Ejercicios propuestos: Biorreactores Continuos de Tanque Agitado de Mezcla Completa. 1) La tabla que se muestra a continuación se presentan los datos obtenidos en un proceso de fermentación, llevado a cabo en un biorreactor continúo de tanque agitado operado en estado estacionario a varias velocidades de dilución. a) Calcular los parámetros de la ecuación de velocidad suponiendo que sigue una cinética de Monod b) Dada la concentración de sustrato en la entrada del reactor de 100 [g/L] y asumiendo que la alimentación es estéril, calcule el rendimiento de sustrato y obtener una expresión para la velocidad de consumo de sustrato. c) Determinar el caudal de alimentación que podrá ser procesado en un reactor similar de 100 [m3] en estado estacionario, si se pretende convertir el 80% de una alimentación estéril conteniendo 120 [g/L] de sustrato.
X [g/l] S [g/l] -1 D [h ]
5.96 0.57 0.38
5.98 0.33 0.33
5.99 0.23 0.29
6.00 0.14 0.235
6.01 0.11 0.232
2) Un reactor simple de 5 litros de volumen útil, presenta algunos problemas de diseño que ocasionan una imperfecta agitación. El equipo se va a utilizar para cultivar una levadura de un µm de 0,48 [h-1], Ks = 0,072 [g/L]. La alimentación se hará a 1,1 [L/h], con una concentración de nutriente limitante de 6 [g/L] y un Yx/s de 0,43 [g/g]. Se supone que un 35% de flujo de alimentación no pasa por el reactor, sino que se une a la corriente de salida, y que el resto del flujo ingresa al reactor. Determinar Qmax, µ, X y S. 3) En el desarrollo de una tecnología microbiana para tratar un efluente industrial se requiere de un quimiostato de 120 litros de volumen de trabajo con un flujo de 20 [L/h]. La población microbiana presenta un µm de 0.22 [h-1], Ks de 1000 [ppm] e Yx/s de 0.28 [g/g]. Los ensayos preliminares, hacen recomendable trabajar a un D=0.82*Dc. Determinar la concentración de sustrato en la alimentación y en la descarga, y la concentración celular en estado estacionario. 4) La corriente de recirculación de un reactor es la corriente clara de un separador “solidoliquido”, por lo tanto el producto del sistema total es la corriente concentrada de células que sale del separador. El volumen de operación del reactor es de 2,2 [m3] y el factor de concentración “c”, es de 1,8. La velocidad de dilución del sistema es de 0,31 [h-1]. La velocidad específica de crecimiento máxima es de 0,62 [h-1], el Ks es de 0,077 [g/L], la fracción de recirculación “α” es de 0,9, la concentración de sustrato en la alimentación es de 40 [g/L], con un Yx/s de 0.29 [g/g].
a) Calcular los valores estacionarios de la concentración celular en el reactor y en la corriente concentrada, la concentración de sustrato limitante, la velocidad especifica de crecimiento, la productividad de células en el reactor, y la velocidad másica de salida del sistema. b) Calcular las condiciones de operación estacionarias de un reactor simple, del mismo volumen operando en condiciones equivalentes. 5) En un laboratorio de Bioprocesos, se dispone de un cultivo continuo que consiste en dos quimiostatos en serie de 80 litros de volumen de trabajo cada uno. Se requiere realizar un ensayo con una bacteria cuyo µm de 0,57 [h-1]. Se trabajara con un medio definido por carbono, con un Ks de 0,09 [g/L], y un Yx/s de 0,43 [g/g]. A la primera etapa se alimentara un flujo de 32 [L/h], con una concentración de sustrato limitante de 25 [g/L]. a) Determinar las condiciones de salida de cada etapa en estado estacionario b) Determinar la productividad volumétrica en cada etapa. 6) Un fermentador continuo de laboratorio de 2,5 litros está condicionado para operar con retención de células para lo cual tiene dos salidas. Una con un micro filtro absoluto y la otra directa del caldo de cultivo. A través de la salida del micro filtro sale una fracción de 0.3. Establecer la ecuación que define completamente la operación del fermentador en estado estacionario. Calcular la concentración celular y la concentración de nutriente limitante en el fermentador en estado estacionario, si: µm = 0.83 [h-1], Ks = 0.377 [g/L], e Yx/s = 0.33 [g/g]. Con un medio con 4 [g/l] de nutriente limitante y un flujo de 8.5 [ml/min].
7) A partir de cultivos en discontinuo de un microorganismo se han obtenido los parámetros del modelo de Monod que describe su crecimiento µm = 0,2 [h-1], y Ks= 0,35 [g/L]. Se desea llevar a cabo el mismo proceso en un biorreactor en continuo de tanque agitado a escala industrial. a) Si la alimentación es estéril, ¿Cuál será el volumen de fermentador necesario para tratar un caudal de 500 [L/h] de una corriente de sustrato de 30 [g/L] si se desea alcanzar una conversión del 90%? ¿Cuál será la velocidad de dilución que permite maximizar la productividad celular? Si se sabe que el rendimiento de sustrato en biomasa es 0,09 [g/g], ¿Cuál será la productividad en biomasa? b) Se propone modificar el equipo incorporando un separador de biomasa en la corriente de salida. Se obtiene así una corriente de recirculación con una concentración celular cuatro veces mayor que la de salida del biorreactor. Si se desea obtener la misma conversión global de sustrato y se aplica una relación de recirculación de 0,3. ¿Qué caudal será factible alimentar en estas condiciones? c) ¿Qué puede concluir comparando ambas respuestas?
8) Dos cepas microbianas coexisten en un fermentador continuo de mezcla completa y compiten por el mismo sustrato limitante. Suponer que se cumple el modelo cinético propuesto por Monod y que los rendimientos de sustrato en células son constantes e iguales para ambas. Plantear las ecuaciones que describen el sistema en función de los parámetros cinéticos (µm y Ks), los rendimientos y la velocidad de dilución.
9) Una levadura es cultivada en un quimiostato simple de 110 litros de volumen de medio. La levadura es susceptible a inhibición por la fuente de carbono y energía de acuerdo a:
Donde
µ = µ𝑀
𝑆 (𝐾𝑠 + 𝑆) ∗ (𝑆 + 𝐾𝐼 )
µm = 0,39 [h-1], Ks= 0,098 [g/L], KI = 0,5 [g/L] El fermentador se opera a una velocidad de dilución de 0,21 [h-1], obteniéndose una concentración celular en estado estacionario de 7 [g/L]. a) Especifique (X y S) los estados estacionarios que se pueden obtener y analice su estabilidad. b) Diseñar un medio de cultivo adecuado bajo limitación por carbono. Especifique sólo las fuentes de C, N, P y Mg. c) Determine la máxima productividad volumétrica de células QXmáx 10) En una planta de tratamiento se trata un efluente industrial en un quimiostato simple de un volumen útil de 200 litros, el flujo que ingresa al reactor es de 35 [L/h]. Los lodos del reactor presentan una µm = 0,34 [h-1], un KS de 1500 [ppm] y un Yx/s = 0,44 [g/g]. En pruebas realizadas en planta piloto se determinó que es recomendable, para este tipo de efluentes, trabajar con una velocidad de dilución del orden de 4/5 la velocidad de dilución crítica. Determinar la concentración del efluente a tratar en la entrada y en la salida del reactor, la eficiencia de remoción y la concentración celular operando en estado estacionario.
11) Un sistema biológico de un residuo industrial líquido, consiste en 3 reactores de estanque continuo agitados de 20, 30 y 70 [m3] respectivamente. Los dos tanques menores reciben cada uno 5000 [L/h] de un efluente que contiene 25 [g/L] de un compuesto organico limitante. La población microbiana degrada el ril con un rendimiento celular de 0,33 [g/g], un Ks de 1300 [mg/L] y un µm = 0,3 [h-1]. Los efluentes de estos reactores alimentan al tercero. a) Determinar las condiciones de crecimiento y salida de cada tanque.
b) Calcular las velocidades de consumo de sustrato (g/L) de cada tanque y del sistema completo. 12) Considere un microorganismo que sigue la cinética de Monod, donde µm = 0,5 [h-1] y Ks= 2 [g/L]. En un reactor continuo perfectamente agitado en estado estacionario S0= 50 [g/L] e Yx/s = 1 [g/g] ¿Cuál será la velocidad de dilución a la que se debe operar para obtener la máxima producción de células? 13) En una planta piloto se dispone de un sistema de fermentación continua consistente en dos quimiostatos en serie de 50 litros de volumen de trabajo cada uno. Se desea cultivar una determinada bacteria (55% C; 11% N; 1,2% S; 2,0% Mg; 1,3% P) cuya velocidad específica de crecimiento máxima es de 0,45 [h-1], en las condiciones del ensayo y su constante de afinidad es de 28 [mg/L] para glicerol, que será utilizado como nutriente limitante. Considere un rendimiento en células constante de 0,45 [g/g]. La primera etapa se operará a D= 0,23 [h-1], con una concentración de glicerol en la alimentación de 18 [g/L]. La segunda etapa tiene una alimentación secundaria de 6 [L/h] con 100 [g glicerol/L]. a) Determinar los valores estacionarios de X, S y μ en cada etapa. b) Determinar las productividades volumétricas de células en la primera etapa, en la segunda etapa y la productividad global del sistema. c) ¿Cómo varían los resultados de (a) si la alimentación secundaria incluye además 5 g/L de células? 14) Se desea reducir la concentración de un sustrato orgánico 5 [g/L] en 200 [L], usando microorganismos. El microorganismo seleccionado crece de acuerdo a la relación de Monod con parámetros µm = 0,27 [h-1], KS= 1 [mg/L], Yx/s = 0,15 [g/g]. Este último coeficiente puede considerarse constante. El problema es determinar bajo qué condiciones de operación se realizará el proceso: batch o continuo. Para ello dispone de un reactor de 10 litros de volumen útil. a) Si el proceso se realiza en operación batch, determine el tiempo necesario para reducir la concentración de sustrato a 0,5 [g/L]. Asuma que la concentración inicial de biomasa es de 0,1 [g/L]. b) Si el proceso se realiza en operación de cultivo continuo, determine el tiempo necesario para llevar a cabo el proceso operando en estado estacionario. En este último caso cómo afectaría su resultado si Ks = 2 [g/L] 15) Usted dispone de la siguiente información experimental del crecimiento de una bacteria, obtenida en cultivo batch:
t (h)
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
X (g/L)
0,10
0,13
0,16
0,21
0,27
0,35
0,45
0,57
0,74
0,94
1,21
1,56
2,00
S (g/L)
100,0
99,93
99,84
99,72
99,57
99,38
99,13
98,82
98,41
97,89
97,22
96,36
95,26
t (h)
6,50
7,00
7,50
8,00
8,50
9,00
9,50
10,00
10,50
11,00
11,50
12,00
12,50
X (g/L)
2,56
3,29
4,22
5,42
6,95
8,93
11,45
14,70
18,86
24,19
31,01
39,60
4,10
S (g/L)
93,84
92,02
89,69
86,70
82,86
77,94
71,62
63,51
53,11
39,78
22,71
1,25
0,00
a) Cuál es la velocidad máxima de crecimiento b) Cuál es el valor del rendimiento global de sustrato en células c) Cuál sería el rango de velocidad de flujo de alimentación que usted usaría en fermentaciones de cultivo continuo de esta bacteria si el reactor tiene una capacidad de 20 litros. d) Usted realiza un experimento de cultivo continuo a velocidad de dilución 0,35 [h-1]. Transcurrido un tiempo se observa que el cultivo está contaminado. El microorganismo contaminante se identifica y se sabe que éste tiene una velocidad máxima de crecimiento de 0,4 [h-1]. ¿Es posible eliminar el contaminante? Justifique. 16) En un fermentador simple de una etapa se desea cultivar una bacteria en un medio compuesto de acético y sales minerales. El reactor tiene un volumen útil de 9 litros y se ha determinado para el ácido acético un Ks de 39 [mg/L], un valor de Yx/s constante e igual al 90% del mismo. Una experiencia de lavado arrojó los siguientes resultados a D = 0,51 [h-1] Tiempo (h) X (g/L)
0 3,0
1 2,85
2 2,5
3 2,0
4 1,6
5 1,05
7 0,82
a) Diseñar el medio de cultivo en cuanto a las fuentes de C, N, Mg y P, si se desea tener limitación por acético y se opera a D=0,27 [h-1] b) Determinar la velocidad de dilución a la cual se presenta la máxima productividad de células. 17) Considere un quimiostato operando bajo condiciones estacionarias con producción de biomasa de acuerdo a la cinética de Monod. Asuma que la máxima velocidad específica de crecimiento es 1 [h-1] y la constante de saturación es 500 [mg/L]. La alimentación es estéril y contiene 10 [g/L] de sustrato carbono; el flujo de alimentación es 300 [L/h]. El volumen de líquido
en el fermentador es 1000 litros. El rendimiento de biomasa es 0,5 [g biomasa /g sustrato consumido]. a) Discuta el significado físico y fisiológico de la velocidad crítica de dilución y las implicancias de operar bajo esta condición. Claramente determina un estado improductivo, entonces ¿cuál sería el interés de conocer y operar a esta velocidad? b) Determine la velocidad de dilución crítica para la cinética y concentración de alimentación dadas. c) ¿Qué modificaciones físicas podría sugerir a este cultivo para operar a elevados flujos sin causar lavado? 18) En una planta piloto se dispone de un sistema de cultivo continuo que consiste en dos quimiostatos en serie de 50 [L] de volumen útil cada uno. Se desea conocer el cultivo de una bacteria (55% C; 11% N; 1,2% S; 2,0% Mg y 1,3% P), cuya μM = 0,45 [h-1], y su Ks = 28 [mg/L], para glicerol que será el nutriente limitante. La primera etapa opera a una velocidad de dilución de 0,32 [h-1], con una alimentación de [18 g/L] de glicerol. La segunda etapa tiene una alimentación secundaria de 6 [L/h] con 100 [g/L] de glicerol. a) Determinar los valores estacionarios de X, S, μ en cada etapa. b) Determinar la productividad volumétrica de células en la primera etapa, en la segunda etapa y la productividad global del sistema. 19) Se desea producir un metabolito P mediante una fermentación continua con un microorganismo anaerobio facultativo en un sistema quimiostato de 2 etapas. La primera (200 litros de volumen útil) se opera a D= 0,4 [h-1], en condiciones aerobias en las cuales P no se produce. El segundo reactor (300 litros) se opera sin aireación y en él se produce un metabolito con Yp/s = 0,44 [g/g]. Se utiliza un medio limitado por sacarosa con una concentración inicial de 15 [g/L]. En base a las condiciones de cultivo, en la primera etapa se tiene un μM= 0,52 [h-1] , un Yx/s = 0,5 [g/g] y Ks = 0,018 [g/L]. La segunda etapa posee una alimentación secundaria de 15 [L/h] de una solución de 100 [g/L] de sacarosa. Se sabe además que para la segunda etapa μM = 0,3 [h-1], Yx/s = 0,25 [g/g] y Ks = 0,018 [g/L]. a) Determinar la concentración final del producto. b) Discuta lo que sucedería en el sistema si el flujo de alimentación se aumenta en 5 [L/h] para compensar una filtración continua en el primer reactor que implica una pérdida de 5 litros por cada hora de operación. 20) Un fermentador de tanque agitado de 1500 litros de volumen de operación es utilizado en un proceso continuo con una levadura de μM= 0,34 [h-1] y un Ks = 80 [ppm]. La levadura presenta auxotrofía de un metabolito intermedio que es usado como nutriente limitante con un Yx/s = 4,5 [g/g] y una concentración en la alimentación de 5 [g/L] para un flujo de 165 [L/h]. El efluente del fermentador pasa por una centrífuga continua que produce una corriente concentrada de células, que es bombeada a otra sección de la planta, y otra corriente clara que es recirculada
parcialmente al fermentador, purgándose el resto. El factor de concentración es 3,3 y el factor de recirculación medido después de la purga es de 1,8. Si se desea que el flujo de la purga sea un 65% del flujo de la corriente concentrada de células, determine los valores de los flujos y la concentración de células y nutrientes limitantes de todas las corrientes, cuando se opera en estado estacionario. Además comparar los resultados con los que se obtendrían con un quimiostato simple de 1 etapa. 21) Un quimiostato de 12 m3 de volumen con recirculación de células y sin purga, posee una alimentación fresca de 6240 L/h con una concentración de 1,2 g/L. Se pide determinar el factor de concentración en el separador, la concentración celular en el fermentador y la concentración de sustrato en el efluente. Datos: μM = 0,62 [h-1] μ = 0,35 [h-1] KS = 0,2 [g/L] Yx/s = 0,5 [g/g]. 22) Se tienen dos reactores en serie perfectamente agitados. El segundo posee recirculación parcial de células. Establecer las ecuaciones que caracterizan esta configuración. Escriba las suposiciones y la notación utilizada. 23) Se propone un sistema de fermentación continua en régimen permanente que consta de un fermentador con reciclo de células cuyo efluente alimenta un segundo fermentador. Sugiera una expresión que relacione la tasa específica de crecimiento en el segundo reactor con los parámetros D, μ1, X1 y X2. Considere: • • •
D=F/V es la tasa (velocidad) de dilución, igual en ambos fermentadores La alimentación fresca es estéril α es la razón de reciclo y c es el factor de concentración
24) Un microorganismo tiene una cinética de crecimiento que sigue el modelo de Monod con los siguientes parámetros: μM = 0,5 [h-1]; KS = 2 [g/L]; YX/S = 1 [g/g]. Si se utiliza un fermentador de tanque agitado con alimentación estéril (S0 = 50 g/L) a una velocidad de dilución de 0,402 [h-1], ¿cuántos tanques en serie del mismo volumen, trabajando con la misma D, serían necesarios para transformar el 98% del sustrato? 25) Se desea producir un metabolito P en un cultivo continuo de 2 etapas. En la primera etapa de 100 litros de volumen útil, se acumula biomasa si producción de P. La segunda etapa de 160 litros, recibe una alimentación secundaria que contiene glucosa, inductor de la síntesis de P y un inhibidor total del crecimiento. La cinética de producción de P está representada por: 𝑑𝑃 𝑑𝑡
= 0,06 ∗ 𝑋
Determinar las condiciones de salida de cada etapa si F = 35 [L/h], F’ = 3 [L/h], S0 es de 20 [g/L], S’0 es de 50 [g/L], μM = 0,48 [h-1]; YX/S = 0,44 [g/g] e YP/S = 0,66 [g/g]
