251267341-Tarea-2-Rajo.pdf

Tarea 2 Sistemas Mineros MI5071

Integrantes: Profesor: Auxiliares: Ayudantes: Fecha de entrega:

Giovanni Pamparana M. Cherezade Saud S. Juan Yarmuch G. Diego Carvajal I. Javier Iriarte O. Cecilia Julio F. Roberto Zapata V. 14 de julio 2014

MI5071 – Sistemas Mineros

1. Descripción del Próblema En las minas a cielo abierto se tienen distintos cantidades de pits, de acuerdo al tipo de yacimiento a explotar. La secuencia de explotación de estos distintos pits se realiza realiz a en fases, las cuales es de vital importancia su determinación para obtener el mejor beneficio económico y una mejor explotación, esto es porque se deben tener ciertos ritmos de explotación, tonelajes de mineral a extraer, evitando la extracción de d e estéril, para obtener un mejor VAN. Para poder cumplir lo anterior se deben saber y especificar los distintos parámetros económicos y las condiciones geomecánicas de yacimiento. Hay que tener en consideración que el objetivo de este proyecto es la extracción de cobre como mineral principal y oro como subproducto. En la actualidad se utilizan softwares especializados para la obtención de los pits, el que se utilizará en este proyecto es el programa computacional Whittle, modelo de bloques Marvin, el cual por medio del algoritmo de Lerchs & Grossman, se determinará los pushbacks, pushbacks, para las distintas fases. El principal problema de Whittle es que entrega un resultado que se aleja del óptimo operacional, por lo que mediante el uso del software Vulcan, se realizará el diseño de las distintas fases tomando como guía los distintos pushbacks que entregó Whittle y ajustándolos para poder cumplir con el tonelaje pedido por fases.

1.1 Objetivos La primera parte del proyecto de rajo consiste en crear y seleccionar pushbacks, utilizando el algoritmo de Lerchs & Grossman, sin considerar inversiones ni temporalidad. La segunda parte consiste en diseñar di señar fases operativas que cumplan el tonelaje pedido y se acerquen más a la realidad.

Página | 1


2. Metódólógía 1. Generar pits óptimos en Whittle según los parámetros entregados utilizando el método de Lerchs & Grossman aplicando el revenue factor. 2. Seleccionar pits para formar distintas fases según los criterios pedidos, ya sea de 33.000, 65.000 Kton de mineral o 45.000 Kton Totales. 3. Ver en un principio como sería una aproximación a los flujos de caja producidos por la extracción de estos pits. 4. Importar los pits seleccionados para formar parte de las fases y suavizarlos en Vulcan para luego comprar el tonelaje agregado al suavizar. 5. Importar el modelo de bloques Marvin a Vulcan. 6. Obtener una ley de corte para el yacimiento mediante los costos marginales. 7. Operativizar las fases de forma manual diseñando las distintas fases utilizando como guía las fases obtenidas en Whittle. 8. Obtener los nuevos volúmenes operativos creados mediante el diseño en Vulcan y cubicarlos según las leyes de corte obtenidas para el yacimiento.

Página | 2


3. Resultadós 3.1 Parámetros y expresiones utilizadas Los costos y parámetros a considerar se observan en la siguiente tabla: Tabla 1, Parámetros

Parámetros

Precio Venta [US$/t.oz , US$/lb] Rec. Óxidos (OX) Rec. Mixtos (MX) Rec. Sulfuros (PM) Costo Mina [USD/t] Cota Referencia [m] Incremento costo mina /m [USD/t] Costo Proceso LX [USD/t] Costo Proceso LX-FL [USD/t] Costo Proceso FL [USD/t] Costo G&A [USD/t] Ley de Concentrado [%] Pérdidas de Transporte Humedad del Concentrado [%] Costo de Transporte-Tierra [$/wmt] Costo de Transporte-Mar [$/wmt] Costo Refinación Cu [RC] [$/lb] Costo tratamiento concentrado de Cu [$/dmt] (TC) Penalizaciones concentrado de Cu [$/dmt] Cu Pagable [%] Costo refinación Au [$/oz] Au Pagable [%] Royalty [%] Recuperación minera [%] Dilución [%] Tasa de descuento [%]

Au 900 0,66 0,4 0,52

Cu 2,5 0,85 0,87 0,9

1,8 735 0,0020 3,86 6,24 8,79 0,64 30 1 8 28 63 0,11 110 10 0,95 7 0,9 8 95 5 10

Con los datos anteriores se realizan las siguientes operaciones para el cálculo de las expresiones:

Página | 3

MI5071 – Sistemas Mineros Tabla 2, expresiones Whittle

Expresiones Abreviación

Ecuaciones

Resultados

Mcos

IF(IZ>=Cota Referencia, Costo Mina, Costo Mina + (Cota Referencia - IZ)*(Incremento Costo Mina)

IF(IZ>=735, 1.8, 1.8+(735IZ)*0.002)

RC

Costo de Refinación Cu*(1-Pérdidas de Transporte)

0.11*(1-0.01)

TC

Ct

(Costo de Tratamiento de Concentrado de Cu + Penalizaciones Concentrado de Cu)*(1 - Pérdidas de Transporte)/(Ley del Concentrado*2204.6) (Costo de Transporte Tierra + Costo de Trasporte Mar)*(1+Humedad del Concentrado)/(Ley del Concentrado*2204.6)

(110+10)*(10.01)/(0.3*2204.6) (28+63)*(1+0.08)/(0.3*2204.6)

SeCu

(Ct+(TC+RC)*(1-Royalty))*Cu Pagable

(Ct+(TC+RC)*(1-0.08))*0.95

PrCu

Precio Venta del Cu*(1 - Pérdidas por Trasporte)*Cu Pagable*(1 - Royalty)

2.5*(1-0.01)*0.95*(1-0.08)

SeAu

Costo de Refinación Au

7

PrAu

Precio Venta del Au*(1 - Pérdidas por Trasporte)*Au Pagable*(1 - Royalty)

900*(1-0.01)*0.9*(1-0.08)

Donde: Mcos es el costo mina con el incremento de costo mina incluido. RC es costo de refinación. TC es costo de tratamiento. Ct es costo de transporte. SeCu es costo de venta del cobre. PrCu es precio de venta del cobre. SeAu es costo de venta del oro. PrAu es el precio de venta del oro. Teniendo en consideración estos costos y precios están con sus respectivos factores, los cuales influyen en el valor final. Página | 4


3.2 Validación Valorización Whittle Se analizará la valorización del bloque otorgada por Whittle y una valorización realizada manualmente, lo cual permitirá comprobar que el método de cálculo realizado por Whittle es igual (o con un porcentaje de error bajo el 5%) al utilizado manualmente. Se obtuvieron los siguientes resultados al valorizar el bloque de coordenadas: Tabla 3, Coordenadas Bloque.

X Y Z

24 35 7

4180 7515 480

El cuál es el bloque de las siguientes características: Tabla 4, Valores Bloque.

Info

Valor

Au Cu MCAF PCAF Pit MX OX PM

0.822 ppm 1.44% $3.256 $1 16 0% 0% 100%

Utilizando las mismas fórmulas utilizadas para ingresar los parámetros a Whittle se obtuvieron los siguientes resultados: Los costos de venta del cobre son los siguientes: Tabla 5, Costos de Venta Cu.

Costos de Venta Cu

Ct Tc Rc Costo venta Cu

$0.149 $0.180 $0.109 $0.393

Precio Venta Cu Precio Venta Au

$2.163 $737.748

Página | 5

MI5071 – Sistemas Mineros Con esto se valorizó el beneficio del bloque: Tabla 6, Valorización Bloque.

Valorización Bloque Volumen 27000 Masa 72360 Ingreso Cu $ 3,658,982.22 Ingreso Au $ 725,985.60 Ingresos Totales

m3 ton US$ US$

$ 4,384,967.82

US$

Costo Mina Costo Proceso

$ $

167,151.60 682,354.80

US$ US$

Costos Totales

$

849,506.40

US$

Royalty

$

350,797.43

US$

Beneficio

$ 3,184,663.99

US$

Whittle

$ 3,249,390.00

US$

Error

1.992%

Se obtuvo una diferencia del 1.992% lo cual es una diferencia aceptable para el cálculo, validando la valorización que hace Whittle.

3.3 Pits Luego de ingresar todos los parámetros y expresiones vistas en el punto anterior al programa computacional Whittle, se pueden obtener 60 pits rentables. Lo anterior se puede obtener gracias al revenue factor (RF), el cual es un factor multiplicador del precio que genera distintos escenarios de explotación, dando origen a distintos pits óptimos (pits anidados), cuando este factor es pequeño, implica que no es rentable sacar el pit. EL programa computacional entrega inmediatamente la cantidad de pits óptimos, de acuerdo a este factor (y de acuerdo al algoritmo de L&G). En este caso, el factor si es bajo 0,37 no es rentable, y por lo que no se verán los pits que contengan el RF bajo ese valor. Hay que tener en consideración que en el cálculo de los pits, y más delante de los pushbacks, no se toma en consideración las variables de tiempo, es decir, no se toma en consideración la capacidad de mina, la capacidad de planta ni la inversión. En la sección de anexos se puede ver el detalle de cada pit.

Página | 6


3.4 Definición de pushbacks Se definirá según distintos criterios cuantos pits deberían incluir una fase. En esta etapa, al trabajar con Whittle no se consideran fases operativas ya que este aplica el algoritmo para calcular pits óptimos, pero no óptimos operativos. Como criterio de elección se elegirán los pit que sobrepasen el requerimiento de material en primera instancia, o que se ajuste mejor al tonelaje pedido.

3.4.1. Fases de 33,000 [kton de mineral] Con los resultados obtenidos en el punto anterior se procederá a calcular los pushback, primero se definieron los pushbacks de fases de 33.000 [kton] aproximados, debido a que ninguna fase se dividirá de la otra por la cantidad justa de mineral. Se obtuvieron 7 pushback, delimitados por los pits: 16, 20, 26, 32, 39, 49, 60. El pit 60 se utilizó, porque es con el RF más alto, por lo que es conveniente explotarlo. Hay que tener en consideración que la primera fase y la última no tendrán la cantidad de mineral requerido (33.000 [kton]). Para la realización de los pushback se dio la preferencia a que por lo menos se cumplieran los 33.000 [kton] o más, nunca menos de esa cantidad (a excepción del último pushback). A continuación se presenta una tabla con la cantidad de tonelaje, para cada pushback obtenidos en esta fase: Tabla 7, Tonelajes Pushback, fase 33,000 [kton] mineral

Tonelajes Pushback

Pushback 1 2 3 4 5 6 7

Pits 16 20 26 32 39 49 60

Tonelaje [kton] 98876 37258 47302 33849 41656 33162 26327

Página | 7


Ilustración 1, vista eje xz, fase 33.000 [kton] mineral

3.4.2 Fases de 65,000 [kton] de mineral Con los resultados obtenidos en el punto 3.2 se proceda a calcular los pushbacks de la fase de 65,000 [kton] de mineral. Se obtienen 5 pushbacks considerando que entre cada fase tiene que haber un tonelaje lo más cercano al tonelaje pedido. Los pits que delimitan estas fases son: 16, 25, 34, 53, 60. A continuación se mostraran los tonelajes de cada pushback: Tabla 8, Tonelajes Pushback, fase 65,000 [kton] mineral

Tonelajes Pushback

Pushback 1 2 3 4 5

Pits 16 25 34 53 60

Tonelaje [kton] 98876 68470 66659 69948 36513

Ilustración 2, vista eje xz, fase 65.000 [kton] mineral

Página | 8


3.4.3 Fases de 45,000 [kton] totales Con los resultados obtenidos en el punto 3.2 se proceda a calcular los pushbacks de la fase de 45,000 [kton] de totales. Se obtienen 9 pushbacks, delimitados por los pits: 16,20, 25, 29, 34, 41, 50, 55, 60. A continuación se mostraran los tonelajes de cada pushback: Tabla 9, Tonelajes Pushback, fase 45,000 [kton] de totales.

Tonelajes Pushback

Pushback 1 2 3 4 5 6 7

Pits 16 20 25 29 34 41 50

Tonelaje [kton] 137815 57531 48108 54567 64524 45066 47598

8 9

55 60

45337 10007

Ilustración 3, vista eje xz, fase 45.000 [kton] de totales

Al determinar los distintos pushbacks, para las distintas fases, se realizaron los gráficos pit by pit y el Schedule graph, los cuales dieron iguales para los tres casos. Y esto se debe a que en este proyecto no se considera ni inversión, ni capacidades mina ni capacidades plantas. Por lo que no se puede realizar una optimización de los datos, más allá de lo que entrega Whittle. Página | 9


En la siguiente tabla se hablará de mejor caso, peor caso y caso específico, lo cual se definirá a continuación: Al hablar del método de REM ascendente (best case) se refiere a: Extracción Pit a Pit. Beneficio neto máximo en los primeros años reduciendo riesgo en inversión pero falta de espacio de trabajo operacional debido a que los bancos son estrechos, hace que sea muy poco factible este método. Hablar del método de REM descendente (worst case): La extracción es banco por banco. El beneficio los primeros años de la mina es nulo, debido a la gran cantidad de estéril que hay que mover. Pero la ventaja es que posee un gran espacio operativo. Cuando se crean los pits y las fases, hay que llegar a un óptimo entre el mejor y el peor caso, debido que uno tiene problemas operacionales por el poco espacio operativo y el otro tiene problemas económicos, porque no recibe retorno de dinero los primeros años de explotación. Por lo que se realiza un caso específico, que es la realización de ciertas fases, que se van iterando hasta llegar a un óptimo. El programa Whittle entrega los valores para el mejor, peor y caso especifico, pero en esta tarea, no existe diferencia entre el mejor, el peor y el caso específico, y esto se debe a que no existen variables de temporalidad en esta tarea. Los resultados de los pits de forma detallada se encuentran en los anexos. El gráfico pit by pit obtenido se muestra a continuación:

Ilustración 4, Pit by Pit, Fase 33.000 [Kton]

Página | 10


Se observa que la curva tiende a subir, ya sea en la cantidad de mineral, como en el valor del pit. Esto se debe a que a medida que se avanza en los pits, mayor es el RF. Las tres líneas se superponen, porque no hay una diferencia entre el mejor, el peor y el caso específico, y esto se debe a que no existen factores de temporalidad en esta tarea (ritmo mina, ritmo planta ni inversiones). Y a continuación se observa el gráfico Schedule Graph:

Ilustración 5, Schedule Graph

Tiene la forma de un solo bloque, porque todo se saca en un solo periodo, debido a que no se considera temporalidad, por lo que no se consideran las capacidades límites de la planta, ni las capacidades límites de la mina, ni inversiones. Es decir, todo se saca de una sola vez. Tabla 10, Resultados Schedule Graph

Resultados Schedule Graph

Ley Razón tonelaje tonelaje estéril total/mineral input Periodo input tonelaje ratio AU x1000 x1000 1 318430 192123 0.60 0.51

Ley

Open pit Flujo input caja CU US$ x1000 0.52 3291912

Página | 11


3.5 Suavizar de Pits de Fases de Whittle Los pits obtenidos de Whittle se importaron al software Vulcan y fueron suavizados con el objetivo de comparar los tonelajes obtenidos con los tonelajes entregados por Whittle. Cabe recalcar que estas fases no están operativas aun. Tabla 11, Comparación tonelaje Whittle y Vulcan

Pit

Tonelaje [Kton] Whittle

Tonelaje [Kton] Suavizado

Diferencia

16 20 25 26 29 32 34 39 41 49 50 53 55 60

137815 57531 48108 30488 24079 30666 33858 25117 19949 40213 7385 31281 14056 10007

161560 65031 52405 43397 31412 28112 41296 26797 21181 47740 8799 35980 9393 21082

23745 7500 4297 12909 7333 -2554 7438 1680 1232 7527 1414 4699 -4663 11075

Se puede ver que al suavizar los pits produce un aumento del tonelaje en la mayoría de l os casos, ya que el hecho de suavizar es contornear los pits con curvas suaves, llenando los espacios producidos por ángulos rectos. Los valores negativos pueden haberse dado por la diferencia de asignación de los bloques que no pertenecen al modelo importado, por lo que se utilizaron densidades estándar.

3.6 Obtención de la Ley de Corte Para obtener la ley de corte del yacimiento se realizó un análisis mediante costos marginales. Esto significa que se va a considerar el costo y beneficio pero el primero sin considerar los costos mina, o sea, se toman los costos de extraer el mineral y de trasportarlo a la planta como parte de la inversión, y no como para el beneficio. Además, como el producto principal es el cobre, no se va a considerar los beneficios del oro para el cálculo de la ley de corte marginal, ya que este es un producto secundario. Se realizó este cálculo de manera separada para minerales oxidados, mixtos y sulfuros. Página | 12


De esta manera se obtuvieron las siguientes leyes de corte marginales: Tabla 12, leyes de Corte Marginal

Mineral

Ley Corte

OX MX PM

0.15% 0.22% 0.29%

Se decidió utilizar la mayor de corte de 0.29% ya que es la que representaría más al yacimiento, ya que si se utilizara una ley de corte de 0.15% se sacaría mineral que tiene una ley de corte mayor y no debiese ser sacado. En la práctica, esto debería considerarse para cada bloque dependiendo del porcentaje de tipo de mineral que tiene y hacer un análisis bloque a bloque.

3.7 Diseño de Fases Operativas El problema de los pits y fases que entregó Whittle es que estas no son operativas, o sea, no cumplen con un mínimo de distancia entre fase y fase para poder operar entre ellas. Por eso, se tiene que rediseñar en Vulcan bajo los mismos criterios que antes pero esta vez asegurándose que se cumplan, en este caso, 100 metros entre fase y fase. Se puede ver en anexos el resultado detallado de cada criterio de elección de fases. 1 Para las fases de 65.000 Kton de mineral se obtuvieron 4 fases operativas mientras que para las fases de 45.000 Kton totales se obtuvieron 14 fases operativas.

Las razones estéril/mineral obtenidas para los distintos criterios se muestran a continuación. Tabla 13, Razón E/M 65.000 Kton

Tabla 14, Razón E/M 45.000 Kton

65.000 Kton Mineral

1

Por motivos de tiempo, de que éramos dos en el grupo y de que una persona del grupo cayo muy enferma no se alcanzó a realizar la fase de 33.000 Kton.

Página | 13

MI5071 – Sistemas Mineros Fase 1 2 3 4

Razón E/M

0.90 1.57 5.52 0.17

45.000 Kton Totales Fase Razón E/M Fase 1 8 7.92 1.99 2 9 3 10 4.28 12.62 4 11 93.53 5 12 6 13 1212.06 100% Estéril 14 7

Razón E/M

100% Estéril 0.99 1.14 0.79 0.53 0.24 0.10

Para realizar el diseño, se utilizó como base los pits obtenidos de Whittle previamente, pero como estos no calzan a la perfección con el tonelaje pedido, se realizó el diseño de un nuevo pit que se ajustara a los requerimientos. Para expandirlo se trató se seguir la misma línea entregada por Whittle, pero tomando énfasis en poder lograr el tonelaje abarcando lugares por donde el modelo de bloques se encuentre. En ambos casos se decidió expandir las fases en la parte más superficial para luego expandir el rajo hasta el fondo del yacimiento.

Página | 14


4. Analisis y Cónclusiónes La planificación minera es una de las partes más importantes, pues es donde se decide los ritmos de explotación de la mina, entre otras cosas. Hay que tener en consideración que una mala planificación, puede hacer perder muchísimo dinero, llegando a puntos donde la explotación no es viable. El programa computacional Whittle dio un resultado de 60 pits anidados los que son económicamente explotables, RF sobre 0,37 en este caso. Los pits que están bajo ese factor no darán un beneficio económico. Los resultados entregados por Whittle son más que una mera referencia para el diseño posterior de las fases ya que este solo entrega pits óptimos según un algoritmo económico, en cambio en el rajo real hay que incluir una gran cantidad de factores extras. Además, usualmente el “óptimo” no va a cumplir con el tonelaje pedido, lo cual se puede ver claramente en el pit 16, que es el que tiene que salir primero en todas las opciones de tonelaje ya que los anteriores tienen poco que aportar. A pesar de esto, son una buena guía para poder diseñar posteriormente a mano los pits en Vulcan y lograr los objetivos y requerimientos pedidos. Es importante considerar la operatividad de las fases, ya que este factor va a provocar cambios severos en el diseño y planificación del rajo, llegando a verse cambios drásticos como los que se pueden ver en este trabajo, en donde cambian considerablemente el número de fases.

Página | 15


5. Anexós

Página | 16


Página | 17


Página | 18

MI5071 – Sistemas Mineros 45.000 Kton Totales REGION

PRODUCT

CU

AU

Kton

45fase1.00t

MINERAL WASTE

0.40 0.09

0.79 0.29

5029 39832

TOTAL

0.12

0.35

44861

MINERAL WASTE

0.44 0.08

0.76 0.23

15171 30172

TOTAL

0.12

0.29

45344

MINERAL WASTE

0.43 0.08

0.66 0.20

9093 38882

TOTAL

0.12

0.25

47975

MINERAL WASTE

0.43 0.07

0.63 0.16

2972 37524

TOTAL

0.11

0.21

40496

MINERAL WASTE

0.43 0.05

0.63 0.12

529 49517

TOTAL

0.09

0.18

50046

MINERAL WASTE

0.43 0.04

0.63 0.10

36 43828

TOTAL

0.09

0.16

43864

MINERAL WASTE

0.43 0.04

0.63 0.08

0 44457

TOTAL

0.08

0.15

44457

MINERAL WASTE

0.43 0.03

0.63 0.07

0 44153

TOTAL

0.08

0.14

44153

MINERAL WASTE

0.45 0.04

0.64 0.08

21350 21165

TOTAL

0.08

0.14

42515

MINERAL WASTE

0.49 0.04

0.64 0.08

21255 24223

TOTAL

0.09

0.14

45478

MINERAL WASTE

0.53 0.04

0.62 0.07

25120 19887

TOTAL

0.09

0.13

45007

MINERAL WASTE

0.58 0.04

0.59 0.07

29551 15706

TOTAL

0.10

0.13

45257

MINERAL WASTE

0.62 0.04

0.58 0.07

37770 9192

TOTAL

0.10

0.13

46963

MINERAL WASTE

0.63 0.04

0.57 0.07

40046 4169

TOTAL

0.11

0.13

44215

45fase2.00t

45fase3.00t

45fase4.00t

45fase5.00t

45fase6.00t

45fase7.00t

45fase8.00t

45fase9.00t

45fase10.00t

45fase11.00t

45fase12.00t

45fase13.00t

45fase14.00t

Página | 19

MI5071 – Sistemas Mineros 65.000 Kton Mineral REGION 65fase1.00t 65fase2.00t 65fase3.00t 65fase4.00t

PRODUCT

CU

AU

Kton

ESTERIL

0.14

0.37

59165

MINERAL

0.58

0.75

65694

ESTERIL MINERAL

0.09 0.62 0.04 0.61 0.04 0.61

0.17 0.62 0.06 0.54 0.06 0.54

99999 63507 359243 65091 11606 66581

ESTERIL MINERAL ESTERIL MINERAL

Página | 20

251267341-Tarea-2-Rajo.pdf

Recommend Documents