307128035-Poblemario-1.docx

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE IRRIGACIÓN IRRIGACIÓ N EQUIPOS DE BOMBEO

1. Calcula Calcularr la potencia potencia eléctrica eléctrica que se puede puede obtener obtener en el sistema sistema mostrado mostrado en la figura en HP, CV y KW. Si la eficiencia del motor idr!ulico o turbina es de ""#, del generador generador de $%#. &a carga bruta disponible disponible total es H ' 11%metros 11%metros (gross ead), la tuber*a de alimentaci+n es de acero (f'%.%-) de 1% (pulgadas) de di!metro con una longitud de 1%m a la entrada de la turbina, la entrada tiene re/illas con un coeficiente Ke'%.0, dos curas con coeficiente de K2 de cura de %.%- cada uno y una !lula K ' 0, 3ltura de la turbinas al desfogue del r*o 4 m ' 56, el caudal es de %% litros por segundo

3plicando 3plicando teorema teorema de 6ernoulli 6ernoulli de 1 a 2 se tiene que7 2

p 1 v 1 p B v2 z 1+ + = z B + + γ 2 g γ 2 g p B v 2 H − z B ) + 0 + 0 =0 + + + ( H γ 2 g

2

∑h

f

1

f ∗ L 2 ∗v 2 2 k e∗v k V ∗ v p B v D ∆∗v H − z B − − − −2∗ K − = γ 2g 2g 2g 2g 2g 2

110 110

2

(

−5−0.794 −( 0.7∗0.794 )−

H Disp .=

p B γ

∗

0.023 120 0.254

)

= 89.417 m

Para calcular la potencia eléctrica de la bomba se tiene que7 P E =

P E =

γ ∗Q∗ H Disp. 76∗ηturbina∗ ηgeneradr 1000∗0.2∗89.417 76∗0.88 ∗0.9

p B

∗ 0.794 −( 2∗0.03∗0.794 )−( 7∗0.794 )=

=297.1 H . P .

P E =297.1 H . P .=301.26 ! . V .=221.64 K"

γ


.8 &a instalaci+n idroeléctrica, con la geometr*a de la figura, abastece a una casa de m!quinas un gasto de ".$" m -9s. &a instalaci+n consta de una galer*a con acabado interior interior de cemento de -m de di!metro &g':4%%m, c!mara de oscilaci+n y una tuber*a de acero soldado, nueo de 1.4%m de di!metro &t'";%m. a como simple tubo pie?ométrico, desprecie desprecie pérdidas locali?adas, ele. aso -$.%%m ele. casa de m!quinas 10%.-%m.

a) Calculo de la carga neta Datos: Q= 8.98 m3/s Dgal= 3 m Dtub= 1.5 m Lg= 4500 m Lt= 860 m

Velocidad en la galeia

Q= #∗V $ V =

Q #

3

8.98 m

Vg=

s % ∗3

2

=1.27

m s

4

Velocidad en la tubeia 3 8.98 m s m Vg= =5.08 2 s % ∗1.5 4


.8 &a instalaci+n idroeléctrica, con la geometr*a de la figura, abastece a una casa de m!quinas un gasto de ".$" m -9s. &a instalaci+n consta de una galer*a con acabado interior interior de cemento de -m de di!metro &g':4%%m, c!mara de oscilaci+n y una tuber*a de acero soldado, nueo de 1.4%m de di!metro &t'";%m. a como simple tubo pie?ométrico, desprecie desprecie pérdidas locali?adas, ele. aso -$.%%m ele. casa de m!quinas 10%.-%m.

a) Calculo de la carga neta Datos: Q= 8.98 m3/s Dgal= 3 m Dtub= 1.5 m Lg= 4500 m Lt= 860 m

Velocidad en la galeia

Q= #∗V $ V =

Q #

3

8.98 m

Vg=

s % ∗3

2

=1.27

m s

4

Velocidad en la tubeia 3 8.98 m s m Vg= =5.08 2 s % ∗1.5 4


De la ecuacion de enegia tenemos: 2 P V Hn=& + + + Hf ϒ 2 g !ustitu"endo: 2 P V 329=170.3 + + + Hf ϒ 2 g #n teminos de la caga neta: 2 P V Hn=158.7 − Hf = + ϒ 2 g Debido a $ue la longitud de los tubos es gande% las &edidas locales se considean des&esiables es&ecto de las de 'iccion. (alculamos el )e"nolds *enemos $ue &aa una tem&eatuta de 15 + ( ,-= 1.145106m/s.

V ∗ D ' #n la gale2a:

ℜ=

1.27

ℜ=

m ∗3 m s −6

1.145 ( 10

=3327510.9

#n la tube2a 5.08

ℜ=

m ∗1.5 m s

−6 1.145 ( 10

=6655021.8

De tablas " del diagama de d e mood" se obtienen los siguientes aloes: aa la gale2a: ϵ=1.5 mm ϵ/D= 0.0005 '= 0.0169 &aa la tube2a: ϵ=0.05 mm ϵ/D= 0.0005 '= 0.011 (omo tenemos todos los aloes inolucados: (alculamos las &edidas &o 'iccin. 2 L V hf = f D 2 g aa la gale2a:

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hf = 0.0169 (

800 1.5

)(

5.08

2

19.62

)

7'= .09 m aa la tube2a 7'= 8.30 m o lo tanto la suma esulta: suma7=10.39m De esta manea la caga neta: Hn= 158.7−10.39 m=148.31 m

b) Potencia neta P=η∗ϒ ∗Q∗ Hn !ustitu"endo:

P=0.82∗1000∗ 8.98∗148.31 =1092095

Kg s

c) Eficiencia de todo el sistema

La caga buta= b= 39 10.3 =158. m  la e'iciencia de l sistema:

ηs =

η∗ϒ ∗Q∗ Hn 0.82 ( 148.31 = = 0.766=76.6 158.7 ϒ ∗Q∗ Hb

La e'iciencia de conduccin esulta:

ηs =

ϒ ∗Q∗ Hn 148.31 = =0.935= 93.5 ϒ ∗Q∗ Hb 158.7

d) El nivel de la superficie del agua en la cámara de oscilación

La ecuacin de la enegia ente el aso " la seccin de la gale2a en la base de la cmaa de osilacion con 7 gale2a= .09m o lo tanto esulta:

)! =329 −

1.27

2

19.62

−2.09 =326.828 m


-.8 @na bomba de 4 CV de potencia y de 04# de eficiencia, debe de abastecer un gasto de ;m -9min, de agua a 1% %C, a un recipiente cuyo niel se encuentra 1%m arriba del c!rcamo de bombeo. &a tuber*a de conducci+n es de fierro fundido con incrustaciones (A' %.0; mm), longitud de 1%%, tres curas de radio B'4< (dos de :4% y una de $% %), y una !lula de K ' ".
imeo se detemina la caga de bombeo. Datos: = 5 (V= 185 ;g /s <= 5 1875 kg ∗0.75 ηb∗ Pt s Hb= = =14.0625 ϒ ∗Q 6

( )

1000∗

60

!e dis&one de esta eneg2a inmediatamente des&u>s de la bomba% de la ecuacin de eneg2a esulta:

L ∗V 2 2 2 V D K*∗V Kv∗V + f + + 14.06 =10 + 2g 2g 2g 2g 2

o lo tanto: !e &o&one D= 0.54m  calculamos lo siguiente: 2 % ( 0.254 ) # = = 0.05065 m 2. 4


0.1

V =

0.05065

=1.974

m s

2

V =0.199 m 2g (alculamos el )e"nolds:

ℜ=

1.974∗0.254 m −6

1.31 ( 10

=382745

aa ϵ/D= 0.06/5=0.003 '= 0.06 diagama de mood ". 'L/D= 10.4 m de tablas conocemos: aa codos a 45+% (c= 0.16 aa los de 90+% (c=0.5 o lo tanto ;c=  ?0.16 @ 0.5=0.5 o lo tanto:

V =

√( +

4.06∗19.62

1 10.24 + 0.57 + 8 )

V= m/s o lo tanto el gasto esultante:

Q= #∗V = 2∗0.05065 =0.102 m 3 / s Por lo tanto: El diámetro adecuado es 254mm.


:.8 @na bomba etrae agua (D' %.%11 cm 9s) desde un c!rcamo y la entrega a un tanque eleado, por una tuber*a (de -"1 m de longitud y 1% mm de di!metro) de fierro fundido y asfaltado. &a tuber*a de succi+n es ertical, de 1.0- m de longitud y esta equipada con una !lula de pie. El tubo de descarga contiene dos codos regulares con bridas B9< ' 1.:, una !lula de cecF y una !lula de compuerta.
DISEÑO DE TUBERIA DE SUCCION usando el diametro utilizamos el diagrama de resistencia al fujo en conductos a presion considerando hierro undido asaltado DATOS D=

102 mm =

0102 m


!"D = #=

00012 $%$ l"s = 0$%$ m& 'samos la ormula de (elocidad

1%**02 = 1++ m"seg ,alculamos la carga de (elocidad

)=

0121%0 --1 metros

,alculamos .e/nolds 1&12*1*1 'samos diagrama de mood/ =

0022% ,alculamos pendiente de riccion 002+-0 &*1 ,alculamos perdidas en (al(ula de pie  = 000$20 $0% ,alculamos cargas de succion

succion =

1%%&%$ ++ =

3 1%%&%$+ +


DISEÑAMOS LA TUBERIA DE DESCARGA perdida de ricci4n  = S 5 6ongitud =

102121 00 ,oe7cientes de perdida8 ta9las

codo regular con 9ridas :0;< codo regular con 9ridas :0;< (al(ula chec> con 9ridas (?l(ula de compuerta con 9ridas salida TOTA6 =

0&1 0&1 2 01$ 1 &$

calculamos perdida de energia por accesorios

=5

0*+0%1 -*

calculamos la carga de 9om9eo

d =

00-$1 00 carga de presion

,p =

-$11 10%


o9tener la lectura de manometro :6m<

--%1 m =

--%1 g"cm2

,arga total de 9om9eo :t<

t =

1+*+1 +2

,alculando la potencia@

12$11 %-% ,) (alculamos & 1 (V =0.936 & o lo tanto conetiemos

19.11

(

18.038 &

Finalmente (V = 19.11 & = 18.038


4.8 @na bomba centr*fuga con 0%%mm de di!metro de impulsor gira a 1"%% BPG, el agua entra sin remolino y el !ngulo entre la elocidad de salida tangencial y la absoluta es de ;% grados, la carga real que produce la bomba es de 10m. Encuentre la eficiencia idr!ulica si la elocidad absoluta de salida es de ; m9s.

aa calcula la e'iciencia se usa la siguiente 'omula Hrea+ η= ∗100 Hteri*a Donde: V 1 t ∗, 1 H teri*a= g Donde % ∗ D∗ ) V 1 t = v 1∗cos60 , 1 = V1=6 mts% elocidad absoluta de salida 60 V 1 t =6∗cos60 % ∗.7∗1800 , 1 = V 1 t =3.0 mts 60 , 1 =65.97 m / s o lo tanto


H teri*a=

3.0∗ 65.97 9.81

=20.18 m

η=

17 m 20.18 m

∗100= 84.35

;.8
2

2

, −Vr *s*  H = 2g

Se tiene que el gasto es

Q= #V $Q = %DbVr Q = % ( 0.220 ) ( 0.0275 ) Vr Vr =52.61∗Q

, = , =

%D) 60

% ( 0.22 ) ( 1300) 60 2

( )

*s*  =

2

(

*s*  =

=14.974 m/ s 2

1

sen

)= 2

1

sen 33 -

3.37

Jinalmente se obtiene la ecuaci+n que relaciona la carga con el gasto

(14.974 )2−( 52.61 )2 ( 3.37 )∗Q2 H = = 11.42− 475.40∗Q 2 ( 9.81 ) Se ace la tabulaci+n de esta ecuaci+n proponiendo diferentes gastos

 :m<

# :m&"s<

10%

00010

10*-

00020

1000

000&0

%&

000*0

0%

000%0

-%-

000+0

-10

000$0

$+2

000-0

$1%

0000

++$

00100

+20

00110

%$2

00120

%2%

001&0

*$$

001*0

Con estos datos se dibu/a la gr!fica

Gráfca Gasto-Carga 12 10 -

Carga (m

+ * 2 0 0000

0002

000*

000+

000-

0010

Gasto (m3/s

0012

001*

001+

0.8 @na bomba centr*fuga tiene un impulsor con dimensiones r'04mm, r 1'14%mm, b'4%mm, b1'-%mm, I'-%%', para una descarga de 0% l9s y entrada sin coques, calcule7 a) elocidad de rotaci+n, b) la carga, c) el par o torque, d) la potencia, desprecie las pérdidas

(alculamos V1 Q= # V r Q V r = % ( D1∗b 1 ) 3

V r =

0.07 m / s

% ( 0.15 m∗0.05 m ) (alculamos V cos60 -∗V =Vr Vr V = cos60 V =

2.9708 cos60 -

=2.9708 m / s

=5.9417 m / s

A7oa calculamos V1 cos ∗v =V 1 V 1=cos30 - ∗5.9417 m / s V 1=5.1456 m / s (alculamos B %D) V =

) =

60 60∗V

=655.1708 / 655 0P1

%D (alculamos C1 %D) , 1= , 1=

60 % ( 0.3 ) ( 655 ) 60

=10.2887

(alculamos V1 Q= # V 1 r Q V 1 r= % ( D 1∗b1 )

V 1 r=

3

0.07 m

/s

=2. .4757 m / s % ( 0.30 m∗0.03 m ) V 1∗cos 60 - =V 1 r V 1 r V 1= =V 1 r cos60 V 1 r V 1= =4.9514 m / s cos60 (alculamos ! cos30 -∗V 1 =2 2 = 4.2880 V 1= 2 +V 1 t V 1 t =V 1 −2 V 1 t =10.2887 m / s− 4.2880 m / s V 1 t =6.00007 m/ s (alculando la  V 1 t ∗, 1 H = g 6.0007 m / s∗10.2887 m / s =6.2935 m H = 2 9.81 m/ s (alculamos el to$ue γ ∗Q∗V 1 t 3 = g 3 =

1000

∗0.07∗6.0007 9.81

= 42.8184

4r5ue = 3 ∗r 1 = 42.8184∗0.15 = 6.4227 Kg / m otencia Pt = γ ∗Q∗ H Pt =1000∗0.07∗6.2935

Pt = 440.545 Pt =5.79 Hp

Kg − m s

".8 @na bomba centr*fuga con un impulsor con dimensiones r', r 1'4, b'-, b1'1.4, I';%% , bombea ; pies c>bicos por segundo (cfs) contra una carga de ;:L (pies).
r= r1= 9= 91= 9eta=

2 % & 1%

plg plg plg plg

00%0012$ 00$+2 00&-1

+ cs &2

01+2& %& pies

m m m m

0101+ 02%*

+0;

asto= ,arga=

m

Des&eando se tiene:

Vr =

Q =¿ +-m"s %Db

A&licando lo mismo &aa la salida Vr 1=¿ %%-m"s

'sando la ecuaci4n de carga 2= H =

V 1 r =¿ &22$ tan

V 1 t , 1 setiene 5ue : , 1=V 1 t + 2 g

Sustitu/endo el (alor de '1 en  Vit ( V 1 t + 2 ) g 2 2 gH =V 1 t + V 1 t ∗2 $ V 1 t + V 1 t ∗ 2− gH =0

H =

−2 6 √ 2 2−4 (1 )( Hg ) V 1 t = 2 ( 1) ,omo la negati(a no tiene sentido Bsico se toma la positi(a Cnicamente V 1 t =¿ 12&1% , =

%D) 60

$ Despe7and ) setiene : ) = ) =¿ 11+-+% .E

,alculando ' en la entrada@ , =

%D) 60

=6.1219 m / s

ara el c?lculo del ?ngulo ϕ = arctan

V 1 r =48.38 ,

Aplicando Fernoulli se tiene@

60∗,

%D

2

2

P 1 V 1 P 2 V 2 z 1 + + + H = z 2 + + + 2g 2g γ γ

∑ hr

Se toma el mismo ni(el de reerencia / se desprecian las pGrdidas de carga por lo Hue tenemos@ 2

2

P 2− P 1 V 1 −V 2 = + H γ 2g

2 2 V 1 =√ V 1 r + V 1 t =13.52 m"s

H =

V 1 t , 1=19.51 m g

P 2− P 1 kg∗f =12.67 pr + tant 8P =12,667.23 2 γ m

$.8 @na bomba descarga un gasto de -%% l9s contra una carga de %% metros, calcule la elocidad espec*fica a 104% rpm.

65.83813 )E

1%.8 @na bomba radial descarga %%% gpm contra una carga de $4% ft (pies), calcule la elocidad rotatia pr!ctica m*nima. ) s =500

La m2nima 0.5

Q ) s = ) 0.75 H A7oa des&eando obtenemos lo siguiente: 0.75

) =

) s∗ H Q

0.5

0.75

=

500∗( 950) 2000

) =1913.1442 0P1

0.5

11.8 @na bomba radial debe de descargar un gasto de -%% gpm, contra una carga de -% ft, calcule la elocidad de rotaci+n de operaci+n. Velocidad &actica de o&eacin a mima e'iciencia ,< = 93 se tiene &aa ) s =2500 0.5

Q 0.75 H A7oa des&eando obtenemos lo siguiente: ) s = )

0.75

) =

) s∗ H Q

0.5

0.75

=

2500∗( 30 ) 0.5

300

) =1850.2 0P1

1.8 @na bomba radial operando a m!ima eficiencia requiere descargar ;% gpm contra una carga de 1$ft a una elocidad rotatia de 1%% rpm. Encuentre el

n>mero requerido de pasos (impulsores). (use la cura de elocidad espec*fica contra eficiencia)

!i tomamos en cuenta% adems $ue la elocidad es&ec2'ica del &aso mFlti&le est estingida siendo el alo ms adecuado Bs = 90 &m &aa bombas centi'ugas% se tiene lo siguiente. 0.1155∗ ) ∗Q ) 2 = 3 H 4 ( ) n De la 'omula anteio se a a des&ea la caga " se tiene lo siguiente: 1/ 2 4 Q H =( 0.1155 )3 ) s A7oa sustituimos datos &aa el clculo de la c aga $ue ence el im&ulso.

H =( 0.1155

16.4034 90

1 /2

)

4 3

H =10.9150 (omo tenemos $ue la caga total a ence es de 39.319 m. 7acemos la siguiente elacin &aa obtene el nFmeo de im&ulsoes.

)9m.imp+s .=

H 4

=

39.3192

=3.6022

H 10.9150 Lo $ue $uiee deci $ue amos a ocu&a 4 im&ulsoes.

1-.8 El alor del (PSH) min para una bomba dado por el fabricante es de %ft. Se bombea agua de un dep+sito a ra?+n de 4cfs. El niel del dep+sito es de ; ft

deba/o de la bomba, la presi+n atmosférica del lugar es de 1:.0 psi (libras9pulgada cuadrada) y la temperatura del agua es de :% %J, si las pérdidas totales de carga en el tubo de succi+n son de : ft, M la bomba esta libre de caitaci+nN. Datos &= Q= G= = *em&. H I = edidas totales =

!i

0 5 6 14. 40 4

't 't3 't &si HI 't

)P2H D:2P> )P2H 1:) entonces la Jomba no tiene caitacin

!i )P2H 1:) = 20 3t K )P2H 1:) = 6.096 m A calculamos )P2H D:2P

)P2H D:2P= Pab−( H s + h f s + PV ) A.1 aa obtene ab Pab=0.70307 ∗ P Pab=0.70307 ∗14.7 Pab=10.335 m*a A. aa obtene s H s= 0.3048∗ &

H s= 0.3048∗6 ft H s=1.8288 m A.3 aa obtene 7' s h f s=0.3048 ∗hf

h f s=0.3048 ∗4 ft h f s=1.2192 m A.4 aa obtene V

-! =

-! =

- 3 −32 1.8 40 −32 1.8

- ! = 4.440 V aa 4.44H = 0.085

Iinalmente B!dis& = .0 (om&aamos

!i

)P2H D:2P> )P2H 1:) entonces la Jomba no tiene caitacin

o lo tanto !i 7.202 >6.096 entonces la Jomba no tiene cavitación

1:.8 @na bomba operando a 1;%% rpm, descarga 1"$ l9s contra un carga de :0.%-m,
!acamos la elocidad es&ec2'ica:

)s=

) √ Q 3

H 4 Dnde: Bs= elocidad es&eci'ica B = eoluciones &o minuto o lo tanto tenemos $ue:

)s=

1600 √ 0.189 3

47.03

Q = gasto ,m3/s = caga ,m

=38.73 m/ s

4

(on la cual entamos a la g'ica anea% " obtenemos $ue &aa una elocidad es&eci'ica de 38.3 m/s " un gasto de 189 l&s% la e'iciencia de la bomba es de: 8 .


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14.8 Para una bomba centr*fuga con elocidad nominal '1:4%rpm, El l*quido bombeado es agua a - OC, la tuber*a de succi+n y la de descarga son " y ; (pulgadas) respectiamente. &os datos medidos una prueba de laboratorio a la bomba son dados en la tabla, el motor traba/a a ::% V (oltios), -8fases, con un factor de potencia de %."04 y eficiencia constante de $%#. Calcule la carga total neta y la eficiencia generada por la bomba para un gasto de 1%%%gpm.

Corriente (3) 1$ " -: -$ :1 :1 :4 :"

Vel. (rpm) 1:4% 1::4 1::$ 1:4% 1::0 1:4 1:4% 1:4-

?gina 2+


1;.8 @na bomba centr*fuga radial de agua esta diseUada para girar a 1:4% rpm con entrada radial en los alabes del impulsor. El caudal de punto +ptimo es de 1;%%%% l9r.
.36 3.33

&ei'eica C &o"eccion tangencial V1t V total

.8 .36 0.4 0.55

entada

11.39 .36 11.63

entada

C V1= Vel=V H

11.6

0.9931 5

Altua de #ule

M1

6.58

M

11.6394 0.554381 4 11.6999 3 0.418986  11.38936

V total 1

(1

V total 

( (u1= (C=

ad 0.114846 6 0.03484 1

cos 0.993418 3 0.99315

?gina 2$


9 465.0399  19.034 3 335.304 9 33.841599 3 metos

C1(C1= C(C= esta 7 util

i

(aga manom>tica m 10 33.841599 3

= =

Ng/cm 1 3.3841599 3

(aga manom>tica a la entada mm 60 305 m 10 4.145591 1

= = = =

m 10.33 4.15 Ng/cm 1 0.414559 1

otencia de la bomba

= Qe teoica

341.1101  ;g?m/s 0.04938  m3/s 4.4049 9

otencia de accionamiento

?gina 2-


85 54.4

esin esttica " dinmica del im&ulso

&otencia dinamica

10.0654 1 14.8896 6

d= &est=

Lectua del manmeto 3.95983 7 9 3.95983 9 Ng/cm 10.8 @n man+metro diferencial de mercurio con BL (2)'0%%mm c.m. (columna de mercurio Hg), esta conectado a una tuber*a de succi+n de 1%%mm de di!metro a la de descarga de "%mm de di!metro de una bomba. El centro de la tuber*a de succi+n est! -%%mm deba/o de la tuber*a de descarga. Para un gasto de ;% l9s, calcule la carga desarrollada por la bomba.

V 1=

Q 6011000 = =7.639 m / s # % ∗100 / 10002 / 4

( )

( )

2

V 2=V 1

D1

2

=7.639∗

2

D2

100

2

80

=11.94

m s

&a ecuaci+n general de la energ*a para el rendimiento es7 2

2

P1 V 1 P V + + H P ' 2 + 2 + H ɤ 2 g ɤ 2 g H =

8P ɤ

2

+

2

V 1−V 2 2g

+ Hp

&a ecuaci+n del rendimiento del man+metro de mercurio es7 8P 700 = 0 ; ∗( 5.9−1 ) H = ∗( 13.6− 1 )−30 / 100 1000 ɤ 8P =5.52 ɤ

?gina 2

307128035-Poblemario-1.docx

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