315462306-Diseno-y-Calculo-de-Transportador-de-Tornillo-Sinfin-Horizontal.docx

Universidad Nacional del Callao Facultad de Ingeniería Mecánica – Energía

tecnología t e c n o l og og í a

MAQUINARIA INDUSTRIAL

simplificación en simplificación en

TI TI c o n svueln t ot ar ísa consultoría

contra v teanctiaósn cdoen tpr a e tr a sc o inóanl d e p seor spoonr tael soporte

Alumno: •

Carbajal Baldárrago, !ínefer !ínefer..

Profesor: •

Ing. Alfonso Caldas

Maquinaria Industrial

TRANSPORTADOR DE TORNILLO SIN FIN

INDICE 1.

PROBLEMA PROBLEMA DE APLICACIÓ APLICACIÓN.... N......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... ................. ..................3 .......3 1.1. DISEÑO DE TRANSPORTADOR DE TORNILLO SINFÍN HORIZONTAL .......................3 SELECCIÓN DEL SINFIN............................................................................................4 SELECCIÓN DEL EJE MOTRIZ....................................................................................5 SELECCIÓN DEL EJE TERMINAL................................................................................5 SELECCIÓN DEL EJE DE ACOPLE...............................................................................5 SELECCIÓN DE LA ARTESA ARTESA.......................................................................................6 SELECCIÓN DE LA CUBIERTA....................................................................................6 SELECCIÓN DE SOPORTES SOPORTES DE ARTESA ARTESA.......................................................................6 SELECCIÓN DE TAPA EXTREMO IZQUIERDO .............. ...................... ............... ........................................7 .................................7 SELECCIÓN DE TAPA EXTREMO DERECHO.................................................................7 SELECCIÓN DE COLGANTES.....................................................................................7 SELECCIÓN DE ENTRADA.........................................................................................7 SELECCIÓN DE SALIDA............................................................................................8 1.2. DISEÑO DE TRANSPORTADOR DE TORNILLO SINFÍN CON PENDIENTE..................8

FACTORES CONOCIDOS:.........................................................................................8 ELECCIÓN DE UN TRANSPORTADOR SEGÚN NORMA CEMA..................................11 DEL TRANSPOR SPORT TADOR............... HALLANDO VELOCIDAD DEL TRAN ...................... ............... ............... ...................................12 ............................12 ILATACIÓN TRMICA.................................................................................................12 DILATACIÓN TRMICA HALLANDO POTENCIA DEL MOTOR................................................................................12 POTENCIA HORI!ONTAL HPM :.....................................................................................14 POTENCIA PARA MOVER EN PLANO INCLINADO HPFLIT :....................................................15 HALLANDO POTENCIA TOTAL DEL MOTOR.......................................................................15 SELECCIÓN DE COMPONENTES............................................................................17 CANAL:.............................................................................................................17 CARGAS Y DESCARGAS....................................................................................17 CUBIERTAS.......................................................................................................18 SELLO...............................................................................................................18 COJINETE DE EMPUJE........................................................................................18 HELICOIDE........................................................................................................19

Prof.: Ing. Alfonso Caldas B.

2



1. PROBLEMA DE APLICACIÓN 1.1. Diseño de Transportador de tornillo sinfín ori!ontal Se desea tras!"rtar #$%&'# !(e ) *H de Ma+, a -ed(" -".er e / tras!"rtad"r .ar0" de 22&1% 3"d/3(d" !"r / tras!"rtad"r de tras-(s(4 de red/3t"r 3" !".ea de 5ada t(!" 6& Te-!erat/ra de. -ater(a. 2789 Te-!erat/ra de. a-5(ete 278& C":(0/ra3(4 H"r(,"ta.& T(e-!" de "!era3(4; $< ="ras& RESOLUCIÓN; $&>Re:er(d" a .a 3ara3ter+st(3a de. -ater(a. de .a Ta5.a $ APENDICE > A de -a+, a -ed(" -".er se e3/etra ?/e; @; <># .5*!(e) C4d(0" de. -ater(a. CEMA; B'>)#P De a3/erd" a a. Ta5.a 2 e Cara3ter+st(3as de Mater(a. a Grae. B' ) # P

 F("9 -a..a N8 ' <&$)2  !"r de5a"  F./(de, !r"-ed("  A5ras((dad -ed(a  Pr"!(edades C"ta-(a5.e> A:e3ta e. /s"

Se.e33(4 de. r"da-(et" (ter-ed("; L9 S " B Re:er(d" a .a Ta5.a $) de .a se.e33(4 de 5/e !ara 3".0ate; B; B".as R"da-(et"s L; Br"3e S; Br"3e Mart(9 Br"3e Gra:(t"9 Br"3e I-!re0ad" e A3e(te9 Madera I-!re0ada e A3e(te9 N.atr"9 N."9 Te:.49 UHM@9 Me,a(e MCB Fa3t"r de -ater(a.; F- <&# Car0a de .a artesa; )<A Re:er(d" a .a Ta5.a %9 Ca!a3(dades de. tras!"rtad"r  se e3/etra )<A e. 3/a. -/estra ar(as 3a!a3(dades !"r RPM de. ta-a" estKdar de Tras!"rtad"res de T"r(.." S(:+  .as -K(-as RPMs !ara a?/e..as -ed(das& 2&> De .a Ta5.a % Ta5.a de 3a!a3(dad 5a" )<A se "ta ?/e / t"r(.." de 1 tras!"rtara ## !(e )*H a / -K(-" de $<< RPM9 !"r ." tat" a $ RPM / t"r(.." de 1 tras!"rtara #&# !(e )& Para #$%&'# !(e )*H .a 3a!a3(dad a #&# !(e )*H !"r RPM9 e. tras!"rtad"r de5erK !"r ." tat" 3"rrer a 1# RPM #$%&'#$<<*##& )&> C" .a (:"r-a3(4 ater("r  ."s :a3t"res de .as Ta5.as $)9 $9 $#9 $'9 $%  :(0& )&$9 re:er(d" a .as :"r-/.as de !"te3(a e HP se 3a.3/.a e. HP re?/er(d" !ara tras!"rtar #$%&'# !(e)*H !"r 22&1% !(es e / tras!"rtad"r de 1&


)



Usad" ."s :a3t"res se e3/etra; L  22&1% N  1# RPM C  #$%&'# !(e )*H @  2&# .5*!(e) Fd  )$9 er Ta5.a $9 !ara 1 F5  29 er Ta5.a $1 9 !ara L F:  $9 er Ta5.a $#9 stadar )< F!  $9 er Ta5.a $' et  <&77 9 er Ta5.a $% &> Res".(ed" .a !"te3(a e HP s(0/(ed" .as e3/a3("es; HPf =

HPm =

B Fd CB FbCB LCB N C

=

B)$CB2CB22&1%CB1#C

$<<<<<<

=

$<<<<<<

B Ff CB FpCB LCBW CBC CB FmC

=

<&$)#)

B$CB$CB22&1%CBA2&#CB#$%&'#CB<&#C

$<<<<<<

=

$<<<<<<

<&2#2'%

E3"trar e. F" de .a :(0& )&$ HP =

B Hpf + HpmC xFo

=

B<&)7%1C2&'

et

<&77

= $&$A' HP

$&$' HP es re?/er(d" !ara tras!"rtar #$%&'# !(e )*H de -a+, a -ed(" -".er e / tras!"rtad"r de 1 !ara 22&1%& U -"t"r de $&#HP de5er+a ser /sad" Ha..ad" e. T"r?/e TORQUE =

B Hp CB')<2#C N

Blb& pu .0C =

B$&#CB')<2#C 1#

=

11#&$)lb − pu .0

De .a Ta5.a $7 se es3"0e e. d(K-etr" de. ee de $&# !/.0  d(K-etr" de .a t/5er+a 29 e CEMA Std 11#&$)  )<%<

"ELECCIÓN DEL "IN#IN Usad" .a Ta5.a $1  ) se "5t(ee ?/e; T(!" de ".ad" C4d(0" de. S(:+ Mater(a. de. S(:+  (ter("r de. 6".ad"  eter("r de. 6".ad" Es!es"r (ter("r de. 6".ad" Es!es"r eter("r de. 6".ad"


; EstKdar ; 1S)<% ; ASTM A)' ; 2&)7 !/.0 ; 1 !/.0 ; $2 3a.(5re ; $2 3a.(5re





Es!e3(:(3a3(4 de. t/5"

; Ced/.a <

 (ter("r de. t/5"  eter("r de. t/5" N8 de !er:"ra3("es de a3"!.e  tra-" Per"s de a3".e etre tra-" L"0(t/d de tra-" estKdar N8 de Tra-"s L"0(t/d de. Tra-" ((3(a. L"0(t/d de. Tra-" :(a. L"0(t/d T"ta. de. S(:+ N8 T"ta. de Per"s de A3"!.e Pes" T"ta. de. S(:+

; 2 !/.0 ; 2&)%# !/.0 ;2 ;   ) !/.0 ; $$7 !/.0 ;) ; $$7 !/.0 ; ' !/.0 ; 272 !/.0 ; $2 A)<% ' ; $7#&#% .5

Grad" 2

"ELECCIÓN DEL E$E MOTRI% De .a Ta5.a 2) de Se.e33(4 de Ees; T(!" C"d(0" Cat(dad D(K-etr" L"0(t/d Mater(a. N8 de Per:"ra3("es !"r A3"!.e Pes"

; Usad" s( se.." ; $CD )BB ;$ ; $&# !/.0 ; $$&# !/.0 ; AISI $<# ;2 ; #&' .5

"ELECCIÓN DEL E$E TERMINAL De .a Ta5.a 27 de Se.e33(4 de Ee Ter-(a.; T(!" C"d(0" Cat(dad D(K-etr" L"0(t/d Mater(a. N8 de Per:"ra3("es !"r A3"!.e Pes"

; Usad" s( se.." ; CE )BB ;$ ; $&# !/.0 ; 7&2# !/.0 ; AISI $<# ;2 ; )&7 .5

"ELECCIÓN DEL E$E DE ACOPLE De .a Ta5.a 2' de Se.e33(4 de Ee de A3"!.e; T(!" C"d(0" Cat(dad D(K-etr" L"0(t/d Prof.: Ing. Alfonso Caldas B.

; C".0ate ; CCC) ;2 ; $&# !/.0 ; $$&# !/.0 #



Mater(a. N8 de Per:"ra3("es !"r A3"!.e Pes"

; AISI $<# ;2 ; $$&2 .5

"ELECCIÓN DE LA ARTE"A De .a Ta5.a )$ de Se.e33(4 de Artesas; T(!" de Artesa C4d(0" Mater(a. de C"str/33(4 Es!es"r de .a Artesa Es!es"r de 5r(da !ara A3"!.e de tra-"s N8 de !er:"ra3("es de a3"!.e  5r(da Per"s de esa-5.ae etre tra-"s L"0(t/d de tra-" estKdar N8 T"ta. de 5r(das L"0(t/d de. Tra-" :(a. L"0(t/d T"ta. de .a Artesa N8 T"ta. de !er"s de esa-5.ae Pes" T"ta. de .a Artesa

; C" d"5.e d"5.e, ; TUDF1$ ; ASTM A)' ; $ 3a.(5re ; )*$' !/.0 ;7 ; )*7  $ !/.0 A)<%> ' Grad" 2 ; $2< !/.0 ;' ; 7&' !/.0 ; 277&' !/.0 ; $' ; 2#2&#) .5

"ELECCIÓN DE LA C&BIERTA De .a Ta5.a '7 de Se.e33(4 de C/5(ertas; T(!" de C/5(erta C4d(0" Mater(a. de C"str/33(4 Es!es"r de C/5(erta L"0(t/d de tra-" estKdar N8 de Tra-"s Estadar L"0(t/d de. Tra-" :(a. L"0(t/d T"ta. de .a C/5(erta Pes" T"ta. de .a C/5(erta

; A d"s a0/as ; CO61$ UHR ; ASTM A)' ; $ 3a.(5re ; $2< !/.0 ;2 ; 7&' !/.0 ; 277&' !/.0 ; $<#&7) .5

"ELECCIÓN DE "OPORTE" DE ARTE"A De .a Ta5.a %$ de Se.e33(4 de S"!"rtes de Artesa; T(!" de S"!"rte de Artesa C4d(0" Cat(dad Mater(a. de C"str/33(4 L"0(t/d de tra-" estKdar Pes" T"ta. de ."s S"!rtes


; P(e 3" 5r(da ; FT1 ;$ ; ASTM A)' ; $2< !/.0 ; ) .5

'



"ELECCIÓN DE TAPA E'TREMO I%(&IERDO De .a Ta5.a 7 de Se.e33(4 de Ta!as T(!" C4d(0" Mater(a. de C"str/33(4 Pes" T"ta. Per"s N8 de Per"s T(!" de R"da-(et" C4d(0" de R"da-(et"

; C" P(e ; TEFO1$$2U ; ASTM A)' ; 22&7 .5 ; )*7  $ !/.0 A)<%>' Grad" 2 ;7 ; B".as ; )BFB

"ELECCIÓN DE TAPA E'TREMO DEREC)O De .a Ta5.a 7 de Se.e33(4 de Ta!as T(!" C4d(0" Mater(a. de C"str/33(4 Pes" T"ta. Per"s N8 de Per"s T(!" de R"da-(et" C"d(0" de R"da-(et"

; C" P(e ; TEFO1$$2U ; ASTM A)' ; 22&7 .5 ; )*7  $ !/.0 A)<%>' Grad" 2 ;7 ; B".as ; )BFB

"ELECCIÓN DE COL*ANTE" De .a Ta5.a %' de Se.e33(4 de C".0ates T(!" C4d(0" Cat(dad Mater(a. de C"str/33(4 Pes" Per"s N8 de Per"s  C".0ate T(!" de R"da-(et" Mater(a. de R"da-(et"

; 22'U ; HGR122'U$$2 ;$ ; ASTM A)' ; 7 .5 ; )*7  $ !/.0 A)<%>' Grad" 2 ; ; B/e ; Br"3e

"ELECCIÓN DE ENTRADA De .a Ta5.a 7 de Se.e33(4 de Etradas T(!" C4d(0" Cat(dad Mater(a. de C"str/33(4 Pes"


; F(a ; ISF1 ;$ ; ASTM A)' ; '&7 .5

%



"ELECCIÓN DE "ALIDA De .a Ta5.a 7' de Se.e33(4 de Sa.(das T(!" C4d(0" Cat(dad Mater(a. de C"str/33(4 Pes"

; F(a ; DSP1$UP ;$ ; ASTM A)' ; 7 .5

1.+. Diseño de Transportador de tornillo sinfín ,on pendiente. PROCEDIMIENTO DE DI"E-O PASO $

Esta5.e3er ."s :a3t"res 3""3(d"s

PASO 2 PASO )

C.as(:(3ar -ater(a.es Deter-(ar .a 3a!a3(dad de d(se"

PASO 

Deter-(ar e. d(K-etr"  .a e."3(dad

PASO # PASO '

C"-!r/e5e d(K-etr" de. t"r(.." -+(-" .as .(-(ta3("es de ta-a" Terr4 Deter-(ar e. t(!" de r"da-(et"s

PASO %

Deter-(ar Ca5a.."s de :/er,a

PASO 7 PASO 1

C"-!r/e5e .a t"rs(4  * " 3a5a.."s de :/er,a Se.e33("ar 3"-!"etes

FACTORES CONOCIDOS: Se e3es(ta d(sear / tras!"rtad"r de t(!" =e.(3"(da. s(:+ !ara e.ear .a 3ar0a de. se3ad"r =a3(a e. -".("  A .a sa.(da de. se3ad"r se t(ee / :./" de Q$2$% 0*=  Des(dad de. !r"d/3t" -a+, de '%< 0*-)&  Tras!"rtad"r (3.(ad"9 a.t/ra H$&$-t  L"0(t/d de. s(:+$&%'-t


7



Ca/da. rea. de tras!"rta3(4 Qr = C f $ × C f 2 × C f ) × Q

D"de; Fa3t"r de 3a!a3(dad 3" !as" es!e3(a. C C Fa3t"r de 3a!a3(dad 3" =e.(3"(da. es!e3(a. Fa3t"r de 3a!a3(dad 3" !a.etas -es3.ad"ras C f $

f $

f $


1



C f $ = $&#

= $&< C f ) = $&< C f 2

Qr

= $&# × $&< × $&< × 2

%$ Kg * h ×

⇒

Qr

m) '%
×

( )&27 pie )

)

m)

pie ) * h

= $%&$A

Ca.3/." de. D(K-etr" de. s( :(


$<



D(K-etr" de. s( :(;  Ca!a3(dad a $ RPM; $972 !(e)*= Ca!a3(dad a -K&& RPM; $$ !(e)*= Ma Re& re3"-edad"; $7 RPM

ELECCIÓN DE UN TRANSPORTADOR SEGÚN NORMA CEMA 

 

Para !"s(5.e de:.e(4 de. t/5" s(:+ !"r a.ta te-!erat/ra de. !r"d/3t" " s"5re!es"& Ca/sad" ?/e .as =e.(3"(des r"3e .a artesa  3a/se des0aste e a-5as !artes a3"rtad" .a (da t(. de. s(:(& Para e(tar esta de:.e(4 se t"-a e 3/eta d"s !re3a/3("es; O!erar e. tras!"rtad"r a .a 3a!a3(dad 3"rre3ta& Res!etar .as d(-es("es de. =e.(3"(da. esta5.e3(d"s !"r CEMA e .a ta5.a&


$$



As/-(ed" !ara e. d(se" H2<' O5tee-"s;  D(K-etr" de. a3"!.a-(et"; $  D(K-etr" de. ee (ter("r ; $>$*   D(K-etr" de. ee eter("r ; $>#*7  Es!es"r de. ".ad" a .a etrada ;)*$'  Es!es"r de. ".ad" a .a sa.(da; )*)2

Halla!" #$l"%&!a! !$l '(a)*"('a!"( Para =a..ar .a e."3(dad de. tras!"rtad"r se t"-arK e 3/eta .a 3a!a3(dad rea. $%9$) !(e)*=  .a 3a!a3(dad a $ RPM $972 !(e)*= ater("r-ete 3a.3/.adas& N = $%&$A pie) * h ×

$ RPM $&72 pie ) * h

⇒ N = 1&A$1 RPM

D&la'a%&+ ',(-&%a La e!as(4 tr-(3a ."0(t/d(a. de. t"r(.." s(:( !/ede ser / 0ra !r"5.e-a a ?/e !"r .a te-!erat/ra de. -ater(a. a tras!"rtase  e. !es" de. -(s-" 3a/sa de:"r-a3("es e e. tras!"rtad"r& ∆ L = LO × C × ( T $ − T 2 )

D"de; T$ es .a te-!erat/ra a sa.(da de. se3ad"r9 '<C C = $&%) × $< #°C $ T2 es .a te-!erat/ra -+(-a de. a-5(ete es!erada9 2#C C"e:(3(ete de d(.ata3(4 tr-(3a !ara e. a3er" I"(da5.e −

LO

=

H !eBA
−

=

H !eBθ C

=

$&$ !eBA
= $&%$m ; Log & s( fi

Ree-!.a,ad" dat"s; ∆ L = $&%$× $&%) ×$<

−#

× ( '< − 2#)

⇒ ∆ L = <&<<$<)m = $&<)mm

C"-" se e e. 3a-5(" de ."0(t/d !"r e:e3t" de .a te-!erat/ra es <9<<$<) !(es $9<) -- ." 3/a. " re!reseta / !r"5.e-a&


$2



Halla!" P"'$%&a !$l -"'"( Para e. 3K.3/." de tras!"rtad"res =e.(3"(da.es (3.(ad"s9 !r(-er" se =a..a .a !"te3(a 3"-" s( :/era ="r(,"ta.; P"te3(a e a3(" H!: ; Hpf =

fd × fb × L × N ))<<<<

D"de; :d; :a3t"r de. d(K-etr" s(:+ $2 :5; :a3t"r de r"da-(et" (ter-ed(" $ L; ."0(t/d de. tras!"rtad"r; $9%$ -  #9' !(es N; e."3(dad de. tras!"rtad"r; 19$1 RPM  #19$72 rad*-(

&


$)



Ree-!.a,ad"; Hpf =

$2 × $× #&' × #1&$72

))<<<< ⇒ Hpf = <&$2 HP

P"'$%&a H"(&"'al H*- : Hpm =

ff × fp × L × fm × W × Qr × )2&2 ))<<<<

D"de; ::; :a3t"r de =e.(3"(da. s(:+ $ :!; :a3t"r de !a.etas de. s(:( $ L; ."0(t/d de. tras!"rtad"r; $9%$ -  #9' !(es :-; :a3t"r de. -ater(a. <& @; !es" es!e3+:(3" de. -ater(a.9 '%< V0*-)  $9%%$ .5*!(e) Qr; Ca!a3(dad rea.; $%9$) !(e)*= Ree-!.a,ad"; Hpm =

 $A&$A)   × )2&2  '< 

$× $× #&' × <&A × A$&%%$×  ))<<<<

⇒ Hpm = <&<2' HP


$



P"'$%&a *a(a -"/$( $ *la" &%l&a!" H*0&' : Hplift =

H × W × Qr × )2&2 ))<<<<

D"de; H; a.t/ra9 H; )9' !(es @; !es" es!e3+:(3" de. -ater(a.9 '%< V0*-)  $9%%$ .5*!(e) Qr; Ca!a3(dad rea.; $%9$) !(e)*=  $%&$A)  )&' × A$&%%$× 



'< Hplift = ))<<<< ⇒ Hplift = <&
 × )2&2 

Ree-!.a,ad";


$#



Halla!" P"'$%&a T"'al !$l -"'"( Htot =

F O ( Hpf + Hpm ) + Hplift + Hpextr" et

D"de; F"2&1 ; :a3t"r de s"5re3ar0a H!etra<&1#H! ; se aade !ara e(tar de3re3(-(et" de .a e:(3(e3(a !"r .a a0(ta3(4  (5ra3(4 de. -ater(a. a tras!"rtarse et<&1# ; :a3t"r de e:(3(e3(a de .a tras-(s(4 Ree-!.a,ad"; 2&1( <&$2 + <&<2$% ) + <&<$1% + <&A

Htot =

<&1#

⇒ Htot = <&17) HP

P"r ." ?/e se /sa / -"t"r de $ HP


$'



Hpf + Hpm

=

<&$2 + <&<2'

=

<&$A'

Tor/e ,ríti,o Tor#ue

=

HPtot"l N

Ha..ad" t"r?/e tras-(t(d" !"r .as !artes -4(.es de. tras!"rtad"r

s(:+;


%$ TRANSPORTADOR DE TORNILLO SIN FIN

Tor#ue

=


<&17) HP × ))<<< pie! − lbf * -( × $2 p .0* pie 1&A$1 Re $ * -( × 2π * Re $ $ HP

⇒ Tor#ue = '#%%&#A7lbf − p .0

De ta5.a CEMA

Di0etro e2e de a,oplaiento3 145 T/6o3 +5 ,7d/la 89 E2e3 Cea "td.C:191; Pernos de s/2e,i:?8 @rado +.

SELECCIÓN DE COMPONENTES CANAL; #orado 6rida E. a.a s/!er("r estK :"r-ad" !"r .a -(s-a ="a ?/e e. 3"-eder"9 res/.tad" e /a se33(4 de .a 3/5(erta .(0era9 !er" r+0(d"& 5r(das :(a.es s" !.at(..a>3" 3"st/ra !ara /a a.(ea3(4 !er:e3ta 3" "tras se33("es


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CUBIERTAS C/6iertas planas C/5(ertas !.aas ?/edar a. ras 3" e. re5"rde s/!er("r de .a ((eda& P/ede ser at"r(..ad"s9 .a !r(-aera s/et" " atad" 3" a5ra,aderas de t"r(.." " de !a.a3a& A !esar de 3/5(ertas !.aas estK dest(ad"s !r(3(!a.-ete a a!.(3a3("es de (ter("r9 ta-5( !/ede ser se..ada !ara .a "!era3(4 de -"derada a !r/e5a de !"."& SELLO "plit prensaestopas3 Esta /(dad9 d(seada !ara -"tae (ter("r9 !r"!"r3("a / se.." e:(3a, !"r .a 3"-!res(4 de. e-!a?/e ?/e estK e3errad" e /a 3K!s/.a de d((s(4 !ara :a3(.(tar e. -"tae  .a s/st(t/3(4 de. -ater(a. de e-5a.ae& .a !res(4 de e-5a.ae se !/ede a/star !"r -ed(" de d"s t/er3as e!/est"s e .a -(tad s/!er("r de .a 3/5(erta de .a /ta&

COJINETE DE EMPUJE Tipo E; C"(etes de e-!/e :(a.9 d(sead" !ara e. e-!/e -ed("  3ar0as rad(a.es9 s" e:(3(etes9 e3"4-(3"s  e. -Ks /t(.(,ad" de t"d"s ."s t(!"s de :(a.es de e-!/e&


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