Universidad Universidad Peruana Unión Facultad de Ingeniería y Arquitect ura
Ingeniería Civil Docente: ING. GUTIERREZ PARI Braulio Autor: THEA HUACCHA Reinhold Giovani
Ingeniería C ivil
PRÁCTICA DE MÉTODOS NUMÉRICOS Y PROGRAMACIÓN (Resolución de ejercicios propuestos)
1. Un ingeniero diseña un tanque esférico como en la figura adjunta, para adjunta, para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. desarrollo. El volumen volumen de líquido que puede contener se se calcula con (3R − h) V = πh2 3 donde V = volumen (m3 ),h = profundidad en el tanque (m) y R = radio del tanque (m)
profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30m3 ? R es Si R = 3m. ¿A qué profundidad esuelva con el método de la bisección en un intervalo intervalo de [1, 3] y con una precisión de 0,01
SOLUCION
Primeramente sustituyendo en la ecuación y despejando h obtenemos una ecuación que se muestra seguidamente.
F (h) =3*h^2*3-h^3-90/3.141592653 =3*h^2*3-h^3-90/3.14159265359 59 Ahora prosiguiendo a la evaluación en un intervalo intervalo de [1, 3] y con una precisión de 0,01 Usando la función, para ello se implementó en nuestro HP PRIME y Luego en Nuestro Matlab, para corroborar ambos resultados.
USO DE MATLAB
A) Definición de la función en matlab.
function [y] = f(x) y=3*x^2*3-x^3-90/3.14159265359; end
B) Programación del programa para la evaluación respecyiva function [c,iter] = bissec(a,b,e) iter=1; while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2; if f(a)*f(c) > 0 a=c; else b=c; end iter=iter+1; end
C) Evaluación respectiva en COMMAND WINDOW
>> bissec(1,3,0.01) ans = 2.0234
2. Se carga una viga de la manera que se aprecia en la figura adjunta. Emplee el método de bisección para resolver la posición de la viga donde no hay momento.
SOLUCION
Primeramente para realizar la respectiva evaluación en un intervalo y a una precisión debemos encontrar la ecuación respectiva para ello se realizó a generar el Diagrama Esfuerzo Cortante y Momento Flector:
Definimos la Ecuación Pasante en el Punto 0, ahora con la ecuación obtenida proseguimos a trabajar: F(x) =12-10*x^2-185*x+1650 Creación de la función. function [y] = f(x) y=12-10*x^2-185*x+1650; end
Programación del programa para la evaluación respectiva function [c,iter] = bissec(a,b,e) iter=1; while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2; if f(a)*f(c) > 0 a=c; else b=c; end iter=iter+1; end
Evaluación respectiva en COMMAND WINDOW
3. La velocidad v de un paracaidista que está dada por
c
Donde g = 9,8m/ s2 . Para un pacacaidista con coeficiente de arrastre de c = 15 kg/s, calcule la masa m de modo que la velocidad sea v = 35m/s en t = 9s. Utilice el método de la Bisección para determinar m con una precisión de 0,000001
SOLUCION
Sustituimos en la ecuación con los valores dados y obtenemos la siguiente ecuación segunda para el cálculo en un intervalo y la precisión requerida F(m)=0.6533333333333*x*(-e^(-(135/x))+1)-35 Definición de la función function [y] = f(x) y=0.6533333333333*x*(1-(2.71828182846)^(-135/x))-35; end
Programación del programa para la evaluación respectiva
function [c,iter] = bissec(a,b,e) iter=1; while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2; if f(a)*f(c) > 0 a=c; else b=c;
end iter=iter+1; end
Evaluación respectiva en COMMAND WINDOW
4. Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de Q = 20m3 /s. La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación Q2 B 0 =1− gA3c donde g = 9, 81m/s 2 , Ac = área de la sección transversal (m2 ) y B = ancho del canal en la superficie (m). Para este caso, el ancho y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de B= 3+y
y
Ac
=
3y
+
y2 2
Resuelva para la profundidad crítica con el uso del método a) Gr áfico b) Bisección en el intervalo [0,5
2,5] con una precisión de 0,0001
SOLUCION Al igual de las anteriores debemos de sustituir las ecuaciones dadas en la ecuación general, en el cual optemos otra ecuación que es igual al que observamos seguidamente y=(1-20^2)*(3+x)/(9.81*(3*x+(x^2)/2));
seguidamente Definición de la función function [y] = f(x) y=(1-20^2)*(3+x)/(9.81*(3*x+(x^2)/2)); end
Programación del programa para la evaluación respectiva function [c,iter] = bissec(a,b,e) iter=1; while abs(b-a) > e & iter<1000 c=(a+b)/2; if f(a)*f(c) > 0 a=c; else b=c; end iter=iter+1; end
Evaluación respectiva en COMMAND WINDOW
5. En algún lenguaje de programación de su preferencia, implemente un programa donde pueda calcular la factorial de un número. 6. Verifique que: El número (0, 5)10 tiene una representación binaria finita (0, 1)2 Solución
0 5*2 1 0
El número (0, 125)10 tiene una representación binaria finita (0, 001)2 0 125*2 0 250*2 0 500*2 1 0
El número (0, 7)10 tiene una representación binaria infinita (0,10110)2 0 7*2 1 4*2 0 8*2 1 6*2 1 2*2 0 4*2 0 8
SOLUCION:
7. Deter mine las raices reales de f(x) = 0,7x5
− 8x4 + 44x3 − 90x2 − 25182x
a) Gr áficamente y aislar sus raíces SOLUCION: Primer Método:
Tiene Tres Raíces
