MEDIOS DIDÁCTICOS INACAP Manual de Mecánica de Fluidos Material Didáctico Escrito.
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Colaboro en el presente manual: Hugo Iván Ángel Villena - Docente I!C!P "!#C!H$!%&
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ÍNDICE 1. 1&1& 1&1&1& 1&1&'& 1&1&'&1& 1&1&'&'& 1&1&'&0& 1&1&'&4& 1&1&'&5& 1&'& 1&'&1& 1&'&1&1& 1&'&1&'& 1&'&1&0& 1&'&'& 1&'&'&1& 1&'&'&'& 1&' 1&'&'&0& 1&'&'&4& 1&'&'& 1&'&'&4&1 4&1&& 1&' 1&'&'&5& 1&'& 1&'&'& '&5& 5&1& 1& 1&'& 1&'&'& '&3& 3& 1&'& 1&'&'& '&& & 1&'& 1&'&'& '&8& 8& 1&'&'&9& 1&'&0& 1&'&0&1& 1&'&0&'& 1&'&0&0& 1&'& 1&'&0& 0&4& 4& 1&0& 1&0&1& 1&0 1&0&1&1& 1&0 1&0&1&'& 1&0&'& 1&0&'&1& 1&0&'&1&1& 1&0&'&1&'& 1&0&'&1&0&
PROPIEDADES DE OS F!IDOS. %b(etivo ) campo de aplicaci*n de la +ecánica de ,luidos& %b(etivo de la mecánica de luidos& !plicaciones de la mecánica de luidos& +a.uinas de ,luidos& /edes de distribuci*n& /egulaci*n de las ma.uinas& "ransmisiones ) controles idráulicos ) neumáticos& !coplamiento ) cambios de marcas co c ontinuo& 2istema de $nidades& +agnitudes ) $nidades& +agnitud& Cantidad& $nidades& 2istemas de $nidades& 2istema internacional 2&I& $nidades 2I básicas& $nidades 2I 2uplemen mentarias rias&& $nidades 2I Derivadas& $nidad $nidades es 2I 2I Deriv Derivadas adas epresa epresadas das a parti partirr de $nidad $nidades es 6ásicas ) 2uplementarias& $nidades 2I derivadas co con nombres res ) s7mbol bolos espec peciales& es& $nid $nidad ades es 2I deri deriva vada dass con con nomb nombre ress ) s7m s7mbo bolo loss es especi pecia ales& les& $nid $nidad ades es 2I Deri Deriva vada dass ep epres resad adas as a par partitirr de las las .ue .ue tiene tienen n nombres especiales& $nid $nidad ades es dei deini nida dass a part partir ir de las las uni unida dades des 2I; 2I; per pero o .ue .ue no son m
a ,7sica de la Viscosidad & ?ecto de la temperatura en la viscosidad & @ases& #7.uidos& ?ectos de la Presi*n en la Viscosidad&
PA".1# Pag&1' Pag&1' Pag&1' Pag&1' Pag&1' Pag&10 Pag&10 Pag&10 Pag&10 Pag&10 Pag&10 Pag&10 Pag&14 Pag&14 Pag&15 Pag&13 Pag.17
Pag&1 Pag&1 Pag&1 g&18 Pag& Pag&19 19 Pag&' Pag&'1 Pag&'1 Pag&'1 Pag&'' Pag&'' Pag&'' Pag&'' Pag& Pag&'0 '0 Pag&'4 Pag&'4 Pag&' g&'5 Pag&' g&'3 Pag&' Pag&' Pag&' Pag&' Pag&'8
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@ases&
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#7.uidos&
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Propiedades de los ,luidos& Densidad ?spec7ica o !bsoluta A ρ B ro& Peso ?speciico A γ B B @amma& Densidad /elativa A σ B sigma& "abla bla 1 Valo Valore ress de la den densi sida dad; d; pes peso o espe espec7 c7iico co ) dens densid idad ad relativa del agua en los dierentes 2istemas de $nidades& "abla '& '&- Densidad /elativa de de algunos l7.uidos& "abla 0&- Densidad del +ercurio& "abla bla 4&- Den Densi sida dad; d; Vis Visco cosi sida dad d Diná Dinámi mica ca ) Cine Cinemá mátitica ca del del !gua en unci*n de la temperatura& Compresibilidad& Viscosidad de los ,luidos& Viscosidad Cinemática A ν B nu& "abla 5 Propiedades del aire seco& "abla bla 5 Viscos scosiidad dad Cine Cinemá máttica ica de algu lgunos nos l7.u l7.uid idos os Industriales& Viscosidad Cinemática A ν B nu& "ensi*n supericial en los l7.uidos& Coeiciente de "ensi*n 2upericial& "abla 3&-"ensi*n supericial de los l7.uidos a 'C& +edida de la tensi*n supericial& #e) de "ate& ,undamentos 7sicos& +eniscos& ,en*menos capilares& #e) de Eur7n& !NIDAD #. #.% ESTÁTICA DE F!IDOS. Presi*n Deinici*n ) Propiedades& Concepto de presi*n Propiedades: Primera Propiedad: 2egunda propiedad "ercera Pr Propiedad& Cuarta Propiedad& Fuinta propiedad& Presi*n& Presi*n !tmosGrica&
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Presión Absoluta y Presión relativa
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Pag&43 Pag&4 Pag.47
Pag&4 Pag&48
Pres resi*n Hidro drostá stática sob sobre un una super pericie cie pla plana sumergi rgida& da& Pag.48 Determinaci*n de la uer>a& Pag&49 Determinaci*n del centro de presi*n C& Pag&5 Pag.51 Hidrostática ?cu ?cuaci aci*n ,und ,undam amen enttal de la Hidro idrost stát átic ica a del del ,luid luido o
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'&5& '&5& '&5&1& 1& '&3& '&& '&&1& '&&'& '&&0& '&&4& '&8& '&8&1 '&8&'& '&8&0& '&8&4& '&8&5& '&9& '&1&
'&1' '&1'&& '&10& '&14& '&15& '&13& '&1& '&18&'&19&'&'&'&'1&'&''&'&''&1&'&''&1&1&'&''&1&'&'&''&'&'&''&'&1&'&''&'&'&'&'0&'&'4&'&'4&1&'&'5&-
Incompresible& +edida de la Presi*n& Pag&50 Pres Presii*n !tmos mosGr Gric ica; a; en Colum olumna na de !gua gua ?.u ?.uiv ival alen entte& Pag.55 Presiones !bsolutas ) /elativas Pag&55 ?.uipos de +edida de Presiones Pag&5 ?l Pie>*metro Pag.57 ?l +an*metro en $ A "ubo $& Pag&5 "ubo Inclinado& Pag&58 ?l +a +an*metro Dierencial& Pag.58 ,uer>as Hidrostáticas sobre 2upericies Planas& Pag&3' ?mpu(e& Pag&3' Primer Caso: 2upericie Plana Paralela a la 2upericie del Pag.63 !gua& 2egundo Cas Caso: 2up 2uperi ricie Pla Plana Inc Inclinada con con res respect ecto a la Pag&30 2upericie del Intensidad del ?mpu(e Pag&34 Pag.65 $bicaci*n del ?m ?mpu(e& Diagramas de Presi*n& Pag&39 ivel Imaginario del !gua AI! Pag&1 '& ,uer>as Hidrostáticas sobre 2upericies Curvas Pag.73 11 & Pres Presii*n Hidr Hidros osttátic ática a sobr sobre e una una 2uper upericie icie Curv Curva a Cil7 Cil7nd ndri rica ca Pag&5 2umergida& Principio de !r.u7medes; ,lotaci*n& Pag&3 ?.uilibrio de los Cuerpos "otalmente 2umergidos Pag.77 Asubmarino dirigible ?.uilibrio /elativo de los #7.uidos& Pag&8 /ecipiente con !celeraci*n #ineal Constante& Pag&8 Pag.79 /ecipiente @irando a ω B C& ?cuaci*n ,undamental& Pag&81 +edida de la presi*n& +an*metro Pag&8' ?periencia de de "o "orricelli& Pag.82 Parado(a Hidrostática Pag&8' /ecipientes de orma cil7ndrica Pag&80 Primer e(emplo Pag.83 /ecipiente de la i>.uierda Pag&80 /ecipiente de la dereca Pag&84 2egundo e( e(emplo& Pag.84 /ecipiente de la i>.uierda Pag&85 /ecipiente de la dereca Pag&85 Pag.85 /ecipiente de orma c*nica +edida de la Densidad /elativa de un #i.uido& Pag&8 ,undamentos 7sicos Pag&8 #a Prensa Hidráulica Pag.88
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,undamentos 7sicos mbolos a la misma altura ?mbolos a di distinta al altura Principio de !r.u7medes Porci*n de luido en e.uilibrio con el resto del luido& 2ustituci*n por un cuerpo s*lido de la misma orma ) dimensiones& ?nerg7a potencial de un cuerpo en el seno de un luido& ?nerg7a po potencial de de un un cu cuerpo pa parcialmente su sumergido ,uer>as so sobre el blo.ue Curvas de energ7a potencial +edida de la Densidad de un #i.uido& ,undamentos 7 7sicos ,lotaci*n entre dos #7.uidos no +iscibles ,undamentos 7sicos Principio de de !r !r.u7medes +ovimiento de un ,luido en el 2eno de un Cuerpo ,undamentos 7sicos& +ovi +ovimi mien ento to de ca7d ca7da a lib libre re desd desde e una una alt altur ura a h& +ovimiento en el seno del luido& o llega al ondo& /ebo /ebotta en en el el on ondo do&& ?studio energGtico ?n el aire ?n el seno de un luido ideal eal o lleg llega a al ondo ondo del del esta estan. n.ue ue !NIDAD & DINAMICA DE F!IDOS. Introducci*n& ,lu(o de ,luidos&
3.2.
Cla Clasif sifai aió ón !el "lu "lu#o. #o.
0&'&1 0&'& 0&'&1& 1&1& 1&-0&'&'&0&'&0&0&'&4& 0&'&5&0&'&3& 0&'&&0&'&8& 0&'&8&0&'&9&0&'&1&0&'&11&0&'&1'&0&'&10&0&0
,lu(o turbulento: ,act ,actore oress .ue .ue acen acen .ue .ue un lu( lu(o o se torne torne turb turbul ulen ento to:: ,lu(o laminar: ,lu(o in incompresible: ,lu(o compresible: ,lu(o permanente: ,lu(o no permanente: ,lu(o uniorme: ,lu(o no uniorme: ,lu(o unidimensional: ,lu(o bidimensional: ,lu(o tridimensional: ,lu(o rotacional: ,lu(o irrotacional: ,lu(o ideal: @asto o Caudal& AF
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?cuaci*n de Continuidad& ?cuaci*n de Continuidad Propiedades: 6alance global de masa
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%uaió %uaión n !e Continu Continui!a! i!a! &esri' &esri'ión ión &etalla! &etalla!a.( a.(
"eorema de 6ernoulli 2igni niicado ado de los tGrminos de la ?c& De 6ern ernoulli "ermi rmino JK JK A?ne A?nerg rg77a de posi posicci*n i*n&& ' "Grmino V L'g ?nerg7a de Velocidad "Grmino pLγ ?nerg7a de presi*n !nál !náliisis sis de 2it 2itua uaci cion ones es "7 "7pica picas& s& ?cua ?cuaci ci*n *n de ?nerg nerg77a +od +odiiica icada da para para ,lu( ,lu(o o de de ,lui ,luido doss /eales& 2eparaci*n ) Cavitaci*n en el ,lu(o de ,luidos& Condiciones Hidráulicas del 2i*n& !paratos de +edici*n mas comunes en el ,lu(o de ,luidos "ubos Pie>omGtricos o pie>*metros& "ubo Pitot& ,lu(o a Presi*n& ,lu(o #ibre& +edidor de Venturi ) medidor de %riicio& +edici*n de Caudales en una Corriente& )urbo*a+uinas.
Introducci*n Clasiicaci*n& "urbinas Hidráulicas Clasiicaci*n de "urbinas Descripci*n de algunos tipos de turbinas 6ombas Clasiicaci*n de de bo bombas 6ombas de despla>amiento positivo 6ombas centr7ugas& 2elecci*n de 6ombas Caso de selecci*n de bomba: 2istemas de bombas 2istema de de bo bombas en en se serie 2istemas de bombas en paralelo Inormaci*n entregada por los abricantes& Ventiladores& In tr odu c ci *n & Ventiladores radiales Acentr7ugos Ventiladores !iales Ventiladores Helicoidales: Venti entila lador dores es "ubul ubular ares es Venti Ventilado ladores res "ubul "ubulares ares con Direct Directric rices: es: Ventiladores es especiales Ventil ntilad ador ores es cent centri riu ugo goss de lu( lu(o o aia aial:l:
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4&4&4&5&4&3&-
?tractores de teco: ?rror cometido al despreciar la compresibilidad del aire !coplamiento de Ventiladores Cone Conei*n i*n de vent entilad ilador ores es en seri serie& e& Conei*n de ventiladores en paralelo& ,ormulas de los ventiladores 6ombas& Introducci*n: Clasiicaci*n de las bombas: Centr7ugas& +o Proundo !nál !nális isis is de cara caract cter er77stic sticas as de las las 6omb 6ombas as cent centr7 r7ugas ugas&& Curvas caracter7sticas de una bomba centr7uga +odiicaci*n del punto de traba(o 6omb 6ombas as geom geomGt Gtri rica came ment nte e simi simila lare ress 6ombas centr7ugas en paralelo: 6ombas centr7ugas en serie +odiicaci*n de la curva del sistema 2istema de bombeos en paralelo 2istema de bombeos en serie !ltura de de su succi*n ) cavitaci*n 2istema con carga de succi*n 2istema con carga de sustentaci*n& Potencia ) eiciencia de bombeo: Potencia Hidráulica :& Potencia al reno& Pote otencia ) e eicie ciencia de de bom bomb beo /endimientos : 2elecci*n de una bomba centr7uga& !NIDAD ' F F!(O )ISCOSO* Capa #7mite Introducci*n ?cuaci*n de Von Marman 4& Cálculo de los parámetros de una capa l7mite 0& sobre una placa plana ?l ,luido como un Continuo ?l Campo de Velocidades ,lu(os en una; dos ) tres dimensiones&
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4& 4&&4&&1&4&&'&4&8&4&9&4&1&-
"ra)ec a)ecttorias; #7nea neas del del tra> ra>ador dor ) #7neas de de co corri rrient ente& "ra)ectoria& #7neas de Corriente& Campo de ?suer>os& ,uer>as 2u 2upericiales ) ,uer>as VolumGtricas& ,luido e=toniano; Viscosidad&
4&1&1&4&1&'&4&1 4&11&4&1 4&11&1&4&1 4&1'&4&10&4&14&4&15&4&15&1&4&1 4&15&'&4&15 4&15&0 &0 4&15 4&15&4 &4&&4&15&5&4&15&3&-
,luido e=toniano& Viscosidad& Descri cripci*n ) Clasiicaci aci*n de los +ovi ovimiento ntos de un ,luido& do& ,lu(os Viscosos ) no Vi Viscos cosos& ,lu(os #aminares res ) "urbulentos en Ductos& ,lu(o compresible ) ,lu(o Incompresible& umero de /e /e)nolds& Perdida de ?nerg7a en "uber7as& Perdidas de de Carga por ,ricci*n o /o>amiento& ,ormul mula de Darc)c)- Neisbac& "abla bla 1& Coe Coeic icie ient ntes es para para la orm ormul ula a de Ha>e Ha>en n Nill Nillia ians ns "abla bla '& Valore loress Para Para la *rm *rmul ula a de Ha>e Ha>enn-Ni Nillllia iams ms Perdidas +enores o #ocales& "abla 0& PGr PGrdidas de carga rga en acces cesorios A2ub7 ub7ndice 1 B aguas arriba ) sub7ndice ' B aguas aba(o
4.15.7.$
)abla 4.4 ,alores alores !e - 'ara ontraiones ontraiones y ensana*ientos
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4&13 4&1&4&1 4&1&1 &1&&4&1&'&4&1 4&1&' &'&1 &1&&4&1&0&4&1&0&1&4&1 4&1&0 &0&' &'&&4&18&4&19&4&'&4&'1 4&'1&&4&''&4&''&1&4&''&0&4&''&4&4&''&5&4&''&3&4&''&&4&''&8&-
@radiente Hidráulico& ,lu(o de ,luido en "ubos& ?cua ?cuaci ci*n *n de la ?ner ?nerg7 g7a a - ,uer ,uer>a >ass de de /es /esis iste tenc ncia ia&& ,lu(o #aminar& Diag Diagram rama a de Vel Veloc ocid idad ades es ) ?s ?suer uer>o >os& s& ,lu(o "urbulento& Velocidad de ricci*n: V Dist Distri ribu buci ci*n *n de ?su ?suer er>o >os& s& ,lu(o "urbulento en en "ubos #i #isos& ,lu(o en "ubos totalmente /ugosos& ,lu(os de "ransici*n& ,orm ,ormu ulas las ?mp7 mp7rica ricass para para calc calcul ular ar Perd Perdid idas as por por #ong #ongiitud& tud& ,*rmulas má más us usadas en en el el cá cálculo de de pG pGrdidas po por lo longitud& ,*rmula de de C Ce>) A1 A15& ,*rmula de ,lamant& ,*rmula de +anning& ,*rmula de de Ha>en / Nilliams& ,*rmula de de +a +aurice #e #ev)& ,*rmula de ougne& ,*rmula de 2tricOler&
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,*rmula de 2cobe)& ,*rmula de ,air-Nipple& Calculo de "uberias 2encillas& Problema "ipo I: Problema "ipo II Problema "ipo III Problema "ipo IV& Problema "ipo V& Problema "ipo VI ?(emplos de !plicaci*n& Problema "ipo I& Problema "ipo II& Problema "ipo III Problema "ipo IV 2istemas de "uber7as& 2istemas en 2erie& Cone Conei i*n *n "an.ue n.ue /"an.ue Conei Conei*n *n "an.ue - Desca Descarga rga a la la !tm* !tm*se sera& ra& "uber7as en paralelo& "ipo de Coneiones& "uber7a ⇒ /amiicaciones ⇒"uber7a& "an.ue ⇒/amiicaciones ⇒ "an.ue& /epaso de de "r "ransporte de de ,luidos en "uber7as& !nidad + Me M edici,n de Flu-os. ,lu(o a supericie libre Clasiicaci*n de los canales: ,lu(o a supericie libre: ,actor de ricci*n en canales& "abla bla 1 &- Valore loress de de coe coeiici cien ente te de rugo rugosi sida dad; d; n; para para la *rmula de +anning 2ecci*n idráulicamente *ptima ,lu(o cr7tico +edici*n de ,lu(os&+edidores de !rea ,i(a& +edidores de de !rea Va Variable& +edidores ?lGctricos ) +agnGticos& +edidores de Canal !bierto& +edici*n de @asto& Placa de %riicio& 6o.uilla o "obera "ubo Venturi ) "ubo Dal& 2elecci*n del ?lemento Primario& /e.uisitos a .ue debe de a(ustarse la placa de oriicio Desv Desven enta ta(a (ass en el uso uso de la plac placa a de ori oriic icio io
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Pag&'10 Pag.214 Pag.214
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Pag&'1 Pag.218 Pag.221
Pag&''' Pag.222 Pag.225
Pag&''3 Pag&'04 Pag.234
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Pag&'0 Pag&'08 Pag.239
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Pag&'4' Pag&'4' Pag.242
Pag&'40 Pag&'44 Pag.244
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Coloaión !e las to*as !e 'resión on res'eto a la 'laa !e orifio.
Pag&'43
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5&&3&1&5&&3&'&5&&3&0&5&&3&4&5&& 5&&3& 3&5& 5&-5&&&5&&&1&5&& 5&&& &'& '&-5&&&0&5&8&5&8&1&5&8&'&5&8&0&5&8&4&5&9&5&9&1&5&9&'&5&9&0&5&1&5&1&1&5&1&'&5&1&0&5&1&4&5&1 5&1&5&5&11&5&11&1&5&1'&5&1'&1 5&1'&'&5&1'&0&5&10&1&5&10&'&5&14&!NIDAD 1
1.1.%
Corner "aps& 6ridado& Din ) DIL'& Vena contracta& Plac Placa a de de ori oriiici cio o o +ed +edid idor or de ori oriic icio io&& Placas de %riicio ?cGntricas ) de 2egmento& "omas de Presi*n Inst Instal alac aci* i*n n de %ri %riic icio io de 2egm 2egmen ento to Instalaci*n de %riicio ?cGntrico 6o.uillas de ,lu(o $so de de la bo bo.uilla de de lu(o #ocali>aci*n en la l7nea "omas de presi*n Instalaci*n "ubos Venturi @eneralidades $so del tubo Venturi Instalaci*n "ubos Pitot @eneralidades $so del tubo Pitot #ocali>aci*n Instalaci*n del tubo Pitot "ubos Pi Pitot especia ciales ?l ?perimento de /e)nolds& ,lu(o #aminar& ,lu(o en tuber7as: ?suer>o de corte Distancia vertical de velocidad ,lu(o en canales abiertos ?ntre placas paralelas: ?suer>o cortante ?ntre cilindros giratorios: PROPIEDADES DE OS F!IDOS
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Pag&'4 Pag&'4
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Pag&'3' Pag&'30 Pag&'30 Pag&'30 Pag.264
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O-eti/o O-eti/o 0 ca2o de a2licaci,n a2licaci,n de la Mecánica Mecánica de Fluidos. Fluidos.
1.1.1.%O-eti/o 1.1.1.% O-eti/o de la ecánica de 3luidos. 3luidos. #a mecánica de luidos luidos es la parte de la mecánica .ue .ue estudia las le)es del comp comport ortam amie ient nto o de los los lui luido doss en e.ui e.uililibri brio; o; as7 as7 como como de las las apli aplicac cacio ione ness ) meca mecani nism smos os de inge ingeni nier er7a 7a .ue .ue util utili> i>an an lui luido dos& s& #a mecá mecáni nica ca de lui luido doss es undamental en campos tan diversos como la aeronáutica; la ingenier7a .u7mica; civil e industrial; la meteorolog7a; las construcciones navales ) la oceanogra7a& #a mecánica de luidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de fluidos, o hidrostática ; .ue se ocupa de los luidos en reposo; ) la dinámi dinámica ca de fluido fluidos, s, que trata trata de los fluido fluidos s en movimi movimient ento o & ?l tGrmino de
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hidrodinámica se aplica aplica al lu(o de l7.uidos l7.uidos o al lu(o lu(o de los gases a ba(a velocidad; velocidad;
en el .ue puede puede cons consid ider erars arse e .ue .ue el gas gas es esenc esencia ialm lment ente e inco incomp mpres resib ible le&& #a aerodinámica; o dinámica de gases; se ocupa del comportamiento de los gases cuando los cambios de velocidad ) presi*n son lo suicientemente grandes para .ue sea necesario incluir los eectos de la compresibilidad& ?ntre las aplicaciones aplicaciones de la mecánica de luidos están la propulsi*n propulsi*n a corro; las turbinas; los compresores ) las bombas #a idráulica estudia la utili>aci*n en ingenier7a de la presi*n del agua o del aceite&
1.1.#.%A2licaciones 1.1.#.% A2licaciones de la ecánica ecánica de de 3luidos. #os luidos luidos desempeQan desempeQan un interGs interGs ecepcional ecepcional en la tGcnica tGcnica ) en en primer primer lugar el agua ) el aire R sin el estudio estudio del primero no se puede dar un paso paso en la la ocean oceanog ogra ra7 7a; a; inge ingeni nier7 er7a a nava naval;l; cana canalili>ac >acio iones nes ) condu conducc ccio ione ness idr idrául áulic icas; as; estructuras estructuras idráulicas; idráulicas; aprovecam aprovecamiento iento de la energ7a idráulica; idráulica; estacione estacioness de bombeo; etcR sin el estudio del segundo es imposible la aeronáutica; meteorolog7a; rerigeraci*n ) aire acondicionado; acondicionado; control ) transmisi*n neumática; aire comprimido; etc& etc& %tros %tros luid luidos os import important antes es son los los combus combustib tibles les A motores motores tGrmi tGrmicos cos los los lubricantes A rendimiento mecánico de las ma.uinas; los rerigerantes luidos ; etc& ?n particular ; e a.u7 algunas aplicaciones especiicas de la mecánica de luidos: 1.1.#.1.% Ma4uinas de de Fl Fluidos. ?n las ma.uinas ma.uinas llamadas llamadas motoras se transorma transorma la energ7a de un luido en energ7a mecánica mecánica en el e(e; e(e; para producir producir ; por e(emplo; e(emplo; mediante mediante un generador generador acoplado energ7a elGctrica& !s7; en una central idroelGctrica; una turbina idráulica transorma la energ7a de posici*n del agua en energ7a elGctrica; ) en una central tGrmica tGrmica una turbina turbina de vapor vapor ; transorma transorma tambiGn tambiGn la la energ7a energ7a del vapor vapor produci producido do por una caldera por la combusti*n de otro luido A gasoil; ueoil; gas natural en energ7a elGctrica& #as ma.uina ma.uinass generadoras generadoras;; por el contrari contrario o ; absorben absorben energ7a energ7a mecánica mecánica e incr increm ement entan an la energ energ7a 7a del del lui luido do&& ! este este grupo grupo pert perten enec ecen en las las bom bombas bas ; ventiladores; compresores& 1.1.#.#.% Redes de di distriuci,n. #a llegada de los luidos a los puntos de consumo A agua; gas natural; a las viviendas; gasolina; gas-oil; etc se ace por complicadas redes de distribuci*nAredes de agua; oleoductos; gaseoductos; etc; .ue presentan m
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1.1. 1. 1.#. #.'. '.%% Transi ansisi sion ones es 0 cont contro role less 6idr 6idráu áuli lico coss 0 neu neuát átic icos os& #a idráulica idráulica ) neumática neumática industrial; industrial; ramas de la mecánica mecánica de luidos luidos se ocupan del diseQo ) uncionamiento de los sistemas idráulicos; servomotores; etc; .ue el automatismo utili>a utili>a (unto (unto con los controles electr*nicos; etc& #a automati automati>aci*n >aci*n de las ma.uinas ma.uinas erramient erramienta; a; de cadenas de ma.uinas ma.uinas ) de abricas enteras enteras emplea multitud de válvulas de variad7simas variad7simas clases; de cilindros cilindros ) motores motores rotativos; rotativos; iltros; iltros; etc&; etc&; de aceite aceite ) aire; as7 as7 como sistemas sistemas completos completos cu)o cu)o diseQo; estabilidad estabilidad ) control constitu)en una aplicaci*n aplicaci*n importantes importantes de la mecánica de luidos& 1.1. 1.1.#. #.+. +.%% Aco2l co2la aie ient nto o 0 ca ca io ioss de arc arc6a 6ass cont contin inuo uo.. ?l acoplamiento sin tirones en los buses urbanos; la transmisi*n automática de instalaci* instalaci*n n recuente recuente en los los coces; el accionamie accionamiento nto a velocidad velocidad regulable regulable de ventil ventilado adores; res; bombas bombas ) compresore compresores; s; en una palabra; palabra; la soluci*n soluci*n luida luida de los probl problem emas as de embra embragu gue e ) camb cambio ioss de marc marca ass ; const constititu) u)e e una una apli aplica caci ci*n *n interesantes de la idrodinámica& 1.#. 1.#.%% Sist Siste eaa de !ni !nida dade des* s* 1.#.1.%Ma5nitudes 0 !nidades 1.#.1.1.%
Ma5nitud* ! los ob(etos se puede atribuirles cualidades comunes; por e(emplo se puede airmar .ue una man>ana ) una cere>a son ro(as; o .ue un tren ) un barco son mu) grandes; estas cualidades no siempre son conmensurables; es decir; a veces se pueden comparar pero no se podr7a decir cuanto mas ro(a es la cere>a .ue la man>ana; man>ana; el barco ) el tren si se podr7an podr7an comparar Amedir ) decir cuanto es la dierencia; esta seria una cualidad llamada longitud& longitud& ! este tipo de cualidades .ue son conmensurables se les denomina a5nitud& 1.#.1.#.% Cantidad* ?s el n
1.#.1.&.%
!nidades* ?sas cantidades .ue resultan de comparar o medir pueden variar de acuerdo a la Gpoca en .ue se ubiera eco la medici*n o el pa7s donde se eectu*& ?ntonces se tienen dierentes sistemas de unidades; aun.ue o) en d7a se utilice básicamente uno& Por esta ra>*n cuando se mide; la cantidad resultante lleva un nombre .ue es la unidad& Por e(emplo se mide un lápi> con una regla dividida en cent7metros; la medici*n da 5 cm& entonces con base en el e(emplo anterior se tiene: ⇒ Ma5nitud* longitud Página 10 de 45
Cantidad* 5 !nidad* cm&
⇒ ⇒
1.#.#.%Sisteas de !nidades* ! travGs de la istoria de la umanidad; se an utili>ado varios sistemas de unidades; entre ellos se mencionan los siguientes: ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒
2istema InglGs& 2istema C@2& 2istema @iorgi o +M2& 2istema "errestre "errestre o "Gcnico& 2istema Internacional 7S.I.8.
?n la industria; la investigaci*n ) el desarrollo; el sistema SI (Sistema Internacional) se esta imponiendo rápidamente rápidamente sobre los restantes sistemas de unidades& ?l sistema 2I a sido adoptado por la International Organization for Standardization ) recomendado por un gran numero de organi>aciones nacionales de metrolog7a&& #as unidades asignadas al sistema 2I ) a otros sistemas comados se resumen en la siguiente tabla: Tabla Tabla .1 Unidades básicas y derivadas en varios sistemas
Diensi,n on5itud Tie2o Masa Te2eratura Calor
SI m s Mg M Eulio
M9S m s $"+ C Ocal
C"S cm s g C cal
IN"ES pie s lbm , 6tu
?n la ormu ormula laci ci*n *n de ecua ecuaci cion ones es suel suelen en apare parece cerr impl implic icad adas as magnitudes 7sicas .ue se derivan de las dimensiones primarias; de manera .ue las operaciones aritmGticas de las magnitudes 7sicas de los elementos deben ser compatibles con la magnitud 7sica del resultado& Para evitar errores se debe debe veri veriiicar car .ue .ue las las oper operaci acione oness mate matemát mátic icas as de sus magn magnititude udes; s; epresadas en las dimensiones primarias sean coerentes& ! continuaci*n se orece una tabla de algunas magnitudes 7sicas utili>adas con sus s7mbolos ) dimensiones asociadas&& Tabla Tabla .2 Algunas magnitudes físicas con sus símbolos y dimensiones asociadas
Ma5nitud
S:olo
Diensi,n 2riaria
Diensi,n SI
!nidad
Página 14 de 45
on5itud Tie2o Masa Te2eratura )elocidad Aceleraci,n Fuer;a Traa-o< ener5:a< Calor Potencia Flu-o de calor Presi,n Densidad Calor es2eci3ico Conducti/idad t=rica Conductancia t=rica Resistencia t=rica
1.# 1.#.#.1.%
# t + " v a , ?; .
# t + " #Lt #Lt' +#Lt' +#'Lt'
m s Mg M mLs mLs' MgS mLs' MgS m'Ls'
metro segundo Oilogramo Melvin mLs mLs' e=ton Eulio
N F P D g l
+#'Lt0 +Lt0 +Lt'# +L#0 #'Lt'" +#Lt0"
MgS m'Ls0 Mg Ls0 Mg Ls'S m OgLm0 m'Ls'S M MgS mLs0S M
Natio NatioLm ' Lm' OgLm0 ELMg M NLm M
O
+Lt0"
OgLs0S M
NLm' M
/
"t0L+#
s0S MLOg
m' MLN
Siste stea internacional S.I.*
Introducci,n #a observaci*n de un en*meno es en general incompleta a menos a menos .ue dG lugar a una inormaci*n cuantitativa& Para obtener dica inormaci*n se re.uiere re.uiere la medici*n de una propiedad 7sica& !s7; !s7; la medici*n constitu)e constitu)e una buena parte de la rutina diaria del ingeniero; 7sico eperimental ) tGcnico& #a medici*n es la tGcnica por medio de la cual asignamos un n
1.#.#.#.%
!nidades SI SI á ásicas Ma5nitud
Nore
S:olo
etro
Masa
>ilo5rao
>5
Tie2o
se5undo
s
Intensidad de corriente el=ctrica
a2ere
A
>el/in
9
on5itud
Te2eratura terodináica
Página 15 de 45
Cantidad de sustancia Intensidad luinosa
ol
ol
candela
cd
$nidad de lon5itud: ?l etro es la longitud de tra)ecto recorrido en el vac7o por la lu> metro Am durante un tiempo de 1L'99 9' 458 de segundo& $nidad de asa ?l >ilo5rao AOg es igual a la masa del prototipo internacional del Oilogramo $nidad de tie2o ?l se5undo As es la duraci*n de 9 19' 301 periodos de la radiaci*n correspondiente a la transici*n entre los dos niveles iperinos del estado undamental del átomo de cesio 100& $ni $nidad de intensidad ?l a2ere A! es la intensidad de una corriente constante .ue manteniGndose ose en dos conductor conductores es paralelos; paralelos; rectil7neos; rectil7neos; de de corriente el=ctrica manteniGnd longitud ininita; de secci*n circular despreciable ) situados a una distancia de un metro uno de otro en el vac7o; producir7a una uer>a igual a 'S1 - ne=ton por metro de longitud& $nidad de te2eratura ?l >el/in AM; AM; unidad unidad de temper temperatu atura ra termod termodiná inámic mica; a; es la racci*n racci*n 1L'0;13 de la temperatur temperatura a termodiná termodinámica mica del punto terodináica trip triple le del del agua agua&& %bse %bserv rvac aci*n i*n:: !dem !demás ás de la temp temper erat atur ura a termod termodiná inámic mica a As7mbo As7mbolo lo " epres epresada ada en Oelvin Oelvins; s; se utili> utili>a a tambiGn la temperatura& $nidad $nidad de cantidad de ?l ol Amol es la cantidad de sustancia de un sistema .ue contie contiene ne tantas tantas entida entidades des elemen elemental tales es como como átomos átomos a) en sustancia ;1' Oilogramos de carbono 1'& Cuando se emplee el mol; deben especiicarse las unidades elementales; .ue pueden ser átomos; molGculas; etc& $ni $nidad de intensidad #a candela Acd es la unidad luminosa; en una direcci*n dada; de una uente .ue emite una radiaci*n monocromática de recuencia luinosa 54S11' ert> ) cu)a intensidad energGtica en dica direcci*n es 1L380 =att por estereorradián&
1.# 1.#.#.&.%
!nidades SI Su2lee eentarias& Ma5nitud
Nore
S:olo
E?2resi,n en unidades SI ásicas
Ángulo plano
/adián
rad
mm-1B 1
Ángulo s*lido
?stereorradián
sr
m'm-'B 1
$nidad de án5ulo ?l radián Arad es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un c7rculo .ue; sobre la circunerencia de dico c7rculo; interceptan un 2lano Página 13 de 45
arco de longitud igual a la del radio& teniendo su vGrtice vGrtice en $nidad de án5ulo ?l estereorradián Asr es el ángulo s*lido .ue; teniendo el centro de una esera; intercepta sobre la supericie de dica esera s,lido un área igual a la de un cuadrado .ue tenga por lado el radio de la esera&
1.#.#.'.%
!nidades SI Deri/adas #as unidades 2I derivadas se deinen de orma .ue sean coerentes con con las las unid unidad ades es bási básica cass ) supl suplem emen enta tari rias as;; es deci decirr; se dei deine nen n por por epresiones algebraicas ba(o la orma de productos de potencias de las unidades 2I básicas )Lo )Lo suplementarias con un actor numGrico igual 1& Varias Varias de estas unidades 2I derivadas se epresan simplemente a partir de las unidades 2I básicas ) suplementarias& %tras an recibido un nombre especial ) un s7mbolo particular& 2i una unidad 2I derivada puede epresarse de varias orm ormas as e.ui e.uiva vale lent ntes es util utili> i>an ando do;; bien bien nomb nombre ress de unid unidad ades es bási básica cass ) suplementarias; o bien nombres especiales de otras unidades 2I derivadas; se admite el empleo empleo preerencial preerencial de ciertas ciertas combinacione combinacioness o de ciertos ciertos nombres especiales; con el in de acilitar la distinci*n entre magnitudes .ue tengan las mismas dimensiones& Por e(emplo; el ert> se emplea para la recuencia; con preerencia al segundo a la potencia menos uno; ) para el momento de uer>a; se preiere el ne=ton metro al (oule
1.#. 1. #.#. #.'. '.%%
!nid !nidad ades es SI SI Deri Deri/a /ada dass e?2r e?2res esad adas as a 2art 2artir ir de !ni !nida dade des s @á @ási sica cass 0 Su2leentarias* Ma5nitud
Nore
S:olo
metro cuadrado
m'
)oluen
metro c
m0
)elocidad
metro por segundo
mLs
metro por segundo cuadrado
mLs'
Nero de ondas
metro a la potencia menos uno
m-1
Masa en /oluen
Oilogramo por metro c
OgLm0
)elocidad an5ular
radián por segundo
radLs
radián por segundo cuadrado
radLs'
Su2er3icie
Aceleraci,n
Aceleraci,n an5ular $nidad de /elocidad $nidad de aceleraci,n
$n etro 2or se5undo AmLs o mSs -1 es la velocidad de un cuerpo .ue; con movimiento uniorme; recorre; una longitud de un metro en 1 segundo $n etr mSs-' es la etro o 2or 2or se5u se5und ndo o cuad cuadra rado do AmLs' o mSs
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acelera eraci*n de un cuerpo; animado de movimien iento uniormemente variado; cu)a velocidad var7a cada segundo; 1 mLs& $nida nidad d de nero de $n etro a la 2otencia enos uno Am-1 es el n
1.#. 1. #.#. #.+. +.%%
!nid !nidad ades es SI deri deri/a /ada dass con con no nore ress 0 s: s:ol olos os es2ec es2ecia iale les. s.
Ma5nitud
Nore
S:olo E?2resi,n E?2resi,n en en otras unidades SI ásicas unidades SI
ert>
H>
s-1
,uer>a
ne=ton
mSOgSs-'
Presi*n
pascal
Pa
Sm-'
m-1SOgSs-'
?ner ?nerg7 g7a; a; trab traba( a(o; o; cantidad de calor
(oule
E
Sm
m'SOgSs-'
=att
N
ESs-1
m'SOgSs-0
Cantidad de electricid electricidad ad carga elGctrica
coulomb
C
Potencial elGctrico uer>a electromotri>
volt
V
NS!-1
m'SOgSs-0S!-1
/esistencia el elGctrica
om
Ω
VS!-1
m'SOgSs-0S!-'
Capacidad elGctrica
arad
,
CSV-1
m-'SOg-1Ss4S!'
,lu(o magnGtico
=eber
Nb
VSs
m'SOgSs-'S!-1
Inducci*n magnGtica
tesla
"
NbSm'
OgSs-'S!1
Inductancia
enr)
H
NbS!-1
m'SOg s-'S!-'
,recuencia
Potencia
1.#. 1. #.#. #.+. +.%%
sS!
!nid !nidad ades es SI deri deri/a /ada dass con con no nore ress 0 s: s:ol olos os es2ec es2ecia iale les. s. Página 18 de 45
$nidad de 3recuencia $nidad de 3uer;a $nidad de 2resi,n $nidad de ener5:a< traa-o< cantidad de calor $nidad de 2otencia< 3lu-o radiante $nidad de cantidad de electricidad; car5a el=ctrica $nidad de 2otencial el=ctrico< 3uer;a electrootri; $nidad de resistencia el=ctrica $nidad de ca2acidad el=ctrica $nidad de 3lu-o a5n=tico $nidad de inducci,n a5n=tica $nidad de inductancia
1.#. 1. #.#. #.. .%%
$n 6ert; AH> es la recuencia de un u n en*meno peri*dico cu)o periodo es 1 segundo $n neBton A es la uer>a .ue; aplicada a un cuerpo .ue tiene una masa de 1 Oilogramo; le comunica una aceleraci*n de 1 metro por segundo cuadrado $n 2ascal APa es la presi*n uniorme .ue; actuando sobre una supericie plana de 1 metro cuadrado; e(erce perpendicularmente a esta supericie una uer>a total de 1 ne=ton& $n -oule AE es el traba(o producido por una uer>a de 1 ne=ton; cu)o punto de aplicaci*n se despla>a 1 metro en la direcci*n de la uer>a $n Batt AN es la potencia .ue da lugar a una producci*n de energ7a igual a 1 (oule por segundo& $n coulo AC es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere& $n /olt AV es la dierencia de potencial elGctrico .ue eiste entre dos puntos de un ilo conductor .ue transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 =att& $n o6 AΩ es la resistencia elGctrica .ue eiste entre dos puntos de un conductor cuando una dierencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce; en dico conductor; una corriente de intensidad 1 ampere& $n 3arad A, es la capacidad de un condensador elGctrico .ue entre sus armaduras aparece una dierencia de potencial elGctrico de 1 volt; cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb& $n Beer ANb ANb es el lu(o magnGtico .ue; al a l atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una uer>a electromotri> de 1 volt & $na tesla A" es la inducci*n magnGtica uniorme .ue; repartida normalmente sobre una supericie de 1 metro cuadrado; produce a travGs de esta supericie un lu(o magnGtico total de 1 =eber& $n 6enr0 AH es la inductancia elGctrica de un circuito cerrado en el .ue se produce una uer>a electromotri> de 1 volt; cuando la corriente elGctrica .ue recorre el circuito var7a uniormemente a ra>*n de un ampere por segundo
!nid !nidad ades es SI De Deri ri/a /ada dass e?2 e?2re resa sada dass a 2art 2artir ir de las las 4ue 4ue tien tienen en nores es2eciales Ma5nitud
Nore
S:olo
E?2resi,n en unidades SI ásicas
Viscosidad dinámica
pascal segundo
PaSs
m-1SOgSs-1
?ntrop7a
(oule por Oelvin
ELM
m'SOgSs-'SM-1
Página 19 de 45
Capacidad tGrmica (oule por Oilogramo másica Oelvin
ELAOgSM
m'Ss-'SM-1
Conductividad tGrmica
NLAmSM
mSOgSs-0SM-1
VLm
mSOgSs-0S!-1
=att por Oelvin
metro
Intensidad del volt por metro campo elGctrico
$n 2ascal se5undo APaSs es la viscosidad dinámica de un un luido omogGneo; en el cual; el movimiento rectil7neo ) uniorme de una supericie plana de 1 metro cuadrado; da lugar a una uer>a retardatri> de 1 ne=ton; cuando a) una dierencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia& $nidad de $n -oule 2or >el/in AELM es el aumento de entrop7a de un sistema .ue recibe una cantidad de calor de 1 (oule; a la temperatura termodinámica entro2:a constante de 1 Oelvin; siempre .ue en el sistema no tenga lugar ninguna transormaci*n irreversible $nidad de $n -oule 2or >ilo5rao >el/in AELAOgSM es la capacidad tGrmica másica de un cuerpo omogGneo de una masa de 1 Oilogramo; en el .ue el aporte ca2acidad t=rica ásica de una cantidad de calor de un (oule; produce una elevaci*n de temperatura termodinámica de 1 Oelvin $nidad de $n /olt 2or etro AVLm es la intensidad de un campo elGctrico; .ue e(erce intensidad del una uer>a de 1 ne=ton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb ca2o el=ctrico $nidad de $n Batt 2or etro >el/in ANSmLM es la conductividad tGrmica tGrmica de un conducti/idad cuerpo omogGneo is*tropo; en la .ue una dierencia de temperatura de 1 Oelvin entre dos planos paralelos; de área 1 metro cuadrado ) distantes 1 t=rica metro; produce entre estos planos un lu(o tGrmico de 1 =att $nidad de /iscosidad dináica
1.#. 1. #.#. #.. .%%
!nid !nidad ades es de3i de3ini nida das s a 2ar 2arti tirr de de las las unid unidad ades es SI< SI< 2ero 2ero 4ue 4ue no no son son lti2los o sulti2los deciales de dic6as unidades Ma5nitud
Nore
Án5ulo 2lano
vuelta
S:olo
Relaci,n 1 vueltaB 'Tπ rad
grado
AπL18 rad
minuto de ángulo
Aπ L18 rad
Página ' de 45
segundo de ángulo
G
Aπ L348 rad
minuto
in
3 s
ora
6
03 s
d7a
d
834 s
Tie2o
1.#. 1. #.#. #.H. H.%%
!nid !nidad ades es en uso uso con con el Sist Siste eaa Int Inter erna naci cion onal al cu0o cu0o /a /alo lorr en en unidades SI se 6a otenido e?2erientalente Ma5nitud
+asa
Nore
S:olo
unidad de masa at*mica
u
electronvolt
eV
?nerg7a
1.#. 1.#.#. #.. .%%
Mlt Mltii2los 2los 0 su sul lti ti2l 2los os dec deci ial ales es** Factor
Pre3i-o
S:olo
Factor
Pre3i-o
S:olo
1$#'
0otta
J
1$%1
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1$#1
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K
1$%#
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1$1H
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E
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L
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tera
T
1$%
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1$
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"
1$%1#
2ico
2
1$
e5a
M
1$%1+
3eto
1$&
>ilo
>
1$%1H
atto
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6
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1$%#'
0octo
0
3
1.#.&.%Con/ersi,n de !nidades ?l paso de un sistema de unidades unidades a otro cual.uiera es inmediato inmediato utili>ando utili>ando la ecuaci*n de dimensiones o el análisis dimensional & 1.2.3.1.-
Análisis Diensional.
"Matemáticas de las dimensiones de las cantidades’’
Página '1 de 45
?s una una tGcn tGcnic ica a medi median ante te la cual cual se deduce deduce ino inorm rmaci aci*n *n acerc acerca a de un en*meno; basándose en la premisa de .ue este puede escribirse mediante una ecuaci*n dimensionalmente omogGnea entre ciertas variables& ?l resultado del !&D& consiste en reducir el nas .ue actas con respecto a la otra& 2i en un en*meno dado; ciertas uer>as resultan muco ma)ores .ue otras; entonces es posible despreciar; a menudo; el eecto de las uer>as más pe.ueQas; dando lugar a .ue los parámetros adimensionales se conviertan en caracter7sticos del en*me en*meno no estudia estudiado; do; recibi recibiend endo o el nombre nombre de
!tilidad del A.D.
Para determinar la orma de ecuaciones 7sicas a partir de las variables principales ) de sus dimensiones& Para comprobar cualitativamente ecuaciones& Para Para determi determinar nar las dimens dimension iones es de coeic coeicien ientes tes emp7ri emp7ricos& cos& Para Para estable establecer cer ) reali>a reali>arr eperi eperimen mentos tos;; descubr descubrien iendo do aspect aspectos os descon desconoci ocidos dos del problem problema& a& Para Para orm ormul ular ar le)e le)ess de simi simililitu tud d de consi consider derab able le impor importa tanc ncia ia en la inve invest stig igac aci* i*n n eperimental& 1.2.3.3.-
Diensiones.
#as dimensiones empleadas en la mecánica son: uer>a; masa; longitud ) tiempo; las cuales están relacionadas entre s7 por la segunda le) de e=ton sobre el movimiento: F Masa ! celeraci#n
donde la masa Ainercial es epresada a partir de esta relaci*n; por lo cual solo tres de las las cuat cuatro ro dime dimens nsio iones nes empl emplea eadas das son son indep indepen endi dien ente tess entr entre e s7& s7& 2eg
Sistea
Diensiones
!nidades
Asoluto
MT
Milogramo - metro - segundo
"ra/itacional
FT
e=ton - metro - segundo
Página '' de 45
1.2.3.4.-
Diensiones 0 Cantidades F:sicas. )ariale
S:olo
!nidad
MT
FT
Fuer;a
F
Masa on5itud Tie2o )elocidad lineal )elocidad an5ular
M l
)elocidad del sonido
c
Aceleraci,n lineal Aceleraci,n 5ra/edad "asto o caudal Presi,n Densidad
a g Q p
+#"-' + # " #" "-1 #"-1 #"-' #"-' #0"-1 +#-1"-' +#-0 +#-'"-' +#-1"-1
, ,#-1"-' # " # "-1 #"-1 #"-' #"-' #0"-1 ,#-' ,#-4"' ,#-0 ,#-'"
Peso es2ec:3ico
γ
)iscosidad dináica
µ
= Mg& m s mLs s-1 mLs mLs' mLs' m0Ls Pa MgLm0 Lm0 Pa&s
)iscosidad cineática
v
m'Ls
#'"-1
#'"-1
Es3uer;o de corte
τ
Pa Pa
+#-1"-' +#-1"-'
,#-1 ,#-'
Modulo de elasticidad
t V ω
ρ
! "# "#
1
.&.%Pro2iedades de los Fluidos$ 1.&.1 De3inici,n de Fluido.% Fluido es a.uella sustancias .ue; debido a su poca coesi*n intermolecular; carece carece de orma orma propia propia ) adoptan adoptan la orma orma del del recipien recipiente te .ue los los contien contiene& e& #os luidos se clasiican en l%quidos ) gases& #os l7.uidos l7.uidos a una presi*n ) temperatura temperatura determinada determinada ocupan un volumen volumen determinado& Introducido el li.uido en un recipiente adopta la orma del mismo llenando llenando solo el volumen .ue le corresponde& corresponde& 2i sobre el li.uido li.uido reina una presi*n uni unior orme; me; por por e(em e(empl plo; o; la atmo atmos sGri Grica ca;; el li.ui li.uido do adopt adopta a ; como como se vera vera ; una una su&erficie li're &lana ; como la supericie de un lago o la de un cubo de agua& #os gases gases a una una presi presi*n *n ) tempera temperatur tura a determi determinada nada tienen tienen tambiG tambiGn n un volume volumen n deter determin minado ado;; pero pero puesto puestoss en libe liberta rtad d se epande epanden n asta asta ocupa ocuparr el volumen completo del recipiente .ue lo contiene; ) no presentan supericie libre& ?n resumidas resumidas cuentas cuentas se puede puede establec establecerR erR .ue los s*lido s*lidoss orece orecen n gran gran resistencia al cambio de orma ) volumenR los l7.uidos orecen gran resistencia al Página '0 de 45
cambio cambio de volumen volumen;; pero no no de ormaR ormaR ) los los gases gases orecen orecen poca poca resiste resistenci ncia a al cambio de orma ) volumen& ?l comportamiento de los l7.uidos ) gases es análogo análogo en conductos cerrados Atuber7asR pero no en conductos abiertos o canales ; debido a .ue solo los l7.uidos son capaces de crear una supericie libre& ?n general se debe tener en cuenta .ue los s*lidos ) los l7.uidos son poco compresibles ) los gase gasess mu) mu) compr compres esib ible les; s; pero pero ning ninga aplicada constante; d, & ?l esuer>o de corte τ yx aplicado al elemento de luido está dado por:
τ yx = lim Ay δ
→
0
δ FX / δ Fy
= δ
FX / δ Fy
A1
donde dA0 es el área del elemento elemento de luido luido en contacto contacto con la placa& Durante Durante el intervalo de tiempo dt el elemento de luido se deorma de la posici*n +%P a la posici*n +U%PU& #a relaci*n de deormaci*n del luido está dada por: relacion de deformacion = limδ t
→
0
δ α / δ t = d α / d t
A'
,ig& 1 Deormaci*n de un elemento de ,luido Para calcular el esuer>o de corteτ yx es deseable epresar da d dt en tGrminos de cantidades medibles ácilmente& ?sto puede acerse sin diicultades& #a distancia dl entre los puntos + ) +U es
dl dudt A0 o de manera alternativa para ángulos pe.ueQos;
dl d0da A4 Igualando estas dos epresiones para dl obtenemos:
da d dt du d0 A5 "omando "omando el l7mite de ambos lados de la igualdad; obtenemos
Página '4 de 45
da d dt du d0 A3 Por lo tanto el elemento de luido de la igura cuando se somete a un esuer>o de corte; eperimenta una relaci*n de deormaci*n Arelaci*n de corte dada por d u u d & #os luidos en .ue los esuer>os de corte es directamente proporcional a la tasa de deormaci*n son Fluidos *e+tonianos& ?l tGrmino no ne=toniano se utili>a para clasiicar todos los luidos en los cuales el esuer>o de corte no es directamente proporcional a la relaci*n de corte&
1.&.1.1 Fluidos NeBtonianos& #os luid luidos os más comu comune ness tale taless como como el a5ua; el e l aire ) l a 5asolina son ne=tonianos en condiciones normales& 2i el luido de la igura anterior es ne=toniano entonces: t0?
du d0 A
2i consi conside deram ramos os la deor deormac maci* i*n n de dos dos lui luido doss ne=t ne=toni onian anos os die dieren rente tes; s; digamos glicerina ) agua podemos darnos cuenta de .ue se deormarán a dierentes proporc proporcion iones es ante la acci*n acci*n del mismo esuer>o esuer>o de corte corte aplicado& aplicado& #a glicerin glicerina a presenta una resistencia muco ma)or a la deormaci*n .ue el agua ) por ello podemos decir decir .ue es muco más viscosa& viscosa& #a constante constante de proporcionalidad proporcionalidad de la ecua ecuaci ci*n *n A es la /iscosidad asoluta Adinám Adinámica ica;; & !s7; en tGrminos de las coordenadas de la igura; la le) de viscosidad de e=ton está dada para un lu(o unidimensional por:
t0? 7du d08
7H8
#as diensiones de la viscosidad dinámica son ,tL# 'W o en orma e.uivalente +L#tW& +L#tW& ?n el sistema sistema mGtrico; mGtrico; la unidad unidad básica básica de viscosidad viscosidad se denomina denomina &oise Apoise B gLcmXs& ?n la mecánica de luidos a menudo surge la relaci*n entre la viscosidad absoluta ) la densidad& ?sta relaci*n recibe el nombre de /iscosidad cineática ) se representa mediante el s7mbolo n& #as dimens dimension iones es de n son # ' LtW& #a unidad para n es un stoe AstoOe B cm 'Ls&
1.&.1.# Fluidos no NeBtonianos. #os luidos en los cuales el esuer>o de corte no es directamente proporcional a la rela relaci ci*n *n de deo deorm rmac aci* i*n n son no ne=t ne=ton onia ianos nos&& ?str ?stric icta tame ment nte e abl ablan ando do la deinici*n de un luido es válida solo para materiales .ue tienen un esuer>o de deorm deormaci aci*n *n cero& cero& Por lo com
) n t0? >7d u u d
78
donde el eponente n se llama 7ndice de comportamiento del lu(o ) O el 7ndice de consistencia& ?sta ecuaci*n se reduce a la le) de viscosidad de ne=ton para n 1 > . 2i la ecuaci*n A9 se reescribe de la orma t) B O S Y d u $d $d y y% n -1 &'d u $d $d y y ( ) &'d u $d $d y y * A1 entonces h > dud n % 1 se denomina viscosidad a&arente & #a ma)or parte de los luidos no ne=tonianos tienen viscosidades aparentes .ue son relativamente altas comparadas con la viscosidad del agua& #os luidos en los cuales la viscosidad aparente disminu)e con el aumento de la relaci*n de deormaci*n 7n Q 18 se llaman seudo&lásticos & Casi todos los los luidos luidos no ne=tonianos entran en este grupoR los e(emplos inclu)en soluciones polimGricas; suspen suspensi sione oness colo coloid idal ales es ) pulp pulpa a de pape papell en agua agua&& 2i la visco viscosi sidad dad apare aparent nte e aumenta con el incremento de la relaci*n de deormaci*n 7n 18 el luido se nombra dilatante& ?l luido .ue se comporta como un s*lido asta .ue se ecede un esuer>o de deo deorm rmac aci* i*n n m7ni m7nimo mo t0 ) eibe eibe subsecu subsecuent enteme emente nte una relaci relaci*n *n lineal lineal entre el -ingham o ideal& esuer>o ) la relaci*n de deormaci*n se conoce como &lástico de -ingham ?l estudio de luidos no ne=tonianos ne=tonianos es ao de corte constante& #os luidos reo&/cticos muestran un aumento de n con el tiempo& DespuGs de la deormaci*n; algunos regresan parcialmente a su orma original cuando se libera el esuer>o aplicado& ! tales luidos se les llama viscoelásticos &
1.&.#.
a naturale;a F:sica de la )iscosidad #a viscosidad es una medida de la ricci*n interna del luido; esto es; la resistencia a la deormaci*n& ?l mecanismo de la viscosidad en gases se entiende ra>onablemente bien; pero la teor7a se a desarrollado mu) poco para los l7.uidos& Podemos obtener ma)or inormaci*n acerca de la naturale>a 7sica del lu(o viscoso anali>ando este mecanismo brevemente& #a viscosidad de un luido ne=toniano está determinado por el estado del material& De tal modo 7T< 28. #a temperatura es la variable más importante por lo .ue la consideraremos primero& 2e dispone de ecelentes ecuaciones emp7ricas para la viscosidad como una unci*n de la temperatura& 1.& 1.&.#.1
E3ecto de la la te te2eratura en en la la /i /iscosi cosid dad
1.&.#.1.1 "ases "odas las molGculas de un gas están en un continuo movimiento aleatorio& Cuando a) un movimiento en blo.ue debido a un lu(o; dico movimiento se
Página '3 de 45
superpone a los movimientos aleatorios ) luego se distribu)e por todos el luido mediante colisiones moleculares& #os análisis basados en la teor7a cinGtica predicen: µ α "1L'
A11
#a pred predic icci ci*n *n de la teor teor7a 7a cinG cinGtitica ca conc concue uerd rda a per perec ecta tame ment nte e con con las las tend tenden enci cias as epe eperi rime ment ntal ales es;; aun. aun.ue ue debe debe dete determ rmin inar arse se la cons consta tant nte e de proporcionalidad ) uno o más actores de correcci*nR esto limita la aplicaci*n práctica de esta sencilla ecuaci*n& 2i se disp dispon one e de dos dos o más más punt puntos os epe eperi rime ment ntal ales es;; los los dato datoss debe deben n correlacionarse mediante la correlaci*n emp7rica de 2uterland µB bS"1L' L
A1 Z 2L"
A1'
#as constantes b ) 2 pueden determinarse simple escribiendo µ B bS" 0L' L
A2 Z "
A10
"0L' L µ B "Lb Z 2Lb
A14
o
1.&.#.1.# :4uidos o es posib posible le esti estima marr te*r te*ric icam ament ente e las las visco viscosi sida dade dess para para l7.ui l7.uido doss con con eactitud& ?l en*meno de la transerencia de momento por medio de colisiones moleculares parece oscurecerse en l7.uidos por eecto de los campos de uer>a .ue interact
A15
?n resumen: en gases el aumento de temperatura provoca un aumento en la viscosidad mientras .ue en los l7.uidos un aumento de la temperatura disminu)e la viscosidad&
1.&. 1.&.#. #.1. 1.&. &.
E3ec E3ecto toss de la la Pres Presi, i,n n en la la )isc )iscos osid idad ad..
1.&.#.1.&.1. 0ases #a viscosidad de los gases es esencialmente independiente de la presi*n entre unos cuantos centGsimos de una atm*sera ) unas cuantas atm*seras& 2in embargo; la viscosidad a altas presiones aumenta con la presi*n Ao densidad 1.&.#.1.&.# 1%quidos #as viscosidades de la ma)or7a de los l7.uidos no son aectadas por presiones moderadas pero se an encontrado grandes incrementos a presiones sumamente elevadas& Por e(emplo la viscosidad del agua a 1& atm es el doble .ue a 1 atm& Página ' de 45
Compuestos de ma)or comple(idad muestran un aumento en la viscosidad de varios ordenes de magnitud sobre el mismo intervalo de temperatura&
1.'. 1.'.
Pro2 Pro2ie ieda dade dess de de los los Flui Fluido dos* s*
1.'.1. Densidad Densidad Es2ec:3ica Es2ec:3ica o Asoluta 7 ro8 #a densidad de una sustancia; se deine como la masa de la unidad de volumen de dica sustancia& ρ =
Donde:
Masa Mas a Volumen
m V
=
Masa
⇒
= ρ x
Volumen
B Densidad& m B +asa& V B Volumen& ρ
#a densida densidad d absolut absoluta a es unci* unci*n n de la temper temperatu atura ra ) de la presi* presi*n& n& #a variaci*n de la densidad absoluta de los los l7.uidos l7.uidos es mu) pe.ueQa ; salvo a mu) altas presi presione oness ) para todos todos los cálcu cálculo loss [prác [práctiticos cos esta esta pe.ueQ pe.ueQa a vari variaci aci*n *n puede puede despreciarse& #as unidades de la densidad en los dierentes sistemas son: 2istema Internacional 2I& 1 ρ =
m V
=1
kg ( m ) m
3
2istema +M2&
ρ =
m kg ( m ) = 3 V m
2istema "Gcnico ρ =
m V
ρ =
M V
=
UTM 3
M
2istema C@2 =
gr ( m ) cm
3
2istema InglGs M
ρ =
V
=
Slugs pie
3
,actor de conversi*n del 2" al 2I& \ viceversa: kg m3 ,81 kp s 2 m 4
Página '8 de 45
#a densidad del agua en el sistema +&M&2& es:
ρ w = 1000
) en el sistema C@2& es:
kg ( m ) 3
m
gr ( m )
ρ = 1
3
w
1.4.2 Peso
cm
Es2eci3ico 7 "aa8
?n el sistema "Gcnico el peso espec7ico se deine como el peso de la unidad de volumen de una sustancia& γ
$eso =
# =
Volumen
V
!" =
m
(f) 3
Donde: B Peso especiico P B Peso V B Volumen γ
?l peso especiico especiico es unci*n unci*n de la temperatura ) de la la presi*n aun.ue aun .ue en los l7.uidos no varia prácticamente con esta ultima& ?n el sistema tGcnico de unidades el valor del peso especiico del agua es: γ % =
1000
!"
(f)
m
3
?n el sistema +&M&2&; el peso espec7ico de una sustancia; se deine como la uer>a e(ercida por la gravedad de la tierra sobre la unidad de volumen de dica sustancia& γ =
Fuer&a Volumen
=
F N = V m 3
γ
F =
kg (m)
m'a =
V
=
V
3
m
x
m s
2
N =
3
m
Como ρ =
m V
y
γ=
F V
=
m g V
Como m
=
ρ V
⇒
γ
=
ρ V g V
γ = ρ
x "
Página '9 de 45
Como γ = ρ × g =
Kgr ( m )
m
×
m3
seg 2
=
N m3
"ambiGn γ =
Fuera Fue ra Volumen
=
m a V
m " V
=
= ρ
"
⇒
γ
=
"
ρ
#os valores de la densidad ) peso espec7ico del agua en los dierentes sistemas de unidades ser7an: 2istema Internacional: 1γ =
1 N m
3
=1
kg 2
m s
2
,actor de conversi*n del 2"& 2"& al 2I& ) viceversa: ,81 =
N m3 kp m3
=1
2istema +M2&: γ % =
γ % = ρ % x
"
= 1000
!"
(m)
m
3
1000 x ,81
!" m m s
2
(f) 3
= ,81 x
10
3
m s
2
= 810
m
3
2istema "Gcnico: γ % =
1000
!" m
(f) 3
ρ w =
γ w
1000 =
g
,81
kg m m s
3
=
101,
*+*M m
3
2
?.uivalencias de unidades entre los sistemas +M2 e InglGs& 1 Og A B ';' #bs 1 m B 0;'8 pies 1 m' B 1;3 pies' 1 m0 B 5;'9 pies0 2istema InglGs γ % =
1000
!" m
(f) 3
x
2*2 !"s kg ( # )
3
m x 3 3,2m
γ % = ρ x
= ,4
./s -ie
3
"
Página 0 de 45
!"s
4
γ w
ρ w
=
g
=
3
pie -ies 32,18 2 s
=
1,4
slu" -ie
3
?l peso de una sustancia epresado en unci*n de la densidad ) de su peso espec7ico ser7a: Masa
ρ =
⇒
Volumen
Masa
= ρ x
Volumen
Peso B ,uer>a B +asa !celeraci*n B masa masa gravedad $eso
ρ
=
x Volume Volumen nx "
$eso (#)
= γ x
V
x " x olumen
ρ
=
#
⇒
= ρ x
=
γ x
ol
"xV
1.'.&. Densida Densidad d Rel Relati ati/a /a 7 si5a8 #a densidad relativa de una sustancia; es la relaci*n de su densidad; comparada con la densidad del agua a una temperatura de 4C ) una presi*n AatmosGrica estánd estándar ar&& ?sta ?sta medida medida es adimens adimension ional& al& #a #a densida densidad d relativ relativa a es unci* unci*n n de la temperatura ) de la presi*n& σ
ρ
=
ρ
%
#a densidad relativa del agua ser7a:
1.'.&.1. Tala Tala 1
γ =
σ =
M9S
M
ρ % =
V
% V
ρ ! ρ %
1. '. '.&. &.#. #.%%
=
γ % γ ! γ %
ρ
=
=
1
ρ %
)alores )alores de la densidad< 2eso es2ec:3ico 0 densidad relati/a del a5ua en los di3erentes Sisteas de !nidades
Pro2iedades
ρ =
σ
kg ( m ) ρ % =101,4 m
= 810
1
T=cnico
3
N m
3
γ % = 1000 1
C"S
UTM m3
ρ % =
gr ( m )
kg ( # ) γ % = 81 m
In5l=s
3
cm
3
dinas cm
ρ % = 1,3
3
1
γ % = 2,34
Slug pie 3 !"s pie 3
1
Tala ala #. #.%% Densi Densida dad d Re Rela lati ti/a /a de al5u al5uno noss l:4u l:4uid idos. os.
Página 01 de 45
1.'. 1.'.&. &.&. &.%%
Tala &. &.%% De Dens nsid idad ad del del Me Merc rcur urio io..
1.'. 1. '.&. &.'. '.%%
Tala ala '. '.%% Den Densi sida dad< d< )isco )iscosi sida dad d Din Diná áic icaa 0 Cine Cineá áti tica ca del del A5ua 5ua en 3unci,n de la te2eratura.
Página 0' de 45
&
=
1 ρ
Página 00 de 45
% sea sea el volumen volumen .ue ocupa 1 Og Og de masa de la sustancia& sustancia& #a unidad en el 2I seria: 3
1&
=
m 1 kg
Por lo cual el volumen especiico especiico del agua destilada destilada a la presi*n atmosGric atmosGrica a 3
) a 4C es aproimadamente igual a
10
−
3
m kg
&
?n el 2"& ?l volumen especiico es el reciproco del peso especifico. &
=
3
1
⇒
1&
γ
=
m kp
2e debe debe de notar notar .ue 1Op el peso de 1Og los valores valores numGri numGricos cos de v coin coinci cide den n en ambo amboss sis siste temas mas de uni unida dade des; s; pero pero epre epresad sados os en uni unida dades des dierentes&
1.+. 1.+.%% Co2 Co2re resi sii ili lida dad. d. ?n los luidos lo mismo .ue en los s*lidos se veriica la le) undamental de la elasticidad& ?l esuer>o unitario es proporcional a la deormaci*n unitaria& unitaria& ?n este caso el esuer>o unitario considerado es el de compresi*n; ∆pR la deormaci*n unitaria es la deormaci*n deormaci*n unitaria unitaria de volumen volumen
∆V
V
=
∆&
&
Por lo tanto; tanto; la le) le) anterior anterior se traduce traduce
en la ormula siguiente& ∆ p = − '
Donde: ∆p V ∆v ?
∆&
&
B ?s ?suer>o un unitario de de co compresi*n A ALm'& B Volumen Volumen ?speciico Am 0LOg& B Incremento de volumen especiico Am0LOg& B +odulo de elasticidad volumGtrica ALm '&
Para el agua ?≈ '& bar B '& 1 5 Lm'& !l aumentar la "emperatura ) la presi*n aumenta tambiGn ?
1.. 1. .%% )isco )iscosi sida dad d de de los los Flui Fluidos dos #a viscosidad es esa propiedad de los luidos .ue por virtud de la coesi*n e interacci*n entre las molGculas del luido; orece resistencia a la deormaci*n& Dierentes Dierentes luidos luidos se deorman deorman a dierentes dierentes ratas ba(o la acci*n acci*n de un mismo esuer>o cortante& ,luidos con una alta viscosidad como la miel se deorman relativamente mas despacio .ue los luidos de ba(a viscosidad como el agua&
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"odos los luidos son viscosos ) los luidos e=tonianos obedecen la relaci*n lineal: Γ = µ
du dy
A #e) de e=ton de la viscosidad
donde: Γ =
sfuer&o cortante
du dy
m
2
@radiente de velocidad o rata de deormaci*n
(adia nes segundos segun dos
N x s
η B mu ( +oeficiente de Viscosidad dinámica A o absoluta kg m m x se"
m
2
o
, sistema M5
m UTM 2 x seg !" (f) x se" *+*M s = = , sistema +ecnico 2 2 cm x se" m m cm x se" gr ( m ) 2 "r (m) dina x se" seg = = , sistema 675* 2 2 cm x se" cm cm
η =
η =
$na unidad menor de viscosidad; llamada poise; es: η = 1
!" ( m ) m x se"
η = 1
"r ( m ) cm x se"
= -oise
= 10 -oise
1.. 1..%% )isc )iscos osid idad ad Cine Cineá áti tica ca 7 nu8 ?n idrodinámica intervienen (unto con las uer>as debidas a la viscosidad las uer>a uer>ass de inerci inercia; a; .ue depen dependen den de la densid densidad& ad& Por Por eso tiene tiene un digni digniic icado ado import important ante e la viscosi viscosidad dad dinámic dinámica a reerida reerida a la densidad; densidad; o sea la relaci*n relaci*n de la viscosidad dinámica a la densidad densidad < .ue se denomina denomina viscosidad cinemática& ?s la relaci*n de la viscosidad dinámica a la densidad de masa; epresada en m]Lseg& ν =
η ρ
=
m s
2
1..1%% Tala 1..1 Tala + Pro2iedades Pro2iedades del aire seco.
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#a unidad de la viscosidad cinemática en el sistema internacional 2I& es: 1ν
=
m s
2
?n el sistema +M2& ν =
µ ρ
seg N 2 m !" ( m ) m
kg (m) x
m 2
seg !" ( m )
=
3
m
x
seg m
2
2
m = se"
3
?n el sistema "Gcnico& !" ( # ) x seg
ν =
µ ρ
2
m UTM m
=
3
seg x 2 2 2 seg m m = UTM se"
UTMx
m
m
3
$na unidad menor de la viscosidad cinemática es el 2toOe& A1 stoOe B 1 cm]Lseg; Pero se a utili>ado muco el centistoOe Ac2t; 1 c2t B 1-' 2t & 2
m = 10 4 5to!es 1 seg
#a visc viscosi osida dad d diná dinámi mica ca de lui luidos dos varia varia muc muco o con con la la tem temper perat atur ura; a; aumentando con la temperatura en los gases ) disminu)endo en los l7.uidosR pero en unos ) otros prácticamente prácticamente es independie independiente nte de la la presi*n& presi*n& Por lo contrario contrario la la viscosidad viscosidad cinemática cinemática de los gases varia muco con la presi*n presi*n ) la temperatura temperatura en Página 03 de 45
la tabl tabla a 4 se pued pueden en ver ver los los valo valore ress de ) para para el agua agua a dist distin inta tass temperaturas ) as7 mismo para el aire a la presi*n normal en la tabla 5 ) los de para algunos l7.uidos industriales mas recuentes en la tabla 3& Comparando la viscosidad dinámica del agua ) del aire en el mismo mismo estado; por e(emplo; a 'C ) 1; bar se observan los siguientes valores siguientes ⇒ !ire seco ηB 18;19 1 -3 APa s ⇒ !gua ηB 1&'1 -3 APa s
1..# Tala Tala + )iscosida )iscosidad d Cineáti Cineática ca de al5unos al5unos l:4uido l:4uidos s Industr Industriales. iales.
1.H. 1.H.%% )isc )iscos osid idad ad Cine Cineá áti tica ca 7 nu8 !simismo; comparando sus viscosidades cinemáticas en el estado anteriormente indicado se tiene: ⇒ !ire seco νB 15;1 1 -3 Am'Ls ⇒ !gua νB 1;1 1 -3 Am'Ls ?l agua es un luido e=toniano .ue tiene una viscosidad dinámica de
µ = 10
3
x
seg m
2
2
o viscosidad cinemática de ν = 10− m a ' C& seg
−3
ν =
µ
10
N x se" m 3
10
10 kg ( m )
2
=
ρ
−3
=
kg ( m ) 3
m
10
m
x 2
seg 2
se" seg 3 !" (m)
2
= 10
−
m seg
3
m
1.. 1..%% Tensi, ensi,n n su2er3 su2er3ici icial al en los l:4uid l:4uidos. os. ?n un luido cada molGcula interacciona con las .ue le rodean& ?l radio de acci*n de las uer>as moleculares es relativamente pe.ueQo; abarca a las molGculas Página 0 de 45
vecinas más cercanas& Vamos a determinar de orma cualitativa; la resultante de las uer>as de interacci*n sobre una molGcula .ue se encuentra en - !; el interior del l7.uido - 6; en las proimidades de la supericie - C; en la supericie
,ig 1 Consideremos una molGcula Aen color ro(o en el seno de un l7.uido en e.uilibrio; ale(ada de la supericie libre tal como la ! A ,ig 1& Por simetr7a; la resultante de todas las uer>as atractivas procedentes de las molGculas Aen color a>ul .ue la rodean; será nula& ?n cambio; si la molGcula se encuentra en 6; por eistir en valor medio menos molGculas arriba .ue aba(o; la molGcula en cuesti*n estará sometida a una uer>a resultante dirigida acia el interior del l7.uido& 2i la molGcula se encuentra en C; la resultante de las uer>as de interacci*n es ma)or .ue en el caso 6& #a uer uer>a >ass de inte intera racc cci* i*n; n; ace acen n .ue .ue las las molG molGcu cula lass situ situad adas as en las las proimidades de la supericie libre de un luido eperimenten una uer>a dirigida acia el interior del l7.uido& Como todo sistema mecánico tiende a adoptar espontáneamente el estado de más ba(a energ7a potencial; se comprende .ue los l7.uidos tengan tendencia a presentar al eterior la supericie más pe.ueQa posible&
1..1% Coe3icient Coe3icientee de Tensi,n Tensi,n Su2er3icial Su2er3icial** 2e puede puede determi determinar nar la energ7a energ7a supericial debida a la coesi*n mediante el dispositivo de la igura '& $na lámina de (ab*n .ueda aderida a un alambre doblada en doble ángulo recto ) a un alam alambre bre desli> desli>an ante te A@& Para Para evit evitar ar .ue la lámina se contraiga por eecto de las uer>as de coesi*n; es necesario aplicar al alambre desli>ante una uer>a F &
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,ig& ' #a uer>a F es es independiente de la longitud , de de la lámina& 2i despla>amos el alambre desli>ante una longitud d . < las uer>as eteriores an reali>ado un traba(o F d . < .ue se abrá invertido en incrementar la energ7a interna del sistema& Como la supericie de la lámina cambia en dS #d d . A A el actor ' se debe a .ue la lámina tiene dos caras; lo .ue supone .ue parte de las molGculas .ue se encontraban en el inte interi rior or del del l7.u l7.uid ido o se an an tras trasla lada dado do a la supe super ric icie ie reci reciGn Gn crea creada da;; con con el consiguiente aumento de energ7a& 2i llamamos a 5 la energ7a por unidad de área; se veriicará .ue la energ7a supericial por unidad de área o tensi*n supericial se mide en ELm ' o en Lm& F ∆ x
= γ ∆S
γ =
F 2d
#a tensi*n supericial depende de la naturale>a del l7.uido; del medio .ue le rodea ) de la temperatura& ?n general; la tensi*n supericial disminu)e con la temperatura; )a .ue las uer>as de coesi*n disminu)en al aumentar la agitaci*n tGrmica& #a inluencia del medio eterior se comprende )a .ue las molGculas del medio e(ercen acciones atractivas sobre las molGculas situadas en la supericie del l7.uido; contrarrestando las acciones de las molGculas del l7.uido&
1.. 1..#. #. %
Tala . .%T %Teensi nsi,n su2e su2er3 r3iici cial al de los los l:4u l:4uiidos dos a #$C $C :4uido
Mercurio con a"ua
!lcool con agua !ceite de oliva !gua !gua con aire
Coe3iciente de Tensi,n Tensi,n Su2er3icial 71$%& N8 05; '; 00&3 '&8 4;1 59&4 '3&
1..&.%Medida de la tensi,n su2er3icial. e0 de Tate $n mGtodo sencillo para reali>ar medidas relativas de la tensi*n supericial se basa en la ormaci*n de gotas&
1..&.1.
.Fundaentos 3:sicos.
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,ig& 0
#a gota se desprende del tubo en el instante en el .ue su peso iguala a las uer>as de tensi*n supericial .ue la sostien sostiene e ) .ue act
?sta es la denominada le) de "ate; el peso de la gota es proporcional al radio del tubo r ) ) a la tensi*n supericial del l7.uido g & #a aplicaci*n de esta le) nos permite reali>ar medidas relativas de la tensi*n super superici icial& al& 2abien 2abiendo do la tensi* tensi*n n superi supericia ciall del agua agua podemo podemoss medir medir la tensi* tensi*n n supericial del l7.uido problema& #lenamos un cuentagotas de agua cu)a tensi*n supericial es g ; ; ) de(amos caer un na; medimos su masa m. #lenamos el mismo cuenta gotas con un l7.uido cu)a tensi*n supericial es desconocida desconocida g- ; de(amos de(amos caer el mismo na ) medimos su masa m& #a le) de "ate nos dice .ue se deberá cumplir la relaci*n m m
=
γ
γ
?l agua destilada es el l7.uido de reerencia cu)a tensi*n supericial es &'8 Lm E-e2lo* 1 gotas de agua tienen una masa de 583 mg 1 gotas de aceite tienen una masa de '3 mg #a tensi*n supericial del aceite será: 8 2
=
0*028
γ
2abiendo .ue la tensi*n supericial del agua es &'8 Lm; la tensi*n supericial del aceite es &00 Lm& 1.1$.% 1.1 $.% Menisc Meniscos. os. #a tensi*n supericial eplica los en*menos de ormaci*n de meniscos ) el de la elevaci*n elevaci*n de los l7.uidos l7.uidos en tubos capilares capilares en la igura 'a se muestra muestra la orma orma de la super superici icie e libre libre .ue adopt adopta a el agua en contac contacto to con el vidri vidrio o ) en la igura 4b la .ue adopta el mercurio en contacto con el vidrio tambiGn& ?n el mercurio la uer>a de coesi*n entre sus molGculas es ma)or .ue la adesi*n del mercurio Página 4 de 45
al vidrio vidrio ) lo contrario contrario ocurre en el agua& #a igura 'c muestra el en*meno de de la elevaci*n capilar; .ue se encuentra su eplicaci*n tambiGn en la tensi*n supericial&
Aa Ab Ac ,ig& 4&- ,en*menos debido a la tensi*n supericial Aa contacto entre agua ) vidrio vidrio Ab contacto entre mercurio ) vidrioR Ac?levaci*n capilar ?n las proimidades de la pared de un recipiente; una molGcula del l7.uido AseQalada en color ro(o ro(o A,ig&- 5 eperimenta las siguientes siguientes uer>as: 2u peso; 2 . . #a uer>a de coesi*n coesi*n .ue e(ercen e(ercen en en el el resto de las molGculas molGculas del li.uido li.uido sobre dica molGcula F c c. #a uer>a de aderencia .ue e(ercen las molGculas de la pared sobre la molGcula del l7.uido F a.
,ig& 5&2upo 2upond ndre remo moss desp despre reci ciab able le la uer uer>a >a .ue .ue e(er e(erce cen n sobr sobre e la molG molGcu cula la considerada las molGculas de vapor por encima de la supericie del l7.uido& ?n la igura de la i>.uierda; se muestran las uer>as sobre dos molGculas; una .ue está mu) cerca de la pared ) otra .ue está más ale(ada& ?n la igura de la dereca; se muestra la resultante de dicas uer>as& #a supericie es siempre normal a la resultante& Cuando las molGculas están ale(adas de la pared; la resultante debido al peso ) a las uer>as de coesi*n Alas uer>as de aderencia son despreciables es vertical acia aba(o; la supericie es entonces; ori>ontal& Pueden ocurrir dos casos segas uer>as de coesi*n coesi*n ) aderencia& Fue el l7.uido mo(e; por e(emplo; agua en un recipiente de vidrio& #as uer>as de aderencia son muco ma)ores .ue las de coesi*n& Fue el l7.uido no mo(e; por e(emplo; mercurio en un recipiente de vidrio& #as uer>as de coesi*n son ma)ores .ue las de aderencia&
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?n los l7.uidos .ue mo(an; la resultante de las uer>as .ue actas .ue act
1.11.% 1.1 1.% Fen,enos Fen,enos ca2ilares. ca2ilares. e0 de (ur:n (ur:n 2i se coloca un capilar verticalmente en un recipiente de l7.uido .ue mo(e; el l7.uido asciende por el capilar Aig& ; asta alcan>ar determinada altura& 2i el l7.uido no mo(a; el nivel de l7.uido en el capilar es menor .ue en el recipiente& Debido a la curvatura curvatura de una supericie supericie se produce produce una sobrepresi*n sobrepresi*n en su interior; .ue )a emos anali>ado en otra página !plicamos la *rmula obtenida a la supericie del menisco en el capilar .ue con gran aproimaci*n puede puede conside considerars rarse e como como un cas.uet cas.uete e esGri esGrico co de radio 3 & #a relaci*n entre el radio del capilar r ; el radio del menisco 3 ) ) el ángulo de contacto θ ; se puede ver en la igura& cos r3 cos ,ig& &Debido a la curvatura de la supericie abrá una sobrepresi*n acia el centro del menisco; .ue de acuerdo con la le) de #aplace Asupericie de una cara; valdrá
Por eecto de esta sobrepresi*n; el l7.uido asciende una altura )& & gh #a altura ) a la .ue asciende el nivel del l7.uido en el capilar será
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Esta e?2resi,n es la denoinada le0 de (ur:n* a altura a la /ue se eleva o desciende un lí/uido en un capilar es directamente proporcional a su tensi0n superficial super ficial y está en ra0n inversa a la densidad del lí/uido y del radio del tubo.
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