 47 kg de gogonele, ¿âte kilograme de legume a cumpărat gospodina?

22. O gospodină a cumpărat 16 kg de ceapă, 27 kg de morcovi, cartofi cât ceapă şi morcovi la un loc, iar usturoi cu 19 kg mai puţin decât morcovi. Câte kilograme de legume a cumpărat gospodina? 23. Pentru 56 kg de cireşe s-au folosit 8 lădiţe. Câte kilograme de cireşe vor fi în 9 lădiţe de acelaşi fel? 24. în trei cutii se află 31 kg de bomboane. într-una din ele se află cu 4 kg mai mult decât în fiecare din celelalte. Câte kilograme de bomboane se află în fiecare cutie? 25. Trei piese de metal cântăresc împreună 44 kg. Prima piesă cântăreşte cu 6 kg mai mult decât a doua, iar a treia cu 2 kg mai mult decât prima. Câte kilograme cântăreşte fiecare piesă? 26. Cantitatea de 30 kg de zahăr se repartizează în mod egal în 6 pungi, iar cantitatea de 18 kg orez se repartizează în mod egal în 9 pungi. Care pungă cântăreşte mai mult şi cu cât ? 27. Mama a cumpărat pentru iarnă 54 kg de ceapă, o cantitate de morcovi de 6 ori mai mică, iar cartofi o cantitate de 9 ori mai mare decât cea de morcovi. Câte kilograme de cartofi a cumpărat mama? 28. Cantitatea de 48 kg de bomboane s-a ambalat în 5 cutii. în trei din ele s-au pus cantităţi egale. în cea de-a patra cu 2 kg mai mult decât în fiecare din celelalte 3 cutii, iar în cea de-a cincea de două ori mai multe decât în cea de-a patra. Câte kilograme de bomboane s-au pus în fiecare cutie? 29. O gospodină merge la magazin şi face următoarele cumpărături: 6 pungi de faină a 3 kg fiecare, 5 pungi de mălai a 3 kg fiecare, 4 pungi de zahăr de câte 3 kg fiecare şi 2 pungi de orez, cântărind fiecare câte 2 kg. Câte kilograme de produse a cumpărat gospodina? 30. Cum pot fi aşezate pe talerele unei balanţe greutăţile de 2 kg, 3 kg, 4kg, 5 kg şi 6 kg pentru a echilibra balanţa? 31. Radu are 1000 lei şi îi dă lui Ion 300 lei, iar lui Mihai 250 lei. Câţi lei îi mai rămân? 32. Vasile a pus în puşculiţă 2 monede de 20 lei, 5 monede de 50 lei şi 3 monede de 100 lei. Câţi lei are Vasile în puşculiţă ? 33. Dan are 100 lei în monede de 20 lei şi 200 lei în monede de 50 lei. Câte monede are în total? 34. Maria are 500 lei în monede de 20 lei şi 50 lei. Ea vrea să dea bani fraţilor săi astfel: a) 100 lei Ilenei în monede de 20 lei.; b) 190 lei lui Viorel în monede de 20 lei şi 50 lei.

Câte monede de 20 lei şi câte de 50 lei a folosit? Câţi lei a dat celor doi fraţi împreună. Câţi lei i-au rămas Măriei? 35. într-o casetă erau 3 monede de 10 lei, 2 monede de câte 20 lei şi o monedă de 50 lei. Dan scoate la întâmplare 4 monede din casetă. Cât pot valora monedele scoase? (Găsiţi toate posibilităţile.) 36. Câte zile pot avea trei luni consecutive. Ştiind că există luni cu număr diferit de zile, găsiţi mai multe soluţii. 37. în acest an, mama Roxanei împlineşte vârsta de 32 de ani la data de 5 mai, iar tatăl vârsta de 34 de ani la data de 12 iulie. Scrieţi diferenţa de vârstă între cei doi părinţi în zile, luni, ani. 38. Mihaela are 6 ani. Mama fetiţei este de 5 ori mai în vârstă, iar tata de 6 ori. Câţi ani are fiecare? 39. Alina are 9 ani. Peste câţi ani va avea o vârstă de 6 ori mai mare decât cea pe care o are acum? 40. Mama avea 27 de ani când s-a născut fiica sa şi 32 de ani când s-a născut fiul său. Câţi ani vor avea fiica şi fiul, când mama va împlini vârsta de 51 de ani ? 41. Dana are 4 ani. Peste 2 ani vârsta ei va fi de 5 ori mai mică decât vârsta mamei sale şi tot de atâtea ori mai mică decât vârsta tatălui său. Ce vârstă au acum părinţii ei ? 42. Când Ileana avea 4 ani, Valentin avea 2 ani. Calculaţi vârsta fiecăruia, ştiind că acum au împreună 22 de ani. 43. Irina are acum 1 an. Peste 4 ani ea va avea o vârstă de 6 ori mai mică decât vârsta tatălui ei, iar bunicul ei o vârstă de 2 ori mai mare decât vârsta fiului său. Ce vârstă are tatăl, acum? Dar bunicul? 44. Suma vârstelor pe care le au doi fraţi este de 22 ani. Diferenţa dintre vârstele lor este de 6 ani. Ce vârstă are fiecare dintre cei doi fraţi ? 45. Dana are 10 ani. Peste câţi ani va avea o vârstă de 4 ori mai mare decât cea pe care o are acum ? 46. Alcătuiţi probleme care să se rezolve după următoarele exerciţii: 3 ore + 2 ore = ? 16 ani + 3 • 5 ani = ? 15 zile - ? zile = 6 zile.

TEST 1. Calculaţi în centimetri: 1. Calculaţi în centimetri: 12cm + 10 dm + 2 m. 15cm + 8 dm + 1 m. 2. O curte în formă de dreptunghi 2. O curte în formă de dreptunghi are lungimea de 36 m, iar lăţimea are lungimea de 40 m, iar lăţimea de 4 ori mai mică. Câţi metri are de 5 ori mai mică. Câţi metri are lăţimea? lăţimea? 3. In două vase sunt 32 1 de apă. 3. In două vase sunt 24 1 de apă. Dacă unul are cu 12 1 mai mult Dacă unul are cu 8 1 mai mult decât decât celălalt, câţi litri sunt în celălalt, câţi litri sunt în fiecare fiecare vas ? vas? 4. Cum pot fi aşezate pe talerele 4. Cum pot fi aşezate pe talerele unei balanţe 5 pungi având fiecare: unei balanţe 5 pungi având fiecare: 2 kg, 5 kg, 6 kg, 8 kg, 9 kg 3 kg, 4 kg, 5 kg, 7 kg, 9 kg pentru a echilibra balanţa? pentru a echilibra balanţa? 5. Dana are următoarele monede: 5. Victor are următoarele monede: 4 monede de 20 le i; 3 monede de 20 le i; 2 monede de 50 le i; 4 monede de 50 le i; 3 monede de 100 lei. 2 monede de 100 lei. Câţi lei are Dana? Câţi lei are Victor ? 6. In acest an Traian împlineşte 6. In acest an Ana împlineşte vârsta vârsta de 9 ani pe data de 21 de 10 ani pe data de 24 octombrie, septembrie, iar fratele lui iar sora ei împlineşte vârsta de 11 împlineşte 10 ani pe 5 noiembrie. ani pe data de 12 decembrie. Scrieţi Scrieţi diferenţa de vârstă dintre cei diferenţa de vârstă dintre cei doi doi copii în ani, luni, zile. copii în ani, luni, zile. Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Subiectul 6

1

1

2

2

1

2

Clasa a treia CAPITOLUL I ADUNAREA ŞI SCĂDEREA NUM ERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 100 - 1000 CU TRECERE PESTE ORDIN 1. Efectuaţi calculele de mai jos şi apoi scrieţi în ordine crescătoare rezultatele obţinute: 129 + 248 = ' 248 + 129= 317+ 128= ‘ 619+118 = 328 + 1 3 9 = ^ 4 117 + 227= 315 + 126= -■ 339+ 169'= 245 + 128 = 318 + 1 2 6 = , 418 + 127= 128 + 128 = 236+ 127= 339+ 124= 309+ 108 = * ; - 315 + 357 = 2. Calculaţi sumele următoare şi apoi scrieţi în ordine descrescătoare rezultatele obţinute: 197 + 263 + 381 + 364 + 195 + 393 + 197 + 182 173 295 392 283 • 174 282 L’ 5 ii 'F E } -t.J ' «?W 451 + 392 + 429 + 323 + 582 + 394 + 187 + 290 271 191 292 283 292 282 VJ li.3 HĂ Q js 3. Scrieţi toate numerele naturale: a) mai mari decât 425 şi cel mult egale cu 433; b) cel puţin egale cu 726 şi mai mici decât suma numerelor 329 şi 405; c) mai mici decât 250, dar cel puţin egale cu 242; d) cel puţin egale cu diferenţa numerelor 541 şi 99 şi cel mult egale cu 448. i Efectuaţi calculele de mai jos şi apoi comparaţi rezultatele obţinute: 198 + 287 0 399+ 158 489+ 167 0 168 + 268 269+ 198 0 287+ 196 319 +193 ED193 + 319 269 + 187 □ 168 + 187 449 + 194 0 298+ 178 399 + 195 O 155 + 439 319+-199 0 619 + 199 5. Calculaţi sumele următoare: 188 + 257 + 139 + 619 + 219 + 248 + 287 + 287 159 188 199 189 297 v 139 139 199 287 188 198 299 188 L>...» iL • 14 m •V. ^ »rT" î# Z.l.h

Comparaţi sumele obţinute în coloanele 1, 3 şi 7 şi scrieţi o proprietate a adunării care a condus la concluzia obţinută. 6. Scrieţi numărul 624 ca sumă de doi termeni dintre care unul să fie cu 32 mai mare decât celălalt. 7. Calculaţi: 621 - 119= 781 - 128= 8 9 2 - 138= 6 8 7 - 129 = 485 - 126= 693 - 125 = 7 2 8 - 109= 8 8 9 - 139 = 698 - 129= 491 - 2 3 ^ = 8 8 2 - 138= 863 -3 2 6 = 328 - 119= 3 8 2 - 139= 695 - 128= 4 7 2 - 126 = 8. Descompuneţi numărul 836 într-o sumă de doi termeni în fiecare din cazurile: a) unul dintre termeni este cel mai apropiat de 322, dar mai mic decât el; b) unul dintre termeni are cifra sutelor triplul cifrei zecilor şi este mai mare decât 628. j. 9. Calculaţi următoarele diferenţe şi faceţi pentru cele din prima coloană proba în două moduri: 7 4 9 -2 9 3 = 5 2 6 - 193 = 825 - 193 = 638 -2 8 5 = 6 3 8 -2 9 4 = 6 3 6 - 162 = 5 2 6 -2 3 4 = 7 2 9 -2 9 4 = 7 2 8 - 194 = 618 - 3 9 4 = 9 3 8 -2 9 4 = 9 3 6 - 145 = 10. Scrieţi numerele de mai jos ca sume de doi termeni: (*) 623 = 189 + □ (*) 623 = 188 + □ (*) 623 = 436 + □ 812 = 266+ □ 845 = 168 + □ 413 = 166 + 0 733 = 349 + 0 724= 199+ □ 724= 168 + □ 823 = 389 + □ 934 = 288 + □ 724= 170+ □ Comparaţi şi comentaţi rezultatele obţinute în cazurile notate cu o steluţă. 11. Fără a face calculele, scrieţi în ordine crescătoare numerele a, b, c, d: 524= 178 + a- 524= 108 + 6 ; 524= 181 + c ; 524= 179 + ^. 12. Puneţi în căsuţele libere simbolurile <, =, >, astfel încât să obţineţi relaţii adevărate: 629 - 185 □ 733 - 188 1 736 - 168 □ 737 - 169 738 - 199 □ 842 - 198 824 - 236 □ 611- 242 911 —198 □ 381 - 196 267 - 198 □ 822- 188 642 - 388 □ 8 2 4 -2 6 6 825 - 166 □ 820- 166 13. Fără a face calculele, comparaţi numerele: A = 725 - 125; B = 725 - 126; C = 726 - 125; D = 726 - 126. Justificaţi răspunsul.

14. Aflaţi valoarea lui x din egalităţile: 189 + x = 632 842 - x = 288 245 + 128 + x = 901 x - 299 = 388 x + 299 = 631 981 - 798 + x = 622 672 - x = 198 x - 187 = 695 821 - 198- x = 259 15. Efectuaţi calculele următoare şi apoi comentaţi rezultatele obţinute: (246+ 198)+ 399= 732 - (250+135) = 246 + (198 + 399) = 732 - 250 - 135 = 245 + (631 - 122)= 803 - (351 - 135) = 245 - 122 + 631 = 803 - 351 - 135 = 16. Fără a face calculele comparaţi numerele A cu B şi C cu D\ A = 624 - 315 + 123 ; B = 624 + 123 - 315 ; C = 815 -(2 3 5 + 147); D = 815 - 235 - 147. 17. Calculaţi: 7 2 0 - 129 + 285= 368 + 5 9 7 -6 9 8 = 168 + 249+ 199= 823 - 1 8 9 -2 7 8 = 901 - 186 -2 9 8 = 298 + 3 9 7 - 189 = 348 + 128 -2 7 9 = 8 0 8 - 1 9 9 -2 8 9 = 18. Efectuaţi calculele şi apoi scrieţi litera A în dreptul relaţiilor adevărate şi litera F în dreptul celor false: 801 - 288 - 175 = 238 + 129 + 219 268 + 197 + 345 = 822 - 137 - 276 409 + 299 - 138 = 955 - 197 - 188 603 - 129 + 248 = 248 - 129 + 603. 19. a)Aflaţi termenul necunoscut: 385 + 0 = 721 - 188 903 - o = 705 - 436 296 + 0 = 269 + 598 0 - 189 = 425 + 168 0 + 188 = 823 - 378 813 - 0 = 823 -5 6 8 . b) Puneţi în locul steluţelor cifrele corespunzătoare: *9* + 3*5 = *42. Scrieţi toate soluţiile. 20. Calculaţi pe o, b, c din exerciţiul I şi pe x, y, z din exerciţiul II: o + 6 + c = 822 fx + y + z = 901 I. 0 + 6 = 654 ; II.
y + z = 532-.

21. Calculaţi suma a trei termeni, dacă primul este 179, al doilea este cu 126 mai mare, iar al treilea cât primii doi la un loc.

22. Un termen al unei sume este 189. Dacă i se adaugă 267 şi încă un termen necunoscut se obţine suma 901. Aflaţi termenul necunoscut. 23. Aflaţi descăzutul dacă scăzătorul este 198, iar diferenţa este cu 245 mai mare decât scăzătorul. 24. Calculaţi suma tuturor numerelor naturale de două cifre scrise cu cifre egale. 25. Măriţi suma numerelor 418 şi 199 cu 299, apoi aflaţi un număr cu 488 mai mic decât suma obţinută. 26. Suma a trei numere este 901. Să se afle numerele, ştiind că suma primelor două este 689, iar suma ultimelor două este 568. 27. La suma numerelor 189 şi 276, adăugaţi diferenţa numerelor 723 şi 568. Ce număr obţineţi ? 28. Din suma numerelor 388 şi 279 scădeţi diferenţa numerelor 432 şi 268. • 29. Cu cât este mai mare numărul 621 decât numărul 279 ? Cu cât este mai mic numărul 276 decât numărul 632 ? 30. La un spectacol au participat 113 femei, bărbaţi cu 198 mai mulţi, iar copii cu 208 mai puţini decât bărbaţi şi femei la un loc. Câte persoane au participat la spectacol ? 31. La un centru de pâine s-au adus 802 pâini. Dimineaţa s-au vândut 452 de pâini, iar după amiază s-au vândut cu 178 de pâini mai puţine decât dimineaţa.Calculaţi în două moduri numărul pâinilor care rămân nevândute. 32. într-o şcoală, în ciclul primar sunt înscrise 198 de fete, iar băieţi cu 65 mai mulţi. în ciclul gimnazial sunt înscrise 223 de fete, iar băieţi cu 47 mai puţini. Câţi elevi sunt înscrişi la acea şcoală, în ambele cicluri de învăţământ ? 33. într-o livadă sunt 287 de cireşi, vişini cu 186 mai mulţi, iar restul până la 902 sunt pruni. Care este numărul prunilor din livadă ? 34. Aflaţi suma a trei numere pare consecutive, ştiind că unul din numere este 224. Există multe soluţii? 35. La o întrecere sportivă participă 345 de băieţi, iar fete cu 157 mai puţin. Dintre participanţi, au fost premiate 28 de fete, iar băieţi cu 47 mai mulţi. Calculaţi numărul tinerilor care n-au fost premiaţi. 36. Un comerciant s-a aprovizionat cu încălţăminte dintr-un depozit astfel: 221 perechi de sandale pentru copii, cu 181 mai multe perechi de pantofi pentru adulţi, 299 perechi de bascheţi. Din acestea a vândut în

prima zi: 33 perechi de sandale, 24 perechi de pantofi şi 41 perechi de adidaşi. • Alcătuiţi un tabel din care să rezulte, pe categorii: perechile de încălţăminte primite, perechile de încălţăminte vândute, perechile de încălţăminte rămase nevândute, precum şi totalul în fiecare caz. TEST 1. Efectuaţi următoarele calcule şi 1. Efectuaţi următoarele calcule şi apoi scrieţi proba pentru fiecare: apoi scrieţi proba pentru fiecare: 427 + 285; 6 7 2 -3 8 4 . 345 + 623; 741 - 154. 2. Scrieţi următoarele 3 numere în 2. Scrieţi următoarele 3 numere în şirul: 150, 142, 134, ... şirul: 177, 171, 165, ... 3. Puneţi în locul steluţelor cifrele 3. Puneţi în locul steluţelor cifrele care se potrivesc: care se potrivesc: 4** + *6* — 3** + *8* — *24 2*6 *51 3*4 820 578 980 695 4. Descompuneţi numărul' 674 într- 4. Descompuneţi numărul 736 întro sumă de doi termeni dintre care o sumă de doi termeni dintre'care unul să fie cu 7 mai mic decât 432. unul să fie cu 5mai mare decât 378. 5. Aflaţi termenul necunoscut din 5. Aflaţi termenul necunoscut din relaţia: relaţia: /a 238 + a = 342+ 189. 643 - a = 137 + 285. 6/ într-o excursie trebuiau să 6. într-o excursie trebuiau să participe 345 de fete, iar băieţi cu participe 432 de băieţi, iar fete cu 178 mai mulţi. Au lipsit 37 de fete 168 mai puţine. Au lipsit 39 de fete şi 29 de băieţi. Câţi copii au plecat şi 25 de băieţi. Câţi copii au plecat în excursie? în excursie? Faceţi calculul în două moduri. Faceţi calculul în două moduri. Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Subiectul 6

1

1

2

2

1

2

CAPITOLUL II ÎNM ULŢIREA NUM ERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0 - 1000 înmulţirea numerelor naturale când un factor este mai mic sau egal cu 10 1". Efectuaţi calculele următoare: 13x2= 21x3= 52 x 1 = 30x0=

2 x (8 5 x (6 7 x (4 4 x (5

+ + +

7) 9) 8) 6)

= = = =

( 3 +9) (4 + 6) (8 - 3) (7 + 6)

x8 x7 x4 x2

= = = =

Pentru operaţiile din coloanele a doua şi a treia faceţi calculele în două moduri. Scrieţi ce proprietate a înmulţirii aţi folosit. 2. Scrieţi numărul 48 ca produs între numărul 4 şi suma a două numere. Găsiţi cât mai multe posibilităţi. 3. Calculaţi: 8x5 + 2x11' 4x3 + 7x13;

5x7+14x0; 4x12 + 4x8;

9x3 + 54x10x18 + 3x18; 3x14 + 5x14; 15x0+17x0. 4. Scrieţi fiecare dintre numerele 29, 38, 44, 51, 74 ca sumă a două

produse astfel încât un termen să fie comun tuturor numerelor. 5. Completaţi căsuţele libere: , 8 x ( i 2 + 7 + i4) = D x n + n x n + n x D ; 5 x (i6 -3 -2 ) = n x n - n x n - n x D ; 1 3 x 2 + 1 3 x 5 + 1 3 x 0 + 13 x l = D x ( D + D + D + D ) ; 1 6 x ( D - D ) = ( 1 7 x d ) - ( 6 x D ).

6. Efectuaţi următoarele calcule: 1 2 4 x 2 + 124x3 = 123 x3 + 4 x 123 = 212 x 0 + 0 x 2 1 2 = 1 9 8 x 2 + 243 x 2 =

2 5 8 x 2 - 197x2 = 1 8 7 x 5 - 5 x 187 = 288x3 1 67 x 3 = 314x0 + 3 14x4 =

7. Scrieţi în ordine operaţiile pe care trebuie să le faceţi pentru a obţine

cel mai repede rezultatele următoarelor exerciţii şi apoi ordonaţi crescător numerele obţinute: 3 x 168 + 3 2 x 3 ; 2x821 - 2 x 5 2 1 ; 4 x 1 2 - 4 x 2 + 4x10; 7x18-2x18-3x18. Exemplu: 9 x 25 + 9 x 175 - 7 x 200 = 9 x (25 + 175) - 7 x 200 = = 9 x 200 - 7 x 200 = 2 x 200 = 400.

8. Calculaţi în două moduri: 2 x (145 + 263)= 5 x (9 0 2 -7 9 8 ) = (624 - 488) x 3 = (126 + 207)x2 = 9. Aflaţi valoarea termenului necunoscut: 126 x 5 - a = 297; c - (126 x 0) = 127 ; 9 8 x 9 + 6 = 882 ; d + (128 x 7) = (130 x 7). 10 .înlocuiţi literele cu cifre astfel încât: I. a4b x 4 = 5c8 ; II. a66 x 6 = bb6 ; III. 64a x a = 7c9 . 11. Scrieţi semnul de relaţie corespunzător în căsuţele libere: 209 x 3 □ 901 - 788 308 + 4 x 10 □ 10 x 0 + 370 216 x 2 □ 316 x 3 721 - 377 □ 763 - 9 x 7 . 12. Găsiţi toate numerele naturale care fac adevărate relaţiile: 300 xx < 9 0 0 ; 270xy<810; 2 0 0 x 2 x z < 800. 13. Calculaţi produsul: m -(m - 106), ştiind căm = 113. 14. La produsul numerelor 126 şi 3, adăugaţi diferenţa numerelor 621 şi 387. 15. Din suma numerelor 489 şi 384, scădeţi produsul numerelor 207 şi 3. 16. Diferenţa a două numere este 108. Ea este de 3 ori mai mică decât scăzătorul. Aflaţi descăzutul. 17. Ce număr trebuie scăzut din 931, pentru a obţine dublul lui 279 ? 18. Ce număr trebuie să-i adăugăm lui 489 pentru a obţine triplul lui 199? 19. Se dau numerele 127 şi 4. Cu cât este mai mare produsul acestor numere decât suma lor? 20. Ce număr trebuie scăzut din 821 pentru a obţine dublul lui 298 ? (2l) Aflaţi suma a trei numere, ştiind că primul este 203, al doilea este de îo u ă ori mai mare, iar ultimul este de trei ori mai mare decât cel mai mic număr natural scris cu trei cifre identice. 22. Dintr-un butoi s-au consumat 122 de litri de vin reprezentând un sfert din întreaga cantitate aflată în acel vas. Câţi litri de vin au fost în vas? 23. După ce a parcurs 87 km, un automobilist mai are de parcurs de trei ori mai mulţi kilometri până la jumătatea drumului. Care este lungimea acestui drum? 24. Un tânăr are în buzunar 2 monede de 50 lei, 3 monede de 100 lei, iar numărul monedelor de 20 lei este triplul celor de 100. Câte monede de 100 lei şi câte de 20 lei îi mai trebuie pentru a-1 putea împrumuta pe prietenul său cu 1000 lei? Scrieţi toate posibilităţile.

25. Dintr-o livadă s-au cules într-o zi 124 de lăzi cu cireşe având fiecare 7 kg şi 100 de lăzi cu vişine a câte 9 kg fiecare. Din acestea s-au vândut 84 de lăzi cu cireşe şi 89 de lăzi cu vişine. Câte kilograme de fructe au rămas nevândute? 26. Un termen al unei adunări este 129, altul este de 6 ori mai mare. Calculaţi suma acestor numere. 27. Calculaţi suma a trei numere, ştiind că primul este 121, al doilea este de trei ori mai mare decât primul, iar al treilea este cel mai mic număr care se poate forma cu cifrele: 0, 4, 5. 28. Un atelier de croitorie avea de lucrat 127 de costume pentru copii şi de trei ori mai multe costume pentru adulţi. Câte întrebări se pot pune în legătură cu acest enunţ ? Puneţi-le şi apoi rezolvaţi problema. 29. La o crescătorie sunt 108 curci, de două ori mai multe raţe, iar găini cât raţe şi curci la un loc. Scrieţi în ordine crescătoare numerele ce reprezintă păsările din crescătorie. 30. în vacanţa de vară, Mariana a rezolvat 59 de probleme. Dacă ar fi mai rezolvat încă 29, ar fi rezolvat de trei ori mai puţine probleme decât fratele său, Cătălin. Câte probleme a rezolvat Cătălin? 31. într-o sală de spectacole se află: 9 rânduri cu câte 34 de scaune fiecare; 8 rânduri cu câte 42 de scaune fiecare; 5 rânduri cu câte 50 de scaune fiecare. Câte scaune sunt în aceea sală ? 32. Aflaţi produsul a două numere x şi y, ştiind că dacă mărim pe x cu 4 produsul se măreşte cu 40 şi dacă micşorăm pe y cu 3 produsul se micşo­ rează cu 27. înmulţirea a două numere formate fiecare din zeci şi unităţi 1. Calculaţi: 12x15= 23x41= 71x12 = 11 x 18= 37x25 = 54x 17 = 2. Fără a face calculele, scrieţi în ordine descrescătoare numerele: a) 14x11 ; 14 x 65 ; 14 x 36 ; 14 x 42 ; 14x51 ; b) 22 x (12 + 16); 22 x (8 +16); 22 x (9 + 10 + 6 ); 22 x (16 - 16). 3. Scrieţi numerele: 121, 144, 169, 196 ca produsul a două numere egale. Folosiţi ca indiciu ultima cifră a fiecărui număr. 4. Scrieţi în ordine operaţiile pe care trebuie să le efectuaţi, pentru a calcula rapid: 1 5 x 8 + 1 5 x 2 ; 1 8 x 2 1 - 1 8 x 1 1 ; 49 x (129 - 21 + 32) x 0.

5. Scrieţi în ordine crescătoare primele trei numere cele mai apropiate de 1000, fără a efectua înmulţirile: A = 12 x 48 ; B = 12 x 50 ; C = 15 x 48 ; D = 15 x 60 ; E = 15 x 50. Justificaţi răspunsul, comparând factorii produselor. 6. Completaţi căsuţele libere: 17 x 12 + 17x25 + 17x9 = D x ( □ + □ + □ ) ; 35 x 28 - 35 x 16 + 35 x 11 = □ x ( □ - □ + □ ) ; 23 x (41 - 20 + 15) = □ x □ - □ x □ + □ x □. 7. Efectuaţi înmulţirile: 31 x 45 x 61 x 52 x 24 16 13 ' 18 8. Reconstituiţi înmulţirile: 27 x 3* x *7 x \* *5 îi 9** 7*4 2*9 9. înlocuiţi pe x cu cel mai mic număr natural pentru care următoarele inegalităţi sunt adevărate: 13 x 15 < x ; 32 x 19 > x ; / 21 x 18 x. 10. Mihai şi-a aranjat timbrele într-un clasor astfel: pe primele 15 rânduri a pus câte 12 timbre pe fiecare, iar pe următoarele 11 rânduri a pus câte 14 timbre pe fiecare. Câte timbre are Mihai ? 11. înmulţiţi cel mai mic număr de două cifre care arecifraunităţilor număr par cu un număr formatdin două cifre a căror sumăeste 6. Câte posibilităţi există ? 12. Determinaţi valorile lui x pentru care: 550 < 3 0 -x < 900. 13. Aflaţi produsul dintre cel mai mic număr de două cifre având suma cifrelor 4 şi cel mai mare număr de două cifre având suma cifrelor şase. 14. Formulaţi o problemă după următorul exerciţiu: ’ 38 x 1 6 -2 3 -1 2 = ?

TEST 1. Calculaţi: 1 7 x 4 ; 18x21 + 1 8 x24; 18x6 —3 x 1 8 ; 31 x 8 - 8 x 15 + 12x8. 2. Scrieţi numărul 72 ca produsul a două numere, dintre care unul să fie de două cifre. 3. Calculaţi valoarea termenilor necunoscuţi: 137x3 + a= 137x5 ; b - 4 x 142 = 142 x3 ; 25 xc - 36 x25 = 2 x25. 4. Comparaţi următoarele numere, fără a face calculele: 342 x 8 şi 5 x 342 ; 5 7 2 - 3 x 112 şi 5 7 2 - 5 x 112. Justificaţi răspunsul. 5. Se dă relaţia: 136 < 1 3 6 -x < 680. Scrieţi care dintre următoarele afirmaţii sunt adevărate şi care sunt false: a) x poate fi orice număr natural mai mic decât 7 ; b) x este un număr natural ce nu poate depăşi pe 4 ; c) x = 5.

1. Calculaţi: 1 4 x 8 ; 32x 17 + 32x 12; 1 7 x 6 -4 x 1 7 ; 4 4 x 6 - 6 x 18+ 14x8. 2. Scrieţi numărul 64 ca produsul a două numere, dintre care unul să fie de două cifre. 3. Calculaţi valoarea termenilor necunoscuţi: 152 x 4 + a = 152 x 6 ; b - 3 x 175 = 175 x2 ; 18 x c - 18x 12 = 18 x 15. 4. Comparaţi următoarele numere, fără a face calculele: 7x231 şi 231 x9 ; 3 x 115 +474 şi 474 + 5 x 115. Justificaţi răspunsul. 5. Se dă relaţia: 124 < 124-x< 744. Scrieţi care dintre următoarele afirmaţii sunt adevărate şi care sunt false: a) x poate fi orice număr natural mai mic decât 8 ; b) x = 1, 2, 3 ; c) x este un număr natural mai mare decât 1 şi mai mic decât 7.

Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Nota

2

2

' 2-

1

2

10

CAPITOLUL in ÎM PĂRŢIREA NUM ERELOR NATURALE ÎN CONCENTRUL 0 -1 0 0 0 CÂND ÎM PĂRŢITORUL ESTE M AI MIC DECÂT 10 1. Efectuaţi următoarele împărţiri şi apoi comparaţi restul cu împărţitorul: 6 2 :7 = 1 7 :3 = 4 4 :6 = 34 : 5 = 75 : 8 = 87 : 9 = 2. Care număr este mai mare: a) jumătatea lui 84; b) sfertul lui 84; c) a treia parte a lui 84 ? 3. Aflaţi sferturile produselor următoarelor perechi: 16 şi 6 ; 18 şi 8 ; 26 şi 2. 4. Determinaţi pe x $i y folosind următoarele scheme: a)

:8

+15

Comparaţi operaţiile de pe săgeţile de sus cu cele de pe săgeţile de jos. 5. Utilizând raţionamentele din problema 4, completaţi schemele de mai jos:

6. Dan are 72 de timbre, Mihai de 3 ori mai puţine, iar Andrei cu 51 mai multe decât Mihai. Cine are cele mai multe timbre? 7. Compuneţi o problemă care să se rezolve după următorul şir de operaţii: 75 : 5 - 18. 8. Găsiţi numere naturale cuprinse între 1 şi 30 care să se împartă exact la 2 şi la 3 în acelaşi timp. 9. Care este numărul la care se împart exact numerele: 2, 5, 9, 3 ? 10. Găsiţi numerele care împărţite pe rând la numerele 2, 3, 5, 6 dau de fiecare dată restul 1. 11. Găsiţi perechi de numere naturale al căror produs să nu fie mai mare decât câtul lor. 12 Calculaţi: 340 : 5 = 248 : 4 = 324 : 2 = 624 4 = 297 :3 = 906 : 3 = 886 : 5 = 879 3 = 627 : 4 = 296 : 6 = 729 : 4 =f 693 7 = 826 : 7 = 625 : 5 = 608 : 8 = 243 9 = 13. Calculaţi numărul m\ m: 6 = 123 486 : m = 2 4 x m = 952 m : 8 = 109 936 : m = 4 5xm = 945 14. Se dau numerele 112 şi 2, aflaţi: a) câtul lor ; b) produsul lo r ; c) de câte ori este mai mic 2 decât 112; d) de câte ori este mai mare 112 decât 2. 15. Aflaţi valoarea lui x din fiecare egalitate. Alcătuiţi scheme asemănătoare cu cele din problema 4. x • 4 + 244 = 1 000 x - 7 - 198 = 670 445 + 5 *x = 990 5 8 4 - 9 - x = 476. 16. înlocuiţi literele cu cifre astfel încât: III. a4b : 6 = cd4 . I. Ă66 • c = 944 ; II. aSb : 3 = 289 ; 17. Calculaţi pe x, y, m, şi n din egalităţile: x : 8 = 107 rest 6 ; m : 7 = 118 rest 3 ; y : 6 = 124 rest 5 ; n : 5 = 163 rest 2. 18. Aflaţi numerele naturale care îndeplinesc condiţiile: (a x 6) + (b x 5) + (c x 3) = 927 ; (a x 3) + (b x 5) + (c x 3) = 699 ; (a x 3) + (b x 5) + (c x 5) = 833.

(19 ADe la o seră s-au trimis spre vânzare 972 kg castraveţi în lădiţe de tegfe 9 kg fiecare. Câte lădiţe cu castraveţi s-au trimis ? 20^0 fermă viticolă a expediat 369 de vagoane cu struguri albi şi de 3 ori mai puţine vagoane cu struguri negri. Câte vagoane de struguri s-au aediat în total ? (21.) Pe un raft sunt 123 borcane de dulceaţă, iar pe altul de trei ori mai pufine. Câte borcane sunt pe ambele rafturi ? 12. Xa o împărţire, împărţitorul este 9, câtul 27 şi restul 5. Calculaţi îeimpărţitul. ţ.iAflaţi numărul care mărit de patru ori să devină 940. j într-un tramvai sunt 84 călători. La prima staţie au coborât un sfert îîn călători şi s-au urcat câţiva. Acum în tramvai sunt 90 de călători. Câţi călători au urcat la prima staţie ? 25. Dacă împart un număr la 4, iar restul îl împart iarăşi la 4 obţin un cât de şase ori mai mare decât împărţitorul. Aflaţi numărul, ştiind că la fiecare din cele două împărţiri restul este 0. 26. Ştiind că media aritmetică a trei numere consecutive este 209, să se afle numerele. 27. într-o curte sunt cu 36 de găini mai multe decât curci. Câte păsări sunt în total, dacă numărul curcilor reprezintă un sfert din numărul găinilor ? * 28. Dacă unui număr îi adăugăm dublul şi triplul său, obţinem 516. Care este numărul ? 29. Diferenţa a două numere este 116, câtul lor este 3, iar*restul 8. Aflaţi numerele. 30. Micşorând de 6 ori suma a două numere obţinem câtul 15, iar scăzând 18 din diferenţa lor obţinem 26. Să se afle numerele. 31. La diferenţa dintre 218 şi 56 adăugaţi jumătatea produsului numerelor 124 şi 4. 32. Suma a două numere este 161. Să se afle numerele, ştiind că unul este mai mare decât celălalt cu 5. 33. Pe un raft sunt 87 de cărţi, iar pe altul de trei ori mai puţine. Câte cărţi sunt pe ambele rafturi ? 34. Calculaţi suma dintre: suma, diferenţa, produsul şi câtul numerelor 116 şi 4. 35. Dacă la triplul unui număr adăugăm dublul său şi încă 10 obţinem 1 000. Aflaţi numărul.

36. Sfertul unui număr mărit cu 2 reprezintă jumătate din cel mai mare număr de două cifre în care suma cifrelor este 11. Şă se afle numărul. 37. Suma a trei numere pare consecutive este 384. Aflaţi numerele. 38. Dacă mărim jumătatea unui număr de 5 ori, obţinem numărul 255. Aflaţi numărul. 39. înmulţind un număr cu 7 şi adăugând la produs 69, obţinem 951. Aflaţi numărul. Verificaţi rezultatul. 40. Suma a trei numere este 390. Dacă din primul număr scădem 10, din al doilea 30, iar din al treilea 50 ele devin egale. Care sunt numerele ? 41. Un număr este mai mare decât altul cu 248. Cât trebuie să-i luăm primului şi să-i adăugăm celui de-al doilea pentru a deveni egale? 42. Ce număr adunat cu 75 ne dă acelaşi rezultat ca în cazul înmulţirii lui cu 6 ? (Realizaţi desenul corespunzător.) 43. Suma a trei numere impare consecutive este 387. Să se afle numerele. 44. Media aritmetică a lui m şi n este 240. Care este media aritmetică a lui m, n şi z, dacă z este egal cu 120. 45. Se ştie că media aritmetică a lui x şi y este 100. Dacă z este 70, care este media aritmetică a lui x, y şi z ? 46. Scrieţi numărul 882 ca o sumă de trei termeni. Fiecare termen al sumei este dublul precedentului. 47. întreitul unui număr mărit de două ori a fost micşorat de şase ori şi s-a obţinut 124. Aflaţi dublul numărului iniţial. (Realizaţi desenul corespunzător.) 48. Mă gândesc la un număr. După ce îl micşorez- de două ori, apoi rezultatul îl micşorez de încă trei ori, obţin 159. La ce număr m-am gândit? (Realizaţi desenul corespunzător.) 49. Suma a două numere este 738. Să se afle numerele, ştiind că unul este de 5 ori mai mare decât celălalt. 50. Un ţăran avea de trei ori mai mulţi pui decât găini. Dacă ar vinde la piaţă 248 de pui, atunci numărul puilor rămaşi ar fi egal cu numărul găinilor. Câte păsări avea ţăranul ? 51. Aflaţi deîmpărţitul, ştiind că suma dintre împărţitor şi rest este 13, suma dintreVmpărţitor şi cât este 46, iar suma dintre împărţitor, cât şi rest este 52. Verificaţi rezultatul. 52. Diferenţa a două numere este 42. Scăzând din dublul primului număr jumătatea celui de-al doilea număr, obţinem 117. Să se afle numerele. 53. Aflaţi deîmpărţitul cel mai mic pentru care împărţitorul, câtul şi restul sunt numere naturale consecutive nenule.

TEST 1. Calculaţi: 74 : 3 ; 84 : 4 ; 175 : 5 ; 433 : 3. 2. Câtul împărţirii unui număr la 7 este 12, iar restul este 5. Aflaţi deîmpărţitul. 3. Calculaţi în două moduri: (1 3 2 -6 4 ) : 4. 4. Aflaţi valoarea lui x din egalitatea: 6 -x - 124 = 356. 5. Comparaţi numerele: 345 : 5 □ 312 : 2 ; 3 6 0 :2 : 3 □ 360 :6 . 6. Produsul a trei numere naturale diferite este 100. Produsul primelor două este 20, iar produsul ultimelor două este 50. Aflaţi numerele. 7. Ce număr adunat cu 64 dă acelaşi rezultat ca în cazul înmulţirii lui cu 9 ?

1. Calculaţi: 85 : 3 ; 72 : 6 ; 645 : 7 ; 340 : 4. 2. Câtul împărţirii unui număr la 6 este 23, iar restul este 2. Aflaţi deîmpărţitul. 3. Calculaţi în două moduri: (1 7 8 - 54) : 4. 4. Aflaţi valoarea lui x din egalitatea: 141 + 8 -x = 862. 5. Comparaţi numerele: 432 ': 2 □ 416 : 4 ; 488: 8 0 4 8 8 : 4 : 2 . 6. Produsul a trei numere naturale diferite este 180. Produsul primelor două este 30, iar produsul ultimelor două este 60. Aflaţi numerele. 7. Ce număr adunat cu 32 dă acelaşi rezultat ca în cazul înmulţirii lui cu 5 ?

Nota acordată Punctaj din oficiu 1

Subiect 1

Subiect 2

Subiect 3

1

1

1

Subiect 4 2 ■

Subiect 5

Subiect 6

2

2

Subiect 7 1

CAPITOLUL IV ÎNM ULŢIREA ŞI ÎM PĂRŢIREA NUM ERELO R NATURALE CU 10 ŞI 100 1. Calculaţi: 7x 10= 5 x 100= 0 :1 0 = 4 3 0 :1 0 = 53 x 10= 10 0 x 2 = 2 0 :1 0 = 800:100 = 41 x 10= 100x0= 5 4 0 :1 0 = 0 :1 0 0 = 2. Calculaţi în două moduri: (7 + 5 )-1 0 = (1 2 -3 )-1 0 = (180 + 740) : 10 = (8 - 4 ) -1 0 = (1 7 -9 )-1 0 = (9 5 0 - 130): 10 = 3. Comparaţi următoarele numere, fără a efectua operaţiile: (3 + 4) • 10 şi (5 + 4) ■10 ; (178 + 15) -10 şi (15+ 20)-10; ( 7 - 2 ) - 1 0 şi ( 7 - 5 ) - 1 0 ; (1 3 4 -7 8 )-1 0 şi (1 3 4 -9 4 )-1 0 . 4. Fără a efectua calculele, ordonaţi crescător numerele: (132 + 768):100; (132 + 168):100j (32 + 68):100; (132 + 468):100 . 5. Descompuneţi numerele: 173, 215, 461, 628, într-o sumă de doi termeni astfel încât: a) unul dintre termeni să fie produsul lui 10 cu un număr de o cifră ; b) unul dintre termeni să fie produsul lui 100 cu un număr de o cifră. Există mai multe posibilităţi de descompunere? Dacă da, scrieţi 2 pentru fiecare număr. 6. Scrieţi în căsuţe semnul de relaţie corespunzător (<, =, > ): 80 xlOD 4x2x10; 500:100D(200+200):100; 3 x2 x 10 □ X: 2 x 100; 5 xlO □ 6 x 100; 300:10 □ (17 + 15)-100; 0 x 5 x 100 □ 100 x 7 x 0. 7. Se consideră perechile de numere: 32 şi 320 ; 8 şi 800 ; 630 şi 63.; 100 şi 1. a) Aflaţi de câte ori este mai mare sau mai mic primul număr din pereche, faţă de cel de-al doilea. b) Scrieţi şi voi asemenea perechi de numere. 8. O cooperativă de încălţăminte trebuie să confecţioneze 520 de perechi de sandale în 10 zile. Ştiind că ea a confecţionat în fiecare zi cu 5 perechi de sandale mai mult, să se afle câte perechi de sandale a confecţionat în 10 zile. 9. La un magazin s-au adus 12 lăzi cu biscuiţi a 10 kg fiecare, 100 de cutii cu bomboane de pom a 3 kg fiecare şi 10 cutii cu bomboane fondante a 2 kg fiecare. Ce cantitate de marfa s-a adus în total ?

10. Scrieţi vecinii cei mai apropiaţi ai numerelor: 22, 58, 498, 604, care sunt egali cu produsul dintre 10 sau 100 şi un număr de o cifră. 11. Cu numerele: 0, 18, 30, 42, 60, 500, 70, 800, 246 alcătuiţi grupe astfel: A = numere care nu se împart exact la 10 ; B = numere care nu se împart exact la 100 ; C = numere care se împart exact la 10 ; D = numere care se împart exact la 100 ; E = numere care se împart exact şi la 10 şi la 100. 12. Puneţi în evidenţă operaţiile inverse şi determinaţi pe x din următoarea schemă: xlOO : 10

13. Un număr este 700, al doilea este de 100 de ori mai mic, iar al treilea de 10 ori mai mare decât al doilea. Aflaţi suma celor trei numere. 14. Ştiind că o bancnotă de 500 lei valorează cât 5 monede de 100 lei, aflaţi câte monede de 100 lei se pot primii în schimbul a 10 bancnote de 500 lei. 15. Adina o împrumută pe prietena ei, Silvia, cu suma de 850 lei. Ştiind că numărul monedelor de 50 lei este cu 2 mai mare decât al celor de 100 lei, să se afle câte monede de fiecare fel a primit Silvia. 16. Ştiind că o monedă de 20 lei valorează cât 2 monede de 10 lei, aflaţi câte monede de 10 lei valorează 120 monede de 20 lei. 17. Dan a primit de la tatăl său suma de 450 de lei în monede de 50 lei şi de 100 lei. Ştiind că numărul monedelor de 100 lei este cu 3 mai mic decât cel al monedelor de 50 lei, să se afle câte monede de fiecare fel a primit Dan. 18. Vasile îi spune unui coleg că are în buzunar 2 monede de 100 lei şi 3 bancnote de 500 lei. El însă nu are nici o bancnotă. Câţi lei are Vasile în buzunar ?

CAPITOLUL V EXERCIŢII ŞI PROBLEM E CU OPERAŢIILE STUDIATE. O RDINEA EFECTUĂRII O PERAŢIILOR 1. Calculaţi: a) 10 + 1 8 - 0 + 0 - 5 - 0 + 16 : 1 ; b) (284 : 2 + 6 8 - 3 9 )-0 ; c) 612 : 3 + 1 6 -1 0 -1 9 8 ; d) 6 +(81 : 9 x 9 - 9 ) + 199 - 199-1 ; e) 18 • 10 : 6 + (300 - 60) : 8 + 238 : 7 ; f) [(125 x 7 - 190) : 5 - 29] : 3 x 9 + 599 ; g) 288 + {819 : 9 + 4 • [20 + 6 • (245 : 5 - 246 : 6)]}; h) 468 + 248 : 8 - [640 : 4 + 3 ■(81 - 68 + 19)] ; i) 898 - (605 - 235 x 2 + 168 : 3) x 2 - 189. 2. Calculaţi: a) 250 - 5 x 1 8 :2 + 138 x 2 ; b) 828 - 3 5 6 + 148 x 2 - 6 4 0 ; c) 400 : 8 : 2 + 425 : 5 - 630 : 9 ; d) (72 x 3 - 80) : 2 + 248 : 2 - (120 - 138 : 2); e) (125 + 780 : 2) x 2 - 408 : 2 f) (425 x 2 + 308 x 2) : 2 + 139 g) (8 2 0 - 148x3 : 2 ): 2 - 139 h) (230 + 28 x 2 : 4 + 56): 1 0 0 - 2 ; i) [(271 - 169): 2 + (280 + 120): 4] x 2. 3. Calculaţi: A = (1 + 2 + 3 + ... + 50) - (1 + 2 + 3 + ... + 30) ; B = (1 + 2 + 3 + ... + 100) - (50 + 51 + 52 + ... + 100). 4. Verificaţi dacă următoarele egalităţi sunt adevărate sau nu: 766 - (138 x 3 - 428 : 2) = 789 - 138 2 ; 366 - (627 : 3 - 387 : 3) + 125 = 229 + 3 x 128. 5 . C a lcu la ţi: V

(« 2 5 : » « ( « 0 . - 6 9 » ) 426:3x2-179 ■

6. Să se efectueze: a) ((18x418x4-81:9):? 128 + 864 :8 - 227

_m

.3 .

‘"

' '

b) ( 8 2 5 : S ) x ( 7 0 1 - 6 9 9 ) ''

4 2 6 : 3 x 2 - 279

7. Se dau numerele: 0 = 4 x 8 —6 x 3 + 81 : 9 ; 6 = 36 : 6 + 42 :7 - 4 8 : 8 ; c = 56 : 7 - 4 5 :9 + 6. Să se calculeze: o - 3 x6 + c ; o + 6 :2 + 3 xc. \ 8. Se dau numerele: o = 6 x 8 + 2 x 9 + 6 x 4 şi 6 = 6 x 8 —2 x 9 —6x4. Cu cât este mai mare suma a + 6 decât diferenţa a - b ? 9. Calculaţi valorile numerice ale literelor a, 6, c, ¿d in relaţiile: (6 x a ) - 1 8 = 36; 32 - (7 x c ) = 4 ; (6 x 4) + 18 = 30 ; 8 1 -(9 x < /) = 9. 10. Ştiind că a = 2, calculaţi: o x (a + 1) x (a -1 ) : (a -1). 11. Calculaţi: ^ = 8 + 0 + 5 :1 +4x0-9x0; 5 = 50 + 80 + 80 : 8 0 - 1. 12. Calculaţi câtul 6 : a, dacă: a = (2 9 0 -2 1 8 ) : 9 + 48 - 248 : 8 ; 6 = 6 x 5 x 0 + 5 0 - 5 x 1 0 + 0 :8 . 13. Calculaţi A + B ~ C, ştiind că: ^ .^ = (7 x 8 -2 0 ): 6 + 100 : 4 - 20 ; 5 = 4 + 4 : 4 —4 ; C = (9 + 9 x 9): 9. 14. Calculaţi câtul numerelor x şi^ : x = (2 498 - 398): 2 + 2 939 - 1 789 ; ^ = 7 x 9 : 3 x 0 + 8 0 x 2 - 6 0 + 90x0. 15. Calculaţi: 26 x 0 + 25 : 25 x (1 294 + 2 306): 25. 16. Efectuaţi: a) 898 - (605 - 235 • 2 + 168 : 3) x 2 - 189 ; b) 639 : 3 + (146 x 4 - 824 : 8) x 2 - 269 ; c) (246 + 424 : 2 : 4 - 636 : 6 - 125): 2 ; d) 1 000 - 148x3 : 2 + 68x8 - 164; e) (249 + 6 x 78): 3 + 246 x 3 - 587 ; f) 92 243 - (4 6 x 100+ 25) x 10 ; g) (89 201 - 39 x 100 - 1 301): 1 000 ; h) (40 x 1 000 - 40 x 100): 100 - 250.

17. Aflaţi valoarea literelor din egalităţile: a: 6 + 129 = 231 (971 - c) : 4 = 236 ; 9 x (e + 15) = 810 ; ( 6 - 387) : 7 = 135 600 + 126 x d= 852 ; 3 x ( 7 + / ) x 2 = 630 ; 4 x g - 389 = 724 : 2 - 729 : 3 ; 248 : h + 568 = 128 x 4 + 900 : 5 ; 1 000 - (126 x 2 + 906 : 6 - n ) . 2 = 807. 18. în trei zile Ionel a citit 630 de pagini dintr-o carte. în ziua a patra el a citit'de 7 ori mai puţine pagini decât cele citite în cele 3 zile. Numărul paginilor rămase necitite este de 9 ori mai mic decât al celor citite în cele 4 zile. Câte pagini are cartea ? 19. Pentru desfăşurarea olimpiadei de matematică au fost pregătite câte 2 coli de hârtie pentru fiecare elev participant. Dacă pentru fiecare elev s-ar fi pregătit cu 3 coli mai mult ar mai fi fost necesare încă 360 de coli. Câţi elevi au participat la concurs şi câte coli de hârtie au fost pregătite? 20. Să se afle două numere x şi y, ştiind că dacă mărim pe y cu 4, produsul lor se măreşte cu 180, iar dacă mărim pe x cu 4, produsul lor se măreşte cu 32. 21. Să se afle două numere a şi b, ştiind că dacă micşorăm pe a cu 3, produsul lor se micşorează cu 24, iar dacă micşorăm pe b cu 3, produsul lor se micşorează cu 72. 22. La un număr x se adună 17, rezultatul obţinut se împarte la 2, din noul rezultat se scade 135, iar acest ultim rezultat se înmulţeşte cu 3. în final se obţine 900. Realizaţi o schemă care pe baza operaţiilor enunţate să vă ducă la aflarea numărului x. în aceeaşi schemă puneţi în evidenţă şi operaţiile inverse. 23. La o expoziţie cu lucrări create de cadrele didactice au fost prezentate 875 exponate. Din acestea, a cincea parte erau lucrări publicate, un sfert din rest erau lucrări în manuscris, iar restul mijloace audio - vizuale. Câte exponate erau din fiecare fel ? 24. Suma numerelor naturale de o singură cifră este de 5 ori mai mică decât suma a două numere naturale consecutive. Aflaţi numerele. 25. Patru copii au fiecare câte o sumă de bani. După ce primul cheltuieşte 380 lei, al doilea un sfert din suma cheltuită de primul, al treilea cu 175 de lei mai .puţin decât primul, iar al patrulea dublul sumei cheltuite de al doilea, fiecare rămâne cu o sumă de bani echivalentă cu suma totală cheltuită de ultimii trei. Câţi lei a avut fiecare ? 26. Cătălin a citit în vacanţa de primăvară o carte cu poveşti care avea 248 de pagini. In prima zi a citit atâtea pagini câte ar avea cartea dacă s-ar înlătura ultima cifră. In a doua zi a citit de 2 ori mai multe decât în prima

zi, iar în a treia zi a citit de 3 ori mai puţine decât în a doua zi. In a patra zi a citit 28 de pagini, restul de pagini citindu-le în următoarele 4 zile. Câte pagini a citit Cătălin în fiecare zi ? 27. Enunţaţi o problemă care să se rezolve după următorul exerciţiu: 475 : 5 x 2 + 690 - 124 = . TEST 1. Calculaţi: 174: 3 + 84-5 - (2 6 + 58)-5. 2. Ştiind că: a= 123-9 + 125 : 5 ; 6 = 108-3 + 99 : 9, să se calculeze a + b şi a - b. 3. Se dau numerele 18 şi 9. Aflaţi câtul dintre suma şi diferenţa acestor numere. 4. Un număr îl înmulţim cu 3. Rezultatul îl micşorăm de 2 ori. Noul rezultat îl înmulţim cu 4 şi obţinem 72. Aflaţi numărul. 5. Andrei are de 4 ori mai mulţi lei decât Dan. Dacă Andrei ar avea cu 280 lei mai mult, atunci el ar avea 840 lei. Câţi lei are Dan?

1. Calculaţi: 192 : 3 + (37 + 65)- 4 - 102-4. 2. Ştiind că: a = 241 - 2 + 126 : 3 ; 6 = 1 0 1 -3 + 8 8 : 1 , * să se calculeze a + b şi a - b. 3. Se dau numerele 6 şi 18. Aflaţi câtul dintre suma şi diferenţa acestor numere. 4. Un număr îl înmulţim cu 4. Rezultatul îl micşorăm de 3 ori. Noul rezultat îl dublăm şi obţinem 48.Aflaţi numărul. 5. Maria are de 3 ori mai mulţi bani decât Ana. Dacă Maria ar avea cu 345 lei mai mult, atunci ea ar avea 873 lei. Câţi lei are Ana?

Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Nota

1

2

■2

2

2

10

CAPITOLUL VI NO ŢIUNI DE GEOM ETRIE * Dreapta, semidreapta, segmentul de dreaptă, linia frântă, linia curbă 1. a) Ce formă ia un fir de aţă bine întins? b) Lăsaţi să vă cadă din mână o piatră. Ce formă are drumul după care cade această piatră? 2. Aşezaţi mâna pe dreapta care uneşte ochiul vostru cu flacăra unei lumânări. Veţi constata că flacăra lumânării nu se mai vede. De ce credeţi că se întâmplă aceasta? B

3. Priviţi figura EI. 1. Scrieţi elementele geometri­ ce pe care le observaţi pe această figură. Pe ce drum puteţi ajunge cel mai repede din A în B l

Fig. III.l 4. Scrieţi toate dreptele, semidreptele şi segmentele de dreaptă existente în figura III.2.

5. Scrieţi tipul de linii pe care le puteţi identifica în desenul din figura III.3. (Gândiţi-vă la poziţia acestor linii.)

Fig. III. 3 6. Trasaţi o dreaptă MN. Câte paralele situate la distanţa de 2 cm de ea credeţi că puteţi trasa? 7. Care cifre cuprinse între 0 şi 10 au forma unor linii curbe?

8. Care litere mari de tipar din alfabetul limbii române au forma unor: a) linii frânte ; b) linii curbe deschise ; c) linii curbe închise ? 9. Fără a le măsura, comparaţi segmentele de dreaptă care pot fi identificate în desenul din figura III.4. A

'

C

D

B

i-------------------------------------- 1---------------1-------------------------------------------------------------------------- 1

Fig. III.4 10. Se consideră patru segmente de dreaptă: AB cu lungimea de 3 cm, CD cu lungimea de 25 mm, EF cu lungimea de 29 mm şi MN cu lungimea de 2 dm. Scrieţi segmentele în ordinea lungimii lor. 11. Să se determine lungimea segmentelor AB, BC şi CD, ştiind că: a) AB şi BC au aceeaşi lungime ; b) AB + BC + CD = 75 mm ; c) CD este de două ori mai mic decât AB. A_________________ B 12. în figura III.5, AB şi CD au lungimi egale, la fel ¿i segmentele BC şi AB. în cazul când BC are 9 cm, iar AB este cu __________________ 8 cm mai mare, calculaţi: D C AB + BC + CD + AD. Fig. III.5 13. Un biciclist are de parcurs drumul AF (fig.III.6). Câţi kilometri are lungimea acestui drum, dacă: AB = 6 km, BC = 4 km, CD = 5 km, DE = 7 km, EF = 8 km. B C E

liniile din figura III.7.

Fi?. III.7 a) Prin ce se aseamănă şi prin ce se deosebesc aceste linii ?

b) Care dintre următoarele afirmaţii sunt adevărate şi care sunt false: - fiecare dintre liniile date este formată din cel puţin 3 segmente ; - fiecare dintre liniile date este închisă ; - toate liniile sunt deschise ; - fiecare dintre linii conţine cel puţin un segment oblic ; - fiecare dintre linii conţine cel mult un segment vertical; - fiecare dintre linii conţine cel puţin un segment orizontal. 15. Scrieţi figurile geometrice formate din câte trei linii frânte închise care pot fi puse în evidenţă în desenul din figura III.8.

Fig. III.8 16. Se dă linia frântă închisă ABC din figura D3.9, unde: AB = 12 cm, BC este ’ mai mic decât AB cu 3 cm, AC este mai C mare decât AB cu 4 cm. Aflaţi suma Fig. III.9 lungimilor segmentelor. 17. O linie -frântă este formată de trei segmente. Nu ştim lungimile acestor segmente, dar aceste lungimi exprimate în cm sunt numere naturale. Lungimea totală a liniei fiind de 15 cm, aflaţi lungimile segmentelor dacă: a) toate au aceeaşi lungime ; b) unul dintre segmente măsoară 6 cm. în care dintre cazuri există mai multe soluţii ? Unghiul 1. Tăiaţi din hârtie un unghi şi împărţiţi-1 (prin îndoire) în patru părţi egale. 2. Daţi exemple de unghiuri pentru care laturile se află pe obiecte concrete. 3. Care dintre următoarele afirmaţii sunt adevărate şi care sunt false: a) Laturile unui unghi sunt două segmente de dreaptă. b) Laturile unui unghi sunt două semidrepte.

c) Mărimea unui unghi depinde de lungimea laturilor sale. d) Mărimea unui unghi depinde de deschiderea dintre laturile sale. e) Mărimea unui unghi depinde şi de lungimea laturilor şi de deschiderea dintre ele. . v 4. Desenaţi pe caiet ecranul unui ceas, apoi marcaţi cu creioane colorate poziţiile celor 2 ace astfel încât unghiul dintre ele să fie: a) ascuţit ; b) drept ; c) obtuz. Scrieţi ora indicată în fiecare caz. Dacă menţineţi unul din ace fix, cum puteţi obţine diferite unghiuri ? 5. Desenaţi doua drepte concurente într-un punct O şi apoi notaţi unghiurile care se formează. 6. Se consideră 4 puncte A, B, C, D ca în x figura m.10. Scrieţi toate unghiurile ce se A x obţin unind câte 3 din aceste puncte. x D 7. Consideraţi o dreaptă, luaţi pe ea un B x punct O, duceţi apoi trei semidrepte OA, C OB, OC şi numiţi toate unghiurile formate. Fig. III. 10 8. Consideraţi o dreaptă, luaţi trei puncte A, B, C pe dreaptă şi un punct O în afara ei. Uniţi pe O cu punctele A, B şi C şi numerotaţi unghiurile formate. 9. Notaţi unghiurile din figura III. 11 şi apoi clasificaţi-le după criteriile învăţate.

Fig. III. 11 10. Care unghiuri din figura III. 12 sunt: a) ascuţite ; b) obtuze ; c)drepte ? B C

F

E

Fig. ffl.12 11.Notaţi cu cifre toate unghiurile ce pot fi puse în evidenţă în figura 111.13 şi scrieţi în casetă numărul lor._____________________ .. unghiuri = Fig.III. 13 numărul de

Triunghiul 1. Se consideră 4 puncte A, B, C, D dintre care 3 în linie dreaptă. Câte triunghiuri puteţi forma. Desenaţi-le. 2. Numiţi vârfurile, unghiurile şi laturile triunghiului ABC din figura ffl.14. Spuneţi care unghiuri sunt ascuţite şi care sunt obtuze. Fig. m . 14 3. Care din afirmaţiile următoare sunt adevărate şi care sunt false ? Un triunghi este un poligon care are: a) cel puţin două laturi; b) cel mult două vârfuri; c) trei unghiuri. 4. Câte triunghiuri sunt în fiecare din desenele aflate în figura 111.15: A B C

a)

Fig. III. 15 5. Identificaţi triunghiurile care pot fi puse în evidenţă în figura III. 16: A B A B

D

C

D

Fig. III. 16 Fig. III. 17 6. în figura III. 17 ştergeţi două segmente astfel încât să rămână două triunghiuri. Câte posibilităţi există ? Desenaţi de fiecare dată figura rămasă. 7. Numiţi perechile de triunghiuri din figura III. 18 care au câte un unghi comun. Fig. III. 18

B

8. Perimetrul unui triunghi ABC este egal cu 324 cm. Lungimea laturii AB este de 85 cm, iar cea a laturii BC este cu 20 cm mai mare. Să se afle lungimea laturii AC. 9. Un pieton are de străbătut un traseu în formă de triunghi. Se ştie că distanţa de la A la B este egală cu distanţa de la A la C, iar distanţa BC este cu 200 m mai mică decât AB. Distanţa ABCA este egală cu 1 000 m. Desenaţi traseul şi aflaţi distanţa AB. Simetria în raport cu o axă Faceţi pe o foaie de hârtie o pată de cerneală şi apoi îndoiţi hartia înainte ca cerneala să se usuce. Desfaceţi hârtia. Figurile a şi b parcă ar fi imaginea în oglindă una a celei­ lalte (fig. m.19). Ele sunt simetrice faţă de dreaptă xy numită axă de simetrie. Fig. III. 19 1. Care dintre segmentele din figura DI.20 sunt simetricele segmentului AB faţă de axa xy ? x. C. .1 ±.d c. ...d tiV A n m a y\

y-

Fig. 111.20 Fig. 111.21 2. Care sunt axele de simetrie ale frunzei şi ale veiozei din figura III.21 ? Paralelogramul 1. Decupaţi din hârtie două triunghiuri ca cele din figura 111.22 şi aşezaţi-le unul lângă altul astfel încât să obţineţi un paralelogram. Faceţi şi un desen.

Fig. m.22 Fig. m.23 2. Luaţi o fâşie de hârtie ca cea din figura HI.23 şi faceţi o tăietură. Cum trebuie făcută o a doua tăietură, pentru a obţine un paralelogram ? Desenaţi-o.

3. Care dintre poligoanele din figura 111.24 sunt paralelograme ?

Vreţi să construiţi B 4. din figura 111.25 în care latura AB are de 3 ori lungimea laturii AD ? Dacă latura AD are D C lungimea unui băţ de chibrit, de câte beţe de Fig. III.25 chibrituri aveţi nevoie pentru a-1 construi ? 5. Decupaţi dintr-o bucată de hârtie un paralelogram, îndoiţi-1 şi spuneţi dacă aţi găsit sau nu vreo axă de simetrie. 6. Desenaţi un paralelogram care să aibă lungimea unei laturi de 6 cm, iar a celeilalte cu 2 cm mai puţin. Calculaţi perimetrul acestui paralelogram. 7. Câte paralelograme sunt în desenul din figura III.26 ? 8. Un teren de forma unui paralelogram are perimetrul egal cu 1 000 m. Ştiind că o latură este triplul celeilalte, aflaţi laturile paralelo­ gramului. Dreptunghiul 1. Trasaţi pe o fâşie de hârtie ca cea din figura 111.27, două segmente de dreaptă astfel încât să obţineţi un dreptunghi. B A 1 l E D

C

Fig. III.27 Fig. IE.28 2. Daţi exemple de obiecte pe care le-aţi întâlnit în jurul vostru, ale căror suprafeţe sunt dreptunghiuri. Desenaţi câteva dintre ele. 3. Tăiaţi un dreptunghi dintr-o foaie de hârtie şi îndoiţi-1 după dreapta EF (fig. HI.28). Ce puteţi spune despre această dreaptă ? Mai există şi alta cu această proprietate ? 4. a) Construiţi un dreptunghi care să aibă lungimea de 10 cm şi lăţimea jumătate din lungime.

b) Construiţi un alt dreptunghi care să aibă aceeaşi lungime cu primul şi lăţimea mai mare cu 2 cm decât a primului. 5. Enumeraţi dreptunghiurile care pot fi puse în evidenţă în figura 111.29. B C ' D___________E A

K M

L

J

1

N H

G

Fig. 111.29 6. O parcelă în formă de dreptunghi are lungimea egală cu 34 m, iar lăţimea cu 1 200 cm mai mică. Să se afle lungimea gardului necesar imprejmuirii parcelei. 7. Un teren dreptunghiular are perimetrul de 4 000 cm. Să se afle dimensiunile acestuia, ştiind că lungimea este cu 4 m mai mare decât lăţimea. 8. Aflaţi dimensiunile unui dreptunghi care are perimetrul de 4 728 m, ştiind că lungimea lui este de 2 ori mai mare decât lăţimea. 9. Ce dimensiuni (măsurate în cm) poate avea un dreptunghi al cărui perimetru este de 24 cm ? 10. Diferenţa dintre lungimea şi lăţimea unui dreptunghi este de 20 m, iar perimetrul acestuia este de 1 100 m. Să se afle dimensiunile dreptun­ ghiului. 11. O construcţie de formă dreptunghiulară are perimetrul de 114 m. Lungimea construcţiei este de două ori mai mare decât lăţimea. La 14 m de pereţii casei se construieşte un gard care înconjură construcţia. Calculaţi lungimea gardului. (Realizaţi un desen pentru a rezolva problema.) 12. Care dintre următoarele afirmaţii este adevărată şi care este falsă ? a) Dreptunghiul este un poligon. b) Dreptunghiul are cel mult cinci laturi. c) Dreptunghiul are toate unghiurile drepte. d) Dreptunghiul este un paralelogram cu un unghi drept. e) Dreptunghiul are toate laturile egale. f) Dreptunghiul are două axe de simetrie.

Pătratul 1. Desenaţi un pătrat. Notaţi-1. Numiţi laturile şi unghiurile lui. Ce ştiţi despre lungimile laturilor ? Dar despre unghiuri ? 2. Se consideră poligoanele din figura 111.30. Care dmtre ele este pătrat ?

b

c d e f. Fig. III.30 3. împăturiţi un pătrat de hârtie astfel ca atunci când îl desfaceţi să apară dungile indicate în figura III.31. Câte pătrate obţineţi ? Dar triunghiuri ? 4. Avem două pătrate: unul cu lungimea laturii de 300 cm, iar altul cu lungimea laturii de 3 m. Fig. III.31 Care dintre ele este mai mare ? 5. Luaţi; o bucată de hârtie cu lungimea de 23 cm şi lăţimea de 4 cm. Câte E B A pătrate cu latura de 4 cm puteţi decupa ? 6. Desenaţi pătratul ABCD din figura 111.32. îndoiţi-1 după dreapta EF. Ce este EF pentru pătrat ? D F C Puteţi să-l îndoiţi astfel încât să mai găsiţi şi alte axe Fig. 111.32 de simetrie ? Dacă da, desenaţi-le. 7. Intrând în bucătărie, o gospodină observă că s-au desprins nişte plăci de faianţă de pe un perete (fig. IH.33). Câte plăci s-au desprins ? Completaţi desenul. '

Fig. 111.33 8. Calculaţi perimetrul unui pătrat cu latura de 19 cm. 9. Calculaţi latura unui pătrat al cărui perimetru este de 72 m. 10. Lungimea totală a gardului a două grădini în formă de pătrat măsoară 288 m. Ştiind că perimetrul primei grădini reprezintă jumătate din perimetrul celei de a doua, să se afle latura fiecărui pătrat.

11.Pe o masă în formă de pătrat cu latura de 150 cm se aşază o faţă de masă care coboară de pe masă cu 30 cm. Ce lungime au franjurii care se găsesc ataşaţi de jur împrejurul feţei de masă ? Realizaţi un desen pentru a rezolva problema. Probleme recapitulative 1. Desenaţi un dreptunghi a cărui lungime este de 3 ori mai mare decât lăţimea. în câte pătrate de dimensiuni egale puteţi împărţi acest dreptunghi ? 2. Perimetrul unui pătrat cu latura de 24 m este egal cu perimetrul unui dreptunghi. Să se afle dimensiunile fiecărui dreptunghi, dacă: a) lungimea este cu 2 m mai mare decât lăţimea ; b) lăţimea este de două ori mai mică decât lungimea. 3. Un pătrat şi un dreptunghi au acelaşi perimetru. Dreptunghiul are lungimea de 180 m şi lăţimea de trei ori mai mică. Câţi metri are latura pătratului ? 4. Un pătrat şi un dreptunghi au acelaşi perimetru (măsurat în metri), egal cu cel mai mare număr de trei cifre pare identice. Lungimea dreptunghiu­ lui este de trei ori mai mare decât laţimea. Aflaţi dimensiunile pătratului şi dreptunghiului. 5. în câte pătrate poate fi transformat un dreptunghi care are lungimea egală cu triplul lăţimii, în aşa fel încât latura pătratelor nou formate să fie egală cu lăţimea dreptunghiului. 6. Latura unui pătrat este de 3 cm. Construiţi un dreptunghi care să aibă lungimea cât suma laturilor pătratului, iar lăţimea cu 2 cm mai mare aecât latura pătratului. 7. Desenaţi 6 segmente având fiecare lungimea de 3 cm. Construiţi: triunghiurile, pătratele, paralelogramele şi dreptunghiurile care se pot forma de fiecare dată cu aceste segmente. Aflaţi perimetrul corespunzător fiecărt, construcţii (figuri). 8. Compuneţi probleme al căror enunţ să se refere la figurile geometrice studiate şi care să se rezolve folosind următoarele operaţii: a) 24 : 4 = 6 ; b) 11 + 2 = 13 şi 2-11 + 2 -1 3 = 4 8 ; ’ c)42 : 3 = 14 şi 14-2 = 28.

TEST 1. Se consideră desenul din figura 1. Se consideră desenul din figura m.34. Numiţi figurile geometrice ffl.35. Numiţi figurile geometrice prezente în desen. prezente în desen. D D B A N C Fig. ID.34 2. Se consideră desenul din figu­ ra m.36. a) Scrieţi figurile geome­ trice care apar în desen, b) Dacă lungimea lui AD este de 6 cm, iar a lui DE jumătate din cea a lui AD, aflaţi perimetrul lui ADEF. R

A

Fig. 111.35 ^ B 2. Se consideră desenul din figu­ ra m.37. a) Scrieţi figurile geome­ trice care apar în desen, b) Dacă lungimea lui DE este de 8 cm, iar a lui DA un sfert din cea a lui DE, aflaţi perimetrul lui ADEF. A F

F

C E B Fig. 111.36 Fig. HI.37 3. Completaţi şirul de mai jos cu 3. Completaţi şirul de mai jos cu încă 3 elemente: încă 3 elemente:

□ AZI7D A ZZ7 ¿71=] A ZI7,=, A Fig. III.38 Fig. 111.39 4. Un dreptunghi are o latură de 4. Un dreptunghi are o latură de 9 cm, iar lăţimea de 3 opi mai mică. 6 cm, iar lăţimea de 3 ori mai mică. a) în câte pătrate cu latura cât a) în câte pătrate cu latura cât lăţimea- dreptunghiului poate fi lăţimea dreptunghiului poate fi împărţit dreptunghiul ? împărţit dreptunghiul ? b) Calculaţi perimetrul pătratului. b) Aflaţi perimetrul pătratului. 5. Un dreptunghi are perimetrul de 5. Un dreptunghi are perimetrul de 12 cm. Care pot fi dimensiunile 10 cm. Care pot fi dimensiunile dreptunghiului ? dreptunghiului ? Nota acordată Punctajul Subiectul Subiectul Subiectul Subiectul Subiectul Nota din oficiu 1 2 3 4 5 1 2 2 1 2 2 10

CAPITOLUL VII NUMERE NATURALE MAI M ARI DECÂT 1 000 ŞI MAI M ICI SAU EGALE CU 1 000 000 I. Scrieţi toate numerele naturale: a) de la 1 996 până la 2 004 ; b) de la 10 997 până la 11 003 ; c) de la 199 997 până la 200 003. .2. Se consideră următoarele numere: 57 347, 125 031. Scrieţi aceste numere în forme echivalente de descompunere, prin adunare, punând în evidenţă clasele şi ordinele. 3. Scrieţi cel mai mic, apoi cel mai mare număr natural de: a) 5 cifre ; b) 7 cifre ; c) 9 cifre. 4. Care este cel mai mare număr natural de şapte cifre care are cifra sutelor 1 ? Dar cel mai mic? 5. Scrieţi perechile de numere şi puneţi după caz unul din semnele >, < : 8 075 □ 8 705 81 204 □ 82 104 . 8 075 □ 8 750 19 054 □ 99 054 8 075 □ 8 570 133 888 □ 88 999 8 075 □ 8 507 7 999 □ 91 111 6. Scrieţi vecinii următoarelor numere naturale: □ □ □ □ □ □ 899 999 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 789 999 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 19 099 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 99 999 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 999 989 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 889 999 □ □ □ □ □ □ 7. Găsiţi cel mai mare, apoi cel mai mic număr natural format din şase cifre la care suma cifrelor să fie egală cu 25. 8. Scrieţi patru numere pare consecutive dintre care unul să fie 399 998. Găsiţi toate soluţiile. 9. Scrieţi cinci’ numere naturale formate din câte şase cifre fiecare, astfel încât produsul cifrelor să fie 12. 10. Scrieţi cel mai mic şi cel mai mare număr natural de şase cifre care are cifra 3 la trei ordine. II. Care este cel mai mare număr de şase cifre scris numai cu cifre pare?. Dar cel mai mic9 12. Scrieţi toate numerele de forma abcdef astfel încât a - b = b - c = = c - d = d - e = e - / = 1, iar a, b, c, d, e, f sunt cifre distincte.

13. Scrieţi toate numerele de forma abcdef astfel încât a + b = c + d = = e + f= 8, iar a, b, c, d, e,/su n t cifre distincte. 14. Scrieţi toate numerele diferite, de patru cifre, care se pot forma cu cifrele 2 şi 8. 15. Scrieţ1 cifrele 4 şi 6 în fiecare căsuţă, astfel încât relaţiile indicate să iic ¿ue\arate: 4DD6 < 4D4D 4DD6 = 4D6D 6 D D 6 > 6DD6 □ □ 44 < 6DEI4 46DD = 4DD4 4D4D > D B a D 16. Scrieţi in locul lui x o cifră astfel încât să avem: 63*9 < 6329 17. Se dau cifrele 1, 0, 3, 5, 9 şi 7. Folosindu-le o singură dată, scrieţi: a) cel mai mare număr natural; b) cel mai mic număr natural; c) toate numerele naturale care se pot scrie cu aceste cifre folosindu-le o singură dată cu condiţia ca ultimele trei cifre să fie 7, 3, 9 în această ordine. 18. Scrieţi 5 numere naturale de forma: 4*266. 19. Scrieţi cel mai mic şi cel mai mare număr format din: a) 5 cifre impare ; b) 5 cifre pare ; c) numai cifre pare distincte. 20. Scrieţi cel mai mare şi cel mai mic număr de 6 cifre distincte, dar care au ultima cifră cu soţ. 21. Folosind cifrele 2, 6 şi 8, scrieţi numerele naturale de 6 cifre cel mai mare şi cel mai mic. 22. Scrieţi numărul natural cel mai mare şi cel mai mic de 5 cifre astfel încât una singură din cifrele sale să fie 9. 23. Un număr natural are 6 cifre. Cifra unităţilor este 7, cifra zecilor este 5, cifra miilor este 3, cifra zecilor de mii este 0, iar cifra sutelor de mii este 4. Câte astfel de numere se pot forma? 24. Scrieţi cel mai mare, apoi cel mai mic număr: a) format din 6 cifre, astfel încât fiecare cifră să fie folosită o singură dată; b) format din 6 cifre, la care suma cifrelor să fie 18; c) format din 6 cifre, la care produsul cifrelor sale să fie 0. 25. Scrieţi 6 numere consecutive dintre care unul să fie 704 280. Găsiţi toate soluţiile. 26. Scrieţi cel mai mare număr natural cu cifre nenule având suma cifrelor 4.

27. a) Câte numere naturale de cinci cifre încep cu 2 134? b) Câte numere naturale de cinci cifre se termină cu 2 134 ? TEST 1. Scrieţi cu cuvinte numerele: 1. Scrieri cu cuvinte numerele. 9 854. 75 046. 804 615. t> 4j2. 87 (Jj4, i 1)5 I-i6. 2. Scrieţi toate numerele naturale, 2. S crieţi toate n u m e re le naturale

de la 412 308 la 412 315. 3. Comparaţi două câte două numerele: 75 401, 75 014, 75 104. Formulaţi apoi o concluzie, referindu-vă la cifra sutelor. 4. Scrieţi vecinii, următoarelor numere: □ □ □ □ □ 82 999 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 191 999 □ □ □ □ □ □ 5. Scrieţi trei numere de cinci cifre care să aibă produsul cifrelor 9. 6. Scrieţi cel mai mare şi cel mai mic număr format din cinci cifre diferite şi care au ultima cifră 7. 7. Scrieţi 6 numere consecutive din care unul să fíe 83 209. Găsiţi toate soluţiile.

de la 3 1 5 4 0 7 la 3 1 5 4 1 4 .

3. Comparaţi două câte două numerele: 53 202, 53 022, 53 220. Formulaţi apoi o concluzie, referindu-vă la cifra sutelor. 4. Scrieţi vecinii următoarelor numere: □ □ □ □ □ 43 599 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 919 999 □ □ □ □ □ □ 5. Scrieţi trei numere de cinci cifre care să aibă produsul cifrelor 6. 6. Scrieţi cel mai mare şi cel mai mic număr format din cinci cifre diferite şi care au ultima cifră 3. 7. Scrieţi 6 numere consecutive din care unul să fie 61 308. Găsiţi toate soluţiile.

Nota acordată Punctaj din oficiu 1

Subiect 1

Subiect 2

Subiect 3

Subiect 4

Subiect 5

Subiect 6

Subiect 7

1

1

1

1

1

2

2

C A P IT O L U L V IH O P E R A Ţ II CU N U M ER E N A T U R A L E M A I M IC I D E C Â T 1 000 000 Adunarea şi scăderea 1. Calculaţi: 1 279 + 385 9 241 2 887

6 269 + 12 688

13 796 + 189 245 645 003 198 693

763 925 + 209 768 333 821 198 796

2. înlocuiţi steluţele cu cifrele corespunzătoare astfel încât adunarea şi scăderea să fie adevărate: 6* 27* + ** 27* + 7*3 4*8 — 1 **9 1 **9 *9* *0* * 267 *267 , 490 409~ 73 405 73 405 3. Ce semne aritmetice trebuie să puneţi în dreapta fiecăruia din calculele de mai jos, pentru ca rezultatele să fie corecte? 5 436 6 054 1 863 697 388 2 397 1 327 89 758 85 478 3 039 7 381 91 621 611 910 4. Calculaţi valoarea termenului necunoscut: x + 241 125 = 647 324; 431 621 + y = 667 263; z - 125 421 = 23 643. 5. în căsuţele libere scrieţi semnul >, < sau =, astfel încât expresiile de mai jos să fie adevărate: 425 631 + 8 755 □ 281 346 - 28 882 ; 402 625 - 388 296 □ 222 103 - 7 7 688 ; 123 500 + 321 148 O 457 779 - 12 631. 6. a) Aproximaţi numerele: 664 792 şi 312 527 prin numere formate numai din mii. b) Aproximaţi suma, apoi diferenţa numerelor de la punctul a) prin numere formate numai din mii. 7. a) Găsiţi două numere a căror sumă să poată fi aproximată cu numărul 70 000.

b) Găsiţi două numere a căror diferenţă să poată fi aproximată cu numărul 500 000. 8. Cu cât este mai mare suma celor mai mari numere formate din 3 şi 4 cifre consecutive pare decât suma celor mai mici numere formate din 3 şi 4 cifre consecutive impare? 9. Aflaţi suma pentru fiecare dintre perechile de numere: 832 403 şi 137382 ; 123 321 şi 232 133. Care dintre cele două sume este mai mare şi cu cât ? 10. La cel mai mare număr natural de 5 cifre adunaţi cel mai mic număr de 6 cifre şi din sumă scădeţi cel mai mic număr de 5 cifre în care se repetă de 4 ori cifra 8. 11. Suma a trei numere este 228 948. Suma primelor două este 40 011, iar suma ultimelor două este 209 937. Aflaţi numerele. 12. în trei silozuri se aflau 978 870 kg de grâu. în primul şi al doilea siloz se aflau 58 420 kg, iar în al doilea şi al treilea siloz se aflau 630 681 kg. Câte kilograme de grâu se aflau în fiecare din cele trei silozuri? 13. Folosiţi de 26 de ori cifra 8 şi operaţii de adunare pentru a forma numere care însumate să dea 100 000. 14. Cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5 luate în oricare ordine formaţi un număr A de 5 cifre diferite. Găsiţi apoi un număr format din 5 cifre, nu neapărat cele enunţate, din care scăzându-1 pe A să obţineţi un număr format tot din 5 cifre şi anume cifrele din care este format numărul A. 15. Creaţi o problemă care să se rezolve după următoarea schemă: + 12 580

-3 1 0 144

înmulţirea şi împărţirea 1. Aflaţi rezultatul următoarelor înmulţiri: 789 x 15 = 4 123 x 59 = 956 x 89 = 8 945 x 63 = 132x93 = 6 214x75 = 576x32= 3 598x24 = 2. Efectuaţi împărţirile: 7 4 3 8 :2 = 6 3 8 4 :7 = 39 3 1 2 :9 = 9 330 : 3 = 6 480 : 8 = 74 025 : 5 = 2 4 1 6 :4 = 6 3 2 5 :5 = 52 3 3 2 :6 =

23 458x23 = 51 645 x 12 = 35 718 x 18 = 63 214x 15 = 984 672 : 8 = 375 824 : 4 = 820 611 : 3 =

.

3. Efectuaţi următoarele operaţii: a) 9 9 x 1 0 = 629 x 100 = lOOx 10 = 627 x 10 = 1 425 x 10 = b) 25 400 : 10 = 3 000 : 10 ¡07 000 : 10 900 000 : 10 -

1 000 x 7 040 x 3 295 x 4 000 : 67 501) ;

100 100 100 100 100 800 000 : 100 209 000 : 100

= = =

=

29 x 1 000 = 324 x 1 000 = 624 x 1 000 = 873 x 1 000 = 4 000 : 1 000 ■

10
| ooo 900 000 : 1 000 876 000 : 1 000 =

4. Calculaţi: (2 468 + 8 532): 1 000 = 100 x (297 + 2 589) = 1 000 x (921 - 178) = (8 278 - 7 999) x 1 000 = (12 948 - 948); 1 000 = 10 000 - 100 x 98 + 10 x 293 = (125 426 + 27 574) : 1 000 = 750 000 : 1 000 + 36 000 : 100 = 5. Găsiţi un număr de 10 ori, de 100 de ori şi de 1 000 de ori mai mare decât 540. 6. Scrieţi numerele 2 420, 67 290, 10 840, 570 300, 488 000, 900 000 ca un produs de doi factori, dintre care unul să se termine în cifra 0, iar celălalt să nu se termine cu cifra 0. 7. Un număr este 8 000, al doilea este de 10 ori mai mic decât primul, iar al treilea de 100 de ori mai mare decât suma primelor două. Care sunt ultimele două numere? 8. Petrică are nevoie de 40 000 lei pentru a-şi cumpără cărţi şi caiete. Dacă el economiseşte 1 000 lei pe săptămână, în câte luni va economisi suma necesară? 9. Ionel are de primit de la colegul său suma de 1 000 lei. Dacă acesta i-ar restitui banii în monede de: a) 20 lei; b) 50 lei; c) 100 lei, câte monede i-ar da în fiecare caz? 10. Suma de 50 000 lei se plăteşte astfel: a) în bancnote de 1 000 lei; b) în bancnote de 5 000 lei; c) în bancnote de 10 000 lei. Câte bancnote sunt necesare în fiecare caz? 11. O sumă a fost plătită cu 11 bancnote de 1 000 lei şi 90 monede de 100 lei. Poate fi plătită această sumă în bancnote de 1 000 lei? Câte ar fi necesare? 12. în cursul unei zile de la o moară au plecat spre fabricile de pâine din judeţ 1 000 de saci cu faină a 75 kg fiecare şi 1 000 de saci cu făină cu câte 45 kg fiecare. Câte autocamioane au fost necesare,dacă autocamionul transportă câte 10 t ?

13. La un centru de librării s-au adus 24 000 coli de scris, iar coli cu foaie velină de 100 de ori mai puţine. Care este numărul colilor aduse? 14. Din vânzarea unor produse răcoritoare, la un chioşc s-au încasat într-o zi: 100. monede de 20 lei, 1 240 monede de 100 iei şi 30 bancnote de 1 000 lei. Ce sumă s-a încasat din vânzarea produselor răcoritoare în acea zi?

15. La sfârşitul unei ziie, patronul unei firme a depus la bancă 100 monede de 100 lei, 1 000 monede de 50 lei 100 bancnote de 5 000 lei şi 300 bancnote de 1 000 lei. Ce sumă a depus ia bancă ? 16. Bunicul merge la CEC pentru a-şi depune banii obţinuţi din vânzarea unor cereale. Ce sumă se va afla înscrisă pe carnetul său de CEC, dacă depune 10 bancnote de 5000 lei, 100 bancnote de 1 000 lei şi 100 bancnote de 500 lei, iar pe carnetul său se mai afla suma de 90 000 lei? 17. în vacanţa de vară au plecat dintr-un judeţ în excursie la munte 293 preşcolari, şcolari de 100 de ori mai mult, iar studenţi de 10 ori mai puţin decât şcolari. Care este numărul tinerilor care au plecat la munte în vacanţa de vară? 18. Cele 120 000 pâini pe care le produce zilnic o fabrică sunt distribuite în mod egal la 10 centre de desfacere, în lăzi de câte 10 bucăţi fiecare. Câte lăzi primeşte fiecare centru? 19. Producţia zilnică a unei echipe de muncitori dintr-o fabrică era de 30 000 de piese pe zi, iar numărul muncitorilor era de 300. Introducânduse un utilaj modem, producţia a crescut de 10 ori, iar numărul muncitorilor s-a micşorat de 100 de ori cei disponibili fiind redistribuiţi în alte secţii din fabrică. ' , a) Caculaţi care era norma zilnică la început în echipă. b) Cu cât s-a mărit norma după tehnologizare? 20. Care număr are proprietatea că jumătatea lui este egală cu dublul lui ? 21. Fără a efectua înmulţirea aflaţi cifra unităţilor numărului: 623-628-839. 22. Numărul natural n are cifra unităţilor 7. Aflaţi cifra unităţilor numărului 8« + 5. 23. Numărul 11 223 se împarte exact la 9. Câte numere diferite de acesta se pot forma cu cifrele lui având două cifre de 1 alăturate, două cifre de 2 alăturate şi o singură cifră de 3. Verificaţi dacă şi ele se împart exact la 9.

TEST 1. Scrieţi numerele naturale 1. Scrieţi numerele naturale cuprinse între: cuprinse între: 1 752 şi 1 757; 23 529 şi 23 534; 3 144 şi 3 149; 52 239 şi 52 244 ; 869 198 şi 869 204. 989 598 şi 989 603. 2. Se dau cifrele: 2, 5, 0, 9, 7. 2. Se dau cifrele: 4, 3, 8, 0, 6. Scrieţi cel mai mare şi cel mai mic Scrieţi cel mai mare şi cel mai mic număr ce se pot forma cu aceste număr ce se pot forma cu aceste cifre. . cifre. 3. Efectuaţi următoarele calcule: 3. Efectuaţi următoarele calcule: . 79 285 + 634 124 68 357+ 723 521 1586 293 385 2 865 435 846 4. Aproximaţi suma, apoi diferenţa 4. Aproximaţi suma, apoi diferenţa numerelor 456 282 şi 21 348 prin numerelor 685 431 şi 141 125 prin numere formate numai din mii. numere formate numai din mii. 5. Calculaţi: 5. Calculaţi: 2 574 x 62 ; 45 720 : 2 ; 3 471 x 8 5 ; 812 2 4 4 :6 ;. 864 x25; 731 034 :9 . 685 x 73 ; 53 670 : 3. 6. Mama Alinei are de primit de la 6. Tatăl lui Adrian are de primit de o prietenă suma de 5 000 lei. Dacă la un vecin suma de 4 000 lei. Dacă aceasta i-ar restitui banii în: a) aceasta i-ar restitui banii în: a) monede de 50 lei; b) monede de monede de 50 lei; b) monede de 100 lei; c) bancnote de 1 000 lei, 100 lei; c) bancnote de 1 000 lei, câte monede de fiecare fel ar primi câte monede de fiecare fel ar primi în fiecare caz şi câte bancnote? în fiecare caz şi câte bancnote? 7. O persoană a depus la CEC o 7. O persoană a depus la CEC o sumă de bani astfel: o dată 2 550 sumă de bani astfel: o dată 4 350 lei, a doua oară o sumă de 16 ori lei, a doua oară o sumă de 18 ori mai mare, iar altă dată o sumă de mai mare, iar altă dată o sumă de 10 ori mai mică. Dacă a scos suma 10 ori mai mică. Dacă a scos suma de 23 500 lei, ce sumă i-a mai de 38 500 lei, ce sumă i-a mai rămas? rămas? Nota acordată Punctaj din oficiu 1

Subiect 1

Subiect 2

Subiect 3

Subiect 4

Subiect 5

Subiect 6

Subiect 7

1

1

1

1

2

1

2

CAPITOLUL IX UNITĂŢI DE M ĂSURĂ 1. Scrieţi în pătrăţele valorile corespunzătoare operaţiilor indicate: 100 cm + 2 dam + 3 km = □ m ; 5km + 400 m + 30 000 cm = □ hm ; 15 m + 20 mm + 1 dam = □ cm ; □ dm + 12 cm + 1 m = 1 512 mm. 2. Puneţi în căsuţe unul dintre semnele <, =, >, astfel încât relaţiile de mai jos să fie adevărate: 13 m 10 cm □ 1 000 mm ; 12 hm 6 100 m □ 2 km 3 dam ; 3 dam ldm □ 300 dm 10 cm ; 5 km 170 m □ 2 hm 2 500 dm. 3. în ce unităţi de lungime se măsoară; a) distanţa dintre două localităţi; b) dimensiunile unei camere de locuit; c) înălţimea unui munte; d) lungimea albiei unui râu. 4. Patru localităţi A. B, C şi D sunt situate de-a lungul unui drum. Distanţa dintre A şi B este de 10 km, cea dintre B şi C de 3 ori mai mare decât AB, iar cea dintre C şi D cu 8 km mai mare decât distanţa dintre A şi C. Ce distanţă este între A D l 5. Andrei are de parcurs până la şcoală jumătate de kilometru şi încă 400 metri, iar Radu cu 200 metri mai puţin decât 1 kilometru. Cine stă mai aproape de şcoală şi cu cât ? 6. Pentru a se antrena în vederea unui concurs, Dan aleargă zilnic 3 km şi 300 m, iar Mihai aleargă de 2 ori mai mult. Pe ce distanţă a alergat Mihai? 7. Mergând spre şcoală, Victor îşi aminteşte că şi-a uitat acasă caietul de matematică, în momentul când se afla la jumătatea drumului. Se întoarce, îşi ia caietul şi îşi continuă drumul spre şcoală. Dacă distanţa parcursă de el, în condiţiile descrise este de 2 km şi 400 m, aflaţi distanţa dintre casa lui Victor şi şcoală. 8. Pentru electrificarea unui sat au fost aşezaţi pe ambele părţi ale unei şosele lungi de 2 km stâlpi de susţinere a cablului din 50 m în 50 m. Câţi stâlpi au fost aşezaţi în total? 9. Un tânăr se antrenează pe o pistă ABCD în formă de pătrat cu latura de 100 m. Dacă porneşte din A, în ce colţ se va afla după ce parcurge 1 km? 10. Pentru construirea unei linii de cale ferată între două oraşe situate la distanţa de 86 km, s-au folosit bucăţi de

şină lungi de 10 m. Câte bucăţi de şină au fost necesare? 11. în parcul oraşului, pe o alee lungă de 36 m s-au plantat 10 arţari la intervale egale. Care este distanţa dintre doi arţari vecini ? 12. Pentru a parcurge 1 km, un alergător efectuează 3 tururi de pistă şi încă 40 m. Calculaţi lungimea pistei. 13. Câţi kilometri parcurge un sportiv care înconjură de 4 ori o pistă în formă de dreptunghi cu lungimea de 400 m şi lăţimea un sfert din lungime? 14. Un biciclist a parcurs 147 km în trei etape. în prima etapă a parcurs de 5 ori mai puţin decât în a doua, iar în a treia cu 7 km mai puţin decât în prima etapă. Câţi kilometri a parcurs în flecare etapă? 15. Scrieţi în pătrăţele valorile corespunzătoare operaţiilor indicate: 4 dai + 3 1 + 50 dl = □ 1; 230 1- 800 cl + 200 ml = □ d l ; 7 hl + 1 200 1- 34 dai = □ d a i; 1 kl - 23 dai + 84 1 = □ I. 16. în ce unităţi se măsoară capacitatea: a) unei căni de ceai; b) unei oale de gătit; c) unui bidon de lapte ; d) unei cisterne ? 17. Avem 2 vase: unul de 1 000 dl şi altul de 12 dl. în care va încăpea mai mult lichid ? 18. De la un ţăran s-au colectat 3 bidoane de lapte de 20 1 fiecare, iar de la o fermă zootehnică de 23 de ori mai multe bidoane de aceeaşi capacitate. Câţi litri de lapte s-au colectat în total? 19. Bazinul de alimentare cu apă a unei comune are capacitatea de 200 hl. Dacă consumul mediu zilnic al unei familii este de 50 1, câte familii poate alimenta bazinul, la o singură umplere? 20. într-o cisternă erau 10 kl de lapte. Câţi litri de lapte au rămas dacă s-au luat o dată 13 hl, iar a doua oară 42 hl? Rezolvaţi problema în două * moduri. 21. Un automobil consumă 54 1 de benzină pe o distanţă de 600 km. Câţi litri va consuma pe distanţa de: a) 100 km ; b) 300 km ; c) 800 km ; d) 1000 km ? 22. în trei cisterne se află motorină. Prima are capacitatea de 3 ori mai mare decât a doua, iar a treia de 2 ori mai mică decât a doua. Aflaţi câţi hl de motorină se află în total în cele trei cisterne, dacă în cea de-a doua se află 10 hl.

23. La o grădiniţă sunt 64 de copii. Din aceştia lipsesc înt-o zi 4. Câţi dl de lapte a consumat fiecare copil, dacă în acea zi s-au adus 18 1 de lapte. ’ 24. Scrieţi în pătrate valorile corespunzătoare operaţiilor indicate: 3 kg + 200 dg + 3 000 mg = □ g ; 2 5 t - 1 0 q + 4 000 kg = □ q. 25. Calculaţi, în unităţile cele mai convenabile: - o jumătate de tonă + un sfert de chintal; - un sfert de kilogram + 200 g. 26. Scrieţi unităţile de măsură cele mai potrivite pentru a exprima “greutatea” (de fapt masa): - unui elev de clasa a IlI-a ; - unei rândunici; - unui m ăr; - unei găini; - unei p âin i; - unui autoturism ; - unui camion. 27. Un ţăran a venit la piaţă cu 6 tone de varză. Dimineaţa a vândut 1 tonă şi jumătate, iar după amiaza 2 tone şi jumătate. Câte tone de varză i­ au mai rămas nevândute? 28. în două silozuri se află 753 q de grâu. în primul se află de 2 ori mai mult grâu decât în al doilea. Câte q de grâu sunt în fiecare siloz? 29. La o fabrică de conserve au sosit 28 t de zahăr încărcate în două vagoane. Câte q de zahăr se află în fiecare vagon, dacă în primul sunt cu 8 q mai puţin decât în al doilea? 30. Din cantitatea de came adusă la un magazin s-au vândut într-o zi 4 q repezentând dublul cantităţii vândute în ziua precedentă şi jumătate din cantitatea rămasă nevândută. Câte kg de came au fost aduse în total? 31. Din cantitatea existentă într-un vas plin cu lichid s-a consumt jumătate. Acum vasul cu lichid cântăreşte 480 g. Să se afle cât cântăreşte lichidul care încape în vas, ştiind că acesta cântăreşte de patru ori mai mult decât vasul gol. 32. în trei cutii sunt 56 kg de biscuiţi. în prima cutie sunt cu 2 kg mai mult decât în a doua cutie, iar în a treia cu 12 kg mai puţin decât în a doua. Câte kilograme de biscuiţi sunt în fiecare cutie? 33. O gospodină avea, pentru hrana păsărilor, trei saci cu grăunţe. După ce ia din primul sac 25 kg, din al doilea 14 kg, iar din al treilea 21 kg, ea constată că în fiecare sac i-au rămas cantităţi egale intre ele, iar cantitatea

rămasă este de două ori mai mare decât cea folosită. Câte kilograme de grăunţe erau la început în fiecare sac? 34. Câţi ani reprezintă: 36 lu n i; 12 lu n i; 48 lu n i; 24 luni ? 35. Vacanţa de iarnă a începui în ziua de 23 decembrie şi s-a terminat în ziua de 8 ianuarie, când elevii au fost din nou la şcoală. Câte zile au stat elevii în vacanţă? 36. Un muncitor lucrează zilnic câte 8 ore şi 30 de minute. Câte ore va lucra în: 2 zile ; 4 zile ; 8 zile ? 37. Alina a fost în vacanţa de vară la bunici. Ea a sosit în ziua de 1 august şi a plecat pe 2 septembrie. Câte nopţi a dormit acolo? 38. O elevă îşi pregăteşte lecţiile timp de 3 ore şi 45 minute. La ce oră a început, dacă a terminat pregătirea lecţiilor la ora 19 şi 30 minute? 39. Bunicul lui Andrei are vârsta egală cu 5 decenii, 12 luni şi 12 săptămâni. Ce vârstă are bunicul? (Daţi răspunsul în ani şi luni.) 40. Valentin are 18 ani şi 9 luni, iar Alina 20 ani şi o lună. Calculaţi în ani şi luni cu cât este mai mic Valentin decât Alina? 41. Mariana a plecat în tabără cu trenul la ora 22 şi 30 minute şi a ajuns la destinaţie după 8 ore şi 45 minute. La ce oră a ajuns la destinaţie? 42. Vârsta tatălui este de patru ori mai mare decât vârsta fiului său. Fiul este mai mic decât tatăl cu 24 ani. Câţi ani are fiecare? 43. Câţi ani sunt în: un sfert de secol, 5 secole, o jumătate de mileniu ? 44. începând cu 1 martie un sportiv îşi propune să parcurgă zilnic, timp de mai multe luni un număr de km egal cu data fiecărei zile din calendar (pentru 1 martie 1 km, pentru 2 martie 2 km etc). Câţi kilometri avea parcurşi sportivul după 32 de zile? (Gazeta matematică, nr. 5 - 6 / 1988) 45. Răspunzând corect întrebărilor de mai jos veţi descoperi pe verticala AB denumirea intervalului de timp corespunzător duratei de 1 000 de ani:

2 3

4 5 6 7

1) interval de timp de 7 zile; 2) interval de timp de 10 a n i; 3) interval de timp de 100 ani; 4) anul cu 366 de zile ; 5) acul care fiidică m inutul; 6) interval de 24 de ore ; 7) interval de 60 secunde.

TEST 1. Scrieţi în pătrăţele valorile 1. Scrieţi în pătrăţele valorile corespunzătoare operaţiilor indicate: corespunzătoare operaţiilor indicate: 8 hm + 500 cm + 6 dam = □ m ; 3 km + 600 m + 4 dam = □ dam ; 3 hl + 80 dl + 4 dai = □ 1; 5 d a i+100 dl + 2 000 ml = □ 1; 2 t + 3 0 q - 1 5 k g + 500 mg = □ g; 4 1 + 15 q - 12 kg + 300 mg = □ g; 3 ore 45 minute + 4 ore 50 minute = 2ore 35 minute + 6ore 40 minute = = D ore Dminute. = □ ore Dminute. 2. Un tânăr înconjură de 2 ori un 2. Un tânăr înconjură de 3 ori un teren dreptunghiular cu lungimea teren dreptunghiular cu lungimea de 800 m şi lăţimea un sfert din de 700 m şi lăţimea jumătate din lungime. Ce distanţă a parcurs lungime. Ce distanţă a parcurs tânărul? tânărul? 3. într-o cisternă sunt 42 hl de 3. într-o cisternă sunt 48 hl de lapte. Câţi hl au rămas, dacă o dată lapte. Câţi hl au rămas, dacă & dată s-au scos 13 hl şi a doua oară de 2 s-au scos 22 hl şi a doua oară jumătate din cât s-a scos prima ori mai mult? dată? 4. în două lăzi sunt 85 kg de mere. 4. în două lăzi sunt 64 kg de După ce din fiecare ladă se morcovi. După ce din fiecare ladă consumă cantităţi egale, în prima se consumă cantităţi egale, în prima ladă rămân 14 kg de mere, iar în a ladâ rămân 12 kg, iar în a doua cu 4 doua cu 7 kg mai mult decât în kg mai puţin decât în prima. Ce prima. Ce cantitate de mere a fost cantitate de morcovi a fost la început în fiecare ladă? la început în fiecare ladă? 5. lV;haela are 11 ani. Peste 3 ani 5. Mihai are 9 ani. Peste 5 ani el va ea va fi de 3 ori mai tânără decât fi de 3 ori mai tânăr decât tatăl său, tatăl său, iar mama sa cu 5 ani mai iar fratele său va fi cu 4 ani mai în tânără decât tatăl său. Ce vârstă au vârstă decât el. Ce vârstă au tatăl şi fratele lui Mihai acum ? tatăl şi mama Mihaelei acum ?

Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1 2

Nota acordată Subiectul Subiectul 2 3 1,5

1,5

Subiectul 4

Subiectul 5

Nota

2

2

10

Clasa a patra CAPITOLUL I NUM ERE NATURALE Citirea şi scrierea numerelor naturale 1. Completaţi şirurile de mai jos cu numerele naturale corespunzătoare, păstrând în fiecare caz procedeul de numărare stabilit: a) l ’ 3’ 5>.............. >23, 25 ; d) 100, 95, 9 0 ,.............. , 10, 5 ; b) 6> 12> 1 8 ,.........., 72, 78 ; e) 100, 93, 8 6 ,................., 9. 2 ; c) 10, 20, 3 0 ,....... , 220, 230 ; f) 300, 290, 2 8 0 ,........... , 140, 130. 2. Scrieţi primele 20 de numere pare din şirul numerelor naturale mai mari decât 1 000. Scrieţi apoi primele 20 de numere impare din şirul numerelor naturale mai mici decât 1 000. 3. a) Scrieţi următoarele numere naturale: cinci sute trei ; două mii două zeci , trei zeci şi una de mii şapte ; opt sute nouă mii cinci zeci şi patru ; un milion opt zeci şi patru de mii cinci. b) Precizaţi semnificaţia fiecărei cifre din numerele de mai sus, alcătuind un tabel. 4. Scrieţi cel mai mare, apoi cel mai mic număr de 5 cifre. Precizaţi câte mii şi câte zeci are fiecare dintre ele. 5. Ordonaţi crescător următoarele numere: a) 24 685, 21 685, 235 108, 135 208, 135 008, 135 218 ; b) 25 431, 1 168 243, 25 305, 168 283, 5 308, 15 308 ; c) 88 666, 8 999, 188 666,5999, 1 110 828, 1 110 628, 3 110 828; d) 1 425 328, 639 745, 24 126 328, 50 425, 9 308, 625 425, 5001.’ 6. Ordonaţi descrescător numerele: a) 6 031, 8 031, 6 071, 25 432, 426 308, 250 121, 35 432 ; b) 31 425, 21 426, 4 325, 698 742, 698 732, 4 425 ; c) 74 825, 125 999, 3 428, 1 749 825, 328 429 125, 1 750 825. 7. Comparaţi următoarele numere, folosind semnul < , > sau = : 245 131 şi 246 131 ; 91 828 şi 111 245 ; 11245 şi 11 245 ; 3 825 şi 3 925 ; 3 326 125 şi 13 326 125 ; 1 002 007 şi 1 020 006 ; 59 999 şi 60 001. 8. Aproximaţi prin lipsă, printr-un număr format numai din milioane, fiecare dintre numerele: 4 236 043, 1 264 005, 5 450 601, 3 100 265.

9. Aproximaţi prin adaus, printr-un număr format numai din milioane, fiecare dintre numerele: 7 578 321, 1 864 605, 3 600 265, 6 753 000. 10. Scrieţi sub forma unei sume, următoarele numere: 45, 102, 7426, 18 125, 245 369, 1 289 504, 68 34 6 4 58, 826 368 463. Exemplu'. 85206 = 8 • 10000 + 5 • 1000 + 2-100 + 6. 11. Descompuneţi următoarele numere într-o sumă de mai mulţi termeni formaţi din unităţi de acelaşi ordin: 24 635 086, 2 301, 47 500, 3 080 002, 9 008 720, 4 501 300. 12. Stabiliţi care din următoarele numere sunt mai mari: 5 364 şi 6 364 ; 289 399 şi 289 339 ; 86 345 şi 86 545 ; 1 198 265 şi 1 198 269. 13. înlocuiţi cu cifre literele din numerele de mai jos, astfel încât să fie adevărate relaţiile: 248 a68 > 248 ¿>68 ; Am 125 = 4« 125 > 1 9c6 245 < 1 9d6 245:, 849 3q7 < 849 3y8's 3x63 > 3 ^ 6 3 ; 22 /6 9 241 = 22 7g9 241. 14. înlocuiţi steluţele cu cifre astfel încât să obţineţi relaţii adevărate: ' *4 237 > 29 99* ; 1* 34* < 1* 34* ; 1*3 295 > 1*9 988. 15. Folosind de fiecare dată toate cifrele 0, 2, 3, 4, 6, 8, 9 câte o singură dată scrieţi: &) cel mai mic număr posibil; b) cel mai mare număr posibil; c) toate numerele care se pot forma având cifra zecilor de mii 8, iar cifra miilor 4. 16. Scrieţi cel mai mic număr natural de opt cifre distincte astfel încât una singură din cifrele sale să fie 9. 17. Scrieţi un număr natural de opt cifre care să respecte următoarea condiţie: numărul este scris cu doi de 1, doi de 2, doi de 4 şi doi de 5. 18. Scrieţi cel mai mic şi cel mai mare număr natural de forma 12*945* punând în locul steluţelor cifre. 19. Scrieţi cel mai mic şi cel mai mare număr de forma abcdefghi, unde cifrele sunt distincte, iar produsul lor este 0. 20. Scrieţi numărul de forma abcdefg, unde cifrele sunt distincte, diferite de 0, iar produsul lor este cel mai mare posibil. 21. Să se determine cel mai mic şi cel mai mare număr de forma abcOdef . 22. Scrieţi cel mai mare şi cel mai mic număr de forma 7*8*9*4 :

a) cu cifre diferite ; b) cu două cifre identice ; c) cu trei cifre identice. 23. Determinaţi cifra a, ştiind c ă l4 a l4 a x 6 = aaaaaa . 24. Determinaţi un număr de patru cifre care să respecte cerinţa: dcbl x 7 = 9a6a. Cifrele romane 1. Scrieţi cu cifre romane: - anul naşterii voastre ; - anul în care ne aflăm ; - numerele de la 100 la 150 ; - secolele de la unu la douăzeci. 2. Scrieţi cele 7 cifre romane şi calculaţi suma lor. 3. Scrieţi cu cifre romane următoarele numere: 105, 284, 368, 599, 980, 1245, 20321, 7928. 4. Scrieţi cu cifre romane următorii ani: 1850 - anul în care s-a născut Mihai Eminescu ; 1893 - anul în care s-a născut Ion Creanga ; 1880 - anul în care s-a născut Mihail Sadoveanu ; 101 - anul în care a început primul război daco-roman ; 1386 - anul în care s-a urcat pe tron Mircea cel Bătrân ; 1457 - anul în care a urcat pe tronul Moldovei Ştefan cel Mare ; 1593 - anul în care a urcat pe tronul Ţării Româneşti Mihai Viteazul; 1859 - anul în care a avut loc unirea Ţărilor Române ; 1821 - anul în care a avut loc revoluţia condusă de Tudor Vladimirescu ; 1877 - anul în care a avut loc războiul pentru independenţă ; 1918 - anul făuririi statului unitar român. 5. Scrieţi cu cifre arabe următoarele numere: LX ; DIC ; XIV ; XXXVII ; MCMXVO ; MCMLX ; XCIV ; MCMXVI ; MCMXLV ; CXCIX ; MDIII ; MMCCCXX ; MCDXC ; MMCMXLI; MC ML ; X X V II; MCDXLIX ; MMMIX. 6. Aşezaţi în ordine crescătoare următoarele numere: XXV ; MDC ; LXVm ; MCMXCI ; MCMXLV ; MDCCCLV ; MMC ; DCCCVI; MCMLX ; MCMXVIII.

TEST 1. Scrieţi următoarele numere naturale: trei mii unu, două zeci de mii patru zeci şi cinci, patru sute trei mii patru, un milion trei zeci şi două mii cinci zeci şi unu. 2. Scrieţi cu cifre romane: 24, 302, 1 996. 3. Aproximaţi printr-un număr format numai din milioane următoarele numere: 2 347 987, 5 897 102. 4. Ordonaţi crescător următoarele numere: 6 807, 14 123, 315 617, 5 807, 2 324 631, 14 223,315 627. 5. Scrieţi cel mai mare număr de şapte cifre şi precizaţi câte zeci şi câte mii are. 6. Scrieţi cel mai mic şi cel mai mare număr natural de forma: *1 27* 836. 7. Aflaţi cel mai mare număr de forma 1989abcd în cazurile în care: - a, b, c, d sunt diferite; - a, b, c, d sunt egale.

1. Scrieţi următoarele numere naturale: cinci mii patru, patruzeci de mii treizeci, şapte sute opt mii cinci, două milioane cinci zeci şi şase de mii doisprezece. 2. Scrieţi cu cifre romane: 31,405, 1 997. 3. Aproximaţi printr-un număr format numai din milioane următoarele numere: 6 253 874,3 799 001. 4. Ordonaţi crescător următoarele numere: 8 745, 21 432, 615 187, 21 532, 615 197,6 745,3 141 002. 5. Scrieţi cel mai mic număr de şapte cifre şi precizaţi câte zeci şi câte mii are. 6. Scrieţi cel mai mic şi cel mai mare număr natural de forma: * 67* 582. 7. Aflaţi cel mai mare număr de forma 2889abcd în cazurile în care: - a, b, c, d sunt diferite; - a, b, c, d sunt egale.

Nota acordată Punctaj din oficiu 1

Subiect 1

Subiect 2

Subiect 3

Subiect 4

Subiect 5

Subiect 6

Subiect 7

1

1

1

1

1

2

2

CAPITOLUL II O PERAŢII CU NUM ERE NATURALE Adunarea şi scăderea 1. Efectuaţi adunările: 2 345 + 789 12 506 8 405

29 386+ 429 688 86 936 989 435

3 486+ 985 68 796 9 896

129 386 + 68 888

898 645 76 986

2 . înlocuiţi steluţele cu cifrele care lipsesc pentru ca adunările să fie corecte: 3 * 9*5 + 6 * 9*6 + 8*6 *8 * + 8*4 *8* + *9 *7* *9 *7* *9* 5*8 1 »9 » 7*8 65 743 134 362 1 242 835 2 853 484 3. Găsiţi cifrele cu care trebuie înlocuite literele pentru ca adunările şi scăderea să fie corecte: lab 7cd+ ci2b5+ «06 bc2 a98 blc b2 5a\ a5 leb 3aa 019 68 80a 811 1«4 4. Aflaţi termenul necunoscut: 24 125 + x + 8 268 = 103 232; jc + 82 945 —19 686 = 540 094 ; 87 821 - 19 394 - x = 8 498 ; 45 627 - 9 879 - x = 24 289. 5. Estimaţi rezultatele adunărilor următoarelor perechi de numere naturale, folosind aproximarea convenabilă: 5 264 şi 5 836 ; 289 399 şi 128 600 ; 86 345 şi 23 115 ; 1 125 867 şi 2 675 100. 6. Estimaţi rezultatele următoarelor scăderi, folosind aproximarea convenabila:, 34 521 - 23500 ; 432 6 0 1 - 131 599 ; 1 825 643 - 824 900. 7. Intr-un oraş sunt 14 287 bărbaţi, femei cu 198 mai multe, iar copii cât bărbaţi şi femei la un loc. Câţi copii sunt în acel oraş ? 8. Din cele 200 000 de ouă expediate de o fermă la piaţă, s-au vândut dimineaţa I 28 009. Câte ouă au rămas spre a fi vândute ? 9. Calculaţi suma dintre suma şi diferenţa celui mai mare şi celui mai mic număr natural scris cu patru dintre cifrele: 9, 2, 7, 3 şi 5. 10. Calculaţi suma tuturor numerelor de trei cifre scrise cu cifre identice, cuprinse între 222 şi 999.

11. O fabrică de încălţăminte a produs pentru sezonul de vară 68 480 perechi de încălţăminte pentru bărbaţi, cu 17 000 de perechi mai puţine încălţăminte pentru femei, iar pentru copii cât pentru bărbaţi şi femei la un loc. Care este numărul total de perechi de încălţăminte produs de acea fabrică pentru sezonul de vară? 12. într-un oraş sunt înscrişi la ciclul primar 3 687 elevi, iar la ciclul gimnazial cu 859 elevi mai mult. Câţi elevi frecventează clasele I - VIII în acel oraş? Scrieţi rezolvarea sub formă de exerciţiu. 13. Trei ateliere dintr-o uzină produc într-o lună rulmenţi astfel: primul atelier 2 498 de rulmenţi, al doilea atelier cu 1 294 rulmenţi mai mult, iar al treilea atelier cu 289 mai puţini decât al doilea. Câţi rulmenţi produc cele trei ateliere într-o lună ?

înmulţirea şi împărţirea 1. Calculaţi pe a, b, c şi x, y, z din relaţiile: a + b= 714 x + j/= b + c = 1 343 y + z= c + a = 1 107 z+x= 2. Reconstituiţi înmulţirile: a) xyz x b) xyz x xyz xyz 6yz xyz yzO 64y xyz 96x xzâvz 10x04z 3. Aflaţi factorul necunoscut din următoarele egalităţi: a) 25 • o • 1 000 = 75 000 ; b) (42 + a) + 19 -52 = 3 276; c) 3 x a + 5 x 126 x a = 1 899 ; d) o x 7 + 27xf l x9 = 47 500; e) 234 -x + 39 = 12 307. 4. Aflaţi numerele o, b, c şi x, y, z astfel încât: a x b x c = 34 560 x:y:z = 102 a x b = 768

x \y - 1 122

b x c - l 440

y > z de două ori.

1 443 1 665 1 554. c) aba x aba aba bAb aba o464n

5. Calculaţi valoarea literelor a, b, c, d din următoarele relaţii: a : 7 + 1 374 = a ; 6x25 - 2 616 = 6 ; 2 438 + c : 3 = c ; ¿ x 15 - 9 324 = ¿. 6. a) Scrieţi următoarele numere ca produsul a două numere egale: 169, 121, 144, 225,256, 324. b) Bazându-vă pe exerciţiul de la punctul a), scrieţi fără a face împărţirea, câtul dintre: 1 690 şi 13 ; 14 400 şi 12 ; 256 000 şi 16 ; 1 210 000 şi 11. 7. Completaţi tabelul următor şi apoi analizând rezultatele formulaţi propoziţii cu privire la legătura ce există între mărimile deîmpărţitului, împărţitorul ui şi câtului. ■a a : 25 a : 50 a : 100

5000

20000

100000

400000

8. Ce număr trebuie scăzut din 27 721 pentru a obţine dublul lui 8 429 ? 9. Pe un pod trec în medie pe zi 650 de maşini, 48 de biciclete şi 86 de pietoni. într-o săptămână, câte maşini, câţi pietoni şi câţi biciclişti trec pe pod ? 10. Calculaţi produsul dintre cel mai mare număr de trei cifre şi cel mai mare număr de două cifre. 11. în câte zerouri se termină produsul numerelor: 1x2x3x4x5x...x49x50 ? 12. Diferenţa a două numere este 6 292. Aflaţi numerele, ştiind că unul din ele este de 23 de ori mai mic decât celălalt. 13. Un număr adunat cu jumătatea lui ne dă suma 3 867. Care este numărul ? 14. Câtul a două numere este 7, restul 19, iar diferenţa lor este .12 073. Aflaţi numerele. 15. Dacă adunăm un număr cu dublul şi triplul său obţinem 25 290. Care este numărul ? 16. Media aritmetică a 4 numere pare consecutive este 1 195. Care sunt numerele ? 17. Mărind jumătatea unui număr de trei ori obţinem 21 729. Aflaţi numărul.

18. Triplul unui număr este cu 2 498 mai mare decât numărul iniţial. Aflaţi acest număr. 19. Suma a două numere este 4 744, iar diferenţa lor este 2 248. Aflaţi numerele. 20. Suma a trei numere este 5 472. Ştiind că primele două sunt egale, iar al treilea este de două ori mai mare decât suma primelor două, aflaţi aceste numere. 21. Suma a trei numere este 29 700. Al doilea este de trei ori mai mic decât primul şi de două ori mai mare decât al treilea. Aflaţi numerele. 22. Pe ambele părţi ale unei şosele lungă de 12 km se plantează la distanţe egale pomi. Distanţa dintre al doilea şi al cincilea pom este de 150 m. Câţi pomi sunt necesari ? . 23. Dintr-o livadă s-au strâns 10 151 kg de cireşe, vişine şi caise. Cantitatea de cireşe strânsă este egală cu cantitatea de vişine, iar caise s-au strâns cu 2 188 kg mai puţin decât cireşe. Câte kg s-au strâns din fiecare fel de fructe ? 24. Aflaţi două numere, ştiind că suma dintre dublul primului număr şi al doilea număr este 4 841, iar suma dintre primul număr şi dublul celui de­ al doilea este 5 938. 25. Pasul unei fetiţe este de 50 cm. Dacă de acasă şi până la şcoală are 375 m, câţi paşi face zilnic această fetiţă dus întors ? Exerciţii şi probleme cu toate operaţiile studiate 1. Calculaţi numerele x şi_y şi apoi produsul lor: x = (14 875 - 12 375): 2 + 24 396 - 24 188 ; y = 128x9 : 3 x0 + 812 x2 - 6 4 + 119x0. 2. Efectuaţi: a). (57 344 : 896 + 17 331 : 53) x 2 + (25 326 : 2 - 5 030 : 5); b) 565 x 32 x 12 x 45 x 400 - 664 700 : 230 x 108 ; c) 1 999 x 24 : 12 + 60 466 : 7 - 32 415 : 3 ; d) [231 x 1 235 + (200 x 4 500 - 36 990)] : 5 ; e) 126 x 0 + 25 x [125 : 125 x (3 294 - 2 306)]. 3. Aflaţi termenul necunoscut din următoarele relaţii: a) 1 268 - [(412 x 8 - 1 236 : 6) : x] x 4 = 444 ; b) [80 • (x : 40 - 20) • 5 : 100 + 992] : 100 = 10. 4. Suma a trei numere este 269. a) Dacă la fiecare se adună acelaşi număr se obţin numerele 46, 110, 155.

b) Dacă din fiecare se scade acelaşi număr se obţin numerele: 21, 85, 130. Care sunt numerele ? ’ 5. Calculaţi sumele de mai jos, grupând convenabil termenii şi observând legătura între ele: a) 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 1 0 ; b) 6 + 12+ 18 + ... + 60 ; c) 8 + 16 + 24 + ...+ 80. 6. Calculaţi suma de mai jos, căutând o modalitate mai rapidă de calcul: 1 111 + 2 222 + 3 333 + 4 444 + 5 555 + 6 666 + 7 777 + 8 888 + 9 999. 7. Aflaţi două numere, ştiind că suma lor este 7811, iar diferenţa lor este 1 895. 8. O familie a hotărât să economisescă bani pentru a efectua diverse cumpărături. în fiecare lună dublează suma economisită în luna precedentă, astfel că după 5 luni valoarea sumei este de 1550000 lei. Ce sumă a economisit în prima lună ? 9. Am un număr pe care-1 împart la 29, iar restul îl împart iarăşi la 29 şi obţin un cât de patru ori mai mare decât împărţitorul. Aflaţi la ce număr m-am gândit. (Verificaţi rezultatul.) ’ 10. Dacă împărţim diferenţa numerelor 518 şi 179 la suma dintre 7 şi un număr necunoscut x, obţinem câtul 37 şi restul 6. Aflaţi numărul x. 11. Tiei fiaţi, Cătălin, Valentin şi Dan s-au luat la întrecere în aruncarea mingii de baschet la coş. Pentru flecare minge care trecea prin coş li se acordau 10 puncte, iar pentru fiecare aruncare nereuşită li se scădeau 6 puncte. La sfârşitul întrecerii, Cătălin a obţinut 40 de puncte, Vaientin 104, iar Dan 152. Câte aruncări reuşite ale mingii de baschet a avut fiecare, ştiind că au aruncat mingea la coş de câte 20 de ori ? 12. in judeţul Galaţi s-au construit într-un an 8 blocuri cu câte 98 de apartamente fiecare, iar în anul următor cu 4 blocuri mai multe, fiecare bloc având câte 86 apartamente. Câte familii s-au putut muta în casă nouă în cei doi ani ? 13. Pentru împădurirea unui teren, 9 persoane plantează salcâmi. Timp de 5 zile au plantat fiecaie câte 28 de salcâmi pe zi. Câţi salcâmi mai au de plantat, dacă pe tot terenul încap 1 500 de salcâmi ? 14. într-un depozit sunt cu 2 980 mai multe caiete de matematică decât în altul. Câte caiete trebuie transferate în al doilea depozit pentru ca în acesta să fie cu 90 mai multe decât în primul ? 15. în pieajma începerii noului an şcolar un comerciant s-a aprovizionat cu pixuii, cieioane şi stilouri în total 5 690 bucăţi. Numărul pixurilor era

cu 2 498 mai mare decât al creioanelor, iar numărul stilourilor şi creioanelor era de 2 304 bucăţi. Aflaţi cu câte obiecte din fiecare fel s-a aprovizionat comerciantul . 16. Scrieţi numărul 2 002 ca sumă de 13 numere naturale consecutive. 17. La sfârşitul clasei a IV-a elevii unei clase îşi înmânează reciproc ca amintire câte o fotografie. O fostă colegă, transferată la altă şcoală, solicită şi ea acest lucru şi astfel s-au mai înmânat încă 24 de fotografii. Câţi elevi au fost în clasă la sfârşitul anului şcolar ? Câte fotografii au fost înmânate ? TEST 1. Efectuaţi următoarele calcule: 1. Efectuaţi următoarele calcule: 14 328 758 + 42 236 128 1 345 786+ 23 145 653 369 468 6 457 239 278 537 l 287 975 25 842x782; 1 543 825:176. 2. Calculaţi: (79-10 + 260) : (540 - 510) • 25 - 530. 3. Estimaţi rezultatul adunării ur­ mătoarelor perechi de numere, folosind aproximarea convenabilă: 937 280+ 175 420. 4. Aflaţi numărul x din egalitatea: (1 4 5 x -7 4 0 ): 100= 10. 5. într-o magazie sunt 2 762 q de grâu, secară de 2 ori mai puţin decât grâu, porumb de 3 ori mai mult decât secară, iar ovăz cu 580 q mai puţin decât secară. Ce cantitate totală de cereale se află în magazie.

32 789x584; 1 682 431:182. 2. Calculaţi: (81-10 + 240) : (670 - 640)-35 -4 2 3 . 3. Estimaţi rezultatul adunării ur­ mătoarelor perechi de numere, folosind aproximarea convenabilă: 824 530 + 286 385. 4. Aflaţi numărul x din egalitatea: (155x - 860): 100= 10. 5. într-o magazie sunt 4 851 q de grâu, secară de 3 ori mai puţin decât grâu, porumb de 2 ori mai mult decât secară, iar ovăz cu 620 q mai puţin decât secară. Ce cantitate totală de cereale se află în magazie.

Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

2

1

2

Subiectul 4

2

Subiectul 5

Nota

2

10

CAPITOLUL III FRACŢII 1. a) Reprezentaţi, folosind un segment de aceeaşi lungime, următoarele r-

•• 1

2

4

3

2

2

fract“:3;î;î;5;i;5 1 o 2 b) Comparaţi lungimile segmentelor care reprezintă fracţiile: - , —, — şi 3

6

6

' 2 2 4 apoi lungimile segmentelor care reprezintă fracţiile: —, —, —.Ce constaţi? 2. a) Scrieţi 5 fracţii echiunitare. b) Puneţi în locul semnelor de întrebare cuvintele necesare pentru a obţine egalitatea cerută: j = ? şesimi = ? noimi = ? doizprezecimi; = ? optimi = ? doisprezecimi = ? şaisprezecimi; 4

— = ? doimi = ? pătrimi = ? şaisprezecimi; 8 3

— - ? treimi = ? şesimi = ? doisprezecimi; 10

— = ! cincimi = ? cincisprezecimi. 3. Aşezaţi în ordine crescătoare fracţiile: ^ 9.9.9 ^

b

9

9

9

9

9

9

3 ’ 6 , 2 7 ’ 15’ 9 9 ; 3 7 ;T 0 9 ; 4 0 ;T 2 7 ;

)

— •— • —

•

3 ’ 27 ’ 45 ’ 13 ’ 68 ’ 138 ’ 248 ’ 59-’ 30 ’ 1 8 ’ 1 8 ’ 1 8 ’ 1 8 ’ 1 8 ’ 1 8 ’ 1 8 ’ 18 ’ d)

3 .24

15

7 99

65

103

1 0 3 ’ 1 0 3 ’ 1 0 3 ’ 1 0 3 ’ 1 0 3 ’ 1 0 3 ’ 103'

4. Priviţi figura IV. 1, scrieţi fracţiile corespunzătoare segmentelor: OA, OB, OC, OD, OE, OM şi apoi aşezaţi-le în ordine descrescătoare:

•— 1----------------------------------------------- 1---1---------1---------1---------1-------O A B C D E M

5. Comparaţi perechile de fracţii, punând între ele unul dintre semnele: >,=%<• , 3 . 4

a) -

7 . 5

21

. 21

4

6 6 , , 7 . 7

8 * 8 8 . 8

5 28 3 . 3

36 89

5

8

100

36 59

.

. 3

75 3

486

b) — şi — ; - şi — ; - şi — ; — şi — ' 9

. 3 6 75

şi — ; —şi - ; — şi — ; — şi — ; — şi —;

* 4

12

24

;—

100

şi—

245 V 245

; ------şi

288 *

. 132248 .20

•— . 288

6. Calculaţi: a) “ din: 24 dam ; 860 dam ; 380 1; 3248 km ; 62 500 q şi 1 008 480 le i; b) | din: 245; 6 325; 84 580; 1 245; 6 300; 2 005; 124 500 ; c) ^din: 27 981 ; 495 729 ; 333 630 ; 2 486 700 ; 7 074 963. 7. Comparaţi perechile de fracţii, folosind reprezentări potrivite: 1 .1 1 .1 1 .1 1 .1 a) - şi - ;- şi — ; - şi — ; — şi - ; 5

.

U

7

1

. 2

2

*

3

96 4

4 . 6

2

8

1 . 1

5

. 10

b) - şi — ; - şi - ; — ş i ---- ; - şi — . 10

6 * 4

10

100

5 ?

10

8. Scrieţi în ordine descrescătoare fracţiile: , 2 2

2

a) —; —; — 4 2

10

2 2 2 3 7

1

;

,,

7

1

9

3

20

5

18 18

18

18

18

b) — ; — ; — ; — ;— ; — . 18

9. Folosind numerele 1, 2, 4, 6, 8 scrieţi: a) toate fracţiile subunitare posibile ; b) toate fracţiile echiunitare posibile ; c) toate fracţiile supraunitare posibile. 10. Scrieţi sub formă de fracţii ordinare: a) durata unei luni faţă de durata unui an ; b) durata unei zile faţă de durata unui an bisect; c) durata unei zile faţă de durata unei săptămâni; d) durata unui minut faţă de durata unei ore. 11. Găsiţi un procedeu logic pentru continuarea următoarelor succesiuni de fracţii: . 2

3 4,

13.11.

4 ’ 6 ’ 8 ’ "'

1 7 ’ 1 6 ’ 15 ’ *"

12. Aflaţi cea mai mică şi cea mai mare fracţie de forma

, unde a 4a2

este o cifră, a * 0.

13. Aflaţi cea mai mare fracţie subunitară de forma:

95a

.

f\nh 14. Aflaţi cea maî mică fracţie supraunitară de forma: = . 645

15. Intr-un vas se află 7/9 din capacitatea sa. Se scoate 2/9 din conţinut şi mai rămân 25 1. Care este capacitatea vasului ? 16. Un teren agricol a fost semănat cu grâu. în prima zi s-a arat 2/6 din suprafaţă, în a doua zi 3/6 din suprafaţă, iar în a treia zi restul de 14 ha. Care era suprafaţa terenului ? 17. La sfârşitul unui an şcolar 360 elevi dintr-o şcoală au fost premiaţi pentru rezultate deosebite la învăţătură şi purtare, o optime au primit menţiuni, iar patru optimi nu s-au evidenţiat prin rezultate deosebite. Care era numărul elevilor din acea şcoală ? 18. Pentru împădurirea unui teren s-au plantat 2 048 puieţi: 2/8 au fost stejari, iar restul în mod egal carpeni şi frasini. Câţi puieţi de stejar, carpen şi frasin s-au plantat ? 19. Un elev şi-a propus să citească în cursul unei zile de vacanţă o carte ce conţinea 288 de pagini. Până la prânz el a citi 5/9 din numărul paginilor. Câte pagini i-au mai rămas de citit ? 20. Pentru fabricarea dulceţii de caise, 2/10 din cantitatea de fructe se pierde. Câte kilograme de caise sunt necesare pentru a avea 24 kg de fructe pentru dulceaţă (fără sâmburi). 21. Făina reprezintă 4/5 din grâul care s-a măcinat. Cât grâu este necesar pentru a obţine 40 kg de faină ? 22. într-o clasă sunt 8 elevi fruntaşi la învăţătură, ceea ce reprezintă 1/3 din elevii clasei. Câţi elevi sunt în acea clasă ? 23. Un automobil a parcurs 3/8 din tot drumul şi i-au mai rămas 30 km până la jumătatea drumului. Cât era de lung drumul ? 24. Din livada bunicului s-au cules 216 kg prune, iar gutui o cantitate de două ori mai mare. 2/6 din cantitatea de fructe a fost folosită pentru pregătirea compotului, 1/6 din rest pentru dulceaţă, iar restul fructelor au fost depozitate pentru a fi consumate în timpul iernii. Ce cantitate de fructe a fost rezervată pentru a fi consumată în timpul iernii ? 25. După ce a parcurs 3/5 din drumul pe care-1 avea de parcurs, unui biciclist i-au mai rămas cu 15 km mai puţin decât ceea ce parcursese. Câţi kilometri avea tot drumul ?

26. Un grup de elevi a plecat în excursie prin ţară. Ei aveau de parcurs în trei zile 774 km. în prima zi ei au parcurs 3/9 din distanţă, a doua zi 3/6 din rest, iar distanţa rămasă a fost parcursă în a treia zi. Câţi kilometri au parcurs elevii în fiecare din cele trei zile ? 27. La un magazin alimentar s-au vândut într-o zi 3/5 din întreaga cantitate de zahăr existentă, iar a doua zi 3/5 din rest şi au mai rămas 148 kg de zahăr. Ce cantitate de zahăr a existat în magazin ? 28. Un autocar are de străbătut distanţa Tecuci - Istambul. După ce a străbătut 384 km constată că mai are 1/10 până la jumătatea diurnului. Care este distanţa dintre Tecuci şi Istambul ? 29. Aflaţi un număr natural, ştiind că suma dintre număr şi 3/4 din el este 210 .

30. Cumpărând lozuri în plic, Valentin constată că a cheltuit cu 1/10 mai mult decât jumătatea sumei pe care o avea. Să se afle câţi lei a avut, ştiind că i-au mai rămas 8 100 lei. 31. O familie şi-a împărţit venitul său dintr-o lună astfel: 4/8 pentru hrană, 1/8 pentru chirie şi telefon, 2/8 pentru îmbrăcăminte, iar restul de 150 000 lei i-a depus la CEC. Care era venitul lunar al acelei familii ? Cum şi-a planificat cheltuiala ? 32. Un călător parcurge un drum în trei etape astfel: în prima zi parcurge 1/4 din drum, în a doua zi parcurge 1/3 din drumul rămas, iar în a treia zi parcurge 20 km. Care este lungimea drumului parcurs ? 33. Cu 3/5 din banii pe care îi are, un elev îşi cumpără o minge de fotbal, iar cu 1/6 din rest îşi cumpără 2 ciocolate a 2 500 lei fiecare. Câţi lei a avut în total ? 34. Suma a două numere este 240. Dacă luăm 1/5 din primul număr şi o adăugăm la al doilea număr, ele devin egale. Care sunt aceste numere ? 35. Intr-un siloz al unei ferme agricole se află o cantitate de cartofi. într-o lună s-au scos 2/5 din toată cantitatea şi încă 400 q, cega ce reprezintă jumătate din toată cantitatea. Ce cantitate de cartofi se afla la început în acel siloz ? 36. In rezervorul unui automobil se aflau 5/8 din capacitatea lui. După ce a parcurs 300 km, consumând 8 1 la 100 km, în rezervor se mai aflau 2/8 din capacitatea lui. Aflaţi capacitatea rezervorului.

TEST 1. Reprezentaţi pe aceeaşi dreaptă, 1. Reprezentaţi pe aceeaşi dreaptă, considerând un punct de plecare O, considerând un punct de plecare O, segmentele corespunzătoare urmă­ segmentele corespunzătoare urmă­ toarelor fracţii: toarelor fracţii: 1 3 4 5/7 1 2 5 68 7 7 7 7 7 8 8 ’ 8 ’ 8’ 8 2. Scrieţi 4 fracţii egale cu fracţia 2. Scrieţi 4 fracţii egale cu fracţia J_ 4' 3 ' 3. Exprimaţi întregul prin 3 fracţii 3. Exprimaţi întregul prin 3 fracţii echiunitare. Scrieţi 2 fracţii subuni- echiunitare. Scrieţi 3 fracţii subunitare şi 3 fracţii supraunitare. tare şi 4 fracţii supraunitare. 4. Comparaţi următoarele perechi 4. Comparaţi următoarele perechi de fracţii, folosind reprezentări po­ de fracţii, folosind reprezentări po­ trivite: trivite: 1 . 2 '2 . 3 . 2 .4 1 .3 a) - şi - - şi a) - şi - ; - şi 3 3 5 * 5 5 5 4 4 .. 2 .2 1 .1 . 3 .3 b) —şi —; —şi — b) — şi — — şi — ' 6 * 4 5 3 5 2 4 6 5. Calculaţi: 5. Calculaţi: 4_ 1_ _9___6_ . 14 _2_ 7 _ 4 15 + 15 10 10 19 + 19 8 8 12 _3_ 4_ J.___ 9_ 14 2_ A A J7_ 19 + 19 19 + 19 19 17 + 17 17 + 17 17 6. Au fost adunate pentru 6. Au fost adunate pentru depozitare 3 grămezi de lucemă. depozitare 3 grămezi de lucemă. Prima are 18 t, a doua 2/6 din masa Prima are 15 t, a doua 2/5 din masa celei dintâi, iar a treia 5/8 din masa celei dintâi, iar a treia 5/7 din masa primelor două. Uscându-se, iucema primelor două. Uscându-se ,lucema a pierdut 2/13 din masa sa. Câte a pierdut 2/12 din masa sa. Câte tone de lucemă uscată s-au obţinut? tone de lucemă uscată s-au obţinut? .

’

’

ota acordată Punctajul acordat din oficiu

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Subiectul 6

1

1

1

1

2

1

3

CAPITOLUL IV ELEM ENTE DE GEOM ETRIE 1. Notaţi triunghiul din figura IV.2 şi apoi denumiţi-i elementele (vârfurile, laturile, unghiurile). y

C

Fig. IV.3 2. Priviţi corpul geometric din figura IV.3 şi scrieţi toate triunghiurile pe care le identificaţi. 3. în triunghiul din figura IV. 4 laturile AB şi AC au aceeaşi lungime, iar punctul D este la mijlocul segmentului BC. Ce se întâmplă dacă îndoiţi triunghiul după dreapta AD ? Ce puteţi spune despre dreapta AD ?

Fig. IV.4 4. Un triunghi ABC are toate laturile de aceeaşi lungime. Desenaţi-1 şi apoi trasaţi-i axele de simetrie. 5. Identificaţi trapezele şi triunghiurile care pot fi puse în evidenţă în figura IV. 5. 6. Pentru a executa într-o foaie de hârtie o gaură în formă de romb, se procedează astfel: hârtia se împătureşte într-un anumit fel şi se face o singură tăietură. Cum trebuie împăturită hârtia şi cum se face tăietura ? 7. a) Desenaţi un dreptunghi, un pătrat şi un romb, apoi trasaţi axele de simetrie pentru fiecare în parte. b) Enumeraţi figurile geometrice învăţate care admit axe de simetrie. 8. Priviţi corpurile din figura IV.6, a şi b aflată în pagina 178. Notaţi-le şi apoi scrieţi toate pătratele şi dreptunghiurile pe care le-aţi identificat în figura a şi apoi în figura b.

/T~7I

b)

a)

Fig. IV.6 9. Identificaţi trapezele din figura IV.7.

>C

Fig. IV.7 Fig. IV.8 10. Notaţi elementele cercului din figura IV.8 şi apoi denumiţi-le. Menţionaţi axa de simetrie pentru acest cerc şi apoi mai trasaţi una. 11. Construiţi simetricele figurilor de mai jos (fig. IV. 9), în raport cu axele indicate.

axa axa

axa

axa Fig. IV.9 12. Completaţi desenele din figura IV. 10 cunoscând axa de simetrie şi una din părţi.

Fig. IV. 10

13. Desenaţi paralelogramele care pot avea perimetrul egal cu 14 cm. Măsuraţi în centimetri dimensiunile acestora. 14. Realizaţi un desen prin care să arătaţi cum puteţi împărţi un dreptunghi în patru părţi egale. 15. Din câte pătrate identice puteţi construi unul mai mare ? Daţi 3 exemple şi faceţi desenele corespunzătoare. 16. Perimetrul paralelogramului ABCD din figura IV. 11 este de 64 cm, iar perimetrul • triunghiului ADB este de 43 cm. Să se afle lungimea segmentului DB. 17. O parcelă în formă de dreptunghi are lungimea egală cu 24 metri, iar lăţimea cu 14 metri mai mică decât lungimea. Să se afle lungimea gardului necesar împrejmuirii parcelei. 18. Un dreptunghi are lungimea cât două lăţimi. Perimetrul dreptunghiului este de 606 m. Care este perimetrul unui alt dreptunghi, care ar fi format din trei pătrate cu latura egală cu lăţimea dreptunghiului dat. 19. Un teren în formă de dreptunghi se prelungeşte cu un alt teren în formă de pătrat a cărui latură este egală cu lăţimea dreptunghiului. Ştiind că lungimea dreptunghiului este de 130 dm, iar lăţimea cu 3 m mai mică, să se afle perimetrul dreptunghiului nou format. 20. Aflaţi perimetrul unui pătrat cu latura de: a) 234 m ; b) 140 dam ; c) 2 325 cm. 21. Perimetrul unui pătrat este de 2 916 m. Ce lungime are latura acestuia? 22. Un teren de joacă pentru copii are forma unui pătrat cu latura de 7 dam. Pe margini, din 5 în 5 m s-au plantat stejari. Câţi puieţi au fost necesari ? 23. Latura unui romb este cu 2 cm mai mică decât lăţimea unui dreptunghi al cărui perimetru este de 48 cm. Ştiind că lăţimea dreptunghiului este

din lungimea lui, aflaţi latura rombului şi apoi

desenaţi-1. 24. Latura unui romb este jumătate din latura unui pătrat cu perimetrul de 200 cm. Aflaţi perimetrul rombului-. 25. Laturile neparalele ale unui trapez au aceeaşi lungime şi anume 4 cm. Baza mare este de 8 cm, iar baza mică are cu 2 cm mai puţin decât baza mare. Desenaţi trapezul şi apoi aflaţi-i perimetrul.

26. De câte ori este mai mare perimetrul unui pătrat cu latura de 18 hm decât cel al unui pătrat cu latura de 1 800 m ? 27. Ce figuri geometrice obţineţi dacă măriţi două din laturile paralele ale unui pătrat de trei o r i: ambele în acelaşi sens; una într-un sens şi cealaltă în sens contrar? De câte ori se măreşte perimetrul noilor figuri ? Măriţi apoi de trei ori două din laturile neparalele. Ce figură geometrică obţineţi? 28. De câte ori trebuie să fie mai mare lungimea unui dreptunghi decât lăţimea lui, pentru ca perimetrul dreptunghiului să fie de 2 ori mai mare decât perimetrul pătratului având latura egală cu lăţimea dreptunghiului ? 29. în centrul unui oraş se află un parc în formă de dreptunghi pe ale cărui lăţimi, luate ca diametre, se află câte un semicerc. Lungimea unui astfel de semicerc este de 57 m. Lăţimea dreptunghiului este de 25 m, iar lungimea de 3 ori mai mare. Ce distanţă vor parcurge doi tineri care plimbându-se înconjură parcul de 3 ori ? 30. Calculaţi perimetrul suprafeţei din figura IV. 12. J = r2 m d 10 m

3m 20 m 1m Fig. IV. 12 31. Completaţi careul din pagina 181 cu noţiunile corespunzătoare enun ţurilor de mai jos şi veţi obţine pe verticala AB tipul unei lecţii de geometrie. 1. Este “nemărginită”. 2. Mărginită la un capăt. 3. Nu este nici orizontal, nici vertical. 4. Patrulater cu laturile de aceeaşi lungime şi unghiurile drepte. 5. Nu este nici ascuţit, nici obtuz. 6. Poligon cu trei laturi. 7. Suma lungimilor tuturor laturilor. 8. Laturile lui sunt două câte două paralele şi de lungimi egale, iar unghiurile drepte. 9. Triunghiul cu toate laturile de aceeaşi lungime. 10. Patrulater cu două laturi paralele şi două neparalele. 11. Patrulater care are laturile două câte două paralele şi toate de aceeaşi lungime, iar unghiurile nu sunt drepte. 12. Numărul care exprimă mărimea unei suprafeţe.

A 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 B 32. Perimetrul unui triunghi ABC (fig. IV. 13) care are laturile AB şi AC de aceeaşi lungime este de 18 cm. Lungimea laturii BC este cu 3 cm mai mare decât fiecare dintre lungimile g laturilor AB şi AC. Aflaţi lungimile laturilor triunghiului. 33. Perimetrul unui triunghi este de 18 cm. Aflaţi laturile triunghiului, ştiind că acestea sunt trei numere pare consecutive. 34. Laturile neparalele ale unui trapez au aceeaşi lungime ca bază mică. Dacă perimetrul trapezului este de 48 cm, iar baza mică o treime din baza mare, aflaţi laturile trapezului şi apoi desenaţi-1. 35. Desenaţi pe o foaie de hârtie suprafeţele din figura IV. 14, decupaţi-le, comparaţi-le prin suprapunere şi apoi spuneţi care dintre ele este mai întinsă şi de câte ori.

A

B

Fig. IV. 14 36. Desenaţi pe o foaie de hârtie pătratele din figura IV. 15, pagina 182. Decupaţi-le şi apoi suprapuneţi pătratul C peste pătratele A şi B. Care dintre suparafeţe este mai întinsă şi de câte ori? Ce constituie pătratul C pentru aflarea ariei pătratelor Aş i B l

c

’ Fig. IV. 15 37. Ce arie au desenele din figura IV.16, considerând pătratelele pe care sunt desenate ca având lungimea laturii de 1 cm ?

.

a

b

c d e Fig. IV. 16 38. Calculaţi ariile desenelor din figura IV. 17, considerând că pătratelele pe care sunt desenate au aria de 1 cm2 ? .

: ,.:W ,,l

'

-

î la i

;

'

"

‘ *

„l , / '

/

*;

.

\%

Fig. IV. 17 39. Construiţi un dreptunghi având lungimea egală cu 6 cm şi lăţimea cu 4 cm. a) în câte pătrate identice având lungimea laturii egală cu un număr naturalde centimetri poate fi împărţit dreptunghiul (efectuaţi două desene) ? b) Stabiliţi legătura între ariile pătratelor obţinute şi aria dreptunghiului. 40. Latura unui pătrat are lungimea de 8 cm. Arătaţi că triunghiul ABD se suprapune peste triunghiul DBC şi aflaţi aria triunghiului ABD (fig. IV. 18). 41. Un triunghi cu perimetrul de 21 cm are laturile de aceeaşi lungime. Construiţi pe una din laturile triunghiului un pătrat şi aflaţi-i aria.

42. Perimetrul unui dreptunghi este de 40 cm. Lăţimea este cu 12 cm mai mică decât lungimea. Aflaţi: a) cât reprezintă lăţimea din lungime ? b) aria dreptunghiului. 43. Aria paralelogramului din figura IV. 19 este egală cu aria unui dreptunghi având lungimea de 20 cm şi lăţimea jumătate din lungime. Aflaţi aria triunghiului ABC. A n : ---------------------?B

D E Fig. IV. 19 Fig. IV.20 44. Aflaţi aria trapezului din figura IV.20 ale cărui laţuri AD aceeaşi lungime. 45. Lungimea dreptunghiului ABCD din figura IV.21. este de lăţimea de 6 cm. Aflaţi: D a) aria triunghiului AEG ; 4 cm b) aria rombului. M p 8 cm

F şi BC au 8 cm, iar C

\

A

8 cm

N

E 4 cm B Fig. IV.22 Fig. IV.21 46. Fiind date lungimile segmentelor din figura IV.22, aflaţi ariile suprafeţelor ce apar în desen. 47. Compuneţi o problemă pe baza desenului din figura IV.23, a. 48. Priviţi figura IV.23, b şi deduceţi ce număr natural trebuie să fie b. 3a - 1

Fig. IV.23, a

Fig. IV.23, b

49. Copiaţi desenele din figura IV.24 pe caiet şi scrieţi sub fiecare denumirea:

/

50. Daţi exemple de corpuri din jurul vostru care au formă de: con, cub, cilindru, sferă. 51. De câte vergele aveţi nevoie, pentru a forma scheletul unui cub ? 52. Copiaţi tabelul următor pe caiet şi apoi completaţi-1: Denumirea corpului Cub

Aspectul corpului

Vârfuri

Muchii

Feţe

Prismă cu baza un dreptunghi Prismă cu baza un triunghi Piramidă cu baza un pătrat Piramidă cu baza un triunghi 53. Aria bazei unui cub este de 36 cm2. Desfăşuraţi cubul pe un plan şi aflaţi perimetrul figurii formate. 54. Desfăşuraţi o prismă triunghiulară pe un plan. 55. Se confecţionează un cilindru dintr-un dreptunghi al cărui perimetru este de 60 cm. Ştiind că o treime din lungimea dreptunghiului este tot atât cât o doime din lăţimea sa, să şe afle lungimea cercului de bază pentru cilindrul dat. Realizaţi un desen.

56. Priviţi cu atenţie cubul din figura IV.25 şi apoi notaţi muchiile cubului pe suprafaţa desfăşurată.

D'

C' B/

A '/ D

C B

Fig. IV. 26

Fig. IV.25

57. Continuaţi desfăşurarea paralelipipedului din figura IV.26 şi apoi notaţi-i muchiile pe suprafaţa desfăşurată. 58. Luaţi o foaie de hârtie de formă dreptunghiulară. în câte moduri o puteţi înfăşură pentru a obţine un cilindru ? 59. Pe mormântul lui Arhimede (învăţat grec al antichităţii) se găseşte un desen ca cel din figura IV.27. Ce corpuri geometrice apar în acest desen ?

Fig. IV. 27

TEST 1. Desenaţi: un triunghi, un romb şi 1. Desenaţi: un dreptunghi, un cerc un paralelogram şi apoi notaţi-le. şi un trapez şi apoi notaţi-le. Ge asemănare şi ce deosebire există Ce asemănare şi ce deosebire există între ele ? între ele ? 2. Trasaţi axele de simetrie ale unui 2. Trasaţi axele de simetrie ale unui dreptunghi şi justificaţi desenul făcut. romb şi justificaţi desenul făcut. 3. a) Desenaţi: un cub, un con, o 3. a) Desenaţi: un paralelipiped, un sferă şi o piramidă. cilindru, o piramidă şi o sferă. b) Câte muchii şi câte feţe are b) Câte muchii şi câte feţe are para­ cubul pe care l-aţi desenat ? lelipipedul pe care l-aţi desenat ? 4. Perimetrul unui pătrat este de 80 4. Perimetrul unui pătrat este de cm. Aflaţi perimetrul unui 120 cm. Aflaţi perimetrul unui dreptunghi care are lungimea de dreptunghi care are lungimea de trei ori mai mare decât latura două ori mai mare decât latura pătratului, iar lăţimea jumătate din pătratului, iar lăţimea o treime din latura pătratului. latura pătratului. 5. Aria unui teren dreptunghiular 5. Aria unui teren dreptunghiular este de 108 dm2. Un alt teren este de 105 dm2. Un alt teren dreptunghiular are aceeaşi lungime dreptunghiular are aceeaşi lungime ca primul, dar lăţimea este de 3 ori ca primul, dar lăţimea este de 3 ori mai mare. Aflaţi aria celui de al mai mică. Aflaţi aria celui de al doilea teren. doilea teren. 6. Aria unui pătrat este de 81 cm2. 6. Aria unui pătrat este de 64 cm2. Aflaţi aria unui dreptunghi care are Aflaţi aria unui dreptunghi care are lăţimea -

din latura pătratului şi lăţimea

lungimea de 7 ori mai mare decât lăţimea. Dacă din dreptunghi se confecţionează un cilindru, cât este înălţimea cilindrului ?

din latura pătratului şi

lungimea de 9 ori mai mare decât lăţimea. Dacă din dreptunghi se confecţionează un cilindru, cât este înălţimea cilindrului ?

Nota acordată Punctajul acordat din oficiu 1

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

Subiectul 6

1

1

1

2

1

3

C A P IT O L U L V M Ă SU R A R EA M Ă R IM IL O R 1. Estim aţi în ce unităţi de măsură trebuie exprimate: a) înălţim ea vârfului Omu, înălţim ea m untelui Piatra Craiului, înălţim ea m untelui Everest, lungimea albiei râului M ureş, lungimea albiei râului Prut, distanţa Bucureşti - Braşov, aria suprafeţei clasei voastre, aria suprafeţei judeţului vostru, aria suprafeţei României, aria suprafeţei unei grădini de zarzavat; b) capacitatea unei sticle de suc, capacitatea unei oale de bucătărie, capacitatea unui bazin de înot; c) durata de desfăşurare a unei ore de matematică, durata unei zile, durata unei curse de 100 m plat într-un concurs de atletism, vârsta voastră, durata anotim pului prim ăvara, durata unei epoci istorice. 2. Pe o şosea sunt 4 localităţi: A, B, C, D. Distanţa dintre localităţile A şi

B este de 204 km, iar distanţa dintre B şi C este

din distanţa dintre A şi

B. Ştiind că distanţa dintre C şi D este cu 83 km mai mică decât distanţa AC, aflaţi distanţa CD. (Efectuaţi un desen.) 3. O echipă de muncitori avea de reparat o şosea pe o lungime de 72 km în 4 zile. în prim a zi ei au reparat 2/9 din şosea, a doua zi 3/8 din ce a mai rămas, în a treia zi 2/7 din noul rest, iar în a patra zi restul. Câţi kilom etri de şosea au reparat în fiecare zi ? 4. D istanţa pe care o străbate un elev între casă şi şcoală este de 12 dam. El constată că face 200 de paşi pe această distanţă. Care este lungimea pasului sau exprim ată în centimetri ? 5. Cei 300 m de pânză existenţi la un centru de croitorie au fost folosiţi astfel: un sfert pentru confecţionarea unor feţe de masă, iar restul pentru cămăşi. Pentru o faţă de m asă au fost necesari 150 cm, iar pentru o căm a­ şă 225 cm. Aflaţi câte feţe de masă şi câte cămăşi s-au confecţionat. 6. O fabrică de zahăr trebuia să producă anual 30 000 t de zahăr. în prim ele 6 luni ea a produs lunar câte 24 000 q, iar în restul lunilor câte 29 000 q. Cu câte tone a depăşit fabrica producţia anuală ? 7. D in 10 t de grâu se obţin 75 q de făină. Câte kg de făină se obţin din 500 kg de grâu ? 8. Ce cantitate de unt produce un gospodar în 30 zile de la cele 4 vaci pe care le are, dacă fiecare vacă dă zilnic 14 1 de lapte ? Se ştie că dintr-un

litru de lapte se obţin 2 dl de smântână, iar dintr-un litru de smântână rezultă 22 dag de unt. 9. A vem 10 kg de fructe ş i dispunem la cântărire de o balanţă şi o greutate de 2 kg. Cum putem separa printr-o singură cântărire cantitatea de 6 kg de fructe ? 10. Dacă 10 găini mănâncă 50 kg de boabe în 5 zile, câte kilograme vor mânca 6 găini într-o săptămână ? 11. D acă aşezăm bile mici şi mari pe o balanţă obţinem situaţia din figura IV.28 a şi b.

i(jSbc)i

i EH 1| a

QcoDi

iQO b

Fig. IV.28 Câte bile mari cântăresc un kilogram? Dar bile mici ? (Se consideră că bilele din fiecare fel au aceeaşi greutate.) 12. Dacă 13 kg de faină s-ar am bala în pungi de 2 kg şide 1 kg,câte pungi din fiecare fel vor putea fi ? 13. Cei 40 litri de vin roşu au fost îm buteliaţi în 50 sticle: unele de 1 1, altele de 75 cl. Câte sticle de 1 1 au fost necesare ? 14. în două bazine sunt 52 kl de apă. Câţi 1 de apă se află în fiecare bazin, ştiind că dacă s-ar scoate din unul 80 hl de apă şi s-ar tum a în celălalt, atunci în am bele bazine ar fi aceaşi cantitate ? 15. Dintr-un bidon cu apă s-au consum at 100 cl şi s-au adăugat 20 dl. Acum vasul conţine 101. Câţi litri de apă existau în vas, la început ? 16. A vem trei vase având capacitatea de: 10 1, 5 1 şi 3 1. Primul este plin cu apă, iar celelalte sunt goale. Cum putem separa 1 1 de apă folosind cele trei vase ? 17. Doi fraţi au îm preună 48 de ani. Unul dintre ei este mai tânăr decât celălalt cu 4 ani. Câţi ani are fiecare ? 18. O mamă are 30 de ani, iar fiica sa 8 ani. Peste câţi ani vârsta fiicei va fi jum ătate din vârsta mamei ? 19. M am a avea 25 de ani când s-a născut fiica sa şi 29 de ani când s-a născut fiul său. Câţi ani are acum fiecare, dacă suma vârstelor este de 66 ani ? 20. Ionel are 5 ani şi Vasile 6 ani. Câţi ani are Ionică ? Dar V asilică ?

21. U n tânăr are de sădit 16 pom i pe o alee. Pentru a sădi un pom, îi trebuie 15 minute. El începe să planteze pom ii la ora 8. D istanţa dintre pomi este de 5 m. La ce oră term ină de sădit pomii şi ce lungime există între prim ul şi ultim ul pom plantat ? 22. D ouă bucăţi de panglică de aceeaşi calitate au îm preună 10 m. Prim a bucată valorează 36 400 lei, iar a doua cu 18 200 lei mai mult decât prim a. Câţi metri are fiecare bucată ? 23. G abriela avea cu 3 500 lei mai m ult decât Mariana. D upă ce Gabriela face cum părături în valoare de 17 000 lei constată că suma răm asă este de patra ori mai mică decât suma pe care o avea Mariana. Câţi lei avea . fiecare fetiţă ? 24. Trei copii au fiecare câte o sumă de bani. D upă ce prim ul cheltuieşte 9 000 lei, al doilea de trei ori mai mult, iar al treilea cu 15 000 lei mai puţin decât al doilea, fiecare rămâne cu o sumă de bani echivalentă cu suma cheltuită în total de cei trei copii. Câţi lei a vut fiecare ? 25. Un elev avea 6 000 lei. El dorea să-şi cumpere o carte, dar nu-i ajungeau banii. Colegul lui îi îm prum ută 5 000 lei. Acum el constată că are cu 3 500 lei mai m ult decât costul cărţii. Câţi lei a costat cartea ? 26. Doi fraţi au sume diferite de bani. Unul are suma numai în bancnote de 5 000 lei, iar celălalt numai în bancnote de 1 000 lei, num ărul lor fiind egal. Se ştie că suma pe care o are unul din ei este cu 32 000 lei mai mare decât a celuilalt. Câţi lei avea fiecare ? 27. Un elev a avut de rezolvat în vacanţa de vară 89 de probleme. Pentru fiecare problem ă rezolvată corect, tatăl i-a promis recom pensa de 400 lei, iar pentru fiecare problem ă rezolvată greşit pierdea 500 lei. în total ei a prim it sum a de 32 000 lei, sumă cu care şi-a plătit excursia la munte. Câte problem e a rezolvat corect ? 28. Un tânăr a depus la CEC într-o zi 90 de bancnote: unele de 500 lei, altele de 1000 lei. Se ştie că valoarea bancnotelor de 500 lei este egală cu valoarea bancnotelor de 1000 lei. Ce sumă a depus la CEC ? 29. Având la dispoziţie monede de 100 lei, 50 lei şi 20 lei, cum se pot obţine 1000 lei folosind: a) 10 monede ; b) 11 monede ; c) 12 monede ; d) 13 monede ; e) 15 monede. 30. Jucând la loz în plic, un tânăr câştigă după n zile suma de 100 000 lei. Se ştie că în fiecare zi el îşi dublează câştigul anterior. Câte zile a jucat acest joc, dacă prim ul câştig a fost de 6 250 lei ? 31. Editura şi tipografia ICAR au sponsorizat elevii caisei I A din Tecuci cu cărţi în vederea prem ierii la sfârşit de an şcolar. Calculaţi valoarea

cărţilor prim ite, ştiind că au fost trim ise 25 volum e a 5 800 lei bucata, 20 Volume a 4 400 lei, 10 volum e a 7 500 lei şi 24 reviste a 1 500 lei.

TEST 1. Transformaţi în metri: 300 cm, 40 dam, 2 000 mm, 8 hm, 50 dm, 3 km. 2. într-un vas se aflau 32 de litri de lapte, iar în altul de 4 ori mai puţin. Din prim ul vas s-au consumat 17 litri de lapte, iar din al doilea 5 litri. Câţi litri de lapte au rămas în total în cele 2 vase ? 3. O autobasculantă transportă la un drum 3 tone de nisip şi face 14 transporturi pe zi. în câte zile a transportat cantitatea de 294 tone ? 4. Vârsta tatălui este de 32 ani, iar suma vârstelor celor 2 fii ai săi este de 18 ani. Să se afle câţi ani va avea tatăl, atunci când suma vârstelor fiilor va fi egală cu vârsta tatălui. 5. Având la dispoziţie bancnote de 500 lei şi 1000 lei, cum se pot obţine 10 000 lei folosind: a) 10 bancnote ; b) 11 bancnote ; c) 13 bancnote ?

1. Transformaţi în metri: 600 cm, 30 dam, 5 000 mm, 40 dm, 7 km, 9 hm. 2. într-un vas se aflau 36 de litri de lapte, iar în altul de 3 ori mai puţin. Din prim ul vas s-au consumat 19 litri de lapte, iar din al doilea 8 litri. Câţi litri de lapte au rămas în total în cele 2 vase ? 3. O autobasculantă transportă la un drum 2 tone de nisip şi face 16 transporturi pe zi. în câte zile a transportat cantitatea de 288 tone ? 4. Vârsta mamei este de 36 ani, iar suma vârstelor celor 2 fii ai săi este de 22 ani. Să se afle câţi ani va avea mama, atunci când suma vârstelor fiilor va fi egală cu vârsta mamei. 5. Având la dispoziţie monede de 50 lei şi 100 lei, cum se pot obţine 2 000 lei folosind: a) 20 de monede ; b) 22 de monede ; c) 24 de monede ?

N ota acordată Punctajul acordat din oficiu

Subiectul 1

Subiectul 2

Subiectul 3

Subiectul 4

Subiectul 5

N ota

1

1

2

2

2

2

10

CAPITOLUL VI METODE ARITM ETICE DE REZOLVARE A PROBLEM ELOR METODA FIGURATIVĂ Problemă rezolvată Suma a trei num ere este 49. Al doilea num ăr este cu 9 mai mic decât prim ul şi cu 5 mai mare decât al treilea. Să se afle cele trei numere.

Rezolvare: Vom reprezenta cele trei num ere prin trei segmente de dreaptă (fig. IV.29):

I n

♦--------,______

Fig. IV.29 - prim ul num ăr, fiind cel mai mare, îl vom reprezenta prin segmentul cel m ai mare ; - al doilea num ăr printr-un segment m ai mic (“cu 9”) decât p rim u l; - al treilea prin alt segm ent m ai m ic (“cu 5”) decât al doilea. Dacă prim ul şi al doilea num ăr ar fi fost egale fiecare cu al treilea număr, sum a s-ar fi micşorat cu: 9 + 5 + 5 = 19.

Deci cel mai m ic număr (al treilea) este: 30 : 3 = 10. Al doilea este cu 5 mai mare decât al treilea: 10 + 5 = 15. Al treilea num ăr este: 15 + 9 = 24.

Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă 1. D oi fraţi au îm preună 248 lei. Unul din ei are cu 20 lei mai m ult decât celălalt. Câţi lei are fiecare ? 2. Să se afle num erele a şi b dacă:

3. Suma a trei num ere este 151. Prim ul este cu 16 mai mare decât al doilea, iar al treilea este jum ătate din al doilea. Să se afle numerele.

4. Suma vârstelor a doi fraţi este 32. Diferenţa dintre vârstele lor este de 6 ani. Câţi ani are fiecare ? 5. Suma a două num ere este 145, iar diferenţa lor este 27. Să se afle numerele. 6. Să se găsească două num ere a căror sumă să fie 425, iar unul dintre ele să fie de 4 ori mai mare decât celălalt. 7. Doi fraţi au avut îm preună 4 500 lei. D upă ce unul a cheltuit 1 500 lei, sumele lor au devenit egale. Câţi lei a avut fiecare ? 8. Să se afle trei numere, ştiind că suma lor este 546. Primul num ăr este de trei ori mai mare decât al doilea, iar al treilea este cât diferenţa dintre prim ul şi al doilea. 9. Diferenţa a două numere este 128. Dacă îm părţim prim ul num ăr la al doilea obţinem câtul 6 şi restul 3. Să se afle numerele. 10. Suma a două num ere este 260. D acă îm părţim prim ul num ăr la al doilea obţinem câtul 5 şi restul 2. Să se afle numerele. 11. Găsiţi două num ere care îm părţite dau câtul 4 şi restul 7 şi a căror diferenţă este 34. 12. M ă gândesc la două numere. Dacă le îm part obţin câtul 8 şi restul 8. Dacă le adun obţin suma 224. Care au fost numerele ? 13. Suma a trei numere este 101. Primul este 21. Câtul îm părţirii celui de al doilea la cel de-al treilea este 3, iar restul 4. Să se afle al doilea şi al treilea număr. 14. Câtul îm părţirii a două numere este 3, iar restul 27. Aflaţi cele două numere, ştiind că diferenţa lor este 187. 15. Să se afle trei numere naturale x, y şi z, ştiind că îm părţind pe x la y obţinem câtul 5 şi restul 2, îm părţind pe x la z obţinem câtul 7 şi restul 5, ia rx + z = 53. 16. Suma a trei numere este 1 279. Să se afle numerele, ştiind că dacă îm părţim prim ul num ăr la al doilea obţinem câtul 3 şi restul 19, iar dacă îm părţim al treilea num ăr la al doilea obţinem câtul 2 şi restul 18. 17. Suma a trei num ere este 720. Primul număr este de 4 ori mai mare decât al treilea, iar al doilea reprezintă diferenţa dintre prim ul şi al treilea. Să se afle numerele. 18. Ce num ăr natural adunat cu el însuşi şi cu 241 ne dă triplul său ? 19. Suma dintre sfertul şi jum ătatea unui num ăr este 225. Să se afle numărul. 20. Suma a două numere este 508, iar diferenţa este de două ori mai mare decât scăzătorul. Să se afle numerele.

21. Aflaţi două numere naturale, ştiind că al doilea reprezintă jumătate din primul, iar dacă mărim suma acestor numere de 3 ori atunci obţinem produsul egal cu 882. 22. Diferenţa a două numere este de patru ori mai mică decât suma lor. Să se afle numerele, ştiind că diferenţa este egală cu 28. 23. Să se afle trei numere, ştiind că primul este dublul celui de-al doilea, al treilea este cu 45 mai mic dectâ primul, iar suma lor este 575. 24. în trei lădiţe se aflau 47 kg de struguri. în a doua lădiţă erau de două ori mai mult decât în prima lădiţă şi cu 2 kg mai puţin decât în a treia. Câte kilograme de struguri erau în fiecare lădiţă ? 25. Suma a trei numere impare consecutive este 303. Să se afle numerele. 26. Suma a trei numere pare consecutive este 552. Să se afle numerele. 27. Suma a trei numere consecutive este 270. Să se afle numerele. 28. Câtul împărţirii sumei a patru numere consecutive la 5 este 13, iar restul 1. Aflaţi numerele. 29. Să se afle suma a trei numere pare consecutive ( a
- b este cu 4 mai mare decât c ; - c este cu 10 mai mic decât d ; - d este de două ori mai mare decât e ; - suma dintre d şi e este 45. Care sunt aceste numere ? 38. Mariana are o sumă de bani de patru ori mai mare decât cea a lui Valentin. Dacă ea îi dă acestuia 14 100 lei, atunci sumele lor devin egale. Câţi lei a avut fiecare ? 39. Vârsta tatălui este de patru ori mai mare decât vârsta fiului său. Fiul este mai mic decât tatăl cu 24 ani. Câţi ani are fiecare ? 40. Suma a trei numere naturale este 517. Primul număr este de patru ori mai mare decât al doilea, iar al treilea cu 4 mai mare decât primul. Să se afle numerele. 41. Suma a trei numere este 72. După ce din fiecare scădem acelaşi număr obţinem numerele 9, 6, 18. Care sunt numerele ? 42. Un drumeţ a mers 5 ore pe jos şi 3 ore cu bicicleta, în total 84 km. Câţi kilometri a parcurs pe jos şi câţi kilometri a parcurs cu bicicleta, dacă distanţa străbătută pe jos într-o oră este de trei ori mai mică decât cea pe care a parcurs-o cu bicicleta ? 43. Fiica, mama şi bunica au împreună 108 ani. Să se afle vârsta fiecăreia, ştiind că fiica este de şapte ori mai tânără decât bunica, iar mama de patru ori mai în vârstă decât fiica. 44. La un magazin s-a vândut o cantitate de salam în patru zile. Cantitatea vândută în fiecare zi reprezintă dublul cantităţii vândute în ziua precedentă. Ştiind că în ultima zi (a patra) cantitatea vândută a fost de 120 kg, să se afle ce cantitate de salam s-a vândut în cele patru zile. 45. Mama şi cele două fiice ale sale au împreună vârsta de 70 ani. Ştiind că vârsta mamei este dublul vârstei fiicei mai mari, iar vârsta fiicei mai mici reprezintă un sfert din vârsta mamei, să se afle câţi ani are fiecare. 46. La o florărie s-au primit garoafe. Dimineaţa s-a vândut un sfert din numărul garoafelor primite, iar după amiază jumătate din numărul florilor rămase, după care mai existau în florărie 381 garoafe. Câte garoafe s-au primit în acea zi la florărie ? 47. O bucată de cablu lungă de 621 m-este tăiată în trei bucăţi, astfel încât prima bucată să fie cu 121 m mai mare decât a doua, iar a treia să fie cu 100 m mai mică decât a doua. Câţi m are fiecare bucată ?

48. Suma vârstelor membrilor unei familii este de 78 de ani. Vârsta mamei este cu 5 ani mai mică decât cea a tatălui şi cu 5 ani mai mare decât triplul vârstei fiului. Să se afle câţi ani are fiecare. 49. în clasele a IH-a A şi a d - a B sunt 57 de elevi. Dacă s-ar transfera 2 elevi din clasa a ITI-a A în clasa a Hl-a B în aceasta ar fi acum cu 1 elev mai mult decât în a IlI-a A. Câţi elevi erau în fiecare clasă ? 50. în două grădiniţe sunt 135 de copii. Dacă din prima grădiniţă s-ar transfera în a doua 6 copii, atunci în prima ar rămâne de două ori mai mulţi copii decât în a doua. Câţi copii sunt în fiecare grădiniţă ? 51. Suma a cinci numere este 318. Primele patru numere sunt consecutive, iar al cincilea este cu 28 mai mic decât primul. Să se afle numerele. 52. Suma a trei numere este 87. Primul este de două ori mai mare decât al doilea, iar al treilea cu 5 mai mic decât jumătatea primului. Să se afle numerele. 53. Diferenţa a două numere este 42. Dacă le împărţim obţinem câtul 6 şi restul 2. Să se afle numerele. 54. Suma a trei numere este 418. Să se afle numerele, ştiind că primul este de două ori mai mare decât al treilea, iar al doilea cu 2 mai mic decât sfertul primului. 55. Avem trei numere. Câtul dintre primul şi al doilea este 3, iar câtul dintre al doilea şi al treilea este 2. Suma lor este 153. Să se, afle numerele. 56. Din cantitatea existentă într-un vas plin cu lichid s-a consumat un sfert. Acum vasul cu lichid cântăreşte 240 g. Aflaţi cât cântăreşte lichidul care încape în vas, ştiind că acesta cântăreşte de patru ori mai mult decât vasul gol. 57. într-o curte erau oi, găini şi raţe, în total 210 picioare. Se ştie că numărul oilor este egal cu numărul găinilor, iar cel al raţelor este cât jumătate din numărul găinilor. Câte animale erau din fiecare fel ? 58. Media aritmetică a trei numere este 49. Să se afle numerele, ştiind că al doilea este de trei ori mai mic decât primul şi cu 3 mai mare decât al treilea. 59. Un ţăran are 130 de păsări: găini şi raţe. După ce vinde la piaţă un număr dublu de găini faţă de numărul raţelor, el constată că i-au mai rămas 25 de găini şi 15 raţe. Câte găini a avut ? Dar raţe ? 60. Trei fraţi au împreună 53 ani. Peste 5 ani fratele mijlociu va avea aceeaşi vârstă pe care o are fratele cel mare acum, iar peste 3 ani fratele

cel mic va avea aceeaşi vârstă pe care o are acum fratele mijlociu. Câţi ani are fiecare ? 61. Aflaţi numărul care adunat cu 198 ne dă întreitul său. 62. Dacă din triplul unui număr scădem jumătatea sa obţinem numărul 575. Să se afle numărul. 63. Dacă din dublul unui număr scădem sfertul sau obţinem 98. Care este numărul ? 64. Un elev a avut suma de 12550 lei pe care a cheltuit-o în 3 zile. în a doua zi a cheltuit o sumă de două ori mai mare decât în prima zi şi cu 550 lei mai puţin decât în a treia zi. Câţi lei a cheltuit în fiecare zi ? 65. în trei lăzi sunt 954 kg de cuie. în a doua ladă sunt de două ori mai mult decât în prima, iar în a treia atâtea cuie câte sunt în total în primele două lăzi. Câte kilograme de ctiie sunt în fiecare ladă ? 66. Suma a două numere este 247. Micşorând cu 2 unul dintre numere el devine un sfert din celălalt. Să se afle numerele. 67. Pe două alei ale unui parc s-au plantat câte 30 de copaci pe fiecare margine a aleii. Dintre aceştia 20 sunt tei, iar restul salcâmi şi plopi. Numărul salcâmilor este cu 10 mai mare decât cel al plopilor. Câţi salcâmi şi câţi plopi s-au plantat ? 68. O elevă din caisa a IV-a are de rezolvat în vacanţa de iarnă câteva probleme. în prima săptămână ea rezolvă un sfert din numărul problemelor, în a doua săptămână 25 de probleme, iar în a treia săptămână cât în primele două săptămâni la un loc, terminându-le. Câte probleme a avut de rezolvat ? 69. în două butoaie sunt 856 1 de vin. După ce din primul butoi se toarnă în al doilea butoi 92 1, în primul mai rămân cu 60 1 mai mult decât în al doilea. Câţi litri de vin sunt în fiecare butoi ? 70. Tatăl şi fiul au împreună 52 ani. Tatăl este de 3 ori mai în vârstă decât fiul. Care este vârsta fiecăruia ? Peste câţi ani vârsta tatălui va fi de doua ori mai mare decât vârsta fiului ? 71. La un magazin s-au vândut în trei zile 150 m de stofă. Dacă în prima zi s-ar fi vândut de două ori mai mult, în a doua zi cu 6 m mai puţin, iar în a treia zi de trei ori mai puţin, bucăţile de stofa vândute ar fi fost egale. Câţi metri de stofa s-au vândut în fiecare zi ? 72. într-o vază erau cu două garoafe mai multe decât în alta. Dacă din prima luăm 5 garoafe, în vază vor rămâne de două ori mai puţine decât în cealaltă. Câte garoafe erau în fiecare vază ?

73. Doi muncitori au de efectuat împreună 240 de piese. Dacă primul ar fi avut de efectuat de două ori mai multe, iar al doilea de cinci ori mai multe, ei ar fi avut de efectuat 720 de piese. Câte piese a avut de efectuat fiecare ? 74. Cantitatea de fructe dintr-un cos este de trei ori mai mare decât cea din alt coş. După ce se vând câte 5 kg din fiecare coş, cantitatea de fructe din primul coş devine de patru ori mai mare decât cea din celălalt coş. Câte kilograme de fructe au existat în fiecare coş, la început ? 75. într-o cutie sunt de patru ori mai multe creioane colorate decât în alta. Dacă din prima cutie se cot 8 Creioane colorate, în a doua se adaugă 2, atunci în prima cutie vor fi de două ori mai multe decât în a doua. Câte creioane colorate erau în fiecare cutie, la început ? 76. în două coşuri erau 36 mere. După ce din primul coş mănânc 6 mere şi mai adaug 4 din al doilea, în al doilea rămân de două ori mai multe decât în primul. Câte mere erau în fiecare coş la început ? METODA REDUCERII LA UNITATE Problemă rezolvată Din 24 kg de vişine se pot obţine 6 kg de dulceaţă. Câte kilograme de vişine sunt necesare pentru a obţine 10 kg de dulceaţă ? Rezolvare: Primul pas constă în aflarea cantităţii de vişine necesară pentru a obţine 1 kg de dulceaţă. Dacă 6 kg de dulceaţă se obţin din 24 kg de vişine atunci 1 kg de dulceaţă se obţine din: 24 kg : 6 = 4 kg de vişine. Pasul următor ne conduce la aflarea cantităţii de vişine necesară pentru 10 kg de dulceaţă. Dacă pentru 1 kg de dulceaţă sunt necesare 4 kg de vişine, atunci pentru 10 kg de dulceaţă sunt necesare: 10 x 4 kg = 40 kg de vişine. Probleme care se rezolvă prin metoda reducerii la unitate 1. Câţi lei costă 6 prăjituri, dacă pentru 4 prăjituri s-a plătit 5 000 lei ? 2. Un elev aflat în excursie la Mărăseşti parcurge cu bicicleta 51 km în 3 ore. Mergând la fel de repede, în cât timp va parcurge 85 km ? 3. Deplasându-se pe un fluviu în amonte, un vapor parcurge distanţa de 72 km în 4 ore. Deplasându-se în aval, pe acelaşi fluviu, parcurge distanţa de 144 km în 6 ore. Cu câţi kilometri va parcurge mai mult în timp de 5 ore, dacă s-ar deplasa în aval decât dacă s-ar deplasa în amonte ?

4. Doi fraţi Mihai şi Vasile i-au ajutat pe bunicii lor să culeagă merele din livadă. Mihai a cules 12 kg de mere în 3 ore, iar Vasile 10 kg de mere în 2 ore. Câte kilograme de mere au cules în 4 ore, dacă şi-au păstrat fiecare ritmul de muncă ? 5. Un muncitor are de săpat un şanţ pe care trebuie să-l termine în 7 zile. Dacă sapă cu 2 m mai mult pe zi, termină de săpat şanţul în 5 zile. Câţi metri de şanţ a avut de săpat ? 6. Un şcolar avea în buzunar suma de 760 lei în monede de 10 lei, 50 lei şi 100 lei. Câte monede de fiecare fel avea, dacă numărul celor de 10 lei este de trei ori mai mare decât al celor de 50 lei, iar al celor de 100 lei este egal cu al celor de 10 lei ? 7. Un gospodar are hrană pentru 2 vaci şi 18 oi, timp de 30 zile. Cantitatea zilnică de hrană necesară unei oi este de trei ori mai mică decât cea necesară unei vaci. El vinde vacile. Câte zile îi va ajunge hrana pentru cele 18 oi ? 8. Pentru o cantină şcolară s-au cumpărat 100 pachete cu biscuiţi. Câte kilograme cântăresc aceste pachete, dacă 25 pachete cu biscuiţi cântăresc cu 1600 g mai mult decât 17 pachete de biscuiţi ? 9. Doi cai şi şapte oi consumă zilnic 65 kg de nutreţ. Consumul unui cal este cu 10 kg pe zi mai mare decât al unei oi. Câte kilograme de nutreţ consumă zilnic un cal ? Dar o oaie ? 10. Din 50 m de mătase s-au confecţionat 4 rochii şi 10 fuste. Pentru 3 rochii s-a folosit atâta material cât pentru 5 fuste. Câţi metri de mătase s-au întrebuinţat pentru rochii şi câţi metri pentru fuste ? 11. Un bazin se umple cu apă prin două robinete. Dacă se lasă deschis primul robinet 2 ore şi al doilea 6 ore, în bazin vor curge 136 hl de apă. Se ştie că în 4 ore prin primul robinet curge tot atâta apă cât curge în 5 ore prin al doilea robinet. Câţi litri de apă curg prin fiecare robinet într-o oră ? 12. Cu banii pe care îi are o elevă ar putea cumpăra mamei cu ocazia zilei de 8 martie 5 garoafe sau 3 trandafiri. O garoafa costă cu 1 200 lei mai puţin decât un trandafir. Câţi lei are eleva ? 13. O gospodină a cumpărat 10 kg de prune şi 5 kg de struguri plătind în total 20 000 lei. Câţi lei costă un kilogram de prune şi câţi lei costă un kilogram de struguri, dacă preţul unui kilogram de prune este de trei ori mai mic decât al unui kilogram de struguri ?

14. Un elev cumpărând două caiete şi două creioane plăteşte 7 200 lei. Să se afle cât costă un caiet şi cât costă un creion, ştiind că un caiet este de trei ori mai scump decât un creion. 15. Pentru recoltatul strugurilor de pe o parcelă au participat 5 persoane timp de 6 zile. în câte zile ar fi terminat recoltatul strugurilor de pe aceeaşi parcelă 10 persoane ? Se presupune că fiecare persoană recoltează aceeaşi cantitate de struguri pe zi. 16. Pentru 6 cearşafuri de pat şi 12 feţe de pernă s-au folosit 54 m de pânză. Câţi metri de pânză sunt necesari pentru 128 cearşafuri şi 38 feţe de perne, dacă pentru fiecare cearşaf au fost necesari 5 m ? METODA COMPARAŢIEI

Problemă rezolvată O gospodină a cumpărat de la alimentara 4 pungi cu faină şi pungi cu mălai cântărind 22 kg. Altă dată, la aceeaşi greutate punga din fiecare fel, a cumpărat 4 pungi cu faină şi 5 pungi cu mălai cântărind 31 kg. Câte kilpgrame cântăreşte o pungă eu făină şi câte kilograme cântăreşte o pungă cu mălai ? Rezolvare: Notăm datele problemei pe două şiruri corespunzătoare celor două situaţii: 4 pungi cu făină............... 2 pungi cu m ălai.............. 22 kg 4 pungi cu făină............ ..5 pungi cu m ălai..............31 kg. Se observă că şi prima şi a doua oară gospodina a cumpărat un acelaşi număr de pungi cu faină, dar numărul pungilor cu mălaicumpă­ rate a doua oară este cu 5 - 2 = 3 mai mare. Din cauza acestor 3 pungi cu mălai cumpărate în plus a doua oară, greutatea cumpărăturilor a crescut cu 31 kg - 22 kg = 9 kg. Deci 3 pungi cu mălai cântăresc 9 kg, atunci o pungă va cântări: 9 kg : 3 = 3 kg. Prima dată gospodina a cumpărat 2 pungi cu mălai care cântăresc: 2 x 3 kg = 6 kg şi 4 pungi cu faină, în total 22 kg. Prin urmare cele 4 pungi cu faină cântăresc: 22 kg - 6 kg = 16 kg. Atunci o pungă cu faină cântăreşte: 16 kg : 4 = 4 kg.

Probleme care se rezolvă prin metoda comparaţiei 1. Pentru 6 linguri şi 6 furculiţe s-a plătit 30 000 lei. Altă dată, pentru 6 linguri şi 12 furculiţe de acelaşi fel s-a plătit 42 000 lei. Câţi lei costă o lingură şi câţi lei costă o furculiţă ? 2. Dacă merge 2 ore pe jos şi 1 oră cu maşina, un călător străbate 86 km, iar dacă va merge 2 ore pe jos şi 3 ore cu maşina, va percurge 234 km. Cu ce viteză se deplasează mergând pe jos ? Dar cu maşina ? 3. Să se afle cât costă 1 kg de făină şi cât costă 1 1 de ulei, ştiind că: 5 kg de făină şi 6 1 de ulei costă 42 500 lei, iar 10 kg de făină şi 6 1 de ulei costă 75 000 lei. 4. Dacă aş cumpără 5 creioane şi 3 pixuri aş plăti 14 000 lei, iar dacă aş cumpără 5 creioane şi 5 pixuri aş plăti 20 000 lei. Câţi lei costă un creion? Dar un pix ? 5. Un călător a mers 3 ore cu vaporul şi 4 ore cu trenul, în total 370 km. Altă dată a mers 3 ore cu vaporul şi 7 ore cu trenul, în total 580 km. Câţi kilometri pe oră a parcurs cu vaporul şi câţi kilometri pe oră a parcurs cu trenul, ştiind că de fiecare dată viteza pe oră a vaporului şi respectiv a trenului a rămas aceeaşi. 6. 9 pungi cu faină şi 6 pungi cu zahăr cântăresc 39 kg, iar 8 pungi cu faină şi 18 pungi cu zahăr cântăresc 60 kg. Cât cântăreşte o pungă cu faină şi cât cântăreşte o pungă cu zahăr ? 7. Un tânăr are de străbătut un drum. El parcurge acest drum astfel: 4 ore pe jos şi 4 ore cu bicicleta şi străbate 80 km. Ştiind că într-o oră parcurge cu bicicleta o distanţă de 3 ori mai mare decât pe jos, câţi kilometri parcurge pe oră cu bicicleta ? Dar pe jos ? 8. 6 saci cu fasole şi 4 saci cu grâu cântăresc 370 kg, iar 5 saci cu fasole şi 2 saci cu grâu cântăresc 255 kg. Cât cântăreşte un sac cu fasole şi cât cântăreşte unul cu grâu, dacă toţi sacii cu fasole, respectiv cei cu grâu sunt la fel de încărcaţi ? 9. 4 capre şi 2 viţei au consumat într-o zi 40 kg de nutreţ. Dacă ar fi fost 3 capre şi 4 viţei ar fi consumat 50 kg de nutreţ. Câte kilograme de nutreţ a consumat într-o zi o capră ? Dar un viţel ? 10. 5 lăzi cu struguri şi 8 lăzi cu mere au cântărit 107 kg, iar 7 lăzi cu struguri şi 4 lăzi cu mere au cântărit 85 kg. Câte kilograme de struguri erau într-o ladă ? Dar de mere ? 11. 3 pungi cu biscuiţi şi 5 pungi cu bomboane cântăresc 14 kg, iar 6 pungi cu biscuiţi şi 2 pungi cu bomboane cântăresc 20 kg. Câte kilograme

cântăreşte o pungă cu biscuiţi ? Dar una cu bomboane ? 12. Confecţionând 9 costume şi 5 fuste din acelaşi material se consumă 41 m de stofă, iar dacă se confecţionează 7 costume şi 10 fuste se consumă 38 m de stofa. Câţi metri de stofă sunt necesari pentru un costum şi câţi sunt necesari pentru o fustă ? 13. 6 motociclete şi 4 autoturisme consumă 62 1 de combustibil la 100 km, iar 7 motociclete şi 8 autoturisme consumă 99 1 de combustibil la 100 km. Câţi litri de combustibil consumă o motocicletă la 100 km ? Dar un autoturism ? 14. Un tren a transportat 6 vagoane cu grâu şi 8 vagoane cu porumb, greutatea cerealelor fiind de 1 220 t, iar alt tren a transport 5 vagoane cu grâu şi 4 vagoane cu porumb, cerealele cântărind 790 t. Ce cantitate de grâu şi ce cantitate de porumb a transportat fiecare tren, ştiind că vagoanele cu grâu, respectiv cele cu porumb au aceeaşi capacitate. METODA ELIM INĂRII UNEI MĂRIMI ŞI ÎNLOCUIREA EI CU ALTA

Problemă rezolvată 3 oi şi 2 capre consumă zilnic 35 kg de nutreţ. Dacă consumul nutreţ al unei capre este de două ori mai mare decât cel al unei oi, cât nutreţ consumă zilnic o oaie şi cât consumă o capră. Rezolvare: Deoarece o capră consumă cât două oi, două capre vor consuma cât: 2 x 2 = 4 (oi). Fără să modificăm raţia zilnică, înlocuind caprele cu oi, cele 35 kg de nutreţ pot fi consumate de: 3 + 4 = 7 (oi). Deci, o oaie va consuma: 35 kg : 7 = 5 kg. O capră va consuma: 5 k g x 2 = 10kg. Probleme care se rezolvă prin eliminarea unei mărimi şi înlocuirea ei cu alta 1. O gospodină cumpără 4 kg de cartofi şi 2 kg de roşii plătind 12 000 lei. Să se afle cât costă 1 kg din fiecare fel, ştiind că un kilogram de roşii este de două ori mai scump decât un kilogram de cartofi. 2. Pentru premierea participanţilor la un concurs sportiv au fost cumpărate 3 mingi mari şi 2 mingi mici plătindu-se 33 000 lei. Să se afle cât costă o minge de fiecare fel, dacă mingile mari sunt de trei ori mai scumpe decât mingile mici.

3. Un crescător de animale a pregătii'pentru hrana animalelor sale 1800 kg nutreţ. El are 3 cai şi 48 de oi. Un cal mănâncă tot atât cât 4 oi. Să se afle câte kilograme de nutreţ consumă un cal pe zi, ştiind că hrana îi ajunge doar pentru 30 zile. 4. Să se afle numerele a, b, c, d, ştiind că: a = b x 3; d= a + 60 ; c = 6 + 10; a +b + c + d= 80. 5. Calculaţi pe a, b, c ş id din egalităţile: a + i>+ c + d= 1 000 ; c - d - 325; b + c = 399; dx2=108. 6. O gospodină a cumpărat 4 kg de mere şi 6 kg de căpşuni plătind 26 400 lei. Altă dată ea a cumpărat 4 kg de mere şi 10 kg de prune, plătind aceeaşi sumă. Să se afle cât costă 1 kg de mere, 1 kg de căpşuni şi 1 kg de prune, ştiind că 1 kg de căpşuni este de trei ori mai scump decât 1 kg de mere. 7. Cu banii pe care-i am pot cumpăra sau 3 punguliţe de biscuiţi, sau 6 pachete de glucoză. Câţi bani am, dacă un pachet de glucoză costă cu 1 120 lei mai puţin decât o punguliţă de biscuiţi ? 8. Pentru trei prăjituri şi trei ciocolate s-a plătit suma de 10 800 lei. Câţi lei costă o prăjitură şi cât costă o ciocolată, dacă o prăjitură este de trei ori mai ieftină decât o ciocolată ? 9. O pereche de pantofi costă cât două ghiozdane, iar un ghiozdan costă cât trei tricouri. Să se afle preţul fiecăruia, ştiind că două tricouri, două ghiozdane şi o pereche de pantofi costă 126 000 lei. 10. într-o curte sunt găini, raţe şi iepuri. Numărul găinilor este de două ori mai mare decât numărul raţelor, iar numărul iepuriloreste jumătate din numărulgăinilor. Să se afle câte animale sunt din fiecare fel, dacă în curte erau 150 picioare. 11. Cantitatea de 594 1 de vin a fost îmbuteliată în vase de 1 1, 5 1 şi 50 1. Numărul vaselor de 1 1 este de 6 ori mai mare decât numărul vaselor de 50 1, iar numărul vaselor de 5 1 este de 3 ori mai mic decât numărul vaselor de 1 1. Câte vase de fiecare fel au fost necesare pentru îmbuteliere?

METODA FALSEI IPOTEZE Problemă rezolvată 8 caiete de 24 de file şi respectiv 48 de file, au împreună 312 fi Câte caiete sunt de fiecare fel ?

Rezolvare: Presupunem că toate caietele sunt cu câte 24 de file. Atunci numărul total al filelor ar fi fost: 8 x 24 = 192 (file). Observăm că numărul filelor din enunţul problemei este mai mare cu: 3 1 2 - 192= 120 (file). Această diferenţă provine din faptul că printre caietele luate în considerare se află şi unele care au 48 file. Cum fiecare caiet de 48 file are cu 48 file - 24 file = 24 file, mai mult decât un caiet de 24 de file, numărul caietelor de 48 de file este: 120 : 24 = 5. Deci avem 5 caiete de 48 file. Ştiind că numărul total al caietelor de 48 de file şi de 24 file este 8, obţinem: 8 - 5 = 3 (caiete de 24 file). Răspuns: 3 caiete de 24 de file şi 5 caiete de 48 de file. Probleme care se rezolvă prin metoda falsei ipoteze 1. într-o curte sunt curci şi porci: 9 capete şi 22 de picioare. Câte curci şi câţi porci sunt ? 2. într-un apartament sunt 4 camere şi în fiecare cameră este o lustră. Lustrele au două sau trei becuri. Ştiind că în cele patru camere sunt 10 becuri, să se afle câte lustre au câte două becuri şi câte lustre au câte trei becuri. 3. Un gospodar are iepuri şi găini, în total 38 de capete şi 106 picioare. Câţi iepuri şi câte găini are ? 4. Să se afle câte raţe şi câţi iepuri are un gospodar, ştiind că aceste animale au 120 de picioare, iar numărul iepurilor reprezintă un sfert din numărul raţelor. 5. Un muncitor are de efectuat un anumit număr de piese. El trebuie să lucreze câte 30 de piese pe zi, pentru a le termina la data fixată. Lucrând însă câte 40 de piese pe zi, el le termină cu 2 zile mai devreme. Câte piese a avut de lucrat ? 6. într-o curte sunt găini, raţe şi porci. împreună au 51 de capete şi 114 picioare. Numărul găinilor este de două ori mai mare decât numărul raţelor. Câte găini, câte raţe şi câţi porci sunt ? 7. într-un bloc de locuinţe sunt 96 de apartamente: garsoniere (apartament cu 1 cameră), apartamente cu 2 camere şi apartamente cu 4 camere. Numărul apartamentelor cu 2 camere este egal cu numărul

apartamentelor cu 4 camere. Numărul total al camerelor este 19. Să se afle câte apartamente sunt din fiecare fel. 8. Pentru o carte s-au plătit 9 bancnote de 500 lei şi de 1 000 lei. Ştiind că suma achitată a fost de 7 500 lei, să se afle câte bancnote de fiecare fel s-au folosit. 9. Pe lacul de agrement din Tecuci există nişte bărci. Un grup de tineri veniţi la plimbare şi-au făcut următorul calcul: dacă se vor urca câte 2 într-o barcă, vor rămâne pe mal 6 tineri, iar dacă se vor urca câte 3 într-o barcă, atunci în una dintre bărci vor fi doar 2. Câte bărci şi câţi tineri erau? 10. Dacă într-o clasă se aşază câte 2 elevi într-o bancă rămân 6 elevi în picioare. Dacă se aşază câte 3 elevi într-o bancă rămân 4 bănci goale. Câte bănci şi câţi elevi erau în acea clasă ? 11. Un automobil parcurge distanţa de 345 km în 5 ore. Prima parte a drumului o parcurge cu viteza de 65 km pe oră, iar a doua parte cu viteza de 75 km pe oră. Ce distanţă a parcurs cu prima viteză ? Dar cu a doua ? 12. Pe cele 30 de rafturi ale unei biblioteci s-au aşezat 1 250 de cărţi. Pe unele rafturi sunt câte 50 de cărţi, iar pe altele de două ori mai puţine. Câte rafturi sunt cu câte 50 de cărţi ? 13. După recoltarea grâului, un ţăran se întoarce acasă cu 28 de saci cu grâu: unii cu câte 50 kg fiecare, iar alţii cu câte 40 kg fiecare. Câţi saci au fost din fiecare fel, ştiind că în total ei au cântărit 1 220 kg. 14. La o alimentara s-au adus 310 kg de faină de calitatatea I şi a tt-a, în total 95 de pungi. O pungă cu faină de calitatea I cântăreşte 4 kg, iar o pungă cu faină de calitatea a D-a cântăreşte 2 kg. Câte pungi cu faină erau din fiecare calitate ? 15. într-un cămin studenţesc erau 90 de camere cu 2 şi 4 paturi. Ştiind că numărul păturilor era de 300, să se afle câte camere erau cu câte 2 paturi şi câte camere erau cu câte 4 paturi. 16. Intr-un laborator şcolar erau scaune cu câte 3 picioare şi scaune cu câte 4 picioare, în total 40 de scaune şi 145 de picioare. Câte scaune erau din fiecare fel ? 17. într-o sală de şedinţe se află un anumit număr de bănci. Dacă în fiecare bancă se vor aşeza câte 2 persoane, atunci 4 dintre ele nu vor avea loc, iar dacă în fiecare bancă se vor aşeza câte 3 persoane, 2 bănci vor rămâne libere. Să se afle numărul băncilor şi numărul persoanelor. 18. O trusă de figuri de geometrie conţine pătrate şi-triunghiuri. Câte figuri geometrice sunt din fiecare fel,dacă numărul laturilor este 57, iar al figurilor este 16.

METODA MERSULUI INVERS Exerciţiu rezolvat {49 900 - [38 000 - 7 2 040 : (904 - x)] • 25} • 8 = 3 200 ; 49 900 - [38 000 - 72 040 : (904 - x)] • 25 = 3 200 : 8 ; 49 900 - [38 000 - 72 040 : (904 - x)] • 25 - 400 ; [38 000 - 72 040 : (904 - x)] • 25 = 49 900 - 400 ; [38 000 - 72 040 : (904 - x)] • 25 = 49 500 ; 38 000 - 72 040 : (904 - x ) = 49 500 : 25 ; 38 000 - 72 040 : (904 - x) = 1 980 ; 72 040 : (904 - x) = 38 000 - 1 980 ; 72 040 : (904 - x) = 36 020 ; 904 - x = 72 040: 36 020; 90 4 - x = 2 ; x = 904 - 2 =>-x = 902. Exerciţii care se rezolvă cu metoda mersului invers 1. Aflaţi valoarea lui x din egalitatea: (2 72 8 - x x 3): 17= 125. 2. Aflaţi valorile literelor din egalităţile: ’ (a + 80): 2 - 50 ; ’ (c - 75): 5 = 125 ; 4 x (6 x 5 ) = 200; 421 ~ ( d + 138) = 109. 3. Calculaţi valorile lui x şi y : 672 :.(6 + x) =y ; (y - 8): 5 - 9 rest 3. 4. Calculaţi valorile lui a, b, e şi d: (45 + 27) - a = 39 ; (6 x c) + 49 = 73 ; 6 - ( 2 5 + 19) = 38 ; (81 : d) x 6 = 54. Aflaţi valoarea lui x din fiecare dintre egalităţile următoare: 200+ (702 + 2 3 l)x 3 - 2 099 onn 5. ------------------------------------ + x —800. 50 6.900 - [816 : 4 + (902 - 188) + 234] : 2 + x = 1 000. „ 475 + 3 8 x 1 0 -1 9 5 , 7. ------------------------ : 5 x x = 297. 4 8 0 0 :1 0 0 -4 4 8. 825 : (700 - 695) + (81 : 9 - 476 • 0) xx = 624. 9. [(x : 7 + 108): 4 x 10 - 192] : 4 = 87. 10. 109 x 3 - 218 : x = 4 x 109 - 436 : 2. 11. 6 666 - (66 : 6 + x - 6 666 : 6 + 666 : 6) x 6 = 666. 12. 1 100 - [(128 x 4 - 144 : x) x 2] - 171 = 1.

13. 14. 15. 16. 17.

634 - [(206 x 4 - 618 : 3): x] -2 = 222. 201 + [(702 + 201) : 3 - (125 + x) • 2] : 7 = 208. 30 + 3 • [85 - (75 - 65)-x + 80] = 519. [40 • (x : 8 - 32) • 450 : 15 - 1990] : 2 = 3 805. [(840 : x) • 2 + (2800 - 1600) : 100] : 2 = 11. ■■18 . 2 5 x 7 - 1 5 0 ^ ' 1 9 x 5 -1 8 0 :2 19. {14 4 0 0 -[2 0 0 - 1 146 : (22 000 - x)]x 900} : 450= 14. 20. 60 x 90 - 50 • {84 - [45 - (7 x x - 9) x 2]} - 10 = 2240. Calculaţi valorile lui a din următoarele egalităţi: 21. [(a + 1880 : 2) x 4 + 4] x 2 = 4 x 1 930. 22. ( a - 2 )-6 + 2 ( 7 - 5 ) - 6 - 3 0 = 0. 23.

r 228 + 4 8 0 :1 0 -1 7 2 ' + 137 : 3 x a = 350. 8 3 5 :5 -1 5 9

24. Aflaţi valoarea lui x din egalitatea: 1 800 - [(205 - 103) x 2 + (705 : 5) x x ] : 3 = 1 497. Problemă rezolvată Se consideră un număr notat cu n, la care se adaugă 18, rezultatul obţinut (noi îl notăm A) se măreşte de 5 ori, produsul obţinut (noi îl notăm cu B) se micşorează cu 10, diferenţa obţinută (o notăm cu Q se micşorează de 13 ori, apoi acest ultim rezultat (îl notăm cu D) se măreşte cu 90 şi se obţine 100. Care este numărul n ? Rezolvare: Rezolvarea unei probleme prin metoda mersului invers constă în faptul că soluţionarea ei porneşte de la ultima dată a problemei, în cazul nostru numărul 100, apoi citind problema de la sfârşit spre început (deci în sens invers) se efectuează pas cu pas operaţiile menţionate. Pasul 1. Numărul 100 reprezintă ultimul rezultat, care este egal cu D mărit cu 90. Deci: 100 = D + 90, prin urmare D = 100 - 90 = 10. Pasul 2. Numărul 10 este rezultatul micşorării de 13 ori a unui rezultat notat de noi cu C. Avem: 10 = C : 13 şi atunci C = 10 x 13 = 130. Pasul 3. Numărul 130 s-a obţinut micşorând cu 10 un număr pe care noi l-am notat cu B, deci:

C = 130 = 5 - 10, de unde 5 = 130 + 10 = 140. Pasul 4. Numărul 140 s-a obţinut mărind un număr, notat de noi cu A, de 5 ori. Aşadar: B = 140 = A x 5, deci A = 140 : 5 = 28. Pasul 5. Numărul 28 s-a obţinut adăugând 18 la numărul n pe care îl căutăm. Atunci: 28 = « + 18, n = 2 8 - 1 8 = 10. Prin urmare numărul căutat este 10. Probleme care se rezolvă prin metoda mersului invers 1. Dacă micşorăm un număr natural n cu 25, apoi diferenţa o mărim de 2 ori, iar produsul obţinut îl mărim cu 100, obţinem numărul 452. Care este numărul n ? 2. Aflaţi numărul x, ştiind că dacă se adună un sfert din numărul 1 640 cu o jumătate din numărul 20, iar suma obţinută se înmulţeşte cu x se obţine 840. 3. Ion a plecat în excursie cu o anume sumă de bani. Cu un sfert din această sumă îşi cumpără ilusţrate cu imagini din zonele vizitate, iar cu jumătate din suma rămasă îşi cumpără obiecte de artizanat. De cei 15 000 de lei care i-au rămas îşi cumpără dulciuri. Câţi lei a avut la el ? 4. Cu un sfert din banii pe care îi are, un elev îşi cumpără o revistă, iar cu un sfert din banii care i-au mai rămas bomboane. Câţi lei a avut, dacă după de şi-a cumpărat bomboane i-au rămas 9 000 lei ? 5. împărţind produsul numerelor 128 şi 6 la diferenţa dintre numărul 282 şi un număr necunoscut x obţinem câtul 109 şi restul 5. Să se afle numărul x. 6. O echipă de tractorişti ară în prima zi a treia parte din suprafaţa unei parcele, a doua zi trei sferturi din ce a mai rămas, iar a treia zi restul de 20 ha. Care este suprafaţa parcelei ? 7. Mă gândesc la un număr x. După ce dublez acest număr, îl micşorez cu 200. Dublez apoi numărul astfel obţinut şi apoi îl micşorez cu 600. După ce dublez din nou numărul obţinut şi îl micşorez cu 200 constat că am obţinut numărul 1 000. Care este numărul iniţial la care m-am gândit ? 8. Jumătatea unui număr mărită cu 4 a fost înmulţită cu 6. Produsul obţinut micşorat cu 4 a fost împărţit la 8 şi s-a obţinut 10. Aflaţi numărul. 9. Dacă mărim de trei ori sfertul unui număr, produsul îl micşorăm cu 20, iar diferenţa o micşorăm de 7 ori, obţinem 10. Care a fost numărul ?

CAPITOLUL VII PROBLEM E DE M IŞCARE 1. Problemă rezolvată Doi pietoni pleacă unul către celălalt din două localităţi A şi B situate la distanţa de 27 km. Pietonul care pleacă din A parcurge 4 km/oră, iar cel care pleacă din B parcurge 5 km/oră. După cât timp se întâlnesc ? Rezolvare: Reprezentăm grafic distanţa dintre cele două localităţi şi vitezele celor doi pietoni (fig. IV.30): 27 km

4 km/oră

5 km/oră

Fig IV.30 Cei doi pietoni se apropie unul de celălalt într-o oră cu: 4 km + 5 km = 9 (km). Timpul după care recuperează toată distanţa dintre ei (deci se întâlnesc) este: 27 : 9 = 3 (ore). Răspunsul este deci: ei se întâlnesc după 3 ore. 2. Problemă rezolvată Un călăreţ pleacă din oraşul A îndreptându-se către oraşul B cu viteza de 12 km/oră. După 3 ore pleacă tot din A, în aceeaşi direcţie un biciclist având viteza de 18 km/oră. în cât timp îl va ajunge biciclistul pe călăreţ ? La ce distanţă de oraşul A ? Rezolvare: Reprezentăm în desenul din figura IV.31 datele problemei: 18 km/oră

12 km/oră

¿ = ± ---------------------------- = A k------------- -------------- ' C

±

--------------, B

36 km Fig. IV.31 La ce distanţă de oraşul A se află călăreţul în mometul plecării biciclistului ?

12 km x 3 = 36 (km). Cu câţi kilometri se micşorează distanţa dintre ei într-o oră ? 18 km - 12 km = 6 km. Câte ore sunt necesare biciclistului, pentru a recupera distanţa existentă între ei ? 36 : 6 = 6 (ore). La ce distanţă de oraşul A se întâlnesc ? 1 8 -6 = 108 (km). Răspuns: după 6 ore; la 108 km depărtare de A. 1. Doi biciclişti pornesc, în acelaşi moment, unul spre altul din două localităţi diferite. Primul merge cu 25 km pe oră, iar al doilea cu 20 km pe oră. După 3 ore, ei s-au întâlnit. Care este distanţa dintre cele două localităţi ? 2. între două localităţi este o distantă de 396 km. Două autoturisme pleacă în acelaşi moment din cele două localităţi şi merg unul spre celălalt. Ele se întâlnesc după 3 ore de la plecare. Să se afle viteza fiecăruia, ştiind că unul din ele are o viteză cu 8 km pe oră mai mică decât a celuilalt. 3. Din două localităţi situate la distanţa de 30 km una de alta, pleacă în acelaşi moment unul spre altul doi drumeţi. Unul merge cu 4 km/oră, iar celălalt cu 6 km/oră. După câte ore se întâlnesc ? 4. Două trenuri pleacă unul spre celălalt din două localităţi diferite. Ele se întâlnesc după 4 ore de mers, la 10 km depărtare de jumătatea distanţei dintre cele 2 localităţi. Să se afle cu ce viteză a mers fiecare, dacă distanţa dintre cele două localităţi este de 620 km. 5. Din localitatea A pleacă spre localitatea B un automobil care are viteza de 60 km/oră, iar din localitatea B pleacă, în acelaşi moment, spre A un biciclist care are viteza de 20 km/oră. Conducătorul automobilului şi biciclistul se întâlnesc la 40 km depărtare de jumătatea distanţei. Să se afle distanţa dintre A şi B. 6. Un automobil Dacia şi un automobil Olcit pornesc, în acelaşi moment, unul spre celălalt din două localităţi diferite. Ele se întâlnesc după trei ore de mers. Ştiind că automobilul Dacia are o viteză cu 10 km pe oră mai mare decât Oltcitul şi că Dacia a parcurs mai mult cu

din distanţa

parcursă de Oltcit, să se afle distanţa dintre cele două localităţi.

7. Pe un fluviu, două porturi sunt situate la o distanţă de 96 km unul de altul. Din fiecare port porneşte la ora 9 câte un vapor mergând unul spre celălalt. Se ştie că viteza apei este de 4 km/oră, iar viteza vapoarelor în apă stătătoare este de 16 km/oră. Să se afle la ce ora se vor întâlni vapoarele şi care este distanţa străbătută de fiecare ? 8. Distanţa de 396 km dintre două porturi este parcursă de un vapor care merge în sensul curentului apei cu 44 km pe oră. La întoarcere, mergând în sens opus curentului apei, vaporul are viteza de 36 km pe oră. a) Cât timp i-a trebuit vaporului să parcurgă această distanţă în sensul curentului apei ? Dar în sens opus ? b) Care este viteza vaporului într-o apă stătătoare ? 9. Din două localităţi diferite A şi B situate la 108 km una de alta pornesc, deodată, unul spre celălalt un biciclist (din A) cu viteza de 18 km/oră şi un tractorist (din B) cu viteza de 36 km/oră. După câte ore de mers şi în ce loc s-au întâlnit a doua oară, dacă au avut de efectuat traseul dus-întors fără oprire ? 10. Lin biciclist are de parcurs un traseu lung de 90 km în 5 ore. Pe drum face un popas de 1 oră şi pentru a ajunge la destinaţie la aceeaşi oră işi măreşte viteza cu 6 km pe oră. După cât timp de la plecare a făcut popasul şi la ce distanţă de punctul de plecare ? 11. Doi biciclişti pornesc, în acelaşi moment, din două localităţi diferite. Ei propun să se întâlnească la jumătatea distanţei dintre cele două localităţi. Primul mergând cu o viteză de 15 km pe oră ajunge la întâlnire cu 1 oră mai târziu decât al doilea care merge cu 20 km pe oră. Care este distanţa dintre cele două localităţi ? 12. Un automobil pleacă din oraşul A spre oraşul B cu viteza de 60 km/oră. După o oră, tot din A spre B, pleacă un alt automobil, care îl ajunge din urmă pe primul la jumătatea distanţei dintre A şi B. Să se determine distanţa dintre cele două oraşe, ştiind că al doilea automobil are o viteză de două ori mai mare decât primul. 13. Dintr-o localitate pleacă un automobil cu o viteză de 60 km/oră. După 2 ore, din aceeaşi localitate, în aceeaşi direcţie, pleacă un al doilea automobil cu o viteză de 70 km pe oră. După cât timp de la plecarea prumului automobil, acesta este ajuns de al doilea automobil şi la ce distanţă de localitatea de plecare ? 14. Dintr-o localitate pleacă în acelaşi sens doi biciclişti. Unul se deplasează cu 18 km pe oră şi pleacă cu 1 oră înaintea celuilalt, care se

deplasează cu 24 km pe oră. După câte ore de mers al doilea îl ajunge din urmă pe primul şi la ce distanţă de punctul de plecare ? 15. Un biciclist pleacă din oraşul A spre oraşul B cu viteza de 25 km/oră. După 4 ore pleacă din A spre B un autoturism cu viteza de 75 km pe oră. După câte ore de mers autoturismul ajunge din urmă biciclistul şi la ce distanţă de oraşul A ? 16. Un biciclist are de parcurs distanţa de 60 km. El merge jumătate din distanţă cu o viteză, iar cealaltă jumătate cu o altă viteză, de două ori mai mare. Să se afle cele două viteze, ştiind că timpul necesar percurgerii distanţei a fost de 3 ore. 17. Din localitatea A pleacă spre localitatea B un automobil. După două ore pleacă din aceeaşi localitate (A) un alt automobil, care îl ajunge pe primul după 4 ore, iar în B ajunge cu 1 oră mai devreme decât cel care a plecat primul. Să se afle distanţa dintre A şi B şi timpul necesar fiecărui automobil pentru a o străbate, ştiind că al doilea are o viteză cu 30 km pe oră mai mare decât a primului. 18. La ora 9 pleacă, în acelaşi moment, din localitatea A spre localitatea B un bieiclist cu viteza de 25 km pe oră şi un motociclist cu viteza de 45 km pe oră. După 2 ore, din localitatea A pleacă spre B un autoturism cu viteza de 75 km pe oră. La ce oră ajunge autoturismul din urmă pe biciclist şi la ce oră pe motociclist şi la ce distanţă de localitatea A ? 19. Un automobil are de parcurs distanţa dintre localităţile A şi E, trecând prin localităţile B, C şi D. Localitatea D se află la aceeaşi distanţă faţă de localităţile B şi E, iar C se află la jumătatea distanţei dintre B şi D. Să se afle distanţa dintre A şi E şi timpul necesar parcurgerii acestei distanţe. Se ştie că de la A la C sunt 175 km, iar de la B la D sunt 140 km. Viteza automobilului este de 77 km pe oră. 20. Un automobil merge cu o viteză de 70 km/oră. El pleacă din A şi ajunge în B cu o oră mai târziu decât altul cu care pleacă în acelaşi moment şi care se deplasează tot de la A la B. Să se afle distanţa dintre cele două localităţi A şi B, ştiind că al doilea merge cu o viteză de 80 km/oră. 21. Un automobil pleacă din localitatea A spre localitatea B şi merge cu viteza de 64 km pe oră. După o oră, un alt automobil care merge cu viteza de 80 km pe oră, pleacă tot din localitatea A spre localitatea B. Ele ajung în acelaşi moment în localitatea B. Care este distanţa dintre cele două localităţi ?

22. Un automobil se deplasează prin localităţi cu viteza de 50 km/oră, iar în afara lor cu 75 km/oră. El parcurge distanţa de 400 km în 6 ore. Ce distanţă a parcurs cu fiecare dintre viteze, presupunând că s-a deplasat atât prin localităţi, cât şi în afara lor. 23. Dintr-o localitate pornesc, în aceeaşi direcţie şi în acelaşi sens, la ora 12 un biciclist cu viteza de 20 km/oră şi un motociclist cu viteza de 40 km/oră. La ora 16 pleacă, în urma lor, un automobil care ajunge biciclistul în momentul când acesta era cu 120 km în urma motociclistului. Care era viteza automobilului ? 24. Un autoturism a parcurs distanţa, dus şi întors, dintre două localităţi în 14 ore. La dus s-a deplasat cu viteza de 60 km/oră, iar la întors cu viteza de 80 km/oră. Aflaţi distanţa dintre cele două localităţi. 25. Doi biciclişti au plecat deodată dintr-o localitate spre altă localitate. Primul s-a deplasat cu viteza de 25 km/oră, iar cel de-al doilea cu 20 km/oră.. Primul a ajuns la destinaţie cu o oră înaintea celui de-al doilea. Aflaţi distanţa dintre cele două localităţi. 26. Un tren trece prin faţa unui stâlp de telegraf în 9 secunde, iar printr-un tunel lung de 300 m în 15 secunde. Să se găsească lungimea şi viteza trenului. 27. Un tren pleacă din localitatea^ spre localitatea B cu viteza de 80 km pe oră. După 1 oră pleacă tot din oraşul A spre B un alt tren. El îl ajunge din urmă pe primul după 4 ore de mers. Care este viteza celui de-al doilea tren şi la ce distanţă de A l-a ajuns pe primul ? 28. Un drumeţ pleacă dintr-o localitate A spre alta B la ora 7 şi se înapoiază la ora 14. La dus a mers cu 4 km/oră, iar la întors cu 6 km/oră. Ştiind că în localitatea B a poposit 2 ore, să se afle distanţa dintre cele două localităţi. 29. Din două oraşe A şi B au pornit, în acelaşi timp, unul spre celălalt două automobile. Cel care a pornit din oraşul A are viteza de 45 km/oră, iar celălalt de 50 km/oră. Ştiind că ele se întâlnesc după 5 ore, să se afle: a) distanţa dintre cele două oraşe ; b) distanţa dintre automobile după 2 ore de mers. 30. Un tren cu lungimea de 50 m, intră într-un tunel lung de 1 000 m cu viteza de 36 km/oră. Cât timp trece de la intrarea şi până la ieşirea din tunel a trenului ?

CAPITOLUL V m PROBLEM E DE LOGICĂ ŞI PERSPICACITATE 1. Stabiliţi dacă următoarele pătrate sunt pătrate magice sau nu: 16

13 10

11 12

15

14

17 307 127 347

317 157. 277 47

397 107 257 37

v 67 227 137 367

2. Completaţi cerculeţele cu numere de la 1 la 6 astfel încât să obţineţi aceeaşi sumă pe fiecare din cele trei laturi (fig. IV.32).

' i_______________________ ii _

O O Fig. IV.32 Fig. IV.33 3. Aşezaţi în cele şase cerculeţe din figura IV.33 numerele 5, 6, 7, 8, 9, 10 astfel încât să obţineţi suma 24 pe fiecare din cele trei laturi. 4. Completaţi pătrăţelele din figura IV.34 cu numere formate numai din zeci astfel încât să obţineţi suma 100 pe fiecare rând şi pe fiecare coloană. —

+ 10 + = ; -

= — 50 = = 20 =

10 i + =

Fig. IV.34 Fig. IV.35 5. Completaţi căsuţele libere din figura IV.35 cu numerele care fac posibile operaţiile indicate de semne atât pe rânduri, cât şi pe coloane. 6. Ce număr credeţi că ar trebui să fie scris în centrul 2 . 3 4 pătratului din figura IV.36 şi de ce ? 6 2 7. Găsiţi o egalitate de forma A = 1, în care A să fie o 1 5 3 expresie ce conţine toate cifrele de la 0 la 9 legate între ele prin semnele de operaţii cunoscute. Fig. IV.36

OO

8. Aşezaţi în colţurile celor cinci pătrate din figura IV.37 numerele de la 1 la 16, astfel ca suma numerelor din fiecare din cele cinci pătrate să fie egală cu 34. 9. Schimbaţi locurile numerelor din căsuţele pătratului din figura IV.38 pentru a obţine ca pe fiecare rând şi pe fiecare coloană suma numerelor să fie 15. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 9 10 11 12 5 6 7 9 13 14 15 16 B-

Fig. IV.37 Fig. IV.38Fig.IV.3 10. Schimbaţi locurile numerelor dîn căsuţele pătratului din figura IV.39, astfel încât suma numerelor de pe fiecare rând şi fiecare coloană să fie 34. 11. Scrieţi numerele 6, 8, 10, 13, 14 câte unul în fiecare din cercurile libere ale desenului din figura IV.40, astfel încât suma numerelor de pe fiecare din cele cinci linii să fie 48.

© Fig. IV.41 12. Ce număr trebuie înscris în fiecare cerculeţ liber pentru a se realiza o relaţie cu celelalte 4 numere (fig. IV.41) ? 13. Folosind numerele de la 2 la 10 o singură dată, completaţi pătratul din figura IV.42 astfel încât suma numerelor de pe fiecare coloană în parte să fie 18. Fig. IV.42 14. Scrieţi numărul 100, folosind de şase ori cifra 9 şi operaţii cunoscute cu numere. 9 x 9 + 9 + 9 : 9 + 9=100. Exemplu:

15. Folosind cifre de 9 şi operaţii cunoscute, încercaţi să obţineţi numărul 10. Exemplu: 9 : 9 + 9 = 1 0 . 16. Folosind de patru ori numărul 3 şi operaţiile artimetice învăţate, încercaţi să obţineţi pe rând rezultate cuprinse între 0 şi 10. 17. Pe o păşune pasc oi albe şi negre. Suprafeţele pe care pasc sunt egale. Oile negre pasc mai multă iarbă. De ce ? 18. Puneţi numerele de la 1 la 9 o singură dată în cerculeţele din figura IV. 43 astfel încât suma numerelor din cerculeţele unite printr-o linie

19. Completaţi pătratele cu numerele corespunzătoare, astfel încât suma numerelor din oricare 4 pătrate vecine să fie 32. □ □ □ □ □ □ □ 20. Folosind semnele operaţiilor învăţate şi dacă este tcazul parantezele completaţi pătrăţelele de mai jos, astfel încât relaţiile să fie adevărate: 2 □ 8□ 9 □ 3 = 19; 2 D .8 □ 9 □ 3 = 3; 2 □ 8□ 9 □ 3 = 7. 21. Folosind acelaşi număr de trei ori şi două operaţii diferite, încercaţi să obţineţi numere de două cifre. Exemplu: 6 x 6 - 6 = 30. 22. Completaţi literele cu cifre, astfel încât adunările să fie corecte: a) SOARE + b) ERAM+ OARE RAM ARE AM 7 4 9 15 2968 23. Folosiţi de cinci ori cifra 5, paranteze şi diverse operaţii pentru a obţine numărul 9. 24. Găsiţi perechi de numere pentru care a xd = d : c. 25. Daţi valori literelor astfel încât să fie adevărată relaţia: (x - 3 ) : (y + 3) = 6.

26. Aflaţi numerele a şi b pentru care: 4xb +a= l6; 14: b + a = 2. 27. Găsiţi valori ale literelor a şi b, astfel încât: (a + 3): (b -1 ) = 3. 28. Găsiţi valorile numerice ale lui a şi b din egalitatea: a x 4 = 9 x 6 - 27. 29. Ce valori pot avea numerele x, y, z, astfel încât: 3x + 3y + 3z = 18? 30. Calculaţi valoarea literei a, din relaţia: (a -1 ) x (a -2 ) = 30. 31. Aşezaţi numerele 1, 2, 5, 6, 7 şi 9 în căsuţele libere ale pătratelor de mai jos, astfel încât să obţineţi sumele înscrise pe cele trei rânduri şi pe cele trei coloane. 3

= = =

13 15 17

4 8 15 15 15 32. Reconstituiţi înmulţirile: *8* x *4 *7**

4 8 3 15 15

= = =

15 15 15

15

125 x ** 5**

**690 33. înlocuiţi literele cu cifre, astfel încât să se obţină adunări corecte. Găsiţi cât mai multe soluţii. I. abc + II. ANA + EI. ABC + bea OANA AB cgb ¡OANA A ddd 15 755 800 34. Găsiţi numere de două cifre care sunt egale cu dublul sumei cifrelor lor. 35. Găsiţi cel mai mic număr care împărţit pe rând la numerele 2; 3, 4, să dea de fiecare dată restul 1. 36. Aflaţi cifrele a, b şic din adunarea: abc + abc

c66 37. înlocuiţi literele cu cifre, astfel încât adunările să fie corecte: I. TREI+ H. TREI + TREI DOI ŞASE CINCI

38. Determinaţi cifrele a şi b din egalitatea: a • a - 9 • b + 1. 39. Găsiţi perechi de numere naturale {a, b) cu a < b, pentru care: « • 6 - 3 = 24. 40. Determinaţi perechile de numere naturale care verifică egalităţile: (a + 4) : (b + 1) = 4 ; (m + 2) x (n + 3) = 16. . 41. Reconstituiţi înmulţirea: BAC x AC * BAC

64A 674C 42. Determinaţi toate numerele de forma: ab +ba = 99. 43. Suma a 14 numere naturale distincte este 91. Care sunt numerele ? 44. O orchestră formată din 7 instrumentişti cântă o melodie în 5 minute. In cât timp va cânta aceeaşi melodie o orchestră alcătuită din 14 instrumentişti, respectând ritmul melodiei ? 45. Daţi literelor valori numerice astfel încât adunarea să fie corectă: muz + znm

aaa 46. Se pot pune 77 de bile în 12 cutii astfel încât să avem în fiecare cutie cel puţin o bilă şi să nu existe cutii cu acelaşi număr de bile ? 47. Determinaţi valoarea lui a din egalitatea: aa \ a + 295 = 999. 48. Determinaţi cifrele a, b şi c pentru care avem: ab-ab- ccb . 49. Două dreptunghiuri au acelaşi perimetru şi anume 36. Au ele aceeaşi arie? 50. Determinaţi cifrele a şi b, a * b din egalitatea: ¿00 + ~aa x a = bbb . 51. Suma a două numere este 187. Primul număr se termină cu cifra 0. Al doilea număr este format din primele două cifre ale primului număr scrise în aceeaşi ordine. Găsiţi aceste numere. 52. înlocuiţi literele cu cifre astfel încât înmulţirea să fie corectă: cba x a db6 53. frilocuiţiliterele cu cifre astfel încât operaţiile aritmetice să fie corecte: a) Ş A S E b) DOI + TREI OPT TREI ZECE

54. Determinaţi cifrele a, b şi c din egalitatea: aaa x b = ccc. 55. Determinaţi valorile literelor care verifică egalitatea: aaa x b = bbb. 56. înlocuiţi litera x cu cifra corespunzătoare astfel încât: 9x6 •x = Ixxx. 57. Aflaţi valorile literelor din următoarea egalitate: 74 074 •x = aaaaaa. 58. Folosind o singură dată cifrele de la 1 la 9 în locul steluţelor, faceţi ca adunarea de mai jos să fie adevărată. Găsiţi cât mai multe soluţii: 59. Găsiţi valoarea lui a din egalitatea: aa x aa : ala = 1. 60. Daţi valori literelor astfel încât egalitatea:* x - y + 4 = z-z să fie adevărată. Se ştie că x este mai mare cay cu 4. 61. 10 muncitori execută 10 piese de acelaşi fel în 10 minute. Câţi muncitori sunt necesari pentru a executa 60 de piese într-o jumătate de oră? 62. Cum pot fi măsuraţi 8 litri de apă, folosind un bidon de 10 litri şi unul de 3 litri ? 63. Gongul unui ceas de perete bate de 6 ori în 5 secunde. în câte secunde bate gongul de 12 ori ? 64. Urmăriţi traseul din figura IV.44 şi găsiţi o regulă care, respectând-o, vă va ajuta să înlocuiţi semnele întrebării cu cifrele corespunzătoare. 6 8 ?

3

4

5

6

?

?

Fig. IV .44 65. Un inspector şcolar doreşte să viziteze şcolile A, B, C şi D din oraşul Tecuci. El îşi propune:a) să inspecteze şcoala B înaintea şcolilor A şi C ; b) să inspecteze şcoala C înaintea şcolii D ; c) a treia şcoală inspectată să fie A. Care, din următoarele răspunsuri este corect: \ )ABCDi 2) BDCA ; 3) BACD i 4)BCAD; 5) BDAC?

RĂSPUNSURI

Clasa întâi CAPITOLUL H Exerciţii şi probleme recapitulative 46) (1,8) ; (2, 7 ); (3, 6); (4, 5 ); (0, 9). 48) (6, 4 ); (7, 3); (8, 2) ; (9 ,1 ); (10,0). 49) a = 1 ; b = 3 ; c= 5 ; d= 7. 51) a = 5 ; b = 6 ; c = 7 \.d= 8. 52) a = 0, 1, 2, 3 ; b = 0, 1, 2, 3, 4 ; c = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; d = 3, 4, 5 ; e = 1, 2, 3, 4,5 ; / = 5, 6. 53) a = 5, 6, 7 ; 6 = 5, 6, 7, 8 ; c = 0, 1, 2, 3, 4 ; J = 3, 4, 5, 6, 7, 8. 54) a = 5 ; a = 3 ; a = 3 ; a = 9. 55) o = 4 ; 6 = 5 ; c = 3. 56) o = 1 ; 6 = 4 ; c = 3. 57) o = 3 ; c = l ş i i / = 4 sau c = 5 ş i i / = 2 ; w = l ş i n = 6 sau m = 3 şi n = 2. 68) (1, 2, 7) ; (1, 3, 6) ; (1, 4, 5); (2, 3, 5). 75) (5, 3, 2). 76) 0. 78) 10 cărţi. 79) Cu 6 mere. 80) 9 pere. 81) 10 vrăbiuţe. 82) Cu 2 garoafe. 83) (5 roşii, 1 neagră) ; (4 roşii, 2 negre); (3 roşii, 3 negre); (2 roşii, 4 negre); (1 roşie, 5 negre). 84) 10 picioare. 85) Irinel - 10 bomboane ; Silvia - 6 bomboane. 88) Numărul 9. 89) l + 6 + 0 = 0 + 4 + 2 = 2 + 3 + l. 90)2 + 4 + 3 = 3 + 5 + 1 = 1+ 6 + 2. CAPITOLUL III 17) 80, 17, 71, 26, 62, 35, 53, 44. 19) 40, 51, 62, 73, 84, 95. 21) 76, 87, 98. 24) 11,22,33, 44 etc. 27) 19,91. 30) 18,98. 31) a = 0; b : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 36) 10, 20, 30 etc. 38) 20, 31, 42 etc. 40. 18, 81, 27, 72 etc. 44) 16, 61, 25', 5 2 , , 70. 48) 64, 75, 86, 97. 52) 15, 26, 37, 48, 59. 54) 93, 82, 71, 60. 57) 15. 59) 16, 27, 38, 49. 63) 43. 64) a) 18, 28, 3 8 ,..., 78; b) 52, 42, 32, 22, 12. CAPITOLUL IV Exerciţii şi probleme recapitulative 89) 88 de flori. 92) 2 plăci. 93) 56 de obiecte. 94) 39 de porumbei.

95) 30 de biscuiţi. 96) 68 de elevi. 97) 25 de mere, 20 de mere, 30 de mere. 98) 88 de păsări. 99) 79 de pagini. 100) 53 de scaune. 101) 51 de trandafiri. 102) 51 de timbre. 103) 3 bile. 104) 53 de călători. 105) 99 de apartamente. 106) 79 de păsări. 107) 12 globuri. 108) 99 de probleme. 109) 25 de ilustrate. 110) 36 de pagini. 111) 24 de elevi. 112) 53 de bomboane. 113) 23 de probleme. 114) 33 de castane, 23 de castane, 32 de castane. 115) 27 de buline, 39 de buline. 116) 79 de bile. 117) 48 de locuri. 118) 37 de copaci. CAPITOLUL V ,

|

4) 18 cm. 9) 8 m. 10) 29 m. 11) 30 km. 12) 57 km. 13) 20 m. 14) 34 m, 68 m. 15) 10 m. 17) 57 litri. 18) 81 litri. 19) 7 litri. 20) 11 litri, 26 litri' 22) Emilia. 23) Grupa de băieţi cu 21 kg. 24) 23 kg. 25) 45 kg. 27) 8 kg, 9 kg. 28) 77 k g / 29) 68 kg. 33) la ora 11. 38) 36 de ore, 59 de ore, 68 de ore. 39) 9 zile, 10 zile. 41) 22 de zile. 42) 71 de ani. 43) 39 de ani. 44) 29 de ani. 45) 2 ani. 47) 100 lei. 48) Dinu. 49) a) 50 + 50 ; b) 50 + + 20 + 20 +10 ; c) 20 + 20 + 20 + 20 + 20 ; d) 10 +10 +10+10 +10+ 50• e) 10 +10 +10 +10 + 20 + 20 + 20 ; f) 10 + 10 + 10 +10 + 10 + 10 + 10 + + 10 + 20.

Clasa a doua CAPITOLUL I 25) Exemplu: 22 + 12 = 34 ; 24 + 12 = 36 ; 26 + 12 = 38 etc. 26) Exemplu: 30 - 19 = 11 ; 40 - 19 = 21 ; 50 - 19 = 31 etc. 28) Exemplu: 69 - 66 = 3 ; 78 - 67 = 11 etc. 30) d= 36 - 18 = 18 ; c = 36 ; b = 54 ; a = 72. 31) c/ = 31 - 15 = 16 ; c = 8 ; 6 = 4 ; a = 2. 33) a) 16 + 16 = 32 ; 32 + 16 = 48 etc ; b) 95 - 9 = 86 ; 86 - 9 = 77 ; 77 - 9 = 68 etc. 35) c = 92 - 67 = 25 ; a = 92 - 63 = 29 ; b = 67 - 29 = 38 ; z - 91 - 45 —46 ; x —91 - 64 = 27 ; y = 45 - 27 = 18. 36) Exemplu: 75 + 23 = 98. 40) a = 0, 1, 2, 3, 4. 41) a = 39, 38, 37, 3 6 ,..., 19, 18 ;

86) 77 de pomi. 87) 100 de păsări. 88) 24 de piersici. 89) 49 de gândăcei. CAPITOLUL n 41)424. 42) 566. 43)672,673,674. 44) 695 lei, 445 lei. 46) 314,440, 229. 47) 867 kg. 48) 155 de viţei, 523 de oi, 321 de vaci. 49) 544 de garoafe. 52) 111 + 666 + 222 = 222 + 444 + 333 = 333 + 555 + 111. 53) 118, 229, 547. 54) 421 kg de cartofi, 145 kg de ceapă, 232 kg de varză. 55) 198 de pagini. 56)478. 57)577,578,579. 58)235. 59)310, 444,233. 60) 124. 61) 532. 62)235,121,323. 63)798. 64)620. CAPITOLUL III 18) (4, 5); (3, 7) ; (4, 6 ); (3, 8); (5, 5). 19) 5 • 6 = 30 ; 4 • 8 = 32 ; 5 • 7 = 35 ; 4 - 9 = 36. 21) a = 3, b = 7 sau a = 4, b = 6 ; x = S ,y = 8 sau x = 9 ,y = l. 22) d = 16, c = 4, a = 4, b = 1. 23) 1) b = 5, 45 = 9 x 5; b = 8, 48 = 6 x 8 ; 2) a = 6, 36 = 6 x 6 ; 3) c = 2, 22 = 2 x 11 ; c = 3, 33 = 3 x 11 . 25) a are valorile: 17, 18, 19, 20 ; b are valorile: 5, 6, 7, 8, 9. 26) 72. 27) (5, 3), (2, 7), (3, 4), (2, 3) etc. 28) (1, 1), (1, 2), (1, 3), ... , (1, 9), (2, 3), (2, 4). 29) 4. 31) (4, 6), (3, 8). 32) (2, 8), (3, 8), (6, 4), (4, 9). 33) a = 1, b = 3, c = 9. 34) x are valorile: 1, 2, 3 ;y are valorile: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 35) x are valorile: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ;yare valorile: 0, 1, 2, 3, 4, 5. 40) 83. 41) 39. 42) 24. 44) 7. 45) 10, 12, 14, 16, 18. 47) 46. 48) 54. 52) 48 de pagini. 53) 40 m. 54) cu 4 ani. 55) 37. 56) 10. 57) 8 km. 58) 56 de picioare ; 48 de picioare. 59) 96 de pomi. 60) 29 de pagini. 61) 51 de probleme. CAPITOLUL IV 32) (0, 1), (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (4, 2), etc. 33) 11, 12, 15,24,36. 34) (2, 1), (3, 1), (4, 1),..., (4, 2) etc. 35) a are valorile:18, 24, 30, 36, 42 ; b are valorile: 54, 63, 72, 81 ; c are valorile: 3, 4. 37) 1 0 : 4 = 2 (rest 2). 38) 1, 2, 3. 39) 87. 41) (2, 1), (4, 2), (8, 4) etc. 42) (7, 1), (14, 2) etc. 43) 11, 33, 42, 44 etc. 49) 10, 40. 50) 1 sau 64. 51) 57, 58, 59, 60, 61. 52) 18. 53)32. 54) 12. 55)3. 56) a)y = 8 ; b)>> = 9. CAPITOLUL V 9) 107, 118,208, 129,219,309. 11) 90 de numere. Exemple: 100, 111,

122, 133 etc. 12) 606, 616, 626 etc. 13) 306, 360, 315, 351 etc. 16)400, 404, 440, 444. 17) 211, 312, 431 etc. 19) 126, 135, 234. 21) 729, 927. 22) 718. 24) 879. 25) 410. 26) 101, 110, 202, 211, 220 etc. 27) 404, 413, 431. 28) 145, 541, 244, 442, 343, 640. 29) 918, 927, 936, 945, 990. 30) 888. 31) 121, 242, 363 etc. 32) 375. 33) 179, 197, 287, 278 etc. 34)955,155. 38) 110,112, 114 etc. 39) 111, 113, 115, 117 etc. 40) 111, 222, 333 etc. 41) 950, 158. 42) 978. 43) 109, 190, 901, 127, 271, 721 etc. 44) 111. 45) 135,234,432,531,630. 46)753,235. 47) 127, 138, 149, 216 etc. 48) 424, 939. 49) 12, 24, 36, 48. 52) 14, 21, 28, 35, 49. 53) 10, 12, 24 etc. 54) (2 şi 1), (4 şi 2), (6 şi 3) etc. 55) 11,16,21,26,31. 56) 176. 57) 160. 60) 10, 19, 28 etc. 61) (2, 2, 1), (6, 3, 2), (12, 4, 3) etc. Se obţin triplete de forma (deîmpărţit, împărţitor, cât). 62) 133, 144 etc. 63) Are valorile: 102 = = 3 x34, 112 = 4 x 2 8 etc. 64) 0, 15,79. 65) 177, 149. 66) 113,226,339. CAPITOLUL VI 4) x are valorile: 4, 1, 50, 8. 5) I. e = 46, d - 65, c = 16, 6 = 18, a = 19 ; II. e = 7, d = 9, c - 4, b = 8, a = 5 ; III. e = \ , d = 2, c = 4, b = 8, a = 40. 13) x = 3, y = 2, z = 4 ; a = 1, b = 7, c = 9 . 14) a are valorile: 0, 1, 2, 3, 4 ; b are valorile: 0, 1 ; c are valorile: 0, 1, 2, 3, 4 ; d are valorile: 0, 1, 2, 3 ; e = 29 ; / = 3 6 .15) (10,1), (8, 0). 16) a = 2, 6 = 4, c = 8 . 18) a = 6, 6 = 7; x = 9,>> = 4. 19) a are valorile: 5 , 6, 7 ;b are valorile: 54, 63, 72, 81. 20) a = 3, b = 7 sau a = 4, b = 6 ;x = 9, y = S saux = 8, y = 9. 21) a are valorile: 17, 18, 19, 20 ; b are valorile: 9, 8, 7, 6, 5. 22) 4. 23) 6 = 4, c = 5, a = 3. 24)39. 27) 229. 28) x = 380, y = 2, z = 145. 29) 144. 30) a = 5 , 6 = 1 5 , c = 4. 31) a = 30, b = 15, c = 21, d= 34. 35) a = 4, 6 = 8. 36)x = 8,>’ = 4. 3 7 ) x = l , > ’ = 6. 38) 15 fete şi 9 39) 7 autoturisme. 40) 7 mingi. 41) 18 portocale sau 14 portocale. 42) 27 de pagini. 43) 10, 11, 12. 44) 12, 14, 16. 45) 5, 6, 7. 46) 10, 20, 40. 47) 3, 17. 48) 10, 5, 12,16. 49) 34, 5. 50) 40, 10. 51) 27, 9. 55) 30 de exerciţii. CAPITOLUL VIII 1) a) AE ; b) CD ; c) AB = DE. 2) 275 m. 3) 4 tăieturi. 4) 14 gropi. 5) 9 cămăşi. 6) 9 metri şi 12 metri. 7) 19 metri. 8) 80 metri. 9) 93 metri. 13) 10 litri şi 18 litri. 14) 8 bidoane. 15) 70 litri. 16) 3 capre. 18) 2 litri.

21) 96 kg. 22) 94 kg. 23) 63 kg. 24) 13 kg, 9 kg, 9 kg. 25) 16 kg, 10 kg, 18 kg. 27) 81 kg. 28) 7 kg, 9 kg, 18 kg. 29) 49 kg. 30) 2 kg + 3 kg + + 5 kg = 4 kg + 6 kg. 31) 450 lei. 32) 590 lei. 33) 9 monede. 34) 12 monede de 20 lei şi una monedă de 50 lei sau 7 monede de 20 lei şi 3 de 50 lei, 290 lei, 210 lei. 35) Număr de monede 10 lei 20 lei 50 lei 3 1 3 1 ' 2 1 1 2 2 1 2 1 —

—

Total lei 50 80 90 60 100

38) 30 de ani, 36 de ani. 39) Peste 45 de ani. 40) 24 de a n i ; 19 ani. 41) 30 de ani. 42) 12 ani, 10 ani. 43) 26 de ani, 56 de ani.

Clasa a treia CAPITOLUL I 20) l.a = 285, b = 369, c = 168 ; II. x = 369, y = 285, z = 247. 21) 968. 22) 445. 24) 495. 25) 428. 26) 333, 356, 212. 30) 640 de persoane. 31) 76 de pâini. 32) 860 de elevi. 33) 162 de pruni. 34) Există trei soluţii: 669, 672, 675. 35) 430 de tineri. CAPITOLUL n înmulţirea numerelor naturale când un factor este mai mic sau egal cu 10 2) 4 x (1 + 11); 4 x (2 +10); 4 x (3 + 9); 4 x (4 + 8); 4 x (5 + 7); 4 x (6 + 6). 4 ) 2 9 - 3 x 9 + 2 x1 ;38 = 6 x 6 + 2 x l etc. 10) I. a = 1, b - 2, c = 6 ; II. a = 1, b = 9 ; III. a = 3 ,b = 2 ,c = 2. 12) x are valorile: 0, 1, 2, 3 ;y are valorile: 0, 1, 2, 3 ; z are valorile: 0, 1. 16) 432. 21) 942. 22) 448 litri. 23) 696 km. 24) 4 x 100 x 1 x 20 ; 3 x 100 + 6 x 20 ; 2 x 100 + 11 x 20 ; 1 x 100 + 16 x 20. 25) 379 kg. 27) 889. 30) 264. 32) 90.

CAPITOLUL III 8) 6, 12, 18, 24. 9) 1. 10) 31, 61, 91 etc. 11) Perechile sunt de forma (a, 1) unde a este număr natural. 16) I. a = 2, b = 3, c = 4; II. o = 8, b = 7; m. a * 7, b = 4 , c = 1, d = 2. 18) Comparaţi două câte două relaţiile date. Exemplu: comparând prima relaţie cu a doua rezultă a x 3 = 228, deci a = 76, 6 = 54, c = 67. 24) 27 de călători. 25) 384. 26) 208, 209, 210. 27) 60 de păsări. 28) 86. 29) 54, 170. 30) 67, 23. 32) 78, 83. 33) 116 cărţi. 35) 198. 36) 176. 37) 126, 128, 130. 38) 102. 39) 126. 40) 110, 130, 150. 41) 124. 42) 15. 43) 127, 129, 131. 44)200. 45)90. 46) 126, 252, 504. 47) 248. 48) 954. 49) 123, 615. 50) 496 de păsări. 51) 279. 52) 64, 22. 53) Deîmpărţitul = câtul • împărţitorul + restul şi obţinem 7 = 3 • 2 + 1. CAPITOLUL V 1) a) 26 ; b) 0 ; c) 166 ; d) 78 ; e) 94 ; f) 923 ; g) 651 ; h) 243 ; i) 327. 2) a) 481 ; b) 28 ; c) 40 ; d) 141 ; e) 826 ; f) 872 ; g) 160 ; h) 1 ; i) 302. 3) A = 810 ; B = 1300. 5) 165. 6) a) 104 ; b) 66 . 7) 14, 53. 8) Cu 12. 9) a = 9, 6 = 3, c = 4, ¿/ = 8. 10) 6 . 11) ,4 = 13, 5 = 140. 12) b : a = 0. 13) 2. 14) 22. 15) 144. 16) a) 327 ; b) 906 ; c) 34 ; d) 1158 ; e) 390 ; f) 45 993 ; g) 84 ; h) 110. 17) a = 612, b = 1 332, c = 27, d = 2, e = 75, / = 98, g = 127, h = 2. 18) 800 de pagini. 19) 120 de elevi, 240 de coli. 20)x = 45,^ = 8. 21) a = 24, b - 8. 22)853. 23) 175,175,524. 24)112, 113. 25) 860 lei, 475 lei, 685 lei, 660 lei. 26) 24, 48, 16, 28, 33 de pagini. CAPITOLUL VI Dreapta, semidreapta, segmentul de dreaptă, linia frântă, linia curbă 6) Două drepte. 9) C D < A C < DB. 10) CD < E F < A B < MN. 11) CD =15 mm, AB = BC = 30 mm. 12) 52 cm. 13) 30 km. 16) 37 cm. 17) a) 5 cm b) celelalte două segmente pot avea lungimile: (8 cm, 1 cm), (7 cm, 2 cm), (6 cm, 3 cm), (5 cm, 4 cm).

Triunghiul 8) 134 cm. 9) 400 cm. Paralelogramul 4) 8 beţe. 6) 20 cm. 8) 125 m, 375 m.

Dreptunghiul 6) 112 m. 7) 8 m, 12m. 8) 788 m, 1576 m. 9) (11 m, 1 m), (10 m, 2 m), (9 m, 3 m), (8 m, 4 m), (7 m, 5 m). 10) 285 m, 265 m. 11) 226 m.

Pătratul 5) 5 pătrate. 7) 17 plăci. 8) 76 cm. 9) 18 cm. 10) 24 m, 48 m. 11) 840 cm. Probleme recapitulative 2) a) 25 m, 23 m ; b) 16 m, 32 m. 3) 120 m. 4) 222 m, 333 m, 111 m. CAPITOLUL VH 7)997 000,100 699. 9) 112 231, 322 111, 612 111 etc. 10)999 333, 100 333. 12) 987 654, 876 543, 765 432, 654 321, 543 210. 13) Exemplu: 716 253. 16)x = 0, 1. 23) 10 numere. 26) 1 111. 27) a) 10 numere ; b) 9 numere. CAPITOLUL IX 4) 88 km. 5) Radu. 7) 1 km şi 200 m. 8) 82 de stâlpi. 9) în C. 10) 17 200 de bucăţi. 11) 4 m. 12) 320 m. 13.) 4 km. 14) 22 km, 110 km, 15 km. 18) 144 dai. 19) 400 de familii. 20) 45 hectolitri. 21) 9 litri, 27 litri, 72 litri, 90 litri. 22) 45 hectolitri. 23) 3 decilitri. 27) 2 t. 28) 502 q, 251 q. 29) 136 q, 144 q. 30) 14 q. 31) 640 g. 32) 24 kg, 22 kg, 10 kg. 33) 65 kg, 54 kg, 61 kg. 37) 32 de nopţi. 38) Ora 15 şi 45 de minute. 39) 51 de ani şi 3 luni. 40) 1 an şi 4 luni. 41) Ora 7 şi 15 minute. 42) 32 ani, 8 ani. 44) 497 km.

Clasa a patra CAPITOLUL

n

Adunarea şi scăderea 7) 28 772 de copii. 8) 71 991 de ouă. 9) 19 506. 10)3 663. 11)239 920 perechi de încălţăminte. 12) 8 233 de elevi. 13) 9 793 de rulmenţi. înmulţirea şi împărţirea 1) 2a + 2b + 2c = 3 164 ; a + b + e = 1 582 ; 2x + 2y+2z = 4 662 ;

x + y + z = 2 331. 2) a)x = l ,y = 2, z = 5 ; b) x = 3, y = 2 , z = 1 ; c ) a = l , b = 2. 3) a) a = 3 ; b) a = 2 ; c) a = 3 ; d) a = 190 ; e) x = 52. 4) c = 34 560 : 768 = 45, a = 34 560 : 1 440 = 24, b = 1 440 : 45 = 32 ; z = 1 122 : 102= 11, j; = 22, x = 24 684. 5 ) a = 1603,6= 109, c = 3657, rf= 666. 8) 10 863. 9) 4 550 de maşini, 336 de biciclişti, 602 de pietoni. 10)98 901. 12)6 578,286. 13)2 578. 14) 14 082,2 009. 15)4 215. 16) 1 192, 1 194,1 196,1 198. 17) 14 486. 18) 1 249. 19) 1 248, 3 496. 20) 912, 912, 3648. 21) 19 800, 6 600, 3 300. 22) 482 de pomi. 23) 4 113 kg de cireşe, 4 113 kg de vişine, 1 925 kg de caise. 24) 1 248, 2 345. 25) 1 500 de paşi. Exerciţii şi probleme cu toate operaţiile 1) x = 1 458,y = 1 560, 2 274 480. 2) a) 12 439 ; b) 3 593 089 ; c) 1 831 ; d) 457 887 ; e) 24 700. 3) a) x = 15 ; b) x = 352. 4) 32, 96, 141. 5) a = 55, b = 330, c = 440. 6) 49 995. 7) 2 958, 4 853. 8) 50 000. 9) 97 556. 10) x = 2. 11) 10, 14, 17. 12) 1 816 familii. 13) 240 de sâlcami. 14) 1 535 caiete. 15) 3 386 pixuri, 888 creioane, 1 416 stilouri. 16) 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160. 17) 24 de elevi, 576 de fotografii. CAPITOLUL III 15) 45 litri. 16) 84 ha. 17) 960 de elevi. 18) 512 de stejari, 768 de frasini, 768 de carpeni. 19) 128 de pagini. 20) 30 kg. 21) 50 kg. 22) 24 de elevi. 23) 240 km. 24) 240 kg. 25) 75 km. 26) 258 km în fiecare zi. 27) 925 kg. 28) 960 km. 29) 120. 30) 18 000 lei. 31) 1 240 000 lei. 32) 40 km. 33) 75 000 lei. 34) 150, 90. 35) 4 000 q. 36) 64 1. CAPITOLUL IV 6) Hârtia se împătureşte de două o r i; o dată după o dreaptă oarecare, iar a doua oară după o dreaptă ce face unghi drept cu prima, apoi se taie un colţ al hârtiei astfel împăturite. 15) Din 4, 9,16 etc. 16) 11 cm. 17) 68 m. 18) 808 m. 19) 66 m. 21) 729 m. 22)56puieţi. 23) 6 cm. 24) 100 cm. 25) 24 cm. 26) Sunt egale. 28) De trei ori. 29) 792 m. 32) AB = AC = = 5 cm, BC = 8 cm. 33) 4 cm, 6 cm, 8 cm. 34) 8 cm, 8 cm, 8 cm, 24 cm.

39) a) 6 pătrate cu latura de 2 cm, 24 de pătrate cu latura de 1 cm ; b) aria dreptunghiului = 6 -4 cm2 = 24 • 1 cm2 = 24 cm2. '40) 32 cm2. 41) 49 cm2. 42) a) ~ ; b) 64 cm2. 43) 100 cm2. 44) 18 cm2. 45) a) 6 cm2 ; b) 24 cm2. CAPITOLUL V 2) BC = 68 km, CD =189 km. 3) 16 km, 21 km, 10 km, 25 km. 4) 60 cm. 5) 50 de feţe de masă, 100 de cămăşi. 6) 1 800 t. 7) 375 kg. 8) 7 392 dag. 9) 10 kg + 2 kg = 12 kg ; 12 kg : 2 = 6 kg. 10) 42 kg. 11) 5 bile mari, 10 bile mici. 12) (1 de 2 kg, 11 de 1 k g ) ; (2 de 2 kg, 9 de 1 k g ) ; (3 de 2 kg, 7 de 1 kg) ; (4 de 2 kg, 5 de 1 k g ) ; (5 de 2 kg, 3 de 1 k g ) ; (6 de 2 kg, 1 de 1 kg). 13) 10 sticle. 14) 18 kl, 34 kl. 15) 9 litri. 16) Se umple cu apă vasul de trei litri şi se toarnă apoi apa din el în cel de 5 litri. Vasul de 3 litri se umple din nou cu apă şi apoi o parte din această apă se toarnă în vasul de 5 litri în care mai erau 3 litri. Astfel în vasul de trei litri rămâne 1 litru de apă. 17) 22 de ani, 26 de ani. 18) 14 ani. 19) 11 ani, 15 ani, 40 ani. 20) 6 ani, 8 ani. 21) Ora 12; 75 m. 22) 4 m, 6, m. 23) 18 000 lei, 21500 lei. 24) 57 000 lei, 75 000 lei, 60 000 lei. 25) 7 500 lei. 26) 40 000 lei, 8 000 lei. 27) 85 de probleme. 28) 60 000 lei. 29) a) 10 x x 100 ; b) 9 x 100 + 2 x 50 ; c) 8 x 100 + 4 x 50 ; d) 7 x 100 + 6 x 50 ; e) 5 x x 20 + 2 x 50 + 8 x 100. 30) 5 zile. 31) 344 000 lei. CAPITOLUL VI Probleme care se rezolvă prin metoda figurativă 1) 134, 114. 2) I. a = 28, b = 20 ; II. a = 26, b = 10. 3) 70, 54, 27. 4) 13 ani, 19 ani. 5) 86, 59. 6) 340, 85. 7) 3 000 lei, 1 500 lei. 8) 273, 91,182. 9) 153,25. 10)217,43. 11)43,9. 12)200,24. 13)61,19. 14) 267, 80. 15) x = 47, y = 9, z = 6. 16) 640, 207, 432. 17) 360, 270, 90. 18) 241. 19) 300. 20) 381,127. 21) 196,98. 22) 70,42. 23) 248, 124, 203. 24) 9 kg, 18 kg, 20 kg. 25) 99, 101, 103. 26) 182, 184, 186. 27) 89, 90, 91. 28) 15, 16, 17, 18. 29) 126. 30) 47, 48, 49, 50. 31) 38,40. 32) 710,711,712. 33) 15000 lei, 7500 lei, 13500 lei. 34) 89, 178, 356. 35) 414, 138. 36) a = 138, b = 46, c = 52, d = 156, e = 78. 37) a = 48, b = 24, c = 20, d = 30, e = 15. 38) 9400 lei, 37600 lei.

39) 32 de ani, 8 ani. 40) 228, 57, 232. 41) 22, 19, 31. 42) 30 km, 54 km. 43) 9 ani, 36 ani, 63 ani. 44) 225 kg. 45) 40 de ani, 20 ani, 10 ani. 46) 1016 garoafe. 47) 32lm, 200 m, 100 m. 48) 37 ani, 32 ani, 9 ani. 49) 30 de elevi, 27 de elevi. 50) 96 de copii, 39 de copii. 51) 68, 69, 70, 71,40. 52)46,23,18. 53) 50,8. 54)240,58,120. 55) 102,34,17. 56) 240 g. 57) 30 de oi, 30 de găini, 15 raţe. 58) 90, 30, 27. 59) 85 de găini, 45 de raţe. 60) 22 de ani, 17 ani, 14 ani. 61) 99. 62) 230. 63) 56. 64) 2 400 lei, 4 800 lei, 5 350 lei. 65) 159 kg, 318 kg, 477 kg. 66) 51, 196. 67) 55 de salcâmi, 45 de plopi. 68) 100 de probleme.' 69) 550 litri, 306 litri. 70) 39 de ani, 13 ani, peste 13 ani. 71) 16 m, 38 m, 96 m. 72) 8 garoafe, 6 garoafe. 73) 160 de piese, 80 de piese. 74) 45 kg, 15 kg. 75) 24 de creioane, 6 creioane. 76) 12 mere, 24 de mere. Probleme care se rezolvă prin metoda reducerii la unitate 1) 7 500 lei. 2) 5 ore. 3) Cu 30 km. 4) 36 kg. 5) 35 m. 7) 6 monede delO lei, 2 monede de 50 lei, 6 monede de 100 lei. 7) 40 de zile. 8) 20 kg. 9) 15 kg, 5 kg. 10) 10 metri, 30 metri. 11) 20 hl, 16 hl. 12) 9 000 lei. 13) 800 lei, 2 400 lei. 14) 900 lei, 2 700 lei. 15) 3 zile. 16) 716 metri. Probleme care se rezolvă prin metoda comparaţiei I) 3 000 lei, 2 000 lei. 2) 11 km/oră, 64 km/oră. 3) 2 500 lei, 5 000 lei. 4) 1 000 lei, 3 000 lei. 5) 30 km/oră, 70 km/oră. 6) 3 kg, 2 kg. 7) 15 km/oră, 5 km/oră. 8) 35 kg, 40 kg. 9) 6 kg, 8 kg. 10) 7 kg, 9 kg. II) 3 kg, 1 kg. 12) 4 metri, 1 metru. 13) 5 litri, 8 litri. 14) Primul tren: 540 tone de grâu şi 680 tone de porumb; al doilea tren: 450 tone de grâu şi 340 tone de porumb. Probleme care se rezolvă prin eliminarea unei mărimi şi înlocuirea ei cu alta 1) 1 500 lei, 3 000 lei. 2) 3 000 lei, 9 000 lei. 3) 40 kg. 4) a - 24, b = 8, c = 18, d= 30. 5) a = 547, b = 20, c = 379, d= 54. 6) 1 200 lei, 3 600 lei 2 160 lei. 7) 2 240 lei, 1 120 lei. 8) 900 lei, 2 700 lei. 9) 9 000 lei, 27 000 lei, 54 000 lei. 10) 30 de găini, 15 raţe, 15 iepuri. 11) 54 de vase de 1 litru, 18 vase de 5 litri, 9 vase de 50 litri.

Probleme care se rezolvă prin metoda falsei ipoteze 1) 7 curci, 3 porci. 2) 2 lustre cu 2 becuri şi 2 lustre cu 3 becuri. 3) 15 iepuri, 23 de găini. 4) 40 raţe, 10 iepuri. 5) 240 de piese. 6) 30 de găini, 15 raţe, 6 porci. 7) 48 cu 1 cameră, 24 cu 2 camere, 24 cu 4 camere. 8) 3 de 500 lei, 6 de 1 000 lei. 9) 7 bărci, 20 de tineri. 10) 18 bănci, 42 de elevi. 11) 195 km, 150 km. 12) 20 de rafturi. 13) 10 saci de 50 kg, 18 saci de 40 kg. 14) 60 pungi de 4 kg, 35 pungi de 2 kg. 15) 30 de camere cu 2 paturi, 60 de camere cu 4 paturi. 16) 25 de scaune cu 4 picioare, 15 scaune cu 3 picioare. 17) 24 de persoane, 10 bănci. 18) 9 pătrate, 7 triunghiuri. Exerciţii care se rezolvă prin metoda mersului invers 1)201. 2) a = 20, ¿>= 10, c = 700, d= 174. 3)x = 6,y = 56. 4) a = 33, b = 82, c = A, d=9 . 5) x=782. 6)x = 676. 7) x = 9. 8)x = 51. 9)x = 756. 10)x = 2. l l ) x = 1 989. 12)x = 3. 13)x = 3. 1 4 ) x = l . 15) x = 5. 16) x = 320.17) x = 168. 18)x = 5. 19) x = 21 994. 20) x = 3. 21) a = 24. 22) a = 3. 23)« = 7. 24)x = 5. Probleme care se rezolvă prin metoda mersului invers 1) x = 125. 2) x = 2. 3) 40 000 lei. 4) 16 000 lei. 5)x = 275. 6) 120 ha. 7) x = 400. 8) x = 20. 9) x = 120. CAPITOLUL VII 1) 135 km. 2) 62 km/oră, 70 km/oră. 3) 3 ore. 4) 75 km/oră, 80 km/oră. 5) 160 km. 6) 450 km. 7) Ora 12; 60 km, 36 km. 8) a) 9 ore, 11 ore ; b) 40 km/oră. 9) După 6 ore, în punctul B. 10) După 1 oră la 18 km. 11) 120 km. 12) 240 km. 13) 14 ore, 840 km. 14) 3 ore, 72 km. 15) 2 ore, 150 km. 16) 15 km/oră, 30 km/oră. 17) 540 km, 9 ore, 6 ore. 18) La ora 12 la 75 km, la ora 14 la 225 km. 19) 385 km, 5 ore. 20) 560 km. 21) 320 km.22) 100 km cu 50 km/oră, 300 km cu 75 km/oră. 23) 60 km/oră. 24) 480 km. 25) 100 km. 26) 450 m, 50 m/s. 27) 100 km/oră, 400 km. 28) 12 km. 29) a) 475 km ; b) 285 km. 30) 1 000 + 50 = 1 050 m reprezintă drumul de la intrarea în tunel până la ieşire. 36 km/oră = 10 m/s, deci 1 050 : 10 = 105secunde.

CAPITOLUL VIII 1) Da. 2) 6 + 1 + 5 = 5 + 3 + 4 = 4 + 2 + 6. 3) 5 + 9 + 10 = 10 + 8 + 6 = = 9 + 7 + 8. 6) 1. 8) 1 + 8 + 9 + 1 6 = 2 + 7 + 1 0 + 15 = 3 + 6 + 1 1 + 14 = = 4 + 5 + 1 2 + 13 = 9 + 7 + 1 4 + 4 - 3 4 . 9) 9 + 4 + 2 = 1+8 + 6 = 5+'3 + + 7 (pe rânduri); 9 + 1 + 5 = 4 + 8 + 3 = 2 + 6 + 8 (pe coloane). 12) 8, 2. 13) 10 + 5 + 3 = 2 + 9 + 7 = 6 + 4 + 8 (pe rânduri); 10 + 2 + 6 = 5 + 9 + + 4 = 3 + 7 + 8 (pe coloane). 17) Sunt mai multe. 18) Vezi desenul din

22) A vem două soluţii atât în cazul a) cât şi în cazul h).

S 1 6

O 2 1

R

A 3 3

E 0 0

5 5

E 2

R 4 1 9

M

A 5 5

6 6

25) x = 6y + 21, deci pentru: y = 0, x = 21 ;y = 1, x = 27 etc. 26) a = 4, b = 3. 27) a = 3b - 6, deci pentru b = 2, a = 0, pentru 6 = 3, a = 3 etc. 28) a = 0, b = 3 ; a = 9, b = 7 etc. 29) z = - x - y. Pentru x = 0 ,y = 0, z = 6, p en tru x = 0,j> = 1, z = 5 etc. 30) a = 7. 32) 685 x 74 ; 125 x 44. 33) I. Problem a are 42 de soluţii. Cifrele a, b şi c se găsesc cuprinse între 1 şi 6, cifra d este astfel încât 6 < d < 9, iar a + b + c = d. Câteva soluţii: a = 1, b = 2, c = 3, d = 6 ; a = 1, b = 2, c = 4, d = 7 etc. II. O = 2, A = 5, N = 8 , / = 1 ; III. A = 1 , B = 2 , C = 1. 34) 18. 35) 13. 36) a = 1, 6 = 8, c = 3. 37) I. Se ţine seama de faptul că: 1 ^ 0 , E este o cifră cu soţ sau zero, 1 < T < 4 ş i ^ > 1. Sunt în total 40 de soluţii. Exem ple: 3 521 + 3 521 = 7 042 ; 3* 821 + 3 821 = 7 642 ; 3 921 + 3 921 = 7 842 ; 1542 + 1 542 = 3 084.

n. Se observă că 1 = 0, C = 1 ş, * - 9. Se obţin 46 de soluţii. De exemplu:

9 850 + 760 = 10 610, 9 750 + 860 = 10 610 etc. 38) a = 8, 6 = 7 ; a = 1,6 = 0. 39) a = 3, 6 = 9 ; a = 1, 6 = 27. 40) a = 46 şi deci (0, 0), (4, 1), (8, 2) etc ; m = 0, n = 5 şi m = 2, n = 1. 41)^ = 2 ,5 = 3, C = 1. 42) a + 6 = 9, deci 18 + 81, 27 + 72 etc. 43) 0 + 1 + 2 + ... + 13 = 91. 44) Tot în 5 minute. 45) 5 < a < 9. Problema are 112 soluţii. Exemple: 124 + 431 = 555, 134 + 421 = 555 etc. 46) Deoarece în fiecare cutie trebuie să fie cel puţin o bilă şi nu există cutii cu acelaşi număr de bile, vom presupune că în fiecare cutie punem 1, 2, 3,..., 12 bile. Vom avea: 1 + 2 + 3 + ... + 12 = 78. Aşadar nu este posibil. 47) a = 8. 48) a = 1 , 6 = 5, c = 2 şi a - 2, 6 = 1, c = 4. 49) Nu. Contra exemplu: L = 12 m, l = 6 m, aria = 72 m2. 50) a = 2, 6 = 4 şi a = 3, 6 = 9. 51) 170, 17. 52) a = 4, 6 = 3, c = 1, d = 5. 53) a) Se observă că 1 * 0 , E este o cifră pară sau zero, Ş > 1, iar 1< T < 4. Problema are 40 de soluţii. Dăm două exemple:

ş 2 2

A 6 1

S 9 6

E 4

T 8

/

R 1 1

3 3

7 4

b) Se observă că Z —1, D ^ 1, 1, P ^ 9 şi 2 < O < 8. Problema are 86 de soluţii. Exemplu: D = 2, 0 = 1 , 1 = 4 , P = 5 , T = 6, Z = 1, E= 0, C = 3. 54) a =2, 6 = 3, c = 6 ; a = 2, 6 = 4, c = 8 ; a = 3, 6 = 2, c = 6 şi a = 4, 6 = = 2, c = 8. 55) a = 1, iar 6 > 2 (se exclude a = b = 1). 56) x = 8. 57) x = 3, a = 2 ; x = 6, a = 4 ; x = 9, a = 6. 58) Suma celor două numere, adică numărul din dreapta semnului egal, este un astfel de număr încât suma cifrelor sale este egală cu 18, dar cifra sutelor nu poate fi mai mică decât 4. De asemenea, numerele 684, 756 şi 765 nu pot fi soluţii. Problema are 156 soluţii. Exemplu: 459 = 173 + 286 = 176 + 283 = 183 + 276 = 186 + + 273. 59) a = 1. 60) Problema are 6 soluţii şi anume: x: 9, 8, 7, 6, 5, 4 ; y : 5 , 4 , 3 , 2 , l , 0 ; z : 7 , 6, 5, 4, 3, 2. 61) 20 de muncitori. 63) în aparenţă în 10 secunde, dar în realitate în 11 secunde, deoarece la 6 bătăi corespund 5 pauze, iar la 12 bătăi corespund 11 pauze. 64) Se observă că pe o porţiune de traseu (cea care urcă) numerele cresc cu 3, iar pe cea care coboară numerele se micşorează cu 2. 65) Răspunsul 4, drumul BCAD.

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ 1. P. Simion - Teste de matematică pentru concursurile şcolare. Editura Universal Pan, Bucureşti, 1996. 2 .1. Neacşu şi colectiv - Metodica predării matematicii la clasele I-IV. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1988. 3. C. Cărbunaru şi colectiv - Probleme de matematică pentru clasele II- IV, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1988. 4. Ion Petrică, Cornel Ştefan, Ştefan Alexe - Probleme de matematică pentru gimnaziu, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1985. 5. Gazeta matematică, publicaţie pentru tineret, anii 1988 - 1992. Editată de S. Ş.M. - Bucureşti. 6. C. Cărbunaru, M. Cărbunaru - Culegere de probleme de matematică pentru clasele IV - VIII. Editura Sigma, Bucureşti, 1990. 7. Eugen Guran - Matematică recreativă. Editura Junimea, 1985. 8. 999 de exerciţii şi probleme pentru clasele I-IV, Supliment al ziarului Viaţa Nouă, Galaţi. 9. E. Dăncilă şi I. Dâncilă - Culegere de exerciţii şi probleme de matematică pentru clasele I - IV, Editura FF Pres, Bucureşti.

EDITURA UNIVERSAL PAN Bucureşti Telefoane: 222.86.60; 760.15.75 Telefon / Fax : 222.31.92