HIDRÁULICA DE TUBERÍAS: TALLER
Nicolle Álvarez Cohen Enrique Ramírez Ruiz
Presentado al Ing. Camilo Osorio G. Hidráulica: Grupo AD
UNIVERSIDAD DE LA COSTA FACULTAD DE INGENIERÍA BARRANQUILLA, ABRIL DE 2014
Hidráulica de tuberías; Juan Saldarriaga, Capítulo 1
A través de un tubo de 150mm de diámetro fluyen 124 L/s de agua con una temperatura de 15°C. Calcule el número de Reynolds y establezca si el flujo es laminar o turbulento. Datos:
Tenemos que:
Considerando que conocemos el diámetro; entonces:
Teniendo en cuenta que:
Basados en la velocidad obtenida:
Sabiendo que el flujo laminar se presenta con Re≤2000; entonces el flujo obtenido es turbulento.
Para la tubería del problema anterior ¿Cuál sería el caudal límite para el flujo laminar? Mediante este resultado, explique por qué es tan difícil encontrar flujos laminares cuando el fluido en un sistema de tuberías es agua.
Tal como fue relacionado en el anterior ejercicio: Si Re≤2000, entonces el flujo es laminar. Con base en esto, y sabiendo que
Entonces la velocidad límite será:
Por lo tanto, el máximo caudal para mantener un flujo laminar es: .
¿Cuál sería el número de Reynolds si el fluido del problema 1.1 fuera petróleo crudo pesado con ρ = 0,83 g/cm3 y µ = 0,8 Pa.s
Debido a la alta viscosidad del petróleo crudo, incluso con velocidades altas generará un flujo laminar para este caso, pudiendo verse alterado dependiendo de la temperatura, que es el factor que más influye en la viscosidad.
A través de un tubo de 200 mm de diámetro fluyen 170 l/s de agua con una temperatura de 20°C. Calcule el número de Reynolds y establezca si el flujo es laminar o turbulento.
Por simple inspección, nos damos cuenta que Re>2000, por lo tanto el flujo es turbulento.
Si en la tubería del problema anterior el número de Reynolds es 1x10 6, ¿Cuál es la velocidad media del flujo en la tubería? El fluido es agua a una temperatura de 20°C.
A través de una tubería de 200 mm de diámetro fluye un aceite con ρ = 900 kg/m3 y ν = 2x10-4 m2/s. si el número de Reynolds del flujo es 1800, calcule: (a) la velocidad media del flujo (b) la velocidad máxima del flujo (c) el perfil de velocidades (d) el esfuerzo cortante en la pared (τ0) (e) la velocidad del corte (v0). Dibuje el perfil de velocidades.
Datos:
Re = 1800 a) La velocidad media del flujo tenemos que: ; Seguidamente despejamos la velocidad: V= 1,8 m/s b) Dado que Re ≤ 2000 decimos que el régimen del flujo es laminar, entonces la velocidad máxima es el doble de la velocidad media debido a que la distribución de la velocidad se da de manera parabólica, entonces: Vmáx= 2v Vmáx = 2(1,8m/s) Vmáx = 3,6m/s
c) Tal como fue relacionado en el literal b, siempre que el flujo sea laminar, la distribución de velocidad se da de manera parabólica, por lo que este es el perfil que va a desarrollar dicho flujo.
d) El esfuerzo cortante se puede definir con base en el número de Froude Ƭ=
=
Ƭ=
(1)
W= FrL;
(trabajo de fuerzas de friccion por unidad de peso del líquido)
Tenemos entonces: J=
= A= Sección de corte A=
J=
; despejando JAρg (2)
Aplicando el simple método de reemplazo, agregamos la ecuación 2 a la ecuación 1 y tendremos: Ƭ= Ƭ=
=
=
=
(3)
J se define como la perdida de Hagen- Poiseuille para régimenes laminares, ya que contamos con el número de Reynolds, procedemos a aplicar la ecuación de Durcy-Weisbach
J=
(4) ;
Reemplazando la ecuación (4) en la numero (3) Ƭ=
=
e) Re=
; Vc= Re=
= 12,96 ρa
=
=
Calcule el factor de fricción para el flujo en una tubería con un número de Reynolds de 45000 y con una rugosidad relativa de 0,000001. Utilice las ecuaciones de Blassius (Ecuación 1,46), de Prandtl-von Karmán (Ecuación 1,54), de Colebrook-White (Ecuación 1,69) y el diagrama de Moody. Comente los resultados.
- Ecuación de Blassius
- Ecuación de Prandtl-von Karmán √
√
Con base en esta ecuación realizamos la iteraciones f 0,014 0,022 0,0213 0,0213
A 6,65 6,86 6,83 6,83
f (A-2) 0,022 0,0213 0,0213 0,0213
Comenzamos entonces la iteraciones con f=0,014 y con base en las iteraciones encontramos que el factor de fricción f=0,0213.
Utilizamos entonces este valor para continuar √
√
- Ecuación de Colebrook-White
√ f 0,012 0,023 0,0211 0,0214 0,0213
( A 6,58 6,86 6,83 6,83 6,3
√
)
f (A-2) 0,023 0,0211 0,0214 0,0213 0,0213
Reemplazamos el valor obtenido en la iteración y tenemos que:
√
(
√
)
-Diagrama de Moody Con los resultados obtenidos podemos verificar que aún realizando el diagrama de Moody, obtendremos el mismo f=0,0213
Calcule el factor de fricción para el flujo en una tubería con un número de Reynolds de 12000 y con una rugosidad relativa de 0,0000001. Utilice las ecuaciones de Blassius (Ecuación 1,46), de Prandtl-von Kármán (Ecuación 1,54), de Colebrook-White (Ecuación 1,69) y el diagrama de Moody. Comente los resultados.
- Ecuación de Blassius
- Ecuación de Prandtl-von Kármán √
√ Iteración f 0,012 0,0338 0,0288 0,0295 0,0294
A 5,43 5,88 5,81 5,82 5,82
f (A-2) 0,0338 0,0288 0,0295 0,0294 0,0294
Tomamos entonces 0,0294 como valor para continuar, reemplazamos
√
√
- Ecuación de Colebrook-White (
√
√
)
Iteración f 0,012 0,0338 0,0288 0,0295 0,0294
A 5,43 5,88 5,81 5,82 5,82
f (A-2) 0,0338 0,0288 0,0295 0,0294 0,0294
Tomamos 0,0294 como el valor obtenido, continuamos:
(
√
√
Calcule el factor de fricción para el flujo en una tubería con un número de Reynolds de 8x106 y con una rugosidad relativa de 0,002. Utilice las ecuaciones de Prandtl-von Kármán (Ecuación 1,58), de Colebrook-White (Ecuación 1,69) y el diagrama de Moody. Comente los resultados.
- Ecuación de Prandtl-von Kármán
√
(
)
- Ecuación Colebrook-White
√
)
(
√
)
f 0,012 0,0234 0,0234
A 6,52 6,53 6,53
f (A-2) 0,0234 0,0234 0,0234
Tomamos 0,0234 luego de iterar, continuamos (
√
)
√
- Diagrama de Moody f = 0,23
Calcule el factor de fricción para el flujo en una tubería con un número de Reynolds de 2x106 y con una rugosidad relativa de 0,0002. Utilice las ecuaciones de Colebrook-White (Ecuación 1,69) y el diagrama de Moody. Comente los resultados.
- Ecuación de Colebrook-White
√
(
√
)
Iteración f 0,012 0,0142 0,0142
A 8,36 8,38 8,37
f (A-2) 0,0142 0,0142 0,0142
En este caso el valor obtenido es 0,0142 y con ese procederemos
√
(
- Diagrama de Moody f = 0,012
√
)
Hidráulica de tuberías; Juan Saldarriaga, Capítulo 2
A través de una tubería de PVC (ks=0,0015 mm) de 250 mm de diámetro fluye un caudal de 237 l/s. Calcule el factor de fricción f utilizando el método de iteración de un punto. Haga una gráfica del proceso de convergencia.
Q = 237 l/s 0,237 m3/s d = 250 mm 0,25 m
⁄ Ks = 0,0015mm 1,5x10-6 m ν = 1,14x10-6 m2/s
Utilizamos la ecuación Colebrook-White (
√
√
)
(
√
Se procede con la iteración f 0,014 0,01148 0,01168 0,01166 0,01167
A 9,33 9,25 9,25 9,25 9,25
f (A-2) 0,01148 0,01168 0,01166 0,01167 0,01167
Se obtiene 0,01167 como valor final, continuamos:
√
(
√
)
)
Convergencia 0,0117 0,01168 0,01167 0,01166
0,01165
f (A-2)
0,0116
f (A-2)
0,01155
0,0115 0,01148 0,01145 0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0,016
f
Con las etiquetas marcando cada punto, encontramos más fácilmente el punto de emparejamiento de los valores, por lo que nos podemos decidir sobre cual escoger para continuar con nuestra ecuación.
Resuelva el problema 2.8 si la tubería es de hierro fundido con una rugosidad absoluta de 0,26mm. Compare los resultados de los dos problemas ¿qué conclusión puede plantear?
Si ks = 0,26 mm = 2,6x10-4 m Utilizamos la ecuación Colebrook-White
√
(
√ f 0,014 0,0201 0,0201
)
A 7,04 7,05 7,05
( f (A-2) 0,0201 0,0201 0,0201
√
)
El valor obtenido es 0,0201; continuamos con ese valor (
√
√
)
Es notorio como influye la rugosidad del material en el factor de fricción, pudiendo ver que a mayor factor de fricción, mayor será la rugosidad del material del que está hecha la tubería
El sistema de toma de un acueducto municipal incluye una estación de bombeo que envía el agua hacia un tanque desarenador localizado en la cima de una colina. El caudal demandado por la población es de 460 l/s, el cual es bombeado a través de una tubería de acero de 350 mm (ks = 0,046 mm). La tubería tiene una longitud total de 370 m y un coeficiente global de pérdidas menores de 7,4. Calcule la potencia requerida en la bomba si su eficiencia es de 75%.
D = 350 mm = 0,35 m L = 370 m
Q=460 L/s ⁄ 1000L= 460 L/S (
V= 4,79m/s
)=
Teniendo en cuenta la ecuación de Bernoulli y los valores que se igualan a 0 ó 1, tenemos:
Z1 + HB = Z2 + hl + hm Z2 – Z1 = HB – (hl + hm) –
*(
) ( )+
*(
)(
)+
[(
)(
)]
15 = HB – [1237,51f +8,66] 15+8,66= HB – 1237,51f 23,66=HB – 1237,51f Hb=23,66 + 1237,51 f Despejando y reemplazando en Re, tenemos: ⁄ ⁄ El flujo presentado es turbulento
Se aplica la ecuación de Colebrook dado que Re está en el rango definido por
Colebrook (
√
(
√
) )
(212945,67)
√
√
√
(
= 9,64
)
√
(
)
f = 0,0108 Retomamos la ecuación Hb = 23,66 + 1237,51 f; f = 0,0108 Hb =23,66 + 1237,51 (0,0108) Hb = 37,03 Nm/N
PB =HB ɣH20 Q = (37,03Nm/N) (9810N/m3) (0,46m3/s) = 167101,6 W = 167,10 KW
PRe = 222,8 KW
Resuelva el problema 2.13 si la longitud aumenta a 1270 m. Compare los resultados de los dos problemas ¿Qué conclusión puede plantear?
D = 350 mm = 0,35 m L = 370 m
Q=460 L/s ⁄ 1000 lt= 460 L/S (
V= 4,79 m/s
)= 0,46
Tomando Bernoulli, cancelando y reemplazando:
Z1 + HB = Z2 + hl + hm Z2 – Z1 = HB – (hl + hm) –
*(
) ( )+
*(
)(
)+
[(
)(
)]
15 = Hb – [4246,9f +8,66] 15= Hb – 4246,9f -8,66 23,66= Hb – 4246,9f Hb = 4246,9f +23,66
Aplicando Reynolds: ⁄ (
⁄)
El flujo es turbulento
Al igual que en el ejemplo anterior, se aplica la ecuación de Colebrook ya que:
Colebrook
√
(
)
(
√
)
(212945,67)
√
√
√
= 9,64
( F=(
)
√ )
F= 0,0108
Continua la ecuación Hb , como sigue: Hb = 4246,9f +23,66; f= 0,0108 HB=4246,9f +23,66 (0,0108) HB = 69,53 Nm/N
PB =HB ɣH20 Q = (69,53Nm/N) (9810N/m3) (0,46m3/s) = 313761,08 W = 313,8 KW
PRe = 418,3 KW Con base en estos resultados, se requerirá una bomba para impulsar la masa de agua a través de la tubería, y cuya potencia no será de 222,8kW sino que debe ser de 418,3kW
Resuelva el problema 2.13 si la diferencia de altura entre el tanque de toma y el desarenador cambia a 48 m. Compare los resultados de los dos problemas. ¿Qué conclusión puede plantear?
D = 350 mm 0,35m
(
)
L = 370m; Km = 7,4 Em = 75%; Q = 460 L/S ∆ z = 48m A= πd2/4 A = 0,096m2
Sabemos que: Q= AV
V= 4,79 m/s Se repite el procedimiento con la Ec. de Bernoulli para continuar.
Z1 + HB = Z2 + hl + hm Z2 – Z1 = HB – (hl + hm) *(
)(
)+
*(
)(
)+
[(
)(
)]
48 = HB – [1237f + 8,66] 48 = HB – [1237,51f - 8,66]
48 + 8,66 = HB – 1237,51 f HB = 1237,51 f + 56,66 ⁄ (
⁄)
Nuevamente se emplea Colebrook porque
√
√
(
(
)
)
Despejando f
De vuelta a la ecuación Hb = 1237,51f + 56,66; tenemos: HB = 1237,51(0,0108)+56,66; f = 0,0108 HB = 70,03 Nm/N
PB =HB ɣH20 Q = (70,03Nm/N) (9810N/m3) (0,46m3/s) = 316,02 KW
PRe = 421,4 KW Tal como en el ejercicio anterior: al aumentar la altura del tanque, será necesaria una bomba de mayor potencia para transportar el fluido de un punto a otro
2.16. Una tubería de PVC (ks = 0,0015 mm) de 100 mm de diámetro y con una longitud de 26,3 m se utiliza para conectar el tanque estabilizador de una planta de tratamiento de aguas residuales con el reactor anaerobio tipo UASB. Si el caudal de agua que debe tratarse es de 45 l/s, ¿Cuál es la diferencia de nivel que debe existir entre las superficies libres de los tanques? El coeficiente global de pérdidas menores es de 1,8. Suponga que la viscosidad cinemática es igual a la del agua limpia a 15°C.
D = 100 mm = 0,1 m L =26,3 m
Q = 45L/s 1000L= 45 L/S (
)= 0,45
A= A=
=
/seg
Teniendo en cuenta que el caudal es el resultado de la multiplicación de la velocidad del flujo por el área de la tubería que recorre, tenemos:
V= 5,73 m/s Al igual que en los ejemplos anteriores, Bernoulli se aplica, y se cancelan las expresiones según sea válido
Z1 + HB = Z2 + hl + hm Z2 – Z1 = HB – (hl + hm) Δz= *(
) ( )+
*(
)(
*(
)+
)(
)+
= 440,56 F + 0,30
Aplicando Reynolds: ⁄ ⁄
Aplicando Colebrook puesto que Colebrook
√
(
)
(
√
)
(4,862)
√
√
(
)
F= 0,013 Retomamos la ecuación =440,56f
= 440,56f +0,30; f= 0,013
+23,66 (0,0108)
= 6,03 Nm/N La diferencia que debe existir es de 6,03 Nm/N
Suponga que en el problema anterior, debido a la eficiencia mostrada por la planta de tratamiento, se decide duplicar el caudal. ¿Cuál es la potencia de la bomba que debe ser colocada en el punto A de la tubería si se quiere respetar los niveles antes establecidos? Suponga que la bomba tiene una eficiencia de 68%
Tomando los siguientes valores del ejemplo 2,16 = 440,56f +0,30;
= 6,03 Nm/N ; f= 0,013 = 6,03 Nm/N ;
6,03 Nm/N = HB=
; F= 0,013
Tenemos que: PB =HB ɣH20 Q = (12,06Nm/N) (9810N/m3) (0,45m3/s) = 5,32 KW Em= 68 %
PRe = 7,82 KW
