Rango: Recibe el nombre también de amplitud.Es la diferencia entre Desviación Estándar: Es la medida que indica que tan dispersos se encuentran en promedio los datos con relación a la media aritmética.
Notación: Población
∑ ( − ) = √
Donde N = tamaño de la población µ = media de la población Para datos agrupados:
̇
∑ ( − ) ̇ = √
Muestra
̅ ∑ ( ) − = √ −1
Donde n = tamaño de la muestra = media de la muestra = Elemento de la muestra
̅
= Marca de clase f = frecuencia absoluta de cada clase
Varianza: La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto a la media aritmética. Cuanto mayor sea la varianza mayor dispersión existirá y por tanto menor representatividad representatividad tendrá la media aritmética. La varianza es el cuadrado de la desviación estándar. La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas al cuadrado.
Notación:
∑= ( − ) Población
Donde N = tamaño de la población µ = media de la población = Elemento de la población
Muestra
̅ ∑ ( ) − = √ −1
Donde n = tamaño de la muestra = media de la muestra = Elemento de la muestra
̅
Ejercicios: 1. Emplee la fórmula de la Desviación Estándar para completar los espacios en blanco de la siguiente tabla. La tabla presenta cálculos para diferentes muestras de tamaño n Suma de Cuadrados 11828.52 3120 893.49
n
88 21 347
Varianza
Desviación Estándar
135.96 30.81 124.65
11.16
2. Suponga que usted es un trabajador social en una agencia que ofrece servicios de asistencia al anciano. Se le pide proporcionar algunas estadísticas descriptivas para los archivos de la agencia durante el mes.
Edad
74 81 83 77 76 79 79 -
Visitas al Contactos médico en Ingreso de casos en el último Mensual el último año año 8 2347 10 7 2434 8 11 1636 13 4 1963 7 5 2358 6 13 1968 15 7 2683 6 Calcule la edad media, mediana y moda Calcule la desviación estándar de las edades ¿Qué porcentaje de la muestra del asilo son mujeres? ¿Qué porcentaje de la muestra ha pasado la edad de 80 años?
Género
M M F M F F M
3. Si en una colonia se registró el número de personas que viven por casa tomando una muestra de 18 viviendas, obteniéndose los siguientes resultados: 6 5 6 4 9 2 8 4 5 3 3 5 6 5 7 2 5 7 -
Determine la media aritmética, la varianza y desviación estándar de la muestra.
4. Los siguientes datos representan el tiempo de vida en años de una muestra aleatoria de 30 motores eléctricos similares. 2,0 -- 3,0 -- 0,3--3,3 -- 1,3 --0,4--0,2 --6,0 --5,5 --6,5 -- 0,2 -- 2,3--1,5 --4,0 --5,9 --1,8 --4,7 -0,7--4,6 --0,3 – 1,5 --0,5-- 2,5--5,0--1,0 -- 6,0 --5,6--6,0--1,2--0,2 - Calcular la Varianza y la Desviación Estándar
5. En un hospital se debe decidir, en base a la menor variación en el t iempo de duración, la selección de uno de los dos medicamentos cuyas características se indican a continuación: Medicamento A: Duración media = 12 días Varianza = 9 Medicamento B: La duración en días de una muestra de 15 medicamentos fue: 8, 10, 7, 9, 8, 9, 8, 7, 9, 8, 9, 7, 6 - ¿Qué marca de medicamentos escogería ? 6. El cociente de inteligencia (CI) expresa la inteligencia como la razón de l a edad mental a la edad cronológica multiplicada por 100.Así, el promedio cuando la edad mental es igual a la edad cronológica es 100. Para los siguientes CI. 100--103--99--101--100--120--109--82--101--112--95--118--118--114--113--89--92--137-94--130--87--93 — 111 — 96--93--101--98--96--84--86--89--90 a) Construya un histograma de frecuencias relativas. b) Calcule X , y S. c) Encuentre el número de puntuaciones en los intervalos , X y .
̅ ∓3
̅ ∓ ̅ ∓2
7. La siguiente información corresponde a las velocidades (km/hr) de una muestra de 33 automóviles: 60--70--50--83--40--56--48--65--94--77--84--74--100--55--55--58--63--50--90--92--97--91-63--65--60--72--79--54--80--83--80--65--43 - Identifique y clasifique la variable en estudio según nivel de medición y según tamaño de recorrido. - Confeccione una tabla de distribución de frecuencias con cinco intervalos de igual amplitud - Calcule la velocidad promedio de los automóviles. - Calcule la desviación estándar de la velocidad de los automóviles. - Calcule e interprete la mediana. - Construya un grafico adecuado para representar esta información. 8. La siguiente información muestra los sueldos (en miles de pesos) de seis personas: 245,34--372,20--348,00--635,30--735,20--546,35 a) Calcule e interprete las tres medidas de tendencia central. b) Calcule e interprete la varianza c) Si los sueldos se reajustan en un 10%. Calcule el nuevo promedio y la nueva varianza 9. Las edades de una muestra de turistas españoles que viajan en avión a la isla de Margarita fueron. 32 – 22 – 62 – 45 – 54 – 15 – 55 – 33 y 41 Calcule el rango y la desviación estándar
