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Dictado por: MSc. Pablo Molina. Molina.

Del 13 al 17 de febrero de 2006 Dictado en las Instalaciones del Hotel Stauffer Maturín, Venezuela ESP OIL_Copyright_01-P35/The document is property of ESP OIL Consultants, any reproduction is strictly forbidden and will be prosecuted

Programa de Adiestramiento 2006 – Mecánica

ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERÍAS Y EQUIPOS NIVEL BÁSICO OBJETIVO GENERAL: Introducir al participante en el diseño y análisis de sistemas de tuberías y equipos asociados a las mismas, desde el punto de vista de flexibilidad (Análisis de Esfuerzo en Tuberías) de la instalación, haciendo énfasis en la aplicación de las diferentes técnicas usadas en la solución de problemas prácticos de sistemas de tuberías y siguiendo las Normas y Códigos de Ingeniería aplicables.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 

Conocer las características físicas y mecánicas de las tuberías relacionadas con su análisis de esfuerzos.



Conocer y analizar los diferentes criterios de diseño en el análisis de Flexibilidad de Tuberías.



Reconocer, diferenciar y calcular los diferentes tipos de cargas y esfuerzos presentes en los sistemas de tuberías.



Conocer los factores que generan cargas en los sistemas de tuberías.



Conocer y analizar los aspectos que cubre un análisis estático de flexibilidad de tuberías.



Describir en que consiste el análisis dinámico de flexibilidad.



Conocer, seleccionar y ubicar los diferentes tipos de soportes de tuberías



Adquirir conocimientos básicos para diseñar puentes de tuberías que cubran los requerimientos de flexibilidad.



Conocer los chequeos que se deben realizar a los equipos asociados a los sistemas de tuberías, respecto a esfuerzos y cargas permisibles ba jo la Norma respectiva.



Conocer la información (Planos, Listas y Documentos) que un analista de esfuerzos de tuberías requiere para el análisis y que debería generar después del mismo.

Análisis de Flexibilidad Flexibilidad de Tuberías Tuberías y Equipos – Nivel Básico Básico

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CONTENIDO PROGRAMÁTICO: Tema 1: Generalidades de las Tuberías 1. Introducción. 2. Propiedades y características mecánicas de las tuberías. 3. Tipos de fallas comunes en sistemas de tuberías 4. Criterios de selección para el grado del análisis de Flexibilidad de Tuberías 5. Comportamiento de los Materiales (Curva esfuerzo – deformación) 6. Normas de Diseño en Plantas de Procesos Tema 2: Tipos de Cargas y Esfuerzos en Tuberías 7. Cagas estáticas y Dinámicas 8. Esfuerzos admisibles básicos 9. Esfuerzos sostenidos o primarios 10. Esfuerzos de expansión o secundarios 11. Esfuerzos ocasionales 12. Teoría del Esfuerzo a. Esfuerzo longitudinal b. Esfuerzo Circunferencial c. Esfuerzo Radial d. Esfuerzo de Corte (fuerzas laterales) e. Estado tridimensional de esfuerzos en tuberías. f. Teoría de Fallas g. Falla por Fatiga Tema 3: Análisis Estático y Análisis Dinámico 13. Factores que intervienen en en el análisis de flexibilidad en sistemas de tuberías tuberías a. Expansión Térmica b. Desplazamientos externos c. Efecto de la gravedad 14. Análisis estático a. En codos y conexiones o ramales i) Cálculo de los factores de esfuerzo ii) Cálculo del esfuerzo admisible por expansión b. En la Tubería c. En los equipos relacionados 15. Criterios de diseño para distintos tipos de carga estáticas 16. Criterios prácticos para diseño de flexibilidad en tuberías 17. Análisis dinámico Tema 4: Soportes y ruteo de sistemas de tuberías 18. Clasificación y ubicación de soportes de tuberías. 19. Cálculo de las Fuerzas y Esfuerzos en los puntos de soportes de tuberías, a través de Nomogramas. 20. Consideraciones hechas al momento momento de definir el ruteo y diseño de sistemas sistemas de tuberías. 21. Arreglo de las tuberías en los Puentes de Tuberías (PIPEWAY) Tema 5: Chequeo de Equipos asociados a los sistemas de tuberías 22. Chequeo de las cargas asociadas a Equipos Rotativos a. Turbinas de Vapor (NEMA SM-23) b. Compresores Centrífugos (API-617) c. Bombas Centrífugas (API-610) 23. Chequeo de las cargas asociadas a Recipientes a Presión a. Cálculo de esfuerzos localizados, debido a cargas sobre las boquillas (Boletín WRC-107) b. Aplicación del Boletín WRC - 297 24. Válvulas de Alivio


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Tema 6: Información Requerida y Generada por un Analista de Esfuerzos de Tuberías 25. Planos necesarios para el análisis de flexibilidad de tuberías y equipos: a. Diagrama de tubería e instrumentación (P&ID) b. Planos de planta de tuberías c. Planos de detalles y elevaciones de tuberías d. Planos isométricos de tuberías. 26. Documentos necesarios para el análisis de flexibilidad de tuberías y equipos: a. Especificaciones técnicas de tuberías (Piping – Class) b. Lista de líneas c. Lista de Tie – Ins 27. Información generada por el equipo de estrés a. Informe final del análisis de Flexibilidad b. Sketch de las líneas y equipos analizados c. Tabla de cargas en las boquillas de los equipos d. Cargas sobre los soportes civiles

EL PARTICIPANTE AL FINALIZAR EL CURSO ESTARA EN CAPACIDAD DE:    

Diseñar sistemas de tuberías flexibles, bajo las Normas y Códigos aplicables Manejar mucha de la información relacionada con análisis de esfuerzo en tuberías Manejar diferentes criterios al momento de hacer análisis de flexibilidad a los sistemas de tuberías en plantas industriales. Entender y analizar los diferentes tipos de planos, documentos y simulaciones (Ingeniero) generados por el grupo de Flexibilidad

ESTRATEGIAS METODOLOGICAS: Exposición teórica y audiovisual. Participación interactiva, experiencias vividas, ejemplos prácticos. Ejercicios prácticos. Estudio de casos particulares.

BIBLIOGRAFÍA 1.

COADE, Pipe Stress Analysis Seminar Notes. Engineering Phisics Corporation 1990.

2.

Piping and Pipe support systems. Paúl R. Smith, Thonas J. Vaan Laan. McGraw Hill, 1987.

3.

Introduction to Pipe Stress Analysis. Sam Kannappan, P.E. Wiley-Interscience, 1985.

4.

Mecánica de Sólidos. Edgar P. Popov. Cimusa, 1978.

5.

Fundamentals of Mechanical Vibrations. S. Graham Kelly. McGraw Hill, 1993.

6.

Introduction to Structural Dynamics. John M. Biggs. McGraw Hill, 1964.

7.

ASME/ANSÍ B31.3 - 2002

8.

WRC Bulletin 107/August 1965. March 1979 Revisión. K.R. Wichman, A.G. Hopper and J.L. Mershon.

9.

Standards of the Expansion Joint Manufacturers & Association, INC. Fifth Edition 1980.

10.

The Piping Guide, D. Sherwood y D. Whistance,

11.

Diseño de Tuberías para Plantas de Procesos, Howard F. Rase

12.

Curso: Análisis de Esfuerzos en Tuberías, Representaciones CAESAR

Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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TEMA 1: GENERALIDADES DE LAS TUBERÍAS 1. INTRODUCCIÓN La función de las tuberías en todas las plantas de procesos y/o potencia, es la de transportar de un lugar a otro gases, líquidos o partículas sólidas suspendidas los cuales se encuentran bajo ciertas condiciones de presión y temperatura. Los sistemas de tuberías deben ser diseñados de manera tal que exista una flexibilidad suficiente que impida que las expansiones o contracciones térmicas y los movimientos generados por los equipos a los que están conectados o las cargas externas, conlleven fallas de la tubería o de los soportes por esfuerzos excesivos o fallas en las boquillas de los equipos a los que se encuentren conectadas por reacciones mayores a las admitidas por éstos. La realización de un análisis de flexibilidad tiene como objetivo primordial la verificación de los esfuerzos en las tuberías, las fuerzas y momentos resultantes en las boquillas de equipos, soportes y uniones bridadas, de tal forma que estos factores cumplan con los parámetros indicados en la norma respectiva o los valores indicados por los fabricantes de los equipos y de esta manera asegurar la operación normal de los sistemas de tuberías bajo las condiciones de cargas tanto internas como externas a las que se encuentren sometidas. El análisis de flexibilidad de tuberías provee las técnicas de ingeniería necesarias para realizar un diseño de tuberías sin sobrecargas ni sobreesfuerzos en los componentes de las tuberías, ni en las conexiones con los equipos. El análisis de flexibilidad puede ser estructurado en dos partes fundamentales: - Análisis Estático: El cual incluye el análisis de las conexiones ramales y codos, el análisis de la tubería y el análisis de los equipos involucrados en el sistema. - Análisis Dinámico: El cual se utiliza para realizar estudio de vibraciones y de líneas sometidas a cargas dinámicas.

2. PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LAS TUBERÍAS Tubería: todo tipo de tubo fabricado de acuerdo con los tamaños que aparecen en la tabla E.2.1 (ver anexo 1) y en los estándares del American Society of Mechanical Engineers ASME (B36.10 y B31.19), se denominan tuberías. Las características de tuberías que se presentan en estas tablas se muestran a continuación. 1 2 3 4 Diam. Nominal Schedule Espesor Diam. Diam. Externo a b c de pared Interno (in) (in) (in)

5 6 7 8 Area Area de Superficie Superficie de flujo metal externa interna 2 2 2 2 (in ) (in ) (in /pie) (in /pie)

9 10 11 12 13 Peso Peso del Momento Modulo Radio por pie agua por pie de inercia resistente de giro 4 3 (in ) (in ) (lb) (lb) (in)

El diámetro interno para un mismo tamaño nominal de una tubería varía junto con su espesor. Para tuberías de 14 pulgadas y mayores, los diámetros externos son iguales a los diámetros nominales. Antes de la introducción de los números de cédula (“schedule”) para designar los espesores de pared de tubería, se empleaban los términos peso estándar (s), extra fuerte (xs) y doble extra fuerte (xxs) para indicar estos mismos espesores. Los tamaños hasta 10” cédula 40 son las mismos que peso estándar, y tamaños hasta 8” en cédula 80 son los mismos que extra fuerte. Doble extra fuerte a sido dejada de fabricar en varios tamaños empleándose en su lugar cédula 160. La tolerancia de fabricación admitida para tuberías es del 12.5 % del Espesor Nominal de Pared ( T ) especificado en la tabla E.2.1

Tubos: el resto de productos tubulares que no sean fabricados en tamaños estándar son llamados tubos. Los tamaños se designan por su diámetro externo y cada tamaño se ofrece en una gran variedad de Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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diámetros internos. El principal uso de los tubos se reduce a los tubos de los Intercambiadores de Calor, líneas de instrumentos, pequeñas interconexiones en equipos como Compresores, Calderas y Refrigeradores.

Tamaños y longitudes comúnmente usados en tuberías de Acero al Carbono Los fabricantes de tuberías ofrecen una gran gama de tamaños de tuberías, desde 1/8” hasta 44” de diámetro nominal. De 1/8” a ½” la tubería es usualmente utilizada para líneas de instrumentos o de servicios (agua, aire y gas). La tubería de ½” es muy usada para trazas de vapor y tuberías auxiliares en bombas. Las tuberías rectas son construidas de varias longitudes, de acuerdo a su diámetro, tuberías de 3 m, 6m, 12m y hasta 15m (inusual) de longitud. Los bordes de las tuberías pueden ser planos ( PE), biselados (BE) o roscados (TE). Importancia del área de tuberías (Piping) en proyectos de ingeniería Costo del material del proyecto 30 % Trabajo de montaje 35 % Horas Hombre (HH) de ingeniería 50 % Propiedades Geométricas y características mecánicas de las tuberías. Diámetro Externo (D) Diámetro interior (d)

D

Diámetro Nominal (Dn) Nominal Pipe Size (NPS)

d

Dn ≤ D

d ≤ Dn ≤ d Espesor de pared (t )

t = D − d El

sch y t si

d

D = cte

t =

α

d

1ft

Am

Ao

Af

Superficie Externa (pie2/pie):

Ao =

Superficie Interna (pie 2/pie):

Ai =

π 12 π 12

D d


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área Metálica (in2):

Am =

área de flujo (in2):

Af =

π 4 π

( D

2

− d 2 )

d 2

Peso* de metal por pie de Tubería (lb/pie):

4 W = 3.4 Am(C .S .) = 0.6802t ( D − t )

Peso* de agua por pie de Tubería (lb/pie):

Ww = 0.433 Af = 0.3405d 2 Rg = 0.25 D 2 + d 2 I = 0.0491( D 4 − d 4 ) = Am * Rg 2 Z = 2 I D = 0.0982( D 4 − d 4 ) D

Radio de giro (in): Momento de Inercia (in 4): Modulo de Sección (in3):

* Esta expresión nos da la masa para obtener el peso se debe multiplicar por la aceleración de la gravedad del sitio.

Número de Cédula o Schedule de tubería Las tuberías en sus varios tamaños son hechas con varios espesores de pared para cada tamaño, los cuales han sido establecidos por 3 diferentes fuentes: 1) American National Standards Institute (ANSI), establece Números de Schedules (10 – 160) 2) American Society of Mechanical Engineers (ASME) y American Society for Testing and Materials (ASTM), establecieron las siguientes designaciones: - STD (estandard) - XS (extrafuerte) - XXS (doble extrafuerte) 3) American Petroleum Institute (API) estableció las designaciones 5L y 5LX El número de Schedule, se obtiene en forma aproximada a partir de la expresión: Numero de Cédula =

1000 P

donde: S = esfuerzo admisible de trabajo en lbs P = presión manométrica interna en

lbs

S pu lg 2

pu lg 2

La expresión anterior se basa en la formula para el cálculo del espesor de la tubería:

t m = t + c donde: t m t D c

= = = =

t m =

PD +c 2 S

Espesor mínimo requerido, incluyendo tolerancia de mecanizado, corrosión y erosión., en pulg. Espesor del tubo debido a presión, en pulg. Diámetro exterior del tubo, en pulg . Tolerancia mecanizado, corrosión y erosión, en pulg.

En conclusión, el número de cédula es una expresión que viene a ser más o menos proporcional en relación entre la presión de trabajo y el esfuerzo admisible y también a la relación entre el espesor corroído y el diámetro exterior. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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Espesor Nominal de pared de tubería sometida a presión Interna (t) Para tuberías metálicas con un espesor de pared t < < D/ 6, el espesor nominal de la pared de tubería recta recta (t) se puede calcular de la siguiente forma:

t = donde: t P D S E Y

PD 2( SE + PY )

o

t =

P (d + 2c) 2[SE − P (1 − Y )]

= Espesor nominal de pared, pulg. = Presión de diseño interna, psi. = Diámetro exterior de la tubería, pulg. = Esfuerzo permisible de la tubería a la temperatura de diseño (Tabla A-1 del ANSI B31.3) = Factor longitudinal de Junta, adimensional (Tabla A-1A o A-1B del ANSI B31.3) = Coeficiente (ver tabla 2.1 o tabla 304.1.1 del ANSI B31.3).

Para espesores de pared t ≥ D/6 o para relaciones de P/SE > 0,385 el cálculo del espesor de pared de tubería recta por presión interna requiere de consideraciones especiales respecto a ciertos factores, tales como: teoría de fallas, efectos de fatiga y esfuerzos térmicos. La tolerancia de fabricación, usualmente se estima en 12,5 % de t.

TABLA 2.1 (Tabla 304.1.1 ANSI B31.3) Valores de Y para materiales ferrosos 900º y más bajo

950º

1.000º

1.050º

1.100º

Aceros ferríticos….

0.4

0.5

0.7

0.7

0.7

1.150º y superior 0.7

Aceros austeníticos….

0.4

0.4

0.4

0.4

0.5

0.7

Temperatura ºF

3. TIPOS DE FALLAS COMUNES EN SISTEMAS DE TUBERÍAS Las fallas más comunes que pueden p ueden sufrir los sistemas de tuberías son las siguientes: 

Fallas por sobrepasar esfuerzos admisibles.



Fatiga en los materiales.



Esfuerzos excesivos en los elementos de un soporte.



Fugas en juntas o uniones.



Mal funcionamiento o deterioro de un equipo por fuerzas y momentos excesivos en las boquillas.



Resonancia por cargas dinámicas.

El analista de esfuerzo debe estudiar estas fallas y diseñar sistemas de tuberías que eviten la aparición de las mismas. Las causas que comúnmente dan origen a este tipo de fallas son las siguientes: 

Errores en el diseño y en el análisis de flexibilidad, o por falta de éste.



Falta de comunicación interdisciplinaria (Tuberías, (Tuberías, Civil, Equipos y Procesos).



Falta de una adecuada supervisión de construcción.



Falta de personal en obra con experiencia experiencia en flexibilidad.


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4. CRITERIOS DE SELECCIÓN PARA EL GRADO DEL ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERÍAS El primer paso para la realización de un análisis de flexibilidad es determinar las condiciones a las que está sometido el sistema de tuberías para verificar el tipo de análisis requerido, dependiendo si el sistema a analizar es crítico o no. Usualmente el análisis de esfuerzos deberá realizarse con las condiciones de flexibilidad del proyecto (temperatura y presión), suministradas por el Departamento de Procesos en las Listas de Líneas. En caso que en un proyecto determinado no se tenga dicha información, el análisis deberá ser realizado con las condiciones de operación y de diseño de los sistemas. Cuando estemos en presencia de líneas críticas, en las cuales las configuración no nos permita obtener resultados satisfactorios, se podrá realizar el análisis con las condiciones de operación del sistema, previa aprobación del Líder de Flexibilidad del Proyecto:" El Líder de Flexibilidad de un Proyecto es la persona encargada de determinar cuales son las líneas que requieren análisis de flexibilidad manual o computarizado y cuales no, la prioridad de las líneas críticas a analizar, y deberá reflejarlas en la Lista de Líneas del Proyecto. Una guía para verificar los verificar los sistemas de tuberías que requieren análisis de flexibilidad es la siguiente: a) Se deberá realizar análisis especializado a las siguientes líneas: 

Todas las líneas de alta presión, superior a Class 2500 (según el ANSÍ B16.5).



Todas las líneas de alta temperatura, temperatura, superior a los 1000 °F (537 ºC).



Tuberías mayores de 48" de diámetro.



Líneas con Juntas de Expansión.

b) Se deberá realizar análisis por computadora a las siguientes líneas: Líneas conectadas a bombas y compresores compresores centrífugos centrífugos y/o reciprocantes y a turbinas, que cumplan  con: Diámetro mayor o igual a 3" con temperatura ≥ a 50°C o ≤ 6 °C. 

Líneas conectadas a enfriadores por aire (Air Cooler).



Líneas conectadas a recipientes, según ASME Sección VIII. División 2 (presión > 3000 lb)



Líneas conectadas a hornos o calentadores de llama directa.



Líneas conectadas a equipos de aluminio.



Líneas conectadas a cajas frías.



Líneas sometidas a vibraciones o a cargas ocasionales significativas que requieran de análisis dinámico.



Sistemas sujetos a presión externa.



Líneas de procesos enterradas.



Líneas de transferencia de Etileno, de vapor de alta presión o de sistemas de alivio de alta presión.

c) Se deberá realizar solamente análisis visual, debido a que no requieren análisis formal de flexibilidad, a las siguientes líneas: 

Sistemas similares a otros con un récord exitoso de funcionamiento.



Sistemas que al analizarlo rápidamente se puede puede comparar con otro otro similar realizado previamente.



Sistemas de tamaño uniforme, uniforme, con no más de dos puntos puntos de fijación, sin apoyos o restricciones intermedias y cumplen con: C B

D * y ≤ K 1 2 ( L − U )

A


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donde: D

= diámetro nominal (in, mm)

y

= resultante de todos los desplazamientos que deben ser absorbidos por el sistema (in, mm).

L

= longitud desarrollada por la tubería entre los dos anclajes (ft, m).

U

= distancia en línea recta entre los anclajes (ft, m),

K 1

= 0.03 en el sistema ingles de unidades o 208.3 en el sistema SI.

Criterios de Selección según Design of Piping Systems (Kellogg) Para establecer el tipo de estudio requerido para las tuberías la Kellogg establece las siguientes categorías:

Categoría I: Las líneas ubicadas dentro de esta categoría deben ser revisadas por el líder de flexibilidad del proyecto, de manera que éste establezca el procedimiento de estudio para el caso: o

Líneas de alta presión, presión, donde su valor de diseño, excede lo admisible por el ANSI B16.5 Clase 2500.

o

Líneas con temperaturas superiores a 1000°F (538 °C.)

o

Líneas con diámetros mayores a 48”

o

Líneas diseñadas con más de 22000 ciclos

o

Líneas que manejan servicios Clase M (ver figura M300 ASME/ANSI B31.3)

o

Líneas de transferencia de Etileno.

Categoría II: Las líneas en esta categoría requieren de un estudio mandatorio por computadora: o

Todas las líneas comprendidas comprendidas en la Categoría II de la Fig. 4.1

o

Líneas conectadas conectadas a: bombas reciprocantes, compresores y turbinas, turbinas, con temperaturas superiores a 250°F y mayores de 3".

o

Líneas conectadas a bombas y: ≥4" y temperatura ≥300 ºF ≥12" y temperatura ≥250°F, líneas con diámetro superior al equipo y temperatura ≥300'F.

o

Líneas conectadas a los siguientes equipos:

o

Recipientes ASME, Sección VIII, División 2

Hornos

o o

Equipo de aluminio

o

Air Coolers

Categoría III: Las líneas comprendidas en esta Categoría requieren de un análisis, el cual puede efectuarse por métodos aproximados. Dentro de esta Categoría se encuentran todas las tuberías pertenecientes a la Categoría III de la Fig. 4.1 Análisis de Flexibilidad Flexibilidad de Tuberías Tuberías y Equipos – Nivel Básico Básico

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Categoría IV: Las líneas comprendidas en esta categoría sólo requieren una inspección visual o el uso de métodos aproximados. Dentro de esta Categoría se encuentran todas las líneas indicadas en la Fig. 4.1 como Categoría IV.

M

CATEGORIA II

A S

T

& 600º

E M

500º

P E R

400º

300º

CATEGORIA III

A T

200º

U R A

º F

100º

CATEGORIA IV -50º

-200º

CATEGORIA II

2”

4”

6”

8”

10”

12”

14”

16”

18”

20” & MAS

Fig. 4.1. Clasificación de líneas de acuerdo a Kellog Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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5. COMPORTAMIENTO DE LOS MATERIALES El comportamiento de los materiales dúctiles, tales como ASTM A53 Gr. B. se puede observar mediante una curva Esfuerzo Vs. Deformación.

Donde E es el Modulo de Elasticidad del material, se puede leer en la Tabla C-6 del Apéndice C del ANSI B31.3 (ver anexo 2) Esta curva nos muestra el límite de fluencia de los materiales, así como la variación de esfuerzos en los materiales con respecto a las deformaciones sufridas en las tuberías. El Esfuerzo de Fluencia ( y) es el punto en el cual cada desplazamiento adicional puede causar una deformación permanente o ruptura de los elementos sometidos a esfuerzos. Al realizar el análisis de flexibilidad, se busca no superar en ningún momento el límite de fluencia para que la deformación del material no sea permanente, o se genere l a fractura del material. El Esfuerzo Ultimo o Resistencia a la Tracción ( u) es el punto mas alto de la curva y para muchos materiales es el punto donde ocurre la rotura de la probeta. Los valores de los esfuerzos admisibles se obtienen, según la temperatura, en las normas correspondientes a cada sistema de tuberías. Para tuberías metálicas los valores de esfuerzos admisibles se encuentran en la Tabla A-1 del Apéndice A de la norma ANSI B31.3 (ver anexo 3) Algunas Propiedades Mecánicas de los Materiales se muestran en la tabla siguiente.


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6. NORMAS DE DISEÑO EN PLANTAS DE PROCESOS Las normas más utilizadas en el análisis de sistemas de tuberías son las normas del American National Standard Instituto y la American Society of Mechanical Engineers ANSI/ASME (B31.3). Cada uno de estos códigos recoge la experiencia de numerosas empresas especializadas, investigadores, ingenieros de proyecto e ingenieros de campo en áreas de aplicación específicas, a saber: 

B31.1 Power Piping.



B31.3 Chemical Plant and Petroleum Refinery Piping.



B31.4 Liquid Transportation Systems for Hydrocarbons, Petroleum Gas, Anhydrous Ammonia and Alcohols.



B31.5 Refrigeration Piping.



B31.8 Gas Transmission and Distribution Piping Systems.


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

B31.9 Building Services Piping.



B31.11 Slurry Transportation Piping Systems.

En lo relativo al diseño, todas estas normas son muy parecidas, existiendo algunas discrepancias en relación a las condiciones de diseño, al cálculo de los esfuerzos y a los factores de seguridad que se establecen para definir la tabla de esfuerzos básicos admisibles. Restringiéndonos al aspecto del diseño de sistemas de tuberías, estas normas establecen básicamente criterios en relación a lo siguiente: a) Tipos de cargas a considerar. b) Cálculo de los esfuerzos generados por los distintos tipos de cargas. c) Evaluación de esfuerzos admisibles.


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TEMA 2: TIPOS DE CARGAS Y ESFUERZOS EN TUBERÍAS 7. CARGAS ESTÁTICAS Y DINÁMICAS Las investigaciones de Marki conjuntamente con la aceptación de la Teoría de falla "Tresca”, conllevaron a la identificación de un problema básico en el diseño de un sistema de tubería. La necesidad del cumplimiento de dos tipos de criterio, uno para las cargas primarias, las cuales generan el tipo de falla catastrófica, y otro para las cargas secundarias, las cuales generan cargas cíclicas guiadas por desplazamientos cíclicos, generando el tipo de falla por fatiga. Las características principales de estos dos tipos de carga se describen a continuación:

Características de las cargas Primarias:

•

Su magnitud es por lo general definida por la aplicación de cargas que están presentes en todo momento, tales como: gravedad, presión, fuerzas externas, entre otras.

•

No son autolimitadas, una vez que empieza la deformación plástica continua hasta que aparezcan fuerzas de equilibrio.

•

Por lo general no son cargas cíclicas.

•

Los límites admisibles para este tipo de carga están definidos por las teorías de falla: Tresca, Rankine u Octaedral, relativas a la fluencia del material.

•

La aplicación excesiva de la carga puede generar falla por ruptura, la falla puede ocurrir por la aplicación única de la carga.

Características de las cargas Secundarias:

•

La magnitud de su aplicación está definida por la aplicación de desplazamientos (térmicos de las tuberías, de los anclajes, asentamientos, etc.)

•

Las cargas secundarias son por lo general autolimitadas, su magnitud disminuye a medida qué sucede la deformación plástica.

•

Son por lo general de naturaleza cíclica, excepto en el caso de asentamiento.

•

Los límites de esfuerzo para este tipo de carga, están basados en el tipo de falla por fatiga. De aquí que se considere el esfuerzo resultante después de aparecer el fenómeno de "Self-Spring” del material.

De acuerdo a las características de las cargas descritas anteriormente, los códigos exigen la aplicación de los pasos que se nombran a continuación para el diseño de una línea: 1. Calcular los esfuerzos primarios ocasionados por: peso, presión, cargas axiales, etc., y compararlos con los esfuerzos admisibles del material a la presión de diseño. 2. Calcular los esfuerzos secundarios ocasionados por expansiones térmicas, asentamientos, etc., y compararlos con el esfuerzo admisible del material a la temperatura de diseño. Este esfuerzo admisible considera un factor de seguridad del esfuerzo para alcanzar una vida a fatiga. Jamás el valor de un esfuerzo admisible puede ser superior a la suma del esfuerzo admisible en caliente más el esfuerzo admisible en frío. En general, las principales cargas que afectan normalmente a los sistemas de tuberías, son las siguientes:  Cargas por efecto del peso (cargas vivas y cargas muertas).  Cargas por efecto de la expansión y contracción térmica.  Cargas generadas por efecto de soportes, anclajes y movimientos externos.  Cargas por presiones internas y externas. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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8. ESFUERZOS ADMISIBLES BÁSICOS Los esfuerzos admisibles básicos se definen en términos de las propiedades de resistencia mecánica del material obtenidas en ensayos de tracción para diferentes niveles de temperatura y de un factor de seguridad global. Estos esfuerzos admisibles básicos, así como el límite de fluencia y la resistencia a la tracción, están listados en el Apéndice A, Tabla A-1, del código B31.3 (ver anexo 4) en función de la temperatura, así, por ejemplo, para el acero API-5L Grado A tenemos que: El límite de fluencia es:

Sy = 30 ksi

La resistencia a la tracción es:

Su = 48 ksi

El esfuerzo admisible básico en función de la temperatura viene dado por:

S=

16.0 Ksi

si - 200F< T < 5000 F

14.8 Ksi

si T= 600ºF

14.5 Ksi

si T= 650ºF

14.4 Ksi

si T= 700º F

10.7Ksi

si T = 750ºF

9,3 Ksi

si T = 800ºF, etc.

Excepto para tuberías de fundición o para materiales de pernos y tornillos, el esfuerzo admisible básico para una determinada temperatura se establece como el valor que resulte menor entre un tercio de la resistencia a la tracción y dos tercios del límite de fluencia. Esto es: S = mín {1/3 Su, 2/3 Sy } Esto significa que, en principio, la tubería será diseñada con factores de seguridad de 3 contra la fractura o de 1.5 contra la fluencia. Así pues a temperatura ambiente para el material que hemos tomado como ejemplo, tenemos que: S = mín {1/3 (48 Ksi), 2/3 (30 Ksi) } S = mín {16 Ksi, 20 Ksi} S = 16 Ksi

9. ESFUERZOS SOSTENIDOS O PRIMARIOS Son aquellos que se originan por el peso propio de la tubería, el aislamiento, el fluido, efectos de presión y las fuerzas y momentos aplicados sobre l as tuberías. Las principales características de los esfuerzos primarios so n las siguientes:

•

Los esfuerzos primarios excesivamente elevados pueden producir una deformación plástica y la ruptura del material.

•

Los esfuerzos primarios no son auto-limitantes, es decir, una vez que comienza la deformación plástica, continua avanzando hasta que se logre un equilibrio de las fuerzas o hasta que ocurra una falla del material.

•

Normalmente no son de naturaleza cíclica.

•

Las cargas más frecuentes para los esfuerzos primarios o sostenidos son la presión y el peso.

•

Los límites admisibles para los esfuerzos sostenidos son usualmente referidos al esfuerzo de fluencia (donde comienzan las deformaciones plásticas). o al esfuerzo último del material, y dependen de la presión de diseño.


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15


Los esfuerzos admisibles en sostenido según el código ASME B31.3 son iguales a los esfuerzos de fluencia en caliente para cada material (ver apéndice A -1 del código) S(sus) ≤ Sa = Sh

donde: Sa... Esfuerzo admisible Sh... Esfuerzo en caliente (evaluado a la temperatura de operación o de diseño )

10. ESFUERZOS DE EXPANSIÓN O SECUNDARIOS Los esfuerzos secundarios son los que se encuentran presentes durante los arranques o paradas de planta, y tienden a disminuir con el tiempo debido a la relajación del material. También por efectos del cambio de temperatura entre el día y la noche. Las características de los esfuerzos secundarios son las siguientes:

•

Son esfuerzos cíclicos, debido a que son producidos por contracciones o dilataciones térmicas.

•

Pueden producir fallas en el material, usualmente después de un número elevado de aplicaciones de la carga (el hecho que un sistema haya funcionado por muchos años no indica que haya sido bien diseñado a la fatiga).

•

Casi siempre son auto-limitantes, así que la simple aplicación de la fuerza no produce falla.

•

Producen la formación de pequeñas grietas en la superficie de las tuberías que presentan imperfecciones o defectos.

•

Las superficies corroídas sirven como intensificadores de esfuerzos y como punto de iniciación de grietas.

Los esfuerzos por expansión térmica son producidos por los desplazamientos térmicos del material. Los esfuerzos admisibles en expansión según el código ANSÍ/ASME B31.3 se calculan de la siguiente manera: S(exp) ≤ Sa = f( 1,25 Sc+ 0,25 Sh )

donde: Sa... Esfuerzo admisible en expansión Sh... Esfuerzo a fluencia en caliente (evaluado a la temperatura de operación o de diseño) Sc... Esfuerzo a fluencia en frío (evaluado a la temperatura ambiente) f... Factor de reducción de esfuerzos por fatiga (ver tabla 302.3.5 - ANSÍ/ASME B31.3). Tabla del Factor de reducción de esfuerzos por el No. de Ciclos Nº. DE CICLOS 1- 7.000 7.001- 14.000 14.001- 22.000 22.001- 45.000 45.001- 100.000 100.001- 200.000 200.001- 700.000 700.001- 2.000.000

FACTOR f 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

Si no se conoce el número de ciclos se toma el valor de uno (1) para el factor de corrección f Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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11. ESFUERZOS OCASIONALES Son aquellos producidos por cargas excepcionales como: cargas de viento, vibraciones en equipos, movimientos telúricos, válvulas de alivio, golpe de ariete y todas aquellas cargas externas que no sean constantes. La norma permite que la suma de estos esfuerzos, sean iguales a los esfuerzos de fluencia del material, por lo tanto: S(occ) ≤ Sa = Sy

Usualmente los códigos indican que para evaluar los esfuerzos ocasionales, éstos deben ser sumados a los esfuerzos producidos por las cargas sostenidas, y comparan estos esfuerzos totales con el esfuerzo admisible en caliente, incrementado en un porcentaje que depende del código aplicado. Sa = 1.33 Sh (Para el ASME B31.3)

12. TEORIA DEL ESFUERZO 12.1. Esfuerzo Longitudinal Esfuerzo longitudinal debido a cargas axiales, ver siguiente figura

S L = F ax Am

Fax

donde: S L -> Esfuerzo longitudinal, lbs/pulg 2 F ax -> Fuerza axial aplicada, lbs 2 2 d − d π 0 i = 4

Am -> área metálica de la tubería

pulg 2

d o -> Diámetro externo de la tubería, pulg d i -> Diámetro interno de la tubería, pulg

Esfuerzo longitudinal debido a la presión interna

S L = F ax ( pres ) Am

SL Presión

S L = p * Ai Am

Interna

donde: P -> Presión interna, psi Ai -> Área interna de la tubería, pulg 2

=

π d i

2

4

Am -> Área metálica de la tubería, pulg 2 Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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Sustituyendo los términos para área interna y área metálica

S L = P * d i 2 (do 2 − di 2 ) = P * di 2 (do + di )(do − di ) Sustituyendo: d m =( d o + d i )/ 2 ,

d o + d i = 2 d m;

d o - d i = 2t

donde: d m - > Diámetro medio, pulg t ->

Espesor de la tubería, pulg

Se tiene:

S L = P * d i 2 4d m t SL

P

Aproximando:

Se obtiene:

d i = d m = d o

S L = P * d o 4t

Esfuerzo longitudinal debido al momento flector

Mf

Mf

S L = M f * C I S L (max) = M f * Ro I = M f Z

donde: M f -> Momento flector aplicado, lbs*pie C -> Distancia radial a cualquier punto de la pared de la tubería, pulg I

-> Momento inercial de la tubería, pulg 4

Ro -> Radio externo de la tubería, pulg Z - > Módulo de sección de la tubería, pulg 3


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Esfuerzo longitudinal total Sumando los distintos esfuerzos longitudinales descritos anteriormente se obtiene:

S L = F ax Am + Pd o 4t + M o Z 12.2. Esfuerzo circunferencial

SH P

SH

S H = Pd i 2t Aproximación conservadora

S H = Pd o 2t > al anterior

donde: S H

-> Esfuerzo de membrana circunferencial debido a la presión interna,

P

-> Presión, psig

lbs/pulg 2

12.3. Esfuerzo Radial S R = P atm=0

( Ri 2 − Ri 2 * Ro 2 / R 2 )

S R = P

( Ro

S R = P

2

− Ri 2 )

Si R = Ri

S R = P

Si R = Ro

S R = 0

donde: S R -> Esfuerzo radial debido a la presión interna, lbs/pulg 2 Ri -> Radio interno de la tubería, pulg R

-> Distancia radial en cualquier punto de la pared de la tubería, pulg

Debido a que SR = 0 para R = Ro, punto en el cual el esfuerzo a flexión es máximo, tradicionalmente se ha considerado el esfuerzo radial igual a cero. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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12.4. Esfuerzo a Corte (Fuerzas Laterales) V

τ max

= V *

2

Am

=

2V π ( Ro

2

− Ri 2 )

donde: τ max

-> Esfuerzo a corte máximo, psi

V

-> Carga transversal aplicada, lbs

Los esfuerzos a corte son aplicados en la dirección paralela al plano perpendicular al eje de la tubería. Son originados por distintos tipos de fuerzas, dentro de las cuales podemos mencionar la aplicación de una fuerza puntual como se muestra en la figura anterior. Este tipo de esfuerzos se encuentran distribuidos en la sección de la tubería de manera que son iguales a cero en la fibra más externa y máximo en la fibra más interna. Debido a que el esfuerzo a flexión es máximo en la fibra más externa, el esfuerzo de corte producto de las fuerzas laterales aplicadas se considera igual a cero.

M T

12.5. Esfuerzo de Corte (Torsión) τ =

M T * R/G

R = RO => τ =

τ max

= M T * RO /G

G = 2I ; Z = I/Ro = > τ max

ζ

= M T /2Z

donde: R -> Distancia radial al punto de interés, pulg G -> Resistencia torsional de la tubería, pulg 4 M T -> Momento torsional interno, actuando en la sección transversal de la tubería, lbs-pie.

Ejemplo de Cálculo: De acuerdo a lo descrito anteriormente, por razones de comodidad, en el cálculo de esfuerzos en tubería no se consideran algunos componentes. La mayoría de los Códigos calculan los esfuerzos siguiendo las siguientes ecuaciones: Esfuerzo Longitudinal: Esfuerzo de Corte: Esfuerzo Circunferencial:

S L = F ax Am + Pd o 4t + M b Z τ

= MT / 2Z

S H = Pd o 2t


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Datos de la tubería

Cargas en la tubería

do = 6.625”

Momento de flexión (Mb)

=

4247 piel – lb

di = 6.065”

Fuerza axial (Fax)

=

3348 lb

t = 0.28”

Presión (P)

=

600psi

Z = 8.496 pulg3

Momento a Torsión (Mt)

=

8495 pie – lb

Am = 5.5813 pulg2

Esfuerzo Longitudinal. SL = 4247 * 12/8.496 + 33488/5.5813 + 600 * 6.625/4(0.28) = 15.547.7 psi

SH

Esfuerzo de Corte.

τ = 8496 * 12/2(8.496) = 5999 psi Esfuerzo Circunferencial. SH = 600 * 6.625/2(0.28) = 7098 psi

τ

SL

SL

SH 12. 6. Estado tridimensional de esfuerzos en una tubería Existe una variedad infinita de orientaciones bajo las cuales este cubo puede ser analizado. Por ejemplo existe una orientación para el cual uno de los esfuerzos ortogonales es maximizado y los esfuerzos perpendiculares minimizados, en esta orientación los esfuerzos ortogonales son llamados esfuerzos principales, siendo para este caso los esfuerzos de corte cero. Existe otra orientación llamada del esfuerzo cortante máximo, para la cual los esfuerzos ortogonales son cero y el esfuerzo cortante máximo, los valores de los esfuerzos principales y del esfuerzo cortante pueden ser determinados utilizando el Círculo De Mohr, el cual se obtiene por el ploteo de los esfuerzos normales (S) versus los esfuerzos de corte ( τ).

Círculo De Mohr

(SL-SH)/2

(S)


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R = [((S L − S H ) / 2 )2 + τ 2 ] 2 = [(S L − S H )2 + 4τ 2 ] 2 / 2 1

1

C = (S L + S H ) / 2 S 1, 2 = C ± R = (S L + S H / 2 ) ± [(S L − S H )2 + 4τ 2 ] 2 / 2 1

= R = [(S L − S H )2 + 4τ 2 ] 2 / 2 1

τ max

12.7 Teorías de Fallas. Para fines de diseño es necesario establecer una comparación, entre los esfuerzos calculados y un Imite admisible. Con este objetivo se han elaborado varias teorías de fallas dentro de las cuales podemos mencionar: o

Teoría del esfuerzo octaedral (Von Misses).

o

Teoría del esfuerzo cortante máximo (Tresca).

o

Teoría del esfuerzo máximo (Rankine).

Estas teorías tratan de establecer una relación entre un estado arbitrario tridimensional de esfuerzos y un estado uniaxial de esfuerzos, ya que los datos de falla de material son obtenidos a partir de ensayos a tracción de material. De todas las teorías de fallas listadas anteriormente, la más utilizada por los Códigos de tubería es la del esfuerzo cortante máximo (TRESCA). Esta teoría establece: "La falla de un material ocurre cuando el esfuerzo cortante máximo al cual se encuentra sometido, se hace igual al esfuerzo cortante máximo a fluencia de un estado uniaxial de esfuerzos (ensayo a tracción)”.

SL

τ max

<

Sy 2

De acuerdo a lo establecido anteriormente, para un estado de esfuerzos en las paredes de una tubería se deberá cumplir:

= [(S L − S H )2 + 4τ 2 ] 2 2 < Sy 2 1

τ max

τ max

= [(S L − S H ) + 4τ 2

2

]

1

2

< Sy

12.8 Falla por fatiga. Las teorías de falla descritas hasta el momento, analizan el tipo de falla catastrófica en la tubería como producto de la aplicación de una fuerza constante en el tiempo. Sin embargo, se ha encontrado que algunas tuberías ó recipientes fallan tiempo después de estar operando sin problemas. La explicación de este problema se fundamentó en el fenómeno de la fatiga, resultado de la propagación de la grieta debido a la aplicación de cargas cíclicas. Los aceros y otros metales están constituidos por patrones de moléculas llamadas estructuras cristalinas. Estos patrones no se mantienen a lo largo de todo el metal, sino que varían su orientación formando lo que Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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recibe el nombre de granos. En otras palabras, los granos constituyen pequeñas islas microscópicas de patrones cristalinos uniformes. Cuando sucede una deformación plástica se produce un movimiento de dislocación, el cual se ve reflejado en el borde de cada grano. Así en los bordes de los granos se van acumulando dislocaciones, produciendo una rigidización del material, con la consecuente aparición de una grieta por acumulación de esfuerzos. Al someter un material a cargas cíclicas, aún estando éstas por debajo de las cargas a fluencias, llegado un número suficiente de ciclo comienza un movimiento de dislocaciones hasta formar la grieta en el borde del grano. Las grietas constituyen puntos de intensificación de esfuerzos por lo que una vez formados comienza a ceder el material hasta producirse la falla.

Efecto de la fatiga en tuberías: A.R.C. Marki investigó el fenómeno de fatiga en tuberías durante 1940 y 1950. En este estudio Marki sometió a distintos arreglos de tubería a desplazamientos cíclicos constantes (Ver Fig. C.12).

Como resultado de estos ensayos Marki encontró que cada componente de la tubería (codo, Tees, reducción, etc.) Reducían la vida a fatiga de la tubería en grados di ferentes. Si en el primer ciclo los niveles de desplazamiento aplicados producen una deformación plástica en el material y con ello una precarga en el sistema, los desplazamientos cíclicos aplicados luego producirán un relajamiento en el material, reduciendo los esfuerzos originados en el primer ciclo.


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Debido a este fenómeno los esfuerzos admisibles para las expansiones térmicas de la tubería son superiores a los admisibles para las cargas cíclicas.

SE = F ( Syc + Syh) donde, S E -> esfuerzo admisible en expansión, psi F -> factor de seguridad, adimensional. S yc -> esfuerzo a fluencia en frío, psi. S yh -> Esfuerzo a fluencia en caliente, psi.

Factor de reducción por cargas cíclicas Con el fin de considerar en el diseño la vida útil a fatiga del material, los Códigos introducen un factor de reducción a carga cíclica, quedando la fórmula del esfuerzo térmico admisible como sigue:

SE ≤ F * f ( Syc + Syh) f = factor de reducción a cargas cíclicas. (ver tabla 302.3.5 - ANSÍ/ASME B31.3 )

Efecto de las cargas sostenidas en la vida afatiga del material Investigaciones han encontrado que la superposición de esfuerzos medios en un ensayo a cargas cíclicas reduce la vida a fatiga del material. Esta tendencia se muestra en las siguientes gráficas:

La relación entre el esfuerzo cíclico permisible y el esfuerzo medio está descrita por la Línea de S oderberg. Los Códigos incorporan las implicaciones de la Línea de Solderberg de una manera conservadora. Se considera la carga sostenida (peso, presión, etc.) con el esfuerzo medio aplicado y se disminuye en el mismo grado el esfuerzo térmico admisible.

SE = F * f ( Syc + Syh − Ssus ) Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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TEMA 3: ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS 13. FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL ANÁLISIS DE SISTEMAS DE TUBERÍAS 13.1. EXPANSIÓN TÉRMICA Para visualizar de cerca el efecto de la expansión térmica, tomaremos como ejemplo un sistema sencillo: Para resolver este sistema con métodos elementales, supondremos primero que el extremo B no esta conectado a ningún recipiente de manera que la tubería puede expandirse libremente sin que se generen esfuerzos. C’

B’

v

B

C L

µ

L

A

En estas circunstancias, los desplazamientos µ y ν del punto B serían: µ

= ν = L α ∆ T

donde: α ...

coeficiente de dilatación lineal (ver tabla C-1 del Apéndice A del ANSI B·!.3)

∆T = (T –

Ta) siendo Ta la temperatura ambiente.

Ahora, calculamos las cargas necesarias para desplazar el extremo B desde B' hasta su posición inicial. Para desplazar el extremo B horizontalmente en una cantidad µ y verticalmente en la cantidad v se requieren fuerzas HB y VB. respectivamente; y para lograr estos desplazamientos manteniendo en cero la rotación de B, se requiere un momento M B. Para determinar estas fuerzas se puede utilizar cualquier método elemental de los que habitualmente se estudian en los cursos de Resistencia de Materiales. Utilizando el Teorema de Castigliano considerando únicamente la energía de deformación almacenada por efecto de la flexión, tenemos que los desplazamientos µ y v. y la rotación θ deben ser iguales a cero. Después de resolver el sistema obtenemos que:

H B = V B =

12 EI α ∆T

L

2

M B =

6 EI α ∆T

L

Las reacciones en el punto A se obtienen por equilibrio de fuerzas y momentos.


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13.1.1. EXPANSIÓN TÉRMICA EN SISTEMAS DE TUBERÍAS La expansión térmica se calcula con una relación entre el material de la tubería a instalar, la temperatura y la longitud de tubería. = 4 plg (dentro de Plantas) ∆max = 6 plg (fuera del limite de batería) ∆max = 5 plg (recomendado por FLUOR) ∆max

∆ = α L donde: α ...

Coeficiente lineal de Expansión Térmica, se lee de la tabla C-1 del Apéndice C del ANSI B 31.3 (Ver anexos).

L… Longitud de la tubería.

APLICACIONES Una de las aplicaciones para lo que se requiere calcular la expansión por dilatación térmica es asegurar que no haya colisiones de tuberías cuando estén en condiciones de operación. Resolvamos el siguiente ejemplo: determinar si es posible el siguiente arreglo de tubería por expansión térmica.

25’

25’

25’

25’

10’

∆

Tubería CS A53-B T = 600 ºC

x

PASOS: 1. Buscar el valor de α en el ANSI/ASME B31.3 (Ver anexo), para la tubería CS A53-B @ 600°F. α = 0,046 in/ft. 2. Calcular la longitud de la tubería desde la restricción.

L = 110 ft.

3. Calcular ∆: ∆

= α L = 0,046in/ft x 110 ft

∆ =

5,06 in (12,8 cm)

Por lo tanto, hay que asegurarse que la separación X sea mayor que ∆, para asegurar que no colisionen las tuberías.

13.2 DESPLAZAMIENTOS EXTERNOS Uno de los efectos más importantes a considerar en el análisis de flexibilidad de un sistema de tuberías son los desplazamientos externos inducidos sobre el sistema por los equipos conectados. Estos movimientos son generalmente de origen térmico, aun cuando también pueden provenir de asentimientos del terreno. En uno u otro caso, este efecto debe considerarse en el cálculo de los esfuerzos de expansión. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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Para analizar un sistema de tuberías consideremos el siguiente ejemplo: supongamos que la boquilla A de un recipiente horizontal se mueve hacia la izquierda una cantidad µ A debido a la dilatación térmica del propio recipiente. De la misma manera, supongamos que la boquilla B, de un recipiente vertical, se desplaza hacia arriba en una cantidad νB. Para considerar este efecto aisladamente, supondremos ahora que la tubería esta a temperatura ambiente, de manera que no hay ninguna dilatación. Entonces, usando nuevamente el teorema de Castigliano, calculamos las fuerzas y momentos necesarios para producir estos desplazamientos en la tubería, podemos obtener que:

H A = − H B = − M A =

3 EI 2 L

2

3 EI 2 L3

(5µ A

+ 3ν B )

(3µ A + ν B )

v

C

3 EI 2 L2

B

C’

A

µA

V A = −V B = − M B = −

B

3 EI 2 L3

( µ A

(3µ A

+ 5ν B )

+ 3ν B )

Los desplazamientos externos generalmente tienen un efecto opuesto al producido por la expansión de la tubería, por lo que ambos se compensan y la acción combinada de ambos efectos produce un resultado favorable. La condición de carga más crítica es la que se genera en el arranque del sistema, puesto que puede ocurrir que los equipos alcancen las condiciones de operación antes que la tubería. Esta situación se simula analizando el sistema a la temperatura ambiente (o a una temperatura intermedia entre la de diseño y la ambiente) e incluyendo finitamente los desplazamientos térmicos de los equipos.

13.3. EFECTO DE LA GRAVEDAD El peso de la tubería, así como el de su contenido y el aislante, se considera en el análisis como una carga uniformemente distribuida. Los pesos de válvulas, bridas, filtros y demás accesorios se modelan como cargas concentradas. Calculando las reacciones con el teorema de Castigliano haciendo cero los desplazamientos y la rotación del punto B, obtenemos que: 3

5

R A = wL

R A = wL

8

8

1

M B = wL2 8

14. ANÁLISIS ESTÁTICO El análisis estático se puede definir como el estudio de las cargas causadas por fuerzas mecánicas que no varíen rápidamente en función del tiempo y que estén presentes durante la operación normal del sistema de tuberías. Las cargas estáticas están presentes hasta en un 100% de la vida útil del sistema de tuberías. En su análisis se debe considerar la condición más desfavorable para el sistema.


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Este análisis se puede subdividir en tres campos principales como son: el análisis en codos y conexiones ramales, análisis de la tubería y análisis de los equipos relacionados al sistema.

14.1 ANÁLISIS ESTATICO EN CODOS Y CONEXIONES RAMALES Es hecho para determinar la característica de flexibilidad, los factores de intensificación de esfuerzos y esfuerzos que se generan en codos y conexiones ramales.

14.1.1 CÁLCULO DE FACTORES DE ESFUERZOS a) Factor de Concentración de Esfuerzos SCF (Stress Concentration Factor) Este factor da una relación de los esfuerzos que se producen en un elemento por efectos de discontinuidades geométricas del mismo:

Esfuerzos en la discontinuidad (bordes no redondeados) SCF =———————————————————————————— Esfuerzo nominal b) Factor de Flexibilidad K El factor de flexibilidad K es la relación entre la máxima rotación real por unidad de longitud, y la rotación por unidad de longitud que predice la teoría de vigas, o dicho de otra manera, es el cociente entre los desplazamientos y rotaciones que admiten los codos sin llegar a deformarse y los desplazamientos y rotaciones que admite una tubería recta.

K =

+ 10 2 12h + 1

12h 2

K =

o

3(1 − ν 2 )

h2

donde: K = Factor de Flexibilidad, leer del apéndice D del ANSI B 31.3 (anexo) v = Relación de Poisson = Deformac. Lateral / Deformación Longitudinal

h =

tR r 2

Características de Flexibilidad, Apéndice D del ANSI B 31.3 (anexo)

t = Espesor de Pared de la Tubería

r = r int +

r = Radio Medio de la Tubería

t 2

R = Radio Externo de la Tubería

c) Factor de Intensificación de Esfuerzos SIF (Stress Intensification Factor) Es el cociente entre el esfuerzo máximo real y el esfuerzo máximo obtenido mediante la teoría elemental de vigas, o dicho de otro forma, es la relación que determina el esfuerzo producido en codos y conexiones ramales a partir de los esfuerzo que se originan en tuberías, siendo éste el cociente entre el esfuerzos producido por fatiga en una tubería recta sobre el esfuerzo de fatiga en accesorios o conexiones.

SIF =

S fns S fnc


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Marka llevó a cabo ensayos para estudiar el efecto de los distintos accesorios de tubería (codos, tees, reducciones, etc) en la vida a la fatiga de la tubería, encontrando que las fallas ocurrian en las inmediaciones de de dichos accesorios.

14.1.2 CÁLCULO DE ESFUERZOS EN CODOS Para los codos, la explicación de este fenómeno se basa en el hecho de que al ser sometido a flexion ocurre una ovalizacion del area transversal ecercando las fibras mas externas al eje neutro, reduciendo el Momento de Inercia (incremento de la flexibilidad), aumentando el Modulo de Seccion (aumento del esfuerzo generado) El radio de incremento de los esfuerzos a flexion, definido por el Factor de Intensificación de Esfuerzos ( i) , está directamente relacionado con el Factor de Flexibilidad (h), de cada elemento.

donde: io

Factor de Intensificación de Esfuerzos (plano externo)

ii

Factor de Intensificación de Esfuerzos (plano interno)

h

Factor de Flexibilidad = t*R/r 2

t

Espesor de la pared, en plg

R

Radio medio del codo, en plg

t

radio médio de la seccion del codo, en plg

Tomando como base las formulas desarrolladas por el codo, se encontraron las relaciones para el resto de los accesorios, cuyos resultados se muestran en la Tabla D-1 del Apéndice D del ANSI B31.3 (ver anexo 4)

14.1.3 CÁLCULO DE ESFUERZOS EN CONEXIONES RAMALES El Código ASME / ANSÍ B31.3 nos da las ecuaciones necesarias para el cálculo del Factor de Intensificación de Esfuerzos (SIF). Según algunas teorías estudiadas a lo largo del tiempo, el Factor de Intensificación de Esfuerzos para curvas o codos, podría calcularse de la siguiente manera:

i =

c h

2

3

Ecuación general


3

1

4

4

ii = io +

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donde: i = Factor de Intensificación de Esfuerzos (SIF). (ver apéndice D del ANSI B31.3) c = Constante que depende de la naturaleza del esfuerzo aplicado (torsión, flexión) h = Característica de flexibilidad (ver apéndice D del ANSI B31.3)

Esfuerzo admisible por expansión térmica:

Sa = f (1,25 Sc + 0, 25 Sh ) Esfuerzo generados:

SE = Sb 2 + 4 St 2

< Sa

donde: SE... Esfuerzos ocasionados por desplazamientos, no mayor que Sa. Sb... Esfuerzos por flexión en y fuera del plano principal de la conexión. St... Esfuerzos por torsión. St = M t / 2 Z donde: Mt

Momento de torsión

Z

Modulo de sección

Z = I / E

Para tubería principal:

Sb =

2 2 (i M ) ( ) i M + i i o o

donde:

Z

ii... SIF en el plano de la conexión. io... SIF fuera del plano. M i... Momento flector en el plano M o... Momento flector fuera del Plano.


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Para la conexión ramal:

Sb =

2 2 (i M i i ) + (io M o )

Ze

Ze = π (r 2 )2 Ts

donde: Ze… Módulo efectivo para la conexión ramal. r 2… Radio medio de la conexión Ts… espesor efectivo de la conexión

14.2 ANÁLISIS ESTÁTICO EN LA TUBERÍA Se realiza para determinar las fuerzas, momentos y desplazamientos que se originan durante la instalación y operación de la tubería. Para ello se pueden utilizar métodos aproximados de cálculo o programas de computadora basados en métodos de elementos fini tos. Entre los métodos aproximados de cálculo, tenemos el método de Cantilever, el método Grinnell, el método matricial de Quy N. Truong, Ph.D., por ejemplo y otros.

Métodos simplificados para análisis de flexibilidad Del magnifico libro "Design of Piping Systems" de M. W. Kellogg presentamos en esta sección algunos ejemplos sobre el tema de análisis de flexibilidad de tubería. Como suceden en muchos cálculos de estructuras que pueden realizarse con altos grados de refinamiento, en los análisis de flexibilidad de tubería se presenta el mismo fenómeno, para el caso de los análisis simplificados de tubería su confiabilidad depende en gran parte de la pericia y de la experiencia del ingeniero que los lleva a cabo. Cuando se trata de servicios que no son críticos, expansiones moderadas o pequeños diámetros de tubería, en la mayoría de los casos la aplicación de los métodos simplificados puede ser aceptable para análisis finales. El principal defecto de los métodos en mención consiste en la carencia de medios para juzgar el máximo error que puede cometerse al evaluar, con las limitaciones del análisis matemático, las condiciones ilimitadas de trazados de tubería, de compleja geometría. Los cálculos de flexibilidad de tubería suministran seguridad en proporción a la complejidad del sistema. Cuando se requieren resultados que conlleven una estrecha exactitud, el empleo de los métodos simplificados es cuestionable. El diseñador de tuberías, aunque en alguna forma se encuentra involucrado con el estudio de la flexibilidad, no debe tratar de realizar este tipo de trabajo, ya que el análisis de flexibilidad debe ser realizado por expertos, que en buena parte utilizan ordenadores electrónicos que requieren personal experimentado para hacer los "In-puts" e interpretar los resultados. Seria también muy costoso hacer un análisis de flexibilidad para cada línea, por esta razón es conveniente que el diseñador de tubería posea algún conocimiento de flexibilidad y tenga capacidad de suministrar una apropiada flexibilidad a las líneas, mediante trazados adecuados y tendientes a que las tuberías se encuentren dentro de una gama de esfuerzos permisibles y por lo tanto no necesiten de un análisis matemático riguroso. Cada vez que la tubería cambia de dirección y puede moverse libremente, aumenta la flexibiIidad del sistema. Es conveniente destacar que al hacer una expansión en más de un pIano, la flexibilidad aumentará considerablemente. En la siguiente figura mostramos algunos cambios de dirección y expansiones comunes para suministrar mayor flexibilidad.


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Expansión térmica. Buena parte de los materiales de ingeniería responde al incremento de temperatura a través del incremento en las dimensiones lineales. Si el cambio de temperaturas es uniforme a lo largo de un área homogénea, el incremento de la dimensión deberá ser igualmente uniforme en todas las di recciones. El incremento ∆ de cualquier dimensión L es calculado por la relación: ∆

= α * L

donde: α = Expansión térmica lineal unitaria. Profundizando un poco más sobre la anterior ecuación. Pueden obtenerse las siguientes expresiones: ∆ x

= α Lx = Expansión limitada en la dirección x.

∆ y

= α Ly = Expansión limitada en la dirección y

∆ = α U

= Expansión limitada resultante, es decir: ∆

= ∆ x 2 + ∆ y 2

Segregación preliminar de líneas con adecuada flexibilidad. El análisis de flexibilidad de tubería, que suministra los cambios que se operan en las tuberías y equipos como resultado de la expansión térmica, debe ser adecuado para cumplir con dos objetivos: 1. Controlar dentro de limites razonables las reacciones de la tubería sobre el equipos conectados y los soportes localizados entre la línea o en los puntos terminales de esta. 2. Mantener los esfuerzos en la tubería dentro de ciertos límites que eviten las fallas por fatiga y uniones con escapes. En algunos casos es necesario realizar un completo análisis de flexibilidad por medio de los sistemas más sofisticados y exactos, especialmente cuando se tienen consideraciones de grandes esfuerzos, reacciones elevadas y servicios peligrosos también se ha adoptado un criterio arbitrario que contempla límites del tamaño, de la teoría de la presión y de la temperatura, sobre los cuales el sistema se considera crítico y requiere de análisis detallados. Al respecto es preciso efectuar los análisis minuciosos si se presenta simultáneamente: a) Temperatura máxima del metal superior a 600 ºF b) Presión de servicio por encima de 150 psi c) Diámetro de la tubería superior a 4 pulgadas El código INSI para tuberías a presión ofrece una regla empírica (solo aplicable a sistemas con dos puntos de anclaje), que facilita la determinación de si un sistemas suficientemente flexible o no. Esta regla se emplea para líneas con dos anclajes y de tamaño uniforme, su expresión es:

Dy ≤ 0,03 ( L − U ) 2 Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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donde: D = Diámetro de la línea, en pulgadas. y = Resultante de la dilatación térmica y de los desplazamientos de los anclajes

y = α Lx 2 + α Ly 2 + α Lz 2

,

en pulgadas

U = Distancia recta entre puntos de anclaje, en pies. Lx, Ly, Lz = Proyecciones de las longitudes de la línea en los ejes correspondientes; en pies. α = Dilatación térmica unitaria.

.

La formula anterior aparece en la figura G-4 F(anexa) aunque la ecuación citada no evalúa directamente los esfuerzos; sin embargo estipula que cuando la expresión en mención sobrepasa el valor de 0.03, la flexibilidad de la tubería se encuentra fuera de limites aceptables. Así mismo, el rango del esfuerzo máximo actuante puede determinarse así:

⎡ 33,3 Dy ⎤ SE = ⎢ 2 SA 2 ⎥ ⎣U ( R − 1) ⎦

R =

< 1

si R = 1

∑ Li U ⇒

[]

⇒ ∞

donde: R = relación entre la longitud desarrollada por la tubería y la distancia entre anclajes, ambas medidas en pies SA = Esfuerzo permisible. SE = Esfuerzo máximo actuante

Ejemplo 14.1 Material ASTM A-106 Gr. A. Temperatura de diseños= 900 ºF (482 ºC) Dilatación unitaria a partir de. 70°F = 0,078 pulg./pie. Tipo de servicio: Hidrocarburos. Esfuerzo permisible: SA = 21.625 psi. . Diámetro nominal D =10 pulg. . Longitud desarrollada L = 100 pies. Distancia entre anclajes U = 56,6 pies.

U 56,6 = = 5,66 D 10

R =

L = 1,77 U

De la figura G-4F (anexa) encontramos:

R' < R <

L U

R’ = 1,68

por lo tanto no es requerido un cálculo exacto.

Ejemplo 14.2 Material ASTM A-106 Gr. A. Temperatura de diseños= 900 ºF. Dilatación unitaria a partir de. 70°F = 0,078 pulg./pie. Tipo de servicio: Hidrocarburos. Esfuerzo permisible: SA = 21.625 psi. . Diámetro nominal D =10 pulg. . Longitud desarrollada L = 115 pies. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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Distancia entre anclajes U = 58,5 pies.

U = 5,85 D

R =

De la figura G-4F(anexa) encontramos:

R' < R <

L U

L = 1,97 U R’ = 1,57


Ejemplo 14.3 Material ASTM A-106 Gr. A. Temperatura de diseños= 650 ºF. Dilatación unitaria a partir de. 70°F = 0,052 pulg./pie. Tipo de servicio: Hidrocarburos. Esfuerzo permisible: SA = 23.000 psi. . Diámetro nominal D =10 pulg. . Longitud desarrollada L = 115 pies. Distancia entre anclajes U = 58,5 pies. Expansión y desplazamientos: x) y) z)

0,052 X 40 = 2,08 pulg. (0,052 X 40) + 2 - 1 = 3,08 pulg. 0,052 X 15 = 0,78 pulg.

Entonces:

y = 2,082 + 3,082 + 0,782 = 3,8 p lg U = 5,85 D

y = 0,065 U

De la figura G-4F encontramos:

R' < R <

L U

R =

L = 1,97 U

R’ = 1,62


Los requerimientos del código (ANSI B.31.3) que se han señalado en los tres ejemplos anteriores muestran la aplicación de este criterio.

Soluciones por medio de gráficos. Las soluciones a los análisis de flexibilidad se pueden realizar también a base de gráficos, los cuales pueden aplicarse eficientemente para tipos especiales de configuraciones de tuberías. Sin embargo, estas soluciones están restringidas al número de tramos que componen el sistema. En los gráficos que presentamos en la figura 14.1, asumimos que el modulo de elasticidad E , es de 29 X I0 6 psi. Los gráficos pueden usarse para determinar la longitud de los tramos requeridos para un esfuerzo permisible dado. (Ver figuras G-5 F, G-7 F, G-9 F y G-11 F, anexas). Así mismo, cuando se requiere conocer las reacciones en los terminales o en los equipos conectados, pueden emplearse las figuras G-6 F, G-8 F, G-10 F y G-12 F (ver anexos). Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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Los gráficos están elaborados para que el esfuerzo este dado en términos de SA, el cual puede ser seleccionado para ajustarse al material incluido. Cuando no es necesario variar el valor de SA puede utilizarse en la aplicación de dichos gráficos un valor fijo tal como SA = 18.000 psi para efectos de diseño. La figura 14.1 (a) corresponde a un sistema con dos tramos en ángulo recto bajo expansión térmica. Los datos necesarios son: el diámetro nominal de la tubería, la longitud L del tramo AB, el esfuerzo permisible SA y la dilatación unitaria α.

Fig. 14.1 CASOS REPRESENTATIVOS PARA SOLUCIONES POR MEDIO DE GRAFICOS La longitud KL del tramo mas corto BC, que debe soportar el esfuerzo hasta el límite permisible, se puede encontrar por medio de la figura G-5 F, así mismo, pueden hallarse los momentos y fuerzas que actúan en los extremos, en la figura complementaria G-6 F.

Ejemplo 14.4 El procedimiento aparece en el ejemplo siguiente. Dados dos tramos en ángulo recto. Tubería de diámetro 4 pulg. Cedula 40. Material: ASTM A-53 Gr. A (acero al carbón). Longitud AB = 10 pies. Tipo servicio: Hidrocarburos. Temperatura T = 530 ºF. Encontrar: a) La longitud requerida del tramo BC b) Los momentos y fuerzas en A y B

Solución. a) La dilatación unitaria α a partir de 70ºF para acero al carbono a 530°F es igual a 0,040 pulg/pie y SA = 23.220 psi.

L * SA

= 0,581 y podemos leer sobre la curva que indica la tubería de 4 107α pulgadas y luego abajo el valor de K = 0.59, Por lo tanto la longitud necesaria del tramo BC es K X L = 5,9 pies; Entramos a la figura G-5F, con

b) Entramos a la figura G-6F con K = 0,59 y leemos: A,=0,6

A2 = 0,245

A3 = 0,102

A4 = 0,212


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El momento de Inercia I para tuberías de 4 pulgadas cedula 40 es = 7,23 plg 4, entonces:

I α = 0,000289 L2

I α = 0,0289 L

En consecuencia:

F XA = − F XC = −10 6 A1 I α / L2 = −1.730lb M ZA = +10 6 A3 I α / L = 2.940lb − ft

F YA = − F YC = +10 6 A2 I α / L2 = +710lb M ZC = −10 6 A4 I α / L = −6.120lb − ft

Para el siguiente ejemplo la figura 14.1 (b) indica un desplazamiento de A en la dirección del tramo adyacente. Estructuralmente esto es equivalente a un desplazamiento del soporte C hacia la izquierda. La longitud del tramo en el cual el esfuerzo es igual al valor permisible se obtiene de la figura G-7F. (ver anexos) La reacción de las fuerzas y los momentos se pueden hallar en la figura G-8F.

Ejemplo 14.5 El Soporte de la figura 14.1 (b) es trasladado, en la dirección del tramo A B una distancia de 2 pulgadas. Longitud A.B = 22 pies. Tubería de diámetro 6 pulgadas cédula 80 Material: ASTM A-106 Gr. A (acero al carbono). Temperatura T = 580 ºF. Encontrar: a. Longitud requerida del tramo BC b. Los momentos y fuerzas

Solución: a) Bajo las condiciones dadas anteriormente SA = 18.000 psi

L2 SA 10 7 ∆

= 0,435

Al entrar en la figura G-7F con esta ordenada, se puede leer sobre la línea para tubería de 6 pulgadas y abajo en las abscisas un valor de K=0,8. Por consiguiente. la longitud requerida del tramo BC = 17.6 pies: El momento de inercia para tubería de 6 pulgas cedula 80 es I = 40,49 pulg4

b)

⎛ I ∆ ⎞ = 761 ⎟ ⎝ L3 ⎠

10 5 ⎜

⎛ I ∆ ⎞ = 16.740 ⎟ ⎝ L2 ⎠

10 5 ⎜

AI entrar en la figura G 8 F. con K = 0,8 puede leerse: A, = 2,30

A2 = 1,03

A3 = 0,345

A4= 1,12

Por lo tanto las reacciones serian FXA = - FXC= - 1.750 lbs FYA = - FYC= 785 Ibs MZA = 5.780 lbs-pie MZC = -18.800 lbs-pie El tercer caso indicado en la figura 14.1 (c) se refiere a un sistema de dos tramos en ángulo recto, que se encuentra sujeto aun desplazamiento normal al plano de los tramos.


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Ejemplo 14.6 El extremo C de un sistema de dos tramos como se muestra en la figura 14.1 (c), es desplazado hacia arriba en una pulgada. Longitud del tramo AB = 15 pies. Tubería de diámetro exterior de 14 pulgadas con espesor de 3/8 de pulgada. Material ASTM A-106 Gr. B. Temperatura T = 950°F. Encontrar: a) La longitud requerida del tramo BC;. b) Los momentos y fuerzas en A y en C.

Solución. a) SA = 26.125 psi para tubería a presión, entramos a la figura G-9 F con

L2 SA 10 7 ∆

= 0,588

Se puede leer sobre la curva correspondiente a la tubería de 14 pulgadas y luego abajo el valor de K = 0,24. Por consiguiente, el valor de la longitud BC es KL = 0,24 X 15 = 3,60 pies. b) El momento de inercia I , para una tubería de 14 pulgadas de diámetro exterior y 3/8 de pulgadas de espesor es igual a 372,8 pulg 4.

⎛ I ∆ ⎞ = 0,1105 ⎜ 3⎟ ⎝ L ⎠

⎛ I ∆ ⎞ = 1,657 ⎜ 2⎟ ⎝ L ⎠

De la figura G-10 F con K = 0,24 leemos: A1 = 115

A2 = 2,1

A3 = 70 A4 = 24,5

A5 = 43

En consecuencia: FYA = - FYC = 12.700 Ibs MXA = - 3.480 Ibs-pie MZA = 116.000 Ibs-pie MXC = - 40.600 Ibs-pie MZC = 71.300 lbs-pie El cuarto caso es una solución grafica para una curva de expansión simétrica, indicada en la figura 14.1 (d).

Ejemplo 14.7 Distancia entre anclajes A' B' igual a 100 pies. Lazo de expansión con tubería de 20 pulgadas de diámetro exterior y 1/2 pulgada de espesor. Material ASTM A-135 Gr. A. K1 L es igual a 20 pies. Las guías están localizadas 10 pies a cada lado de la curva; así que L = 40 pies. Temperatura: T = 425 °F, para servicio de hidrocarburos. Encontrar: a) La longitud de la altura K 2L. b) Las fuerzas en los puntos A' y B' y los momentos en A y B.

Solución. a) La dilatación térmica unitaria para acero al Carbono a 425 °F = 0.030 pulg./pie. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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Por lo tanto: 100 X 0,030 = 3 pulgadas SA = 24.000 psi

∆ =

L2 SA = 0,064 107 D∆ Entramos en la figura G-11 F con 0,064 y leemos sobre la curva que representa a K 1 = 0,5 y abajo el valor de K2 = 0,28 K2L = 40 X 0,28 = 11,2 pies

Por lo tanto:

b) El momento de inercia para una tubería de 20 pulgadas de diámetro exterior y 1/2 pulgada de espesor es igual a 1.457 pulg4.

⎛ I ∆ ⎞ = 0,0683 ⎜ 3⎟ ⎝ L ⎠

⎛ I ∆ ⎞ = 2,73 ⎜ 2⎟ ⎝ L ⎠

Al entrar a la figura G-12F con K1 = 0,5 y K2 = 0,28 hallamos: A1 = 0,8

A2 = 1,0

Por lo tanto: FXA = - FXB= MZA = - MZB=

lbs lbs-pie

Soluciones aproximadas El libro "Design of Piping System" de M. W. Kellogg, que hemos mencionado anteriormente presenta métodos aproximados para el análisis de flexibilidad de tuberías. Estos métodos son el "Guided Cantilever" y el “Mitchell Bridge Methods", los cuales pretenden aplicarse a sistemas de tuberías con tres dimensiones y usarse para los siguientes propósitos: 1. Para apreciaciones aproximadas de flexibilidad de tubería y para revisar líneas que no reúnan el criterio que aparece en la segregación preliminar de las líneas con adecuada flexibilidad que se vio anteriormente. 2 En tuberías criticas, como ayuda en el trazado, hasta llegar a un conveniente sistema que permita un análisis detallado. 3. En tuberías no criticas para establecer la localización de fijaciones sin un indebido deterioro de la flexibilidad del sistema. Veamos uno de los dos métodos citados, esperando que sea de utilidad al lector y contribuya a formar un concepto mas completo sobre esta clase de soluciones.

El método "Guided Cantilever". Este método es intuitivamente familiar a muchos diseñadores de tubería. Para su aplicación deben hacerse las siguientes consideraciones: 1. El sistema tiene únicamente dos puntos terminales y además esta formado por tramos de tubería rectos de igual diámetro y espesor y con esquinas cuadradas. 2. Todos los tramos son paralelos a los ejes de coordenadas (x, y, z). 3. La expansión térmica en una dirección dada, será absorbida, exclusivamente por los tramos perpendiculares a esta dirección. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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4. La cantidad de expansión térmica que un tramo puede absorber es inversamente proporcional a su rigidez. Como todos los tramos son de sección idéntica, sus rigideces varían con el inverso de sus longitudes al cubo. 5. Al colocar las expansiones térmicas, los tramos actuaran como "Guided Cantilever". es decir sujetos a flexión bajo los desplazamientos finales pero sin permitir ninguna rotación (ver figura 14.2).

Fig. 14.2 EXPANSIONES ASUMIDAS EN UN PLANO CON EL METODO GUIDED CANTILEVER Aceptadas las suposiciones 3 y 4 un tramo absorberá la porción siguiente de la expansión térmica en la dirección x. δ x

=

L3

(∑ L − ∑ L x ) 3

3

∆ X

Ec. (14.1)

donde: δ x = Deflexión lateral en la dirección x para el tramo considerado en una direccion perpendicular a X, en pulgadas. L = Longitud del tramo en cuestión, en pies. ∆ X = Expansión total del sistema en la dirección x, en pulgadas.

∑ L − ∑ L ) = Suma de los cubos de todas las longitudes de tramos perpendiculares a la dirección considerada (y, z). = ∑ L i: direcciones perpendiculares a la deflexion j 3

3

x

3

i

δ

Ecuaciones similares se pueden plantear para los otros ejes. La figura 14.3 ilustra esquemáticamente la distribución de las expansiones térmicas para varios arreglos.

Fig. 14.3 Deflexiones asumidas en un sistema múltiple bajo la aproximación del Método Guided Cantilever La capacidad de deflexión de un "Cantilever" como el estipulado en la suposición 5 viene dada por:


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δ =

48 L2 SA

Ec. (14.2)

ED

donde: SA = Rango de esfuerzo permisible en psi L= Longitud del del tramo en pies E= Modulo de elasticidad elasticidad en psi D= Diámetro exterior exterior de tubería en en pulgadas. Esta ecuación se encuentra resuelta en la figura G-13F (ver anexos), sobre la base de E = 29 x 10 6 psi Se establecen las bases de comparación una vez calculadas las deflexiones δx, δy y δz, con la ecuación 14.1 y las δ con la ecuación 14.2 (ver figura G-13 F, anexa). Si δx, δy, δz son menores que δ significa que cada tramo tiene suficiente capacidad de deflexión y el sistema puede juzgarse como adecuadamente flexible. . Cuando δm (el mayor entre los δx, δy, δz) es menor que δ, el sistema es adecuadamente flexible. Sin embargo, cuando en alguno de los tramos esto no se cumple, es conveniente efectuar un análisis subsiguiente, tomando en cuenta el efecto de la rotación en las esquinas, mediante la inclusión de un factor de corrección f . Los valores de f para cada caso específico se obtienen de la figura G-14 F (ver anexos). Si la capacidad de deflexión corregida en el tramo f δ es mayor que δm, el tramo puede considerarse suficientemente flexible. La relación δm/ f δ indica la proporción del rango de esfuerzo permisible que ha sido empleado por el tramo en acomodar la expansión térmica. Esto permite estimar el rango de esfuerzo actuante en e tramo por medio de la formula:

SE =

δ m

f δ

SA

donde: SE = Rango estimado del esfuerzo en el tramo en psi. SA = Rango permisible de esfuerzo, en psi. δm = La mayor de las deflexiones δ x, δ y, δ = Capacidad de

o δ z.

deflexión del tramo (figura G-13 F).

f = Factor de corrección corrección (figura G-14 G-14 F). El rango del momento estimado se encuentra a través de la siguiente si guiente formula:

Mb =

SE * Z 12

Mb = Rango de momento momento de la componente componente máxima flexión flexión en lbs - pie Z = modulo de la sección de la tubería , en plg 3 Presentamos tres ejemplos de Cálculo 14.9, 14.10 y 14.11 (ver anexos), los cuales se explican explican por si solos en donde la condición δ > δm es satisfecha por todos los tramos, igualmente la evolución de los esfuerzos y rangos de momento son indicados en los pasos 11 (ultima columna) y 12, respectivamente.


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Entre los métodos de análisis por computadora encontramos: ANÁLISIS ESTÁTICO

PROGRAMA

ANÁLISIS DINÁMICO

MEC 21 (1959)

X

PIPE (1998)

X

ADLPIPE (1969)

X

X

STRUDL (1969)

X

X

STARDYNE (1969)

X

X

ANSYS (1971)

X

X

SAP IV (1978)

X

X

NASTRAN (1964) AUTOFLEX DYNAFELX EZFLEX PIPE FLEX PIPELINE SIMFLEX TRIFLEX PIPESD UCCPIPE

X X X X X X X X X X

X

CAESAR II AUTOPIPE

X X

GENERADO POR J.A. OLSON AND R. V. CRAMER. MARE ISLAND NAVALSHIPYARD ARGONNE NATIONAL LABORATORIES ARGONNE, ILLINOIS A.D. LITTLE, IC. CAMBRIDGE, MASS DEPT. OF CIVIL ENGINEERING M.I.T CAMBRIDGE MECHANICS RESERARCH, INC LOS ANGEELS, C.A. SWANSON ANALYSIS SYSTEMS, INC. ELIZABETH, PA. DEPT. OF CIVIL ENG. UNIV OF CALIFORNIA, BERKELEY NASA, WASHINGTON, D.C.

X

X X X X

X X

14.3 ANÁLISIS ESTATICO DE LOS EQUIPOS RELACIONADOS Mediante estos análisis se asegura la operación normal de los equipos que están conectados a los sistemas de tuberías. Los Procedimientos de cálculo se encuentran descritos en una serie de normas las cuales están hechas para un equipo o componente determinado: A continuación se señalan las normas que define define el procedimiento de cálculo según el tipo de equipo:

EQUIPOS Compresores Reciprocantes Compresores Centrífugos Turbinas a Vapor Bombas centrifugas Enfriadores por Aire Tanques y recipientes Boquillas de Recipientes

NORMAS QUE APLICAN API – 618 API – 617 NEMA SM – 23 API – 610 API -661 ASME Sec. VIII WRC – 107 / WRC - 297


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15. CRITERIOS DE DISEÑO PARA DISTINTOS TIPOS DE CARGA. 15.1 Cargas Primarias (Sostenidas) Los tipos más comunes de cargas sostenidas con los cuales se encuentra el analista de stress, son: Presión y Peso A continuación se presenta una descripción de procedimientos los cuales sirven de herramienta para el analista, al momento de manejar estos tipos de cargas:

a) Presión a.1 Requerimiento de espesor mínimo. En la primera etapa del diseño de tubería, una de las variables a determinar es el espesor de la pared de la tubería, para manejar la presión de diseño. Debido a que el esfuerzo de membrana circunferencial es aproximadamente el doble del longitudinal, se escoge el primero como "elemento para determinar el espesor inicial de diseño.

Nota: El diseño de los elementos de tubería por presión, no corresponden al analista de stress, sin embargo, se incluyen en este curso, ya que el conocimiento de su metodología puede ser de utilidad en ciertas ocasiones. t m = t + c donde: t m -> Espesor mínimo de pared (Código B31.3), pulg. t -> Espesor mínimo requerido para la presión de diseño, pulg. c -> Suma de la profundidad de la rosca, tolerancia de corrosión, tolerancia de fabricación.

Espesor de diseño t para t < D/6 t = P*D/2(SE+PY)

o

t = P*D /2SE

o

t = (D / 2 ) * ( 1 - [ (SE – P ) / SE + P ) ] ½ ) o t = P ( Di + 2C ) / [ 2 (SE – P ( 1 – Y ) ) ] donde: P -> Presión de diseño, psi. D -> Diámetro Diámetro externo, pulg. Di -> Diámetro Diámetro interno, pulg. S -> Esfuerzo admisible a la temperatura de diseño, psi. E -> Calidad de soldadura (Entre 0.8 y 1.0). Y -> Coeficiente del material. El cual debe ser interpolado en la Tabla siguiente.

MATERIAL Ferretic Austenitic Níkel Alloys Other ductile Cast iron

900 0.4 0.4 0.4 0.4 0

≤

950 0.5 0.4 0.4 0.4

1000 0.7 0.4 0.4 0.4

Temperatura ºF 1050 1100 0.7 0.7 0.4 0.5 0.4 0.4 0.4 0.4

1150 0.7 0.7 0.4 0.4

1200 0.7 0.7 0.5 0.4

>1250 0.7 0.7 0.7 0.4

Para t > D/6 el cálculo del espesor debe hacerse bajo consideraciones especiales de las Teorías de Falla, Fatiga y Esfuerzos Térmicos. Análisis de Flexibilidad Flexibilidad de Tuberías Tuberías y Equipos – Nivel Básico Básico

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a.2 Codos y Mitrados. Cuando se utilizan codos, su espesor no debe caer por debajo del de la tubería recta. Para el caso de codos Mitrados el cálculo del espesor se hace en base al ángulo de corte.

Para Θ < 22.5 º P m = [SE(T-C) / r 2 ] * [(T-C)/(T-C+0.643Tan θ (r 2(T-C))1/2 ]

Para

θ ≥ 22.5º

P m = [SE(T-C) / r 2 ] * [(R1 – r 2 )/(R1 - 0.5 r 2 )] donde: P m

= Presión máxima admisible, Puig

T

= Espesor mínimo de pared, pulg

r 2

= Radio medio del codo, pulg

R1

= Radio efectivo del codo, pulg

θ

= Ángulo de corte, grados

a.3 Bridas El diseño de bridas involucra un cálculo complejo en el cual intervienen varios factores como: material, empacadura, pernos y configuración geométrica. Los casos estándares de Bridas están cubiertos por el Código B16.5, cuya Tabla se muestra a continuación, los casos no estándares de Bridas están cubiertos en detalle por el Código ASME, Sección VIII, División 1.

Desing Pressures (psig) for Flange Pressure Classes Presure Class Temperature ºF 150 300 400 600 100 275 720 960 1440 150 255 710 945 1420 200 240 700 930 1400 250 225 690 920 1380 300 210 680 910 1365 350 195 675 900 1350 400 180 665 890 1330 450 165 650 870 1305 500 150 625 835 1250 550 140 590 790 1180 600 130 555 740 1110 650 120 515 690 1030 700 110 470 635 940 750 100 425 575 850 800 92 365 490 730 850 82 300 400 600 900 70 225 280 445 950 55 155 220 310 1000 40 85 160 170

900 2160 2130 2100 2070 2050 2025 2000 1955 1875 1775 1660 1550 1410 1275 1100 900 670 465 255

1500 3600 3550 3500 3450 3415 3375 3330 3255 3125 2955 2770 2580 2350 2125 1830 1500 1115 770 430

Tabla 15.1. a. 3. Presión de Diseño (psig) de bridas por clase, según ANSÍ B16.5 Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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El diseño de las bridas ciegas se lleva cabo basándose en las fórmulas de cálculo de esfuerzo a flexión de planos sometidos a presión. El mínimo espesor (T m) para bridas ciegas se calcula de la siguiente manera: T m = dg (3P / 16SE) ½ + C d g es el diámetro de la empacadura para brida RF y FF ó el diámetro de la hendidura para bridas con unión tipo anillo.

a. 4 Conexiones de ramales. Al llevar a cabo una conexión de un ramal, la tubería principal se ve debilitada por el área del metal extraída. Esta área debe ser repuesta por medio de un refuerzo. El valor requerido de esta área está definida por: A1 = t h * d 1 ( 2 – sen β ) donde: A1 = Área de reemplazo requerida, pulg 2. t h = Espesor de diseño del cabezal, pulg. d 1 = Diámetro efectivo del área removida. β = Ángulo entre el cabezal y el

ramal.

El valor del área requerida A 1 deberá ser en todo momento mayor o igual al área de refuerzo disponible: A2 + A3 + A4 ≥ A1 donde: A2

=Área resultante del exceso de espesor del cabezal, pulg 2 = (2d 2 , - d 1 ) (T h – t h - C).

d 2

= Mitad de la longitud efectiva de la zona de refuerzo = (T b - C) + (T h - C) + D1 /2, pero no menor que d 1

T h

= Espesor mínimo del cabezal, pulg.

T b

= Espesor mínimo del ramal, pulg.

A3

= Área resultante del espesor del ramal, pulg. = 2 L4(T b - t b - C).

L4

= Altura de la zona de refuerzo del ramal, pulg. = menor de 2.5 (T h - C) ó 2.5(T b - C) – T r .

T b

= Espesor de diseño del ramal, pulg.

A4

= Área del refuerzo más las soldaduras de conexión, pulg 2.

Varios ejemplos del cálculo del refuerzo necesario para un Branch, se muestra en el Apéndice H del ANSI B31.3 (Anexo Nº 7)

a. 5 Juntas de Expansión Por lo general la presión sólo crea esfuerzos en la pared del tubo y no en los soportes de la tubería. Esto sólo sucede en el caso de que la tubería sea continua. Cuando existe una d iscontinuidad en la tubería, como Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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el caso de una junta de expansión, la presión ejerce una fuerza de reacción sobre los soportes, la cual debe ser controlada, ya sea por medio del uso de barras rigidizadoras en la Junta o por medio de restricciones en la tubería. La magnitud de esta fuerza esta dada por: F P = P * Ae donde: F p = Fuerza de presión, Ibf. P = Presión, psig. Ae = Área efectiva de la junta = π De2 /4, pulg 2 De = Diámetro efectivo de la junta, pulg. = Diámetro interno de la tubería + profundidad de un pliego del fuelle.

Fig. Esquema de fuerza de reacción aparecida al colocar una Junta de Expansión

b) Peso Los esfuerzos originados en la tubería debido al peso pueden ser estimados usando de la Teoría de Vigas. El método más simple para estimar los esfuerzos en una tubería debido al peso, es considerado un tramo continuo de tubería, apoyados equidistantemente a todo lo largo.

Este tipo de sistema nunca se encuentra en las tablas de estructuras por ser sistema indeterminado, por lo que se tiene que hacer la simplificación mostrada a continuación:


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La Teoría de vigas establece: en un tramo de viga simplemente apoyada (libertad de rotar), el momento máximo se localiza en el centro y esta determinado por: M max = W * L2 / 8 donde: M max

= Momento máximo en la viga, lbs * pulg.

W

= Peso por unidad de longitud.

L

= Longitud de la viga.

Si ambos extremos estuviesen anclados.

El máximo momento se ubicaría en los extremos de la viga y estaría dado por: M max = W * L2 / 12 En tramos adyacentes con idéntica longitud simplemente apoyados, la rotación en los extremos se ve impedida, comportándose como un soporte anclado. De aquí que el momento máximo entre dos tramos adyacentes, sería algo intermedio entre simplemente apoyado y anclado a ambos extremos. De acuerdo a esto se tiene: M max = W * L2 / 10 Con la ubicación del momento máximo en algún lugar cercano a los extremos.

Cálculo de los tramos estándar de tuberías Haciendo uso de la fórmula: M max = W *L2 /10 y recordando que: S b = M/Z . donde: S b

-> Esfuerzo debido al momento, Ibs/pulg 2.

Z

-> Módulo de sección de la tubería, pulg 3.

M

-> Momento aplicado en la sección, lbs*pulg .

se tiene:

Lmax = (10 * Z * SA / W)

½

donde Lmax

-> Longitud entre apoyos, pulg.

S A

-> Esfuerzo admisible del material, Ibs/pulg 2.


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Si el sistema de tubería es soportado respetando L max entre apoyos, se puede estar seguro que la tubería no superará el esfuerzo admisible en ni nguna de sus partes. De manera de reducir el trabajo de cálculo de L max, la MSS SP-69 (Manufacture Standard Society), publicó una tabla con los valores de L max para distintos tipos de tubería (ver Tabla siguiente). En esta tabla se consideró: 1) La tubería es uniforme. 2) Mmax = W *L2 / 10 3) No hay cargas concentradas. 4) No hay cambios de dirección. 5) S A = 15.000 psi. 6) Deflexión máxima =0.1 pulg. 7) No se consideraron factores de intensificación de esfuerzos.

Debido al esfuerzo admisible considerado, existe un margen bastante alto de seguridad. Ya que resulta poco común que la tubería sea sólo un tramo recto, a continuación se describen ciertas recomendaciones al momento de soportar una tubería. 1) Los soportes deben ser ubicados lo más cercano posible a las cargas concentradas. 2) Se deberá utilizar 3/4 de la longitud indicada en la tabla para aquellos tramos con cambios de dirección. 3) Los valores de L MAX no aplican en tramos verticales. En estos casos el valor de la distancia entre soportes está determinado por la carga que soporta la estructura. Los tramos verticales se ven como cargas concentradas que deben ser soportadas. Al menos uno de los soportes debe ser colocado por encima del centro de gravedad.


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D R S E N I C 1 E S A E 1 B I L R R F G O F C I T 0 S 1 A L P S S 9 A L G S T O T N E 8 S E M B E S C A T N L I 7 S O A O I S C R N E E R O L U R I I S 6 T T C S S U E A D R C P

. N O I T I D N O C E C I V R E S D N A G N I C A P S R O F S N O I T A D N E M M O C E R S E R U T C A F U N A M E P I P W O L L O F

E R U T A R E P M E T E C I V R E S D N A L A I R E T A M R O F S N O I T A D N E M M O C E R S E R U T C A F U N A M E P I P W O L L O F . 8 1 N O I T C E S E E S . S N O I T A D N E M M O C E R S E R U T C A F U N A M W O L L O F , G N I C A P S X A M ) m 4 , 2 ( f t 8

S N O I T A D N E M M O C E R S E R U T C A F U N A M E P I P W O L L O F . S N O I T C E N N O C H C N A R B D N A N O I T C E R I D F O E G N A H C T A O S L A . L E R R A B E H T N O T N I O J O T E S O L C N O I T C E S E P I P R E P R E G N A H ) 1 ( E N O F O N I M G N I C A P S X A M ) m 0 . 3 ( f t 0 1

. S N O I T C E N N O C H C N A R B D N A N O I T C E R I D F O E G N A H C 5 e T A O S L A . L E R R A B E H T N O T N I O J O T E S O L C N O I T C E S E P I P l b R E P R E G N A H ) 1 ( E N O F O N I M G N I C A P S X A M ) m 7 . 3 ( f t 2 1 t a

e s , N d - O l E O I e 4 1 N O I T C E S E E S N O I T A I C O S S A N O I T C E T O R P i 5 R I R T h C F P E E R I F L A N O I T A N E H T F O S T N E M I R E U Q E R W O L L O F s 0 T 4 e E 5 . 8 . 8 . 1 . 4 . 7 . 0 . 4 . 0 . 3 . 6 . 9 . 5 . 1 . 0 . 6 . 5 . p C R I E 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 7 7 8 m y t V 4 B O R g U P E t 5 6 6 7 8 9 0 1 3 4 5 6 8 0 3 5 8 n T A i 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 V S f t R a r E E o 5 5 5 5 8 1 4 4 7 0 4 7 0 3 9 5 8 P R C . . . . . . . . . . . . . . . . . p 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 r P E I m V o 3 O T c C A R 0 1 2 3 4 6 8 9 n E t 5 5 5 5 6 7 8 8 9 i W 1 1 1 1 1 1 1 1 S f s t r 7 E . 3 . 9 . 8 . 4 . o 4 4 4 7 7 7 7 0 3 6 9 2 8 4 3 9 1 8 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 3 p L O C I 2 2 2 2 2 2 3 4 4 4 4 5 5 6 7 7 9 9 0 m 1 1 1 1 1 p V 2 E u E P R s T A E 2 3 4 5 6 7 9 1 4 6 0 2 5 7 9 2 4 f 8 8 8 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 g S E V S t n i T P I c 1 E P . 1 W R C . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 7 . 0 . 4 . 7 . 0 . 3 . 9 . 2 . 8 . 1 . 0 . 6 . 2 . 5 . 1 . 8 . 0 a 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 1 p m E I s 1 D T T V r S A R E t 7 7 7 7 7 7 9 0 1 2 3 4 6 7 9 2 3 5 7 8 0 2 3 o 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 F W S f ) l 1 ( a E 2 2 n E E / / i P R B Z 8 ½ 2 4 6 8 0 4 0 : / ½ e 1 ¼ 2 1 3 1 4 5 6 8 0 ¾ I O U I ¼ 1 1 1 1 1 2 2 3 t m 3 1 1 2 3 o o P T S N N Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

h c u s s t r o p p u s n e e w t e b s . s d t a r o o l p d p e u t s a l r t a n n e i o c t n i o d c d a e r g a i n r e i r u e q h t e r e r n e o t h i w c e r r i o d e n d i a s m e g e r n a a h s c n r o i t o , a t c l u e c , l a s c i e l n t a a i p c s e p e r s e , h s w e v y l l a p v p , a s t e o g n n a s l e f o s D A ) 2 (

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15.2 Cargas Secundarias (Expansiones Térmicas). Antes de comenzar con el manejo de las cargas térmicas es necesario destacar, que la filosofía de diseño para este tipo de carga, consiste en conducir las mismas y jamás intentar impedir su aparición. En otras palabras, el crecimiento térmico de la tubería no deberá ser impedido por restricciones, ya que las cargas generadas podrían ser muy altas poniendo en peligro la tubería. Los crecimientos térmicos deben ser conducidos enviando la menor cantidad de desplazamientos a las conexiones más delicadas, como lo son: bomba, intercambiadores de calor, enfriadores de aire, etc. Otra observación que es importante señalar, es que no se deberá intentar solucionar un problema térmico sin antes haber solucionado el problema de cargas sostenidas.

Magnitud de la carga térmica. Cuando un sistema de tubería se calienta, normalmente tiende a expandirse en contra de las restricciones, con la consecuente aparición de fuerzas internas, momentos y esfuerzos. P

En la figura anterior P constituiría la fuerza necesaria que sería necesario aplicar para impedir el crecimiento. Si la tubería estuviera libre de crecer: l

l

∆

∆

P

∆ = α * l donde: ∆

= Crecimiento térmico de la tubería, pulg.

α

= Coeficiente de expansión térmico del material, pulg/pulg.

l

= longitud de la tubería.

La fuerza necesaria para impedir el crecimiento está dada por: P = A * E * ∝ donde: A

-> Área transversal de la tubería, pulg 2.

E

-> Módulo de elasticidad del material, psi.

Consideremos un tramo recto de tubería anclado a ambos extremos, con las siguientes características:

∅ = 12";

E = 29 E6 psi.;

∝= 1,88 E-3 pulg/pulg

A = 14,58 pulg2; Temp = 350 °F P = A*E* ∝ = 14,58 * 29 E6 * 1,88 E-3 = 794901 Ibs La magnitud de esta fuerza resulta excesiva, por lo que es conveniente buscar una solución de manera de reducir el valor de los esfuerzos generados. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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a) Método Cantilever Un método alternativo para reducir la magnitud de los esfuerzos, consiste en adicionar tramos de tuberías perpendiculares a la expansión térmica, tal como se muestra en la siguiente figura.

v

B

C’

C

Cada tramo puede ser modelado como una viga Cantilever P = 12 E I ∆ / L3 S E = 6 E I

µA

M = 6 E I ∆ /L2

2

A

Z = 6 E R ∆ / L2

∆ /L

∆

donde I

= Momento de inercia de la sección transversal, pulg 4.

L

= Longitud del tramo que absorbe la expansión, pulg.

Z

= Módulo de sección, pulg 3 = I/R

R

= Radio extremo de la tubería, pulg.

Nótese que en esta ecuación el esfuerzo resultante es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud del tramo de tubería, lo que indica que una buena solución a un problema de flexibilidad consiste en incrementar los componentes de los tramos de tubería perpendiculares a la expansión térmica. Para el tramo de tubería de la Fig. anterior, se tiene que: ∆

=

α * L =

1.88 E-3 * (10 * 12) = 0,23"

SE = 6 * 29 E 6 * 6,375 * 0,23 / (10 * 12) 2 =

17700 psi.

¿Contra qué se compara este esfuerzo?

Se compara contra:

S A = f [1.25 S C + 0.25 Sp]

Sc = S H = 20000 => S A = 30000 psi

f = 1;

Aparentemente este ejemplo por tener S E< S A no tiene problema, sin embargo, aquí no se ha considerado el SIF (Factor de concentración de esfuerzo) del codo, el cual tiene un valor típico de 2,8 lo que elevaría el valor de SE = 49.000 psi, indicando la existencia de un problema.

Limitaciones del Método Cantilever - El sistema tiene sólo dos puntos terminales, sin restricciones intermedias. - Los tramos de tubería son paralelos a los ejes. - La expansión térmica es absorbida por tramos de tubería, perpendiculares a la expansión. A pesar de las limitaciones listadas anteriormente el Método Cantilever puede resultar muy útil si llevamos a cabo la siguiente operación: S E = 6 * E * R * ∆ /L2 Haciendo

S E = S A

=>

Lmax = (6 * E * R * ∆ / S A )½

De esta forma podemos estimar el brazo requerido por una línea para absorber una expansión determinada. (ver siguiente Tabla) Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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Programa de Adi estramiento 2006 – Mecánica

b) Control de las expansiones térmicas. b.1) Lazos. Los lazos proporcionan la flexibilidad necesaria para absorber las expansiones térmicas. Son más seguros si se comparan con las juntas de expansión. Los lazos pueden ser simétricos ó asimétricos (ver figuras). El uso de los primeros tiene la ventaja de usar más eficientemente el lazo, cuya longitud de brazo L esta dada por: (Ver Figuras)

L = W + 2(H)

En el caso de los lazos asimétricos, su uso se justifica cuando se quiere utilizar un soporte o por cualquier circunstancia se imposibilita la ubicación del lazo en el centro.

Cuando se requiere colocar lazos, uno al lado del otro en un mismo punto en distintas tuberías, es preferible colocar los lazos de las líneas más grandes y más calientes en la parte externa. (ver figura)

Debido a que estos lazos ocasionan cambios en la estructura del puente de tuberías, es preferible estimar su tamaño inicialmente utilizando nomogramas. . (ver figura D.15) El uso de las guías laterales G es importante, ya que estas dirigen la expansión hacia el lazo, evitando movimientos laterales. Un error frecuente en este tipo de diseño es la interferencia entre los alzos en operación, por un mal cálculo del espacio entre ellos. Dicho espacio deberá cumplir:

GAP > (∆ X 1 − ∆ X 2 ) donde: ∆X1 :

Desplazamiento térmico de la línea 1

∆X2:

Desplazamiento térmico de la línea 2


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Fig. D.15 Nomograma para el dimensionamiento de Lazos Valido para SA = 20.000 psi


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Lazos en tres dimensiones: el uso de este tipo de lazo es muy común (Ver figura) en aquellos casos en que se desea evitar interferencias con otras líneas.

Para este tipo de lazo: L = W + 2H y no se da crédito por los tramos verticales. Ejemplo de cálculo de lazos: 1) Encontrar el tamaño de un lazo, para absorber una expansión térmica de una línea de acero al carbono de 12”, temp = 400ºF, longitud = 200 pie. Coeficiente de expansión = 0.027 in / pie (Expansión total) = 200(0.027) = 5.4” Utilizando el nomograma (Fig. D.15) se obtiene un valor de L = 50 ft. Tomando H = W, considerando L = 2H + W, se tienen H = W = 17 ft para L = 51 ft. Algunos criterios prácticos para la ubicación y diseño de los lazos de expansión se muestran en el anexo Nº 9 b.2 Juntas de Expansión A pesar de la mala experiencia de algunos diseñadores con el uso de las juntas de expansión, las mismas resultan una solución para casos como: 

Poca disponibilidad de espacio.



Tubería de acero especial, donde la colocación de un lazo significaría un alto costo.



Cuando se desea aislar las vibraciones mecánicas de un equipo del sistema de tubería.



Cuando se desea proteger un equipo muy delicado donde las cargas admisibles sean muy bajas.

Una de las desventajas principales de la junta es la necesidad del mantenimiento de la misma. Con el desarrollo de nuevos materiales, este se ha visto disminuido considerablemente. En este capítulo haremos Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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una descripción de los puntos más importantes a considerar en el momento de diseñar un sistema de tubería con junta de expansión. Fuerza de desbalance Normalmente la presión en una tubería es absorbida por la tensión en las paredes de la misma.

T (Tensión axial) = π / 4 * d i 2 * P

donde: P - > Presión, psi d i - > Diámetro interno de la tubería, pulg

Al colocar una junta de expansión, debido al incremento del diámetro interno la tensión interna se ve incrementada, resultando una fuerza de desbalance. F p = P ( π / 4 ) * Deff 2

donde: Deff - > Diámetro efectivo de la junta, pulg Deff = Di

+

2W

Di = Diámetro interno de la Junta, pulg. W = Altura de las convulsiones

Esta fuerza de desbalance tiende a separar la junta, por lo que podría ocasionar su falla si no se prevé su control. Los mecanismos de control de las fuerzas de desbalance se logran por medio de barras rigidizadoras o por medio de restricciones externas. Chequeo de l a Junta de Expansión. Una vez que se ha decidido utilizar una junta de expansión es necesario chequear en el diseño, que las condiciones de operación a las cuales estará sometida, no sobrepasen los límites establecidos por los fabricantes. Dentro de las variables que requieren análisis, se tienen: 1) Presión de operación. 2) Presión de prueba. 3) Temperatura de diseño. 4) Desplazamiento relativo de los extremos. De estas variables, la mencionada en el punto 4), requiere de un análisis más detallado. El fabricante debe proveer, en la hoja de especificaciones de la junta, los límites de los desplazamientos relativos de la misma. Pero no basta con que los desplazamientos relativos a los cuales estará sometida la junta se encuentren por debajo de los límites establecidos por el fabricante, dichos desplazamientos deben ser evaluados utilizando la siguiente fórmula de interacción lineal: X act / X ad +

θ act / θ ad

+ Y act / Y ad < 1


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donde: X act -> Desplazamiento axial de la junta, pulg X ad -> Desplazamiento axial admisible, pulg. θ act θ ad

-> Ángulo de flexión de la junta, grados. - > Ángulo de flexión admisible, grados.

Y act -> Desplazamiento lateral resultante de la junta, pulg. Y ad - >Desplazamiento admisible de la junta, pulg.

Fig. D.19. Esquema de desplazamiento de la Junta. En el caso que el fabricante de la junta suministre sólo el desplazamiento axial admisible, los otros dos desplazamientos pueden ser convertidos a un desplazamiento equivalente. En este caso, la siguiente condición debe ser cumplida: X ACT + 0.00872665 * D *

θ act

+ 3 D Y act / L

≤ x AD

donde D -> Diámetro equivalente de la junta, pulg L -> Longitud flexible de la junta, pulg.

Colocación de guías: La colocación de guías en las tuberías es necesario, para asegurar la aplicación apropiada de movimiento de la tubería a la junta y evitar su pandeo. La colocación de estas guías para el caso de absorción de movimientos axiales debe hacerse siguiendo el gráfico siguiente:

FIG. D-20. Colocación de guías en juntas de expansión Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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L max = 0.131 (E * I / P * a ± Ra * e x ) ½

donde: L max = Máximo esparcimiento entre guía (pie) E

= Módulo de elasticidad de la tubería (psi)

I

= Momento de inercia de la tubería (in 4

P

= Presión de diseño (Puig)

a

= Área de la tubería (in2 )

Ra

= Constante de rigidez axial (lb / in / pliegue)

e x

= Deformación axial por pliegues ( in / pliegue)

El valor de L puede calcularse haciendo uso del gráfico de la Figura D.21 (anexa). En la siguiente gráfica se tipifican las buenas prácticas en el uso de una junta de expansión

•

Cercanía de la junta a los anclajes principales

•

Espaciamiento entre la primera y segunda guía

•

En el caso de uso de dos juntas, se separa la línea por un anclaje en secciones individuales de expansión.

•

Movimientos laterales


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Fig. D.21 Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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b.3) Diseño y Selección d e Resortes Cuando una tubería se expande y pierde el apoyo, como resultado del incremento de la temperatura, es necesario el uso de un soporte flexible, el cual asegure la aplicación de una carga de soporte a lo largo del movimiento de la tubería. Este es el caso típico en el cual resulta ideal el uso de un soporte flexible o resorte. Existen diseños principales de resortes:

•

Resortes de acción constante

•

Resortes de acción variable

a) Resortes de acción constante: Los resortes de acción constante proveen una fuerza constante a lo largo de todo su recorrido. Este efecto se logra mediante el uso de un resorte helicoidal el cual actúa conjuntamente con una leva, de manera que el producto de la fuerza del resorte por el brazo sea igual al producto de peso de la tubería por el brazo. Esta disposición se muestra en la siguiente figura:

Fig. D.27. Resorte de acción constante Este tipo de resorte no resulta económico y es utilizado cuando se tiene un equipo delicado, o en aquellos casos en que los valores de los desplazamientos son muy altos. b) Resorte de acción variable: Este tipo de resorte constituye el modelo más usado. Su característica inherente, es la de proporcionar una carga de soporte que varía con el desplazamiento de la tubería, proporcionalmente a la constante del resorte. Uno de los elementos a considerar al momento de utilizar este tipo de resorte es la magnitud de la variación de la carga, la cual nunca deberá ser mayor del 25% de la carga máxima del resorte. c) Selección de resortes: Para la selección de un resorte, es importante saber manejar la tabla del fabricante, así como también conocer los distintos tipos de resortes que se ofrecen en el mercado. Con este fin se hará Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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una breve descripción de la tabla de selección de Resortes Marca FRONEK, la cual servirá como referencia para manejar cualquier otra tabla de fabricante, ya que todas las tablas siguen los mismos esquemas de presentación. Tabla de cargas en resortes (Ver Fig. D.29). Sector A: En este sector se presentan los distintos tipos de resortes, dentro de los cuales se encuentran: Fig. 15, 30, 60 y 90. Lo que diferencia a cada tipo de resorte es su rigidez, la cual disminuye a medida .que el número de la figura es mayor. De esta forma se tiene que el resorte figura 15 es el más rígido y por ende el de menor tamaño. Es práctica común escoger las figuras intermedias, ya que las figuras de los extremos son las de mayor costo. En este sector, se muestran unos valores que para el caso del resorte Fig. 30 van desde O" hasta 3". Estos valores indican el desplazamiento requerido por el resorte, para alcanzar los valores de carga de la derecha. Sector B: En este sector se indican los distintos tamaños de resortes, lo cual está determinado por los valores de carga de diseño de los mismos. De esta forma se tiene que el resorte tamaño 15, tendrá un valor de carga de diseño, superior a un resorte tamaño 13. Sector C: En este sector se listan las distintas cargas de operación, bajo las cuales pueden ser diseñados los resortes. Es práctica común escoger el tamaño del resorte, para el cual la carga de diseño a absorber se ubique hacia el centro de la columna. Sector D: En este sector se listan los distintos valores de constante de resortes, para cada tamaño y figura. Para determinar el valor de la constante de un resorte se escoge una figura y se intersecta con la columna de un tamaño escogido.


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Ejemplo: a un resorte tamaño 7, Figura 30 corresponde R= 80 Ibs/in. Ejemplo de cálculo: Seleccionar un resorte para una línea que opera bajo las siguientes condiciones: Carga de operación: 1670 Ibs. Desplazamiento vertical: 0.75 pulg. Paso 1: Buscar en el Sector C de la tabla, el tamaño de resorte cuya carga media se aproxime más, a la carga de operación de la línea. En este ejemplo la carga de resorte que más se aproxima a 1670 Ibs, es 1760 Ibs y corresponde a un resorte tamaño 12. Paso 2: Ahora se selecciona un número de figura que sea mayor o igual al doble del desplazamiento vertical. 2 x 0.75" = 1.5" corresponde a un resorte Fig. 30 que tiene un rango de desplazamiento de 3". Paso 3: De acuerdo a los pasos anteriores, se tiene que el resorte seleccionado es un resorte tamaño 12, Fig. 30, k=320 Ib/in. Paso 4: Ahora se calcula la carga en frío CL = 1670 + (320 * 0.75) = 1430 Ibs. b.4) Otras soluci ones. La mayor parte de las veces, los problemas por expansiones térmicas se presentan en las accesorios de las tuberías. Esto es debido al incremento de esfuerzos por la presencia de los factores de intensificación, SIF. En algunos casos, resulta una solución económica, sustituir los accesorios donde haya problema, por accesorios con un valor de SIF inferior. De acuerdo a esto, puede resultar conveniente sustituir un codo mitrado por un codo prefabricado, o un codo radio corto por un codo radio largo. Tees no reforzadas por reforzadas. En otros casos puede resultar conveniente, reubicar las guías de la línea. Anclajes o restricciones pueden ser utilizados para aislar equipos delicados de las expansiones térmicas. 16. CRITERIOS PRÁCTICOS PARA EL ANÁLISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUB ERÍAS Consideraciones de diseño: 1) Las juntas de expansión, sólo deben ser utilizadas en casos indispensables. 2) El ruteo de todas aquellas tuberías que presenten vibraciones, debe ser diseñada de manera de permitir soportes independientes de otras líneas. El uso de resortes debe ser evitado en este tipo de líneas. 3) El ruteo de las tuberías debe hacerse lo más cercano posible a las estructuras, de manera de simplificar el diseño de los soportes. 4) Las tuberías que salgan de las conexiones superiores del recipiente, deben ser soportadas lo más cercano posible a la boquilla, con el fin de minimizar las diferencias de expansiones térmicas entre el recipiente y la tubería. 5) Las tuberías en estructuras deben ser ruteadas por debajo de las plataformas, cercano a elementos capaces de soportar cargas y así evitar hacer las estructuras mas pesadas. 6) Puntos de conexiones para soportes, preferenciales en la tubería: a. En la tubería y no en las válvulas. b. En tramos rectos de tubería y no en codos, ya que en estos ya existen esfuerzos concentrados, y cualquier conexión puede superponer esfuerzos, restando flexibilidad a la tubería. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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c. Tan cercano como sea posible a válvulas o cualquier carga concentrada en la tubería. d. En tramos de tubería que no requieran un mantenimiento frecuente. 7) En lo posible se deben utilizar los soportes Standard. Soportes especiales incrementan los costos Según Flúor: a)

Si la expansión total en una dirección es menor de 6”, puede evitarse un "loop" anclando la tubería en la mitad.

b) La expansión total entre anclajes del lazo no debe exceder 12". Al hac er un ruteo flex ible de tubería se debe c onsi derar: 

Colocar anclajes cerca de ramales de diámetros pequeños.



Colocar guías o stops, en la cercanía de equipos sensibles, tales como bombas y turbinas. Esto impide que los efectos de la expansión de la tubería, se transmitan directamente a las boquillas de los equipos, causando esfuerzos superiores a los admisibles en las carcazas o desalineando las partes rotativas.



Si se requiere colocar soportes colgantes, de fuerza constante, deben ser utilizados en aquellos casos donde el desplazamiento vertical es considerable, o cuando el equipo no admite variaciones de carga muy altas.

17. ANÁLISIS DINÁMICO El análisis dinámico se realiza para evaluar condiciones de carga que dependen del tiempo. Las cargas dinámicas pueden ser causadas por el movimiento del suelo, por interacciones entre la tubería y el fluido, por interacciones entre las tuberías y los equipos. El análisis se realiza para prever cualquier tipo de fallas en un sistema, originadas por vibraciones en equipos, cargas de viento, sismos, válvulas de alivio y otras cargas externas ocasionales. Las cargas dinámicas tienen un alto grado de incertidumbre debido a que muchas de éstas no se pueden predecir de manera exacta. La mayor parte de las discusiones efectuadas hasta el momento, han sido orientadas al análisis de los efectos de las cargas estáticas sobre los sistemas de tubería. Este tipo de cargas se caracterizan por ser aplicadas con la suficiente lentitud de manera que el sistema tiene tiempo para reaccionar y distribuir internamente las cargas para mantener el equilib rio. Con una carga dinámica, el sistema puede no tener tiempo de reaccionar y hacer esta distribución de las cargas y el equilibrio, para alcanzar el equilibrio, resultando el movimiento de la tubería.

• • • • •

CARGAS ESTÁTICAS VS. CARGASDINÁMICAS Estáticas Dinámicas • Cambia en el tiempo. No cambian en el tiempo El sistema tiene tiempo de responder • El sistema no tiene tiempo de responder El sistema está siempre en equilibrio. • El sistema puede no estar en equilibrio. Suma de fuerzas y momentos no son iguales a cero. Sistema no se mueve. • Sistema se mueve. Fuerzas internas del sistema se equilibran con • Fuerzas internas del sistema no son iguales a las las fuerzas aplicadas. fuerzas aplicadas.


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17.1 Tipos de Cargas Dinámic as 17.1.1 Random: Cargas cuya variación en el tiempo es impredecible. Dentro de estas cargas encontramos. a) Viento: Las variaciones de carga de viento al incidir sobre el área proyectada de la tubería, provocan un cambio en el tiempo de los momentos aplicados. A pesar de ser la dirección de aplicación de la carga constante en el tiempo, la magnitud de la misma se considera variable por el factor gust del viento. Una gráfica típica de velocidad del viento vs. tiempo se muestra a continuación:

F = m& Vel =

m Vel = mQ t

b) Sísmico: Las cargas sísmicas son causadas por la presencia de fenómenos aleatorios (desplazamientos, velocidades o aceleraciones) del suelo, sobre las estructuras o las restricciones de la tubería conectada directamente a tierra. En la siguiente figura se muestra un ejemplo típico de este tipo de solicitación.

17.1.2. Armónico: Este tipo de cargas cambia de dirección o amplitud siguiendo un perfil sinusoidal, la misma podría ser descrita por la siguiente ecuación: F(t) = A + B * sen(C * t + D)

donde: F(t) -> Magnitud de la fuerza en el tiempo, lbs. A -> Fuerza media, lbs. B -> Variación de la fuerza media, lbs. C -> Frecuencia angular, radianes/segundo D -> Ángulo de desfase, radianes.

a) Vibraciones d e equipos: Si los equipos rotativos conectados a la tubería están ligeramente fuera de alineación, podrían imponer desplazamientos cíclicos en la tubería en el punto de conexión. Las vibraciones pueden no ser notadas a simple vista pero podrían ocasionar daños serios al sistema. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de estas cargas. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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b) Vibraciones Acús ticas: Si las condiciones de flujo de un fluido son cambiadas repentinamente, digamos de flujo laminar a turbulento, pueden aparecer vibraciones laterales en la tubería. Estas vibraciones son por lo general predecibles, basados en la condición del flujo. Por ejemplo el número de Strouhal predice la frecuencia de vibraciones causadas por el paso de un fluido a través de una placa de orificio la cual se encuentra, entre 0.2 V/D y 0.3 (v/D). Donde: V -> velocidad del fluido (pies/pulg) y D -> el diámetro del orificio. c) Pulsaciones: Durante la operación de una bomba o compresor reciprocante, el fluido es impulsado por pistones movidos por un eje. Esto causa una variación cíclica de la presión en cualquier parte del sistema. Si la variación de presión en dos codos de un tramo recto de tubería se encuentra desfasada, esto creará un desbalance de presión en el sistema (la frecuencia de la perturbación será seguramente un submúltiplo del ciclo de operación del equipo), el cual viajará a lo largo de la tubería creando un desbalance de fuerzas. 17.1.3. Impulso: En este tipo de carga la magnitud de la misma sube desde un valor cero hasta un valor determinado, se mantiene relativamente constante por un tiempo y luego baja nuevamente a cero. La mayor parte de los elementos de la tubería que originaron este tipo de carga se encuentran dentro de los siguientes grupos: a) Válvulas de alivio : Llegado cierto nivel de operación, las válvulas de alivio abren con el fin de reducir la presión del equipo al cual están conectadas. La válvula de alivio se mantiene abierta hasta que desaparece la sobrepresión para luego cerrar eliminando totalmente el paso de fluido. Un típico perfil de carga de una válvula de alivio se muestra en la figura siguiente.

b) Golpe de Ari ete: Cuando un fluido es detenido instantáneamente por el cierre de una válvula o cualquier otro elemento, su fuerza inercial tenderá a mantener el movimiento, por lo que en el lugar de cierre (válvula de bloqueo) se producirá un aumento de la presión. Esto origina un desbalance de fuerzas debido a la diferencia de presión instantánea originada en el memento del cierre. Esta diferencia de presión viajará a lo largo de la tubería a Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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la velocidad del sonido (en el fluido de bombeo), transmitiendo el desbalance de fuerzas a lo largo de todo el sistema.


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TEMA 4: SOPORTES Y RUTEO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS 18. CLASIFICACION Y UB ICACIÓN DE SOPORTES DE TUBERIAS 18.1

TIPOS DE SOPORTES

A continuación se presentan los tipos de soportes más comunes utilizados en sistemas de tuberías y en los anexos se muestra el estándar de soportes de una empresa especializada en Proyectos de Ingeniería. APOYO SIMPLE: Como su nombre lo indica, su función es servir de apoyo a la tubería, o sea. previene el movimiento de la tubería hacia abajo. Ejemplos: Durmientes. Soportes Tipo C risto, etc.

ANCL AJE: Restringe todo movimiento de la tubería, impide movimiento o rotación en cualquiera de los sentidos. Pueden ser soldados o bridados.

GUIA: Es un soporte que impide movimientos en el sentido transversal de la tubería, pero permite movimientos en el sentido longitudinal y rotaciones.

LINE STOP: Es un soporte que impide movimientos en el sentido longitudinal de la tubería, pero permite movimientos en el sentido transversal y rotaciones.

SOPORTE ANTIVIBRATORIO: Su función es restringir el movimiento de las tuberías hacia arriba y hacia abajo, de manera tal que evite movimientos vibratorios en las tuberías. 18.2 LOCALIZACION INICIAL DE SOPORTES Para la localización inicial de los soportes en sistemas de tuberías, se debe tomar en cuenta lo siguiente: Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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

Los soportes de tuberías deben ser colocados lo más cerca posible a las cargas concentradas como válvulas, bridas, etc.



La ubicación de los soportes no debe interferir con los requerimientos de mantenimiento.



Tanto para el ruteo de tuberías como para la ubicación de soportes, es necesario tomar en cuenta toda la información posible y planos generados por las demás disciplinas, con el fin de evitar interferencias.



Los sistemas de tuberías de vapor que se sometan a prueba hidrostática deberán ser chequeados por si necesitan soportes adicionales (temporales o permanentes).

18.3 SEPARACION PERMISIBLE ENTRE SOPORTES DE TUBERIAS (SPANS) La separación permisible entre los soportes de tuberías (SPANS) depende de los siguientes aspectos: 1. Rigidez de la tubería. 2. Peso de la tubería. 3. Peso del fluido. 4. Peso del material aislante. 5. Esfuerzo permisible del material de la tubería correspondiente a la temperatura de diseño. 6. Drenajes adecuados y buena apariencia. El uso de la Tabla de Separación permisibles (ver tabla anexa), debe hacerse con la mínima desviación posible respecto a las condiciones establecidas en dicha Tabla. Reglas generales: 1.

Para los cruces de tuberias se debe tomar en cuenta las siguientes reglas:


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2.

Hacer una buena distribución del peso entre soportes

19. CÁLCULO DE LAS FUERZAS Y ESFUERZOS EN LOS PUNTOS DE SOPORTE DE TUBERIAS, A TRAVES DE NOMOGRAMAS (Ver anexo 8) 20.

CONSIDERACIONES HECHAS AL MOMENTO DE DEFINIR EL RUTEO Y DISEÑO DE SISTEMAS DE TUBERÍAS.

El diseñador de tubería debe considerar los siguientes aspectos para poder iniciar el trazado inicial y la disposición de tubería en una Planta de proceso. 1. Requerimientos de proc eso. Salvo en casos especiales, la mejor disposición de tubería no se logra empleando tramos rectos que unan los equipos de proceso, sino utilizando cambios en su dirección, con vueltas a 90 grados ya sea en el mismo plano o en planos diferentes. Una disposición de tubería muy conveniente se lograra al colocar los equipos en hileras paralelas. Se acostumbra ubicar equipos que desarrollan funciones similares, por ejemplo las bombas, los intercambiadores, etc., en paralelo. Esto reduce los costos al simplificar sensiblemente los sistemas de control y de energía eléctrica. En caso de la orientación de las boquillas de las torres, si bien el ingeniero de proceso fija la elevación de ellas. Es el diseñador de tubería quien debe determinar la orientación de las mismas en relación con la tubería a conectar las boquillas de la torre. 2. Transmisió n de esfuerzos y v ibraciones. El diseñador de tubería debe buscar los medios que le aseguren la eliminación de esfuerzos que se producen en los sistemas de tubería y que se transmiten a los equipos, mediante el empleo de soportes, anclajes y a través de una adecuada disposición de la tubería Aunque las juntas de expansión eliminan la transmisión de esfuerzos en las tuberías que conducen vapor, su uso esta limitado por las posibilidades de corrosión, erosión y fuerzas cíclicas que se originan en algunos servicios del proceso. Es bueno destacar que los fabricantes de equipos no reconocen ninguna garantía cuando las fallas en el equipo son ocasionadas por hechos externos, tales como l os esfuerzos que puede ocasionar la tubería que llegan a este. 3. Econo mía. Para reducir el costo de la tubería es necesario tener un especial cuidado en el uso de soportes y accesorios. Debe tratarse de diseñar solo los estrictamente necesarios, ubicados en las posiciones precisas y mas convenientes. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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4. Accesibilid ad. Aquellos equipos que necesiten de inspección y mantenimiento periódico, tales como válvulas, instrumemos y otros elementos deben localizarse en un sitio de fácil acceso. Se acostumbra a ubicarlos al nivel del piso o cercanos a una plataforma. Cuando por razones de proceso una válvula, por ejemplo, requiera colocarse a una altura mayor de 6 pies, se debe diseñar la cadena respectiva que facilite su operación. 5. Mantenimiento y r eposición . Aunque por lo general las tuberías de acero al carbono y de aleaciones tienen una vida de servicio muy alta, cuando existen en el proceso condiciones de corrosión o erosión severas, se debe prever en el diseño la posible reposición de estas tuberías y por tanto deberán ubicarse de modo que se facilite su reemplazo. Asi mismo, las líneas deben revisarse periódicamente bien sea para aplicar pintura protectora, para mejorar el aislamiento o arreglar algunas instalaciones. Por lo tanto, se recomienda localizarlas en sitios que faciliten este mantenimiento y de esta manera ocasionen menores costos. 6. Esfuerzos en las tuberías. Los esfuerzos que se presentan tuberías pueden tener tres causas principales la primera originada por las presiones internas y externas, para evitar lo cual debe aplicarse un diseño seguro tanto en la escogencia de la tubería como en la determinación de su espesor. La segunda por los esfuerzos remanentes en la tubería después de su fabricación y montaje lo cual se puede eliminar por relevación de esfuerzos y a través de una apropiada fabricación, la tercera se presenta por los cambios de temperatura que produce el fluido que esta circulando en la tubería, en este ultimo caso debe procurarse una disposición adecuada de la tubería y emplear los soportes y juntas de expansión que aseguren su buen comportamiento. 21. ARREGLOS DE TUBERIAS EN LOS PUENTES DE TUBERIAS (PIPEWAY) 21.1

Requerimi entos Básic os para el arreglo de Puentes de Tuberías

1. Control de las expansiones térmicas para establecer los espacios entre las tuberías y por apariencia 2. Minimizar las fuerzas en los soportes de tuberías para economía de los materiales de soportes y anclajes más efectivos. 3. Conservación del espaciamiento requerido para el uso de Lazos de Expansión, cuando sean requeridos.


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21.2

Pasos para dis eñar los Puentes de Tuberías

1. Determine la longitud aproximada del Puente de Tuberías del Plot Plan 2. Establecer los tamaños y temperaturas de las tuberías. 3. Establecer su ubicación preliminar 4. Anclar todas las líneas cerca del centro del Puente de Tuberías. 5. Calcular el espaciamiento entre tuberías en los cruces. 6. Si los espaciamientos en los cruces no cumplen con los mínimos admisibles, determine cuales de las líneas están dando el mayor problema 7. Mueva los anclajes de esa líneas (una línea a la vez) déle el espaciamiento requerido en las dos esquinas (la línea ahora tendrá dos anclajes) 8. Coloque uno o más Lazos entre estos dos anclajes. 9. Dimensione los lazos para que tengan el espacio requerido 10. Determine la ubicación y espaciamiento definitivo. 11. Chequee el esfuerzo en los lazos y las fuerzas en los anclajes. 12. Envié el arreglo final del Puente de Tuberías al Ingeniero de Stress para la evaluación formal del diseño final de todas las tuberías del puente.

21.3 Espaciami ento entre tuberías sobre puent es El espaciamiento mínimo entre tuberías se establece según la FLUOR como se muestra en la siguiente tabla


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TEMA 5: CHEQUEO DE EQUIPOS ASOCIADOS A LOS SISTEMAS DE TUBERÍAS 22. CHEQUEO DE TUBERÍAS CONECTADAS A EQUIPOS ROTATIVOS En el diseño de un sistema de tuberías, una vez verificado el cumplimiento de los niveles de esfuerzos generados en el sistema con los límites establecidos por el Código de tubería utilizado en el diseño, se deberá comprobar que las cargas ejercidas sobre los equipos conectados no excedan los límites establecidos por el fabricante. Las fuerzas ejercidas por la tubería en equipos como: bombas, compresores, turbinas e intercambiadores de calor, pueden deformar ó cargar excesivamente la carcaza del equipo o causar un exceso de pandeo en el eje. Debido a esto, los fabricantes de estos equipos establecen un límite de carga admisible para sus equipos o hacen referencia al Código bajo el cual fueron fabricados: NEMA SM-23 (turbinas), API-610 (bombas centrífugas), API-617 (compresores centrífugos), etc. Estos Códigos proveen tablas de chequeo o métodos de cálculo, los cuales sirven para determinar los admisibles de cargas de los equipos. 22.1 Tubería con ectada a tu rbinas a v apor. (NEMA SM-23) La Norma SM-23 describe los lineamientos para el cálculo de las cargas admisibles en turbinas a vapor. Este procedimiento se divide en dos partes: a. Fuerzas localizadas en boquillas. b. Chequeo de fuerzas y momentos trasladados al centerline del equipo. a.- Fuerzas localizadas en boquillas. El valor de las fuerzas resultantes en la boquilla no deberá exceder: F R = 167 De - M R / 3

donde: F R -> Fuerza resultante admisible, lbs De -> Diámetro equivalente, en pulg. De = Diámetro nominal de la tubería

(para diámetros inferiores a 8”).

De = (16 + Dnom ) / 3

(para diámetros superiores a 8”)

M R es el Momento resultante, lbs – pie M R = [ M X

2

+ M Y 2 + M z 2 ] ½

b. Chequeo de fuerzas y mo mentos trasladados al c enterline del equipo. La resultante de la combinación de las fuerzas trasladadas no deberá exceder: F c = (250 * Dc - M c ) / 2

donde: F C = Fuerza resultante combinada en el centerline, lbs DC = Diámetro circular equivalente (pulg) Dc = Diámetro Nominal

(para diámetros inferiores a 9”).

DC = ( 18 + De ) / 3

(para diámetros superiores a 9”).


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Mc = momento resultante combinado trasladado a la descarga. M c = [ M X

2

+ M Y 2 + M z 2 ] ½

Los componentes de las fuerzas equivalentes no deben exceder: F x = 50 Dc

M x = 250 Dc

F y = 125 Dc

M y = 125 Dc

F z = 100 Dc

M z = 125 Dc

donde: Fx -> Componente horizontal de Fc, paralela al eje ce la turbina, Ibs. Fy. -> Componente vertical de Fc, Ibs. Fz -> Componente horizontal de Fc perpendicular al eje, Ibs. Mx -> Componente horizontal de Mc, alrededor del eje de la turbina, Ibs-pie. My -> Componente vertical de Mc, Ibs-pie. Mz -> Componente horizontal de Mc, perpendicular al eje de la turbina, Ibs-pie.

22.2. Compr esores centrífu gos (API - 617) Los valores de fuerzas y momentos admisibles por un compresor centrífugo corresponden a 1,85 veces el valor estipulado por la norma: NEMA – SM-23. 22.3. Bombas Centri fugas (API - 610) En los anexos de este manual, correspondientes a la norma API-610, se presentan los valores mínimos de carga, en la boquilla de las bombas, bajo los cuales el equipo no requiere chequeo posterior. En caso que los valores de carga sobrepasen los valores de la Tabla (nunca en un factor mayor de 2), se deberán llevar a cabo los chequeos descritos a continuación: 1) Fuerzas y m omentos resultantes. (FRS A / 1.5 FRS.T2 )

+

(FRD A / 1.5 FRDT2 )

+

(MRS A / 1.5 MRS T2 ) ≤ 2 (MRD A / 1.5MRDT2 ) ≤ 2

donde: FRS A, FRD A - > Fuerza resultante aplicada

(Succión, descarga), Ibs.

MRS A, MRD A -> Momento resultante aplicado FRST2, MRS

T2,

FRDT2 , MRS

T2

(Succión, descarga), lbs*pie.

->Fuerzas y momentos resultantes (Tabla 4 de la Norma API-610, anexa) (Succión y Descarga).

2) Traslado de fuerzas y momentos aplicados Las fuerzas aplicadas en la admisión y descarga de la bomba, deberán ser trasladadas al centro de la misma y ser chequeadas de acuerdo a las siguientes relaciones: FRC A < 1.5 (FRS T2

+ FRDT2 )

MZC A < 2.0 (MZS T2

+ MZDT2 )

MRC A < 1.5 (MRS T2 + MRDT2 ) Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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donde: FRC A = [(FXC A )2 + (FYC A )2 + (FZC A )2 ]½ FXC A = FXS A + FXD A FYC A = FYS A + FYD A FZC A = FZS A + FZD A MRC A = [ (MXC A )2 + (MYC A )2 + (MZC A )2 ]½ MXC A = MXS A + MXD A - [(FYS A ) (zS) + (FYD A ) (zD) - (FZS A ) (yS) - (FZD A ) (y D) ] / 12 MYC A = MYS A + MYD A + [(FXS A ) (z S) + (FXD A ) (zD) - (FZS A ) (xS) - (FZD A ) (xD) ] / 12 MZC A = MZS A + MZD A - [ (FXS A (yS) + ( FXD A ) ( yD) - (FYS A ) (xS) - (FYD A ) (xD ) ] / 12

23 TUBERÍA CONECTADA A RECIPIENTES A PRESIÓN. El límite para las cargas ejercidas por la tubería en las conexiones con recipientes a presión, se encuentran fijados en el ASME, Sección VIII, División 1. Debido a que el cálculo de los esfuerzos en las paredes del recipiente se hace muy difícil por métodos manuales, sería recomendable el uso de un programa de elementos Finitos (PVLITE). Sin embargo, una alternativa menos sofisticada la proporciona el Boletín WRC107 para el cálculo de esfuerzos localizados en carcazas cilíndricas por la aplicación de cargas externas. 23.1

Cálculo de esfuerzos localizados en Recipi entes a Presión debido a cargas sobre Boquil las.

Las cargas transmitidas por una tubería conectada a un recipiente generan esfuerzos en sus paredes. La manera más exacta de calcular estos esfuerzos es mediante la aplicación del método de elementos finitos. En el Boletín WRC-107, se presenta el resultado de la aplicación de este método, mostrando una serie de ecuaciones y curvas adimensionales, basadas en parámetros tales como: Las relaciones entre el diámetro de la boquilla y el diámetro del recipiente y de este último con respecto al espesor del recipiente. Estos parámetros son usados para obtener los coeficientes necesarios para el cálculo de los esfuerzos en la "pared" del recipiente en el punto de conexión. Es conveniente destacar que los esfuerzos calculados mediante el WRC-107, corresponden a los esfuerzos localizados en el cuerpo del recipiente a presión, y en concreto en la zona inmediatamente adyacente a la unión boquilla-recipiente. En lo referente a los esfuerzos en la pared de la boquilla, estos no son calculados en el boletín y en algunos casos pueden llegar a resultar más altos que los esfuerzos en la pared del recipiente, como por ejemplo cuando la relación de espesores de la boquilla y el recipiente (t/T) es menor de uno (1). El Boletín WRC-107 puede ser utilizado para analizar conexiones a recipientes cilíndricos o esféricos. En cuanto al tipo de conexiones pueden ser cilíndricas o cuadradas tanto huecas cono sólidas, también se pueden analizar conexiones rectangulares pero únicamente sól idas.

Fig. H.1. a)

b)


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El resultado arrojado por el WRC-107 son intensidades de esfuerzos; los cuales son calculados en la superficie interna y externa de la pared del recipiente, en ocho (8) puntos alrededor de la periferia de una conexión cargada externamente, tal como se aprecia en la figura. 23.1.a

Análi sis según el procedimiento del WRC-107.

Primer paso: Chequeo de las limitaciones geométricas, más allá de las cuales el WRC-107 solo podrá ser aplicado bajo ciertas consideraciones. Estas limitaciones se encuentran definidas por las siguientes desigualdades: d i / Di

> 0,33 (Cuerpos esféricos)

d i /Di < 0,571 (Cuerpos Cilíndricos) Dm /T > 50

donde: d i -> Diámetro interno de la boquilla, pulg. Di -> Diámetro interno del recipiente, pulg. Dm -> Diámetro medio del recipiente, pulg. T -> Espesor de la pared del recipiente, pulg.

Segundo paso: Cálculo de los parámetros geométricos basados en la configuración del recipiente y de la conexión. A manera de ejemplo, se presentan los parámetros de cualquier aditamento hueco conectado a un cuerpo esférico: a) Conexiones cilíndricas huecas (Boquillas):

U = r O

γ =

Rm * T

r m t

ρ = T t

b) Conexiones cuadradas huecas:

γ = r m 0,875t

ρ = T t

Tercer paso: Establecimiento de la relación entre las fuerzas de membrana interna, los momentos de flexión interna y los efectos de las concentraciones de esfuerzo. Esto se lleva a cabo haciendo uso de los parámetros U, γ, ρ, obtenidos en el paso anterior. Con estos valores se entra a las curvas de las Figuras SP-1 a la SP-10 y de la SM-1 a la SM-10 del WRC-107, para encontrar doce (12) valores adimensionales, tal como se muestra en la Tabla 5 del Boletín WRC-107. Estos valores son relaciones entre las fuerzas de membrana (Ni ) y las cargas sobre la conexión ( P, M 1, M 2 ) y las relaciones entre los momentos de flexión (Mi) y las cargas sobre la conexión (P, M 1, M2 ). La siguiente ecuación representa la base de aplicación del método anterior, basada a su vez en la aplicación de la Teoría de Conchas a flexión: σ i = ( K n * N i / T ) ± (K b * ( 6 * M i ) / T 2 )

donde: σ -> Esfuerzo normal en la dirección i (en cuerpos esféricos: tangencial y radial; en cuerpos cilíndricos: longitudinal y

circunferencial). Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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K n -> Factor de concentración del esfuerzo de membrana. K B -> Factor de concentración del esfuerzo de flexión. N i -> Fuerza de membrana por unidad de longitud en la dirección i, en Ib/pulg. M j -> Momento de Flexión por unidad de longitud en la dirección i, en lb*pulg/pulg. T -> Espesor de pared del cuerpo esférico o del cilíndrico, en pulg.

Cuarto paso: Con los valores adimensionales obtenidos en el tercer paso, se calculan los valores absolutos de los esfuerzos de acuerdo con doce (12) relaciones, como por ejemplo para calcular el esfuerzo radial de membrana será: N x / T = (N x * T / P ) * ( P / T 2 )

donde, (Nx T / P) fue obtenido en el tercer paso. Por un procedimiento similar, se calcula el esfuerzo radial de flexión (6M x / T2 ), de la siguiente forma: 6 * (M x / T 2 ) = (M x / P ) * (6P / T 2 )

y se realiza la combinación de los esfuerzos de membrana con los de flexión, mediante la ecuación descrita en el paso anterior, según la convención de signos que aparece en la mencionada Tabla 5. σ x

= K n * (N x / T ) ± K b (6M x / T 2 )

σ Y = K n * (N y / T ) ± K b (6M y / T 2 )

Quinto paso: Cálculo de los esfuerzos resultantes de las cargas de corte. a) Para aditamentos cilíndricos: τ xy

⎛ V ⎞ ⎟⎟ senθ = ⎜⎜ π r T ⎝ o ⎠

(ver fig. H. 1. (b) )

b) Para aditamentos cuadrados: τ xy

⎛ V ⎞ ⎟⎟ = ⎜⎜ C T 4 ⎝ 1 ⎠

(en θ = 90 º y 270º )

donde, C 1 -> Es un medio (1/2) de la longitud del lado del cuadrado. RO -> Es el radio externo de la conexión. T -> Es el espesor del recipiente.

Sexto paso: Cálculo de los esfuerzos de membrana: circunferenciales y longitudinales, debido a la presión, además de los esfuerzos debido a un momento torsor M T , donde: σ 1

= PR 2T

σ t = PR T σ 1

Para cuerpos cilíndricos

= σ θ = PR 2T

(

Para cuerpos esféricos

)

τ = M t 2π r o T 2


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donde: P -> Presión interna, psig. R -> Radio interno del recipiente, pulg.

Séptimo paso: Una vez obtenidos los esfuerzos circunferenciales ( σx, σθ), longitudinales (σy, σ1), de corte y torsión (τ) se combinan, para obtener las intensidades de esfuerzos, según las siguientes fórmulas: El mayor de:

S = σ x + σ y ± [(σ x − σ y )2 + 4τ 2 ]

1/ 2

2

S = [(σ x − σ y )2 + 4τ 2 ]

1/ 2

Tal como se muestra en la Tabla 5 del Boletín WRC-107, el cálculo de las intensidades de esfuerzos siguiendo el procedimiento descrito anteriormente, se lleva a cabo en ocho localizaciones distintas, por lo que se obtienen un total de ochenta esfuerzos. Estos esfuerzos se encuentran en las localizaciones: A, B, C y D, con los subíndices "u" y "1”. Estas ocho localizaciones se ubican en los ángulos de: 0°, 90º, 180º y 270º alrededor de la boquilla, como se aprecia en la Figura H.2, tanto en cuerpos cilíndricos como esféricos, los subíndices "u" y "1", indican la parte interna y externa de la pared del recipiente.

Fig. H.2 Localización de los esfuerzos calculados según el Boletín WRC-107


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23.1.b. Procedimiento de Evaluación de Boqu illas con ectadas a Recipientes Una vez detallado el procedimiento para un cálculo usando el Boletín WRC-107, el caso más interesante a ejemplificar, sería el de una línea de tubería conectada a una boquilla de un recipiente, el Código ASME, Sección VIII, División 2, da un procedimiento para trabajar con estos esfuerzos locales, el cual se describe a continuación: 1.- Analizar el sistema de tuberías para determinar las fuerzas y los momentos en la boquilla: en las condiciones de cargas sostenidas y en la de expansión térmica. 2. Calcular los esfuerzos de membrana debido a la presión en el sentido circunferencial y longitudinal del recipiente, mediante el uso de las Ecuaciones de LAME. 3. Desarrollar el análisis según el Boletín WRC-107, para determinar la intensidad de los esfuerzos localizadores en la pared del recipiente, en las dos condiciones de carga que actúan sobre la conexión: a) Con cargas sostenidas b) Con cargas por expansión térmica 4. Combinar la intensidad de los esfuerzos en la pared del recipiente para los diferentes casos de carga: 

Presión



Presión + cargas sostenidas



Presión + cargas sostenidas + cargas de expansión térmica

Este cálculo consiste simplemente de una suma algebraica de las intensidades de esfuerzos de membrana, de flexión y de corte, para cada dirección y en cada punto en el WRC-107. Para clarificar este paso, en la Figura H.3, se presenta mediante un cuadro la combinación de las intensidades de esfuerzo, según la nomenclatura del Código.

Fig. H.3. Matriz de combinación de esfuerzo según ASME, Sección VIII, División 1. 5. Evaluar las intensidades de esfuerzos contra los requerimientos de los esfuerzos admisibles, según el Código ASME, Sección VIII, División 2. Siendo este Código quien da las reglas detalladas para el chequeo de esfuerzos en boquillas. 23.1.c.- Esfuerzos A dmisib les en l os Recipientes p ara cargas Externas en B oquil las Al revisar el Código ASME, Sección VIII, División 1, se observa que no hay ni criterio de aceptación, ni método para clasificar los cálculos de intensidades de esfuerzos. Por lo tanto, el diseñador tiene que establecer un método que sea aceptable para el Inspector autorizado. En ocasiones, un criterio simple de chequeo ha consistido en la utilización de un factor de 1,5 a 3 veces el Esfuerzo Admisible del material del recipiente a la temperatura, operativa según ASME, VIII -1. La utilización del factor 3, dependerá de si la carga se alivia por si misma (ej.: Cargas por expansión térmica); o en cualquier otro caso, el esfuerzo admisible será igual a 1,5 * Sa. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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El Código ASME, Sección VIII, División 2, si establece unas reglas detalladas para los esfuerzos admisibles en los recipientes en sus uniones con las boquillas. Los límites establecidos por este Código son: a) La Intensidad del esfuerzo primario general de membrana (P m), generado típicamente por la presión, la cual no deberá ser mayor que S m. Sm es el valor básico del esfuerzo admisible a tensión para los materiales aprobados a la temperatura de operación. b) La intensidad del esfuerzo primario de membrana (P m) mas la intensidad del esfuerzo primario de flexión (Pb), deben ser menores a 1,5 * S m. La intensidad Pb es producida por cargas mecánicas, en el caso específico de las boquillas, éstas son originadas por las cargas sostenidas del sistema de tuberías. c) La intensidad de los esfuerzos primarios (P m + pb ) mas la intensidad de esfuerzos secundarios (Q) deben ser menores a 3 * S m, donde Sm es el promedio de los valores tabulados de S m para las temperaturas más altas y las más bajas durante el ciclo de operación. En resumen, los tres límites según código, se pueden representar como: a) Presión (Pm) < Sm b) Presión (Pm) + Cargas Sostenidas ( P1 ) < 1,5 * Sm c) Presión (Pm) + Cargas Sostenidas (P1 ) + Cargas Térmicas(Q) < 3 * SM donde, S M = (S mh + S mc ) / 2 en el cual, Smh -> Esfuerzo de tensión según Código, S m a la temperatura más alta durante el ciclo. Smc -> Esfuerzo admisible de tensión según Código, Sm a la temperatura más baja durante el ciclo. 23.1.d Consideraciones finales en la solució n de problemas de esfuerzos loc alizados. i) Al hacer el análisis según ASME, VIII-2, de una boquilla conectada a un recipiente a presión, partiendo del análisis de flexibilidad según los códigos de tuberías (ANSÍ) se debe considerar incluir la componente axial de la carga de presión en los momentos y las fuerzas resultantes de las otras cargas sostenidas que actúan sobre la boquilla. Esto se hace debido a que en los códigos de tuberías, la presión es tomada en cuenta únicamente, para calcular el esfuerzo longitudinal. Esta componente axial de la carga de presión tiene como dirección -P, según como aparece en la Fig. H.1 (b), por lo tanto, se encuentra saliendo del recipiente. La manera de calcular esta fuerza es: F = P * π * D2 / 4

donde: F -> Componente axial de la presión, Ibs. p -> Presión interna en la boquilla, psi. D -> Diámetro interno de la boquilla, pulg.

Esta carga F debe ser sumada vectorialmente a la carga resultante, en el eje de la carga P según el Boletín WRC-107, para la condición de cargas sostenidas. ii) En el caso donde las intensidades de esfuerzos superan los límites admisibles del Código ASME, VIII-2, las posibles soluciones a evaluar serán: 1) Cambio de ruteo y/o de soportería de la tubería para disminuir las cargas en la boquilla. 2) Colocación de una junta de expansión para reducir las cargas de expansión térmica y/o la componente axial de presión. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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3) Reforzar el cuerpo del recipiente mediante un "pad”, soldado alrededor de la boquilla. iii) En el aparte 3) del punto anterior se menciona como posible solución el pad de refuerzo, el WRC-107 no resuelve específicamente estos casos. Pero la solución, adoptada por la industria, es el realizar un doble análisis, según el Boletín: 1) Tomar los datos originales de la boquilla (Diámetro y Espesor) y del recipiente (Diámetro) pero el espesor del recipiente incrementarlo en el espesor correspondiente al pad. 2) Tomar los datos originales del pad (Diámetro) y del recipiente (Diámetro y Espesor), simulando este refuerzo como un aditamento cilíndrico sólido. Para comprender esta solución véase la siguiente figura

23.2. Aplicaci ón del Bol etín WRC-297. Cálculo de la flexibilidad pro pia de los Recipientes a Presión. Los sistemas de tuberías conectadas a recipientes a presión pueden doblar o deformar la pared del recipiente, por lo tanto, existe un desplazamiento o una rotación de la conexión del equipo bajo carga. En consecuencia, los modelos de tuberías con conexiones simuladas como rotaciones rígidas resultan en representaciones poco exactas del comportamiento de este sistema, arrojando resultados demasiado conservadores al calcular las cargas durante el caso de expansión térmica. El medio para introducir un coeficiente de rigidez más real es usar el Boletín WRC-297: "Esfuerzos locales en Cuerpos Cilíndricos debido a Cargas Externas en Boquillas -Suplementario al WRC-107", donde se parametriza el análisis dé elementos finitos, para predecir las flexibilidades de las boquillas. En el WRC-297 se establece que la flexibilidad de las boquillas es equivalente a un factor entre 3 y 13 veces la flexibilidad de un codo; concentrado como un "resorte de punto" en la unión de la tubería con el recipiente. Con esto se evidencia que los sistemas de tuberías cuando ignoran 'la flexibilidad propia de la boquilla, conllevan a una sobrestimación de un orden de magnitud de las cargas de momento que actúan sobre esta última. Dentro de las tres fuerzas primarias y los tres momentos primarios a los que puede estar sometida una carcaza por la conexión de una boquilla. El WRC-297 considera únicamente la carga radial y los momentos circunferenciales y longitudinales, ya que estos son los que determinan la deflexión resultante del cuerpo del recipiente a presión, las direcciones de estas cargas aparecen en la siguiente figura. Todas las otras direcciones son consideradas rígidas.


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El cálculo de los coeficientes de rigidez, que a su vez determinará la flexibilidad propia de la boquilla, se efectúa de acuerdo al siguiente procedimiento: Primer paso: Determinación de los siguientes parámetros geométricos:

L = 8 L1 * L2

( L

1

+ L2 )

2

Λ = L D * T

λ = (d D ) * D T

y la relación de espesores, T / t donde, L1 , L2 -> Longitudes no rigidizadas del recipiente a cada lado de la boquilla, pulg. Segundo paso: Obtención del valor α a partir de los valores geométricos calculados anteriormente e introducidos en la Fig. H.6.(a). De la misma forma se obtendrán los valores M L / (ET 3 θ ) y M c / (ET 3 θ ), pero a través de la Fig. H.6.(b), anexa. Tercer paso: A partir de los tres valores anteriores se calculan los coeficientes de rigidez en los tres sentidos (radial, longitudinal y circunferencial): K r = 4,95 * α * E * T 2 (D2 Λ ) -½

Ib/pulg

K L = [ M L /(ET 3 θ )] * ET 3 * 2 π / 360

pulg-lb/grado

K c = [M c /(ET 3θ )] * ET 3 * 2 π / 360

pulg-lb/grado

Una vez obtenidos estos valores, se tiene definido el comportamiento de la boquilla conectada a un recipiente. Las flexibilidades de aquellas configuraciones geométricas no explícitamente cubiertas por el WRC-297 pueden ser aproximadas usando este Boletín. Los resultados aunque no completamente exactos, serán probablemente más reales y precisos que usar conexiones rígidas, como por ejemplo aquellos cabezales con alguna boquilla que se conecta a una tubería. Cálcul o de esfuerzos localizados en Recipientes a Presión debido a cargas sobre Boquil las. El Boletín WRC-297 tiene una serie de limitaciones, pero aún así, cubre una mayor cantidad de datos que el Boletín WRC-107, en el cálculo de los esfuerzos localizados en el recipiente. Estas limitaciones geométricas, se presentan en las siguientes desigualdades: Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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d e / Dm

<

d e / t

> 20

d e / T

>

20 < Dm / T

0,5 5 < 2500

donde, d e > Diámetro externo de la boquilla, pulg. Dm -> Diámetro medio del recipiente, pulg. t - > Espesor de la boquilla, pulg. T - > Espesor del recipiente, pulg .

El WRC-297 al igual que el WRC-107, no cubre directamente el tratamiento de refuerzos o "pads" en el recipiente. Pero para este caso presenta esta consideración: únicamente cuando el ancho de los refuerzos es igual o mayor de 1,65 RT, se podrá añadir el espesor del pad como parte integral del espesor del recipiente. Al expresar esta condición mediante una ecuación, se tiene: W p

≥ l,65

[ ( Dm * T ) / 2 ]1/2 => T = T + T p

donde, W p -> Ancho del "pad" o distancia paralela al eje del recipiente, desde el diámetro exterior de la boquilla al diámetro exterior del refuerzo, pulg. Dm -> Diámetro medio del recipiente, pulg. T ->

Espesor del recipiente, pulg.

T p ->

Espesor del refuerzo o "pad", pulg.

En resumen, mediante el WRC-297 se pueden determinar tanto las intensidades de los esfuerzos localizados en la pared del recipiente a presión, así como también, los coeficientes de rigidez de la boquilla. El procedimiento de cálculo de las intensidades de los esfuerzos, se fundamenta en consideraciones de equilibrio para los momentos y las fuerzas. Por lo tanto, los resultados de los Boletines WRC-107 y 297 se comparan razonablemente bien en la mayoría de las áreas, pero aquellas que presentan significativas diferencias se basan en las presunciones de análisis y en limitaciones geométricas utilizadas en cada boletín. En el Apéndice C, del WRC-297, se comparan los resultados de este Boletín con las curvas del WRC-107. 24. VÁLVULAS DE ALIVIO Las válvulas de alivio son utilizadas en los sistemas de tuberías para evitar los problemas causados por un aumento de presión. Cuando una presión preestablecida es alcanzada, la válvula se abre permitiendo escape de fluido del sistema para así aliviar la presión. Esto permite una controlada descarga del fluido a la vez que se evitan fallas de los componentes bajo presión. Cuando la válvula de alivio descarga, el fluido ejerce una fuerza de reacción a chorro, la cual es transferida a través del sistema de tuberías. Esta fuerza debe ser resistida por los soportes de tubería, si la tubería por si misma no es capaz de resistirla internamente. La magnitud de ésta fuerza de reacción es usualmente dada por los fabricantes de las válvulas. Si este valor no es conocido, se puede calcular fácilmente si la válvula descarga a la atmósfera. Si por el contrario descarga a sistemas cerrados, las condiciones dinámicas que se pueden desarrollar hacen difícil la estimación de la carga. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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Para válvulas que descargan a la atmósfera, la norma ANSI/ASME B31.3 recomienda el uso de un método para calcular el equivalente estático de la fuerza de descarga.

⎡WV ⎤ F = DLF ⎢ 1 + PA1 ⎥ ⎣ g c ⎦ donde: F =

Fuerza en la descarga, lb.

DLF=

Factor de carga dinámica, DLF = 2, adimensional.

W=

Flujo másico de la válvula x1.11, lbm/seg.

V 1 =

Velocidad del flujo a la salida, ft/seg.

g c =

Constante de aceleración de gravedad, 32.2 ft/seg.

P =

Presión estática manométrica a la descarga. psi.

A1 =

Área de flujo en la descarga, in2.

La velocidad del fluido en la salida se puede estimar por medio de la siguiente ecuación:

V 1 =

50113,5(ho − a ) 2b − 1

donde: hº = Entalpía de estancamiento en la entrada de la Válvula de Alivio, BTU/lbm.

Los valores de a y b se consiguen en la siguiente tabla:

VALORES DE a y b Condicion es del Vapor

a

(BTU/lbm)

b

( adimensional)

Húmedo, calidad < 90%

293

11

Saturado, calidad > 90%

823

4.33

Sobrecalentado

831

4.33

y la presión P, se define como:

P =

W (b − 1) 48,33(ho − a ) − P A (2b − 1) A1 b

donde: P A = Presión atmosférica, en psia. El factor de carga dinámico (DLF) es utilizado tomando en cuenta el incremento de la carga causada por la aplicación instantánea de la fuerza, variando de 1.1 a 2, dependiendo de la rigidez de la instalación de la válvula y el tiempo de apertura de la misma. Sin embargo, un valor de 2 debe ser tomado en los cálculos. Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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Para válvulas que descarguen a sistemas cerrados, las fuerzas que ejerce el fluido sobre el sistema de tuberías, pueden ser calculadas de la siguiente manera:

Fh Fh Fv

⎡ W ⎤ F = DLF ⎢ Ve + ( Pe − Pa) A⎥ ⎣ gc ⎦

Fh =

WVe DLF gc

⎡WVe ⎤ Fv = ⎢ + APe⎥ DLF ⎣ gc ⎦

donde: F = Fuerza de Reacción, lb. W = Rata de Flujo, lb/seg. Ve = Velocidad de Salida. ft/seg. Pe = Presión Estática a la Salida. psia. Pa = Presión Atmosférica, psia. g c=

Aceleración de Gravedad, 32.2 ft/seg 2

DLF = Factor de carga dinámica. DLF = 2, adimensional A =

Área de Salida Flujo, in2.


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TEMA 6: INFORMACION REQUERIDA Y GENERADA POR UN ANALISTA DE ESFUERZOS DE TUBERÍAS 25. PLANOS NECESARIOS PARA REALIZAR UN ANAL ISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERIAS Y EQUIPOS

•

Diagramas de Tubería e Instr umentaci ón (P&ID’S)

El objetivo de un P&ID es mostrar todas las líneas de procesos y servicios, instrumentación y controles, equipos y datos necesarios para el grupo de diseño. El PFD es la primera fuente de información para el desarrollo del P&ID. El P&ID debe definir las tuberías, equipos e instrumentos, de tal forma que se pueda hacer una estimación de costos preliminar del proyecto y para el posterior diseño, construcción, operación y modificación del proceso. El balance de masa, rata de flujo, temperaturas, presiones, etc. No se muestran en el P&ID. Tampoco se muestran los accesorios de tuberías, tales como codos, reducciones, juntas o uniones, etc. Este diagrama no se dibuja a escala, si es posible los tamaños de los equipos se pueden hacer de forma proporcional a la realidad.

•

Planos d e Planta de Tuberías

Estos planos representan los arreglos de tuberías vistos desde la parte superior, en ellos se pueden indicar los cortes verticales para referirse a las vistas de detalles y elevaciones. Son uno de los planos mecánicos más importantes ya que muestran toda la información necesaria en cuanto a dimensiones, arreglos, números de líneas, diámetros de tuberías, etc.

•

Planos de Detalle y Elevaciones

Estos planos se originan a partir de los Planos de Planta y se realizan cuando se quiere ver un perfil vertical de la planta de tuberías, con el fin de observar algunos detalles que en los Planos de Planta no se pueden ver. También se incluyen en estos planos algunos detalles especiales que se quieran resaltar del Plano de Planta.

•

Planos Isométricos de Tuberías

Los planos isométricos normalmente solo se preparan para tubería que tengan un diámetro igual o superior a dos pulgadas. Para diámetros inferiores no se realizan ya que durante la construcción de la Planta no se requiere prefabricar tuberías de pequeños diámetros (normalmente roscados), pues en general su montaje en el campo no presenta mayores inconvenientes. Cuando se habla de planos isométricos de tubería vale la pena notar que se trata de planos en donde aparece la tubería dibujada en las tres coordenadas. Por consiguiente, son en realidad planos de perspectiva de tuberías. Se acostumbra a incluir en estos planos la lista de materiales correspondientes junto con la posición y el tipo de soportes auxiliares. Las líneas que no requieren plano isométrico tendrán su correspondiente lista de materiales con base en el trazado de tuberías. OTROS PLANOS Planos de so portes estandarizados de tubería Estos planos se obtienen directamente de los códigos, normas y catálogos de tuberías los cuales se presentan para diferenciar tipos y diámetros un soporte típico. Planos de orientación de boqu illas Normalmente se envían a los fabricantes de equipos para que en su construcción tengan en cuentan los posibles esfuerzos y las condiciones o que estaban sometidas las boquillas de los equipos. Son elaborados Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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con base en los planos de trazados de tuberías. Trazado de bancos de tuberías En estos planos se presentan la ruta de los bancos de tuberías en forma isométrica (perspectiva), así como el tipo y dimisiones de estructura metálica de soporte. 26. DOCUMENTOS NECESARIOS PARA REALIZAR UN ANALISIS DE FLEXIBILIDAD DE TUBERIAS Y EQUIPOS

•

Especif icaci ones Técni cas de Tuberías (PIPING CLASS)

En este documento aparecen todas las clases de tuberías con indicación de los fluidos que llevan, se señala la mínima y la máxima condición de servicio tanto para temperatura como para presión. Los materiales de construcción utilizados, si es enterrada o superficial, asientos de válvulas, etc. La especificación de Materiales para tuberías normalmente tiene un índice para los diferentes servicios o procesos.

•

Lista d e líneas

Todas las tubería dibujadas en los diferentes planos de tuberías y P&ID contienen un numero que dice que servicio maneja y el material de la misma. La Lista de líneas contiene en forma tabulada el número asignado a cada línea, el cual contiene implícita la siguiente información: -

Diámetro nominal de tubería

-

Especificación, es decir, tipo de material

-

Si tiene o no aislamiento térmico y el tipo de aislamiento

-

Los puntos de arranque y fin de la línea.

-

Condiciones de operación y diseño (Presión y Temperatura)

•

Lis ta de TIE-IN’S

En esta lista se resume todas las conexiones de las Tuberías Existentes con los nuevos sistemas de tuberías. En ella se puede encontrar información relacionada con el tipo y Rating de la brida (para tuberías existentes) o de la boquilla del equipo al que se conecta la tubería nueva. 27.

INFORMACION GENERADA POR EL EQUIPO DE STRESS

•

Informe final del Análisis de Flexibilidad

Para cada línea se elabora un análisis de esfuerzos, producidos exclusivamente en líneas calientes con el fin de determinar los esfuerzos reales a que estarán sometidas para compararlos con la resistencia admisible del material. Este análisis determina la expansión de las líneas y el arreglo que debe aplicarse a cada una con el fin de absorber los esfuerzos en la mejor forma. Establece los "loops" o mayores longitudes que sean necesarios en casos muy críticos. Recomienda el cambio del diámetro o del material (o ambos) de la tubería, con el fin de que pueda absorber los esfuerzos. Estos análisis también sirven para la selección de anclajes y soportes, así como de juntas de expansión, con miras a reducir los efectos de las fuerzas y de los momentos sobre las boquillas de los equipos.

•

Sketh de las líneas y Equipos analizados

Este Sketh se origina de los Planos isométricos de cada tubería, son muy similares pero la diferencia radica en que en estos Sketc se muestra toda la información de la línea relacionada al Análisis de Esfuerzo, es decir, ubicación, nomenclatura y tipo de soportes, resortes, Juntas de Expansión. También se debe indicar el tipo de Análisis que se le realizó a la línea.

•

Tabla de Cargas en las Bo quill as de los Equip os

En estas tablas se debe especificar la siguiente información: Análisis de Flexibilidad de Tuberías y Equipos – Nivel Básico

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1. Descripción del Equipo al que pertenece la boquilla 2. Tamaño y Ratting de la brida 3. Fuerzas y Momentos Torsores aplicados sobre las boquillas en las tres direcciones 4. Norma utilizada para el Cálculo de los esfuerzos 5. Especificar que los esfuerzos generados en la boquilla están dentro de los permisibles por la Norma.

•

Cargas sobre los Soportes Civiles

En estas tablas se debe especificar la siguiente información: 1. Numero de Soporte Civil 2. Tipo de Soporte Mecánico 3. Fuerzas y Momentos Torsores aplicados sobre los soportes civiles, en las tres direcciones


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BIBLIOGRAFÍA 1.- COADE, Pipe Stress Analysis Seminar Notes. Engineering Phisics Corporation 1990. 2.- Piping and Pipe support systems. Paúl R. Smith, Thonas J. Vaan Laan. McGraw Hill, 1987. 3.- Introduction to Pipe Stress Analysis. Sam Kannappan, P.E. Wiley-Interscience, 1985. 4.- Mecánica de Sólidos. Edgar P. Popov. Cimusa, 1978. 5.- Fundamentals of Mechanical Vibrations. S. Graham Kell y. McGraw Hill, 1993. 6.- Introduction to Structural Dynamics. John M. Biggs. McGraw Hill, 1964. 7.- ASME/ANSÍ B31.3 - 1987 Edition B31.1 - 1989 Edition B31.4 - 1989 Edition 8.- WRC Bulletin 107/August 1965. March 1979 Revisión. K.R. Wichman, A.G. Hopper and J.L. Mershon. 9.- Standards of the Expansion Joint Manufacturers & Association, INC. Fifth Edition 1980. 10. The Piping Guide, D. Sherwood y D. Whistance, 11. Diseño de Tuberías para Plantas de Procesos, Howard F. Rase 12. Curso: Análisis de Esfuerzos en Tuberías, Representaciones CAESAR


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