UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO ESCUELA DE POSTGRADO Maestría en Ingeniería de Recursos Hídricos
TRABAJO DE MÉTODOS NUMÉRICOS “MODELO DE SIMULACIÓN DEL FLUJO DE HUMEDAD DE SUELO EN LA ZONA NO SATURADA, A PARTIR DE UNA SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN DE RICHARDS” PRESENTADO POR: RICHAR ZEA MAMANI VELÁSQUEZ LÁ
I' INTRODUCCI(N El agua se encuentra almacenado en nuestra planeta de diferentes maneras (ocanos, ríos, el hielo polar etc.! y los depósitos subsuperficiales. "n peque#o porcenta$e de esta agua se encuentra fi$ada entre la superficie y la zona saturada en forma h%meda del suelo, pero aunque reducido, $uega un papel importante en el ciclo del agua, la recarga de acuíferos, intercambio de energía entre la superficie de la tierra y la atmosfera, y la estabilidad de las masas de suelo y roca, entre otras cosas (de Laat, &''! La importancia practica de esta forma de agua para el hombre salta a la vista con facilidad: los hechos anteriores indican que el comportamiento del agua en la zona no saturada afecta un amplio espectro de acti tivi vid dades humanas, desde la agricu cult ltu ura hasta la geotecnia, cada una de ellas básicas para la subsistencia del hombre y el desarrollo de la vida en comunidad. En virtud de esta realidad, muchos ingenieros y científicos han dedicado su vida y sus estudios a ó ó án
I' INTRODUCCI(N El agua se encuentra almacenado en nuestra planeta de diferentes maneras (ocanos, ríos, el hielo polar etc.! y los depósitos subsuperficiales. "n peque#o porcenta$e de esta agua se encuentra fi$ada entre la superficie y la zona saturada en forma h%meda del suelo, pero aunque reducido, $uega un papel importante en el ciclo del agua, la recarga de acuíferos, intercambio de energía entre la superficie de la tierra y la atmosfera, y la estabilidad de las masas de suelo y roca, entre otras cosas (de Laat, &''! La importancia practica de esta forma de agua para el hombre salta a la vista con facilidad: los hechos anteriores indican que el comportamiento del agua en la zona no saturada afecta un amplio espectro de acti tivi vid dades humanas, desde la agricu cult ltu ura hasta la geotecnia, cada una de ellas básicas para la subsistencia del hombre y el desarrollo de la vida en comunidad. En virtud de esta realidad, muchos ingenieros y científicos han dedicado su vida y sus estudios a ó ó án
L os modelos matemáticos) modelos abstractos que usan el lengua$e matemático para describir un sistema real son generalmente el punto de partida de las investigaciones en muchas ramas de la ciencia y la ingeniería, y el caso del estudio de la humedad del suelo no es la e*cepción. El modelo matemático del comportamiento del agua en la zona no saturada es la Ecuación de +ichards, la cual resulta de la aplicación del principio de conservación de la masa, y la ley de arcy a un elemento infinitisimal de suelo- lastimosamente, esta ecuación posee características que hacen que sea difícil obtener de ella una solución analítica sencilla y general, por lo que, deseando poder hacer predicciones a partir de ella, muy buena parte de los esfuerzos de la
. 0"12345467 El presente traba$o se $ustifica en estudiar el movimiento del agua en la zona no saturada 4on este traba$o se espera motivar la continuación del estudio de la zona no saturada, ya que a partir de este, se puede avanzar en el desarrollo de modelos hidrológicos en donde se involucran las diferentes macro componentes del ciclo hidrológico (superficie, zona no saturada y zona saturada!. Es necesario desarrollar cuencas e*perimentales y modelos físicos que permitan validar los modelos numricos y el estudio de los procesos hidrológicos involucrados.
. 8+69LE5 E 7;E12<5467 8ara el estudio En diferentes lugares del departamento de 8uno e*isten diferentes sistemas de riego construidas por las instituciones como 8+6+++E, 5<+6+"+5L y otros, que adolecen de estudios sobre el movimiento de agua en medios porosos no saturados como consecuencias se observan áreas con problemas de drena$e provocando el lavados de nutrientes y en algunos casos la salinización. El presente traba$o es de gran importancia en el estudio de transporte de contaminantes en la zona no saturada, movimiento de agua en el suelo, estabilidad de taludes, recarga de acuíferos, cambios en el almacenamiento del suelo, etc., en donde prima la relación no lineal d ela zona no saturada.
%') O*+ETIVOS' O,-eti.o Genera"' •
esarrollar un modelo de simulación del flu$o de humedad de suelo en la zona no saturada, a partir de una solución numrica de la Ecuación de +ichards, que pueda aplicarse a perfiles compuestos por capas de suelo de diferentes propiedades.
O,-eti.os Es/ecí0icos' • •
•
8lantear e implementar una solución numrica valida de la Ecuación de +ichards. esarrollar el código en 52L59 que facilite el ingreso de datos de entrada de una simulación y arro$e los resultados de una manera organizada y fácil de comprender. esarrollar un con$unto de herramientas computacionales que facilite al uso el ingreso de datos de entrada de una simulación y arro$e los resultados de la manera organizada y fácil de comprender.
IV' REVISI(N *I*LIOGR12ICA En el ciclo hidrológico, el agua subsuperficial representa un papel importante, donde los procesos como la escorrentía, la infiltración y la percolación están estrechamente relacionados con el contenido de agua presente en el subsuelo (figura !. Esto ha motivado diverso estudios hidrológicos, dependiendo de la profundidad de los estratos, tipo de suelo (propiedades físicas y químicas!, condiciones atmosfricas y tipo de cultivo y otros factores, con los cuales, dependiendo del grado de comple$idad del estudio que requiera, podrán obtener diferentes resultados con los cuales se pueda mostrar con mayor precisión la realidad del movimiento del agua en el suelo. Es necesario tener en cuenta algunas consideraciones de las zonas por donde transita el fluido en estudio, ya que a pesar que el ob$etivo de la mayoría de análisis de flu$o es conocer la cantidad de agua presente en un sitio determinado para su posterior e*tracción, se debe analizar un poco
IV' REVISI(N *I*LIOGR12ICA La zona subsuperficial del suelo está dada por el nivel de agua freática (7.5.3.! o 1uperficie 3reática, superficie irregular de material no confinado donde la presión hidrostática es igual a la presión atmosfrica (Linsley and =ohler, >??!, dividiendo así la zona subsuperficial en dos grandes regiones (figura &!. La región sobre el 7.5.3. es llamada 3ona No Saturada, de 5ireación o ;adosa, donde los poros del suelo pueden contener aire, agua o una combinación de estas y donde la presión del agua es menor que la presión atmosfrica, produciendo presiones de tensión o de succión. En la región ba$a el nivel freático, llamada 3ona Saturada, los poros del suelo se encuentran completamente llenos de aguaesto hace que se encuentra ba$o presión debido a la presión hidrostática, la cual es mayor que la presión atmosfrica e
QUE SON MEDIOS POROSOS? Medio /oroso 4 es aquel medio que tiene huecos entre las partículas de las que esta compuesto. 2"uido4 se define como una sustancia que sufre una deformación continua cuando se le aplica un esfuerzo cortante. Líquidos y gases.
Zona Saturada Zona No Saturada Ocurre bajo el nivel freático. Ocurre sobre el nivel freático. Todos los poros llenos de agua Los poros parcialmente llenos de agua Contenido de humedad es igual a la porosidad Contenido de humedad es inferior a la porosidad Presión del fluido es mayor que la atmosférica Presión del fluido es menor que la atmosférica Carga hidráulica h se mide con piezometros Carga hidráulica h se mide con tensiómetros Conductividad hidráulica es
3ONA NO SATURADA4 8resenta una mayor comple$idad con respecto a las otras zonas del suelo. En esta zona se presentan los tres estados físicas de la materia, la matriz del suelo (solido!, la humedad (liquido! y el aire (gaseoso!, el cual incluye el vapor de agua. 5demás, la conductividad hidráulica es variable debido al contenido de humedad presente en el suelo, así como otros factores del movimiento de agua, entre los que se encuentra el gradiente de presión mátrico (características inherente al suelo!. El movimiento de agua a travs de la @ona 7o 1aturada tiene un comportamiento no lineal debido a las propiedades físicas del suelo presente las cuales varían principalmente respecto al contenido de humedad, ya que como se mencionó anteriormente, sus partículas pueden contener aire yAo agua, impidiendo que el agua se mueva uniformemente a travs del suelo.
3ONA NO SATURADA4 La humedad del suelo en esta zona puede estar presente en distintas formas y estados, dependiendo de las características físicas y químicas del suelo. El agua que es transportada por los poros o intersticios (infiltración y percolación! y que desciende por acción de la gravedad es llamada 5gua
3ONA NO SATURADA4 La ecuación de flu$o en medios porosos no saturados o ecuación de +ichards (>C! plantea la relación entre la humedad, la conductividad hidráulica y la succión en un medio poroso no saturado para distintos tiempos. El movimiento del agua que se produce a travs de los poros del material o de las fracturas que se encuentran en el mismo se puede e*presar a travs de la ley de arcy (?D!. Esta se puede e*tender a medios no saturados, en una dimensión, considerando que la conductividad =(F! es la conductividad hidráulica en función de la humedad del suelo F.
SU*DIVISIONES EN LA 3ONA NO SATURADA En la 3igura C se presenta un resumen esquemático de las zonas antes mencionadas. La primera corresponde a la zona radicular o de raíces en el suelo, lugar donde e*iste una mayor cantidad de aire, bacterias e intersticios. La segunda corresponde a la zona no saturada del suelo y está ubicada entre la zona radicular y la zona de ascenso capilar. 8or %ltimo la zona de ascenso capilar.
HUMEDAD DEL SUELO4 e acuerdo a la cantidad de agua presente en la zona no saturada, se han tratado de establecer límites específicos para la realización de estudios de humedad del suelo, los cuales no están claramente definidos, determinándose si, puntos de equilibrio como la capacidad de campo y el punto de marchitez. El contenido de humedad del suelo despus de un drena$e por gravedad es llamado a capacidad de campo (field capacity!. El tiempo al cual se mide esta humedad no es específico, ya que varía dependiendo de la profundidad a la que se encuentre el 7.5.3., disminuyendo para niveles freáticos superficiales y aumentando a medida que el 7.5.3 se hace más profundo. La condición de humedad del suelo se alcanza en dos o tres días, despus de una lluvia fuerte o de una irrigación aunque en presencia de niveles de agua freática pocos profundos, la capacidad de campo puede ser obtenida dentro de pocas horas, despus que la zona de raíces ha
HUMEDAD DEL SUELO4 El punto de marchitez o de marchitamiento, es el nivel al cual las plantas no pueden e*traer la humedad del suelo- el punto de marchitez es equivalente al contenido de humedad a una presión apro*imada de D atm. (Linsley and =ohler, >??!. La humedad disponible (available moisture! está 5 es la humedad disponible, definida como la cantidad de r es el espesor de la zona de raíces, agua presente en la zona de F34 es el contenido de humedad de la raíces entre la capacidad de capacidad de campo
CURVAS CARACTER5STICAS DEL SUELO E*isten dos importantes relaciones en el estudio del suelo en la zona no saturada, como lo son la curva caracterizada de humedad y la curva de conductividad hidráulica. Estas funciones son dependientes del contenido de humedad y con base en estas se pueden conocer las propiedades de los suelos parciales saturados.
ECUACI(N DE RICHARDS El flu$o en medios porosos no saturados conduce a diferentes e*presiones de la ecuación de +ichards (>C!, que se e*presan en derivadas parciales. La ecuación que describe el flu$o del agua de un medio anisotrópico saturado o no saturado que considera que el flu$o cumple con la ley de arcy, normalmente se refiere como la ecuación de +ichards (ein y Larson, >HC! se e*presa como:
V' METODOLOG5A ECUACI(N DE RICHARDS El movimiento del agua en suelos no saturados, y fue formulada por Lorenzo 5. +ichards en >C. Esta es una Ecuación en erivadas 8arciales 7o Lineal (7L8E, sus siglas en ingles!, la cual es muchas veces difícil de apro*imar ya que esta no tiene una solución analítica de forma cerrada.
La Ecuación de +ichards se deduce al combinar la Ley de arcy (?D! para el flu$o de agua no saturado en el suelo. El movimiento del agua es dado de mayor a menor potencial. La ley de arcy está I dado por:. q J densidad del flu$o o descarga por unidad de área (mAd! (mAs!, = J 4onductividad Bidráulica (mAd o mAs! B J 4abezal Bidráulico (altura piezometrica!,
V' METODOLOG5A Ecuaci6n de Darc!' En 1856 el ingeniero Henry Darcy, experimentalmente encontró la siguiente relación.
Que el caudal de agua que atraviesa un medio poroso, depende del gradiente de presión,
Factores geométricos, la longitud, el area del medio Permeabilidad: hidráulica
Q
conductividad
= − KA
∆h
L
V' METODOLOG5A En la zona no saturada, la conductividad hidráulica es función del contenido de agua en el suelo, e*presándose como =J=(F!- por el contrario en la zona saturada, = es independiente de F (de Laat, &''!, por lo tanto la ley de arcy para la zona no saturada se puede e*presar como:
Y en cada dirección como:
onde qiJ q*- qy- y qz para i J - &- C respectivamente, y $unto a la Ecuación de 4ontinuidad (Ley de 4onservación de la asa!:
8ara formar la llamada Ecuación
V' METODOLOG5A 3inalmente, la Ecuación de +ichards se forma al sustituir a B J Kz en la ecuación anterior, obtenemos
esde que F está relacionado a K vía la curva relación agua)suelo, podemos tambin e*presar =(F! como =(K! MN, a travs de la introducción de la 4apacidad Especifica de 5gua 4(K!- la ecuación puede ser transformada en una ecuación con una variable dependiente.
onde: 4(K! J 4apacidad especifica del agua gualando a dFAdK (e$emplo curva de retención de la pendiente agua) suelo!. +eemplazando =(F! por =(K! y sustituyendo la ecuación (H! en la (!, surge
La ecuación (?! es conocida como la Ecuación de +ichards. 4uando el flu$o es horizontal y lineal, la ecuación (?! se reduce a:
4uando el flu$o es vertical y no lineal, la ecuación (?! se reduce a
onde: F es la humedad, = la conductividad hidráulica y K la succión Esta ecuación está dada en las variables F y K. El termino puede escribirse como.
V' METODOLOG5A 2UNCIONES HIDR1ULICAS DEL SUELO RELACI(N ENTRE HUMEDAD VS' SUCCI(N 7 CONDUCTIVIDAD VS' SUCCI(N 1i se usa la forma de la ecuación de +ichards para materiales isotrópicos, las propiedades hidráulicas de un suelo pueden ser descritas de manera satisfactoria definido el par de funciones hidráulicas F(K! y =(K!.
V' METODOLOG5A El modelo de *roo8s 9 Core! (>O, >! plantea:
onde Fr y Fs, humedad residual y saturada- P, parámetro empírico- Q, índice de distribución de poros, y h , indica la succión. La ecuación de la humedad de 9rooRs)4orey puede escribirse en forma adimensional en función del grado efectivo de saturación 1 e que se define mediante la siguiente e*presión:
9rooRs)4orey es adecuado para suelos granulares. Los resultados son menos e*actos para suelos con te*tura fina y suelos no alterados debido a la ausencia de
V' METODOLOG5A El modelo Van Genuc:ten (>?'! presentó una ecuación para el cálculo del grado de saturación efectiva, la cual tiene venta$as para su implementación en los modelos de cálculo de flu$o en medios porosos no saturados.
onde: P , n y m son constantes empíricas. La ecuación de ;an H&!, Endelman y otros (>HO! y ;arallyay y ironenRo (>H>!. La ecuación tiene como límite la e*presión de 9rooRs y 4orey con TJ mn
VI' RESULTADOS 7 DISCUSI(N "sando los modelos elaborados y el respectivo código computacional desarrollado en 52L59 (abreviatura de 52ri* L59oratory, Ulaboratorio de matricesU! que es un softSare matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (E! con un lengua$e de programación propio (lengua$e !, se procedió a efectuar procesos de simulación, para lo cual se tomo datos referenciales de un suelo de características 3ranco)Limoso, para lo cual se tiene los siguientes datos de entrada: L J C''V 8rofundidad MLN s J '.?V velocidad de infiltración MLA2N s& J 'V bottom suction head MLN 2 J 'V tiempo de simulación M2N qr J '.'ODV contenido de agua residual f J '.&V porosidad a J '.'DV parámetro de van
VII' RESULTADOS 7 DISCUSI(N
VIII' CONCLUSIONES La ecuación de flu$o en medios porosos no saturados o ecuación de +ichards (>DC! plantea la relación entre la humedad, la conductividad hidráulica y la succión en un medio poroso no saturado para distintos tipos. Esta ecuación es altamente no lineal y para su solución necesita la definición de las funciones hidráulicas del suelo. En el modelo desarrollado se utilizaron las funciones hidráulicas del suelo (K vs F, = vs F! las cuales se incorporaron al modelo. El modelo matemático y computacional permite calcular el movimiento de agua en el suelo en la dirección vertical de la zona no saturada como una función del tiempo mediante la solución de ecuación de +ichards. Es posible conocer la variabilidad del contenido de humedad y de la presión de poros como una función de la división de celdas seleccionada. El presente traba$o es de gran importancia en el estudio de transporte de contaminantes en la zona no saturada, movimiento de agua en el suelo, estabilidad de taludes, recarga de acuíferos, cambios en el almacenamiento del
I;' RECOMENDACIONES •
+ealizar ensayos para determinar los perfiles de humedad en cuencas e*perimentales durante eventos de precipitación que generen escorrentías superficiales.
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+ealizar mayores mediciones de las propiedades hidráulicas para definir en forma correcta las funciones hidráulicas que lo representan. En especial sería interesante la realización de ensayos para altos valores de succiones para tener las funciones hidráulicas definidas en todo el rango de succiones. Esto, debido a que las bases de cualquier modelo matemático son las mediciones que se realicen tanto en laboratorio como en campo.
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+ealizar mayores mediciones en suelos para los tramos de humedecimiento y secado. Las mediciones realizadas permitirán una representación adecuada de las propiedades hidráulicas durante estos ciclos.
