211254568-Poisson-e-Hipergeometrica.docx

TRABAJO DE ESTADISTICA

a. Considere una distribución de Poisson con U=3 

Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson.

F(x)= Uxe-u X!

F(x)= 3xe-3 X!



Calcule f(2)

F(x)= Uxe-u X!

F(2)= 32e-3 2! F(2)= 9 (0.0498) (2)(1) F(2)= 0.4482 2 F (2) = 0.2241 

Calcule f(1)

F(x)= Uxe-u X!

F(1)= 31e-3 1! F(1)= 3 (0.0498) (1)

F(1)= 0.1494 1 F(1) = 0.1494 

Calcule P(x≥2)

P (x≥2) = 1 - P (x≤2) P (x≥2) = 1 – (0.1494) P (x≥2) = 0.8506 Calcule f (0) F(x)= Uxe-u X!

F (0)= 30e-3 0! F (0)= 0 (0.0498) 1! F (0)= 0 1 F (0) = 0

b. Considere una distribución de Poisson en que la media es de dos ocurrencias por un periodo de tiempo. 

Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson

F(x)= Uxe-u X!

F(x)= 2xe-2 X!



¿Cuál es el número esperado de ocurrencias en tres periodos de tiempo?

Λ = (3) (2) Λ =6

El valor esperado es 6 en tres lapsos.



Dé la adecuada función de probabilidad de Poisson para determinar la probabilidad de x ocurrencias en tres lapsos.

F(x)= Uxe-u X!

F(x)= 3xe-3 X!



Calcule la probabilidad de dos ocurrencias en un periodo de tiempo.

F(x)= Uxe-u X!

F(2)= 22e-2 2! F(2)= 4 (0.1353) (2)(1) F(2)= 0.5412 2 F(2) = 0.2706



Calcule la probabilidad de seis ocurrencias en tres periodos de tiempo.

F(x)= Uxe-u X!

F(6)= 66e-6 6! F(6)= 46.656 (0.0025) (6)(5)(4)(3)(2)(1) F(6)= 116.64 720 F(6) = 0.162



Calcule la probabilidad de cinco ocurrencias en dos periodos de tiempo.

F(x)= 4xe-4 X!

F(5)= 45e-4 5! F(5)= 1024 (0.0183) (5)(4)(3)(2)(1) F(5)= 18.7392 120 F(2) = 0.1562

a. Suponga que N=10 y r=3. Calcule las probabilidades hipergeometricas correspondientes a los valores siguientes de n y x. n=4; X=1



F(x) = r X

N – r n – x N n

F (1) = 3 1

10 – 3 4– 1 10 4 10 – 3 4– 1 10 4

F (1) = 3 1

3

=

1

n! x!(n-x)!

3 1

=

3! 1!(3-1)!

3 1

= (3)(2)(1) (1)(2)(1)

3 1

= (6) = 3 (2)

10 – 3

n!

4 – 1

x!(n-x)!

7 3

7! 3!(7-3)!

7 3

(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (3)(2)(1)(4)(3)(2)(1)

7 3

5.040 144

7 3

= 35

10

n!

4

x!(n-x)!

10 4

10! 4!(10-4)!

10 4

10! 4!6!

10 4

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (4)(3)(2)(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10 4

3.628.800 17.280

10 4

= 210

F (1) = 3 1

10 – 3 4– 1 10 4

F (1) = (3)(35) 210 F (1) = 105 210 F (1) = 0.50



n=2; X=2

F(x) = r x

N – r n – x N n

f(2) = 3 2

10 – 3 2– 2 10 2 10 – 3 2– 2 10 2

f (2) = 3 2

3

=

2

3! 2!(3-2)!

3 2

=

3! 2!(3-2)!

3 2

= (3)(2)(1) (2)(1)(1)

3 2

= (6) = 3 (2)

10 – 3

n!

2 – 2

x!(n-x)!

7 0

7! 0!(7-0)!

7 0

(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (1)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

7 0

5.040 5.040

7 0

=1

10 2

n! x!(n-x)!

10 2

10! 2!(10-2)!

10 2

10! 2!8!

10 2

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (2)(1)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10 2

3.628.800 80.640

10 2

= 45

f (2) = 3 2

10 – 3 2– 2 10 2

F(1) = (3)(1) 45 F(1) = 3 45 F (1) = 0.067



n=2; X=0

F(x) = r x

N – r n – x N n

f(0) = 3 0

10 – 3 2– 0 10 2 10 – 3 2– 0 10 2

f (0) = 3 0

3

=

0

3! 0!(3-0)!

3 0

=

3! 0!(3-0)!

3 0

=

(3)(2)(1) (1)(3)(2)(1)

3 0

= (6) = 1 (6)

10 – 3

n!

2 – 0

x!(n-x)!

7 2

7! 2!(7-2)!

7 2

(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)

7 2

5.040 240

7 2

= 21

10

n!

2

x!(n-x)!

10 2

10! 2!(10-2)!

10 2

10! 2!8!

10 2

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (2)(1)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10 2

3.628.800 80.640

10 2

= 45

f (0) = 3 0

10 – 3 2– 0 10 2

F(1) = (1)(21) 45 F(1) = 21 45 F (1) = 0.4667



n=4; X=2

F(x) = r x

N – r n – x N n

f(2) = 3 2

10 – 3 4– 2 10 2 10 – 3 4– 2 10 4

f (2) = 3 2

3

=

2

3! 2!(3-2)!

3 2

=

3! 2!(3-2)!

3 2

= (3)(2)(1) (2)(1)(1)

3 2

= (6) = 3 (2)

10 – 3

n!

4 – 2

x!(n-x)!

7 2

7! 2!(7-2)!

7 2

(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)

7 2

5.040 240

7 2

= 21

10

n!

4

x!(n-x)!

10 4

10! 4!(10-4)!

10 4

10! 2!6!

10 4

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (4)(3)(2)(1)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10 4

3.628.800 17.280

10 4

= 210

f (0) = 3 2

10 – 3 4 – 2 10 4

F(1) = (3)(21) 210 F(1) = 63 210 F (1) = 0.3

b. En una encuesta realizada por Gallup Organization, se les pregunto a los interrogados, “Cual es el deporte que prefieres ver”. Futbol y basquetbol ocuparon el primero y segundo lugar de preferencia. Si en un grupo de 10 individuos, siete prefieren futbol y tres prefieren basquetbol. Se toma una muestra aleatoria de tres de estas personas. 

¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos prefieren el futbol?

r= 7 x=2 N = 10 n=3 F(x) = r x

N – r n – x N n

f(2) = 7 2

10 – 7 3– 2 10 3 10 – 7 3– 2 10 3

f (2) = 7 2

7

=

2

7!

2!(7-2)!

7 2

=

7! 2!(7-2)!

7 2

= (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (2)(1)(5)(4)(3)(2)(1)

7 2

= (5040) = 21 (240)

10 – 7

n!

3 – 2

x!(n-x)!

3 1

3! 1!(3-1)!

3 1

(3)(2)(1) (1)(2)(1)

3 1

6 2

3 1

=3

10

n!

3

x!(n-x)!

10 3

10! 3!(10-3)!

10 3

10! 3!7!

10 3

(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (3)(2)(1)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)

10 3

3.628.800 30.240

10 3

= 108

f (0) = 7 2

10 – 7 3 – 2 10 3

F(1) = (21)(3) 108 F(1) = 63 108 F (1) = 0.5833