2017-00
Física II Profesor: Eduardo Cerna Reyes
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Oscilaciones y ondas
Física 02 Semana 01 -1
SESIÓN 01
Sesión 01 - Clase
Movimiento Oscilatorio •
•
Movimiento de un objeto unido a un resorte. Partícula en movimiento armónico simple.
Aplicar las ecuaciones del movimiento armónico simple en la solución de problemas de sistemas en movimiento armónico que se presentan en situaciones de ingeniería.
Movimiento periódico y movimiento armónico simple
Observamos las características del movimiento armónico simple en un sistema masa-resorte.
¿En qué consiste la posición de equilibrio?
Movimiento de un objeto unido a un resorte Posición de equilibrio Fuerza restauradora Posición
El bloque unido al resorte se mueve libremente sobre una superficie horizontal sin fricción.
Ley de Hooke = , es la fuerza restauradora, se dirige hacia la posición de equilibrio, por tanto, es opuesta al desplazamiento del bloque desde el equilibrio. , es el desplazamiento o elongación. , es la constante de fuerza o constante elástica del resorte.
La fuerza neta es
= Por la segunda ley de Newton
Bloque unido al resorte sobre una mesa horizontal sin rozamiento.
= =
Siempre que la aceleración de un objeto sea proporcional a su desplazamiento, pero en sentido opuesto , el objeto se moverá con
Modelo del sistema-bloque como partícula y resorte sin masa en movimiento armónico simple. Se elije el eje X como el eje donde ocurre la oscilación Aceleración:
= Si hacemos
2 2
=
Entonces, resulta la ecuación diferencial
2 2
+ = 0
Una solución de la ecuación diferencial es: = + Donde y son constantes a determinar.
Por ejemplo, de la gráfica, para = 0, = Luego
=
−
Es el ángulo al () es periódica, su valor es el mismo momento de iniciar la
Definiciones: , es la amplitud del movimiento Esta es la posición máxima de la partícula ya sea en la dirección positiva o negativa respecto a la posición de equilibrio.
, es la frecuencia angular o pulsación Unidades en rad/s.
, es la constante de fase o el ángulo inicial para el tiempo cero. La fase del movimiento es la cantidad + y se determinan unívocamente por la posición y velocidad de la partícula en = 0.
Periodo El periodo es el intervalo de tiempo requerido para que la partícula realice un ciclo completo de su movimiento. El valor de para la partícula en el tiempo es igual al valor de en el tiempo + . ,
= + = ( + ) + Luego:
2
Frecuencia •
•
El inverso del periodo se llama frecuencia f del movimiento. la frecuencia es el número de oscilaciones de la
partícula por unidad de intervalo de tiempo o, también •
La unidad de f es: ciclos/s = Hertz (Hz)
Ecuaciones de movimiento para el MAS = +
=
=
•
= +
= +
El movimiento es unidimensional tal que las direcciones pueden indicarse por el signo + o .
Simulador del oscilador armónico simple
Observar que en cualquier tiempo especificado la velocidad esta 90° fuera de fase con la posición y la aceleración esta 180° fuera de fase con la posición.
Valores máximos de la velocidad y aceleración Debido a que las funciones seno y coseno oscilan entre ± 1, los valores máximos de la velocidad y aceleración para un objeto con un MAS son:
= =
= =
Ejemplo 01 Un bloque de 200 g conectado a un resorte ligero tiene una constante de fuerza de 5,00 N/m y es libre de oscilar sobre una superficie horizontal sin fricción. El bloque se desplaza 5,00 cm desde el equilibrio y se libera del reposo como en la figura. A) Hallar el periodo de su movimiento. B) Determine la rapidez máxima del bloque. C) ¿Cuál es la máxima aceleración del bloque? D) Exprese la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo.
= 1,26 s
Ejemplo 02 ¿Qué pasaría si? ¿Y si el bloque se libera desde la misma posición inicial de 5,00 cm, pero con una velocidad inicial de 0,100 m/s? ¿Qué partes de la solución cambian y cuáles son las nuevas respuestas para éstas?
Ejemplo 03 Un automóvil con una masa de 1 300 kg se construye de modo que su chasis está sostenido mediante cuatro amortiguadores. Cada amortiguador tiene una constante de fuerza de 20 000 N/m. Dos personas que viajan en el automóvil tienen una masa combinada de 160 kg. Encuentre la frecuencia de vibración del automóvil después de que pasa sobre un bache en el camino.
Ejemplo 04 En la figura se muestra la gráfica del desplazamiento de un objeto oscilante en función del tiempo. Determine: el periodo, la frecuencia, la amplitud, la frecuencia angular, la constante de fase y, la velocidad y aceleración iniciales.
, ,
,
,
